数学学案16-2-1

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八年级数学下册16.1二次根式学案(新版)新人教版

八年级数学下册16.1二次根式学案（新版）新人教版16、1二次根式一、学习目标1、认识二次根式及其意义。

二次根式的乘方运算。

2、自主学习过程中渗透方程的思想及类比的方法。

3、培养学生探索和思考的精神及归纳的能力。

二、学习重难点二次根式的意义三、学习过程第一课时二次根式的认识（一）构建新知1、16的平方根是（），的平方根是（）,（）数没有平方根。

2、阅读教材2页（1）完成2页“思考”问题填空。

（2）形如这样的式子叫________，其中a是______数，数学表达式______。

（3）是二次根式的在下面画上横线，－，，3，，（b<0），3+，（a＜－3），。

（二）合作学习1、和的取值范围一样吗？2、完成教材3页练习。

（三）课堂检查1、下列式子是二次根式的在下面画上横线：、、、、、、、、2、下列式有意义的条件：（1）当x_____时，在实数范围内有意义。

（2）当x_____时，在实数范围内有意义。

（3）当x_____时，在实数范围内有意义。

（4）当x_____时，有意义。

3、选做题（1）已知式子有意义，计算（2）已知，求的值。

（3）若，求axx+bxx的值、（4）已知，求的（5）、若，求xy 的值。

（四）课堂学习评价（五）课后作业教材5页习题16、11题，3题第二课时二次根式的平方（一）构建新知1、计算：，，。

2、阅读教材3～4页（1）若a≥0，，，即：（填“＞，＜或=”）。

若a≤0，，。

（2）用运算符号把数或字母连接起来的式子叫____________。

（二）合作学习1、计算：（1）（2）2、教材4页练习（三）课堂检查1、计算：（1）（2）2、计算：（1）（2）（a＜b）3、选做题（1）化简若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+（2）若是一个整数，则整数n的最小值是（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值（4）如果，则x的取值范围是。

（四）课堂学习评价（五）课后作业教材5页习题16、12题，4题，5～8题。

小学数学典型应用题16：方阵问题(含解析)

小学数学典型应用题16：方阵问题（含解析）方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。

根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4解题思路和方法方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。

那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解：1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。

2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。

所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。

例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？解法1：1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。

2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。

知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。

最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。

八年级数学下册 16.2.1 二次根式的加减(第1课时)教案新人教版(2021学年)

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二次根式的加减教学内容人教版八年级下册(课题)二次根式的加减教学目标（一）知识与技能：１、理解同类二次根式,并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法。

（二）数学思考：先提出问题,分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。

再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。

(三)问题解决:经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法,培养学生观察、探索、归纳的能力.(四)情感态度: 通过类比学习,培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。

教学重点：二次根式的加减运算。

教学难点:探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。

教具准备:多媒体课件教学时数：共2课时教学过程：第 1 课时一、基本训练激趣导入计算．（1）x x 32+;(2)222532x x x +-; （3)y x x 32++；(4）22223a a a +-二、提出目标指导自学学生活动：计算下列各式. (1)22+32 = (2)28-３8+58 =（3）7+２7＋397⨯ = (4)33－２3+2=由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的,如２2与8表面上看是不相同的,但它们可以合并吗？也可以．(与整数中同类项的意义相类似我们把33与32-,a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式)32+8=32+２2=52 33+27=33＋33=63所以，二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,•再将同类二次根式进行合并.三、合作学习引导发现例1．计算(１）8+18 (2）16x +64x例2.计算（4813+12 （4820125 归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步，将相同的最简二次根式进行合并．四、反馈调节变式训练展示提升(质疑点拨） (1) )27131(12-- （2) )512()2048(-++ （3) yy x y x x 1241+-+ （4))461(9322x x x x x x -- 例3.已知4x ２+y 2-4x —６y+10=0,求(293x x ＋y 23x y ）-(ｘ21x —5x y x ）的值．五、分层测试效果回授（一）、选择题1．以下二次根式：①12;②22;③23；④27中,与3是同类二次根式的是( )．A.①和② B ．②和③ Ｃ.①和④ D ．③和④2.下列各式：①３3＋3=63;②177=1；③2+6＝8=２2；④243＝２2，其中错误的有( )．A ．3个 B.２个 C ．1个 D.0个3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ）(A ）3和18（B ）3和31(Ｃ)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a 二、填空题1.81753a 293a 125323a a 0.218中,3a 是同类二次根式的有_＿____＿_.2．若最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式,则ｘ＝__＿＿__.3．若最简二次根式b a +3与b a b 2+是同类二次根式，则a ＝＿＿____，ｂ＝＿_＿＿__4．.计算:（1）a a a a a a a 1084333273123-+- （25.0753128132-+--教学反思：以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

八年级数学下册16二次根式163二次根式的加减2导学案新人教版

16.3 二次根式的加减(2) 课型: 新授课上课时间：课时： 1学习内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．学习目标：1、运用二次根式、化简解应用题．2、通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．学习过程一、自主学习（一）、复习引入上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，（二）、探索新知例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，•根据三角形面积公式就可以求出x 的值．解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米．则有PB=x ，BQ=2x依题意，得：求解得： x=35所以35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米．PQ= 答：35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为57厘米．例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m ）？分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．解：由勾股定理，得AB=BC=B A CQ P所需钢材长度为： AB+BC+AC+BD== 二、巩固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 1、例3．若最简根式343a b a b -+与根式23226ab b b -+是同类二次根式，求a 、b 的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式；解：首先把根式23226ab b b -+化为最简二次根式：23226ab b b -+= 由题意得方程组：解方程组得： 2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．四、课堂检测（一）、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式） A ．52 B ．50 C ．25 D ．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示） A ．13100 B ．1300C ．1013D ．513（二）、填空题（结果用最简二次根式）1．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么该等腰直角三角形的周长是____．（三）、综合提高题122323m -12410n m --是同类二次根式，求m 、n 的值． 22-1）2=2）2-2·12+1222 反之，222-1）2 ∴2=2-1）2 322-2-1求：（1（2（32019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法中正确的是 ( )A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01± 2．下列有理式中，是分式的为（）A ．12B ．1πC ．3xD ．41x - 3．下列说法中错误的是（）A ．“买一张彩票中奖”发生的概率是0B ．“软木塞沉入水底”发生的概率是0C ．“太阳东升西落”发生的概率是1D ．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件4．为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（）A ．众数2，中位数3B ．众数2，中位数2.5C ．众数3，中位数2D ．众数4，中位数35．如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形6．平行四边形ABCD 的一边长为10，则它的两条对角线长可以是( )A ．10和12B ．12和32C ．6和8D ．8和107．已知反比例函数k y x =的图象过点P （1，3），则该反比例函数图象位于（） A ．第一、二象 B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人9．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A ．①②④③B ．③④②①C ．①④②③D ．③②④①10．如图，在ABC 中，点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列说法中不正确的是（）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形．C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是正方形．D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形．二、填空题11．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P(﹣4，﹣2)，则关于x 的不等式ax+b≤kx ＜1的解集为______.12．如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．13．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F ，若AB=6，BC=46，则CF 的长为_______14．若关于x 的方程231x m x +=-的解为正数，则m 的取值范围是__________. 15．如图，在矩形ABCD 中，16AB =，18BC =，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF △沿EF 折叠，点B 落在点B '处．若3AE =，当CDB '是以DB '为腰的等腰三角形时，线段DB '的长为__________．16．若关于x 的方程42332x m x x---＝m 无解，则m 的值为_____． 17．将函数22y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为______.三、解答题18．如图，直线y= x+6分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点：直线y= x 与AB 于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的进度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分別交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN ．设正方形PQMN 与△ACD 重叠的图形的周长为L 个单位长度，点E 的运动时间为t(秒).（1）直接写出点C 和点A 的坐标.（2）若四边形OBQP 为平行四边形，求t 的值.（3）0<t ＜5时，求L 与t 之间的函数解析式.19．（6分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（1）将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1．20．（6分）在平面直角坐标系中，ABC △的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）将ABC △沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的111A B C △；（2）将ABC △绕着点A 顺时针旋转90 ，画出旋转后得到的22AB C △.21．（6分）()1计算：01(1)1282-+-⨯ ()2解方程：2230x x --=．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 交CD 于点E ，ADC ∠的平分线DF 交AB 于点F .（1）若4=AD ，6AB =，求BF 的长.（2）求证：四边形DEBF 是平行四边形.23．（8分）观察下列各式：22111111212++=+⨯， 22111112323++=+⨯， 22111113434++=+⨯，请利用你所发现的规律，（122222222111111111111122334910+++++++++；（2）根据规律，请写出第n 个等式（1n ≥，且n 为正整数）．24．（10分）（某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时,一个月工作25天．月工资底薪800元,另加计件工资．加工1件A 型服装计酬16元,加工1件B 型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时,加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?（2）一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?25．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】【详解】2a＞0，故A不正确；根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确.故选C2．D【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：12、1、3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．41x-分母中含有字母，因此是分式．故选：D【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以1π不是分式，是整式．3．A【解析】【分析】直接利用概率的意义以及事件的确定方法分别分析得出答案．【详解】A、“买一张彩票中奖”发生的概率是0，错误，符合题意；B、“软木塞沉入水底”发生的概率是0，正确，不合题意；C、“太阳东升西落”发生的概率是1，正确，不合题意；D、“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件，正确，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及事件的确定方法，解题关键是正确理解概率的意义．4．A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可．【详解】∵2出现了12次，出现的次数最多，∴众数是2，∵共有6+12+10+8+4=40个数，∴中位数是第20、21个数的平均数，∴中位数是（3+3）÷2=3，故选A．【点睛】本题考查了中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．D【解析】试题分析：根据题意，可知，连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B 正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选D．考点：中点四边形6．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，求出每个选项中OA和OB的值，再判断OA、OB、AD的值是否能组成三角形即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，A、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；B、∵AC=12，BD=32，∴OA=6，OD=16，∵16-6=10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，关键是判断OA、OB、AD的值是否符合三角形的三边关系定理．7．B【解析】【分析】反比例函数kyx=的性质：当0k>时，图象位于一、三象限；当k0<时，图象位于二、四象限．【详解】解：∵反比例函数的图象y＝kx过点P(1，3)∴该反比例函数图象位于第一、三象限故选B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．8．B【解析】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，22990x x+-=，解得x=9或-11，x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．考点：一元二次方程的应用．9．D【解析】本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.10．C【解析】【分析】根据特殊的平行四边形的判定定理来作答．【详解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D正确．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．二、填空题11．﹣4≤x＜1【解析】【分析】先利用待定系数法求出y＝kx的表达式，然后求出y＝1时对应的x值，再根据函数图象得出结论即可．【详解】解：∵已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P(﹣4，﹣1)，∴﹣4k＝﹣1，解得：k＝12，∴解析式为y＝12 x，当y＝1时，x＝1，∵由函数图象可知，当x≥﹣4时一次函数y＝ax+b在一次函数y＝kx图象的下方，∴关于x的不等式ax+b≤kx＜1的解集是﹣4≤x＜1．故答案为：﹣4≤x＜1．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．12．y=2x+1【解析】试题分析：由原直线上的两点坐标得到平移后的点的坐标，再用待定系数法即可求出平移后的解析式．解：由图象可知，点(0,0)、(2,4)在直线OA上，∴向上平移1个单位得到的点是(0,1)(2,5)，那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，则b=1，2k+b=5解得：k=2.∴y=2x+1.故答案为：y=2x+1.点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键在于根据图象确定出平移后的点的坐标. 13．2【解析】分析：根据点E 是AD 的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG ；然后利用“HL ”证明△EDF 和△EGF 全等，根据全等三角形的对应边相等可证得DF=GF ；设DF=x ，接下来表示出FC 、BF ，在Rt △BCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解.详解：∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ．∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴AE =EG ，AB =BG ，∴ED =EG .∵在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°.∵在Rt △EDF 和Rt △EG F 中，ED =EG ，EF =EF ，∴Rt △EDF ≌Rt △EGF ，∴DF =FG .设CF=x ，则DF=6-x,BF=12-x.在Rt △BCF 中，(2+x 2=(12-x)2，解得x =2.∴CF=2.故答案为：2.点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质.根据“HL ”证明Rt △EDF ≌Rt △EGF 是解答本题的关键.14．3m >-且2m ≠-【解析】【分析】首先去分母化成整式方程，求得x 的值，然后根据方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m 的范围．【详解】解：去分母，得1x+m=3（x-1），去括号，得1x+m=3x-3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3-1≠0且m+3＞0，解得：m＞-3且m≠-1．故答案是：m＞-3且m≠-1．【点睛】本题考查了分式方程的解，注意：忽视x-1≠0是本题的易错点．15．16或2【解析】【分析】等腰三角形一般分情况讨论：（1）当DB'=DC=16；（2）当B'D=B'C时，作辅助线，构建平行四边形AGHD 和直角三角形EGB'，计算EG和B'G的长，根据勾股定理可得B'D的长；【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=16，AD=BC=1．分两种情况讨论：（1）如图2，当DB'=DC=16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形（2）如图3，当B'D=B'C时，过点B'作GH∥AD，分别交AB与CD于点G、H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°又GH∥AD，∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90°，∴四边形AGHD是矩形，∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，又B'D=B'C，∴DH＝HC＝183CD=，AG=DH=8，∵AE=3，∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′12，∴B'H=GH×GB'=1-12=6，在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D10=综上，DB'的长为16或2．故答案为：16或2【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形一般需要分类讨论．16．12或38-.【解析】【分析】分式方程无解的两种情况是：1．分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2．整式方程的解使分式方程分母为零．据此分析即可．【详解】解：方程两边同时乘以(2x﹣3)，得：x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：(2m﹣1)x＝7m①当2m﹣1＝0时，整式方程无解，m＝1 2②当2m﹣1≠0时，x＝721-mm，x＝32时，原分式方程无解；即32127=-mm，解得m＝38-故答案为：12或38-.【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件几种情况，然后再分类讨论. 17．21y x =+【解析】【分析】根据一次函数的图像平移的特点即可求解.【详解】函数22y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式为22y x =-+3，∴函数为21y x =+【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数平移的特点.三、解答题18．（1），；（2）2；（3）.【解析】【分析】（1）把y= x+6和 y= x 联立组成方程组，解方程组求得方程组的解，即可得点C 的坐标；在直线y= x+6中，令y=0，求得x 的值，即可得点A 的坐标；（2）用t 表示出点P 、Q 的坐标，求得PQ 的长，由条件可知，BO ∥QP ，若使四边形OBQP 为平行四边形，必须满足OB=QP ，由此可得，即可求得t 值；（3）由题意可知，正方形PQMN 与△ACD 重叠的图形是矩形，由此求得L 与t 之间的函数解析式即可.【详解】（1）C 的坐标为（），A 的坐标为（8,0）；（2）∵点B 直线y= x+6与y 轴的交点，∴B （0,6），∴OB=6，∵A 的坐标为（8,0），∴OA=8，由题意可得，OE=8-t，∴P（8-t，），Q（8-t，）∴=10-2t，由条件可知，BO∥QP,若使四边形OBQP为平行四边形，必须满足OB=QP,所以有,解得t=2；（3）当0＜t<5时，.【点睛】本题是一次函数与结合图形的综合题，根据题意求得QP=10-2t是解决问题的关键.19．（1）见解析；（1）见解析．【解析】【分析】（1）作出A、B、C三点关于x轴的对称点，把这三点连接起来即得到△A1B1C1；（1）作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△A1B1C1【详解】解：（1）如图所示：（1）如图所示：点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键 20．（1）见解析；（1）见解析。

八年级数学下册16.2第2课时二次根式的除法学案(新版)新人教版

第2课时二次根式的除法【学习目标】1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算． 2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．【学习重点】二次根式除法公式的理解、运用和逆运用．【学习难点】发现规律，归纳出二次根式的除法公式．情景导入生成问题旧知回顾：计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝67，3649＝67， (2)916＝34，916＝34，自学互研生成能力知识模块一二次根式的除法法则【自主探究】阅读教材P 8，完成下面的内容：思考：你发现什么规律？解：a b＝ab(a ≥0，b >0)．归纳：一般地：a b＝ab(a ≥0，b >0)；a b ＝ab(a ≥0，b >0)．【合作探究】1．化简：0.760.19＝2；82a＝＝4a ＝2a a . 2．计算：(1)945÷3212×32223；(2)a 2·ab ·b b a÷9b 2a. 解：(1)原式＝9×13×3245×25×83＝183；(2)原式＝a 2·bab ·b a ·a 9b 2＝a 2b 3a.知识模块二商的算术平方根的性质【自主探究】阅读教材P 8，完成下面的内容：化简：(1)179；(2)3c34a 4b(a>0，b>0，c>0)．解：(1)原式＝169＝169＝43；(2)3c 34a 4b ＝3c 3b 4a 4b2＝c 3cb2a 2b . 【合作探究】 1．若a 2－a ＝a 2－a，则a 的取值范围是( C ) A ．a<2 B ．a ≤2 C ．0≤a<2 D ．a ≥02．(济宁中考)如果ab>0，a ＋b<0，那么下面各式：①a b ＝ab；②ab·ba＝1；③ab ÷ab＝－b.其中正确的是( B )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③知识模块三最简二次根式【自主探究】阅读教材P 9，完成下面的内容：在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由． (1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145. 解：(1)(2)(4)(5)不是最简二次根式． ∵45＝35含有开得尽的数，13被开方数含有分母；0.5＝12被开方数含有分母；145＝95被开方数含有分母和开得尽的数．52是最简二次根式，被开方数既不含分母，也不含能开得尽的数．【合作探究】先化简，再求值：2a －1＋a 2－4a ＋4a 2－1÷a －2a ＋1，其中a ＝1＋ 2. 解：原式＝2a －1＋（a －2）2（a ＋1）（a －1）×a ＋1a －2＝2a －1＋a －2a －1＝aa －1.当a ＝1＋2时，原式＝1＋21＋2－1＝2＋22.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一二次根式的除法法则知识模块二商的算术平方根的性质知识模块三最简二次根式检测反馈达成目标【当堂检测】1．下列二次根式中的最简二次根式是( A )A .30B .12C .8D .122．计算：(1)2－1＋20÷5＝52；(2)－53÷554＝－ 3．已知a ＋b ＝－3，ab ＝2，求b a＋ab的值．解：∵a＋b ＝－3，ab ＝2，∴a<0，b<0.b a＋a b ＝ab －a ＋ab －b ＝－（a ＋b ）ab ab ＝－－322＝322. 【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

八年级数学下册《16-1 二次根式》教案

八年级数学下册《16.1 二次根式》
班级_____姓名______
一、目标与任务
1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点) 2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)
3．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；(重点)
4．了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算．(重点，难点)
”称为
．
（二）探究2：二次根式中字母的取值范围
1.自学教材P2的例
1，二次根式有意义，被开方数须满足什么条件？
2.模仿例题格式
,在下面完成P3的练习2.
2.当a≥0数（正数、负数、零），当a<0
3.，
4.完成教材P3的探究，所以，一般地）
（
0
)
(2≥
=a
a.
5.自学教材P3的例2，模仿例题格式，在下面完成P4的练习1.
6.完成教材P4的探究，所以，一般地）
（
0
2≥
=a
a.
7.自学教材P4的例3，模仿例题格式，在下面完成P4的练习2.
8.填空：当a≥0；当a<0．
（1a，则a可以是什么数？
（2-a，则a可以是什么数？
（3a，则a可以是什么数？
9.用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做．
10.自学课本时有什么疑问？把不懂的问题写下来.。

2021年人教版八年级下册数学16 第2课时二次根式的混合运算导学案

第十六章二次根式...(m+n)(a+b)= ；路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？针对训练计算：(3 1 6 2 2 2 + 2 1 28⎝⨯() ； () .-探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1 整式乘法运算中的乘公式有哪些?问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运也适用吗?典例精析例3(教材P14例4变式题)计算：21(32)（；+((2)32481843;⨯32a a b a ab a b --+方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活用乘法公式、因式分解等来简化运算.【变式题】计算：错误!未找到引用源。

201720192222.（）（（-⨯计算：())))2(1)1(2).；探究点3：求代数式的值n b的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号【变式题】1.下列计算中正确的是（）3=1=-2=2.计算2.=3.设,310,3101-=+=ba则a b(填“>”“ < ”或“= ”）.4.计算：能力提升2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。

这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。

【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。

1、立志多在少年，但宋朝文学家苏洵27岁开始发愤，立志就读，昼夜不息，结果大器晚成，终于成为唐宋八大家之一。

2、我国明代画家王冕，少年放牛时，立志要把荷花佳景惟妙惟肖地画出来。

他不分昼夜地绘画，立志不移，后来成为当时著名的画家。

3、越王勾践被吴国军队打败，忍受奇耻大辱，给吴王夫差当奴仆。

二年级数学下册教案《2.1.2除法》16-人教版

二年级数学下册教案《2.1.2除法》16-人教版一、教学目标1.知识与技能：通过本节课的学习，学生应能掌握除法的基本概念，能够进行简单的除法运算。

2.过程与方法：培养学生观察、分析和解决问题的能力，引导学生自主学习，合作学习。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

二、教学重点和难点教学重点：1.掌握除法的概念。

2.进行简单的除法计算。

教学难点：1.帮助学生理解什么是除法，并能够灵活运用除法进行计算。

2.引导学生注意除数和被除数的位置对计算结果的影响。

三、教学准备1.课件：准备包含除法概念和计算案例的PPT。

2.教具：计算器、白板、彩色粉笔、练习册等。

3.教材：《2.1.2除法》课本及相关练习册。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师出示一道简单的除法计算题目，让学生尝试解答并讨论求解过程。

2. 讲解除法的概念（15分钟）教师通过PPT或白板展示除法的基本概念，例如“除法是指将一定数量的事物分成若干等份的运算”，并结合实际例子进行解释。

3. 课堂练习（20分钟）学生进行除法练习，教师现场指导学生进行计算，纠正学生可能出现的错误，并与学生一同讨论解题过程。

4. 拓展巩固（10分钟）学生自主或小组合作完成几道较难的除法练习题，巩固所学知识，并展示解题过程。

5. 总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并回顾重点知识点，强化学生的记忆。

五、课堂作业完成课后作业《2.1.2除法》中的练习题，加强对除法概念的理解和掌握。

六、教学反思本节课主要围绕除法的概念展开，通过案例和练习帮助学生掌握除法的基本原理和运算方法。

在教学过程中，应注重引导学生灵活运用除法进行计算，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

下节课将继续巩固除法相关知识，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高数学综合运用能力。

以上是《2.1.2除法》的教案内容，希望能够帮助学生更好地掌握除法的基本知识和运算方法。

新人教版初中数学8年级下册16章学案(二)

16.1.1 从分数到分式学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

学教重点：分式的概念和分式有意义的条件。

学教难点：分式的特点和分式有意义的条件。

学教过程：一、温故知新：1、什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xyx 2- ；3a ；5 . 3、阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V、v +20100、v-2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A 与分母B 都是，并且B 中都含有。

5、归纳：分式的意义：。

代数式a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是。

分数有意义的条件是。

那么分式有意义的条件是。

二、学教互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）cb +54例2、p 3的“例1”填空：（1）当x 时，分式x 32有意义（2）当x 时，分式1-x x有意义（3）当b 时，分式b351-有意义（4）当x 、y 满足关系时，分式yx yx -+有意义例3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1-x x（2）15622++-x x x （3）242+-a a三、拓展延伸：例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x四、课堂小结P 6的“练习”和P 11的1、2、3五、反馈检测：1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5ba -（6）0.（7）43（x+y ）整式是，分式是。

八年级数学下册 16.1.2 二次根式导学案 (新版)新人教版

八年级数学下册 16.1.2 二次根式导学案 (新版)新人教版16、1二次根式一、学习目标1、理解二次根式的性质，并利用性质对二次根式进行化简。

二、预习内容预习课本P3-4页内容。

1、二次根式的两个性质：。

根据性质进行计算。

（1）如果=x成立，则x一定是（）A、正数B、0C、负数D、非负数2、代数式的定义：。

三、预习检测1、如果=-1，则a与b的大小关系为（）A、a＞bB、b＞aC、a≥bD、b≥a2、已知x＜1，那么化简的结果是（）A、x-1B、1-xC、-x-1D、x+13、下列各式是否成立？（1）=；（2）=ab，等，这些式子有哪些共同特征？【典例】1、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+a|。

2、已知x为实数时，化简+ 。

二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。

交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结二次根式的性质：(2=a（a≥0）=a（a≥0）利用二次根式的基本性质进行化简。

四、课堂达标检测1、若=3-a，则a与3的大小关系是（）A、 a＜3B、a≤3C、 a＞3D、a≥32、把二次根式a•化为最简二次根式是（）A、B、D、3、已知2＜a＜3，化简 +|a-3|。

4、已知实数a满足+ =a，求a-xx2的值。

五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？参考答案预习检测1、B2、B3、（1）成立；（2）不成立；（3）成立；（4）不成立课堂达标检测1、B2、C3、14、xx。

人教版数学第16课时加减混合运算导学案

第五单元 6～10的认识和加减法第16课时加减混合【教学内容】教材第67页内容。

【教学目标】1．使学生掌握加减混合运算的计算方法，理解加减混合所表示的意义，能正确计算。

2．培养学生观察、比较和抽象概括能力，以及应用所学知识解决实际问题的能力。

3．在学习活动中，激发学生的学习兴趣，使学生体会到生活中处处有数学。

【教学重点】帮助学生理解加减混合式题的意义及计算顺序，正确计算。

【教学难点】理解加减混合式题的意义及计算顺序【教具准备】教师准备：口算卡片、小棒、课件等【教学过程】一、情境引入5-2-1= 8-5-3= 9+0+1= 4+3+2= 5+4+1= 6-5-1=师出示卡片，指名回答提问：5―2―1和4+3+2你是怎么算的？生：都是先算前两数，然后用得数再和第三个数进行计算，也就是从左往右依次计算。

二、新知探索1、教学天鹅例题1。

教师在黑板上贴4只天鹅。

问：原先有几只条天鹅?演示：飞来3只天鹅。

问：一共有几只天鹅?怎样列式?(4十3)演示：又飞走2只天鹅。

问：飞走几只天鹅?怎样列式来表示飞走的2只?学生回答后老师在“4十3”的后面写“—2”。

师：这个算式们以前学的连加、连减有哪些不同呢？师：这个算式里有加法也有减法，是加和减混合在一起，我们把它叫做加减混合式题(板书：加减混合)这样的算式读做：4加3再减2。

（学生齐读算式一遍。

）师：加减混合式题怎样计算呢?你知道吗？（这道题是加在前面，减在后面，就先算4加3得7，然后再算7减2得5。

）学生齐读算式，请学生把这道题计算过程说一说。

2、教学天鹅例题2。

演示：先有4只天鹅，把其中2只移开，演示飞走。

问：有4只天鹅，飞走2只，还剩下几只?怎样列式?板书：“4-2”。

演示：在黑板上又贴3只天鹅。

师：又飞来3只，现在一共有几只天鹅?怎样把刚才的算式接下去写完整?学生答后老师在“4—2”的后面接着写“十3”。

师：这道算式也是有加法，有减法，也是加减混合式题，要先算什么?后算什么? 学生在书的方框里填数，指定学生说计算过程。

2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》学案 1.doc

新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》学案一、学习目标1、知识目标：了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

掌握二次根式有意义的条件。

2、能力目标：通过学习和掌握知识目标的整个过程，培养学生自己发现问题，解决问题的能力，同时培养学生的计算能力。

3、情感态度与价值观：培养学生对事物的判断能力，再次感受数系扩张的实际应用价值。

二、学习重点、难点重点：二次根式的概念，二次根式有意义的条件。

难点：二次根式概念的理解，综合运用性质)0(0≥≥a a 。

三、学习过程1、回忆旧知识（1）什么叫做算术平方根？什么叫做平方根？（2）正数有几个平方根？0的平方根是多少？负数有平方根吗？2、用带根号的式子填空。

（1）3的算术平方根是。

（2）直角三角形的两直角边是1和2，则斜边是。

（3）正方形的面积为3-b ，则边长为。

(4)自主完成课本第二页思考题。

观察所列式子，有何共同特点？3、思考下列问题：开平方时，被开方数只能是和，为什么？4、请写出二次根式的概念：5、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 请同学们思考并总结一下，判断一个式子是否是二次根式，需要考虑哪些要点：6、根据开平方时，被开方数只能是和这一依据，完成下题：例1：当x 是怎样的实数时，6-x 在实数范围内有意义？7、做完以上例题，请填空：当a 为正数时，a 是a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。

8、扩展思考：当a 是怎样的实数时，a 在实数范围内有意义？a 呢？9、小结（1）通过本节课的学习，你的收获是？（2）通过本节课的学习，你认为需要提醒同伴注意些什么？（3）你还有问题要请教同学或老师吗？达标测试1．下列式子一定是二次根式的是（）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．在a ，2a ，4，2+x ，32-，12-x 中，一定是二次根式的有：。

八年级数学下册 16.2 二次根式的加减(第1课时)导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 16.2 二次根式的加减（第1课时）导学案（新版）新人教版
【学习目标】
XXXXX：会进行二次根式的加减运算。

经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。

学习重点：合并同类二次根式。

学习难点：二次根式加减的实际应用。

【自习自疑文】
阅读教材相关内容，完成以下练习。

化简：
【自主探究】
探究一:现有一块长
7、5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18 dm2的正方形木板？注意介绍同类二次根式的概念：探究二：判断下列各式是否正确？为什么？探究三：计算
【自结自测文】
本节课的学习，你有哪些收获？
1、和是同类二次根式的是（）
A、
B、
C、
D、
2、下列运算正确的有（）
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
3、计算;。

人教21数学学案八下16.2.1

知识点二利用积的算术平方根的性质化简(P7例2拓展) 【典例2】(2020·灵宝市期中)化简：
（1）（ 144）（ 169）; （2） 1 225；
3 （3）( 8 )2 ( 2 )2 .
11 11
【思路点拨】(1)直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案；(3)直接利用平方差公式化简得出答案.
【多维训练】 1.下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( C )
A．2和 2 C．3和 3
3
B． 2和 1 2
D．3和 3
★2.(2020·厦门市思明区期中)下列各数中，与 2 的积仍为无理数的是 ( D )
A. 1
B. 8
C. 18
D. 0.8
8
★3.化简 a 3 的结果是______3_a__.
解：(1)原式= 1 32 16 4.
2 （2）原式 4 xy 1 4 x.
y （3）原式 6（ 3） 8 2 18 4 72. （4）原式 3 2 5a 10b 30 2ab.
8.(8分)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三
边求面积的公式，称为海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 a，b，c，记p= a b c ，那么三角形的面积为S= p(p a)(p b)(p c).在△ABC中，
【多维训练】
1.若 (x 2)(3 x) x 2 3 x 成立，则x的取值范围是( C )
A.x≥2
B.x≤3
C.2≤x≤3
D.2<x<3
★2.(2020·石家庄模拟)
27
1
36 _2____.
2
★★3.已知a= 2 ，b= 5 ，用a，b的代数式表示 20 ，这个代数式是___a_2b___.

二年级数学下册教案-2.1.2 除法16-人教版

二年级数学下册教案-2.1.2 除法16-人教版教学内容本节课主要介绍了除法的基本概念，以及如何运用除法解决实际问题。

在课堂中，我们将通过生动的实例和互动活动，让学生理解和掌握除法的运算规律，并能熟练运用除法解决生活中的问题。

教学目标1. 让学生理解除法的概念和运算规律。

2. 培养学生运用除法解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

教学难点1. 除法运算规律的掌握。

2. 学生对于除法在实际生活中的应用的理解。

教具学具准备1. 教学PPT。

2. 除法运算卡片。

3. 小组活动道具。

教学过程1. 导入：通过一个生动的实例，引出除法的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：详细讲解除法的运算规律，并通过PPT展示具体的运算过程。

3. 实例演示：通过PPT展示除法在实际生活中的应用，让学生理解除法的重要性。

4. 小组活动：学生分组进行除法运算练习，培养团队合作精神。

5. 总结：对除法的概念、运算规律和应用进行总结，巩固学生的学习成果。

板书设计1. 板书二年级数学下册教案-2.1.2 除法16-人教版2. 板书内容：除法的概念、运算规律、实例演示、小组活动等。

作业设计1. 书面作业：完成除法运算练习题。

2. 实践作业：观察生活中除法的应用，记录下来并分享给同学。

课后反思本节课通过生动的实例和互动活动，让学生理解和掌握了除法的运算规律，并能够运用除法解决实际问题。

在教学过程中，教师应注重培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，提高学生的学习兴趣和积极性。

同时，教师还需关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。

重点关注的细节是“教学过程”，因为这个部分涵盖了学生从接触到掌握除法概念和运算规律的全过程，包括导入、讲解、实例演示、小组活动和总结等环节。

这些环节的设计直接影响到学生对除法知识的理解和应用能力，因此需要详细规划和精心执行。

教学过程详细补充和说明1. 导入导入环节是激发学生学习兴趣的关键。

新人教版初中数学8年级下册16章学案(一)

学习方法：学习过程：活动1 提出问题，创设情境某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。

（你能找出这一情境中的等量关系吗？根据这一情境你能提出哪些问题？你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？）活动2 合作探究利用方程解决以上问题。

活动3 知识应用1、两个工程队其同参与一项筑路工程，A 队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了B 队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？2、从2004年5月起某列车平均提速V 千米每时，用相同的时间，列车提速前行驶S 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？活动4 巩固练习 31页练习1，2 活动5 小结:活动6．自主检测教后反思：课题：16.3解分式方程练习时间：案序：知识目标：巩固练习分式方程的解法，能准确熟练的解分式方程。

双基淘宝◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1.满足方程2211-=-x x 的x 值是( )A.1 B.2 C.0 D. 没有2.已知)1(≠--=e a n a m e ,则a 等于( )A.e n m --1 B.e me n --1 C.e nem --1 D.以上答案都不对. 3.分式方程23416242+-=---x x x 的解为( )A.0=x B.2-=x C.2=x D.无解. 4.若分式方程xx k x x x k +-=----2225111有增根1-=x ,那么k 的值为( )A.1 B. 3 C.6 D. 9 5.当x_______时,分式x x ++51的值等于21. 6.若使23--x x 与232+-x x 互为倒数,则x 的值是________.7.已知方程531)1()(2-=-+x a a x 的解为51-=x ,则a =_________.综合运用8.解下列分式方程:(1).3115+=-x x ， (2) 1637222-=-++x x x x x .9.解关于x 的方程：(1))0(2≠+=--+b a b a a b x b a ， (2))0(1≠=++-a bx aa x x .10.已知关于x 的方程323-=--x mx x 解为正数,求m 的取值范围.拓广创新 11.解方程:41615171---=---x x x x .12.当m 为何值时,解方程115122-=-++x m x x 会产生增根?课题：16.3分式方程的应用练习时间：案序：知识目标：复习巩固用分式方程解决实际问题。