[K12学习]山东省德州市2018年中考数学复习第4章图形的认识与三角形锐角三角函数及其实际应

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2018年德州市中考一轮复习《4.4解直角三角形形》课件

1．(2017·哈尔滨)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC ＝1，则cos B的值为( A )
2．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知△ABC的顶点都在方格的格点上，则cos
2 5 A＝__________ ． 5
考点二特殊角的三角函数值
【分析】
根据题意画出图形，利用锐角三角函数和勾股
定理的知识进行解答．【自主解答】如图，过点A作AD⊥BC于D.
∵AB＝AC，∴BD＝CD. 在Rt△ABD中，∵sin∠ABC＝ AD ＝0.8，
AB
2
∴AD＝5×0.8＝4，则BD＝ AB AD ＝3，
2
∴BC＝BD＋CD＝3＋3＝6.故答案为6.
cos α 的值随α 的增大而减小．
知识点二解直角三角形 1．解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
2．直角三角形中的边角关系 a2 ＋b2 ＝c2 ． (1)三边关系为__________
∠A＋∠B＝∠C ． (2)三角的关系为______________
说明理由．(参考数据： 3 ≈1.7， 2 ≈1.4)
【分析】
(1)过点A作AD⊥BC，利用解直角三角形的知识
解答问题；(2)求出汽车的速度，即可解决问题，注意单位的统一．【自主解答】 (1)如图，作AD⊥BC于D，则AD＝10 m.
在Rt△ACD中，∵∠C＝45°， ∴AD＝CD＝10 m.
5．(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝
30°，AB＝8，则BC的长是( D )
A.4
3 3
B ．4

2018年山东省德州市中考数学试卷-答案

2018年山东省德州市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】3的相反数是3-. 【考点】相反数. 2．【答案】B【解析】A 项，是中心对称图形.B 项，既是轴对称图形又是中心对称图形.C 项，是轴对称图形.D 项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的定义. 3．【答案】D【解析】1.496亿8=149600000=1.49610.⨯ 【考点】科学记数法. 4．【答案】C【解析】A 项，325.a a a =B 项，()326.a a -=-C 项，正确.D 项，23.mn mn mn --=-【考点】考查了整式的运算. 5．【答案】A【解析】由平均数是6，得6+2+8++7=65x ⨯，解得7x =.将这组数据按从小到大的顺序排列，为2,6,7,7,8，所以中位数是7.【考点】平均数，中位数. 6．【答案】A【解析】图①，+=1809090αβ∠∠︒-︒=︒，即α∠与β∠互余.图②，由同角的余角相等，得=αβ∠∠.图③，==18045135.αβ∠∠︒-︒=︒图④，由平角的定义，得+=180αβ∠∠︒.【考点】两角互余的性质及判定. 7．【答案】B【解析】A 项，由抛物线开口向上，知0a >；由直线经过第一、二、四象限，知0a <，不符合题意.B 项，由抛物线开口向上，知0a >，对称轴为10x a=>，在y 轴的右侧；由直线经过第一、三、四象限，知0a >，符合题意.C 项，由抛物线开口向上，知0a >，对称轴为10x a=>，应在y 轴的右侧，不符合题意.D 项，由抛物线开口向下，知0a <；由直线经过第一、三、四象限，知0a >，不符合题意. 【考点】二次函数和一次函数的图象与性质. 8．【答案】D【解析】方程两边同时乘最简公分母()()12x x -+，得()()()2123x x x x +--+=，解得 1.x =检验：当1x =时，()()12=0x x -+，所以1x =是原方程的增根，故原方程无解. 【考点】了解分式方程. 9．【答案】A【解析】如图，连接.90,AC ABC AC ∠=︒∴是O 的直径，2m.,45,AC BA BC BAC ==∴∠=︒)sin 2sin 45m .BC AC BAC ∴=∠=⨯︒=()2290m 3602ABC S ππ⨯⨯∴==扇形（第9题）【考点】圆周角的性质、解直角三角形、扇形的面积公式. 10．【答案】B【解析】①32,30,y x k =-+=-<∴当1x >时，y 随x 的增大而减小.②3,30,y k x==>∴当1x >时，y 随x 的增大而减小.③22,20,y x a ==>函数图象开口向上，对称轴为y 轴，∴当1x >时，y 随x 的增大而增大.④3,30,y x k ==>∴当1x >时，y 随x 的增大而增大. 【考点】一次函数、反比例函数、二次函数的图象的增减性. 11．【答案】B【解析】用“杨辉三角”的规律展开()8a b +，从左起各项系数分别为1,8,28,56,70,56,28,8,1，()8a b ∴+的展开式中从左起第四项的系数为56. 【考点】找规律. 12．【答案】C【解析】①如图1，连接,.OB OC 点O 是等边三角形ABC 的中心，,30,120,OB OC DBO OBC ECO BOC ∴=∠=∠=∠=︒∴∠=︒120.120,BOE EOC FOG ∴∠+∠=︒∠=︒()120,.,.BOE DOB DOB EOC DOB EOC ASA OD OE ∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=△△故①正确.（第12题）②如图2，当FOG ∠绕点O 旋转到使,OF AB OG BC ⊥⊥时，2,60,BD BE B BDE ==∠=︒∴△是等边三角形.,OD OE ODE =∴△是等腰三角形.易得22,.ODE BDE S S ==△△223,CDE BDE OD S S <∴≠△△.故②错误.（第12题）③如图3，连接,OB OC ，过点O 做OH BC ⊥，垂足为点H .,DOB BOE EOC BOE DOB EOC S S S S H ≅∴+=+△△△四边形△△，1., 2.2BOC ODBE S S OH BC HC BC ∆∴=⊥∴==四边形132330,tan 22OCH ACB OH CH OCH ∠=∠=︒∴=∠=⨯=11422BOC S BC OH ∴==⨯=△故③正确.（第12题）④如图1，,,DOB EOC BD CE BDE ≅∴=∴△△△的周长为4.BD BE DE CE BE DE BC DE DE ++=++=+=+要使BDE △的周长最小，则DE 的长最小.当FOG ∠绕点O 旋转到使,OF AB OG BC ⊥⊥时，垂足分别为点,D E ，如图2，则由垂线段最短可得,OD OE 的长最小，DE ∴的长最小，这时 2.BD BE DE BDE ===∴∆周长的最小值为4+42 6.DE =+=故④正确.【考点】等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、等边三角形中心的性质、解直角三角形、三角形的面积及求最小值.第Ⅱ卷二．填空题 13．【答案】1【解析】231 1.-+== 【考点】整式的运算及绝对值. 14．【答案】3- 【解析】12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，12121,2,x x x x ∴+=-=-()121212 3.x x x x ∴++=-+-=-【考点】一元二次方程的根与系数的关系. 15．【答案】3【解析】,5,4,CM OB OC OM ⊥==∴由勾股定理，得 3.CM =根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点C 到射线OA 的距离为3. 【考点】勾股定理、角平分线的性质.16．【解析】由勾股定理，得2223425AB =+=，2222222420,125AC BC =+==+=，2225,,AB BC AC BC AB ∴==+=ABC ∴∆是直角三角形，90,sin BC ACB BAC AB ∠=︒∴∠== 【考点】直角三角形的判定、解直角三角形. 17．【答案】60【解析】解方程组48,229,x y x y -=⎧⎨+=⎩得5,12.x y =⎧⎨=⎩560.,12y x x y x y <∴==⨯=◆【考点】了解二元一次方程组及对新定义的阅读理解. 18．【答案】()4,3--或()2,3-【解析】解3,2,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得12121,3,3, 1.x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩()1,3.A ∴--()3,0, 3.B OB -∴=如图1，当OB 是平行四边形的一边时，则3,,AP OB AP OB ==∴∥点P 到y 轴的距离是1+3=4或312,-=∴点P 的坐标为()4,3--或()2,3-.点P 在y 轴左侧，()4,3.P ∴--（第18题）如图2，当OB 是平行四边形的对角线时，过点A 作AC OB ⊥，过点P 作PD OB ⊥，垂足分别为点C ，D .()1,3A --，()1, 3.3,0, 3.OC AC B OB ∴==-∴=四边形O A B 是平行四边形，,.,.PB AO OP BA BO OB PBO AOB ∴===∴∆≅∆由全等三角形对应高相等，得 3.,PD AC PB AO ===,1,312Rt PBD Rt AOC BD OC OD OB BD ∴≅∴==∴=-=-=△△，()2,3.P ∴-（第18题）【考点】求图象交点的坐标，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质. 三、解答题19．【答案】解：原式()()()21311=113111=111.1x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫-+ ⎪-+---⎝⎭+---=- 解不等式组：()533113192.2x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩①,② 解不等式①，得3x >. 解不等式②，得5x <.∴不等式组的解集是35x <<. x 是整数，∴=4.x 原式11==4-13. 【解析】解：原式()()()21311=113111=111.1x x x x x x x x x x x x x +--⎛⎫-+ ⎪-+---⎝⎭+---=- 解不等式组：()533113192.2x x x x ⎧->+⎪⎨-<-⎪⎩①,② 解不等式①，得3x >. 解不等式②，得5x <.∴不等式组的解集是35x <<. x 是整数，∴=4.x原式11==4-13. 20．【答案】（1）从喜欢动画节目人数可得1530%=50÷（人）. 答：这次被调查的学生共有50人. （2）5041518310----=（人）补全条形统计图如图所示.（第20题）（3）181500=54050⨯（人）. 答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有540人.（4）列表如下：（画树状图法略）由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名学生的结果有2种，P∴（恰好选中甲、乙两名学生）21 ==. 126【解析】（1）从喜欢动画节目人数可得1530%=50÷（人）. 答：这次被调查的学生共有50人.（2）5041518310----=（人）补全条形统计图如图所示.（第20题）（3）181500=54050⨯（人）.答：估计全校学生中喜欢娱乐节目的有540人. （4）列表如下：（画树状图法略）由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲、乙两名学生的结果有2种，P ∴（恰好选中甲、乙两名学生）21==.12621．【答案】解：如图，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，则=60m.DE BC =4=53tan53,3α︒︒，在Rt ABC ∆中，tan ,AB BC α=4,3AB BC ∴=即4,603AB =解得80m.AB =又337,tan37,4ADE β∠==︒︒≈在Rt ADE ∆中，3tan ,,4AE AE ADE DE DE ∠=∴=即3,604AE =解得45m AE =,80453B EA B A E B E =-∴=-=（）,C D B E =35mCD ∴= 答：建筑物AB 的高度为80m ，建筑物CD 的高度为35m . 【解析】如图，过点D 作DE AB ⊥交AB 于点E ，则=60m.DE BC =4=53tan53,3α︒︒，在Rt ABC ∆中，tan ,AB BC α=4,3AB BC ∴=即4,603AB =解得80m.AB =又337,tan37,4ADE β∠==︒︒≈在Rt ADE ∆中，3tan ,,4AE AE ADE DE DE ∠=∴=即3,604AE =解得45m AE =,80453B EA B A E B E =-∴=-=（）,C D B E =35mCD ∴= 答：建筑物AB 的高度为80m ，建筑物CD 的高度为35m . 22．【答案】（1）证明：如图，连接.OC（第22题）∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥. ∴=90OCE ∠. ∵点C 是BF 的中点. ∴CAD CAB ∠=∠ ∵OA OC =， ∴CAB ACO ∠=∠ ∴CAD ACO ∠=∠ ∴AD CO ∥∴==90ADC OCE ∠∠, ∴AD CD ⊥（2）解：∵=30CAD ∠, ∴=30CAB ACO ∠-∠ ∴+60COE CAB ACO ∠=∠∠= ∵直线CD 是O 的切线 ∴OC CD ⊥ ∴=90OCE ∠∴180906030E ∠-︒︒=-=∵3OC =∴2=6OE OC -∴=3BE OE OB =-在Rt OCE △中，由勾股定理,得：CE .BC 的长603.180l ππ⨯⨯==∴蚁蚂爬过的路程为11.3.π≈【解析】（1）证明：如图，连接.OC（第22题）∵直线CD 是O 的切线∴OC CD ⊥.∴=90OCE ∠.∵点C 是BF 的中点.∴CAD CAB ∠=∠∵OA OC =，∴CAB ACO ∠=∠∴CAD ACO ∠=∠∴AD CO ∥∴==90ADC OCE ∠∠,∴AD CD ⊥（2）解：∵=30CAD ∠,∴=30CAB ACO ∠-∠∴+60COE CAB ACO ∠=∠∠=∵直线CD 是O 的切线∴OC CD ⊥∴=90OCE ∠∴180906030E ∠-︒︒=-=∵3OC =∴2=6OE OC -∴=3BE OE OB =-在Rt OCE △中，由勾股定理,得：CE .BC 的长603.180l ππ⨯⨯==∴蚁蚂爬过的路程为11.3.π≈23．【答案】（1）∵此设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系， ∴可设()0y kx b k =+≠.根据题意,得40600,45550,k b k b +-⎧⎨+=⎩解得：10,1000,k b =-⎧⎨=⎩ ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式是101000.y x =-+（2）∵此设备的销售单价是x 万元，成本价是30方元，∴该设备的单件利润为()30x -万元.由题意,得()()3010100010000x x --+=解得：12=80,=50.x x∵销售单价不得高于70万元，即70x ≤,∴180x ＝不符合题意，舍去．∴50.x ＝答：该公可若想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元.【解析】（1）∵此设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系， ∴可设()0y kx b k =+≠.根据题意,得40600,45550,k b k b +-⎧⎨+=⎩解得：10,1000,k b =-⎧⎨=⎩∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式是101000.y x =-+（2）∵此设备的销售单价是x 万元，成本价是30方元，∴该设备的单件利润为()30x -万元.由题意,得()()3010100010000x x --+=解得：12=80,=50.x x∵销售单价不得高于70万元，即70x ≤,∴180x ＝不符合题意，舍去．∴50.x ＝答：该公可若想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元.24．【答案】（1（2）四边形BADQ 是菱形.理由如下：∵四边形ACBF 是矩形，∴BQ AD ∥∴=BQA QAD ∠∠由折叠的性质，得=,BAQ QAD AB AD ∠∠=，∴,BQA BAQ ∠=∠∴.BQ AB =∴,BQ AD = ∴,BQ AD ∥∴四边形BADQ 是平行四边形.又∵AB AD =，∴BADQ 是菱形．（3）图4中的黄金矩形有矩形BCDE 、矩形MNDE .以黄金矩形BCDE 为例，理由如下:∵1,AD AB AN AC ====∴1CD AD AC =-==,又∵2BC =.∴12CD BC -. ∴矩形BCDE 是黄金矩形．（4）如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形 G CDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形,长1GH =,宽3HE =（第24题）)1,213DH GH CD HE DE DH ∴==∴=-=-=HE GH ∴==∴矩形BGHE是黄金矩形.【解析】（1）由题意，得12,1,90,2BM MN AF BF BM AFB AB =====∠=︒∴ （2）四边形BADQ 是菱形.理由如下：∵四边形ACBF 是矩形，∴BQ AD ∥∴=BQA QAD ∠∠由折叠的性质，得=,BAQ QAD AB AD ∠∠=，∴,BQA BAQ ∠=∠∴.BQ AB =∴,BQ AD = ∴,BQ AD ∥∴四边形BADQ 是平行四边形.又∵AB AD =，∴BADQ 是菱形．（3）图4中的黄金矩形有矩形BCDE 、矩形MNDE .以黄金矩形BCDE 为例，理由如下:∵1,AD AB AN AC ====∴1CD AD AC =-==,又∵2BC =.∴CD BC -∴矩形BCDE 是黄金矩形．（4）如图，在矩形BCDE 上添加线段GH ，使四边形 G CDH 为正方形，此时四边形BGHE 为所要作的黄金矩形,长1GH =,宽3HE =（第24题） 51CD =-，四边形GCDH 是正方形，DH G∴=)1,213DH GH CD HE DE DH ∴==∴=-=-=HE GH ∴==∴矩形BGHE 是黄金矩形.25．【答案】（1）把点,0A m （）、4,B n （）代入1y x =-得1, 3.m n == ∴()()1,0,4,3.A B ∵抛物线2y x bx c =-++过点A 、B ，∴10,1643,b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得：6,5,b c =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的解释式为26 5.y x x =-+-(2）如图1，∵APM △和DPN △为等直角三角形，∴=45,APM DPN ∠∠=∴90,MPN ∠= ∴MPN △为直角三角形.令2650x x -+-=，解得：121, 5.x x ==∴()5,0, 4.D AD =设AP k =，则4,DP k =-,2PM =)4.2PN k =-∴)11422MPN S PM PN k ∆==⨯- =214k k -+ =()21214k --+ ∴当2k =，即2AP =时，MPN S ∆最大，此时3OP =,∴()3,0.P（3）存在，点Q 坐标为23（，-）或7833⎛⎫ ⎪⎝⎭，-. 【解析】（1）把点,0A m （）、4,B n （）代入1y x =-得1, 3.m n == ∴()()1,0,4,3.A B ∵抛物线2y x bx c =-++过点A 、B ，∴10,1643,b c b c -++=⎧⎨-++=⎩解得：6,5,b c =⎧⎨=-⎩∴该抛物线的解释式为26 5.y x x =-+-(2）如图1，∵APM △和DPN △为等直角三角形，∴=45,APM DPN ∠∠= ∴90,MPN ∠=∴MPN △为直角三角形. 令2650x x -+-=，解得：121, 5.x x == ∴()5,0, 4.D AD =设AP k =，则4,DP k =-,PM )4.PN k =-∴)11422MPN S PM PN k ∆==⨯- =214k k -+ =()21214k --+ ∴当2k =，即2AP =时，MPN S ∆最大，此时3OP =,∴()3,0.P（3）存在，点Q 坐标为23（，-）或7833⎛⎫ ⎪⎝⎭，-.。

山东省德州市2018年中考数学复习第4章图形的认识与三角形第14讲三角形与全等三角形课件

中位线
连接三角形任意两边④中点三角形的中位线⑤平行于第三边，
的线段
且等于第三边的⑥一半
考点3 三角形的边角关系
三角形的三边关三角形任意两边之和①大于第三边；任意两边之差②小于
系
第三边
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于③180°
(1)三角形的外角④等于与它不相邻的两个内角的和；(2)
三角形内角和定理的推论
⑤相等；面积⑥相等
2．全等三角形的判定
简称
“⑦边角边”或
“SAS”
一般三角形的全等判定
“⑨角边角”或
“ASA”
判定内容
两边和它们的夹角⑧分别相等的两个三角形全等
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
“⑩角角边”或
“AAS”
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等
“? 边边边”或
“SSS”
直角三角形两条高为两条直角边，
斜边上的高在三角形内
中线
三角形三条中线相交于一点，交点
连接三角形的顶点与对边中叫做①重心，都在三角形内；三角
点的线段
形的任意一条中线将这个三角形分
为两个面积②相等的三角形
角平分线
三角形顶点出发的角的平分三角形的三条角平分线相交于一点，线与对边交点间的线段交点叫做③内心，都在三角形内
变式运用? [2017·苏州模拟 ]如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝ 90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE， DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD； (2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
解：(1)证明：在△ABE和△CBD中，
∴△ABE≌△CBD(SAS)． (2)∵△ABE≌△CBD， ∴∠AEB＝∠BDC. ∵∠AEB为△AEC的外角， ∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝30°＋45°＝75°，则∠BDC=75°

2018年德州市中考一轮复习《4.1基本平面图形》课件

3．两点的距离长度，叫做这两点的距离．连接两点间的线段的_____ 4．线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，
1 点M叫做线段AB的中点．这时AM＝BM＝ 2
AB(或AB＝2AM＝
2BM)．
知识点二角 1．角的定义
两条射线组成的图形叫做角．这个公共 (1)有公共端点的_________
结论两部分组成．命题可分为真命题和假命题两类．和_____
(2)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论结论和_____ 题设，那么这两个命题称分别是另一个命题的_____ 为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
2．定理：经过证明的真命题叫做定理.
知识点六尺规作图圆规和_________ 没有刻度的直尺 1．尺规作图：我们把只能使用______ 这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．
B．140°
C．152°
D．45°
2．(2013·德州)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的两点之现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：________
间线段最短． ___________
43°21′ 3．已知∠1的补角是133°21′，则它的余角是_________ ； 105 度．下午14点半，钟面上的时针与分针的夹角是______
2．常见的五种基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作角平分线； (4)过一点作已知直线的垂线； (5)作线段的垂直平分线.
考点一线与角
(5年1考)
例1 (2017·夏津一模)如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB＝( )
端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫做角．

山东省德州市2018年中考数学复习第4章图形的认识与三角形试题(无答案)

三角形命题点分类集训(时间：90分钟共34题答对______题)命题点1 三角形的三边关系1. (长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 6B. 3C. 2D. 112. (岳阳)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A. 2 cm，3 cm，5 cmB. 7 cm，4 cm，2 cmC. 3 cm，4 cm，8 cmD. 3 cm，3 cm，4 cm3. (南京)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，7命题点2 三角形的内角和及内外角关系4. (贵港)在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是 ( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°5. (宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°第5题图6.(乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )第6题图A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°7.( 青海)如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B ＝71°，则∠BAC＝________．第7题图命题点3 三角形中的重要线段8. (毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条高线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点9. (来宾)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，DE 、DF 是△ABC 的中位线，则四边形BEDF 的周长是( )A . 5B . 7C . 8D . 10第9题图10. (泉州)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC ＝8，则DE 的长为________．第10题图11. (2015连云港)在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________．命题点4 等腰三角形的相关计算12. (荆门)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为( )A . 5B . 6C . 8D . 10第12题图13. (2015内江)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ，若∠E＝35°，则∠BAC 的度数为( )第13题图A . 40°B . 45°C . 60°D . 70°14. (安顺)已知实数x 、y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A . 20或16B . 20C . 16D . 以上答案均不对15. (徐州)若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm ，则它的底边长为________ cm .命题点5 直角三角形的相关计算16. (沈阳)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( ) A . 433 B . 4 C . 8 3 D . 4 3第16题图17.(荆州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为( )第17题图A. 1B. 2C. 3D. 418. (广州)如图，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，连接CD，则CD＝( )A. 3B. 4C. 4.8D. 5第18题图19.(2017原创)如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若∠A＝40°，则∠BCE ＝________.第19题图20. (北京5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.第20题图21. (益阳10分)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答．．．．．．．．．．．．．．．过程．．．22. (永州)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能．．判定△ABE≌△ACD()A. ∠B＝∠CB. AD＝AEC. BD＝CED. BE＝CD第22题图23. (陕西)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对第23题图24. (成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.第24题图25.(济宁)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH≌△CEB.第25题图26. (重庆A卷7分)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD.求证：AE＝FB.第26题图27. (衡阳6分)如图，A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.求证：DE＝CF.第27题图28. (十堰6分)如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.第28题图29. (淮安8分)已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE、CF，求证：△ADE≌△CDF.第29题图30. (遂宁7分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连接EF交AD于G，交BC于H.求证：△AEG≌△CFH.第30题图31. (河北9分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D 在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．第31题图32. (镇江6分)如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝________°.第32题图33. (宜昌7分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下．如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC、BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D.已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．第33题图34. (泰州10分)如图，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.(1)求证：AD∥BC；(2)过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G.若AF＝4，求BC的长．第34题图。

2018年山东省德州市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年山东德州中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1．(4分)（2018•德州）3的相反数是（）A．3B．13C．﹣3D．﹣132．（4分)（2018•德州）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1。

496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（4分)（2018•德州)下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2,8，x，7,它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（)A．7B．6C．5D．46．（4分）(2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是(）第1页（共41页）第2页（共41页）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④7．（4分)（2018•德州）如图，函数y=ax 2﹣2x +1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．（4分）（2018•德州）分式方程x x−1﹣1=3(x−1)(x+2)的解为（） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=﹣1 D ．无解 9．（4分）（2018•德州）如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为( ）A ．π2m 2B ．√32πm 2 C ．πm 2 D ．2πm 2 10．（4分）(2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x;③y=2x 2；④y=3x，第3页（共41页）上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是( ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项式（a +b ）n 的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”根据"杨辉三角”请计算(a +b)8的展开式中从左起第四项的系数为（）A ．84B ．56C ．35D ．2812．（4分)（2018•德州）如图，等边三角形ABC 的边长为4,点O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°,绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE,给出下列四个结论：①OD=OE ；②S △ODE =S △BDE ；③四边形ODBE 的面积始终等于43√3；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ )A ．1B ．2C ．3D ．4第4页（共41页）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

2018年德州市中考一轮复习《4.3等腰三角形与直角三角形》课件

3．直角三角形的判定 90°的三角形是直角三角形． (1)有一个角是_____
互余的三角形是直角三角形． (2)有两个角_____
(3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 ＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． (4) 如果三角形一边上的中线 _____ 等于这边的一半，那么这个
(2)一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形． (3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形．
知识点二等边三角形 1．等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形． 2．等边三角形的性质都相等，每个角都等于_____ 60°． (1)等边三角形的三个内角_______
1 条对称轴． (3)等腰三角形是轴对称图形，有____
3．等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形．
角相等，那么这两个角所对的 (2)如果一个三角形有两个_____
边也相等(简写成“等角对等边”)．
逆向运用等腰三角形“三线合一”的性质也可以判定三角形是
等腰三角形．
(1)一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形．
三角形是直角三角形．
知识点四角平分线与线段的垂直平分线 1．角平分线
相等． (1)性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离_____
相等的点在角的 (2)判定定理：角的内部到角的两边的距离_____ 平分线上．
2．线段的垂直平分线 (1)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． (2)性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点
1 △PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝ AC即可． 2
【自主解答】

【配套K12】[学习]山东省德州市2019年中考数学一轮复习第四章图形的认识与三角形第15讲

等腰三角形与直角三角形
考向直角三角形的性质
1．[2018·湖州]如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC 上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD，则下列结论不一定正确的是 ( C )
A．AE＝EF B．AB＝2DE
C．△ADF和△ADE的面积相等 D．△ADE和△FDE的面积相等
第1题图第2题图
2．[2018·常德]如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC ＝90°，AD＝3，则CE的长为( D )
A．6 B．5 C．4 D．3 3
3．[2018·泰州]如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F 分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为270°－3α(用含α的式子表示)．
考向等腰三角形、直角三角形的综合运用
4．[2018·东营]如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC.给出下列结论：①BD＝CE；②∠ABD＋∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2(AB2＋AD2)－CD2.其中正确的是( A )
A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④。

山东省德州市2018年中考数学复习第4章图形的认识与三角形第15讲等腰三角形与直角三角形课件

第四章图形的认识与三角形
第 15讲等腰三角形与直角三角形
考点梳理过关
考点1 等腰三角形的性质及判定 6年1考等腰三角形的两腰①相等(定义赋予)
性质判定
等腰三角形的两个底角相等，即“②等边
对等角”
提示►(1)在一个三角形中，
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、如果一个角的平分线与该
底边上的高相互重合，即“③三线合一” 角对边上的中线重合，那
变式运用►
ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
AB＝AC＝AD，∠DAC＝∠ABC.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)若∠DAC＝45°，OA＝1，求OC的长．
解：(1)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠DAC＝∠ABC， ∴∠DAC＝∠ACB. ∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD. 又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD. ∴∠ABD＝∠CBD.∴BD平分∠ABC. (2)如图，过点O作OE⊥BC于点E， ∵∠DAC＝45°，∠DAC＝∠ABC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∴∠BAC＝90°. ∵BD平分∠ABC，∴OE＝OA＝1. 在Rt△OEC中，∠ACB＝45°，OE＝1， ∴OC＝2 .
(2，1006) ∵2012是4的倍数，∴A1－A4；A5－A8；…每4个为一组，
∵2012÷4＝503，∴A2012在x轴上方，横坐标为2，∵A4，A8，A12的纵坐
标
1
分别为2，4，6，∴A2012的纵坐标为2012× 2 ＝1006.
－110°－110°＝140°.
变式运用► 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂
直平分AB于D.若AC＝9，求AE的值．
解：设AE＝x，则CE＝9－x. ∵BE平分∠ABC，又∵CE⊥CB，ED⊥AB， ∴DE＝CE＝9－x. ∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE. ∴∠A＝∠ABE＝∠CBE. ∵在Rt△ACB中，∠A＋∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°，

山东省德州市2019年中考数学一轮复习第四章图形的认识与三角形第13讲相交线与平行线(过预测

相交线与平行线考向平行线的判定和性质1．[2018·孝感]如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为( C )A．42° B．50° C．60° D．68°第1题图第2题图2．[2018·河北]如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( A )A．北偏东30° B．北偏东80°C．北偏西30° D．北偏西50°3．[2018·通辽]如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是75°30′(或75.5°)．考向命题、定理与证明4．[2018·包头]已知下列命题：①若a3>b3，则a2>b2；②若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在二次函数y＝x2－2x－1的图象上，且满足x1<x2<1，则y1>y2>－2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是 ( C )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

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【配套K12】山东省德州市2018年中考数学复习第4章图形的认识与三角形锐角三角函数及其实际应用试题(无

锐角三角函数及其实际应用命题点分类集训(时间：60分钟共14题答对______题)命题点1 特殊角的三角函数值1. (天津)sin 60°的值等于( )A . 12B . 22C . 32D . 3 2. (永州)下列式子错误．．的是( ) A . cos 40°＝sin 50° B . tan 15°·tan 75°＝1C . sin 225°＋cos 225°＝1D . sin 60°＝2sin 30°3. (2015甘肃)已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．命题点2 直角三角形的边角关系4. (广东)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A . 34 B . 43C . 35 D . 45第4题图5. (怀化)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm .则BC 的长度为( ) A . 6 cm B . 7 cmC . 8 cmD . 9 cm6. (遂宁9分)已知：如图，在锐角△ABC 中，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，AD ⊥BC 于D.在Rt △ABD 中，sin ∠B ＝AD c，则AD ＝c sin ∠B ；在Rt △ACD 中，sin ∠C ＝________，则AD ＝________．所以c sin ∠B ＝b sin ∠C ，即bsin B ＝c sin C ，进一步即得正弦定理： a sin A ＝b sin B ＝c sin C.(此定理适合任意锐角三角形)．参照利用正弦定理解答下题：在△ABC 中，∠B ＝75°，∠C ＝45°，BC ＝2，求AB 的长．第6题图命题点3 锐角三角函数的实际应用7. (益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，第7题图小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( )A .11－sin α B . 11＋sin α C . 11－cos α D . 11＋cos α 8. (2015江西)如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________cm (参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766.结果精确到0.1 cm ，可用科学计算器)．第8题图9. (大连)如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为________海里．(结果取整数．参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4)第9题图10. (宁波)如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1 m ，则旗杆高BC 为__________m ．(结果保留根号)第10题图11. (宿迁6分)如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P 恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．(参考数据：3≈1.73)第11题图12. (昆明8分)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B、C、E在同一水平直线上)，已知AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物B、C两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第12题图13. (济宁7分)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶ 3.(1)求新坡面的坡角α；(2)天桥底部的正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．第13题图14. (广州12分)如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为 60 m，随后无人机从A处继续水平飞行30 3 m到达A′处．(1)求A，B之间的距离；(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．第14题图。

【配套K12】山东省德州市2018年中考数学复习第4章图形的认识与三角形角、相交线与平行线试题(无答案)

角、相交线与平行线命题点分类集训(时间：30分钟共16题答对______题)命题点1 线段1. (宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短第1题图2.(淄博)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )第2题图A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条命题点2 角、余角、补角及角平分线3. (长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )4.(常德)如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．第4题图5. (雅安)1.45°＝________′.6. (茂名)已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．命题点3 相交线与平行线7. (福州)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角第7题图8. (盐城)如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°第8题图9.(来宾)如图，在下列条件中，不能．．判定直线a与b平行的是( )第9题图A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°10. (张家界)如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( )第10题图A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. (鄂州)如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 40°C. 45°D. 25°第11题图12.(滨州)如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB 交于点P，则下列结论错误的是( )第12题图A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPGD . ∠DNG ＝∠AME13. (宜宾)如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.第13题图命题点4 命题14. (宁波)能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( )A . a ＝－2B . a ＝13C . a ＝1D . a ＝ 215. (岳阳)下列说法错误．．的是( ) A . 角平分线上的点到角的两边的距离相等 B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C . 菱形的对角线相等D . 平行四边形是中心对称图形16. (无锡)写出命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b”的逆命题．．．：______________．。

(山东专版)中考数学总复习第四章图形的认识4.3等腰三角形及直角三角形(试卷部分)课件

2.(2017淄博,16,4分)在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE
⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF=
.
答案 2 3
解析连接AD,过点C作CG⊥AB,垂足为G,则AG=BG=2.
∴CG= AC2 AG2 = 42 22 =2 3 .
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC,
易错警示本题易错处有两个:一是想不到利用三角函数求∠CEF的度数,导致解第(2)问时陷入困境;二是求解最后一题时,不会构造全等三角形,无法切入解题过程,导致望题兴叹,茫然不知所措.
方法规律 (1)本题是几何压轴题,考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的中位线性质、利用特殊角的三角函数值求特殊角的度数等知识,并通过阅读材料这种课题学习的形式呈现,较为新颖. (2)阅读材料往往会为我们提供一些解题方法或给出解题暗示,要求在理解的基础上进行问题的解答,或在阅读材料中提供一些操作方法,要求同学们去模拟并探究,或提供一个解题过程, 这种题不仅考查了同学们的阅读能力,而且还综合考查了同学们的创新意识及转化能力.
4.(2016淄博,22,8分)如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交 BA的延长线于点E,交AC于点F. (1)求证:AE=AF;
(2)求证:BE= 1 (AB+AC).
2
证明 (1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. ∵AD∥EM, ∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE. ∴∠AEF=∠AFE.∴AE=AF. (2)过点C作CG∥EM,交BE的延长线于G. ∵EF∥CG,∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE. ∵∠AEF=∠AFE, ∴∠G=∠ACG.∴AG=AC. ∵BM=CM,EM∥CG,∴BE=EG.

山东潍坊市2018年中考数学复习第4章图形的初步认识与三角形第14讲图形的初步认识

六年真题全练
命题点1 角的运算
通过近六年潍坊市的中考题可以看出角的运算不是潍坊中考命题的重点，一般情况下不会单独出题，多数情况下是在做题的过程中用到角的运算． 1．[2016·潍坊，20(2)，3分]链接第26讲六年真题全练第2 题．
命题点2 平行线的性质与判定
通过近六年潍坊市的中考题可以看出平行线的性质与判定是潍坊市中考命题的重点，一般情况下不会单独出题，经常是在做题的过程中用到平行线的性质和判定． 2．[2017·潍坊，5,3分]如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α 与∠β 满足( B )
第四章图形的初步认识与三角形第14讲图形的初步认识
考点梳理过关
考点1 线
线段线段有① 两个端点；两点之间，② 线段最短
直线
把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线有③ 端点；经过两点，有且只有④ 一条直线
0
个
射线
将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有⑤ 点
一
个端
(1)概念：在同一平面内两条⑥ 不相交的直线叫做平行线；
技法点拨►本题主要考查平行线的性质．判断“三线八角”时关键是“截线”，有平行线时要联想同位角、内错角和同旁内角．涉及的相关问题有：如图，若AB∥CD，试探究∠A，∠C，∠AEC之间的关系．
变式运用►1.[2017·凉山中考]如图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是( D)
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠3
公理公认的真命题称为公理
经过证明并且作为推理依据的真命题称为定理．如果一个定理定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫做原定理的逆定
理．任何命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理
证明
推理的过程，叫做证明．用反证法证明命题的第一步是⑧ 设命题的结论不成立

[K12学习]山东省德州市2018年中考数学复习 第4章 图形的认识与三角形 锐角三角函数及其实际应