实数知识点题型归纳
实数知识点及易错题型
《实数》复习与回顾
一、知识梳理
1.平方根
（1）算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a,即_____，那么这个正数x就叫做a的的算术平方根是_____。
（2）平方根的定义：如果一个数x的平方等于，即_____，那么这个数x就叫做的_______。
（3）平方根的性质：一个正数有_____个平方根，它们________； 0只有_____个平方根，它是_____；负数_____平方根。
（4）开平方：求一个数a的________的运算，叫做开平方。
2.立方根
（1）立方根的定义：如果一个数x的_____等于，即_____，那么这个数x就叫做的立方根。
（2）立方根的性质：每个数a都只有_____个立方根。正数的立方根是_____；0的立方根是_____；负数的立方根是_____。
（3）开立方：求一个数a的________的运算叫做开立方。
3.实数
（1）无理数的定义：无限不循环小数叫做_____。
（2）实数的定义： _____和_____统称实数。
（3）实数的分类：①按定义分：________________________；②按性质分：________________________。
（4）实数与数轴上的点的对应关系：_____与数轴上的点是_____对应的。
（5）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有
理数范围内的意义_____。
4.实数的运算：
（1）实数的加、减、乘、除、乘方运算和_______一样，而且有理数的运算律对__________仍然适用。
（2）两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根，算术平方根的商等于这两个数商的算术平方根，用式子表示为
实数知识点总结及典型例题练习
实数知识点总结及典型例题练习
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2
实数知识点总结
考点一、实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
3
π
+8等； （3）有特定结构的数，如…等；
（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
实数单元知识点复习
实数单元知识点复习
1算术平方根
如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记为a ，其中a 叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0
只有正数和0才有算术平方根。
0的算术平方根是0；1的算术平方根是1
题型
1求下列各数的算术平方根
（1）100 （2）6449 （3）0⋅0025 （4）32
（5）
56
2求下列各式的值： （1）1 （2）259
（3）
22
3比较下列各组数的大小
（1）50-与-7 （2）502
15⋅-与 4有意义 当x 21-有意义时，x 的取值范围是______
5估计与40最接近的两个整数是多少？
6 倍数关系
1
100
10000
7 已知._______19191=-+-x
x x 有意义，则 8．若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A a 2-
B )1(2+-a
C )1(+--a
D a 2-
2平方根
题型 1求下列各数的平方根
（1）100 （2）6449 （3）0。0025 （4）32 （5）10
61 2求下列各式的值：
（1）144 （2）81.0- （3）196121±
3求下列各题中x 的值
（1）0812=-x （2）25)12(2=-x
481的平方根是 ( )
A. 9
B. ±9
C. 3
D. ±3
5若3+x 是4的平方根，则x =______ 。
6一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。
7一个正数的平方根是13+a 和a +7，则这个正数是。
3立方根
如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根
七上实数经典例题及习题
1
知识点总结及题型
考点一、实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3
π
+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
实数_知识点+题型归纳
第六章实数
知识讲解+题型归纳
知识讲解
一、实数的组成
1、实数又可分为正实数，零，负实数
2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应
二、相反数、绝对值、倒数
1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a 的绝对值为
3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
非0实数a的倒数为1
a
. 0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.
三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a>=0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用3a表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
四、实数的运算
有理数的加法法则：
a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
北师大版八年级上册第二章 《实数》知识点梳理及题型解 析
第二章《实数》知识点梳理及题型解析
一、知识归纳
（一）平方根与开平方
1. 平方根的含义
如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。
即，叫做的平方根。
2.平方根的性质与表示
⑴表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方
根，叫做的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根：（根指数2省略）
0有一个平方根，为0，记作 ，负数没有平方根
⑶平方与开平方互为逆运算
开平方：求一个数的平方根的运算。
== （）
⑷的双重非负性
且 （应用较广）
例： 得知
⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数
点就相应地向右或向左移动一位。
区分：4的平方根为 的平方根为 4开平方后，得
3.计算的方法
*若，则
（二）立方根和开立方
1．立方根的定义
如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作
2. 立方根的性质
任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.
3. 开立方与立方
开立方：求一个数的立方根的运算。
（a取任何数）
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
（三）推广： 次方根
１. 如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。
当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。
当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。
２. 正数的偶次方根有两个：；０的偶次方根为０：；负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。（四）实 数
1. 实数：有理数和无理数统称为实数
实数的分类：
① 按属性分类： ② 按符号分类
实数 知识点题型归纳
特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。实数第六章
负数没有平方根。知识讲解+题型归纳 a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。正数a的正的平方根也叫做:求一个数
的平方根的运算，叫做开平方。开平方知识讲解的a 。数2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根实数的组成一、
立方根用表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的1、实数又可分为正实数，零，负实数立方根，零的立方根是零。数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实2. 开立方：求一个数的立方
根（三次方根）的运算，叫做开立方。数一一对应四、实数的运算二、
相反数、绝对值、倒数有理数的加法法则：。正a的相反数是-a相反数：
只有符号不同的两个数互为相反数。数1.
a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；性质：互数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.
b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较。为相反数的两个数之和为0大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
任何数与零相的绝对值为 a2.绝对值：表示点到原点的距离，数| a|
1加等于原数。没有实数倒数：乘积为3.1的两个数互为倒数。非0a的倒数为 . 0a2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。倒数。3.乘法法则：和正04.相反数是它本身的数只有；绝对值是它本身的数是非负数（0a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都数）；倒数
八上实数全章节题型分类知识点+例题+练习分类全面
三.开平方
开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根.
开平方运算的性质：
1.当被开方数扩大（或缩小）二倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（「：）.
2.平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：
（1）若二丁，则,'=-；；
好叫.吟。）
（2）不管.；为何值，总有一八,；注意二者之间的区别及联系.
题模一平方根
例 1.1.1、士3 是 9 的（）
A、平方根
B、相反数
C、绝对值
D、算术平方根
例1.1.2、仪的平方根是（）
A、2
B、±2
C、22
D、土 <2
例1.1.3、若2a-1和a-5是一个正数m的两个平方根，则a=, m=.
练习：
1.的平方根为（）
C、二三
D、二述
2.若二二二，：=、户，则（）
A 、8 C 、8 或-2 3.
4耳的平方根为（）
C 、二二
例1.2.5、若也工T 有意义，则x 的取值范围是
练习：
1 . J8T 的算术平方根是
B 、二三 D 、2 或-
B 、2
D 、二尤
4.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6, 题模二算术平方根
例1.2.1、4的算术平方根是（ ）
A 、2 C 、±2
例1.2.2、29的算术平方根是 例1.2.3、下列说法正确的是（ ）
A 、4的算术平方根是2 C 、V 同的平方根是2
例1.2.4、一个自然数的算术平方根为a ， A 、a+1
则这个数是. B 、-2 D 、五
B 、0和1的相反数都是它本身
D -—
、-是分数
实数(全章复习与测试)-2023年新八年级数学核心知识点与常见题型(北师大版)(解析版)
实数全章复习与测试
【知识梳理】
一、平方根和立方根
二、实数
有理数和无理数统称为实数．
1.实数的分类
要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．
②有特殊意义的数，如π；
③有特定结构的数，如0.1010010001…
（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. 2.实数与数轴上的点一 一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质：
在实数范围内，正数和零统称为非负数．我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即≥0；
（3
(). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；
（2
）有限个非负数之和仍是非负数；
（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：
数a 的相反数是－a
；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立
.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
5.实数的大小的比较：
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 三、二次根式的相关概念和性质
八上实数 全章节题型分类 知识点+例题+练习(分类全面)
教学主题
实数复习巩固
教学目标
巩固实数相关题型
重要知识点1.平方根
2.立方根
3.实数
易错点
教学过程
知识点一：平方根
一．平方根
平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．
平方根的表示方法：若，则就叫做的平方根．一个非负数的平方根可用符号表示
为“”．
平方根的特征：
1．正数有两个平方根，且互为相反数；
2．0的平方根是它本身；
3．负数没有平方根．
二．算术平方根
算术平方根的概念: 如果一个非负数x的平方等于a，即，那么非负数x是a的算术平方根．
算术平方根的表示方法：a的算术平方根用表示．a叫做被开方数．
算术平方根的性质：双重非负性，在中有，．
三．开平方
开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．
开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．
开平方运算的性质：
1．当被开方数扩大(或缩小)倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（）．
2．平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：
（1）若，则；
（2）不管为何值，总有注意二者之间的区别及联系．
题模一平方根
例1.1.1、±3是9的（）
A、平方根
B、相反数
C、绝对值
D、算术平方根
例1.1.2、4的平方根是（）
A、2
B、±2
C、2
D、±2
例1.1.3、若2a-1和a-5是一个正数m的两个平方根，则a＝__________，m＝__________．
练习：
1.的平方根为（）
A、-8
B、8
C、D、
2.若，，则（）
A、8
B、
C、8或-2
D、2或-8
3.的平方根为( )
实数_知识点+题型归纳
第六章实数
知识讲解+题型归纳
知识讲解
一、实数的组成
1、实数又可分为正实数，零，负实数
2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应
二、相反数、绝对值、倒数
1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为
3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为 . 0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.
三、平方根与立方根
1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a>=0）
特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
四、实数的运算
有理数的加法法则：
a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
北师大版八年级上册第二章实数知识点及题型总结
第二章《实数》知识点梳理及题型解析
一、知识归纳
（一）平方根与开平方
1.平方根的含义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做 a 的平方根。
即 x2 a ，x叫做a的平方根。
2.平方根的性质与表示
⑴表示：正数 a 的平方根用 a 表示， a 叫做正平方根，也称为算术平
方根， a 叫做a的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根： a （根指数2省略）
0 有一个平方根，为0，记作0 0 ；负数没有平方根
⑶ 平方与开平方互为逆运算
开平方：求一个数 a 的平方根的运算。
a2
a a 02
0 ）
a ==a a（a
a a 0
⑷ a 的双重非负性
a0且a0（应用较广）
例：x 4 4 x y 得知 x 4, y 0
⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相
应地向右或向左移动一位。
区分： 4 的平方根为____
4 的平方根为____4____
完全平方类
4＝2
93
3.计算 a 的方法
非完全平方类＝
7
7
精确到某位小数
* 若a b 0 ，则a b
（二）立方根和开立方
1．立方根的定义
如果一个数的立方等于 a ，呢么这个数叫做 a 的立方根，记作 3 a.
2.立方根的性质
任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方
根是一个负数。０的立方根是０.
3.开立方与立方
开立方：求一个数的立方根的运算。
3
3
3 a3a3a3 a （a取任何数）
aa
*０的平方根和立方根都是０本身。
（三）推广：n 次方根
１.如果一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。
当n 为奇数时，这个数叫做 a 的奇次方根。
最新北师大版八年级上册第二章《实数》知识点梳理及题型解析
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第二章《实数》知识点梳理及题型解析
一、知识归纳
（一）平方根与开平方
1. 平方根的含义
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
即a x =2
，x 叫做a 的平方根。 2.平方根的性质与表示
⑶平方与开平方互为逆运算
开平方：求一个数a 的平方根的运算。
⑷a 的双重非负性
例：y x x =-+-44 得知0,4==y x
⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地
向右或向左移动一位。 区分：4的平方根为____ 4的平方根为____ ____4=4开平方后，
得____ 3.计算a
的方法⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧精确到某位小数
＝非完全平方类
＝完全平方类 773
294 1．立方根的定义
如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3a
2. 立方根的性质
任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 3. 开立方与立方
１. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方
根。
当n 为奇数时，这个数叫做a 的奇次方根。 当n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根。
２. 正数的偶次方根有两个：n a ±；０的偶次方根为０：00=n ；负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。
（四）实 数
1. 实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类：
①按属性分类：②按符号分类
2. 实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．
八年级数学上册实数,实数知识点总结,典型题型归纳,同步练习题
第三课时：实数
1．无理数
1.1.无限不循环小数叫做无理数．如：2，π，0.1225486…等．
1.2.判断方法：
①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；
②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）．
1.3.常见的无理数：
①含有开不尽方的数的方根的一类数，如3，35，1+2等；
②含有π一类数，如5π，3+π等；
③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）．
2．实数的概念和分类
2.1.概念：有理数与无理数统称为实数．
2.2.实数按定义分类：
2.3.按正负分类：
3．实数与数轴
3.1.实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
3.2.在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．
4．相反数与绝对值
4.1.相反数：数a 的相反数是-a ．
4.2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即
0||=000，，，a a a a a a ⎧>⎪
=⎨⎪-<⎩
．
5．实数的运算
实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．
❖ 典型题型：无理数的判断
1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可． 2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数． 【例1】
0；3π
实数期末常考题型总结
实数期末常考题型总结
一、实数的性质
1. 实数的分类：有理数和无理数的概念，以及它们在数轴上的位置。
2. 实数集的完备性：介绍实数集的上确界、下确界、最大值、最小值等概念，并在数轴上进行图示。
3. 实数的比较和大小：掌握实数的大小比较，通过数轴的位置进行判断。
二、实数的运算
1. 实数的加、减、乘、除运算：熟练掌握实数四则运算的规则，注意有理数和无理数运算的特点。
2. 实数的幂运算：知道实数的幂运算的定义、性质和计算法则。
3. 符号函数：了解符号函数的性质和运算规律，进行计算和简化表达式。
三、实数的表示
1. 实数的小数表示和数轴表示：熟悉实数的小数表示法，掌握无限不循环小数和无限循环小数的表示方法。
2. 实数的近似表示和有效数字：了解实数的近似表示法和有效数字的概念，计算近似值和有效数字的位数。
四、实数的性质证明
1. 实数的有序性证明：通过实数的定义和性质，证明实数的大小关系。
2. 实数的不等式证明：根据实数的性质，推导和证明实数的不等式关系。
3. 实数的有理数性质证明：利用有理数性质和实数的定义，证明某个数是有理数。
4. 实数的无理数性质证明：利用无理数性质和实数的定义，证明某个数是无理数。
五、实数的绝对值和距离
1. 实数的绝对值：根据绝对值的定义和性质，计算实数的绝对值。
2. 实数的距离：了解实数之间的距离概念，计算实数之间的距离。
六、实数的逼近和误差估计
1. 实数的逼近和截断误差：了解逼近的概念和方法，估计实数的截断误差。
2. 误差的运算和估计：掌握误差运算和误差估计的方法，确定结果的精确性。
《实数》题型分类归纳
精心整理
《实数》知识点比较：
（1）100 （2）
6449（3）16
9
1（4）0.0025（5）0（6）2（7）()26- 例2、求下列各数的平方根。
（1）100（2）6449（3）16
9
1（4）0.0025（5）0（6）2（7）()26- 例3、求下列各数的立方根。
（1）1000（2）27
8
（3）27102（4）0.001（5）0（6）2（7）()36-
类型二：化简求值
例1、 求下列各式的值。 （1）22=（2）256
169
-=（3）0196.0= （4）2224-25-=（5）327--=（6）33512729+= 例2、求下列各式的值
（1）
一、 例1例2（1）例3二、 例4例5例6算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。
立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。 例1、 观察：已知84.227.521284.2217.5==， 填空：______52170______05217.0== 例2、 令858.46.23536.136.2==，则
①________00236.0_______;236==②若__________,04858x ==x
③若153610a 6=⨯，求a 的值。 例3、若b ==337,a 15，则
____37000____,15.03==。
类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。 例1、 一个非负数的两个平方根是 12-a 和5-a ，这个非负数是多少？ 例2、 已知一个数的两个平方根分别是13+a 和11+a ，求这个数的立方根 类型六、解方程。