第二章 回顾与思考演示文稿
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》说课稿
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》说课稿一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级上册的一章内容，主要目的是让学生在学习了本章内容后，能够对本章的知识点有一个全面的回顾和思考。
这一章节主要包括了本章的知识点概述，重点知识的讲解，以及本章内容的拓展与提高。
在教材中，通过问题导入，引导学生回顾所学知识，并通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，对于本章的内容，他们可能已经掌握了一部分，但是也可能存在一些疑惑和困难。
对于这部分内容，学生可能存在以下问题：1. 对于本章的知识点，可能存在记忆不准确，理解不深刻的问题；2. 在解题过程中，可能存在思路不清晰，解题方法不灵活的问题；3. 对于本章的拓展与提高内容，可能存在理解困难，解题能力不足的问题。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1. 让学生回顾本章所学知识，加深对知识点的理解和记忆；2. 通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力；3. 通过拓展与提高内容的学习，提高学生的思维能力和创新能力。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点如下：1. 本章知识点的回顾和记忆；2. 解题方法和思路的清晰和灵活；3. 对于拓展与提高内容的理解和掌握。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将会采用以下教学方法和手段：1. 问题导入，引导学生回顾所学知识；2. 通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识；3. 通过讨论和小组合作，激发学生的思维和创新能力；4. 使用多媒体教学手段，帮助学生更直观地理解知识点。
六. 说教学过程本节课的教学过程分为以下几个环节：1. 问题导入：通过提问，引导学生回顾本章所学知识；2. 知识点讲解：通过讲解，帮助学生理解和记忆本章知识点；3. 例题讲解：通过例题，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力；4. 练习题讲解：通过练习题，帮助学生巩固所学知识，并提高解题能力；5. 拓展与提高：通过讨论和小组合作，引导学生思考和探索，提高学生的思维能力和创新能力；6. 总结与反思：通过总结，帮助学生对所学知识有一个全面的理解和记忆，并通过反思，提高学生的学习效果。
新北师大版九年级数学下册第二章《回顾与思考》公开课课件.ppt
的图象．
做一做
顶点坐标公式
yaxb24acb2 2a 4a
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
它的对称轴是 :x直 线 b . 2a
它的顶点 2ba,是 4a4cab2.
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
倍 速
1 .y2x2 1x2 1;32.y 5x28x0 3;19
4a
4a
得到的.
想一想
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交 点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图 一元二次方程ax2+bx+c=0 一元二次方程ax2+bx+c=0
想一想
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方
推导出它的对称轴和顶点坐标.
例.求次函数
yax2bxc
y=ax²+bx+c的对称轴和 顶点坐标．
ax2 b xc
提取二次项系数
a c
配方:加上再
倍 速 课 时 学 练
1.配方:
老师提示:
这个结果通常 称为求顶点坐 标公式.
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
一元二次方程回顾与思考(二)演示文稿(1)
例题分析 例3、已知2+ 3 是方程x2-4x+c=0的一个根， 求方程的另一个根及c的值。
解法一：把x=2+ 3 代入得： (2+ 3 )2-4(2+ 3 )+c=0 解得：c=1 把c=1代入方程得x2-4x+1=0
解得：x1=2+ 3
x2=2- 3
3
所以另一个根是2-
，c的值是1
例题分析 例3、已知2+ 3 是方程x2-4x+c=0的一个根， 求方程的另一个根及c的值。
解法二：设另一个根为x2,则 (2+
3 )+x2=4
∴x=2- 3
又（2+ 3 ∴c=1 ）（2-
3 ）=c
巩固练习 2、已知方程3x2+2x-1=0的两根为x1,x2 求下列各式的值：
（1）x12+x22
(3)x1/x2+x2/x1
(2)x1x2-x1-x2-1
专题三 二次三项式ax2+bx+c的分解因式 (公式法）
第二章 一元二次方程 回顾与思考(二)
德安二中 黄敬春
专题一 一元二次方程根的判别式
知识点
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式:
△=b2-4ac
(1) △＞0 (2) △=0 (3) △＜0 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根
例题分析 例1、如果关于x的一元二次方程kx2-4x+4=0 有两个不相等的实数根，那么k的取 值范围是（ C ) (A) k＜ 1 (B) k≠ 0 (C)k＜ 1且k≠ 0 (D)k＞1
巩固练习
1、如果关于x的一元二次方程 （x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根， m＞-1/4 那么k的取值范围是____________.
第二章回顾与思考教学设计
第二章回顾与思考教学设计回忆与摸索一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在本章差不多完成了部分与相交线与平行线有关的知识学习，学习了对顶角、余角、补角以及平行线的特点和判定直线平行的条件等，并初步体会了这些知识在一些简单问题中的具体应用，具备了一定的利用数学知识解决实际问题的能力。
学生的活动体会基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，积存了一些数学建模方法；结合以往的数学学习经历，对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。
二、教学任务分析平行线、相交线在现实生活中随处可见，是平面内两条直线的差不多位置关系。
本节课是相交线与平行线的复习课，因此从具体情境引入，以梳理基础知识为起点，但着重点应从单纯地重视知识点的经历、复习变为有意识的关注学习方法的把握，数学思想的领会。
本节课以此为重点，从简单的问题入手，逐步加深对建模思想的明白得，让学生能有意识地把解决专门问题的策略、方法迁移到解决一样问题中去。
为此，设置本节课的教学目标如下：知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回忆与摸索的过程,将本章内容条理化,系统化。
2．在丰富的情形中，抽象出平行线、相交线等差不多几何模型，从而进一步熟悉和把握几何语言,能用语言说明几何图形。
过程与方法目标：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.2．在探究说理过程中，锤炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
3．通过多个角度去摸索问题，既提高学生的识图能力，又能够开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用进展的眼光看问题，观看运动中的异同，揭示知识间内在联系。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六小节：查缺补漏。
第二章 一元二次方程 回顾与思考 课件说明
第二章一元二次方程回顾与思考ppt说明文稿
本ppt文件与一元二次方程回顾与思考的教学设计配套使用。
按照教学设计的流程分为六个环节。
第一环节课前准备----构建知识结构，为第2张幻灯片，使用时，采用逐次点击，依次展现的方式将本章的知识结构呈现出来，共需点击15次.
第二环节基础知识重现，为第3、4两张片，其中第三张片在题目出现之后，点击依次出现各题的答案，第四张片为3道计算题。
第三环节：情境中合作学习共有5～9和16～18这8张片，其中将第5张片上的题目作为例题详细给出分析和答案，分析在第16张片上，答案在第17张片上，用超链接相互切换；第9张片上的题目较长，在师生互动之后，将解答向学生展示，在第18张片上，也是用超链接转换。
第四环节：巩固提高为第10～13张片，其中的填空选择题点击依次可出现答案。
第14、15张片为最后两个环节。
数学北师大版七年级上册《回顾与思考》课件公开课(2)
活动五、应用迁移，巩固提高
1、某商场同时卖出两件衣服，每件均卖60元，以成本计算，其 中一件盈利50%，另一件亏本20%，则本次出售中商场（ B ）.
A、不赔不赚 Ｂ、赚了5元
C、赚了15元 D、赔了5元
2、销售某件商品可获利润30元，若打九折销售后，它的利润 比原来减少10元，则该商品进价为___7_0__元. 3、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润.
活动三、合作交流、解读探究
例：某商店在某一时间 小组合作：
以每件60元的价格卖出两 （1）盈利率、亏损率指什么？
件衣服,其中一件盈利25﹪，（2）盈利25%的这件衣服的进 另一件亏损25﹪，卖这两 价为多少元？
件衣服总的是盈利还是亏 损，或是不盈不亏?
（3）亏损25%的这件衣服的进价 为多少元？
盈利率= 利润
谢谢老师 同学们！
进价
×100%
亏损率= 亏进损价额×100%
（4）卖这两件衣服总售价和总 进价是多少？是盈利还是亏损， 或是不盈不亏？
相等关系：售价=进价+利润
（或-￥亏6损0 额）
￥60
活动三、合作交流、解读探究
例：某商店在某一时间 解：设其中盈利25%的那件衣服进价 以每件60元的价格卖出两 为 x 元，它的商品利润是0.25 x元, 件衣服,其中一件盈利25﹪，根据进价与利润的和等于售价, 列
活动四、变式训练、巩固新知
某商店在某一时间把两件 进价不同的衣服都卖60元， 其中一件亏本25%，这次交易 中要保本，则另一件需盈利 百分之几 ？
解： 设亏本25%的那件衣服进价 为x元，它的利润是-0.25 x元， 则 x–25%x=60 得 x =80
交易要保本售价和进价均为 120元，盈利那件衣服进价为12080=40，设盈利那件衣服利润率 为y，则：40+40 y =60， y =50%
回顾与思考演示文稿
当m≠±1 时，是一元二次方程； 当m =-1 时，是一元一次方程.
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式
是 (x－1)2=3；此方程的根是 x 1 3 .
4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为
(D )
A.(x+4)2=7
B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25
（1） 2x2 3x 4 0
（2） 6 y2 7 12y
解：（1） = b2 4ac 32 4 2 4 41 0
所以，原方程有两个不相等的实根。
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△， 然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情 况，得出结论。
一元二次方程根与系数的关系
x(
x 2
1)
435
.
4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自
己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班
共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题
意，可列方程( B )
A.x(x+1)=1640
B. x(x－1)=1640
C.2x(x+1)=1640
D.x(x－1)=2×1640
第三环节：情境中合作学习
3、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°， BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分 别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动 的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s， 几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的 5 ？ A
8 P
C
QB
第三环节：情境中合作学习
第二章一元二次方程
第二章回顾与思考(第1课时)教学设计
第二章回顾与思考（第1课时）教学设计《回忆与摸索（第1课时）》教学设计说明广东省深圳市松泉中学巫国辉一、学生知识状况分析学生在前面差不多学习了一次函数、二次函数、一元二次方程等知识，学生也有了一定的看图能力和明白得能力，关于配方法、待定系数法、数形结合法等数学方法也有一定的了解。
同时通过新课的学习，差不多把握了二次函数的相关知识，初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二、教学任务分析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
伽利略所发觉的、通过比萨斜塔实验验证的、闻名的自由落体运动公式确实是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一．二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题．二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等．和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种专门差不多的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积存体会．为此，本节课通过复习，要达到的教学目标为：知识与技能1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，进展有条理地进行摸索和语言表达的能力，并能依照具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2．能作二次函数的图象，并能依照图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积存研究一样函数性质的体会；3．能依照二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法使学生经历探究、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；三、教学过程分析通过对二次函数的有关概念、图像和性质等知识的回忆，对有关重要方法的总结，使学生进一步感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系。
因此本节课设计了6个教学环节：知识要点和重要方法的回忆总结、复习二次函数的图象和性质、二次函数关系式的三种表示方式、练习与提高、课堂小结、布置作业。
初三数学最新课件-第二章《回顾与思考》(第2课时)001 精品
a ＜ 0 向下
小试牛刀 业 精 于 勤 荒 于 嬉
练习巩固4: （1）抛物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1
的开口向 上 , 对称轴 X=1/2, 顶
点坐标是（1/2，1） ； （2）若抛物线y = a (x+m) 2+n 开口向下，顶点在第四象限，则 a ＜ 0, m ＜ 0, n＜ 0。
(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.
2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移 4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的 顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.
分析:
∴OC=2，点C（0，-2） C
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; y
(2)、当x为何值时，y<0。
(3)、求它的解析式和顶点坐标；
O
x
求抛物线解析式的三种方法
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 ____y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(_a_≠0)
2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设 抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-_h_)2_+_k_(_a_≠_0_)
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(_x_-_x_1)_(_x_-x_2_) (a≠0)
若图象过A (2，0) 和B (0，-4) 则
a =-1 , h =2 ；
函数关系式是y = -（X-2）2 。
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1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列
方程(
B
) B. x(x－1)=1640 D.x(x－1)=2×1640
.. 2.由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消
费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元， 如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据
题意，可列方为
4980(1－x)2=3698
.
第四环节：巩固提高
3.王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会
的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则
A.x(x+1)=1640 C.2x(x+1)=1640
第五环节：课堂小结
பைடு நூலகம்
作业： 1.完成好第二章的复习题。 2.资料书完成到学到的地方。
解：设涨价x元时,月利润可达1350元，则此 时应进货(200－10x)件.根据题意，得 (20－16+x)(200－10x)=1350 解得x1=11，x2=5 当x=11时，200－10x=200－10×11=90，此 时进价是16×90=1440元； 当x=5时，200－10x=200－10×5=150，此 时进价是16×150=2400元（不合题意，舍去） 答：当每支钢笔涨价11元时，月利润可达 1350元. 当每支钢笔涨价11元时，应进货90支.
第二环节 基础知识重现
5.解下列一元二次方程
(1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x2=2x2－6x(用因式分解法解) (3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解)
第三环节：情境中合作学习
1.新竹文具店以16元/支的价格购进一批 钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格
销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售
价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望 销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔
该如何涨价？此时店主该进货多少？
解：设涨价x元时,月利润可达1350元，则此 时应进货(200－10x)支.根据题意，得 (20－16+x)(200－10x)=1350 解得x1=11，x2=5 当x=11时，200－10x=200－10×11=90; 当x=5时，200－10x=200－10×5=150 答：当每支钢笔涨价11元或5元时，月利润 可达1350元. 当每支钢笔涨价11元时，应进货90支；当每 支钢笔涨价5元时，应进货150支.
第三环节：情境中合作学习
2.新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根
据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月
可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元
就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月
利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批 衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何 定价？此时该进货多少？
1.新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上 修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、
纵向互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩
11 形场地面积的 65
，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x .
米，则根据题意，可列方程
11 为 (40 2 x)(26 x) 40 26 (1 ) 65
第三环节：情境中合作学习
3.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B
A
两点出发分别沿AC，BC方向向点C
匀速运动，已知点P移动的速度是
P 20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，
几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB
5 面积的 ？ 8
C
B Q
第四环节：巩固提高
第二章 一元二次方程
—元二 次方程
1.定义： 可化为ax2+bx+c=0(a≠0)的整式方程 ⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法 2.解法： ⑶ 公式法 ax2+bx+c=0 (a≠0，b2-4ac≥0)的解为：
x
b
b 4ac 2a
2
⑷因式分解法 3.应用 ： 其关键是能根据题意找出等量关系. ㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用. ㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.
1.当m =－1时，关于x的方程 (m－1) x
m 2 1
第二环节 基础知识重现
+5+mx=0是一元二次方程.
2.方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，
当m ≠±1 时，是一元二次方程；
当m =-1 时，是一元一次方程. 3.将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式 2=3 (x － 1) 是 ；此方程的根是 x 1 3 . 4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( A ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7