力矩和力偶

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力矩与力偶

力矩与力偶
也就是说力矩与矩心的位置有关。
1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小,同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时,力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时,力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
§1.2 力对点之矩
1.2.3 合力矩定理 平面力系有一合力时,合力对平面内任一点之矩,等于各分力对同一点之 矩的代数和。
Ft
D 2
0
Fn
cos
D 2
1000 160 103 cos 20 75.2N m 2
计算力对点之矩的方法:1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。
§1.3 力偶
生活实例:
1.3.1 力偶的概念 1.力偶的定义:一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力
偶。记作F , F 。
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力,力偶对刚体的移动不产生任何影 响,即力偶不能与一个力等效,也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点(矩心)的位置无关,它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
思考题:如图所示的圆盘,在力偶M=Fr和力F的作用
下保持静止,能否说力偶和力保持平衡?为什么?
§1-4 力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点,
但必须附加一个力偶,其力偶矩的大小等 于原力对该点之矩。
§1.4 力的平移定理
力的平移定理换句话说,就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附 加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反 之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力,这便是力的平移 定理的逆定理。

第三章力矩和力偶

第三章力矩和力偶
作用的唯一量度。可用上图所示的符号表 示。M为力偶的矩。
4.空间力偶 空间力偶 只要不改变力偶矩的大小和力偶的转向,力偶可以在它 的作用面内任意移转;并且作用面可以平行移动。
空间力偶对刚体 刚体的作用效果决定于下列三个因素 刚体 (1)力偶矩的大小; (2)力偶作用面的方位; (3)力偶的转向。
解得
例2 如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆 BC 上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶,其力偶矩 为 ,OA = r = 0.5 m。图示位置时OA与OB垂 直, 。且系统平衡。求作用于摇杆BC上力偶的矩及铰链 O、B处的约束反力。 解:取圆轮为研究 对象。
解得
以摇杆BC为研究对象。
§3-4 力的平移
3.平面力偶的等效定理 平面力偶的等效定理 定理:在同平面内的两个力偶,如果力偶矩大小相等,转向 相同,则两力偶彼此等效。
推 论: (1)任一力偶可以在它的作用面内任意移转,而不改变它 对刚体的作用。因此,力偶对刚体的作用与力偶在其作 用面内的位置无关。 (2)只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变,可以同时 改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不改变力偶对 刚体的作用。
当力系平衡时,各力对任—点O之矩的代数和皆为零。即
注:可用力矩方程代替投影方程求解平面汇交力系的平衡。
§3–2 2
力偶和力偶矩
等值反向平行力的矢量和显然等于零,但是由于它们不共 线而不能相互平衡,它们能使物体改变转动状态。
:由两个大小相等 方向相反 不共线 平行 大小相等、方向相反 不共线的平行 力偶 大小相等 方向相反且不共线 力组成的力系。 力偶臂d: 力偶臂 :力偶的两力之间的垂直距离。 力偶的作用面: 力偶的作用面:力偶所在的平面。
力矩的单位常用N·m或kN·m。

力矩、力偶的概念及其性质

力矩、力偶的概念及其性质
C F
Ad B
F
是独立量;
⑶ 性质3 平面力偶等效定理
作用在同一平面内的两个力偶,只要它的力偶矩的大小相
等,转向相同,则该两个力偶彼此等效。
[证] 设物体的某一平面
QA
FR
F
A
FR
FR
B
DC
F
FR
B
Q
上作用一力偶(F,F') 现沿力偶臂AB方向 加一对平衡力(Q,Q'), 再将Q,F合成FR,
Q',F'合成F'R , 得到新力偶(FR, F'R ),
解: 简支梁上的载荷为力偶。由于力偶只能被力偶所平衡,
故支座A 、B 处反力必须组成一个力偶。B为滚动支座、约束
反力 NB应沿支承面的法线,固定支座A的约束反力RA ,它与 NB 应组成一力偶,故也应沿铅垂线而与NB方向相反,且 RA=NB。 根据平面力偶系平衡方程有:
m 0, m NB cos l 0
工程力学
力矩、力偶的概念及其性质
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向;
转动效应--取决于力矩的大小、转向。
一、力对点的矩 ⒈ 定义
A F
d
+
MO (F )
B
-
O
3
二、合力矩定理
⒈ 定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所 有各分力对同一点的矩的代数和
即:
⒉ 证明(略)
由合力投影定理有: od=ob+oc
得:NB 5.66kN RA
A
M
B
A
M
B
C l
C RA l
NB 45
(a)
(b)

1-3力矩和力偶

1-3力矩和力偶
第一章
1-3 力矩和力偶
学习目标
2
例题解析
知识要点
强化训练
1、了解力矩和力偶的概念 2、掌握力矩和力偶的计算方法
(一)力矩和力矩平衡条件 为了度量力使物体转动效应的大小而引进力矩的概念
1.力矩力矩等于从该点到力作用线上任一矢径与该力的矢量积,其转动效果由两个因素决定:
(1)力的大小与力臂的乘积;(2)力使物体绕点O的转动方向。力矩用M(F)表示。
1、力偶与力矩对物体的转动效果相同。() [分析]正确,了解力和力偶性质虽不同,但有相同效果 2、作用于刚体上的力,其作用线可在刚体上任意平行移动,其作用效果不变。() [分析]错误,熟悉力平移定理的正确定义,力平移时必须附加一个力偶 3、平面力偶系平衡充要件是:合力偶矩等于零。( ) [分析]正确,熟悉力偶系平衡条件选择 1、在平面中,力矩为零的条件是( ) A。力等于零B。力和力臂都不为零C。力与力臂乘积不为零D。力不过矩心 [分析]选A,明确力矩的两个因素
3n 4m
6n
6n
2m
=
=
3n
12n.m
4、平面力偶系平衡条件 平面力偶系平衡的充分必要条件是:力偶系中各力偶矩的代数和为零
5、力的平移定理 把作用在刚体上点A的力F平行移到一点B,但同时必需附加一个力偶,这个附加偶的矩 等原来的力F对新作用点B的矩 M=B
F
F
F
B
A
B
A


F
F
A
B

M
1.力矩的单位由力和力臂的单位决定,在国际单位制中用N·m [分析]本题要求熟悉力矩的单位 2.力矩平衡条件是:作用在物体上各力对转动中心的力矩的代数和等于零。 即合力矩等于零公式表示为Mo(F)=0 [分析]本题要求掌握力矩平衡条件的定义和表达式 3.物体受到大小相等,方向相反,作用线平行的二力所组成力系称为力偶 [分析]本题要求了解力偶的定义,并理解其含义 4.力对物体的作用,既能使物体移动,又能使物体转动 [分析]本题要求了解两种不同的力对物体的作用效果

力矩和力偶

力矩和力偶
(1)力矩平衡 ) 如果这两个力矩大小相等,使物体保持转动平衡,这就是力 矩平衡。 (2)力矩平衡条件 ) 表述1 表述 物体转动平衡时,物体上向顺时针方向转动的力矩之和等 于使圆盘向逆时针方向转动的力矩之和,即M1+M2=M3。 表述2 表述 如果规定使物体向逆时针方向转动的力矩为正力矩,使物 体向顺时针方向转动的力矩为负力矩,则物体转动平衡时,力矩 的代数和等于零。即 M1+M2+M3+…=0 或者 M合=0
想一想,说一说
1、车间、仓库的大铁门,在靠近门轴的地方推门,尽管用力方 向垂直于铁门,仍不能将门推开。这是为什么? 2、北方农村的石碾子,往往安装较长的把手,这样推起碾 来 就省力。这又是为什么? 3、试分析下述情况中,物体转动是力矩的作用还是力偶矩的作 用: (1)用扳手拧紧螺母。( 力矩 ) (2)手拧紧液化气钢瓶。 (力偶矩 ) (3)蹬自行车踏板使车前进。 ( 力矩 ) (4)旋转钥匙开锁。 (力偶矩 )
二、力偶
1.什么是力偶 什么是力偶
工程上,把大小相等、方向相反、作用线 相互平行的一对力叫做力偶 力偶。 力偶
2.力偶矩 力偶矩
(1)力偶臂 力偶中的两个力的 作用线之间的距离d 叫做力偶臂 力偶臂。 力偶臂
(2)力偶矩 力偶矩 F的大小与力偶臂d乘积叫做力偶矩 力偶矩。 力偶矩 M=Fd 力偶矩的单位是牛米 牛米,符号是N·m。 牛米
今天作业 习题册:P5,1.4
2.力矩 力矩
(1)力臂 )力臂:从转动轴到力的作用线之间的距离叫做力臂。
力矩。 (2)力矩 )力矩:力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩 力矩 M=FL 力矩的单位是牛米 牛米,符号是N·m。 牛米 (3)力矩可以使物体向不同的方向转动。 )力矩可以使物体向不同的方向转动。

力矩与力偶

力矩与力偶

第2章力矩与力偶2.1力对点的矩从实践中知道,力对物体的作用效果除了能使物体移动外,还能使物体转动,力矩就 是度量力使物体转动效果的物理量。

力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢?现以扳手拧螺帽为例,如图 2.1所示。

手加在扳手上的力F ,使扳手带动螺帽绕中心 0转动。

力F 越大,转动越快;力的作用线离转动中心越远,转动也 越快;如果力的作用线与力的作用点到转动中心0点的连线不垂直,则转动的效果就差;当力的作用线通过转 动中心0时,无论力F 多大也不能扳动螺帽, 只有当力 的作用线垂直于转动中心与力的作用点的连线时,转动 效果最好。

另外,当力的大小和作用线不变而指向相反 时,将使物体向相反的方向转动。

在建筑工地上使用撬 杠抬起重物,使用滑轮组起吊重物等等也是实际的例子。

通过大量的实践总结出以下的规律:力使物体绕某点转 动的效果,与力的大小成正比,与转动中心到力的作用线的垂直距离 d 也成正比。

这个垂直距离称为力臂,转动中心称为力矩中心 (简称矩心)。

力的大小与力臂的乘积称为力F 对点0之矩(简称力矩),记作m °(F)。

计算公式可写为m °(F)二-F d式中的正负号表示力矩的转向。

在平面内规定:力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩为正;力使物体作顺时针方向转动时,力矩为负。

因此,力矩是个代数量。

力矩的单位是N m 或kNm 。

由力矩的定义可以得到如下力矩的性质:(1)力F 对点0的矩,不仅决定于力的大小,同时与矩心的位置有关。

矩心的位置不 同,力矩随之不同;(2)当力的大小为零或力臂为零时,则力矩为零;⑶力沿其作用线移动时,因为力的大小、方向和力臂均没有改变,所以,力矩不变。

(4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。

例2.1分别计算图2.2中F ,、F 2对0点的力矩。

解 从图2 - 2中可知力F 1和F 2对0点的力臂是h 和|2。

(2.1)\P图2, 1故 m °(F)= ± F i l 1 = F i l 1 sin30° =49 X 0.1 X 0.5=2.45N.mm o(F)= ± F 2 l 2 = — F 2 l 2 = — 16.3 X0.15=2.45N.m必须注意:一般情况下力臂并不等于矩心与 力的作用点的距离,女口F 1的力臂是h ,不是11 。

力矩和力偶

力矩和力偶

力矩和力偶
力矩和力偶是力学中的两个基本概念,它们在力的作用方式和使用效果上存在一些区别。

力矩是一个向量,它描述了力对物体产生转动作用的效果,是力对某一轴线或点的作用力矩。

力矩的大小等于力的大小和其到旋转轴或点的距离的乘积,方向垂直于轴或点。

在计算上,力矩等于力与力臂的乘积,其中力臂是从旋转轴或点到力的作用线的垂直距离。

力偶是一对大小相等、方向相反且不共线的平行力,它们的作用效果是使物体产生转动。

这对力在相互垂直的平面上,其中一个力垂直于这个平面,另一个力平行于这个平面。

在实际应用中,力偶可以用来转动锁紧物体,例如螺栓、螺母等。

综上所述,力矩和力偶虽然都涉及到力的作用,但它们的作用方式和使用效果有所不同。

力矩描述的是力对物体产生转动作用的效果,而力偶则是一种产生转动作用的特殊方式。

力矩和力偶

力矩和力偶

30
自重不计并忽略摩擦,试画出杆
G
AB和BC以及滑轮B的受力图。 C
机械基础
解:
1、杆AB的受力图。
2、杆BC 的受力图。
3、滑轮B ( 不带销钉)的受力图。
FNA
A
B
FNB
FN B
B
FBy
F2
B
FBx
FNC C
F1
机械基础
例2-9 如图所示结构,画出AB、BC的受力图。
F1
A
F2
F1

B FxA


FD
FC

FD
P
FB

FA

G

FK
FB FE
机械基础
5.取滑轮为研究对象,受力分析如图示。 6.取整体为研究对象,受力分析如图示。
FC
F
FG

P
FG FA
FE
FK
G
机械基础
例2-6
如图所示结构,画AD、BC的受力图。
P
A
FNC
C
CD
B
B
FyA
F2

FyB
B
A
F
FNB
C
机械基础
FNC FNA
F F'NB
例2-10
如图所示结构,画出AB的受力图。
B
BF
F
C
C
D
A
D
FC
A
机械基础
FA
例2-11 不计自重的梯子放在光滑水平地面上,画
出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图. 解:绳子受力图如图(b)所示
机械基础

1.4 力矩与力偶

1.4 力矩与力偶

2.力偶对其作用面内任一点 之矩,恒等于力偶矩,而 与矩心的位置无关。
设在物体上作用一力偶 (F,F′),其力偶臂为d。 在力偶作用面内任取一点O 为矩心,以mO(F,F′) 表示力偶对O点之矩为
mo F, F mo F mo F F (x d ) F x Fd m
பைடு நூலகம் 3、力偶无合力
M = ± FP · d
式中:FP 是力的数值大小,d 是
力臂,逆时针转取正号,常用单
位是 KN·m 。力矩用带箭头的弧
线段表示。
集中力引起的力矩直接套用公式进行计算; 对于均布线荷载引起的力矩,先计算其合力, 再套用公式进行计算。
例 1 求图中荷载对A、B两点之矩
(a)
(b)
解:
图(a):
MA = - 8×2 = -16 kN ·m MB = 8×2 = 16 kN ·m
力矩
MA(q) 1 2 31 3kN m 2
(2)计算图3-7(b)均布荷载对A点的力矩为
MA(q) 4 31.5 18kN m
(3)计算图3-7(c)梯形分布荷载对A点之矩。 此时为避免求梯形形心,可将梯形分布荷载分 解为均布荷载和三角形分布荷载,其合力分别 为R1和R2,则有
1.4 力矩、力偶与力偶矩
在力的作用下,物体将发生移动和转动。 力的转动效应用力矩来衡量,即力矩(moment )是 衡量力转动效应的物理量。
讨论力的转动效应时, 主要关心力矩的大小与转动 方向,而这些与力的大小、 转动中心(矩心)的位置、 动中心到力作用线的垂直距 离(力臂)有关。
力的转动效应——力矩 M 可由下式计算:
力偶是由一对等值、反向、不共线的平行力组成 的,它不能与一个力等效。若力偶与一个力等 效,则它对物体的作用效应与该力相同。但是, 一个力可使物体产生移动或同时产生转动。而 力偶只能使物体产生转动。因此力偶不可能与 一个力等效,故力偶无合力。

力偶力矩力偶矩之间的关系

力偶力矩力偶矩之间的关系

力偶力矩力偶矩之间的关系
力偶矩、力矩和力偶之间存在以下关系:
- 力矩是一个描述力的转动效果的物理量,它的大小等于力的大小与力臂的乘积,方向垂直于力和力臂所在的平面,是一个矢量。

力臂是从转动轴到力的垂直距离,是描述转动效果的关键因素。

- 力偶是一个成对出现的力,它们等大、反向、作用在同一直线上,但不共点。

力偶矩是描述力偶的转动效果的物理量,它的大小等于力偶中两个力的大小和它们的力臂的乘积,方向垂直于力和力臂所在的平面,也是一个矢量。

- 力偶矩和力矩的区别在于,力矩的大小、正负与力和矩心的相对位置有关;而力偶矩与转动轴的位置无关。

总之,力偶矩、力矩和力偶是描述力的不同物理量,它们的大小、方向和作用效果均有所不同。

在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的物理量来描述力的作用。

第三节力矩与力偶

第三节力矩与力偶

效应的量度。用M或M(F,F′)表示。
Mo(F)=±Fh
M F d
力偶矩是代数量,一般规定:使物体逆时针转动的力 偶矩为正,反之为负。力偶矩的单位是N•m,读作“牛米”。
一般规定:逆时针转向力偶为正,顺时针转向力 偶为负。力偶矩的单位为N·m。
力偶的三要素:力偶的大小 转向 作用面
2.力偶的特性
【例2-4】圆柱直齿轮受啮合力F的作用。设F =1400N, 压力角α=20°,齿轮的节圆(啮合圆)半径r=60mm,试 计算力F对轴中心O的矩。
解题过程
3.力矩的平衡条件
(1)杠杆平衡应用实例
(2)绕定点转动物体平衡条件
各力对转动中心O点的矩的代数和等于零,即合力
矩为零。用公式表示为:
MO (F1) MO (F2 ) ... MO (Fn ) 0
M=M1+M2+…+Mn =∑M
三、平面力偶系的简化与平衡
1.平面力偶系的简化
平面力偶系——作用在物体上同一平面内由若干个力 偶所组成的力偶系。
平面力偶系的简化结果为一合力偶,合力偶矩等于各 分力偶矩的代数和,即
M M1 M2 Mn Mi
2.平面力偶系的平衡
必要和充分条件——所有力偶矩的代数和等于零。
Mi 0
半孔钻加工腰孔
1-工件 3-钻套
2-钻模板 4-半孔钻
【例2-5】多刀钻床在水平工件上钻孔,每个钻头的切削 刀刃作用于工件上的力在水平面内构成一力偶。已知切制三 个孔对工件的力偶矩分别为M1=M2=13.5N·m,M3=17N·m, 求工件受到的合力偶矩。如果工件在A、B两处用螺栓固定, A和B之间的距离 l=0.2m,试求两个螺栓在工件平面所受的 力。

物理学中的力矩与力偶

物理学中的力矩与力偶

物理学中的力矩与力偶力矩和力偶是物理学中的重要概念,它们在解析力学和刚体运动方面有着广泛的应用。

本文将会从力矩和力偶的概念入手,讨论它们的物理意义和应用。

力矩是物理学中用来描述力对物体产生的转动效应的物理量。

它是由力的大小和作用点到旋转轴的距离决定的。

具体而言,力矩等于力的大小乘以力臂,力臂是力作用在物体上的垂直距离,力矩的方向由右手螺旋法则确定。

(需要注意的是,由于无法绘制图像,我将无法在文章中插入示意图,但希望您能够通过文字来理解描述)力矩在物理学中有很多应用,特别是在解析力学中。

通过计算物体上的力矩,可以确定物体是否会发生平衡或转动。

在静力学中,力矩的和为零时,物体处于平衡状态。

这是因为在平衡状态下,物体上的所有力矩相互抵消。

而当力矩和不为零时,物体将发生转动。

通过严谨的计算和分析,可以准确地预测物体的旋转。

除了力矩,力偶也是解析力学中的一个重要概念。

力偶是由两个大小相等、方向相反的力构成的,它们作用在物体的不同点上。

力偶的特点是产生一个对称的转动效应,因为两个力的大小和方向相等,但作用点不同,所以它们在物体上产生的力矩相等但方向相反。

力偶的应用十分广泛,特别在刚体的平衡分析中。

当物体受到一个平行于旋转轴的力偶时,该物体将保持平衡。

这是因为力偶使物体上的所有力矩相互抵消,使物体不发生任何旋转。

这个原理在机械平衡中有着广泛的应用。

例如,在一个平衡的悬臂上悬挂一个负载,在给定的力等于负载重量的情况下,该负载将保持平衡,不会倾斜或旋转。

这种力偶平衡可以通过计算力矩和来证明。

除了上述的应用,力矩和力偶还在其他领域有广泛的应用。

例如,力矩和力偶在工程设计中起着关键作用。

在建筑设计中,力矩和力偶的应用可以帮助工程师确定材料的承受能力,确保建筑物的结构稳定和安全。

在机械设计中,力矩和力偶的计算可以用于确定机械部件的强度和稳定性。

综上所述,力矩和力偶在物理学中有着重要的地位和广泛的应用。

它们不仅在解析力学中发挥着重要作用,还在工程设计和机械设计等领域有着广泛的应用。

工程力学中的力矩与力偶分析

工程力学中的力矩与力偶分析

工程力学中的力矩与力偶分析工程力学是一门研究物体受力和作用力的学科,其中力矩与力偶是重要的概念与分析方法。

力矩是力的旋转效果,力偶则是由一对大小相等、方向相反的力构成,它们在工程力学中有着广泛的应用。

一、力矩的概念和计算方法力矩是衡量力的旋转效果的物理量,它描述了力对物体的转动影响。

在工程力学中,力矩的计算方法可以通过以下公式得到:M = F * d其中,M表示力矩,F表示作用力的大小,d表示作用力与旋转中心之间的距离。

根据右手定则,力矩的方向垂直于力的方向和d的方向。

力矩的计算可以分为静力矩和动力矩。

静力矩指的是静止物体受到的力矩,可以通过将物体划分为若干个力的作用点与旋转中心所连接的有无数个线段,然后将每个力的大小乘以其所对应的线段长度再求和得到。

而动力矩指的是动力学过程中物体受到的力的时间积分。

二、力偶的概念和特点力偶是由一对大小相等、方向相反的力构成的力对,它们具有相同的力臂,而力臂是力偶的重要特点之一。

力臂是指力偶成对的两个力的作用线之间的距离,力偶的力臂相等且方向相反。

力偶与力矩的区别在于,力偶是由两个力构成的力对,其作用线重合,而力矩是由单个力与旋转中心构成的,其作用线不重合。

力偶的特点使其在工程力学中被广泛应用于杆件受力分析、结构分析等领域。

三、力矩与力偶在工程力学中的应用1. 杆件受力分析:力矩与力偶常用于杆件受力分析中。

通过计算力对杆件的力矩和力偶,可以确定杆件上不同部位的受力情况,从而为工程设计提供依据。

例如,在悬臂梁的分析中,力矩与力偶的运用可以帮助工程师确定悬臂梁上的最大弯曲应力点,从而合理设计悬臂梁的支撑结构。

2. 结构分析:在结构分析中,力矩与力偶也起着重要的作用。

通过力矩与力偶的计算,可以确定结构中不同部位的受力情况,进而判断结构的稳定性。

例如,在桥梁的设计中,通过计算桥梁支点处的力矩和力偶,可以评估桥梁的承载能力,及时发现结构中存在的问题并采取相应的加固措施。

3. 机械运动分析:在机械工程中,力矩与力偶的分析也被广泛应用于机械运动的研究。

力偶与力偶矩

力偶与力偶矩
m Fd
可见,平面力偶的力偶矩也是一个代数量。

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§3-2 力偶与力偶矩
一、力偶 大小相等、方向相反、 作用线相互平行而不重 合的两个力 ( F , F ) 。 力偶作用面、力偶臂d(两力作用线之间 的垂直距离) 力偶的两个力不是平衡力系。 力偶的两个力在同一坐标轴上的投影之 和为零。
力偶无合力,即在任何情况下,一个力 偶都不能与一个力等效。
力偶对物体只产生转动效应。
二、力偶矩
—— 度量力偶对物体转动效应的物理量 用力偶的两个力对其作用面内任一点之矩 的代数和来度量。
m o ( F ) m o ( F ) F ( d x ) F x Fd
力偶的两个力对其作用面内任 一点之矩的代数和,其大小恒 等于一力的大小与力偶臂的乘 积,而与矩心的位置无关;其 正、负号与力偶的转向有关。 定义力偶矩为

力偶矩和力矩

力偶矩和力矩

力偶矩和力矩
力偶矩和力矩是物理学中的两个重要概念,它们在力学、机械学等领
域中有着广泛的应用。

力偶矩和力矩的概念虽然相似,但是它们的物
理意义和计算方法却有所不同。

力偶矩是指两个大小相等、方向相反的力在同一平面内作用于同一点
上所产生的力矩。

力偶矩的大小等于两个力的大小乘以它们之间的距离,方向垂直于力所在的平面,符合右手定则。

力偶矩的物理意义是
描述力对物体的扭矩作用,它可以用来计算物体的旋转运动。

力矩是指力对物体产生的转动效应,它等于力的大小乘以力臂的长度。

力臂是指力作用点到物体的旋转轴的垂直距离。

力矩的方向垂直于力
臂和力的平面,符合右手定则。

力矩的物理意义是描述力对物体的转
动效应,它可以用来计算物体的平衡状态和旋转运动。

在实际应用中,力偶矩和力矩常常被用来计算物体的平衡状态和旋转
运动。

例如,在机械设计中,我们需要计算物体所受的力偶矩和力矩,以确定物体的平衡状态和旋转运动。

在航空航天领域中,力偶矩和力
矩也被广泛应用于飞行器的设计和控制中。

总之,力偶矩和力矩是物理学中的两个重要概念,它们在力学、机械
学等领域中有着广泛的应用。

了解力偶矩和力矩的概念和计算方法,对于理解物体的平衡状态和旋转运动有着重要的意义。

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二、合力矩定理
合力
在力臂不容易求出时
Mo(F) = Mo(Fh) + Mo(Fr)
合力 分力
任务三:小结 --- 求力矩的方法
方法1
在力臂已知或容易求出时,按力矩定义 计算
力矩计算公式: MO(F) = ±F r 方法2 在力臂不容易求出时,按合力矩定理求解 。
Mo(F) = Mo(F1 ) + Mo( F2 )
合力偶矩 M =0 平衡方程(一般式)
∑Fx=0 两个投影方程 ∑Fy=0 ∑MO(F)=0 一个力矩方程

3、建立平衡方程的 步骤
(1)确定研究对象,受力分析( 主动力、约束反力 ),
画出受力图

根据 约束类型 画约束反力
(2)建立坐标系 (3)列平衡方程,求未知量。

例题 --- 平面受平行力时 的平衡方程
注意:分力有方向
1、力F 在坐标轴x、y轴上的 投影
(1)力F 在X轴上投影--- FX 表示
在Y轴上投影 --- FY 表示
FX= + F cos α Fy= + F sin α
注意: 投影只有大小
(2)正负规定 :投影的指向与坐标轴正向一致为正值; 反之为负。
2、 平衡力系的平衡条件
平衡条件: 作用于刚体上的合力 FR =0
有关 .
任务 二:
实例 --- 练习册P15
2 - 70
力矩的计算公式:(根据力矩的定义)
MO(F) = ±F ·r
r
任务 二:
实例 --- 练习册P15
2 - 70
力矩的计算公式: (根据力矩的定义)
MO(F) = ±F ·r
r
r= L MO(F) = + F ·r = F ·L
r= 0 MO(F) = 0
二、力 偶
力偶实例
攻螺纹
二、力 偶
用两个手指拧动水龙头
司机两手转动 汽车 方向盘
工人用丝锥攻螺纹
1、力 偶的定义
力偶 --- 由两个大小相等、方向相反的平行力组成的二力。
符号( F, F’ ) ●两个力之间的垂直距离 --- 力偶臂
● 两个力 所决定的平面 --- 力偶的作用面。
力偶三要素:
力偶的大小、转向、作用面。
●力矩、力偶矩 的区别
1)力矩 MO(F) = ± F ·r --- 其大小、转向 与矩心的选择有关。 2)力偶矩 M = ± Fd --- 其大小、转向与矩心无关。
r
力的平移定理
F' F' F O d O d F O M d
F''
M = + Fd = MO(F)
平移定理:作用于刚体上的力,可平移到刚体上的 任一点,但必须附加一力偶,其附加力偶矩等于原
练习册P18——六 计算题1、a) 1、如图,求A、B支座的约束反力, 并在原图中画出来 。
例题 --- 平面受平行力时 的平衡方程
y 桥梁 --- 如图。
FA
桥梁的受力 --- 平行力 FB x
例题 --- 平面受平行力时 的平衡方程
如图,求A、B支座的约束反力,并在原图中画出来 。 y 解: FA 在原图中画受力图, x --- 取A点坐标原点O
2、力矩大小 与哪些因素 有关?
实例: 扳手拧螺母的过程:
① 力 F 越大,转动越快 ② 力臂 r 大,转动也越快;
r r
力矩大小 --- 与 力F 、力臂 r
有关
r ——力臂,O点到力F作用线的垂直距离
O点 (矩心) 力臂 rLeabharlann F3、力矩 的计算公式
MO(F) = ± F ·r
F ——力的大小
动画
§2-3 平衡方程及应用
1、平衡方程的定义、意义。
2、力在坐标轴上的投影。
3、建立平衡方程,求出未知力。
一、平面受力时的解析表示法
是通过力在坐标轴上的投影 为基础建立起来的。
1、力F 在坐标轴x、y轴上的 投影
已知 力F 作用于构件点A (图a)
建立平面直角坐标系 0xy
(图b)
两个分力:
2、力偶矩
力偶矩 --- 力偶对物体转动效应的度量 。
符号:M或M ( F , F ′) ∟与力矩产生的转动效应相同 。
●力偶 ( F , F ′)
对平面内任意一点o的力矩
计算公式:
力偶矩: M =±F· d
2、力偶矩
●力偶 ( F , F ′)
对平面内任意一点o的力矩 Mo (F,F′) = M0 ( F)+ M0(F ′) = - F(d+a)+ F ′ a =-Fd
力对平移点的力矩 。 附加力偶矩为: M = ±Fd = MO(F)
力向一点平移的结果 --- 应用
因为作用在板手一端 的力F 与作用点0的一 个力F‘和一个力偶M 等效,这个力偶使丝
锥转动,而力F‘却易使
丝锥产生折断。 单手攻螺纹时铰杠的受力
单手攻螺纹时铰杠的受力
课本 P19
分析单手用丝锥攻螺纹
O点—— 矩心; 力臂 r
F
r ——力臂
●力矩的转向
●力矩的转向 (正负号±)
—— 规定:力使物体绕矩心作逆时针方向转动, 力矩取正号,反之取负号。 逆时针 +
r
顺时针 -
思考 ? 力矩 = 0
公式:MO(F) = ± F ·r
r
(1) F = 0,力矩为零;
(2)力臂r = 0 力矩为零;
r
( ●力的作用线通过矩心时, 力臂 r =0 ) ●力矩与矩心O的位置
①式
FA = 1/2F (N )
作业题:P18 计算题
FB FA + FB – F = 0 -------①
平衡方程 ∑ F y= 0
∑M0(F)=0 由 ② 式
① 式
FB • 2L –F • L = 0 FB = 1/2F (N ) FA = 1/2F (N )
----- ②
如图,求A、B支座的约束反力,并在原图中画出来 。
解:
在原图中画受力图,取A点坐标系原点O 平衡方程 ∑ F y= 0 ∑M0(F)=0 由 ②式 FA + FB – F = 0 FB • 2L –F • L = 0 FB = 1/2F (N ) -------① ----- ②
力矩和力偶
一、力矩
推门
一、力矩
1、力矩的定义 、符号 、计算公式 ; 2、力矩的计算方法; 3、了解合力矩定理的定义、应用。
1、什么是力矩?(定义)
从实践中知道:
--- 力 能使物体 转动 --- 开门 或 关门 用 扳手拧螺母 移动 --- 踢足球
定义
力使物体产生转动的效应,称为 力对点之矩 , 力矩 。 简称 符号: MO(F)
r=L· sina MO(F)= +F ·r = F ·L ·sina
力的作用线通过矩心时, 力臂 r = 0
复 习
三角函数
Sinα=
对边 斜边
斜边 对边
Cosα =
邻边
斜边
邻边
α
二、合力矩定理
合力对任一点之矩,等于各分力对同一点之矩的代数和。
用途
合力
F1 F2
各合力
在计算力矩时,若力臂 不容易求出,常将 合力分解为:两个容易确定力臂的分力(通常是正 交分解),然后应用合力矩定理 --- 计算力矩。
(负号---顺时针转动) 计算公式:
力偶矩: M =±F· d
2、力偶矩
力偶矩 --力偶对物体转动效应的度量 。 ∟与力矩产生的转动效应相同 。
力偶矩: M =±F· d
注意:
(1)力偶的作用效果 --- 与力F、力偶臂(d)有关 与矩心无关
(2)± 规定:顺时针为负,逆时针为正。
--- 与力矩 相同
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