初三数学第十二周循环练习题
九年级上数学第12周 综合训练2
第十二周综合练习2一．选择题1、下列式子中，是最简二次根式的有 ( ).①3a ，②2-m ，③3x ，④ab 8 ，⑤22y x - A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、使式子12-+x x 有意义的x 的取值范围是 ( ). A 、x ＞-2 B 、x ≥-2 C 、x ≥-2 且1≠x D 、1≠x 3、一元二次方程0322=+-x x 的根的情况是 （ ） A. 有两个相等的实根 B.有两个不相等的实根 C.无实数根 D.有一个根 4、在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、 3个D 、 4个 5、如图，在⊙O 中，AB ⌒=CD ⌒，∠1＝45°，则∠2＝A. 60° B. 30° C. 45° D. 40°6、如图，P 为等边△ABC 外接圆上的一点，则∠APB ＝（ ） A. 150° B. 135° C. 115° D. 120°二、填空题（每空2分，共24分）7、点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是 ，关于x 轴对称的点的坐标是 ,关于y 轴对称的点的坐标是 。
第6题B第7题8、计算：=+4520 ,()()322322+-＝ . 9、已知21,x x 是方程0362=-+x x 的两个实数根，则2111x x +＝__________ 10、如图，∠A=30°，AB=4，则BC ＝ 。
11、如图，∠A ＝30°，则∠D ＝ 。
12、如图，AB ⌒=AC ⌒，∠AOB=130°，则∠ACB ＝ ，若AB ＝3，则A C ＝ .三、解答题1.计算（每小题4分，共16分）： （1）xxx 12932- （2）()226324÷- （3）()1828122-+- (4)()()5232-+2.解方程：（每小题4分，共8分）：（1）042=-x （2）05322=--x xB3.已知关于x 的一元二次方程()06222=-++x k x 的一个根是2，求方程的另一个根和k 的值。
第十二周：合理安排时间(统筹问题)(5.1—5.7)
第十二周：合理安排时间（统筹问题）（5.1—5.7）一、例题精讲：例1星期天，小明家来了几个妈妈的同事，妈妈叫小明给客人烧水沏茶。
小明开始做事：洗开水壶用1分，烧开水用8分，洗茶壶用1分，洗茶杯用2分，拿茶叶用2分，沏茶用1分。
请你算一下，小明花多长时间才能尽快让客人喝上茶。
分析题目中告诉我们，小明要做六件事，先洗开水壶、再烧开水，然后洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶、最后沏茶。
这里洗开水壶时不能做其它事情；而烧开水时，可以同时做其它事情：洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；最后再沏茶。
这样就可以拿茶叶的事，这样就节省了5分。
解 1+8+1=10（分）答：小明要花10分才能尽快让客人喝上茶。
例2中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲蛋10秒，切葱花20秒，搅蛋20秒，洗锅30秒，烧热油1分炒蛋3分，装盘10秒。
爸爸最少要用多长时间才能把鸡蛋炒好？分析爸爸炒鸡蛋时要做七件事：敲蛋、切葱花、搅蛋、洗锅、烧热油、炒蛋、装盘。
做事的顺序是：洗锅——烧热油——炒蛋——装盘，在烧热油的同时可以答：爸爸最少用4分40秒时间才能把鸡蛋炒好。
例3二（3）班的李刚、王非和胡莉三位同学同时到学校卫生室，等候医生治病。
李刚打针需要5分，王非包纱布需要3分，胡莉点眼药水需1分。
卫生室只有一位张老师。
问张老师如何安排三位同学的治病先后次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？这个时间是多少？分析张老师应该给治疗时间短的先治病，治疗时间长的最后一个治病。
张老师先给胡莉点了眼药水，然后给王非包纱布，最后给二（3）班的同学李刚打针。
留在卫生室的时间，胡莉用1分，王非用了1+3=4分，李刚用了1+3+5=9分，三位同学一共用了1+4+9=14（分）。
解先安排胡莉点眼药水，再安排王非包纱布，最后安排李刚打针。
时间是：1+4+9=14（分）答：张老师先安排胡莉点眼药水，再安排王非包纱布，最后安排李刚打针。
例4一只平底锅上只能煎两个饼，用它煎1个饼需要2分钟（正、反各1分钟）。
九年级数学第十二周周末作业
平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内
当点在圆外时，；反过来，当时，点在圆外。
当点在圆上时，；反过来，当时，点在圆
当点在圆内时；反过来，当时，点在圆内。
例如图，在 中，直角边 ， ，点 ， 分别是 ， 的中点，以点 为圆心， 的长为半径画圆，则点 在圆A的_________，点 在圆A的______。
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．
切线具有如下判定方法：
（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。（2）与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
（3）在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？因为ｄ＝ｒ 直线ｌ和⊙O相切，d就是圆心O到直线l的距离，即垂直。并由ｄ＝ｒ可得到l经过半径的外端点，即半径OA的A点。因此可得到切线的判定定理：
（A） （B） （C） （D）
14．在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
三、归纳小结
1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．
2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．
3．正多边形的画法．
二、学习目标
了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．
初三下数学十二周周末作业
第十二周周末作业姓名____________学号____________班别____________成绩____________一、选择题1、如图，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）A. 1.5B.－1.5C.－2.6D. 2.62、下列计算不正确的是（ ）（A ）31222-+=- （B ）21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （C ）33-= （D = 3、当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 4、下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．5、下列说法中正确的是A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．一组数据的波动越大,方差越小6、已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( ) A.－5 B.5 C.7 D.27、若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转900得到OA ＇，则点A ＇的坐标为（ ）A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6) 8、二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）．A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞39、已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ）A ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 2 10、某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 （A ）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 （B ）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 （C ）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 （D ）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 二、填空题11、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 12、已知方程||x 2=，那么方程的解是13、“Welcome to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O 出现的频率是 ．14、方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解是 ．15、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。
2019年初三数学试题参考答案12周
第12周独立作业答案一、选择题1、A2、D3、B4、C5、D6、C7、A8、C二、填空题9、2->x 10、(3x+2y)(3x －2y) 11、9.37×105 12、2 13、1 14、119 15、5 16、20% 17、6 18、2，4，7，13（答案不全扣2分，其余有正确答案一律得1分）三、解答题19、（1） －2． ················ （4分）（2）22<≤-x ．············（4分 ）20、原式14)1()2)(2(2)1(22-+--+⋅+-=a a a a a a ················（3分） 12141)2(2-=-+--=a a a a a ． ············（6分 ） 将3-=a 代入计算，得原式23=．················（8分）21、（1）由题意可设捐款10元、15元、20元、25元、30元的人数分别为3x 、4x 、5x 、8x 、6x ．则3x+6x=27，解得x=3． ············（2分）所以捐款10元、15元、20元、25元、30元的人数分别为9、12、15、24、18．所以一共抽查了9+12+15+24+18=78（人），············（4分）这组捐款数据的中位数为25（元） ············（5分）（2）全校学生共捐款约(9×10+12×15+15×20+24×25+18×30)÷78×1560=34200（元）············（8分）22、（答案略）23、（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：（若学生将树状图列为6种等可能．．．结果也正确） ··········（6分）（2）由树状图可知，m n 所有可能的值分别为31,2,31,1,2,1,21,3,21,23,3,23--------，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中m n 的值是整数的情况有6种．所以mn 的值是整数的概率P 21126==．················ （10分）24、（1）因为CD 与⊙O 相切于点D ，所以OD ⊥CD ．在Rt △COD 中，根据勾股定理，得 OD=34522=-．···············（2分）在△ORQ 和△OCD 中，因为∠OQR=∠ODC=90°，∠ROQ=∠COD ，所以Rt △ORQ ∽Rt △OCD ，···············（4分） 所以CD RQ OD OQ =，即4RQ 3OQ =，所以43RQ OQ =．···············（5分）（用三角函数解，相应给分） （2）连接OS ．设RQ=x ，则PQ=2x ． 由（1）知OQ=x 43． 在Rt △OSP 中，OP= PQ+OQ x 411x 43x 2=+=．···············（7分） 根据勾股定理，得222OS OP SP =+，即2223x 411x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+，解得137144x 2=，···············（9分） 所以137288x 22=，即矩形PQRS 的面积为137288．···············（10分） 25、作AS ⊥PQ ，CT ⊥MN ，垂足分别为S ，T ．由题意知，四边形ATCS 为矩形，所以AS=CT ，SC=AT ．设这条河的宽度为x 米．在Rt △ADS 中，因为SDAS ADS tan =∠， 所以x 3821tan x ADS tan AS SD =︒=∠=． ··················（3分） 在Rt △BCT 中，因为︒=∠45CB T ，所以x CT B T ==． ··················（5分）因为SD+DC =AB+BT ，所以x 17550x 38+=+，··················（8分） 解得75x =，即这条河的宽度为75米． ··················（10分） （其它方法相应给分）26、（1）①设AF ＝x ，则FG ＝x在Rt △DFG 中2224)8(+-=x x解得 x ＝5, 所以AF=5 （4分）② 过G 作GH ⊥AB 于H, 设AE ＝y ，则HE ＝y －4. 在Rt △EHG 中222)4(8-+=y y , 解得 y ＝10在Rt △AEF 中, EF ＝22AE AF +＝55 （8分）方法二：连接AG ，由△ADG ∽△EAF 得EF AG AE AD AF DG ==, 所以21=AB AF .∵AG ＝54, AH ＝52 , FH ＝5, ∴AF ＝5,∴AE ＝10∴EF ＝55 （8分）（2）假设A 点翻折后的落点为P,则P 应该在以E 为圆心，EA 长为半径的圆上。
九年级(上)第12周核心知识循环练
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循环练
（2）连接AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形， 则给△ABC添加什么条件，为什么？
添加AB=BC．理由如下： ∵DB AE， ∴四边形DBEA是平行四边形． ∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE． ∴▭ADBE是矩形．
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循环练
8．27的立方根为 3 ． 9．因式分解：a2b﹣4ab+4b= b（a﹣．2）2
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循环练
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循环练
11. 如图，DB∥AC，且DB= AC，E是AC的中点， （1）求证：BC=DE；
2019秋北师大版九年级全册数学课件：周测循环练(5)(第10～12课时)(共15张PPT)
∴x＝92±×333＝9±6
33 .
解得x1＝9＋6
33，x2＝9－6
33 .
11．用恰当的方法解方程： (4)(x－2)2－2(x－2)－3＝0.
解：设 x－2＝t，则原方程为 t2－2t－3＝0， 整理，得t－3t＋1＝0， 解得 t＝3 或 t＝－1. 当 t＝3，即 x－2＝3 时，x1＝5； 当 t＝－1，即 x－2＝－1 时，x2＝1. 所以原方程的解为 x1＝5，x2＝1.
解：由题意知，Δ＝42－4×2×(－1)＝2 6. ∴x＝－24×±22 6.解得 x1＝－1＋ 26，x2＝－1－ 26.
10．解方程： (2)2x2＋5x－3＝0(十字相乘法)．
解：原方程可化为(2x－1)(x＋3)＝0. ∴2x－1＝0 或 x＋3＝0.解得 x1＝12，x2＝－3.
11．用恰当的方法解方程： (1)(x＋1)2＝3(x＋1); 解：原方程可化为x＋1x＋1－3＝0， 即x＋1x－2＝0，∴x＋1＝0 或 x－2＝0. 解得 x1＝－1，x2＝2.
周测循环练(五) (第10～12课时)
一、选择题 1．x＝－5± 522×＋34×3×1是下列一元二次方程的根 的是( D ) A．3x2＋5x＋1＝0 B．3x2－5x＋1＝0 C．3x2－5x－1＝0 D．3x2＋5x－1＝0
2．用公式法解方程 x2＋3x＝1 时，先求出 a，b，c
的值，则 a，b，c 的值依次为( B )
D．x1＝0，x2＝－1
5．方程(x＋3)(x－4)＝0 的两个根为( C )
A．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－3，x2＝4
B．x1＝－6，x2＝2 D．x1＝－4，x2＝3
6．一元二次方程 x2－10x＋21＝0 可以转化成两个一 元一次方程，正确的是( C )
2023年初中生数学第十二周测试试卷
下列各数中，互为相反数的是（）A. -2与√4B. -|-3|与-(-3)C. (-2)^3与-2^3D. -(-7)与+|-7|下列各式中，最简二次根式是（）A. √(8a)B. √(2/3)C. √(x^2 + 1)D. √(12)下列说法中，正确的是（）A. 一个角的余角一定是锐角B. 一个角的补角一定是钝角C. 互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角D. 互补的两个角不可能都是锐角下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x^2B. y = 2/xC. y = 2x - 1D. y = 2x已知点A(3, y₁)和点B(2, y₂)都在反比例函数y = 6/x的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（）A. y₁ > y₂B. y₁ < y₂C. y₁ = y₂D. 无法确定填空题若点A(m, -3)在第四象限内，则m的取值范围是_______。
已知方程3x + 2y = 10，当x = 2时，y的值是_______。
若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为_______。
已知|a - 2| + (b + 1)^2 = 0，则(a + b)^2023 = _______。
在平面直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴对称的点的坐标是_______。
解方程：3(x - 2) = x - 4。
已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长度。
先化简，再求值：(2x + 1)^2 - (2x + 1)(2x - 1)，其中x = 1/2。
已知点A(x₁, y₁)和点B(x₂, y₂)是反比例函数y = k/x (k > 0)图象上的两点，且x₁ < x₂ < 0，比较y₁和y₂的大小。
已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点(1, 0)，(-1, 6)和(0, 3)，求这个二次函数的解析式。
九年级数学第12周作业
初三数学第12周自主作业班级 姓名 学号1.如图．已知二次函数y=﹣x 2+bx+3的图象与x 轴的一个交点为A （4，0），与y 轴交于点B ．（1）求此二次函数关系式和点B 的坐标；（2）在x 轴的正半轴上是否存在点P ．使得△PAB 是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于 点A 、B ．（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由；（2）求△AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数y ＝（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 为半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．x 6x63.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ．（1）求AE 的长度；（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P 在AB 上，AP=2，点E 、F 同时从点P 出发，分别沿PA 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动，点E 到达点A 后立刻以原速度沿AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时停止，点E 也随之停止．在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与△ABC 在线段AB 的同侧．设E 、F 运动的时间为t/秒（t ＞0），正方形EFGH 与△ABC 重叠部分面积为S ．（1）当时t=1时，正方形EFGH 的边长是 ．当t=3时，正方形EFGH 的边长是 ．（2）当0＜t≤2时，求S 与t 的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？21。
9上数学第12周数学试卷
初三中2018级九（上）第12周数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．有四个数－2、－4、7、－6，其中比－5小的数是（ ）A ．－2B ．－4C ．7D ．－62．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 2＝x 4B ．3a 3·2a 2＝6a 6C ．(－a 2)3＝－a 6D ．(a －b)2＝a 2－b 2 4．若方程(m-1)x m2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m 的值为 ( )A.0B.±1C.1D.-15．为了解我校2017级中考数学试卷得分情况，我校教师从中随机抽查了300份进行分析，下列说法中不正确的是（ ）A ．以上调查方式属于抽样调查B ．总体是所有考生的中考数学试卷得分情况C ．个体指每个考生的中考数学试卷得分情况D ．样本容量指所抽取的300份试卷6．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式ax 2+bx+c<0的解集是( )A.﹣1＜x ＜5B.x ＞5C.x ＜﹣1且x ＞5D.x ＜﹣1或x ＞57．函数y ＝x －1x ＋2中x 的取值范围为（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ≠－2 D ．x ≠28．已知一元二次方程x 2－x ＝0，则此方程的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根9．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（ ）10．反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）.A )2,3(B )2,3(--C )3.2(--D )3,2(-11． 在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为（ ）．A ．12B ．15C ．18D ．2112．关于x 的方程的解为正数，且关于y 的不等式组有解，则符合题意的整数m 有（ ）个．A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．受国家房控政策的影响，2017年上半年重庆新房成交共约305000套，将305000用科学计数法表示为 。
九年级数学上学期第十二周周末作业 试题
卜人入州八九几市潮王学校外国语二零二零—二零二壹九年级数学上学期第十二周周末作业班级测试时间是态度家长签名一、选择题〔30分〕1、如图，正方形的边长都相等，其中阴影局部面积与其它不相等的有〔〕ABCD错误．．的个数是〔〕①顶点在圆周上的角是圆周角；②经过半径外端的直线是圆的切线；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等；⑥三角形内心到三角形的三个顶点的间隔相等．〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3、圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，那么圆锥的侧面积是()A．6cm2B．3πcm2C．6πcm2D．cm24、一个圆锥的左视图是一个正三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于〔〕A．60°B．90°C．120°D．180°5、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a〔a≥3〕的正方形内任意挪动，那么该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的局部〞的面积是〔〕A．a2-πB．〔4-π〕a2C．πD．4-π6、如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，假设点A的坐标为(0,8)，那么圆心M的坐标为()A．(4,5)B．(－5,4)C．(－4,6)D．(－4,5)7、Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，那么整个旋转过程中线段OH 所扫过局部的面积〔即阴影局部面积〕为〔〕A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+8、如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，以A 为圆心，1为半径画圆，E 是⊙A 上一动点， P 是BC 上的一动点，那么PE+PD 的最小值是〔〕 A ．2 B ．3 C ．4 D ．32 9.如图，将含有60°角的直角三角尺ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的途径为弧BB′，假设∠BAC=60°，AC=1，那么图中阴影局部的面积是〔〕A ．2πB ．3πC ．4πD ．π10、如图，在扇形纸片AOB 中，OA=10，∠AOB=36°，OB 在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转〔旋转过程中无滑动〕，当OA 落在l 上时，停顿旋转．那么点O 所经过的道路长为〔〕A ．12πB ．11πC ．10πD ．10π+5二、填空题〔27分〕11、使31x -有意义的x 的取值范围是12、一个圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，那么这个圆锥的外表积为13、如图，∠ACB 的度数为100°，那么圆心角∠AOB 等于_________．14、如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC .假设∠A ＝26°，那么∠ACB 的度数为__________．A HB O C1H 1A 1C第7题 第8题 第9题 第10题 第13题 第14题第15题15．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D ，E 在OB 上，点F 在弧AB 上，那么阴影局部的面积为__________(结果保存π)．16、如图，⊙O 的半径等于5，圆心O 到直线a 的间隔为6；又点P 是直线上任意一点，过点P 作⊙O 的切线PA ，切点为A ，那么切线长PA 的最小值为17、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=5，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，将△BEF 沿EF 折叠，点B 落在B′处．如图，当B′在AD 上时，B′在AD 上可挪动的最大间隔为；如图，当B′在矩形ABCD 内部时，AB′的最小值为。
九年级数学上学期周练12 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
y xP A O市北达资源中学2016届九年级数学上学期周练12一、选择题（每题3分，共45分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 选项1.若将抛物线y=x 2-2x-3沿某一方向平移，则平移后所得抛物线的解析式可能为( ) A.y=2x 2-x+3B.y=x 2-3x +2C.y=3x 2-x -2D.y=-2x 2-3x+121y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（ ） A ．2006B ．2007C ．2008D ．20093.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为( ) A ．212y x =-B ．21(1)2y x =-+ C ．1)1(212---=x y D ． 21(1)12y x =-+-4．已知二次函数24y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两个实数根是（ ） A.121,1x x ==- B.121,2x x =-= C.121,0x x =-= D.121,3x x == 5.已知点P （-1，a ）在反比例函数2y x=的图象上，则a 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3=-y x的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜07.如图，点P 是第二象限内的一点，且在反比例函数ky x=的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，△PAO 的面积为3，则k 的值为（ ）CABA ．3B ．- 3C ． 6D ．-68.如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ， 若∠D 的度数是50°，则∠C 的度数是（ ） A ．25°B ．40°C ．30°D ．50°9.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，若∠ABD =59°，则∠C 等于（ ）A. 29°B. 31°C. 59°D. 62°△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为1：4，则相似比为（ ） A ．1：2 B ． 2：1C ． 1：4D ． 4：111.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC =3， AB =6，那么AD 的值为（ ）A.32B.92C.332D. 3312.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（ ） A ． 2：5：25B ． 4：9：25C ． 2：3：5D ． 4：10：2513.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A =35，则cos B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．34D ．43△ABC 中，∠C=90°，tanA=43 ，BC=8，则AC 等于（ ）A ．6B ． 323C ．10D ．1215. 如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB =4．设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）OD CBAD CA BACA B C D二、填空题（每空3分，共45分）16._____________________ 17._____________________ 18._______________________19._______________________ 20.__________________ ____________________________________21._______________________ 22._______________________23._______________________24._______________________ 25.__________ ____________ 26.___________ ___________2-3x= x2-mx+2是一元二次方程，则m的取值X围是_______．_________时,关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0有两个不相等的实数根.18.开平市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从10砘增加到20吨,设这两年该乡无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为________________.19.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为_________米20.抛物线y=-3(x-1)2的开口方向_________，对称轴是_____________，顶点坐标为__________.2y随x的增大而增大的反比例函数的解析式 __ ．2A(x1，y1)，且x1y1=3,则此反比例函数的解析式为 __ ．23.如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE。
循环周练卷(十二)-20春浙教版九年级数学下册同步测试
循环周练卷(十二)[循环小卷P23]测试范围：1.1～1.3 (满分：100分 时间：45分钟)一、选择题(每题5分，共30分)1．[2019秋·南岗区校级月考]在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，tan B ＝2，则AC 的长为( B ) A ．1 B ．2 C. 5D ．25【解析】 在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，tan B ＝2，∴AC BC ＝2，∴BC ＝12AC ，由勾股定理得AB 2＝AC 2＋BC 2，即(5)2＝AC 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12AC 2，解得AC ＝2.2．[2019·市中区校级期中]已知α为锐角，且tan α＝13，则sin α＝( D ) A.23 B.105 C.31010 D.1010【解析】 设在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，则sin α＝a c ，tan α＝ab ，a 2＋b 2＝c 2，∵tan α＝13，∴可设a ＝x ，则b ＝3x ，∴c＝a2＋b2＝10x，∴sinα＝ac＝x10x＝1010.3．[2019·石家庄模拟]在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/h的速度出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°的方向出发，2 h后相遇在点P处，如图1所示．则A港与B港相距(B)A．10 2 海里B．(52＋56)海里C．(10＋56)海里D．20 海里图1 第3题答图【解析】如答图，作PC⊥AB于点C，∵甲货船从A港沿东北方向以5海里/h的速度出发，∴∠P AC＝45°，AP＝5×2＝10，∴PC＝AC＝52，∵乙货船从B港沿北偏西60°的方向出发，∴∠PBC＝30°，∴BC＝3PC＝56，∴AB＝AC＋BC＝52＋5 6.即A港与B港相距(52＋56)海里．4．[2019·港南区四模]如图2，某单位门前有四级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm，现计划把台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C 点，准备设计斜坡BC的坡度为i＝1∶5，则AC的长度是(A)图2A．270 cm B．268 cmC．265 cm D．260 cm【解析】如答图，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得BD＝4×18＝72(cm)，∵斜坡BC的坡度为i＝1∶5，∴DC＝5×72＝360(cm)，∴AC＝360－3×30＝270(cm)．第4题答图5．[2019·湘西州]如图3，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连结BD，若cos∠BDC＝57，则BC的长是(D)图3A．10 B．8 C．4 3 D．26【解析】∵∠C＝90°，cos∠BDC＝5 7，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝26x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2 6.6．如图4，抛物线与x轴交于A，B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设∠BCD＝α，则BOAO的值为(C)A．sin2αB．cos2αC．tan2α D.1 tan2α图4 第6题答图【解析】 如答图，连结AD ，BD ，∠BAD ＝∠BCD ＝α， ∵AB 是半圆的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°， ∵∠ODB ＋∠OBD ＝90°， ∴∠ODB ＝∠BAD ＝α，在Rt △AOD 中，AO ＝OD tan ∠DAB ＝ODtan α，在Rt △BOD 中，OB ＝OD ·tan ∠ODB ＝OD ·tan α， ∴BO AO ＝OD ·tan αOD tan α＝tan 2α.故选C.二、填空题(每题5分，共30分)7．[2019秋·海曙区校级月考]已知一道斜坡的坡比为2∶5，坡长39 m ，那么坡高为__26__m.【解析】 ∵坡度tan α＝25，∴sin α＝23，∴坡高＝坡长×sinα＝39×23＝26 m.8．观光塔是某市的标志性建筑，为测量其高度，如图5，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是__135__m.图5【解析】∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB ＝30°，在Rt△ABD中，tan30°＝AB AD，∴45AD＝33，∴AD＝453，∵在该楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD＝AD·tan60°＝453×3＝135(m)．9．[2019·东阿二模]如图6，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为结果保留根号)图6 第9题答图【解析】如答图，作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，cos∠APC＝PC P A，则PC＝P A·cos∠APC＝86×32＝433，在Rt△BCP中，cos∠BPC＝PC PB，则PB＝PCcos∠BPC＝436(nmile)．10．[2019·滨江区一模]如图7，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2 3 m，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°角，则小巷的宽度为．(结果保留根号)图7 第10题答图【解析】 如答图所示：AB ＝2 3 m ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝45°，AC ＝CE ， 则在Rt △ABC 中，AB BC ＝tan ∠ACB ＝tan60°＝3，AB AC ＝sin ∠ACB ＝sin60°＝32，∴BC ＝AB 3＝233＝2，AC ＝AB 32＝2332＝4， ∴Rt △DCE 中，CE ＝AC ＝4，∵CD CE ＝cos45°＝22，∴CD ＝CE ·22＝4×22＝22， ∴BD ＝2＋2 2.11．[2019·瑞安三模]如图8所示，在两建筑物之间有一高为15 m 的旗杆，从高建筑物的顶端A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的底端墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得矮建筑物左上角顶端D 点的俯角β为30°，若旗杆底部点G 为BC 的中点(点B 为点A 向地面所作垂线的垂足)则矮建筑物的高CD 为__20__m__．图8 第11题答图【解析】 如答图，过点D 作DF ⊥AF 于点F ，∵点G 是BC 的中点，EG ∥AB ，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30 m，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∴BC＝AB·tan∠BAC＝30×33＝10 3 m.在Rt△AFD中，∵AF＝BC＝10 3 m，∴FD＝AF·tanβ＝103×33＝10 m，∴CD＝AB－FD＝30－10＝20 m.12．[2019·江干区二模]如图9，在一个底面直径与杯高均为15 cm的杯子里面盛了一些溶液，当它支在桌子上倾斜到液面与杯壁呈52°时才能将液体倒出，则此时杯子最高处距离桌面__21.15__cm.(sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)图9 第12题答图【解析】如答图，作AE⊥DG，DF⊥CF.由题意，得∠1＝∠3＝52°，四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝15 cm，∠1＝∠2＝∠3＝52°，则AE＝AD·cos52°≈15×0.62＝9.3 cm，DF＝CD·sin52°≈15×0.79＝11.85 cm，∴杯子最高处到桌面的距离为AE＋DF＝9.3＋11.85＝21.15 cm.三、解答题(共40分)13．(8分)[2019春·芜湖期中]如图10，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AC ＝8，求：(1)边BC上的高；(2)△ABC的面积．图10 第13题答图解：(1)如答图，过点A作AD⊥BC于点D，∵∠C＝60°，∴∠CAD＝30°，∵AC＝8，∴DC＝4，∴AD＝AC2－CD2＝82－42＝43，∴边BC上的高为43；(2)∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝43，∴BC＝BD＋CD＝43＋4，∴△ABC的面积是12×43×(43＋4)＝24＋8 3.14．(8分)[2019·龙泉驿区模拟]地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图11是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5 m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325)图11解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10 m，∵tan∠BAD＝BDBA，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD－BC＝10×tan18°－0.5≈2.75(m)．在△CDE中，∠CDE＝90°－∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴cos∠DCE＝CE CD，∴CE＝cos∠DCE·CD＝cos18°×2.75≈2.6(m)，∵2.6 m＜2.7 m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，限高为2.6 m.15．(12分)[2019·遂川期末]如图12①是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图②是其简化示意图．测得其灯臂AB长为28 cm，灯罩BC长为15 cm，底座AD厚度为3 cm，根据使用习惯，灯臂AB的倾斜角∠DAB固定为60°.图12(1)当BC转动到与桌面平行时，求点C到桌面的距离；(2)在使用过程中发现，当BC转动至∠ABC＝145°时，光线效果最好，求此时灯罩顶端C到桌面的高度．(参考数据：3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，结果精确到个位)解：(1)当BC转动到与桌面平行时，如答图①所示：第15题答图①作CM⊥EM于M，BP⊥AD于P，交EM于N，则CM＝BN，PN＝3，∵∠DAB＝60°，∴∠ABP＝30°，∴AP＝12AB＝14，BP＝3AP＝143，∴CM＝BN＝BP＋PN＝143＋3≈14×1.7＋3＝26.8(cm)，即点C到桌面的距离为26.8 cm；(2)作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，如答图②所示：第15题答图②则∠QBN＝90°，CM＝BN＋CQ，PN＝3，由(1)得，QM＝BN＝26.8，∵∠DAB＝60°，∴∠ABP＝30°，∵∠ABC＝145°，∴∠CBQ＝145°－90°－30°＝25°，在Rt△BCQ中，sin∠CBQ＝CQ BC，∴CQ＝BC·sin25°≈15×0.4＝6，∴CM＝CQ＋QM＝6＋26.8＝32.8(cm)．即此时灯罩顶端C到桌面的高度约为32.8 cm.16．(12分)[2019·海口二模]如图13，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/h的速度驶离港口，现两船同时出发，求出发后几小时乙船在甲船的正东方向？(结果精确到0.1 h，参考数据：2≈1.41，3≈1.72)图13 第16题答图解：设出发x h后乙船在甲船的正东方向，如答图所示，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处．连结CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E.则点E在点P的正南方向．由题可知，PC＝81－9x，PD＝18x.∵在Rt△CEP中，∠CPE＝45°，∴PE＝PC·cos45°.∵在Rt△PED中，∠EPD＝60°，∴PE＝PD·cos60°，∴PC·cos45°＝PD·cos60°，∴(81－9x)·cos45°＝18x·cos60°.解得x＝9(2－1)≈9×0.41≈3.7.答：出发后约3.7 h乙船在甲船的正东方向.。
九年级上第12周周练数学试卷含答案解析
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市长泾九年级（上）第2周周测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A． B．C．D．以上都不对3．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数C．负数D．无法确定4．若（a2+b2﹣1）2=16，则a2+b2的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣3或5 D．﹣7或95．若点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（）①AB=AC；②AC=3﹣AB；③AB：AC=AC：AB；④AC≈0.618AB．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（）A．44、45 B．45、45 C．44、46 D．45、467．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6 B．8 C．9 D．108．一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．59．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1≥S2二、填空题（共8小题，每小题2分，满分20分）11．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=．12．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为℃（精确到1℃）．13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是，方差是．14．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=．15．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．16．△ABC的长分别是6，8，10，与其相似的三角形的两条边长是3和4，那么这个三角形第三边的长是．17．如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3cm，则DE=cm．18．如图，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点O，请写出图中两对相似三角形（用相似符号连接）．三、解答题（共8小题，满分80分）19．解方程：（1）x2﹣4x+1=0．（公式法）（2）3x2+1=4x（3）（x﹣2）2=9x2（4）x（3x﹣7）=2x．20．（1）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0（2）先化简：1﹣，再选取一个你喜欢的a值代入计算．21．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．22．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？23．有两部不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线．问：△ABC 与△BDC相似吗？请说明理由．25．在△ABC和△DEF中，已知∠A=60°，∠B=∠F=20°，∠E=30°．画直线ι，m，使直线l将△ABC分为两个小三角形，直线m将△DEF分为两个小三角形，并使△ABC分成的两个小三角形分别与△DEF分成的两个小三角形相似．（画出两种分法，画图工具不限，不要求写画法，但要标出能够说明分法的记号或小三角形内角的度数，否则不给分．）分法一分法二26．在美国的一堂数学课上，老师给同学们布置了一道“任意等分一条线段”的题．其中有一个学生用了一种与众不同的方法．他在纸上做出了如图所示的一个图形，他以老师给的已知线段AB为一条边作矩形ABCD，设AC、BD交于点O2，作O2P2⊥AB，则垂足P2就是AB的二等分点：连接CP2交BD于点O3，作O3P3⊥AB，则垂足P3就是AB的三等分点；再依次做下去，就得到AB的四等分点，…n 等分点．你能用所学过的知识解释其中的缘由吗？2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾九年级（上）第2周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx +c=0B ． =2C ．x 2+2x=x 2﹣1D ．3（x +1）2=2（x +1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A 、ax 2+bx +c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A 错误；B 、+=2不是整式方程，故B 错误；C 、x 2+2x=x 2﹣1是一元一次方程，故C 错误；D 、3（x +1）2=2（x +1）是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．2．一元二次方程2x 2﹣3x +1=0化为（x +a ）2=b 的形式，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．以上都不对【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【解答】解：∵2x 2﹣3x +1=0，∴2x 2﹣3x=﹣1，x 2﹣x=﹣，x 2﹣x +=﹣+，（x ﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选C．3．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数C．负数D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】根据完全平方公式，将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．【解答】解：x2﹣5x+8=x2﹣5x++=（x﹣）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣）2+的最小值是，故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，故选：B．4．若（a2+b2﹣1）2=16，则a2+b2的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣3或5 D．﹣7或9【考点】平方根．【分析】根据（a2+b2﹣1）2=16，得出a2+b2=5或a2+b2=﹣3，分析a2+b2只能是非负数解答可得．【解答】解：∵（a2+b2﹣1）2=16，∴a2+b2=5或a2+b2=﹣3，∵a2+b2只能是非负数，∴只能取a2+b2=5，故选A．5．若点C数线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法正确的有（）①AB=AC；②AC=3﹣AB；③AB：AC=AC：AB；④AC≈0.618AB．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可．【解答】解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AB=AC，①正确；AC=AB，②错误；BC：AC=AC：AB，③错误；AC≈0.618AB，④正确．故选：B．6．在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（）A．44、45 B．45、45 C．44、46 D．45、46【考点】众数；加权平均数．【分析】根据平均数的定义计算这组数据的平均数，由于数据中45出现了4次，出现次数最多，则可根据众数的定义得到这组数据的众数为45．【解答】解：数据的平均数=（45+44+45+42+45+46+48+45）=45，数据中45出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为45．故选B．7．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6 B．8 C．9 D．10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选D．8．一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】中位数；算术平均数．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，处于中间位置的数是3，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，平均数为（2+3+4+x）÷4，∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，中位数是（3+4）÷2=3.5，此时平均数是（2+3+4+x）÷4=3.5，解得x=5，符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，中位数是（2+3）÷2=2.5，平均数（2+3+4+x）÷4=2.5，解得x=1，符合排列顺序．∴x的值为1、3或5．故选B．9．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故选：B．10．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1≥S2【考点】黄金分割；正方形的性质．【分析】根据黄金分割的概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．【解答】解：根据黄金分割的概念得：，则=1，即S1=S2．故选C．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分20分）11．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x﹣9=0，整理得：7x2+44x+1=0，这里a=7，b=44，c=1，∵△=442﹣28=1908，∴x==．故答案为：．12．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为23℃（精确到1℃）．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故答案为23．13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是4，方差是27．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律2求得新数据的平均数及方差即可．【解答】解：∵当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化，∴3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数的3倍减2，∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数为：3×2﹣2=4，∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，∴3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差为：32×3=27．故答案为：4，27．14．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=4或36．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．【解答】解：∵x2=，∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．当m十1=2m﹣4时，m=5，则=36．故答案为：4或36．15．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m ≠﹣4．【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．16．△ABC的长分别是6，8，10，与其相似的三角形的两条边长是3和4，那么这个三角形第三边的长是5．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质定理即可得到结论．【解答】解：∵△ABC的长分别是6，8，10，∴62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∵这个三角形与△ABC相似，∴这个三角形是直角三角形，∴三角形第三边的长是5．故答案为：5．17．如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3cm，则DE= 1.5cm．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知及相似三角形的判定可得到△ABC∽△ADE，从而得到相似三角形的对应边成比例，这样就不难求得DE的长．【解答】解：∵∠BAD=∠CAE∴∠BAC=∠DAC∵∠B=∠D∴△ABC∽△ADE∴AB：AD=BC：DE∵AB=2AD，BC=3cm∴DE=1.5cm18．如图，锐角△ABC的边AB、AC上的高CE和BF相交于点O，请写出图中两对相似三角形△ABF∽△ACE、△BOE∽△COF、△BEO∽△CEA、△COF∽△BAF、△BEO∽△BFA、⑥△COF∽△CAE（任选两对即可）（用相似符号连接）．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，有两对角对应相等的三角形相似，即可判定5对相似三角形，其中任选两对即可．【解答】解：图中相似三角形有：①△ABF∽△ACE，②△BOE∽△COF，③△BEO ∽△CEA，④△COF∽△BAF，⑤△BEO∽△BFA，⑥△COF∽△CAE．以上任选两对即可．以①②为例，理由如下：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A，∴①△ABF∽△ACE；∵∠BEO=∠CFO=90°，∠BOE=∠COF，∴②△BOE∽△COF．其它同理可证．三、解答题（共8小题，满分80分）19．解方程：（1）x2﹣4x+1=0．（公式法）（2）3x2+1=4x（3）（x﹣2）2=9x2（4）x（3x﹣7）=2x．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）应用公式法，求出x2﹣4x+1=0的解是多少即可．（2）应用因式分解法，求出3x2+1=4x的解是多少即可．（3）应用因式分解法，求出（x﹣2）2=9x2的解是多少即可．（4）应用因式分解法，求出x（3x﹣7）=2x的解是多少即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+1=0，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12，∴x=，解得x1=2﹣，x2=2+．（2）∵3x2+1=4x，∴3x2﹣4x+1=0，∴（3x﹣1）（x﹣1）=0，解得x1=，x2=1．（3）∵（x﹣2）2=9x2，∴（x﹣2）2﹣9x2=0，∴（x﹣2+3x）（x﹣2﹣3x）=0，∴4x﹣2=0或﹣2x﹣2=0，解得x1=0.5，x2=﹣1．（4）∵x（3x﹣7）=2x，∴x（3x﹣7）﹣2x=0，∴x（3x﹣7﹣2）=0，∴x=0或3x﹣9=0，解得x1=0，x2=3．20．（1）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0（2）先化简：1﹣，再选取一个你喜欢的a值代入计算．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）利用指数幂运算的性质即可求出答案；（2）先将分式化简，然后根据分式有意义的条件代入具体数值运算．【解答】解：（1）原式=+2﹣（2﹣1）﹣1=；（2）原式=1﹣×=1﹣=∵∴a≠0，a≠±1且a≠﹣2，∴令a=2代入，∴原式=﹣21．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求得k的取值范围．（2）利用根与系数的关系，根据+=，即可求出k的值，看是否满足（1）中k的取值范围，从而确定k的值是否存在．【解答】解：（1）由题意知，k≠0且△=b2﹣4ac＞0∴b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）＞0，即4k2+8k+4﹣4k2+4k＞0，∴12k＞﹣4解得：k＞﹣且k≠0（2）不存在．∵x1+x2=，x1•x2=，又有+==1，可求得k=﹣3，而﹣3＜﹣∴满足条件的k值不存在．22．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x 之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x．【解答】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y元．由利润=（售价﹣进价）×销售量，可得y=（50+x﹣40）×，令y=8000，解得x1=10，x2=30．当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．23．有两部不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．（2）若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可得有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况．恰好匹配的有Aa，Bb 两种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及恰好匹配的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵从手机中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，Bb四种情况．恰好匹配的有Aa，Bb两种情况，∴P（恰好匹配）==；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好匹配的有4种情况，∴P（恰好匹配）==．24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线．问：△ABC 与△BDC相似吗？请说明理由．【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，再由角平分线的性质得出∠CBD的度数，进而可得出结论．【解答】解：相似．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC==72°．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠CBD=∠ABC=36°，∴∠CBD=∠A，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC．25．在△ABC和△DEF中，已知∠A=60°，∠B=∠F=20°，∠E=30°．画直线ι，m，使直线l将△ABC分为两个小三角形，直线m将△DEF分为两个小三角形，并使△ABC分成的两个小三角形分别与△DEF分成的两个小三角形相似．（画出两种分法，画图工具不限，不要求写画法，但要标出能够说明分法的记号或小三角形内角的度数，否则不给分．）分法一分法二【考点】作图—相似变换．【分析】根据两角对应相等，两三角形相似，方法一：过点C作AB的垂线l，过点D作EF的垂线l，得到有一个锐角是20°的直角三角形两个三角形相似，有一个锐角是30°的直角三角形的两个三角形相似；方法二：根据60°可分为两个30°的角，过顶点A作直线l把△ABC两个角分别是20°、30°的一个三角形与两个角分别是30°、100°的两个三角形，过顶点D作直线l把∠EDC分成30°与100°的两个角，即可得到两个角分别是20°、30°的一个三角形与两个角分别是30°、100°的两个三角形，从而得解．【解答】解：方法一：方法二：26．在美国的一堂数学课上，老师给同学们布置了一道“任意等分一条线段”的题．其中有一个学生用了一种与众不同的方法．他在纸上做出了如图所示的一个图形，他以老师给的已知线段AB为一条边作矩形ABCD，设AC、BD交于点O2，作O2P2⊥AB，则垂足P2就是AB的二等分点：连接CP2交BD于点O3，作O3P3⊥AB，则垂足P3就是AB的三等分点；再依次做下去，就得到AB的四等分点，…n 等分点．你能用所学过的知识解释其中的缘由吗？【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到∠DAB=90°，AB=CD，DO2=BO2，根据平行线分线段成比例定理得到BP2=AP2，于是得到垂足P2就是AB的二等分点，根据相似三角形的性质得到==，根据平行线分线段成比例定理得到AP3=2BP3，于是得到垂足P3就是AB的三等分点；于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，AB=CD，DO2=BO2，∵O2P2⊥AB，∴O2P2∥AB，∴=1，∴BP2=AP2，∴垂足P2就是AB的二等分点，∵AB∥CD，∴△CDO3∽△BP2O3，∴==，∵O3P3⊥AB，∴O3P3∥AD，∴==，∴AP3=2BP3，∴垂足P3就是AB的三等分点；∴再依次做下去，就得到AB的四等分点，…n等分点．2017年3月19日。