高斯光束的基本性质及特征参数r讲解
高斯光束 通俗
高斯光束通俗
（最新版）
目录
1.高斯光束的定义和特点
2.高斯光束的生成原理
3.高斯光束的应用领域
正文
一、高斯光束的定义和特点
高斯光束，又称高斯光束束腰，是指在传播过程中，光束的横截面上光强分布呈现高斯分布的光束。
高斯光束具有很多特点，例如，光束的束腰位置光强分布最为集中，呈高斯分布，离束腰越远，光强分布逐渐减弱。
此外，高斯光束的光学传输特性较好，光束的指向性和稳定性都相对较高。
二、高斯光束的生成原理
高斯光束的生成原理主要基于光的传播规律和高斯光束的聚焦特性。
一般来说，高斯光束可以通过两种方法生成：一种是通过透镜或反射镜等光学元件对光束进行调制，使得光束在传播过程中满足高斯分布；另一种是通过激光器等光源产生的光束，在传播过程中自然形成高斯分布。
三、高斯光束的应用领域
高斯光束在许多领域都有广泛的应用，例如在光通信、光学测量、激光加工、光学成像等方面。
高斯光束的光强分布特点使其在光通信领域具有很高的信噪比和传输速率；在光学测量领域，高斯光束的聚焦性能和指向稳定性使其成为理想的测量工具；在激光加工领域，高斯光束的优异光学性能使其在激光切割、打标等方面具有很高的加工精度和效率；在光学成像领域，高斯光束的成像质量高，可以提高成像系统的分辨率和成像质量。
综上所述，高斯光束以其独特的光学性能和广泛的应用领域，在光学领域具有重要的研究价值和实用意义。
高斯光束的特点
高斯光束的特点高斯光束是一种常见的光束形式，它具有一些独特的特征和性质。
在这篇文章中，我将详细介绍高斯光束的特点和应用。
高斯光束的产生首先，让我们了解高斯光束的产生机制。
高斯光束是由激光器产生的，其中的光源是一个能够将能量转换为光的物质。
在激光器内部，光被引导通过透镜并被聚焦在一个非常小的点上。
这个非常小的点就是所谓的高斯光束。
高斯光束的特性接下来是高斯光束的一些重要特性：1. 对称性：高斯光束在垂直和水平方向上具有相同的亮度分布，呈现完美的对称性。
2. 聚焦性：高斯光束能够通过透镜聚焦到一个非常小的点上，这使得它在许多领域都具有广泛的应用。
3. 窄束宽：高斯光束的光束宽度非常窄，这意味着它能够将光精确地聚焦在一个非常小的区域内。
这使其在制造领域中应用越来越广泛，比如在半导体微处理器和纳米加工中使用。
4. 相位一致性：高斯光束中的光波具有相位一致性。
这意味着高斯光束中的光波可以相互干涉，并且具有非常大的干涉强度，使其在干涉仪和光学器件中应用广泛。
5. 光束稳定性：高斯光束的光束是稳定的，它不会像其他类型的光束一样发生绕射或扩散。
这使得它在通信和传输领域中应用广泛。
应用领域高斯光束在许多领域中都得到了广泛应用，以下是其中一些领域：1. 通信和传输：在光纤通信和光学传输系统中使用高斯光束可以提供更好的性能和可靠性。
高斯光束产生的光束非常窄，可以提供更高的传输速率和更少的数据丢失。
2. 制造和加工：高斯光束的光束聚焦非常精确，因此它在制造和加工领域中使用越来越广泛。
例如，它可以用于微加工、纳米加工、刻蚀和切割。
3. 治疗和医学：高斯光束已被用于医学成像和激光治疗。
它可以用于照射和去除组织中的癌细胞。
4. 科学研究：高斯光束在科学研究领域中应用广泛。
它可以用于干涉仪、单光子实验、冷却原子、微分析和高分辨率成像等。
总结在本文中，我详细介绍了高斯光束的特点和应用领域。
高斯光束通过激光器产生，具有对称性、聚焦性、窄束宽、相位一致性和光束稳定性等特点，其应用领域包括通信和传输、制造和加工、治疗和医学和科学研究等。
高斯光束衍射极限
高斯光束衍射极限引言在现代光学中，高斯光束是一种重要的光学现象。
高斯光束是指在空间中传播的电磁波的一种特殊形式，它具有高度集中的能量分布和自聚焦特性。
高斯光束的衍射极限是指在特定条件下，高斯光束经过衍射后的最小尺寸限制。
本文将详细探讨高斯光束的衍射极限及其相关内容。
高斯光束的特点高斯光束具有以下几个重要特点：1.高度集中的能量分布：高斯光束的能量在空间中呈现出高度集中的分布，大部分能量集中在光束的中心区域。
这使得高斯光束在很多应用中具有重要的作用，比如激光器、光纤通信等。
2.自聚焦特性：高斯光束在传播过程中会出现自聚焦的现象。
这是由于高斯光束的折射率与光强度之间存在非线性关系，使得光束在传播过程中会自动聚焦在一个点上。
这种自聚焦现象在激光切割、激光打孔等领域得到了广泛应用。
3.良好的相干性：高斯光束具有良好的相干性，即波前的相位关系在空间中保持稳定。
这使得高斯光束在干涉、衍射等现象中表现出优越的性能。
高斯光束的衍射极限高斯光束经过衍射后会出现一定的扩散现象，其衍射极限即为高斯光束经过衍射后的最小尺寸限制。
衍射极限的大小与光束的波长、光束直径和衍射距离等因素有关。
衍射极限的计算方法衍射极限可以通过一些数学模型进行计算。
其中，最常用的是菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射模型。
菲涅尔衍射模型菲涅尔衍射模型适用于光源到衍射屏的距离与衍射屏到观察点的距离相近的情况。
在菲涅尔衍射模型中，衍射极限的计算公式为：D=2λL d其中，D为衍射极限的直径，λ为光束的波长，L为光源到衍射屏的距离，d为光束的直径。
夫琅禾费衍射模型夫琅禾费衍射模型适用于光源到衍射屏的距离远大于衍射屏到观察点的距离的情况。
在夫琅禾费衍射模型中，衍射极限的计算公式为：D=2λf d其中，D为衍射极限的直径，λ为光束的波长，f为焦距，d为光束的直径。
影响衍射极限的因素衍射极限的大小受到多种因素的影响，主要包括：1.波长：波长越短，衍射极限越小。
这是由于波长与衍射极限的计算公式中呈反比关系。
激光原理-(9)-高斯光束
−
1 F
0
1
R2
=
AR1 CR1
+ +
B D
（遵循ABCD变换法则） NJUPT
高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式
在自由空间的传播
束腰处：
=z 0，q(0=) if=
1 Z
自由空间变换矩阵： TL = 0
1
i πω02 λ
由ABCD法则： q(z=) if + z
11
iλ
z − if
高斯光束的聚焦
F 一定时，ω0′与 l′ 随 l 的变化情况
l
′
F 2(l − F ) = F + (F − l )2 + f 2 ,
ω ′2 0
F 2ω 2
= (F − l )2 0+ f 2
（1） l < F
ω0′随 l 的减小而减小
当 l = 0 时：ω0′(min) =
ω0 =l′
1 + ( f )2 F
i
πω
2 2
=( 1 R1
λ − i πω12 ) −
1 F
=
1 q1
−
1 F
结论：高斯光束q参数经薄透镜的变换规律满足ABCD法则
用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程
ω0
ω0′ ωc
A B l′
C
l
lC
q0
qA qB
qC
求：ωC、RC
方法一： z=0 处：q0 = i πω02 λ
A处： q=A q0 + l
ω ( z )
ω0，z
⇒
R(
z)
θ0
2. 任一 坐标 z处的光斑半径 ω (z)及等相面曲率半径 R(z)
10第二章 5高斯光束的基本性质及特征参数
例1 某高斯光束波长为?=3.14? m,腰斑半径为
w0=1mm, 求腰右方距离腰50cm处的 斑半径w 与等相位面曲率半径R
解
f
?
??
2 0
?
?
3.14 3.14
? 10 ?6 ? 10 ?6
?
1m
? (z) ? ? 0
1?
z2 f2
?
w0
1?
0.52 12
? 1.12mm
R(z) ? z ? f 2 ? 0.5 ? 12 ? 2.5m
?
i[
k
(
z
?
r2 )? 2R( z)
arctg
z ]} f
重新整理 r
?
00 ( x,
y,
z)
?
?
c ( z)
exp{
? ik
r2 2
[
1 R( z)
?
i
??
?
2
(
z)
]}
exp[
?
i
(
kz
?
arctg
z )] f
引入一个新的参数 q(z)， 定义为
1 q(z)
?
1 R( z)
?
i
??
?
2
(
z)
? 参数q将? (z)和R(z)统一在一个表达式中，知
R ? R(z) ? z[1? ( f )2 ] ? f ( z ? f ) ? z ? f 2
z
fz
z
R(z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位
面的曲率半径
? (z) ? ?0
1? ( z)2 f
? (z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位
高斯光束的基本性质及特征参数 (2)
• q参数的变换规律可统一表示为
q2
Aq1 B Cq1 D
• 结论：高斯光束经任何光学系统变换时服从ABCD公式，由
光学系统对傍轴光线的变换矩阵所决定。
• 优点：能通过任意复杂的光学系统追踪高斯光束的q参数值 (将q称为复曲率半径the complex radius of curvature)
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• 高斯光束在其传输轴线附近可近似看 作是一种非均匀球面波，其曲率中心 随着传输过程而不断改变，但其振幅 和强度在横截面内始终保持高斯分布 特性，且其等相位面始终保持为球面。
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三、基模高斯光束的特征参数
用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束
用参数(z)和R(z)表征高斯光束 如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决
• 附加相移为 • 光斑半径
mn
(m 2n 1)arctg
z f
mn(z) m 2n 1(z)
• 发散角
mn m 2n 10
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§2.6 高斯光束q参数的变换规律
• 普通球面波的传播规律 • 高斯光束q参数的变换规律 • 用q参数分析高斯光束的传输问题
定高斯光束腰斑的大小0和位置z
高斯光束的q参数
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00 (x, y, z)
c (z)
exp[
r2 2(z
)
]
exp{
i[k
(
z
r 2 ) arctg 2R(z)
z f
]}
重新整理
00
(
高斯光束 通俗
高斯光束1. 引言高斯光束是一种常见的光束模式，具有重要的理论和实际应用价值。
它的特点是光强在空间上呈高斯分布，成为光学研究领域中的重要工具。
本文将从通俗的角度出发，介绍高斯光束的基本原理、特性以及其在科学研究和实际应用中的重要性。
2. 高斯光束的基本原理高斯光束是一种光波的传播模式，它的波前呈现出高斯分布的形状。
在光学中，光波的传播可以通过波动方程来描述，而高斯光束正是波动方程的解之一。
波动方程描述了光波的传播行为，其中包括波的幅度、相位和传播速度等信息。
在高斯光束中，光强的分布服从高斯分布的形式，即呈钟形曲线。
光强最大的地方称为光束的中心，而光强逐渐减小的地方则是光束的边缘。
高斯光束的光强分布可以用以下公式表示：I(r)=I0exp(−2r2 w2)其中，I(r)表示光束在距离中心r处的光强，I0为光束中心的光强，w为光束的束腰半径。
3. 高斯光束的特性3.1 光束的束腰和发散角高斯光束的束腰是指光束光强达到峰值的地方，也是光束最细的地方。
束腰的半径w是高斯光束的一个重要参数，它决定了光束的横向尺寸。
束腰半径越小，表示光束越集中，光强越大。
发散角是描述光束传播方向的一个参数，它决定了光束的扩散程度。
高斯光束的发散角与束腰半径有关，当束腰半径越小时，发散角越大，光束扩散越快。
3.2 光束的相位高斯光束的相位是指光波在传播过程中的相对位移。
光束的相位分布可以通过波前的形状来描述，而高斯光束的波前呈现出球面的形状。
这种球面波前在光学研究和应用中具有重要的意义，可以用来实现光束的聚焦和成像等功能。
3.3 光束的自聚焦效应高斯光束具有自聚焦效应，即在传播过程中可以自动聚焦到一个更小的尺寸。
这种自聚焦效应是由于高斯光束的非线性光学特性所导致的。
在某些介质中，高斯光束可以通过与介质相互作用来实现自聚焦，从而形成更强的光束和更小的束腰。
4. 高斯光束的应用4.1 光通信高斯光束在光通信领域有着广泛的应用。
由于高斯光束具有较小的束腰和较大的光强，可以实现高速、高容量的信息传输。
第4章高斯光束
2、普通球面波经过薄透镜的变换规律
R1 O
R2 O’ F
物
l
像
l`
1 1 1 R2 R1 F
0 1 1/ F 1
3、普通球面波的ABCD定律
若一条入射光线 r1 ,1 ，经过一个光学系统后 ，变成 A B 出射光线 r2 , 2 ，则可用矩阵 C D 描述光学系统对光线 的变换作用 r2 A B r1 C D 1 2
x2 y2 x2 y 2 A0 Emn x, y, z exp 2 exp ik z i z wz w ( z) 2 Rz
A0 x2 y2 E mn x, y, z exp ik z wz 2
2
2
2、等相位面分布
2 2 0 f R z z z 1 z z 2
总结：
高斯光束既不是平面波，也不是一般的球面波，在其传输 轴线附近可以看作是一种非均匀球面波。它在共焦中心处是强 度为高斯分布的平面波，在其他地方则是强度为高斯分布的球
2d z 2 0 lim z dz 0
f 0
2、任一z坐标处的光斑半径及等相位面曲率半径
2 z 0 z 1 R z
2
1 2
Rz z Rz 1 2 z
2
1
可以用任一z处的ω(z)和R (z)表征高斯光束。
3、高斯光束的q参数
1 1 i qz Rz z 2
q(z)将ω(z)和R (z)联系起来。
高斯光束的传播特性课件
加精准，能够实现更高的光束质量和更稳定的传输。
动态调控
02
通过实时监测和反馈系统，实现对高斯光束的动态调控，以满
足不同应用场景的需求。
多光束控制
03
未来将实现多光束的独立控制和协同操作，提高光束的灵活性
和应用范围。
高斯光束在量子通信中的应用
1 2 3
安全性增强 高斯光束在量子通信中能够提供更强的安全性保 障，通过量子纠缠和量子密钥分发等技术，实现 更加安全的通信传输。
传输距离提升 随着量子通信技术的发展，高斯光束的应用将有 助于提高量子通信的传输距离和稳定性。
网络架构优化 高斯光束在量子通信网络架构中能够提供更灵活 和高效的光路设计，优化网络性能和扩展性。
高斯光束在其他领域的应用
生物医学成像
高斯光束在生物医学领域可用于光学显微镜、光谱仪等设备的成像 技术，提高成像质量和分辨率。
在生物医学成像中的应用
光学成像
高斯光束作为照明光源，能够提高光学成像的分辨率和对比度。
荧光成像
利用高斯光束激发荧光标记物，实现生物组织的荧光成像。
光声成像
结合高斯光束与光声效应，实现生物组织的高分辨率、高对比度 的光声成像。
05
高斯光束的未来展
高斯光束控制技术的发展
高精度控制
01
随着光学技术和计算机技术的发展，未来高斯光束的控制将更
高斯光束的强度分布和相位分 布都可以用高斯函数描述，这 使得高斯光束在许多领域都有 广泛的应用。
02
高斯光束的播特性
传播过程中的光强分布变化
01 02
光强分布变化规律
高斯光束在传播过程中，光强分布呈现中间高、两侧低的形态，类似于 钟形曲线。随着传播距离的增加，光强分布逐渐展宽，但中心峰值保持 不变。
10第二章-5 高斯光束的基本性质及特征参数
0
§2.11 高斯光束的聚焦和准直
一、高斯光束的聚焦
•目的：单透镜对高斯光束的聚焦，使0<0 F一定时， 0随l变化的情况
l<F，
0随l的减小而减小；当l=0时， 0达到最小值，
1
2 0 1 F 2
0 k 0
1 f 1 F
由振幅降落到中心值的按双曲线规律扩展远场发散角farfieldbeamangle因子kr2rz表示与横向坐标有关的相位移动表明说明球心在共焦腔腔外说明球心在共焦腔腔内高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波其曲率中心随着传输过程而不断改变但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性且其等相位面始终保持为球面
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知 道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下 式求出该位置处(z)和R(z)的数值
1 1 Re[ ] R( z ) q( z ) 1 1 Im[ ] 2 ( z) q( z )
1 1 1 i q0 q (0) R (0) 2 (0)
研究对象
普通球面波
高斯球面波
特点
曲率中心固定的 曲率中心变化的
q2=q1+L
1 1 1 q2 q1 F
在自由空间的传 R2=R1+L 输规律 通过薄透镜的变 换 总的变换规律
1 1 1 R2 R1 F
AR1 B R2 CR1 D
Aq1 B q2 Cq1 D
曲率半径R
2 0 q0 i if
用q0=q(0)表示z=0处 的参数值，得出
q0 is purely imaginary
例1 某高斯光束波长为=3.14m,腰斑半径为 w0=1mm,求腰右方距离腰50cm处的 斑半径w 与等相位面曲率半径R 解 2 6
10第二章-5高斯光束的基本性质及特征参数
z f
]}
重新整理r
00 (x, y, z)
c exp{ik
(z)
r2 2
[
1 R(z
)
i
2(
z
)
]}
exp[
i(k
z
arctg
z )] f
引入一个新的参数q(z)， 定义为
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知
道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下
对称共焦腔/一般稳定球面腔
二、高斯光束在自由空间的传输规律
振幅因子光斑半径(z)
基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯
函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。由 振幅降落到中心值的1/e处的点所定义的光斑半
径为(z)；光斑半径随坐标z按双曲线规律扩展
远场发散角0（定义在基模高斯光束强度的
1/e2点的远场发散角）
解
f
02
3.14 106 3.14 106
1m
(z) 0
1
z2 f2
w0
1
0.52 12
1.12mm
R(z) z f 2 0.5 12 2.5m
z
0.5
例2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相位
面曲率半径为R=0.5m, 求此高斯光束(1)该处的q参
数 (2)腰斑半径w0及腰位置(光波长为=3.14m)
(
2 0
)
2
令
0
0
l l
F
1 2
l 1
2 0
l
2
0、
1 R(l) 2
高斯光束的基本性质及特征参数课件
通过使用各种光学元件，如反射镜、 棱镜等，可以对高斯光束进行各种形 式的变换，如旋转、平移、缩放等。
高斯光束的操控与调制
操控技术
利用光学元件对高斯光束进行操控，如改变光束方向、实现光束分裂等。
调制方法
通过在光束中加入外部信号，可以对高斯光束进行调制，实现信息传输和信号 处理等功能。
05
CHAPTER
高斯光束的聚焦
通过透镜可以将高斯光束聚焦到一点 ，聚焦点处的光强最大过程中，其传播方向呈发散状。
光强分布
高斯光束的光强呈高斯型分布，中心光强最大，向外逐渐减小。
衍射极限
高斯光束的衍射极限由波长和束腰宽度决定，短波长、小束腰宽度 的高斯光束具有更好的聚焦性能。
高斯光束的模拟与仿真
高斯光束的数值模拟方法
有限差分法
通过离散化高斯光束的波动方程，使用差分公式 求解离散点上的场值。
有限元法
将高斯光束的波动方程转化为变分问题，利用分 片多项式逼近解。
谱方法
将高斯光束的波动方程转化为频域或谱域的方程 ，通过傅里叶变换求解。
高斯光束的物理仿真实验
光学实验平台
搭建光学实验装置，通过实际的光路系统模拟高斯光束的传播。
光学成像
1 2 3
高分辨率成像
高斯光束在光学成像领域可用于实现高分辨率、 高清晰度的成像，从而提高图像的细节表现力和 清晰度。
荧光显微镜
高斯光束作为激发光，能够均匀地激发样品中的 荧光物质，提高荧光显微镜的成像质量和稳定性 。
光学共聚焦显微镜
利用高斯光束的聚焦和扫描特性，可以实现光学 共聚焦显微镜的高精度、高灵敏度成像。
激光加工
高效加工
01
高斯光束具有较高的亮度和能量集中度，能够实现高效、高精
第8章高斯光束
l2 f 2
f
2
1
l f
(3) F 1 R(l) 1 (l f 2 )时,
2
2l
(4)F
时，
w0 w0
1
lim w0 lim
F
w F 0
F (l F )2 f 2
lim F
1
1
(l
- F)2 F
f F
2 2
w0 1 w0
w0 w0
1
l f
2
1
RR
2
F
25
结论
只有 F 1 R(l) ,才有聚焦作用
F15 q
五、透镜对高斯光束的变换规律
q=l+if q=-l+if
q Fq Fq
q、q:透镜处物、像高斯光束q参数
l、l :物、像高斯光束腰到透镜距离
f、f :物像高斯光束焦参数
q q
f(w0)
O
f(w0) Z
O
l F l
16
例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 后的像光束的焦参数f及其腰距透镜的距离l
解 (1)
0
f
f
02
3.14 106 3.14 106
1m
z=0.5m
q(z) பைடு நூலகம் if 0.5 i(m)
(2)
w(z) w0
1
z2 f2
w0
1
0.52 12
1.12mm
f2
12
R(z) z 0.5 2.5m
z
0.5
8
例8-2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相
2-5高斯光束
Aq1 B q2 Cq1 D
曲率半径R
复曲率半径q
例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 后的像光束的焦参数f及其腰距透镜的距离l 解 q=2+i
q f(w0)
O
q f(w0) Z
O
l F l
研究对象
普通球面波
高斯球面波
特点
曲率中心固定的 曲率中心变化的
q2=q1+L
1 1 1 q2 q1 F
在自由空间的传 R2=R1+L 输规律 通过薄透镜的变 1 1 1 R2 R1 F 换 总的变换规律 AR1 B
R2 CR1 D
高斯光束q参数的传输规律
1、传播L距离
q q L
1 T 0 L 1
证
传播L距离的光学变换矩阵
1 q L q qL 0 q 1
2、通过透镜
q、q:透镜处物、像高斯光束q参数 l、l :物、像高斯光束腰到透镜距离 f、f :物像高斯光束焦参数
1 T 1 F 0 1
• 研究对象：高斯球面波—非均匀的、曲率中心不断改变的 球面波 • q参数在自由空间的传输规律q(z)=q0+z，q2=q1+L 1 1 1 • 通过薄透镜的变换
q2
q1
F
• q参数的变换规律可统一表示为
Aq1 B q2 Cq1 D
• 结论：高斯光束经任何光学系统变换时服从ABCD公式，由 光学系统对傍轴光线的变换矩阵所决定。 • 优点：能通过任意复杂的光学系统追踪高斯光束的q参数值 (将q称为复曲率半径the complex radius of curvature)
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1/ e
2
2 ( z ) lim z 0 z
高斯光束的发散度由束腰半径ω 0决定。
综上所述，基模高斯光束在其传播轴线附近， 可以看作是一种非均匀的球面波，其等相位面是曲 率中心不断变化的球面，振幅和强度在模截面内保 持高斯分布。
photomultiplier
photodiode
z
2
z 0 1 f
f2 R( z ) z z
高斯光束的共焦参数
2 0 f Z0
与传播轴线相 交于Z点的高斯光束 等相位面的曲率半 径
高斯光束的基本特征： (1)基模高斯光束在横截面内的光电场振幅分 布按照高斯函数的规律从中心（即传播轴线）向外 平滑地下降，如图1-6所示。由中心振幅值下降到 1/e点所对应的宽度，定义为光斑半径。
Avalanche photodiode
R(z)随Z变化规律为：
2 2 f f R z z 1 2 z z z
结论： a)当Z=0时，R(z)→∞，表明束腰所在处的等 相位面为平面。 b) 当Z→±∞时，│R(z)│≈z→∞表明离束腰无 限远处的等相位面亦为平面，且曲率中心就在束腰 处； c)当z=±f时，│R(z)│=2f，达到极小值 。
决定了基模高斯光束的空间相移特性。 其 中 ， kz 描 述 了 高 斯 光 束 的 几 何 相 移 ； arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处， 相对于几何相移的附加相移；因子kr2/(2R(z))则表 示与横向坐标 r 有关的相移，它表明高斯光束的等 相位面是以R(z)为半径的球面。
高斯光束的基本性质及特征参数
基模高斯光束
高斯光束在自由空间的传播规律
高斯光束的参数特征
4、高斯光束
由激光器产生的激光束既不是上面讨论的均匀平 面光波，也不是均匀球面光波，而是一种振幅和等 相位面在变化的高斯球面光波，即高斯光束。 以基模TEM00高斯光束为例，表达式为：
E0 E00 r,z,t e ωz
2 γ z iωt 2 ik z arctan e 2R z f ω ze 2 γ
式中：E0为常数，其余符号的意义为
r x y
2 2
2
与传播轴线相交于Z 点高斯光束等相位面上 的光斑半径
k
2
基模高斯光束的束腰半径
z z 0 1 f
2
e
r
2
2
w (z)
可见，光斑半径随着坐标Z按双曲线的规律扩展，即
2 z z2 2 1 2 0 f
如图1-7所示。 在Z=0处，ω （z）=ω 0达到极小值，称为束 腰半径。
(2)基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高斯光束场的相位因子
2 z 00 r , z k z arctan 2 R z f
d) 当0<z<f时，R(z)>2f，表明等相位面的曲率 中心在（-∞，-f）区间上。 e)当z>f时，z< R(z)<z+f，表明等相位面的曲率 中心在（-f,0）区间上。
(3)基模高斯光束既非平面波，又非均匀平面波， 它的发散度采用场发散角表征。
远场发散角θ1/e2定义为z→∞时，强度为中心的 1/e2点所夹角的全宽度，即