初中数学_全等三角形AAS定理——一线三等角模型教学课件设计

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北师大版数学七年级下册《三角形全等的判定3—AAS》课件

思考题:
1. 已知：如图，△ABC ≌△A’B’C’， AD、A’D’ 分别是△ABC 和△A’B’C’ 的高。试说明AD＝ A’D’ ，并用一句话说
出你的发现。
A
A’
B
D C B’
D’ C’
全等三角形对应边上的高也相等。
思考题:
2、△ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、 ∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试
D
在△ABC和△DEF中
∠B = ∠E
E
F
BC = EF ∠C = ∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
两你角能及从一上角题的中对得边到对什应么相结等论的？两个三角形全等（AAS）。
全等三角形的判定方法3:
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”（AAS）。
A
A′Βιβλιοθήκη BB′C在△ABC和△ A'B'C'中
两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”（AAS）。
△ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS）
C
F
A
BD
E
掌握全等三角形的AAS定理
要用AAS判定△ABC≌△DEF，
需要添加的条件是______.
A
D
B
CE
F
掌握全等三角形的AAS定理
要用AAS判△ABC≌△DEF，
需要添加的条件是__________.
A
D
B
CE
F
掌握全等三角形的AAS定理
4.3.3 三角形全等的条件(3)
---边边边（AAS）
A
A′
B
B′
C

初中数学_全等三角形AAS定理——一线三等角模型教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计全等三角形AAS定理一线三等角模型课程分析：本节课是在学生学完八年级直角坐标系和一次函数之后，全等三角形定理在函数中的应用过程，包括在坐标系中如何构造全等三角形，要求学生对AAS定理的熟练应用，能在直角坐标系中等腰直角三角形为模版，找出直角点的坐标来。

一线三等角模型在几何和函数中都有重要应用，包括两者结合的综合题，树立学生的一线三等角的数学模型思想，会让学生再解这类题时更加得心应手。

因此，本节课的复习目标是：复习目标：1.能熟练运用AAS定理证三角形全等体会“一线三等角”几何模型在解题中的作用.2.能构造出“一线三等角”模型，能提炼出“一线三等角”几何模型,提高解决问题的能力.学情分析：本班的学生学习数学的热情较高，基础挺好，思维比较活跃，研究的气氛比较浓，但需要进行适当的引导，一方面鼓励他们学习、提问的热情，一方面利用他们不同的见解，不同的看法，推进课堂进度，使问题回归知识本质从而使学生成为课堂的主人。

设计思路：本节课采用“诱思探究教学”，让学生在教师导向性信息的指引下，动用所有的感官，亲身体验，独立思考，自主探究，合作学习。

使本节课的教学任务得以顺利的完成。

充分体现“已诱达思，启智悟道”的教学精髓。

本节课采用学生动手和多媒体教学相结合的教学方法。

一方面增强了学生的动手能力，增加了学生的学习兴趣，另一方面通过演示使得导向性信息更加明确，有利于学生严密思维习惯的养成。

教学过程：导入：构造全等三角形时，技巧性不够，缺少数学模型思想，针对以上这个问题，引出复习目标。

一：归纳篇： 1.通过做习题1:已知：如图，AB=AD,∠C=∠BAD=∠E=90,点C 、A 、E 共线。

求证：（1）∠1=∠2 （2）△ABC ≌△DAE第一个结论是应用的同角的余角相等这个结论。

第二个全等的结论运用的是AAS 定理的，（让学生体会用AAS 定理证全等，关键是证角相等）从而让学生观察本题特点，引出一线三直角数学模型。

全等三角形单元复习(一线三等角模型)课件 (共18张PPT)2023-2024学年人教版八年级上学期

CF⊥AP于点F.
（1）求证:CF=BE+EF；
（2）连接BF，BE=3,CF=9,
求∆BFE的面积.
感谢聆听

S∆BMC:S∆ABO.

D

图2
C

课堂小结
分层作业
必做题：1、如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、
F分别在AB、BC、AC边上，BE=CF，且∠B=∠DEF，
求证：DB=EC.
选做题：2.如图，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
P在BC靠近B处,连接AP，线段BE⊥AP于点E，线段
当AB=BC时,求证:∆ABD≌∆BCE .
A
C
D
B
E
第3关
第2关
第1关
第二关
变式1.如图，D、A、E三点都在直线m上，若
∠1=∠2=∠3，且BA=CA，求证：DE=BD+CE.
第二关
变式2.如图，在∆ABC中，∠B=∠C，BE=CF，
且∠AEF=∠B，求证：AC=EC.
第3关
第2关
第1关
第三关
全等三角形 AAS定理
一线三等角模型
学习目标
1.经历观察、分析、归纳的学习过程，归纳整理出
“一线三等角”图形的基本特征；
2.能在不同背景中提取基本模型，并运用其解决问题；
3.在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的
重要性.
创设情境，探究1.如图，AD⊥DE，CE⊥ED，∠ABC=90°，
探究2.如图，CA⊥BP，DB⊥BP，
∠DPC=90°，且CP=DP，AC=4，
BD=3，求AB的长.
明晰概念，归纳模型
应用模型，解决问题

湘教版数学八年级上册2.5《第4课时全等三角形的判定(AAS)》教学设计

湘教版数学八年级上册2.5《第4课时全等三角形的判定（AAS）》教学设计一. 教材分析《全等三角形的判定（AAS）》是湘教版数学八年级上册第2.5节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了全等图形的概念、三角形的全等条件（SSS、SAS、ASA）的基础上进行学习的。

AAS判定全等三角形是全等三角形判定中的一个重要内容，它是指两个三角形的两组对应角相等，且它们的夹角对应相等，则这两个三角形全等。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够理解和掌握三角形全等的条件。

但是，对于AAS判定全等三角形，学生可能存在一定的困难，因为它涉及到两个三角形的对应角和夹角的全等问题。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体例题和实际操作，帮助学生理解和掌握AAS判定全等三角形的条件。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握AAS判定全等三角形的条件，能够运用AAS判定两个三角形是否全等。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：AAS判定全等三角形的条件。

2.难点：理解和掌握AAS判定全等三角形的条件，能够灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.互动式教学法：教师与学生之间的提问、回答、讨论，增强学生的参与度和积极性。

3.实践操作法：让学生动手操作，通过实际操作来理解和掌握AAS判定全等三角形的条件。

六. 教学准备1.教师准备：对本节内容进行深入研究，准备相关的教学案例和问题，制作PPT。

2.学生准备：掌握全等图形的概念、三角形的全等条件（SSS、SAS、ASA）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等图形的概念和三角形的全等条件（SSS、SAS、ASA），为新课的学习做好铺垫。

人教版数学八年级上册《全等三角形判定(SAS、AAS)》教学设计

人教版数学八年级上册《全等三角形判定（SAS、AAS）》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形判定（SAS、AAS）》是全等三角形判定部分的最后一节，前面已经学习了SSS、SAS判定全等三角形。

本节课通过探究活动让学生理解并掌握AAS判定全等三角形的方法，能运用SAS、AAS判定三角形全等。

教材通过丰富的图片、例题、练习，引导学生主动探究，发现规律，培养学生的空间想象能力和思维能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了全等图形的概念，对全等图形有了一定的认识。

通过前面的学习，学生已经掌握了SSS、SAS判定全等三角形，但对AAS判定全等三角形可能还存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握AAS判定全等三角形的方法。

三. 教学目标1.理解并掌握AAS判定全等三角形的方法。

2.能运用SAS、AAS判定三角形全等，解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：理解并掌握AAS判定全等三角形的方法。

2.教学难点：如何引导学生通过探究活动，发现并总结AAS判定全等三角形的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握AAS判定全等三角形的方法。

2.利用多媒体课件，展示全等三角形的图片和实例，帮助学生直观地理解全等三角形的概念。

3.注重变式训练，让学生在不同的情境中运用SAS、AAS判定三角形全等，提高学生的运用能力。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.三角板、直尺、圆规等学具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示全等三角形的图片，引导学生回顾全等三角形的概念。

然后提出问题：“我们已经学习了SSS、SAS判定全等三角形，那么还有没有其他的方法可以判定两个三角形全等呢？”2.呈现（10分钟）引导学生观察两个三角形，已知其中一个三角形的两个角和它们夹的边分别与另一个三角形的两个角和它们夹的边相等。

初二上学期全等三角形专题之一线三等角模型教案(有答案)

一线三等角互动精讲【知识梳理】【例题精讲】题型一、一线三等角（直角）例1、已知如图1，△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于E，CE⊥AE于E．（1）证明：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A点顺时针旋转，当点B、C在AE同侧且BD＜CE，其它条件不变，在图2上画出此时的图，并直接写出BD与DE、CE的关系，不须证明；（3）继续绕点A顺时针旋转，当B、C在AE同侧且BD＞CE其它条件不变，在图3上画出此时的图，并写出BD与DE、CE的关系，请加以证明．例2、已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点。

(1) 如图1，若点C的横坐标为－4，求点B的坐标；(2) 如图2，BC交x轴于D，若点C的纵坐标为3，A(5，0)，求点D的坐标；(3) 如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，求S△BEM∶S△ABO。

5432215215221=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+=OD OD S S S DCMDMB BCM △△△ ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,54D题型二、一线三等角（一般角）例3、如图，在△ABC中，AB=AC，P、M分别在BC、AC边上，且∠APM=∠B，AP=MP，求证：△APB≌△PMC例4、已知，M是等边△ABC边BC上的点，如图，连接AM，过点M作∠AMH＝60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过H作HD⊥BC于点D(1) 求证：MA＝MH(2) 猜想写出CB、CM、CD之间的数量关系式，并加以证明【课堂练习】1、如图，等腰Rt △ACB 中，∠ACB=90°,∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC ，E 点为射线CB 上一动点，连接AE ，作AF ⊥AE 且AF=AE ．（1）如图1，过F 点作FG ⊥AC 交AC 于G 点，求证：△AGF ≌△ECA, AG=EC ；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BF 交AC 于D 点，若AD=3CD ，求证：E 点为BC 中点；（3）如图3，当E 点在CB 的延长线上时，连接BF 与AC 的延长线交于D 点，若34=BE BC ，则________=CDAD2、等腰Rt△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点。

三角形全等的判定(asa、aas)教学设计

三角形全等的判定（ASA 、AAS ）教学设计教材：新人教版八年级数学上册12.2 P39-P41斗门区二中肖艳兵 2014-10-21一、教材分析1、教材的地位与作用：本节课是全等三角形判定的第三课时，主要探究利用“ASA ”和“AAS ”两种方法判定三角形全等，以及定理的简单应用．通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的认识，并为今后的学习奠定基础． 2、教学目标知识与技能：要求学生掌握“ASA ”和“AAS ”判定两个三角形全等的方法及简单应用。

过程与方法：运用观察、实验、猜想、应用等教学过程，学会分析法、综合法解决问题。

数学思考：经历观察、实验、猜想、应用等数学过程，发展合情推理的能力。

情感态度与价值观：让学生在数学学习的过程中获得解决问题的经验，逐步养成良好的个性思维品质。

3、教学重点、难点教学重点：以“ASA ”和“AAS ”为条件的三角形全等的判定方法的探究和初步应用。

教学难点：利用ASA 、AAS 判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写。

二、学情分析本节课是学生在掌握了SSS 和SAS 之后，继续探索三角形全等的条件.学生经历过一些探究的过程．本节课的学习，主要是引导学生类比前面的学习方法．三、教法设想通过创设问题情境，结合操作实践，使学生经历“实践－观察－猜想—验证－巩固”的学习过程。

四、学法指导1.自主探究2.合作学习准备教具：多媒体圆规三角板三角形纸板准备学具：三角板圆规剪刀五、教学过程(一)、创设情境引出课题如右图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?为什么？【设计意图】通过创设生活情境，提出问题，激发学生的学习兴趣，引发学生思考。

设置课堂悬念，揭示新课，从而引出课题。

(二)、动手操作实验探究探究：已知△ABC ，画一个△DEF ，使DE =AB , ∠D = ∠A ， ∠E= ∠B观察：△D E F 与 △ABC 全等吗？怎么验证？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？【设计意图】通过学生动手画图，让学生明确已知两角及夹边怎样画出三角形．通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性．归纳板书定理３(ASA)及符号语言：【设计意图】板书的目的，就是要规范学生的符号语言格式。

一线三等角模型 ppt课件

（2）
3x
2
2
x
x2 4
3 x2 4
3
2
3 x 2 3x 2
2
3
13
13 2
方法一：勾股定理；方法二：证明D是AH中点。
PD DH CD CH PD AD CD CH DH AD
BC 4
PD PC AD PD PC 13 BC
2
2020/9/8
一线三等角模型
15
一线三等角压轴题（共同探讨解题方法和注意事项）
一线三等角模型
2
“一线三等角”模型教学目标及重、难点
教学目标：
用“一线三等角”基本模型解决相似三角形中的相关问题；
重点：掌握“一线三等角”基本模型；
难点： “一线三等角”基本图形的提炼、变式和运用。
2020/9/8
特别是“一线三直角”辅助线的构造
一线三等角模型
3
“一线三等角”模型按照角度的分类
锐角形一线三等角
一
线
三
直角形一线三等角
等
角
钝角形一线三等角
一线三等角模型
最特殊考到概率最大
4
总结解题规律一线三角两相似：
60° 60° 60°
60°
60° 60°”基本模型以等腰三角形（含等边三角形）或等腰梯形为背景的一线三等角
注意：压轴题中出现射线、直线要分类讨论！
思考：若把
tanBAO
3 3
样？
改t为anBAO
1 2
，解法是否一
2020/9/8
一线三等角模型
10
2a
9 a 9
2
9 2a
9
a
2

八年级全等模型第1讲一线三等角课件

斜边中点定理
中位线定理
证明角度相等方法
④角度的和差关系
⑤证明角所在的三角形全等或类似
⑥四点共圆，对角互补
⑦圆周角定理
⑧等（同）角的余（补）角相等
课堂练习
例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90° ，过点A作直线l，过B，C分别作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E．
(1)如图1，当直线l在△ABC的外部时，求证：DE= BD+CE;
CD= DE，∠CDE=45°求证：BD= BC．
【解答】已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°
∴∠B=45°∵CD= DE，∠CDE=45°

∴∠DCE=

180°−∠
2
= 67.5°
在△DCB中，同理∠CDB=180°-∠DCE-∠B=67.5°
∴∠DCE=∠CDB
∴BD= BC
对应边相等即可，再根据线段的和差关系不难解出答案。
课堂练习
二、等边三角形中的“一线三等角”
例1、如图，△ABC为等边三角形，D，E，F分别AB ， BC，AC上的点，∠DEF= 60°， BD=CE．求证：BE= CF．

【解答】
已知△ABC为等边三角形
∴∠B=∠C=60°
∴∠BED+∠BDE=120°
∵∠DEF=60°
∴∠BED+∠FEC=120°
∴∠BDE=∠FEC
在△BED和△FCE中
∠ = ∠ = 60°
∵ ቐ =
∠ = ∠
∴△BED≌△FCE（ASA）
∴BE=CF
【分析】本题关键在于求证△BED≌△FCE（ASA）

一线三等角

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定ASA、AAS教学设计

2.各小组分享讨论成果，教师点评并给予指导，引导学生深入理解全等三角形的判定方法。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，包括基础题、提高题和挑战题，让学生在课堂上独立完成。
-基础题：直接应用ASA和AAS判定方法判断两个三角形是否全等；
-提高题：在复杂图形中寻找对应角和对应边，判断全等关系；
-挑战题：运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
3.培养学生的团队协作意识和集体荣誉感，通过小组合作解决问题，体会合作的重要性。
-在小组讨论和问题解决中，鼓励学生互相交流、支持和帮助，培养合作精神，增强集体荣誉感。
二、学情分析
八年级学生对几何图形的观察、分析和推理能力已有一定基础，但在全等三角形的判定和应用方面，仍需进一步引导和巩固。学生在之前的学习中，掌握了三角形的性质和分类，能够识别基本的几何图形，但对全等概念的理解可能仍停留在表面，对ASA、AAS判定方法的掌握和应用尚不熟练。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与生活实际相结合的能力。因此，本章节教学应注重以下方面：
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物模型，通过直观演示和动手操作，帮助学生建立对全等三角形判定方法的认识。
-使用动态几何软件展示全等三角形的变换过程，让学生直观感受全等的概念。
-设计动手操作活动，如让学生使用剪纸或模型拼图，亲身体验全等三角形的构造和判定。
2.创设问题情境，引导学生通过探究、讨论和合作学习，攻克教学难点。
-学生能够运用逻辑推理，通过给定三角形的两个角和非夹边的一条边相等，推导出另外两边和第三个角也相等，从而判断两个三角形全等。
2.能够运用尺规作图画出全等三角形，并在具体的几何图形中识别和应用全等三角形的性质。
-学生能够利用尺规准确画出给定角度和线段的三角形，并能够根据全等的性质，完成图形的证明或构造。

八年级数学上册《全等三角形的判定AAS》教案、教学设计

2.详细讲解AAS判定方法的原理，即两个角和它们之间夹边相等，则两个三角形全等。
3.结合教材中的例题，逐步引导学生掌握AAS判定方法的步骤，如：先确定两个角相等，再找到它们之间的夹边，最后判断另一个角是否相等。
4.强调在运用AAS判定方法时，要注意元素的对应关系，避免出现错误。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。然后给出几个具有挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论，共同解决问题。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论、课后作业和阶段测试，全面评估学生的学习效果；
-关注学生的学习过程，鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我监控和反思能力；
-根据学生的个体差异，提供个性化的反馈和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
4.教学资源：
-利用多媒体教学资源，如几何画板、教学视频等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣；
针对以上学情，本章节教学设计将注重分层教学，关注学生的个体差异，通过多样化的教学手段和丰富的教学活动，提高学生对全等三角形判时，关注学生的情感需求，营造宽松、和谐的学习氛围，使学生在愉快的氛围中学习数学。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
2.提高题：给出一个复杂的几何图形，要求学生找到符合AAS判定条件的两个全等三角形。
3.应用题：运用全等三角形的性质解决实际问题，如计算图形的面积、求线段长度等。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生回顾本节课所学内容，总结全等三角形的判定方法，特别是AAS判定方法的原理和步骤。
1.让学生用自己的语言概括AAS判定方法的要点，加深理解。
1.教学重点：
-掌握AAS判定全等三角形的方法；

人教版数学八年级上册第三课时三角形全等的判定(ASA、AAS)课件

►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样去爱自己。
AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是
(A)
A．∠A＝∠D
B．AC＝DF
C．AB＝ED
D．BF＝EC
第十二章全等三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
8
3 ．【山东临沂中考】如图， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E ， DE ＝ FE ，
DE＝EF，
第十二章全等三角形
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7．【贵州铜仁中考】如图，AB＝AC，AB⊥AC， AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.
数学·八年级 (上)·配人教
12
证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE＋∠CAE＝90°，∠BAE＋∠BAD＝
∠BAD＝∠CAE，
第十二章全等三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
4
知识点2 三角形全等的判定方法(AAS) 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或 “AAS”)．如图，在△ABC和△DEF中， ∠B＝∠E， ∠C＝∠F， AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF(AAS)．
第十二章全等三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
6
基础过关
1．如图，AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有

沪科版数学八上14.三角形全等的判定——AAS课件

∴ △ABE≌△ACD（AAS)， ∴BE=CD.
D B
E C
随堂训练
1.已知：如图，BE=CD ，∠A=∠A′，∠B=∠C.
求证：△ABE≌△A′CD .
证明：在 △ABE 和△A'CD 中
_∠__A_=_∠__A_' （已知） _∠__B_=_∠__C_ （已知）
A
A'
_B_E__=_C_D__ （已知） ∴△A_B__E_≌△A__'C__D（AAS ）
45° A
B
B′
CC
10c 8cm
8cm
m
45°
AA
B
B′
发现：△ABC和△ AB′C 满足AC=AC ,BC= B′C ,∠A=∠A,
但△ABC与△ AB′C 不全等.
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。
试一试：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′ B ′ C ′ ，使A ′
为45°，动手画一画，你发现了什么？
作法：（1）作∠MAN=45°，（2）以点A为圆心，10cm为半径，画弧，交AM于点C，（3）以点C为圆心，8cm为半径画弧，交 AN于点B，B′，（4）连接CB，CB′. 则△ABC和△ABC′是符合条件的三角形.
C
10c 8cm
8cm
m
△ABC 的形状与大小是唯一确定的吗?
∴∠B=∠D,∠ACB=∠EFD.（两直线平行,内错角相等)
在△ABC和△EDF中，
A
∠B=∠D ，（已知）
∠ACB =∠EFD，（已证） B
F
AB=ED ，（已知）
∴ △ABC≌△EDF（AAS).
D C E

一线三等角模型ppt(共22张PPT)

（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.
没边相等证相似.
若不存在，请说明理由．
若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标；
（（21）01如2成图都①），(当本点小Q题在满E线分段10A分C)上，且HAP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；若（A2）B=根k据A图E，象A写C出= k在A第F，一试象探限究内H，E当与取H何F之值间时F的，数y1量＜关y2系？，并说明理由.
FQ之延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为
一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点
H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，
并说明理由. 有边相等证全等;
若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标；
有边相等证全等;
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图
中所有的相似三角形，并证明你的结论．
已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分别以 OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的
一个特殊图形的应用——一线三等角模型
考试过程中学生若能遇到自己平时非常熟悉的题型，快速找到解决问题的突破口，就能减轻思维量，提高做题速度，缓解考试紧张情绪，取得理想的成绩。因此，平时教学中模型的渗透就非常重要。
一线三等角解题理念: 有边相等证全等; 没边相等证相似.
建立模型
2013一调13 如图，在平面直角坐标系中，直线y= -2x+2与 x轴、 y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D.则________．

2.5全等三角形第4课时“角角边”(AAS)-教学设计2024-2025学年湘教版数学八年级上册

2.5全等三角形第4课时“角角边”（AAS）-教学设计2024-2025学年湘教版数学八年级上册
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2.5全等三角形第4课时“角角边”（AAS）-教学设计2024-2025学年湘教版数学八年级上册
课程基本信息
-举例说明如何运用“角角边”（AAS）判定定理判定两个三角形全等。
2.全等三角形的性质定理练习：
-请列出全等三角形的性质定理，并简述其含义。
-举例说明如何运用全等三角形的性质定理解决实际问题。
3.全等三角形应用案例练习：
-选取一个实际问题，运用全等三角形的知识进行解决。
-请写出解题过程和最终答案，并解释全等三角形在这个问题中的作用。
2.作业评价
-对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。
-对学生的全等三角形判定定理练习、性质定理练习、应用案例练习和创新性思考练习进行认真批改和点评。
-针对学生的错误和不足之处进行详细的批注和解释，帮助他们理解和掌握全等三角形的相关知识。
-对于学生出色的表现和创意的想法给予表扬和鼓励，增强他们的学习动力和自信心。
3.数学建模：训练学生运用全等三角形的判定方法解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.数学运算：培养学生能够运用数学运算，验证三角形全等的情况，提高学生的运算能力。
教学难点与重点
1.教学重点
-全等三角形的判定方法：“角角边”（AAS）判定定理。
-判定两个三角形全等时，对应角和对应边的对应关系。
-在课堂上，教师可以针对全等三角形的定义、判定定理和性质定理进行提问，了解学生对这些知识点的理解和掌握程度。