列方程解应用题---行程问题

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行程问题应用题大全[合集5篇]

第一篇：行程问题应用题大全

行程问题专题专练

【行程问题】

速度×时间=路程

v × t = s 【相遇问题】

速度和×相遇时间=相遇路程

(v1 + v2)× t相遇 = s相遇【追及问题】

速度差×追及时间=相差路程

(v1v2)×(v1 + v2)= s总

★1 甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：两人几小时后相遇？

★2 一列货车早晨6点从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比甲车快15千米，已知客车比货车晚发车2小时，中午12点时两车同时经过中途的某站，然后不停地继续前进。问：当客车到达甲地时，货车距离乙地还有多少千米？

★3 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？

★4 汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？

★5 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？

★6 甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？

【环形跑道问题】

同向跑：追及问题背向跑：相遇问题

★7 在400米的环形跑道上，甲乙两人同时起跑，如果同向跑3分20秒相遇，如果背向跑25秒相遇，已知甲比乙跑得快，求甲乙两人的速度各是多少？

一元一次方程解应用题(行程问题)

1、甲乙两站相距318千米，一列慢车从甲站开往乙

站，每小时行48千米，慢车开了1小时后，一列快车从乙站开往甲站，每小时行72千米，慢车开了几小时与快车相遇？

2、甲乙两人从A地前往B地，乙比甲晚出发40分

钟，结果在甲行到离B地还差5千米处，乙追上甲，已知甲每小时行6千米，比乙每小时少行2千米，求AB两地间的路程。

3、一船从甲地沿河顺流而下，9小时到达乙地，按

原路返回，则需11小时，已知水流速度是2千米/时，求甲乙两地间的距离。

4、一辆汽车用40千米/时的速度由甲地驶向乙地，

车行了3小时后，因遭雨平均速度被迫每小时减少10千米，结果到达乙地的时间比预计时间晚了45分钟，求甲乙两地间的距离。

5、甲骑自行车从A地B地，2小时后，乙步行由A

地向B地走去，乙出发2小时后，甲到达B地，此时乙距B地32千米，乙继续前进，甲在B地休息2小时30分钟后沿原路返回，经过1小时与乙在P地相遇，求此时乙距B地多远？6、一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内，把信

送到某地，如果每小时走15千米，就早到24分钟；如果每小时走12千米，就要迟到15分钟，问原定时间是多少？他去某地的路程有多远？

7、一辆卡车从甲地开往乙地，出发3小时后，一辆

轿车也从甲地开往乙地，轿车比卡车晚20分钟到达乙地，已知卡车速度是20千米/时，轿车速度比卡车速度快2倍，求甲乙两地间的距离。

8、甲乙两辆汽车，甲车以每小时40千米的速度从A

地出发到B 地，当行了全程的时，乙车从A地以同样的速度出发，这时甲在原地休息了15分钟，乙接到命令要与甲同时到达B地，此时乙车速度每小时增加20千米。求AB两地间的距离。

列方程解应用题100道附详解

(1) 【浓度问题】甲、乙两种酒精的质量分数分别为80%和60%,现在要配制质量分数为65%的酒精4000克,应当从这两种酒精中各取多少克？

(2) 【盈亏问题】同学们聚餐,若每桌坐8个人,则有6个人没座位；若每桌坐10人,则剩下一张桌子无人坐.问共有多少名同学?

(3) 【行程问题】北京和上海相距1320千米.甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出,6小时后两车相遇,甲车每小时行120千米,乙车每小时行多少千米?

(4) 【和倍问题】甲、乙、丙三个数的和为112,丙数比乙数多4,乙数是甲数的4倍,求这三个数．

(5) 【分数应用题】为了庆祝六一儿童节,学校买来红气球和黄气球共200个,红

气球的14比黄气球的15

多14个．学校买来红气球和黄气球各多少个？ (6) 【盈亏问题】四（2）班同学去公园租船游玩,如果每条船坐6人,则空出1人的位置；如果每条船坐7人,则空出8人的位置.问有学生多少人？共租了多少条船？

(7) 【盈亏问题】甲、乙、丙三人去看同一部电影,如用甲带的钱买三张电影票,还差39元；如果用乙带的钱去买三张电影票,还差50元；如果用甲、乙、丙三个人带去的钱买三张电影票,就多26元,已知丙带了25元钱,请问：一张电影票多少元？

(8)【工程问题】大、小两个水池都未注满水.若从小池抽水将大池注满,则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满,则大池还剩30吨水.已知大池容积是小池的1.5倍,问：两池中共有多少吨水？

(9)【和倍问题】甲水池有水60吨,乙水池有水30吨,如果甲水池的水以每分钟3吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？

列方程解决问题行程问题

教学内容

一般运算规则

1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度甲的路程＋乙的路程=总路程甲的路程－乙的路程=多走的路程

4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1 正方形 C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4 C=4a

面积=边长×边长 S=a×a

2 长方形 C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab

3 三角形 s面积 a底 h高

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6 平行四边形 s面积 a底 h高

面积=底×高 s=ah

7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

一、列方程解应用题的基本步骤

1.设未知数应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。

2.寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。

一元一次方程应用——行程问题含答案

一元一次方程应用——行程问题

1．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？

2．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．

3．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？

4．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑20km，可早到15分钟，每小时骑15km就会迟到10分钟．问他家到学校的路程是多少km？

5．汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？6．某中学学生步行到郊外旅行．七年级（1）班学生组成前对，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．（1）后队追上前队需要多长时间？

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？

（3）两队何时相距2千米？

7．小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥．

（1）到校前小亮能追上哥哥吗？

（2）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？

列方程解应用题题型归类大全

列方程解应用题题型归类

一，行程问题

（1），行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时间；

②速度=；③时间=。

可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。

（2）航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。

1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？

2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

3、在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？

4、5.一列客车长200 m，一列货车长280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，问两车每秒各行驶多少米？

5、某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？

小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)

列方程解应用题（行程问题）

专题解析

相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度×时间=路程。今天，我们学习此类问题。

例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?

分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。

解：设X小时两车相遇。

(36+44)×x+32=352

80x+32=352

80x=320

x=4

答：4小时后两车相遇。

随堂练习：

甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。货车出发几小时后与客车相遇？

例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？

分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。

解：设A、B两会相距x米

(52+48)×10-x=64

1000-x=64

x=936

936÷52=18(分)

答：甲从A地到B地需18分钟。

随堂练习

从A地到B地，水路比公路近40千米。上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B 地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？

列方程解应用题-行程问题专题

列方程解应用题——行程问题

【知识要点】

行程类应用题基本关系：

路程=速度×时间

相遇问题：甲、乙相向而行，则：

甲走的路程＋乙走的路程=总路程

追及问题：甲、乙同向不同地，则：

追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离

环形跑道问题：

①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

飞行问题，基本等量关系：

顺风速度=无风速度＋风速

逆风速度=无风速度－风速

顺风速度－逆风速度=2×风速

航行问题，基本等量关系：

顺水速度=静水速度＋水速

逆水速度=静水速度－水速

顺水速度－逆水速度=2×水速

【典型例题】

例1、某队伍长450 ，以的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是，那么往返需要多少时间？

例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A城顺流而下，乙船到B地时接到通知，需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是，水流速度为每小时，A、C两地间的距离为。如果乙船由A地经B地再到达C地，共用了4 ，问乙船从B地到C地时甲船驶离B地有多远？

例3、甲、乙两人在400 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14 ，乙的速度是16 。

（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？

（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？

例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．

(完整版)列方程解决问题—行程问题

小学数学图形计算公式

1正方形 C 周长S 面积a 边长 C=4a S=a X a 周长S 面积a 边长周长=(长+宽)X 2 C=2(a+b)

面积=长乂宽

S=ab 3三角形 s 面积a 底h 高面积=底乂咼* 2 s=ah * 2

三角形高=面积X 2 +底三角形底=面积 X 2+高

6平行四边形 s 面积a 底h 高面积=底乂咼

s=ah 7梯形 s 面积a 上底b 下底h 高

面积=(上底+ 下底)X 咼* 2

s=(a+b) X h * 2

一、列方程解应用题的基本步骤 1. 设未知数应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一

般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。

教学内容

一般运算规则 1每份数X 份数=总数 2 1倍数X 倍数=几倍数 3速度X 时间=路程程甲的路程一乙的路程 4单价X 数量=总价 5工作效率X 工作时间=工作总量工作效率加数+加数=和被减数-减数=差因数X 因数=积

被除数十除数=商总数十每份数=份数几倍数十1倍数=倍数路程*速度=时间路程*时间=速度

=多走的路程

总价*单价=数量总价*数量=单价工作总量十工作效率=工作时间总数十份数=每份数

几倍数十倍数=1倍数

甲的路程+乙的路程=总路

工作总量*工作时间=

和—一个加数=另一个加数被减数-差=减数积十一个因数=另一个因数被除数十商=除数

差+减数=被减数

商X 除数=被除数周长=边长X 4 面积=边长X 边长 2长方形

2.寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的

列方程解应用题---行程问题

列方程解应用题——行程问题

【知识要点】

行程类应用题基本关系：

路程=速度×时间

相遇问题：甲、乙相向而行，则：

甲走的路程＋乙走的路程=总路程

追及问题：甲、乙同向不同地，则：

追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离

环形跑道问题：

①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

飞行问题，基本等量关系：

顺风速度=无风速度＋风速

逆风速度=无风速度－风速

∴ 顺风速度－逆风速度=2×风速

航行问题，基本等量关系：

顺水速度=静水速度＋水速

逆水速度=静水速度－水速

∴ 顺水速度－逆水速度=2×水速

【典型例题】

例1、某队伍长450m ，以s m 5.1的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是s m 3，那么往返需要多少时间？

例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A 城顺流而下，乙船到B 地时接到通知，需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度都是

h km 5.7，水流速度为每小时km 5.2，A 、C 两地间的距离为km 10。如果乙船由A 地经B 地再到达C 地，共用了4h ，问乙船从B 地到C 地时甲船驶离B 地有多远？

例3、甲、乙两人在400m 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14m ，乙的速度是16m 。

（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？

（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？

五年级奥数行程问题(三)列方程解行程问题

分析与解答：
因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈时的速度都是每秒5米，跑前半圈要用180÷5=36秒。如果再求出跑一圈的时间，就能求出跑后半圈的时间了。为了方便计算，我们假设他按题中跑法跑了2圈。
解：设跑一圈用X秒，则跑二圈共跑720米。 5X＋4X=720 解得 X=80 80－36=44（秒）答：他后一半路程用了44秒。
例3：东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？
分析与解答
设行了X分钟，这时甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之间的距离可用60X－50X表示，乙和丙之间的距离可用5400－70X－50X表示。由于这两个距离相等，所以有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习五
1，小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？
2，小华在240米长的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒。
3，甲、乙两地相距205千米，小王开汽车从甲地出发，计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米，为了按时到达乙地，后一半时间必须每小时行多少千米？

初中列方程解应用题(行程问题)专题

初中列方程解应用题（行程问题）专题

行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。我们常用的基本公式是:

路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.

行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1. 单人单程：

例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。甲，乙两城市间的路程是多少?

【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】3100

80=-x x .

例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：

【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；

火车s 40行驶的路程=桥长-火车长【列出方程组】⎩⎨⎧-

=+=y x y x 100040100060

举一反三：

1．小明家和学校相距km

15。小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min

列方程解应用题-行程问题

B
检验：乙1时走适合方程，检验：x=15适合方程，且符合题意，x=15，则3x=45 适合方程且符合题意，，时走的路程千米/时乙行驶的速度是45千米千米/时答：甲行驶的速度为15千米时，乙行驶的速度是千米时甲行驶的速度为千米小时所走的路程与乙1小时所走的路程一样多甲3小时所走的路程与乙小时所走的路程一样多，则小时所走的路程与乙小时所走的路程一样多，则乙的速度是甲的3倍则乙的速度是甲的倍乙3时走的路程=甲3时走的路程时走的路程+90 甲时走的路程
练习1 课内练习2 乙两人从相距为180 练习1（课内练习2 ）甲、乙两人从相距为
千米的A、B两地同时出发甲骑自行车,乙骑摩托车千米的、两地同时出发,甲骑自行车乙骑摩托车, 两地同时出发甲骑自行车乙骑摩托车沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为每小沿同一条路线相向匀速行驶已知甲的速度为每小千米,乙的速度为每小时千米,如果甲先行时15千米乙的速度为每小时千米如果甲先行千米乙的速度为每小时45千米如果甲先行1 时后乙才出发,问甲再行多少时间与乙相遇问甲再行多少时间与乙相遇? 时后乙才出发问甲再行多少时间与乙相遇
请编一个实际应用题，要求所列的方程为请编一个实际应用题， 15x+45x=180
几天相遇今有凫起南海七日至北海，雁起北海九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢。这道题的意思是：野鸭从南海飞到北海要用7天，大雁从北海飞到南海要用9天.现在野鸭和大雁分别从南海和北海同时相向起飞，问它们经过几天能相遇。

列方程解行程问题的应用题

五年级上册数学第四单元行程问题解决问题练习题

班级：姓名：

解决问题：

1、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。两地间的铁路长多少千米？

2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？

3、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。两车同时从相距237千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇？

4、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。经过几小时两车相遇？

5、两列火车从相距570千米的两地相对开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？

6、两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？

7、两地间的路程是245千米。甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？

8、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？

9、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？

10、两辆汽车同时从相距345千米的两站相对开出，经过3小时两车相遇。一辆汽车每小时行55千米，另一辆汽车每小时行多少千米？

11、甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？

10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+

10.列方程解应用题──有趣的行程问题

知识纵横

数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”. 数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变.

行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),•行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.

熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧.

例题求解

【例1】某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A 、C 两地的距离为10千米,则A 、B 两地的距离为_____千米. (重庆市竞赛题) 思路点拨等量关系明显,关键是考虑C 地所处的位置. 解:20或

提示:C 可在AB 之间或AB 之外【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按A →B →C →D →A ……方向,•甲以A 以64米/分的速度,乙从B 以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(• ). A.AB 边上 B.DA 边上

C.BC 边上

D.CD 边上 (安徽省竞赛题)

思路点拨本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面 3×90=270(米)处

乙

甲D

10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+

10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答

案)+

有趣的行程问题

一、问题描述

小明打算去旅行，他主要选择骑自行车或者搭乘公交车两种方式进行。根据不同的目的地和时间，他需要分别列出合适的方程来解决行程问题。

二、骑自行车行程问题

小明打算去朋友家玩，他骑自行车的速度是每小时20公里。假设朋友家距离小明家60公里，我们设从小明家出发的时间为0点，求小明几点能到达朋友家。

解答：

设小明到达朋友家的时间为t小时，则高度H与t之间存在线性关系，即H = 20t。根据题意可得到方程20t = 60，解得t = 3。因此小明将于3点到达朋友家。

三、公交车行程问题

小明打算搭乘公交车去游乐园，按照公交车时刻表，公交车每隔15分钟一班。假设小明家距离游乐园10公里，公交车的速度是每小时30公里，求小明什么时候出门才能保证不需要等待公交车。

解答：

设小明等待公交车的时间为t分钟，则高度H与t之间存在线性关系，即H = 30t。又公交车每隔15分钟一班，因此小明需要等待的时间必须是15的倍数。将H代入方程可得到30t = 10，解得t = 20。因此小明将在20分钟时出门，正好赶上下一趟公交车。

四、总结

通过以上两个行程问题的解答，我们可以看到列方程解应用题在解决行程问题时起到了重要的作用。通过设定适当的方程，在已知条件下求解未知数，可以帮助我们找到最佳的解决方案。希望通过这个简单的应用题，能够让大家对列方程解应用题有更深的理解。

答案：

一、小明将在3点到达朋友家。

二、小明将在20分钟时出门。