2020-2021学年广东省东莞四中高一上学期第五周周测数学试题及答案

高一上学期周测数学试题（第5周）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题5分，共40分）1．下列集合中，表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集的是（ ） A ．{}2,1 B ．{}2,1x y == C ．(){}2,1 D ．(){}1,22．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}- 3．如果集合{}2|410A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．不能确定4．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，m 2}.若B ⊆A ，则实数m 等于（）A ．±1B ．－1C ．1D ．05．设命题:,1p x Q x Q ∀∉+∉，则p ⌝为（ ）A ．00,1x Q x Q ∃∉+∈B ．,1x Q x Q ∀∈+∈C ．,1x Q x Q ∀∉+∈D ．00,1x Q x Q ∃∈+∈6．设集合{}1,2M =，{}2N a =，则“1a =-”是“N M ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．用篱笆围一个面积为2100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（ ）A ．30B ．36C ．40D ．508．设()11,,x y R x y a x y +⎛⎫∈++≥ ⎪⎝⎭恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16 二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

） 9．下列四个不等式中，解集为∅的是（ ）A ．210x x -++≤B ．22340x x -+<C ．23100x x ++≤D ．2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭10．（多选题）下列判断错误的是( )A ．1x x +的最小值为2B ．{菱形}{矩形}={正方形}C ．方程组1,3y x y x =-⎧⎨=-⎩的解集为{}2,1D ．如果0a b <<，那么2211a b< 11．如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．()M N P ⋂⋂B ．()C ()U M N P ⋂⋂C ．[]C ()U P M N ⋂⋃D ．[]C ()U P M N ⋂⋂E.()()C C U U P M N ⋂⋂ 12．（多选）已知全集U =R ，{}1,2,3,4,5A =，{}3B x R x =∈≥，以下选项属于图中阴影部分所表示的集合中元素的为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3三、填空题13．当1x >时，41x x +-的最小值为______. 14．“a b b c=”是“2b ac =”的__________________条件． 15．若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，16．已知集合{0,2,3}A =，{|,,, }B x x a b a b A a b ==⋅∈≠，则集合B 的子集个数为________．四、解答题17．已知集合{|15,}A x x x R =-<≤∈，{|20,}B x x m x R =-<∈.（1）当3m =时，求()R C A B ⋂；（2）{|14}A B x x ⋂=-<<，求实数m 的值.18．已知集合3{}3|A x a x a =-≤≤+，{|0B x x =≤或4}x ≥．（1）当2a =时，求A B ；（2）若0a >，且“x A ∈”是“B C x R∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．求下列函数的最值.11,132)(12≤≤----=x x x x f ）（（2）已知正数x ，y 满足21x y +=，求11x y +的最小值.20．已知不等式2520ax x+->的解集是M．（1）若2M∈，求a的取值范围；（2）若1|22M x x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a-+->的解集．参考答案1．C 2．B3．C 【详解】解：当0a =时，集合21{|410}{}4A x ax x =++==-，只有一个元素，满足题意； 当0a ≠时，集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素，可得2440a ∆=-=，解得4a =． 则a 的值是0或4．故选：C ．4．C 【详解】集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，m 2}.若B ⊆A ，则2m A ∈，且23m ≠，又∵20m ≥,∴21m =-无解， ∴221m m =-,解得1m =，经检验符合元素的互异性，故选：C.5．A 【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即:p ⌝00,1x Q x Q ∃∉+∈．故选：A ． 6．A 解：当1a =-时，{}1N =，满足N M ⊆，故充分性成立；当N M ⊆时，{}1N =或{}2N =，所以a 不一定满足1a =-，故必要性不成立.故选：A. 7．C 【详解】设矩形的长为()x m ，则宽为100()m x ，设所用篱笆的长为()y m ，所以有10022y x x =+⋅，根据基本不等式可知：1002240y x x =+⋅≥=，（当且仅当10022x x =⋅时，等号成立，即10x =时，取等号）故本题选C.8．B 【详解】由于()11224x y x y x y y x ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当1x y ==时等号成立，而()11,,x y R x y a x y +⎛⎫∈++≥ ⎪⎝⎭恒成立，故4a ≤，也即a 的最大值为4.故选B.9．BCD 【详解】对于A ，210x x -++≤对应函数21y x x =-++开口向下，显然解集不为∅； 对于B ，22340x x -+<，对应的函数开口向上，9320=-<，其解集为∅； 对于C ，23100x x ++≤，对应的函数开口向上9400=-<，其解集为∅；对于D ，2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭对应的函数开口向下41641640a a ⎛⎫=-+≤-⨯= ⎪⎝⎭，其解集为∅；故选：BCD .10．AC 【解析】A ：当1x =-时，代数式的值为2-，而2-比2小，故本判断是不正确的； B ：菱形是四边相等的平行四边形，矩形是四个内角相等的平行四边形，正方形是四边相等、四个内角相等的平行四边形，因此由交集的定义可知：{菱形}{矩形}={正方形}这个判断是正确的；C ：方程组1,3y x y x =-⎧⎨=-⎩的解是为：21x y =⎧⎨=⎩，因此用集合表示为{}(2,1)不是{}2,1，所以该判断是不正确的； D ：22222222222211)()11110(0a a a a b a a b b a b b b b a b a b -==--+<-⇒<<∴<，所以该判断是正确的； 11．CE 12．BC 13．5.14．若a b b c =，则2b ac =；若2b ac =，则0b =或0c 时，a b b c=不成立. 因此，“a b b c =”是“2b ac =”的充分非必要条件.故答案为：充分非必要 15．【详解】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．16．【详解】因为{0,2,3}A =，{|,,, }B x x a b a b A a b ==⋅∈≠，所以{06}B =，，因此集合B 的子集个数为22=4，故答案为：4 17．解：（1）当3m =时，3{|230,}|2B x x x R x x ⎧⎫=-<∈=<⎨⎬⎩⎭，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=23x x B C R 又{|15,}A x x x R =-<≤∈，即(]1,5A =-，所以()R A C B ⋂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=523x x B C R （2）由{|20,}B x x m x R =-<∈，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=2m x x B ， 又{|14}A B x x ⋂=-<<，即42m =，故8m =. 18．（1）∵当2a =时，{|15}A x x =≤≤，{|0B x x =≤或4}x ≥，∵{|45}A B x x ⋂=≤≤； （2）∵{|0B x x =≤或4}x ≥，{}40<<=∴x x B C U因为“x A ∈”是“B C x U ∈”的充分不必要条件,所以A 是B C U的真子集，且A ≠∅，又{|33}(0)A x a x a a =-≤≤+>，∵30,34,a a ->⎧⎨+<⎩，∵01a <<． 19．（1）231()2,[1,1]48f x x x ⎛⎫=-++∈- ⎪⎝⎭，则31,(1)048f f ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，(1)6f =-. 所以，当34x =-时，()f x 取得最大值18；当1x =时，()f x 取得最小值6-. （2）由题意：21,0,0x y x y +=>>，则()11112x x x y y y ⎪++=⎛⎫ ⎝⎭+212y x x y =+++21+≥3=+ 当且仅当2y x x y=时，取得等号，即222y x =时，取得等号，此时x =，21x y +=，即21,2x y ==时，取得最小值3+. 故11x y+的最小值为：3+. 20．试题解析：（1）∵2M ∈，∵225220a ⨯+⨯->，∵2a >- （2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∵1,22是方程2520ax x +-=的两个根， ∵由韦达定理得1522{1222a a+=-⋅=-解得2a =- ∵不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+> 其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭东莞市第四中学第五周周练答案1．D 由题意，知22,233,a a a =⎧⎨-+=⎩则2a =.2．D ∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．3．A 设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t =﹣1，解得t =﹣3，即方程的另一个根是﹣3． 4．D 解：A 中，2c =0时，22ac bc =，故A 不一定成立；B 中，0a b >>，可得22a b <，故B 不一定成立；C 中，令2,1a b =-=-，则224,2,1a ab b ===，显然22a ab b >>，故C 不一定成立；5．B 对于A ，取2,1a b =-=-，此时224,1a b ==，不满足22a b <，即A 不正确；对于B ，由11b a a b ab--=，而0a b <<，所以0,0ab b a >->，即110->a b ，故B 正确； 对于C ，取0c，则220ac bc ==，即C 不正确； 对于D ，取2,1a b =-=-，则1b -=，此时a b <-，即D 不正确.6．C 解：令,4,s x y t x y =-=-则4,33t s t s x y --==， 则44733333t s t s t s x y ---+=⨯+=， 又41s -≤≤-，15t -≤≤， 所以7728333s ≤-≤，4420333t -≤≤，所以471163t s -≤≤， 所以3x y +的最大值为16.7．AB 8．AD 序数对，列举法表示为(){}1,1-，描述法表示为()1,1x x y y ⎧⎫=-⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭或()(){},1,1x y -. 9．解：(1)原式＝(y ﹣1﹣5)2＝(y ﹣6)2； (2)原式＝（2x-3)2；(3)原式＝(x 2﹣9y 2)2＝(x ﹣3y )2(x +3y )2；10.解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）由函数图象可知抛物线和x 轴的两个交点横坐标为﹣1，3， 所以不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为x ＜﹣1或x ＞3；（3）设y ＝ax 2+bx +c 和y ＝m ，方程ax 2+bx +c ＝m 有两个实数根，则二次函数图象与直线y ＝m 有两个交点或一个交点， 即223x x m --=有两个实数根，∴0∆≥，即()()224130m --⨯⨯--≥，解得m ≥﹣4．。