《相交线与平行线》证明题专项训练A

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《相交线与平行线》证明题专项训练A

《相交线与平行线》证明题专项训练A问题描述给定一个平面上的几何图形，其中有一组相交的线和一组平行的线。

请证明以下命题：1. 两条相交线之间的夹角等于它们的垂直角之和。

2. 两条平行线被一条横截线相交时，所得到的对应角相等。

证明思路1. 两条相交线之间夹角等于四个相邻角之和。

而根据垂直角定理，两条相交线所形成的四个相邻角中的两对是互余角，即它们的和等于90度。

因此，两条相交线之间的夹角等于它们的垂直角之和。

2. 两条平行线被一条横截线相交时，所得到的对应角成对应角。

根据平行线定理，对应角相等。

因此，两条平行线被一条横截线相交时，所得到的对应角相等。

证明步骤1. 对于命题1，假设有两条相交线AB和CD，交点为E。

则角AEC和角BEC是相邻角，角BED和角DEA是相邻角。

根据垂直角定理，角AED和角BEC是互余角，即它们的和等于90度。

同理，角BED和角DEA也是互余角，即它们的和等于90度。

因此，角AEB和角CED的和等于90度，即两条相交线之间的夹角等于它们的垂直角之和。

2. 对于命题2，假设有两条平行线EF和GH，被一条横截线IJ相交，交点为K。

则角IKE和角JKF是对应角。

根据平行线定理，对应角相等。

因此，角IKE等于角JKF。

证明完成经过以上证明步骤，我们可以得出以下结论：1. 两条相交线之间的夹角等于它们的垂直角之和。

2. 两条平行线被一条横截线相交时，所得到的对应角相等。

这些结论可以用于解决相交线和平行线相关的几何问题。

2023年七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题阅读理解填理由专项训练(14道)

2023年七年级下册第五章《平行线与相交线》填理由题专项训练（14道）1．如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（），∴∥（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（），∴CD∥EF（），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．2．如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．试说明：AD∥BC．解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．∴＝∠DEC（）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝（等量代换），∴AD∥BC（）．3．已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC（）．∵BC∥ED，∴∠AED＝（）∴12∠AED=12∠ABC．∴∠1＝∠2（）．∴BD∥EF（）．4．如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠BCF，BE⊥AF于点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABE＝∠BCF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，即∠CBE＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF（）∴＝∠BCF．∴BE∥CF（）∴＝∠F．∵BE⊥AF，5．（2023秋•海口期末）如图，AB∥CD，∠1＝∠A．（1）试说明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？解：（1）∵AB∥CD，（已知）∴∠1＝∠BED，（）又∵∠1＝∠A，（已知）∴∠BED＝∠，（等量代换）∴∥．（）（2）FC与BD的位置关系是：．理由如下：∵AC∥ED，（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠3，（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）6．已知：如图，在△ABC中，FG∥CD，∠1＝∠3．求证：∠B+∠BDC＝180°．解：因为FG∥CD（已知），所以∠1＝．又因为∠1＝∠3（已知），所以∠2＝（等量代换）．所以BC∥（），所以∠B+∠BDE＝180°（）．7．如图，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（）∴∠1＝（）又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）∴EF∥（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）8．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（）∴EF∥AD（）∴+∠2＝180°（）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝（）∴∥（）9．（2023秋•丹江口市期末）如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥（），∴∠4＝＝90°（），又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝，∴AB∥．（）10．（2023秋•青神县期末）如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1＝∠2（已知）∴∥CD（）∴∠ABD+∠CDB＝（）（2）∵∠BAC＝65°，∠ACD＝115°，（已知）∴∠BAC+∠ACD＝180°（等式性质）∴AB∥CD（）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC＝55°，（已知）∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义）∴∥（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC＝55°，（已知）∴∠ACD＝．（）11．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．证明：∵∠1+∠2＝180°（）∠1＝∠DFH（）∴（）∴EH∥AB（）∴∠3＝∠ADE（）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC∴∠AED＝∠C（）12．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．求证：BE⊥DB．证明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABC+∠CDF＝180°（）∴∠BCD+∠CDF＝180°（）∴BC∥DF（）于是∠DBC＝∠BDF（）∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF∴∠EBC=12∠ABC，∠BDF＝（）∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF=12（∠ABC+∠CDF）即∠EBD＝∴BE⊥DB（）13．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代换）14．（2023秋•南关区期末）如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（垂直的定义）．∴∠2＝．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（角平分线的定义）．∵AB∥DC（已知），∴+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．。

(典型题)初中数学专项练习《相交线与平行线》100道解答题包含答案(专项练习)

初中数学专项练习《相交线与平行线》100道解答题包含答案（专项练习）一、解答题(共100题)1、如图，五边形 ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度数。

2、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．3、补全解答过程：已知：如图，直线，直线与直线，分别交于点G，H；平分，．求的度数．解：与交于点H，（已知）．（▲），（已知）．（▲），与，交于点G，H，（已知）（▲）▲平分，（已知）▲．（角平分线的定义）4、如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数。

5、如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．6、如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．7、如图，已知，，，.AB 与DE平行吗？为什么？8、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD 相交于点F．求证：BF=AC．9、把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC//EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．答：AB//DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+ ▲∴AC＝DF（▲）（填推理的依据）∵BC//EF（已知）∴∠BCA＝∠▲（两直线平行，内错角相等）又∵BC＝EF（已知）∴ （▲）（填推理的依据）∴∠A＝∠▲（全等三角形的对应角相等）∴AB//▲（内错角相等，两直线平行）10、小明在踢足球时把一块梯形ABCD的玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分∠A=123 ，∠D=105 ，你能知道下半部分的两个角∠B和∠C的度数吗？请说明理由.11、如图，BE∥CG，∠1＝∠2，求证：BD∥CF12、如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．13、如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM 的度数．14、如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？15、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，求证：∠A=∠CBE．16、如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠1=35°，求∠2，∠B 与∠A 的度数．17、在平行四边形ABCD中, ∠A＋∠C＝160°，求∠A，∠C，∠B，∠D的度数．18、已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFD=72°，则∠EGC等于多少度？19、如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则(1)AC=_____，CE=______，(2)证明(1)中的结论。

相交线与平行线专项训练及解析答案

相交线与平行线专项训练及解析答案一、选择题1．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选：D ．3．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC ∥DE ，故①正确；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B ，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．4．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA 的度数是（）A ．28°B ．30°C ．38°D ．36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB ，根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数.【详解】解：∠C=(52)1801085︒-⨯=，且CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.5．下列结论中：①若a=b a b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；33( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥a b②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 33正确的个数有②④两个6．如图，下列推理错误的是( )A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥dC．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识8．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．9．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D ．如果点P 的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上．【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A 、C 进行判断；利用对顶角的性质对B 进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D 进行判断．【详解】A ．两直线平行，同位角相等，故A 是假命题；B ．对顶角相等，故B 是假命题；C ．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C 是假命题；D ．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上，故D 是真命题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．10．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．11．下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【详解】由题意得PQ ⊥a ，P 到a 的距离是PQ 垂线段的长，故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键．13．如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】过点C 作CF ∥AB ，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.【详解】解：过点C 作CF ∥AB∵AB ∥DE ，CF ∥AB∴AB ∥DE ∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD ＝∠BCF +∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.14．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.15．如图，1B ∠=∠，2C ∠=∠，则下列结论正确的个数有（）①//AD BC ；②B D ∠=∠；③//AB CD ；④2180B ∠+∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B可判断AD∥BC，再结合∠2=∠C可判断AB∥CD，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正确∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°，为证AB∥DC 作准备.16．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴1352CBE ABC∠=∠=︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．17．下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】（1）应强调过直线外一点，故错误；（2）正确；（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.18．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE方向行走，∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.19．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150° 【答案】B【解析】【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°，图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B ．20．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（）A ．16B ．15.2C ．15D ．14.8【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得226810BD +=，∴=10PB PD BD +=，在△BCD 中，由三角形的面积公式，得11=22BD PC BC CD ••，即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯，解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=；故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.。

平行线与相交线证明题专项（最终五篇）

平行线与相交线证明题专项（最终五篇）第一篇：平行线与相交线证明题专项证明题专练二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】1.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．1、如图已知，AB∥CD.AF,CF分别是∠EAB、∠ECD的角平分线，F是两条角平分线的一、平行线之间的基本图交点；求证：∠F= 1B2∠AEC.E FCDB2、已知AB//CD，此时∠A、∠AEF、∠EFC和∠C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？ ED3、将题变为如下图：AB//CD此时∠A、∠AEF、∠EFD和∠D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？CD4、如图，AB//CD，那么∠A、∠C与∠AEC有什么关系？ ECDEC E B3、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.三、两组平行线构造平行四边形1．已知：如图，AB是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G．求证：AB∥CD ．2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．DF42A(第22B 题)C五、寻找角之间的关系1、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

D3．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．六、翻折图103、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。

四、证特殊角1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是．图7 图82、AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作PF⊥EP垂足为P，若∠PEF＝30，则∠PFC＝_____．3、如图，已知：DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：DG∥EF.A1、如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为．2、如图（1），已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若D5.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC 于E，求证：∠1=∠2．∠ADC′=20°，则∠DBC=的度数为。

(完整版)相交线与平行线的综合证明题训练

相交线与平行线的综合证明题训练一、填空1、完成下列推理过程: 如图，已知/ 证明：T/ A= / F ()• AC // DF (••/ D= (又•••/ C= / D(• / 1= / C (• BD // CE (班级： ____________ 姓名：_A= / F ,/ C= / D 。

试说明 DB // EC 。

))) ) )解：过点E 作EF / AB•/ EF // AB ()•••/ B+ / 仁 180° ( )又••• AB // CD ( ) • EF // CD ()•••/ D+ / 2=180° ()•••/ B+ / 1 + / 2+/ D=360 0 (又•••/ 1+ / 2= / BED ( • / B+ / BED+ / D=3600 (综合题1、如图，已知/ B=400,/仁1400，试判断AB 与CD 是2、已知 AE // DE / ABG= 80°, / CDE= 140°,求/ BCD6、已知：如图，直线 AB// CD 直线EF 分别交 AB CD 于点E , F ,/ BEF 的平分线与/ DFE 的平分线相交于点 P. 试求/ P 的大小.3、如图，已知 AB 丄BC 于B , CD 丄BC 于 C ,/ 1 = / 2。

求证：BE // CF证明： •/ AB 丄 BC , CD 丄 BC ( )• AB // CD ( )• / ABC= / BCD( )又•••/ 1 = / 2( )• / ABC —/ 1 = / BCD —/ 2 ( )• / 3=/ 4 (• BE // CF()A2、如图，已知 AB // CD ，求/ B+ / BED+ / D 的度数。

否平行？请说明理由。

BD EF3、如图，AD丄BC于D点，EF± BC于点F,且EF交于点G,交CA延长线于点E,Z仁/ 2•求证：AD平分 / BAC。

相交线与平行线证明题专项练习

相交线与平行线证明题（一）一、已知：如图，COD 是直线，∠=∠13。

求证：A 、O 、B 三点在同一条直线上。

证明： COD 是一条直线（） ∴∠+∠=12___________（） ∠=∠13（） ∴__________+∠=3__________ ∴_______________（）二、如图7，∠B=∠C ，AB ∥EF 试说明：∠BGF=∠C解：∵∠B=∠C∴AB ∥CD （）又∵AB ∥EF∴EF ∥CD （）∴∠BGF=∠C （三、已知：如图，AO BO ⊥∠=∠，12。

求证：CO DO ⊥。

证明： AO BO ⊥（） ∴∠=︒AOB 90（）∴∠+∠=︒1390 ∠=∠12（） ∴∠+∠=︒2390 ∴⊥CO DO （）四、如图，已知AB BC ⊥，BC CD ⊥，12=∠∠．试判断BE 与CF 的关系，并说明你的理由．解:BE ∥CF.理由：∵AB BC ⊥,BC CD ⊥ ( )∴________ = ________=o90 ( ) ∵12=∠∠ ( ) ∴∠ABC －∠1=∠BCD －∠2即∠EBC=∠BCF∴________∥________ ( )五、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（）六、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。

将求∠AGD 的过程填写完整。

解∵EF ∥AD ，∴ ∠2 = ( ) 又∵ ∠1 = ∠2， ∴ ∠1 = ∠3。

图7GAB CD EFAC12 O3DBBC D2 3 1O AAB CD EF1423第19题)∴AB ∥ ( ) ∴∠BAC + = 180°。

又∵∠BAC = 70°， ∴∠AGD = 。

《相交线与平行线》专项训练及答案

《相交线与平行线》专项训练一、解答题1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，80BOC ∠=︒，OE 是BOC ∠的平分线，OF 是OE 的反向延长线．(1)求2∠、3∠的度数；(2)说明OF 平分AOD ∠的理由．2．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，连接BD ，点E 在BC 边上，点F 在DC 边上，且12∠=∠．(1)求证：EF BD ∥．(2)若DB 平分ABC ∠，130A ∠=︒，70C ∠=︒，求CFE ∠的度数．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=32°，∠EBC=26°，求∠BDE的度数．4．如图，点O在直线AB上，已知∠1＝30°，∠21=∠COE，2(1)求∠2的度数；(2)若OD平分∠BOC，求∠3和∠COE的度数．5．如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC，12180︒∠+∠=，A C∠=∠，请判断直线AD与直线BC的位置关系，并说明理由．6．如图，D ，E ，G 分别是AB ，AC ，BC 边上的点，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．(1)请说明∥DE BC 的理由；(2)若DE 平分ADC ∠，22B ∠=∠，判断CD 与EG 的位置关系，并说明理由．7．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．(1)判断BD 与CE 是否平行，并说明理由；(2)当∠A =30°时，求∠F 的大小．8．如图所示，已知BE FG ∥，12∠=∠．求证∥DE BC ．9．如图，已知，12∠=∠，C D ∠=∠．求证：A F ∠=∠．10．如图，直线a b c ∥∥，△ABC 的三个顶点分别在直线a ，b ，c 上，且90ABC ∠=︒．(1)当127∠=︒时，求∠2的大小．(2)写出∠1、∠2满足的等式关系，并说明理由．11．如图，一条直线分别与直线BE 、直线CE 、直线BF 、直线CF 相交于A ，G ，H ，D ，且∠1＝∠2，∠B ＝∠C ．求证：(1)BF ∥EC ；(2)∠A ＝∠D ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OE ⊥OF ．(1)若∠DOE ＝32°，求∠BOF 的度数；(2)若∠COE ：∠COF ＝8：3，求∠AOF 的度数．13．如图，AB 、CD 是两条直线，BMN CNM ∠=∠，12∠=∠．请说明E F ∠=∠的理由．14．如图，已知AB CD ∥，1(425)x ∠=-︒，2(85)x ∠=-︒，求1∠的度数．15．如图，MN BC ∥，BD DC ⊥，1260∠=∠=︒，DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗？请说明理由；(2)试说明ABC C ∠=∠；(3)求ABD ∠的度数．16．如图，点D 、F 在线段AB 上，点E 、G 分别在线段BC 和AC 上，CD EF ∥，12∠=∠．(1)求证：DG BC ∥；(2)若DG 是角ADC ∠的平分线，385∠=︒，且:9:10DCE DCG ∠∠=，请说明AB 和CD 怎样的位置关系？17．如图，AD与BE相交于F，∠A=∠C，∠1与∠2互补．∥；(1)试说明：AB CE(2)若∠1=85°，∠E=26°，求∠A的度数．18．已知，点A，B在直线EF上，∠1+∠2＝180°，DB平分∠CDA，CD∥AB．(1)求证：AD∥BC；(2)若∠DAB＝52°，求∠BDC的度数．19．已知射线HD与直线BF交于点O，OC平分∠BOD，OE⊥OC于O，AH∥OC，且∠H＝30°．(1)求∠FOC的度数．(2)试说明OF平分∠HOE．20．如图，在三角形ABC 中，EF ⊥AB ，∠ADG ＝∠B ，若点G 在AC 边上，∠1＝∠2，判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．21．如图，射线OC 端点O 在直线AB 上，AOC DOC ∠=∠，OE 平分DOB ∠．(1)当100AOC ∠=︒时，求∠BOE 的度数；(2)OC 与OE 有怎样的位置关系?为什么？22．如图，AB //CD ，∠ACD =2∠BAE ．(1)若∠CAE =38°，求∠BAE 的度数：(2)若点P 在线段BA 的延长线上，AF 是∠PAC 的角平分线，试说明：AF ⊥AE ．23．已知：如图，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．24．如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A=∠AOE，∠AOF=∠C．试判断AB与CD 是否平行，并说明理由．25．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度数．26．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．(1)直线AB、CD平行吗？为什么？(2)求∠1的度数．27．如图，,,AD BC EF BC ⊥⊥∥DG BA ，求证：BEF ADG ∠=∠．28．如图，已知AB ∥CD ，∠A =60°，∠ECD =120°，求∠ECA 的度数．29．如图，O 为直线CA 上一点，OD 平分∠AOB ，∠BOC ＝46°，∠EOB ＝90°．求∠AOE 和∠DOE 的度数．30．已知：如图．在△ABC 中．点D ，E ，F 分到在边AB ，AC ，BC 上，CD 与EF 相交于点H ，且∠BDC +∠DHF ＝180°．∠DEF =∠B ，求证：DE ∥BC ．31．如图，AD ∥BE ，∠EDC ＝∠C ，∠A ＝110°，求∠E ．32．已知，如图，AD BC ∥，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∠EFC ＝140°．(1)求证：EF AD ∥；(2)连接CE ，若CE 平分∠BCF ，求∠FEC 的度数．33．如图，已知CF AB ⊥于点F ，ED AB ⊥于点D ，12∠=∠，求证180BCA FGC ∠+∠=︒．34．如图，AB ∥CD ，点E 在直线CD 上，BG 平分∠ABE 交CD 于点G ．(1)求证：∠BGE ＝∠GBE ；(2)若∠DEF ＝70°，求∠FBG 的度数．35．已知：如图，点D 、E 、F 、G 都在ABC 的边上，EF AC ∥，且12180∠+∠=︒(1)求证：AE DG ∥；(2)若EF 平分AEB ∠，35C ∠=︒，求BDG ∠的度数．36．如图，AB ∥CD ，连接BC ，若BD 平分∠ABC ，∠D ＝50°．求∠C 的度数．37．如图，已知AC ∥FE ，∠1＋∠2＝180°(1)求证：∠FAB ＝∠BDC ；(2)若AC 平分∠FAD ，EF ⊥BE 于点E ，∠FAD ＝80°，求∠BCD 的度数．38．如图，点A在射线CE上，AD∥BC，∠C=∠D．求证：BD∥AC．39．如图：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则∠A＝∠F吗？请说明理由．40．如图，已知∠1＝∠2＝52°，EF∥DB．(1)DG与AB平行吗？请说明理由；(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．41．如图，AB EF ∥，72BHE DCE CEH ∠+∠=∠=︒，14EHG BHE ∠=∠，14ECG DCE ∠=∠，HG 与CG 相交于点G ．(1)求证：AB CD ∥；(2)求HGC ∠的度数．42．如图，已知GH 、MN 分别平分∠AGE 、∠DMF ，且∠AGH ＝∠DMN ，试说明AB ∥CD 的理由．43．如图AB ∥CD ，∠B ＝62°，EG 平分∠BED ，EG ⊥EF ，求∠CEF 的度数．44．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，E 为OC 上一点，F 为CD 上一点，且∠CEF +∠BOD ＝180°．说明∠EFC ＝∠A 的理由．45．已知：如图，AC BD ⊥，EF BD ⊥，1A ∠=∠．求证：EF 平分BED ∠．46．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．47．如图，已知∠ADC ＝∠ABC ，DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC ，且DE ∥BF ，那么AB 与DC 平行吗？为什么？48．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF．DF AC．49．已知：如图，12∠=∠，2A∠=∠．求证：//50．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．参考答案：1．解（1）∵2∠和BOC ∠互为补角，且=80BOC ∠︒∴218080100︒︒︒∠=-=∵OE 是BOC ∠的平分线∴11402EOC BOC ∠=∠==︒∵OF 是OE 的反向延长线∴340EOC ∠=∠=︒(2)解：∵OE 是BOC ∠的平分线，∴1EOC∠=∠∵OF 是OE 的反向延长线，∴1AOF ∠=∠，EOC DOF∠=∠∴AOF DOF=∠∠∴OF 平分AOD∠2．(1)证明：AD BC （已知），1∴∠=∠DBC （两直线平行，内错角相等），12∠=∠ ，2DBC ∴∠=∠（等量代换），EF BD ∴∥（同位角相等，两直线平行）．(2)AD BC （已知），180ABC A ∴∠+∠= （两直线平行，同旁内角互补），130A ∠= （已知），50ABC ∴∠= ，DB 平分ABC ∠（已知），1252DBC ABC ∴∠=∠= ，225DBC ∴∠=∠= ，在CFE 中，2180CFE C ∠+∠+∠= （三角形内角和定理），70C ∠= ，85CFE ∴∠= ．3．解：∵∠DBE =32°，∠EBC =26°，∴∠DBC =58°，∵DE ∥BC ，∴∠EDB +∠DBC =180°，∴∠BDE =180°-58°=122°．4．(1)∠2=50°；(2)∠3=25°，∠COE =100°．(1)解：∵∠212=∠COE ，∴∠COE =2∠2，∵∠1+∠COE +∠2=180°，即30°+2∠2+∠2=180°，∴∠2=50°；(2)解：∵∠1＝30°，∴∠COB =180°-30°=150°，∵OD 平分∠BOC ，∴∠4=∠3+∠2=12∠COB =75°，∵∠2=50°，∴∠3=25°，∠COE =∠4+∠3=100°．5．AD ∥BC ，【详解】∵∠1+∠2=180°，∴180°-∠BDC +180°-∠DBE =180°，∴∠BDC +∠DBE =180°，∴AB ∥DC ，∴∠A =∠ADF ，∵∠A =∠C ，∴∠C =∠ADF ，∴AD ∥BC ．6．(1)解：∵12180∠+∠=︒，1DFG ∠=∠，∴2180DFG ∠+∠=︒，∴AB EG ∥，∴B EGC ∠=∠．又∵3B ∠=∠，∴3EGC ∠=∠，∴∥DE BC ；(2)∵DE 平分ADC ∠，∴ADE EDC ∠=∠．∵∥DE BC ，∴B ADE EDC ∠=∠=∠，∵22B ∠=∠，2180ADE EDC ∠+∠+∠=︒，∴2180B B B ∠+∠+∠=︒，∴45B ∠=︒，∴2290B ∠=∠=︒，∴CD AB ⊥，∵AB EG ∥，∴CD EG ⊥．7．(1)BD ∥CE ，理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD ∥CE ；(2)∵BD ∥CE ，∴∠C ＝∠4,∵∠C ＝∠D ，∴∠D ＝∠4，∴AC ∥DF ，∴∠A ＝∠F=30°．8．【详解】证明：∵BE FG∥∴2CBE ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∵12∠=∠∴1CBE∠=∠∴∥DE BC （内错角相等，两直线平行）-9．【详解】证明：∵12∠=∠，又23∠∠=，∴13∠=∠．∴DB EC ∥．∴4C ∠=∠．又C D ∠=∠，∴4D ∠=∠．∴DF AC ∥．∴A F ∠=∠．10．(1)解：∵b //c ，127∠=︒，∴∠CBD =127∠=︒，∵90ABC ∠=︒，∴∠2=90°-27°=63°；(2)解：：∵a //b //c ，∴∠ABD =∠2，∠CBD =∠1，∵90ABC ∠=︒，∴∠ABD +∠CBD =90°，∴∠1+∠2=90°．11．(1)解：∵∠1=∠2（已知），∴BF ∥EC （同位角相等，两直线平行）；(2)∵BF ∥EC （已证），∴∠C =∠BFD （两直线平行，同位角相等），∵∠B =∠C （已知），∴∠B =∠BFD （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴∠A =∠D （两直线平行，内错角相等）．12．(1)58°(2)126°(1)解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =∠BOE =32°，∵OE ⊥OF ，∴∠EOF =90°，∴∠BOF =90°-∠BOE =58°；(2)设∠DOE =x ，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =∠BOE =x ，∵OE ⊥OF ，∴∠COF =90°-x ，∴∠COE =90°-x +90°=180°-x ，∵∠COE ：∠COF ＝8：3，∴()()318090:8:x x -=︒-︒，解得：36x =，∴∠AOF =∠COF +∠AOC =∠COF +∠BOD =90°-x +2x =126°．13．【详解】∵∠BMN ＝∠CNM （已知），∴AB CD （内错角相等，两直线平行）．∴∠AMN ＝∠MND （两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠EMN ＝∠MNF （等式性质）．∴ME NF ∥（内错角相等，两直线平行）．∴∠E ＝∠F （两直线平行，内错角相等），14．135︒【详解】解：AB CD ∥，12180∴∠+∠=︒，即得(425)(85)180x x -+-=，解得40x =．1(425)135x ︒∴∠=-=︒15．(1)解：AB DE ∥，理由如下：∵MN BC ∥，∴∠ABC =∠1=60°.又∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠2，∴AB ∥DE .(2)解：∵MN ∥BC ，∴∠NDE +∠2=180°，∴∠NDE =180°-∠2=180°-60°=120°.∵DC 是∠NDE 的平分线，∴1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE .∵MN ∥BC ，∴∠C =∠NDC =60°，∴∠ABC=∠C .(3)解：∠ADC =180°-∠NDC =180°-60°=120°，∵BD ⊥DC ，∴∠BDC =90°，∴∠ADB =∠ADC -∠BDC =120°-90°=30°.∵MN ∥BC ，∴∠DBC =∠ADB =30°，∵∠ABC =∠C =60°，∴∠ABD =30°16．(1)证明∵CD EF ∥，∴2DCB =∠∠，又∵12∠=∠，∴1DCB ∠=∠，∴DG BC ∥；(2)CD AB ⊥，理由如下：由（1）知DG BC ∥，∵385∠=︒，∴180395BCG ∠=︒-∠=︒，∵:9:10DCE DCG ∠∠=，∴9954519DCG ∠=︒⨯=︒，∵DG BC ∥，∴45CDG ∠=︒，∵DG 是ADC ∠的平分线，∴290ADC CDG ∠=∠=︒，∴CD AB ⊥．17．(1)证明：∵∠1与∠2互补，∴AD BC ∥，∴∠ADE =∠C ，∵∠A =∠C ，∴∠A =∠ADE ，∴AB CE ∥；(2)解：∵∠1与∠2互补，∠1=85°，∴∠2=180º－85º=95º，∵AB CE∥，∠E=26º，∴∠ABE=∠E=26º，∴∠ABC=∠ABE+∠2=26º+95º=121º，∵AD BC∥，∴∠A=180º－∠ABC=180º－121º=59º．18．(1)∵∠1+∠2＝180°，点A，B在直线EF上，∴∠1+∠DAB＝180°，∴∠2＝∠DAB，∴AD∥BC；(2)∵CD∥AB，∠DAB＝52°，∴∠CDA＝180°﹣∠DAB＝180°﹣52°＝128°，∵DB平分∠CDA，∴∠BDC12∠CDA＝64°．19．(1)解：∵AH∥OC，∴∠COD＝∠H＝30°，∵OC平分∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝30°，∴∠FOC＝180°﹣30°＝150°；∴∠FOC为150°．(2)证明：∵OE⊥OC，∴∠COE ＝90°，∵∠FOC ＝150°，∴∠EOF ＝60°，∵∠HOF ＝∠BOD ＝60°，∴∠HOF ＝∠EOF∴OF 平分∠HOE ．20．解：CD ⊥AB ．理由如下：∵∠ADG ＝∠B ，∴DG ∥BC ，∴∠1＝∠DCB ，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB ，∴CD ∥EF ，∴∠CDB ＝∠EFB ，∵EF ⊥AB ，∴∠EFB ＝90°，∴∠CDB ＝90°，∴CD ⊥AB ．21．(1)解：∵∠AOC =100°，AOC DOC ∠=∠，∴=200AOC DOC ∠+∠︒，∴∠BOD =180=200180=20AOC DOC ∠+∠-︒︒-︒︒，∵OE 平分DOB ∠，∴∠BOE =1102BOD ∠=︒；(2)解：OC OE⊥∵180AOC BOC ∠+∠=︒，∴180AOC BOC ∠=︒-∠，∵AOC DOC ∠=∠，∴180DOC BOC ∠=︒-∠，∴1802DOB DOC BOC BOC∠=∠-∠=︒-∠∵OE 平分∠DOB ，∴()1118029022BOE DOB BOC BOC ∠=∠=︒-∠=︒-∠，∴()9090COE BOC BOE BOC BOC ∠=∠+∠=∠+︒-∠=︒，∴OC OE ⊥．22．(1)解：∵//AB CD ，∴=ACD BAC ∠∠，∵2ACD BAE ∠=∠，BAC BAE CAE ∠=∠+∠，∴2BAE BAE CAE ∠=∠+∠，即38BAE CAE ∠=∠=︒，∴38BAE ∠=︒．(2)解：∵AF 是PAC ∠的角平分线，∴12CAF PAC ∠=∠，∵BAC CAE BAE ∠=∠+∠，BAE CAE ∠=∠，∴12CAE BAC ∠=∠，∴1()2EAF CAF CAE PAC BAC ∠=∠+∠=∠+∠，∵180PAC BAC PAB ∠+∠=∠=︒，∴90EAF ∠=︒，∴AF AE ⊥．23．【详解】证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE＝∠ABC．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠ABC＝∠EFC．∴AB∥EF．∴∠1＝∠2．24．解：AB与CD平行．理由如下：∵∠A=∠AOE，∴AB//EF，∵∠AOF=∠C，∴EF//CD，∴AB//CD．25．解：∵AB是直线（已知），∴∠BOD+∠AOD=180°，∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，∴∠AOD=16×180°=30°，∴∠BOC=∠AOD=30°，OE⊥DC，∴∠EOC=90°，∴∠BOE=∠EOC-∠BOC=90°-30°=60°．26．(1)解：AB CD∥，理由：∵∠1=∠2，∠1=∠DCA，∴∠2=∠DCA，∴AB CD∥(2)解：∵∠ADC＝54°，AB CD∥，∴∠DAB=∠ADC＝54°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAB=108°，∴∠2=180°-∠BAC=72°，∴∠1=72°．27．【详解】⊥⊥，AD BC EF BC,∴∠=∠=︒，90EFB ADB∴∥，AD EFBEF BAD∴∠=∠，∥，AB DG∴∠=∠，ADG BAD∴∠=∠．BEF ADG28．【详解】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=120°，∵∠ECD=120°，∴∠ECA=360°-∠ECD-∠ACD=360°-120°-120°=120°，故∠ECA的度数为120°．29．解： ∠BOC=46°，∠BOC+∠AOB=180°∴∠AOB=180°-46°=134°∠EOB=90°，∴∠AOE=134°-90°=44°，OD平分∠AOB，∴∠AOD=1∠AOB=67°，2∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=67°-44°=23°．30．证明：∵∠BDC+∠DHF＝180°．∴BD EF∥，∴∠B=∠EFC，∵∠DEF=∠B，∴∠EFC=∠DEF，DE BC．∴∥31．解：∵AD∥BE，∠A＝110°，∴∠CBE＝∠A＝110°，∵∠EDC＝∠C，∴DE∥AC，∴∠E＝∠CBE＝110°．32．(1)∥，证明： AD BC∴∠DAC+∠ACB＝180°，∠DAC＝120°∴∠ACB＝60°，∠ACF＝20°，∴∠BCF=60°-20°=40°，∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF BC∥；\∥EF AD.(2)CE平分∠BCF，∠BCF=40°∴∠BCE=∠ECF=20°EF BC∥，∴∠FEC=∠BCE=20°．33．证明：∵CF AB ⊥，ED AB ⊥，∴CF ED ∥，∴1BCF ∠=∠，∵12∠=∠，∴2BCF ∠=∠，∴FG BC ∥．∴180BCA FGC ∠+∠=︒．34．(1)证明：∵AB //CD ，∴∠ABG ＝∠BGE ，∵BG 平分∠ABE ，∴∠ABG ＝∠GBE ，∴∠BGE ＝∠GBE ；(2)∵AB //CD ，∴∠ABE ＝∠DEF ＝70°，∴∠ABF ＝180°−∠ABE ＝110°，∵BG 平分∠ABE ，∴∠ABG ＝12∠ABE ＝35°，∴∠FBG ＝∠ABF ＋∠ABG ＝110°＋35°＝145°．答：∠FBG 的度数为145°．35．(1)解：证明：∵EF AC ∥，∴∠1＝∠CAE ，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CAE ＝180°，∥；∴AE DG(2)∥，∠C＝35°，解：∵EF AC∴∠BEF＝∠C＝35°，∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠BEF＝35°，∴∠AEB＝70°，∥，由（1）知AE DG∴∠BDG＝∠AEB＝70°．36．80°．解：∵AB//CD，∴∠ABD=∠D=50°，∠ABC+∠C=180°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=100°．∴∠C=180°-∠ABC=180°-100°=80°．37．(1)证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；(2)解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=12∠FAD，∵∠FAD=80°，∴∠2=12×80°=40°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠2=50°．38．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠C，又∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠D，∴BD∥AC．39．解：∠A＝∠F，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC ∴∠1+∠AGC＝180°∴BD∥CE∴∠C＝∠ABD∵∠C＝∠D∴∠D＝∠ABD∴DF∥AC∴∠A＝∠F．40．(1)解：DG与AB平行．理由：∵EF DB∥，∴∠1＝∠D．∵∠1＝∠2，∴∠D ＝∠2．∴DG AB ∥．(2)解：∵EC 平分∠FED ，∴∠DEC ＝12∠DEF ．∵∠1＝50°，∴∠DEF ＝180°﹣∠1＝130°．∴∠DEC ＝12∠DEF ＝65°．∵DG AB ∥，∴∠C ＝∠DEC ＝65°．41．(1)证明：//AB EF ，BHE FEH ∴∠=∠，BHE DCE CEH ∠+∠=∠ ，FEH FEC CEH ∠+∠=∠，∴BHE DCE ∠+∠=FEH FEC ∠+∠，DCE FEC ∴∠=∠，//EF CD ∴，//AB CD ∴．(2)解：如图，过点G 作//GM AB ，BHG HGM ∴∠=∠，由（1）知，//AB CD ，//GM CD ∴，DCG CGM ∴∠=∠，14EHG BHE ∠=∠ ，14ECG DCE ∠=∠，34BHG BHE ∴∠=∠，34DCG DCE ∠=∠，()34HGM CGM BHG DCG BHE DCE ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠，72BHE DCE ∠+∠=︒ ，54HGM CGM ∴∠+∠=︒，即54HGC ∠=︒．42．∵GH 平分∠AGE ，∴∠AGE ＝2∠AGH同理∠DMF ＝2∠DMN∵∠AGH ＝∠DMN∴∠AGE ＝∠DMF又∵∠AGE ＝∠FGB∴∠DMF ＝∠FGB∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．43．解：∵AB ∥CD ，∠B ＝62°，∴∠BED ＝∠B ＝62°，∵EG 平分∠BED ，∴∠DEG ＝12∠BED ＝31°，∵EG ⊥EF ，∴∠FEG ＝90°，∴∠DEG +∠CEF ＝90°，∴∠CEF ＝90°﹣∠DEG ＝90°﹣31°＝59°．44．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，∵∠CEF +∠BOD =180°，∠BOD +∠DOC =180°，∴∠CEF =∠DOC ．∴EF ∥AD ．∴∠EFC =∠D ，∵∠A =∠D ，∴∠EFC =∠A ．45．证明：AC BD ^ ，EF BD ⊥，//EF AC ∴，2A ∴∠=∠，31∠=∠，又1A ∠=∠ ，∴∠3=∠A ，23∴∠=∠，EF ∴平分BED ∠．46．解：CH DF ，理由如下：∵34∠=∠，∴CD BF ，∴5180BED ∠+∠=︒，∵5B ∠=∠，∴180B BED ∠+∠=︒，∴BC DH ，∴2H ∠=∠，∵12∠=∠，∴1H∠=∠，∴CH DF．47．解：AB∥DC，理由如下：∵DE∥BF，∴∠DEA＝∠FBA，∵∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∴∠CDE＝12∠CDA＝12∠CBA＝∠FBA＝∠DEA，∴AB∥DC．48．解：∵AE∥DC，∴∠A=∠BOC=70°，又∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠FOC=35°，∴∠DOF=180°-∠FOC=180°-35°=145°．49．证明：12∠=∠，2A∠=∠，1A∴∠=∠，//DF AC∴．50．证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．。

相交线与平行线专项训练题6套

相交线与平行线专项训练（1）1．如图，下列条件中，能判断DE ∥AC 的是（）A ．∠EDC=∠EFCB ．∠AFE=∠ACDC ．∠3=∠4D ．∠1=∠2 2．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（） A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°3．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L 1∥L 2的是（）A ．∠1=∠3B ．∠4=∠5C ．∠2+∠4=180°D ．∠2=∠3 4．如图，在四边形ABCD 中，下列条件中可以判定AD ∥BC 的是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠B=∠D D ．∠B+∠BCD=180° 5．如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B=40°，则∠D 的度数是（）.A ．40°B ．140°C ．160°D ．60°6．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 °．7．已知：如图所示，AB ∥CD ，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED= 度． 8．如图，填空①如果∠1=∠2，那么根据，可得 ∥ ； ②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据，可得 ∥ ． ③当 ∥ 时，根据，得∠3=∠C ．9．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，∠1=∠2， ∠C=∠D ，求证：∠A=∠F ．10．已知：如图，∠ADE=∠B ，∠DEC=115°．求∠C 的度数．11．（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图1，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D ＝∠BED ．证明：过点E 引一条直线EF ∥AB ， ∴∠B ＝∠BEF ，（___________________）． ∵AB ∥CD ，EF ∥AB ∴EF ∥CD ，（_______________________________）． ∴∠D ＝________，（_____________________）． ∴∠B+∠D ＝∠BEF+∠FED 即：∠B+∠D ＝∠BED ．（2）如图2，AB ∥CD ，请写出∠B+∠BED+∠D ＝360°的推理过程．（3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝____________．12．如图,已知∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.13．已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD．14．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2=180°．求证：∠3=∠4．15．如图AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD的度数．16．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A，∠F相等吗？试说明理由．17．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC证明：∵EF⊥AB CD⊥AB∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠∴EF∥CD∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC∴∠DGB=∠ACB∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°，将求∠AGD的过程填写完整．∵EF//AD，∴∠2= （）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（）∴AB// （）∴∠BAC＋ =180°（）∵∠BAC=80°，∴∠AGD=19．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，12,A F∠=∠∠=∠.求证：C D∠=∠证明：因为12∠=∠（已知），又因为1ANC∠=∠（ _____________________ ），所以_______________（等量代换）．所以_______ ∥______ （同位角相等，两直线平行），所以ABD C∠=∠（ _____________________ ）．又因为A F∠=∠（已知），所以_______ ∥______ （_____________________ ）．所以 _______________（两直线平行，内错角相等）．所以C D∠=∠（_____________________ ）．20．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．21．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。

《相交线与平行线》证明题专项训练A(最新版)

《相交线与平行线》证明题专项训练A第一组---简简单单1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD.m⊥l⊥,3.如图，直线，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.nl4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．第二组---相信自己5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.6．如图，BD平分∠ABC， DF ∥AB， DE ∥BC，求∠1 与∠2 的大小关系．7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O 与BC平行，求∠BOC的度数.第三组-----善于思考9．如图，已知：DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A.10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数. 11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.第四组---转弯抹角13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R.14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2， ∠3=80°．求∠BCA的度数16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.第五组------感受乐趣17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，若∠DBC=15°，求∠BOD 的度数.18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数.19．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则∠BEF的度数是多少？∠=°ABCD EF15020．一个长方形ABCD沿PQ对折，A点落到A′位置，若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度数.第六组-----寻找规律21．如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN，求证：EM∥FN.22．如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE，求证：EM∥FN.23．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，求证：AE⊥CE．24．如图，OC为平角AOB内的一条射线，OE、OB分别平分∠AOC、∠BOC，求证：OE⊥OF.第七组------添加辅助线25．如图，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3的度数是多少？12//l l 26．如图，则∠3度数是多少？1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，27．如图，已知直线a ∥b ，在C 、D 之间有一点M ，如果点M 在C 、D 之间运动，问∠1、∠2、∠3之间有怎样的关系？这种关系是否发生变化？28．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E= 140º，求∠BFD 的度数。

人教版七年级数学相交线与平行线证明题专项训练

C A B O F E 证明题专1如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD.2、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。

则DF 与AE 平行吗？为什么？3、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数.4、如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么GM 与HN 平行吗？为什么？5、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数。

6、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 求：∠BHF 的度数。

7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5求∠BOD 的度数。

8、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度9、如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由. 10、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD ∥ 11、已知如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠2∶∠1＝4∶求∠AOF 的度数。

12、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明由13、已知：如图,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB. 21O E D C B A F H GF E D C B A A DC B A B CD EF G HM N F O EC B A图15E C A BDO AD B CEF 123 4。