主成分分析法运用
主成分分析法及其应用
主成分分析法及其应用
一、本文概述
主成分分析法（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种广泛应用于数据降维和特征提取的统计方法。它通过正交变换将原始数据集中的多个变量转换为少数几个互不相关的主成分，这些主成分能够最大程度地保留原始数据集中的信息。本文旨在全面介绍主成分分析法的基本原理、实现步骤以及在各个领域中的应用案例。我们将详细阐述主成分分析法的数学基础和算法流程，包括协方差矩阵、特征值、特征向量等关键概念的计算方法。然后，我们将通过实例演示如何使用主成分分析法进行数据降维和特征提取，以及如何通过可视化工具展示降维后的数据效果。我们将探讨主成分分析法在机器学习、图像处理、生物信息学、社会科学等多个领域中的实际应用，展示其在数据分析和处理中的重要价值和潜力。
二、主成分分析法的基本原理
主成分分析法（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种在多个变量中找出主要影响因素，并通过降维技术把多个变量转化为少数几个互不相关的综合变量的统计方法。这种方法在保持数据信息损失最小的原则下，通过正交变换将原始数据转化为一个新的坐
标系统，使得在这个新的坐标系统中，任何数据的最大方差都投影在第一主成分上，第二大的方差都投影在第二主成分上，以此类推。
变量降维：在多数情况下，原始数据集中可能存在多个变量，这些变量之间可能存在相关性。主成分分析通过构造新的变量（即主成分），这些新变量是原始变量的线性组合，并且新变量之间互不相关，从而将原始的高维数据空间降维到低维空间，实现数据的简化。
主成分分析的步骤与实施方法
主成分分析的步骤与实施方法主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常
用的降维数据分析方法，常用于数据预处理和特征提取。本文将介绍
主成分分析的基本步骤以及实施方法，帮助读者了解并应用于实际问题。
1. 数据预处理
在进行主成分分析之前，首先需要进行数据预处理。数据预处理包
括数据清洗、归一化等操作，以确保数据的准确性和可靠性。常见的
数据预处理方法有：
（1）数据清洗：排除异常值和缺失值，保证数据的完整性和一致性；
（2）数据归一化：将数据转化为同一尺度，消除因为数据量纲不
同而导致的误差；
（3）数据标准化：将数据按照均值为0，方差为1进行线性变换，使得数据服从标准正态分布。
2. 计算协方差矩阵
主成分分析的核心是通过计算协方差矩阵来确定数据之间的相关性。协方差矩阵可以帮助我们找到数据的主要变化方向，进而找到主要成分。
协方差矩阵的计算步骤如下：
（1）假设我们有m个n维数据，将其组成m×n的矩阵X；
（2）计算X的协方差矩阵C，公式为：C = (X - μ)(X - μ)T / m，其
中μ为X的均值向量；
（3）计算协方差矩阵C的特征值和特征向量。
3. 计算主成分
通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量，我们可以得到数据的主
成分。主成分是协方差矩阵的特征向量按对应的特征值从大到小排列
后所得到的矩阵。
计算主成分的步骤如下：
（1）选择特征值较大的前k个特征向量，其中k为需要降维的维数；
（2）将选择出的k个特征向量组成一个投影矩阵P；
（3）对原始数据进行降维处理，将原始数据矩阵X与投影矩阵P
主成分分析法原理及应用
一、概述 在处理信息时，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠，例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。
为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已
设F1表示原变量的第一个线性组合所形成的主成分指标，即11112121...p p F a X a X a X =+++,由数学知识可知，每一个主成分所提取的信息量可用其方差来度量，其方差Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。常常希望第一主成分F1所含的信息量最大，因此在所有的线性组合中选取的F1应该是X1，X2，…，XP 的所有线性组合中方差最大的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p 个指标的信息，再考虑选取第二个主成分指标F2，为有效地反映原信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，即F2与F1要保持独立、不相关，用数学语言表达就是其协方差Cov(F1, F2)=0，所以F2是与F1不相关的X1，X2，…，XP 的所有线性组合中方差最大的，故称F2为第二主成分，
基于主成分分析法的我国商业银行经营绩效分析以我国17家商业银行为例
基于主成分分析法的我国商业银行经营绩效分析
以我国17家商业银行为例
一、本文概述
本文旨在运用主成分分析法（PCA）对我国商业银行的经营绩效进行深入分析。以我国17家商业银行为例，通过对这些银行在经营过程中的关键绩效指标进行量化评估，从而揭示出各银行在经营绩效上的表现及其之间的差异。主成分分析法作为一种有效的降维技术，可以在保持原始数据信息量的基础上，将多个绩效指标转化为少数几个主成分，使得分析更为简便且直观。
本文的研究不仅有助于我们了解我国商业银行的经营绩效现状，同时也为银行管理层提供了决策支持，有助于其优化经营策略，提升经营绩效。通过对比不同银行的经营绩效，还可以为我国银行业的整体发展和监管提供有益的参考。
在接下来的部分，本文将详细介绍主成分分析法的原理及其在商业银行经营绩效分析中的应用，展示具体的分析过程和结果，并对结果进行深入讨论，以期为我国商业银行的经营管理和行业发展提供有益的建议。
二、主成分分析法简介
主成分分析法（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种广泛应用于多元统计分析的数学方法，其主要目的是通过降维技术，将多个变量转化为少数几个综合变量（即主成分），这些主成分能够最大程度地保留原始变量的信息，并且彼此之间互不相关。这种方法在减少数据复杂性的还能够揭示变量之间的内在结构和关系。
主成分分析法的基本思想是，通过对原始变量的线性变换，生成新的综合变量（即主成分），这些新的变量按照其包含原始变量信息的多少进行排序，即第一个主成分包含的信息最多，第二个次之，依此类推。通过这种方式，我们可以选择几个主成分来代表原始变量，从而实现数据的降维和简化。
主成分分析法的原理应用及计算步骤
主成分分析法的原理应用及计算步骤
1.计算协方差矩阵：
首先，我们需要将原始数据进行标准化处理，即使每个特征都有零均值和单位方差。假设我们有m个n维样本，数据集为X，标准化后的数据集为Z。那么，计算协方差矩阵的公式如下：
Cov(Z) = (1/m) * Z^T * Z
其中，Z^T为Z的转置。
2.计算特征向量：
通过对协方差矩阵进行特征值分解，可以得到特征值和特征向量。特征值表示了新坐标系中每个特征的重要性程度，特征向量则表示了数据在新坐标系中的方向。将协方差矩阵记为C，特征值记为λ1, λ2, ..., λn，特征向量记为v1, v2, ..., vn，那么特征值分解的公式如下：C*v=λ*v
计算得到的特征向量按特征值的大小进行排序，从大到小排列。
3.选择主成分：
从特征向量中选择与前k个最大特征值对应的特征向量作为主成分，即新坐标系的基向量。这些主成分可以解释原始数据中大部分的方差。我们可以通过设定一个阈值或者看特征值与总特征值之和的比例来确定保留的主成分个数。
4.映射数据：
对于一个n维的原始数据样本x，通过将其投影到前k个主成分上，可以得到一个k维的新样本，使得新样本的方差最大化。新样本的计算公式如下：
y=W*x
其中，y为新样本，W为特征向量矩阵，x为原始数据样本。
PCA的应用：
1.数据降维：PCA可以通过主成分的选择，将高维数据降低到低维空间中，减少数据的复杂性和冗余性，提高计算效率。
2.特征提取：PCA可以通过寻找数据中的最相关的特征，提取出主要的信息，从而减小噪声的影响。
3.数据可视化：通过将数据映射到二维或三维空间中，PCA可以帮助我们更好地理解和解释数据。
主成分分析法运用
统计学简介及在实践中的应用
--以主成分分析法分析影响房价因素为例
姓名：阳飞
学号：2111601015
学院：经济管理学院
指导教师：吴东武
时间：二〇一七年一月六日
1 简介
统计语源最早出现于中世界拉丁语的Status，意思指各种现象的状态和状况。后来由这一语根组成意大利语Stato，有表示“国家”的概念，也含有国家结构和
国情知识的意思。根据这一语根，最早作为学名使用的“统计”的是在十八世纪德国政治学教授亨瓦尔（G.Achenwall)。他在1749年所著《近代欧洲各国国家学纲要》一书的绪言中，就把国家学名定义为“Statistika”（统计）这个词。原意是
指“国家显著事项的比较和记述”或“国势学”，认为统计是关于国家应注意事项的学问。自此以后，各国就相继沿用“统计”这个词，更把这个词译成各国的文字，其中，法国译为Statistique；意大利译为Statistica；英国译为Statistics；日本最初译为“政表”、“政算”、“国势”、“形势”等，直到1880年在太政官中设立了统计院，这个时候才确定以“统计”二字正名。
在我国近代史上首次出现是在1903年（清光绪廿九年）由钮永建、林卓南等翻译了四本由横山雅南所著的《统计讲义录》一书，这个时候才把“统计”这个词从日本传到我国。1907年（清光绪卅三年），由彭祖植编写的《统计学》在日本出版，同时在国内发行。这本书是我国最早的一本“统计学”书籍。自此以后“统计”一词就成了记述国家和社会状况的数量关系的总称。
关于“统计”这个词，后来又引申到了各种各样的组合，包括：统计工作、统计资料、统计科学。
主成分分析法原理及应用
一、概述
在处理信息时，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠，例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。
为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。
出成分分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，通常综合指标（主成分）有以下几个特点：
↓主成分个数远远少于原有变量的个数
原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。
↓主成分能够反映原有变量的绝大部分信息
因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。
↓主成分之间应该互不相关
通过主成分分析得出的新的综合指标（主成分）之间互不相关，因子参与数据建模能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。
↓主成分具有命名解释性
总之，主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子，如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。
主成分分析法原理及应用
一、概述 在处理信息时,当两个变量之间有一定相关关系时,可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠,例如,高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性;而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍;
为了解决这些问题,最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数,但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生;为此,人们希望探索一种更为有效的解决方法,它既能大大减少参与数据建模的变量个数,同时也不会造成信息的大量丢失;主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数,并已得到广泛应用的分析方法;
主成分分析以最少的信息丢失为前提,将众多的原有变量综合成较少几个综合指标,通常综合指标主成分有以下几个特点：
主成分个数远远少于原有变量的个数
原有变量综合成少数几个因子之后,因子将可以替代原有变量参与数据建模,这将大大减少分析过程中的计算工作量;
主成分能够反映原有变量的绝大部分信息
因子并不是原有变量的简单取舍,而是原有变量重组后的结果,因此不会造成原有变量信息的大量丢失,并能够代表原有变量的绝大部分信息;
主成分之间应该互不相关
通过主成分分析得出的新的综合指标主成分之间互不相关,因子参与数据建模能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多问题;
主成分具有命名解释性
总之,主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子,如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法;
主成分分析法的原理应用及计算步骤
主成分分析法的原理应用及计算步骤主成分分析的目标是通过线性变换找到一组新的变量，使得原始数据在这组新变量上的投影具有最大方差。假设有m个观测样本和n个变量，我们的目标是找到n个线性无关的主成分变量Z1,Z2,...,Zn。首先，我们选择第一个主成分变量Z1，使得数据在Z1上的投影具有最大的方差。然后，我们选择第二个主成分Z2，使得Z1和Z2的协方差尽可能小，即Z2与Z1无关。依此类推，我们依次选择第三、第四...第n个主成分变量，一直到第n个主成分Zn，使得Z1、Z2...Zn两两不相关。通过这种方式，我们实现了对数据的降维，将原始的高维数据使用较低维的主成分表示。
1.标准化数据：将原始数据按列进行标准化处理，即将每一列的数据减去该列的均值，然后再除以该列的标准差。这样做的目的是使得相对较大方差的变量与相对较小方差的变量处于同一个尺度上。
2.计算协方差矩阵：通过计算标准化后的数据的协方差矩阵，来描述各个变量之间的线性关系。协方差矩阵的元素C[i][j]表示第i个变量与第j个变量的协方差。
3.计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。特征值表示数据在对应特征向量方向上的方差，特征向量表示数据在对应特征向量方向上的投影。
4.选择主成分：根据特征值的大小，选择前k个特征值对应的特征向量作为前k个主成分。通常选择的主成分数目k是根据方差解释率来确定的。
5.数据降维：将原始数据通过选取的主成分线性变换到低维空间中。只选择部分主成分（前k个），可以减小数据的维度。
主成分分析方法及其应用
主成分分析方法及其应用
在数据分析和模式识别领域，主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的降维技术和数据预处理方法。该方法通过线性变换将高维数据映射为低维空间，同时保留尽可能多的数据信息。本文将介绍主成分分析的基本原理和应用，并分析其在实际问题中的实用价值。
一、主成分分析的基本原理
主成分分析的目标是通过线性变换将原始数据投影到一个新的坐标系上，使得新坐标系的第一主成分方差最大，第二主成分方差次之，依此类推。这样做的好处是降低数据的维度，去除冗余信息，同时保留数据的主要特征。下面是主成分分析的基本步骤：
1. 数据标准化
在进行主成分分析之前，首先需要对数据进行标准化处理，确保各个特征具有相同的尺度。通常使用零均值标准化方法，即对每个特征进行减去均值，再除以标准差。
2. 计算协方差矩阵
协方差矩阵是描述各个特征之间相关性的一种方式。通过计算标准化后数据的协方差矩阵，可以获取各个特征之间的相关性信息。
3. 特征值分解
对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。特征向量表示了新坐标系的方向，特征值表示了数据在该方向上的方差大小。
4. 选择主成分
根据特征值的大小选择主成分。通常选择特征值较大的前几个主成分，它们包含了数据中大部分的信息。
5. 数据投影
使用选取的主成分将数据投影到新的低维空间中。投影后，数据的维度被降低，但保留了主要的结构信息。
二、主成分分析的应用
主成分分析在实际问题中有广泛的应用。以下列举了几个常见的应用领域：
1. 特征提取
主成分分析法原理及应用
在处理信息时，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠，例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。
为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。
主成分分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，通常综合指标（主成分）有以下几个特点：
主成分个数远远少于原有变量的个数
原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。
主成分能够反映原有变量的绝大部分信息
因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。
主成分之间应该互不相关
通过主成分分析得出的新的综合指标（主成分）之间互不相关，因子参与数据建模能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。
主成分具有命名解释性
总之，主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子，如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。
如何运用主成分分析法进行毕业论文的研究
如何运用主成分分析法进行毕业论文的研究毕业论文是研究生阶段的重要成果之一，为了得到准确可靠的研究结果，研究者需要选择合适的研究方法和工具。主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）作为一种常用的多变量分析方法，在毕业论文的研究中具有广泛的应用价值。本文将介绍如何运用主成分分析法进行毕业论文的研究，并探讨其优势和注意事项。
一、主成分分析的基本原理
主成分分析是一种通过线性变换将多个相关变量转化为一组无关变量的统计方法。通过寻找变量之间的线性关系，主成分分析能够将高维数据降维为低维数据，并尽可能保留原始数据的信息。在毕业论文的研究中，主成分分析可以用于数据的降维、变量的选择和数据的可视化等方面，为研究者提供了更多的分析手段和思路。
二、如何应用主成分分析进行毕业论文的研究
1. 数据预处理
在进行主成分分析之前，需要对原始数据进行预处理。这包括数据的清洗、缺失值的处理以及数据的标准化等。清洗数据可以去除异常值和离群点，以减少其对主成分分析结果的影响。处理缺失值可以采用插补方法，如均值插补或回归插补。数据标准化可以使各个变量具有相同的尺度，以避免某些变量对主成分的贡献过大。
2. 提取主成分
主成分分析的核心是提取主成分，即将原始变量通过线性组合得到
一组新的变量。这些新变量具有以下特点：相互之间无相关性、依次
按照方差的大小排列、每个主成分都能够解释原始变量的一部分方差。在提取主成分时，可以根据特征值和累计方差贡献率进行选择，通常
选择特征值较大的主成分或累计方差贡献率达到一定阈值的主成分。
主成分分析法原理及应用
一、概述
在处理信息时，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠，例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。
为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。
主成分分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，通常综合指标（主成分）有以下几个特点：
主成分个数远远少于原有变量的个数
原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。
主成分能够反映原有变量的绝大部分信息
因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。
主成分之间应该互不相关
通过主成分分析得出的新的综合指标（主成分）之间互不相关，因子参与数据建模能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多问
题。
主成分具有命名解释性
总之，主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子，如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。
主成分分析法的应用
主成分分析法的应用
主成分分析法（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种多元统计分析方法，它主要是用来分析一个或多个变量间的关系和潜在的结构关系。它具有低维特征提取、线性和非线性的特征维度减少、数据可视化等多项优点，能够挖掘出原始数据内所存在的
内在关系，使得原始数据内信息内容降维有效表达，是用于正确理解原始数据量的有力工具。
PCA在实际应用中有很多方面的优势：
1、可以有效的进行特征维度的减少，由于数据的降维，可以有效的减少计算机计算
负荷；
2、能够给出较好的预测结果，由于PCA可以有效的提取出更多的信息，所以它在一
定程度上给出更好的预测结果，有时甚至优于传统的机器学习算法；
3、可以进行综合性的数据分析和可视化，给出各种数据之间较好的联系，让原始故
事更好地展示出来；
4、可以有效的进行特征相关性分析，让我们更快更准确的进行数据分析，以及能够
从大量原数据中提取出高质量的特征信息；
5、有助于减少变量之间的相互作用，PCA有助于减少变量之间的相关性，从而避免变量间的耦合性，从而更能把握变量的特征信息，从而更好的理解最佳预测模型，让数据分
析更精准。
以上就是PCA在实际应用中可能具备的优势，当然在不同行业也可能因业务特点不同
而有所差别。因此，有必要在应用PCA前深入思考，结合具体实际，研究PCA在自己行业
应用中的优势。
对主成分分析法运用中十个问题的解析
对主成分分析法运用中十个问题的解析
一、本文概述
主成分分析法（Principal Component Analysis, PCA）是一种广泛应用于数据降维和特征提取的统计方法。它通过正交变换将原始数据转换为新的坐标系，使得新坐标系中的各坐标轴（主成分）上的数据互不相关，并且按照方差大小依次排列。这样，原始数据的大部分信息就可以由少数几个主成分来表示，从而实现数据降维和特征提取的目的。然而，在应用主成分分析法时，我们常常会遇到一些问题，这些问题可能会影响分析结果的有效性和可靠性。本文旨在对主成分分析法运用中常见的十个问题进行解析，帮助读者更好地理解和应用这一方法。通过本文的阐述，读者将能够掌握主成分分析法的核心原理，了解其在应用中可能遇到的问题，以及如何解决这些问题，从而提高数据分析的准确性和效率。
二、数据预处理问题
主成分分析（PCA）是一种广泛使用的无监督学习方法，用于从多元数据集中提取关键信息。然而，在使用PCA之前，对数据进行适当的预处理是至关重要的，因为它可以显著影响PCA的结果。以下是关于
PCA运用中常见的十个数据预处理问题及其解析：
缺失值处理：数据集中经常存在缺失值，这些缺失值在进行PCA之前必须进行处理。一种常见的方法是用均值、中位数或众数来填充缺失值，或者完全删除含有缺失值的行或列。选择哪种方法取决于数据的性质和分析的目标。
数据标准化：PCA对数据的尺度非常敏感。因此，通常需要对数据进行标准化处理，即减去均值并除以标准差，以使每个特征的均值为0，标准差为1。这样，PCA将不再受到特征尺度的影响。
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统计学简介及在实践中的应用
--以主成分分析法分析影响房价因素为例
姓名：阳飞
学号：2111601015
学院：经济管理学院
指导教师：吴东武
时间：二〇一七年一月六日
1 简介
统计语源最早出现于中世界拉丁语的Status，意思指各种现象的状态和状况。后来由这一语根组成意大利语Stato，有表示“国家”的概念，也含有国家结构和
国情知识的意思。根据这一语根，最早作为学名使用的“统计”的是在十八世纪德国政治学教授亨瓦尔（G.Achenwall)。他在1749年所著《近代欧洲各国国家学纲要》一书的绪言中，就把国家学名定义为“Statistika”（统计）这个词。原意是
指“国家显著事项的比较和记述”或“国势学”，认为统计是关于国家应注意事项的学问。自此以后，各国就相继沿用“统计”这个词，更把这个词译成各国的文字，其中，法国译为Statistique；意大利译为Statistica；英国译为Statistics；日本最初译为“政表”、“政算”、“国势”、“形势”等，直到1880年在太政官中设立了统计院，这个时候才确定以“统计”二字正名。
在我国近代史上首次出现是在1903年（清光绪廿九年）由钮永建、林卓南等翻译了四本由横山雅南所著的《统计讲义录》一书，这个时候才把“统计”这个词从日本传到我国。1907年（清光绪卅三年），由彭祖植编写的《统计学》在日本出版，同时在国内发行。这本书是我国最早的一本“统计学”书籍。自此以后“统计”一词就成了记述国家和社会状况的数量关系的总称。
关于“统计”这个词，后来又引申到了各种各样的组合，包括：统计工作、统计资料、统计科学。
统计工作是指利用科学的方法搜集、整理、分析和提供关于社会经济现象数量资料的工作的总称，它是统计的基础，也称统计实践或统计活动。是在一定统计理论指导下，采用科学的方法，搜集、整理、分析统计资料的一系列活动过程。
它是随着人类社会的发展、治国和管理的需要而产生和发展起来的，至今已有四五千年的历史。现实生活中，统计工作已经作为一种认识社会经济现象总体和自然现象总体的实践过程。一般包括统计设计、统计调查、统计整理和统计分析四个环节。
统计资料是指通过统计工作而取得的用来反映社会经济现象的数据资料的总称。由统计工作所取得的各项数字资料及有关文字资料，一般都会反映在统计表、统计图、统计手册、统计年鉴、统计资料汇编和统计分析报告中。也称为统计信息，它是反映一定社会经济现象总体或自然现象总体的特征或规律的数字资料、文字资料、图表资料及其他相关资料的总称。统计资料包括刚刚调查取得的原始资料和经过一定程度整理、加工的次级资料。其所形式的成果较直观地可分为：统计表、统计图、统计年鉴、统计公报、统计报告和其他有关统计信息的载体等等。
统计科学也称统计学，它是统计工作经验的总结和理论概括，是经过系统化后的知识体系。统计学是在后来研究如何搜集、整理和分析统计资料的理论与方法，是应用数学的一个分支。主要通过利用概率论和数理统计来建立数学模型，通过模型可以把收集得到的所有数据，进行量化的分析、总结，从而进行推断和预测，以为后期所做的为相关决策提供依据和参考价值。现如今，统计学已经被广泛的应用在各门学科之上，包括从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。
统计学主要又分为描述统计学和推断统计学。假设给定一组数据，统计学就可以通过摘要简单地来描述这份数据，这个用法称作为描述统计学。另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推
论研究中的步骤及母体，这种用法被称之为推论统计学。这两种用法都可以被称作为应用统计学。特别强调的是还有一个叫做数理统计学的学科专门用来讨论这门科目背后的理论基础。
总体来说，“统计”一词的三方面涵义是紧密联系的，统计资料是统计工作的
成果，统计工作与统计科学之间是实践与理论的关系。
对于“统计学”，《百度百科》上是这样解释的：统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。
随着社会经济的高速发展，人们已经逐渐进入了各种数据的时代。小到分析生活中的柴米油盐的价格分析，探究究竟怎样才能用有限的物资来满足生活所需，这就需要我们考虑用怎样的方法才能实现最大的目的；大到宇宙中的天体运行，分析各行星是如何运动的，以便于我们探究宇宙的秘密，为航天事业做贡献。这种爆炸似的数据就迫切需要我们去获取、处理、分析、挖掘出其中有价值的信息。
统计学就是为解决一系列数据问题而产生的一门学科，这门学科主要就是将生产生活中实际遇到的数据问题上升到理论层次，用用各种理论的方法来解决这些难题，得出一系列的结论；然后再将理论返回用于实际生活中，通过站在各种不同的视角，给出不同的政策建议。统计学最大的优点就是能够将理论与实际相结合，能够真正意义上的在实际中体现统计的价值，是的爆炸式的数据变得清晰客观。
2 统计原理及其应用
在学习统计学的方法时，主要的方法有聚类分析、主成分分析、因子分析、
对应分析、典型相关分析等。
2.1相关统计方法及原理
2.1.1聚类分析
聚类分析是将个体或对象分类，使得同一类别的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。目的是在于使类间对象的同质性最大化和类与类间对象的异质性最大化。这样就能把比较复杂的对象归成类，处理起来就大为方便。
具体方法是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间的相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品或指标聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品或指标又聚合为一类，关系密切的聚合到一个小的类单位，关系疏远的聚合到另外一分类单位，知道把所有的样品或指标都聚合完毕。把不同的类型一一划分出来，形成一个有小到大的分类系统。最后把整个分类系统画成一张分群图（又称谱系图），用它就把所有的样品或指标间的亲疏关系表示出来。
2.1.2主成分分析
主成分分析（principal components analysis）也称主分量分析，是由Hotelling于1933年首先提出来的。主成分分析是利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成的综合指标称之为主成分，每个主成分都是原始变量的线性组合，且各个主成分之间互不相关，这就使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息，从而能够抓住主要矛盾，揭示事物内部变量之间的规律性，同时使问题得到简化，提高分析效率。