2014广东高考理科数学分析及历年知识点对比

2014广东高考数学理科试题分析
纵观2014 年广东高考理科数学试题，我们发现高考试题整体的结构没有大的变化，知识点和往年有些出入，另外对知识的考查今年更灵活。

总之，今年广东理科数学是考点变化比例加大，上手易高分难。

一、总体趋势变化较大：思路灵活、运算量上升
从总体情况看，试卷结构没有变化(8+6+6)，但题目没有 13 年基础。

选择、填空题中考查了去年没有涉及的空间向量和解三角形，而且其中中档题的比例也加大了。

解答题中，考察内容除最后一题外，基本不变。

前三道难度与去年相比变化不大。

后三道解答题的思路不是很常规，计算量较大，且与去年不同的是，最后一道大题的求解并不需要导数。

二、试卷难度上升
从整张试卷看，相较 2013 年广东高考理科数学试题而言，整体难度上升不少。

试题中中高档题目比例增大，且对计算的要求非常高，要求考生具备极强的耐心进行细致的运算。

尤其是后面三道大题，难度增加颇大。

三、考点分析：中档题比例增加
以下表格是对广东省2014年高考理科数学考点的统计：
题号考点难度题号考点难度
1 集合低 16 (1)三角函数求值低
2 复数低 (2)三角公式中
3 线性规划中
17 (1)频数、频率低
4 圆锥曲线中 (2)直方图低
5 空间向量低 (3)概率低
6 概率统计低 18 (1)线面垂直低
7 立体几何低 (2)二面角中
8 集合创新题中 19 (1)数列基本概念中
9 绝对值不等式低 (2)数列通项公式中
11 概率中
20 (1)圆锥曲线方程低
12 解三角形中 (2)圆锥曲线切线难
13 等比数列中 21 (1)函数的定义域中
14 参数方程与极坐标中 (2)函数的单调性难
15 平面几何低 (3)函数综合难
从上表可以看出，1—18 题中，中档题的比例增加，而且考查了去年未涉及到的空间向量及解三角形。

这就要求考生在平时备考时，知识点必须悉数复习到位，不能有所遗漏。

以下对后三大题逐题点评：第 19 题：和去年考察内容一样，均为数列知识，但思路不太相同。

从第一问开始，思路灵活。

以往是从数列第一项往后推出其他项，但本题需要反过来先求第三项，然后是第二项和第一项。

第二问用数学归纳法可以做出，算是中档题。

第 20 题：第一问求解椭圆方程，是常规问题，比较简单，可以轻松拿下。

但第二问计算量非常大，超出学生心理预期。

第 21 题：考察函数的性质，但函数形式较为复杂，计算量也较大。

而且今年考查的是用复合函数单调性来求解，不像往常一样用导数求解单调性。

典型题目分析
第1宗最：平常之中不平淡-------半路杀出个程咬金
每每到了选择题的第8题，多少同学被这个半路杀出的程咬金——“自定义题目“，杀的考生风中凌乱!还记得去年那个丧心病狂的的第8题吗?~_~很多同学反映，压根看不懂它在说什么好嘛?如果你尝试用一下特殊值法，
第2宗最：入手容易高分难-------“数”风流人物，还看今朝
【“数”——数列】近年来，数列的难度逐渐降低，多数时候考察等比数列。

不错，填空题第13题，这次出现了数学中的“百搭王”——对数!对数!
而第19题：可以说和去年的数列题几乎如出一辙!竟然是用公式法啊!是不是有一种即将走向人生巅峰的感觉!
第3宗最：入手容易高分难-------防火防“导”防“轨”蜜
【导---导函数】导数必定是用来压轴的，这次的导数考察的是无理式求导，还要换元哦。

第一小问：运算量比较大，很容易第一问的定义域就算错了哦
第二小问：单调性，需要在第一问的基础上进行求解，封死了很多考生“不会做，偷用结论的后路”
【轨---轨迹方程】圆锥曲线考法传统，可以说不算难题，只是很多人没想到，2问都考察轨迹
第一问：轨迹求法，属于送分题
第二问：再求轨迹方程，虽然考查形式和以前比较有所变化，但考点仍然是动点问题。

如果你想要数学碉堡=运算技巧+隐形公式，即椭圆的切线方程：。

历年高考知识点对比
题号2008 2009 2010 2011 2012
1 复数、复数的模长文氏图的含义、集合
的交集
数集的交集复数基本运算复数基本运算
2 等差数列中基本量的
计算
复数i的性质复数的乘法运算点集的交集、圆与
直线的位置关系
集合的补运算
3 统计的基础知识、分
层抽样与简单随机抽
样指对函数互为反函数判断函数的奇偶性两向量平行与垂直
条件及数量积的基
本运算
向量减法的坐标运
算
4 二元一次不等式组、
线性规划等比数列的性质及对
数运算
等比数列中基本量
的计算、等差中项
运用定义结合绝对
值意义判断函数的
奇偶性
常见函数的单调性
的判断
5 几何体的三视图立体几何中定理、性
质命题的真假判断充分、必要条件的
判断、一元二次方
程有解问题
二元一次不等式
组、线性规划、向
量数量积的坐标运
算
二元一次不等式
组、线性规划
6 常用逻辑用语、或且
非、真命题与假命题、
数集关系、对数运算向量加法的三角形法
则、余弦定理
几何体的三视图独立事件概率问题几何体的三视图、
体积
7 函数极值点的概念、
函数零点、指数函数、
一元一次函数计数原理：特殊位置、
特殊元素优先考虑
利用正态分布列的
性质求概率
三视图的分析及还
原几何体的体积
计数原理、古典概
率
8 平面向量线性运算、
基向量、三角形相似
定积分的物理意义排列、组合的运算集合里面的定义运
算向量的数量积，推理论证能力
9 算法与框图算法与框图求函数定义域绝对值不等式解法绝对值不等式解法
10 二项式系数有关运算向量的坐标运算、模
长、共线的坐标表示空间向量数量积的
坐标运算
用二项式定理求指
定项的系数
用二项式定理求指
定项的系数
11 圆的方程、直线方程、
直线与直线垂直椭圆标准方程、几何
性质
运用正弦定理解三
角形
等差数列基本量的
计算
等差数列基本量的
计算
12 三角函数、三角恒等
变换、降幂合一、三
角函数的最小正周期随机变量分布列的性
质、期望与方差的计
算
直线与圆相切、求
圆的方程
用导数求极小值导数的几何意义
13 坐标系与参数方程、
直线的极坐标方程、
圆的极坐标方程、圆直线的参数方程算法：循环结构框
图
对回归分析的基本
思想的应用
程序框图
与直线的交点
14 不等式选讲、一元二
次方程有实根与判别
式的关系、解绝对值
不等式含绝对值不等式的解
法
垂径定理、相交弦
定理求线段长度
坐标系与参数方
程、直线参数方程、
圆的参数方程、圆
与直线的交点坐标
直线、圆的参数方
程，直线与圆的交
点坐标
15 几何证明选讲、圆与
切线、切线长定理几何证明、圆周角定
理
极坐标方程求直线
与圆的交点
几何证明选讲、弦
切角定理、三角形
相似
几何证明、圆周角
定理
16 三角函数图象与性
质、三角函数最值、
三角函数解析式、诱
导公式、同角三角函
数的基本关系式、两
角差的余弦向量垂直、同角三角
函数的基本关系式、
和差角公式
求三角函数的周
期、表达式，利用
三角函数诱导公
式、二倍角公式求
值
特殊角的三角函数
值、诱导公式、同
角三角函数的基本
关系式、两角和的
余弦
三角函数的周期、
诱导公式、同角关
系式、两角和的余
弦
17 随机变量、分布列、
数学期望、不等式的
实际应用频率分布直方图、随
机变量、超几何分布
列及其数学期望、数
据处理
频率分布直方图的
有关运算、超几何
分布列，求并事件
的概率
分层抽样、样本估
计总体、随机变量、
超几何分布列及其
数学期望、数据处
理
频率分布直方图、
随机变量、超几何
分布列及其数学期
望、数据处理
18 椭圆、抛物线、直线
与圆锥曲线的问题：
椭圆、抛物线的方程
与几何性质、探究性
问题几何体的体积、证明
直线与平面垂直、求
异面直线所成的角
半圆与三棱锥、立
体几何证明线线垂
直，用线面平行的
性质定理找二面角
的棱、求二面角的
平面角大小
立体几何综合运
用、垂直关系的转
化、直线与平面垂
直、用定义构造二
面角的平面角、求
二面角的余弦值
垂直关系的转化、
直线与平面垂直、
用三垂线定理构造
二面角的平面角、
求二面角的正切值
19 分段函数、幂函数、
讨论函数的单调性直线、抛物线、动圆
综合题：中点坐标公
式、用代入法求轨迹
方程；动圆（圆心在
直线上）与抛物线的
位置关系，点到直线
的距离
不等关系与不等式
组、线性规划的应
用题
圆、双曲线、直线
与圆锥曲线、用定
义法求轨迹方程、
涉及到最值与探索
性问题
已知
n
S，求
n
a；已
知数列的递推关
系，求通项公式；
用构造、放缩法证
明不等式；运算求
解能力与推理论证
能力
20 立体几何综合运用、
直线与平面所成空间
角、用等体积法求点
到面的距离、直线与
直线垂直、解三角形
与求三角形面积两点间的距离公式，
基本不等式求最值；
求函数的零点，分类
讨论思想与运算求解
的能力
用交轨法求轨迹方
程、直线与椭圆的
交点，考查运算能
力等综合能力
已知数列的递推关
系，求通项公式；
二项展开式、放缩
法证明不等式；运
算求解能力与推理
论证能力
直线、圆与圆锥曲
线的问题，涉及到
最值与探索性问
题，意在考查学生
的综合分析问题与
运算求解的能力
21 一元二次方程、韦达
定理的综合运用、代
数运算、数列求通项、
递推数列、等比数列
性质、错位相减导数的几何意义、解
析几何、数列综合题：
求切线、解二次方程、
求数列通项公式；用
放缩法、构造函数证
考查利用三角不等
式的证明、含有参
数的运算、分类讨
论等综合能力
抛物线与直线的关
系，导数的几何意
义、利用了不等式
的性质，抛物线的
性质，函数求最值
集合的交集，解含
参数的二次不等
式；求含参数的三
次函数的极值点，
分类讨论思想
2015备考建议
通过近五年高考数学试题命题趋势，反复提醒在高中数学教学中应该注重基础知识、基本技能和分析问题解决问题能力的培养。

高考复习中一味让学生进行高强度、大规模的应试训练只会培养学生的机械模仿能力，而试图通过难题、偏题和怪题来提高学生的解题能力则更是南辕北辙。

明不等式；综合分析问题与运算求解的能力
的方法，直线斜率公式，二次方程的有关内容，分类讨论思想、综合分析问题与运算求解的能力。