2016-2017年江西省宜春市高安中学高一下学期数学期末试卷及参考答案(理科)

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江西省宜春市高一下学期期末数学试卷

江西省宜春市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·广安模拟) 已知，则A .B .C .D .2. （2分）设是A的对立事件，是B的对立事件。

若和事件A+B发生的概率为0．4，则积事件·发生的概率为（）A . 0．24B . 0．36C . 0．4D . 0．63. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 小明同学在做市场调查时得到如下样本数据13610842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是（）①变量与线性负相关②当时可以估计③ ④变量与之间是函数关系A . ①B . ①②C . ①②③D . ①②③④4. （2分）已知样本M的数据如下：80，82，82，84，84，84，86，86，86，86，若将样本M的数据分别加上4后得到样本N的数据，那么两样本M，N的数字特征对应相同的是（）A . 平均数B . 众数C . 标准差D . 中位数5. （2分） (2019高一下·柳江期中) 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A . 为奇函数，在上单调递減B . 最大值为1，图象关于y轴对称C . 周期为，图象关于点对称D . 为偶函数，在上单调递增6. （2分）若，化简得（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·襄阳模拟) 运行如下程序框图，如果输入的t∈[0，5]，则输出S属于（）A . [﹣4，10）B . [﹣5，2]C . [﹣4，3]D . [﹣2，5]8. （2分）为了得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位长度C . 向左平行移动个单位长度D . 向右平行移动个单位长度9. （2分） (2016高一下·右玉期中) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A . 向右平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向左平移10. （2分） (2016高二上·株洲开学考) 设四边形ABCD为平行四边形，| |=6，| |=4，若点M、N 满足，，则 =（）A . 20B . 15C . 9D . 611. （2分） (2018高一下·吉林期中) 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A .B .C .D .12. （2分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A . =（﹣1，2），（5，7）B . =（0，0），=（1，﹣2）C . =（3，5），（6，10）D . =（2，﹣3），=（，﹣）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·枣庄模拟) 如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则 =________．14. （1分） (2017高一上·无锡期末) cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于________．15. （1分） (2018高二上·武汉期中) 已知点，点在圆上，为坐标原点，则的最小值为________.16. （1分）已知向量 =（3，2）， =（﹣1，1），则|2 + |=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高一下·天长月考) △ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a．b，c．已知a=2 ，A= ．（Ⅰ）当b=2时，求c;（Ⅱ）求b+c的取值范围。

2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数学试卷与解析word(理科)

2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．B．C．D．3．（5分）若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）在数列{a n}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A．32 B．4 C．8 D．166．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a5+a9=3，则数列{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．15 C．18 D．247．（5分）已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），则=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：28．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．369．（5分）若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1=（n∈N*），a2=2，S n是数列{a n}的前n项和，则S21为（）A．5 B．C．D．11．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，前n项和为S n，若数列{a n+1}也是等比数列，则S n等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣112．（5分）已知实数a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则下列不对的说法是（）A．B．0＜b＜1 C．D．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．（5分）sin15°cos165°=．14．（5分）已知实数1＜a＜2，3＜b＜4，则的取值范围是．15．（5分）已知数列{a n}的通项公式，则数列{a n}的项取最大值时，n=．16．（5分）若不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤0有唯一解，则a的值为．三、解答题（17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．20．（12分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=（Ⅰ）证明{}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n．22．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC+c=2b．（1）求角A的大小；（2）若a2=3bc，求tanB的值．2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据题意，若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴．所以角α的终边在第二象限；故选：B．2．（5分）计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin（45°+15°）=sin60°=，故选：D．3．（5分）若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：==2tanα=6故选：D．5．（5分）在数列{a n}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A．32 B．4 C．8 D．16【解答】解：由为定值，得数列{a n}是等比数列，∵a4=2，∴a2a6=a42=4，故选：B．6．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a5+a9=3，则数列{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．15 C．18 D．24【解答】解：∵a1+a5+a9=3=3a5，∴a5=1．则数列{a n}的前9项和S9==9a5=9．故选：A．7．（5分）已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），则=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2【解答】解：∵3bcosC=c（1﹣3cosB），∴由正弦定理可得：3sinBcosC=sinC﹣3sinCcosB，∴3sinBcosC+3sinCcosB=3sin（B+C）=3sinA=sinC，∴3a=c，即：=3：1．故选：C．8．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•=a1•a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4 +2a7 =，故有a7 =．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．9．（5分）若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．10．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1=（n∈N*），a2=2，S n是数列{a n}的前n项和，则S21为（）A．5 B．C．D．=（n∈N*），a2=2，得【解答】解：由a n+a n+1，…，∴数列{a n}的所有奇数项项为，所有偶数项为2，∴．故选：B．11．（5分）在等比数列{a n}中，a1=2，前n项和为S n，若数列{a n+1}也是等比数列，则S n等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣1【解答】解：因数列{a n}为等比，则a n=2q n﹣1，因数列{a n+1}也是等比数列，则（a n+1+1）2=（a n+1）（a n+2+1）∴a n+12+2an+1=a n a n+2+a n+a n+2∴a n+a n+2=2a n+1∴a n（1+q2﹣2q）=0∴q=1即a n=2，所以s n=2n，故选：C．12．（5分）已知实数a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则下列不对的说法是（）A．B．0＜b＜1 C．D．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，∴4a•2b=2，∴2a+b=1，∴0＜a＜，0＜b＜1，，3a+b=a+（2a+b）=a+1∈（1，），故A，B，C均正确，D错误．故选：D．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．（5分）sin15°cos165°=．【解答】解：sin15°cos165°=﹣sin15°cos15°=﹣sin30°=．故答案为：．14．（5分）已知实数1＜a＜2，3＜b＜4，则的取值范围是．【解答】解：实数1＜a＜2，3＜b＜4，表示的可行域如图：的几何意义是：可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图形可知：OA的斜率最大，OB的斜率最小，k OA=，k OB=，则的取值范围是：．故答案为：．15．（5分）已知数列{a n}的通项公式，则数列{a n}的项取最大值时，n=1或2．【解答】解：∵，∴a n=（n+3）•（）n+1，+1∴===（1+）≥1，解得n≤1，∵单调递减，∴当n=1或2时，a n取得最大值．故答案为：1或216．（5分）若不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤0有唯一解，则a的值为0或1．【解答】解：∵不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤﹣1有唯一解，∴x2﹣2ax+a=0有唯一解，即△=（﹣2a）2﹣4a=0；即a2﹣a=0；解得，a=0或1；故答案为：0或1．三、解答题（17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴，…（3分）∴；…（6分）（2）原式==，…（9分）=…（12分）18．（12分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得，解得…（3分）∴a n=3+（n﹣1）×1，即a n=n+2．…（5分）（2）由（1）知，∴b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210==2046．…（10分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，解得c=7．20．（12分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，．∴+=，∴+=，，，=，，故cosC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由c2=a2+b2﹣2abcosC，得即，∵∴△ABC面积的最大值．21．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=（Ⅰ）证明{}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=，a n+1=，∴a n＞0，∴，又，∴{}为首项为，公比为的等比数列，∴，∴；（Ⅱ）S n=…①，∴=…②，①﹣②得：﹣=﹣，∴﹣，∴．22．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC+c=2b．（1）求角A的大小；（2）若a2=3bc，求tanB的值．【解答】解：（1）∵2acosC+c=2b，∴由正弦定理得2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin（A+C）=2（sinAcosC+cosA sinC），即sinC（2cosA﹣1）=0．∵sinC≠0，∴cosA=，从而得A=；（2）由A=及余弦定理得b2+c2﹣bc=a2=3bc，即b2+c2﹣4bc=0，∴=2±，当=2+时，又sinC=sin（﹣B）=cosB+sinB，故===2+，∴tanB=﹣2﹣，当=2﹣时，同理得tanB=2﹣，综上所述，tan B=﹣2﹣或2﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

江西省宜春市高安中学2016-2017学年高一数学下学期期末试卷文

2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．不等式x（x+2）≥0的解集为（）　A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}2．数列{a n}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）　A． a n=（﹣1）n+1（n∈N+）B． a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）　C． a n=（﹣1）n+1（n∈N+）D． a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）3．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）　A． ac＞bc B．C． a2＞b2D． a3＞b34．在等差数列{a n}中，a2，a10是方程2x2﹣x﹣7=0的两根，则a6等于（）　A．B．C．﹣D．﹣5．sinα+cosα=，则sin2α=（）　A ． ﹣B ． ﹣C ．D ．6．在等比数列中，，则项数n 为（）　A ． 6B ． 5C ． 4D ． 37．已知不等式＞0的解集为（﹣1，3），那么=（）　A ． 3B ． ﹣C ． ﹣1D ． 18．若，则tan2α=（）　A ． ﹣B ．C ． ﹣D ．　9．在△ABC中，角A 、B 的对边分别为a 、b 且A=2B ，sinB=，则的值是（）　A ．B ．C ．D ．10．已知数列{a n }的通项公式a n =（n∈N +），设{a n }的前n 项积为s n ，则使s n ＜成立的自然数n （）　A．有最大值62B．有最小值63C．有最大值62D．有最小值3111．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，则β=（）　A．B．C．D．12．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）　A． 3690B． 3660C． 1845D． 1830二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．不等式＞0的解集为．14．已知等差数列{a n}的首项a1=20，公差d=﹣2，则前n项和S n的最大值为．15．函数f（x）=sin22x﹣cos22x的最小正周期是．16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．当a为何值时，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．18．已知x＞0，y＞0，且=1，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．19．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（I）求a n及S n；（II）求数列{}的前n项和为T n．20．已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．21．已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．22．设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设b n=log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1=1，c n+1=c n+，求证：c n＜3．（3）是否存在正整数k，使得++…+＞对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．不等式x（x+2）≥0的解集为（）　A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，由此能求出不等式的解集．解答：解：解方程x（x+2）=0，得x1=0，x2=﹣2，所以不等式x（x+2）≥0的解集为{x|x≥0或x≤﹣2}；故选：A．点评：本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理，考查方程思想，属基础题．2．数列{a n}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）　A． a n=（﹣1）n+1（n∈N+）B． a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）　C． a n=（﹣1）n+1（n∈N+）D． a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，即可得出结论．解答：解：观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，故选：D．点评：本题考查了通过观察分析归纳求出数列的通项公式的方法，属于基础题．3．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）　A． ac＞bc B．C． a2＞b2D． a3＞b3考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．解答：解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．点评：熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．4．在等差数列{a n}中，a2，a10是方程2x2﹣x﹣7=0的两根，则a6等于（）　A．B．C．﹣D．﹣考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质，利用根与系数的关系，即可求出a6的值．解答：解：等差数列{a n}中，a2，a10是方程2x2﹣x﹣7=0的两根，∴a2+a10=，∴a6=（a2+a10）=×=．故选：B．点评：本题考查了等差数列的应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．5．sinα+cosα=，则sin2α=（）　A．﹣B．﹣C．D．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得sin2α的值．解答：解：∵sinα+cosα=，则1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，故选：A．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．6．在等比数列中，，则项数n为（）　A． 6B． 5C． 4D． 3考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式，可求项数n．解答：解：∵等比数列中，，∴，∴n=4．故选C．点评：本题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题．　7．已知不等式＞0的解集为（﹣1，3），那么=（）　A． 3B．﹣C．﹣1D． 1考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得ax+b=0的解为x=﹣1，求得a=b，从而求得的值．解答：解：不等式＞0的解集为（﹣1，3），可得ax+b=0的解为x=﹣1，即﹣a+b=0，即a=b，∴==﹣，故选：B．点评：本题主要考查分式不等式的解法，判断ax+b=0的解为x=﹣1，是解题的关键，属于基础题．8．若，则tan2α=（）　A．﹣B．C．﹣D．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．解答：解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选B点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．9．在△ABC中，角A 、B 的对边分别为a 、b 且A=2B ，sinB=，则的值是（）A ．B ．C ．D ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知可求cosB ，由正弦定理可得，从而得解．解答：解：∵A=2B，sinB=，∴B为锐角，cosB==，∴由正弦定理可得：=2×=．故选：B ．点评：本题主要考查了正弦定理，二倍角公式的应用，属于基础题．　10．已知数列{a n}的通项公式a n=（n∈N+），设{a n}的前n项积为s n，则使s n ＜成立的自然数n（）　A．有最大值62B．有最小值63C．有最大值62D．有最小值31考点：数列的应用；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用数列的通项公式，求出乘积，结合不等式求出n的最小值即可．解答：解：数列{a n}的通项公式a n=（n∈N+），设{a n}的前n项积为s n，s n==，使s n＜成立，可得，解得n＞62，则使s n＜成立的自然数n为63．故选：B．点评：本题考查数列的应用，数列与不等式相结合，考查计算能力．11．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，则β=（）　A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由cos（a﹣β）=，可得cosαcosβ+sinαsinβ=，因为cosa=，0＜β＜a＜，所以sinα==，即cosβ+sinβ=，即2cosβ+ 8sinβ=13，又根据sinβ2+cosβ2=1，即可求解．解答：解：∵cos（a﹣β）=，∴cosαcosβ+sinαsinβ=，∵cosa=，0＜β＜a＜，∴sinα==，∴cosβ+sinβ=，即2cosβ+8sinβ=13，又∵sinβ2+cosβ2=1，解得sinβ=，∴β=，故选C．点评：本题考查了两角和与差的余弦函数，属于基础题，关键是掌握两角差的余弦公式．12．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）　A． 3690B． 3660C． 1845D． 1830考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14 =56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．解答：解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a1=56，…4从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830，故选D．点评：本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．不等式＞0的解集为　{x|﹣1＜x＜1，或 x＞3}　．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：用穿根法求得所给的分式不等式的解法．解答：解：用穿根法求得不等式＞0的解集为{x|﹣1＜x＜1，或 x＞3}，故答案为：{x|﹣1＜x＜1，或 x＞3}．点评：本题主要考查分式不等式的解法，用穿根法求分式不等式，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．已知等差数列{a n}的首项a1=20，公差d=﹣2，则前n项和S n的最大值为　110　．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：求出等差数列的前n项和，结合一元二次函数的性质进行求解即可．解答：解：∵等差数列{a n}的首项a1=20，公差d=﹣2，∴前n项和S n=20n+×（﹣2）=﹣n2+21n=﹣（n﹣）2+（）2，则对称轴为n=，∴当n=10或11时，S n取得最大值，最大值为S10=﹣102+21×10=210﹣100=110，故答案为：110点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．15．函数f（x）=sin22x﹣cos22x的最小正周期是．考点：三角函数的周期性及其求法．分析：先将函数f（x）=sin22x﹣cos22x化简为：y═﹣cos4x，即可得到答案．解答：解：∵f（x）=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x∴T==故答案为：点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法．属基础题．16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于　60　m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）考点：余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用．专题：应用题；解三角形．分析：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．解答：解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m．故答案为：60m．点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．当a为何值时，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：讨论a2﹣1=0时和a2﹣1≠0时，不等式解集的情况，从而求出满足题意的a 的取值范围解答：解：当a2﹣1=0时，a=±1，若a=1，不等式化为﹣1＜0，满足题意，若a=﹣1，不等式化为2x﹣1＜0，不满足题意；当1﹣a2≠0时，即a≠±1，∴，即；解得﹣＜a＜1；综上，a的取值范围（﹣，1]．点评：本题考查了不等式恒成立的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题18．已知x＞0，y＞0，且=1，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由题意和基本不等式可得xy=2x+8y≥2，解关于xy的不等式可得；（2）由题意可得x+y=（x+y）•（+）=10++，由基本不等式可得．解答：解：（1）∵x＞0，y＞0，=1，∴xy=2x+8y≥2即xy≥8，∴≥8，平方可得xy≥64，当且仅当2x=8y即x=16，y=4时，“=”成立，∴xy的最小值为64；（2）∵x＞0，y＞0，且+=1．∴x+y=（x+y）•（+）=10++≥10+2=18，当且仅当=，即x=2y=12时“=”成立．∴x+y的最小值为18点评：本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的解法，属基础题．19．已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（I）求a n及S n；（II）求数列{}的前n项和为T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，S n=n2+2n，可得S n==，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，S n=n2+2n，∴S n==，∴T n=+…+=．=﹣．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由题意和余弦定理求出cosA的值，由A的范围和特殊角的余弦值求出A；（2）由题意和平方关系求出sinB的值，由正弦定理求出a的值，代入b2+c2=a2+b c化简求出c，代入三角形的面积公式求值即可．解答：解：（1）因为b2+c2=a2+bc，所以由余弦定理得，cosA==，…（3分）又0＜A＜π，则A=…（5分）（2）因为0＜A＜π，且cosB=，所以sinB==，…（6分）由正弦定理得，则a===3…（7分）因为b2+c2=a2+bc，所以c2﹣2c﹣5=0…（8分）解得c=，因为c＞0，所以c=…（10分）所以△ABC的面积S===…（12分）点评：本题考查正弦、余弦定理，平方关系，以及三角形的面积公式，注意内角的范围，属于中档题．21．已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f （x）=﹣sin（x﹣），再根据x∈[0，π]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．（2）由条件可得θ∈（﹣，），cosθ﹣asin2θ=0①，﹣sinθ﹣acos2θ=1②，由这两个式子求出a和θ的值．解答：解：（1）当a=，θ=时，f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ）=sin（x+）+cos（x+）=sinx+cosx﹣sinx=﹣sinx+cosx =sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）．∵x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴﹣sin（x﹣）∈[﹣1，]，故f（x）在区间[0，π]上的最小值为﹣1，最大值为．（2）∵f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），a∈R，θ∈（﹣，），f（）=0，f（π）=1，∴cosθ﹣asin2θ=0①，﹣sinθ﹣acos2θ=1②，由①求得sinθ=，由②可得cos2θ==﹣﹣．再根据cos2θ=1﹣2sin2θ，可得﹣﹣=1﹣2×，求得a=﹣1，∴sinθ=﹣，θ=﹣．综上可得，所求的a=﹣1，θ=﹣．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22．设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1+a3=10，a3+a5=40．设b n=log2a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c1=1，c n+1=c n+，求证：c n＜3．（3）是否存在正整数k，使得++…+＞对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）设出等比数列的公比q，运用等比数列的通项公式，解得首项和公比，再由对数的运算性质可得通项公式；（2）运用累加法求得c n，再由错位相减法求和，即可得证；（3）假设存在正整数k，令S n=++…=++…+，判断单调性，进而得到最小值，解不等式可得k的范围．解答：解：（1）设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q，则a1+a1q2=10，a1q2+a1q4=40，解得a1=2，q=2，即有a n=2n，b n=log22n=n；（2）证明：c1=1，c n+1=c n+=c n+，则c n=c1+（c2﹣c1）+（c3﹣c2）+…+（c n﹣c n﹣1）=1+++…+，即有c n=+++…+，两式相减可得c n=1+（++…+）﹣=1+﹣=﹣，即有c n=3﹣＜3，（3）假设存在正整数k，使得++…＞对任意正整数n均成立．令S n=++…=++…+，S n+1=++…+++，即有S n+1﹣S n=+﹣=﹣＞0，即为S n+1＞S n，数列{S n}递增，S1最小，且为，则有＜，解得k＜5，故存在正整数k，且k的最大值为4．点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，同时考查数列的求和方法：错位相减法，以及不等式恒成立问题转化为求数列的最值，注意运用单调性，属于中档题和易错题．。

江西省宜春市高安中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省宜春市高安中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则集合（）、、、、参考答案：D略2. 在正方体中，二面角的平面角等于（）A B C D参考答案：B略3. 已知定义在（－1,1）上的奇函数为减函数，且，则的取值范围A B （） C（） D （）参考答案：D4. 已知sin（+θ）＜0，tan（π﹣θ）＞0，则θ为第象限角．（）A．一B．二C．三D．四参考答案：B【考点】三角函数线．【分析】运用三角函数的诱导公式，可得cosθ＜0，tanθ＜0，由三角函数在各个象限的符号，即可判断θ为第几象限的角．【解答】解：sin（+θ）＜0，可得cosθ＜0，则θ的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上；tan（π﹣θ）＞0，可得﹣tanθ＞0，即tanθ＜0，则θ的终边在第二、四象限．故θ为第二象限的角．故选：B．5. 的值为A. 4B.2C.1D.参考答案：B6. 设a，b，c为三个不同的实数，记集合A=，B= ，若集合A，B中元素个数都只有一个，则b+c=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】集合中元素个数的最值．【分析】设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c≠1），再根据韦达定理即可求解．【解答】解：设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，两式相减，得（a﹣b）x1+1﹣c=0，解得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c≠1），∵x2=，∴是第一个方程的根，∵x1与是方程x12+ax1+1=0的两根，∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根，因此两式相减有（a﹣1）（x2﹣1）=0，当a=1时，这两个方程无实根，故x2=1，从而x1=1，于是a=﹣2，b+c=﹣1，故选：C．7. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u( M N)=A、{5，7}B、 {2，4}C、{2.4.8}D、{1，3，5，6，7}参考答案：C8. 直线的倾斜角为（）．A．B．C．D．参考答案：B设倾斜角为，，∴．故选．9. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 2 B .4 C.8 D. 16参考答案：C10. 已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为，则圆台的轴截面的面积是()A．9π B．C．3 D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。

江西省高安中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案

江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试高一年级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合},062|{Z x x xx A ∈≥--=,则集合A 中元素个数为（） 3.A 4.B5.C6.D2.设)1,1(-∈a ，)4,2(∈b ，那么b a -2的取值范围是（）)2,4.(-A )0,6.(-B )6,0.(C )4,2.(-D3.设角α的终边过点)1,3(-P 则ααcos sin -的值是（）213.+A 213.+-B 13.+C 13.--D4.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1211953=+++a a a a ，则13S 等于（）39.A 54.B 56.C42.D5.在ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ab c b a -=+222，则角C 为（）6.πA 3.πB65.πC32.πD6.已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （） 2.A 1.B 21.C 81.D 7.已知向量a 与b 满足),1(n a =，),1(n b -=，且b b a ⊥-)2(，则=||a （）2.A 1.B 2.C 4.D8.如图，在ABC ∆中，DB AD =，CE AE =，CD 与BE 交于点F , 设a AB =，b AC =，b y a x AF +=，则),(y x 为（）)31,31.(A )21,21.(B )32,31.(C )31,32.(D9.已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变，横坐标变为原的两倍，得到的新函数)(x g 的解析式为( ))32sin(2.π+=x y A )2sin(2.π+=x y B)321sin(2.π+=x y C )221sin(2.π+=x y D10.已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，满足6213S a a =+，给出下列结论(1)07=a ；（2）013=S ；(3)7S 最小；(4)85S S =. 其中正确结论的个数是（）1.A2.B3.C4.D11.在关于x 的不等式0)1(2<++-a x a x 的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( )A .)4,3(B .)4,3()1,2( --C .]4,3(D .]4,3()1,2[ --12.在ABC ∆中，C B A sin 22tan=+，若1=AB ，则BC AC +21的最大值为( ) 321.A 23.B 317.C 215.D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13.已知53)2sin(=+απ，)0,2(πα-∈，则=+)3sin(απ_________． 14.已知数列}{n a 满足3221+=+n n a a ，且11=a ，0>n a ，则=n a __________.15.给出下列命题：（1）存在实数x ，使23cos sin =+x x ；（2）若α、β都是第一象限角，且βα>，则βαcos cos <；（3）函数)232sin(π+=x y 是偶函数；（4）函数x y 2sin =的图像向左平移4π个单位，得到函数)42sin(π+=x y 的图像；（5）若1cos cos =βα，则0sin sin =βα.其中所有正确命题的序号是__________.16.已知O 是坐标原点，动点M 在圆C ：4)4(22=+-y x 上，对该坐标平面的点N 和P ，3π-23π6π22-若02=+=+MP MC OM ON ，则||NP 的取值范围是____________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17（10分）已知1||=a ，a 与b 的夹角为 120，若8)4(=+⋅. (1) 求||；（2）求|2|+.18（12分）已知函数x x x x x f 22sin cos sin 2cos )(-+=；(1)求)(x f 在]2,0[π上的最大值及最小值；(2)若253)(=αf ，)2,8(ππα∈，求α2sin 的值.19（12分）已知}{n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且1a ， 2a ，5a 成等比数列． (1)求数列}{n a 的通项； (2)若1321-=+n a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n S .20（12分）已知ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量),(b a p =，)cos ,(cos A B =,)2,2(--=a b .(1)若b q p 2=⋅，求cb的值；(2)若n p ⊥，边长2=c ，3π=∠C ，求ABC ∆的面积．21（12分）如图，ABC ∆中，3π=∠B ，8=AB ，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC . (1) 求BAD ∠sin ； (2) 求BD 、AC 的长22（12分）已知数列}{n a 、}{n b 的前n 项和分别为nS 、n T ，11=a ，且))(1()1(221++∈+=+-N n n n S n nS n n ，各项均为正数的数列}{n b 满足)(622+∈-+=N n b b T n n n ，.(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (2)令nnn n n a b b a c +=，数列}{n c 的前n 项和为n Q ，若对任意正整数n ，都有],[2b a n Q n ∈-，求a b -的最小值．ABCD江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试高一年级数学（理科）试卷答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.13.5414.23-n 15.(3)(5) 16.]11,1[ 三、解答题(本大题共6小题,共70分).18.解：（1）由8||120cos ||||44)4(22=+=+⋅=+⋅4||=⇒；（2）57|2|==+19.解：（1）)42sin(22sin 2cos )(π+=+=x x x x f当8π=x 时，最大值为2；当2π=x 时，最小值为1-.（2）由已知253)42sin(2)(=+=πααf ，且)2,8(ππα∈ 54)42cos(-=+⇒πα1027)54(225322)442sin(2sin =-⋅-⋅=-+=⇒ππαα. 20.解：（1）由题设知公差d ，d ≠0，由11=a ，且1a ， 2a ，5a 成等比数列，则)41(1)1(2d d +⋅=+，解得：d=2或d=0（舍去），，故{a n }的通项12-=n a n ；(2)13-=n n bnS n n n --=-++-+-=∴+23313.....1313121，20.证明 ∵bA bB a q p 2cos cos =+=⋅ ，b B A B A sin 2sin cos cos sin =+∴B C sin 2sin =∴,故21s i n s i n ==C B c b (2)解由p ⊥n 得p ·n ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0， ∴a ＋b ＝ab .又c ＝2，∠C ＝π3，∴4＝a 2＋b 2－2ab cos π3，即有4＝(a ＋b )2－3ab .∴(ab )2－3ab －4＝0，∴ab ＝4(ab ＝－1舍去)．因此S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×32＝ 3.21.解 (1)在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，所以sin ∠ADC ＝437.所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B )＝sin ∠ADC cos ∠B －cos ∠ADC sin ∠B ＝437×12－17×32＝3314.(2)在△ABD 中，由正弦定理得BD ＝AB ·sin ∠BADsin ∠ADB ＝8×3314437＝3.在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2A B ·BC ·cos ∠B ＝82＋52－2×8×5×12＝49.所以AC ＝7.22.（1）由2nS n ＋1－2（n ＋1）S n ＝n （n ＋1），得S n ＋1n ＋1－S n n ＝12，所以数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫S n n 是首项为1，公差为12的等差数列，因此S n n ＝S 1＋（n －1）×12＝12n ＋12，即S n ＝n （n ＋1）2.于是a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝（n ＋1）（n ＋2）2－n （n ＋1）2＝n ＋1，所以a n ＝n.因为)(622+∈-+=N n b b T n n n ,)(6221-21-1-+∈-+=≥N n b b T n n n n 时，当 0)1)((11=--+--n n n n b b b b ，}{n b 是各项均为正数的数列所以数列{b n }为等差数列且公差＝1，3)(62111211=⇒∈-+==+b N n b b b n 时，当则b n ＝b 1＋（n －1）×1＝n ＋2.（2）由（1）知c n ＝b n a n ＋a n b n ＝n ＋2n ＋n n ＋2＝2＋2（1n －1n ＋2），所以Q n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝2n ＋2（1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2）＝2n ＋2（1＋12－1n ＋1－1n ＋2）＝3－2（1n ＋1＋1n ＋2）＋2n ，则Q n －2n ＝3－2（1n ＋1＋1n ＋2）.设A n ＝Q n －2n ＝3－2（1n ＋1＋1n ＋2）.因为A n ＋1－A n ＝3－2（1n ＋2＋1n ＋3）－[3－2（1n ＋1＋1n ＋2）]＝2（1n ＋1－1n ＋3）＝4（n ＋1）（n ＋3）>0，所以数列{A n }为递增数列，则（A n ）min ＝A 1＝43.又因为A n ＝3－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2<3，所以43≤A n <3. 因为对任意正整数n ，Q n －2n ∈[a ，b]，所以a ≤43，b ≥3，则（b －a ）min ＝3－43＝53.。

江西省宜春市高安中学创新班2016-2017学年高一数学下学期期末试卷

江西省宜春市高安中学创新班2014-2015学年高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）　A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样　C．按学段分层抽样D．系统抽样2．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）　A．＞B． ln（x2+1）＞ln（y2+1）　C． sinx＞siny D． x3＞y33．不等式≥0的解集为（）　A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1}B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}　C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}4．运行如图所示的程序，如果输出结果为sum=1320，那么判断框中应填（）　A．i≥9B．i≥10C．i≤9D．i≤105．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：x24568y3040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（）　A． 17.5B． 27.5C． 17D． 146．已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）　A． 140B． 280C． 168D． 567．掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是（）　A．B．C．D．8．在等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）　A． 3B．C． ±3D．以上皆非9．实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（）　A．[﹣，]B．[﹣1，]C．[﹣1，1）D．[﹣，1）10．若直线2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）　A． 1B． 5C． 4D． 3+211．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）　A．等腰三角形B．直角三角形　C．等边三角形D．等腰直角三角形12．数列{a n}满足a1=，a n+1=a n2﹣a n+1（n∈N*），则m=的整数部分是（）　A． 3B． 2C． 1D． 0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西30°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为 km．14．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．15．在△ABC中，sin（A﹣B）+sinC=，BC=AC，则角B的大小为．16．数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：①a24=；②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为T n=；④若存在正整数k，使S k＜10，S k+1≥10，则a k=．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．已知关于x的一次函数y=ax+b，（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，0，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=ax+b是增函数的概率；（2）实数a，b满足条件求函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限的概率．　19．已知函数f（x）=x2﹣（a+）x+1，（1）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若对于任意x∈（1，3），f（x）+x＞﹣3恒成立，求a的取值范围．20．已知数列{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q（q∈R，q≠1，q≠0）的等比数列．若a1=（d﹣2）2，a3=d2，b1=（q﹣2）2，b3=q2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}对任意自然数n均有，求c1+c3+c5+…+c2n﹣的值．121．△ABC中，已知，记角A，B，C的对边依次为a，b，c ．（1）求∠C的大小；（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．22．设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“H数列”．（1）若数列{a n}的前n项和为S n=2n（n∈N*），证明：{a n}是“H数列”；（2）设{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n （n∈N*）成立．江西省宜春市高安中学创新班2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）　A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样　C．按学段分层抽样D．系统抽样考点：分层抽样方法．专题：阅读型．分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．2．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）　A．＞B． ln（x2+1）＞ln（y2+1）　C． sinx＞siny D． x3＞y3考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．3．不等式≥0的解集为（）　A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1}B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}　C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：要解的不等式即≤0，用穿根法求得此不等式的解集．解答：解：不等式≥0，即≤0，如图，用穿根法求得此不等式的解集为{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}，故选：D．点评：本题主要考查用穿根法求分式不等式，体现了转化的数学思想，属于基础题．　4．运行如图所示的程序，如果输出结果为sum=1320，那么判断框中应填（）　A．i≥9B．i≥10C．i≤9D．i≤10考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序判断框中应填的是什么．解答：解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序输出的结果是计算sum=12×11×10×…×（i﹣1）；输出结果sum=1320时，sum=12×11×10，∴判断框中应填i≤9．故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案来，是基础题．5．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：x24568y3040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（）　A． 17.5B． 27.5C． 17D． 14考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用线性回归方程恒过样本中心点，代入样本中心点求出a的值．解答：解：由表格得=5，=50．∵y关于x的线性回归方程为y=6.5x+a，∴50=6.5×5+a，∴a=17.5．故选A．点评：本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点．6．已知等差数列{a n}满足a5+a6=28，则其前10项之和为（）　A． 140B． 280C． 168D． 56考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质a5+a6=a1+a10，代入等差数列前n项和公式进行运算．解答：解：由等差数列的性质得a5+a6=28=a1+a10，∴其前10项之和为：==140．点评：本题考查等差数列的性质、等差数列前n项和公式．7．掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是（）　A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由已知掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记为（m，n），共有36种可能，而由数量积则θ∈（0，]的，n范围是m﹣n≥0并且m+n≠0，由几何概型公式得到所求．解答：解：解：连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36个基本事件若θ∈（0，]，则m≥n，则满足条件的（m，n）有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2）（5，3），（5，4），（5，5），（6，1），（6，2），（6，3）（6，4），（6，5），（6，6），共21个基本事件则P=；故选C．点评：本题主要考查古典概型概率求法，用到了用两个向量的数量积表示两个向量的夹角；解答本题的关键是明确概率模型，分别求出所有事件以及满足条件的事件个数，利用公式解答．8．在等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）　A． 3B．C． ±3D．以上皆非考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质结合根与系数之间的关系进行求解即可．解答：解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=，a3+a9=＞0，∵a3a9=（a6）2，则a6=±则a5a6a7=（a6）2a6=±3，故选：C点评：本题主要考查等比数列性质的应用，根据根与系数之间的关系是解决本题的关键．9．实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（）　A．[﹣，]B．[﹣1，]C．[﹣1，1）D．[﹣，1）考点：简单线性规划．专题：计算题；压轴题．分析：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：表示可行域内的点（x，y）与点（﹣1，1）连线的斜率，由图可知的取值范围是，故选D．点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．10．若直线2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）　A． 1B． 5C． 4D． 3+2考点：直线与圆的位置关系．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：求出圆心，根据直线平分圆，得到直线过圆心，得到a，b的关系，利用基本不等式即可得到结论．解答：解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，即圆心为（1，2），∵直线2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，∴直线过圆心，即2a+2b﹣2=0，∴a+b=1，则+=（+）（a+b）=2+1+，当且仅当，即a=时取等号，故+的最小值是3+，故选：D．点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用直线和圆的位置关系得到a+b=1是解决本题的关键．11．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）　A．等腰三角形B．直角三角形　C．等边三角形D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求．解答：解：由题意，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选A．点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合．属于基础题．12．数列{a n}满足a1=，a n+1=a n2﹣a n+1（n∈N*），则m=的整数部分是（）　A． 3B． 2C． 1D． 0考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：由题设知，a n+1﹣1=a n（a n﹣1），故，累加得==2﹣．由a n+1﹣a n=（a n﹣1）2≥0，知a2010≥a2009≥a2008≥a3＞2，，故1＜m＜2，所以m的整数部分为1．解答：解：由题设知，a n+1﹣1=a n（a n﹣1），，∴，通过累加，得==2﹣．由a n+1﹣a n=（a n﹣1）2≥0，即a n+1≥a n，由，得，得a3=．∴a2010≥a2009≥a2008≥a3＞2，∴，∴1＜m＜2，所以m的整数部分为1．故选C．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用数列的递推式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西30°处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为　﹣1　km．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：先确定|AC|、|BC|和∠ACB的值，然后在△ABC中应用余弦定理可求得|AB|的值解答：解：解：由题意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=90°+30°=120°在△ABC中由余弦定理可得|AB|2=|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|cos∠ACB=4+x2﹣2•2x•（﹣）=9，整理得x2+2x﹣5=0，解得x=，（﹣1＜0舍去）∴|BC|=﹣1（km）．故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理的应用，考查根据解三角形的有关定理来解决实际问题的能力．14．不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是　（﹣2，2]　．考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：计算题．分析：当a﹣2=0，a=2时不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立，当a≠2时利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围．解答：解：当a﹣2=0，a=2时不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立①当a≠2时，则须即∴﹣2＜a＜2 ②由①②得实数a的取值范围是（﹣2，2]故答案为：（﹣2，2]点评：本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质．注意对二次项系数是否为0进行讨论．15．在△ABC中，sin（A﹣B）+sinC=，BC=AC，则角B的大小为．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式求得sin2B的值，可得角B的大小．解答：解：△ABC中，∵sin（A﹣B）+sinC=，∴sin（A﹣B）+sin（A+B）=，∴2sinAcosB=，∴cosB＞，∴0＜B＜．又 BC=AC，∴sinA=sinB，∴2sinBcosB=，∴sin2B=．∴2B=，∴B=．故答案为：．点评：本题主要考查诱导公式、正弦定理、两角和差的正弦公式，属于基础题．16．数列{a n}的前n项和为S n，若数列{a n}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：①a24=；②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为T n=；④若存在正整数k，使S k＜10，S k+1≥10，则a k=．其中正确的结论是　①③④　．（将你认为正确的结论序号都填上）考点：数列与不等式的综合；命题的真假判断与应用；等比关系的确定；数列的求和．专题：计算题．分析：①前24项构成的数列是：，，，，，，，，，，，，…，，，，故a24=；②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是，1，，2，…，由等差数列定义知：数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等差数列；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等差数列，所以由等差数列前n项和公式可知：Tn=；④由③知S k＜10，S k+1≥10，即：，，故a k=．解答：解：①前24项构成的数列是：，，，，，，，，，，，，…，，，，∴a24=，故①正确；②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是，1，，2，…，由等差数列定义=（常数）所以数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等差数列，故②不正确．③∵数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等差数列，所以由等差数列前n项和公式可知：Tn=，故③正确；④由③知S k＜10，S k+1≥10，即：，，∴k=7，a k=．故④正确．故答案为：①③④．点评：本题主要考查探究数列的规律，转化数列，构造数列来研究相应数列通项和前n 项和问题，这种题难度较大，必须从具体到一般地静心研究，再推广到一般得到结论．三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．考点：解三角形．专题：计算题．分析：（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．解答：解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．点评：此题考查了正弦定理，余弦定理及三角函数的恒等变形．熟练掌握定理及公式是解本题的关键．利用正弦定理表示出a，b及c是第一问的突破点．18．已知关于x的一次函数y=ax+b，（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，0，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=ax+b是增函数的概率；（2）实数a，b满足条件求函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限的概率．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：（1）是古典概型，只要求出所有事件个数以及满足条件的事件个数，利用古典概型公式解答；（2）是几何概型，分别求出已知区域的面积以及满足条件的区域面积，利用面积比求概率．解答：解：（1）由已知a≠0，集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，0，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，所有事件有5×3=15个，设A事件为：函数y=ax+b是增函数的3×3=9个，由古典概型的概率公式得到，；（2）线性约束条件所表示的区域面积S=，要使函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则实数a，b必须满足条件，如图阴影部分，其面积为S1=1，所求的概率为P==．点评：本题考查了古典概型和几何概型的概率求法；关键是明确概率模型，利用公式解答．19．已知函数f（x）=x2﹣（a+）x+1，（1）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0；（2）若对于任意x∈（1，3），f（x）+x＞﹣3恒成立，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为，x∈（1，3），求出函数的最小值即可．解答：解：（1）∵不等式，a＞0，当0＜a＜1时，有，∴不等式的解集为；当a＞1时，有，∴不等式的解集为；当a=1时，不等式的解集为x∈{1}．（2）任意x∈（1，3），＞﹣3恒成立，即x2﹣ax+4＞0恒成立，即恒成立，所以，x∈（1，3），所以a＜4．点评：本题考查了二次函数的性质，考查不等式的解法，函数恒成立问题，是一道中档题．20．已知数列{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q（q∈R，q≠1，q≠0）的等比数列．若a1=（d﹣2）2，a3=d2，b1=（q﹣2）2，b3=q2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}对任意自然数n均有，求c1+c3+c5+…+c2n﹣的值．1考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用a3﹣a1=2d，计算可知d=2，进而可知a n=2（n﹣1）；利用，计算可知q=3，进而可知；（2）通过与作差可知（c1=b1a2=2适合），问题转化为求T=c1+c3+c5+…+c2n﹣1，利用错位相减法计算即得结论．解答：解：（1）∵a3﹣a1=2d，∴d2﹣（d﹣2）2=2d，解得 d=2．∴a1=0，∴a n=2（n﹣1）．∵，∴．∵q≠0，q≠1，∴q=3．又b1=1，∴．（2）由题设知，∴c1=a2b1=2．当n≥2时，，，两式相减，得．∴（c1=b1a2=2适合）．设T=c1+c3+c5+…+c2n﹣1，∴T=2+6•32+10•34+…+（4n﹣2）•32n﹣2，32T=2•32+6•34+10•36+…+（4n﹣6）•32n﹣2+（4n﹣2）•32n，两式相减，得﹣8T=2+4•32+4•34+…+4•32n﹣2﹣（4n﹣2）•32n===．∴．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．△ABC中，已知，记角A，B，C的对边依次为a，b，c ．（1）求∠C的大小；（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．考点：解三角形；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：（1）由已知中，变形可得，由两角和的正切公式，我们易得到A+B的值，进而求出∠C的大小；（2）由c=2，且△ABC是锐角三角形，再由正弦定理，我们可以将a2+b2转化为一个只含A的三角函数式，根据正弦型函数的性质，我们易求出a2+b2的取值范围．解答：解：（1）依题意：，即，又0＜A+B＜π，∴，∴，（2）由三角形是锐角三角形可得，即由正弦定理得∴，，，======，∵，∴，∴，即点评：本题考查的知识点是解三角形及两角和与差的正切函数，熟练掌握两角和（差）的正弦、余弦、正切函数式及其变形，是解答本题的关键．22．设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“H数列”．（1）若数列{a n}的前n项和为S n=2n（n∈N*），证明：{a n}是“H数列”；（2）设{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n （n∈N*）成立．考点：数列的应用；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，当n=1时，a1=S1”即可得到a n，再利用“H ”数列的意义即可得出．（2）利用等差数列的前n项和即可得出S n，对∀n∈N*，∃m∈N*使S n=a m，取n=2和根据d ＜0即可得出；（3）设{a n}的公差为d，构造数列：b n=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，c n=（n﹣1）（a1 +d），可证明{b n}和{c n}是等差数列．再利用等差数列的前n项和公式及其通项公式、“H”的意义即可得出．解答：解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=S1=2．当n=1时，S1=a1．当n≥2时，S n=a n+1．∴数列{a n}是“H”数列．（2）S n==，对∀n∈N*，∃m∈N*使S n=a m，即，取n=2时，得1+d=（m﹣1）d，解得，∵d＜0，∴m＜2，又m∈N*，∴m=1，∴d=﹣1．（3）设{a n}的公差为d，令b n=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，对∀n∈N*，b n+1﹣b n=﹣a1，c n=（n﹣1）（a1+d），对∀n∈N*，c n+1﹣c n=a1+d，则b n+c n=a1+（n﹣1）d=a n，且数列{b n}和{c n}是等差数列．数列{b n}的前n项和T n=，令T n=（2﹣m）a1，则．当n=1时，m=1；当n=2时，m=1．当n≥3时，由于n与n﹣3的奇偶性不同，即n（n﹣3）为非负偶数，m∈N*．因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使T n=b m成立，即{b n}为H数列．数列{c n}的前n项和R n=，令c m=（m﹣1）（a1+d）=R n，则m=．∵对∀n∈N*，n（n﹣3）为非负偶数，∴m∈N*．因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使R n=c m成立，即{c n}为H数列．因此命题得证．点评：本题考查了利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，当n=1时，a1=S1”求a n、等差数列的前n项和公式及其通项公式、新定义“H”的意义等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、构造法，属于难题．。

江西宜春市数学高一下期末经典练习卷(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：12728]△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．32．(0分)[ID ：12720]如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =，4AD AC ⋅=，则AB BC ⋅=A ．-45B ．13C ．-13D ．-373．(0分)[ID ：12714]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为34．(0分)[ID ：12713]若cos(π4−α)=35，则sin2α=（） A ．725B ．15C ．−15D ．−7255．(0分)[ID ：12694]设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m6．(0分)[ID ：12692]已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（） A ．21n a n =- B ．21n a n =+ C ．41n a n =-D ．41n a n =+7．(0分)[ID ：12673]在ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC 有两组解，则x 的取值范围是( )A ．4323⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．323⎡⎢⎣⎦，C ．4323⎡⎢⎣⎭，D ．32,3⎛ ⎝⎦8．(0分)[ID ：12631]设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是A ．f(x)的一个周期为−2πB ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 9．(0分)[ID ：12629]设正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2019=6057，则1a 2+4a 2018的最小值为A ．1B ．23C ．136D ．3210．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称11．(0分)[ID ：12659]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．(0分)[ID ：12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生13．(0分)[ID ：12650]下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④14．(0分)[ID ：12700]如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，25sin α=()3sin 5αβ+=，则cos β=A 25B 25C 25或25 D ．25二、填空题16．(0分)[ID ：12827]在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________．（答案用m ，n 表示）17．(0分)[ID ：12821]已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M (如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.18．(0分)[ID ：12818]在ABC ∆中，若3B π=，3AC =，则2AB BC +的最大值为__________．19．(0分)[ID ：12814]已知函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移()0m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为________.20．(0分)[ID ：12809]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 21．(0分)[ID ：12794]若21cos 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 22．(0分)[ID ：12773]如图，在矩形中，为边的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .23．(0分)[ID ：12738]已知函数42,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1[()]2f f a =-，则a 的值是________.24．(0分)[ID ：12748]已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .25．(0分)[ID ：12742]如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：12923]已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5. (1)求{a n }的通项a n ；(2)求{a n }前n 项和S n 的最大值．27．(0分)[ID ：12921]在△ABC 中角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，b =√2，c =1，cosB =34． (1)求sinC 的值； (2)求△ABC 的面积．28．(0分)[ID ：12851]等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 29．(0分)[ID ：12849]已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的最小正周期；(2)令()1π212g x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在[]0,x π∈内，方程()()212320a g x ag x ⎡⎤-+-=⎣⎦有且仅有两解，求a 的取值范围.30．(0分)[ID ：12891]某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，⋅⋅⋅，第五组[]17,18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[)[],13,1417,18.m n ∈⋃求事件“1m n ->”发生的概率.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．D10．D11．C12．C13．C14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决17．【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥18．【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值只需将三角函数化简为的形式19．【解析】【分析】先利用周期公式求出再利用平移法则得到新的函数表达式依据函数为奇函数求出的表达式即可求出的最小值【详解】由得所以向左平移个单位后得到因为其图像关于原点对称所以函数为奇函数有则故的最小值20．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni21．【解析】【分析】根据诱导公式将三角函数式化简可得再由诱导公式及余弦的二倍角公式化简即可得解【详解】因为化简可得即由诱导公式化简得而由余弦的二倍角公式可知故答案为:【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数22．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体23．-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为:或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题24．【解析】【分析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线所以要使对于任意的都有成立解得所以实数的取值范围为【考点】二次函数的性质25．【解析】在正四棱锥中顶点S在底面上的投影为中心O即底面ABCD在底面正方形ABCD 中边长为2所以OA=在直角三角形SOA中所以故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．D解析：D【解析】【分析】先用AB和AC表示出2AAB BC AB C AB⋅=⋅-，再根据，12BD DC=用用AB和AC表示出AD，再根据4AD AC⋅=求出AAB C⋅的值，最后将AAB C⋅的值代入2AAB BC AB C AB⋅=⋅-，，从而得出答案．【详解】()2A=AAB BC AB C AB AB C AB⋅=⋅-⋅-，∵12BD DC=，∴111B C?C B222AD A A AD AD A AD A -=-=-+（），整理可得：12AB33AD AC+＝，221A A4 33AD AC AB C C∴⋅⋅+=＝∴A=-12AB C⋅，∴2=A=122537AB BC AB C AB⋅⋅---=-．，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．3．D解析：D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差4．D解析：D【解析】试题分析：cos[2(π4−α)]=2cos 2(π4−α)−1=2×(35)2−1=−725，且cos[2(π4−α)]=cos[π2−2α]=sin2α，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．5．B解析：B 【解析】【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D . 【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦，且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.7．A解析：A 【解析】【分析】已知,,a b B ，若ABC 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围.【详解】由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ︒<<，解得2x <<故选A. 【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解. 8．D 解析：D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确；f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确；∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.9．D解析：D 【解析】【分析】先利用等差数列的求和公式得出S 2019=2019(a 1+a 2019)2=6057，再利用等差数列的基本性质得出a 2+a 2018=a 1+a 2019=6，再将代数式a 2+a 2018和1a 2+4a 2018相乘，展开后利用基本不等式可求出1a 2+4a2018的最小值.【详解】由等差数列的前n 项和公式可得S 2019=2019(a 1+a 2019)2=6057，所以，a 1+a 2019=6，由等差数列的基本性质可得a 2+a 2018=a 1+a 2019=6， ∴6(1a 2+4a 2018)=(a 2+a 2018)(1a 2+4a2018)=5+4a 2a2018+a 2018a 2≥5+2√4a 2a 2018⋅a 2018a 2=9，所以，1a 2+4a 2018≥96=32，当且仅当4a 2a 2018=a 2018a 2，即当a 2018=2a 2时，等号成立，因此，1a 2+4a2018的最小值为32，故选：D.【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。

2016-2017年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

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20．（12 分）在△ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 acosB+bcosA＝2ccosC．（1）求角 C 的大小；（2）若 a＝5，b＝8，求边 c 的长． 21．（12 分）△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 a＝3，cosA＝
2016-2017 学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5 分）不等式＜x 的解集是（ A．（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） 2．（5 分）若 tanα＝3，则 A．2 B．3 的值等于（） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）） C．4 ﹣x）的最大值为（ C．6 为定值，且 a4＝2，则 a2a6 等于（ C．8 ） D．7 ） D．16 ） D．6
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） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
【解答】解：不等式＜x 可化为：＞0 即 x（x﹣1）（x+1）＞0，利用标根法（如图所示），可知﹣1＜x＜0 或 x＞1．所以原不等式的解集是：（﹣1，0）∪（1，+∞）．故选：C．
2．（5 分）若 tanα＝3，则 A．2 B．3
的值等于（
） C．4 D．6
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【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：故选：D． 3．（5 分）函数 f（x）＝cos2x+6cos（ A．4 B．5

江西省宜市高安中学高一下学期期末数学试卷(理科) Wor

2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞b2C．a﹣b＜0 D．|a|+|b|=|a+b|2．已知角θ的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．B． C．D．3．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k=（）A．1 B．3 C．5 D．74．在△ABC中，若B、C的对边边长分别为b、c，B=45°，c=2，b=，则C等于（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°5．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a5等于（）A．3•43B．3•44C．44D．456．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为S n的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，则cos（α﹣）=（）A．﹣B．C．﹣D．11．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（）A．3B．C．D．12．设数列{a n}的前n项和为S n，令，称T n为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a502的“理想数”为2012，那么数列3，a1，a2，…，a502的“理想数”为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．当x＞0时，函数y=的最小值为______．14．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为______．15．在等腰直角△ABC中，AB=AC=，D、E是线段BC上的点，且DE=BC，则•的取值范围是______．16．已知数列{a n}的首项为2，数列{b n}为等比数列且b n=，若b11•b12=2，则a23=______．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．18．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]；（Ⅰ）求及||；（Ⅱ）若f（x）=﹣|+|sinx，求f（x）的最大值与最小值．20．已知f（x）=x2﹣abx+2a2．（Ⅰ）当b=3时，（ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，求实数a的值；（ⅱ）求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．21．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S=且sinA=．（1）求sinB；（2）若边c=5，求△ABC的面积S．22．已知数列a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且点（S n，S n+1）在直线y=tx+1上．（1）求S n及a n；（2）若数列{b n}满足b n=（n≥2），b1=1，数列{b n}的前n项和为T n，求证：当n≥2时，T n＜2．2015-2016学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）1．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞b2C．a﹣b＜0 D．|a|+|b|=|a+b|【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质得到b＜a＜0，然后分别进行判断即可．【解答】解：由＜＜0，得b＜a＜0，则a2＜b2，故A错误，ab＜b2，故B错误，a﹣b＞0，故C错误，|a|+|b|=|a+b|=﹣a﹣b，故D正确故选：D．2．已知角θ的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．B． C．D．【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意得：tanθ=2，∴cos2θ==，则cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣．故选B3．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k=（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，求出﹣，再由（﹣）∥，求出k的值．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），∴﹣=（3﹣k，1﹣7）=（3﹣k，﹣6）；又∵（﹣）∥，∴3（3﹣k）﹣（﹣6）×1=0，解得k=5．故选：C．4．在△ABC中，若B、C的对边边长分别为b、c，B=45°，c=2，b=，则C等于（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由b及c的值，利用正弦定理求出sinC的值，根据C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．【解答】解：由B=45°，c=2，b=，根据正弦定理=得：sinC===，又C为三角形的内角，且c＞b，可得C＞B=45°，即45°＜C＜180°，则C=60°或120°．故选D5．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a5等于（）A．3•43B．3•44C．44D．45【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，a n+1=3S n（n≥1），∴a2=3，n≥2时，a n=3S n﹣1，可得a n+1﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，∴a n+1=4a n，∴数列{a n}从第二项是等比数列，公比为4，∴a5=3×43．故选：A．6．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．8．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断．【分析】由sin2A+sin2B＜sin2C，结合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判断C的取值范围【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选C9．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个说法：①S6为S n的最大值，②S11＞0，③S12＜0，④S13＜0，⑤S8﹣S5＞0，其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的前n项和．【分析】S6＞S7＞S5，利用前n项和公式可得：a7＜0，a6+a7＞0，可得a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．d＜0．S6最大．S11==11a6＞0．即可判断出正确命题的个数．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴6a1+d＞7a1+d＞5a1+d，化为：a7＜0，a6+a7＞0，∴a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．∴d＜0．S6最大．①S6为S n的最大值，正确；S11==11a6＞0．②S11＞0，正确；③S12=6（a6+a7）＞0，所以S12＜0不正确；④S13=13a12＜0，S13＜0正确；⑤S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7＜0，所以S8﹣S5＞0，不正确；综上可得：①②④正确．故选：C．10．若0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，则cos（α﹣）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）和cos（+）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（α﹣）的值．【解答】解：∵0＜α＜，＜β＜π，cos（α+）=，sin（+）=，∴sin（α+）==，cos（+）=﹣=﹣，则cos（α﹣）=cos[（α+）﹣（+）]=cos（α+）cos（+）+sin（α+）sin（+）=•（﹣）+•=，故选：B．11．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（）A．3B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及已知的面积代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根据正弦定理求出三角形ABC外接圆的直径2R，根据等比合比性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面积为，∴S=bcsinA=c=，即c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，∴a=，由正弦定理得：===2R==，则=2R=．故选B12．设数列{a n}的前n项和为S n，令，称T n为数列a1，a2，…，a n的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a502的“理想数”为2012，那么数列3，a1，a2，…，a502的“理想数”为（）A．2011 B．2012 C．2013 D．2014【考点】数列的求和．【分析】依题意知，=2012，可求得S1+S2+…+S502=2012×52，利用“理想数”的概念知，3，a1，a2，…，a502的“理想数”为，从而可求得答案．【解答】解：∵=2012，∴S1+S2+…+S502=2012×52，又数列3，a1，a2，…，a502的“理想数”为：===3+=2011．故选：A．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．当x＞0时，函数y=的最小值为6．【考点】基本不等式．【分析】变形可得y==x++2，由基本不等式可得答案．【解答】解：当x＞0时，函数y==x++2≥2+2=6当且仅当x=即x=2时取到最小值，故答案为：614．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．15．在等腰直角△ABC中，AB=AC=，D、E是线段BC上的点，且DE=BC，则•的取值范围是[]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可作出图形，分别以AC，AB为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件即可设，并且可求得，从而进行数量积的坐标运算便可求出，配方，根据x 的范围即可求出的最大值和最小值，即得出的取值范围．【解答】解：如图，分别以AC ，AB 为x ，y 轴，建立平面直角坐标系；∵，设，，则；∴===；∴时，取最小值，x=0或时，取最大值；∴的取值范围是．故答案为：．16．已知数列{a n }的首项为2，数列{b n }为等比数列且b n =，若b 11•b 12=2，则a 23=4096 ．【考点】数列递推式．【分析】由于数列{b n }为等比数列且b n =，可得b 1b 2…•b 22=•…•=，化简代入即可得出．【解答】解：∵数列{b n }为等比数列且b n =，∴b1b2…b22=•…•===211，∴a23=212=4096．故答案为：4096．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）由已知得tanα=2．∴．（2）=18．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由于a2=0，a6+a8=10．利用等差数列的通项公式即可得出．（2）=．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=0，a6+a8=10．∴，解得，∴a n﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）=．∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n=．19．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]；（Ⅰ）求及||；（Ⅱ）若f（x）=﹣|+|sinx，求f（x）的最大值与最小值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【分析】（I）由向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin）代入向量数量积公式，再利用两角和的余弦公式可得，再利用平方法求出||2，结合x∈[0，]，可得||；（II）由（I）求出函数的解析式，并利用和差角公式进行化简，结合x∈[0，]求出相位角2x+的范围，进而由正弦函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值与最小值【解答】解：（I）∵向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），∴=（cos，sin）•（cos，﹣sin）=cos•cos﹣sin sin=cos（+）=cos2x，||=||=1∴||2=+=2+2cos2x=4cos2x又∵x∈[0，]∴||=2cosx（II）∵f（x）=﹣|+|sinx=cos2x﹣2cosxsinx=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]∴当2x+=，即x=0时，函数取最大值1，当2x+=，即x=时，函数取最小值﹣220．已知f（x）=x2﹣abx+2a2．（Ⅰ）当b=3时，（ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，求实数a的值；（ⅱ）求不等式f（x）＜0的解集；（Ⅱ）若f（2）＞0在a∈[1，2]上恒成立，求实数b的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式的解法即可得到结论．（Ⅱ）将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当b=3时，f（x）=x2﹣abx+2a2=x2﹣3ax+2a2，（ⅰ）∵不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，∴1，2是方程x2﹣3ax+2a2=0的两根．∴，解得a=1．（ⅱ）∵x2﹣3ax+2a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0，∴若a＞0时，此不等式解集为（a，2a），若a=0时，此不等式解集为空集，若a＜0时，此不等式解集为（2a，a）．（Ⅲ）f（2）=4﹣2ab+2a2＞0在a∈[1，2]上恒成立即b＜a+在a∈[1，2]上恒成立；又∵a+，当且仅当a=，即a=时上式取等号．∴b，实数b的取值范围是（﹣∞，）21．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积S=且sinA=．（1）求sinB；（2）若边c=5，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理、三角形面积计算公式可得C，再利用同角三角函数基本关系式、三角形内角和定理、和差公式即可得出．（2）利用正弦定理、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2﹣c2=2abcosC，则，又，∴cosC=sinC，tanC=1，在△ABC中，∵，在△ABC中或，但A+B+C=π，∴，∴，sinB==×=．（2）由正弦定理有，又c=5，∴，得b=7，∴S=bcsinA==．22．已知数列a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且点（S n，S n+1）在直线y=tx+1上．（1）求S n及a n；（2）若数列{b n}满足b n=（n≥2），b1=1，数列{b n}的前n项和为T n，求证：当n≥2时，T n＜2．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）把点（S n，S n+1）代入直线y=tx+1，结合a1=1，a2=2求得t，可得数列递推式，进一步可得{a n}为公比为2的等比数列．再由等比数列的通项公式和前n项和公式求得S n 及a n；（2）把a n代入b n=，放缩可得（n≥2），代入T n=b1+b2+…+b n，由等比数列的前n项和证得当n≥2时，T n＜2．【解答】（1）解：由题意，得S n+1=tS n+1，令n=1有，S2=t•S1+1，∴a1+a2=t•a1+1．代入a1=1，a2=2有t=2．∴S n+1=2S n+1，则S n=2S n+1（n≥2）．﹣1两式相减有，a n+1=2a n，即，且符合．∴{a n}为公比为2的等比数列．则，；（2）证明：b n==＜．∴当n≥2时，T n=b1+b2+…+b n=．2016年9月26日。

2016-2017年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）计算sin45°cos15°+cos45°sin15°＝（）A．B．C．D．3．（5分）若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．4．（5分）若tanα＝3，则的值等于（）A．2B．3C．4D．65．（5分）在数列{a n}中，若为定值，且a4＝2，则a2a6等于（）A．32B．4C．8D．166．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a5+a9＝3，则数列{a n}的前9项和S9＝（）A．9B．15C．18D．247．（5分）已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3b cos C＝c（1﹣3cos B），则＝（）A．2：3B．4：3C．3：1D．3：28．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5＝2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（）A．29B．31C．33D．369．（5分）若在△ABC中，2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1＝（n∈N*），a2＝2，S n是数列{a n}的前n项和，则S21为（）A．5B．C．D．11．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝2，前n项和为S n，若数列{a n+1}也是等比数列，则S n 等于（）A．2n+1﹣2B．3n C．2n D．3n﹣112．（5分）已知实数a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则下列不对的说法是（）A．B．0＜b＜1C．D．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．（5分）sin15°cos165°＝．14．（5分）已知实数1＜a＜2，3＜b＜4，则的取值范围是．15．（5分）已知数列{a n}的通项公式，则数列{a n}的项取最大值时，n ＝．16．（5分）若不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤0有唯一解，则a的值为．三、解答题（17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（12分）在等差数列{a n}中，a2＝4，a4+a7＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a cos B+b cos A＝2c cos C．（1）求角C的大小；（2）若a＝5，b＝8，求边c的长．20．（12分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若c＝2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）在数列{a n}中，a1＝，a n+1＝（Ⅰ）证明{}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n．22．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a cos C+c＝2b．（1）求角A的大小；（2）若a2＝3bc，求tan B的值．2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】GC：三角函数值的符号．【解答】解：根据题意，若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴．所以角α的终边在第二象限；故选：B．2．（5分）计算sin45°cos15°+cos45°sin15°＝（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°＝sin（45°+15°）＝sin60°＝，故选：D．3．（5分）若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα＝，故选：A．4．（5分）若tanα＝3，则的值等于（）A．2B．3C．4D．6【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：＝＝2tanα＝6故选：D．5．（5分）在数列{a n}中，若为定值，且a4＝2，则a2a6等于（）A．32B．4C．8D．16【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：由为定值，得数列{a n}是等比数列，∵a4＝2，∴a2a6＝a42＝4，故选：B．6．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a5+a9＝3，则数列{a n}的前9项和S9＝（）A．9B．15C．18D．24【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵a1+a5+a9＝3＝3a5，∴a5＝1．则数列{a n}的前9项和S9＝＝9a5＝9．故选：A．7．（5分）已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3b cos C＝c（1﹣3cos B），则＝（）A．2：3B．4：3C．3：1D．3：2【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵3b cos C＝c（1﹣3cos B），∴由正弦定理可得：3sin B cos C＝sin C﹣3sin C cos B，∴3sin B cos C+3sin C cos B＝3sin（B+C）＝3sin A＝sin C，∴3a＝c，即：＝3：1．故选：C．8．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5＝2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（）A．29B．31C．33D．36【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2•a3＝2a1＝a1q•＝a1•a4，∴a4＝2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4 +2a7 ＝，故有a7 ＝．∴q3＝＝，∴q＝，∴a1＝＝16．∴S5＝＝31．故选：B．9．（5分）若在△ABC中，2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【解答】解：∵在△ABC中2cos B sin A＝sin C，∴2cos B sin A＝sin C＝sin（A+B），∴2cos B sin A＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin A cos B﹣cos A sin B＝0，∴sin（A﹣B）＝0，∴A﹣B＝0，即A＝B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．10．（5分）数列{a n}满足a n+a n+1＝（n∈N*），a2＝2，S n是数列{a n}的前n项和，则S21为（）A．5B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：由a n+a n+1＝（n∈N*），a2＝2，得，…，∴数列{a n}的所有奇数项项为，所有偶数项为2，∴．故选：B．11．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝2，前n项和为S n，若数列{a n+1}也是等比数列，则S n 等于（）A．2n+1﹣2B．3n C．2n D．3n﹣1【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：因数列{a n}为等比，则a n＝2q n﹣1，因数列{a n+1}也是等比数列，则（a n+1+1）2＝（a n+1）（a n+2+1）∴a n+12+2a n+1＝a n a n+2+a n+a n+2∴a n+a n+2＝2a n+1∴a n（1+q2﹣2q）＝0∴q＝1即a n＝2，所以s n＝2n，故选：C．12．（5分）已知实数a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则下列不对的说法是（）A．B．0＜b＜1C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，∴4a•2b＝2，∴2a+b＝1，∴0＜a＜，0＜b＜1，，3a+b＝a+（2a+b）＝a+1∈（1，），故A，B，C均正确，D错误．故选：D．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．（5分）sin15°cos165°＝．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：sin15°cos165°＝﹣sin15°cos15°＝﹣sin30°＝．故答案为：．14．（5分）已知实数1＜a＜2，3＜b＜4，则的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：实数1＜a＜2，3＜b＜4，表示的可行域如图：的几何意义是：可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图形可知：OA的斜率最大，OB的斜率最小，k OA＝，k OB＝，则的取值范围是：．故答案为：．15．（5分）已知数列{a n}的通项公式，则数列{a n}的项取最大值时，n＝1或2．【考点】82：数列的函数特性．【解答】解：∵，∴a n+1＝（n+3）•（）n+1，∴＝＝＝（1+）≥1，解得n≤1，∵单调递减，∴当n＝1或2时，a n取得最大值．故答案为：1或216．（5分）若不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤0有唯一解，则a的值为0或1．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：∵不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤﹣1有唯一解，∴x2﹣2ax+a＝0有唯一解，即△＝（﹣2a）2﹣4a＝0；即a2﹣a＝0；解得，a＝0或1；故答案为：0或1．三、解答题（17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴，…（3分）∴；…（6分）（2）原式＝＝，…（9分）＝…（12分）18．（12分）在等差数列{a n}中，a2＝4，a4+a7＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得，解得…（3分）∴a n＝3+（n﹣1）×1，即a n＝n+2．…（5分）（2）由（1）知，∴b1+b2+b3+…+b10＝21+22+…+210＝＝2046．…（10分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a cos B+b cos A＝2c cos C．（1）求角C的大小；（2）若a＝5，b＝8，求边c的长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（1）a cos B+b cos A＝2c cos C，∴sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos C∴sin（A+B）＝sin C＝2sin C cos C，sin C≠0，解得cos C＝，C∈（0，π），∴C＝．（2）由余弦定理可得：c2＝52+82﹣2×5×8cos＝49，解得c＝7．20．（12分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若c＝2，求△ABC面积的最大值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（1）∵在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，．∴+＝，∴+＝，，，＝，，故cos C＝，∵0＜C＜π，∴C＝．（2）由c2＝a2+b2﹣2ab cos C，得即，∵∴△ABC面积的最大值．21．（12分）在数列{a n}中，a1＝，a n+1＝（Ⅰ）证明{}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n．【考点】87：等比数列的性质；8E：数列的求和．【解答】解：（Ⅰ）∵a1＝，a n+1＝，∴a n＞0，∴，又，∴{}为首项为，公比为的等比数列，∴，∴；（Ⅱ）S n＝…①，∴＝…②，①﹣②得：﹣＝﹣，∴﹣，∴．22．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a cos C+c＝2b．（1）求角A的大小；（2）若a2＝3bc，求tan B的值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（1）∵2a cos C+c＝2b，∴由正弦定理得2sin A cos C+sin C＝2sin B＝2sin（A+C）＝2（sin A cos C+cos A sin C），即sin C（2cos A﹣1）＝0．∵sin C≠0，∴cos A＝，从而得A＝；（2）由A＝及余弦定理得b2+c2﹣bc＝a2＝3bc，即b2+c2﹣4bc＝0，∴＝2±，当＝2+时，又sin C＝sin（﹣B）＝cos B+sin B，故＝＝＝2+，∴tan B＝﹣2﹣，当＝2﹣时，同理得tan B＝2﹣，综上所述，tan B＝﹣2﹣或2﹣．。

江西省宜春市高一下学期期末数学试卷(理科)

江西省宜春市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x｜x2＋x－2<0｝，集合B={x｜(x＋2)(3－x)＞0｝，则等于（）A . {x｜1≤x<3｝B . {x｜2≤x<3｝C . {x｜－2<x<1｝D . {x｜－2<x≤－1或2≤x<3｝2. （2分）直线的倾斜角为（）A .B .C .D .3. （2分）已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·石家庄期末) 公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=8，若a2•am=4，则m的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 115. （2分）已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A . y=﹣x+4B . y=xC . y=x+4D . y=﹣x6. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A . a=8b=16A=30°B . a=25b=30A=150°C . a=30b=40A=30°D . a=72b=60A=135°7. （2分）在空间中，有下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行。

其中正确的命题个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 不等式x2+x﹣6≤0的解集是（）A . {x|x≥x﹣3}B . {x|﹣2≤x≤3}C . {x|x≤2}D . {x|﹣3≤x≤2}9. （2分） (2017高一下·卢龙期末) 设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A . 6B . 4C . 2D .10. （2分） (2016高一上·西安期末) 已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A . 2B .C .D .11. （2分）(2016·中山模拟) 某几何图形的三视图和尺寸的标示如图所示，该几何图形的体积或面积分别是（）A . a3 ， a2B . a3 ，C . a3 ， a2D . a3 ，12. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 在△ABC中，S为△ABC的面积，且，则tanB+tanC ﹣2tanBtanC=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在等差数列{an}中，a1=﹣2012，其前n项和为Sn ，若﹣ =2，则S2012的值等于________．14. （1分） (2016高二上·台州期中) 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________．15. （1分）在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为________ ．16. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知数列的一个通项公式为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）解关于x的不等式（lgx）2﹣lgx﹣2＞0．18. （10分） (2017高一下·安庆期末) △ABC的外接圆半径R= ，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 =（1）求角B和边长b；（2）求S△ABC的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状．19. （10分）已知直线l过A（1，1）和点B（0，）（1）求直线l的方程（2）求l关于直线x+y﹣2=0对称的直线方程．20. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．21. （15分） (2015高三上·丰台期末) 已知数列{an}的各项均为正数，满足a1=1，ak+1﹣ak=ai ．（i≤k，k=1，2，3，…，n﹣1）（1）求证：；（2）若{an}是等比数列，求数列{an}的通项公式；（3）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：．22. （10分） (2016高二上·射洪期中) 在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

江西省高安中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案

江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试高一年级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合},062|{Z x x xx A ∈≥--=,则集合A 中元素个数为（） 3.A 4.B5.C6.D2.设)1,1(-∈a ，)4,2(∈b ，那么b a -2的取值范围是（）)2,4.(-A )0,6.(-B )6,0.(C )4,2.(-D3.设角α的终边过点)1,3(-P 则ααcos sin -的值是（）213.+A 213.+-B 13.+C 13.--D4.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1211953=+++a a a a ，则13S 等于（）39.A 54.B 56.C42.D5.在ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ab c b a -=+222，则角C 为（） 6.πA 3.πB65.πC32.πD6.已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （） 2.A 1.B 21.C 81.D 7.已知向量a 与b 满足),1(n a =，),1(n b -=，且b b a ⊥-)2(，则=||a （）2.A 1.B 2.C 4.D8.如图，在ABC ∆中，DB AD =，CE AE =，CD 与BE 交于点F , 设a AB =，b AC =，b y a x AF +=，则),(y x 为（）)31,31.(A )21,21.(B )32,31.(C )31,32.(D9.已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变，横坐标变为原的两倍，得到的新函数)(x g 的解析式为( ))32sin(2.π+=x y A )2sin(2.π+=x y B)321sin(2.π+=x y C )221sin(2.π+=x y D10.已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，满足6213S a a =+，给出下列结论(1)07=a ；（2）013=S ；(3)7S 最小；(4)85S S =. 其中正确结论的个数是（）1.A2.B3.C4.D11.在关于x 的不等式0)1(2<++-a x a x 的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( )A .)4,3(B .)4,3()1,2( --C .]4,3(D .]4,3()1,2[ --12.在ABC ∆中，C B A sin 22tan=+，若1=AB ，则BC AC +21的最大值为( ) 321.A 23.B 317.C 215.D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13.已知53)2sin(=+απ，)0,2(πα-∈，则=+)3sin(απ_________． 14.已知数列}{n a 满足3221+=+n n a a ，且11=a ，0>n a ，则=n a __________.15.给出下列命题：（1）存在实数x ，使23cos sin =+x x ；（2）若α、β都是第一象限角，且βα>，则βαcos cos <；（3）函数)232sin(π+=x y 是偶函数；（4）函数x y 2sin =的图像向左平移4π个单位，得到函数)42sin(π+=x y 的图像；（5）若1cos cos =βα，则0sin sin =βα.其中所有正确命题的序号是__________.16.已知O 是坐标原点，动点M 在圆C ：4)4(22=+-y x 上，对该坐标平面的点N 和P ，3π-23π6π22-若02=+=+MP MC OM ON ，则||NP 的取值范围是____________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17（10分）已知1||=a ，a 与b 的夹角为 120，若8)4(=+⋅. (1) 求||；（2）求|2|+.18（12分）已知函数x x x x x f 22sin cos sin 2cos )(-+=；(1)求)(x f 在]2,0[π上的最大值及最小值；(2)若253)(=αf ，)2,8(ππα∈，求α2sin 的值.19（12分）已知}{n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且1a ， 2a ，5a 成等比数列． (1)求数列}{n a 的通项； (2)若1321-=+n a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n S .20（12分）已知ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量),(b a p =，)cos ,(cos A B =,)2,2(--=a b .(1)若b q p 2=⋅，求cb的值；(2)若n p ⊥，边长2=c ，3π=∠C ，求ABC ∆的面积．21（12分）如图，ABC ∆中，3π=∠B ，8=AB ，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC . (1) 求BAD ∠sin ； (2) 求BD 、AC 的长22（12分）已知数列}{n a 、}{n b 的前n 项和分别为nS 、n T ，11=a ，且))(1()1(221++∈+=+-N n n n S n nS n n ，各项均为正数的数列}{n b 满足)(622+∈-+=N n b b T n n n ，.(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (2)令nnn n n a b b a c +=，数列}{n c 的前n 项和为n Q ，若对任意正整数n ，都有],[2b a n Q n ∈-，求a b -的最小值．ABCD江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试高一年级数学（理科）试卷答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.13.5414.23-n 15.(3)(5) 16.]11,1[ 三、解答题(本大题共6小题,共70分).18.解：（1）由8||120cos ||||44)4(22=+=+⋅=+⋅4||=⇒；（2）57|2|==+19.解：（1）)42sin(22sin 2cos )(π+=+=x x x x f当8π=x 时，最大值为2；当2π=x 时，最小值为1-.（2）由已知253)42sin(2)(=+=πααf ，且)2,8(ππα∈ 54)42cos(-=+⇒πα1027)54(225322)442sin(2sin =-⋅-⋅=-+=⇒ππαα. 20.解：（1）由题设知公差d ，d ≠0，由11=a ，且1a ， 2a ，5a 成等比数列，则)41(1)1(2d d +⋅=+，解得：d=2或d=0（舍去），，故{a n }的通项12-=n a n ；(2)13-=n n bnS n n n --=-++-+-=∴+23313.....1313121，20.证明 ∵bA bB a q p 2cos cos =+=⋅ ，b B A B A sin 2sin cos cos sin =+∴B C sin 2sin =∴,故21s i n s i n ==C B c b (2)解由p ⊥n 得p ·n ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0， ∴a ＋b ＝ab .又c ＝2，∠C ＝π3，∴4＝a 2＋b 2－2ab cos π3，即有4＝(a ＋b )2－3ab .∴(ab )2－3ab －4＝0，∴ab ＝4(ab ＝－1舍去)．因此S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×32＝ 3.21.解 (1)在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，所以sin ∠ADC ＝437.所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B )＝sin ∠ADC cos ∠B －cos ∠ADC sin ∠B ＝437×12－17×32＝3314.(2)在△ABD 中，由正弦定理得BD ＝AB ·sin ∠BADsin ∠ADB ＝8×3314437＝3.在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2A B ·BC ·cos ∠B ＝82＋52－2×8×5×12＝49.所以AC ＝7.22.（1）由2nS n ＋1－2（n ＋1）S n ＝n （n ＋1），得S n ＋1n ＋1－S n n ＝12，所以数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫S n n 是首项为1，公差为12的等差数列，因此S n n ＝S 1＋（n －1）×12＝12n ＋12，即S n ＝n （n ＋1）2.于是a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝（n ＋1）（n ＋2）2－n （n ＋1）2＝n ＋1，所以a n ＝n.因为)(622+∈-+=N n b b T n n n ,)(6221-21-1-+∈-+=≥N n b b T n n n n 时，当 0)1)((11=--+--n n n n b b b b ，}{n b 是各项均为正数的数列所以数列{b n }为等差数列且公差＝1，3)(62111211=⇒∈-+==+b N n b b b n 时，当则b n ＝b 1＋（n －1）×1＝n ＋2.（2）由（1）知c n ＝b n a n ＋a n b n ＝n ＋2n ＋n n ＋2＝2＋2（1n －1n ＋2），所以Q n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝2n ＋2（1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2）＝2n＋2（1＋12－1n ＋1－1n ＋2）＝3－2（1n ＋1＋1n ＋2）＋2n ，则Q n －2n ＝3－2（1n ＋1＋1n ＋2）.设A n ＝Q n －2n ＝3－2（1n ＋1＋1n ＋2）.因为A n ＋1－A n ＝3－2（1n ＋2＋1n ＋3）－[3－2（1n ＋1＋1n ＋2）]＝2（1n ＋1－1n ＋3）＝4（n ＋1）（n ＋3）>0，所以数列{A n }为递增数列，则（A n ）min ＝A 1＝43.又因为A n ＝3－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2<3，所以43≤A n <3. 因为对任意正整数n ，Q n －2n ∈[a ，b]，所以a ≤43，b ≥3，则（b －a ）min ＝3－43＝53.。

江西省高安中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案

江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试高一年级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合},062|{Z x x xx A ∈≥--=,则集合A 中元素个数为（） 3.A 4.B5.C6.D2.设)1,1(-∈a ，)4,2(∈b ，那么b a -2的取值范围是（）)2,4.(-A )0,6.(-B )6,0.(C )4,2.(-D3.设角α的终边过点)1,3(-P 则ααcos sin -的值是（）213.+A 213.+-B 13.+C 13.--D4.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1211953=+++a a a a ，则13S 等于（）39.A 54.B 56.C42.D5.在ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ab c b a -=+222，则角C 为（） 6.πA 3.πB65.πC32.πD6.已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （） 2.A 1.B 21.C 81.D 7.已知向量a 与b 满足),1(n a =，),1(n b -=，且b b a ⊥-)2(，则=||a （）2.A 1.B 2.C 4.D8.如图，在ABC ∆中，DB AD =，CE AE =，CD 与BE 交于点F , 设a AB =，b AC =，b y a x AF +=，则),(y x 为（）)31,31.(A )21,21.(B )32,31.(C )31,32.(D9.已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变，横坐标变为原的两倍，得到的新函数)(x g 的解析式为( ))32sin(2.π+=x y A )2sin(2.π+=x y B)321sin(2.π+=x y C )221sin(2.π+=x y D10.已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，满足6213S a a =+，给出下列结论(1)07=a ；（2）013=S ；(3)7S 最小；(4)85S S =. 其中正确结论的个数是（）1.A2.B3.C4.D11.在关于x 的不等式0)1(2<++-a x a x 的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是( )A .)4,3(B .)4,3()1,2( --C .]4,3(D .]4,3()1,2[ --12.在ABC ∆中，C B A sin 22tan=+，若1=AB ，则BC AC +21的最大值为( ) 321.A 23.B 317.C 215.D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13.已知53)2sin(=+απ，)0,2(πα-∈，则=+)3sin(απ_________． 14.已知数列}{n a 满足3221+=+n n a a ，且11=a ，0>n a ，则=n a __________.15.给出下列命题：（1）存在实数x ，使23cos sin =+x x ；（2）若α、β都是第一象限角，且βα>，则βαcos cos <；（3）函数)232sin(π+=x y 是偶函数；（4）函数x y 2sin =的图像向左平移4π个单位，得到函数)42sin(π+=x y 的图像；（5）若1cos cos =βα，则0sin sin =βα.其中所有正确命题的序号是__________.16.已知O 是坐标原点，动点M 在圆C ：4)4(22=+-y x 上，对该坐标平面的点N 和P ，3π-23π6π22-若02=+=+MP MC OM ON ，则||NP 的取值范围是____________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17（10分）已知1||=a ，a 与b 的夹角为 120，若8)4(=+⋅. (1) 求||；（2）求|2|+.18（12分）已知函数x x x x x f 22sin cos sin 2cos )(-+=；(1)求)(x f 在]2,0[π上的最大值及最小值；(2)若253)(=αf ，)2,8(ππα∈，求α2sin 的值.19（12分）已知}{n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且1a ， 2a ，5a 成等比数列． (1)求数列}{n a 的通项； (2)若1321-=+n a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n S .20（12分）已知ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量),(b a p =，)cos ,(cos A B =,)2,2(--=a b .(1)若b q p 2=⋅，求cb的值；(2)若n p ⊥，边长2=c ，3π=∠C ，求ABC ∆的面积．21（12分）如图，ABC ∆中，3π=∠B ，8=AB ，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC . (1) 求BAD ∠sin ； (2) 求BD 、AC 的长22（12分）已知数列}{n a 、}{n b 的前n 项和分别为nS 、n T ，11=a ，且))(1()1(221++∈+=+-N n n n S n nS n n ，各项均为正数的数列}{n b 满足)(622+∈-+=N n b b T n n n ，.(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (2)令nnn n n a b b a c +=，数列}{n c 的前n 项和为n Q ，若对任意正整数n ，都有],[2b a n Q n ∈-，求a b -的最小值．ABCD江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试高一年级数学（理科）试卷答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.13.5414.23-n 15.(3)(5) 16.]11,1[ 三、解答题(本大题共6小题,共70分).18.解：（1）由8||120cos ||||44)4(22=+=+⋅=+⋅4||=⇒；（2）57|2|==+19.解：（1）)42sin(22sin 2cos )(π+=+=x x x x f当8π=x 时，最大值为2；当2π=x 时，最小值为1-.（2）由已知253)42sin(2)(=+=πααf ，且)2,8(ππα∈ 54)42cos(-=+⇒πα1027)54(225322)442sin(2sin =-⋅-⋅=-+=⇒ππαα. 20.解：（1）由题设知公差d ，d ≠0，由11=a ，且1a ， 2a ，5a 成等比数列，则)41(1)1(2d d +⋅=+，解得：d=2或d=0（舍去），，故{a n }的通项12-=n a n ；(2)13-=n n bnS n n n --=-++-+-=∴+23313.....1313121，20.证明 ∵bA bB a q p 2cos cos =+=⋅ ，b B A B A sin 2sin cos cos sin =+∴B C sin 2sin =∴,故21s i n s i n ==C B c b (2)解由p ⊥n 得p ·n ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0， ∴a ＋b ＝ab .又c ＝2，∠C ＝π3，∴4＝a 2＋b 2－2ab cos π3，即有4＝(a ＋b )2－3ab .∴(ab )2－3ab －4＝0，∴ab ＝4(ab ＝－1舍去)．因此S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×32＝ 3.21.解 (1)在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，所以sin ∠ADC ＝437.所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B )＝sin ∠ADC cos ∠B －cos ∠ADC sin ∠B ＝437×12－17×32＝3314.(2)在△ABD 中，由正弦定理得BD ＝AB ·sin ∠BADsin ∠ADB ＝8×3314437＝3.在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2A B ·BC ·cos ∠B ＝82＋52－2×8×5×12＝49.所以AC ＝7.22.（1）由2nS n ＋1－2（n ＋1）S n ＝n （n ＋1），得S n ＋1n ＋1－S n n ＝12，所以数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫S n n 是首项为1，公差为12的等差数列，因此S n n ＝S 1＋（n －1）×12＝12n ＋12，即S n ＝n （n ＋1）2.于是a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝（n ＋1）（n ＋2）2－n （n ＋1）2＝n ＋1，所以a n ＝n.因为)(622+∈-+=N n b b T n n n ,)(6221-21-1-+∈-+=≥N n b b T n n n n 时，当 0)1)((11=--+--n n n n b b b b ，}{n b 是各项均为正数的数列所以数列{b n }为等差数列且公差＝1，3)(62111211=⇒∈-+==+b N n b b b n 时，当则b n ＝b 1＋（n －1）×1＝n ＋2.（2）由（1）知c n ＝b n a n ＋a n b n ＝n ＋2n ＋n n ＋2＝2＋2（1n －1n ＋2），所以Q n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝2n ＋2（1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2）＝2n＋2（1＋12－1n ＋1－1n ＋2）＝3－2（1n ＋1＋1n ＋2）＋2n ，则Q n －2n ＝3－2（1n ＋1＋1n ＋2）.设A n ＝Q n －2n ＝3－2（1n ＋1＋1n ＋2）.因为A n ＋1－A n ＝3－2（1n ＋2＋1n ＋3）－[3－2（1n ＋1＋1n ＋2）]＝2（1n ＋1－1n ＋3）＝4（n ＋1）（n ＋3）>0，所以数列{A n }为递增数列，则（A n ）min ＝A 1＝43.又因为A n ＝3－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2<3，所以43≤A n <3. 因为对任意正整数n ，Q n －2n ∈[a ，b]，所以a ≤43，b ≥3，则（b －a ）min ＝3－43＝53.。

江西省高安中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案

【数学】江西省高安中学学年高一下学期期末考试数学理试题Word版含答案

【关键字】数学江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试高一年级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则集合中元素个数为（）2.设，，那么的取值范围是（）3.设角的终边过点则的值是（）4.设等差数列的前项和为，若，则等于（）5.在的角，，所对的边分别为，，，若，则角为（）6.已知等比数列满足，，则（）7.已知向量与满足，，且，则（）8.如图，在中，，，与交于点,设，，，则为（）9.已知函数的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到的新函数的解析式为( )10.已知数列是等差数列，其前项和为，满足，给出下列结论(1)；（2）；(3)最小；(4). 其中正确结论的个数是（）11.在关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的取值范围是( ). . . .12.在中，，若，则的最大值为( )二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.已知，，则_________．14.已知数列满足，且，，则__________.15.给出下列命题：（1）存在实数，使；（2）若、都是第一象限角，且，则；（3）函数是偶函数；（4）函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像；（5）若，则.其中所有正确命题的序号是__________.16.已知是坐标原点，动点在圆：上，对该坐标平面的点和，若，则的取值范围是____________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（10分）已知，与的夹角为，若.(1)求；（2）求.18（12分）已知函数；(1)求在上的最大值及最小值；(2)若，，求的值.19（12分）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求数列的通项；(2)若，求数列的前项和.20（12分）已知的角，，所对的边分别为，，，设向量，,.(1)若，求的值；(2)若，边长，，求的面积．21（12分）如图，中，，，点在边上，且，.(1)求；(2)求、的长22（12分）已知数列、的前项和分别为、，，且，各项均为正数的数列满足，.(1)求数列和的通项公式；(2)令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的最小值．江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试高一年级数学（理科）试卷答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案BB A A DC A A C CD A二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.13. 14. 15.(3)(5) 16.三、解答题:(本大题共6小题,共70分).18.解：（1）由8||120cos ||||44)4(22=+=+⋅=+⋅b b a b b a b a b 4||=⇒b ；（2）5744|2|22=+⋅+=+b b a a b a19.解：（1）)42sin(22sin 2cos )(π+=+=x x x x f 当8π=x 时，最大值为2；当2π=x 时，最小值为1-.（2）由已知253)42sin(2)(=+=πααf ，且)2,8(ππα∈ 1027)54(225322)442sin(2sin =-⋅-⋅=-+=⇒ππαα. 20.解：（1）由题设知公差d ，d ≠0，由11=a ，且1a ， 2a ，5a 成等比数列，则)41(1)1(2d d +⋅=+，解得：d=2或d=0（舍去），，故{a n }的通项12-=n a n；(2)13-=n n bn S n n n --=-++-+-=∴+23313.....1313121， 20.证明 ∵b A b B a q p 2cos cos =+=⋅ ，b B A B A sin 2sin cos cos sin =+∴B C sin 2sin =∴,故 21sin sin ==C B c b (2)解由p ⊥n 得p ·n ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab .又c ＝2，∠C ＝π3，∴4＝a 2＋b 2－2ab cos π3，即有 4＝(a ＋b )2－3ab .∴(ab )2－3ab －4＝0，∴ab ＝4(ab ＝－1舍去)．因此S △ABC ＝12ab sin C ＝12×4×32＝ 3. 21.解 (1)在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，所以sin ∠ADC ＝437.所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B )＝sin ∠ADC cos ∠B －cos ∠ADC sin ∠B ＝437×12－17×32＝3314. (2)在△ABD 中，由正弦定理得BD ＝AB ·sin ∠BAD sin ∠ADB ＝8×3314437＝3. 在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2A B ·BC ·cos ∠B ＝82＋52－2×8×5×12＝49.所以AC ＝7. 22.（1）由2nS n ＋1－2（n ＋1）S n ＝n （n ＋1），得S n ＋1n ＋1－S n n ＝12，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是首项为1，公差为12的等差数列，因此S n n ＝S 1＋（n －1）×12＝12n ＋12，即S n ＝n （n ＋1）2. 于是a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝（n ＋1）（n ＋2）2－n （n ＋1）2＝n ＋1，所以a n ＝n.因为)(622+∈-+=N n b b T n n n ,)(6221-21-1-+∈-+=≥N n b b T n n n n 时，当 0)1)((11=--+--n n n n b b b b ，}{n b 是各项均为正数的数列所以数列{b n }为等差数列且公差＝1，则b n ＝b 1＋（n －1）×1＝n ＋2.（2）由（1）知c n ＝b n a n ＋a n b n ＝n ＋2n ＋n n ＋2＝2＋2（1n －1n ＋2），所以Q n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝2n ＋2（1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2）＝2n ＋2（1＋12－1n ＋1－1n ＋2）＝3－2（1n ＋1＋1n ＋2）＋2n ，则Q n －2n ＝3－2（1n ＋1＋1n ＋2）. 设A n ＝Q n －2n ＝3－2（1n ＋1＋1n ＋2）. 因为A n ＋1－A n ＝3－2（1n ＋2＋1n ＋3）－[3－2（1n ＋1＋1n ＋2）]＝2（1n ＋1－1n ＋3）＝4（n ＋1）（n ＋3）>0，所以数列{A n }为递增数列，则（A n ）min ＝A 1＝43. 又因为A n ＝3－2⎝⎛⎭⎫1n ＋1＋1n ＋2<3，所以43≤A n <3. 因为对任意正整数n ，Q n －2n ∈[a ，b]，所以a ≤43，b ≥3，则（b －a ）min ＝3－43＝53.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

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