第七章《实数》单元测试题及答案
沪科版七年级数学下册《实数》单元试卷检测练习及答案解析
沪科版七年级数学下册《实数》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、9的平方根是( )A．9 B．3 C．-3 D．±32、下列各式正确的是（）A．B．C．D．3、下列四个数中的负数是（）A．﹣22B．C．（﹣2）2D．|﹣2|4、的算术平方根是（）A．3 B．C．±3 D．±5、已知＋＝0，则的值为( )A．0 B．2 018 C．－1 D．16、在以下实数，，1.414，1.010010001…，42，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7、估算的值是在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8、在实数0，﹣2，，2中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．29、如图，数轴上点表示的数可能是（）．A．B．C．D．10、如图，数轴上的、、、四点中，与数表示的点最接近的是（）．A．点B．点C．点D．点二、填空题11、64的立方根是____，的平方根是_______。
12、已知x满足（x+3）3=64，则x等于_____。
13、若，，则__________________。
14、的平方根是______。
15、一个正数的平方根是2x和x-6，则这个正数是_____。
16、若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是____。
17、比较下列实数的大小（填上＞、＜或="）."①－_____－；②_____；③______.18、若，且是正整数，则＝________。
19、对有理数a，b定义运算a※b=，则3※（﹣4）=_____。
20、下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④、⑤、⑥、⑦0.3030030003……（相邻两个3之间0的各数逐次增加1）、其中是无理数的有__________。
（填序号）三、计算题21、求下列各式中的值．(1)（2）22、计算：（1）（2）四、解答题23、已知x+12平方根是±，2x+y﹣6的立方根是2，求3xy的算术平方根．24、已知2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．25、一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．26、已知和是关于x，y的二元一次方程：ax+by=1的两个解，求的值．27、已知一个正方体的体积是1000Cm³，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488Cm³，问截得的每个小正方体的棱长是多少？28、数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：≈1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：（1）的小数部分是a，的整数部分是b，求a+b﹣的值．（2）已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y﹣）2018的值．参考答案1、D2、A3、A4、B5、D6、B7、B8、C9、B10、B11、4±12、1．13、1.0114、．15、16.16、417、＜＞＜18、319、20、③④⑦21、 (1)；（2）x=4.22、（1）-20；（2）23、624、（1）x=6,y=8；（2）±10．25、926、1.27、截得的每个小正方体的棱长是4cm.28、（1）1（2）28【解析】1、分析：根据平方根的概念即可求解.详解：9的平方根：±3.点睛：本题考查了平方根的概念.2、【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐一进行判断即可得.【详解】A. ，故A选项正确；B. ，故B选项错误；C. ，，故C选项错误；D. 无意义，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查了利用算术平方根、立方根的定义进行化简，熟知负数没有算术平方根以及算术平方根、立方根的定义是解题的关键.3、A.−22=−4<0，故A表示的数是负数；B.算术平方根是非负数，故B表示的数是非负数；C.负数的偶次幂是正数，故C表示的数是正数；D.|−2|=2，故D表示的数是正数；故选：A.4、∵=3，而3的算术平方根即，∴的算术平方根是．故选B．5、试题解析：故选D.6、分析：无理数是指无限不循环小数，本题根据定义即可得出答案．详解：本题中无理数有：1.010010001…，，，共3个，故选B．点睛：本题主要考查的就是无理数的定义，属于基础题型．初中阶段主要有以下几种形式：(1)、构造的数，如0.12122122212222...（相邻两个1之间依次多一个2）等；(2)、有特殊意义的数，如圆周率π等；(3)、部分带根号的数，如，等．7、分析：先找出19介于哪两个整数的平方之间，依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．详解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5．故选：B．点睛：本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．8、解：根据实数比较大小的方法，可得：＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，，2其中最大的数是．故选C．9、由数轴可知点P在2和3之间，因为，所以，故选B．10、解：∵，且，∴离更近．故选B．点睛：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．11、【分析】根据平方根、立方根的定义进行计算即可．【详解】∵43=64，∴64的立方根是4，=5，(±)2=5，∴的平方根是±.故答案为：4,±.【点睛】此题考查了平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.12、【分析】根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得．【详解】∵（x＋3）3＝64，∴x＋3＝4，解得：x＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义与解一元一次方程的能力．13、【分析】由于1.0201比102.01小数点向左移动了二位，那么则它的平方根就向左移动一位，根据此规律即可解题．【详解】∵，∴ 1.01，故答案为：1.01.【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题关键是小数点的位置，要会从条件中找到规律：所求数的小数点向左移动了二位，则它的平方根就向左移动一位．14、解：（﹣）2=，的平方根是±．故答案为：±．15、∵一个正数的平方根是2x和x−6，∴2x+x−6=0，解得x=2，∴这个数的正平方根为2x=4，∴这个数是16.故答案为：16.点睛：本题考查了平方根的知识点，由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．16、试题解析：若一个数的算术平方根是8，则这个数是：的立方根是：故答案为：4.17、①∵3>2，∴>，∴－<－；②∵>2，∴-1>1,∴>；③=，=，∵<，∴<；故答案为：＜，＞，＜.18、∵9<15<16，∴3，∴n=3.故答案为：3.19、试题解析：根据题中的新定义得：故答案为：20、试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中③、④、⑦是无理数，本题特别注意的是=，是有理数．21、试题分析：（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用立方根的定义解方程即可. 试题解析：（1）（2）x-2=2x=4.22、试题分析：这是一组实数的混合运算题，按照实数的相关计算法则计算即可.试题解析：(1）原式=-10-8-2=-18-2=-20；（2）原式=.23、试题分析：由题意可知：x+12=13，2x+y﹣6=8，分别求出x，y的值即可求出3xy的值．试题解析：由题意可知：x+12=13，2x+y﹣6=8，∴x=1，y=12，∴3xy=3×1×12=36，∴36的算术平方根为624、试题分析：(1)根据立方根和平方根的定义列方程求解；(2)先求x2+y2，再求它的平方根，注意正数的平方根有两个，且互为相反数.试题解析：(1)根据题意得，解得即x=6，y=8.(2)由(1)得x=6，y=8，所以x2+y2=62+82=100，则x2+y2的平方根是±10.25、试题分析：由“一个正数的两个平方根互为相反数”可列出关于“a”的方程，解方程求得“a”的值，然后再求“x”的值；试题解析：解：∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1，∴﹣a+2+2a﹣1=0解得a=﹣1．所以x=（﹣a+2）2=（1+2）2=9．点睛：解这道题的关键是要明白：“平方根的意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数”，再利用“互为相反数的两个数的和为0”可以列出关于“a”方程来求解.26、试题分析：根据方程的解满足方程，可得关于a，b的方程组，解方程组可得a、b的值，然后代入即可得答案．试题解析：由题意，得，解得，所以=3﹣2=1．27、试题分析：设截得的每个小正方体的棱长,根据已知条件可以列出方程,解方程即可求解.试题解析：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得1000-8x3=488，∴8x3=512，∴x=4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm.点睛：此题主要考查了立方根的应用,其中求一个数的立方根,应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号.28、试题分析：（1）估算出和的大致范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可．（2）先求得x的值，然后再表示出y-的值，最后进行计算即可．试题解析：（1）∵4＜5＜9，9＜13＜16，∴2＜＜3，3＜＜4．∴a=﹣2，b=3．∴a+b﹣=﹣2+3﹣=1．（2）∵1＜＜2，∴9＜8+＜10，∴x=9．∵y=8+﹣x．∴y﹣=8﹣x=﹣1．∴原式=3×9+1=28．。
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(1）已知 a,b 是有理数，并且满足等式 5— 3 a=2b+ 2 3
解：∵5- 3 a=2b+ 2 3 -a， 3
∴5- 3 a=(2b-a)+ 2 3 。 3
3 —a，求 a,b 的值。
∴
2b a
a 2.
3
5,
解得
a b
2 3
13 . 6
,
（2)已知 x,y 是有理数，并且满足等式 x2—2y— 2 y=17-4 2 ,求 x+y 的值.
实1)有理数集合：{
，…｝；
（2)无理数集合：{
，…｝；
（3）负实数集合：{
，…｝。
5.求下列各式中 x 的值. (1)4x2-9=0；
(2）8(x—1）3=- 125 。
8
实数单元练习
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6.先阅读第(1）题的解法，再解答第（2）题：
实数单元练习
实数单元测试卷(含答案)
实数单元测试卷（总分：100分，时间：100分钟）一、填空题:（每小题3分，共30分）1．（±4）2的算术平方根是____________，-8的立方根是_______．2．______，-312的倒数是______，______．3．在实数-17，0.3，3π，0.373737773…（相邻两个3之间依次多一个7）•中，•属于有理数的有______个，属于无理数的有_______个，属于负数的有________个．4，则x=_______，若x 2=（-2）2，则x=______，若（x-1）2=9，则x=_______．5；；．6．点A B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B•在点A 的左边，则AB 之间的距离为_______．7．已知│a+2│0,=．8．若有意义，则m+n=______．9．一个三角形的三边分别是a ，b ，c ，=．10．在实数中，绝对值最小的实数是________，最大的负整数是_______，•最小的正整数是_______．二、选择题（每小题3分，共30分）11．在下列式子中，正确的是（ ）.0.6136B C D =-=-=±12．12.在下列各数中，无理数是（ ）A ．227BC ．3.12578D ．）213，则实数x 是（ ）A ．负实数B ．所有正实数 D ．0或1 D ．不存在b 14，则实数a 在数轴上的对应点，一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧15．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图测所示，那么化简│a-b │的结果等于（ ）A ．-2bB ．2bC ．-2aD ．2a16．（2005，四川泸州）在-2，01，34，-0.4中，正数的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个17． 在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A ．若│x │=│y │，则x=yB ．若x>y ，则x 2>y 2C ．若x 2=y2，则x=y Dx=y18．在下列命题中，正确的是（ ）A ．绝对值等于它的本身的数只有0;B ．倒数等于它本身的数只有1;C ．算术平方根等于它本身的数只有1;D ．立方根等于它本身的数有3个：-1，0，1.19．已知m ≠n ，按下列A ，B ，C ，D 的推理步骤，最后推出的结论是m=n ，其中出错的推理步骤是（ ）A ．∵（m-n ）2=（n-m ）2 BC ．∴m-n=n-m D．∴m=n20．设b c =a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>a>cD ．c>b>a三、解答题（共40分）21．（4分×4=16分）（1）计算：3||1|-．（2，求a2006+b2006的值．（3）．（422．（10分）用电器的电阻R，功率P与它两端的电压U之间有关系：P=2UR，有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为18.4欧，乙的电阻为20.8欧，•现测得某用电器的功率为1500瓦，两端电压在150伏至170伏之间，该用电器到底是甲还是乙？23．（6==4.858．（1; （2，求x的值．（3，求a的值．24．（8分）如图测，在梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB=CD ，上底点A 的坐标为），（1）求C ，D 两点的坐标． （2）将梯形ABCD 向左平移个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标是多少？（3）求梯形ABCD 的面积．答案:1．4 27．4 3 2 4．±5 ±2 4或-25．> < < 6．．2（点拨：a=-2，b=10） 8．-3 9．a+b-c b+c-a 10．0 -1 1 11．A 12．B •13．C 14．C 15．C 16．B 17．D 18．D 19．C 20．D21．（1）2524 （2）2 （3）5 （4）111422．甲两端电压约为166.1伏，乙两端电压约为176.6伏，故该用电器是甲．23．（1）15.36，0. 04858 （2）0.236 （3）2.3624．（1）C （0），D （（2）A （0，B （0），C （0），D（3）S 梯形ABCD =12。
人教版初中七年级下册数学第七章单元测试卷(3)(附答案解析)
单元测验卷一.选择题.1．（3分）点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）点A（0，2）在（）A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限3．（3分）如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（）A．是正数B．是负数C．是0 D．可以是正数，也可以是负数4．（3分）如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）5．（3分）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（）A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、26．（3分）在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A．相等B．互为倒数C．之差为零D．互为相反数7．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位8．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）10．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同11．（3分）将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（）A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二.填空题.13．（3分）如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是排号．14．（3分）平面直角坐标系中，原点O的坐标为，x轴上的点的坐标为0，y轴上的点的坐标为0．15．（3分）将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为．16．（3分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第个象限，坐标为．三.解答题.17．在平面直角坐标系列中，标出下列各点：（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？18．若线段AB平行于x轴，AB的长为4，且A的坐标为（2，3），求点B的坐标．19．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1、B1、C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．（1）分别写出点A1、B1、C1坐标；（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？20．如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC（“△”表示“三角形”）是格点三角形（即每个顶点都在小正方形的顶点上），它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？21．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？四、解答题（共1小题，满分0分）22．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为、．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．参考答案与试题解析一.选择题.1．（3分）点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（3，﹣1）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）点A（0，2）在（）A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点A（0，2）的横坐标是0，纵坐标是正数，∴点A在平面直角坐标系y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查了象限以及x轴、y轴的特点，难度适中．3．（3分）如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（）A．是正数B．是负数C．是0 D．可以是正数，也可以是负数【考点】D1：点的坐标．【专题】11 ：计算题．【分析】根据第三象限内点的坐标特点得到b＜0．【解答】解：∵P（﹣3，b）在第三象限内，∴b＜0．故选B．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．4．（3分）如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可．【解答】解：∵点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣2，3）．故选A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点的横坐标、纵坐标都相反数是解题的关键．5．（3分）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（）A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、2【考点】D1：点的坐标．【分析】求得﹣5的绝对值即为点P到x轴的距离，求得2的绝对值即为点P到y轴的距离．【解答】解：∵|﹣5|=5，|2|=2，∴点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．6．（3分）在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A．相等B．互为倒数C．之差为零D．互为相反数【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等以及第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反解答．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反，∴第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形，熟记平面直角坐标系与各象限内点的符号特点是解题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．【解答】解：将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的变化规律．8．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．10．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同【考点】D5：坐标与图形性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由图意得BC∥x轴，那么B与C的纵坐标相同．【解答】解：因为AD∥x，BC∥x，所以A、D纵坐标相同，B、C纵坐标相同，根据选项可知C正确，故选C．【点评】本题用到的知识点为：平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．11．（3分）将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（）A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出点A′的坐标，再求出点B′的坐标，然后解答即可．【解答】解：∵点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，∴点A′（0，﹣3），∵点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，∴点B′（0，1），∴A′与B′相距4个单位．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，﹣n的正负，即可得解．【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，则可得|m|＞0，﹣n＜0，∵点B的坐标为（|m|，﹣n），∴点B在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．二.填空题.13．（3分）如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是5排9号．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】由于9排5号的电影票简记为（9，5），则（5，9）的电影票表示的是5排9号．【解答】解：∵“9排5号”的电影票简记为（9，5），∴（5，9）的电影票表示为5排9号．故答案为5，9．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．14．（3分）平面直角坐标系中，原点O的坐标为（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．【考点】D1：点的坐标．【分析】直接根据坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的坐标特点可求解．【解答】解：平面直角坐标系中，原点O的坐标为（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．故各空依次填（0，0）、纵、横．【点评】要掌握平面直角坐标系中各个部位上的点的坐标特点，只有掌握住了，在解题的过程中才能准确而迅速的解题．15．（3分）将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（﹣4，3）；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2，2）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移规律，左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减．【解答】解：将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2﹣2，3），即（﹣4，3）；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2，3﹣1），即（﹣2，2）．故答案为：（﹣4，3），（﹣2，2）．【点评】本题主要考查点坐标的平移变换．关键是熟练掌握点平移的变化规律：左减右加，上加下减．16．（3分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第四个象限，坐标为（2，﹣1）．【考点】D1：点的坐标；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，∴点P（x，y）在第四象限，坐标为（2，﹣1）．故答案为：四，（2，﹣1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三.解答题.17．在平面直角坐标系列中，标出下列各点：（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据平面直角坐标系与点的坐标的确定找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，用线段依次连接这些点，得到一个平行四边形．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．18．若线段AB平行于x轴，AB的长为4，且A的坐标为（2，3），求点B的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A 的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵线段AB平行于x轴，A的坐标为（2，3），∴点B的纵坐标是3，∵AB=4，∴点B在点A的左边时，横坐标为2﹣4=﹣2，点B在点A的右边时，横坐标为2+4=6，∴点B的坐标为（6，3）或（﹣2，3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．19．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1、B1、C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．（1）分别写出点A1、B1、C1坐标；（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据题意进行计算即可；（2）根据坐标与图形的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【解答】解：（1）A1（1，﹣4），B1（6，1），C1（5，﹣2）；（2）三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形A1B1C1是将三角形ABC沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y 轴方向向下平移1个单位得到的．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移后点的坐标的变化规律．把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．20．如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC（“△”表示“三角形”）是格点三角形（即每个顶点都在小正方形的顶点上），它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据A点平移到P点的方法，分别找到B、C两点平移后的对应点，再写出坐标即可；（2）根据图中△ABC和△PEF的位置进行描述即可．【解答】解：（1）如图所示：P（﹣3，﹣3），E（﹣2，0），F（﹣1，﹣1）；（2）先把△ABC向左平移3个单位长度，再把它向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？【考点】D5：坐标与图形性质．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度；（3）根据（2）求出地毯的长度，然后乘以台阶的宽度计算即可得解．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；（2）台阶的长度：1×（10+1）=11，高度：1×10=10；（3）∵单位长度为1m，∴地毯的长度为：（11+10）×1=21m，∵台阶的宽度都是2m，∴地毯的面积为21×2=42m2，答：将这些台阶铺上地毯，需要42平方米．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．四、解答题（共1小题，满分0分）22．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2）、（2，3）．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；R4：中心对称．【专题】16 ：压轴题；21 ：阅读型．【分析】（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；（3）由于P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3），由此得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2012的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标．【解答】解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2），（2，3）；（3）∵P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3）；∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．∵2012÷6=335…2．∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）；在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为．【点评】此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题。
(完整版)《实数》单元测试题及答案
实 数（时间：45分钟 满分：100分） 姓名一、选择题（每小题4分，共16分）1． 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.493．若=a 的值是（ ）A ．78B ．78-C ．78±D ．343512-4．若225a =，3b =，则a b +=（ ）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±2二、填空题（每小题3分，共18分） 5．在-52，3π， 3.14，01，21-中，其中：整数有 ； 无理数有 ； 有理数有 。
62-的相反数是 ；绝对值是 。
7．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
8= 。
910.1== 。
10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
三、解答题（本大题共66分） 11．计算（每小题5分，共20分）（1）（2）-0. 01）；（3（4）)11（保留三位有效数字）。
12．求下列各式中的x （每小题5分，共10分） （1）x 2 = 17；（2）x 2 -12149= 0。
13．比较大小，并说理（每小题5分，共10分） （1与6；（2）1+与2-。
14．写出所有适合下列条件的数（每小题5分，共10分） （1）大于（215．（本题5分）13+---16．（本题5分）一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a 是多少？ 17．（本题6分）观察========想。
附：命题意图及参考答案（一）命题意图1．本题考查对无理数的概念的理解。
2．本题考查对平方根概念的掌握。
3．本题考查对立方根概念的掌握。
4．本题考查查平方根、实数的综合运用。
5．本题考查实数的分类及运算。
实数单元测试题及答案
实数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 实数集R中，最小的正整数是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B2. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.5C. √4D. -3答案：A3. 如果a是一个实数，且a > 0，那么下列哪个表达式是正确的？A. -a < 0B. a + 0 = 0C. a × 0 = aD. a - a = 1答案：A4. 两个负实数相加的结果是什么？A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B5. 以下哪个数是实数？A. iB. √-1C. 2 + 3iD. √4答案：D6. 绝对值的定义是：A. 一个数的相反数B. 一个数的平方C. 一个数距离0的距离D. 一个数的立方答案：C7. 以下哪个不等式是正确的？A. √2 < 1.5B. √2 > 1.5C. √2 = 1.5D. √2 ≠ 1.5答案：B8. 一个实数的平方总是：A. 正数B. 零C. 负数D. 无法确定答案：A9. 如果x是一个实数，那么x² + 2x + 1的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B10. 以下哪个数是实数？A. 1/0B. √-9C. 1/√2D. 0.33333...（无限循环）答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. √9 = ______。
答案：312. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5 或 -513. π的值大约等于______。
答案：3.1415914. 两个相反数的和是______。
答案：015. 如果a是实数，那么a的相反数是______。
答案：-a16. 一个数的平方根是它自己的数有______和______。
答案：1 和 017. √16的平方根是______。
答案：±218. 一个数的立方等于它自己的数有______，______和______。
数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第七章
第七章 实数的完备性一、练习题1. 设{(a n ,b n )}是一严格开区间套,即a 1<a 2<…<a n <…<b n …<b 2<b 1，且∞→n lim (b n -a n )=0.证明存在唯一一点ξ,有 a n <ξ<b n ,n=1,2…2. 试举例说明在有理数集内,所有完备性定理都不能成立.3. 试用区间套定理证明数列的单调有界定理.4. 试用确界原理证明区间套定理.5. 设H=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 1,2,n |n 1,2n 1是一个无限开区间集,问:(1) H 能否覆盖(0,1)?(2) 能否从H 中先出有限个开区间覆盖⎪⎭⎫⎝⎛21,0? (3) 能否从H 中先出有限个开区间覆盖⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1001? 6. 证明: 若x ∈[a,b],若x ∈(a,b)的聚点;反之,若x 为[a,b]的聚点,则x ∈[a,b].7. 证明:单调数列{x n }若存在聚点,则一定是唯一的,且是{x n }的确界.8. 试用致密性定理证明单调有界定理.9. 试用聚点定理证明区间套定理.10. 试用有限覆盖定理证明聚点定理.11. 试用聚点定理证明柯西收敛准则.12. 试用确界原理证明聚点定理13. 设f 为(-∞,+∞)上连续的周期函数,试证f 在(-∞,+∞)上有最大值与最小值.14. 证明:任何实系数奇次多项式方程至少有一个实根15. 设I 为有限区间.证明:若f 在I 上一致连续,则f 在I 上有界.16. 证明: 若f 在[)+∞a,上连续,+∞→x lim f(x)存在且有限,则f 在[)+∞a,上一致连续. 17. 设f 在(a,b)内连续,x 1,x 2,…x n ∈(a,b),证明存在ζ∈(a,b),使得f(ζ)=∑=n 1j j )f(x n 1.18. 试用覆盖定理证明根的存在性定理.19. 证明:在(a,b)上连续函数f 为一致连续的充要条件是f(a+0)、f(b-0)存在且有限.20. 求下列数列的上、下极限：（1）{1+（-1）n }； （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12n n1)(n ；（3）{2n+1}； （4）⎭⎬⎫⎩⎨⎧+4n πsin 1n 2n； （5）⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n π}sin n 1n2; (6)⎭⎬⎫⎩⎨⎧n |3n πcos | 21. 证明下列数列上、下极限的关系式: (1) ∞→n lim a n =-∞→n lim (-a n ), ∞→n lim a n =-∞→n lim (-a n ); (2) ∞→n lim a n +∞→n lim b n ≤∞→n lim (a n +b n );∞→n lim a n +∞→n lim b n ≥∞→n lim (a n +b n ) (3) ∞→n lim a n -∞→n lim b n ≤∞→n lim (a n -b n ),∞→n lim a n -∞→n lim b n ≥∞→n lim (a n -b n ); (4) 若a n ,b n >0,则∞→n lim a n ∞→n lim b n ≤∞→n lim a n b n ,∞→n lim a n ∞→n lim b n ≥∞→n lim a n b n ; (5) 若∞→n lim a n >0,则∞→n limn a 1=n n a lim 1∞→.22. 数列{x n }的上(下)确界就是该数列的上(下)极限,对吗?为什么?23. 证明:若{a n }为单调递增数列,则∞→n lim a n =∞→n lim a n 24. 证明:若an>0(n=1,2,…)且∞→n lim a n ·∞→n lim n a 1=1, 则数列 {a n }收敛.25. 证明: 若a n ≤b n (n=1,2,…),则∞→n lim a n ≤∞→n lim b n , ∞→n lim a n ≤∞→n lim b n . 26. 证明设{x n }为有界数列. (1)A 为{x n }上极限的充要条件是A =∞→n lim nk sup ≥{x k }; (2)A 为{x n }下极限的充要条件是A=∞→n lim nk inf ≥{x k }. 27. 证明:{x n }为有界数列的充要条件是{x n }的任一子列都存在它的收敛子列.28. 设f(x)在(a,b)内连续,且+→a x lim f(x)=-→b x lim f(x)=0.证明f(x)在(a,b)内有最大值或最小值.29. 证明: 设f(x)在[a,b]上连续,若{x n}⊂[a,b],且lim f(x n)=A,则必存在点x0∈[a,b],使得n→∞f(x0)=A.30. 设函数f和g都在区间I上一致连续.(1) 证明f+g在I上一致连续;(2) 若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(3) 若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.31. 证明:设函数f(x)定义在有限区间(a,b)上,若对于(a,b)内任一收敛数列{x n},极限lim f(x n)都n→∞存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.32. 设函数f在[)a,上连续,且有渐近线,即有数b与c,使得+∞lim[f(x)-bx-c]=0,证明f在x+∞→[)a,上一致连续.+∞。
完整版)七年级数学实数测试题含答案
完整版)七年级数学实数测试题含答案七年级数学实数测试题一、精心选一选（每小题1分，共10分）1.有下列说法：1）无理数就是开方开不尽的数；2）无理数包括正无理数、零、负无理数；3）无理数是无限不循环小数；4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（）A．1.B．2.C．3.D．42.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．-1.B．0.C．1.D．不存在3.能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数。
B．有理数。
C．无理数。
D．实数4.下列各数中，不是无理数的是（）A．7.B．0.5.C．2π。
D．0.xxxxxxxx5…（两个5之间依次多1个）5.（-0.7）的平方根是（）A．-0.7.B．±0.7.C．0.7.D．不存在6.下列说法正确的是（）A．0.25是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于C．72的平方根是7D．负数有一个平方根7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（）A．0.B．-1.C．1.D．不存在8.下列运算中，错误的是（）①1/25=1/5，②(-4)2=±4，③3-1=-31，④1/2+1/2=9/xxxxxxxxxxx12A．1个。
B．2个。
C．3个。
D．4个9.若a=25，b=3，则a+b的值为（）A．-8.B．±8.C．±2.D．±8或±2二、细心填一填（每小题1分，共10分）10.在数轴上表示-3的点离原点的距离是。
11.设面积为5的正方形的边长为x，则x=12.9的算术平方根是，的平方根是，的立方根是，-125的立方根是。
13.(-4)2=，3(-6)3=，(196)2=。
14.比较大小：32；5-1.5（填“>”或“<”）15.要使2x-6有意义，x应满足的条件是16.已知a-1+b-5=，则(a-b)的平方根是________；17.若102.01=10.1，则±1.0201=；18.一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a=________；19.一个圆它的面积是半径为3cm的圆的面积的25倍，则这个圆的半径为_______。
《实数》测试卷及答案
人教版七年级数学第六章《实数》测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）A 、3B 、－3C 、9D 、81 2、下列说法不正确的是（ ） A 、251的平方根是15± B 、－9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、－27的立方根是－3 3、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ） A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数4、在下列各式中正确的是（ ）A 、2)2(-＝－2 B 、9±＝3 C 、16＝8 D 、22＝25、估计76的值在哪两个整数之间（ ）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和9 6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与2)2(- B 、－2和38- C 、－21与2 D 、︱－2︱和2 7、在－2，4，2，3.14，327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、下列说法正确的是（ ）A 、数轴上的点与有理数一一对应B 、数轴上的点与无理数一一对应C 、数轴上的点与整数一一对应D 、数轴上的点与实数一一对应 9.8-的立方根与4的算术平方根的和是 ( )A.0B.4C.2±D.4± 10、 -27的立方根为 （ ）A.±3B. 3C.-3D.没有立方根二、填空题（每小题3分，共18分）11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。
12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。
13、38-的绝对值是__________。
14、比较大小：27____42。
15、若36.25＝5.036，6.253＝15.906，则253600＝__________。
16、若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______。
青岛版2020八年级数学下册第七章实数自主学习基础达标测试题2(附答案详解)
青岛版2020八年级数学下册第七章实数自主学习基础达标测试题2（附答案详解）1．下列判断中，你认为正确的是（）A．0的绝对值是0 B．12是无理数C．4的平方根是2 D．﹣1的倒数是12．估计76的值在哪两个整数之间（）A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和93．在实数0，（－3）0，（－23）－2，｜－2｜中，最大的是（）.A．0B．（－3）0C．（－23）－2D．｜－2｜4．下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．-45．在实数4、3、13、0.3&、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、38中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如下表:被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根a的小数点位置移动规律符合一定的规律,若a=180，且- 3.24=-1.8,则被开方数a的值为( )A．32.4 B．324 C．32400 D．-32407．如图，带阴影的长方形面积是（）A．9 cm2B．24 cm2C．45 cm2D．51 cm28．满足下列条件的三角形是直角三角形的有（）个．（1）在△ABC中，∠A=15°，∠B=75°；（2）在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20；（3）一个三角形三边长之比为5：12：13；（4）一个三角形三边长a、b、c满足a2﹣b2=c2．A．1 B．2 C．3 D．49．在下列实数中：0，39，﹣3.1415，4，227，0.343343334…（每两个4之间3的个数逐渐增加1）无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．25的算术平方根是（）A．5±B．5C．5-D．5±11．下列实数中227，0.13，π，﹣49，7，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__ 个．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．13．计算：|3﹣23|+（π﹣2014）0+（12）﹣1=_____．14．直角三角形两直角边长分别为12cm，24cm，则它的斜边上的中线为_______ cm.15．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是______．16．如图是一个程序运算，若输入的x为1，则输出y的结果为___________．17．若一个正数的平方根是a-5 和2a-4 ，则这个正数是________.18．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为_______m.19．估计与0.5的大小关系：0.5．(填“>”或“<”)20．请写出一个大于0而小于2的无理数：______-.21．（1）02116(22)()12-+---+- （2）12-3-462525+⨯（3）（x +1）2﹣1=24 （4）125x 3+343=022．如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB 为一边的“和谐三角形”；（2）如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=3，请你判断△ABC 是否是“和谐三角形”？证明你的结论；（3）如图3，已知正方形ABCD 的边长为1，动点M ，N 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB ﹣BC 和AD ﹣DC 向终点C 运动，记点M 经过的路程为S ，当△AMN 为“和谐三角形”时，求S 的值．23．如图，在一块用边长为20cm 的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A 点处，鸽子吃完小朋友洒在B 、C 处的鸟食，最少需要走多远？24．计算：201703(1)tan 45273π-+-．25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， （﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n aa a a a ÷÷÷÷L 1442443个（a≠0）记作a ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=________，1)2-（⑤=________； （2）关于除方，下列说法错误的是________A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1=1；C ．3④=4③D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；1)2-（⑩=________．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________；（3）算一算：()3242162÷+-⨯④．26．求下列各式中的x ：①x 2+5=7 ； ②（x ﹣1）3+64=0． 27．已知12x y =⎧⎨=-⎩和34x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程：ax+by=1的两个解，求22a b 的值．参考答案1．A 【解析】试题解析：A. 0的绝对值是0,正确. B.12是有理数.故错误. C. 4的平方根是 2.±故错误. D.1-的倒数是 1.-故错误. 故选A.点睛：正数的平方根有2个. 2．D 【解析】试题解析：647681,<<Q647681,∴<< 8769,∴<<故选D. 3．C【解析】()31-= ， 22934-⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 22-= ，故最大的是223-⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选C ．4．A 【解析】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.故选：A考点：实数大小比较 5．B 【解析】3π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个， 故选B ．6．C 【解析】平方根小数点向右移动两位，被开方数向右移动4位，易得C.7．C 【解析】试题解析：由图可知，△ABC 是直角三角形，∵AC=8cm ，BC=12cm ，∴2222=178BC AC --， ∴S 阴影=15×3=45cm 2． 故选C ． 8．D【解析】(1)∵在△ABC 中,∠A=15°,∠B=75°， ∴∠C=180°−15°−75°=90°， 故是直角三角形； (2)∵122+162=202，∴三边长分别为12，16，20的三角形是直角三角形。
《实数》单元测试题及答案
《实数》单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列数中，不是实数的是（）A. πB. -2C. √2D. i2. 若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b（）A. 一定大于0B. 一定小于0C. 一定等于0D. 无法确定3. 以下哪个数是无理数？（）A. 3.1415B. √3C. 0.33333D. 1/34. 实数x满足|x - 1| < 2，x的取值范围是（）A. -1 < x < 3B. -2 < x < 2C. 0 < x < 2D. 1 < x < 35. 若x² = 4，x的值是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 无解二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它自己，这个数是________。
7. 绝对值最小的实数是________。
8. 一个数的平方根是2，这个数是________。
9. √16的算术平方根是________。
10. 若a = -3，则|a| = ________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意实数x，都有|x| ≥ 0。
12. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
13. 证明：√2是一个无理数。
14. 已知x² - 4x + 4 = 0，求x的值。
四、综合题（每题10分，共20分）15. 某工厂需要生产一批零件，每件零件的成本是c元，销售价格是p 元。
如果工厂希望获得的利润率是20%，求p和c之间的关系。
16. 一个圆的半径是r，求圆的面积和周长。
五、附加题（每题5分，共5分）17. 一个数的立方根是它自己，这个数有几个？分别是多少？答案：一、选择题1. D2. A3. B4. A5. C二、填空题6. 07. 08. 49. 410. 3三、解答题11. 证明：对于任意实数x，|x|定义为x与0之间的距离，因此|x|总是非负的，即|x| ≥ 0。
七下实数单元测试卷
七下实数单元测试卷一、实数的概念与性质1.实数的定义实数是指存在于数轴上的点所对应的数值，包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，如分数、整数等；无理数是不能表示为两个整数之比的数，如圆周率π、自然对数的底数e等。
2.实数的性质实数具有连续性、完备性、可数性等性质。
连续性是指实数之间没有间隔，完备性是指实数集包含了所有可以定义的数，可数性是指实数集是可数的，即可以用自然数来表示。
3.实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的，我们可以通过数轴来直观地表示和理解实数。
二、实数的运算1.加法与减法实数的加法和减法运算遵循数轴上的点运算规则，即“左减右加”。
例如，对于实数a、b，有a + b表示a向右移动到b的位置，而a - b表示a向左移动到b的位置。
2.乘法与除法实数的乘法和除法运算同样遵循数轴上的点运算规则。
例如，对于实数a、b，有a × b表示a和b在数轴上的点的乘积，而a ÷ b表示a和b在数轴上的点的商。
3.指数与对数运算实数的指数运算和对数运算具有以下性质：(1) a^0 = 1（a ≠ 0）(2) a^(-n) = 1/a^n（a ≠ 0，n 为实数）(3) log_a(b) = n 当且仅当a^n = b（a > 0，b > 0，n 为实数）三、实数的大小比较1.比较大小的方法比较实数大小的方法有：(1) 直接比较(2) 利用数轴上的点的位置关系(3) 利用函数的单调性2.极限概念的应用极限概念在比较大小时非常有用，如极限形式的比较大小、极限存在准则等。
3.函数的单调性通过研究函数的单调性，可以判断函数在某一区间上的大小关系。
四、实数的应用1.解方程与不等式实数在解方程和不等式中的应用广泛，如一元一次方程、一元二次方程、不等式组等。
2.数学建模中的应用实数在数学建模中的应用十分广泛，如用实数表示物理量、经济指标等。
3.几何中的应用实数在几何中的应用主要体现在坐标系的建立、曲线和曲面的表示等方面。
《实数》单元测试题及答案
实数单元练习5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：222)(b a b a ---．4.求下列各式中x 的值.(1)4x 2-9=0; (2)8(x-1)3=-1258. 5..先阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题：(1)已知a ，b 是有理数，并且满足等式a=2b+23-a ，求a ，b 的值. 解：∵23， ∴a=(2b-a)+23. ∴25,2.3b a a -=-=⎧⎪⎨⎪⎩解得2,313.6a b ⎧⎪-=⎨=⎪⎪⎪⎩(2)已知x ，y 是有理数，并且满足等式x 2，求x+y 的值.6、化简：=-2)3(π8.边长为2的正方形的对角线长是（ ） A.2 B. 2 C. 22 D. 49.n 为 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、510. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ).A. a ＞3B. a ≥3C. a ＜3D. a ≤311.若4-40=m ，则估计m 的值所在范围是（ ）新 课 标 第 一 网A.21<<m B 、32<<m C 、43<<m D 、54<<m12、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、1 13、在下列各数中是无理数的有( )－0.333…, 4, 5, π-, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C. 5个D. 6个第六章 实数培优提高卷一、选择题。
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．－2．－1 C ．－ D ．2．下列六种说法正确的个数是 （ ）①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称有理数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数 ．A 、1B 、2C 、3D 、43．在实数 12， 3.14，0，π，2.161 161 161…，316中，无理数有（ ） A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的有（ ）①[0）=0； ②[x ）－x 的最小值是0； ③[x ）－x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x ）－x =0.5成立．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）6．下列五种说法：①一个数的绝对值不可能是负数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根；⑤两个无理数的和一定是无理数或零，其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．设4a ，小整数部分为b ，则1a b -的值为（ ）A．C．1+D．1 9．观察下列计算过程：因为112=121，，因为1112=12321，……，（ ）A.111 111 111B.11 111 111C.1 111 111D.111 11110．下列运算中, 正确的个数是（ ） 5=112=11+424=±5=- A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题。
青岛版数学八年级下册：第七章《实数》单元测试(解析版)
青岛版数学八年级下册：第七章《实数》单元测试一、单选题1.已知 9x 2−49=0 ，则 x 的值为（ ）A. 73 B. ±73 C. 37 D. ±372.将面积为2π的半圆与两个正方形A 和正方形B 拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（ ）A. 4B. 8C. 2πD. 163.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和 4.下列等式成立的是( )A. √25=±5B. √(−3)33=3C. √(−4)2=−4D. ±√0.36=±0.6 5.下列说法中正确的有( )①负数没有平方根，但负数有立方根；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1； ③无理数与数轴上的点一一对应；④ √643 的平方根是±2；⑤- √a 一定是负数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直角三角形（ ） A. a=2，b=3，c=4 B. a ：b ：c= √2：√3：√5 C. ∠A+∠B=2∠C D. ∠A=2∠B=3∠C7.在实数 √2 ，3.14159， √643 ，227，1.010010001···， π ，0. 21 中，无理数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图所示的“赵爽弦圈”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为n ，较短直角边长为b ．若nb=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A. 9B. 6C. 4D. 39.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′ 落在边AB 上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为( )A. 3√3B. 6C. 3√2D. √2110.已知：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，则（）A. a<b<cB. a+c=2bC. c<b<aD. a+c与2b的大小关系不能确定11.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一条直线上，若AB= √2，则CD的长为（）A. B. C. D.12.如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A. 0B.C.D. 1二、填空题13.已知√10的整数部分为a，小数部分为b，则a-b=________ .14.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=________15.程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为________．16.已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积________．17.如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需________元．18.如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD 通过宽为2 √2 米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过________米．19.如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，将△ABC 放置在平面直角坐标系中，使点A 与原点重合，点C 在x 轴正半轴上．将△ABC 按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2017次后，点B 的坐标为________．20.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题． OA 22=（√1）2+1=2 S 1=√12；OA 32=（√2）2+1=3 S 2=√22；OA 42=（√3）2+1=4 S 3=√32…（1）请用含有n （n 为正整数）的等式S n =________ ； （2）推算出OA 10=________ （3）求出 S 12+S 22+S 32+…+S 102的值．三、计算题21.求x 的值: （1）（x ﹣2）2＝81 （2）（2x ﹣1）3+27＝0（3）计算： |-5|-(√2−1)0+(−13)−2+√−273；22.已知2是 3x −2 的平方根， −3 是 y −2x 的立方根，求 12x +y 的平方根.23.课堂上老师讲解了比较√11−√10和√15−√14的方法，观察发现11-10＝15-14＝1，于是比较这两个数的倒数：1√11−√10=√11+√10(√11−√10)(√11+√10)=√11+√10√15−√14=√15√14(√15−√14)(√15+√14)=√15+√14因为√15+√14>√11+√10，所以√15−√14>√11−√10，则有√15−√14<√11−√10，请你设计一种方法比较√8+√3与√6+√5的大小，四、作图题24.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为整数；（2）在图2中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为无理数；（3）在图3中以格点为顶点画一个面积为10的正方形．五、解答题25.如图所示，北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛接送一名患病的渔民到基地A的医院救治.已知C岛在基地A的北偏东58°方向且距基地A32海里，在B处的北偏西32°的方向上.军舰从B处出发，平均每小时行驶40海里，问至少需要多长时间能把患病渔民送到基地医院？26.如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）27.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm，AB=8cm.（1）求BF的长；（2）求EC的长.28.为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？答案解析一、单选题1.【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】9x2−49=0，9x2=49，3x=±7，∴x= ±7.3故答案为：B.【分析】先移项，再利用直接开平方法，即可求解.2.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】解：已知半圆的面积为2π，所以半圆的直径为：2• √4π÷π＝4，即如图直角三角形的斜边为：4，设两个正方形的边长分别为：x，y，则根据勾股定理得：x2+y2＝42＝16，即两个正方形面积的和为16.故答案为：D.【分析】首先由面积为2π的半圆，可知圆的面积为4π，求出半圆的直径，即直角边的斜边，再根据勾股定理求出两直角边的平方和，即是这两个正方形面积的和.3.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a。