2019年华一光谷3月考23题解析--构造AA相似
【VIP精品】华一光谷分校2018-2019学年度上学期11月考九年级数学试题(word版)
11．方程 x2－9＝0 的根是__________．
12．将抛物线 y＝2(x－1)2＋3 绕着原点 O 旋转 180°，则旋转后的抛物线的解析式为__________．
13．某菜农搭建一个横截面积为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为 1.6m，他在不弯腰的情
况下在大棚里活动的宽度范围是__________米．
20．（本题 8 分）如图，用一块长为 50 cm、宽为 30 cm 的长方形铁片制作一个无盖的盒子．若在铁片的四 个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为 x cm （1） 底面的长 AB＝__________cm，宽 BC＝__________cm（用含 x 的代数式表示） （2）当做成盒子的底面积为 300 cm2 时，求该盒子的容积； （3）该盒子的侧面积 S，是否存在最大值？若存在，求出此时 x 的值及最大值是多少？若不存在，请 说明理由．
年，2017 年至 2018 年这两年该品电脑的销售单价年平均降低率均为 x，则可列出的正确的方程为（ ）
A．4900(1＋x)2＝7200
B．7200(1－2x)2＝4900
C．4900(1＋x)＝7200(1－x)
D．7200(1－x)2＝4900
7．若 x0 是方程 ax2＋2x＋c＝0 的一个根，设 M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则 M 与 N 的大小关系正确的为（ ）
14．如果 a，b 满足 a2＋2a－2＝0，b2＋2b－2＝0，且 a≠b，则 a ＋ b 的值为__________． ba
15．二次函数 y＝－(x－1)2＋5，当 m≤x≤n，且 mn＜0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m＋n 的 值为__________．
16．已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 图象的对称轴为直线 x＝1，且图象与 x 轴交于 A、B 两点，AB＝2．若 关于 x 的一元二次方程 x2＋bx＋c－t＝0（t 为实数），在－2＜x＜ 7 的范围内有实数解，则 t 的取值范 2 围为__________．
武汉华一寄宿2018~2019学年度下学期三月七年级数学试卷
华一寄宿2018~2019学年度下学期三月七年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、121的平方根是（ ） A ．121B ．－11C ．±11D ．112、如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误的是（ ）A.∠1与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角C.∠2与∠4是同位角D.∠3与∠4是内错角3、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过图案(1)平移得到（ ）A ．(2)B ．(3)C ．(4)D ．(5) 4、估计的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 5、在下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线l 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点O ，若∠A =20°，∠COD =100°，则∠C 的度数是（ ） A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 7n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 8、下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B ．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C ．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D ．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直9、将一张长方形纸片沿EF 折叠，折叠后的位置 如图所示，若∠EFB =65°，则∠AED ′等于（ ） A ．70° B ．65° C ．50° D ．25°10、如图，直线AB ∥CD ，EG 平分∠AEF ，EH ⊥EG ，且平移EH 恰好到GF ，则下列结论： ①EH 平分BEF ∠；②EG =HF ；③FH 平分EFD ∠；④ 90=∠GFH .abc 1234其中正确的结论个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）117.52 3.49 ． 12、与98 最接近的整数是 ．13、如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ，垂足为B ，沿AB 挖水沟，水沟最短．理由是： .14、若519x +的立方根为4，则27x +的平方根是 ．15、如图，AB ∥CD ，ED ∥BC ．∠A =20°，∠C =120°，则∠AED 的度数是 ．16、如图，BC ∥DE ，点A 在BC 上方，AF 平分∠BAD ，过点B 的直线GH ，使∠GBC 与∠GBA 互补，GH 分别交AF 于F ，交DE 的反向延长线于H ，若∠GF A +∠GHE =165°，则∠BAD = .三、解答题（共8小题，满分72分）17、计算（8分）(1)2)1(25-- (2)22)(－＋25＋364-;18、求下列各式中x 的值（8分）(1)01642=-x (2)()327364x -=-19、（8分）如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥C D ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （______________ _________）， ∴∠2 ＝∠CGD （___________ _______ ）． ∴CE ∥ （________________________）． ∴∠ ＝∠C （__________________________）． 又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ＝∠B （等量代换）． ∴AB ∥CD （________________________________）．20、（8分）（1）已知3y x =++（2）比较大小：F HG E DCB AA21、（8分）如图，∠DAB +∠ABC +∠BCE =360°.⑴说明AD 与CE 的位置关系，并说明理由；⑵作∠BCF =∠BCG ，CF 与∠BAH 的平分线交于点F ，若∠F 的余角等于2∠B 的补角，求∠BAH 的度数； 22、（10分）观察下列各式发现规律，完成后面的问题： 2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，5×7＝62－1 (1) 12×14＝__________，99×101＝__________(2) (n －1)(n ＋1)＝______________（n ≥1且n 为整数）(3) 童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多2米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由23、如图，是由150个边长为1的小正方形组成的6⨯25的网格，设顶点在这些小正方形顶点的线段为格点线段. (1)将格点线段AB 向左平移3个单位，向上平移2个单位至线段CD(C 与A 对应)，画出线段CD,则ABC S = ;=∆ABD S ;ABC SABD S ∆(2)将格点线段AB 平移至格点线段PQ(P 与A 对应)且点P 恰好落在直线L 上. ①线段AB 向上．．平移 个单位,向左平移3个单位,使得4=∆ABQS .(不需证明)②若5=∆ABQ S ,请通过计算说明线段AB 是如何平移至格点线段PQ 的？③猜想，通过平移，ABP S ∆最大值=24、如图，AB ∥CD ，P 为AB 、CD 之间一点（1）若AP 平分∠CAB ，CP 平分∠ACD .求证：AP ⊥CP（2）如图（2），若BAC BAP ∠=∠52，ACD DCP ∠=∠52，且AE 平分∠BAP ，CF 平分∠DCP ， 猜想F E ∠+∠的结果并且证明你的结论（3）在（1）的条件下，当13BAQ BAP ∠=∠，13DCQ DCP ∠=∠，H 为AB 上一动点，连HQ 并延长至K ，使∠QKA =∠QAK ，再过点Q 作∠CQH 的平分线交直线AK 于M ，问当点H 在射线AB 上移动时，∠QMK 的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求其取值范围.华一寄宿2018~2019学年度下学期三月七年级数学试卷11、 ．12、 ． 13、 . 14、 ．15、 ． 16、 .三、解答题（共8小题，满分72分）17、计算（8分）(1)2)1(25-- (2)22)(－＋25＋364-;18、求下列各式中x 的值（8分）(1)01642=-x (2)()327364x -=-19、（8分）如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥C D ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （______________ _________）， ∴∠2 ＝∠CGD （___________ _______ ）． ∴CE ∥ （________________________）． ∴∠ ＝∠C （__________________________）． 又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ＝∠B （等量代换）． ∴AB ∥CD （________________________________）．F HGEDCB A20、（8分）（1）（2）21、（8分）（1） ⑵AA22、（10分）(1) 12×14＝__________，99×101＝__________ (2) (n －1)(n ＋1)＝______________（n ≥1且n 为整数） (3)23、(1)ABCS= ; =∆ABD S ;ABCSA B D S ∆(2)①线段AB 向上．．平移 个单位,向左平移3个单位,使得4=∆ABQ S .(不需证明) ②若5=∆ABQ S ,请通过计算说明线段AB 是如何平移至格点线段PQ 的？③猜想，通过平移，ABP S ∆最大值=备用图24、（1）求证：AP⊥CP（2）猜想F∠的结果并且证明你的结论E∠+（3）∠QMK的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求其取值范围.。
湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
2019 年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校中考数学模拟试卷（ 3 月份）一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1. 方程x2=4x 的根是（）A. B.C. ，D. ，2. 下列事件中必然发生的事件是（）A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3. 用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可变形为（）A. B. C. D.4. 以2 和4 为根的一元二次方程是（）A. B. C.D.5. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P= °，则∠B的度数是（）A. B. C. D.6. 把抛物线y=-2x 2 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（）A. B.C. D.7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168 元降为108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A. B.C. D.8. 不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球1 个、白球2 个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D.9. 如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）个．10. ①若O是△ABC的外心，∠A= °，则∠BOC= °；11. ②若O是△ABC的内心，∠A= °，则∠BOC= °；12. ③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；13. ④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A. 1B. 2C. 3D. 414. 当a- ≤x≤ a 时，函数y=x2-2 x+1 的最小值为1，则a 的值为（）A. 1B. 2C. 1 或2D. 0 或3二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）15. 点P（3，-5 ）关于原点对称的点的坐标为______．16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC= °，∠ACB= °，则∠ADC=______°．17.18.19.20. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B.E 是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为______．21.22.23. 在甲，乙两个不透明口袋中各装有10 个和3 个形状大小完全相同的红色小球，则从中摸到红色小球的概率是P甲______P乙（填“＞”，“＜”或“=”）；24. 一个正n 边形的中心角等于°，那么n=______．25. 如图，在△ABC中，AB=AC=2 ，∠BAC= °，点D.E都在边BC上，∠DAE= °．若BD=2CE，则DE的长为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）26. 如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．27. （1）求证：BC为⊙O的切线；28. （2）若AB=2 ，AD=2，求线段BC的长．29.30.31.四、解答题（本大题共7 小题，共64.0 分）32. 解一元二次方程（配方法）：x2-6 x-7=0．33.34.35.36.37.38.39.40. 某商场一种商品的进价为每件30 元，售价为每件40 元．每天可以销售48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．41. （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，求两次下降的百分率；42. （2）经调查，若该商品每降价0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得510 元的利润，每件应降价多少元？43.44.45.46.47.48.49.50. 如图，在⊙O中，∠AOB= °，AC=AB，求∠CAB的度数．51.52.53.54.55. 元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8 就中一等奖，指向 2 或6 就中二等奖，指向 1 或3 或5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖．56. （1）转动转盘中奖的概率是多少？57. （2）元旦期间有1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？58.59.60. 某商品的进价为每件30 元，售价为每件40 元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50 元，设每件商品的售价上涨x 元（x为整数），每周的销售利润为y 元．61. （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；62. （2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？63. （3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？64.65.66.67.68.69.70.71. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2的正方形ABCD与边长为 2 的正方形AEFG按图1 位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．72. （1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．73. （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点 B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．74. （3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．75.76. 如图，抛物线的顶点为C（-1，-1 ），且经过点 A.点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3 ．77. （1）求抛物线的解析式．78. （2）求点B的坐标及△BOC的面积．79. （3）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A.O、D.E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．80.答案和解析1. 【答案】C【解析】解：方程整理得：x（x-4 ）=0，可得x=0 或x-4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．原式利用因式分解法求出解即可．此题考查了一元二次方程- 因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2. 【答案】C【解析】解：A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C.200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．3. 【答案】A【解析】解：x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．4. 【答案】B【解析】解：以 2 和 4 为根的一元二次方程是x2-6x+8=0，故选：B．根据已知两根确定出所求方程即可．此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键．5. 【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得AB⊥AP，∵AB是直径，∴∠ACB= °，∴∠B= °．故选：D．根据切线性质得AB⊥AP，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．6. 【答案】B【解析】2解：∵函数y=-2x 的顶点为（0，0），∴向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2 的图象向上平移 1 个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2 （x-1 ）2+1，故选：B．易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．7. 【答案】A【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x ）2=108．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x ），第二次后的价格是168（1-x ）2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8. 【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是= ，故选：B．先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 是解题关键．9. 【答案】C【解析】解：①若O是△ABC的外心，∠A= °，则∠BOC= °，根据圆周角定理直接得出即可，故此选项正确；②若O是△ABC的内心，∠A= °，则∠BOC= °- （∠ABC+∠ACB）= °- （°- ∠A）= °，故此选项正确；③若BC=6，AB+AC=1，0 则△ABC的面积的最大值是12；由题意，三角形的周长是16，由令AB=x，则AC=10-x，由海伦公式可得三角形的面积S= =4 ≤×=12，8-x=x-2 即x=5 时成立，等号仅当故三角形的面积的最大值是12，故此选项正确；④△ABC的面积是12，周长是16，设内切圆半径为x，则x×= ，解得：r=1.5 ，．则其内切圆的半径是1，此选项错误故正确的有①②③共 3 个．故选：C．①根据圆周角定理直接求出∠BOC的度数即可；②利用内心的定义得出∠BOC= °- （∠ABC+∠ACB）进而求出即可；③研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；④根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出答案．此题主要考查了内心的性质以及圆周角定理和由海伦公式可得三，并且涉及到课外知识难度较大．多角形的面积，此题涉及知识较10. 【答案】D解：当y=1 时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a- ≤x≤a时，函数有最小值1，∴a-1=2 或a=0，∴a=3 或a=0，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1 时x 的值，结合当a- ≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1 时x 的值是解题的关键．11. 【答案】（-3 ，5）【解析】解：所求点的横坐标为-3，纵坐标为5，∴点P（3，-5 ）关于原点对称的点的坐标为（-3 ，5），故答案为（-3 ，5）．根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．考查关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．12. 【答案】75解：∠ABC= °- ∠BAC-∠ACB= °，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC= °- ∠ABC=7°，故答案为：75．根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13. 【答案】【解析】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD= °，∴∠BAC=∠EBA= °，∴BE∥AD，∵的长为，∴= ，解得：R=2，∴AB=ADcos °= ，∴BC= AB= ，∴AC= = =3，∴S△ABC= ×BC×AC= ××= ，∵△BOE和△ABE同底等高，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S 扇形BOE= - = - ．故答案为：．首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC-BOE=图中阴影部S 扇形分的面积求出即可．此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键．14. 【答案】=【解析】解：由题意知，从甲口袋的10 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；从乙口袋的 3 个小球中摸出一个小球，是红色小球是必然事件，概率为1；∴P 甲=P乙，故答案为：=．根据必然事件的定义及其概率可得答案．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．P（必然事件）=1．P（不可能事件）=0．15. 【答案】20【解析】解：n= =20，°是本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角和为．解答此题的关键16. 【答案】3 -3【解析】°得到△ACF，连解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A 作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2 ，∠BAC= °，∴BN=CN，∠B=∠ACB= °．在Rt△BAN中，∠B= °，AB=2 ，∴AN= AB= ，BN= =3，∴BC=6．∵∠BAC= °，∠DAE= °，∴∠BAD+∠CAE= °，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE= °．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2C，E BD=CF，∠ACF=∠B= °，∴设C E=2x，则C M=x，EM= x，FM=4x-x=3x，EF=ED=6-6x．在Rt△EFM中，FE=6-6x，FM=3x，EM= x，∴EF2=FM2+EM2，即（6-6x ）2=（3x）2+2，（x）2=FM2+EM2，即（6-6x ）2=（3x）2+∴DE=6-6x=3 -3．故答案为：3 -3．°得到△ACF，取CF （方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转的中点G，连接E F、EG，如图所示．∵AB=AC=2 ，∠BAC= °，∴∠ACB=∠B=∠ACF= °，∴∠ECG= °．∵CF=BD=2C，E∴CG=C，E∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=F，G∴∠EFG=∠FEG= ∠CGE= °，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC= °，∠DAE= °，∴∠BAD+∠CAE= °，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE= °．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．B D=CF=2，x DE=FE=6-3x，设E C=x，则在Rt△CEF中，∠CEF= °，CF=2x，EC=x，EF= = x，∴6-3x= x，x=3- ，∴DE= x=3 -3 ．故答案为：3 -3．（方法一）将△ABD绕点A 逆时针旋转°得到△ACF，连接E F，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2 、∠BAC= °，可得出BC=6.∠B=∠ACB= °，通过角的计算可得出∠FAE= °，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE（SAS），进C M=x，EM= x、FM=4x-x=3x、而可得出DE=FE，设C E=2x，则EF=ED=6-6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，再将其代入D E=6-6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转°得到△ACF，取CF的中点G，连接E F、EG，由AB=AC=2 、∠BAC= °，可得出∠ACB=∠B= °，根据旋转的性质可得出∠ECG= °，结合CF=BD=2C可E得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，B D=CF=2，x DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理设E C=x，则可得出FE= x，利用FE=6-3x= x 可求出x 以及FE的值，此题得解．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x 的一元二次方程是．解题的关键17. 【答案】（1）证明：连接O E.OC．∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC．∴∠OBC=∠OEC．又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC= °．∴∠OBC= °．∴BC为⊙O的切线．（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2 ．∵AD.DC.BC分别切⊙O于点A.E.B，∴DA=DE，CE=CB．设B C为x，则CF=x-2 ，DC=x+2．在Rt△DFC中，（x+2）2=（2 ）2，解得x= ．2- （x-2）2- （x-2）∴BC= ．【解析】A B⊥BC即可．连接明证（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要OE.OC，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC= °即可证明B C为⊙O的切线．（2）作DF⊥BC于点F，构造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．角线构造直此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助三角形和全等三角形是解题的关键．18. 【答案】解：x2-6x-7=0（x2-12x）-7=0（x-6 ）2-25=0（x-6 ）2=25∴（x-6 ）2=50∴x- = ±，∴x1=6+5 ，x2=6-5 ．【解析】根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．19. 【答案】解：（1）设每次降价的百分率为x．×（1-x）2=32.4x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4 元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由题意，得（40-30- y）（×+48）=510，解得：y1=1.5 ，y2=2.5 ，∵有利于减少库存，∴y=2.5 ．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元．【解析】2（1）设每次降价的百分率为x，（1-x ）为两次降价的百分率，40 降至32.4 就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．20. 【答案】解：连接BC．∵∠AOB= °，∴∠ACB= ∠AOB= °（同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）；又∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC（等边对等角），∴∠CAB= °-2 ∠ACB= °（三角形内角和定理）．【解析】连接BC，由同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半知∠ACB= ∠AOB= °，再由AC=AB知∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理可得答案．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．21. 【答案】解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5 的份数之和为6份，∴转动圆盘中奖的概率为：= ；（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是，则元旦这天：有1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为×=125（人）．【解析】中奖（1）找到8，2，6，1，3，5 份数之和占总份数的多少即为的概率，（2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数．n种可能，而且这本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，难度适中．22. 【答案】解：（1）由题意得：y=（40+x-30 ）（180-5x）=-5x2+130x+1800（≤x≤）（2）对称轴：x=- =- =13，∵13＞10，a=-5＜0，∴在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，∴当x=10时，y 最大值=- ×2+ ×+ = ，∴售价=40+10=50元答：当售价为50 元时，可获得最大利润2600元．（3）由题意得：-5x2+130x+1800=2145解之得：x=3 或23（不符合题意，舍去）∴售价=40+3=43元．答：售价为43 元时，每周利润为2145元．【解析】（1）根据销售利润=每件的利润×销售数量，构建函数关系即可．（2）利用二次函数的性质即可解决问题．（3）列出方程，解方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE= °，AG=AE，在△ADG和△ABE中，∠∠，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，1所示，延长E B交DG于点H，如图在△ADG中，∠AGD+∠ADG= °，∴∠AEB+∠ADG= °，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE= °，∴∠DHE= °，则D G⊥BE；（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE= °，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，∠∠∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG=BE，2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG= °，如图∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA= °，在Rt△AMD中，∠MD=A°，∴cos °=，∵AD=2，∴DM=AM= ，在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM= = ，∵DG=DM+GM= + ，∴BE=DG= + ；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6．【解析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD∠=AEB，如图1 所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE= °，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=B，E如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD∠= AMG= °，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A 重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24. 【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）2-1 ，将点O（0，0）代入，得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x+1）2-1 ；（2）当x=-3 时，y=3，所以点B坐标为（-3 ，3），如图1，过点B作BM⊥y 轴于点M，过点C作CN⊥y 轴于点N，则BM=OM=3，CN=ON=1，∴MN=4，则S△BOC=S 梯形BMN-C S△BOM- S△CON= ×（1+3）×- ××- ××=3；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO=E1D1=2，∵抛物线对称轴为直线x=-1，∴D1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x1（1，3）；2+2x=1+2=3，即D当D2在第二象限时，同理D2（-3，3）；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C 重合，即D3（-1，-1）；综上，点D的坐标为（1，3）或（-3，3）或（-1，-1）．【解析】（1）根据顶点坐标设解析式为y=a（x+1）2-1，将点O（0，0）代入求出a=1，据此可得；（2）作BM⊥y轴，作CN⊥y轴，先求出点B坐标为（-3，-3），由C（-1，-1）知BM=OM=，3CN=ON=，1MN=4，根据S△BOC=S梯形BMNC-S△BOM-S△CON计算可得．（3）分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可．本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．。
湖北省武汉市华师一附中光谷分校2019-2020学年八年级下学期数学3月份周测试卷 无答案
华师一附中光谷分校八年级下学期数学周测试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1．在ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可能是( )A. 2∶5∶2∶5B. 3∶4∶4∶5C. 4∶4∶3∶2D. 2∶3∶5∶62．下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝AD，CB＝CDC．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB∥CD，AB＝CD3．下列说法中，错误的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有一组邻边相等的菱形是正方形4．如图，在ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E，BC＝5，AB＝3，则DE 的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．35．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是（﹣3，1），则C 点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，1）A．20 B．18 C．16 D．15第5 题图第6 题图第7 题图7．如图所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F 分别是边AB，AC 的中点，量得EF=5 米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（）A. 15 米 B. 20 米 C. 25 米 D. 30 米8．如图，四边形 ABCD 中，点 E 、F 、G 分别是线段 AD 、BC 、AC 的中点，则△EFG 的周长（）A ．与 AB 、BC 、AC 的长有关 B ．与 AD 、DC 、AC 的长有关 C ．与 AB 、DC 、EF 的长有关D ．与 AD 、BC 、EF 的长有关9．已知：如图，在矩形 ABCD 中CE ，那么∠BDC 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5°第 8 题图第 9 题图第 10 题图10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于 G ．有以下四个结论：①GA ＝GD ；②AD ⊥EF ；③当∠BAC ＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；④AE 2+DF 2＝AF 2+DE 2．其中正确的是（ ）A ．②③B ．②④C ．①③④D ．②③④二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11．在 ▱ABCD 中，∠B +∠D ＝220°，则∠A ＝．12.如图,在 ▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E ,连接 BE.若 AE=AB ,则∠EBC 的度数为 度.13．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有 ．①当 AB ＝BC 时，它是菱形； ②当 AC ⊥BD 时，它是菱形； ③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当 AC ＝BD 时，它是正方形．14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，AB ＝12，F 是 DE 上一点，连接 AF 、BF ，若∠AFB ＝90°，EF ＝3，则 BC 的长为．第 12 题图第 14 题图15．如图，以BC 为边在正方形内部ABCD 内部作等边△PBC，连接AP，DP，则∠PAD＝．第15 题图第16 题图16．如图，在矩形ABCD 中，AD＝3，CD＝4，点P 是AC 上一个动点（点P 与点A，C 不重合），过点P 分别作PE⊥BC 于点E，PF∥BC 交AB 于点F，连接EF，则EF 的最小值为．三．解答题（共6 小题，满分72 分）17．（8 分）如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm 的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，求∠1 的度数.18．（8 分）如图，在▱ABC D中，E、F 分别是边AD、BC 的一点，且DE＝BF，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）求证：∠BAF＝∠DCE．19．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC，DE 相交于点O．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）若∠AOE＝60°，AE＝4，求矩形ADCE 对角线的长．20．（8 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAD＝恰好是∠ADB 的平分线，1ÐBAC ，过点D 作DE⊥AB，DE 21求证：（1）AD＝BD；（2）CD＝DB221．（8 分）已知在△ABC 中，AD平分∠BAC，交BC 于点D，点E 在边AC 上AB＝AE，过点E 作EF∥BC，交AD 于点F，连接BF．（1）如图1，求证：四边形BDEF 是菱形；（2）如图2，当AB＝BC 时，请直接写出图中度数等于∠BAD 的2 倍的所有的角．22．（10 分）在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD于点E。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区华中师大一附中光谷分校九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
本题考查了平行的性质，分类讨论、方程的思想和计算能力．
7.【答案】D
【解析】
解：∵点A（-5，y1），B（-3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为______．
16.直角坐标系中，点A（-3，0）、B（0，-3）．若函数y=ax2+（2a-1）x-3与△AOB的边恰有三个交点，则a的取值范围是______．
1
3
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？
21. 如图，▱ABCD的一边AD与⊙O相切于点A，另两边AB、BC是⊙O的弦，连接AO并延长交BC于点M，交过C点的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
12.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根，且x12-x22=10，则a=______．
13.一个不透明的口袋中有2个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其它差别．现从袋子中随机一次摸出两个球，则是两个红球的概率是______．
14. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥BC，CE⊥BC，∠DAE=45°，若BD= ，CE= ，则线段DE=______．
1000
射中九环以上次数
15
33
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-理综(参考答案)
可解得：入射光线与 BA 面的夹角 i1=30°（1 分） ②由题意知，△FEC 等边三角形，DE=EC=EF=L/2 折射光线从 D 点到 F 点传播所用的时间t （1 分）
sDEF v
nD L c
3L （2 分） c
③由几何关系知，光线在 F 点的入射角为 30°，根据光路可逆得，从 F 点出射，且出射角为 60°，所以 i1=i2=30°，做∠B 的平分线，所以从 F 点的出射光线与从 D 点的入射光线平行，所以从 F 点的出射光 线与从 D 点的入射光线的夹角：δ=180°（3 分） 35．（15 分）
(M m)gx2 0
1 2
(M m)v2 （1 分）
求得 x2 0.4 m （1 分） 物块从 B 点向左运动最远的过程中，根据功能关系
2 (M m)gx 3 Epm (M m)v （1 分）
1
2
设物块从 B 点向左运动的最大距离为 x3，随后物块被弹簧弹开后向右运动到停下来距 B 点的距离 x，则
29． （9 分，除标明外，每空 2 分）
（1） 叶圆片进行光合作用，释放出的 O2 多于呼吸作用消耗的 O2，叶圆片细细胞间隙的空气
（2） 存在不合理之处，因为白炽灯距烧杯的距离不同，输入烧杯的热量也不同，会改变烧杯中溶液的
温度（3 分）
（3）
理科综合 第 4页（共 7页）
理科综合 第 6页（共 7页）
6
（1）
（1 分）
42（1 分） 范德华力(或分子间作用力)（1 分）
（2） 极性共价键(或共价键)（1 分）
（3） S<O<N（1 分） 同周期的氮、氧原子中，氮原子最外层 2p 能级为半充满结构，比较稳定；同主
华一寄宿2018~2019学年度第二学期三月月考八年级数学试题参考答案
华一寄宿2018~2019学年度第二学期三月月考八年级数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCCAACCDC10．提示：将CP 绕点C 顺时针旋转90°至CQ由“手拉手”模型，得△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ＝3，PQ ＝2当A 、P 、Q 三点共线时，AP 有最大值为5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．510、5、33412．7213．1214．(1，3)、(4，3)、(9，3)15．516．416．提示：过点A 作AG ⊥CE 于G由三垂直，得△ACG ≌△CBF （AAS ）∴CF ＝AG ，CG ＝BF设AD ＝CD ＝a ，则CB ＝2a ，BD ＝a5∵S △BCD ＝CF a a a ⨯⨯=⨯⨯521221，得CF ＝a 552在Rt △BCF 中，a a a CF BC CG BF 554)552()2(2222=-=-==∴CF ＝FG ＝a 552∵AF ＝22∴a ＝5∴S △CBF ＝454554552212==⨯⨯a a a三、解答题（共8题，共72分）17．解：(1)原式＝23322233-=-+-(2)原式＝a a a a a a aaa a a 267727424772+=+∙-18．解：原式＝2113222=+=+=+-+y x y x y x 19．解：过A 点作AB ⊥MN ，以A 为圆心200为半径画圆交MN 于C 、D 两点∵∠NOQ ＝30°∴AB ＝160在Rt △ABC 中，1201602002222=-=-=AB AC BC 又BD ＝BC ＝120，72km /h ＝20m /s t ＝240÷20＝12s答：A 处受到噪音影响的时间为12s20．解：(2)6.521．解：654+或654-22．证明：(1)△ACE ≌△ABD （SAS ）(2)∵CE ＝BD ，∠BDA ＝∠E ＝45°∴∠BDC ＝90°在Rt △BCD 中，BD 2＋CD 2＝CE 2＋CD 2＝BC 2＝2AC 223．证明：(1)∵△ABD ≌△CAE （SAS ）∴∠CAE ＝∠ABD∴∠BFE ＝∠FAB ＋∠ABF ＝∠FAB ＋∠CAE ＝∠BAC ＝60°(2)在CB 上截取CF ＝AD ，连接AF 可证：△ABD ≌△CAF （SAS ）∴∠ABD ＝∠CAF设∠ABD ＝∠CAF ＝α，∠CAE ＝β，则∠GBE ＝60°－α∵BG ＝BC∴∠BAG ＝∠BGA ＝60°＋β∴∠E ＝∠BGA －∠GBE ＝α＋β＝∠F AE ∴FA ＝FE∴BD ＝AF ＝EF ＝CE ＋CF ＝CE ＋AD (3)∵CD ＝BF ＝5，BE ＝12∴EF ＝AF ＝12－7＝5过点F 作FM ⊥AB 于M ∵∠ABF ＝60°∴BM ＝25，FM ＝235在Rt △AFM 中，211)235(72222=-=-=FM AF AM ∴AB ＝821125=+24．解：(1)102=OP (2)①当C 在x 轴上时，设C (x ，0)∵CP ＝OC∴(x ＋6)2＋22＝x 2，解得310-=x ∴C (310-，0)②当C 在y 轴上时，设C (0，y )∵CP ＝OC∴62＋(y －2)2＝y 2，解得y ＝10∴C (0，10)(3)∵A (－6，0)、B (0，6)、D (m ，n )∴AE ＝GE ＝m －(－6)＝m ＋6，BF ＝FH ＝6－n ，DH ＝DG ＝n －(m ＋6)＝n －m －6由“半角模型”得，AG 2＋BH 2＝GH 2∴2AE 2＋2BF 2＝2DG 2∴(m ＋6)2＋(6－n )2＝(n －m －6)2，整理得mn ＝－18②当mn ＝－18时，S 矩形DEOF ＝18∵S 矩形DEOF ＝S △AOB ∴S △DGH ＝S △AEG ＋S △BHF ∴41GH 2＝41AG 2＋41BH 2∴GH 2＝AG 2＋BH 2将线段OG绕点O顺时针旋转90°至OK，连接HK、BK 由“手拉手”，得△AOG≌△BOK（SAS）∴AG＝BK，∠OBK＝∠OAG＝45°∴∠HBK＝90°∵GH2＝AG2＋BH2∴GH＝HK可证：△GOH≌△KOH（SSS）∴∠GOH＝∠KOH＝45°。
华师一附中2019年自主招生数学试题(word版附答案)
华中师大一附中2019年高中招生考试数学试题2019．3．31考试时间：70分钟卷面满分：120分说明：所有答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．)1．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋4x －1=0有实数根，则实数m 的取值范围是() A ．m ≥－2 B ．m>－2或m ≠2 C ．m ≥－2且m ≠2 D ．m ≠22．已知过点(2，3)的直线y=ax ＋b(a ≠0)不经过第四象限，设s=a ＋2b ，则s 的取值范围是() A ．32≤s ＜6B ．－6＜s ≤−32C ．－6≤s ≤32D ．32≤s ≤63．已知√(x ＋1)2＋|3－x|=4，则y=2x －1的最大值与最小值的和是() A ．1B ．2C ．3D ．44．古希腊数学家欧几里德的《几何原本》记载，形如x 2＋2bx=a 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ACB ，∠ACB=90°，BC=a ，AC=b ，在斜边AB 上截取AD=b ，则该方程的一个正根是() A ．AC 的长B ．BC 的长C ．CD 的长D ．BD 的长5．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 上的点，DE 交AC 于点M ，AF 交BD 于点N ；若AF 平分∠BAC ，DE ⊥AF ；记x=BNON，y=CFBF，z=BE OM，则有()A ．x ＞y ＞zB ．x=y=zC ．x=y ＜zD ．x=y ＞z6．设a ，b 为整数，关于x 的一元二次方程x 2＋(2a ＋b ＋3)x ＋(a 2＋ab ＋6)=0有两相等实根α，关于x 的一元二次方程2a x 2＋(4a －2b －2)x ＋(2a －2b －1)=0有两相等实根β；那么以α，β为实根的整系数一元二次方程是() A ．2x 2＋7x ＋6=0 B ．x 2＋x －6=0 C ．x 2＋4x ＋4=0D ．x 2＋(a ＋b)x ＋ab=0二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 7．ΔABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC=60°，劣弧BC 的长是4π3，则⊙O 的半径是 ．8．若m ，n 是方程x 2－x －2019=0的两实根，则m 2－2m －n 的值为 ．9．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．10．当a ，b 是正实数，且满足a ＋b=ab 时，就称点M(a ，ab )为“完美点”；已知点A 是“完美点”且在直线y=－x ＋5上，则点A 的坐标为 ．11．从－3，－2，－1，－12，0，12，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m ．若数m 使关于x 的不等式组{13(2x ＋7)≥3x −m ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x ＋3＋m−2x ＋3＝－1有整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m 的概率是 ． 12．如图，ΔABC 中，∠ACB=90°，sinA=513，AC=12，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转90°得到ΔA'B'C ，P 为线段A'B'上的动点，以点P 为圆心，PA'长为半径作⊙P ，当⊙P 与ΔABC 的边相切时，⊙P 的半径为 ．三、解答題(本大题共3小題，共48分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 13．(本小题满分16分)已知：如图，Rt ΔABC 的三边满足(AB －4)2＋|AB －BC|=0，∠ABC=90°． (1)若M 是边AB 上一点，N 是边BC 延长线上一点，且线段AM=CN=m ，mAB−m=ABBC ＋2，求m 的值；(2)若M 是边AB 上一动点，N 是边BC 延长线上一动点，且线段AM=CN ，判断线段DM 与DN 的大小关系，并说明你的理由；(3)若M 、N 分别是边AB 、BC 延长线上的动点，D 为线段MN 与边AC 延长线的交点，线段AM=CN ，判断线段DM 与DN 的大小关系，并说明你的理由．AMB C DNAM B CD N14．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“特别距离”，给出如下定义：若｜x1－x2|≥｜y1－y2|，则点P1与点P2的“特别距离”为｜x1－x2|；若｜x1－x2|＜｜y1－y2|，则点P1与点P2的“特别距离”为｜y1－y2|．例如：点P1(1，2)，点P2(3，5)，因为|1－3|<|2－5|，所以点P1与点P2的“特别距离”为|2−5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x 轴的直线P2Q交点)．，0)，B为y轴上的一个动点．(1)已知点A(－12①若点A与点B的“特别距离”为3，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“特别距离”的最小值．x＋4上的一个动点，如图2，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D (2)已知C是直线y=43的“特别距离”的最小值及相应的点C的坐标．15．(本小题满分16分)如图，已知抛物线y=x2＋2bx＋2c(b，c是常数，且c<0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．(1)点B的坐标为＿＿＿＿(结果用含c的代数式表示)；(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2＋2bx＋2c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为(2，0)．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得ΔPBC 的面积为S．①S的取值范围；②若ΔPBC的面积S为整数，则这样的ΔPBC共有＿＿＿＿个.华中师大一附中2019年高中招生考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题1．C ．由△≥0，且m －2≠0，得m ≥－2且m ≠2． 2．A ．由题意得a ＞0，b ≥0，且3=2a ＋b ，当b=0时，s=a=32；当b ＞0时，s=a ＋2(3－2a)=6－3a ＜6．3．B ．由题意得x ＋1≥0，3－x ≥0，∴－1≤x ≤3，当x=－1时，y=2x －1有最小值为－3，当x=3时，y=2x －1有最大值为5，∴和是2．法2：由题意得|x ＋1|＋|3−x |=4，即数轴上一点x 到点(－1，0)、(3，0)的距离之和为4，当x=－1时，y=2x －1有最小值为－3，当x=3时，y=2x －1有最大值为5，∴和是2． 4．D ．由勾股定理得AB=√b 2＋a 2，∴BD=√b 2＋a 2－b ，由求根公式得x=−2b±√(2b)2−4×1×(−a 2)2=±√b 2＋a 2－b ，∴该方程的一个正根是BD 的长． 5．C ．如图，由角平分线，2BN AB AC CFON AO AB BF====，即x=y=√2，又AME ∆的角分线与高重合，则AME ∆为等腰三角形，AM AE =，作OP ∥AB ，交ED 于P ，则OP 为DBE ∆的中位线，OMP AME ∆∆∽，z=BE OM =BE OP=2，∴x=y ＜z ．6．A ．由题意得，(2a ＋b ＋3)2－4(a 2＋ab ＋6)=0，即(b ＋3)2=12(2－a)①， 又(4a －2b －2)2－4×2a(2a －2b －1)=0，即(b ＋1)2=2a ②， 由①②得，7b 2＋18b −9=0，其整根为b=－3，∴a=2；两个方程分别是：x 2＋4x ＋4=0和4x 2＋12x ＋9=0，∴α=−2，β=−32， ∴以α，β为实根的整系数一元二次方程是2x 2＋7x ＋6=0． 二、填空题7．解：连接OB 、OC ．，劣弧BC 的长是， ，．故答案为2． 8．解：由题意得：m 2－m －2019=0，m ＋n=1，∴m 2－m=2019， ∴m 2－2m －n=m 2－m －(m ＋n)=2019－1=2018．2120BOC BAC ∠=∠=︒43π∴12041803r ππ⋅⋅=2r ∴=9．解：当3x －2=127时，x=43，当3x －2=43时，x=15，当3x －2=15时，x=173，不是整数；所以输入的最小正整数为15．故答案为15．10．解：∵a ，b 是正实数，且满足a ＋b=ab ，∴a b＋1=a ，即ab=a －1，∴M(a ，a －1)，即“完美点”A 在直线y=x －1上，又∵点A 是“完美点”且在直线y=－x ＋5上， ∴{y =x −1y =－x ＋5，∴{x =3y =2，∴点A 的坐标为(3，2)．11．解：整理不等式组得：{x ≥1x ＜m ，由不等式组无解，得m ≤1，即m 为－3，－2，－1，－12，0，12，1；分式方程去分母得：x ＋m －2=－x －3，∴x=−m ＋12，由分式方程有整数解，∴m 为－3，－1，1，3，∴满足条件的m 为－3，－1，1，∴m 的概率是13． 12．解：如图1中，当⊙P 与直线AC 相切于点Q 时，连接PQ ． 设PQ=PA'=r ，∵PQ ∥CA'，∴，，．如图2中，当⊙P 与AB 相切于点T 时，易证A'、B'、T 三点共线， △，，，，．综上所述，⊙P 的半径为或．13．解：(1)∵(AB －4)2＋|AB －BC|=0，∴AB －4=0，且AB －BC=0，∴AB=BC=4，∵mAB−m= AB BC+2，∴m 4−m=3，∴m=3，经检验得，m=3．(注：未检验扣1分)(2)∵DM=DN ．理由如下：过M 作ME ⊥AB 交AC 于E ， ∴∠AME=∠B=90°，∴ME ∥BC ，∴∠EMD=∠N ， ∵AB=BC ，∠B ＝90°，∴∠A ＝∠ACB=45°， ∴∠AEM=∠ACB=45°，∴AM=ME ，∵AM=CN ， ∴ME=CN ，又∵∠MDE=∠NDC ， ∴△MED ≌△NCD(AAS)，∴DM=DN ．(3)∵DM=DN ．理由如下：过M 作MH ⊥AB 交AC 的延长线于H ，同(2)可证△MHD ≌△NCD(AAS)，∴DM=DN ．(注：其它解法酌情给分，(2)、(3)问只有结论而无证明过程各得1分)．PQ PB CA A B '='''∴131213r r -=15625r ∴=A BT ABC '∆∽∴A T AB AC AB''=∴171213A T '=20413A T ∴'=1102213r A T ∴='=1562510213 AM B CD NEAMB C D NH14．解：(1)①∵点B 为y 轴上的一个动点，∴设点B 的坐标为(0，y)．∵|−12−0|=12≠3，∴|0−y |=3，∴y=3或y=－3，∴点B 点的坐标为(0，3)或(0，－3)．②点A 与B 点的“特别距离”的最小值为12．故答案是：12．(2)设点C(x ，43x ＋4)，D(0，1)，则｜x 1－x 2|=x ，｜y 1－y 2|=|43x ＋3|，①当|x |≥|43x ＋3|时，(i)若x ≤－94，则－x ≥−43x −3，x ≥－9，∴－9≤x ≤－94，(ii)若－94＜x ≤0，则－x ≥43x ＋3，73≤x ≤－3，x ≤－94，∴－94＜x ≤－97，(iii)若x ＞0，则x ≥43x ＋3，x ≤－9(舍)，综上，－9≤x ≤－97，∴当x=－97时，|x|min =|－97|=97，②当|x |＜|43x ＋3|时，同理可得，x ＜－9或x ＞－97， (i)若x ＜－9，则|43x ＋3|=−43x −3，|43x ＋3|＞9， (ii)若x ＞－97，则|43x ＋3|=43x ＋3，|43x ＋3|＞97，综合①②得，点C 与点D 的“特别距离”的最小值为97．相应的点C(－97，167)．(注：其它解法酌情给分)15．（1）∵抛物线y=x 2＋2bx ＋2c 过点A(－1，0)，∴1－2b ＋2c=0，∴2b=1＋2c ， ∵抛物线y=x 2＋2bx ＋2c 与x 轴分别交于点A(－1，0)、B(x B ，0)，∴−1、x B 是一元二次方程x 2＋2bx ＋2c 的两个根，∴−1＋x B =－2b=－1－2c ， ∴x B =－2c ，∴点B 的坐标为(－2c ，0)；（2）∵抛物线y=x 2＋2bx ＋2c 与y 轴的负半轴交于点C ， ∴当x=0时，y=2c ，即点C 的坐标为(0，2c)．设直线BC 的解析式为y=kx ＋2c ，∵点B 的坐标为(－2c ，0)，∴－2ck ＋2c=0， ∵c ≠0，∴k=1，∴直线BC 的解析式为y=x ＋2c ， ∵AE ∥BC ，∴可设直线AE 的解析式为y=x ＋m ，∵点A 的坐标为(－1，0)，∴－1＋m=0，解得m=1，∴直线AE 的解析式为y=x ＋1． ∵抛物线y=x 2＋2bx ＋2c 过点A(－1，0)，∴1－2b ＋2c=0，∴2b=1＋2c ，∴y=x 2＋(1＋2c)x ＋2c ，与y=x ＋1联立，解得x=－1，y=0或x=1－2c ，y=2－2c ， ∴E(－1，0)(与点A 重合，舍去)，E(1－2c ，2－2c)．∵点C 的坐标为(0，2c)，点D 的坐标为(2，0)，∴直线CD 的解析式为y=－cx ＋2c ． ∵点C ，D ，E 三点在同一直线上，∴2－2c=－c(1－2c)＋2c ，∴2c 2＋3c －2=0， ∴c 1=12(与c ＜0矛盾，舍去)，c 2=－2，∴b=−32，∴抛物线的解析式为y=x 2－3x －4；（3）①∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)， ∴AB=5，OC=4，直线BC 的解析式为y=x －4， 分两种情况： (i)当－1＜x ＜0时，0＜S ＜S △ACB ，∵S △ACB =12AB ·OC=10，∴0＜S ＜10；(ii)当0＜x ＜4时，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，交CB 于点F ， 设PF=y F −y P =(x －4)－(x 2－3x －4)=−x 2＋4x ，∴S △PCB =S △PFC ＋S △PFB =12PF ·OB=12(−x 2＋4x)×4=−2x 2＋8x=−2(x −2)2＋8， ∴当x=2时，S 最大值=8，∴0＜S ≤8； 综合(i)(ii)可知：S 的取值范围为0＜S ＜10．②∵S 的取值范围为0＜S ＜10，且S 为整数．∴S=1，2，3，4，5，6，7，8，9． 分两种情况：(i)当－1＜x ＜0时，设△PBC 中BC 边上的高为h ．∵B(4，0)，C(0，－4)，∴BC ＝4√2，∴S=12BC ·h=2√2h ，∴h =√24S ，又∵0＜S ＜10，即0＜2√2h ＜10，∴0＜h ＜5√22， ∴当S=1，2，3，4，5，6，7，8，9时，√24≤h ≤9√24，此时，满足条件的ΔPBC 有9个；(ii)当0＜x ＜4时，∵S △PCB =−2x 2＋8x ，且0＜S ≤8；∴当S=1，2，3，4，5，6，7时，均有∆＞0，此时P 点共有7×2=14个， 当S=8，有∆＝0，此时P 点只有1个；综上可知，满足条件的ΔPBC 共有9＋14＋1=24个．D A B Oyx ECPFG。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区华中师大一附中光谷分校九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区华中师大一附中光谷分校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，tan B＝（）A．B．C．D．2．在反比例函数y＝图象的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜13．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．304．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，DB＝6，DE＝2.5，则BC长为（）A．5B．5.5C．7.5D．105．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD 的（）A．B．C．D．6．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，n﹣1），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值为（）A．﹣3B．5C．7或﹣5D．5或﹣37．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y38．某中学篮球队12名队员的年龄如表：若这12名队员年龄的中位数是14.5，则12名队员年龄的平均数是（精确到0.1）（）A．14.5B．14.6C．14D．14.79．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）①b＜1；②2a+b＞0；③a+c+1＞0；④a﹣b+c＜0；⑤最大值为3．A．②③④⑤B．②③④C．②③D．①②④10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B 关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为（）A．3B．C．6+D．6﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算+的结果为．12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的两个实数根，且x12﹣x22＝10，则a＝．13．一个不透明的口袋中有2个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其它差别．现从袋子中随机一次摸出两个球，则是两个红球的概率是．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥BC，CE⊥BC，∠DAE＝45°，若BD＝，CE＝，则线段DE＝．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．16．直角坐标系中，点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）．若函数y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3与△AOB的边恰有三个交点，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程＝．18．（8分）如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．证明：AC＝DE．19．（8分）华师一光谷分校为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（1）被抽样的学生总数有人，并补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角的度数；（3）请估计该校3500名学生中每周的课外阅读时间不大于6小时的人数．20．（8分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？21．（8分）如图，▱ABCD的一边AD与⊙O相切于点A，另两边AB、BC是⊙O的弦，连接AO 并延长交BC于点M，交过C点的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）求证：CP为⊙O的切线；（2）若tan∠D＝3，求sin∠APC．22．（10分）已知直线y＝﹣x与双曲线y＝（k＜0）交于A、B（1）若A的横坐标为﹣4①求k的值；②过原点的另一直线交双曲线y＝（k＜0）于P、Q两点，P在第二象限．若A、B、P、Q组成的四边形面积为24，求P的坐标；（2）E是双曲线第二象限上一点，过E分别向x轴、y轴作垂线，垂足为M、N．当E在何处时四边形EMON的周长最小，最小值是多少？23．（10分）已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE＝CF；②求证：BE2＝BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c（bc≠0）．（1）若该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），求其解析式；（2）如图1，已知抛物线的顶点A在直线l：y＝﹣x﹣3上滑动，且与直线l交于另一点B，与x 轴的右交点为C，若△ABC的面积为4，求抛物线顶点A的坐标；（3）如图2，在（1）的条件下，抛物线y＝x2+bx+c与x轴正半轴交于点D，M、N为y轴上的两个不同的动点，且OM＝ON，射线DM、DN分别与抛物线交于P、Q两点，求的值．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区华中师大一附中光谷分校九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件是指一定能发生的事件，不可能事件是指一定不发生的事件，根据以上定义逐个进行判断即可．【解答】解：A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；B．姚明在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；C．任意画一个多边形，其外角和是360°是必然事件；D．经过有交通倍号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故选：C．【点评】本题考查了对随机事件、必然事件、不可能事件的应用，能理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义是解此题的关键．2．【分析】先将抛物线y＝x2+2x﹣3化为顶点式，找出顶点坐标，利用平移的特点即可求出新的抛物线顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，顶点坐标是（1，2），将其向左平移4个单位，得到的点是（﹣3，2）．故选：C．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质．解决本题的关键是得到所求抛物线顶点坐标，利用平移的规律解答．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰梯形、平行四边形、正三角形、矩形的性质解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．【分析】根据试验结果稳定在0.8左右即可得出结论．【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8，可以估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次故选：D．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．5．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（a﹣3）2＝a2﹣6a+9．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．6．【分析】由于AB∥x轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到A，B两点的纵坐标相等，确定n的值；由AB＝4，分B在A点的左侧或者右侧进行讨论，建立绝对值方程，求得两种情况的答案，再进行计算即可．【解答】解：∵直线AB∥x轴，∴﹣2＝n﹣1∴n＝﹣1∵AB＝4，∴|3﹣（m+1）|＝4解得，m＝﹣2或6∴m+n＝﹣3或5故选：D．【点评】本题考查了平行的性质，分类讨论、方程的思想和计算能力．7．【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键．8．【分析】根据中位数的定义先求出x的值，再根据平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵这12名队员年龄的中位数是14.5，∴＝14.5，解得：x＝15，则12名队员年龄的平均数是≈14.6（岁）；故选：B．【点评】本题考查了平均数和中位数．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．9．【分析】根据二次函数开口向上判断出a＜0，再根据对称轴判断出b＞0，再根据与y轴的交点判断出c＜0；令x＝﹣1代入抛物线求解即可得到a﹣b+c＝﹣2，再根据对称轴列出不等式求解即可得到2a+b＞0；根据x＝﹣1和x＝1时的函数值整理即可求出b＞1，根据x＝﹣2，y＜0，得出4a﹣2b+c＜0，即可得到a+b+c＜3b﹣3a，进而得出＜3．【解答】解：①由图可知，x＝﹣1时，y＝﹣2，所以，a﹣b+c＝﹣2，∴c＝﹣2﹣a+b，∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+b+（﹣2﹣a+b）＞0，∴b＞1，故①不正确；②∵二次函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝1的右边，∴﹣＞1，∴b＞﹣2a，2a+b＞0，故②正确；③∵a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∴2a+2c＞a﹣b+c，∵a﹣b+c＝﹣2，∴2a+2c＞﹣2，∴a+c＞﹣1，∴a+c+1＞0；故③正确；④由①知：a﹣b+c＝﹣2，∴a﹣b+c＜0，故④正确；⑤∵当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴a+b+c＜3b﹣3a，∵b＞1，a＜0，∴b﹣a＞0，∴＜3，故⑤错误；综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交点，此类题目，要注意利用好特殊自变量的函数值的应用．10．【分析】设AE＝x，则ED＝8﹣x，易得四边形ABFE为矩形，则BF＝x，利用对称性质得FG＝BF＝x，则CG＝8﹣2x，再根据切线长定理得到EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，所以EG ＝16﹣3x，在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2＝（16﹣3x）2，然后解方程可得到AE的长．【解答】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝（16﹣3x）2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝6﹣，x2＝6+（舍去），即AE的长为6﹣．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、矩形的性质和轴对称．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加的法则求出即可．【解答】解：+＝+＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12．【分析】由两根关系，得根x1+x2＝5，x1•x2＝a，解方程得到x1+x2＝5，即x1﹣x2＝2，即可得到结论．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2＝5，x1•x2＝a，由x12﹣x22＝10得（x1+x2）（x1﹣x2）＝10，若x1+x2＝5，即x1﹣x2＝2，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1•x2＝25﹣4a＝4，∴a＝，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．13．【分析】此题可以用直接列举法，求得有3种可能结果，又由摸到两个红球的情况有1种，根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用直接列举法可知共有3种可能结果：红1红2，红1绿，红2绿，∴P（两个红球）＝．故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．此题可以直接采用列举法求解，注意要做到不重不漏，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACF．只要证明△ECF是直角三角形，△EAD ≌△EAF即可解决问题．【解答】解：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACF．∵BD⊥BC，EC⊥BC，∴∠DBC＝∠ECB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ACF＝∠ACE＝135°，∴∠ECF＝90°，在Rt△ECF中，EF＝＝，∵∠DAE＝45°，∴∠EAF＝∠EAC+∠CAF＝∠EAC+∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠EAF，∵AD＝AF，AE＝AE，∴△EAD≌△EAF，∴DE＝EF＝，故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF＝BF＝AE＝BG＝2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切线，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在R t△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+＝．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．【分析】分析函数y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3与△AOB的边恰有三个交点，且经过点（0，﹣3），所以a≠0．由此可知函数的对称轴在，当a＞0时，函数的开口向上，要使恰好有三个交点，此时当x＝﹣3时，函数y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3≥0，当a＜0时，开口向下，要使恰好有三个交点，则只能当x＝﹣3时，y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3＝0或当x＝，y＝0时，即可求解．【解答】解：∵函数y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3与△AOB的边恰有三个交点∴必经过（0，﹣3），且a≠0∴要使与△AOB恰好有三个交点∴函数的对称轴为：，①当a＞0时，开口向上，对称轴解得a＞，则当x＝﹣3时，函数y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3＞0，解得a＞0②当a＜0时，开口向下，要使恰好有三个交点，则有当x＝﹣3，y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3＝0，解得a＝0，不符合，舍去；当x＝，y＝ax2+（2a﹣1）x﹣3＝0时，即△＝b2﹣4ac＝0，解得a＝，∵函数的对称轴为：，∴a＝，综上所述，a＞或a＝，故答案为：a＞或a＝，【点评】此题考查的二次函数的图象与系数的关系，做此类题时，最好的是根据函数的图象来进行判断，从而找到题目的突破口．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程可化为：6x＝2x+10，解得：x＝，经检验：x＝是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．【分析】先求出BC＝FD，再利用“边角边”证明△ABC和△EFD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵BD＝CF，∴BD+CD＝CF+CD，即BC＝FD，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意条件BD＝CF的应用．19．【分析】（1）根据第一组频数为10，所占百分比为10%，求出数据总数，再用数据总数乘以第四组对应的百分比求出其对应人数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3500乘以每周课外阅读时间不大于6小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）被抽查的学生总人数为10÷10%＝100（人），第4组人数为100×25%＝25（人），补全图形如下：故答案为：100．（2）m＝40÷100×100＝40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×＝14.4°；（3）3500×（10%+21%+40%）＝2485（人）．即估计该校3500名学生中每周的课外阅读时间不大于6小时的人数为2485人．【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．20．【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，依题意得：x+3（10﹣x）＝14，解得x＝8，则10﹣x＝2，答：生产A产品8件，生产B产品2件；（2）设生产A产品y件，则生产B产品（10﹣y）件，解得：2≤y＜4．因为x为正整数，故y＝2或3；方案①，A种产品2件，则B种产品8件；方案②，A种产品3件，则B种产品7件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．21．【分析】（1）过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得∠E+∠BCE＝90°，由AB∥DC得∠ACD＝∠BAC，而∠BAC＝∠E，∠BCP＝∠ACD，所以∠E＝∠BCP，于是∠BCP+∠BCE＝90°，然后根据切线的判断得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到∠B＝∠D，AD∥BC，根据切线的性质得到AP⊥AD，根据已知条件设BM＝CM＝k，AM＝3k，设OM＝x，则OC＝OA＝3k﹣x，根据勾股定理得到OM＝k，OC＝k，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：过C点作直径CE，连接EB，如图，∵CE为直径，∴∠EBC＝90°，即∠E+∠BCE＝90°，∵AB∥DC，∴∠ACD＝∠BAC，∵∠BAC＝∠E，∠BCP＝∠ACD．∴∠E＝∠BCP，∴∠BCP+∠BCE＝90°，即∠PCE＝90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，∵AD与⊙O相切于点A，∴AP⊥AD，∴AP⊥BC，∴BM＝CM，AB＝AC，∵tan∠D＝3，∴tan B＝3，∴设BM＝CM＝k，AM＝3k，设OM＝x，则OC＝OA＝3k﹣x，∵OC2＝OM2+CM2，∴（3k﹣x）2＝x2+k2，∴x＝k，∴OM＝k，OC＝k，∵OM⊥CM，OC⊥CP，∴∠APC＝∠OCM，∴sin∠APC＝sin∠OCM＝＝＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）①先求出点A坐标，再代入双曲线解析式中即可得出结论；②分两种情况：点P在点A上方时，先求出△AOP的面积为6，进而求出点C坐标，求出直线PC解析式，联立方程组求解即可得出点P坐标，点P在点A下方时，同点P在点A上方，即可得出结论；（2）先设出点E坐标，进而表示出矩形ONEM的周长，再配方即可得出结论．【解答】解：（1）①将A 的横坐标为﹣4代入直线y ＝﹣x 中，y ＝﹣×（﹣4）＝2， ∴A （﹣4，2），将点A （﹣4，2）代入双曲线y ＝（k ＜0）中，k ＝﹣4×2×＝﹣8；②当P 在A 点上方时，如图1，∵点A 与点B 关于原点对称，∴OA ＝OB ，∵直线PQ 过原点，∴OP ＝OQ ，∴四边形APBQ 是平行四边形，∴S △AOP ＝S ▱APBQ ＝6，过点P 作PC ∥AB 交y 轴于C ，∴S △AOP ＝S △AOC ＝6，∴C （0，3）∴直线PC 的解析式为：y ＝﹣x +3（Ⅰ），∵双曲线的解析式为y ＝﹣（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或（舍去）∴P （﹣2，4），当P 在A 点下方时同点P 在A 上方的方法一样得：P （﹣8，1），即：P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣8，1）；（2）如图2，由（1）知，k ＝﹣8，∴双曲线的解析式为y ＝﹣，设点E （m ，﹣）（m ＜0），∴EN ＝﹣m ，EM ＝﹣，∴四边形EMON 的周长为2（﹣m ﹣）＝2[（）2+（）2]＝2[（）2+（）2﹣4+4]＝2（﹣）2+8，当﹣＝0时，即：m ＝﹣2或m ＝2（舍），四边形EMON 的周长最小，最小值为8，即：点E （﹣2，2）时，四边形EMON 的周长最小，最小值为8．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质，配方法，表示出矩形EMON 的周长是解本题的关键．23．【分析】（1）①由正方形的性质知AB ＝BC 、∠ABC ＝∠BCF ＝90°、∠ABG +∠CBF ＝90°，结合∠ABG +∠BAG ＝90°可得∠BAG ＝∠CBF ，证△ABE ≌△BCF 可得；②由RtABG 斜边AB 中线知MG ＝MA ＝MB ，即∠GAM ＝∠AGM ，结合∠CGE ＝∠AGM 、∠GAM ＝∠CBG 知∠CGE ＝∠CBG ，从而证△CGE ∽△CBG 得CG 2＝BC •CE ，由BE ＝CF ＝CG 可得答案；（2）延长AE 、DC 交于点N ，证△CEN ∽△BEA 得BE •CN ＝AB •CE ，由AB ＝BC 、BE 2＝BC •CE知CN ＝BE ，再由＝＝且AM ＝MB 得FC ＝CN ＝BE ，设正方形的边长为1、BE ＝x ，根据BE 2＝BC •CE 求得BE 的长，最后由tan ∠CBF ＝＝可得答案． 【解答】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，∴∠ABG+∠CBF＝90°，∵∠AGB＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠BAG＝∠CBF，∵AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，②∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点，∴MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM，又∵∠CGE＝∠AGM，∠GAM＝∠CBG，∴∠CGE＝∠CBG，又∠ECG＝∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴＝，即CG2＝BC•CE，由∠CFG＝∠GBM＝∠BGM＝∠CGF得CF＝CG，由①知BE＝CF，∴BE＝CG，∴BE2＝BC•CE；（2）延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N＝∠EAB，又∵∠CEN＝∠BEA，∴△CEN ∽△BEA ，∴＝，即BE •CN ＝AB •CE ，∵AB ＝BC ，BE 2＝BC •CE ，∴CN ＝BE ，∵AB ∥DN ，∴＝＝，∵AM ＝MB ，∴FC ＝CN ＝BE ，不妨设正方形的边长为1，BE ＝x ，由BE 2＝BC •CE 可得x 2＝1•（1﹣x ），解得：x 1＝，x 2＝（舍），∴＝，则tan ∠CBF ＝＝＝． 【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（1）用交点式抛物线表达式，即可求解；（2）利用S △ABC ＝S △AEC ﹣S △BEC ＝EC （y B ﹣y A ）可求点C （5，0），即可求解；（3）确定直线MD 的表达式为：y ＝﹣x +m ，直线表达式与抛物线表达式联立，可求出点P （Q ）坐标，即可求解．【解答】解：（1）用交点式抛物线表达式得：y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣3…①，令y ＝0，则x ＝﹣1或3，即点D （3，0）；（2）设点A 、B 的坐标分别为（x 1，y 1）、（x 2、y 2），则x 1＝﹣，将抛物线与直线l 方程联立并整理得：x 2+（b +1）x +（c +3）＝0，则：x 1+x 2＝﹣b ﹣1，x 1x 2＝﹣c ﹣3，则x 2＝﹣﹣1，（﹣）（﹣﹣1）＝﹣c ﹣3…②，由直线l 的表达式得：y 2﹣y 1＝x 1﹣3﹣x 2+3＝x 1﹣x 2＝1，设直线l 与x 轴的交点为E ，则点E （﹣3，0），S △ABC ＝S △AEC ﹣S △BEC ＝EC （y B ﹣y A ）＝×CE ×1＝4，则：CE ＝8，则点C （5，0）；将点C 坐标代入二次函数表达式得：0＝25+5b +c …③，联立②③并解得：b ＝﹣8或﹣14，c ＝15或45，则点A 坐标为（4，﹣1）或（7，﹣4）；（3）设OM ＝ON ＝m ，则点M （0，m ）、点D （3，0），将点D 、M 的坐标代入一次函数表达：y ＝kx +b 并解得：直线MD 的表达式为：y ＝﹣x +m …④，联立①④并解得：x P ＝﹣1﹣，y P ＝+，同理可得：x Q ＝﹣1+，y Q ＝﹣，PQ ＝＝， MN ＝2m ，则：＝． 【点评】本题考查的是二次函数的综合运用，主要涉及到一次函数、三角形面积公式得计算等，关键是多处用到韦达定理求解复杂数据，这是本题的一个难点．。
湖北省武汉市华师一附中光谷分校2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(11月份) 含解析.doc
2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠02．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不确定3．抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）4．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣5．将抛物线y＝2x2如何平移可得到抛物线y＝2x2﹣16x+31（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位6．某品牌电脑2016年的售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降，至2018年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2016年至2017年，2017年至2018年这两年该品电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A．4900（1+x）2＝7200 B．7200（1﹣2x）2＝4900C．4900（1+x）＝7200（1﹣x）D．7200（1﹣x）2＝49007．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定8．无论x为何值，关于x的多项式﹣x2+3x+m的值都为负数，则常数m的取值范围是（）A．m＜﹣9 B．m＜﹣C．m＜9 D．m＜9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，直线y＝与y轴交于点A，与直线y＝﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程x2﹣9＝0的解是．12．将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕着原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式为．13．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是米．14．如果a，b满足a2+2a﹣2＝0，b2+2b﹣2＝0，且a≠b，则+的值为．15．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为．16．已知二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且图象与x轴交于A、B两点，AB＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜的范围内有实数解，则t的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x﹣1）（x+3）＝5．18．抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，﹣22），（0，﹣8），（2，8）三点，求它的开口方向，对称轴和顶点．19．已知x2+（a+3）x+a+1＝0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求实数a的值．20．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB＝cm，宽BC＝cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，交y轴正半轴于C点，D为抛物线的顶点，点P在x轴上，且∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标．22．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：P＝，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．23．已知△ABC是等边三角形，点D在直线BC上，且DE＝EC，将△BEC点C的顺时针旋转至△ACF，连接EF．（1）如图1，若点E在线段AB上，求证：AB＝DB+AF；（2）如图2，若点E在线段AB的延长线上，线段AB，DB，AF之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如果点E在线段BA的延长线上，请在图3的基础上将图形补充完整，写出AB，DB，AF之间的数量关系，并证明．24．已知抛物线m：y＝x2+bx+c的顶点A在直线l：y＝x+2上，抛物线m交直线l于另一点B，交y轴于点C，直线l交y轴于点D（1）若b＝3，求c的值；（2）若点B在第二象限，且B为AD的中点，如图，求点A的坐标；（3）若顶点A在x轴上方，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，且，求抛物线的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得a﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1．故选：A．2．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不确定【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝5＞0，进而即可得出原方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程x2﹣x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．3．抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y＝2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．4．二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线x＝﹣【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y＝ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+5x+4．A、a＝1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣＝﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y＝x2+5x+4＝﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣＝﹣，抛物线的对称轴是直线x＝﹣，D正确．故选：D．5．将抛物线y＝2x2如何平移可得到抛物线y＝2x2﹣16x+31（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位【分析】先根据二次函数的性质得到两抛物线的顶点坐标，然后利用点平移的规律确定抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2x2﹣16x+31＝2（x﹣4）2﹣1，则抛物线y＝2x2﹣16x+31的顶点坐标为（4，﹣1），因为把点（0，0）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到点（4，﹣1），所以把抛物线y＝2x2先向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到抛物线y＝2（x ﹣4）2﹣1．故选：D．6．某品牌电脑2016年的售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降，至2018年该品牌电脑的销售单价为4900元，设2016年至2017年，2017年至2018年这两年该品电脑的销售单价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为（）A．4900（1+x）2＝7200 B．7200（1﹣2x）2＝4900C．4900（1+x）＝7200（1﹣x）D．7200（1﹣x）2＝4900【分析】关系式为：原价×（1﹣降低率）2＝现在的价格，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为7200×（1﹣x），第二次降价后的价格为7200×（1﹣x）2，∴可列方程为7200（1﹣x）2＝4900．故选：D．7．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定【分析】把x0代入方程ax2+2x+c＝0得ax02+2x0＝﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（1﹣ac）＝a2x02+2ax0+1﹣1+ac＝a（ax02+2x0）+ac＝﹣ac+ac＝0，∴M＝N，故选：B．8．无论x为何值，关于x的多项式﹣x2+3x+m的值都为负数，则常数m的取值范围是（）A．m＜﹣9 B．m＜﹣C．m＜9 D．m＜【分析】首先判断出：﹣x2+3x+m＝﹣（x﹣3）2+m+，然后根据偶次方的非负性质，可得：﹣（x﹣3）2+m+≤m+，再根据无论x为何值，﹣x2+3x+m＜0，推得m+＜0，据此判断出常数m的取值范围即可．【解答】解：﹣x2+3x+m＝﹣（x2﹣6x+9）+m+＝﹣（x﹣3）2+m+∵﹣（x﹣3）2≤0，∴﹣（x﹣3）2+m+≤m+，∵无论x为何值，﹣x2+3x+m＜0，∴m+＜0，解得m＜﹣．故选：B．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由x＝﹣1时y＞0可判断③，由x＝﹣2时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x＝﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x＝﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；故选：B．10．如图，直线y＝与y轴交于点A，与直线y＝﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1 C．﹣1D．﹣1【分析】将y＝与y＝﹣联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y ＝﹣可求得k＝﹣，于是可得到抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2﹣h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．【解答】解：∵将y＝与y＝﹣联立得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣2，1）．由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．∵将x＝h，y＝k，代入得y＝﹣得：﹣h＝k，解得k＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2﹣h．如图1所示：当抛物线经过点C时．将C（0，0）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h＝0，解得：h1＝0（舍去），h2＝．如图2所示：当抛物线经过点B时．将B（﹣2，1）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h＝1，整理得：2h2+7h+6＝0，解得：h1＝﹣2，h2＝﹣（舍去）．综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．故选：A．二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣9＝0的解是x＝±3 ．【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．【解答】解：x2﹣9＝0即（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3或x＝﹣3．故答案为：x＝±3．12．将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕着原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式为y＝﹣2（x+1）2﹣3 ．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意，﹣y＝2（﹣x﹣1）2+3，得到y＝﹣2（x+1）2﹣3．故旋转后的抛物线解析式是y＝﹣2（x+1）2﹣3．故答案为：y＝﹣2（x+1）2﹣3．13．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是米．【分析】如图，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2.5）2+2，由待定系数法求出抛物线的解析式，将y＝1.6时代入解析式就可以求出结论．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2.5）2+2，由题意，得0＝a（0﹣2.5）2+2，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2.5）2+2．当y＝1.6时，1.6＝﹣（x﹣2.5）2+2．解得：x1＝，x2＝，∴他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是：[﹣（）]＝．故答案为：．14．如果a，b满足a2+2a﹣2＝0，b2+2b﹣2＝0，且a≠b，则+的值为﹣4 ．【分析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的两个不相等的实数根，再由根与系数的关系可得a+b＝﹣2，ab＝﹣2，再将+进行变形，然后代入计算即可．【解答】解：∵a2+2a＝2，b2+2b＝2，且a≠b，∴a、b是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣2，∴+＝＝＝＝﹣4．故答案为﹣4．15．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为0.5 ．【分析】由题意可得m＜0，n＞0，则y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．最大值为2n分两种情况：①结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n＝2.5，结合图象最小值只能由x＝m时求出；②结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x ＝n求出，最小值只能由x＝m求出．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m＜0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝n时y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m＜0≤x≤1≤n时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝1时y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝2.5，或x＝n时y取最小值，x＝1时y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝2.5，∴m＝，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n＝﹣2+2.5＝0.5．故答案为0.5．16．已知二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且图象与x轴交于A、B两点，AB＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜的范围内有实数解，则t的取值范围是﹣1≤t＜8 ．【分析】利用二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且图象与x轴交于A、B两点，AB＝2，可求b的值，再利用抛物线的对称性可求A、B两点的坐标，从而可求c，那么关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）可化为x2﹣2x﹣t＝0，利用公式法求出x，结合﹣2＜x＜的范围内有实数解，可求出相应的x的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，∴＝1，解得：b＝﹣2，∵对称轴为直线x＝1，且图象与x轴交于A、B两点，AB＝2，∴直线与x轴交于（2，0），（0，0），∴当x＝0时，0+0+c＝0，∴c＝0，∴关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）为x2﹣2x﹣t＝0，∴△＝b2﹣4ac＝4+4t≥0，解得t≥﹣1，方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜的范围内有实数解可以理解为二次函数y1＝x2﹣2x与直线y2＝t有交点，当x＝﹣2时，y1＝8；当x＝时，y2＝，如图所示，当﹣1≤t＜时二次函数y1＝x2﹣2x与直线y2＝t有两个交点，当﹣1≤t＜8时二次函数y1＝x2﹣2x与直线y2＝t有一个交点，因此﹣1≤t＜8即可保证二次函数y1＝x2﹣2x与直线y2＝t有交点，故答案为：﹣1≤t＜8．三．解答题（共8小题）17．解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x﹣1）（x+3）＝5．【分析】（1）应用公式法即可求解；（2）应用因式分解法，从而得出两个一元一次方程，求解即可．【解答】解：（1）x2+x﹣1＝0；a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）（x﹣1）（x+3）＝5．整理得，x2+2x﹣8＝0，分解因式得，（x+4）（x﹣2）＝0，∴x+4＝0，x﹣2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝2；18．抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，﹣22），（0，﹣8），（2，8）三点，求它的开口方向，对称轴和顶点．【分析】首先利用待定系数法确定函数的解析式，然后确定它的开口方向，对称轴及顶点坐标即可．【解答】解：∵y＝ax2+bx+c经过（﹣1，﹣22），（0，﹣8），（2，8），∴，解得：，∴函数的解析式为y＝﹣2x2+12x﹣8＝﹣2（x﹣3）2+10，∴开口向下，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，10）．19．已知x2+（a+3）x+a+1＝0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求实数a的值．【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到△＝（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（a+3），x1x2＝a+1，再利用完全平方公式由x12+x22＝10得（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，则（a+3）2﹣2（a+1）＝10，然后解关于a的方程即可．【解答】（1）证明：△＝（a+3）2﹣4（a+1）＝a2+6a+9﹣4a﹣4＝a2+2a+5＝（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝﹣（a+3），x1x2＝a+1，∵x12+x22＝10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，∴（a+3）2﹣2（a+1）＝10，整理得a2+4a﹣3＝0，解得a1＝﹣2+，a2＝﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．20．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm．（1）底面的长AB＝50﹣2x cm，宽BC＝30﹣2x cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积．（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．【分析】（1）利用长方形的长与宽以及在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，得出AB 与BC的长即可；（2）利用（1）中长与宽以及盒子的底面积为300cm2时得出x的值，即可的求出盒子的容积；（3）利用盒子侧面积为：S＝2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）进而利用配方法求出最值即可．【解答】解：（1）∵用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm，∴底面的长AB＝（50﹣2x）cm，宽BC＝（30﹣2x）cm，故答案为：50﹣2x，30﹣2x；（2）依题意，得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝300整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30（不符合题意，舍去）当x1＝10时，盒子容积＝（50﹣20）（30﹣20）×10＝3000（cm3）；（3）盒子的侧面积为：S＝2x（50﹣2x）+2x（30﹣2x）＝100x﹣4x2+60x﹣4x2＝﹣8x2+160x＝﹣8（x2﹣20x）＝﹣8[（x﹣10）2﹣100]＝﹣8（x﹣10）2+800∵﹣8（x﹣10）2≤0，∴﹣8（x﹣10）2+800≤800，∴当x＝10时，S有最大值，最大值为800．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，交y轴正半轴于C点，D为抛物线的顶点，点P在x轴上，且∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标．【分析】分两种情形：PC∥BD或CP与BD的交点在BC的垂直平分线上．令y＝0求得点A和点B的坐标，令x＝0，求得点C的坐标，接下来求得点D的坐标，然后再求得DB的解析式，然后由CP∥DB可求得BP的解析式，然后可求得点P的坐标．【解答】与BD解：令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．∴点B的坐标为（3，0），点A的坐标为（﹣1，0）．∴对称轴方程为x＝1．将x＝1代入得：y＝4．∴点D的坐标为（1，4）．设BD的解析式为y＝kx+b，将点B、D的坐标代入得：解得：k＝﹣2，b＝6．令x＝0得：y＝3．∴点C的坐标为（0，3）．∵∠PCB＝∠CBD，∴PC∥BD或CP与BD的交点在BC的垂直平分线上．①当PC∥BD时．∴直线PC的解析式为y＝﹣2x+3．令y＝0得：﹣2x+3＝0．解得：x＝．∴点P的坐标为（，0）．②如图所示：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，故D（1 4），因此BC＝＝3，BD＝＝2，CD＝＝，故CD2+BC2＝BD2，因此满足△BCD是直角三角形且∠BCD＝90°，过B点作BE垂直于BC，连接EC，且BE＝，∵CO＝OB＝3，∴∠OCB＝∠CBO＝45°，故∠EBx＝45°，则E（4，1），设直线EC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：．则EC直线解析式为：y＝﹣0.5x+3，令y＝0得：﹣0.5x+3＝0，解得x＝6．所以点P的坐标为（6，0）或（，0）．22．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：P＝，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得一次函数解析式；（2）根据“日销售利润＝每斤的利润×日销售量”，结合t的取值范围分情况求解可得；（3）设日销售利润为w，根据“日销售利润＝（售价﹣成本﹣捐款）×日销售量”列出函数解析式，利用二次函数的性质结合每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大求解可得．【解答】解：（1）设解析式为y＝kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w＝（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w＝（t+16﹣6）（﹣2t+200）＝﹣（t﹣30）2+2450．∴当t＝30时，w最大＝2450；②当41≤t≤80时，w＝（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）＝（t﹣90）2﹣100．∴当t＝41时，w最大＝2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）设日销售利润为w，根据题意，得：w＝（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）＝﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函数图象的对称轴为t＝2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知：40≤2m+30，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7．23．已知△ABC是等边三角形，点D在直线BC上，且DE＝EC，将△BEC点C的顺时针旋转至△ACF，连接EF．（1）如图1，若点E在线段AB上，求证：AB＝DB+AF；（2）如图2，若点E在线段AB的延长线上，线段AB，DB，AF之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如果点E在线段BA的延长线上，请在图3的基础上将图形补充完整，写出AB，DB，AF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）连接EF，首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF＝EC，再根据ED＝EC，可得ED＝EF，∠CAF＝∠BAC＝60°，所以∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°，∠DBE＝120°，∠EAF＝∠DBE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD＝AE，AB＝AE+BF，所以AB＝DB+AF．（2）结论：AB＝BD﹣AF．连接EF，延长EF、CA交于点G，证明方法类似．（3）结论：AF＝AB+BD．证明方法类似．【解答】（1）证明：如图1中，连接EF．∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，∠BCA＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，∠CEF＝60°，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵△ABC是等腰三角形，∠BCA＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAF＝∠CBA＝60°，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°，∠DBE＝120°，∠EAF＝∠DBE，∵∠CAF＝∠CEF＝60°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠AEF＝∠ACF，又∵ED＝EC，∴∠D＝∠BCE，∠BCE＝∠ACF，∴∠D＝∠AEF，在△EDB和△FEA中，，∴△EDB≌△FEA（AAS），∴DB＝AE，BE＝AF，∵AB＝AE+BE，∴AB＝DB+AF．（2）解：结论：AB＝BD﹣AF；理由：连接EF，延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∠EFC＝∠BAC＝60°，∵∠EFC＝∠FGC+∠FCG，∠BAC＝∠FGC+∠FEA，∴∠FCG＝∠FEA，又∵∠FCG＝∠ECD，∠D＝∠ECD，∴∠D＝∠FEA，由旋转的性质，可得∠CBE＝∠CAF＝120°，∴∠DBE＝∠FAE＝60°，在△EDB和△FEA中，，∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∴BD＝FA+AB，即AB＝BD﹣AF．（3）如图3中，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF＝60°，BE＝AF，EC＝CF，BC＝AC，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝EC，又∵ED＝EC，∴ED＝EF，∵AB＝AC，BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，又∵∠CBE＝∠CAF，∴∠CAF＝60°，∴∠EAF＝180°﹣∠CAF﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣60°＝60°∴∠DBE＝∠EAF；∵ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BDE＝∠ECD+∠DEC＝∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC＝∠EBC+∠BED，∴∠BDE＝∠EBC+∠BED+∠DEC＝60°+∠BEC，∵∠AEF＝∠CEF+∠BEC＝60°+∠BEC，∴∠BDE＝∠AEF，在△EDB和△FEA中，，∴△EDB≌△FEA（AAS），∴BD＝AE，EB＝AF，∵BE＝AB+AE，∴AF＝AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF＝AB+BD．24．已知抛物线m：y＝x2+bx+c的顶点A在直线l：y＝x+2上，抛物线m交直线l于另一点B，交y轴于点C，直线l交y轴于点D（1）若b＝3，求c的值；（2）若点B在第二象限，且B为AD的中点，如图，求点A的坐标；（3）若顶点A在x轴上方，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，且，求抛物线的解析式．【分析】设点A（m，m+2），则二次函数表达式为：y＝（x﹣m）2+m+2＝x2﹣2mx+（m2+m+2），将二次函数表达式与y＝x+2联立并整理得：x2﹣（2m+1）x+（m2+m）＝0，设点B（x，x+2），则x+m＝2m+1，解得：x＝m+1，故点B（m+1，m+3）；（1）b＝﹣2m＝3，即可求解；（2）直线l交y轴于点D，则点D（0，2），B为AD的中点，则m+1＝（m+0），即可求解；（3），即：+＝，即可求解．【解答】解：设点A（m，m+2），则二次函数表达式为：y＝（x﹣m）2+m+2＝x2﹣2mx+（m2+m+2），将二次函数表达式与y＝x+2联立并整理得：x2﹣（2m+1）x+（m2+m）＝0，设点B（x，x+2），则x+m＝2m+1，解得：x＝m+1，故点B（m+1，m+3）；（1）b＝﹣2m＝3，解得：m＝﹣，c＝m2+m+2＝；（2）直线l交y轴于点D，则点D（0，2），B为AD的中点，则m+1＝（m+0），解得：m＝﹣2，故点A（﹣2，0）；（3），即：+＝，解得：m＝1或﹣（舍去负值），经检验m＝1是分式方程的根，故m＝1，则二次函数表达式为：y＝（x﹣1）2+3＝x2﹣2x+4．。
湖北省武汉市光谷第一中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析
湖北省武汉市光谷第一中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=，B=，则（）A． B. C. D.参考答案：A略2. 两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（）A、 B、 C、 D、1参考答案：A3. 已知，，则=( )A． B． C． D．参考答案：D略4. 已知，且，那么的值是（）A． B． C． D．参考答案：A略5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则B=（）A. B=30°或B=150°B. B=150°C. B=30°D. B=60°参考答案：C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，，由正弦定理得：故选C.6. 若，则等于（）A. B. C.3 D.参考答案：略7. 从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37参考答案：A取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为＝0.53.8. 己知全集，集合，，则= ( )A． (0,2) B． (0,2] C． [0,2]D． [0,2)参考答案：D9. （5分）已知函数f（x）是定义在区间上的奇函数，则实数a的值为（）A． 1 B．C．0 D．不确定参考答案：考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇偶性函数的定义域特征，得到区间端点满足的条件，得到本题结论．解答：∵函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的定义域关于（0，0）对称．∵函数f（x）定义在区间，∴3a﹣5=﹣2a，∴a=1．故选：A．点评：本题考查了奇偶性函数的特征，本题难度不大，属于基础题．10. 设，则的值为（）A．0 B．1 C．2D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x+1）=2x﹣1，则f（x）= ．参考答案：2x﹣3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x+1）=2x﹣1=2（x+1）﹣3，则f（x）=2x﹣3．故答案为：2x﹣3．12. 若函数f（x）=a x（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m= ．参考答案：2或【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a 值，再求出其最小值即可．【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增，则f（x）的最大值为f（2）=a2=4，解得：a=2，最小值m=f（﹣1）==；②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递减，则f（x）的最大值为f（﹣1）==4，解得a=，此时最小值m=f（2）=a2=，故答案为：2或．【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减．13. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f（）为f（），即可求出它的值．【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案为：．14. 函数的图像恒经过点.参考答案：(1,2)15. 函数f（x）=2|x|+ax为偶函数，则实数a的值为．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2|x|+ax为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即2|﹣x|﹣ax=2|x|+ax，则a=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，比较基础．16. 若为正实数，且满足，则的最大值等于．参考答案：217. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，那么当时，函数的解析式是______________．参考答案：考点：函数的奇偶性.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省武汉市光谷实验中学2018-2019学年高一数学理月考试卷含解析
湖北省武汉市光谷实验中学2018-2019学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D2. 若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合的一种分拆，并规定当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2， A1）为集合的同一种分拆，则集合A={1，2，3}的不同分拆种数为（）A．27 B。
26 C。
9 D。
8参考答案：A3. “珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A．1.9升B．2.1升C．2.2升D．2.3升参考答案：B4. 等比数列{a n}中，首项＝8，公比＝，那么它的前5项和的值等于()A. 155B. 20C. 15D. 20.75参考答案：A【分析】由等比数列的前项和公式求解即可.项数较少且数据简单，也可直接求出各项再求和.【详解】方法一：方法二:【点睛】本题考查等比数列的前项和.熟记公式，准确计算是解题的关键.5. 设点A（﹣1，2），B（2，3），C（3，﹣1），且则点D的坐标为（）A．.（2，16）B．.（﹣2，﹣16）C．.（4，16）D．（2，0）参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】，可得=+2﹣3，即可得出．【解答】解：∵，∴ =+2﹣3=（﹣1，2）+2（3，1）﹣3（1，﹣4）=（2，16），则点D的坐标为（2，16）．故选：A．6. 不等式的解集为( )A. B. C.或 D.R参考答案：B由不等式，可得，解得，故选B.7. 已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是：A．若∥，则 B．若∥，则∥C．若，则∥D．若，则参考答案：B8. 已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．3 B．﹣6 C．﹣D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得，解之可得．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴，解得a=﹣6．故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．9. 下列四组函数中,表示同一函数的是( )A. f(x)＝|x|,g(x)＝B. f(x)＝lg x2,g(x)＝2lg xC. f(x)＝,g(x)＝x＋1D. f(x)＝·,g(x)＝参考答案：A10. 已知,若,则实数的取值范围是( )(A)(B) (C) (D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则= ．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积S球=4πR2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案为．12. 已知集合，则一次函数的值域为。
湖北省武汉市华中师大一附中光谷分校2018-2019年九年级上9月月考数学试题 (解析版)
华中师大一附中光谷分校2018-2019学年度第一学期九年级月考试卷时间:9月27日 学科:数学 命题人:九年级数学组试卷满分:120分 考试时间:120分钟一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.式子22-+-x x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是A.2＜xB.2≥xC.2=xD.2-＜x2.下列电视台图标中,属于中心对称图形的是A B C D3.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同。
若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为31,则黄球的个数为 A.2 B.4 C.12 D.164.已知关于x 的一元二次方程()0422=++-m x m mx 叩有两个不相等的实数根21x x 、，若，m xx 41121=+则m 的值 A.2或-1 B.2 C.-1 D.无解5.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元,已知两次降价的百分率都为x ,则x 满足的方程是A.()8111002=+xB.()8111002=-xC.()81%11002=-x D.811002=x 6.函数1+=ax y 与()012≠++=a bx ax y 的图象可能是A B C D7.若函数()2222++++=m x m x m y 的图像与x 轴只存在一个交点,那么m 的值为 A.0 B.0或2 C.2或2 D.0或2或-28.二次函数3422+-=x x y 的图像先向左平移4个单位,再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式为A.()14422+--=x x yB.()1422++=x y C.171222++=x x y D.171022--=x x y9.若2223+-=+x x x x ，则x 的取值范围是A.0＜xB.2-≥xC.02≤≤-xD.02＜＜x -10.如图所示为二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象一部分,则以下正确的有:①a b 2＞；②02=++c bx ax 的两根分别为-3和1；③02＜c b a +-；④0=++c b a ；⑤，＞08c a +其中正确的有A.①2B.②③C.②③④D.②③④⑤二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)ll.在平面直角坐标系中,将直线1+=kx y 绕(0,1)逆时针旋转90度后刚好经过点(-1,2),则不等式x kx 20-＜＜的解集为___________.12.如图,在△ABC 中,∠ACB=60°,AC=1,D 是边AB 的中点,E 是边BC 上一点,若DE 平分△ABC 的周长,则DE 的长是_________.13.关于x 的方程()03212=++-x x m 总有实数根,则m 的取值范围为__________.14.已知抛物线()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=k x x k y 31与x 轴交于点A 、B,与y 轴交于点C,则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是________.15.某种产品预计两年内成本将下降36%,则年平均下降率为___________.16.在平面直角坐标系中，两点P ()y x ，、Q ()'y x ，，其中，，＞，⎩⎨⎧≤-='00x y x y y 则称Q 点是P 点的可控点。
湖北省武汉市光谷实验中学华一班2021-2022学年下学期九年级开门考数学试卷
2022年华一班开门考数学试卷一．选择题（4×12=48分）1．在ABC ∆中，90C ∠=︒，2BC =，2sin 3A =，则边AC 的长是( ) A ．3 B ．13 C ．43D ． 52．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOB ∠的正弦值是( )A ．31010 B ．13 C ．12D ． 1010 3．如图，点A 、B 、C 在正方形网格的格点上，sin (BAC ∠= ) A ．1313 B ．26C ．2613D ． 2626 4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，下列各式中正确的是( ) A ．sin sin A B = B ．sin cos A B = C ．tan tan A B = D ．cos cos A B =5．在直角三角形中， 如果各边都扩大 1 倍， 则其锐角的三角函数值( )A ． 都扩大 1 倍B ．都没有变化C ．都缩小为原来的一半D ．不能确定6．如图，在直角BAD ∆中，延长斜边BD 到点C ，使12DC BD =，连接AC ，若5tan 3B =，则tan CAD ∠的值( )A ．33B ．15C ． 35D ．137．若3tan(10)1α+︒=，则锐角α的度数是( )A ．40︒B ．30︒C ． 20︒D ．50︒题1图 题3图题6图题8图 题9图题2图8．如图，正方形ABCD 中，2AB =，E 为BC 中点，两个动点M 和N 分别在边CD 和AD 上运动且1MN =，若ABE ∆与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似，则DM 为( )A ．13B ．55C ．55或255D ．13或239．如图，已知直线MN 与以AB 为直径的半圆相切于点C ，在MN 上是否存在点D ，使(AB CD AC BC = )A ．不存在B ．存在一点C ．存在二点D ．存在无数点10．如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，且3CD AB =，//EF CD ，EF 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分，则:AE ED 等于( )A ．512+B ．32C ．2D ．512-11．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，AE 交BD 于F ，则:DF FO =( )．A ．2B ．1C ．32D ．312．如图，在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，点P 是ABC ∆内的一点，使得APB BPC CPA ∠=∠=∠，且8PA =，6PC =，则PB = ．A ．43B ．3C ．23D ．2二．解答题（共52分）13．（8分）如图，P 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上任意一点，AP 分别交BD 、CD 于点M 、N ，求证：2AM MN MP =．题10图 题11图 题12图 题13图14．（8分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于点A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点G 在第一象限的抛物线上，且∠BCG =∠ACO ，求点G 的坐标．15．（12分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =14，∠B =∠QMP =600，MH ⊥PQ 于点H ，BM =CM ．求MH 的长16．（12分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 点是AB 的中点，E 、F 分别是AC 、BC 上的两个动点，DE DF ⊥，EG AB ⊥于G ，FH AB ⊥于H ．求证：AG DH =．17．（12分）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D ，若6BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长． 题16图题17图。
华一光谷2023-2024学年九年级9月月考化学试题(word版含答案)
2023-2024学年度第一学期九年级自我检测月练习满分：120分时间：120分钟一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，每小题3分)1.对于本次作业所用纸张，属于其化学性质的是A.可燃B.不溶于水C.质软D.易撕碎2.规范的实验操作是实验成功的保证。
下列实验操作中正确的是A.塞紧橡皮塞B.处理废弃药品C.放入铁钉D.检查装置气密性3.下列实验现象的描述中，正确的是（）A.铁丝在空气中燃烧，火星四射，生成黑色固体B.红磷在空气中燃烧，产生大量白烟C.镁条在空气中燃烧，发出耀眼的白光，产生大量的白雾D.木炭在氧气中燃烧，发出白光，生成二氧化碳气体4.对下列宏观事实的微观解释，合理的是A.水通电生成氢气和氧气：水由氢分子和氧分子构成B.石墨一定条件下转变成金刚石：原子种类发生改变C.CO2气体制成干冰：二氧化碳分子由运动变为静止D.水壶中的水烧开沸腾后，壶盖被顶起：水分子间的间隔增大5.如图是甲、乙两种物质在一定条件下发生化学反应的微观示意图，图中“●”表示硫原子，“O”表示氧原子，下列说法中错误的是A.该反应属于化合反应B.原子在化学反应中不可再分C.每个生成物分子由4个原子构成D.参加反应的甲、乙两种分子的个数比为1：16.某同学误将少量高锰酸钾当成二氧化锰加入氯酸钾中加热制氧气，部分物质质量随时间变化如图所示，下列关于该过程的说法正确的是A.b代表氯酸钾的分解B.d一定代表氧气C.此过程中起催化作用的物质的质量先增大后不变D.t1时高锰酸钾开始分解，t4时其反应结束7.下列说法正确的个数是①质子数相同的粒子一定属于同种元素的粒子②质子数和电子数都相同的两种微粒不可能是一种分子和一种离子③具有相对稳定结构的粒子，最外层电子数一定是8④离子是带电荷的粒子，所以带电荷的粒子一定是离子⑤所有原子的原子核都由质子和中子构成⑥NaCl是由NaCl分子构成的A.0个B.1个C.2个D.3个8.用如图所示装置测定空气中氧气的含量，其中集气瓶的容积为200mL，量筒的容量为250mL，实验步骤如下(装置气密性良好，部分操作已略去)：①打开止水夹a和b，向集气瓶中缓慢鼓入一定量空气，稍后，测得进入到量筒中的水的体积为V1mL；②用高能激光笔照射，引燃红磷；③红磷熄灭并冷却至室温，测得量筒中的水的体积变为V2mL；④计算空气中氧气的体积分数。