数学高考二轮复习高考22题12+4“80分”标准练4-文科

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2019-2020学年度最新数学高考二轮复习高考22题12+4分项练10圆锥曲线-文科

2019-2020学年度最新数学高考二轮复习高考22题12+4分项练10圆锥曲线-文科1．(2017·全国Ⅰ)已知F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A.13 B.12 C.23 D.32 答案 D解析因为F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，所以F (2,0)．因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )．因为P 是C 上一点，所以4－y 2P3＝1，解得y P ＝±3，所以P (2，±3)，|PF |＝3.又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1，所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32.故选D.2．(2017届质检)已知直线l ：4x ＋3y －20＝0经过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C 的实轴长为( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 答案 C解析由题意得b a ＝43，c ＝5，又a 2＋b 2＝c 2，所以a ＝3,2a ＝6，故选C.3．设P 为双曲线x 2－y 215＝1右支上一点，M ，N 分别是圆(x ＋4)2＋y 2＝4和(x －4)2＋y 2＝1上的点，设|PM |－|PN |的最大值和最小值分别为m ，n ，则|m －n |等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 答案 C解析双曲线的两个焦点为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，分别为两个圆的圆心，半径分别为r 1＝2，r 2＝1，|PM |max ＝|PF 1|＋2，|PN |min ＝|PF 2|－1，故|PM |－|PN |的最大值为m ＝(|PF 1|＋2)－(|PF 2|－1)＝|PF 1|－|PF 2|＋3＝5. 同理可得求得n ＝－1. 则|m －n |＝6. 故选C.4．(2017届二模)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的离心率为5，则抛物线x 2＝4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是( ) A.510 B.55 C.255 D.455答案 B解析抛物线x 2＝4y 的焦点为(0,1)，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ，b >0)的离心率为5，所以b a＝c 2－a 2a2＝e 2－1＝2，双曲线的渐近线方程为y ＝±b ax ＝±2x ，则抛物线x 2＝4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是11＋4＝55，故选B. 5．(2017·日照二模)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，左、右顶点分别为A ，B ，虚轴的上、下端点分别为C ，D ，若线段BC 与双曲线的渐近线的交点为E ，且∠BF 1E ＝∠CF 1E ，则双曲线的离心率为( ) A ．1＋ 6 B ．1＋ 5 C ．1＋ 3 D ．1＋ 2 答案 C解析根据双曲线C 的性质可以得到，C (0，b )，B (a,0)，F 1(－c,0)，双曲线C 的渐近线方程为y ＝±b a x ，直线BC 方程为y ＝－ba x ＋b ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－ba x ＋b ，y ＝ba x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2，y ＝b2，即点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b2，所以E 是线段BC 的中点，又因为∠BF 1E ＝∠CF 1E ，所以F 1C ＝F 1B ，而F 1C ＝c 2＋b 2，F 1B ＝a ＋c ，故c 2＋b 2＝(a ＋c )2，因为a 2＋b 2＝c 2，所以2a 2＋2ac －c 2＝0，因为e ＝ca，即e 2－2e －2＝0，所以e ＝1＋3，故选C.6．(2017届哈尔滨师范大学附属中学模拟)双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线右支上一点，且PF 1→·PF 2→＝0，若∠PF 1F 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π6，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．[2，3＋1]B ．[2,23＋1]C ．[2，2]D ．[2，3＋1]答案 D解析由题设可知∠F 1PF 2＝90°，所以设∠PF 1F 2＝θ，则|PF 1|＝2c cos θ，|PF 2|＝2c sin θ，由双曲线的定义可得2c cos θ－2c sin θ＝2a ，即a c＝1－sin 2θ，因为θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π6，所以2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3，sin 2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32，此时a c＝1－sin 2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，12，所以离心率的取值范围是e ∈[ 2，3＋1]，故选D.7．(2017届三模)已知点P 在抛物线y 2＝x 上，点Q 在圆⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋(y －4)2＝1上，则|PQ |的最小值为( ) A.352－1 B.332－1 C ．23－1 D.10－1 答案 A解析设抛物线上点的坐标为P (m 2，m ) (m >0)．圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，4与抛物线上的点的距离的平方 d 2＝⎝⎛⎭⎪⎫m 2＋122＋(m －4)2＝m 4＋2m 2－8m ＋654.令f (m )＝m 4＋2m 2－8m ＋654 (m >0)，则f ′(m )＝4(m －1)(m 2＋m ＋2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，函数的最小值为f (1)＝454，由几何关系可得|PQ |的最小值为454－1＝352－1.故选A. 8．(2017届巴蜀中学三模)已知双曲线x 24－y 22＝1上有不共线三点A ，B ，C ，且AB ，BC ，AC 的中点分别为D ，E ，F ，若满足OD ，OE ，OF 的斜率之和为－1，则1k AB ＋1k BC ＋1k AC等于( )A ．2B ．－ 3C ．－2D ．3答案 C解析设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)，将A ，B 两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得y 1＋y 2x 1＋x 2＝12·x 1－x 2y 1－y 2，即k OD ＝12k AB ，同理可得k OE ＝12k BC ，k OF ＝12k AC ，依题意有k OD ＋k OE ＋k OF ＝12k AB＋12k BC ＋12k AC ＝－1，即1k AB ＋1k BC ＋1k AC ＝－2.9．(2017·九校联考)已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，若直线AF 的斜率为－3，则|PF |等于( )A ．4B ．6C ．8D ．8 3 答案 C解析 ∵抛物线方程为y 2＝8x ，∴焦点F (2,0)，准线l 的方程为x ＝－2，∵直线AF 的斜率为－3，∴直线AF 的方程为y ＝－3(x －2)，由⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－3(x －2)，可得A 点坐标为(－2,43)，∵PA ⊥l ，A 为垂足， ∴P 点纵坐标为43，代入抛物线方程，得P 点坐标为(6,43)，∴|PF |＝|PA |＝6－(－2)＝8，故选C.10．(2017届三模)已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π4，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( ) A.12 B.22 C ．1 D. 2 答案 B解析设椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的实半轴长为a 2⇒⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，|PF 1|－|PF 2|＝2a 2⇒|PF 1|＝a 1＋a 2，|PF 2|＝a 1－a 2⇒4c 2＝(a 1＋a 2)2＋(a 1－a 2)2－2(a 1＋a 2)(a 1－a 2)cos π4⇒4c 2＝(2－2)a 21＋(2＋2)a 22⇒4＝2－2e 21＋2＋2e 22≥22－2e 21×2＋2e 22＝22e 1e 2⇒e 1e 2≥22，故选B. 11．(2017·全国Ⅰ)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2m＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB＝120°，则m 的取值范围是( )A ．(0,1]∪[9，＋∞)B ．(0，3]∪[9，＋∞)C ．(0,1]∪[4，＋∞)D ．(0，3]∪[4，＋∞) 答案 A解析方法一设椭圆焦点在x 轴上，则0<m <3，点M (x ，y )．过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ，则N (x,0)．故tan∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN )＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |·3－x|y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan∠AMB ＝tan 120°＝－3，且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2＝3－3y 2m，则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m)y2＝－ 3. 解得|y |＝2m3－m.又0＜|y |≤m ，即0＜2m3－m ≤m ，结合0＜m ＜3解得0＜m ≤1.对于焦点在y 轴上的情况，同理亦可得m ≥9. 则m 的取值范围是(0,1]∪[9，＋∞)．故选A.方法二当0＜m ＜3时，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则a b≥tan 60°＝3，即3m≥3，解得0＜m ≤1.当m ＞3时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则a b≥tan 60°＝3，即m3≥3，解得m ≥9.故m 的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)．故选A.12．(2017届实验中学模拟)已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的右顶点为A ，抛物线C ：y 2＝8ax 的焦点为F ，若在E 的渐近线上存在点P 使得PA ⊥FP ，则E 的离心率的取值范围是( )A ．(1,2) B.⎝⎛⎦⎥⎤1，324C ．(2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫324，＋∞ 答案 B解析双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的右顶点为A (a ，0)，抛物线：y 2＝8ax 的焦点F (2a,0)，双曲线的渐近线方程为y ＝±b ax ，可设P ⎝⎛⎭⎪⎫m ，b a m ，即有AP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －a ，b a m ，FP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －2a ，b a m ，由PA ⊥FP ，即AP →·FP →＝0，即(m －a )(m －2a )＋b 2a2m 2＝0，化为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b 2a 2m 2－3ma ＋2a 2＝0，由题意可得Δ＝9a 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b 2a 2·2a 2≥0，即有a 2≥8b 2＝8(c 2－a 2)，即8c 2≤9a 2，则e ＝c a ≤324.由e >1，可得1<e ≤324.故选B.13．已知点F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________. 答案 3解析由PF 1→⊥PF 2→知，∠F 1PF 2＝90°，则由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，12|PF 1|·|PF 2|＝9，|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，可得4c 2＋36＝4a 2，即a 2－c 2＝9，所以b ＝3.14．(2017·衡水中学二模)已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2－y 2b2＝1 (b >0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|＝2|OP |，tan∠PF 2F 1≥4，则双曲线C 的半焦距的取值范围为____________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤1，173 解析由|F 1F 2|＝2|OP |可得△PF 1F 2为直角三角形，∠F 1PF 2＝90°，tan∠PF 2F 1≥4，即|PF 1|≥4|PF 2|，|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，又|PF 1|－|PF 2|＝2a ，得|PF 2|≤23a ，即(|PF 2|＋2a )2＋|PF 2|2＝4c 2化为(|PF 2|＋a )2＝2c 2－a 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ＋a 2，可得c ≤173，又双曲线中c >a ＝1，所以双曲线C 的半焦距的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤1，173. 15．(2017届二模)在平面直角坐标系xOy 中，点M 不与点O 重合，称射线OM 与圆x 2＋y 2＝1的交点N 为点M 的“中心投影点”．(1)点M (1，3)的“中心投影点”为________；(2)曲线x 2－y 23＝1上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是________．答案 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 (2)4π3解析 (1)|OM |＝12＋(3)2＝2，|ON |＝1，所以ON →＝12OM →，则N 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.(2)双曲线x 2－y 23＝1的渐近线为y ＝±3x ，由“中心投影点”的定义知，中心投影点是单位圆上夹在两渐近线之间的两段圆弧，一条渐近线的倾斜角为π3，因此弧长为2×23π×1＝4π3.16．(2017·豫北重点中学联考)已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 与抛物线C 相切于Q 点，P 是l 上一点(不与Q 重合)，若以线段PQ 为直径的圆恰好经过F ，则|PF |的最小值是________．答案 2解析根据抛物线的对称性设Q (m,2m )，则k QF ＝2m m －1，所以直线PF 的方程为y ＝1－m2m(x －1)，当直线l 与抛物线相切于原点O 时，不满足题意，由y 2＝4x (x ≠0)，取y ＝2x ，y ′＝1x(x ≠0)，所以直线l 的方程是y －2m ＝1m(x －m )，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－m 2m (x －1)，y －2m ＝1m(x －m )，解得点P 的横坐标x ＝－1，所以点P 在抛物线的准线上运动，当点P 的坐标是(－1,0)时，|PF |最小，最小值是2.。

高考数学二轮复习微专题22答案

微专题221．答案：⎝⎛⎭⎫0，－35. 解析：由直线AM ，AN分别和椭圆方程联立，即可求得M 坐标为⎝⎛⎭⎫－85，－35和N 坐标为⎝⎛⎭⎫85，－35，进而可求得MN 直线方程y ＝－35，然后求得MN 与y 轴交点的坐标⎝⎛⎭⎫0，－35.2．答案：－9.解析：设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0，b ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x M ，y M )．将y ＝kx ＋b 代入9x 2＋y 2＝m 2得(k 2＋9)x 2＋2kbx ＋b 2－m 2＝0，故x M ＝x1＋x22＝－kbk2＋9，易得y M ＝9bk2＋9，从而k OM ·k ＝－9. 3．答案：()0，－2±23. 解析：设点P (x 0，y 0)，直线AP ，BP 的斜率分别为k 1，k 2，易得k 1k 2＝y0－1x0·y0＋1x0＝y02－1x02＝－14.所以AP 的方程为y ＝k 1x ＋1，BP 的方程为y ＝k 2x －1＝－14k1x －1，所以M ⎝⎛⎭⎫－3k1，－2，N (4k 1，－2)，则以MN 为直径的圆的方程为⎝⎛⎭⎫x ＋3k1(x －4k 1)＋(y ＋2)2＝0.即x 2＋y 2＋⎝⎛⎭⎫3k1－4k1x ＋4y －8＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0x2＋y2＋4y －8＝0.所以MN 为直径的圆过定点(0，－2±23)． 4．答案：x225＋y216＝1.解析：设动点M (x ，y )，由题意（x －3）2＋y2⎪⎪⎪⎪253－x ＝35，化简得x225＋y216＝1，所以动点M 的轨迹方程是x225＋y216＝1.5．答案：13.解析：设直线MA 的斜率为k ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题直线MA 与MB 的斜率互为相反数，直线MB 的斜率为－k ，联立直线MA 与椭圆方程：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2－32kx236＋y24＝1，整理得(9k 2＋1)x 2＋182k (1－3k )x ＋162k 2－108k －18＝0，得x 1＝182（3k2－k ）9k2＋1－32，所以x 2＝182（3k2＋k ）9k2＋1－32，整理得x 2－x 1＝362k 9k2＋1，x 2＋x 1＝1082k29k2＋1－62.又y 2－y 1＝－kx 2＋2＋32k －(kx 2＋2－32k )＝－k (x 2＋x 1)＋62k .＝－108k39k2＋1＋122k ＝122k9k2＋1，所以k AB ＝y2－y1x2－x1＝122k 9k2＋1362k 9k2＋1＝13为定值． 6．答案：直线BD 过定点(a ，0)．解法1由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k1（x ＋a ），x2a2＋y2b2＝1，得x2－a2a2＋k12（x ＋a ）2b2＝0，所以x ＝－a ，或x ＝a （b2－k12a2）b2＋a2k12，因为x B ≠－a ，所以x B ＝a （b2－k12a2）b2＋a2k12，则y B ＝k 1(x B ＋a )＝2ab2k1b2＋a2k12.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k2（x ＋a ），x2＋y2＝a2，得x 2－a 2＋k 22(x ＋a )2＝0，得x ＝－a ，或x ＝a （1－k22）1＋k22，同理，得x D ＝a （1－k22）1＋k22，y D＝2ak21＋k22，当k1k2＝b2a2时，x B ＝a ⎝⎛⎭⎫b2－b4a2k22b2＋b4a2k22＝a （a2－b2k22）a2＋b2k22，y B＝2ab2k2a2＋b2k22，k BD＝2ab2k2a2＋b2k22－2ak21＋k22a （a2－b2k22）a2＋b2k22－a （1－k22）1＋k22＝－1k2，所以BD ⊥AD ，因为E 2为圆，所以∠ADB 所对圆E 2的弦为直径，从而直线BD 过定点(a ，0)．解法2直线BD 过定点(a ，0)，证明如下：设P (a ，0)，B (x B ，y B )，则xB2a2＋yB2b2＝1(a ＞b ＞0)，k AD k PB ＝a2b2k 1k PB ＝a2b2·yB xB ＋a ·yBxB －a ＝a2b2·yB2xB2－a2＝a2b2⎝⎛⎭⎫－b2a2＝－1，所以PB ⊥AD ，又PD ⊥AD .所以三点P ，B ，D 共线，即直线BD 过定点P (a ，0)．7．答案：直线MN 恒过定点，且坐标为⎝⎛⎭⎫0，－23. 解析：依题设，k 1≠k 2.设M (x M ，y M )，直线AB 的方程为y －1＝k 1(x －1)，即y ＝k 1x ＋(1－k 1)，亦即y ＝k 1x ＋k 2，代入椭圆方程并化简得(2＋3k 12)x 2＋6k 1k 2x ＋3k 22－6＝0.于是，x M ＝－3k1k22＋3k12，y M ＝2k22＋3k12.同理，x N ＝－3k1k22＋3k22，y N ＝2k12＋3k22.当k 1k 2≠0时，直线MN 的斜率k ＝yM －yNxM －xN ＝4＋6（k22＋k2k1＋k12）－9k2k1（k2＋k1）＝10－6k2k1－9k2k1.直线MN 的方程为y －2k22＋3k12＝10－6k2k1－9k2k1⎝ ⎛⎭⎪⎫x －－3k1k22＋3k12，即y ＝10－6k2k1－9k2k1x ＋错误!，亦即y ＝10－6k2k1－9k2k1x －23.此时直线过定点⎝⎛⎭⎫0，－23.当k 1k 2＝0时，直线MN 即为y 轴，此时亦过点⎝⎛⎭⎫0，－23.综上，直线MN 恒过定点，且坐标为⎝⎛⎭⎫0，－23. 8．答案：(1)椭圆C 的标准方程为x26＋y22＝1.(2)在x 轴上存在定点E ⎝⎛⎭⎫73，0使得EA →2＋EA →·AB →为定值，且定值为－59.解析：(1)由e ＝63，得c a＝63，即c ＝63a ，①.又以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2＋y 2＝a 2，且该圆与直线2x －2y ＋6＝0相切，所以a ＝|6|22＋（－2）2＝6，代入①得c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆C 的标准方程为x26＋y22＝1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x26＋y22＝1，y ＝k （x －2），得(1＋3k 2)x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝12k21＋3k2，x 1x 2＝12k2－61＋3k2.根据题意，假设x 轴上存在定点E (m ，0)，使得EA →2＋EA →·AB →＝(EA →＋AB →)·EA →＝EA →·EB →为定值，则EA →·EB →＝(x 1－m ，y 1)·(x 2－m ，y 2)＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2＝(k 2＋1)x 1x 2－(2k 2＋m )(x 1＋x 2)＋(4k 2＋m 2)＝错误!，要使上式为定值，即与k 无关，只需3m 2－12m ＋10＝3(m 2－6)，解得m ＝73，此时，EA →2＋EA →·AB →＝m 2－6＝－59，所以在x 轴上存在定点E ⎝⎛⎭⎫73，0使得EA →2＋EA →·AB →为定值，且定值为－59.。

广西高考数学二轮复习第2部分高考22题各个击破专题

不必要条件,则下列命题为真命题的是( D )
A.p∧q
B.( p)∧q
C.p∧( q)
D.( p)∧( q)
解析命题p:对任意x∈R,总有2x>x2;是假命题,例如取x=2时,2x与x2 相等. q:由“a>1,b>1”⇒“ab>1”;反之不成立,例如取a=10,b=12 .
∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,是假命题. ∴选项中为真命题的是( p)∧( q),故选 D.
5.(2018天津,文1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-
1≤x<2},则(A∪B)∩C=( C )
A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1}
D.{2,3,4}
解析 ∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},∴A∪B={-1,0,1,2,3,4}.
解析
∵1
1-i
=
1+i (1-i)(1+i)
=
1+i 2
=
1 2
+
12i,∴12
+
12i
的共轭复数为1
2
−
12i,而
在复平面内,12 − 12i 对应的点的坐标为
1 2
,-
1 2
,点
1 2
,-
1 2
位于第四象限,
故选 D.
-11-
12.(2018 陕西西安质检)已知命题 p:∀x∈R,关于 x 的不等式
2.(2018全国Ⅱ,文1)i(2+3i)=( D )
A.3-2i B.3+2iC.-3-2i D.-3+2i 解析 i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.

高考数学文科二轮复习高考22题 12+4分项练12统计与统计案例

12＋4分项练12 统计与统计案例1．(2017·贵州省贵阳市第一中学适应性考试)从编号为01,02，…，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为( )A.14 B ．07 C ．32 D ．43 答案 D解析由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右选取两位数(大于50的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08、12、14、07、43.故选出来的第5个个体的编号为43，故选D.2．(2017届重庆市一诊)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人答案 B解析由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×8 1008 100＋7 488＋6 912＝300×8 10022 500＝108，故选B.3．(2017·河北省武邑中学质检)某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )答案 B解析从题设中提供的频率分布直方图可算得在区间[0,5)，[5,10)内各有0.01×20×5＝1(个)，答案A 被排除；在区间[10,15)内有0.04×20×5＝4(个)；在区间[15,20)内有0.02×20×5＝2(个)；在区间[20，25)内有0.04×20×5＝4(个)，答案C 被排除；在区间[25,30)，[30,35)内各有0.03×20×5＝3(个)，答案D 被排除．依据这些数据信息可推知，应选答案B.4．(2017届内蒙古包头市十校联考)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80－100分的学生人数是( )A ．15B ．18C ．20D ．25 答案 A解析第二组的频率是0.04×10＝0.4，所有参赛的学生人数为400.4＝100，那么80－100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15 ，所以人数为0.15×100＝15，故选A.5．(2017届江西省南昌市一模)设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n )，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( ) A ．y 与x 具有正线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg 答案 D解析由回归直线方程定义知，因为斜率大于零，所以y 与x 具有正线性相关关系；回归直线过样本点的中心(x ，y )；身高每增加1 cm ，则其体重约增加k ＝0.85 kg ；身高为160 cm ，则可估计其体重约为0.85×160－85.71＝50.29 kg ，但不可断定．故选D.6．(2017届广西南宁市金伦中学模拟)有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲 7 8 10 9 8 8 6 乙 9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是( ) A ．甲射击的平均成绩比乙好 B ．乙射击的平均成绩比甲好C ．甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D ．甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差答案 D解析由题意得，甲射击的平均成绩为x 甲＝7＋8＋10＋9＋8＋8＋67＝8，众数为8，极差为4；乙射击的平均成绩为x 乙＝9＋10＋7＋8＋7＋7＋87＝8，众数为7，极差为3，故甲射击的平均成绩等于乙射击的平均成绩，甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差，故选D.7．(2017届青海省西宁市一模)某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A ．20,2B ．24,4C ．25,2D ．25,4答案 C解析由频率分布直方图可知，组距为10，[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图可知[50,60)的人数为2，设参加本次考试的总人数为N，则所以N＝20.08＝25，根据频率分布直方图可知[90,100]内的人数与[50,60)内的人数一样，都是2，故选C.8．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标值，其频率分布表如下：则可估计这种产品质量指标值的方差为()A．140 B．142C．143 D．144答案 D解析x＝20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，所以方差为110[(20－44)2×1＋(40－44)2×6＋(60－44)2×3]＝144，故选D.9．(2017届湖北省稳派教育质检)为了调查中学生课外阅读古典文学名著的情况，某校学生会从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了60人参加古典文学名著知识竞赛，统计数据如下表所示，经计算K2≈8.831，则测试成绩是否优秀与性别有关的把握为()附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)A.90% B．95%C．99% D．99.9%答案 C解析因为K2≈8.831>6.635，所以有99%的把握认为测试成绩是否优秀与性别有关，故选C. 10．(2017届辽宁省重点高中期末)如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率，以下结论正确的是()A．2015年前三个季度中国GDP累计比较2014年同期增速有上升的趋势B．相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加C．相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对GDP的贡献率明显增加D．相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对GDP的贡献率明显增加答案 B解析通过图形可以看出，最后三个条形中，白色条形所占的比重明显比前四个条形所占比重要大，即相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加，故选B. 11．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图．下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确个数为()①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分．A．1 B．2C．3 D．4答案 C解析①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分且最低分低于90分，最高分与最低分的差超过40分，故④正确．故选C.12．(2016·北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛答案 B解析由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1～8号，所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从1～8号产生，数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛，另外3人需从63，a,60,63，a －1五个得分中抽取，若63分的人未进决赛，则60分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所以63分必进决赛．故选B.13．(2017届江苏省苏北三市三模)已知一组数据3,6,9,8,4，则该组数据的方差是________．答案265(或5.2) 解析 x ＝15(3＋6＋9＋8＋4)＝6，S 2＝15[(3－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2＋(8－6)2＋(4－6)2]＝265.14．将某班参加社会实践编号为1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．答案 13解析因为系统抽样的特点是等距离抽样，因为45－37＝37－29＝29－21＝8，所以样本中还有一名学生的编号为5＋8＝13.15．如图是某市某小区100户居民2015年月平均用水量(单位：t)的频率分布直方图的一部分，则该小区2015年的月平均用水量的中位数的估计值为________．答案 2.01解析由图可知，前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15,0.22,0.25，因此前五组的频数依次为4,8,15,22,25，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和为4＋8＋15＋22＝49，所以中位数是第五组中第1个数与第2个数的算术平均数，中位数是12[2＋2＋124×(2.5－2)]≈2.01，故中位数的估计值是2.01. 16．(2017届河北省衡水中学模拟)为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－3.2x＋a ^，则a ^＝______. 答案 39.4^解析∵x＝9.5，y＝9，∴a＝9＋3.2×9.5＝39.4.。

高考数学二轮复习高考22题12 4“80分”标准练2文

12＋4“80分”标准练21．(2017·全国Ⅲ)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 ∵A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}， ∴A ∩B ＝{2,4}． ∴A ∩B 中元素的个数为2. 故选B.2．(2017届山东师大附中模拟)已知i 为虚数单位，a ∈R ，若2－ia ＋i 为纯虚数，则复数z ＝(2a＋1)＋2i 的模为( ) A.2B. 3 C.6D.11 答案 C 解析2－ia ＋i＝错误!＝错误!，若2－ia ＋i 为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝0，2＋a≠0，解得a ＝12，则z ＝(2a ＋1)＋2i ＝2＋2i.则复数z ＝(2a ＋1)＋2i 的模为错误!＝错误!＝错误!，故选C.3．(2017届湖南师大附中模拟)下边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是( )A.x 甲＝76，x 乙＝75B ．甲数据中x ＝3，乙数据中y ＝6C ．甲数据中x ＝6，乙数据中y ＝3D ．乙同学成绩较为稳定答案 C解析因为甲得分的中位数为76分，所以x ＝6，因为乙得分的平均数是75分，所以错误!＝75，解得y ＝3，故选C.4．(2017·浙江省宁波市镇海中学模拟)关于周期函数，下列说法错误的是( )A ．函数f (x )＝sin x 不是周期函数B ．函数f (x )＝sin 1x 不是周期函数C ．函数f (x )＝sin|x |不是周期函数D ．函数f (x )＝|sin x |＋|cos x |的最小正周期为π答案 D解析对于A ：函数f (x )＝sin x ，令x ＝u ，u ≥0，则f (u )＝sin u 不是周期函数．∴A 对；对于B ：函数f (x )＝sin 1x ，令1x＝t ，t ≠0，则f (t )＝sin t ，不是周期函数，∴B 对；对于C ：函数f (x )＝sin|x |是由函数y ＝sin x 的部分图象关于y 轴对称所得，不是周期函数，∴C 对；对于D ：函数f (x )＝|sin x |＋|cos x |的最小正周期为π2，∴D 不对．故选D.5．(2017·山东)执行如图所示的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A ．x >3B ．x >4C ．x ≤4 D．x ≤5答案 B解析输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y ＝log 24＝2，符合题意，结合选项可知应填x ＞4.故选B.。

人教版高考数学二轮复习测试题(文科)附参考答案

高考数学二轮复习测试题(附参考答案)数学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.集合，集合，则P与Q的关系是A. P ＝ QB. P QC. P QD. P∩Q＝2.复数的虚部是（）．A．B．C．D．3.已知平面向量，，则向量A．平行于轴 B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于轴 D．平行于第二、四象限的角平分线4.（文）下列函数中，在上是增函数的是A. B. C. D.5.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为A.24B. 80C. 64D. 2406.设等差数列的前n项和为，若,则=A．18 B．36 C．45 D．607.角终边过点，则=A. B. C. D.8. 在△中，角的对边边长分别为,则的值为A．38B．37C．36D．359.方程的根所在的区间为（）。

A． B.C． D.10.将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16…………………………………则数表中的数字2010出现的行数和列数是A．第44行75列B．45行75列C．44行74列D．45行74列二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11.已知点M （1，0）是圆C:内的一点，那么过点M 的最短弦所在的直线方程是。

12.为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为，，，由此得到频率分布直方图如右上图，则这些学生的平均分为.13.在左下侧程序框图中，输入,按程序运行后输出的结果是。

（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4被直线θ＝分成两部分的面积之比是．15.（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O(O 为圆心)的切线，切点为A ， PO 交圆O 于B ，C 两点，，∠PAB=300，则圆O 的面积为。

高考数学文科二轮复习高考22题12+4分项练4函数与导数

12＋4 分项练 4函数与导数1．已知函数 y＝ xf′(x)的图象以以下图所示(此中 f′(x)是函数 f(x)的导函数 )，以下四个图象中y＝ f(x)的图象大概是()答案C分析由函数 y＝ xf′(x)的图象可知，当 x<－ 1 时， xf′(x)<0， f′(x)>0，此时 f( x)单一递加；当－ 1<x<0 时， xf′(x)>0， f′(x)<0 ，此时 f(x) 单一递减；当 0<x<1 时， xf′(x)<0， f′(x)<0 ，此时 f(x)单一递减；当 x>1 时， xf′(x)>0 ， f′(x)>0，此时 f(x)单一递加．故切合 f(x)的图象大概为 C.2． (2017 届河北省衡水中学押题卷)若函数 f(x)＝ mln x＋ x2－ mx 在区间 (0，＋∞)内单一递加，则实数 m 的取值范围为 ()A ． [0,8]B． (0,8]C． (－∞，0] ∪[8，＋∞ )D． (－∞，0)∪(8，＋∞)答案A分析m2x－ m≥0恒建立，即m m很显然 m≥0，且 f′(x)＝＋m≤＋ 2x，所以 m≤＋ 2x min，x x x由基本不等式的结论得m＋ 2x≥22m，x据此有 m 2≤8m ，解得 0≤m ≤ 8故.选 A.3． (2017 届山西省太原市模拟 )已知函数 f(x)＝f ′1e x ＋f 0 x 2－ x ，若存在实数m 使得不等式e22－ n 建立，则实数 n 的取值范围为 ()f(m) ≤2n A. － ∞，－ 1∪[1 ，＋ ∞)21B ． (－∞，－ 1]∪ 2，＋ ∞－ ∞， 0 1，＋ ∞]∪ 2C.(1D. － ∞，－ 2 ∪[0 ，＋ ∞)答案A分析对函数求导可得，f ′1xf 0f ′(x)＝e ·e ＋2 ×2x － 1，∴ f ′(1)＝ f ′(1)＋ f(0) － 1，得 f(0) ＝ 1，且 f(0) ＝f ′1＝ 1，e∴ f ′(1)＝ e ， f(x)＝ e x ＋ 1x 2－x ， 2f ′(x)＝ e x ＋ x －1， [f ′ (x)] ＝′e x ＋ 1>0 ，则函数 f ′(x)单一递加，而 f ′(0)＝ 0，故 f(x)min ＝ f(0) ＝ 1，由存在性的条件可得对于实数n 的不等式 2n 2－ n ≥1，解得 n ∈ －∞，－1∪ [1 ，＋ ∞)．应选 A.24． (2017 ·山西省实验中学模拟 )若点 P 是曲线 y ＝ 3 x 2－ 2ln x 上随意一点，则点P 到直线 y ＝x2－5的距离的最小值为 ()23 3A. 2B. 23 2C. 2D. 5答案 C分析点 P 是曲线 y ＝3x 2－ 2ln x 上随意一点，2所以当曲线在点 P 的切线与直线 y ＝ x －52平行时，点P 到直线 y ＝ x －52的距离最小，直线y ＝ x5 2 或 x ＝－2 －的斜率为1，由 y ′＝3x －＝ 1，解得 x ＝ 1(舍 )．2x33所以曲线与直线的切点为P1，2.点 P 到直线 y ＝ x － 5的距离最小值是21－ 3－53 222＝12＋ 12 2 .应选 C.5．(2017 届辽宁省锦州市质检)设函数 f(x)在 R 上存在导数 f ′(x)，? x ∈ R ，有 f(－ x)＋ f(x) ＝x 2，在 (0，＋ ∞)上 f ′(x)<x ，若 f(2－m)＋ f( －m)－ m 2＋ 2m － 2≥0，则实数 m 的取值范围为 () A ． [－1,1]B ． [1，＋ ∞)C ． [2，＋∞ )D ． (－∞，－ 2]∪ [2，＋ ∞)答案 B2x分析令 g(x)＝ f(x)－，则 g(－ x)＋ g(x)＝ 0， g(x)是 R 上的奇函数．又 g ′(x)＝f ′(x)－x<0， g(x)是 R 上的单一减函数，g(2－ m) ＋g(－ m) ≥ 0.所以 2－m ≤m ，m ≥1，应选 B.6．对于三次函数 f(x)＝ ax 3＋ bx 2＋ cx ＋ d(a ≠0)，给出定义：设 f ′(x)是函数 y ＝ f(x) 的导数， f ″(x)是 f ′(x)的导数，若方程 f ″(x)＝ 0 有实数解 x 0，则称点 (x 0，f( x 0))为函数 y ＝f(x)的 “拐点 ”．某同学经过研究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点 ”就是对称中心．若1 31 2f(x)＝x－ x32＋ 3x － 5，请你依据这一发现判断函数 1 31 25的对称中心为 ()f(x)＝ x－ x ＋ 3x －1232121 1 A. 2，1B. －2，11，－ 1D. －1，－ 1C. 22答案 A分析依题意，得 f ′(x)＝ x 2－ x ＋ 3，∴ f ″(x)＝ 2x － 1，由 f ″(x)＝ 0，即 2x － 1＝ 0，得 x ＝ 1，21 131 2 5的对称中心为 1， 1)．又 f( ) ＝1，∴函数 f(x)＝x － x ＋ 3x －12 ( 2322 7．(2017 届陕西省西安市铁一中学模拟)已知奇函数 f(x)的导函数为 f ′(x)，且当 x ∈ (0，＋∞)时，xf ′(x)－ f(x)＝ x ，若 f(e)＝ e ，则 f(x)>0 的解集为 ( )A ． (－∞，－ e)∪ (0， e)B ． (－ e,0)∪(e ，＋ ∞)C ． (－∞，－ 1)∪ (0,1)D ． (－1,0)∪ (1，＋ ∞)答案 D分析因为当 x>0 时， xf ′(x)－ f(x)＝ x ，所以xf ′x － f x1，即f x1，2x ＝ xx ′＝ x 所以 f(x)＝x(ln x ＋ c)，由 f(e)＝ e ，解得 c ＝ 0，所以 f(x)＝xln x( x>0) ．因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(x)＝ xln|x|，因为 f(x)>0，即 xln|x|>0，x>0， x<0，得或ln － x <0，ln x>0解得 x>1 或－ 1<x<0，应选 D.x1， e ，? k ∈ [ －a ，a](a>0) ，使得方程 f(x)＝ k 有解，8．已知函数 f(x)＝ e ln x (x>0)，若对 ? x ∈ e 则实数 a 的取值范围是 ( ) A ． (0， e e ] B ． [e e ，＋ ∞)1C ． [e ，＋ ∞ ) D. [e e ,e e ]答案 B分析当 x ∈1，1 时，ex1xln 1＋ 1 ＝0，f ′(x)＝ e ln x ＋ x >e e当 x ∈ [1， e]时， f ′(x)＝ e x ln x ＋ 1>0，x1所以 f(x)∈ [e e ,e e ] ，1 e所以[ ee，应选 B.e ,e] ? [－ a ，a]? a ≥e9． (2017 ·福建省厦门第一中学模拟 )若曲线 C 1： y ＝ax 2(a>0)与曲线 C 2： y ＝ e x 存在公共切线，则 a 的取值范围为 ( )A.0， e2B. 0，e 28 422C. e ，＋ ∞ e ，＋ ∞8D. 4答案 D分析设公共切线在曲线C 1，C 2 上的切点分别为2tt＝am 2－e t (m ，am ) ，(t ， e) ，则 2am ＝e，所m － te t(t>1) ，令 f( t)＝ e t t以 m ＝ 2t －2， a ＝(t>1)，则 f ′(t)＝ e t －2 2，则当 t>2 时， f ′(t)>0 ； 4 t － 14 t －1 4 t － 1 当 1<t<2 时， f ′(t)<0 ，所以 f(t) ≥f(2) ＝ e 2 e 2，所以 a ≥ ，应选 D.4 4x10．(2017 届辽宁省沈阳市大东区质检)已知函数 f(x)＝ e，对于 x 的方程 f 2( x)－ 2af(x)＋ a － 1＝|x|0 (a ∈ R )有 3 个相异的实数根，则a 的取值范围是 ()22－ 1e － 1B. －∞，eA. ，＋ ∞2e － 12e － 1e 2－1e 2 －1C. 0，2e － 1 D.2e － 1答案Dxe， x>0，x分析f(x)＝x－ex ， x<0，当 x>0 时， f ′(x)＝ e x x － 1，2x当 0<x<1 时， f ′(x)<0 ，函数单一递减，当 x>1 时， f ′(x)>0 ，函数单一递加，当 x ＝ 1 时，函数获得极小值 f(1) ＝ e ，e x x － 1>0，函数单一递加，如图，画出函数的图象，当 x<0 时， f ′(x)＝－2x设 t ＝f(x)，当 t ＝ e 时， t ＝ f(x) 有 2 个实根，当 0<t<e 时， t ＝ f(x)有 1 个实根，考虑到原方程的鉴别式大于零恒建立，所以原方程等价于 t 2－ 2at ＋ a －1＝ 0 有 2 个相异实根，此中 t 1＝ e ，t 2∈ (0，22e － 1e)，当 t ＝ e 时， e － 2ae ＋ a － 1＝0，解得 a ＝，查验知足条件，应选 D.11． (2017 届陕西省渭南市高三二模 )若函数 y ＝f(x)的图象上存在两个点A ，B 对于原点对称，则对称点 ( A ， B) 为 y ＝ f(x)的 “孪生点对 ”，点对 (A ，B)与 (B ， A)可看作同一个 “孪生点对 ”，若函数 f(x)＝2， x<0，恰巧有两个 “孪生点对 ”，则实数 a 的值为 ()－ x 3＋ 6x 2－ 9x ＋ 2－ a ， x ≥0A ．4B ． 2C ． 1D ．0答案D分析当 x>0 时，f(x)＝－ x 3＋ 6x 2－ 9x ＋ 2－ a ，f ′(x)＝－ 3x 2＋ 12x －9＝－ 3(x －1)( x － 3)，可知 f(x) 在 (0,1)，(3，＋ ∞)上单一递减，在 (1,3)上单一递加．要使得函数 y ＝ f(x)有两个 “孪生点对 ”，只需 y ＝ f(x) (x>0)的图象与 y ＝－ 2 的图象有两个交点．当 y ＝ f(x)( x>0) 的极小值为－ 2 时， f(1) ＝－ 1＋ 6－ 9＋ 2－a ＝－ 2，解得 a ＝0，切合；当 y ＝ f(x)( x>0) 的极大值为－ 2 时， f(3) ＝－ 27＋ 54－ 27＋2－ a ＝－ 2, 解得 a ＝ 4，但此时 f(0) ＝2－ a ＝－ 2，只有一个交点，不切合．综上， a ＝ 0，应选 D.12．若函数 f(x)＝ xln x － a 有两个零点，则实数 a 的取值范围为 ()A. 0， 1B. － 1，1e e e C. 0， 1 D. －1，0e e答案 D分析函数的定义域为 (0，＋ ∞)．由 f(x)＝ xln x －a ＝ 0，得 xln x ＝ a. 设 g(x)＝ xln x ，则 g ′(x)＝ ln x ＋ 1.由 g ′(x)＝ln x ＋1>0 ，得 x>1，此时函数 g(x)单一递加；e由 g ′(x)＝ln x ＋1<0 ，得 0<x<1e ，此时函数 g(x)单一递减．1故当 x ＝时，函数 g(x)获得极小值g 1 11 ＝－ 1，e＝ ln e e e当 x 靠近于 0 时， g( x)也靠近于 0，函数 g(x)的图象以下图．∴要使函数 f(x)＝ xln x － a 有两个零点，即方程xln x ＝ a 有两个不一样的根，即函数 g(x)和 y ＝ a 有两个不一样的交点，则－ 1e <a<0.应选 D.13．(2017 ·宁省葫芦岛模拟辽)已知函数 f(x)＝ ax3＋ x2＋ bx＋ 2 中 a，b 为参数，已知曲线y＝ f(x)在 (1， f(1)) 处的切线方程为 y＝ 6x－1，则 f(－ 1)＝ ________.答案1分析∵ f ′(x)＝ 3ax2＋ 2x＋ b，∴ 6＝ 3a＋ 2＋ b.又∵ 5＝a＋ 1＋ b＋ 2，∴ a＝ 1， b＝ 1，∴f( －1) ＝－ a＋ 1－b＋ 2＝1.14．已知f(x)为偶函数，当x<0 时， f(x)＝ ln( － x)＋3x，则曲线y＝ f(x)在点 (1，－ 3)处的切线方程是 ____________．答案2x＋ y＋ 1＝ 0分析当 x>0 时，－ x<0，则 f(－ x)＝ ln x－ 3x.因为 f(x)是偶函数，所以f(x) ＝f(－ x)＝ ln x－ 3x，所以 f′(x)＝1－3，切线斜率为f′(1)＝－ 2，x所以切线方程为y＋ 3＝－ 2(x－1) ，即 2x＋ y＋1＝ 0.15．已知函数2e x＋ exf(x)＝－ x－ 6x－3， g(x)＝ex，实数 m，n 知足 m<n<0，若 ? x1∈ [m，n] ，? x2∈ (0，＋∞)，使得 f(x1)＝ g(x2)建立，则 n－m 的最大值为 ________．答案4分析e x＋ ex e x x－ 1，分母恒大于x因为 g(x)＝，所以 g′(x)＝20，且 e >0，由题意议论 x>0 即可，ex ex则当 0< x<1 时， g′(x)<0，g(x)单一递减；当x>1 时， g′(x)>0 ，g(x) 单一递加，所以g(x)min＝ g(1)＝ 2.f(x)＝－ (x＋ 3)2＋ 6≤6，作函数 y＝ f(x)的图象以下图，当f(x)＝ 2 时，方程－ (x＋ 3)2＋ 6＝ 2 的两根分别为－ 5 和－ 1，则 n－ m 的最大值为－1－ (－5)＝ 4.16．(2017 ·建省三明市质检福)对于定义域为R 的函数f(x)，若知足①f(0)＝0；②当x∈ R，且x≠0时，都有 xf′(x)>0；③当 x1≠x2，且 f(x1)＝ f(x2)时， x1＋ x2<0，则称 f( x)为“偏对称函数”．现给出四个函数：x 1＋12－12x x≠0，g(x) ＝20x＝ 0 ；h(x) ＝ln － x＋ 1x≤0，2x x>0 ；3 3 2k(x) ＝－ x ＋2x ；φ(x)＝ e x－ x－1.则此中“偏对称函数”的函数个数为 ________．答案2分析由题意可得，“偏对称函数”知足①函数的定义域为R，且过坐标原点；②函数在区间 (0，＋∞)上单一递加，在区间 (－∞， 0)上单一递减；③若 x1<0< x2，且 |x1|＝ |x2 |，则 f(x1)<f(x2)，由函数的分析式可知，则函数φ(x)， h(x)是“偏对称函数”．k(1) ＝－ 1＋3＝1， k(2) ＝－ 8＋3×4<k(1)，不知足②，则函数k( x)不是“偏对称函数”．222310g(－ 1)＝－2，g(－ 2)＝－3<g(－1) ，不知足②，则函数 g(x)不是“偏对称函数”．综上可得，“偏对称函数”的个数为2.。

高考数学文科二轮复习高考22题12+4分项练6平面向量

12＋4 分项练 6 平面向量1．已知 △ ABC 和点 → → → → → →M 知足 MA ＋ MB ＋ MC ＝ 0.若存在实数 m ，使得 AB ＋ AC ＝ mAM 成立，则 m 等于 ()A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 B分析 → → →→ 2 →由 MA ＋MB ＋MC ＝0 知，点 M 为 △ABC 的重心，设点 D 为边 BC 的中点，则AM ＝AD32 1 → →1 → → →→→＝ × (AB ＋ AC)＝ (AB ＋ AC)，因此 AB ＋ AC ＝3AM ，故 m ＝ 3，应选 B.3 232． (2017 届青海省西宁市二模 )已知平面向量 a ＝ (－ 2，m)， b ＝ (1， 3)，且 (a － b )⊥ b ，则实数 m 的值为 ( )A ．－2 3B ． 2 3C ． 4 3D ． 6 3答案 B分析由 ( a － b )⊥ b ，有 (a － b ) ·b ＝ 0，因此 a ·b － b 2＝ 0，即(－2＋3m)－ (1＋ 3)＝ 0，得 m ＝2 3，应选 B.→)3．(2017 日·照二模 )已知点 P(－ 3,5)，Q(2,1)，向量 m ＝ (－ λ，1)，若 PQ ∥m ，则实数 λ等于 (4 4 A.5 B ．－ 555 C.4D ．－ 4答案 C分析由题意得 →PQ ＝(5，－ 4)，→5 ，应选 C.因为 PQ ∥ m ，因此 4λ＝ 5，即 λ＝44．已知平面向量 a 和 b 的夹角为 60°，a ＝ (2,0)， |b |＝ 1，则 |a ＋ 2b |等于 ()A ．20B ．12C ． 4 3D ． 2 3答案 D分析∵ a ＝ (2,0)，∴ |a |＝2.又 |b |＝ 1，a ·b ＝ 2×1×cos 60 °＝ 1，|a ＋ 2b |2＝ |a |2＋ 4a ·b ＋4|b |2＝4＋ 4＋ 4＝12，∴ |a ＋ 2b |＝ 2 3，应选 D.5． (2017 ·全国Ⅱ )设非零向量 a ， b 知足 |a ＋ b |＝ |a － b |，则 () A ．a ⊥ b B ． |a |＝ |b | C ． a ∥ b D ． |a |>|b |答案A分析方法一 ∵ |a ＋ b |＝ |a － b |，∴ |a ＋ b |2＝ |a －b |2.∴ a 2＋ b 2＋ 2a ·b ＝ a 2＋ b 2－ 2a ·b .∴ a ·b ＝0.∴ a ⊥ b .应选 A.方法二利用向量加法的平行四边形法例．→ →在 ?ABCD 中，设 AB ＝ a ， AD ＝ b ，→ → 由 |a ＋ b |＝ |a － b |知 |AC|＝ |DB |，进而四边形 ABCD 为矩形，即 AB ⊥ AD ，故 a ⊥ b .应选 A.6．(2017 届重庆市巴蜀中学三模 )已知向量 m ＝(1,2)，n ＝ (2,3) ，则 m 在 n 方向上的投影为 () A. 13B ． 88 5 8 13 C. 5D.13答案 D分析依题意有投影为 m ·n ＝ 2＋ 6 ＝8 13 |n |4＋ 913.π7．(2017 四·川省师范大学隶属中学模拟)在 △ ABC 中角 A ＝，b ＋ c ＝ 4，E ，F 为边 BC 的三等3→ → )分点，则 AE ·AF 的最小值为 (9 3 8 A. 2B. 326C. 9 D ．3 答案C→ →1 →2 →2→ 1 →分析AE ·AF ＝ 3AB ＋ 3AC ·3AB ＋3AC2(→→) 5→→＝ 9 AB 2＋ AC2 ＋9AB ·AC2 22 5 1 ＝ (c＋ b)＋bc ×99222－1 221b＋ c 226→ →26，应选 C.＝ (b＋ c)6bc≥ (b＋ c) －6×＝9( b＝c 时等号成立 )，即 AE·AF 的最小值为99948．(2017 届辽宁省锦州市质检)在△ABC 中， AB＝ 2，BC＝ 3，∠ ABC＝ 60°，AD 为 BC 边上的高， O 为 AD 的中点，→→→) AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ等于(21 A. 3 B. 2 4C.3 D ．1答案A分析由题知→ →→ →AB·BC＝|AB||BC|cos 120 ＝°－ 3，→→→又 O 为 AD 的中点， AO＝λAB ＋μBC，→→→→则 AD＝2AO＝2λAB＋ 2μBC，→ →→→→可得 AD·BC＝(2λAB＋ 2μBC)·BC→ →→＝ 2λAB·BC＋ 2μBC2＝－ 6λ＋ 18μ.→→→ →→又 AD 为 BC 边上的高， AD与 BC相互垂直，则 AD ·BC＝ 0，即－ 6λ＋ 18μ＝0，可得λ＝3μ，又 AD →→→→→→→→→ →2λ－ 1＝ 0，λ＝ 2λAB＋ 2μBC， BD ＝ AD－ AB，则 BD ＝ (2λ－ 1)AB＋2μBC，而 BD 与 BC共线，则112＝，μ＝，则λ＋μ＝.应选 A.2639． (2017 届上海市宝山区二模)如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线 l 1， l 2同侧，且 P 到 l1， l2的距离分别为1,3.点 M， N 分别在 l1， l2→→→ →)上， |PM ＋PN|＝ 8，则 PM·PN的最大值为 (A ．15B．12C． 10 D ．9答案A分析如图，过点 P 作 l1的垂线为 y 轴，以 l 1为 x 轴，成立平面直角坐标系如图，l1： y＝0， l2：y＝ 2， P(0，－ 1)，设 M(a,0)， N(b,2)，→→因此 PM＝ (a,1)， PN＝ (b,3)，→→PM＋ PN＝ (a＋b,4)，→→2＝64，由 |PM ＋ PN|＝8，可知 (a＋ b)＋ 16∴＋＝或＋＝－，而→→＝＋，a b 4 3 a b 4 3PM·PN ab3→ →2当 a＋ b＝ 4 3时， PM·PN＝ ab＋ 3＝－ a ＋ 4 3a＋3，→ →2当 a＋ b＝－ 4 3时， PM ·PN ＝ab＋ 3＝－ a － 4 3a＋ 3，可知两种状况最大值均为15，应选 A.10．(2017 届福建省泉州市适应性模拟)如图 2，“六芒星”是由两个全等正三角形构成，中心重合于点 O 且三组对边分别平行．点A， B 是“六芒星”(如图 1) 的两个极点，动点P 在“六芒星”→→→上 (内部以及界限 )，若 OP＝ xOA＋ yOB，则 x＋y 的取值范围是 ()A ． [－4,4]B ． [－ 21， 21]C． [－5,5]D． [－ 6,6]答案C分析如图成立平面直角坐标系，→→令正三角形边长为 3，则OB＝i，OA＝－3i＋3→ 2 3 →→点时22j，可得 i＝OB，j ＝3OA＋3OB，由图知当 P 在 C→→→，此时 x＋ y 有最大值 5，同理在与 C 相对有， OP＝3j＝ 2OA＋ 3OB的下极点时有→3j＝－→→OP＝－2OA－ 3OB，此时 x＋y 有最小值－ 5.应选C.11.在直角梯形ABCD 中， AB⊥ AD， AD ∥ BC，AB ＝BC＝ 2AD ＝ 2， E， F 分别为 BC，CD 的中点，以 A 为圆心， AD 为半径的圆交 AB 于点 G，点 P 在DG上→→→运动 (如图 )．若 AP＝λAE＋μBF，此中λ，μ∈R，则 6λ＋μ的取值范围是 () A ．[1， 2]B．[ 2，2 2]C． [2,2 2]D． [1,22]答案C分析成立如下图的坐标系，则 A(0,0)，B(2,0) ，E(2,1) ，C(2，2)，D (0,1)，3，F 1，2设 P(cos θ， sinπ→→→θ)，此中 0≤θ≤，AP＝ (cos θ， sin θ)， AE＝ (2,1)，BF＝2－ 1，3→→→2，∵ AP＝λAE＋μBF ，∴ (cos θ， sin θ)＝ λ(2,1)＋ μ－ 1， 3，2cos θ＝2λ－ μ，1 3λ＝ 4sin θ＋ 8cos θ，即 3解得 1 1 sin θ＝ λ＋ 2μ，μ＝2sin θ－ 4cos θ，π∴ 6λ＋ μ＝ 2sin θ＋ 2cos θ＝ 2 2sin θ＋ 4 ，π π π 3π ∵ 0≤θ≤ ，∴≤θ＋ ≤ ，244 4π∴ 2≤22sin θ＋4 ≤22，即 6λ＋μ的取值范围是 [2,2 2]，应选 C.12． (2017 河·北省衡水中学三模 )已知向量 α， β，γ知足 |α|＝ 1， α⊥ (α－2β)，(α－ γ)⊥ (β－γ)，若 |β|＝17， |γ|的最大值和最小值分别为 m ，n ，则 m ＋ n 等于 ()23A. 2 B ． 2515 C.2 D. 2答案C分析把 α放入平面直角坐标系，使α起点与坐标原点重合，方向与则 α＝(1,0)，设 β＝ (x 1， y 1)，因为 α⊥ (α－ 2β)，因此 α·(α－ 2β)＝ 0，x 轴正方向一致，1 1因此 x 1＝ 2， β＝ 2， y1 .设 γ＝ (x ，y)，因此 (1－ x) 1－ x － y(y 1－y)＝ 0，2223 1＝ 0，化简得 x＋ y － x － y 1y ＋223 2y 1 2y 12＋ 12即 x － 4 ＋ y － 2＝24.3， y 1，半径为y 12＋1点 (x ， y)可表示圆心在4的圆上的点． |γ|＝x 2＋ y 2，42221 因此最大值 m ＝32y 12y 1＋ 44 ＋ 2＋2，3y 1y 21＋1最小值为n ＝22－44＋2 .2因为 |β|＝17，因此1＋y2＝ 17，解得 y2＝ 4.241413y1y12＋1因此 m＋ n＝22＋4＋4＋223 2y12y12＋144＋2－2＝ 232＋y1 2＝542.应选 C.213．若向量a＝ (1，－ x)与向量b＝ ( x，－ 16)方向相反，则x＝ ________.答案－ 4分析若向量 a＝(1，－x)与向量 b＝(x，－16)方向相反可得，－x2＝－16?x＝±4.因为方向相反，因此x＝－ 4.14． (2017 届福建省宁德市质检)若 |a|＝ 2，b＝ (2，2)，a·(b－a)＋ 2＝ 0，则向量a与b的夹角为 ________．π答案3分析因为 b＝(2，2)，因此 |b|＝ 2.因为 |a|＝ 2，a·(b－a)＋ 2＝0，因此 a·b－ a2＝ a·b－22＝－2，因此 a·b＝2.设 a 与 b 的夹角为θ，则cosθ＝|a||b a·b|＝12，π又因为θ∈ [0，π]，因此向量 a 与 b 的夹角为3.15.(2017 届百校大联考全国名校结盟联考)已知△ABC 中， AB＝ 2，AC＝ 3，tan∠ BAC＝ 2 2，→→D 是 BC 边上的点，且BD ＝ 3CD，则 AD ·BC ＝________.19答案4分析△ ABC 中， AB ＝2， AC＝ 3， tan∠ BAC＝ 22，由 sin2∠BAC＋ cos2∠ BAC ＝1，sin∠ BACtan∠ BAC＝cos∠BAC，1，D 是 BC 边上的点，且→→→→→→解得 cos∠BAC＝BD＝ 3CD，可得 AD·BC＝ (AB＋BD )( AC－ AB) 3→3→→→＝AB＋4BC (AC－ AB)＝1→＋3→ →－→4AB 4AC (AC AB)＝－1 →23 →1 → →4 AB ＋AC2－ AB ·AC4 2 ＝－ 1 ×4＋ 3 1 1 19.4 4 ×9－ ×2×3× ＝ 42 316．(2017 ·北省武汉市调研湖) 已知 △ ABC 的外接圆圆心为 →→→O ，且∠ A ＝60°，若 AO ＝ αAB ＋βAC (α，β∈ R )，则 α＋ β的最大值为 ________．答案 23分析设 △ ABC 三个角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，→ → → 因为 AO ＝ αAB ＋ βAC ， → → → 2 → →AB ·AO ＝ α|AB| ＋ βAB ·AC ， → → → → → 2 AC ·AO ＝αAB ·AC ＋ β|AC| ，因此 1 2 2 α＋ 1 1 2 1 22 c ＝ c 2bc β， b ＝ 2 bc α＋ b β，2α＝ 2－ b ，解得3 3c2－ c ，β＝ 33b4 －1 b ＋ c 4 － 2b c 2α＋ β＝ 3 c b ≤ 3× ＝，3 3c b3当且仅当 b ＝ c 时 “＝”成立．。

2022高考数学(文)二轮复习高考大题标准练(二) Word版含答案

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高考大题标准练(二)满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考主观题高分！1.(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos 2A. (1)求角A 的大小.(2)若b=5，sinBsinC=57，求△ABC 的面积S.【解析】(1)由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos 2A ，得2cos 2A+3cosA-2=0，即(2cosA-1)(cosA+2)=0. 解得cosA=12或cosA=-2(舍去).由于0<A<π，所以A=π3.(2)由正弦定理，得sinBsinC=basinA ·casinA=bc a2·sin 2A=57.由余弦定理，得a 2=b 2+c 2-2bccosA ，又b=5，所以c=4或c=254.S=12bcsinA=12bc ·√32=√34bc=5√3或S=125√316.2.(12分)设数列{a n }(n=1，2，3，…)的前n 项和S n 满足S n =2a n -a 1，且a 1，a 2+1，a 3成等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式.(2)设数列{1a n}的前n 项和为T n ，求使得|T n -1|<11 000成立的n 的最小值.【解析】(1)当n ≥2时，有a n =S n -S n-1=2a n -a 1-(2a n-1-a 1) 则a n =2a n-1(n ≥2)，a n a n−1=2(n ≥2)，则{a n }是以a 1为首项，2为公比的等比数列. 又由题意得2a 2+2=a 1+a 3⇒2·2a 1+2=a 1+4a 1 ⇒a 1=2，则a n =2n (n ∈N *)(2)由题意得1a n=12n (n ∈N *)，由等比数列求和公式得T n =12[1−(12)n ]1−12=1-(12)n，|T n −1|=|−(12)n |=(12)n，n=10时，210=1024，n=9时，29=512，所以|T n -1|<11 000成立的n 的最小值为10.3.(12分)某校从参与某次学问竞赛的同学中，选取60名同学将其成果(百分制，均为整数)分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观看图形中的信息，回答下列问题. (1)求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图. (2)从频率分布直方图中，估量本次考试成果的中位数.(3)若从第1组和第6组两组同学中，随机抽取2人，求所抽取2人成果之差的确定值大于10的概率.【解析】(1)设分数在[70，80)内的频率为x，依据频率分布直方图，则有(0.01+0.015×2+0.025+0.005)×10+x=1，可得x=0.3，所以频率分布直方图为：(2)以中位数为准，做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数是70+10×13=7313.(3)第1组同学数：60×0.1=6人(设为1，2，3，4，5，6)，第6组同学数：60×0.05=3人(设为A，B，C)，从第1组和第6组两组同学中，随机抽取2人，共有36个基本大事，所抽取2人成果之差的确定值大于10，即2人一个来自第1组，一个来自第6组，所以包括的基本大事有18个，所以概率为12.4.(12分)三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1= 60°，AB⊥B1C. (1)求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C.(2)若AB=2，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.【解析】(1)由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1.又AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB 平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥平面BB1C1C.(2)由题意，CB=CB1=BB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1.由(1)知，CO⊥平面AA1B1B，且CO=√32BC=√32AB=√3.连接AB1，则VC−ABB1=13S△ABB1·CO=16AB2·CO=2√33.由于V B1−ABC=V C−ABB1=13V ABC−A1B1C1=2√33，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积V ABC−A1B1C1=2√3.5.(13分)已知函数f(x)是定义在(0，+∞)上的可导函数，且f(x)>0，f(x)+f′(x)<0.(1)争辩函数F(x)=e x f(x)的单调性，并推断e e-2f(e)<f(2)是否成立？(2)设0<x<1，比较xf(x)与1x f(1x)的大小.【解析】(1)F′(x)=e x(f(x)+f′(x))<0，F(x)在(0，+∞)上单调递减，e>2，则F(e)<F(2)，即e e f(e)<e2f(2)，则e e-2f(e)<f(2)成立.(2)0<x<1，x<1x，由(1)知F(x)>F(1x )⇒e x f(x)>e1x f(1x)，即f(x)>e1x−x f(1x).下面证明：e1x−x>1x2，即证明1x-x+2lnx>0，令g(x)=1x-x+2lnx，则g′(x)=-1x2-1+2x=-(x−1)2x2<0，所以g(x)在(0，1)上是减函数，则g(x)>g(1)=0，即e1x−x>1x2⇒f(x)>1x2f(1x)⇒xf(x)>1xf(1x).6.(14分)已知点P是圆F1：(x+1)2+y2=16上任意一点(F1是圆心)，点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分别与PF1，PF2交于M，N两点.(1)求点M的轨迹C的方程.(2)直线l经过F2，与抛物线y2=4x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点.当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|.【解析】(1)由题意得，F1(-1，0)，F2(1，0)，圆F1的半径为4，且|MF2|=|MP|，从而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=4>|F1F2|，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中长轴长2a=4，得到a=2，焦距2c=2，则短半轴长b=√3，椭圆方程为x24+y23=1.(2)当直线l与x轴垂直时，B1(1,32)，B2(1,−32)，又F1(-1，0)，此时B1F1→·B2F1→≠0，所以以B1B2为直径的圆不经过F1.不满足条件.当直线l不与x轴垂直时，设l：y=k(x-1)，由{y=k(x−1),x24+y23=1,得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.由于焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点.设B1(x1，y1)，B2(x2，y2)，则x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2−123+4k2.由于以B1B2为直径的圆经过F1，所以B1F1→·B2F1→=0，又F1(-1，0)，所以(-1-x1)(-1-x2)+y1y2=0，即(1+k2)x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0，解得k2=97，由{y2=4x,y=k(x−1)得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.由于直线l与抛物线有两个交点，所以k≠0，设A1(x3，y3)，A2(x4，y4)，则x3+x4=2k2+4k2=2+4k2，x3x4=1，所以|A1A2|=x3+x4+2=2+4k2+2=649.关闭Word文档返回原板块。

高考数学二轮复习(高考22题)12+4“80分”标准练3 文

12＋4“80分”标准练31．(2017·山东)设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N等于( )A．(－1,1) B．(－1,2)C．(0,2) D．(1,2)答案 C解析∵M＝{x|0<x<2}，N＝{x|x<2}，∴M∩N＝{x|0＜x＜2}∩{x|x＜2}＝{x|0＜x＜2}．故选C.2．(2017·全国Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)答案 C解析A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数；D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.3．(2017届山东省聊城市三模)某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为( )A．70分B．75分C．80分D．85分答案 C解析由题意得在抽查的20名应试者中能被录取的人数为20×40200＝4，∴预测参加面试的分数线为80分．故选C.4．(2017·湖北省黄冈中学三模)已知向量m＝(－1,2)，n＝(1，λ)，若m⊥n，则m＋2n与m的夹角为( ) A.2π3 B.3π4C.π3D.π4 答案 D解析依题意，m·n ＝0，即－1＋2λ＝0，解得λ＝12，故m ＋2n ＝(1,3)，则m ＋2n 与m 的夹角的余弦值 cos θ＝510·5＝22，又θ∈[0，π]，故θ＝π4.5．(2017·全国Ⅲ)在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则( ) A ．A 1E ⊥DC 1 B ．A 1E ⊥BD C ．A 1E ⊥BC 1 D ．A 1E ⊥AC答案 C解析如图，∵A 1E 在平面ABCD 上的射影为AE ，而AE 不与AC ，BD 垂直， ∴B，D 错；∵A 1E 在平面BCC 1B 1上的射影为B 1C ，且B 1C ⊥BC 1， ∴A 1E ⊥BC 1，故C 正确；(证明：由条件易知，BC 1⊥B 1C ，BC 1⊥CE ，又CE ∩B 1C ＝C ，∴BC 1⊥平面CEA 1B 1.又A 1E ⊂平面CEA 1B 1， ∴A 1E ⊥BC 1)∵A 1E 在平面DCC 1D 1上的射影为D 1E ，而D 1E 不与DC 1垂直，故A 错．故选C.6．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)将函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π6的图象向左平移π4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π4－2B ．g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π4＋2C ．g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π12＋2D ．g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π12－2答案 C解析根据三角函数图象的平移变换可知，将f (x )的图象向左平移π4个单位长度得到函数f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象，再将f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象向上平移2个单位长度得到函数f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋2的图象，因此g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋2＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤13⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π6＋2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π12＋2.故选C. 7．(2017届上海市松江区二模)设a ，b 分别是两条异面直线l 1，l 2的方向向量，向量a ，b 夹角的取值范围为A ，l 1，l 2所成角的取值范围为B ，则“α∈A ”是“α∈B ”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析直线的方向向量所成角的范围是[0，π]，故A ＝[0，π]；异面直线所成角的范围是⎝⎛⎦⎥⎤0，π2，故B ＝⎝⎛⎦⎥⎤0，π2，故“α∈A ”是“α∈B ”的必要不充分条件．故选C.8．(2017届湖南师大附中模拟)一个算法的程序框图如图所示，若输出的y ＝12，则输入的x可能为( )A ．－1B ．1C ．1或5D ．－1或1 答案 B解析这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx 6，x ≤2，2x ，x >2的函数值，输出的结果为12，当x ≤2时，sin πx 6＝12，解得x ＝1＋12k ，或x ＝5＋12k ，k ∈Z ，即x ＝1，－7，－11，…，当x ＞2时，2x＝12，解得x ＝－1(舍去)，则输入的x 可能为1.故选B.9．(2017·浙江省宁波市镇海中学模拟)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3且z ＝ax ＋3y 的最小值为7，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．不确定答案 B解析由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3，作出可行域如图阴影部分所示，联立方程组求得A (2,1)，B (4,5)，C (1,2)，化目标函数z ＝ax ＋3y 为y ＝－a 3x ＋z3.当a >0时，若－a 3≥－1，即a ≤3，则目标函数过点A 时，z min ＝2a ＋3＝7，∴a ＝2；若－a3>－1，即a >3，则目标函数过点C 时，z min ＝a ＋6＝7，∴a ＝1(舍去)，当a <0时，同理可得a ＝2.∴a 的值为2.故选B.10．(2017届四川省成都市三诊)如图，某三棱锥的正(主)视图、侧(左)视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A ．27πB ．48πC ．64πD ．81π 答案 C解析由三视图可知该几何体为三棱锥，棱锥的高VA ＝4，棱锥底面ABC 是边长为6的等边三角形，作出直观图如图所示：∵△ABC 是边长为6的等边三角形，∴外接球的球心D 在底面ABC 的投影为△ABC 的中心O ，过D 作DE ⊥VA 于E ，则E 为VA 的中点，连接OA ，DA ，则DE ＝OA ＝23×33＝23，AE ＝12VA ＝2，DA 为外接球的半径r ，∴r ＝DE 2＋AE 2＝4，∴外接球的表面积S ＝4πr 2＝64π. 故选C.11．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)与两条平行直线l 1：y ＝x ＋b 与l 2：y ＝x －b 分别相交于四点A ，B ，D ，C ，且四边形ABCD 的面积为8b23，则椭圆E 的离心率为( )A.22B.32C.23 D.33答案 A解析如图所示，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ，x 2a 2＋y2b2＝1⇒(a 2＋b 2)x 2＋2ba 2x ＝0，可得点A 的横坐标为－2ba 2a 2＋b 2.∴|AB |＝2×2ba2a 2＋b 2.又因为原点到AB 的距离d ＝b2.四边形ABCD 的面积为|AB |×2d ＝2×2ba 2a 2＋b 2×2b ＝8b23. 整理得a 2＝2b 2，椭圆E 的离心率为e ＝1－b 2a 2＝22. 故选A.12．(2017届吉林省东北师大附中模拟)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，g (x )＝3x 2＋2ax ＋b (a ，b ，c 是常数)，若f (x )在(0,1)上单调递减，则下列结论中：①f (0)·f (1)≤0； ②g (0)·g (1)≥0； ③a 2－3b 有最小值．正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 C解析函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在(0,1)上单调递减，但f (0)，f (1)的符号不能确定，故①f (0)·f (1)≤0不一定正确；由f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ≤0在(0,1)上恒成立，即g (x )＝3x 2＋2ax ＋b ≤0在(0,1)上恒成立，故g (0)≤0，且g (1)≤0，故②g (0)·g (1)≥0一定正确；由g (0)≤0，且g (1)≤0，得b ≤0,3＋2a ＋b ≤0，令Z ＝a 2－3b ，则b ＝13(a 2－Z )，当b ＝13(a 2－Z )过点(－32，0)时，Z 取最小值94，故③正确．故选C.13．(2017届山东师大附中模拟)已知点A ，B 为圆C ：x 2＋y 2＝4上的任意两点，且|AB |>2，若线段AB 的中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 内的概率为________．答案 34解析由题意，线段AB 的中点组成的区域M 为以原点为圆心，3为半径的圆内部，由几何概型的公式得到π(3)2π×4＝34，故答案为34.14．(2017·全国Ⅲ)设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝________. 答案－8解析设等比数列{a n }的公比为q . ∵a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3， ∴a 1(1＋q )＝－1，①a 1(1－q 2)＝－3.②②÷①，得1－q ＝3，∴q ＝－2. ∴a 1＝1，∴a 4＝a 1q 3＝1×(－2)3＝－8.15．(2017届山东省济宁市二模)x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线，若a ∈R ，b ∈R ，且ab ≠0，则1a 2＋1b2的最小值为________．答案 1解析 ∵x 2＋y 2＋2ax ＋a 2－4＝0和x 2＋y 2－4by －1＋4b 2＝0恰有三条公切线， ∴两圆外切，∴圆心距等于两半径之和，即a 2＋4b 2＝9，∴1a 2＋1b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1b 2a 2＋4b 29＝19⎝⎛⎭⎪⎫5＋4b 2a 2＋a 2b 2≥19(5＋4)＝1.当且仅当a 2＝2b 2时取等号，则1a 2＋1b2的最小值为1.16．(2017届山东省、湖北省部分重点中学模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，ln x ，x >1，若方程f (x )＝mx －13恰有四个不等的实数根，则实数m 的取值范围是____________．答案 231(,e )3-解析 f (x )＝mx －13恰有四个不等的实数根，可化为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，ln x ，x >1与函数y ＝mx －13恰有四个不同的交点，作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，ln x ，x >1与函数y ＝mx －13的图象，由已知得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－13，B (1,0)，∴k BC ＝13. 当x ＞1时，f (x )＝ln x ，f ′(x )＝1x，设切点A 的坐标为(x 1，ln x 1)， ln x 1＋13x 1＝1x 1，得x 1＝23e ，故k AC ＝1x 1＝23e-，结合图象可得实数m 的取值范围是231(,e )3-.。

[推荐学习]2022年高考数学二轮复习专项精练高考22题124分项练4

[推荐学习]2022年高考数学二轮复习专项精练高考22题124分项练4生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持12＋4分项练4函数与导数1．已知函数y＝某f′(某)的图象如下图所示(其中f′(某)是函数f(某)的导函数)，下列四个图象中y＝f(某)的图象大致是( )答案C解析由函数y＝某f′(某)的图象可知，当某<－1时，某f′(某)<0，f′(某)>0，此时f(某)单调递增；当－1<某<0时，某f′(某)>0，f′(某)<0，此时f(某)单调递减；当0<某<1时，某f′(某)<0，f′(某)<0，此时f(某)单调递减；当某>1时，某f′(某)>0，f′(某)>0，此时f(某)单调递增．故符合f(某)的图象大致为C.2．(2022届吉林省实验中学二模)若函数f(某)＝某33－a2某2＋某在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围为()A.52，103B.52，＋∞C.103，＋∞D．[2，＋∞)答案B解析若函数f(某)＝某33－a2某2＋某在区间(1,2)上单调递减，则f′(某)＝某2－a某＋1≤0在[1,2]生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持上恒成立，即a≥某＋1某在[1,2]上恒成立，而某＋1某ma某＝2＋12＝52，即a≥52，故选B.3．(2022届山西省太原市模拟)已知函数f(某)＝f′(1)ee某＋f(0)2某2－某，若存在实数m使得不等式f(m)≤2n2－n成立，则实数n的取值范围为()A.－∞，－12∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪12，＋∞C.(]－∞，0∪12，＋∞D.－∞，－12∪[0，＋∞)答案A解析对函数求导可得，f′(某)＝f′(1)e·e某＋f(0)2某2某－1，∴f′(1)＝f′(1)＋f(0)－1，得f(0)＝1，且f(0)＝f′(1)e＝1，∴f′(1)＝e，f(某)＝e某＋12某2－某，f′(某)＝e某＋某－1，(f′(某))′＝e某＋1>0，则函数f′(某)单调递增，而f′(0)＝0，故f(某)min＝f(0)＝1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2－n≥1，解得n∈－∞，－12∪[1，＋∞)．故选A.4．(2022·山西省实验中学模拟)若点P 是曲线y＝32某2－2ln某上任意一点，则点P到直线y＝某－52的距离的最小值为()A.2B.332C.322D.5答案C生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持解析点P是曲线y＝32某2－2ln某上任意一点，所以当曲线在点P的切线与直线y＝某－52平行时，点P到直线y＝某－52的距离最小，直线y＝某－52的斜率为1，由y′＝3某－2某＝1，解得某＝1或某＝－23(舍)．所以曲线与直线的切点为P1，32.点P到直线y＝某－52的距离最小值是1－32－5212＋12＝322.故选C.5．(2022届江西省南昌市三模)已知函数f′(某)是函数f(某)的导函数，f(1)＝1e，对任意实数都有f(某)－f′(某)>0，则不等式f(某)<e某－2的解集为()A．(－∞，e)B．(1，＋∞)C．(1，e)D．(e，＋∞)答案B解析设g(某)＝f(某)e某g′(某)＝f′(某)－f(某)e某<0g(某)在R上是减函数，f(某)<e某－2f(某)e某<1e2f(某)e某<f(1)e1g(某)<g(1)某>1，故选B.6．对于三次函数f(某)＝a某3＋b某2＋c某＋d(a≠0)，给出定义：设f′(某)是函数y＝f(某)的导数，f″(某)是f′(某)的导数，若方程f″(某)＝0有实数解某0，则称点(某0，f(某0))为函数y＝f(某)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(某)＝13某3－12某2＋3某－512，请你根据这一发现判断函数f(某)＝13某3－12某2＋3某－512的对称中心为()A.12，1B.－12，1C.12，－1D.－12，－1答案A解析依题意，得f′(某)＝某2－某＋3，∴f″(某)＝2某－1，由f″(某)＝0，即2某－1＝0，得某＝12，生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持又f12＝1，∴函数f(某)＝13某3－12某2＋3某－512的对称中心为12，1.7．(2022届陕西省西安市铁一中学模拟)已知奇函数f(某)的导函数为f′(某)，且当某∈(0，＋∞)时，某f′(某)－f(某)＝某，若f(e)＝e，则f(某)>0的解集为()A．(－∞，－e)∪(0，e)B．(－e,0)∪(e，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－1,0)∪(1，＋∞)答案D解析因为当某>0时，某f′(某)－f(某)＝某，所以某f′(某)－f(某)某2＝1某，即f(某)某′＝1某，所以f(某)＝某(ln某＋c)，由f(e)＝e，解得c ＝0，所以f(某)＝某ln某(某>0)．因为函数f(某)为奇函数，所以f(某)＝某ln|某|，由于f(某)>0，即某ln|某|>0，得某>0，ln某>0或某<0，ln(－某)<0，解得某>1或－1<某<0，故选D.8．(2022·安徽省蚌埠市质检)已知函数f(某)＝某a－1e某，曲线y＝f(某)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是()A.(－e2，＋∞)B.(－e2,0)C.－1e2，＋∞D.－1e2，0答案D解析∵曲线y＝f(某)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，∴f′(某)＝a＋(某－1)e－某＝0有两个不同的解，即a＝(1－某)e－某有两个不同的解，设y＝(1－某)e－某，则y′＝(某－2)e－某，∴当某<2时，y′<0，当某>2时，y′>0，y＝(1－某)e－某在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，∴当某＝2时，函数取得极小值－e－2，又当某>2时总有y＝(1－某)e－某<0，∴可得a的取值范围是－1e2，0，故选D.9．(2022·福建省厦门第一中学模拟)若曲线C1：y＝a某2(a>0)与曲线C2：y＝e某存在公共切线，则a的取值范围为()A.0，e28B.0，e24生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持C.e28，＋∞D.e24，＋∞答案D解析设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2am＝et＝am2－etm－t，所以m＝2t－2，a＝et4(t－1)(t>1)，令f(t)＝et4(t－1)(t>1)，则f′(t)＝et(t－2)4(t－1)2，则当t>2时，f′(t)>0；当1<t<2时，f′(t)<0，因此f(t)≥f(2)＝e24，所以a≥e24，故选D.10．(2022届辽宁省沈阳市大东区质检)已知函数f(某)＝e 某|某|，关于某的方程f2(某)－2af(某)＋a－1＝0(a∈R)有3个相异的实数根，则a的取值范围是()A.e2－12e－1，＋∞B.－∞，e2－12e－1C.0，e2－12e－1D.e2－12e－1答案D解析f(某)＝e某某，某>0，－e某某，某<0，当某>0时，f′(某)＝e某(某－1)某2，当0<某<1时，f′(某)<0，函数单调递减，当某>1时，f′(某)>0，函数单调递增，当某＝1时，函数取得极小值f(1)＝e，当某<0时，f′(某)＝－e某(某－1)某2>0，函数单调递增，如图，画出函数的图象，设t＝f(某)，当t＝e时，t＝f(某)有2个实根，当0<t<e时，t＝f(某)有1个实根，考虑到原方程的判别式大于零恒成立，所以原方程等价于t2－2at＋a－1＝0有2个相异实根，其中t1＝e，t2∈(0，e)，当t＝e时，e2－2ae＋a－1＝0，解得a＝e2－12e－1，检验满足条件，故生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持选D.11．(2022·福建省泉州市质检)已知函数f(某)＝e某，g(某)＝a某2－a某，若曲线y＝f(某)上存在两点，这两点关于直线y＝某的对称点都在曲线y＝g(某)上，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(0,1)∪(1，＋∞)答案D解析因为f(某)＝e某与t(某)＝ln某的图象关于直线y＝某对称，所以只需g(某)＝a某2－a某与t(某)＝ln某有两个交点，即方程a某2－a某＝ln某有两个根，显然某＝1是其中一个根，所以只需要a某2－a某＝ln某在某∈(0,1)或(1，＋∞)有一个根即可，即a＝ln某某2－某只有一解，令h(某)＝ln某某2－某，则h′(某)＝某－1－(2某－1)ln某(某2－某)2，令k(某)＝某－1－(2某－1)ln某，则k′(某)＝1某－1－2ln某，当某∈(0,1)时，k′(某)>0，当某∈(1，＋∞)时，k′(某)<0，所以当某＝1时，k(某)ma某＝k(1)＝0，所以h′(某)<0，所以当某∈(0,1)时，h(某)是减函数，当某∈(1，＋∞)时，h(某)是减函数，当某→1时，h(某)→1，所以h(某)∈(0,1)∪(1，＋∞)，故a∈(0,1)∪(1，＋∞)，故选D.12．(2022届河北省石家庄市模拟)已知函数f(某)＝某2＋(ln3某)2－2a(某＋3ln3某)＋10a2，若存在某0使得f(某0)≤110成立，则实数a的值为()A.110B.25C.15D.130答案D解析f(某)＝某2＋(ln3某)2－2a(某＋3ln3某)＋10a2＝(某－a)2＋(ln3某－3a)2表示点M(某，ln3某)与点N(a,3a)距离的平方，M点的轨迹是函数g(某)＝ln3某的图象，N点的轨迹是直线y＝3某，则g′(某)＝1某.作g(某)的平行于直线y＝3某的切线，切点为(某1，y1)，则1某1＝3，所以某1＝13，切点为P13，0，所以曲线上点P13，0到直线y ＝3某的距离最小，最小距离d＝110，所以f(某)≥110，根据题意，要使f(某0)≤110，则f(某0)＝110，此时N为垂足，kMN＝3a－0a－13＝－13，得a＝130.13．(2022·福建省泉州市质检)已知曲线C：y＝某2＋2某在点(0,0)处的切线为l，则由C，l以及直线某＝1围成的区域的面积等于________．生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持答案13解析因为y′＝2某＋2，k＝y′|某＝0＝2，切线方程为y＝2某，S＝10(某2＋2某－2某)d某＝13某3|10＝13.14．已知函数f(某)＝－某2－6某－3，g(某)＝e某＋e某e某，实数m，n满足m<n<0，若某1∈[m，n]，某2∈(0，＋∞)，使得f(某1)＝g(某2)成立，则n－m的最大值为________．答案4解析因为g(某)＝e某＋e某e某，所以g′(某)＝e某(某－1)e某2，分母恒大于0，且e某>0，由题意讨论某>0即可，则当0<某<1时，g′(某)<0，g(某)单调递减；当某>1时，g′(某)>0，g(某)单调递增，所以g(某)min＝g(1)＝2.f(某)＝－(某＋3)2＋6≤6，作函数y＝f(某)的图象如图所示，当f(某)＝2时，方程－(某＋3)2＋6＝2的两根分别为－5和－1，则n－m的最大值为－1－(－5)＝4.15．(2022·福建省三明市质检)对于定义域为R的函数f(某)，若满足①f(0)＝0；②当某∈R，且某≠0时，都有某f′(某)>0；③当某1≠某2，且f(某1)＝f(某2)时，某1＋某2<0，则称f(某)为“偏对称函数”．现给出四个函数：g(某)＝12某－1＋12某2(某≠0)，0(某＝0)；h(某)＝ln(－某＋1)(某≤0)，2某(某>0)；k(某)＝－某3＋32某2；φ(某)＝e某－某－1.则其中“偏对称函数”的函数个数为________．答案2解析由题意可得，“偏对称函数”满足①函数的定义域为R，且过坐标原点；②函数在区间(0，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，0)上单调递减；③若某1<0<某2，且|某1|＝|某2|，则f(某1)<f(某2)，生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持由函数的解析式可知，则函数φ(某)，h(某)是“偏对称函数”．k(1)＝－1＋32＝12，k(2)＝－8＋32某4<k(1)，不满足②，则函数k(某)不是“偏对称函数”．g(－1)＝－32，g(－2)＝－103<g(－1)，不满足②，则函数g(某)不是“偏对称函数”．综上可得，“偏对称函数”的个数为2.16．(2022届南京市、盐城市二模)已知函数f(某)＝ln某＋(e－a)某－b，其中e为自然对数的底数．若不等式f(某)≤0恒成立，则ba的最小值为________．答案－1e解析因为函数f(某)＝ln某＋(e－a)某－bf′(某)＝1某＋(e－a)，其中某>0，当a≤e时，f′(某)>0，所以f(某)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(某)≤0不恒成立；当a>e时，f′(某)＝1某＋e－a＝0某＝1a－e，当某∈0，1a－e时，f′(某)>0，f(某)是增函数，当某∈1a－e，＋∞时，f′(某)<0，f(某)是减函数，所以当某＝1a－e时，f(某)取得最大值，因为不等式f(某)≤0恒成立，所以f1a－e＝－ln(a－e)－b－1≤0，所以ln(a－e)＋b＋1≥0，所以b≥－1－ln(a－e)，所以ba≥－1－ln(a－e)a，a>e，设F(某)＝－1－ln(某－e)某，某>e，则F′(某)＝－1某－e某＋1＋ln(某－e)某2＝(某－e)ln(某－e)－e(某－e)某2，令H(某)＝(某－e)ln(某－e)－eH′(某)＝ln(某－e)＋1，生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持由H′(某)＝0，解得某＝e＋1e，当某∈e＋1e，＋∞时，H′(某)>0，H(某)是增函数，当某∈e，e＋1e时，H′(某)<0，H(某)是减函数，所以当某＝e＋1e时，H(某)取得最小值，最小值为He＋1e＝－e－1e，因为当某→e时，H(某)→－e，当某>2e时，H(某)>0，H(2e)＝0，所以当某∈(e,2e)时，F′(某)<0，F(某)是减函数，当某∈(2e，＋∞)时，F′(某)>0，F(某)是增函数，所以当某＝2e时，F(某)取最小值F(2e)＝－1－12e＝－1e，所以ba的最小值为－1e.。

高考数学文科二轮复习高考22题12+4分项练8立体几何

12＋4 分项练 8立体几何1． (2017 届江西鹰潭一中月考 )已知 a， b 为异面直线，以下结论不正确的选项是()A ．必存在平面α使得 a∥α，b∥ αB ．必存在平面α使得 a，b 与α所成角相等C．必存在平面α使得 a? α，b⊥ αD ．必存在平面α使得 a，b 与α的距离相等答案C分析由 a，b 为异面直线知，在 A 中，在空间中任取一点 O，过点 O 分别作 a，b 的平行线，则由过点 O 的 a， b 的平行线确立一个平面α，使得 a∥ α， b∥ α，故 A 正确； B 中，平移 b 至 b′与 a 订交，因此确立一个平面α，在α上作 a， b′夹角的均分线，显然能够做出两条．过角均分线且与平面α垂直的平面使得 a，b′与该平面所成角相等，角均分线有两条，因此有两个平面都能够．故 B 正确；在 C 中，当 a，b 不垂直时，不存在平面α使得 a? α，b⊥ α，故 C错误；在 D 中，过异面直线 a，b 的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得a，b 与α的距离相等，故 D 正确．应选 C.2．已知直线 l ⊥平面α，直线 m? 平面β，有下边四个命题：(1) α∥ β? l ⊥m； (2)α⊥ β? l∥ m； (3)l∥ m? α⊥β； (4)l ⊥ m? α∥ β.此中正确的命题是 ()A ． (1)与 (2)B ． (1)与 (3)C． (2)与 (4) D． (3)与 (4)答案B分析∵直线 l⊥平面α，α∥ β，∴l⊥平面β，又∵直线 m? 平面β，∴ l⊥ m，故 (1)正确；∵直线 l ⊥平面α，α⊥ β，∴l∥平面β或 l? 平面β，又∵直线 m? 平面β，∴ l 与 m 可能平行也可能订交，还能够异面，故 (2) 错误；∵直线 l ⊥平面α，l∥ m，∴ m⊥ α，∵直线 m? 平面β，∴ α⊥β，故 (3)正确；∵直线 l⊥平面α，l⊥ m，∴ m∥ α或 m? α，又∵直线m? 平面β，则α与β可能平行也可能订交，故(4) 错误．故选B.3．(2017 届福建省厦门外国语学校适应性考试)如图，正方体 ABCD —A1B1C1D1中，E 为棱 BB1的中点，用过点 A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则节余几何体的正 (主 )视图是 ()答案A分析取 DD 1中点 F，连结 AF， C1F.平面 AFC1 E 为截面．如下图，因此上半部分的正视图，如A选项，应选 A.4． (2017 届甘肃高台县一中检测)某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的表面积是()A ．28＋6 5B．30＋6 5C． 56＋ 12 5 D ．60＋ 12 5答案B分析画出直观图如下图，S△ABC＋ S△ABD＋ S△ACD＋ S△BCD1111·5·4＝ 30＋ 6 5.＝·2 5·6＋·5·4＋·5·4＋22225． (2017 届云南省民族中学适应性考试)已知某几何体的三视图如下图，此中俯视图中圆的直径为 4，则该几何体的体积为 ()4π16πA. 3B. 3C． 4π D ．8π答案B分析由三视图知，几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为 2，21216π故该几何体的体积 V＝π×22－π×22＝，应选 B.336． (2017届北京市海淀区二模)现有编号为①，②，③的三个三棱锥(底面水平搁置 )，俯视图分别为图1、图 2、图 3，则起码存在一个侧面与此底面相互垂直的三棱锥的全部编号是()A ．①B．①②C．②③D．①②③答案B分析依据题意可得三个立体几何图形：由图一可得侧面ABD， ADC与底面垂直，由图二可得面ACE垂直于底面，由图三可知无侧面与底面垂直，应选 B.图一图二图三7． (2017届四川省宜宾市二诊)三棱锥A — BCD内接于半径为2 的球O ， BC过球心O ，当三棱锥A — BCD 体积获得最大值时，三棱锥A — BCD的表面积为( )A ．6＋4 3B ． 8＋2 3C ．4＋6 3D ． 8＋4 3答案D分析由题意得，当底面 △ BCD 为等腰直角三角形，且AO ⊥底面 BCD时，三棱锥 A — BCD 的体积最大，因此在等腰直角 △ BCD 中， BC ＝ 4，且 BD ＝ CD ＝ 22，1因此 △BCD 面积为 S 1＝ 2×2 2×2 2＝ 4，1△ ABC 的面积为 S 2＝2×4×2＝ 4，△ ABD 和 △ ACD 是边长为 2 2的等边三角形，此时面积为 S 3＝ S 4＝ 32＝ 2 3，4 ×(22) 此时三棱锥的表面积为S ＝S 1＋S 2＋ 2S 3＝ 4＋ 4＋ 2×2 3＝ 8＋4 3，应选 D.8． (2017 ·全国Ⅲ )已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ()3πππA ． π B. 4 C.2 D.4答案 B分析设圆柱的底面半径为r ，球的半径为 R ，且 R ＝ 1，由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知， r ， R 及圆柱的高的一半组成直角三角形．∴ r ＝1－ 1 2＝ 32 2.∴圆柱的体积为 23 3πV ＝ πr h ＝π×1＝.44应选 B.9．已知三棱锥 S— ABC 的各极点都在一个球面上，△ ABC 所在截面圆的圆心O 在 AB 上，SO⊥3平面 ABC， AC＝ 3， BC＝ 1，若三棱锥的体积是3，则球体的表面积是 ()25πA ．25π B. 12125 π25πC. 48 D . 4答案D分析由题意可知，△ ABC 为直角三角形，此中AB 为斜边，如下图，则球心位于直线SO 上，设球心为O′，由三棱锥的体积公式，得1 1 13V＝3Sh＝3×2× 3×1 ×SO＝3，解得 SO＝ 2，2222如下图，则OO′＋ OC ＝ O′C ＝ O′S ，222设 OO ′＝ x，据此可得x ＋1 ＝(2 －x) ，解得 x＝3，球的半径为R＝9＋1＝5，4164因此球的表面积为S＝ 4πR2＝254π.应选 D.10.在直三棱柱 ABC－ A1B1C1中，已知∠ BCA＝ 90°，∠ BAC＝60°， AC＝ 4，E 为 AA 1的中点，点F 为 BE 的中点，点 H 在线段 CA1上，且 A1H＝ 3HC，则线段 FH 的长为 ()A．23B． 4C. 13 D ．3答案C分析由题意知，AB＝8，过点 F 作FD ∥AB 交AA1于点D，连结DH ，则 D 为AE 中点， FD 1＝2AB＝ 4，又A1H＝A1D＝ 3，因此 DH ∥ AC，∠ FDH ＝ 60°，HC DA3DH ＝4AC＝ 3，由余弦定理得22FH ＝ 4 ＋3 －2×4×3×cos 60 °＝13，应选 C.11．(2017 届河北省石家庄市模考)我国古代数学名著《九章算》中 “开立 ”曰：置尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立径． “开立 ”相当于出了已知球的体V ，求其直径 d 的一个近似公式3 16d ≈3V，人用一些似的近似公式，依据 π＝3.141 59 ⋯判断，以下近似公式中最精准的一个是()3 603A ．d ≈31VB ． d ≈2V3 153 21C ． d ≈8VD ．d ≈11V答案 D4 3 4 d 33 6Va 6b分析依据球的体公式V ＝ 3πR ＝ 3π 2，得 d ＝π，中的常数 b ， π＝ a ，A 代入得 π＝31×6＝ 3.1， B 代入得 π＝ 6＝ 3， C 代入得 π＝6×8＝3.2， D60215代入得 π＝ 11×6＝ 3.142 857，D 更凑近 π的真，故 D.21π∥BC ，BC ＝ 2AD ＝ 2AB ＝ 2.将梯形 ABCDAD 所在的， AD 12．在梯形 ABCD 中，∠ ABC ＝2直旋一周而形成的曲面所成的几何体的体()2π 4π 5πA. 3B. 3C. 3D ． 2π答案 C分析点 C 作 CE 垂直 AD 所在直于点 E ，梯形 ABCDAD 所在直旋一周而形成的旋体是由以段 AB 的底面半径，段BC母的柱挖去以段CE 的底面半径，ED 高的，如所示，几何体的体V ＝ V 圆柱－ V 圆锥＝ π·AB 2·BC －13π·CE 2·DE ＝2125ππ×12－ 3π×11＝ 3 ，故 C.13.(2017 届广省揭阳市研) 班是中国的智力玩具，发源于古代族建筑中首的榫卯构，种三的拼插用具内部的凹凸部分(即榫卯构 ) 合，十分奇妙，外看是合的十字立方体，其上下、左右、前后完整称．从表面上看，六根等的正四棱柱体分红三，90°榫卯起来，如，若正四棱柱体的高6，底面正方形的 1，将班放一个球形容器内，球形容器的表面的最小 ________． (容器壁的厚度忽视不)答案 41π分析表面积最小的球形容器能够当作长、宽、高分别为1,2,6 的长方体的外接球．设其半径2222＋ 122412为 R，R ＝3＋2＝4，因此该球形容器的表面积的最小值为4πR ＝ 41π.14.如图，直三棱柱 ABC－ A1B1C1的六个极点都在半径为 1 的半球面上， AB＝ AC，侧面 BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为 ________．答案2分析由题意知，球心在正方形的中心上，球的半径为1，则正方形的边长为2.∵三棱柱ABC— A1B1C1为直三棱柱，∴平面ABC ⊥平面 BCC1B1，∴ BC 为截面圆的直径，∴∠ BAC＝90°.∵ AB＝ AC，∴ AB＝ 1.∴侧面 ABB1A1的面积为 2×1＝ 2.15． (2017 届云南省曲靖市第一中学月考)已知三棱锥O— ABC 中， A， B， C 三点均在球心为O 的球面上，且 AB＝ BC＝ 1，∠ ABC＝ 120 °，若球 O 的体积为256π3，则三棱锥 O— ABC 的体积是 ________．答案5 4分析三棱锥 O— ABC 中， A， B， C 三点均在球心为O 的球面上，且 AB＝ BC＝ 1，∠ ABC＝120 °，则 AC＝ 3，∴ S△ABC＝1×1×1×sin 120＝°3，设球半径为 R，244 3 256 πG，∴外接圆的半径为 GA由球的体积 V1＝πR ＝，解得 R＝ 4.设△ ABC 外接圆的圆心为3332sin 120°∴OG＝ R2－ GA2＝ 42－ 12＝ 15，∴三棱锥 O — ABC 体积为1135 V2＝S△ABC·OG＝· · 15＝4.33416． (2017 ·北省衡水中学二模河)点 M 是棱长为 32的正方体 ABCD —A1B1C1D1的内切球 O 球面上的动点，点 N 为 B1C1上一点，2NB1＝ NC1，DM ⊥ BN，则动点 M 的轨迹的长度为 ________．答案3305π分析由已知，要有DM ⊥BN，如图由平面几何知识可知 M1为 BB1凑近为过 CM 1与平面 BCC 1B1垂直的平面1，只要考虑 DM 在平面 BCC 1B1的射影 CM 1与 BN 垂直，B 点的三均分点，如图 2 所示，此时，动点 M 的轨迹即α与球 O 面订交截得的圆，此时球心 O 到此圆面的距离，即为 O1到 CM1的距离 O1H.因为 CM1＝20＝ 25， BM1＝2，BC＝ 32，O1C＝1×3×(2)2＝23，因此 sin∠ BCM 1＝ 1 ，cos∠BCM1＝3，1010图1图2因此 sin∠ HCO 1＝ sin(45 °－∠ BCM 1)23－11＝21010＝5，则 O1H＝ CO1sin∠ HCO 1＝3，52233因此截面圆的半径r ＝R － O1H ＝，6 3π 3 30π则所求轨迹的周长是L ＝2πr＝＝.105。

高考数学二轮复习(80分)12+4标准练4 理

[80分] 12＋4标准练41．已知全集U ＝{1,2,3,4}，若A ＝{1,3}，B ＝{3}，则(∁U A )∩(∁U B )等于( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{2,3} D ．{2,4} 答案 D解析根据题意得∁U A ＝{2,4}，∁U B ＝{1,2,4}，故(∁U A )∩(∁U B )＝{2,4}．2．设i 是虚数单位，若复数z ＝i1＋i ，则z 的共轭复数为( )A.12＋12i B ．1＋12i C ．1－12i D.12－12i 答案 D 解析复数z ＝i 1＋i ＝i (1－i )(1＋i )(1－i )＝i ＋12，根据共轭复数的概念得，z 的共轭复数为12－12i.3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为( )A ．30B ．25C ．22D ．20 答案 D解析 50×(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝20.4．已知曲线y ＝x 4＋ax 2＋1在点(－1，f (－1))处切线的斜率为8，则f (－1)等于( )A ．7B ．－4C ．－7D ．4 答案 B解析 ∵y ′＝4x 3＋2ax ，∴－4－2a ＝8， ∴a ＝－6，∴f (－1)＝1＋a ＋1＝－4.5．已知|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则向量a 在b 方向上的投影为( ) A ．1 B. 2 C.12 D.22答案 D解析设a 与b 的夹角为θ， ∵a ⊥(a －b )，∴a ·(a －b )＝a 2－a ·b ＝0，即a 2－|a |·|b |cos θ＝0， ∴cos θ＝22， ∴向量a 在b 方向上的投影为|a |·cos θ＝22. 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.83B.163C.203 D ．8 答案 B解析由三视图可知，该几何体是底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示．∴该几何体的体积V ＝13×8×2＝163.7．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫π2，0，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝12，则ω的最小值为( )A.23 B ．1 C.43 D ．2 答案 A解析方法一当x ＝π2时，ωx ＋φ＝π2ω＋φ＝k 1π，k 1∈Z ，当x ＝π4时，ωx ＋φ＝π4ω＋φ＝2k 2π＋π6或2k 2π＋5π6，k 2∈Z ，两式相减，得π4ω＝(k 1－2k 2)π－π6或(k 1－2k 2)π－5π6，k 1，k 2∈Z ，即ω＝4(k 1－2k 2)－23或4(k 1－2k 2)－103，k 1，k 2∈Z ，又因为ω>0，所以ω的最小值为4－103＝23.方法二直接令π2ω＋φ＝π，π4ω＋φ＝5π6，得π4ω＝π6，解得ω＝23.8．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题．现执行该程序框图，输入的d 的值为33，则输出的i 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 答案 C解析 i ＝0，S ＝0，x ＝1，y ＝1，开始执行程序框图，i ＝1，S ＝1＋1，x ＝2，y ＝12；i ＝2，S ＝1＋2＋1＋12，x ＝4，y ＝14；…；i ＝5，S ＝(1＋2＋4＋8＋16)＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＋14＋18＋116<33，x＝32，y ＝132，再执行一次，S >d 退出循环，输出i ＝6，故选C.9．在△ABC 中，tan A ＋B2＝sin C ，若AB ＝2，则△ABC 的周长的取值范围是( )A ．(2,22]B ．(22，4]C ．(4,2＋22]D ．(2＋22，6]答案 C解析由题意可得tan A ＋B 2＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 2＝cosC2sinC 2＝2sin C 2cos C2，则sin 2C 2＝12，即1－cos C 2＝12， ∴cos C ＝0，C ＝π2.据此可得△ABC 是以点C 为直角顶点的直角三角形，则4＝a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥(a ＋b )2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22，据此有a ＋b ≤22，∴△ABC 的周长a ＋b ＋c ≤2＋2 2. 三角形满足两边之和大于第三边，则a ＋b >2，∴a ＋b ＋c >4.综上可得，△ABC 周长的取值范围是(4,2＋22]．10．一个三棱锥A －BCD 内接于球O ，且AD ＝BC ＝3，AC ＝BD ＝4，AB ＝CD ＝13，则球心O 到平面ABC 的距离是( ) A.152 B.153 C.154 D.156答案 D解析由题意可得三棱锥A －BCD 的三对对棱分别相等，所以可将三棱锥补成一个长方体AEDF －GCHB ，如图所示，该长方体的外接球就是三棱锥A －BCD 的外接球O ，长方体AEDF －GCHB 共顶点的三条面对角线的长分别为3,4，13，设球O 的半径为R ，长方体的长、宽、高分别为x ，y ，z ，由题意可知，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝9，x 2＋z 2＝16，y 2＋z 2＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝6，y 2＝3，z 2＝10，则(2R )2＝x 2＋y 2＋z 2＝6＋3＋10＝19，即4R 2＝19. 在△ABC 中，由余弦定理得 cos∠ACB ＝32＋42－(13)22×3×4＝12，则sin∠ACB ＝32，再由正弦定理得AB sin∠ACB ＝2r (r 为△ABC 外接圆的半径)，则r ＝133，因此球心O 到平面ABC 的距离d ＝R 2－r 2＝156. 11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝13，S m ＝0，S m ＋1＝－15.其中m ∈N *且m ≥2，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和的最大值为( ) A.24143B.1143C.2413D.613答案 D解析 ∵S m －1＝13，S m ＝0，S m ＋1＝－15， ∴a m ＝S m －S m －1＝0－13＝－13，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝－15－0＝－15，又∵数列{a n }为等差数列，∴公差d ＝a m ＋1－a m ＝－15－(－13)＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧(m －1)a 1＋(m －1)(m －2)2×(－2)＝13，ma 1＋m (m －1)2×(－2)＝0，解得a 1＝13，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝13－2(n －1)＝15－2n ，当a n ≥0时，n ≤7.5，当a n ＋1≤0时，n ≥6.5， ∴数列的前7项为正数， ∴1a n a n ＋1＝1(15－2n )(13－2n ) ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫113－2n －115－2n∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和的最大值为 12⎝ ⎛⎭⎪⎫111－113＋19－111＋17－19＋…＋1－13＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－113＝613.故选D. 12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧||log 2x ，0<x <2，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ，2≤x ≤10，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4满足x 1<x 2<x 3<x 4，且f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝f (x 4)，则(x 3－2)(x 4－2)x 1x 2的取值范围是( ) A ．(0,12) B ．(0,16) C ．(9,21) D ．(15,25)答案 A解析函数的图象如图所示，∵f (x 1)＝f (x 2)，∴－log 2x 1＝log 2x 2， ∴log 2x 1x 2＝0，∴x 1x 2＝1， ∵f (x 3)＝f (x 4)，由函数对称性可知，x 3＋x 4＝12,2<x 3<x 4<10，∴(x 3－2)(x 4－2)x 1x 2＝x 3x 4－2(x 3＋x 4)＋4＝x 3x 4－20＝x 3(12－x 3)－20＝－(x 3－6)2＋16， ∵2<x 3<4， ∴(x 3－2)(x 4－2)x 1x 2的取值范围是(0,12)．13．已知二面角α－l －β为60°，动点P ，Q 分别在平面α，β内，P 到β的距离为3，Q 到α的距离为23，则P ，Q 两点之间距离的最小值为________．答案 2 3解析如图，分别作QA ⊥α于点A ，AC ⊥l 于点C ，PB ⊥β于点B ，PD ⊥l 于点D ，连接CQ ，BD ，则∠ACQ ＝∠PDB ＝60°，AQ ＝23，BP ＝3，∴AC ＝PD ＝2.又∵PQ ＝AQ 2＋AP 2＝12＋AP2≥23，当且仅当AP ＝0，即点A 与点P 重合时取最小值．14.已知正方形的四个顶点A (1,1)，B (－1，1)，C (－1，－1)，D (1，－1)分别在曲线y ＝x2和y ＝1－x 2－1上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．答案8＋3π24解析 y ＝x 2与AB 相交的阴影部分面积为2－ʃ1－1x 2d x ＝2－⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫x 331－1＝2－23＝43， y ＝1－x 2－1化简得(y ＋1)2＋x 2＝1，则y ＝1－x 2－1与CD 相交的阴影部分的面积为半圆的面积，即π×122＝π2，故质点落在图中阴影区域的概率是43＋π24＝8＋3π24.15．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋2y －5≤0，y ≥1，则u ＝(x ＋y )2xy的取值范围为________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4，163解析作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，令t ＝y x，它表示可行域内的点(x ，y )与原点的斜率，由图联立直线方程可得A (1,2)，B (3,1)，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2. u ＝(x ＋y )2xy ＝x 2＋2xy ＋y 2xy＝x y ＋y x＋2＝t ＋1t＋2. 易知u ＝t ＋1t ＋2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1上单调递减，在[1,2]上单调递增．当t ＝13时，u ＝163；当t ＝1时，u ＝4；当t ＝2时，u ＝92，所以u ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤4，163.16．已知在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，|AB |＝2|CD |＝4，∠ABC ＝60°，双曲线以A ，B 为焦点，且与线段AD ，BC (包含端点D ，C )分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是________．答案 (1，3＋1]解析以线段AB 的中点为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，则在双曲线中c ＝2，C (1，3)．设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，只需C 点在双曲线右支图象的上方(包括在图象上)即可，即1a 2－3b2≤1，两边同乘a 2b 2，得b 2－3a 2≤a 2b 2，由于b 2＝c 2－a 2＝4－a 2，所以上式化为4－a 2－3a 2≤a 2()4－a 2，解得3－1≤a <2，所以12<1a ≤3＋12，故1<ca≤3＋1.。

2018年高考数学(文)二轮复习高考22题12+4“80分”标准练3(含答案)

高考文科数学大二轮总复习：大题综合突破练4

打破练四1．已知函数 f(x)＝2cos 2x ＋ 3sin 2x ，x ∈R .(1)求函数 f(x)的单一递加区间；(2)将函数 f(x)图象上全部点的横坐标伸长为本来的 2 倍，纵坐标不变获得函数h(x)的图象，再将 h(x)的图象向右平移π个单位获得 g(x)的图象，求函数 g(x)的3分析式，并求 g(x)在[0 ， π]上的值域．解 (1)∵f(x)＝2cos 2x ＋ 3sin 2x ＝1＋cos 2x ＋ 3sin 2x ，π∴ f (x)＝2sin (2x ＋ 6)＋1.π ππ由 2k π－ 2≤2x ＋6≤2k π＋2，k ∈Z ，π π 得 k π－3≤x ≤k π＋ 6，k ∈Z .π π∴f(x)的单一递加区间为 k π－3，k π＋6 ，k ∈Z .π横坐标伸长为本来的 2倍 x ＋ π∵＝＋＝6)＋―――――――――――→＋，(2) f(x) 2sin (2x 1 h(x) 2sin6纵坐标不变∵ x ∈[0，π]，ππ 5π ∴x －6∈[－ 6， 6 ]．π1∴ s in (x －6)∈ [－2，1]．∴ g (x)在[0 ，π]上的值域为 [0,3] ．2．某出租车企业为认识本企业出租车司机对新法例的了解状况，随机对 100 名出租车司机进行检查．检盘问卷共 10 道题，答题状况以下表：答对题目数 [0,8) 8 9 10女213128男337169(1)假如出租车司机答对题目数大于等于9，就以为该司机对新法例的了解状况比较好，试预计该企业的出租车司机对新法例了解状况比较好的概率；(2)从答对题目数少于8 的出租车司机中任选出 2 人做进一步的检查，求选出的2人中起码有一名女出租车司机的概率．解 (1)答对题目数小于 9 的人数为 55，记“答对题目数大于等于 9”为事件 A，55P(A)＝1－100＝ 0.45.(2)设答对题目数小于8 的司机为 A、B、C、D、E，此中 A、B 为女司机，任选出 2 人包括 AB、AC、AD、 AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共 10 种状况，起码有一名女出租车司机的事件为 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE，共 7 种．7记“选出的 2 人中起码有一名女出租车司机”为事件M，则P(M)＝10＝0.7. 3．已知四棱锥P－ABCD 中， PC⊥底面 ABCD，PC＝2，且底面 ABCD 是边长为1 的正方形． E 是最短的侧棱PC 上的动点．(1)求证： P、A、B、 C、 D 五点在同一个球面上，并求该球的体积；(2)假如点 F 在线段BD 上， DF＝ 3BF，且EF∥平面PE PAB，求 EC的值．(1)证明设 PA 的中点为M，连结AC，CM，则△ PAC 为直角三角形，6∴CM＝PM＝AM＝2 .设正方形 ABCD 的中心为点 O，连结 OM，则 OM∥PC，OM＝1，∵PC⊥底面ABCD，∴OM⊥底面 ABCD，又 O 为 BD 的中点，连结 BM，DM ，226则 BM＝DM＝1＋2＝2，∴CM＝PM＝AM＝ BM＝ DM ，故点 P、A、、、在以为球心，半径为6463＝ 6π.D M2的球上，且 V 球M＝π(B C3 2)(2)解连结CF并延伸交AB于K，连结PK.∵EF∥平面 PAB，EF? 平面 PCK，平面 PCK∩平面 PAB＝ PK，∴EF∥PK，∵DF＝3BF，又 AB∥CD，∴ CF＝3KF.PE 1∵EF∥PK，∴ CE＝3PE，∴EC＝3.4．已知数列 { a n} 的前 n 项和 S n＝ a n＋n2－ 1，数列 { b n} 知足 3n·b n＋1＝ (n＋1)a n＋1－ na n，且 b1＝ 3.(1)求 a n，b n；(2)设 T n为数列 { b n } 的前 n 项和，求 T n.解 (1)当 n≥2时， S n＝a n＋n2－ 1， S n－1＝a n－1＋ (n－1)2－1，两式相减，得 a n＝a n－ a n－1＋2n－1，∴ a n－1＝ 2n－1，∴a n＝2n＋1，∴3n·b n＋1＝(n＋1)(2n＋ 3)－n(2n＋ 1)＝4n＋ 3，4n＋3∴b n＋1＝n.34n－ 1∴当 n≥2时， b n＝3n－1，又 b1＝ 3 合适上式，4n－1∴b n＝3n－1 .4n－ 1(2)由 (1)知， b n＝3n－1，3 7 114n －5 4n － 1∴T n ＝1＋3＋ 32 ＋⋯＋ 3n － 2 ＋ 3n － 1 ，① 1 3 7 11 4n －5 4n － 1T n ＝＋2＋ 3＋⋯＋n － 1 ＋n ，②33 3 3 3 3①－②，得 2 4 4 4 4n －13 T n ＝3＋＋ 2＋ ⋯＋ n － 1－ n3 3 3 3 1 13 － n － 13 － 1 ＋ 5＝3＋4× 4n 4n1 － 3n＝ 5－ 3n ，1－ 3154n ＋5∴T n ＝ 2 －2×3n －1.5．已知点 M(－1,0)，N(1,0)，点 P(x ，y) 足： |PM|＋ |PN|＝23.(1)求 P 的迹 C 的方程；(2)能否存在点 N(1,0)的直 l 与曲 C 订交于 A 、 B 两点，而且曲 C 上存在点 Q ，使四形 OAQB 平行四形？若存在，求出直l 的方程．解 (1)由|PM|＋|PN|＝2 3知道曲 C 是以 M ， N 焦点的，且 a ＝3， cx2y2＝1，b ＝ 2，所以曲C 的方程3＋ 2＝1.(2)A(x 1，y 1) 、B(x 2，y 2) ，由意知l 的斜率必定不，故不如 l ：＝myx ＋1，代入方程整理得(2m 2＋3)y 2＋4my －4＝0，4my 1＋y 2＝－ 2m 2＋3，然＞0，①4y 1y 2＝－ 2m 2 ＋3，→ → → 假存在点 Q ，使得四形 OAQB 平行四形，其充要条件 OQ ＝ OA ＋ OB ，点 Q 的坐 (x 1＋x 2，y 1＋y 2 ．由点在上，即 x 1＋ x 222Q ＋y 1＋y 2)32＝1.整理得 2x 12＋3y 12＋2x 22＋3y 22＋4xx 21＋6y 1 2＝6.y2222又 A 、B 在上，即 2x 1＋ 3y 1＝ 6,2x 2＋ 3y 2＝ 6.故 2x 1x 2＋3y 1y 2＝－ 3，②所以 x1x2＝(my1＋ 1)(my2＋ 1)＝m2y1y2＋ m(y1＋y2)＋1，2将①②代入上式解得m＝±2 .2即直线 l 的方程是： x＝±2 y＋1，即 2x± 2y－2＝0.6．已知 f(x)＝e x＋ax－ 1(e 为自然对数 )(1)当 a＝1 时，求过点 (1， f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2)若 f(x) ≥x2在(0,1)上恒建立，务实数a的取值范围．解 (1)当 a＝ 1 时， f(x)＝e x＋x－1，f(1)＝ e，f′(x)＝e x＋1，f′(1)＝e＋ 1，∴函数 f(x)在点 (1， f(1))处的切线方程为y－ e＝(e＋1)(x－1)，即 y＝(e＋ 1)x－ 1，设切线与 x、y 轴的交点分别为A， B，1令 x＝0，得 y＝－ 1；令 y＝ 0，得 x＝e＋1.1∴A(e＋1，0)， B(0，－ 1)．∴S1×1× ＝1. OAB＝＋＋△e1(2)由 f(x) ≥x2得1＋x2－e xa≥，x1＋ x2－e x1e x令 h(x)＝x＝x＋x－x，1 e x x－x－x＋1－e x则 h′(x)＝1－x2－x2＝x2，令 k(x)＝ x＋ 1－ e x，k′(x)＝1－e x，∵ x∈ (0,1)，∴ k′(x)＝1－e x＜0，k(x)在 x∈ (0,1)为减函数，∴ k(x)＜k(0)＝0，又∵ x－1＜ 0， x2＞0，x－x＋1－e x>0，∴h′(x)＝2x∴h(x)在 x∈ (0,1)为增函数， h(x)＜h(1)＝ 2－ e，所以只要 a≥2－e.。

高考数学二轮复习高考22题12+4“80分”标准练4文

12＋4“80 分”标准练 41． (2017 届山东师大附中模拟) 已知会合A＝{ x| y＝lg( x＋ 1)} ，B＝ { x|| x| ＜ 2} ，则A∩B等于 ()A． ( －2,0) B．(0,2)C． ( －1,2) D．( － 2，－ 1)答案C分析由 x＋1＞0，得 x＞－1，∴A＝(－1，＋∞)， B＝{ x|| x|＜2}＝(－2,2)，∴A∩ B＝(－1,2)．应选 C.2．(2017 ·山东 ) 已知 i 是虚数单位，若复数z 知足 z i＝1＋i，则 z2等于()A．－ 2i B ． 2i C ．－ 2 D ． 2答案A分析方法一1＋ i＝1＋ i － i＝ 1－ i ，z＝i i － iz2＝(1－i)2＝－2i.方法二( z i) 2＝ (1 ＋ i) 2，－z2＝2i ，z2＝－ 2i. 应选 A.3． (2017 届山东省青岛市二模) 已知命题p，q，“綈p为假”是“A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件答案A分析若綈p 为假，则p为真，则∨q为真，即充足性建立，当p真，但綈 p 为真，则必需性不建立，因此“綈 p 为假”是“ p∨q 为真”的充足不用要条件，应选 A.214．已知x＝ lnπ， y log 12，则()， z32p∨ q 为真”的()p 假 q 真时，知足p∨ q 为A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 答案D分析x＝lnπ＞ 1，y log12log13 1 ,32332z 121(1,1).2∴ x＞ z＞ y.应选D.5．(2017 届山东省济宁市二模) 过圆锥极点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为()2πA．1 B.34π8πC.3D.3答案D分析由三视图可得底面圆的半径为3＋ 1＝ 2，圆锥的高为5－ 1＝ 2，128π∴原圆锥的体积为3π ·2·2＝3，应选 D.6． (2017 届广东省深圳市二模) 一个三位数，个位、十位、百位上的数字挨次为x，y， z，当且仅当 y＞ x，y＞ z 时，称这样的数为“凸数”( 如243) ，现从会合 {1,2,3,4}中拿出三个不相同的数构成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为()2 1A. 3B. 31 1C. 6D. 12答案B分析在 {1,2,3,4}的 4 个整数中任取 3 个不一样的数构成三位数，有24种状况，在 {1,2,3,4} 的 4个整数中任取 3 个不一样的数，将最大的放在十位上，节余的 2 个数字分别放在百、个位上，有8 种状况，则这个三位数是“凸数”的概率是8＝1 .243应选 B.7．(2017 届安徽省合肥市三模) 《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．此中一个问题粗心为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益同样( 即太阳照耀物体影子的长度增添和减少大小同样 ) ．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸( 注：一丈等于十尺，一尺等于十寸 ) ，则夏至以后的节气( 小暑 ) 晷长为 ()A．五寸 B ．二尺五寸C．三尺五寸 D ．一丈二尺五寸答案A分析设晷长为等差数列{ a n} ，公差为d， a1＝135，a13＝15，则135＋ 12d＝15，解得d＝－10.∴a14＝135－10×13＝5，∴夏至以后的节气( 小暑 ) 的晷长是 5 寸．应选 A.8．(2017 届江西省要点中学联考) 元代有名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如下图，即最后输出的x＝0，则一开始输入的x 的值为()37A. B.4815C. 16D． 4答案B分析i ＝1 时，x＝2 －1，xi＝ 2 时，x＝ 2(2 x－ 1) － 1＝ 4x－ 3，i＝ 3 时，x＝ 2(4 x－ 3) － 1＝ 8x－ 7，i ＝4时，退出循环，此时8x－ 7＝ 0，7解得 x＝，应选B.9． (2017 届山东省青岛市二模) 已知函数f ( x) ＝3π22sin 2x＋3－ cos1x＋2( x∈R)，则以下说法正确的选项是 ()πA．函数f ( x) 的最小正周期为2B．函数f ( x) 的图象对于y 轴对称πC．点 6 ，0为函数f(x)图象的一个对称中心D．函数f ( x) 的最大值为1 2答案D32x＋π21分析函数 f ( x)＝2sin3－ cos x＋2 3ππ1＋cos 2 x1＝2sin 2 x cos 3＋ cos 2 x sin 3 －2＋231＝4 sin 2 x＋4cos 2 x1π＝2sin 2x＋6 ( x∈ R) ，由ω＝2 知，f ( x) 的最小正周期为π ，A错误；1π1∵ f (0)＝2sin6＝4不是最值，∴ f ( x)的图象不对于y 轴对称，B错误；∵ f π1π16＝2sin2＝2≠0，∴点π， 0不是函数 f ( x)图象的一个对称中心，C错误；6∵sin2x＋π∈[ － 1,1] ，6∴ f ( x)的最大值是12， D 正确．应选D.y －x ≤2，10．(2017届山东省、湖北省部分要点中学模拟) 已知实数x ，y 知足不等式组x ＋ y ≥4，3x － y ≤5，若目标函数z ＝ y － mx 获得最大值时有独一的最优解(1,3)，则实数m 的取值范围是()A ． m ＜－ 1 B．0＜ m ＜ 1C ． m ＞1D ． m ≥1答案C分析作出不等式组对应的平面地区如图，由 z ＝ y － mx ，得 y ＝ mx ＋ z ，即直线的截距最大， z 也最大，若 m ＝ 0，此时 y ＝ z ，不知足条件；若 m ＞ 0，目标函数 y ＝mx ＋ z 的斜率 k ＝ m ＞ 0，要使目标函数 z ＝ y －mx 获得最大值时有独一的最优解 (1,3) ，则直线 y ＝ mx ＋ z 的斜率 m ＞ 1，若 m ＜ 0，目标函数 y ＝ mx ＋ z 的斜率 k ＝ m ＜ 0，不知足题意．综上， m ＞ 1.应选 C.x 2 y 211．已知双曲线 C ：a 2 － b 2 ＝ 1( a >0，b >0) ，过点 P (3,6) 的直线 l 与 C 订交于 A ， B 两点，且 AB 的中点为 (12,15) ，则双曲线 C 的离心率为 ()N3A ．2 B.23 5 5C.5D.2答案 B分析方法一设 A ( x 1， y 1) ，B ( x 2， y 2) ，由 AB 的中点为 N (12,15) ，得 x 1＋ x 2＝ 24， y 1＋ y 2＝ 30，22x 1 y 1a 2 －b 2＝ 1，由2 2x2y 2a 2－b 2＝1，两式相减得x 1＋ x 2 x 1－ x 2＝y 1＋ y 2 y 1－ y 2，a 2b 2y 1－ y 2 b 2x 1＋x 24b 2则＝ 2 ＝ 2x 1－ x a y 1＋ y 5a ，2 215－6由直线 AB 的斜率 k ＝ 12－3＝ 1，4b 2b 25 ∴5 2＝ 1，则2＝ 4，aacb23 双曲线的离心率 e ＝ a ＝1＋ a 2＝ 2，∴双曲线 C 的离心率为 3 2，应选 B.方法二设 A (12 ＋ m,15＋n ) ， B (12 － m,15－n ) ，12＋ m 215＋ n 2a 2－b 2 ＝ 1，则15－ n12－ m22a 2－ b 2＝ 1，4m 5n两式相减得 a 2 ＝ b 2 ，由直线 ln 4b 2的斜率 k ＝＝ 5 2，m a15－ 6直线 AB 的斜率 k ＝ 12－ 3＝1，4b 2b 25∴5 2＝ 1，则2＝ 4，a a双曲线的离心率 c b23e ＝＝1＋ 2＝，aa 2∴双曲线 C 的离心率为 32，应选 B.12． (2017 届安徽省合肥市三模 ) 已知实数 a ， b 知足 2＜ a ＜ b ＜3，以下不等关系中必定建立的是()A ． a 3＋ 15b ＞ b 3＋ 15aB ． a 3＋ 15b ＜ b 3＋ 15aa bC．b·2＞a·2a bD．b·2＜a·2答案 D分析设 f ( x)＝x3－15x，则 f ′(x)＝3x2－15＝3( x＋5)( x－5)．当 x∈(2，5)时， f ′(x)＜0， f ( x)单一递减，当 x∈(5，3)时， f ′(x)＞0， f ( x)单一递加．若 2＜a＜b＜ 5，则f ( a) ＞f ( b) ，即 a3＋15b＞ b3＋15a；若 5＜a＜b＜ 3，则f ( a) ＜f ( b) ，即 a3＋15b＜ b3＋15a.∴A， B均不必定建立．x2设 g( x)＝x，则g ′()＝2x·x·ln 2 － 2x2x x ln 2－12＝2.x x x令 g′(x)＝0，得 x＝log2e∈(1,2 )．∴当x ∈(2,3) 时，g′()＞0， () 为增函数，x g x∵2＜＜2b2a aab ＜3， >，即·2＜·2.a b b a b 应选 D.13．(2017 ·全国Ⅲ ) 已知向量a ＝( －2,3) ，＝(3， )，且⊥，则＝ ________.b m a b m答案2分析∵a ＝( －2,3)，b＝(3， )，且a⊥ ，m b∴ a·b＝0，即－2×3＋3m＝0，解得 m＝2.14． (2017届江苏省苏、锡、常、镇四市二模) 已知直线l ：mx＋ y－2m－1＝0，圆 C：x2＋ y2－2 －4y ＝ 0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数＝ ________.x m 答案－ 1分析由圆 C： x2＋ y2－2x－4y＝0，得 ( x－1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 5，∴圆心坐标是C(1,2)，半径是5，∵直线 l ： mx＋ y－2m－1＝0过定点 P(2,1)，且在圆内，∴当 l ⊥PC时，直线 l 被圆 x2＋ y2－2x－4y＝0截得的弦长最短，2－ 1∴－ m·1－2＝－1，∴ m＝－1.15． (2017届山东省聊城市三模) 若函数 f ( x)＝( x2－ ax＋ a＋1)e x( a∈N)在区间(1,3)上只有1个极值点，则曲线 f ( x)在点(0， f (0))处切线的方程为____________ ．答案x－ y＋6＝0x2分析 f ′(x)＝e [ x ＋(2－ a) x＋1]，若 f ( x)在(1,3)上只有1个极值点，则 f ′(1)· f ′(3)＜0，即 ( a－4)(3 a－ 16) ＜ 0，16解得 4＜a＜3，a∈ N，故 a＝5，x2－ 5x＋6)x，故 f ( x)＝e ( x， f ′(x)＝e ( x2－3x＋1)故 f (0)＝6， f ′(0)＝1，故切线方程是y－6＝ x，即 x－ y＋6＝0.16． (2017 届上海市松江区二模) 已知递加数列 { a n} 共有 2 017 项，且各项均不为零，a2 017＝1，假如从 { a n} 中任取两项a i，a j，当 i <j 时， a j－a i还是数列{ a n}中的项，则数列{ a n} 的各项和S2 017＝________.答案 1 009分析∵当i <j时， a j－ a i还是数列{ a n} 中的项，而数列{ a n} 是递加数列，∴a n－ a n－1<a n－ a n－2<a n－ a n－3< <a n－ a1<a n，∴必有 a n－a n－1＝a1， a n－ a n－2＝ a2，， a n－ a1＝ a n－1，利用累加法可得( n－ 1) a n＝ 2( a1＋a2＋＋a n－1) ，故 S n－1＝n－1an 2 016×1＝ 1 008 ，， S2 016＝22∴ S2 017＝ S2 016＋ a2 017＝1 008＋1＝1 009.。