力矩和力偶
力矩和力偶矩的概念
力矩和力偶矩的概念
力矩和力偶矩是物理学中的基本概念，它们在机械、力学等领域中应用广泛。下面将详细地介绍它们的含义和相关概念。
一、力矩
力矩，也称为力臂矩，是指力在某一点的偏转能力，即力通过某一点产生的旋转效应。在物理学中，力矩的计算公式为：M=F*d，其中M 表示力矩，F表示作用力，d表示作用力对应的力臂。通常我们用N·m 来表示力矩的单位。力矩的方向与力的方向垂直，遵循右手定则，即以力为轴心，右手四指指向力的方向，拇指的方向就是力矩的方向。
下面简单介绍一下力矩的几种类型：
1. 静止力矩：当物体处于静止状态时，力的作用点到旋转轴的距离与力的大小乘积就是静止力矩。静止力矩越大，物体的旋转就越困难。
2. 动态力矩：当物体处于运动状态时，动态力矩就是作用在物体上的动态力量产生的效应。动态力矩通常通过对物体的角加速度进行计算得出。
3. 平衡力矩：在物体处于平衡状态时，所有的力矩相互抵消，这些力矩被称为平衡力矩。判断物体是否处于平衡状态时，可以通过计算平衡力矩来得出结论。
4. 转动惯量：在计算力矩时，还需要用到转动惯量的概念。转动惯量
是物体绕一个轴旋转时所需要的力矩与角加速度之比。通常我们用kg·m2表示转动惯量的单位。
二、力偶矩
力偶矩，也称为耦合力矩，是指通过两个相等作用力产生的旋转效应。力偶矩的大小等于两个相等作用力的大小乘积再乘以它们之间的距离。力偶矩的方向垂直于作用力的方向，并且遵循右手定则。
下面简单介绍一下力偶矩的几种性质：
1. 力偶矩平面：将力偶矩所产生的旋转轴称为力偶矩平面。通常情况下，力偶矩平面是由两个作用力之间的连线和它们施加力的垂线所构
力矩与力偶矩的异同
力矩与力偶矩的异同
引言
力矩和力偶矩是力学中常常使用的概念，它们在描述物体受力情况和求解平衡条件时起到了重要的作用。本文将详细讨论力矩和力偶矩的异同，包括定义、计算方法、性质等方面的内容。
定义
•力矩是描述作用在物体上的力对它的转动效果的物理量。当一个力偏离物体的轴线施加在物体上时，就会产生力矩，力矩的大小等于力与轴线的距离
乘以力的大小。
•力偶矩是一对大小相等、方向相反的力所组成的力偶对产生的转力。力偶矩与力矩的定义类似，只是力偶矩是由一对力组成的。
计算方法
力矩和力偶矩的计算方法类似，可以通过向量叉乘或者点乘来求解。
•向量叉乘：设有两个矢量A和B，其叉乘结果用符号A×B表示，其计算公式为：A×B = |A| |B| sinθ n 其中，|A|和|B|分别是矢量A和B的大小，θ是矢量A到矢量B的夹角，n是垂直于A和B所在平面的单位矢量。
•向量点乘：向量点乘的结果是一个标量，用符号A·B表示，其计算公式为：A·B = |A| |B| cosθ 其中，|A|和|B|分别是矢量A和B的大小，θ是矢
量A和矢量B之间的夹角。
力矩与力偶矩的关系
力矩和力偶矩之间存在着紧密的联系。
1.力矩是力偶矩的特殊情况：当一对力的大小相等、方向相反，并且作用在
同一直线上时，它们所产生的力矩就是一个力偶矩。
2.力偶矩的大小等于力矩的大小的两倍：由力偶矩的定义可知，力偶矩是一
对力产生的转力，它的大小等于一个力所产生力矩的两倍，即M = 2Fd。
3.力矩和力偶矩都是矢量：力矩和力偶矩都有大小和方向，因此可以用矢量
表示。
4.力矩和力偶矩的方向规律相同：力矩和力偶矩的方向都遵循右手螺旋规则，
力矩-力偶系
Fi (i 1,2,, n)
为合力 F 的n个分力
n
二、力偶及平面力偶系的合成与平衡
1. 力偶：
作用在同一平面上大小相等、方向相反、作用线相互平 行的两力构成一对力偶。
• 力偶作用面：由一对力 F 所组成的平面；
• 力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离, 用d 表示；
'
F
d
x
F
O
M O (F, F ) = M O (F) + M O (F ) = - F x + F ( x + d ) = Fd
由于O为任选点，则可知力偶对刚体的转动效应与力的大小和 力偶臂成正比，而与矩心的位置无关。
'
'
定义：力偶矩
M=±Fd
力偶矩使刚体逆时针转动取正号，反之取负
3.力偶的性质
FA = FB = M / l = 20N
例：如图所示，用多轴转床在水平工件上钻孔时，每个钻 头对工件施加一压力和力偶。已知：三个力偶的矩分别为 M1=M2=9.8N.m，M3=19.6N.m，固定螺柱A和B的距离 l=0.2mm。求两个光滑螺柱所受的水平力。
NA
∑Mi=0
N Al - M1 - M 2 - M3 = 0
NB
（例）： 已知支架的构造如图所示，在支架上作用有一力偶， 其力偶矩M =200N.m，支架杆重不计，试求铰链B处的约束 反力。
力矩与力偶
§1.3 力偶
3．力偶的作用面：力偶的两力作用线所决定的平面。
4．力偶臂：两力作用线间的垂直距离。
5．力偶的作用效应：使刚体的转动状态发生改变。
6．力偶矩：力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量。记作：M F , F
或M，即
M F , F M Fd
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影 响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
பைடு நூலகம்
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
F1
M1 d
，
F2
M2 d
，…，
Fn
Mn d
（2）将作用于A、B处的共线力系合成
FR FR F1 F2 Fn Fi
§1.3 力偶
（3）合力偶矩计算 FR 与 FR 为一对等值、反向、不共线的平行力，它们组成的力偶即为合力偶， 则合力偶矩为
M FRd F1 F2 Fn d M1 M 2 M n Mi
Ft
D 2
0
Fn
力矩、力偶的概念及其性质
FRA
(c)
结论:
平面力偶系合成结果还是一个力偶,其合力偶矩等于各分 力偶矩的代数和。
2、平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的充要条件是:所有各分力偶矩的代数 和等于零。
[例]简支梁 AB上作用有一个力偶如图a所示，试求 A、 B两 支座的反力。已知 45, m 20kN m,l 5m 。
将FR, F'R移到A',B'点，则(FR, F'R )，取代了原力偶(F，F' ) 并与原力偶等效。
QA
FR
F
A
FR
FR
B
DC
F
FR
B
Q
比较(F,F')和(FR, F'R)可得
m(F,F')=2△ABD=m(FR, F'R) =2 △ABC
即△ABD= △ABC， 且它们转向相同。
由上述证明可得下列两个推论： ①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的
力偶臂
C
FR=F'-F=0
F Ad B
力偶无合力，不能与一个单个的力 平衡；力偶只能与力偶平衡。
F
力偶只能使物体转动，转动效果
取决于力偶矩。
定义： 力偶矩
⑵ 性质2 力偶对其所在平面内任一
点的矩恒等于力偶矩，而 与矩 心的位置无关，因此力偶对刚 体的效应用力偶 矩度量。
工程力学中的力矩和力偶的应用
工程力学中的力矩和力偶的应用工程力学是研究物体在受力作用下的运动和变形规律的工程学科。其中，力矩和力偶是力学分析中常用的重要概念和工具。本文将介绍力矩和力偶的概念，并阐述它们在工程力学中的应用。
一、力矩的概念及应用
力矩是指力对物体产生转动效果的能力。它与力的大小、作用点位置和力臂（垂直于力的作用线的距离）有关。力矩可以用数学公式表示为：
M = F × d
其中，M表示力矩，F表示力的大小，d表示力臂的长度。力矩的单位是牛顿·米（N·m）。
工程力学中，力矩的应用非常广泛。以下是几个典型的应用案例：
1. 平衡条件的分析
在工程设计中，需要保证结构物或机器的平衡性，即避免出现倾覆或失衡的情况。通过计算各个力矩的合力和合力矩，可以判断结构物或机器是否处于平衡状态。如果合力为零且合力矩为零，那么系统就是平衡的。
2. 杆件的静力学分析
在分析杆件（如梁、柱等）的受力状态时，力矩可以帮助我们计算出各个受力点的力和力矩。通过力的平衡条件和力矩的平衡条件，可
以解出未知受力的大小和方向，进而确定杆件的受力分布以及结构的稳定性。
3. 实际力的替代
有时候，我们希望用一个力矩来代替一组力的合力作用。这个力矩被称为"等效力矩"。通过合理选择等效力矩的大小和位置，可以简化受力分析，更方便地计算系统的受力情况。
二、力偶的概念及应用
力偶是两个大小相等、方向相反的力对物体产生的转动效果。力偶对物体的转动产生的力矩大小与作用点位置无关，仅与力的大小和力臂有关。
力偶的力矩可以根据以下公式计算：
M = F × 2a
其中，M表示力偶的力矩，F表示每个力的大小，a表示力臂的长度。力偶的单位也是牛顿·米（N·m）。
力系的简化和平衡-2.2力矩和力偶
m1
A 60o
B C
m2
60o D
42
解:取杆AB为研究对象画受力图。
杆A B只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面 约束。则A处约束反力的方位可定。
B
FA = FC = F Mi = 0 a F - m1 = 0 m1 = a F
AC = a
m1
(1)
A 60o
FA
C
FC
m2
60o D
43
取杆CD为研究对象。因C点约束
x
16
力对点之矩的矢量运算
由高等数学知：
i jk
MO F r F = x y z
Fx Fy Fz
yFz zFy i zFx xFz j xFy yFx k
Fz F
Fx
r
Fy
17
前已述及：
i jk
MO r F = x y z
XY Z
yFz zFy
i
b) 若使 M O F 0 ，则：
O：矩心 h：力臂
或：F = 0，（无力作用）
或：h = 0，（力通过矩心）
c) 互为平衡的两个力对同一点的矩的和 = 0
d) 作用于刚体上的二力对刚体产生的绕一点的转动效 应，可以以该点的一个矩矢来度量，这个矩矢等于 二力分别对该点之矩矢的矢量和。
19
④合力矩定理
力矩和力偶
2.力矩 力矩
（1）力臂 ）力臂:从转动轴到力的作用线之间的距离叫做力臂。
力矩。 （2）力矩 ）力矩:力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩 力矩 M=FL 力矩的单位是牛米 牛米，符号是N·m。 牛米 （3）力矩可以使物体向不同的方向转动。 ）力矩可以使物体向不同的方向转动。
3.力矩的平衡 力矩的平衡
点击 播放视频
4.力矩平衡条件的应用 力矩平衡条件的应用
例题 如图所示，质量均匀的杆BO
可 绕 B 轴 转 动 ， 杆 BO 重 力 G1=100N。钢绳AO与横梁的夹角 θ=30°，在杆BO的端点O处挂一 重力为G2=600N的重物，为使水 平横梁安全平衡，求钢绳抗断拉 力应不小于多少牛？
点击 播放视频
今天作业 习题册：P5，1.4
想一想，说一说
1、车间、仓库的大铁门，在靠近门轴的地方推门，尽管用力方 向垂直于铁门，仍不能将门推开。这是为什么？ 2、北方农村的石碾子，往往安装较长的把手，这样推起碾 来 就省力。这又是为什么？ 3、试分析下述情况中，物体转动是力矩的作用还是力偶矩的作 用： （1）用扳手拧紧螺母。（ 力矩 ） （2）手拧紧液化气钢瓶。 （力偶矩 ） （3）蹬自行车踏板使车前进。 （ 力矩 ） （4）旋转钥匙开锁。 （力偶矩 ）
力矩和力偶
力矩和力偶
力矩和力偶是力学中的两个基本概念，它们在力的作用方式和使用效果上存在一些区别。
力矩是一个向量，它描述了力对物体产生转动作用的效果，是力对某一轴线或点的作用力矩。力矩的大小等于力的大小和其到旋转轴或点的距离的乘积，方向垂直于轴或点。在计算上，力矩等于力与力臂的乘积，其中力臂是从旋转轴或点到力的作用线的垂直距离。
力偶是一对大小相等、方向相反且不共线的平行力，它们的作用效果是使物体产生转动。这对力在相互垂直的平面上，其中一个力垂直于这个平面，另一个力平行于这个平面。在实际应用中，力偶可以用来转动锁紧物体，例如螺栓、螺母等。
综上所述，力矩和力偶虽然都涉及到力的作用，但它们的作用方式和使用效果有所不同。力矩描述的是力对物体产生转动作用的效果，而力偶则是一种产生转动作用的特殊方式。
力矩和力偶
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。
由合力投影定理有：
Rx=X1+X2a+c…-+bXcn==aXb
Ry=Y1+Y2+…+Yn=Y
合力：
R Rx2 Ry2
X 2 Y 2
tan Ry Y Rx X
表示合力R与 x轴所夹的锐角， 合力的指向由∑X、∑Y的符号判定。
力偶矩：
所在平面。
M Fd 2ABC
两个要素：
a.大小：力与力偶臂乘积；
b.方向：转动方向。
２.力偶的性质
①力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶不能合成 为一个力，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶 来平衡。
F
AF
B
Fx F cos Fcos 0
力和力偶是静力学的两个 基本要素。力偶对刚体只 有转动效应，而无移动效 x 应。
O
l
（2）由力矩定理计算力矩： d
Fy
F
ba
Fx
F Fx Fy
MO(F) =MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(l+a)+Fxb
=F(lsin+bcos+asin)
例 已知Fn、、r， 求力 Fn 对于轮心O的力矩。
解：（1）直接利用定义计算
MO (Fn ) Fnd Fnr cos
力偶矩和力矩
力偶矩和力矩
力偶矩和力矩是力学中两个重要的概念，它们在研究物体的平衡和力的作用时起到了重要的作用。本文将分别介绍力偶矩和力矩的概念以及它们的应用。
一、力偶矩
力偶矩是指由两个大小相等、方向相反的力组成的力对所产生的力矩。在物理学中，力偶矩通常用于描述物体的平衡状态。当一个物体受到一个力偶矩时，如果物体不受任何其他力的作用，它将保持在平衡状态。
具体来说，假设有两个大小相等、方向相反的力分别作用在物体的两个不同点上，这两个力之间的连线被称为力的作用线。力偶矩的大小等于其中一个力的大小乘以它们之间的距离，方向垂直于力的作用线。力偶矩的计算公式可以表示为M = F * d，其中M表示力偶矩，F表示力的大小，d表示力的作用线之间的距离。
力偶矩在实际应用中具有广泛的应用。例如，在建筑工程中，施工人员常常需要使用力偶矩来计算柱子或梁的平衡状态。通过施加一个合适大小和方向的力偶矩，可以使得柱子或梁保持平衡，从而确保建筑结构的稳定性。
二、力矩
力矩是指力对物体产生的转动效应。当一个物体受到一个力时，力矩决定了物体的转动情况。力矩的大小等于力的大小乘以力臂，力臂是力作用点到物体转轴的垂直距离。
力矩的计算公式可以表示为M = F * r，其中M表示力矩，F表示力的大小，r表示力臂的长度。力矩的方向遵循右手螺旋法则，即当右手握住力臂时，拇指所指的方向即为力矩的方向。
力矩在实际应用中也有广泛的应用。例如，在机械工程中，设计师常常需要使用力矩来计算机械装置的平衡状态。通过施加一个合适大小和方向的力矩，可以使得机械装置保持平衡，从而确保其正常运转。
力矩与力偶
第2章
力矩与力偶
2.1
力对点的矩
从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动，力矩就 是度量力使物体转动效果的物理量。
力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢
？现以扳手拧螺帽为例，如图 2.1所示。手加
在扳手上的力F ，使扳手带动螺帽绕中心 0转动。力F 越大，转动越快；力的作用线离转动中心越远，转动也 越快；如果力的作用线与力的作用点到转动中心
0点的
连线不垂直，则转动的效果就差；当力的作用线通过转 动中心0时，无论力F 多大也不能扳动螺帽， 只有当力 的作用线垂直于转动中心与力的作用点的连线时，转动 效果最好。另外，当力的大小和作用线不变而指向相反 时，将使物体向相反的方向转动。在建筑工地上使用撬 杠抬起重物，使用滑轮组起吊重物等等也是实际的例子。 通过大量的实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转 动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用
线的垂直距离 d 也成正比。这个垂直距离称为力臂，转动中心称为力矩中心 (简称矩心)。
力的大小与力臂的乘积称为力
F 对点0之矩(简称力矩)，记作m °(F)。计算公式可写为
m °(F)二-F d
式中的正负号表示力矩的转向。
在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,
力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时，力矩为负。因此，力矩是个代数量。 力矩的单位是N m 或kN
m 。
由力矩的定义可以得到如下力矩的性质:
(1)力F 对点0的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不 同，力矩随之不同;
(2)当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零；
力偶矩和力矩
力偶矩和力矩
一、力偶矩的定义和概念
1.1 力偶的概念
力偶是由两个大小相等、方向相反的力构成的力对，它们的作用线平行但不共线。力偶可用一个力矩矢量来表示，该矢量的大小等于其中一个力的大小乘以它们之间的距离，方向垂直于作用线，符合右手定则。
1.2 力偶矩的定义
力偶矩是力偶对物体所产生的力矩，它描述了力偶对物体的“扭转”效果。力偶矩的大小等于力偶矩矢量与力偶矩臂之间的夹角的正弦值乘以力偶的大小。
二、力矩的定义和性质
2.1 力矩的定义
力矩是描述力对物体产生“转动效果”的物理量。力矩的大小等于力的大小与作用力臂之间的乘积，方向垂直于力矢量和作用力臂所在的平面，符合右手定则。
2.2 力矩的性质
•力矩与力的大小和力臂长度成正比。
•作用在刚体上的一组力的合力矩等于各个力矩的矢量和。
•如果合外力矩为零，则刚体处于平衡状态。
三、力偶矩和力矩的关系
3.1 力偶矩和力矩的相似性
力偶矩和力矩在物理学中有很多相似之处。它们都描述了力对物体的“扭转”效果，都与力的大小、作用线和作用力臂有关。力偶矩和力矩都可以用矢量来表示，且方向垂直于力的作用线和作用力臂所在的平面。
3.2 力偶矩的计算方法
对于一个力偶，可以通过计算其中一个力的力矩再乘以其距离来得到力偶矩的大小。力偶矩的方向垂直于力的作用线，遵循右手定则。
3.3 力偶矩和力矩的关系
可以发现，力偶矩可以被看作是一种特殊的力矩。力偶可以看作是由两个大小相等、方向相反的力构成的力对，而力矩是由一个单一的力对物体产生的扭转效果。力偶矩的计算方法与力矩一致，只是力偶矩的距离是两个力之间的距离。两者都可以用矢量来表示，并且方向都垂直于力的作用线和作用力臂所在的平面。
力偶力矩力偶矩之间的关系
力偶力矩力偶矩之间的关系
力偶矩、力矩和力偶之间存在以下关系：
- 力矩是一个描述力的转动效果的物理量，它的大小等于力的大小与力臂的乘积，方向垂直于力和力臂所在的平面，是一个矢量。力臂是从转动轴到力的垂直距离，是描述转动效果的关键因素。
- 力偶是一个成对出现的力，它们等大、反向、作用在同一直线上，但不共点。力偶矩是描述力偶的转动效果的物理量，它的大小等于力偶中两个力的大小和它们的力臂的乘积，方向垂直于力和力臂所在的平面，也是一个矢量。
- 力偶矩和力矩的区别在于，力矩的大小、正负与力和矩心的相对位置有关；而力偶矩与转动轴的位置无关。
总之，力偶矩、力矩和力偶是描述力的不同物理量，它们的大小、方向和作用效果均有所不同。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的物理量来描述力的作用。
2.2 力矩和力偶
M=M1+M2+…+Mn=∑Mi
(1.14)
建筑力学与结构基础
建筑力学与结构基础
第二章 平面力系
1、平面一般力系的合成
F1 F2 O F3 F'n F'1 M1 O Mn M2 F'2
Fn F'1
M3 F'3
F'R
F'2 M1 O M2 O Mn M3
=
F'n
+
F'3
=
O
MR
建筑力学与结构基础
第二章 平面力系
§1-7 平面力系的平衡
二、平面一般力系的平衡条件
1、画受力图，并建立坐标系
2、列方程
F
M
x
A
0 FAx 0
(F ) 0
FB 3 F 2 M 0 FB (3 2 15) / 3 11kN
F
y
0
FAy FB F 0 FAy F FB 4kN
建筑力学与结构基础
第二章 平面力系
力矩和力偶
2．力偶矩：
▪ 作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩，
用m或m( F ,F′)表示。在平面问题中，将力偶中
的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，如图 所示，
即m(F)＝F•d=±2ΔABC 通常规定：力偶使物体逆时针方 向转动时，力偶矩为正，反之为 负。
在国际单位制中，力矩的单位 是牛顿•米（N•m）或千牛顿•米 （kN•m）。
M＝m1＋m2＋…＋mn＝Σm
由此可得到如下结论：
平面力偶系可以合成为一合力偶， 此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力 偶的力偶矩的代数和。
二、平面力偶系的平衡条件
平面力偶系中可以用它的合力偶等效代替，因此，若合力 偶矩等于零，则原力系必定平衡；反之若原力偶系平衡，则 合力偶矩必等于零。由此可得到
平面力偶系平衡的必要与充分条件： 平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零。
▪
在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的
力偶矩的代数值相等，则这两个力偶相等。这
就是平面力偶的等效条件。
▪ 根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：
▪ 推论1 力偶可在其作用面内任意移动和转动，
而不会改变它对物体的效应。
▪ 推论2 只要保持力偶矩不变，可同时改变力
偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它
P1•d=F 1•d1 ，P2•d＝F2•d2 ， －P3•d ＝－F3•d3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、合力矩定理
合力
在力臂不容易求出时
Mo（F) = Mo(Fh) + Mo(Fr)
合力 分力
任务三：小结 --- 求力矩的方法
方法1
在力臂已知或容易求出时，按力矩定义 计算
力矩计算公式： MO(F) = ±F r 方法2 在力臂不容易求出时，按合力矩定理求解 。
Mo（F) = Mo(F1 ) + Mo( F2 )
O点—— 矩心； 力臂 r
F
r ——力臂
●力矩的转向
●力矩的转向 （正负号±）
—— 规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动， 力矩取正号，反之取负号。 逆时针 +
r
顺时针 -
思考 ？ 力矩 = 0
公式：MO(F) = ± F ·r
r
（1） F = 0，力矩为零；
（2）力臂r = 0 力矩为零；
r
（ ●力的作用线通过矩心时， 力臂 r =0 ） ●力矩与矩心O的位置
2、力偶矩
力偶矩 --- 力偶对物体转动效应的度量 。
符号：M或M （ F ， F ′) ∟与力矩产生的转动效应相同 。
●力偶 （ F ， F ′)
对平面内任意一点o的力矩
计算公式：
力偶矩： M =±F· d
2、力偶矩
●力偶 （ F ， F ′)
对平面内任意一点o的力矩 Mo (F，F′) = M0 （ F）+ M0（F ′） = - F（d+a）+ F ′ a =-Fd
力对平移点的力矩 。 附加力偶矩为： M = ±Fd = MO(F)
力向一点平移的结果 --- 应用
因为作用在板手一端 的力F 与作用点0的一 个力F‘和一个力偶M 等效，这个力偶使丝
锥转动，而力F‘却易使
丝锥产生折断。 单手攻螺纹时铰杠的受力
单手攻螺纹时铰杠的受力
课本 P19
分析单手用丝锥攻螺纹
FB FA + FB – F = 0 -------①
平衡方程 ∑ F y＝ 0
∑M0(F)＝0 由 ② 式
① 式
FB • 2L –F • L = 0 FB = 1/2F (N ) FA = 1/2F (N )
----- ②
如图，求A、B支座的约束反力，并在原图中画出来 。
Biblioteka Baidu
解：
在原图中画受力图，取A点坐标系原点O 平衡方程 ∑ F y＝ 0 ∑M0(F)＝0 由 ②式 FA + FB – F = 0 FB • 2L –F • L = 0 FB = 1/2F (N ) -------① ----- ②
（负号---顺时针转动) 计算公式：
力偶矩： M =±F· d
2、力偶矩
力偶矩 --力偶对物体转动效应的度量 。 ∟与力矩产生的转动效应相同 。
力偶矩： M =±F· d
注意：
（1）力偶的作用效果 --- 与力F、力偶臂（d）有关 与矩心无关
（2）± 规定：顺时针为负，逆时针为正。
--- 与力矩 相同
二、力 偶
力偶实例
攻螺纹
二、力 偶
用两个手指拧动水龙头
司机两手转动 汽车 方向盘
工人用丝锥攻螺纹
1、力 偶的定义
力偶 --- 由两个大小相等、方向相反的平行力组成的二力。
符号（ F, F’ ） ●两个力之间的垂直距离 --- 力偶臂
● 两个力 所决定的平面 --- 力偶的作用面。
力偶三要素：
力偶的大小、转向、作用面。
练习册P18——六 计算题1、a） 1、如图，求A、B支座的约束反力， 并在原图中画出来 。
例题 --- 平面受平行力时 的平衡方程
y 桥梁 --- 如图。
FA
桥梁的受力 --- 平行力 FB x
例题 --- 平面受平行力时 的平衡方程
如图，求A、B支座的约束反力，并在原图中画出来 。 y 解： FA 在原图中画受力图， x --- 取A点坐标原点O
注意：分力有方向
1、力F 在坐标轴x、y轴上的 投影
(1）力F 在X轴上投影--- FX 表示
在Y轴上投影 --- FY 表示
FX= + F cos α Fy= + F sin α
注意： 投影只有大小
（2）正负规定 ：投影的指向与坐标轴正向一致为正值； 反之为负。
2、 平衡力系的平衡条件
平衡条件： 作用于刚体上的合力 FR =0
力矩和力偶
一、力矩
推门
一、力矩
1、力矩的定义 、符号 、计算公式 ； 2、力矩的计算方法； 3、了解合力矩定理的定义、应用。
1、什么是力矩？（定义）
从实践中知道：
--- 力 能使物体 转动 --- 开门 或 关门 用 扳手拧螺母 移动 --- 踢足球
定义
力使物体产生转动的效应，称为 力对点之矩 ， 力矩 。 简称 符号： MO(F)
有关 .
任务 二：
实例 --- 练习册P15
2 - 70
力矩的计算公式：（根据力矩的定义）
MO(F) = ±F ·r
r
任务 二：
实例 --- 练习册P15
2 - 70
力矩的计算公式： （根据力矩的定义）
MO(F) = ±F ·r
r
r= L MO(F) = + F ·r = F ·L
r= 0 MO(F) = 0
①式
FA = 1/2F (N )
作业题:P18 计算题
●力矩、力偶矩 的区别
1）力矩 MO(F) = ± F ·r --- 其大小、转向 与矩心的选择有关。 2）力偶矩 M = ± Fd --- 其大小、转向与矩心无关。
r
力的平移定理
F' F' F O d O d F O M d
F''
M = + Fd = MO(F)
平移定理：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的 任一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原
合力偶矩 M =0 平衡方程（一般式）
∑Fx＝0 两个投影方程 ∑Fy=0 ∑MO(F)＝0 一个力矩方程
或
3、建立平衡方程的 步骤
（1）确定研究对象，受力分析（ 主动力、约束反力 ），
画出受力图
↓
根据 约束类型 画约束反力
（2）建立坐标系 （3）列平衡方程，求未知量。
或
例题 --- 平面受平行力时 的平衡方程
r=L· sina MO(F)= +F ·r = F ·L ·sina
力的作用线通过矩心时， 力臂 r = 0
复 习
三角函数
Sinα=
对边 斜边
斜边 对边
Cosα =
邻边
斜边
邻边
α
二、合力矩定理
合力对任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。
用途
合力
F1 F2
各合力
在计算力矩时，若力臂 不容易求出，常将 合力分解为：两个容易确定力臂的分力（通常是正 交分解），然后应用合力矩定理 --- 计算力矩。
动画
§2-3 平衡方程及应用
1、平衡方程的定义、意义。
2、力在坐标轴上的投影。
3、建立平衡方程，求出未知力。
一、平面受力时的解析表示法
是通过力在坐标轴上的投影 为基础建立起来的。
1、力F 在坐标轴x、y轴上的 投影
已知 力F 作用于构件点A （图a）
建立平面直角坐标系 0xy
(图b)
两个分力：
2、力矩大小 与哪些因素 有关？
实例： 扳手拧螺母的过程：
① 力 F 越大，转动越快 ② 力臂 r 大，转动也越快；
r r
力矩大小 --- 与 力F 、力臂 r
有关
r ——力臂，O点到力F作用线的垂直距离
O点 （矩心） 力臂 r
F
3、力矩 的计算公式
MO(F) = ± F ·r
F ——力的大小