高中物理 第6章 万有引力与航天章末检测 新人教版必修2.doc
2017人教版高中物理必修二第6章《万有引力与航天》章末练习
第六章万有引力与航天建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分一、选择题（本题共10小题，每小题4分,共40分、在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确,把正确选项前的字母填在题后的括号内、全部选对的得4分，选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分）1火星有两颗卫星，分别就是火卫一与火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分,则两卫星相比（)①火卫一距火星表面近②火卫二的角速度较大③火卫一的线速度较大④火卫二的向心加速度较大Ａ、①②Ｂ、①③Ｃ、①④Ｄ、③④2 1990年5月，紫金山天文台将她们发现的第2752号行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为、若将此小行星与地球均瞧成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同、已知地球半径，地球表面重力加速度为、这个小行星表面的重力加速度为( )Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、3两个质量均为的星体,其连线的垂直平分线为 , 为两星体连线的中点，如图１所示、一个质量为的物体从沿方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况就是( )Ａ、一直增大Ｂ、一直减小Ｃ、先减小，后增大Ｄ、先增大，后减小4已知一颗靠近地面运行的人造地球卫星每天约转17圈,今欲发射一颗地球同步卫星，其离地面的高度约为地球半径的( ）Ａ、4、6倍 B、5、6倍Ｃ、6、6倍 Ｄ、7倍5下列关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的说法,正确的就是（）Ａ、同一轨道上，质量大的卫星线速度大Ｂ、同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大Ｃ、离地面越近的卫星线速度越大Ｄ、离地面越远的卫星线速度越大6、地球同步卫星就是指相对于地面不动的人造地球卫星，它（)Ａ、可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值Ｂ、可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离就是一定的Ｃ、只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值Ｄ、只能在赤道的正上方，且离地心的距离就是一定的7、据观测，某行星外围有一模糊不清的环,为了判断该环就是连续物还就是卫星群,又测出了环中各层的线速度的大小与该层运行中心的距离，则以下判断中正确的就是( ）Ａ、若与成正比，则环就是连续物Ｂ、若与成反比,则环就是连续物Ｃ、若与成正比，则环就是卫星群Ｄ、若与成反比,则环就是卫星群8、用表示地球同步通信卫星的质量，表示它距地面的高度,表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度, 表示地球自转的角速度，则卫星所受地球对它的万有引力( )Ａ、等于零Ｂ、等于Ｃ、等于Ｄ、以上结果都不对9、一行星沿一椭圆轨道绕太阳运动，在由近日点运动到远日点的过程中,以下说法中正确的就是( )Ａ、行星的加速度逐渐减小Ｂ、行星的动能逐渐减小Ｃ、行星与太阳间的引力势能逐渐减小Ｄ、行星与太阳间的引力势能与动能之与保持不变10、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上、假定经过长时间开采后,地球仍可瞧做就是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆轨道运动,则与开采前相比( )图1Ａ、地球与月球间的万有引力将变大Ｂ、地球与月球间的万有引力将变小Ｃ、月球绕地球运动的周期将变长Ｄ、月球绕地球运动的周期将变短二、计算题（本题共4小题,每小题15分，共60分、解答应写出必要的文字说明、方程式与重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分、有数值计算的题，答案中必须明确写出数值与单位）11、某行星有一质量为的卫星以半径为、周期为做匀速圆周运动,求:(1)行星的质量、(2)若测得卫星的轨道半径就是行星半径的10倍，求此行星表面的重力加速度、12、“神舟”五号火箭全长58、3,起飞重量479、8，火箭点火升空,飞船进入预定轨道、“神舟”五号环绕地球飞行14圈约用时间21、飞船点火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强"，仪器显示她对座舱的最大压力等于她体重的５倍,飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮来、假设飞船运行的轨道就是圆形轨道、（地球半径＝，地面重力加速度取，计算结果保留两位有效数字)（1）试分析航天员在舱内“飘浮起来"的现象产生的原因、(2）求火箭点火发射时,火箭的最大推力、(3)估算飞船运行轨道距离地面的高度、13、据美联社报道，天文学家在太阳系的行星之外,又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年、若把它与地球绕太阳公转的轨道都瞧做圆，问它与太阳的距离约就是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示)14、如图２所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪对平台的压力为启动前压力的、已知地球半径为，求火箭此时离地面的高度、( 为地面附近的重力加速度）图2第六章万有引力与航天得分:一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、计算题11、12、13、14第六章万有引力与航天参考答案一、选择题1、Ｂ解析：卫星环绕火星运转,万有引力提供向心力、卫星距离火星越近，其半径越小，它的环绕周期越小,线速度越大，角速度越大,向心加速度越大、由题意可知，火卫一的周期小于火卫二的周期，所以火卫一距离火星较火卫二近,所以它的周期小，线速度大，角速度大,向心加速度大、２、Ｂ解析：设地球与小行星的质量分别为，半径分别为，表面的重力加速度分别为、、一质量为′的小物体分别放在地球表面与小行星表面，则有错误!错误!又错误!错误!以上各式联立得：代入数据得:,故选项Ｂ正确、点拨:解答本题的关键就是构建圆周运动的模型及在中心天体表面时轨道半径与中心天体半径的关系、３、Ｄ解析:（1）如果将质量为的物体放在本题图中的点，则左、右两球对它的万有引力的大小相等、方向相反,即它所受到的万有引力(即两个星体对物体的万有引力的合力)大小为零、(2)如果将质量为的物体放在两星球的连线的垂直平分线上，且距点无穷远，依据万有引力定律可知:两星球对该物体的万有引力皆为零（因为→∞)、显然这种情况下,物体受到的万有引力的大小也为零、（3）如果将物体放在线上的某一点,则两星球对物体的万有引力不为零,且方向指向点、很显然,将一个质量为的物体从点沿方向运动,它受到的万有引力大小将先增大，后减小、所以,本题的正确选项应为Ｄ、4、Ｂ解析：对近地卫星由万有引力定律与牛顿第二定律得: ①对同步卫星可得: ②又③＝１天④以上各式联立：、5、Ｃ解析:绕地球做匀速圆周运动的卫星,向心力为地球对卫星的万有引力提供，则,卫星的向心加速度为、所以,卫星的向心加速度与地球的质量及轨道半径有关,与卫星的质量无关,Ｂ选项错、卫星的线速度为，则卫星的线速度与地球质量与轨道半径有关，与卫星质量无关，轨道半径越小,卫星的线速度越大,所以错,选项正确、6、Ｄ解析：由于地球同步卫星与地球自转同步,所以，同步卫星绕地球运动的圆心必在地轴上,即卫星的轨道平面垂直于地轴、又由于卫星绕地球做圆周运动的向心力就是地球对卫星的万有引力,所以，卫星轨道的圆心一定在地心、因此，地球同步卫星的轨道平面与赤道平面重合,即同步卫星只能在赤道正上方、根据,得、所以，所有地球同步卫星的轨道半径相同，Ｄ选项正确、7、解析：若环为连续物，则角速度一定，由知，与成正比，所以Ａ选项正确、若环为卫星群，由得:,所以,与成反比，Ｄ选项正确、8、解析:地球表面的重力加速度为，则卫星所受地球对它的万有引力为得 ,由得卫星受的万有引力为、9、解析:由牛顿第二定律得:,因增大，故减小，即选项Ａ正确、由动能定理得， ,所以,故选项Ｂ正确、由机械能守恒定律可知选项Ｄ正确、10、解析：设地球的质量为，月球的质量为，月球轨道半径为，月球与地球间的万有引力为、在把月球上的矿藏搬到地球上的过程中,＞,且增大, 减小，而不变，所以减小，减小,Ｂ选项正确、月球绕地球运动的向心力由地球对月球的万有引力提供,则，月球运动的周期为、由于地球质量增大,所以月球绕地球运动的周期减小,Ｄ选项正确、二、计算题11、解：(1）对卫星由万有引力定律与牛顿第二定律得: ①(2)对行星表面质量为的物体有②又③以上各式联立:、点拨：注意万有引力定律公式的灵活运用、本题涉及了两种应用:其一万有引力定律提供向心力，物体做匀速圆周运动;其二根据万有引力定律表示重力加速度的应用、实际上万有引力定律在这两方面的应用就是最重要的两种,应认真领会掌握、12、解：（1)航天员在舱内“飘浮起来”就是失重现象，航天员做圆周运动,万有引力充当向心力，航天员对支持物的压力为零，故航天员“飘浮起来”、（2）火箭点火发射时,航天员受重力与支持力的作用，且、此时有,解得此加速度即火箭起飞时的加速度、对火箭进行受力分析,列方程得:解得火箭的最大推力：（3）飞船绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力、解得：所以、点拨：(1）解决第(1)问时关键抓住临界特征:①接触,但无弹力；②仍一起转动、（2）弄清第(2)问与第（3)问研究的过程及其遵循的规律、13、解:设太阳的质量为,地球的质量为，绕太阳公转的周期为,与太阳的距离为；新行星的质量为，绕太阳公转的周期为,与太阳的距离为、据万有引力定律与牛顿第二定律得：错误!错误!解以上两式得:,已知年,年,代入得、14、解析:取测试仪为研究对象,其先后受力如图３甲、乙所示，据物体的平衡条件有,所以；据牛顿第二定律有,所以，由题意知，则，所以、由于 ,设火箭距地面高度为，所以,即，、本资料由书利华教育网(www 、shulihua 、net)为您整理，全国最大的免费教学资源网.甲 乙图3。
【小初高学习]2017-2018学年高中物理 第六章 万有引力与航天章末检测 新人教版必修2
![【小初高学习]2017-2018学年高中物理 第六章 万有引力与航天章末检测 新人教版必修2](https://img.taocdn.com/s3/m/8f3b012b0b4e767f5acfceb6.png)
第六章万有引力与航天章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。
1～8题为单项选择题，9～12题为多项选择题。
)1．下列说法正确的是( )A．开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律B．伽利略设计实验证实了力是物体运动的原因C．牛顿通过实验测出了万有引力常量D．经典力学不适用于宏观低速运动解析开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律，选项A正确；伽利略设计实验证实了物体运动不需要力来维持，选项B错误；卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，选项C错误；经典力学不适用于微观和高速运动，选项D错误。
答案 A2．据报道，研究人员从美国国家航天局“开普勒”望远镜发现的1 235颗潜在类地行星中选出86颗，作为寻找外星生命踪迹的观测对象。
关于这86颗可能栖息生命的类地行星的运动，以下说法正确的是( )A．所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B．所有行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道都相同C．离太阳越近的行星，其公转周期越小D ．离太阳越远的行星，其公转周期越小解析 所有的行星都绕太阳做椭圆运动，且轨道不同，故A 、B 错误；由开普勒第三定律知，离太阳越近的行星，公转周期越小，故C 正确，D 错误。
答案 C3．如图1所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )图1A ．根据v ＝gr 可知，运行速度满足v A ＞vB ＞vC B ．运转角速度满足ωA ＞ωB ＞ωC C ．向心加速度满足a A ＜a B ＜a CD ．运动一周后，A 最先回到图示位置解析 由GMm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r ，r 大则v 小，故v A ＜v B ＜v C ，选项A 错误；由GMm r 2＝m 4π2T2r 得r 3T 2＝GM 4π2，r 大则T 大，故ωA ＜ωB ＜ωC ，选项B 、D 错误；由GMm r 2＝ma 得a ＝GM r2，r 大，则a 小，故a A ＜a B ＜a C ，选项C 正确。
人教版高中物理必修二第六章万有引力与航天单元检测
（精心整理，诚意制作）第六章万有引力与航天单元检测本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间90分钟，满分100分。
第Ⅰ卷（选择题，48分）一、本题共12小题：每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分．1．万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其它的规律和结论，其中有（）A．牛顿第二定律B．牛顿第三定律C．开普勒的研究成果D．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数2．两个质量均匀的球体相距较远的距离r，它们之间的万有引力为10-8N．若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为（）A．4×10-8N B．10-8NC．2×10-8 N D．10 -4N3．两个质量为M的星体，其连线的垂直平分线为PQ，O为两星体连线的中点．如图所示，一个质量为m的物体从O沿OP方向一直运动下去，则它受到的万有引力大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小，后增大D．先增大，后减小4．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体．要确定该行星的密度只需要测量（）A．飞船的轨道半径B．飞船的运行速度C．飞船的运行周期D．行星的质量5．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个救据可以求出的量有（）A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比18．如图所示，是飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了“神舟”七号飞船在地球表面垂直投影的位置变化。
高中物理 第六章 万有引力与航天章末检测 新人教版必修2
【金版教程】2014年高中物理 第六章 万有引力与航天章末检测 新人教版必修2一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1. [2013·河北冀州]对于质量为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A. 公式中G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B. 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C. m 1和m 2所受引力大小总是相等的D. 两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力 答案：AC解析：物理学家卡文迪许通过测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地测出了G 的数值，故A 对．当两物体间距离r 趋于零时，F ＝Gm 1m 2r 2不再适用，故B 错．两个物体间的引力是一对相互作用力，大小总相等，故C 对，D 错．2. [2013·广州高一检测]关于人造地球卫星，下列说法正确的是 ( ) A. 运行的轨道半径越大，线速度也越大 B. 其发射速度可以达到16.7 km/sC. 卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/sD. 卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态 答案：CD解析：由万有引力提供向心力可得v ＝GMr，知r 越大，线速度越小，A 错；16.7 km/s 为第三宇宙速度，达到这一速度则要脱离太阳的引力，B 错；第一宇宙速度7.9 km/s 是最大的运行速度，C 对；卫星降落过程中有向上的加速度，超重，D 对．3. 如图所示，a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径)．下列说法中正确的是( )A. a 、b 的线速度大小之比是2∶1B. a 、b 的周期之比是1∶2 2C. a 、b 的角速度大小之比是36∶4D. a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4 答案：CD解析：两卫星均做匀速圆周运动，F 万＝F 向，向心力选不同的表达形式分别分析．由GMm r 2＝m v 2r 得v 1v 2＝r 2r 1＝3R 2R ＝32，A 错误；由GMm r 2＝mr (2πT )2得T 1T 2＝r 31r 32＝2323，B 错误；由GMm r 2＝mrω2得ω1ω2＝ r 32r 31＝364，C 正确；由GMm r 2＝ma 得a 1a 2＝r 22r 21＝94，D 正确． 4. [2012·福建高考]一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v ，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为 ( )A. mv 2GNB. mv 4GNC. Nv 2GmD. Nv 4Gm答案：B解析：设行星表面重力加速度为g ，则g ＝N m，① 由G Mm R2＝mg ②由G Mm R 2＝m v 2R③联立①②③得，M ＝mv 4GN，故选B.5. 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 ( )答案：D解析：压力为零说明万有引力等于向心力，则Gρ43πR 3mR2＝mR (2πT )2，所以T ＝3πρG，故选D.6. 一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对台秤的压力．下列表达式中正确的是 ( )A. g ′＝0B. g ′＝R 2r2gC. F N ＝0D. F N ＝m R rg答案：BC解析：在地球表面处G Mm R 2＝mg ，即GM ＝gR 2，在宇宙飞船内：G Mm r 2＝mg ′，g ′＝GM r 2＝gR 2r2，B 正确；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动时，其内物体处于完全失重状态，故F N ＝0，C 正确．7. 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星离其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 ( )A. 6小时B. 12小时C. 24小时D. 36小时答案：B解析：地球的同步卫星的周期为T 1＝24小时，轨道半径为r 1＝7R 1，密度ρ1.某行星的同步卫星周期为T 2，轨道半径为r 2＝3.5R 2，密度ρ2.根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有Gm 1×ρ143πR 31r 21＝m 1(2πT 1)2r 1Gm 2×ρ243πR 32r22＝m 2(2πT 2)2r 2.化简得T 2＝12小时，故选B.8. 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如下图所示．该行星与地球的公转半径之比为( )答案：B解析：设地球和行星的轨道半径分别为r 1、r 2，运行周期分别为T 1、T 2.由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm r 2＝mr (2πT )2，从而有r 2r 1＝(T 2T 1)23 ，又NT 1＝(N －1)T 2，联立解得r 2r 1＝(NN －1)23.9. 地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a n ，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的 ( )A. g a n倍 B. g ＋a na n 倍 C.g －a na n倍 D.g a n倍 答案：B解析：原来状态应满足公式G Mm R2－mg ＝ma n ＝mω2R飘起来时G Mm R2＝mω′2R ，M 为地球质量，m 为物体质量，R 为地球半径，ω′为飘起时角速度，ω为原来的角速度，联立求解可得ω′＝ωg ＋a na n，所以B 对． 10. [2012·新课标全国卷]假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A. 1－d RB. 1＋d RC. (R －d R)2D. (RR －d)2答案：A解析：根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：Gm ·43πR 3ρR 2＝mg在矿井底部有：G m ·43πR －d 3ρR －d 2＝mg ′，所以g ′g ＝R －d R ＝1－dR. 故选项A 正确． 11. 某物体在低速(接近0)情况下质量为m 0，在速度为v 的高速(接近光速)情况下质量为m ，则由狭义相对论，物体速度v 为( )A. m 0m ·cB. 1－m 20m 2·c C. (1－m 0m)·cD.1＋m 20m2·c 答案：B 解析：根据m ＝m 01－v 2c2可得v ＝1－m 20m2·c ；B 项正确． 12. 下列说法中正确的是( )①当物体运动速度远小于光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别 ②当物体运动速度接近光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别 ③当普朗克常量h (6.63×10－34J·s)可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别④当普朗克常量h (6.63×10－34 J·s)不能忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③答案：A解析：经典力学可以认为是相对论物理学在低速、宏观状态下的特例，故A 正确． 二、计算题(本大题共5小题，共52分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13. (8分)火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg 的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的物体受到火星引力的多少倍？答案：94解析：设火星半径为R ，地球半径为2R ；火星质量为M ，地球质量为9M . 在地球上F ＝G 9Mm4R 2，在火星上F ＝G MmR2，所以同质量的人在地球表面受到的吸引力是在火星表面受到的吸引力的94倍．14. (10分)宇航员驾驶一宇宙飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T ，行星的平均密度为ρ，试证明ρT 2＝k (引力常量G 为已知，k 是恒量)．证明： 设行星半径为R ，质量为M ，飞船的轨道半径为r ，因为飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行，所以有r ＝R .由万有引力提供向心力有G Mm R 2＝m (2πT )2R 即M R 3＝4π2GT2 又因为行星密度ρ＝M V ＝M43πR3将①式代入②式得ρT 2＝3πG＝k 证毕．15. (10分)宇宙中恒星的寿命不是无穷的，晚年的恒星将逐渐熄灭，成为“红巨星”，有一部分“红巨星”会发生塌缩，强迫电子同原子核中的质子结合成中子，最后形成物质微粒大多数为中子的一种星体，叫做“中子星”，可以想象，中子星的密度是非常大的．设某一中子星的密度是ρ，若要使探测器绕该中子星做匀速圆周运动以探测中子星，探测器的运转周期最小值为多少？答案：3πG ρ解析：设该中子星的半径为R ，探测器质量为m . 则中子星的质量：M ＝ρV ＝43πR 3ρ.探测器做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，假设探测器飞行高度为h ，有：GMm R ＋h2＝m4π2T 2(R ＋h )．得T 2＝4π2R ＋h 3GM.代入M 值得T ＝3πR ＋h 3GρR 3. 当h ＝0时，T 有最小值为T min ＝3πGρ.16. (12分) 2012年6月16日，我国成功发射“神舟九号”飞船．假设“神舟九号”飞船返回舱内有一体重计，体重计上放一物体，火箭点火前，宇航员刘洋观察到体重计的示数为F 0.在“神舟九号”载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高度为H 时刘洋观察到体重计的示数为F ，设地球半径为R ，第一宇宙速度为v ，求：(1)该物体的质量． (2)火箭上升时的加速度．答案：(1)F 0R v 2 (2)Fv 2F 0R －v 2R R ＋H2解析：(1)设地面附近重力加速度为g 0，由火箭点火前体重计示数为F 0，可知物体质量为m ＝F 0g 0由第一宇宙速度公式v ＝g 0R可得地球表面附近的重力加速度g 0＝v 2R联立解得该物体的质量为m ＝F 0R v 2(2)当飞船离地面高度为H 时，物体所受万有引力为F ′＝GMm R ＋H 2而g 0＝G M R2对物体由牛顿第二定律得F －F ′＝ma联立以上各式解得火箭上升时的加速度a ＝Fv 2F 0R －v 2RR ＋H2.17. (12分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可以推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G )答案：4π2T 2Gr 3解析：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做匀速圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2.根据万有引力定律，对m 1有G m 1m 2r 2＝m 1ω21r 1，得m 2＝ω21r 1r 2G 对m 2有G m 1m 2r 2＝m 2ω22r 2，得m 1＝ω22r 2r 2G根据角速度与周期的关系及题意知ω1＝ω2＝2πT，r ＝r 1＋r 2联立解得m 1＋m 2＝4π2T 2Gr 3.。
人教版高中物理必修二第六章万有引力与航天测试(含答案)
绝密★启用前2020年秋人教版高中物理必修二第六章万有引力与航天测试本试卷共100分，考试时间90分钟。
一、单选题(共10小题，每小题4.0分,共40分)1.美国宇航局宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒－226”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于()A． 3.3×103m/sB． 7.9×103m/sC． 1.2×104m/sD． 1.9×104m/s2.将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.3×1011m，地球的轨道半径为r2＝1.5×1011m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为()A． 1年B． 2年C． 3年D． 4年3.“月－地检验”的结果说明()A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mgD．月球所受地球的引力只与月球质量有关4.下列哪些运动不服从经典力学的规律()A．发射同步人造卫星B．电子绕原子核的运动C．云层在天空的运动D．子弹射出枪口的速度5.下列说法正确的是()A．“科学总是从正确走向错误”表达的并不是一种悲观失望的情绪B．提出“日心说”人是托勒密C．开普勒通过天文观测，发现了行星运动的三定律D．托勒密的“日心说”阐述了宇宙以太阳为中心，其它星体围绕太阳旋转6.设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()A．B．C．D．7.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2之间的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为()A．B．C．D．8.(多选)a是静置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图所示．一段时间后，它们的位置可能是图中的()A．B．C．D．9.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了双星系统．双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是()．A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2C．m1做圆周运动的半径为LD．m2做圆周运动的半径为L10.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于()A．F2B．AC．F1D．B二、多选题(共4小题，每小题5.0分,共20分)11.(多选)关于重力和万有引力，下列说法正确的是()A．重力在数值上等于物体与地球间的万有引力B．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力C．由于万有引力的作用，人造地球卫星绕地球转动而不离去D．地球和月亮虽然质量很大，但由于它们的距离也很大，所以它们间的万有引力不大12.(多选)随着太空探测的发展，越来越多的“超级类地行星”被发现，某“超级类地行星”半径是地球的1.5倍，质量是地球的4倍，下列说法正确的是()A．该星球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的倍B．该星球第一宇宙速度小于地球第一宇宙速度C．绕该星球运行的卫星的周期是半径相同的绕地球运行卫星周期的倍D．绕该星球运行的卫星的周期是半径相同的绕地球运行卫星周期的倍13.(多选)如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v 水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远.如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是()A．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点B．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动C．以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动D．以11.2 km/s<v<16.7 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动14.(多选)有甲乙两颗近地卫星均在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，甲处于高轨道，乙处于低轨道，并用绳子连接在一起，下面关于这两颗卫星的说法正确的是()A．甲卫星一定处在乙卫星的正上方B．甲卫星的线速度小于乙卫星的线速度C．甲卫星的加速度大于乙卫星的加速度D．甲卫星的周期小于乙卫星的周期三、计算题(共4小题，每小题10.0分,共40分)15.事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。
(新课标)高中物理第6章万有引力与航天综合测评新人教版必修2
第六章 万有引力与航天(时间：60 分钟 满分：100 分)一、选择题(1～5题只有一项符合题目要求，第6～10题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1．(2015·德州高一检测)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．关于这些卫星，以下说法正确的是( )A ．5颗同步卫星的轨道半径不都相同B ．5颗同步卫星的运行轨道不一定在同一平面内C ．导航系统所有卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度D ．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小【解析】 同步卫星位于赤道平面内，轨道半径都相同，AB 错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，故导航系统所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，C 正确；根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM，导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越大，D 错误．【答案】 C2．(2012·课标全国卷)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )A ．1－dRB ．1＋d RC.⎝⎛⎭⎪⎫R －d R 2D ．⎝⎛⎭⎪⎫R R －d 2【解析】 设地球的密度为ρ，地球的质量为M ，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g ＝GM R 2.地球质量可表示为M ＝43πR 3ρ，因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R －d )为半径的地球的质量为M ′＝43π(R －d )3ρ，解得M ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 3M ，则矿井底部处的重力加速度g ′＝GM ′R －d2， 则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g ′g ＝1－dR，选项A 正确；选项B 、C 、D 错误．【答案】 A3．2015年3月30日21时52分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空，31日凌晨3时34分顺利进入倾斜同步轨道(如图1所示，倾斜同步轨道与赤道平面有一定的夹角)，卫星在该轨道的周期与地球的自转周期相等．此次发射的亮点在于首次在运载火箭上增加了一级独立飞行器，即远征一号上面级．远征一号上面级被形象地称为“太空摆渡车”，可在太空将一个或多个航天器直接送入不同的轨道，而在此之前则是通过圆－椭圆－圆的变轨过程实现．以下说法正确的是( )图1A ．倾斜同步轨道半径应小于赤道同步轨道半径B ．一级独立飞行器能增大卫星入轨的时间C ．倾斜同步卫星加速度的大小等于赤道同步卫星加速度的大小D ．一级独立飞行器携带卫星入轨的过程中，卫星的机械能守恒 【解析】 根据GMm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，又倾斜同步卫星的运转周期与赤道同步卫星的周期相等，故二者轨道半径相等，A 项错误；由GMmr 2＝ma 知，C 项正确；一级独立飞行器可把卫星直接送入轨道，可以缩短卫星入轨的时间，B 项错误；在卫星入轨的过程中，独立飞行器要对卫星做功，从而使卫星的机械能增大，D 项错误．【答案】 C4．如图2所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图2A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值【解析】 根据万有引力定律F ＝G Mm r2可知，由于各小行星的质量和各小行星到太阳的距离不同，万有引力不同，选项A 错误；设太阳的质量为M ，小行星的质量为m ，由万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m 4π2T2r ，则各小行星做匀速圆周运动的周期T ＝2πr 3GM，因为各小行星的轨道半径r 大于地球的轨道半径，所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期一年，选项B 错误；向心加速度a ＝F m＝G M r2，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，选项C 正确；由G Mm r 2＝mv 2r 得小行星的线速度v ＝GMr，小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项D 错误．【答案】 C5．经典力学不能适用于下列哪些运动( ) A ．火箭的发射B ．宇宙飞船绕地球的运动C ．“勇气号”宇宙探测器的运动D ．以99%倍光速运行的电子束【解析】 经典力学在低速运动的广阔领域(包括天体力学的研究)中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就，但在高速领域不再适用，故选D.【答案】 D6．(2015·成都高一检测)2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”完美“牵手”，成功实现交会对接(如图3)．交会对接飞行过程分为远距离导引段、自主控制段、对接段、组合体飞行段和分离撤离段．则下列说法正确的是( )图3A ．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器前下方某处B ．在远距离导引段，“神舟十号”应在距“天宫一号”目标飞行器后下方某处C ．在组合体飞行段，“神舟十号”与“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/sD ．分离后，“天宫一号”变轨升高至飞行轨道运行时，其速度比在交会对接轨道时大【解析】 在远距离导引段，“神舟十号”位于“天宫一号”的后下方的低轨道上飞行，通过适当加速，“神舟十号”向高处跃升，并追上“天宫一号”与之完成对接，A 错，B 对；“神舟十号”与“天宫一号”组合体在地球上空数百公里的轨道上运动，线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s ，C 对；分离后，“天宫一号”上升至较高轨道上运动，线速度变小，D 错．【答案】 BC7．(2013·浙江高考)如图4所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )图4A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm r －R2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2【解析】 地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，两个质点间的距离为r ，地球与一颗卫星间的引力大小为GMmr 2，A 项错误，B 项正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为3r ，两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为Gm 23r2，C 项正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，D 项错误．【答案】 BC8．(2015·保定高一检测)两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中，正确的是( )A ．它们的周期之比是3∶1B ．它们的线速度之比是1∶ 3C ．它们的向心加速度之比是1∶9D ．它们的向心力之比是1∶9【解析】 人造卫星绕地球转动时万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mr 4π2T 2，解得a n ＝G M r 2∝1r2，v ＝GM r ∝1r，T ＝2πr 3GM∝r 3，故两颗人造卫星的周期之比T 1∶T 2＝27∶1，线速度之比v 1∶v 2＝1∶3，向心加速度之比a n1∶a n2＝1∶9，向心力之比F 1∶F 2＝m 1a n1∶m 2a n2＝1∶18，故B 、C 对，A 、D 错． 【答案】 BC9．2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100 km 的环月轨道成功进入近月点高度15 km 、远月点高度100 km 的椭圆轨道．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( )图5A ．“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 km/sB ．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期C ．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度D ．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速【解析】 7.9 km/s 是人造卫星的最小发射速度，要想往月球发射人造卫星，发射速度必须大于7.9 km/s ，A 对；“嫦娥三号”距月面越近运行周期越小，B 对；飞船变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度，变轨后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度，所以两种情况下的加速度相等，C 错；“嫦娥三号”变轨前需要先点火减速，才能做近心运动，D 错．【答案】 AB10．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图6所示．下列说法正确的是( )图6A ．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s 与11.2 km/s 之间B ．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动C ．宇航员将不受地球的引力作用D ．宇航员对“地面”的压力等于零【解析】 7.9 km/s 是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度，可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s ，故A 错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G Mm ′r 2＝m ′v 2r，故选项B 正确；在太空中，宇航员也要受到地球引力的作用，选项C 错；在宇宙飞船中，宇航员处于完全失重状态，故选项D 正确．【答案】 BD二、填空题(本题共 3 个小题，共 18 分)11．(6分)我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”．图为“嫦娥一号”月球探测器飞行路线示意图．图7(1)在探测器飞离地球的过程中，地球对它的引力________(选填“增大”“减小”或“不变”)． (2)已知月球与地球质量之比为M 月︰M 地＝1︰81.当探测器飞至月地连线上某点P 时，月球与地球对它的引力恰好抵消，此时P 到月球球心与到地球球心的距离之比为________．(3)结合图中信息，通过推理，可以得出的结论是( ) ①探测器飞离地球时速度方向指向月球 ②探测器经过多次轨道修正，进入预定绕月轨道 ③探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致④探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直至到达预定轨道 A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④【解析】 (1)根据万有引力定律F ＝G Mmr2，可知当距离增大时，引力减小． (2)根据万有引力定律及题意得GM 月m r 2月＝G M 地mr 2地，又因M 月︰M 地＝1︰81，解得r 月︰r 地＝1︰9. (3)由探测器的飞行路线可以看出：探测器飞离地球时指向月球的前方，当到达月球轨道时与月球“相遇”，①错误；探测器经多次轨道修正后，才进入预定绕月轨道，②正确；探测器绕地球的旋转方向为逆时针方向，绕月球的旋转方向为顺时针方向，③错误；探测器进入绕月轨道后，运行半径逐渐减小，直到到达预定轨道，④正确．【答案】 (1)减小 (2)1:9 (3)D12．(4分)某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，物体射程为60 m ，则在该星球上，从同样的高度，以同样的初速度平抛同一物体，则星球表面的重力加速度为________m/s 2，在星球表面，物体的水平射程为________m ．(g 地＝10 m/s 2)【解析】 星球表面重力加速度g ＝GM R 2，设地球表面重力加速度为g 0，则g g 0＝MR 20M 0R2＝9×22＝36，所以g＝36g 0＝360 m/s 2；平抛运动水平射程x ＝v 0t ＝v 02h g ，所以xx 0＝g 0g ＝16，x 0＝60 m ，所以x ＝10 m. 【答案】 360 1013．(8分)(2013·天津高考)“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h ，已知月球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，则卫星绕月球运动的向心加速度a ＝________ ，线速度v ＝________.【解析】 根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据万有引力提供向心力得GMm R ＋h2＝ma ，G MmR ＋h2＝mv 2R ＋h，得a ＝GM R ＋h2，v ＝GM R ＋h . 【答案】GM R ＋h2GM R ＋h三、计算题(本题共 3 个小题，共 32 分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)14．(10分)我国登月嫦娥工程“嫦娥探月”已经成功．设引力常量为G ，月球质量为M ，月球半径为r ，月球绕地球运转周期为T 0，探测卫星在月球表面做匀速圆周运动，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，光速为c .(1)求卫星绕月球运转周期T .(2)若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经多长时间才能收到卫星的反馈信号？【解析】 (1)由于月球引力提供向心力F ＝GMm r 2＝m 4π2T 2r ，则T ＝2πr 3GM. (2)由于地球引力提供月球运动的向心力GM 地mR ＋h2＝m4π2R ＋hT 20，而在地球表面上GM 地mR 2＝mg ， 故得t ＝2hc＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫3gR 2T 204π2－R c.【答案】 (1)2πr 3GM(2)2⎝ ⎛⎭⎪⎫3gR 2T 24π2－R c15．(12分)(2015·济宁高一检测)宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，已知球的体积公式是V ＝43πR 3.求：图8(1)该星球表面的重力加速度g ； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度．【解析】 (1)小球在斜坡上做平抛运动时： 水平方向上：x ＝v 0t ① 竖直方向上：y ＝12gt 2②由几何知识 tan α＝yx③ 由①②③式得g ＝2v 0 tan αt.(2)对于星球表面的物体m 0，有G Mm 0R 2＝m 0g 又V ＝43πR 3故ρ＝M V ＝3v 0tan α2πRtG.(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运动速度，故G Mm R 2＝m v 2R，又GM ＝gR 2解得v ＝2v 0R tan αt.【答案】 (1)2v 0 tan αt (2)3v 0tan α2πRtG(3)2v 0R tan αt16．(10分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h 1的近地圆轨道上，在卫星经过A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B 点再次点火将卫星送入同步轨道，如图9所示．已知同步卫星的运动周期为T ，地球的半径为R ，地球表面重力加速度为g ，忽略地球自转的影响．求：图9(1)卫星在近地点A 的加速度大小； (2)远地点B 距地面的高度．【解析】 (1)设地球质量为M ，卫星质量为m ，万有引力常量为G ，卫星在A 点的加速度为a ，由牛顿第二定律得：GMm R ＋h 12＝ma ，物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则G Mm R2＝mg ，解以上两式得a ＝R 2gR ＋h 12.(2)设远地点B 距地面高度为h 2，卫星受到的万有引力提供向心力得GMmR ＋h 22＝m 4π2T 2(R ＋h 2)，解得h 2＝3gR 2T 24π2－R .【答案】 (1)R 2gR ＋h 12 (2) 3gR 2T 24π2－R附加题(本题供学生拓展学习，不计入试卷总分)17．质量为m 的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R (R 为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A 点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B 点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A 与航天飞机实现对接，如图10所示．已知月球表面的重力加速度为g 月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．图10(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的长轴为8R ，为保证登月器能顺利返回A 点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？【解析】 (1)设登月器和航天飞机在半径为3R 的圆轨道上运行时的周期为T ，因其绕月球做圆周运动，所以满足GMm R2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2·3R ，同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足G Mm R 2＝mg 月联立以上两式得T ＝6π3Rg 月.(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T 1，航天飞机在大椭圆轨道运行的用期是T 2. 依题意，对登月器有T 2R3＝T 21R3，解得T 1＝269T对航天飞机有T 2R3＝T 22R3，解得T 2＝839T 为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A 与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t 应满足：t ＝nT 2－T 1(其中n ＝1、2、3…)．故t ＝839nT －269T ＝4π(4n －2)Rg 月(其中n ＝1、2、3…)． 【答案】 (1)T ＝6π3Rg 月(2)t ＝4π(4n －2)Rg 月(其中n ＝1、2、3…)。
人教版高中物理必修二：第六章《万有引力与航天》章末检测.docx
高中物理学习材料桑水制作《万有引力与航天》章末检测时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题目要求，有的有多个选项符合题目要求)1．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( ) A．向心力都指向地心B．速度等于第一宇宙速度C．加速度等于重力加速度D．周期与地球自转的周期相等解析本题重点考查了地球上的物体做匀速圆周运动的知识．由于地球上的物体随着地球的自转做圆周运动，则其周期与地球的自转周期相同，D正确，不同纬度处的物体的轨道平面是不相同的，如图，m处的物体的向心力指向O′点，选项A错误；由于第一宇宙速度是围绕地球运行时，轨道半径最小时的速度，即在地表处围绕地球运行的卫星的速度，则选项B错误；由图可知，向心力只是万有引力的一个分量，另一个分量是重力，因此加速度不等于重力加速度，选项C 错误．答案 D2．关于人造地球卫星，以下说法正确的是( )A．人造卫星绕地球运动的轨道通常是椭圆，应遵守开普勒三定律B．人造地球同步卫星一般做通信卫星，处于赤道上空，距地面的高度可以通过下列公式计算：GMm(R＋h)2＝m(R＋h)4π2T2，其中T是地球自转的周期，h为卫星到地面的高度，R为地球的半径，M为地球质量，m为卫星质量C．人造地球卫星绕地球转的环绕速度(第一宇宙速度)是7.9km/s，可以用下列两式计算：v＝GMR、v＝Rg.其中R为地球半径，g为地球的重力加速度，M为地球质量D．当人造卫星的速度等于或大于11.2 km/s时，卫星将摆脱太阳的束缚，飞到宇宙太空解析 人造卫星绕地球转动的轨道是椭圆，卫星受到的作用力为地球对卫星的万有引力，所以遵守开普勒三定律，选项A 正确；同步卫星处于赤道上空，其周期与地球的自转周期相同，由万有引力提供向心力，G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2，选项B 正确；人造卫星的第一宇宙速度，即为卫星在地球表面绕地球运转时的线速度，由GMm R 2＝mv 2R得v ＝ GM R ，地球表面的物体受到的重力mg ＝GMm R2，可得Gm ＝gR 2，所以第一宇宙速度v ＝gR ，选项C 正确；当卫星的速度等于或大于11.2 km/s 时，卫星将摆脱地球的束缚绕太阳运转，选项D 错误．答案 ABC3．宇宙飞船到了月球上空后以速度v 绕月球做圆周运动，如图所示，为了使飞船落在月球上的B 点，在轨道A 点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是( )A ．与v 的方向一致B ．与v 的方向相反C ．垂直v 的方向向右D ．垂直v 的方向向左解析 因为要使飞船做向心运动，只有减小速度，这样需要的向心力减小，而此时万有引力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使v 减小，从而做向心运动，落到B 点，故A 正确．答案 A4．下列说法中正确的是( )A．经典力学能够说明微观粒子的规律性B．经典力学适用于宏观物体，低速运动问题，不适用于高速运动的问题C．相对论和量子力学的出现表示经典力学已失去意义D．对宏观物体的高速运动问题，经典力学仍能适用解析经典力学适用于低速宏观问题，不能说明微观粒子的规律性，不能适用于宏观物体的高速运动的问题，故A、D选项错误，B 选项正确；相对论和量子力学的出现，并不否定经典力学，只是说经典力学有其适用范围，故C选项错误．答案 B5．如图所示，图a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动而言( )A．卫星的轨道可能为aB．卫星的轨道可能为bC．卫星的轨道可能为cD．同步卫星的轨道只可能为b解析若卫星在a轨道，则万有引力可分为两个分力，一个是向心力，一个是指向赤道平面的力，卫星不稳定，A选项错误．对b、c 轨道，万有引力无分力，故B、C选项正确．答案BC6．在绕地球做圆周运动的空间实验室内，能使用下列仪器完成的实验是( )A．用天平测物体的质量B．用弹簧秤、刻度尺验证力的平行四边形定则C．用弹簧秤测物体的重力D．用水银气压计测定实验室的舱内气压解析绕地球做圆周运动的空间站处于完全失重状态，所以与重力有关的实验都要受到影响，故B选项正确．答案 B7．两颗靠得很近而与其他天体相距很远的天体称为双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，如果二者质量不相等，则下列说法正确的是( )A．它们做匀速圆周运动的周期相等B．它们做匀速圆周运动的向心加速度大小相等C．它们做匀速圆周运动的向心力大小相等D．它们做匀速圆周运动的半径与其质量成正比解析双星系统中两个天体绕着其连线上某一点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力是各自做圆周运动的向心力，两天体具有相同的角速度，周期相等，故A、C项正确．根据F＝Gm1m2r2＝m1ω2r1＝m2ω2r2，两者质量不等，故两天体的轨道半径不等，且m1r1＝m2r2，故B、D选项错误．答案AC8．如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同．若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是( )A．三个卫星的位置仍在一条直线上B．卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于BC．卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于BD．由于缺少条件，无法比较它们的位置解析由卫星A、B、C的位置可知T A＜T B＜T C，原因是卫星运动的周期T＝4π2r3GM.当卫星B运行一个周期时，A转过一周多，C转过不到一周，故答案应选B.答案 B9．下面是地球、火星的有关情况比较.星球地球火星公转半径 1.5×108 km 2.25×108 km自转周期23时56分24时37分表面温度15 ℃－100 ℃～0℃大气主要成分78%的N2,21%的O2约95%的CO2根据以上信息，关于地球及火星(行星的运动可看做圆周运动)，下列推测正确的是( )A．地球公转的线速度小于火星公转的线速度B ．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度C ．地球的自转角速度小于火星的自转角速度D ．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度解析 地球和火星都绕太阳公转，由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝ GM r ，地球公转的半径小，故地球公转的线速度大，A 项错误；由G Mmr2＝ma ，得地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B 项正确；地球自转周期小于火星，由ω＝2πT得地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C 项错误；由于题目没有给出地球和火星的质量及相应的半径，故不能比较它们表面的重力加速度，D 项错误．答案 B10．如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是( )A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度B ．卫星C 的运行线速度的大小大于物体A 线速度的大小C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等解析A、C两者周期相同，转动角速度相同．由a＝ω2r可知A 选项错误；由v＝ωr，v A<v C，故B选项正确；因为物体A随地球自转，而B绕地球做椭圆运动，且周期相同，当B物体经过地心与A 连线与椭圆轨道的交点时，就会看到B在A的正上方，故C选项正确；P点是C卫星的圆形轨道与B卫星椭圆轨道的交点，到地心的距离都是C卫星的轨道半径，由GMmr2＝ma可知，B在P点的加速度和卫星C的加速度大小相等时，D选项正确．答案BCD第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本题共3小题，共20分)11．(8分)此前，我国曾发射“神舟”号载人航天器进行模拟试验飞行，飞船顺利升空，在绕地球轨道飞行数圈后成功回收．当今我国已成为继前苏联和美国之后第三个实现载人航天的国家，载人航天已成为全国人民关注的焦点．航天工程是个庞大的综合工程，理科知识在航天工程中有许多重要的应用．(1)地球半径为6 400 km，地球表面重力加速度g＝9.8 m/s2，若使载人航天器在离地面高640 km的圆轨道上绕地球飞行，则在轨道上的飞行速度为________m/s.(保留两位有效数字)(2)载人航天器在加速上升的过程中，宇航员处于超重状态，若在离地面不太远的地点，宇航员对支持物的压力是他在地面静止时重力的4倍，则航天器的加速度为________．解析(1)航天器在轨道上运行时，地球对航天器的引力提供航天器所需的向心力，GMm(R＋h)2＝mv2R＋h.在地面上GMmR2＝mg，解得v＝7.6×103 m/s.(2)加速上升时宇航员处于超重状态，根据牛顿第二定律得F N－mg＝ma，由牛顿第三定律可知F N＝4mg，解得a＝3g.答案(1)7.6×103(2)3g12．(8分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上．宇宙飞船上备有以下实验仪器：A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只C．天平一台(附砝码一套) D．物体一个为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可求出M和R(已知引力常量为G)．(1)绕行时测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为________．(2)着陆后测量所用的仪器为_____，所测物理量为______．用测量数据求该行星的半径R＝________，质量M＝________.答案(1)B 周期T(2)A、C、D 物体质量m、重力FFT24πmF3T416Gπ4m313题图13.(4分)古希腊某地理学家经过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A 城阳光与竖直方向成7.5°角下射，而在A 城正北方，与A 城距离L 的B 城，阳光恰好沿竖直方向下射，如图所示．射到地球的阳光可看成平行光．据此他估算了地球的半径，其表达式为R ＝________.解析 B 点在A 城的正北方，则A 、B 两点在同一经线圈上A 与B的距离为弧长L ，由题意可知弧长L 所对圆心角的7.5°，L ＝R ·θ，R ＝L θ＝L 7.5π180＝24 L π. 答案 24 L π三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)14．(12分)2012年4月30日4时50分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭首次采用“一箭双星”的方式，成功发射两颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定转移轨道．北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统(CNSS)，其空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，如图甲所示．为简便起见，认为其中一颗卫星轨道平面与地球赤道平面重合，绕地心做匀速圆周运动(如图乙所示)．已知地球表面重力加速度为g ，地球的半径R ，该卫星绕地球匀速圆周运动的周期为T ，求该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r .甲 乙解析 设该卫星的质量为m ，地球的质量为M由万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝m 4π2T2r ，而GM ＝gR 2，以上两式联立解得r ＝ 3gR 2T 24π2. 答案 3gR 2T 24π215．(13分)晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R 地＝6.4×106 m ．地面上的重力加速度为10 m/s 2.估算：(答案要求精确到两位有效数字)(1)卫星轨道离地面的高度；(2)卫星的速度大小．解析(1)根据题意作出如图所示由题意得∠AOA′＝120°，∠BOA＝60°，由此得卫星的轨道半径r＝2R地，①卫星距地面的高度h＝R地＝6.4×106 m，②(2)由万有引力提供向心力得GMmr2＝mv2r，③由于地球表面的重力加速度g＝GMR2地，④由③④得v＝gR2地r＝gR地2＝10×6.4×1062m/s≈5.7×103 m/s.答案(1)6.4×106 m(2) 5.7×103 m/s16．(15分)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．(1)若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量M A是太阳质量M S的多少倍(结果保留一位有效数字)；(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m 的粒子具有势能为E p ＝－G Mm R(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M 、R 分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G ＝6.7×10－11N ·m 2/kg 2，光速c ＝3.0×108 m/s ，太阳质量M S ＝2.0×1030 kg ，太阳半径R S ＝7.0×108 m ，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A *的半径R A 与太阳半径R S 之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数)．解析 (1)S2星绕人马座A *做圆周运动的向心力由人马座A *对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m S2，角速度为ω，周期为T ，则GM A m S2r 2＝m S2ω2r ，ω＝2πT. 设地球质量为m E ，公转轨道半径为r E ，周期为T E ，则G M S m E r 2E ＝m E (2πT E)2r E . 综合上述三式得M AM S ＝(r r E )3(T E T)2， 式中T E ＝1年，r E ＝1天文单位，代入数据可得M AM S＝4×106.(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零．“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零．此时势能仍为负值，则其能量总和小于零．根据能量守恒定律，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有12mc 2－G Mm R<0. 依题意可知R ＝R A ，M ＝M A ，可得R A <2GM Ac2，代入数据得R A <1.2×1010m ，故R AR S<17.答案 (1)4×106倍 (2)17。
人教版高中物理必修二《第六章万有引力与航天》第六章万有引力与航天本章知能检测.docx
高中物理学习材料桑水制作第六章万有引力与航天建议用时实际用时设定分值实际得分90分钟100分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
）1.甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的1，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为（）2C .8F D.4FA.FB.F22.由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（）A.质量可以不同B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同3.两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不会由于相互的引力作用被吸到一起，不考虑其他天体的影响，下面说法中正确的是（）A.它们做圆周运动的角速度，与它们的质量成反比B.它们做圆周运动的线速度，与它们的质量成反比C.它们做圆周运动的向心力，与它们的质量成正比D.它们做圆周运动的半径，与它们的质量成反比4.如图6-1所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。
若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的（）A.速度大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小5.一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上。
用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下列说法中正确的是（ ） A.g ′=0 B.g ′=R 2r 2gC.F N =0D.F N =m Rr g6.宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的措施是（ ） A.可以从较低轨道上加速 B.可以从较高轨道上加速C.只能从与空间站同一高度轨道上加速D.无论在什么轨道上，只要加速就行7.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的12，卫星仍做匀速圆周运动，则（ ）A.卫星的向心加速度减小到原来的18 B.卫星的角速度减小到原来的12C.卫星的周期增大到原来的8倍D.卫星的周期增大到原来的2倍8.为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1。
高中物理 第六章 万有引力与航天章末检测 新人教版必修2
5．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的()
A．轨道半径约为卡戎的
B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍
D．向心力大小约为卡戎的7倍
解析：冥王星与卡戎间的引力提供它们运动的向心力，向心力相等，D项错；双星系统，角速度相等，B项错．
第六章万有引力与航天
章末检测
一、选择题(本题9个小题，每小题6分，共54分.1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)
1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．宇航员对“地面”的压力等于零
解析：7.9 km/s是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度．可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G ＝m′ ，故选项B正确；在太空中，宇航员也要受到地球引力的作用，选项C错误；在宇宙飞船中，宇航员处于完全失重状态，故选项D正确．
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析：火星和木星在椭圆轨道上绕太阳运行时，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，故选项A错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，选项B错误；由开普勒第三定律可知选项C正确；由于火星和木星在不同的轨道上，火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但不一定等于相同时间内木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误．
高中物理第6章万有引力与航天本章知能检测新人教版必修2
第六章万有引力与航天建议用时实际用时设定分值实际得分90分钟100分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
2，3，5，6，7为单选题；1，4，8，9，10为多选题，多选题中有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的不得分）1. 万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一。
它表白天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律。
牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动。
另外，还应用到了其他的规律和结论，其中有（）A.牛顿第二定律B.牛顿第三定律C.开普勒的研究成果D.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量2. 我们学习了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，轨道半径的三次方与周期的二次方的比为常量，则该常量的大小（）A.只跟恒星的质量有关B.只跟行星的质量有关C.跟行星、恒星的质量都有关D.跟行星、恒星的质量都没关3. 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为，线速度为，周期为，若要使它的周期变为，可能的方式是（）A.不变，使线速度变为B.不变，使轨道半径变为C.轨道半径变为D.无法实现4. 是放置在地球赤道上的物体，是近地卫星，是地球同步卫星，在同一平面内绕地心做逆时针标的目的的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图6-7-1甲所示。
一段时间后，它们的位置可能是图乙中的（）5.“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。
设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的倍，下列说法中正确的是（）A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的D.同步卫星的向心加速度是地球概况重力加速度的6. 如图6-7-2所示，地球赤道上的山丘、近地资源卫星和同步卫星均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。
人教版高中物理必修二第六章 万有引力与航天.doc
高中物理学习材料桑水制作第六章 万有引力与航天一、行星的运动基础过关1．首先发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆，揭示行星运动规律的科学家是_ ，他是在仔细研究了 的观测资料，经过了四年的刻苦计算的基础上总结出来了。
2．古人认为天体的运动是最完美和谐的 运动，后来 发现，所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 位置上。
3． 下列关于开普勒对于行星运动规律的认识的说法正确的是( )A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C ．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D ．所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比4．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。
下面对于开普勒第三定律的公式K TR23，下列说法正确的是（ ）A ．公式只适用于轨道是椭圆的运动B ．式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等C ．式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D ．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离5． 太阳系中两颗行星的质量分别为21m m 和，绕太阳运行的轨道半长轴分别为21r r 和，则它们的公转周期之比为（ ）A ．21r rB ．3231r rC ．3231r r D ．无法确定 6． 在太阳系中，有八大行星绕着太阳运行，按着距太阳的距离排列，由近及远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如果把这些行星的运动近似为匀速圆周运动，那么它们绕太阳运行一周所用的时间最长的是 ，运行角速度最大的是 。
7．已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b ，则它们的公转周期之比为8．地球公转运行的轨道半径m R 1111049.1⨯=，若把地球公转周期称为1年，那么土星运行的轨道半径m R 1221043.1⨯=，其周期多长？能力拓展9．某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a ，远日点离太阳距离为b ，过近日点时行星的速率为a v ，则过远日点时速率为10．飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动其周期为T ，地球半径为0R ，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A 处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B 点相切，求飞船由A 点到B 点所需要的时间？二 太阳与行星间的引力基础过关1．下列说法正确的是 ( )A ．行星绕太阳的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力B ．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转C ．太阳对行星的引力等于行星对太阳的引力，其方向一定在两者的连线上D ．所有行星与太阳间的引力都相等2．如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是（ ）A. 行星受到太阳的引力，提供行星做圆周运动的向心力B. 行星受到太阳的引力，但行星运动不需要向心力C. 行星同时受到太阳的引力和向心力的作用D. 行星受到太阳的引力与它运行的向心力可能不等3．牛顿由下列哪些依据想到太阳与行星之间存在引力（ ）A ．牛顿第二定律B ．牛顿第三定律C ．行星绕太阳做椭圆运动D ．开普勒第三定律4． 下列说法正确的是（ ）A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式rmv 2，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式Tr v π2=，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的 C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式k Tr =23，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到证明的5．如果要验证太阳与行星之间引力的规律是否适用于行星与它的卫星，需要观测卫星的( )A ．质量B ．运动周期C ．轨道半径D ．半径6．把行星运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T 2＝kr 3，则可推得（ ）A ．行星受太阳的引力为2rm k F = B ．行星受太阳的引力都相同 C ．行星受太阳的引力224krm F π= D ．质量越大的行星受太阳的引力一定越大 7．下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ）A ．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B ．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C ．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D ．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比三、万有引力定律基础过关1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的有 （ ）A ．只适用于天体，不适用于地面的物体B ．只适用球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任何两个有质量的物体之间2．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中哪个是正确的( )A ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的D ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的3． 对于万有引力定律的表述式221r m m G F =，下面说法中正确的是（ ） A ．公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B ．当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关4．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ ）A ．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的B ．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的C ．苹果与地球间的相互作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度D ．以上说法都不对5．地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为 （ ）A ．1∶9B ．9∶1C ．1∶10D ．10∶16．如图所示，两球的半径远小于R ，而球质量均匀分布，质量分别为1m 、2m ，则两球间的万有引力大小为（ ）A ．2121R m m GB ．2221R m m GC ．()22121R R m m G +D ．()22121R R R m m G ++ 7．若某人到达一个行星上，这个行星的半径只有地球的一半，质量也是地球的一半，则在这个行星上此人所受的引力是地球上引力的（ ）A ．1/4B ．1/2C ．1倍D ．2倍能力拓展8．假想把一个物体放到地球球心，它所受到的重力大小为 （ ）A ．与它在地球表面处所受重力相同B ．无穷大C ．零D ．无法判断9．两行星的质量分别为1m 和2m ，绕太阳运行的轨道半径分别是1r 和2r ，若它们只有万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比 ( )A ．1B ．1221r m r mC ．2122r r D ．2112r m r m 10．在地球赤道上，质量1 kg 的物体随同地球自转需要的向心力最接近的数值为：（已知地球半径6400km ）（ ）A ．103NB ．10NC ．10-2ND ．10-4 N11．已知地球半径为R ，质量为M ，自转周期为T 。
2019-2020学年度人教新课标版高中物理必修二质量检测2第六章 万有引力与航天 Word版含解
姓名，年级：时间：质量检测（二）（时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ）A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律[解析] 开普勒三定律是开普勒在天文观测数据的基础上总结的，选项A错误，B正确；牛顿找到了行星运动的原因,发现了万有引力定律，选项C、D错误．［答案］B2．2019年1月3日，“嫦娥四号”在月宫背面软着陆成功，在实施软着陆过程中，“嫦娥四号”离月球表面4 m高时最后一次悬停,确认着陆点．若总质量为M的“嫦娥四号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G,月球半径为R，则月球的质量为( )A。
错误! B。
错误! C.错误! D.错误![解析］悬停时，F＝Mg，在月球表面Mg＝错误!，联立可得M月＝错误!，A项正确．［答案] A3．(多选）据报道，美国发射的“月球勘测轨道器”(LRO)每天在50 km 的高度穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则( ) A．LRO运行时的向心加速度为错误!B．LRO运行时的向心加速度为错误!C．月球表面的重力加速度为错误!D．月球表面的重力加速度为错误
《优选资源》高中物理人教版必修2《第六章 万有引力与航天》章末总结一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中. 1~6题只有一项符合题目要求；7~8题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1．在离地面高度等于地球半径的2倍高处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的 （ ）A. 2倍B. 1倍C. 19D. 142． 如图所示，A 是静止在赤道上的物体，随地球自转而做匀速圆周运动；B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。
已知第一宇宙速度为υ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为A B C υυυ、、，周期大小分别为T A 、T B 、T C ，则下列关系正确的是 （ ）A. A C υυυ==B. A C B υυυυ<<<C. T A <T C >T BD. A B C T T T <<3． 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点(如下图所示)．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 （ ）A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 卫星在轨道3上的角速度等于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道1上经过Q 点的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D. 卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度4．英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足22M cR G＝（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）A. 108m/s2B. 1010m/s2C. 1012m/s2D. 1014m/s25．卫星电话在雅安地震的抢险救灾中发挥了重要作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章万有引力与航天章末检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(1～8为单项选择题，9～12为多项选择题.每小题5分，共60分)1.在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献.关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A.卡文迪许通过实验比较准确地测出了引力常量的数值B.第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律C.开普勒发现了万有引力定律D.牛顿提出了“日心说”答案 A2.如图1所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆.根据开普勒行星运动定律可知( )图1A.火星绕太阳运行过程中，速率不变B.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小C.火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长答案 D解析根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，选项A、B、C错误.根据开普勒第三定律，可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D正确.3.澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图2所示.已知万有引力常量为G.下列说法不正确的是( )图2A.可求出b 、c 的公转半径之比B.可求出c 、d 的向心加速度之比C.若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量D.若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度 答案 D解析 行星b 、c 的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律公式r 3T2＝k ，可以求解出轨道半径之比，选项A 正确；根据万有引力等于向心力列式，对行星c 、d ，有G Mm r2＝ma n ，故可以求解出c 、d 的向心加速度之比，选项B 正确；已知c 的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有G Mm r 2＝m 4π2T2r ，可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，选项C 正确，D 错误.4.2015年12月29日，“高分四号”对地观测卫星升空.这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是当时世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星.下列关于“高分四号”地球同步卫星的说法中正确的是( ) A.该卫星定点在北京上空 B.该卫星定点在赤道上空C.它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D.它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小 答案 B解析 地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到的地球的引力就不在一个平面上，且稳定做圆周运动，这是不可能的，因此地球同步卫星相对地面静止不动，所以必须定点在赤道的正上方，选项A 错误，B 正确；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T 和ω都相同，根据G Mm r 2＝m v 2r＝mω2r ，因为ω一定，所以r 必须固定，且v 也固定，选项C 、D 错误.5.地球的某一极地卫星围绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为8小时，则( ) A.它的轨道平面一定与赤道平面在同一平面内 B.它的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的13C.它运动的速度一定小于7.9 km/sD.该卫星处的重力加速度为9.8 m/s 2答案 C6.天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体——黑洞.若星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B.它们做圆周运动的周期与其质量成反比C.它们做圆周运动的半径与其质量成反比D.它们所需的向心力与其质量成反比 答案 C解析 由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，A 、B 错误；因为它们所需的向心力都是由它们之间的万有引力来提供，所以大小必然相等，D 错误；由F ＝mω2r 可得r ∝1m，C 正确.7.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球质量的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C.2R D.72R 答案 C解析 物体平抛时水平方向满足x ＝v 0t ，所以t 1t 2＝x 1x 2＝27；竖直方向由h ＝12gt 2得g ＝2ht 2，因此g 1g 2＝t 2 2t 1 2＝74.在星球表面物体所受的重力等于万有引力，由g ＝GM R 2得R 1R 2＝M 1g 2M 2g 1＝2，又因为R 2＝R ，所以R 1＝2R ，故选C.8. “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图3所示.之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动.用T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，则下面说法正确的是( )图3A.T 1>T 2>T 3B.T 1<T 2<T 3C.a 1>a 2>a 3D.a 1<a 2<a 3答案 A解析 卫星沿椭圆轨道运动时，周期的平方与半长轴的立方成正比，故T 1>T 2>T 3，A 项正确，B 项错误；不管沿哪一轨道运动到P 点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得a 1＝a 2＝a 3，故C 、D 项均错误.9.有一种卫星的轨道是圆形，并且通过地球的南北极上空，这种卫星称为“极地卫星”.它绕地球运行周期等于地球自转周期，下面关于它的说法正确的是( ) A.它每次从南向北经过赤道上空时，都经过地球上同一地点的上空 B.极地卫星的轨道平面相对于太阳每天转一圈 C.极地卫星的轨道平面相对于地球每天转一圈 D.极地卫星的轨道平面相对于地球每天可以转几圈 答案 AC10.一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( )A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍 答案 BD解析 在星球表面由重力等于万有引力mg ＝G MmR2可知，同一物体在星球表面受到的重力增大为原来的16倍，选项A 错误，B 正确.由第一宇宙速度计算式v ＝GMR可知，星球的第一宇宙速度增大为原来的两倍，选项C 错误，D 正确.11.“天宫一号”是我国第一个目标飞行器和空间实验室.已知“天宫一号”绕地球的运动可看做是匀速圆周运动，转一周所用的时间约为90分钟.关于“天宫一号”，下列说法正确的是( )A.“天宫一号”离地面的高度一定比地球同步卫星离地面的高度小B.“天宫一号”的线速度一定比静止于赤道上的物体的线速度小C.“天宫一号”的角速度约为地球同步卫星角速度的16倍D.当宇航员站立于“天宫一号”内不动时，他所受的合力为零 答案 AC12.如图4所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R .下列说法正确的是( )图4A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2答案 BC解析 地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为GMm r 2，故A 错误，B 正确；任意两颗卫星之间的距离L ＝3r ，则两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2，C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D 错误. 二、计算题(本题共4小题，共40分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13.(10分)宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.答案 (1)v 022h(2)v 0R 2h解析 (1)设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，由题意知v 0 2＝2g ′h ，得g ′＝v 022h.(2)卫星贴近星球表面运行，则有mg ′＝m v 2R ，得v ＝g ′R ＝v 0R 2h. 14.(10分)“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：图5(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期. 答案 (1)rg R (2)2πR 1r 16R 1g解析 (1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有G mM R 2＝m v 2R ，且有G m ′Mr2＝m ′g ，由此得v ＝r gR. (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ， 则有GmM 1R 1 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 1，又有G m ′M 1r 1 2＝m ′g6， 解得T ＝2πR 1r 16R 1g.15.(10分)某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为60 m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，问：(g 地取10 m/s 2)(1)该星球表面的重力加速度g 是多少？ (2)射程应为多少？答案 (1)360 m/s 2(2)10 m解析 (1)根据G Mm R 2＝mg 得g ＝GMR 2.因为星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，则g 星g 地＝914＝36.则星球表面的重力加速度g 星＝36×10 m/s 2＝360 m/s 2. (2)根据h ＝12gt 2得，t ＝2hg，知平抛运动的时间之比t 星t 地＝16.根据x ＝v 0t 知，水平射程之比x 星x 地＝16.所以x 星＝16×60 m＝10 m. 16.(10分)由于银河系外某双黑洞系统的合并，北京时间2016年2月11日，美国国家科学基金会(NSF)宣布人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦的预言.其实中国重大引力波探测工程“天琴计划”也已经于2015年7月份正式启动，“天琴计划”的其中一个阶段就是需要发射三颗地球高轨卫星进行引力波探测，假设我国发射的其中一颗高轨卫星以速度v 沿圆形轨道环绕地球做匀速圆周运动，其周期为T ，地球半径为R ，引力常量为G ，根据以上所给条件，试求： (1)地球的质量M .(2)地球的平均密度.(球体体积V ＝43πR 3)答案 (1)v 3T 2πG (2)3v 3T8G π2R3解析 (1)地球卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，v ＝2π(R ＋h )T.解得M ＝v 3T2πG(2)ρ＝M V ，地球体积V ＝4πR 33，解得ρ＝3v 3T8G π2R3.。