第九章多变量的图表示法

合集下载

第9章多变量的图表示法方案

2019/9/22
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
13
目录上页下页返回结束
输出结果9.3：
§9.2 脸谱图
2019/9/22
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
14
目录上页下页返回结束
§9.2 脸谱图
对faces函数的子选项作简要说明，因为完整的脸谱图共需15个变量，而此处只有八个变量， Fill=T是指将由后七个变量决定的脸的部位画在相应的中央位置，which=1:8是指用资料集gongsi 的前八列画脸谱图，head指定图的标题，ncol确定输出时每列输出脸谱图的个数，scale=T指在画脸谱图时将各变量都变换到(0,1)之间， byrow=T是指输出时脸谱图列行排列，这有助于我们将脸谱图与相应的公司名对应起来。
2019/9/22
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
15
目录上页下页返回结束
§9.2 脸谱图
脸谱图给人的感觉形象直观，容易留下较深刻的印象，可以根据脸谱图来对各公司的运营能力进行比较，比如根据脸的范围（净资产收益率）来看，方正科技，清华同方，粤电力，深南电，金丰投资等公司处于较高水平，而象渝开发，粤宏远，寰岛实业等公司明显处于较低水平，类似可以对其他指标进行分析。利用脸谱图，还可以直观地对各个公司进行归类。由上图看来，方正科技、深南电、深能源、中兴通讯、粤电力、清华同方、金丰等公司大致可以归为一类，穗恒运、长城计算机、永鼎光缆、宏图高科大致可以归为一类，富龙热力、韶能股分、惠天热电、大连热电、华银电力、长春经开、新黄浦、辽房天、三木集团、青鸟华光、海星科技、龙电股分等公司可以归为一类，剩余的公司大体可以归为一类。此处不再详述。

9第九章多维时间序列分析

DF检验假设了所检验的模型的随机扰动项不存在自相关。对有自相关的模型，需用ADF检验。 ADF检验：将DF检验的右边扩展为包含Yt 的滞后变量，其余同于DF检验。
构造统计量查表、判断。
单位根检验：单位根检验：ADF检验的方程式检验的方程式
∆Yt= β0＋β1t＋δYt-1+αΣ ∆Yt-i + µt 其中i从1到m。这一模型称为扩充的迪基－富勒检验。因为ADF检验统计量和DF统计量有同样的渐进分布，所以可以使用同样的临界值。
模型形式
自回归条件异方差性模型（Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH）简单形式
σt2 =α0 +α1εt2 1 −
即，εt的方差依赖于前一期误差的平方，或者说，εt存在着以εt－1的变化信息为条件的异方差。记成ARCH(1)
随机游走的比喻
一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时刻t移动一个随机的距离ut，如果他无限地继续游走下去，他将最终漂移到离酒吧越来越远的地方。股票的价格也是这样，今天的股价等于昨天的股价加上一个随机冲击。
随机游走的表达式 Yt=ρYt-1+ µt (1) 等价于： Yt -Yt-1 =ρYt-1 -Yt-1 + µt 等价于： Yt -Yt-1 =(ρ-1)Yt-1 + µt 等价于： ∆Yt=δ Yt-1+ µt (2) “有单位根”＝“ρ=1”＝“δ=0”
1 Yt＝ 1 +(a11Yt−1 +⋯ 1mY −1) +⋯ (a11Yt−p +⋯ 1p Y −p ) +u1t c a1 mt + p1 a m mt 1 1

海南大学《概率论与数理统计》课件第九章点估计

令 X ,
则 ˆ x 1 (0 75 1 90 6 1) 1.22
250
二.极大似然估计法特点：适用总体的分布类型已知的统计模型
极大似然估计法是求估计用的最多的方法，它最早是由高斯在1821年提出，但一般将之归功于费舍尔(R.A.Fisher)，因为费舍尔在1922 年再次提出了这种想法，并证明它的一些性质，从而使得极大似然法得到了广泛的应用。
18
第二节估计方法
矩估计法极大似然估计法
19
一.矩估计法定义：用样本矩来代替总体矩,从而得到总体分布中参数的一种估计.这种估计方法称为矩估计法.它的思想实质是用样本的经验分布和样本矩去替换总体的分布和总体矩.也称之为替换原则.
特点：不需要假定总体分布有明确的分布类型。
20
设总体X具有已知类型的概率函数 f(x;θ), θ=(θ1,…,θk) ∈Θ是k个未知参数.(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的一个样本.
2
参数估计的分类：
参点估计估计未知参数的值
数
估计
估计未知参数的取值范围，
区间估计并使此范围包含未知参数的
真值的概率为给定的值
3
这里所指的参数是指如下三类未知参数：
1.分布中所含的未知参数 .
如：两点分布B（1，p）中的概率p;
正态分布 N (, 2 )中的,． 2、分布中所含的未知参数的函数. 如：服从正态分布N (, 2 )的变量X不超过给定值a的
Xi＝１，反之记 Xi＝０ i 1,, n ．则
X1, X2 , , Xn 就是样本．总体分布为二点分
布 B1, ，参数空间 0,1 ，容易得到统计
模型
n
xi
i1

第九章第三节框图(文)ppt课件

编辑版pppt
22
解：按照工序要求，可以画出下面工序流程图：
编辑版pppt
23
结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成，连线通常是从上到下或从左到右的方向，一般“树”形结构，在结构图中也经常出现一些“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现．
编辑版pppt
编辑版pppt
19
按照四道工序的顺序,要注意每道工序完成时,要进行检验,此时要有判断,合格品进入下一道工序, 不合格品为废品.
编辑版pppt
20
【解】工序流程图如下：
编辑版pppt
21
2．在工业中由黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和SO3的吸收，造气即黄铁矿与空气在沸腾中反应产生SO2，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化使SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环接触反应；吸收阶段是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气，请据上述简介，画出制备硫酸的流程图．
编辑版pppt
31
(2009·辽宁高考)某店一个月的收入和支出总共记录了N个
数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V.
那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列
四个选项中的
()
编辑版pppt
32
A．A＞0，V＝S－T C．A＞0，V＝S＋T
16
1．画出解关于x的方程ax＋b＝0(a，b∈R)的流程图．解：程序框图：
编辑版pppt
17
将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号，两相邻工序之间用流程线相连，自上而下，逐步细化．

高等数学第九章第一节多元函数的基本概念

28
多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数一切多元初等函数在其定义区域内是连续的．定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域．
29
一般地，求 lim f (P) 时，如果 f (P) 是初等函 P P0
数，且 P0 是 f (P ) 的定义域的内点，则 f (P ) 在
第一节多元函数的基本概念
一、平面点集二、多元函数的概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性
1
一、平面点集
1. 平面点集
平面上的点P与有序二元实数组 ( x, y) 之间
是一一对应的。
R2 R R (x, y) | x, y R 表示坐标平面。
平面上具有性质P的点集，称为平面点集，记作
边界上的点都是聚点也都属于集合．
9
二、多元函数概念
设 D是平面上的一个点集，如果对于每个点
P( x, y) D，变量z按照一定的法则总有确定的值和它对应，则称 z 是变量 x, y 的二元函数，记为 z f ( x, y)（或记为z f (P)）.
类似地可定义三元及三元以上函数．
当n 2时，n 元函数统称为多元函数.
点 P0
处连续，于是 lim P P0
f (P)
f (P0 ).
例７求 lim xy 1 1.
x0
xy
y0
30
四、小结
多元函数的定义多元函数极限的概念
（注意趋近方式的任意性）
多元函数连续的概念闭区域上连续函数的性质
31
思考题
若点( x, y)沿着无数多条平面曲线趋向于点( x0 , y0 )时，函数 f ( x, y)都趋向于 A，能否断定 lim f ( x, y) A？

信号与系统第9章系统的状态变量分析法

0
1
C
vC
(t)
0
1
0 R2
iL1 iL2
(t ) (t)
L1 0
L2
0
0
e1 e2
(t) (t)
1
L2
（9.1-5）
v(t) 0 iC (t) 0
0 1
R2 1
vC iL1 iL2
(t) (t) (t)
0 0
1 e1(t)
0
e2
(t
)
（9.1-6）
第9章系统的状态变量分析法
9.1.2 连续系统的状态方程和输出方程
对于一个 n 阶多输入/多输出的连续时间系统，其状态方程和输出方程的一般形式可以表示为
状
d1(t)
dt
f1 1(t), 2 (t),
, n (t); e1(t), e2 (t),
, em (t), t
态方
d2 (t) dt
dvC
(t
)
dt
1 C
iL1
(t)
1 C
iL2
(t)
diL1 (t dt
)
1 L1
vC
(t)
R1 L1
iL1
(t)
1 L1
e1 (t )
diL2
(t
)
dt
1 L2
vC (t)
R2 L2
iL2
(t)
1 L2
e2 (t)
（9.1-3）
第9章系统的状态变量分析法
式（9.1-3）是由三个内部变量 vC (t) 、 iL1 (t) 和 iL2 (t) 构成的一阶微分联立方程组。由微分方程理论可知，如果这三个变量在初始时刻 t t0 的值 vC (t0 ) 、iL1 (t0 ) 和 iL2 (t0 ) 已知，那么根据 t t0 时的激励 e1(t) 和 e2 (t) ，就可以唯一地确定该一阶微分方程组在 t t0 时的解 vC (t) 、iL1 (t) 和 iL2 (t) 。这样，系统的输出 v(t) 和 iC (t) 就可以很容易通过这三个内部变量 vC (t) 、 iL1 (t) 、 iL2 (t) 和系统的激励 e1(t) 、 e2 (t) 求出，此时

高等数学第9章多元函数微分学及其应用(全)

f ( x, y ) A 或 f x, y A( x x0，y y0 ).
31
二、二元函数的极限
定义 9.3
设二元函数z f ( P) f ( x, y ) 的定义域为D ，P0 ( x0 , y0 )
是D 的一个聚点，A 为常数．若对任给的正数，总存在 0 ，当
0 当 P( x, y) D 且 0 P0 P ( x x0 )2 ( y y0 ) 2 总有
f ( P) A , 则称A为 P P0 时的(二重)极限.
4
01
极限与连续
注意只有当 P 以任何方式趋近于 P0 相应的 f ( P )
都趋近于同一常数A时才称A为 f ( P ) P P0 时的极限
P为E 的内点，如图9.2所示.
②边界点：如果在点P的任何邻域内，既有属于E 的点，也有不
属于E的点，则称点P 为E 的边界点．E 的边界点的集合称为E 的边
界，如图9.3所示．
P
E
图 9.2
P
E
图 9.3
16
一、多元函数的概念
③开集：如果点集E 的每一点都是E 的内点，则称E 为开集.
④连通集：设E 是平面点集，如果对于E 中的任何两点，都可用
高等数学（下册）（慕课版）
第九章多元函数微分学及其应用
导学
主讲教师 | 张天德教授
第九章
多元函数微分学及其应用
在自然科学、工程技术和社会生活中很多实际问题的解决需要引进多元
函数. 本章将在一元函数微分学的基础上讨论多元函数微分学及其应用.
本章主要内容包括：
多元函数的基本概念
偏导数与全微分
多元复合函数和隐函数求偏导

六年级数学下册第九章变量之间的关系3用图象表示变量之间的关系课件鲁教版五四制

(1)护士每隔几小时给病人量一次体温? (2)这位病人的最高体温是多少摄氏度?最低体温是多少摄氏度? (3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度? (4)图中的横线表示什么? (5)从图中看,这位病人的病情是恶化还是好转?
【解析】(1)由折线统计图可以看出:护士每隔6小时给病人量一次体温. (2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度. (3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度. (4)图中的横线表示正常体温. (5)从图中看,这位病人的病情是好转了.
4.某商店出售茶杯,茶杯的个数与钱数之间的关系,如图所示,由
图可得每个茶杯
元.
【解析】因为横轴表示茶杯个数,纵轴表示钱数.当横轴对应1的时候,钱数相对应的是2,由此可知每个茶杯2元. 答案:2
5.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家,15点回到家,请根据图象回答下列问题: (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远? (2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间? (3)第一次休息时,她离家多远? (4)11点～12点她骑车前进了多少千米? (5)她在9点～10点和10点～10点30分的平均速度各是多少?
【规律总结】在图象中确定变量之间的关系的“两个注意”
1.找准关键点:注意图象的最高点、最低点、转折点等,并弄清这些点所表示的意义. 2.分清两个变量:看图象时防止把自变量和因变量看颠倒.
【跟踪训练】 1.(2012·日照中考)洗衣机在洗涤衣服时,每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )
【解析】(1)由图象可以看出,A对应爷爷,去时耗时长;B对应爸爸, 去时和返回时耗时一样;C对应小明,去时用时短返回用时长. (2)从图象可以看出,家距离目的地1 200 m. (3)小明与爷爷骑自行车的速度是1 200÷6=200(m/min),爸爸步行的速度是1 200÷12=100(m/min).

《应用多元统计分析》第五版PPT(第九章)

λk>0是Z的k个奇异值。于是，12 22 k2 0是
ZZ′的正特征值。

pq
总惯量
i1 j1
2
pij pi p j pi p j
pq

zi2j
i1 j1
k
tr ZZ i2
i 1
25
§9.4 行、列轮廓的坐标
令
pij pi p j pi p j
这两部分。
pq

i1 j1
pij pi p j pi p j
越大，表明实际频率pij与独立假设下的期
望频率pi•p•j总体上差异越大，也就认为样本数据越是偏离行
、列变量相互独立的情形，从而越应拒绝独立性的原假设。
n越大，表明样本所含的信息越多，越易检测出对原假设的偏离。
第九章对应分析
§9.1 引言 §9.2 行轮廓和列轮廓 §9.3 独立性的检验和总惯量 §9.4 行、列轮廓的坐标 §9.5 对应分析图
1
§9.1 引言
对应分析是用于寻找列联表的行和列之间关联的一种低维图形表示法，它同时可以揭示同一分类变量的各个类别之间的差异。
对应分析是由法国人Benzecri于1970年提出的，起初在法国和日本最为流行，然后引入到美国。
的（某种）中心。
类似地，
p
c 1P 1Dr Dr1P piri
i1
即c′是各行轮廓的加权平均，可看成是r1,r2,⋯,rp的（某种）中心。
10
例9.2.1 将由n=1660个人组成的样本按心理健康状
况与父母社会经济地位进行交叉分类，分类结果见
21
总惯量为零的等价情形

第九章单变量分析与多变量分析

低
大學高中國中 20 16 40
中
24 20 50
高
40 30 60
試檢定教育程度與社經地位是否有關?
味全公司以7點量表(1~7，1表示非常不喜歡，7表示非常喜歡)來調查對甲產品的偏好程度，今隨機抽取15人，其回答如點數如下:試以無母數檢定顧客對產品是否有偏好差異H0 η=4(點數4居中，表示沒有偏好差異); H0 η≠4
2
4 5 1 3 4
5
3 2 2 3 4
55
65 15 25 55 15
單變量變異數分析

1 way ANOVA Y=f(A)單因子變異數分析

Multi-Way ANOVA Y=f(A,B)雙因子變異數分析

職業別(A);1代表藍領階層，2代表學生族、3代表白領階層 Y代表包裝咖啡產品偏好

資料項目
1 2 3 4
咖啡使用頻率
4 1 2 5
咖啡偏好
6 1 2 7
姓別
2 2 1 2
年齡
5 5 4 3
職業
5 5 4 4
所得
65 35 25 45
5
6 7 8 9 10
1
1 3 1 1 4
1
2 4 2 1 4
2
2 1 1 2 1
2
3 5 2 2 4
2
3 4 3 3 4
15
15 25 15 25 25
資料項目
11 12 13 14
咖啡使用頻率
5 3 4 4
咖啡偏好
7 3 7 7
姓別
2 1 2 2
年齡
4 4 3 3
職業
3 3 4 4

第九章散布图法

第九章散布图法一什么是散布图散布图也叫相关图它是用来研究判断两个变量之间相关关系的图我们经常会遇到这样一类问题两个变量之间是否有互相联系互相影响的关系如果存在关系那么这种关系是什么样的关系例如某些食品的水分含量与霉变热处理工艺中淬火温度与淬火硬度酿酒中酒药量与出酒率等等在对两个变量进行分析后可以得出有无关系什么样的关系以及二者之间所存在的相互间关系的规律的结论一两种不同的关系当我们分析研究两个有关系的变量问题时常有两种不同的关系1确定性的函数关系这种关系是两个变量之间存在着完全确定的函数关系例如圆的周长C和圆的直径D之间存在着C=D的关系只要知道圆的直径就能精确地求出圆的周长或者知道圆的周长就可求得圆的直径不管谁来计算答案是唯一的这种变量间的关系是完全确定的关系2非确定性的相关关系这种关系是非确定性的依赖或制约的关系例如儿童的年龄和体重之间虽有一定关系但只能一般地说儿童年龄越大体重也越重然而并不是所有的同龄儿童体重都相同在一些生活顾问手册中常可以见到用这样一个公式来表示儿童的年龄和体重之间的关系儿童体重=年龄2+7千克这是一个统计了很多中国儿童年龄和体重的数据后得到的推荐式虽然不是所有2周岁儿童的体重都是11千克但总是在11千克左右我们把这种关系叫相关关系相关关系是可以借助统计技术来描述这种变量之间的关系散布图法就是解决这个问题的统计技术一散布图的基本形式散布图由一个纵坐标一个横坐标很多散布的点子组成图12一1是某零件在热处理中淬火温度与淬火硬度两个变量之间关系的散布图从散布图上的点子分布状况可以观察分析出两个变量x y之间是否有相关关系以及关系的密切程度如何在质量管理活动中我们可以运用散布图来判断各种因素对产品质量特性有响及影响程度的大当两个变量相关程度很大时则找出他们的关系式无影小y=ax+b然后借助于这一关系式只需观察其中一个变量就可以推断出另一个变量以达到简化和节约的目的还可以从控制一个变量估计另一个变量的数值二散布图的作图方法明散布图的作图步骤举一个酒厂的实例来说一搜集数据某酒厂为要判定中间产品酒醅中酸度含量和酒度两变量之间有无关系以及存在什么关系使用了散布图法会导致判断不准确数据太多计算的工作量就太大作散布图的数据一般应搜集30组以上数据太少相关就不太明显因而本例搜集了30组酒醅中酸度和对应酒度的数据填入数据表把酸度定为自变量值x 对应的酒度定为应变量y 值表12一1二打点先画纵坐标再画坐横标横坐标为自变量取值范围应包括自变量数值x 值的最大值与最小值越往右取越值大本例中x 值最小为0.5最大为1.6则横.4坐标值从0取到1.8为宜纵坐标为应变量应包括应变量数值Y 值的最大值与最小值越往上取值越大本例中Y 值最小是3.4最大是6.8则纵坐标值从3.0取到7.0为宜把数据表中的各组对应数据一一按坐标位置用坐标点表示出来如果碰上一组数据和另一组完全相同本例的第3 组和第30组数据完全相同则在点上加一个圈表示重复☉,如碰上三组数据相同则加上两重圈表示☉把本例30组数据都打上点后就得到图12一2. 三散布图的判断分析散布图的判断分析方法有两种一对照典型图例法3把画出的散布图与典这是最简单的方法图12一是六种典型散布图例型图个关例对照就可得出两变量之间是否相关及属哪一种相的结论把上述例子与典型图例对照就可以得出酸度与酒度呈负相关的结论二简单象限法以图12一2为例1在图上画一条与Y轴平行的P线使P线的左右两侧的点数相等或大致相等本例各为15个点2在图上再画一条与x轴平行的Q使Q线上下两侧的点数相等或大致相等本例Q线通过两个点两侧各14个点3P Q两线把图形分成四个象限区域分别计数各象限区域内的点数(线上的点不计)得n1=0n2=14n3=1n4=134分别计算对角象限区域内数的点n1+n n2+n4本例为n1+n3=0+1=1+n2n4=14+13=27当n1+n3> n2+n4时为正相关当n1+n3< n2+n4时为负相关应该说明的是用打作图的方再点法进行相关分析是最简单的方法由于分析较为粗糙难以在生产实践中应用当需要进行课题研究时必须应用计可进一步找出变量之间内在联系算的方法比较精确地计算出相关关系还的即回归分析法四散布图法在应用中应注意的事项性的数据分层作图否则将会导致不真实的判断结论1应将不同质2散布图相关性规律的适用范围一般局限于观测值数据的范围内不能任意扩大相关判断范图散布图中出现的个别偏离分布趋势的异常点应在查明原因后予以剔除散布图中出现的个别偏离分布趋势的异常点,应在查明原因后予以剔除.。

第九章第三节变量间的相关关系、统计案例

A．变量x与y正相关，u与v正相关．变量与正相关正相关，与正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关．变量与正相关正相关，与负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关．变量与负相关负相关，与正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关．变量与负相关负相关，与负相关
[究疑点] 究 1．相关关系与函数关系有何异同点？．相关关系与函数关系有何异同点？提示：相同点：两者均是指两个变量的关系．提示：相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：(1)函数关系是一种确定关系，相关关系是一函数关系是一种确定关系，不同点：函数关系是一种确定关系种非确定的关系；种非确定的关系； (2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因函数关系是一种因果关系，函数关系是一种因果关系果关系，也可能是伴随关系．果关系，也可能是伴随关系．
2．根据独立性检验的基本思想，得出的两个分类变量有．根据独立性检验的基本思想，关系，这样的结论一定是正确的吗？关系，这样的结论一定是正确的吗？提示：在实际问题中，提示：在实际问题中，独立性检验的结论仅仅是一种数学关系，得出的结论也可能犯错误，比如：数学关系，得出的结论也可能犯错误，比如：在推测吸烟与肺癌是否有关时，通过收集、整理、分析数据，吸烟与肺癌是否有关时，通过收集、整理、分析数据，我们得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，我们得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有超过 99%的把握说明吸烟与患肺癌有关系，或者这个结论的把握说明吸烟与患肺癌有关系，的把握说明吸烟与患肺癌有关系出错的概率为0.01以下．但实际上一个人吸烟也不一以下．出错的概率为以下定会患肺癌，定会患肺癌，这是数学中的统计思维与确定性思维差异的反映．异的反映．

i第九章AHP与DEA讲解

运筹学
企业
输出总产值输出利税值
第十章：数据包络分析（1）
几个美国空军基地如何评价？谁效率更有效？
美国空军曾经用DEA （DEA=Data Envelopment Analysis）对7个空军基地的效率评价
输入指标3项，输出指标4项
输入指标3项
美国泰国空军基地
输出指标4项
输入指标3项输入指标3项
运筹学
中国单位GDP消耗能源是发达国家的3－5倍
中国单位GDP放出的污染高于发达国家
中国发展成本高于世界平均数
世界平均水平下用1美元达成的事，中国需要1.2美元
新加坡
数据包络分析（DEA）
运筹学
第十章：数据包络分析（1）几个相同类型的企业如何评价？谁更有效？
输入资金总额输入职工人数输入设备总量
两两比较更加清楚定性到定量：用数字表示比较的结果用矩阵记录比较的结果（判断矩阵）运筹学
第九章：层次分析法(AHP)
对每一个标准，甲乙丙三人进行比较
wB A1 wB A2 wB A3
wB A4 wB A5 wB A6
两两比较更加清楚用数字表示比较的结果用矩阵记录比较的结果（判断矩阵）
运筹学
第九章：层次分析法(AHP)
选择的标准有六个，两两比较得判断矩阵如下：
选总健康业务写作口才政策人品
经理情况知识能力
水平
健康情况
1
1
1
4
1
1/2
业务知识
1
1
2
4
1
1/2
写作能力
1
1/2 1
5
3
1/2
口才 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3

第九章统计知识点梳理

第九章统计9.1随机抽样1.全面调查与抽样调查（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ.（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ.（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ.（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ.（5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ.（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据.2.简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.（2）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.（3）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.（4）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.（5）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.■名师点拨（1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的.（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性.3.总体平均数与样本平均数（1）总体平均数①一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称Y －＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N＝1N ∑N i ＝1Y i 为总体均值，又称总体平均数. ②如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k （k ≤N ）个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数f i （i ＝1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y －＝1N ∑k i ＝1f i Y iＷ. （2）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n＝1n ∑n i ＝1y i 为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y －去估计总体平均数Y －.4.分层随机抽样（1）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ.（2）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.5.分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ，抽取的样本量分别为m 和n .我们用X 1，X 2，…，X M 表示第1层各个个体的变量值，用x 1，x 2，…，x m 表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y 1，Y 2，…，Y N 表示第2层各个个体的变量值，用y 1，y 2，…，y n 表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第1层的总体平均数和样本平均数分别为X －＝X 1＋X 2＋…＋X M M ＝1M ∑M i ＝1X i ，x －＝x 1＋x 2＋…＋x m m＝1m ∑m i ＝1x i . ②第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y －＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N ∑N i ＝1Y i ，y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n＝1n ∑n i ＝1y i . ③总体平均数和样本平均数分别为W －＝∑M i ＝1X i ＋∑N i ＝1Y i M ＋N ，w －＝∑m i ＝1x i ＋∑ni ＝1y i m ＋nＷ. （2）由于用第1层的样本平均数x －可以估计第1层的总体平均数X －，用第2层的样本平均数y －可以估计第2层的总体平均数Y －.因此我们可以用M ×x －＋N ×y －M ＋N ＝M M ＋N x －＋N M ＋Ny －估计总体平均数W －. （3）在比例分配的分层随机抽样中，m M ＝n N ＝m ＋n M ＋N ，可得M M ＋N x －＋N M ＋Ny －＝m m ＋n x －＋n m ＋ny －＝w －.因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w －估计总体平均数W －.6.获取数据的途径获取数据的基本途径有：（1）通过调查获取数据；（2）通过试验获取数据；（3）通过观察获取数据；（4）通过查询获取数据典型应用1总体、样本等概念辨析题为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（）A.1 000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本量是100【解析】根据调查的目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100.故答案为D.【答案】D此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位.典型应用2简单随机抽样的概念下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.【解】（1）不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.（2）不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.（3）不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点.典型应用3抽签法及随机数法的应用某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程.【解】（1）利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03， (50)第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.（2）利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3， (50)第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.（1）利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号.（例如该题中50名同学，可以直接利用学号）②号签要求大小、形状完全相同.③号签要搅拌均匀.④抽取号签时要逐一、不放回抽取.（2）利用随机数法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的人数.典型应用4分层随机抽样中的有关计算（1）某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工的人数为Ｗ.（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取人.【解析】（1）设该单位老年职工人数为x，由题意得3x＝430－160，解得x＝90.则样本中的老年职工人数为90×32160＝18.（2）法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的3 5，故“剪纸”社团的人数占总人数的2 5，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320；因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为yx＋y＋z＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96.由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6.法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的3 5，故“剪纸”社团的人数占总人数的2 5，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20.又“剪纸”社团中高二年级人数比例为yx＋y＋z＝32＋3＋5＝310，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6.【答案】（1）18（2）6分层随机抽样中有关计算的方法（1）抽样比＝该层样本量n总样本量N＝该层抽取的个体数该层的个体数.（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比.对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解.典型应用5样本平均数的求法（1）甲在本次飞镖游戏中的成绩为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8.求甲在本次游戏中的平均成绩.（2）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值.【解】（1）甲在本次游戏中的平均成绩为6＋3×7＋4×8＋9＋1010＝7.8.（2）合在一起后的样本均值为10×5＋8×610＋8＝50＋4818＝499.在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x；第二层的样本量为n，平均值为y，则样本的平均值为mx＋ny m＋n.9.2用样本估计总体1．频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义2．百分位数(1)定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．(2)计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%．第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．典型应用1频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图的绘制角度一频率分布表、频率分布直方图的绘制为考查某校高二男生的体重，随机抽取44名高二男生，实测体重数据(单位：kg)如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．【解】以4为组距，列表如下：频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．(1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：①若极差组距为整数，则极差组距＝组数；②若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．(2)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本量越大，所分组数越多．角度二频率分布直方图的应用为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？(3)样本中不达标的学生人数是多少？(4)第三组的频数是多少？【解】(1)频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.(3)由(1)(2)知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12. 所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．(4)第三小组的频率为172＋4＋17＋15＋9＋3＝0.34.又因为样本量为150，所以第三组的频数为150×0.34＝51.频率分布直方图的应用中的计算问题(1)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率；(2)各小长方形的面积之和等于1；(3)频数样本量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本量，样本量×频率＝频数．典型应用2条形统计图为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)求抽取的学生数；(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．【解】 (1)从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人；喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人；喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人；喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人；喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人．所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．(2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为106300，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有106300×3 000＝1 060(人)．(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为45300×100%＝15%.(1)绘制条形统计图时，第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制条形图．实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就越精确．(2)在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．典型应用3折线统计图小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．根据图中的信息，回答以下问题：(1)护士每隔几小时给小明测量一次体温？(2)近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？(3)从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？(4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么出院？【解】(1)根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．(2)从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度．(3)从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．(4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时．因此小明最快可以在9月10凌晨6时出院．(1)绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可．(2)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．典型应用4扇形统计图下图是A ，B 两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？(2)已知A 学校收到的剪纸作品比B 学校的多20件，收到的书法作品比B 学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？【解】 (1)不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．(2)设A 学校收到艺术作品的总数为x 件，B 学校收到艺术作品的总数为y 件，则⎩⎨⎧10%x －5%y ＝20，50%y －40%x ＝100，解得⎩⎨⎧x ＝500，y ＝600，即A 学校收到艺术作品的总数为500件，B 学校收到艺术作品的总数为600件．(1)绘制扇形统计图时，第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．(2)扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．典型应用5百分位数的计算现有甲、乙两组数据如下表所示．序11111111112【解】因为数据个数为20，而且20×25%＝5，20×75%＝15.因此，甲组数的25%分位数为x5＋x62＝2＋32＝2.5；甲组数的75%分位数为x15＋x162＝9＋102＝9.5.乙组数的25%分位数为x5＋x62＝1＋12＝1，乙组的75%分位数为x15＋x162＝10＋142＝12.求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列．9．3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析1．平均数和中位数的特点(1)样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．(2)中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变．(3)与中位数相比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感．2．中位数、平均数与频率分布直方图的关系一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的(图(1))，那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”(图(2))，那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”(图(3))，那么平均数小于中位数．也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边．3．众数的特点众数只利用了出现次数最多的那个值的信息．众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感．■名师点拨一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数．4．总体方差与总体标准差如果总体中所有个体的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，总体平均数为Y －，则称S 2＝1N ∑N i ＝1__(Y i －Y －)2为总体方差，S 体方差也可以写成加权的形式．如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k (k ≤N )个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数为f i (i ＝1，2，…，k )，则总体方差为S 2＝1N ∑k i ＝1f i (Y i －Y －)2． 5．样本方差与样本标准差。

多元数据图表示法

另一类是在尽可能多地保留原数据信息的原则下进行降维，若能使数据维数降至2或1维，则可在平面上点图。
第二类分类方法可用后面介绍的主成分分析、因子分析等去解决。这一章只对第一类方法介绍四种图表示法，更多的方法可在有关专著中找到。
多元数据图表示法
作图步骤为： (1)作平面坐标系，横坐标取 p 个点表示 p 个变量。 (2)对给定的一次观测值，在 p 个点上的纵坐标(即高度)和它对应的变量取值成正比。 (3)连接 p 个高度的顶点得一折线，则一次观
例考察北京、上海、陕西、甘肃四个省市人均生活消费支出情况，选取以下五项指标，具体数据如下表：
肉禽及制品住房医疗保健交通和通讯文娱用品及服务
北京上海陕西甘肃
563.51 678.92 237.38 253.41
227.78 365.07 174.48 156.13
147.76 112.82 119.78 102.96
测值的轮廓为一条多角折线形。n 次观测值可画出n 条折线，构成轮廓图。
多元数据图表示法
800 700 600 500 400 300 200 100
0
品制禽及肉
北京上海陕西甘肃
房
健
讯
化
住
保
通
文
医疗
交通
教育
轮廓图
乐娱
由轮廓图可以看出：北京、上海的居民生活消费较高且相似；陕西、甘肃生活消费较低且相似。
利用SPSS制作矩阵散点图的步骤如下：（1）在SPSS中按图11.6的形式组织数据，即把支出指标当成变量，而把不同地区当成观测。
图11.6 作散点图时的数据组织形式
（2）选择菜单项Graphs→Scatter，打开 Scatter plot对话框,如图11.7。该对话框用于选择散点图的形式。选定Matrix，即矩阵散点图，单击Define按钮，打开Scatter plot Matrix对话框，如图11.8。

《计量经济分析方法与建模》第二版课件-第09章--向量自回归和向量误差修正模型

9
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度～ 2007年4季度的季度数据，设居民消费价格指数为CPI_90 (1990年1季度=1)、居民消费价格指数增长率为CPI 、实际GDP的对数ln(GDP/CPI_90) 为ln(gdp) 、实际M1的对数ln(M1/CPI_90) 为ln(m1) 和实际利率rr (一年期存款利率R-CPI ）。
10
利用VAR(p)模型对 ln(gdp) ， ln(m1) 和 rr，3个变量之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数差分的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。
ln( gdp)t ln( m1)t
rrt
c1 c2 ck
1
ln( gdp) ln( m1)
2 4 6 9 12 12 即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。
14
(4) 在Endogenous Variables编辑栏中输入相应的内生变量 (5)在Exogenous Variables编辑栏中输入相应的外生变量 EViews允许VAR模型中包含外生变量，
yt Φ1 yt1 Φp yt p Hxt εt
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输出的底标准OLS回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
18
残差的协方差的行列式值(自由度调整)由下式得出：
Σˆ
det 1 T m
1
0.21
e3
-0.42 0.21
1
21
从表中可以看到实际利率rr、实际M1的ln(m1) 方程和实际GDP的ln(gdp)方程的残差项之间存在的同期相关系数比较高，进一步表明实际利率、实际货币供给量(M1)和实际GDP之间存在着同期的影响关系，尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无法刻画它们之间的这种同期影响关系。