2020届陕西省西安中学高三第六次模拟考试数学(文)试题

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2020年6月陕西省西安中学2020届高三毕业班高考仿真考试(一)数学(文)试题(解析版)

绝密★启用前陕西省西安中学2020届高三毕业班下学期高考仿真考试(一)数学(文)试题(解析版)2020年6月一､选择题1.已知复数z 满足1z i i i +=-+，则复数z=（） A. 12i --B. 12i -+C. 12i -D. 1+2i【答案】B【解析】【分析】利用复数运算求出z ，则复数z 可求【详解】已知复数z 满足1z i i i +=-+，则()112z i i i i =-+-=-- 故z=12i -+故选：B【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的概念,准确计算是关键,是基础题 2.已知集合113P x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,则()=R C P N （） A. {}03x x << B. {}03x x <≤ C. {}0,1,2,3 D. {}1,2,3【答案】C【解析】【分析】解分式不等式得到P ,再进行补集和交集运算【详解】由题{1130333x P x x x x x x ⎧⎫⎧⎫-=<=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭或}0x < 则()=R C P N {0x }3x ≤≤=N {}0,1,2,3 故选：C【点睛】本题考查集合的基本运算,涉及分式不等式解法,是基础题3.相关变量,x y 的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一：根据图中所有数据,得到线性回归方程11y b x a =+,相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,21),根据剩下数据得到线性回归直线方程：22y b x a =+,相关系数为2r .则（）A. 1201r r <<<B. 2101r r <<<C. 1210r r -<<<D. 2110r r -<<<【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近1,说明两个变量越具有线性相关,以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关,所以12,0r r <,因为剔除点()10,21后,剩下点数据更具有线性相关性,r 更接近1,所以2110r r -<<<.选D.【点睛】本题考查线性回归分析,重点考查散点图、相关系数,突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.。

2020西安中学六模陕西省西安中学2020届高三第六次模拟考试理科综合试题 Word版含答案

西安中学高2020届高三第六次模拟考试理科综合可能用到的相对相对原子质量：H-1C-12N-14O-16 Na-23S-32Cl-35.5 Cu-64Ba-137 Ni-59 Sr-88一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 有科学家研究认为，肿瘤细胞能释放一种叫“微泡”的泡状结构，这些“微泡”在离开肿瘤组织时携带一种特殊的癌症蛋白，当“微泡”与血管上皮细胞融合时，它所携带的癌症蛋白就会触发促进新血管异常形成的机制，使这些新生血管向着肿瘤方向生长。

下列与此相关的叙述中不合理的是A. “微泡”和血管上皮细胞能够融合与细胞膜的流动性有关B. “癌症蛋白”的形成需要由内质网以及高尔基体进行加工C. “癌症蛋白”的作用影响了血管上皮细胞基因的选择表达D. 新生血管向着肿瘤方向生长后上皮细胞的细胞周期会延长2. PK基因编码的丙酮酸激酶（PK）能促进丙酮酸和ATP的产生，如果PK基因突变会导致PK活性降低，从而使人患丙酮酸激酶缺乏症。

下列推断正确的是A. PK基因突变导致丙酮酸激酶结构发生改变B. PK基因突变对其他基因的表达没有影响C. RNA聚合酶读取到突变PK基因上的终止密码时停止转录D. 该病说明基因通过控制蛋白质的结构直接控制生物性状3.下列有关生物实验的叙述中，正确的是A. T2噬菌体侵染大肠杆菌的实验操作顺序是先搅拌，再短暂保温、离心B. 用双缩脲试剂可以检测经蛋白酶处理后的样液中底物的有无C. 植物细胞质壁分离与复原实验无须设置对照组，但属于对照实验D. 在进行正式生物实验前，先进行预实验是为了减少实验误差4.图甲表示某动物卵原细胞中的一对同源染色体，图乙表示该卵原细胞形成的卵细胞中的一条染色体。

若只考虑图中字母所表示的基因，下列分析正确的是A. 该卵原细胞形成的第一极体的基因型为aeDB. 甲中基因E与e的分离可发生在有丝分裂后期C. 形成乙的次级卵母细胞中不存在同源染色体，但可能存在等位基因D. 甲形成乙的过程中发生了基因重组和染色体结构变异5. 2020年2月，东非地区发生25年来最严重蝗灾，民众深陷缺粮窘境，治蝗问题备受关注。

2020年陕西省高考全真模拟文科数学试卷(三)含答案解析

21．已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），不等式f（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
[选修4-1：几何证明选讲]
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（）的值．
【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ φ＜）的部分图象，
可得 = = ﹣ ，求得ω=2．
再根据五点法作图可的2• +φ= ，求得φ=﹣ ，∴f（x）=2sin（2x﹣ ），
10．已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为（）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积进行求解即可．
【解答】解：分别以A，B，C，D为圆心，1为半径的圆，
则所以概率对应的面积为阴影部分，
则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为2π，
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|x≥0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）
A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．∅
【考点】交集及其运算．
【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={﹣1，0，1}，
∴f（）=2sin = ，
故选：A．
9．已知某个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）

2020年陕西西安长安区高三一模数学试卷(文科)

上恒成立，
．
∴
，
14
解得：
，
∴ 的取值范围为．
22.（ 1 ）
，
（
（ 2 ）证明见解析．
解析:
（ 1 ）直线的参数方程为
）．（其中为参数，且
时，得点
，即点的直角坐标为，
又曲线的极坐标方程为
，
∴
，
∴
，
∴
（
），
即曲线的直角坐标方程为
（
）．
（ 2 ）将直线的参数方程代入整理得
（
），
，其中
，，
，．．．
7. C 解析:
7
若直线无斜率，则，关于轴对称，
故的中点纵坐标为，不符合题意，
设直线的斜率为，则的方程为
，
即
，
代入
可得：
，
即
，
∵ 的中点纵坐标为，
∴
，即
，
∴直线的方程为：
．
故选．
8. B
解析:
∵在
，，都有
，
∴在
上为增函数．
，
，
，
∴
．
∴
．
即
，
故选．
9. B 解析: 连结，，
则
，
∴
，
8
．故选．
10. A 解析:
，
令
，得
，
∴ 在上单调递增，在
上单调递减，
又
在
上递增，
∴ 的最大值为．
故选．
11. D 解析: 如图，设的中点为，连接，设的中点为，连接．

2020年2月陕西省西安市第一中学2020届高三下学期高考模拟测试数学文科答案

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所以预测$"$!年全国硕士研究生报考人数约为002!3万人! ………………………………………… !$分

陕西省西安中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．已知集合{N |4}A x x =∈<，{|33}B x x =-<<，则A B =I （）A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{3,4}-D ．{3,3}-2．设复数z 满足()25z i +=，则在复平面内z 对应的点在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 3．命题“任意0x >11x ≥”的否定是( ) A ．存在00x ≤11x ≥ B ．存在00x >11x +< C ．任意0x >11x < D ．任意0x ≤11x+≥ 4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A ．08 B ．07 C ．02 D ．015．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>，被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41a b+的最小值是（）． A ．9 B ．4 C ．12D ．146．若函数,1()(3)1,1x a x f x a x x ⎧>=⎨-+≤⎩满足：12,x x R ∀∈，且12x x ≠都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,2]B ．[2,3)C ．(2,3)D ．(1,3)7．一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（）A ．2:1B ．4:3C ．3:2D ．1:18．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019111a a a ++⋯+=（） A ．20202019B ．20191010C ．20171010D ．403720209．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．向量(1,1)OA =-u u u v ，||||OA OB =u u u r u u u r ，1OA OB ⋅=-u u u r u u u r ，则向量OA u u u r 与OB OA u u u v u u u v-的夹角为（）A ．6π B ．3πC ．23π D ．56π11．执行如右的程序框图，则输出的S 是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45-12．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（）A ．10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年陕西西安高三一模数学试卷(文科)

2020年陕西西安高三一模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.2.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为（）．A. B. C. D.3.函数的零点个数为（）．A. B. C. D.4.若实数，满足，则的最小值为（）．A.B.C.D.5.在一次技能比赛中，共有人参加，他们的得分（百分制）茎叶图如图，则他们得分的中位数和方差分别为（）．A.B.C.D.6.已知（为自然对数的底数），若，则函数是（）．A.定义域为的奇函数B.在上递减的奇函数C.定义域为的偶函数D.在上递增的偶函数7.已知点到抛物线（）的准线的距离为，则抛物线的焦点坐标为（）．A.B.C.D.8.已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，且三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）．A.B.C.D.9.若为实数，则“”是“”成立的（）．A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.函数的单调递增区间为（）．A.B.C.D.11.已知双曲线的左焦点为，过且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为(为双曲线的离心率)，则双曲线的渐近线方程为（）．A.B.C.D.12.陕西关中的秦腔表演朴实，粗犷，细腻，深刻，再有电子布景的独有特效，深得观众喜爱．戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查，发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系，年龄在［，］，［，］，［，］，［，］的爱看人数比分别是，，，现用各年龄的中间值代表年龄段，如代表［，］，由此求得爱看人数比关于年龄段的线性回归方程为，那么，年龄在［，的爱看人数比为（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量，，且，则．14.在与之间插入个数，使这个数成等差数列，则插入的个数的和等于．15.从，，，，，中任意取三个数，则这三个数的和为偶数的概率为．16.金石文化，是中国悠久文化之一．“金”是指“铜”，“石”是指“石头”，“金石文化”是指在铜器或石头上刻有文字的器件．在一千多年前，有一种凸多面体工艺品，是金石文化的代表作，此工艺品的三视图是三个全等的正八边形（如图），若一个三视图（即一个正八边形）的面积是，则该工艺品共有个面，表面积是．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.已知的内角、、的对边分别为、、，且，，边上的中线的长为．求角、的大小．求的面积．（1）（2）18.已知四棱锥中，底面四边形为平行四边形，为的中点，为上一点，且（如图）．证明：平面．当平面平面，，时，求三棱锥的体积．（1）（2）19.已知数列的前项和为，设．若，，且数列为等差数列，求数列的通项公式．若对任意，都成立，求当为偶数时的表达式．（1）（2）20.已知函数在区间上单调递减．求的最大值．若函数的图象在原点处的切线也与函数的图象相切，求的值．21.【答案】解析:集合，集合，则．故选．（1）（2）已知，，顺次是椭圆（）的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且．.求椭圆的方程．若斜率的直线过点，直线与椭圆交于，两点，试判断：以为直径的圆是否经过点，并证明你的结论．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．求曲线的普通方程和极坐标方程．若直线与曲线有公共点，求的取值范围．（1）（2）23.已知函数．求不等式的解集．若存在，使成立，求的取值范围．D1.解析:，∴复数在复平面上对应的点的坐标为．故选．解析:∵，∴，令，则或，为增函数，令，则，为减函数，∴极小值，极大值，∴有个零点．故选：．解析:实数，满足，作二元一次不等式所表示的平面区域，即可行域，如图所示，四边形所在区域，A 2.C 3.A 4.即可行域．目标函数变形为，为斜率为，随变化的一旋直线为直线在轴的截距，如图所示，直线经过可行域中点时最小，即最小，解方程组，解得点坐标为，则．故选．解析:如图茎叶图中，人得分为：，，，，，，，，，，，．中位数为：．∵平均数为：．∴ 方差为：B 5.，故方差为：，中位数为．故正确．解析:∵，∴，∴，∴，（），∴为奇函数，在上递减．故选．解析:抛物线（）变形为，准线方程为，点到距离为，则，即，解得，抛物线方程为，则抛物线焦点坐标为．故选．解析:如图，设，，B 6.C 7.B 8.∵，∴ ，又，∴﹐在中，，得：，∴，∴．故选：．解析:由，令函数，则，，则函数在上单调递减，上单调递增，当时，，当时，，当时，，∴时，，则是的充分条件，球B 9.当时，则即，解得，∵，∴不是的必要条件，综上所述，是的充分不必要条件．故选：．解析:函数，令，，，，，，所以函数单调递增区间为（）．故选．解析:如图双曲线C：，左焦点，由题意垂直于轴，，解得：，则，，则，A 10.D 11.由题意过，且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为，则，即，令，得，即，∵，∴渐近线为，故正确．解析:∵，，且过点，则，∴，∴，∴当时，．故选．解析:∵平面向量，且，∴，D 12.13.，即，解得．所以．解析:由题意可得，设，，则．故答案为：．解析:从，，，，，，这七个数中，随机抽取个不同的数，基本事件总数，这个数的和为偶数包含的基本事件个数，则这个数的和为偶数的概率．故答案为：．解析:由三视图还原几何体，14.15. ;16.（1）（2）（1）如图，可以将该半正多面体分为三层，上层个面，中层个层面，下层各层面，上下底各个面，共个面．设三视图中正八边形的边长为m.∴，∴，∴，∴原几何体的边长均有，∴，，故答案为；．解析:由，得．∴．∵，∴由得，∴，由此得．又，∴，即．由知，，则，在中，由余弦定理，得，解得，故．解析:取的中点，连接，，，连接，表（1），．（2）．17.（1）证明见解析．（2）．18.（2）（1）∵四边形为平行四边形，，分别为，的中点，∴根据平行线分线段成比例定理得，又，得，∴，又在平面内，不在平面内，∴平面．由题意，得，．．连接，(为的中点)，则，，且，，∵平面平面，，在平面内，，∴平面，∵，得点到平面的距离就是，又，∴到平面的距离为，∴．解析:∵，，，∴，，设等差数列为的公差为，则．（1）．（2）．19.（2）（1）（2）（1）∴数列的通项公式为．对任意都成立，即，①当时，，②①②得．令，则，∴，故（为偶数）．解析:∵，∴，∵函数在区间上为减函数．∴即就是在上恒成立，当时，，则当即时，取最小值，∴，∴的最大值为．的定义域为，的定义域为，由，得．∴函数的图象在原点处的切线方程为，由，得，设函数的图象在处的切线为．则①，且过原点，，将，代入①，解得．∴．解析:由题意得：，，，，（1）．（2）．20.（1）．（2）以为直径的圆经过点；证明见解析．21.（2）∴即，设椭圆的半焦距为（），得方程组，解得，∴椭圆的方程为．方法一：以为直径的圆经过点，理由如下：∵椭圆，，直线的斜率，且过点，∴直线，由，消去，并整理得，直线与椭圆有两个交点．设，，则，，∵，以为直径的圆经过点．方法二：同方法一，得，，∴．设的中点为，则，，∴以为直径的圆经过点，∴．（1）普通方程为，极坐标方程为．22.（1）（2）（1）（2）解析:显然，参数，由得，代入并整理，得，将，代入，得，即．∴曲线的普通方程为，极坐标方程为．曲线的直角坐标方程为，曲线是以为圆心，半径为的圆．当时，直线与曲线没有公共点．当时，设直线的方程为．圆心到直线的距离为．由，得．∴，即的取值范围为．解析:∵，∴不等式等价于下列不等式组，①或②或③，由①得，得，由②得，得，由③得，得．∴不等式的解集为．在区间上，当时，，当时，，当时，，∴在区间上，，由存在使成立，得，得或．（2）．（1）．（2）．23.∴的取值范围为．。

2020年陕西省西安市户县第六中学高三数学文测试题含解析

2020年陕西省西安市户县第六中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b均为正数且a+b=1，则使+≥c恒成立的c的取值范围是（）A．c＞1 B．c≥0C．c≤9D．c＜﹣1参考答案：C考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：+≥c恒成立?．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a，b均为正数且a+b=1，∴+=（a+b）=5+=9．当且仅当b=2a=．∴的最小值为9．∵+≥c恒成立，∴．∴c≤9．故选：C．点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化，属于基础题．2. 已知集合A={1,2,3}，B={1,2,4}，则A∩B等于（）A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}参考答案：C【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】因为集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，4}，所以A∩B={1，2}.故答案为：C【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念以及运算，比较基础.3. 在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B利用复数的运算法则把复数化简为z=，进而得到答案．解：设z=即z=，所以复数所对应的点位于第二象限．故选B．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．5. 从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，则是偶数的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇数有10，12，14，20，24，30，32，34，40，42，50，52，54，共13个，故从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中偶数的概率为：P=，故选：C．6. 函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：的解析式，三角函数的对称性．7. 一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2， =3，=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．C．3 D．5参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=λ?=，由E，F，K三点共线可得，即可．【解答】解：∵=2， =3，∴=λ∴=，由E，F，K三点共线可得，∴λ=5故选：D．8. 已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是(A) (B) (C) (D)参考答案：B略9. 已知，．若，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：D【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值最小值的讨论。

2020届市高三第六次质量检测数学(文)试题(解析版)

《2020届市高三第六次质量检测数学（文）试题（解析版）》摘要：2020届陕西省汉中市高三第六次质量检测数学（文）试题一、单选题 1．已知平面向量，，且，则（） A．4 B．1 C．-1 D．-4 【答案，，解得. （2）设，则，，因为，，共线，所以即，解得：（舍）或，所以，同理，，故（定值）. 【点睛，上述不等式可化为，或或，解得，或，或，∴或或，∴原不等式的解集为. （2）∵的解集包含集合，∴当时，不等式恒成立，即在上恒成立，∴，即，∴，∴在上恒成立，∴，∴，∴的取值范围是. 【点睛2020届陕西省汉中市高三第六次质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知平面向量，，且，则（） A．4 B．1 C．-1 D．-4 【答案】D 【解析】利用平面向量共线定理即可得出．【详解】解：，，且，，解得．故选：．【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．已知集合，，则（） A． B． C． D．【答案】C 【解析】解不等式求出集合、，再求．【详解】解：故选：【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，属于基础题． 3．设，，则（） A． B． C． D．【答案】A 【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 4．下列四个命题中，正确命题的个数是（）个①若平面平面，且平面平面，则；②若平面平面，直线平面，则；③平面平面，且，点，若直线，则；④直线、为异面直线，且平面，平面，若，则. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】解：①若平面平面，且平面平面，则与相交或平行，故①错误；②若平面平面，直线平面，则或，故②错误；③当点不在平面内，满足时，但与不垂直，故③错误；④直线、为异面直线，且平面，平面，由面面垂直的性质得，故④正确．故选：．【点睛】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题． 5．下列说法错误的是( ) A．“若，则”的逆否命题是“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件C．“”的否定是“” D．命题：“在锐角中，”为真命题【答案】D 【解析】依题意，根据逆否命题的定义可知选项正确；由得或“”是“”的充分不必要条件，故正确；因为全称命题命题的否是特称命题，所以正确；锐角中，，，错误，故选D. 6．若，则的值为（） A． B．-1 C． D．1 【答案】B 【解析】令，利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式可得的值. 【详解】令，则，故. 故选B. 【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法． 7．若函数f(x)与g(x)＝的图象关于直线y＝x对称，则f(4－x2)的单调递增区间是( ) A．(－2,2] B．[0，＋∞) C．[0,2) D．(－∞，0]【答案】C 【解析】【详解】由已知得：，则在上单调递减，，当时，在[0,2)上单调递减，于是f(4－x2)的单调递增区间是[0,2) 8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在直线CC1上，直线OP与B1D1所成的角为，则为（） A．1B． C． D．变化的值【答案】A 【解析】证明平面得到，计算得到答案. 【详解】易知：，，故平面，平面，故，故. 故选：A. 【点睛】本题考查了异面直线夹角，证明平面是解题的关键. 9．已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若，则（） A．2019 B．1 C．-1 D．-2019 【答案】C 【解析】由题意是上的偶函数，是上的奇函数，由此可以得出函数的周期为4，再由求出，由奇函数的性质得出，从而可得，求出一个周期上的四个函数的和，即可求出的值．【详解】解：由题意是上的偶函数，是上的奇函数，，，① ，② 由①②得③恒成立，④ 由③④得恒成立，函数的周期是4，下研究函数一个周期上的函数的值由于的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象即，即，由偶函数知，由周期性知由得，由，知，故故有故选：．【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，求解本题的关键是根据函数的性质求出函数的周期以及一个周期中函数值的和，然后根据周期性求出函数值的和． 10．设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为A． B． C． D．【答案】D 【解析】∵上任一点处切线斜率为∴ ∴函数，则该函数为奇函数，且当时，. 故选D. 点睛：（1）运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向；（2）在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系. 11．已知数列的前项和为，且满足，则（） A．1013 B．1035 C．2037 D．2059 【答案】A 【解析】根据求出数列，求出前项和为，即可得到，再用分组求和求得其前项和. 【详解】解：当时得当时数列是以为首项，为公比的等比数列. 故选：【点睛】本题考查利用求，以及等比数列的前项和为，属于基础题. 12．已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的公共点，若，则椭圆的离心率为（） A． B． C． D．【答案】D 【解析】根据两个曲线的焦点相同,可得.由抛物线定义可得.结合两式即可用表示出点坐标.代入椭圆方程,化简后根据齐次式形式即可求得离心率. 【详解】抛物线与椭圆有相同的焦点,是两曲线的公共点, 所以,即椭圆中的设,由抛物线定义可知由题意,即化简可得将变形为代入等式可得则的坐标可化为由点在椭圆上,代入可得,化简可得除以可化为即解得或因为所以故选:D 【点睛】本题考查了抛物线与椭圆标准方程及性质的综合应用,共焦点下两个方程的关系,齐次式下离心率的求法,属于中档题. 二、填空题 13．抛物线的准线方程是____________ 【答案】【解析】先将抛物线方程化为标准方程，即可求解. 【详解】由，所以，故准线方程为.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题型. 14．若，且，则的最小值为______. 【答案】4 【解析】由条件利用柯西不等式可得，由此求得的最小值．【详解】解：由于，即，，即的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题． 15．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则______. 【答案】【解析】根据函数奇偶性定义,并令代入即可解方程组求得.将代入解析式即可求解. 【详解】函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数则, 因为则,即则所以故答案为: 【点睛】本题考查了函数奇偶性定义及性质应用,函数解析式的求法,属于基础题. 16．定义在区间上的函数恰有1个零点，则实数的取值范围是____ 【答案】或【解析】分为函数有一个点零点和两个零点分类讨论，若一个点零点则，若有两个零点，再分为三种情况求解. 【详解】（1）若函数只有一个零点，则，即，此时，函数只有一个零点，符合题意；（2）若函数有两个零点，且在区间恰有1个零点，则或或，由得，解得，由得，解得，由得，无解. 所以，当时，函数有两个零点，且在区间恰有1个零点. 综上所述，实数的取值范围是或. 【点睛】本题考查函数零点所在区间.方法：1、根据二次函数的性质按零点个数分类讨论；2、分离参数转化为两个函数的交点问题求解. 三、解答题17．设函数，. （1）求的值域；（2）记的内角、、的对边长分别为，若，，，求的值. 【答案】（1）；（2）2. 【解析】（1）利用二倍角公式及两角和的余弦公式将化简，变形后可以用三角函数的有界性求值域．（2）由求出，利用余弦定理建立关于的方程求出．【详解】解：（1），∵，∴，∴值域为. （2）由得：.在中，，故. 在中，由余弦定理得：，∴，∵，解得：. 【点睛】考查利用三角函数的有界性求值域与利用余弦定理解三角形，属于基础题， 18．某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”. （Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；（Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求的概率；（Ⅲ）若，记乙型号汽车销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值（只写出结论）. 注：方差，其中是，，…，的平均数. 【答案】（1）5 （2）（3）【解析】（Ⅰ）根据茎叶图,代入即可求得甲型号汽车的平均值,即可求得“星级卖场”的个数; （Ⅱ）根据乙组数据的平均值,可代入求得.由古典概型概率,列举出所有可能,即可求得符合的概率. （Ⅲ）当时,由方差公式可知,当的值越小,其方差值越小,即时方差取得最小值. 【详解】（1）根据茎叶图得到甲组数据的平均值： . 该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”, 在这10个卖场中,甲型号汽车的“星级卖场”的个数为5个. （2）记事件为“”,乙组数据的平均值：, ∴, 和取值共9种,分别为：,,,,,,,,,其的有4种, ∴的概率. （3）由题意可知当的值越小,其方差值越小所以时,达到最小值. 【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用,古典概型概率的求法,方差的性质应用,属于基础题. 19．已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点，，的延长线与抛物线交于，两点. （1）若的面积等于3，求的值；（2）记直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值. 【答案】（1）2；（2）证明见解析，2. 【解析】（1）设出抛物线上两点、的坐标，由消去，根据的面积和根与系数的关系即可求出的值；（2）设出抛物线上点、，利用向量法和三点共线的知识，求出点与的坐标表示，再计算的斜率，即可证明为定值．【详解】解：（1）设，，由得，，∴，，，解得. （2）设，则，，因为，，共线，所以即，解得：（舍）或，所以，同理，，故（定值）. 【点睛】本题考查了直线与双曲线、直线与抛物线的应用问题，也考查了弦长公式以及根与系数的应用问题，属于中档题． 20．（题文）如图所示，在四棱锥中，平面，已知．（1）设是上一点，证明：平面平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由勾股定理可得，又平面平面，又平面平面平面；（2）由是的中点可得．又点到平面的距离等于，可求得，即三棱锥的体积为．试题解析：（1）在中，，又平面平面，又平面又平面，平面平面，（2）因为是的中点，所以在四边形中，由已知可求得，又点到平面的距离等于，所以，即三棱锥的体积为【考点】1、线面垂直；2、面面垂直；3、锥体的体积． 21．已知函数在处的切线与直线垂直. （1）求函数（为的导函数）的单调递增区间；（2）记函数，设，是函数的两个极值点，若，证明：. 【答案】（1）；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）由题意求得，根据，求得，进而利用，即可求解函数的单调递增区间；（2）由，求得，根据是的两个极值点，转化为方程的两个根，得出，得到，令，即可证明结论. 试题解析（1）由题意可得：，，可得：；又，所以；当时，，单调递增；当时，，单调递减；故函数的单调增区间为. （2），，因为，是的两个极值点，故，是方程的两个根，由韦达定理可知：，，可知，又，令，可证在递增，由，从而可证. 【考点】导数在函数中的应用. 点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，以及函数的单调性的应用的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中把是的两个极值点，转化为方程的两个根，创设函数，利用函数的单调性求解是解答的关键. 22．在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点.求面积的最大值. 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)先求出曲线的普通方程,再把普通方程化为极坐标方程.再写出直线的直角坐标方程.( Ⅱ)先求出,再求出以为底边的的高的最大值为, 再求面积的最大值. 【详解】(Ⅰ)依题意得,曲线的普通方程为, 曲线的极坐标方程为, 直线的直角坐标方程为．(Ⅱ)曲线的直角坐标方程为,设,, 则,即,得或(舍), ,则, 到的距离为,以为底边的的高的最大值为, 则的面积的最大值为【点睛】 (1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查面积的最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题的解题的关键是求出. 23．已知函数. （1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）当时，，分类去绝对值讨论即可；（2）由的解集包含集合，得当时，不等式恒成立，然后去绝对值参变分离转化为函数的最值问题即可. 【详解】解：（1）当时，，，上述不等式可化为，或或，解得，或，或，∴或或，∴原不等式的解集为. （2）∵的解集包含集合，∴当时，不等式恒成立，即在上恒成立，∴，即，∴，∴在上恒成立，∴，∴，∴的取值范围是. 【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式，不等式的恒成立问题，参变分离法是解决恒成立有关问题的好方法.。

陕西省西安市高三数学第六次适应性训考试试题文北师

数学（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数z =21ii+的虚部是( ) A ．i B ．i - C ． 1 D．1-2．若命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是（） A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ．2,210x R x ∃∈+> C ．2,210x R x ∃∈+< D ．2,210x R x ∃∈+≤3．如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（）A ．235 B ．215C ．195 D ． 1654.函数()sin cos f x x x =最小值是（） A ．-1 B. 12 C. 12- D.15．若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的m 倍，则m 的值是（）A.3B.2.5C.2D.1.56．直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为（） A ．-2 B ． 1 C ．12- D ．-17．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A ．22B ．62C ．1D ．28．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．2C ． 3D ．39．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）10．已知数列｛n a ｝满足11a =，12()1()n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，则其前6项之和是( ) A. 16 B. 20 C. 33 D. 120第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．空间直角坐标系中，已知点P （1，2，3），P 点关于平面xoy 的对称点为οP ，则οPP = ；12．对于大于或等于2的自然数n 的二次方幂有如下分解方式：22=1+3，23=1+3+5，24=1+3+5+7L ，，根据上述分解规律，对任意自然数n ,当2n ≥时，有2n = ；13．椭圆两焦点为 1(4,0)F - 、2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为；14．运行如下图所示的程序框图，若输出3k =，则输入x 的取值范围是．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{cos sin x y θθ==（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()63πρθ-=．点P 在曲线C 上，则点P 到直线l 的距离的最小值为；B ．(选修4—1 几何证明选讲）如图，已知Rt ABC ∆的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径作圆与斜边AB 交于点D ，则BD 的长为；C ．（选修4—5 不等式选讲）若对于任意实数x 不等式|2|4x x m +->恒成立，则实数m 的取值范围是： .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）A B DCO ·16．（本小题满分12分）已知向量(3sin 22,cos )m x x =+u r ，(1,,2cos )n x =r ，()f x m n =⋅u r r ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c 若()4f A =，b=1，ABC V 的面积为32，求a 的值． 17．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中,PD ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 为矩形，E 为PC 中点.（Ⅰ）求证：AD ⊥PC ；（Ⅱ）在线段AC 上是否存在一点M ，使得 PA ∥平面EDM ，若存在，指出M 的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d >,且35,a a 是方程214450x x -+=的两个根．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 n T ． 19．（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（Ⅰ）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（Ⅱ）从（Ⅰ）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（Ⅲ）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?: 名男女总计看营养说明 50 30 80 不看营养说明10 20 30 总计6050110附:1．()2()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++. 2．在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：(1)当2χ 2.706≤时,没有充分的证据判定变量,A B 有关联，可以认为变量,A B 是没有关联的；(2)当2χ 2.706>时，有90%的把握判定变量,A B 有关联； (3)当2χ 3.841>时，有95%的把握判定变量,A B 有关联； (4)当2χ 6.635>时，有99%的把握判定变量,A B 有关联.20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>右焦点F 的坐标是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ) 求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知经过点F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，与y 轴交于M 点，且12,MA AF MB BF λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r，求12λλ+的值．21．（本小题满分14分）设2()(1)x f x e ax x =++，且该函数曲线()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性；（Ⅲ）证明：当[0,]2πθ∈时，(cos )(sin )2f f θθ-<.数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：11．6； 12．135(21)n ++++-L ； 13．221259x y +=； 14．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦； 15．A ．5； B ．165； C ．2m > 三、解答题 16．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）2()222cos f x x x =++．2cos 232sin(2)36x x x π=++=++ ……… (3分)所以最小正周期T=π，对称轴方程为,()26k x k Z ππ=+∈ ……… (6分)（Ⅱ）依题意2sin(2)34,6A π++=即1sin(2)62A π+=,由于0A π<<,所以52,66A ππ+=A=3π ……………………(9分)又∵1sin 22bc A =且b=1，∴,42c =得c=2，在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos 3a b c bc A =+-=,所以a =…………………………(12分)17. （本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）,AD PD AD CD ⊥⊥Q AD PDC ∴⊥平面AD PC ∴⊥ …………………………（6分）（Ⅱ）M 为线段AC 的中点 ………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）依题意355,9a a ==，21n a n =- …………………………（6分）（Ⅱ）113n nn T +=-……………………（12分） 19.（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有530350⨯=名，样本中不看营养说明的女生有520250⨯=名； …………………………（3分）（Ⅱ）记样本中看营养说明的3名女生为123,,a a a ，不看营养说明的2名女生为12,b b ，从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件为：12,a a ；13,a a ；11,a b ；12,a b ；23,a a ；21,a b ；22,a b ；31,a b ；32,a b ；12,b b .………（5分）其中事件A “选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件：11,a b ；12,a b ； 21,a b ；22,a b ；31,a b ；32,a b. ………………………（7分）所以所求的概率为63().105==P A ………………………………………（8分）（Ⅲ）根据题中的列联表得2110(50203010)5397.4868030605072⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯k……（10分）因为7.486>6.635. 所以,有99%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. …………………………………………（12分）20. （本小题满分13分）【解】：（Ⅰ）由题意2,a b ==,椭圆方程为22143x y += ……………（6分）（Ⅱ）设A 11(,),x y B 22(,)x y 由12,MA AF MB BF λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r得121211111,1m y m y λλ=--=--,所以12121212y y m y y λλ++=-- * ………（8分）由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 22(34)690m y my ++-=， ………（10分）12122269,3434m y y y y m m +=-=-++代入*得1283λλ+=- ………………（13分） 21．（本小题满分14分）【解】：（Ⅰ）'2()(121)xf x e ax x ax =++++，由条件知，'(1)0,f =故320a a ++=则1a =- …………………………………………（4分）（Ⅱ）于是'2()(2)(2)(1)x xf x e x x e x x =--+=-+-. ………………（6分）故当()(),21,x ∈-∞-+∞U 时，'()0f x <；当(2,1)x ∈-时，'()0f x >。

2020届陕西省西安中学高三下学期第六次模拟数学(理)试题(解析版)

2020届陕西省西安中学高三下学期第六次模拟数学（理）试题一、单选题1．已知全集U =R ，{02}A xx =<<∣，{1}B x x =≥∣，则()U A C B =（）A ． (0,1)B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,2)-∞【答案】D【解析】由集合的补集运算和并集运算可得选项. 【详解】{1}B x x =≥∣，{1}U C B xx =<∣，{02}A x x =<<∣，则(){2}U A C B xx ⋃=<∣，故选：D. 【点睛】本题考查集合间的补集运算、并集运算，属于基础题. 2．下列命题中错误的是（）A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“0000,ln 1x x x ∃>=-”的否定是“0000,ln 1x x x ∀>≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．已知00x >，则“00x x a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件【答案】C【解析】对于A ，根据逆否命题的等价性进行判断；对于B ，根据含有量词的命题的否定进行判断；对于C ，根据复合命题的真假关系进行判断；对于D ，利用必要不充分条件进行判断. 【详解】对于A ，若x=y ，则sinx=siny ，显然原命题正确，则逆否命题也为真命题．故A 正确；对于B ，命题“0000,ln 1x x x ∃>=-”的否定是“0000,ln 1x x x ∀>≠-”，故B 正确；对于C ，若p q ∨为真命题，则p q 与至少有一个是真命题，故p q ∧不一定为真命题，故C 错误；对于D ，充分性：当044b 2x a ==-=，，时，显然0a b >>不成立，即充分性不具备；必要性：因为00x >，0a b >>根据幂函数的单调性，显然00x x a b >，即必要性具备，故D 正确. 故选C 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，含有量词的命题的否定，充要条件以及幂函数的性质，比较基础．3．执行如图所示的程序框图，若输入的1S =，则输出n 的值为（）A ．5B ．4C ．8D ．9【答案】A【解析】初始条件S=1，n=1，依次执行循环语句，直到不满足循环条件，输出即可. 【详解】输入S=1，n=1第一次运行：2=11-1=0,n=2⨯S 第二次运行：2=20-2=-4,n=3⨯S 第三次运行：2=3(4)3=-21,n=4⨯--S 第四次运行：2=4(21)4=-100,n=5⨯--S-100<-32，跳出循环，输出5n =故选：A 【点睛】本题考查了程序框图，考查了逻辑推理能力，属于一般题目.4．已知,,a b c ∈R ，且0c ≠，则下列命题正确的是（）A ．如果a b >，那么a b c c >B ．如果ac bc <，那么a b <C ．如果a b >，那么11a b>D ．如果22ac bc <，那么a b <【答案】D【解析】根据不等式的性质，逐一进行判断排除可得到答案. 【详解】对于A ，如果,0a b c ><，那么a bc c<，所以错误；对于B ，如果0c <，那么a b >，所以错误；对于C ，如果1,2a b =-=-，那么11112a b =-<=-，所以错误；对于D ，因为22ac bc <，那么20c >，所以正确. 故选：D . 【点睛】主要考查不等式的性质，要熟练掌握.5．在正方体1111ABCD A B C D -中，M N ，分别在是线段11AB BC ，的中点，以下结论：①直线BD 丄直线MN ；②直线MN 与直线AC 异面；③直线MN 丄平面11BDD B ；④12MN AA =，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】在平面ABCD 内作出MN 的平行直线EF ，根据中位线得到//EF AC ，由此得到②错误.根据AC ⊥平面11BDD B 得到①③正确，利用中位线及勾股定理证得④正确.由此得出正确的个数为3个. 【详解】过M 作MF AB ⊥交AB 于F ，过N 作NE BC ⊥交BC 于E ，连接11,,,EF AC BD B D .由于,M N 分别为11,AB BC 的中点，故1111//////22NE CC BB MF ，故四边形MNEF 为矩形，故//MN EF ，由于//EF AC ，故②判断错误.由于1,AC BD AC BB ⊥⊥，所以AC ⊥平面11BDD B ，所以MN BD ⊥且直线MN 丄平面11BDD B ，即①③正确.由勾股定理得12AC AA =，故1122EF AC AA ==，故④判断正确.综上所述，正确的个数为3个，故选C.【点睛】本小题主要考查空间两条异面直线垂直的判断，考查直线与直线平行的判断，考查线面垂直的证明，属于基础题.要判断两条异面直线垂直，往往是通过线面垂直来证明，要证明线线平行，可以考虑用中位线来证明，要证明线面垂直则需要证明垂直平面内两条相交直线来证明.6．在ABC 中，AB 2=，BC 3=，ABC 60∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO λAB μBC =+，则λμ(+= ) A ．1 B ．12C ．13D ．23【答案】D【解析】通过解直角三角形得到1BD BC 3=，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出AD 利用向量共线的充要条件表示出AO ，根据平面向量就不定理求出λ，μ值．【详解】在ABD 中，1BD AB 12== 又BC 3=所以1BD BC 3=1AD AB BD AB BC 3∴=+=+O 为AD 的中点111AO AD AB BC 226∴==+ AO λAB μBC =+11λ,μ26∴==2λμ3∴+=故选D ．【点睛】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理． 7．将函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像向左平移2π个单位，所得函数的图像与函数()y f x =的图像关于x 轴对称，则ω的值不可能是（） A ．2 B ．4C ．6D ．10【答案】B【解析】由条件根据函数y ＝Asin （ωx +φ）的图象变换规律，可得y ＝Asin （ωx 2π+ω+φ）的图象，再由Asin （ωx 2π+ω+φ）＝﹣Asin （ωx +φ），求得φ满足的条件．【详解】将函数f （x ）＝Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0）的图象向左平移2π个单位，可得y ＝Asin [ω（x 2π+）+φ]＝Asin （ωx 2π+ω+φ）的图象．再根据所得函数图象与f （x ）图象关于x 轴对称，可得Asin （ωx 2π+ω+φ）＝﹣Asin （ωx +φ），∴2πω＝（2k +1）π，k ∈z ，即ω＝4k +2，故ω不可能等于4，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数y ＝Asin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．已知()f x 是奇函数，当0x >时，()2xf x x =--，则函数在1x =-处的切线方程是（）A ．210x y -+=B ．220x yC ．210x y --=D ．220x y +-=【答案】A【解析】设0x <，则0x ->，得到()2xf x x -=-+，再利用()f x 是奇函数，求得()f x ，然后利用导数的几何意义求解.【详解】设0x <，则0x ->，所以()2xf x x -=-+，又因为()f x 是奇函数，所以()()2xf x f x x =--=+，所以()()222f x x '=+，所以()()12,11f f '-=-=-，所以函数在1x =-处的切线方程是210x y -+=. 故选：A 【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及利用函数奇偶性求解析式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9．现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD 的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有（）种方法. A ．240 B ．360C ．420D ．480【答案】C【解析】利用分布计数原理逐个顶点来进行涂色，注意讨论同色与不同色. 【详解】当顶点A,C 同色时，顶点P 有5种颜色可供选择，点A 有4种颜色可供选择，点B 有3种颜色可供选择，此时C 只能与A 同色，1种颜色可选，点D 就有3种颜色可选，共有54313180⨯⨯⨯⨯=种；当顶点A,C 不同色时，顶点P 有5种颜色可供选择，点A 有4种颜色可供选择，点B 有3种颜色可供选择，此时C 与A 不同色，2种颜色可选，点D 就有2种颜色可选，共有54322240⨯⨯⨯⨯=种；综上可得共有180240420+=种，故选C. 【点睛】本题主要考查基本计数原理，两个原理使用时要注意是分步完成某事还是分类完成某事，侧重考查逻辑推理的核心素养.10．已知函数()()sin cos 0f x ax x x a =+>恰有三个不同的零点1x ，2x ，3x 且123x x x <<，()()123123tan x x x t x x x +-=+-，则t =（）A ．12B ．12-C ．1D ．-1【答案】C【解析】()()sin cos 0f x ax x x a =+>恰有三个不同的零点1x ，2x ，3x 得到y ax =-与1sin 22y x =恰有三个不同的交点，进一步确定13x x =-，20x =，再根据直线y ax =-与1sin 22y x =分别在()11,x y 和()33,x y 处相切，即可得解.【详解】解：由sin cos 0ax x x +=，即1sin 22ax x -=， y ax =-与1sin 22y x =恰有三个不同的交点，其坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 且123x x x <<，y ax =-与1sin 22y x =都是奇函数，所以有13x x =-，20x =，直线y ax =-与1sin 22y x =分别在()11,x y 和()33,x y 处相切，1sin 2cos 22x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭， 1cos 2a x -=①，11y ax =-②，111sin 22y x =③，由①②③得11tan 22x x =，由()()123123tan x x x t x x x +-=+-得11tan 22x tx =，所以1t =，故选：C 【点睛】考查函数的零点，函数的奇偶性，以及直线和正弦型函数的相切，难题.11．如图，1F ，2F 分别是双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，A ，B是双曲线C 上关于坐标原点O 对称的两点（点A 在第一象限），直线1BF 与双曲线C 的另一个交点为M ，且11AF BF ⊥，11MF AF =，则C 的渐近线方程为（）A ．6y x =±B ．32y x =±C ．2y x =±D ．23y x =±【答案】A【解析】连接2MF ，2BF ，2AF ，设1||MF m =，1||BF n =，可得1||AF m =，11AF BF ⊥，可得四边形21AF BF 为矩形，由矩形的性质和双曲线的定义，可得3m a =，结合勾股定理可得a ，c 和a ，b 的关系，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【详解】解：连接2MF ，2BF ，2AF ，设1||MF m =，1||BF n =，可得1||AF m =，11AF BF ⊥，可得四边形21AF BF 为矩形，由双曲线的定义可得2||2AF m a =-，2||2MF m a =+，即2n m a =-，可得222(2)4m m a c +-=，222(2)(2)m m a m m a +-+=+，解得3m a =，22222944()a a c a b +==+，化简可得6b =， C 的渐近线方程为by x a=±，即为y x =．故选：A ．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查直角三角形的勾股定理和矩形的性质，考查化简运算能力，属于中档题．二、多选题12．下列说法错误的是（） A ．回归直线过样本点的中心(),x yB ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在回归直线方程0.20.8y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 平均增加0.8个单位D ．对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小【答案】CD【解析】利用线性回归的有关知识即可判断出．【详解】解：A ．回归直线必过样本点的中心(),x y ，故A 正确；B ．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，故B 正确；C ．在线性回归方程0.20.8y x =+中，当x 每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，故C 错误；D ．对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越大，因此不正确．综上可知：有CD 不正确．故选：CD ．【点睛】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题．三、填空题13．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，若()130.3P X <≤=，则()5P X ≥=______.【答案】0.2【解析】根据随机变量X 服从正态分布2(3)，δN ，可知正态曲线的对称轴是3x =，利用对称性，可得结果. 【详解】随机变量服X 从正态分布2(3)，δN ，正态曲线的对称轴是3x =(35)(13)0.3≤<=<≤=P X P X ，(5)0.5(35)0.2>=-≤<=P X P X故答案为：0.2 【点睛】本题考查了正态分布，考查了计算能力，属于一般题目.14．已知(61mx -的展开式中3x 的系数为30，则m 为______.【答案】2【解析】根据二项式定理通项公式可得126+r r mC x，然后令132+=r，最后简单计算即可. 【详解】由题可知：(61mx -的通项公式为126+r r mC x令132+=r，则4r =，所以46302=⇒=mC m故答案为：2 【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题重点在于二项展开式的通项公式，细心计算，属基础题.15．已知一圆锥内接于球O ，若球心O 恰在圆锥的高的三等分点处，则该圆锥的体积与球O 的体积的比值为______. 【答案】932【解析】设球O 的半径为2r ，可求得圆锥的高及圆锥的底面积，再利用锥体和球体的体积公式可求得该圆锥的体积与球O 的体积的比值. 【详解】如下图所示：设球O 的半径为2r ，由题意可知，圆锥的高为3r ，球心到圆锥底面的距离为r ，所以，圆锥的底面半径为()2223r r r -=，该圆锥的体积为()2313333r r r ππ⨯⨯⨯=，因此，该圆锥的体积与球O 的体积的比值为()333943223r r ππ=⨯.故答案为：932. 【点睛】本题考查球体与圆锥的体积之比的计算，确定球体的半径与圆锥的底面半径、高的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.16．如图，抛物线24y x =的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使OA AC =，过点C ，D 作y 轴的垂线，垂足分别为,E G ，则EG 的最小值为__________．【答案】4【解析】试题分析：解：设点,A B 的坐标为：()(),,,A A B B A x y B x y ，由题意可知：122A B EG OE OG y y =+=+≥=，由抛物线中定值的结论可知：24A B y y p =-=- ，据此可知：4EG ≥ ，当且仅当4B A y y = 时等号成立，即EG 的最小值为4.点睛：本题考查圆锥曲线中的定值问题，定值问题常见的方法有两种： (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．双曲线的定值结论结合均值不等式是解决本问题的关键所在.四、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(),cos m a A =，()cos ,2n B b c =-，且m n ⊥，ABC（1）求A ；（2）求a 的最小值. 【答案】（1）3π；（2）2. 【解析】（1）由m n ⊥，则0m n ⋅=，再结合正弦定理，将边化角求得A ；（2）运用三角形的面积公式，由ABC 4bc =，再用余弦定理，将a 用c 表示，再用均值不等式求a 的最小值. 【详解】（1）∵(),cos m a A =，()cos ,2n B b c =-，且m n ⊥， ∴()cos 2cos 0m n a B b c A ⋅=+-=，由正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos A B C A +=，∴sin 2sin cos C C A =，∵0C π<<，∴sin 0C ≠，∴1cos 2A =，∵0A π<<，∴3A π=.（2）∵ABC 1sin 23bc π=4bc =，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，∴22241242a c c ⎛⎫=+-⨯⨯ ⎪⎝⎭222216164244c c c c =+-≥⋅-=，当且仅当2216c c =，即2c =时取等号， ∴a 的最小值是2. 【点睛】本题考查了向量垂直的坐标表示，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，均值不等式求最值，属于中档题.18．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1A A ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，1AB =，12AC AA ==，5AD CD ==，且点M 和N 分别为1B C 和1D D 的中点.（1）求证：//MN 平面ABCD ；（2）设E 为棱11A B 上的点，若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为13，求线段1A E 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）72-.【解析】（1）通过平面ABCD 的一个法向量()0,0,1n =与MN 的数量积为0，即得结论；（2）通过设111A E A B λ=，利用平面ABCD 的一个法向量与NE 的夹角的余弦值为13，计算即可得结果. 【详解】（1）证明：由题意以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，如图：因为2AC =，5AD CD ==，由勾股定理得等腰ACD △底边上的高为2，依题意可得()0,0,0A ，()0,1,0B ，()2,0,0C ，()1,2,0D -，()10,0,2A ，()10,1,2B ，()12,0,2C ，()11,2,2D -.又因为M ，N 分别为1B C 和1D D 的中点，所以11,,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,2,1N -，依题意，可得()0,0,1n =为平面ABCD 的一个法向量，50,,02MN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由此可得0MN n ⋅=，又因为直线MN ⊄平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD ；（2）解：依题意，可设111A E A B λ=，其中[]0,1λ∈，则()0,,2E λ，从而()1,2,1NE λ=-+，又()0,0,1n =为平面ABCD 的一个法向量，由已知得()()2221cos ,3121NE n NE n NE nλ⋅===-+++，整理得2430λλ+-=，又因为[]0,1λ∈，解得72λ=-.所以线段1A E 的长为72-. 【点睛】本题考查直线与平面平行和垂直、二面角、直线与平面所成的角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，属于中档题.19．某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“33+”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S ，从学生群体S 中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；(II)从所调查的50名学生中任选2名，记X 表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望；(III)将频率视为概率，现从学生群体S 中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y ，求事件“2y ≥”的概率. 【答案】（Ⅰ）2949; （Ⅱ）见解析; （Ⅲ）1116.【解析】试题分析：（Ⅰ）设“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件的概率，从而得到选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（Ⅱ）由题意得到随机变量的取值，计算其概率，列出分布列，根据公式求解数学期望. （Ⅲ）由题意得所调查的学生中物理、化学、生物选考两科目的学生的人数，得到相应的概率，即可求解“2Y ≥”的概率.试题解析：（Ⅰ）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A则()222525202502049C C C P A C ++== 所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为 ()29149P A -=（Ⅱ）由题意可知X 的可能取值分别为0，1，2()2225252025020049C C C P X C ++===， ()1111525202525025149C C C C P X C +=== ()115202504249C C P X C === 从而X 的分布列为()202543301249494949E X =⨯+⨯+⨯= （Ⅲ）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名相应的概率为251502P ==，所以Y ~14,2B ⎛⎫⎪⎝⎭所以事件“2Y ≥”的概率为()223423444411111112112222216P Y C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>且坐标原点O 到过点()0,b，)（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在过点2,05M ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且与直线3x =交于点P ，使得PA ，AB ，PB 依次成等差数列，若存在，请求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2214x y +=；（2）存在，1125y x =-或1125y x =-+. 【解析】（1）由已知条件得222c a a b c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，即2a b =，=c ，由坐标原点O 到直线的距离为2,bc =解得1b =，从而得到椭圆方程.（2）设直线l 方程为25y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()11,A x y ，()22,B x y ，将直线方程与椭圆方程联立写出韦达定理，由PA ，AB ，PB 成等差数列，可得1212332x x x x -+-=-，化简计算可得直线的斜率，从而得到直线方程. 【详解】（1）由题可知222c a a b c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，所以224a b =，=c ，则椭圆方程转化为222214x y b b+=.坐标原点O 到过点()0,b，)即(),0c的直线的距离为2，可得,2a bc =即22b b =，解得1b =. 故椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（2）假设存在满足题意的直线l ，显然其斜率存在，设直线l 的方程为25y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且()11,A x y ，()22,B x y . 联立221425x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩，消去y 并整理，得()222216161440525k x k x k +-+-=，由题知296161025k ⎛⎫∆=+>⎪⎝⎭恒成立，由根与系数的关系知 ()212216514k x x k +=+，()2122161002514k x x k -=+.因为1PA x =-，2PB x =-，12AB x =-，且PA ，AB ，PB 成等差数列，所以1212332x x x x -+-=-，即()126x x -+=()221662514k k -=+，即25215k +=12k =±，所以直线l 的方程为1125y x =-或1125y x =-+. 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，考查直线与椭圆位置关系以及韦达定理的应用，考查学生分析能力与计算能力，属于中档题. 21．已知函数()()22ln xg x x t t R e =-+∈有两个零点1x ，2x . （1）求实数t 的取值范围；（2）求证：212114x x e+>. 【答案】（1）ln 21t >-；（2）证明见解析.【解析】（1）写出函数()g x 定义域并求导，从而得到函数的单调性，根据单调性得到函数的最大值，要使()g x 有两个零点，只需最大值202e g ⎛⎫> ⎪⎝⎭即可.（2）函数()g x 有两个零点1x ，2x ，可得1122222ln 02ln 0x x t e x x t e ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，两式相减得21221ln ln 2x x e x x -=-，欲证212114x x e +>，即证()2112212ln ln 11x x x x x x -+>-，设21(1)x t t x =>，构造函数1()2ln (1)f t t t t t=-->，通过函数()f t 的单调性即可得到证明.【详解】（1）函数()()22ln x g x x t t R e =-+∈定义域为()0,∞+，()222122=xe x xe g x e -=-'. 令()0g x '=得22e x =，可得()g x 在20,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在2,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，又0x →时，()g x →-∞，x →+∞时，()g x →-∞，故欲使()g x 有两个零点，只需22ln 11ln 2022e e g t t ⎛⎫=-+=-+> ⎪⎝⎭，即ln 21t >-. （2）证明：不妨设12x x <，则由（1）可知21202e x x <<<，且1122222ln 02ln 0x x t e x x t e ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，两式相减可得21221ln ln 2x x e x x -=-. 欲证212114x x e +>，即证()2112212ln ln 11x x x x x x -+>-，设21(1)x t t x =>，则即证12ln (1)t t t t->>，构造函数1()2ln (1)f t t t t t=-->，则()22212(1)10t t t tf t -=+-=>'，所以()f t 在()1,+∞上单调递增，故()()10f t f >=，所以12ln (1)t t t t->>，原不等式得证. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点，单调性以及最值问题，考查利用变量集中的思想解决不等式的证明，考查构造函数的思想，属于中档题.22．在平面直角坐标系xOy 中，射线l ：y =(x ≥0)，曲线C 1的参数方程为3cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），曲线C 2的方程为22(2)4x y +-=；以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 3的极坐标方程为8sin ρθ=．（1）写出射线l 的极坐标方程以及曲线C 1的普通方程；（2）已知射线l 与C 2交于O ，M ，与C 3交于O ，N ，求MN 的值．【答案】（1）:(0)3l πθρ=≥，221:194x y C +=（2）MN =【解析】（1）根据直线极坐标方程的形式可得射线():03l πθρ=≥，消去曲线1C 参数方程中的参数可得普通方程；（2）将圆的普通方程化为极坐标方程，设点,M N 对应的极径分别为12,ρρ，然后根据12MN ρρ=-求解可得所求．【详解】（1）依题意，因为射线():0l y x =≥，故射线():03l πθρ=≥消去方程32x cos y sin αα=⎧⎨=⎩中的参数可得22194x y +=，所以曲线1C 的普通方程为：22194x y +=．（2）曲线2C 的方程为()2224x y +-=，即2240x y y +-=，把222,sin x y y ρρθ+==代入上式可得曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，设点,M N 对应的极径分别为12,ρρ，则12=4sin8sin33MN ππρρ=--=【点睛】本题考查参数方程和极坐标方程，解题的关键是根据各种方程间的关系进行求解，同时还要注意在极坐标方程中用极径求弦长的方法，属于基础题． 23．已知函数()12f x x a x a=-++. （1）当1a =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若不等式()2f x m m ≥-+x 及a 恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）32x x ⎧<-⎨⎩或52x ⎫>⎬⎭；（2）[]0,1.【解析】（1）分1x <-、12x -≤≤、2x >三种情况解不等式()4f x >，综合可得出不等式()4f x >的解集；（2）利用绝对值三角不等式以及基本不等式求得()f x 的最小值，可得出关于实数m 的不等式，由此可解得实数m 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，不等式()4f x >为214x x -++>. 当1x <-时，不等式可化为()()214x x ---+>，解得32x <-，此时32x <-；当12x -≤≤时，不等式可化为()()214x x --++>，即34>，不成立；当2x >时，不等式可化为()()214x x -++>，解得52x >，此时52x >. 综上所述，不等式的解集为32x x ⎧<-⎨⎩或52x ⎫>⎬⎭；（2）()()1122f x x a x x a x a a ⎛⎫=-++≥--+ ⎪⎝⎭12a a =+，而1122a a a a +=+≥a =.即当x 和a 变化时，()f x 的最小值为因为不等式()2f x m m ≥-+x 及a 恒成立，2m m ∴≥-+，即20m m -≤，解得01m ≤≤.因此，实数m 的取值范围是[]0,1.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了含绝对值不等式恒成立求参数的取值范围，考查计算能力，属于中等题.高三质量检测。

2020年西安市中学高三数学(文)第六次模拟试卷附答案解析

2020年西安市中学高三数学（文）第六次模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{,Z}42M x x k k ππ==+⋅∈，{,Z}24N x x k k ππ==+⋅∈，则( )A.M N = B.N M ⊆ C M N ⊆D.Φ=N M I2.复数20192i z +-=的共轭复数.A.221i + B.221i - C.i --2 D. i +-23. 刘徽的割圆术是建立在圆面积论的基础之上的．他首先论证，将圆分割成多边形，分割越来越细，多边形的边数越多，多边形的面积和圆的面积的差别就越来越小了．如图，阴影部分是圆内接正12边形，现从圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 .A.π3 B.π2 C.π22 D.π233 4.设πππ⎪⎭⎫ ⎝⎛===1,,31lg 3.0c b a ，则 . A.a c b << B.c a b << C.a b c << D.b a c <<5.一动圆圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此圆过定点 .A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,0)6. 已知函数)(x f y =的部分图象如上图所示，则)(x f 的解析式可能为 .A.1cos 12+-x xB.11sin 2++x x C.1sin 2+x x D. 1|sin |2+x x 7. 设n%m 表示自然数n 被正整数m 除所得余数， [x]表示不超过x 的最大整数，如20%7=6，[3.14]=3.在图示框图中，若输入2049 ,则输出值为( ).A. 15B. 20C. 45D. 388.已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若174a a =，且47522a a +=则5S =( ). A. 32 B. 31 C. 30D. 299.一个正方体纸盒展开后如下图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB ⊥EF ；②AB 与CM 成角为︒60；③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD ，其中正确的是( ) .A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③10.ABC ∆的面积为S ，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若22()2a b c S +-=,则tan C 的值是（）.A.43 B.43- C.34 D. 34- 11. 已知双曲线)00(12222>>=-b a by a x ，的左右焦点分别为21,F F ,经过1F 的直线分别交双曲线的左右两支于点N M ,，连接22,NF MF ，若,022=⋅NF MF 且22NF MF =，则该双曲线的离心率为（）.A.2B.3C.5D.612.已知},,1),{(22Z y Z x y x y x A ∈∈≤+=,},,3,3),{(Z y Z x y x y x B ∈∈≤≤=.定义集合},),(,),(),{(22112121B y x A y x y y x x B A ∈∈++=⊕,则B A ⊕的元素个数n 满足（）.A.77=nB. 49≤nC. 64=nD. 81≥n 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知点E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，若2-=⋅DB AE 则BE AE ⋅的值为______.14.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若1,24242=+=+S S a a 则10a ________．15.已知20,30,230,y x x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩若不等式7ax y +≤恒成立，则实数a 的取值范围是________．16. 若某直线被两平行线所截得的线段的长为22，则该直线的倾斜角大小为_______.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17.（本小题满分12分）已知函数1478sin 2)(+⎪⎭⎫⎝⎛-=ππx x f . （Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数]14.2[),(-∈=x x f y 的图像（不要求写出作图过程）; （II ）令1)4(1)()(-+-=x f x f x g , 求函数)(x g 的定义域及不等式1)(≥x g 的解集.18.（本小题满分12分）某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y 如下表：数学成绩x 145 130 120 105 100 物理成绩y110 90 102 787012:10:30l x y l x y -+=-+=与数据表明y 与x 之间有较强的线性关系．（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（II ）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（Ⅰ）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（III ）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：回归直线的系数，．，，．19.（本小题满分12分）如图，六边形ABCDEF 是由等腰梯形ADEF 和直角梯形ABCD 拼接而成，且︒=∠=∠90ADC BAD ，4,2======CD AD ED EF AF AB ,沿AD 进行翻折，得到的图形如图所示，且︒=∠90AEC .（Ⅰ）求证：ADEF CD 面⊥；（II ）求证:点F B C E ,,,不在同一平面内；（III ）求翻折后所得多面体ABCDEF 的体积．20.（本小题满分12分）已知抛物线221:b by x C =+经过椭圆)0(1:22222>>=+b a by a x C 的两个焦点. （Ⅰ）求椭圆2C 的离心率；（II ）设点),3(b Q ,又N M ,为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若MNQ ∆的重心在抛物线1C 上，求椭圆2C 的方程.21. （本小题满分12分）设函数.ln )(xxa x x f += （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 在1=x 处的切线方程; （Ⅱ）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间; （III ）当0>a 时，若)(x f 存在极值点0x ,求证:.4)(30e x f >22．选考题（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为96cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθρ，圆C 的方程为θρsin 4=．（Ⅰ）求出直角坐标系中l 的方程和圆心C 的极坐标；（Ⅱ）若射线)0(3≥=ρπθ分别与圆C 与和直线l 交点B A ,（A 异于原点）,求AB 长度．23.选考题（本小题满分10分）已知函数312)(---=x x x f .（Ⅰ）求不等式5)(≤x f 的解集M ；（Ⅱ）设实数M b a ∈,,求证：51)(749-≤++≤b a ab .数学（文）答案一、选择题13. 3 14. 8 15. [-4,3] 16. ︒15和︒75 三、解答题17. （Ⅰ）148sin 2)(+⎪⎭⎫⎝⎛+=ππx x f2分6分（Ⅱ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+-=48tan 48cos 248sin 21)4(1)()(ππππππx x x x f x f x g ，函数的定义域为Z k k k ∈+-,28,68）（，不等式的解集为},288{Z k k x kx ∈+<≤.12分18. 解：（Ⅰ）由题意可知，故．，故回归方程为．5分（Ⅱ）将代入上述方程，得．8分（III ）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36．抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人．于是可以得到列联表为：于是，因此在犯错误概率不超过的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关． 12分 19. （Ⅰ）在等腰梯形ADEF 中，作于M ，则，，．连接AC ，则，，，，；，平面ADEF . 4分（Ⅱ）设G 为CD 中点，则易知ABGD 为平行四边形，故BG ∥AD,又EF ∥AD,所以FE ∥BG,于是由Ⅰ知，平面ADEF ，而平面ABCD ，E,F,B,G 共面，而C 显然不在此平面内，所以点F B C E ,,,不在同一平面内. 7分（III ）由Ⅰ知，平面ADEF ，而平面ABCD ，平面平面ADEF ．，平面ABCD ， 12分20. （Ⅰ）因为抛物线1C 经过椭圆2C 的两个焦点12(,0),(,0)F c F c -，所以220c b b +⨯=，即22c b =，由22222a b c c =+=得椭圆2C 的离心率2e =. 5分（Ⅱ）由（1）可知222a b =，椭圆2C 的方程为222212x y b b += 联立抛物线1C 的方程22x by b +=得2220y by b --=，8分解得：2by =-或y b =（舍去）,所以x = ，即(,),,)22b b M N --，所以QMN ∆的重心坐标为(1,0). 因为重心在1C 上，所以2210b b +⨯=，得1b =.所以22a =. 12分21.（Ⅰ）当1=a 时，222ln 1ln 11)(x xx x x x f -+=-+='. 从而切线斜率'(1)2k f ==，切线方程为12(1)y x -=-，即210x y -+=. 3分（Ⅱ）当1=a 时，222ln 1ln 11)(xx x x x x f -+=-+='.令x x x g ln 1)(2-+=，则)0(12)(2>-='x x x x g 可.于是，)(x g 知在区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0上递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,22上递增.从而[]022ln 23)22()(ln 1)(min 2>-==≥-+=g x g x x x g . 所以，函数)(x f 的单调区间为),0(+∞. 7分（III ）22ln )(xa x a x x f +-='，由题设得函数a x a x x h +-=ln )(2有正零点，设为0x ，即020ln x a a x =+.由x a x a x x h ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='22222)( 知，)(x h 知在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0a 上递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,22a 上递增，所以[]022ln 23)22()(min <-==a a a a h x h 于是2322ln >a ，即32e a >. 10分于是3000200020042222.ln )(e a x ax x a x x x a x x f >≥+=+=+=. 12分22. （Ⅰ）直线l 的直角坐标系方程为09-y x 3=+， 2分圆心（0,2）的极坐标为)2,2(π. 5分（Ⅱ）363cos 293sin4||||=⎪⎭⎫⎝⎛--=-=πππρρB A AB . 10分23. （Ⅰ）不等式解集}37{≤≤-=x x M . 5分（Ⅱ） 1070,107037,37-≤+≤≤+≤⇒≤≤-≤≤b a b a ，于是100)7)(7(0≤++≤b a ，即10049)(70≤+++≤b a ab ，所以，51)(749-≤++≤b a ab .。

陕西省西安市兴华学校2020年高三数学文模拟试题含解析

陕西省西安市兴华学校2020年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “且”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件[]C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件. A2D 解析：推不出，例如时，，也推不出，所以“且”是“” 既非充分条件也非必要条件，所以选D【思路点拨】根据两条件的相互关系可判定它们非充分与非必要条件.2. 已知等比数列{an}的前项积为n,若,则9=( ).A.512B.256C.81D.16参考答案：A3. 已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f （x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是A．①③ B．②③ C．①③④ D．①②④参考答案：A4. 函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a﹣1=1，则a=2，则log a+log a=log a（?）=log28=3，故选：C．【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数定义域和值域的应用，比较基础．5. “”是“且”的（）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（A）（B）(C) (D)参考答案：B略7. 设，，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B略8. 设向量a,b满足：则，|b|=A．1 B． C．2 D．8参考答案：C9. 设，则a， b，c的大小关系是（）A、a＞c＞bB、a＞b＞cC、c＞a＞bD、b＞c＞a参考答案：A10. 已知满足，为导函数，且导函数的图象如图所示则的解集是（）A．B． C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）=+xcosx在点A（，f（））处的切线方程是．参考答案：y=（2﹣）x+【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）=+xcosx的导数为：f′（x）=+（cosx﹣xsinx），即有在点A（，f（））处的切线斜率为：k=×2+（﹣×）=2﹣，f（）=+??=，即有在点A（，f（））处的切线方程为y﹣=（2﹣）（x﹣），即为y=（2﹣）x+．故答案为：y=（2﹣）x+．12. 若函数，则____________.参考答案：略13.已知函数,若对任意x∈R，都有f(a+x)=f(a-x)，则=__________.参考答案：答案:014. 设集合，，则▲．参考答案：试题分析：，所以考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．15. 若实数x、y满足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），则2x+y的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求出x，y的关系式，然后利用基本不等式求解函数的最值即可．【解答】解：实数x、y满足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），可得xy=x+2y，可得，2x+y=（2x+y）=1+4+≥=9，当且仅当x=y=3时，取得最小值．故答案为：9．【点评】本题考查对数运算法则以及基本不等式的应用，考查计算能力．16. 已知集合则集合等于。

2020届陕西省汉中市高三第六次质量检测数学(文)

2020届陕西省汉中市高三第六次质量检测数学（文）本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知平面向量a r ＝(1，－2)，b r ＝(2，m)，且a r //b r ，则m ＝A.4B.1C.－1D.－42.己知集合A ＝{x|－1<x<3}，B ＝{x ∈Z|x 2－4x<0}，则A ∩B ＝A.{x|0<x<3}B.{1，2，3}C.{l ，2}D.{2，3，4}3.设3443i z i-=+，f(x)＝x 2－x ＋1，则f(z)＝ A.i B.－i C.－1＋i D.1＋i4.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个①若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α//β；②若平面α⊥平面β，直线m//平面α，则m//β；③平面α⊥平面β，且α∩β＝l ，点A ∈α，若直线AB ⊥l ，则AB ⊥β；④直线m 、n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，若m ⊥n ，则α⊥β。

A.1B.2C.3D.45.下列说法错误的是A.“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”的逆否命题是“x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”B.“x>3”是“x 2－5x ＋6>0”的充分不必要条件C.“∀x ∈R ，x 2－5x ＋6≠0”的否定是“∃x 0∈R ，x 02－5x 0＋6＝0”D.命题：“在锐角△ABC 中，sinA<cosB ，为真命题6.若f(tanx)＝sin2x ，则f(－1)的值为A.－sin2B.－1C.12 D.1 7.若函数f(x)与g(x)=(12)x 的图象关于直线y ＝x 对称，则f(4－x 2)的单调递增区间是 A.(－2，2] B.[0，＋∞) C.[0，2) D.(－∞，0]8.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为线段BD 的中点，P 在直线CC 1上。

2020届陕西省西安中学高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2020届陕西省西安中学高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}4A x N x =∈<，{}33B x x =-<<，则A B ⋂=（）A ．{}12， B ．{}0,1,2 C ．()3,4- D ．()3,3-【答案】B【解析】∵{}0123A =，，，，{}33B x x =-<< ∴{}0,1,2A B ⋂= 故选B2．设复数z 满足()25z i +=，则在复平面内z 对应的点在（） A ．第四象限 B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】D【解析】先求出复数z ，再求z 对应的点的坐标. 【详解】∵()25z i +=，∴()()()5252222i z i i i i -===-++-，∴2z i =+，∴在复平面内z 对应的点在第一象限. 故选：D. 【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的几何意义，属基础题. 3．命题“任意0x >11x+≥”的否定是( ) A ．存在00x ≤011x +≥ B ．存在00x >11x +< C ．任意0x >11x +< D ．任意0x ≤11x≥ 【答案】B【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x ＞01x≥1”的否定是：存在00x >11x +< 故选：B ．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A ．08B ．07C ．02D ．01【答案】D【解析】从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.【考点】此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力.5．若直线22(0,0)mx ny m n -=->>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41m n+的最小值是（） A ．9 B ．4C ．12D ．14【答案】A【解析】圆方程配方后求出圆心坐标和半径，知圆心在已知直线上，代入圆心坐标得,m n 满足的关系，用“1”的代换结合基本不等式求得41m n+的最小值．【详解】圆标准方程为22(1)(2)4x y ++-=，圆心为(1,2)C -，半径为2r =，直线被圆截得弦长为4，则圆心在直线上，∴222m n --=-，1m n +=，又0,0m n >>，∴41414()()5n m m n m n m n m n +=++=++59≥+=，当且仅当4n m m n =，即21,33m n ==时等号成立． ∴41m n+的最小值是9．故选：A ．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时需根据直线与圆的位置关系求得,m n 的关系1m n +=，然后用“1”的代换法把41m n+凑配出可用基本不等式的形式，从而可求得最值．6．若函数,1()(3)1,1x a x f x a x x ⎧>=⎨-+≤⎩ 满足：12,x x R ∀∈，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,2]B ．[2,3)C ．(2,3)D ．(1,3)【答案】B【解析】由题意，函数f （x ）()()()1311x ax a x x ⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩＞在定义域R 上是增函数，故可得到13031a a a a ⎧⎪-⎨⎪-+≤⎩＞＞，解出即可．【详解】∵对任意x 1，x 2∈R （x 1≠x 2），恒有（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0，∴函数f （x ）()()()1311xax a x x ⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩＞在定义域R 上是增函数， ∴13031a a a a ⎧⎪-⎨⎪-+≤⎩＞＞，解得，2≤a ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了函数的单调性的判断及分段函数的单调性的应用，注意断点处要保证增，属于中档题．7．一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（） A ．2:1 B ．3:2C ．4:3D ．1:1【答案】B【解析】设球的半径为R ,分别求出球和圆柱的表面积即可求解. 【详解】设球的半径为R ,则该圆柱的底面半径为R ，高为2R所以圆柱的表面积为：222226R R R R πππ+⋅=,球的表面积为：24R π 则圆柱的全面积与球的表面积之比为3:2 故答案选B 【点睛】本题主要考查了圆柱和球的表面积，属于基础题.8．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N 都有a n +1=a n +n +1，则122019111a a a ++⋯+=（） A ．20202019B ．20191010C ．20171010D ．40372020【答案】B【解析】由题意可得n ≥2时，a n -a n -1=n ，再由数列的恒等式：a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1），运用等差数列的求和公式，可得a n ，求得1n a =()21n n +=2（1n -11n +），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．【详解】解：数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N 都有a n +1=a n +n +1，即有n ≥2时，a n -a n -1=n ，可得a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n -1） =1+2+3+…+n =12n （n +1），1n =也满足上式 1n a =()21n n +=2（1n -11n +），则122019111a a a ++⋯+=2（1-12+12-13+…+12019-12020） =2（1-12020）=20191010．故选:B ．【点睛】本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题． 9．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x -=>，函数有意义，可排除A ；当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ；故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.10．若向量(1,1)OA =-u u u v ，||||OA OB =u u u r u u u r ，1OA OB ⋅=-u u u r u u u r ，则向量OA u u u r 与OB OA -u u ur u u u r 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】D【解析】可求得2OA =u u u r ，从而2OB =u u u r ，这样由1OA OB ⋅=-u u u r u u u r 便可得到12cos AOB ∠=-，从而得出23AOB π∠=，可作△AOB ，从而可以得出6A π∠=，而OB OA AB u u u r u u u r u u u r -=， O A uu u r 和AB u u u r的夹角容易得出，即得出OA u u u r 与OB OA -u u u r u u u r 的夹角．【详解】根据条件，2OA OB ==u u u r u u u r；∴OA OB OA OB cos AOB ⋅=∠=u u u r u u u r u u u r u u u r2cos ∠AOB ＝﹣1；∴12cos AOB ∠=-； ∴23AOB π∠=，如图，作△AOB ，23AOB π∠=，OA ＝OB ，则：6A π∠=，OB OA AB u u u r u u u r u u u r-=；∴OA u u u r 和AB u u u r夹角为56π；即向量OA u u u r 与OB OA -u u u r u u u r 夹角为56π．故选D ．【点睛】本题考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式，以及向量减法的几何意义，考查了向量夹角的概念，属于中档题． 11．执行如下的程序框图，则输出的S 是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45-【答案】A【解析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=； 38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=； 98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.12．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（）A ．10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞【答案】B【解析】构造函数()()g x f x x =-,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论. 【详解】设()()g x f x x =-,则函数的导数()()1g x f x ''=-,()1f x Q '<，()0g x '∴<，即函数()g x 为减函数,(1)1f =Q ,(1)(1)1110g f ∴=-=-=，则不等式()0<g x 等价为()(1)g x g <，则不等式的解集为1x >,即()f x x <的解为1x >，22(1)1f g x g x Q <，由211g x >得11gx >或11gx <-，解得10x >或1010x <<, 故不等式的解集为10,(10,)10⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭.故选:B . 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力,是难题.二、填空题13．若{}n a 是等比数列，且公比4q =，12321a a a ++=，则n a =______．【答案】14n -【解析】根据等比数列的通项公式先求出首项,即可求得n a . 【详解】因为{}n a 是等比数列, 公比4q =，12321a a a ++=, 故11141621a a a ++=, 解得11a =, ∴14n n a -=,故答案为：14n - 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式公式,考查了整体运算思想,属基础题．14．已知实数、满足条件则的最大值为________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3A π=，2b =，ABC ∆的面积等于3ABC ∆外接圆的面积为______．【答案】4π【解析】利用三角形面积公式求解4c =,再利用余弦定理求得23a =进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由12sin 23c π⨯⋅=4c =．22224224cos 123a π∴=+-⨯⨯=．解得a =24sin3R ∴==，解得2R =．∴△ABC 外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.16．双曲线C ：2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点为F 1，F 2（|F 1F 2|＝2c ），以坐标原点O 为圆心，以c 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一个交点为P ，若三角形F 1PF 2的面积为a 2，则C 的离心率为_____．【解析】不妨设P 为右支上一点，设12,PF m PF n ==，运用双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，结合勾股定理和三角形的面积公式，可得,a c 的关系式，即可求解双曲线的离心率，得到答案. 【详解】不妨设P 为右支上一点，设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，由双曲线的定义可得m ﹣n ＝2a ，由题意可得△PF 1F 2为直角三角形，且∠F 1PF 2＝90°，可得m 2+n 2＝4c 2，且12mn ＝a 2，由（m ﹣n ）2＝m 2+n 2﹣2mn ＝4c 2﹣4a 2＝4a 2，即为c =，可得e ca==.2【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．三、解答题 17．已知函数1()(sin sin ),2f x x x x R =+∈ （1）求函数()f x 的最小正周期T 和单调递增区间；（2）若[]0,x π∈，且关于x 的函数2()2()2()21g x f x f x a =---的最小值为12，求a 的值【答案】(1) T 2π=，增区间2,22k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(2)-1【解析】（1）化简函数式()f x ，然后结合正弦函数性质可得周期与增区间；（2）设sin x t =可得[]0,1t ∈，由二次函数的知识可得．【详解】解：（1）1()(sin |sin |)2f x x x =+ sin ,sin 0sin ,22,0,sin 00,222x x x k x k k Z x k x k πππππππ⎧≥≤≤+⎧==∈⎨⎨<+<<+⎩⎩则函数()f x 的周期T 2π= 函数()f x 的增区间2,22k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦（2）2()2sin 2sin (21)g x x x a =--+令sin x t =可得[]0,1t ∈换元可得222(21)y t t a =--+，对称轴为12t =31(2), 1.22a a ∴-+=∴=-【点睛】本题考查函数的周期性，考查换元法与二次函数的性质，考查正弦函数的性质，解题时注意换元后一定要求得新元的取值范围，否则会得出错误的解．18．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在[)50,60，[]90,100的频数分别为8，2．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[]90,100内的概率．【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【详解】试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中提供的数据信息求解；(3)运用列举法和古典概型计算公式求解. 试题解析：（1）由题意可知，样本容量n=80.01610⨯=50，，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m ，平均分为x ，则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040 =0.5，解得71m=，x=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率101112121 p=-=.【考点】频率分布直方图、频率与频数的关系及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以学校中的数学竞赛的数学成绩的抽样统计的频率分布直方图为背景,设置了三个较为平常的数学问题.解答时一定要充分利用题设中提供的频率分布直方图所提供的数据信息,结合题设条件进行求解.第一问中求的是频率分布直方图中的未知数的值,运用该频率分布直方图时一定要注意该图的纵坐标是频率与组距的比值,这一点解题很容易被忽视.第二问中求的是中位数和平均数,求解时先依据中位数这个概念建立了方程求解,再运用平均数公式进行求解；第三问是运用简单枚举法一一列举出基本事件的所有可能和符合条件的事件的可能,最后运用古典概型的计算公式求出其概率的值.这是一道非常平常的考查基础知识和基本方法的基础题.19．在如图所示的多面体中，面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形.(1)求证：//AE 平面BFC ；(2)若AD DE ⊥，1AD DE ==，2AB =，60BAD ∠=︒，求三棱锥F AEC -的体积. 【答案】(1)证明见解析；(2)33【解析】（1）根据平行四边形和矩形特点可得//AD BC ，//DE BF ，由线面平行判定定理和面面平行判定定理可证得平面//ADE 平面BCF ；由面面平行性质定理可证得结论；（2）设AC BD O =I ，可知O 为AC 中点，根据比例关系和体积桥可知2F AEC A OEF V V --=；利用余弦定理求得BD 后可证得AD BD ⊥，由线面垂直判定定理证得AD ⊥平面BDEF ；利用三棱锥体积公式可求得A OEF V -，进而求得结果. 【详解】（1）Q 四边形ABCD 为平行四边形 //AD BC ∴又AD ⊄平面BCF ，BC ⊂平面BCF //AD ∴平面BCFQ 四边形BDEF 为矩形 //DE BF ∴又DE ⊄平面BCF ，BF ⊂平面BCF //DE ∴平面BCF,AD DE ⊂Q 平面ADE ，AD DE D ⋂= ∴平面//ADE 平面BCF又AE ⊂平面ADE //AE ∴平面BFC （2）设AC BD O =I ，连接,OE OFQ 四边形ABCD 为平行四边形 O ∴为AC 中点22F AEC C AEF O AEF A OEF V V V V ----∴===在ABD ∆中，由余弦定理得：2222cos 4123BD AB AD AD AB BAD =+-⋅∠=+-=3BD ∴= 222AB AD BD ∴+= AD BD ∴⊥又AD DE ⊥，,BD DE ⊂平面BDEF ，BD DE D ⋂= AD ∴⊥平面BDEF∴点A 到平面OEF 的距离为AD113222OEF BDEF S S BD DE ∆==⋅=Y Q ，1AD = 12332213323F AEC A OEF OEF V V S AD --∆∴==⨯⋅=⨯=【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、三棱锥体积的求解问题；涉及到线面平行判定定理、面面平行判定定理和性质定理、线面垂直的判定定理的应用；求解三棱锥体积问题的常用方法是利用体积桥的方式将问题转化为底面积和高易求的三棱锥体积的求解问题.20．设O 为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为525，直线:(0)l y kx m m =+>与C 交于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点(0,1)P ，4PA PB ⋅=-u u u r u u u r，求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．【答案】(1)221255x y +=(2)证明见解析，定点(0,2)．【解析】(1)由焦距和离心率求出,a c ，根据椭圆的性质求出b ,即可写出椭圆C 的方程. (2)将直线l 代入椭圆方程，利用韦达定理求出12x x +，12x x 结合直线l 的方程，求出12y y +，12y y ,将4PA PB ⋅=-u u u r u u u r表示为坐标形式，化简求出m 的值，根据直线方程的性质即可得到直线l 过定点的坐标. 【详解】解：（1）2c c =⇒=因为5c e a ==，则5a =故b =C 的方程为221255x y +=（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立221255y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理可得()22215105250k x mkx m +++-=所以>0∆，1221015km x x k +=-+，212252515m x x k-=+ 所以()121222215my y k x x m k +=++=+()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222222222222525105251515k m k k m m k m k m k k--++-+==++ 因为(0,1)P ，4PA PB ⋅=-u u u r u u u r所以()()()1122121212,1,114x y x y x x y y y y -⋅-=+-++=-所以22222252525250151515m k m m k k k --++-+=+++整理可得23100m m --= 解得2m =或53m =-（舍去）所以直线l 过定点(0,2)【点睛】本题难度较大，主要考查了椭圆的基本性质，向量的数量积以及直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力，属于难题. 21．已知函数21()ln 1()2f x x a x a R =-+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若20a -≤＜，对任意[]12,1,2x x ∈，不等式121211()()f x f x m x x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)答案不唯一，见解析；(2) 12m ≥【解析】（1）先由题意得到定义域，对函数求导，分别讨论0a ≤和0a >两种情况，即可得出结果；（2）因为20a -≤<，由（1）得到函数()f x 在[]1,2上单调递增，不妨设1212x x ≤≤≤，则121211()()f x f x mx x -≤-可化为2121()()m m f x f x x x +≤+，令21()()ln 12m mh x f x x a x x x=+=-++，则()h x 为[]1,2上的减函数，对()h x 求导，根据函数()h x 单调性，即可得出结果. 【详解】（1）∵依题意可知：函数()f x 的定义域为()0,∞+，∴2()a x af x x x x-'=-=，当0a ≤时，()0f x '>在()0,∞+恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增. 当0a >时，由()0f x '>得x ()0f x '<得0x <<综上可得当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，()f x在(上单调递减；在)+∞上单调递增.（2）因为20a -≤<，由（1）知，函数()f x 在[]1,2上单调递增，不妨设1212x x ≤≤≤，则121211()()f x f x mx x -≤-，可化为2121()()m m f x f x x x +≤+，设21()()ln 12m mh x f x x a x x x=+=-++，则12()()h x h x ≥，所以()h x 为[]1,2上的减函数，即2()0a mh x x x x=--≤'在[]1,2上恒成立，等价于3m x ax ≥-在[]1,2上恒成立，设3()g x x ax =-，所以max ()m g x ≥，因20a -≤＜，所以2()30＞'=-g x x a ，所以函数()g x 在[]1,2上是增函数，所以max ()(2)8212g x g a ==-≤（当且仅当2a =-时等号成立）所以12m ≥．【点睛】本题主要考查导数的方法判断函数的单调性，以及由不等式恒成立求参数的问题，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点()1,0P -，直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求11PA PB+的值．【答案】（1）曲线C 的普通方程为22193x y +=,直线l 的直角坐标方程为10x y -+=;（2【解析】（1）考察参数方程、极坐标方程、直角坐标方程互化，常规化考题（2）该类型考题多注意()1,0P -恰好在直线l 上，从而将直线直角坐标方程化为过P 的参数方程，利用参数方程及参数几何意义就可以完成本题。

2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科数学试卷(六模)-学生用卷

2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科数学试卷（六模）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第1题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第1题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第1题5分已知平面向量a→=(1,−2)，b→=(2,m)，且a→//b→，则m=（）．A. 4B. 1C. −1D. −42、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第2题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第2题5分已知集合A={x|−1<x<3}，B={x∈Z|x2−4x<0}，则A∩B=（）．A. {x|0<x<3}B. {1,2,3}C. {1,2}D. {2,3,4}3、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第3题5分2019~2020学年2月广东深圳宝安区深圳市宝安中学高中部高三下学期月考理科第2题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第3题5分，f(x)=x2−x+1，则f(z)=（）．设z=3−4i4+3iA. iB. −iC. −1+iD. 1+i4、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第4题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第4题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第4题5分下列四个命题中，正确命题的个数是（）个．①若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α//β；②若平面α//平面β，直线m//平面α，则m//β；③平面α⊥平面β，且α∩β=l，点A∈α，若直线AB⊥l，则AB⊥β；④直线m、n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，若m⊥n，则α⊥β．A. 1B. 2C. 3D. 45、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第5题5分2019~2020学年四川成都青羊区成都市树德中学高二下学期开学考试理科第1题4分2020~2021学年4月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三下学期月考理科（十四模）第3题5分2020~2021学年4月陕西西安碑林区西安市铁一中学高三下学期月考理科（六模）第3题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第5题5分下列说法错误的是（）．A. “若x≠2，则x2−5x+6≠0”的逆否命题是“若x2−5x+6=0，则x=2”B. “x>3”是“x2−5x+6>0”的充分不必要条件C. “∀x∈R，x2−5x+6≠0”的否定是“∃x0∈R，x02−5x0+6=0”D. 命题：“在锐角△ABC中，sin⁡A<cos⁡B”为真命题6、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第6题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第6题5分若f(tan x)=sin⁡2x，则f(−1)的值为（）．A. −sin⁡2B. −1C. 12D. 17、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第7题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第7题5分若函数f(x)与g(x)=(12)x的图象关于直线y=x对称，则f(4−x2)的单调递增区间是（）．A. (−2,2]B. [0,+∞)C. [0,2)D. (−∞,0]8、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第8题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第8题5分在正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为线段BD的中点，P在直线CC1上，直线OP与B1D1所成的角为α，则sin⁡α为（）．A. 1B. √32C. 12D. 变化的值9、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第9题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第9题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第8题5分若f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若f(2)=−1，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2019)=（）．A. 2019B. 1C. −1D. −201910、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第10题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第10题5分设曲线f(x)=mcos⁡x(m>0)上任一点(x,y)处切线斜率为g(x)，则函数y=x2g(x)的部分图象可以为（）．A.B.C.D.11、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第11题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第9题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第11题5分已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=1，则S1a1+S2a2+S3a3+⋯+S9a9=（）．A. 1013B. 1035C. 2037D. 205912、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第12题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第12题5分2019~2020学年四川成都青羊区成都市树德中学高二下学期开学考试理科第5题4分已知抛物线y2=2mx与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)有相同的焦点F，P是两曲线的公共点，若|PF|=5m6，则椭圆的离心率为（）．A. √32B. 3−√32C. 2−√22D. 12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第13题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第13题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第13题5分抛物线x=−2y2的准线方程是．14、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第14题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第14题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第14题5分若x，y，z∈R，且2x+y+2z=6，则x2+y2+z2的最小值为．15、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第15题5分2018~2019学年广东广州荔湾区广东广雅中学高一下学期期末广州六中、广雅中学、执信中学第15题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第15题5分2017年江西九江高三一模文科第14题5分已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+g(x)=2x+x，则f(log2⁡3)=．16、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第16题5分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第16题5分定义在区间(0,2)上的函数f(x)=x2−x+t−1恰有一个零点，则实数t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第17题12分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第17题12分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第17题12分设函数f(x)=cos⁡(x+23π)+2cos2⁡x2−1，x∈R．(1) 求f(x)的值域．(2) 记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c(a>b)，若f(B)=0，b=1，c=√3，求a的值．18、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第18题12分2015年北京西城区高三二模文科第18题2015~2016学年3月湖南长沙开福区长沙市第一中学高三下学期月考文科第17题12分某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．(1) 求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数(2) 若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率(3) 若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值．（只需写出结论）（注：方差s2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，其中x为x1，x2，⋯，x n的平均数）19、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第19题12分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第19题12分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模理科第19题12分已知抛物线:y2=4x的焦点为F，直线l:y=k(x−2)(k>0)与抛物线交于A，B两点，AF，BF 的延长线与抛物线交于C，D两点．(1) 若△AFB的面积等于3，求k的值．(2) 记直线CD的斜率为k CD，证明：k CD为定值，并求出该定值．k20、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第20题12分2016~2017学年北京高二上学期单元测试《直线、平面的平行于垂直》第15题2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第20题12分如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，已知BD=2AD=2PD=8，AB=2DC=4√5．(1) 设M是PC上一点，证明：平面MBD⊥平面PAD．(2) 若M是PC的中点，求三棱锥P−DMB的体积．21、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第21题12分2020年陕西西安碑林区西北工业大学附属中学高三二模文科第21题12分已知函数f(x)=ln⁡x−ax2在x=1处的切线与直线x−y+1=0垂直．(1) 求函数y=f(x)+xf′(x)（f′(x)为f(x)的导函数）的单调递增区间．x2−(1+b)x，设x1，x2(x1<x2)是函数g(x)的两个极值点，若b⩾(2) 记函数g(x)=f(x)+32e2+1−1，证明：x2⩾e．e选做题【选修4-4：坐标系与参数方程】22、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第22题10分2018~2019学年福建厦门思明区福建省厦门第一中学高三上学期期中文科第22题10分 2017年福建厦门高三一模理科第22题10分2017年福建厦门高三一模文科第22题10分2018~2019学年12月广东深圳盐田区深圳外国语学校高三上学期月考理科第22题10分在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：{x =2+√7cos⁡αy =√7sin⁡α（α为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=8cos⁡θ，直线l 的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R )．(1) 求曲线C 1的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程．(2) 若直线l 与C 1，C 2在第一象限分别交于A ，B 两点，P 为C 2上的动点，求△PAB 面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】23、【来源】 2020年陕西汉中高三下学期高考模拟文科（六模）第23题10分 2019~2020学年11月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考理科第23题10分 2019年湖南长沙天心区长郡中学高三一模理科第23题10分2017~2018学年广东深圳盐田区深圳外国语学校高二下学期段考文科（二）第22题10分 2017年陕西西安莲湖区西安市第一中学高三一模理科第23题12分已知函数f (x )=|x −a |+|2x −1|(a ∈R )．(1) 当a =1时，求f (x )⩽2的解集．(2) 若f (x )⩽|2x +1|的解集包含集合[12,1]，求实数a 的取值范围．1 、【答案】 D;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 A;5 、【答案】 D;6 、【答案】 B;7 、【答案】 C;8 、【答案】 A;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;11 、【答案】 A;12 、【答案】 D;;13 、【答案】x=1814 、【答案】4;;15 、【答案】53};16 、【答案】{t|−1<t⩽1或t=54 17 、【答案】 (1) [−1,1]．;(2) 2．;18 、【答案】 (1) 5;(2) 49;(3) 当b=0时，s2达到最小值．;19 、【答案】 (1) k=2．;(2) 证明见解析．;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 16．3;)．21 、【答案】 (1) 单调增区间为(0,√66;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) 极坐标方程为ρ2−4ρcos⁡θ−3=0，直角坐标方程为y=√3x．;(2) 2+√3．;}．23 、【答案】 (1) {x|0⩽x⩽43;]．(2) [−1,52;。

陕西省高考全真模拟文科数学试卷三含解析

2020年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（三）一、选择题（共12小题，每题 5分，满分60分）1．已知会集A={x|x≥0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．?2．已知向量，则向量 =（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（1，1）D．（0，﹣1）3．若复数z满足，此中i为复数单位，则z=（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i4．已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为（）A．（0，﹣1）B．C．D．（0，1）5．以下函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单一递减的是（）A．y=lnxB．y=cosxC．y=﹣x2D．6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5+a8=15，则S9的值（）A．54B．45C．36D．277．已知x、y满足拘束条件，则z=x﹣y的最大值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜）的部分图象以以以下图，则 f（）=（）A．B．1C．D．29．已知某个几何体的三视图以以以下图，该几何体的体积是（）第1页（共20页）A ．4B ．12C ．8D ．810．已知菱形 ABCD 的边长为 4，，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个极点的距离均大于 1的概率为（）A ．B ．C ．D ．11．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个极点的坐标为（ 0，2），则双曲线的标准方程为（）A ． ﹣ =1B ． ﹣ =1C ． ﹣ =1D ． ﹣ =112．定义f （x ）?g （x ）=，函数 F （x ）=（x 2﹣1）?（x ）﹣k的图象与x 轴有两个不同样的交点，则实数 k 的取值范围是（）A ．k ≥3或0≤k ＜1B ．k ＞3或0＜k ＜1C ．k ≤1或k ≥3D ．0≤k ≤1或k ＞3二、填空题（共 4小题，每题 5分，满分20分）13．依据某样本数据获得回归直线方程为y=1.5x+45，x ∈{1，7，10，13，19}，则= ．14．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x+2020的图象在（1，f （1））处的切线平行于x 轴，则a=．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无量增添时，多边形面积可无量迫近圆的面积，并创立了 “割圆术”．利用“割圆术”刘徽获得了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的 “割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为．（参照数据：sin15°，°）第2页（共20页）16．已知各项都为正数的等比数列{a n}，公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=2a1，则的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b﹣c）2=a2﹣bc．1）求角A的大小；2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱SA=4，AC与BD订交于点O．1）证明：SO⊥BD；2）求三棱锥O﹣SCD的体积．19．2020年1月1日新《环境保护法》实行后，2020年3月18日，交通运输部宣告《关于加速推动新能源汽车在交通运输行业实行应用的实行建议》，建议指出，至2020年，新能源汽车在交通运输行业的应用初具规模，在城市公交、出租汽车和城市物流配送等领域的总量达到30万辆；新能源汽车配套服务设备基本齐备，新能源汽车营运效率和安全水平显然提升．跟着新能源汽车的迅速发展，关于新能源汽车是纯电动汽车的续航里程（单次充电后能行驶的最大里程）向来是开销者最为关注的话题．关于这一问题渭南市某高中研究性学习小组从汽车市场上随机抽取n辆纯电动汽车检查其续航里程，被检查汽车的续航里程所有介于50公里和300公里之间，将统计结果分红5组：[50，100），[100，150[150，200），[200，250），[250，300），]，绘制以以以下图的频率分布直方图．（1）若续航里程在[100，150）的车辆数为5，求抽取的样本容量n及频率分布直方图中x 的值；第3页（共20页）（2）在（1）的条件下，若从续航里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求此中恰有一辆车的续航里程为[250，300]的概率．20．在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为 e=的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣1=0的圆心．（1 ）求椭圆E 的方程；（2 ）能否存在斜率为﹣1的直线l ，与椭圆交于 A ，B 两点，且满足OA ⊥OB ．若存在，求该直线方程；若不存在，请说明原由．21．已知函数 f （x ）=x 2﹣2x+alnx （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=2时，求函数 f （x ）在（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）当a ＞0时，求函数 f （x ）的单一区间；（Ⅲ）若函数f （x ）有两个极值点 x 1，x 2（x 1＜x 2），不等式 f （x 1）≥mx 2恒成立，务实数的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲 ]22．如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的均分线，交BC 的延伸线于点D ，延伸DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ，FC ．1）求证：FB=FC ；（2）若AB 是△ABC 外接圆的直径， ∠EAC=120°，BC=6cm ，求AD 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程 ]23．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点M （3，4），其倾斜角为 45°，圆C 的参数方程为．再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴成立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xoy 有同样的长度单位．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，求|MA|?|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲 ]24．已知函数 f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|第4页（共20页）（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，务实数a的取值范围．第5页（共20页）2020年陕西省高考数学全真模拟试卷（文科）（三）参照答案与试题解析一、选择题（共 12小题，每题 5分，满分 60分）1．已知会集 A={x|x ≥0}，B={﹣1，0，1}，则A ∩B=（） A ．{1}B ．{0，1}C ．{﹣1，0}D ．? 【考点】交集及其运算．【解析】依据会集的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x ≥0}，B={﹣1，0，1}， ∴A ∩B={0，1}，应选：B ．2．已知向量，则向量 =（）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，0）C ．（1，1）D ．（0，﹣1）【考点】平面向量的坐标运算．【解析】利用 = ，即可得出．【解答】解： = =（1，1），应选：C ．3．若复数 z 满足，此中i 为复数单位，则 z=（） A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i 【考点】复数代数形式的乘除运算．【解析】把已知等式变形，直接利用复数代数形式的乘法运算得答案．【解答】解：由，得z=i （1﹣i ）=1+i ，应选：B ．4．已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为（）A ．（0，﹣1）B ．C ．D ．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【解析】把抛物线方程化成标准方程，依据抛物线的焦点坐标公式得出焦点坐标．【解答】解：把抛物线方程化为标准方程为： x 2=4y ， ∴抛物线的焦点在 y 轴的正半轴， p=2，． ∴抛物线的焦点坐标为（ 0，1）．应选：D ．5．以下函数中，既是偶函数又在区间（ 0，+∞）上单一递减的是（）第6页（共20页）A ．y=lnxB ．y=cosxC ．y=﹣x 2D ．【考点】函数单一性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【解析】依据偶函数图象的对称性，对数函数和指数函数的图象，偶函数的定义，二次函数以及余弦函数的单一性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A ．y=lnx 的图象不关于y 轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；B ．y=cosx 在（0，+∞）上没有单一性，∴该选项错误；C ．y=﹣x 2是偶函数，且在（0，+∞）上单一递减，∴该选项正确； D.的图象不关于y 轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．应选C ．6．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 5+a 8=15，则S 9的值（）A ．54B ． 45C ．36D ．27【考点】等差数列的前n 项和．【解析】由条件并等差数列的定义和性质可得3a 559=9a 5=15，求出a=5 ，由S=运算求得结果．【解答】解：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 5+a 8=15，则由等差数列的定义和性质可得3a 5=15，∴a 5=5．9=9a 5 =45，S=应选B ．7．已知x 、y 满足拘束条件，则z=x ﹣y 的最大值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 【考点】简单线性规划．【解析】先依据拘束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， z=x ﹣y 表示直线在 y 轴上的截距的相反数，只要求出可行域直线在 y 轴上的截距最小值即可．【解答】解：画出可行域（以以以下图），由z=x ﹣y 可得y=x ﹣z 则﹣z 为直线y=x ﹣z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越大由图可知，当直线l 经过点C （2，0）时， z 最大，且最大值为 zmax=2 应选C第7页（共20页）8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜）的部分图象以以以下图，则f（）=（）A．B．1C．D．2【考点】正弦函数的图象．【解析】由周恳求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：依据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜）的部分图象，可得==﹣，求得ω=2．再依据五点法作图可的2?+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴f（）=2sin=，应选：A．9．已知某个几何体的三视图以以以下图，该几何体的体积是（）第8页（共20页）A ．4B ．12C ．8D ．8【考点】由三视图求面积、体积．【解析】由三视图还原原图形，此后利用正方体和三棱柱的体积公式求得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：则该几何体的体积为 V= ．应选：B ．10．已知菱形 ABCD 的边长为 4，，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个极点的距离均大于 1的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【解析】依据几何概型的概率公式求出对应地域的面积进行求解即可．【解答】解：分别以 A ，B ，C ，D 为圆心，1为半径的圆，则所以概率对应的面积为暗影部分，则四个圆在菱形内的扇形夹角之和为 2π，则对应的四个扇形之和的面积为一个整圆的面积 S=π×12=π， ∵S 菱形ABCD =AB?BCsin =4×4×=8，∴S 暗影=S 菱形ABCD ﹣S 空白=8﹣π×12=8﹣π．所以，该点到四个极点的距离大于1的概率P= = = ，应选：D ．第9页（共20页）11．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个极点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（）A ． ﹣=1B ． ﹣ =1C ．﹣=1D ．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【解析】由已知得双曲线的标准方程为=1，且2a+2b= ?2c ，由此能求出双曲线方程．【解答】解：∵双曲线的极点坐标为（0，2），∴a=2，且双曲线的标准方程为 =1．依据题意 2a+2b= ?2c ，即a+b= c ．又a 2+b 2=c 2，且a=2，∴解上述两个方程，得 b 2=4．∴切合题意的双曲线方程为．应选：B ．12．定义f （x ）?g （x ）=，函数F （x ）=（x 2﹣1）?（x ）﹣k 的图象与x 轴有两个不同样的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．k ≥3或0≤k ＜1B ．k ＞3或0＜k ＜1C ．k ≤1或k ≥3D ．0≤k ≤1或k ＞3【考点】分段函数的应用；函数的图象．【解析】依据定义求出（x 2﹣1）*（x ）的表达式，此后将函数转变成（ x 2﹣1）*（x ）=k ，利用数形联合即可获得结论．【解答】解：由x 2﹣1+x ≥1，即x 2+x ﹣2≥0，解得x ≥1或x ≤﹣2，由x 2﹣1+x ＜1，即x 2+x ﹣2＜0，解得﹣2＜x ＜1，即（x 2﹣1）*（x ）= ，第10页（共20页）由F （x ）=（x 2﹣1）*（x ）﹣k=0得（x 2﹣1）*（x ）=k ，作出函数（x 2﹣1）*（x ）的图象如图：要使（x 2﹣1）*（x ）=k 有两个交点，则满足k ≥3或0≤k ＜1，应选：A ．二、填空题（共 4小题，每题 5分，满分20分）13．依据某样本数据获得回归直线方程为 y=1.5x+45，x ∈{1，7，10，13，19}，则 = 60 ．【考点】线性回归方程．【解析】依据回归直线方程过样本中心点（，），代人方程即可求出结果．【解答】解：∵=（1+7+10+13+19）=10，∴ ×10+45=60．故答案为：60．14．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x+2020的图象在（1，f （1））处的切线平行于 x 轴，则a= 1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【解析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1．【解答】解：函数f （x ）=ax 3﹣3x+2020的导数为f ′（x ）=3ax 2﹣3，由图象在（1，f （1））处的切线平行于x 轴，可得f ′（1）=3a ﹣3=0，解得a=1．故答案为：1．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无量增添时，多边形面积可无量迫近圆的面积，并创立了 “”“”割圆术．利用割圆术刘徽获得了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为24 ．（参照数据：sin15°，°）第11页（共20页）【考点】程序框图．【解析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟履行程序，可得n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥，n=24，S=12×sin15°=12×，满足条件S≥，撤出循环，输出n的值为24．故答案为：24．16．已知各项都为正数的等比数列{a n}，公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=2a1，则的最小值为．【考点】等比数列的通项公式．【解析】存在两项a m，a n，使得=2a1，可得m+n﹣2=4，m+n=4．再利用基本不2等式的性质即可得出．【解答】解：∵存在两项a m，a n，使得=2a1，2m+n﹣2=4，m+n=4．则==≥=，等号不能够立，所以当且仅当m=3，n=1时，则的最小值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）第12页（共20页）17．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且满足（ b ﹣c ）2=a 2﹣bc ． 1）求角A 的大小；2）若a=3，sinC=2sinB ，求△ABC 的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【解析】（1）由已知等式可得 b 2+c 2﹣a 2=bc ，由余弦定理可得 cosA= ，联合范围 A ∈（0，π），即可求得 A 的值．（2）由sinC=2sinB 及正弦定理可得 c=2b ，又a=3，A= ，由余弦定理可解得 b ，c 的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为 12分）解：（1）∵（b ﹣c ）2=a 2﹣bc ，可得：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理可得： cosA= = = ，4分又∵A ∈（0，π），∴A= 6分2）由sinC=2sinB 及正弦定理可得：c=2b ，∵a=3，A= ，8分∴由余弦定理可得： a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc=3b2， ∴解得：b= ，c=2 ，10分∴S △ABC =bcsinA= =12分18．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱SA=4，AC 与BD 订交于点O ． 1）证明：SO ⊥BD ；2）求三棱锥O ﹣SCD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的地点关系．【解析】（1）由SA ⊥平面ABCD 可得SA ⊥BD ，又AC ⊥BD ，故BD ⊥平面SAC ，于是BD ⊥SO ；2）V O ﹣SCD =V S ﹣OCD =【解答】证明：（1）∵SA ⊥平面 ∴SA ⊥BD ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BD ⊥AC ，．ABCD ，BD?平面ABCD ，第13页（共20页）又SA?平面SAC，AC?平面SAC，SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC，∵SO?平面SAC，∴SO⊥BD．（2）∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴S△OCD=S正方形ABCD==．∴V O﹣SCD=V S﹣OCD===．19．2020年1月1日新《环境保护法》实行后，2020年3月18日，交通运输部宣告《关于加速推动新能源汽车在交通运输行业实行应用的实行建议》，建议指出，至2020年，新能源汽车在交通运输行业的应用初具规模，在城市公交、出租汽车和城市物流配送等领域的总量达到30万辆；新能源汽车配套服务设备基本齐备，新能源汽车营运效率和安全水平显然提升．跟着新能源汽车的迅速发展，关于新能源汽车是纯电动汽车的续航里程（单次充电后能行驶的最大里程）向来是开销者最为关注的话题．关于这一问题渭南市某高中研究性学习小组从汽车市场上随机抽取n辆纯电动汽车检查其续航里程，被检查汽车的续航里程所有介于50公里和300公里之间，将统计结果分红5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制以以以下图的频率分布直方图．（1）若续航里程在[100，150）的车辆数为5，求抽取的样本容量n及频率分布直方图中x的值；（2）在（1）的条件下，若从续航里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求此中恰有一辆车的续航里程为[250，300]的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【解析】（1）频数=频率×样本容量求车辆数求出n的值，利用小矩形的面积和为1，求得x值；（2）续航里程在[200，250）的车辆数为：20××50=3辆；用A，B，C表示，续驶里程在[250，30020××50=2a b表示，分别求得5辆中随机抽取2辆]的车辆数为：辆，用，车的抽法种数与此中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法种数，依据古典概型的概率公式计算．【解答】解：（1）由题意得n==20辆，由直方图可得：（）×50=1，；2）由（1）n=20，∴续航里程在[200，250）的车辆数为：20××50=3辆；用A，B，C表示，第14页（共20页）续驶里程在[250，300]的车辆数为： 20××50=2辆，用a ，b 表示，从这5辆中随机抽取 2辆为AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共有10种抽法，此中此中恰有一辆车的续航里程为 [250，300]的抽法为，Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，共有种抽法，故恰有一辆车的续航里程为 [250，300]的概率为 =20．在直角坐标系 xOy 中，已知中心在原点，离心率为 e=的椭圆E 的一个焦点为圆 C ：x 2+y 2﹣2x ﹣1=0的圆心．（1）求椭圆E 的方程；（2）能否存在斜率为﹣1的直线l ，与椭圆交于A ，B 两点，且满足OA ⊥OB ．若存在，求该直线方程；若不存在，请说明原由．【考点】椭圆的简单性质．【解析】（1）求得圆 C 的圆心，可得椭圆的 c ，再利用椭圆的离心率公式，成立方程，求出 a ，b ，即可求椭圆 E 的方程；（2）假设存在直线 l ，将直线 y=﹣x+m 代入椭圆方程，利用韦达定理， OA ⊥OB ，可得 =0，即可求m 值，即可判断存在性．【解答】解：（1）圆C ：x 2+y 2﹣2 x ﹣1=0的圆心为（，0），可设椭圆方程为 + =1（a ＞b ＞0），可得c= ，即a 2﹣b 2=3，又e==，解得a=2，b=1，即有椭圆的方程为 +y 2=1；（2）假设存在斜率为﹣ 1的直线l ，与椭圆交于 A ，B 两点，且满足 OA ⊥OB ．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立（*）可得5x 2﹣8mx+4m 2﹣4=0，所以x 1+x 2=，x 1x 2= ，y 1y 2=（m ﹣x 1）（m ﹣x 2）=m 2﹣m （x 1+x 2）+x 1x 2=m 2﹣m 2+= ，由OA ⊥OB ，可得 ?=0，得x 1x 2+y 1y 2=0，即为+=0，第15页（共20页）解得m=± ．又方程（*）要有两个不等实根， △=（﹣8m ）2﹣20（4m 2﹣4）＞0，解得﹣ ＜m ＜．的值切合上边条件，所以存在斜率为﹣ 1的直线l 的方程为 y=﹣x ± ．21．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+alnx （a ∈R ）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f （x ）在（1，f （1 ））处的切线方程；（Ⅱ）当a ＞0时，求函数f （x ）的单一区间；（Ⅲ）若函数f （x ）有两个极值点 x 1，x 2（x 1＜x 2），不等式f （x 1）≥mx 2恒成立，务实数m 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单一性；利用导数求闭区间上函数的最值．【解析】（Ⅰ）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可获得切线方程；（Ⅱ）求出f （x ）的导数，令 f'（x ）=0，得2x 2﹣2x+a=0，对鉴别式议论，即当时，当时，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅲ）函数f （x ）在（0，+∞）上有两个极值点，由（Ⅱ）可得，不等式f （x 1）≥mx 2恒成马上为≥m ，求得=1﹣x 1+ +2x 1lnx 1，令h （x ）=1﹣x++2xlnx （0＜x ＜），求出导数，判断单一性，即可获得 h （x ）的范围，即可求得 m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f （x ）=x 2﹣2x+2lnx ，，则f （1）=﹣1，f'（1）=2，所以切线方程为 y+1=2（x ﹣ 1），即为y=2x ﹣3．（Ⅱ）（x ＞0），令f'（x ）=0，得2x 2﹣2x+a=0，（1 ）当△=4﹣8a ≤0，即时，f'（x ）≥0，函数f （x ）在（0，+ ∞）上单一递加；（2 ）当△=4﹣8a ＞0且 a ＞0，即时，由2x 2﹣2x+a=0，得，由f'（x ）＞0，得或；第16页（共20页）由f'（x ）＜0，得．综上，当时，f （x ）的单一递加区间是（ 0，+∞）；当时，f （x ）的单一递加区间是，；单一递减区间是．（Ⅲ）函数f （x ）在（0，+∞）上有两个极值点，由（ Ⅱ）可得，由f'（x ）=0，得2x 2﹣2x+a=0，则x 1+x 2=1，，，由，可得，，= =1﹣x 1+ +2x 1lnx 1，令h （x ）=1﹣x++2xlnx （0＜x ＜），h ′（x ）=﹣1﹣ +2lnx ，由0＜x ＜，则﹣1＜x ﹣1＜﹣ ，＜（x ﹣1）2＜1，﹣4＜﹣ ＜﹣1，又2lnx ＜0，则h ′（x ）＜0，即h （x ）在（0，）递减，即有h （x ）＞h （）=﹣ ﹣ln2，即＞﹣ ﹣ln2，即有实数 m 的取值范围为（﹣ ∞，﹣﹣ln2]．（ [选修4-1：几何证明选讲 ]（ 22．如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的均分线，交BC 的延伸线于点D ，延伸DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ，FC ．（ 1）求证：FB=FC ；（ 2）若AB 是△ABC 外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm ，求AD 的长．第17页（共20页）【考点】与圆有关的比率线段．【解析】（1）由已知得∠EAD=∠DAC ，∠DAC=∠FBC ，从而∠FBC=∠FCB ，由此能证明FB=FC ．（2）由已知得∠ACB=90°从而∠ABC=30°，∠DAC= ∠EAC=60°，由此能求出 AD ．【解答】证明：（1）由于AD 均分∠EAC ，所以∠EAD=∠DAC ．由于四边形 AFBC 内接于圆，所以∠DAC=∠FBC ．由于∠EAD=∠FAB=∠FCB ，所以∠FBC=∠FCB ，，所以FB=FC ．解：（2）由于AB 是圆的直径，所以 ∠ACB=90°，又∠EAC=120°，所以∠ABC=30°，∠DAC= ∠EAC=60°，由于BC=6，所以AC=BCtan ∠ABC=2 ，所以AD= =4 （cm ）．[选修4-4：坐标系与参数方程 ]23．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过点M （3，4），其倾斜角为 45°，圆C 的参数方程为．再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴成立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xoy 有同样的长度单位． 1）求圆C 的极坐标方程； 2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，求|MA|?|MB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成一般方程．【解析】（1）利用cos 2θ+sin 2θ=1消去参数可得圆的直角坐标方程式，由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出．（2）直线l 的参数方程，（t 为参数），代入圆方程得： +9=0，利用|MA|?|MB|=|t 1|?|t 2|=|t 1t 2|即可得出．x 2+（y ﹣2）2=4，【解答】解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为由极坐标与直角坐标互化公式得（ρcos θ）2+（ρsin θ﹣2）2=4化简得ρ=4sin θ，（2）直线l 的参数方程，（t 为参数）．第18页（共20页）即代入圆方程得：+9=0，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，t1t2=9，于是|MA|?|MB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=9．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，务实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【解析】（1）把要解的不等式等价转变成与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为4，再依据|a﹣2|≥4，求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等价于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x＜2．综合可得，原不等式的解集为[﹣1，2）．（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，则f（x）的最小值为4．若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，则|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范围为{a|a≥6，或a≤﹣2}．第19页（共20页）陕西省高考全真模拟文科数学试卷三含解析212020年7月7日第20页（共20页）。

陕西省西安市西安中学2020届高三仿真模拟(一)考试数学(文)试卷

文科数学1、已知复数z 满足1z ii i+=-+，则复数z=（） .12A i -- .12B i -+ .12C i - .1+2D i2、已知集合113P x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则()=R C P N I ( ) {}.03A x x << {}.03B x x <≤ {}.0,1,2,3C {}.1,2,3D3、下图是相关变量,x y 的散点图，现对这两个相关变量进行分析：方案一：根据图中的所有数据，得到线性回归直线方程为11y b x a =+ ,相关系数1r ; 方案二：剔除点()10,21 ，根据剩余数据得到线性回归直线方程为22y b x a =+ ,相关系数2r ;则（）1221.01.01A r r B r r <<<<<<1221.10.10C r r D r r -<<<-<<<4、已知向量()1,1a =r ，()2,b x =r ，若()a ab -r r r ∥，则实数x 的值为（）A ．2-B ．0C ．1D ．25、已知,a b a b ”是“ln ln a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．167、如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23．则阴影区域的面积约为（） A ．83B ．43C ．23D ．无法计算8、已知 1.32a = , 0.74b = ，3log 8c = ，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b <<B.b c a <<C.c b a <<D.c a b <<9、《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的S 的值为350，则判断框中可填（） A ．6?i > B ．7?i > C ．8?i >D ．9?i >10、已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（） A ．1eB ．1e-C ．eD ． e -11、如图1，直线EF （不与CD 平行）将矩形纸ABCD 分为两个直角梯形ABFE 和CDEF ，将梯形CDEF 沿边EF 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE 和CDEF 不重合），下面说法正确的是（）A ．存在某一位置，使得CD ∥平面ABFEB ．存在某一位置，使得DE ⊥平面ABFEC ．在翻折的过程中，BF ∥平面ADE 恒成立D ．在翻折的过程中，BF ⊥平面CDEF 恒成立12.已知双曲线C 过点2)且渐近线为3y x =，则下列结论错误的是( ).A 曲线C 的方程为2213x y -=,.B 左焦点到一条渐近线距离为1，.C 直线210x --=与曲线C 有两个公共点； .D 过右焦点截双曲线所得弦长为3正确答案的个数为（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。