新人教13.3.1等腰三角形(第1课时)课件ppt
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13.3.1等腰三角形(第1课时)课件ppt
（简写成等边对等角） 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC
∴
∠ C ∠B ____ ________= ____
性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线， CD ； BD =________ AD ⊥______ BC ，________ ∴______ ( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线， CAD ； ∴ AD ⊥ BC ，∠ BAD = ∠____ ( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC， CD BD CAD ，_____=______ BAD ∴∠_____= ∠______
A
等腰三角形的两个底角相等
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
B
D
C
分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 幻灯片 13
作BC边上的中线AD 幻灯片 14
作顶角的平分线 AD 幻灯片 15
等腰三角形
常见辅助线 幻灯片 16
A
B
A
D C
等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
重合的线段
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
重合的角
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC
B
A
D
C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
猜想与论证
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = 72° ； （2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B, 则∠A = 108° ； （3）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个 70°,70°或40°,100° 角为___________________ A A
13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质
A．BD＝CE C．DA＝DE
图 13-3-8 B．AD＝AE D．BE＝CD
6．[2017·天津]如图 13-3-9，在△ABC 中，AB＝AC，AD，CE 是△ABC 的两
条中线，P 是 AD 上的一个动点，则下列线段的长等于 BP＋EP 最小值的是( B )
A．BCBΒιβλιοθήκη CEC．ADD．AC
图 13-3-9
类型之二 运用方程思想进行等腰三角形的角度计算 如图 13-3-1，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，AD＝BD，AB＝AC＝
CD，求∠BAC 的度数．
图 13-3-1
解：∵AD＝BD，∴设∠BAD＝∠DBA＝x°. ∵AB＝AC＝CD， ∴∠CAD＝∠CDA＝∠BAD＋∠DBA＝2x°， ∠C＝∠DBA＝x°，∴∠BAC＝3x°. ∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x°＝180°， 解得 x°＝36°， ∴∠BAC＝3x°＝108°. 【点悟】 根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，得到各角之间的关 系式，再列方程求解，是解决等腰三角形的角度计算问题的基本方法．
2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开， 得到的△ABC 有什么特点？
1．等腰三角形的概念
知识管 理
定 义：有 两边相等的三角形叫做等腰三角形．
相关定义：(1)相等的两条边叫做等腰三角形的 腰 ，另一条边叫做 底边；
(2)两腰所夹的角叫做等腰三角形的 顶角 ，底边与腰的夹角叫做 底角 ．
9．如图 13-3-12，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E.求证：∠CBE＝∠BAD.
图 13-3-12
13.3.1等腰三角形(1)课件2024—2025学年人教版数学八年级上册
第十三章 轴对称
13.3.1 等腰三角形（1）
人教版八年级(上)
复习回顾：
1.三角形全等的判定方法：
(1)
;(2)
;(3)
;(4)
;(5)
。
2. 我们学习三角形分类时，按边分可以把三角形分成哪几类？
3.等腰三角形的有关概念：
，叫做等腰三角形,
相等的两条边叫做
，另一条边叫做
，
两腰所夹的角叫做
，底边与腰的夹角叫做
(2) 如图(2)是屋架的一种形式，在△ABC 中，AB = AC，点 B，C 在横梁 MN 上，现有一把等腰直角三 角形尺(底边的中点处有一颗钉子)一个端点挂有铅锤 的线绳(足够长)、一卷皮尺(足够长)，如果要判断横 梁 MN 是否水平，你会选择哪两个工具?如何使用?请 用数学知识解释你的方法(忽略测量人员的人数).
在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中，
AB＝AC (已知)，
B
D
C
AD＝AD (公共边)， ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD (HL). ∴∠B＝∠C.
方法3：作顶角的角平分线 AD.
A
∵ AD 是 ∠BAC 的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD.
在 △ABD 与 △ACD 中，
AB＝AC (已知)，
底边上的中线、高线、顶角角平分线有什么特点？
完全重合.
A
A
A
B
D
CB
D
CB
D
C
任务三：猜一猜 猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BD = DC，求证
AD⊥BC，DA 平分∠BAC.
A
13.3.1 等腰三角形（1）
人教版八年级(上)
复习回顾：
1.三角形全等的判定方法：
(1)
;(2)
;(3)
;(4)
;(5)
。
2. 我们学习三角形分类时，按边分可以把三角形分成哪几类？
3.等腰三角形的有关概念：
，叫做等腰三角形,
相等的两条边叫做
，另一条边叫做
，
两腰所夹的角叫做
，底边与腰的夹角叫做
(2) 如图(2)是屋架的一种形式，在△ABC 中，AB = AC，点 B，C 在横梁 MN 上，现有一把等腰直角三 角形尺(底边的中点处有一颗钉子)一个端点挂有铅锤 的线绳(足够长)、一卷皮尺(足够长)，如果要判断横 梁 MN 是否水平，你会选择哪两个工具?如何使用?请 用数学知识解释你的方法(忽略测量人员的人数).
在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中，
AB＝AC (已知)，
B
D
C
AD＝AD (公共边)， ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD (HL). ∴∠B＝∠C.
方法3：作顶角的角平分线 AD.
A
∵ AD 是 ∠BAC 的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD.
在 △ABD 与 △ACD 中，
AB＝AC (已知)，
底边上的中线、高线、顶角角平分线有什么特点？
完全重合.
A
A
A
B
D
CB
D
CB
D
C
任务三：猜一猜 猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BD = DC，求证
AD⊥BC，DA 平分∠BAC.
A
最新人教版八年级数学上册《13.3.1 等腰三角形(第1课时)》优质教学课件
归纳总结
性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A
如图,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
B
C
性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高
线互相重合(三线合一）.
顶角平分线 即：等腰三角形 底边上的高线
底边上的中线
具备其 中一条
另外两 条成立
探究新知
C1 C5
这样分类 就不会漏
啦！
C3
C6
A
8个
C7
B
C4
C8
C2
分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论！
课堂小结
等边对等角
注意是指同一个三角形中
等
腰
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中
三
三线合一
线才有这一性质.而腰上的高和中线与底
角
角的平分线不具有这一性质
形
的
性
（1）求等腰三角形角的度数时，如果没有
（×）
（4）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
（√）
（5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
（ ×）
（6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
（√）
探究新知
素ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考点 1 等腰三角形性质的应用
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
分析：（1）找出图中所有相等的角； ∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC； （2）指出图中有几个等腰三角形？
数学语言：如图, 在△ABC中,
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，
A
∴BD=CD, AD⊥BC.（等腰三角形三线合一）
等腰三角形(第一课时)PPT教学课件
∵ ∠1＋∠B ＋∠ADB=180°
A 12
（三角形的内角和等于180°） B
D
C
∴ ∠1＝180°－∠B －∠ADB
＝180°－30°－90°＝60°
试一试：
如果一个三角形的三条边都相等，那是什么三角形呢？ 等边三角形的三个角有什么特点呢？
A
等边三角形的各个内
角都相等，并且每一
个内角都等于60°。
求∠C和∠A的度数．
ABAC NhomakorabeaB
C
观察归纳，形成性质
等腰三角形的顶角平分 线、底边上的中线、底 边上的高相互重合。
简称“三线合一”
B
A C
例题分析
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上 的中点，∠B＝30°，求∠ADC和∠1的度数．
解 ∵AB＝AC，BD＝DC ∴ AD⊥BC，∠1＝∠2， （等腰三角形的三线合一） ∴ ∠ADC＝∠ADB＝90°
B
C
例题分析
例1 已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B ＝80°．求∠C和∠A的度数．
解：∵AB＝AC
A
∴∠C＝∠B＝80° （等边对等角）
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
（三角形的内角和等于180°）
∴ ∠A＝180°－∠B－∠C
＝180°－80°－80°＝20° B
C
例1。已知： 在△ABC中，∠B＝80°．
A
B
C
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
12
10.3.1等腰三角形
A
观察 回顾旧知
什么是等腰三角形？
B
C
有两条边相等的三角形，叫等腰三角形， 相等的边叫做腰，两腰所夹的角叫做顶 角，底边与腰的夹角叫做底角。
A 12
（三角形的内角和等于180°） B
D
C
∴ ∠1＝180°－∠B －∠ADB
＝180°－30°－90°＝60°
试一试：
如果一个三角形的三条边都相等，那是什么三角形呢？ 等边三角形的三个角有什么特点呢？
A
等边三角形的各个内
角都相等，并且每一
个内角都等于60°。
求∠C和∠A的度数．
ABAC NhomakorabeaB
C
观察归纳，形成性质
等腰三角形的顶角平分 线、底边上的中线、底 边上的高相互重合。
简称“三线合一”
B
A C
例题分析
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上 的中点，∠B＝30°，求∠ADC和∠1的度数．
解 ∵AB＝AC，BD＝DC ∴ AD⊥BC，∠1＝∠2， （等腰三角形的三线合一） ∴ ∠ADC＝∠ADB＝90°
B
C
例题分析
例1 已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B ＝80°．求∠C和∠A的度数．
解：∵AB＝AC
A
∴∠C＝∠B＝80° （等边对等角）
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
（三角形的内角和等于180°）
∴ ∠A＝180°－∠B－∠C
＝180°－80°－80°＝20° B
C
例1。已知： 在△ABC中，∠B＝80°．
A
B
C
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
12
10.3.1等腰三角形
A
观察 回顾旧知
什么是等腰三角形？
B
C
有两条边相等的三角形，叫等腰三角形， 相等的边叫做腰，两腰所夹的角叫做顶 角，底边与腰的夹角叫做底角。
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
最新新人教版八年级数学13.3.1等腰三角形课件PPT(1)ppt课件
成品性状
阿 胶 小方块，黑色或乌黑色，质坚硬。 蛤粉炒阿胶 圆球形，灰白色或灰褐色，质松泡 蒲黄炒阿胶 圆球形，棕褐色，质松泡。
炮制作用及应用
阿 胶 生用长于滋阴补血，用于血虚痿黄， 眩晕心悸，心烦失眠，虚风内动，温燥伤肺， 干咳无痰。 蛤粉炒阿胶 炒后降低滋腻之性，矫嗅矫味， 蛤粉炒善于补肺润燥，用于阴虚咳嗽，久咳少 痰或痰中带血。烫后质地酥脆，宜入丸散。 蒲黄炒阿胶 蒲黄炒止血安络力强，多用于阴 虚咯血，崩漏，便血。
由此得出结论：
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线 合一”）
当堂测试
4. 根据等腰三角形的性质,在△ABC中， AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A_D__ = ∠C__A_D__，B_D___= _C_D__.
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 相互重合. (简写成:等边对等角)
讨论：
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等） 的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
（3）如何证明？
已知：△ABC中，AB=AC.
A
求证：∠B=∠C.
证明：作底边BC的中线AD. ∵ AB=AC
作底边的高线 证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边高线AD.
B
在Rt△BAD和△RtCAD中，
D
C
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角w形ww的.123对0.o应rg 角相等).
人教版数学八年级上册13.等腰三角形的性质课件
等腰三角形的特征: (1)等腰三角形的两个底角相等； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三 知1－导 角形的全等证明这些性质.
等腰三角形的特征: (1)等腰三角形的两个底角相等；
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三 角形的全等证明这些性质. 如图, △ABC中， AB=AC，作底边BC的中线AD.
.必做: 习题13.3 1-4题（教材第81-82页）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上 的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交 AD于点E，EF⊥AB，垂足为F. (1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数； (2)求证：EF＝ED.
知2－讲
∴EF＝ED.
总结
知2－讲
(1)等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、 线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法.
(2)在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用 “三线合一”是等腰三角形中常用的方法．
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对 性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它 的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称 轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边 上的中线，又是底边上的高．
∠A+ ∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°. 解得x=36°.
所以，在△ABC 中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.
（来自教材）
知1－练
1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底 角的度数.
知1－练
1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底 角的度数.
边上的高互相重合．
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三 知1－导 角形的全等证明这些性质.
等腰三角形的特征: (1)等腰三角形的两个底角相等；
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三 角形的全等证明这些性质. 如图, △ABC中， AB=AC，作底边BC的中线AD.
.必做: 习题13.3 1-4题（教材第81-82页）
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上 的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交 AD于点E，EF⊥AB，垂足为F. (1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数； (2)求证：EF＝ED.
知2－讲
∴EF＝ED.
总结
知2－讲
(1)等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、 线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法.
(2)在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用 “三线合一”是等腰三角形中常用的方法．
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对 性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它 的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称 轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边 上的中线，又是底边上的高．
∠A+ ∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°. 解得x=36°.
所以，在△ABC 中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.
（来自教材）
知1－练
1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底 角的度数.
知1－练
1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底 角的度数.
13.3.1等腰三角形的性质课件
三线合一）
B
D
C
·→ 画出任意A一个等腰
三角形的底角平分线、 腰上的中线和高，看看 它们是否重合？
B
C
D
“三线合一”应该对应等腰三
角形的顶角平分线，底边上
的中线和底边上的高
B
A
E D
F
C
同步练习1
填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上， 1、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠_C_A__D__,
• •
∠∠• 简ABAD称DB“==∠∠三AC线DA合DC，一，A”ADD为为顶底角边平上分的线高线
• BD=CD，AD为底边上的中线 A
等腰三角形的顶角
平分线、底边上的
中线、底边上的高
互相重合
B
C
D
等腰三角形的性质1 “边”和“角”必须在同一三角形
中！
等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等
角”) 已知:如图，在△ABC中，AB=AC
考考你的能力!
如图，在△ABC中，点D是BC上一点，AB=AD=DC，∠BAC= 1050，求∠C的度数。
解: 设∠C=x0
∵在△ACD中，AD=DC
A
∴∠1=∠C=x0 （等边对等角）
1
同理可得：∠B=∠2
B
在△ACD中 ∠2=∠1+∠C=2x0
2
C
D
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
•
= 60°
练功房三
试一试你准行！
已知： 如图 AB=AC AD=AE 试
说明 BD=CE
解:作AF⊥BC垂足为点F ∵ AB=AC AD=AE (已知) ∴ BF=CF DF=EF(三线合一) ∴BF ﹣ DF=CF ﹣ EF(等式的性质)
初中数学人教版八年级上册 等腰三角形(第1课时)
巩固练习
(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.
∵AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC ＝ ×(180°– ∠BAC)
1
2 ＝ ×(180°– 50°)＝65°.
(2)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
1
∴ED⊥BC，
2
又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，
A
∴ ∠C= ∠B=30°，
∵BD = CD，∴AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC = 90°.
B
D
C
∴∠ BAD =90°– ∠B = 60°.
课堂检测
2.如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，
且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.
证明：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB.
人教版 数学 八年级 上册
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形 （第1课时）
导入新知
导入新知
看到下面三角形了吗，它有何特点呢？
腰
顶 角
腰
底角 底角 底边
我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
素养目标
2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有 关问题.
1. 探索并掌握等腰三角形的两个性质．
探究新知
知识点 等腰三角形的性质 把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴 影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形
展开，得到的三角形ABC有什么特点？
探究新知
B
A
AB=AC
等腰三角形
C
探究新知 【思考】△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
相关主题
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比一比，看谁做的快又准！
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它 的周长是 10cm ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长 为4cm,则它的周长是 10cm或11cm ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长 为8cm,则它的周长是 19cm 。
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么 特点？ AB=AC
=2x+x+26°+x=180°
解得：x=38.5°，
课本第77页练 习第3题
∴ ∠B=77°， ∠C= 38.5°
谈谈你的收获！
这节课你又学到 了什么知识？
轴对称图形 两个底角相等，简称“等边对等角” 顶角平分线、底边上的中线、和底边上 的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
证明: 作BC边上 的高AD
则∠ADB＝∠ADC ＝90º 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB＝AC B （公共边） AD＝AD
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等 幻灯片 12）
A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD 在△ABD和△ACD中 AB＝AC B D BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相 等幻灯片 12）
C
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等 幻灯片 12）
等腰三角形常见辅助线
A A A
┌
B D C B
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
D
C B 第一题图
B 第二题图
C
当堂检测
课本第82页第7题
如图，AB=AC，∠A=40°， AB的垂直平分线交AC于D，则 30° ∠DBc的度数为 。
必做 ： 习题13.3 第1、4题
选做：（班内前40名同学做） 习题13.3 第6题
课后思考:
等腰三角形底边中点到两腰 的距离相等吗？
E C A F B
（简写成等边对等角） 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC
∴
∠ C ∠B ____ ________= ____
性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线， CD ； BD =________ AD ⊥______ BC ，________ ∴______ ( 2 ) ∵ AB=AC ，AD是中线， CAD ； ∴ AD ⊥ BC ，∠ BAD = ∠____ ( 3 ) ∵ AB=AC ，AD⊥BC， CD BD CAD ，_____=______ BAD ∴∠_____= ∠______
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = 72° ； （2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B, 则∠A = 108° ； （3）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个 70°,70°或40°,100° 角为___________________ A A
尝试运用
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 75°, 30° 角为_____ __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________ ； 70°,40°或55°,55° ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个
35°,35__ °。 角为______
B
A
D C
等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角.
重合的线段
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
重合的角
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC
B
A
D
C
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
猜想与论证
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
2x B
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
⌒ x D 2x C
例题：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD. 求△ABC各内角 的度数？ 解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
A
如图，在△ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数 解：∵AB=AD=DC
∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC
设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x 在△ABC中， ∠B+ ∠C+ ∠BAD+ ∠DAC
如图， 作△ABC 的高AD
如图，作顶角 的平分线AD.
想一想:
由刚才证明的△ABD≌ △ACD，除了能 得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
重合的线段 AB＝AC 重合的角
A
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
BD＝CD
AD＝AD
=90°
B
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等
A
等腰三角形的两个底角相等
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
B
D
C
分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 幻灯片 13
作BC边上的中线AD 幻灯片 14
作顶角的平分线 AD 幻灯片 15
等腰三角形
常见辅助线 幻灯片 16
A
八年级
上册
学习目标：
1．探索并掌握等腰三角形的两个性质． 2．会运用等腰三角形的概念和性质解决 有关问题。
重点：等腰三角形性质及其简单应用． 难点：等腰三角形的“三线合一”的性
质的理解及其应用。
有两边相等的三角形是等腰三角形
A
腰
顶 角
腰
B
底角
底角
C
底边
等腰三角形中， 相等的两边都叫 做腰，另一边叫 做底边，两腰的 夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角 叫做底角.