原子物理3第三章详解

为 mv） ，就有一定的波长λ和频率 的波与之相对应，这种与
实物粒子相对应的波叫物质波（或德布罗意波），这些量之间
的关系与光波相类似为： 粒子性
P
Hale Waihona Puke h波动性E h
h
P
h
h
P
mv
… … 著名的德布罗意关系式。
——德布罗意波波长
（2）德布罗意波长的计算:
（a）若 v << c 则有
h m0v
3.1 波粒二象性及实验验证 1、经典物理中的波和粒子
•波和粒子是两种仅有的、又完全不同的能量传播方式。
•在经典物理中，无法同时用波和粒子这两个概念去描述 同一现象。
•粒子可视为质点，具有完全的定域性，其位置、动量 可精确测定。 •波具有空间扩展性，其特征量为波长和频率，也可精确测定。
2.光的波粒二象性
里德伯给出的经验公式：
RhcZ *2 En n2
En
Rhc
n
2
Rhc n*2
Z *
T
Z 2R n2
R
(
n Z
)2
R n2
Z* 是价电子感受到的原子实的有效电荷，对于氢原子Z*=1， 对于碱金属原子，由于原子实极化和轨道贯穿效应的存在， 使得Z*>1.
因为Z*>1，所以n*<n。令n*=n-△
路易.德布罗意认为，如同过去对光的认识比较片面一 样，对实物粒子的认识或许也是片面的，二象性并不只是光 才具有的，实物粒子也具有二象性。
德布罗意说道：“整个世纪（十九世纪）以来，在辐 射理论（光学）中，比起波动的研究方法来，是过于忽视了 粒子的研究方法；在实物粒子的理论上，是否发生了相反的 错误呢？是不是我们把关于“粒子”的图象想的太多，而过 分地忽视了波的图象？”
1672年，牛顿，光的微粒说 1678年，惠更斯，光的波动说
十九世纪初，在菲涅耳（A. J. Fresenel）、夫琅和费（ J. Fraunhofer）和杨氏（T. Young）等人证实光的干涉、 衍射的实验之后，光的波动说才为人们普遍承认。 到了十九世纪末，麦克斯韦和赫兹肯定了光是电磁波，这
个时候，光的波动说似乎得到了决定性的胜利。
n* ：有效量子数
实验表明，△与轨道形状 l 有关 n* n l
那么能级可以表示为
En
Enl
(n
Rhc l
)2
hcT
根据玻尔理论，原子内部两能级之间的跃迁产生该原子的谱线：
hv E Em En
1
1
Rhc
(n
l )2
(m
l')2
所以碱金属光谱的波数为
～
v
R
(n
1 l )2
(m
（b） 电子经加速电势差 U 加速后，其速度由下式决定：
Atomic Physics 原子物理学
第三章：量子力学导论
第一节 波粒二象性及实验验证 第二节 不确定关系（测不准关系） 第三节 波函数及其物理意义 第四节 薛定谔方程 第五节 氢原子的量子力学处理
结束
第三章 量子力学导论
New
玻尔理论的困难，迫使新一代物理学家努力寻找更完整、 更准确、应用面更为广泛的原子理论。一门描述原子的崭新 理论——量子力学在1924-1928年诞生了！
（又称第二辅线系）
(n 4,5,6,)
漫线系：从高D态向3P态跃迁产生； ~ T (3P) T (nD) (n 3,4,5,)
（又称第一辅线系）
基线系： 从高F态向3D态跃迁产生。 ~ T(3D) T(nF) (n 4,5,6)
（又称柏格曼系）
原子能级之间的跃迁选择规则： l 1
玻尔理论的局限性（困难）：
2、碱金属原子的光谱
原子的光谱决定于其最外层价电子，碱金属元素的 光谱可以用与氢原子相同的公式来表述。
碱金属原子：带一个正电荷的原子实 + 一个价电子
碱金属原子的基态：-Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基态 依次为：2s、3s、4s、5s、6s、7s。
氢原子和类氢离子的能级
En
RhcZ 2 n2
本章将简要介绍：一些不同于经典物理的一些新思想、新 概念及简单应用。介绍只能“言犹未尽”。
。
物理学全明星梦之队--汇聚了物理学界智慧之脑的“明星照”
德 布 罗 意
1927年第五届索尔瓦会议参与者留影--一张聚集了地球上三分之一最智 慧大脑的照片：二十九人中有十七人先后获得诺贝尔奖！
于是他大胆地提出假设：认为不只是辐射波具有波粒二象 性，一切实物粒子（如电子、原子、分子.......）也具有波粒二 象性。并且把光子的能量~频率和动量~波长的关系式，引申到 实物粒子。
（1）德布罗意波：
1924年德国青年物理学家德布罗意提出一切实物粒子（电
子，分子... ）都具有波粒二象性。
一个质量为 m，并以一定速度 v 运动的实物粒子（其动量
1 l')2
T (n*) T (n*)
实验观察表明，碱金属元素的光谱主要分为四个线系 ： 比如对于钠元素来说，它的四个线系分别是：
主线系： 从高P态向3S态跃迁产生； ~ T (3S) T (nP) (n 3,4,5,)
锐线系： 从高S态向3P态跃迁产生； ~ T (3P) T (nS)
1905年，爱因斯坦，光量子 E h
p
h
（1）
E, P v, ------光的波粒二象性
光量子 E h
p
h
（1）
光是粒子性和波动性的矛盾统一体。
在干涉、衍射、偏振这些现象上，光显示出波动性；
在涉及能量的问题中，例如黑体辐射、光电效应等问题中，
光又显示出粒子性。
（1）式是光的波粒二象性的数学表示式。
Review
1、玻尔--索末菲模型：对玻尔的圆轨道模型作出了修正， 提出了椭圆轨道模型，把电子绕核的运动由一维运动推广 为二维运动，并用两个量子数 n，l 来描述这个系统。
n 称为主量子数，且 n=1,2,3……; l 称角量子数，它决定运动系统轨道角动量的大小，
且 n 取定后， l=0，1，2，……，n-1。
光的波粒二象性在1923 年的康普顿散射实验中直接得到 验证。将在第六章介绍这个实验。
3. 德布罗意（波粒二象性）假设
1923 年，德布罗意把爱因斯坦的光的波粒二象性的观念推 广到所有的粒子，从而朝量子力学的建立迈开了革命性的一步。
法国物理学家 德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 ) 1924年在他的博士论文《关于量子理 论的研究》中提出把粒子性和波动 性统一起来。 为量子力学 的建立提供 了物理基础。