三元匀晶相图
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三元相图(2)
At垂直截面的成分轴过浓度三角形的顶点A，该截面与过渡面le3Eml的截线是固 相A与液相L两平衡相的连线，在垂直截面图中就是水平线aq。
2 固态互不溶解的三元共晶相图
1．相图的空间模型 下图所示为三组元在液态完全互溶、固态互不溶解的三元共晶空间模型。它是
由A－B，B－C，C－A三个简单的二元系共晶相图所组成。
组元在固态完全不互溶 的三元共晶相图
一 组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析
面： 区：
液相面 固相面 两相共晶面 三相共晶面 两相区：3个 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
3．重心定律 当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分解成两个新相的过程时，研究它 们之间的成分和相对量的关系，则须用重心定律。
根据相律，三元系处于三相平衡时，自由度为1。在给定温度下这三个平衡相的 成分应为确定值。合金成分点应位于三个平衡相的成分点所连成的三角形内。
共线法则与杠杆定律 （1）共线法则：在一定温度下，三元合金两相平衡时，合
三元相图
1. 三元相图基础 2. 固态互不溶解的三元共晶相图 3. 固态有限互溶的三元共晶相图 4. 两个共晶型二元系和一个均晶型二元系构成的三元相图 5. 包共晶型三元系相图 6. 具有四相平衡包晶转变的三元系相图 7. 形成稳定化合物的三元系相图 8. 三元相图举例
概要
工业上应用的金属材料多半是由两种以上的组元构成的多元合金，陶瓷材料也往往含有不 止两种化合物。由于第三组组元或第四组元的加入，不仅引起组元之间溶解度的改变，而且 会因新组成相的出现致使组织转变过程和相图变得更加复杂。因此，为了更好地了解和掌握 各种材料的成分、组织和性能之间的关系。除了了解二元相图之外，还需掌握三元甚至多元 相图的知识。而三元以上的相图却又过于复杂，测定和分析深感不便，故有时常将多元系作 为伪三元系来处理，因此用得较多的是三元相图。
2 固态互不溶解的三元共晶相图
1．相图的空间模型 下图所示为三组元在液态完全互溶、固态互不溶解的三元共晶空间模型。它是
由A－B，B－C，C－A三个简单的二元系共晶相图所组成。
组元在固态完全不互溶 的三元共晶相图
一 组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析
面： 区：
液相面 固相面 两相共晶面 三相共晶面 两相区：3个 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
3．重心定律 当一个相完全分解成三个新相，或是一个相在分解成两个新相的过程时，研究它 们之间的成分和相对量的关系，则须用重心定律。
根据相律，三元系处于三相平衡时，自由度为1。在给定温度下这三个平衡相的 成分应为确定值。合金成分点应位于三个平衡相的成分点所连成的三角形内。
共线法则与杠杆定律 （1）共线法则：在一定温度下，三元合金两相平衡时，合
三元相图
1. 三元相图基础 2. 固态互不溶解的三元共晶相图 3. 固态有限互溶的三元共晶相图 4. 两个共晶型二元系和一个均晶型二元系构成的三元相图 5. 包共晶型三元系相图 6. 具有四相平衡包晶转变的三元系相图 7. 形成稳定化合物的三元系相图 8. 三元相图举例
概要
工业上应用的金属材料多半是由两种以上的组元构成的多元合金，陶瓷材料也往往含有不 止两种化合物。由于第三组组元或第四组元的加入，不仅引起组元之间溶解度的改变，而且 会因新组成相的出现致使组织转变过程和相图变得更加复杂。因此，为了更好地了解和掌握 各种材料的成分、组织和性能之间的关系。除了了解二元相图之外，还需掌握三元甚至多元 相图的知识。而三元以上的相图却又过于复杂，测定和分析深感不便，故有时常将多元系作 为伪三元系来处理，因此用得较多的是三元相图。
第八章三元相图
第八章三元相图
第八章三元相图
三元合金系（ternery system）中含有三个组元，因此三元相图是表示在恒压下以温度变量为纵轴，两个成分变量为横轴的三维空间图形。由一系列空间区面及平面将三元图相分隔成许多相区。
第一节三元相图的基础知识
三元相图的基本特点：
(1) 完整的三元相图是三维的立体模型；
(2) 三元系中可以发生四相平衡转变。四相平衡区是恒温水平面；
(3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区和四相区。除四相平衡区外，一、二、三相平衡区均占有一定空间，是变温转变。
一、三元相图成分表示方法
三元相图成分通常用浓度(或成分)三角形（concentration/composition triangle）表示。常用的成分三角形有等边成分三角形、等腰成分三角形或直角成分三角形。
(一) 等边成分三角形－图形
1. 等边成分三角形图形
在等边成分三角形中，三角形的三个顶点分别代表三个组元A、B、C，三角形的三个边的长度定为0～100%，分别表示三个二元系(A—B系、B—C系、C—A系)的成分坐标，则三角形内任一点都代表三元系的某一成分。其成分确定方法如下：由浓度三角形所给定点S，分别向A、B、C顶点所对应的边BC、CA、AB 作平行线(sa、sb、sc)，相交于三边的c、a、b点，则A、
B、C组元的浓度为：WA = sc = Ca WB = sa= Ab
WC = sb= Bc
注：sa+ sb+ sc = 1 Ca + Ab+ Bc= 1
2. 等边成分三角形中特殊线
(1) 平行等边成分三角形某一边的直线。
第七章 三元相图
3．重心定律
当三元系统三相平衡共存时， 在某一温度下，三个平衡相的成 分应为确定值，合金成分点应位 于三个平衡相的成分点所连成的 三角形（共轭三角形）中，且位 于此三角形的质量重心位置
对于在某一温度下处于三相共 存状态的材料，可以用重心定律 计算三个平衡相的质量分数
重心定律
如图，合金成分O，三相α、β、 γ成分分别为P、Q、S，则各相 的质量分数为 ： wα = MO/MP × 100% wβ = RO/RQ × 100% wγ = TO/TS × 100%
截面图：三维空间相图的一个截面
水平截面（等温截面）：固定温度的截面图，必定平行于 浓度三角形，称为水平截面
垂直截面（变温截面）：固定一个成分变量，并保留温度 变量的截面图，必定与浓度三角形垂直，称为垂直截面
投影图：把三元立体相图中所有相区的交线，都垂直投影到 浓度三角形中，得到三元相图的投影图
l固态有限互溶三元包共晶相图详解相图的三个侧面2个是包晶相图晶相图且二元共晶温度高于两个二元包晶温度相图的三个侧面2个是包晶相图1个是二元匀晶相图三元包晶相图水平截面上三角形共轭三角形三角形的顶点连接3个单相区顶点代表三相平衡时的相成分箭头方向表示随着温度降低箭头指向温度降低的方向势是以一条边为先导移动的三元包晶相图形式一固态有限互溶三元包共晶相图的四相平衡区是一个水平的四边形3种形式
LE (A＋B＋C)
三元匀晶相图
三元匀晶相图
三元固溶体合金的结晶规律
液相成分沿液相面、固相成分沿固相面，呈蝶形规律变化。 （立体图不实用） 共轭线：平衡相成分点的连线。 共轭连线是非固定长度的水平 线，随温度下降，它们一方面 下移，另一方面绕成分轴转动。 很显然，这些共轭连线不处在 同一垂直截面上
三元匀晶相图
5 投影图 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到成分 三角形中，就可得到三元相图的投影图。 全方位投影图：匀晶相图不必要。
相图基本知识
2 成分表示法－成分三角形（等边、等腰、直角三角形） 三点 三边 （1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
相图基本知识
3 等边成分三角形中特殊的点和线 （1）三个顶点：代表三个纯组元； （2）三个边上的点：二元系合金的成分点； （3）平行于某条边的直线：其上合金所含由此边对应顶 点所代表的组元的含量一定。 （4） 通过某一顶点的直线：其上合金所含由另两个顶点所 代表的两组元的比值恒定。
重心法则
在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三 个平衡相的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知， 此时系统有一个自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是 确定的。） 平衡相含量的计算：所计算相的成分点、合金成分点和二 者连线的延长线与对边的交点组成一个杠杆。合金成分点为 支点。计算方法同杠杆定律。
三元相图
含有三个组元的系统称为三元系统或三元 系 Fe-C-Si，Fe-C-Cr，Al-Mg-Cu等 三元系的组织、性能与加工处理工艺都不同 于二元系。
三元匀晶相图
A1B1C1
AeB BeC
L A+B L B+C 三相平衡共晶结束
CeA
L C+A
ABC L A+B+C 四相平衡共晶
TA
三元 简单共晶相图
小结
A3
A2 A1
E3
A
E1
TC
E C3 C2
TB B3 B2 E2 B1
B
C1
C
立体图
中 A1A2E1B2B1E 间 B1B3E2C2C1E 面 C1C3E2B3B1E
投影图
A-e1-e-e3-B B-e1-e-e2-C C-e2-e-e3-A
相变类型
LA LB LC
意义
析出初生相
三元 简单共晶相图
小结
TA
A3 A2 A1
E3
A
E1
TC
E C3 C2 C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
立体图 投影图 相变类型
意义
固 A1EB1 相 B1EC1 面 C1EA1
投影图
AeB BeC CeA
相变类型
L A+B L B+C L C+A
意义
三相平衡共晶开始
三元 简单共晶相图
小结
TA
A3 A2 A1
AeB BeC
L A+B L B+C 三相平衡共晶结束
CeA
L C+A
ABC L A+B+C 四相平衡共晶
TA
三元 简单共晶相图
小结
A3
A2 A1
E3
A
E1
TC
E C3 C2
TB B3 B2 E2 B1
B
C1
C
立体图
中 A1A2E1B2B1E 间 B1B3E2C2C1E 面 C1C3E2B3B1E
投影图
A-e1-e-e3-B B-e1-e-e2-C C-e2-e-e3-A
相变类型
LA LB LC
意义
析出初生相
三元 简单共晶相图
小结
TA
A3 A2 A1
E3
A
E1
TC
E C3 C2 C1
C
TB B3 B2 E2 B1
B
立体图 投影图 相变类型
意义
固 A1EB1 相 B1EC1 面 C1EA1
投影图
AeB BeC CeA
相变类型
L A+B L B+C L C+A
意义
三相平衡共晶开始
三元 简单共晶相图
小结
TA
A3 A2 A1
第六章 三元相图
三条三相共晶转变线相交于 a
E点。成分为 E 的液相在该点温
l
度下发生四相平衡共晶转变： f
LE TE A B C
E点称为三元共晶点，其所对应 m
的温度成为四相共晶转变温度。 A
c
e3 k
j
e1
b
e2
p g Eh
C
三元共晶点 E与三个固相的 成分点m、n、p 组成的水平面称 为四相平衡共晶转变平面。
6-1 三元相图基础
B
A
B
A
C
C
在T 温度的水平截面
水平截面图及其上的共轭线
三元匀晶相图的水平截面图
l1l2为水平截面与液相面的交线，s1s2为水平截面与固相面的
交线，这两条曲线称为共轭曲线。过合金成分点o 连接固相 和
液相 L 两相成分点的直线（mn）称为共轭线。
6-1 三元相图基础
（三）垂直截面图 固定一个成分变量并保留温度变
无论选用哪种方法，得到的图形都是三元立体相图的 一个截面，故称为截面图。
6-1 三元相图基础
（二）水平截面图 三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度
的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截 面图（亦称为等温截面图）。
水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平 截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所 构成。
材料科学基础三元相图
Cr12（2%C）：
L→γ，L→γ+C1，
γ→α+C1，α→C1
室温组织：球光体 和莱氏体（共晶体）
1175 760 795
材料科学基础三元相图
材料科学基础三元相图
OP变温截面
材料科学基础三元相图
六、有包共晶反应的三元相图
1．立体模型 包共晶反应 L+A→M+C
4个液相面 5条单变量线 三相平衡反应开始面与结束面 （二元共晶结束与四相面重合）
材料科学基础三元相图
二元包晶反应开始面，结束面
2个水平面，2个四相平衡点
材料科学基础三元相图
3.W-C-Co系 --液相面投影图，四相反应部分
材料科学基础三元相图
艺
材料科学基础三元相图
相图
示例-
--
4．Mg OAl2O3SiO2系
四相平 衡反应
材料科学基础三元相图
5． Fe-Cr-C系-- 三相区1-6-- 及四相平衡转变
材料科学基础三元相图
Fe-Cr-C系三相区 1-6
1：L+δ→γ
材料科学基础三元相图
三元包晶
材料科学基础三元相图
由二元相图 推断三元包 晶相图
材料科学基础三元相图
三元包晶相图： 浓度三角形的上投影图
材料科学基础三元相图
八、形成稳定化合物的三元相图
L→γ，L→γ+C1，
γ→α+C1，α→C1
室温组织：球光体 和莱氏体（共晶体）
1175 760 795
材料科学基础三元相图
材料科学基础三元相图
OP变温截面
材料科学基础三元相图
六、有包共晶反应的三元相图
1．立体模型 包共晶反应 L+A→M+C
4个液相面 5条单变量线 三相平衡反应开始面与结束面 （二元共晶结束与四相面重合）
材料科学基础三元相图
二元包晶反应开始面，结束面
2个水平面，2个四相平衡点
材料科学基础三元相图
3.W-C-Co系 --液相面投影图，四相反应部分
材料科学基础三元相图
艺
材料科学基础三元相图
相图
示例-
--
4．Mg OAl2O3SiO2系
四相平 衡反应
材料科学基础三元相图
5． Fe-Cr-C系-- 三相区1-6-- 及四相平衡转变
材料科学基础三元相图
Fe-Cr-C系三相区 1-6
1：L+δ→γ
材料科学基础三元相图
三元包晶
材料科学基础三元相图
由二元相图 推断三元包 晶相图
材料科学基础三元相图
三元包晶相图： 浓度三角形的上投影图
材料科学基础三元相图
八、形成稳定化合物的三元相图
材料热力学课件11三元相图及凝固组织三元匀晶相图
2024/2/3
7
三元相图成分的其他表示法：等腰三角形
当一个组元的含量（如C）较少，另两组元较多时，合金 成分点就靠近三角形另两组元（AB）所在的边。实际应 用时，取靠AB边的一部分，于是就成为等腰梯形
p
合金o成分的求得与等边三角形的求法一样，即A、
B、C的含量分别为Ba(30%)、Ab(60%)、Ac(10%)
冷却曲 线
16
合金凝固过程中的相成分变化---蝶形法则
1. t1时，L1→α1（固溶体）， 2.随温度下降，液体量不断减少， α不断增多，液相成分沿液相面呈 曲成线分变沿化固，相轨面迹变为化，L1L轨2L迹3L为4，固相 α1α2α3α4。 3.每一个温度下的固、液相成分连 线在浓度三角形中投影呈蝴蝶状， 由直线法则，每一温度下，固液 相成分与x点成一直线。这些平衡 相成分点的连线称为共轭线。
2024/2/3
8
三元相图成分的其他表示法：直角坐标
当合金成分以一组元为主，其它二组元的量很少时，例如 铝中的硅含量仅千分之几，铁含量仅万分之几，可采用直 角坐标，而且可取不同标尺
合金中的两组元可利用垂线从直角坐标上求得，其余即为 另一组元
s
Al-Si-Fe合金成分三角形
x合金含：0.8%Si，0.06%Fe，Al=(100-0.8-0.06)%=99.14% S合金含：
蝴蝶投影
物理化学三元相图
e’ A
f’
e
f
g
← A% C
2） 重心法则 —— 适用于三相平衡的情况
在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三个 平衡相的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知，F=1 ，三个平衡相的成分是确定的。） B 平衡相含量的计算：所计算 相的成分点、合金成分点和二者 连线的延长线与对边的交点组成 一个杠杆。合金成分点为支点。
B
C
LA+ C
LA+ B
A
L A+B
e
B
C
L B +C
固 相 面
A1
LA+ B LA+ B + C
B1
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B + C
四三 相 相平 平衡 衡共 共晶 晶转 变 结 束
——
TB E1
B3 B2 E2 E B1
A
E3
TC
B
C3 C2
C1
C
中 转平 间 变衡 开 共 三面
60 B% 50
40 30 20
40
50
C% 60
III IV
70 80
10 A
90 80 70 60
90
50 40 ← A% 30 20 10 C
f’
e
f
g
← A% C
2） 重心法则 —— 适用于三相平衡的情况
在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三个 平衡相的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知，F=1 ，三个平衡相的成分是确定的。） B 平衡相含量的计算：所计算 相的成分点、合金成分点和二者 连线的延长线与对边的交点组成 一个杠杆。合金成分点为支点。
B
C
LA+ C
LA+ B
A
L A+B
e
B
C
L B +C
固 相 面
A1
LA+ B LA+ B + C
B1
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1
E
L B + C
四三 相 相平 平衡 衡共 共晶 晶转 变 结 束
——
TB E1
B3 B2 E2 E B1
A
E3
TC
B
C3 C2
C1
C
中 转平 间 变衡 开 共 三面
60 B% 50
40 30 20
40
50
C% 60
III IV
70 80
10 A
90 80 70 60
90
50 40 ← A% 30 20 10 C
第二节三元匀晶相图
复习：
—— 匀晶转变： 由液相直接结晶出单相固溶体的转变（相变）
—— 形成匀晶相图的条件 组元在液相、固相均可完全互溶 组元晶体结构相同、原子尺寸、电负性相似
液相线
T （℃）
L
固相线
单相区 双相区 L ＋
A B
B
C
A
液相面
—— 由液相线演化而来
固相面
—— 由固相线演化而来
B
C
单相区：
L 、
双相区：
L+ A
二元相图 与 三元相图的关系：
二元相图
（二维平面图）
＋1维பைடு நூலகம்
三元相图
（三维立体图）
平面相区 线 点
＋ 1维
＋ 1维 ＋ 1维
立体相区 面 线
L
t1
L→
B
t2
C
A
B
C
A
B
L+
C
L
A
L+
L
类型一：
B
C
C
A
类型二：
B
C
A
—— 匀晶转变： 由液相直接结晶出单相固溶体的转变（相变）
—— 形成匀晶相图的条件 组元在液相、固相均可完全互溶 组元晶体结构相同、原子尺寸、电负性相似
液相线
T （℃）
L
固相线
单相区 双相区 L ＋
A B
B
C
A
液相面
—— 由液相线演化而来
固相面
—— 由固相线演化而来
B
C
单相区：
L 、
双相区：
L+ A
二元相图 与 三元相图的关系：
二元相图
（二维平面图）
＋1维பைடு நூலகம்
三元相图
（三维立体图）
平面相区 线 点
＋ 1维
＋ 1维 ＋ 1维
立体相区 面 线
L
t1
L→
B
t2
C
A
B
C
A
B
L+
C
L
A
L+
L
类型一：
B
C
C
A
类型二：
B
C
A
三元匀晶相图(东南大学材料科学基础)
t2
C
A
3. 等温截面及其投影
B
C
A
B
C
L+
L
A
L+
L
4. 垂直截面
类型一：
B
C
C
A
类型二：
B
C
A
二、三元匀晶相图
—— 匀晶转变： 由液相直接结晶出单相固溶体的转变（相变）
Hale Waihona Puke Baidu
液相线 固相线
单相区 双相区
T （℃）
L
L ＋
A
B
1. 三元匀晶 相图
B
C
A
液相面 固相面
B
C
A
液相面
—— 由液相线演化而来
固相面
—— 由固相线演化而来
B
C
单相区：
L、
双相区：
L+ A
2. 结晶过程
L B
L→
t1
三元相图
三元系统相图
一、相律及组成表示法
根据吉布斯相律 f = c－p＋2
p －相数
c －独立组分数
f －自由度数
2 －温度和压力外界因素
凝聚态系统不考虑压力的影响，相律为:
f = c－p + 1（温度）
（一）相律
三元相图比二元相图多一个组元，根据相律，三元凝聚系统:
f ＝c －p ＋1＝4 －p，
当p=1 时，
f max＝3 ( 即两个成分变量x1、x2和温度的变化)
当f＝0时，
体系具有做多的平衡相P=4 （四相共存）
在硅酸盐系统中经常采用氧化物作为系统的组分。
一元系统
如：SiO
2
Al2O3－SiO2二元系统
CaO－Al2O3－SiO2三元系统
注意区分：2CaO.SiO2(C2S) ;
CaO－SiO2;
K2O.Al2O3..4SiO2 －SiO2
f ＝c －p ＋1＝4 －p
•最大自由度f max＝3是指两个独立的浓度变量和一个温
度变量
•如何用相图表示？
•一般用正三棱柱
•三个顶点表示三个纯组分
•纵坐标表示温度
•三角形中表示各种配比的混合物
•由于A+B+C为一恒定值，所以三者中只有两个是独立的变量
三坐标的立体图
平面投影图
相图
图1 三元匀晶相图图2 三元共晶相图
（二）三元系统组成的表示方法
浓度三角形:在三元系统中用等边三角形来表示组成。
（组成的百分含量可以是质量分数，亦可是摩尔分数）。
顶点：单元系统或纯组分；边：二元系统；内部：三元系统。
图3 浓度三角形9090
90808080707070
6060
60
5050
50
4040
40
30
30
3020
20
20
10
1010
c
E
M D
a
A
B
C
a
图4 双线法确定三元组成
三元合金相图
陶瓷材料有： 硅酸盐产品 CaO-Al2O3-SiO2 耐火材料 MgO-Al2O3-SiO2
可见，三元相图有重要的实用价值。但三元相图测定困难， 工作量太大，完整的三元相图资料不多。现有的也多是局部的 截面图或投影图。
1、三元合金的成分表示方法
成分（浓度）三角形
采用等边三角形表示三个组元 的成分。三角形的三个顶点分别 为3个组成元素（100％），三角 形内任一点（如o点），即可代 表任一三元合金的成分。
液相面：TAE1EE3TA， TBE2EE1TB ， TCE3EE2TC
固相面： △A’B’C’三元共晶面——水平面
相区分析
单相区： 1个液相区，液相面以上区域 二相区：3个，L+A，L+B，L+C
三相区：4个，L+A+B，L+B+C，L+C+A，A+B+C（固相区）
三相区的水平截面是直边三角形 （即共轭三角形），三个顶点就是此 温度时三个平衡相的成分点。在左边 这个三相区进行的是二元共晶转变： L A+B。组元C存在于液相中，液 相成分沿E1E曲线变化到E点。
应用杠杆定律计算此温度时L相 和α相的相对量：
Q
OP , PQ
QL
OQ PQ
重心法则
在三元相图的水平截面中的三相区 （直边三角形——共轭三角形），合金 O此温度为3相共存状态。共轭三角形 的三个顶点分别为三个相的成分点，过 共轭三角形的三个顶点和合金平均成分 点分别作三条直线，即可利用杠杆定律 分别计算出三个相的相对量：
可见，三元相图有重要的实用价值。但三元相图测定困难， 工作量太大，完整的三元相图资料不多。现有的也多是局部的 截面图或投影图。
1、三元合金的成分表示方法
成分（浓度）三角形
采用等边三角形表示三个组元 的成分。三角形的三个顶点分别 为3个组成元素（100％），三角 形内任一点（如o点），即可代 表任一三元合金的成分。
液相面：TAE1EE3TA， TBE2EE1TB ， TCE3EE2TC
固相面： △A’B’C’三元共晶面——水平面
相区分析
单相区： 1个液相区，液相面以上区域 二相区：3个，L+A，L+B，L+C
三相区：4个，L+A+B，L+B+C，L+C+A，A+B+C（固相区）
三相区的水平截面是直边三角形 （即共轭三角形），三个顶点就是此 温度时三个平衡相的成分点。在左边 这个三相区进行的是二元共晶转变： L A+B。组元C存在于液相中，液 相成分沿E1E曲线变化到E点。
应用杠杆定律计算此温度时L相 和α相的相对量：
Q
OP , PQ
QL
OQ PQ
重心法则
在三元相图的水平截面中的三相区 （直边三角形——共轭三角形），合金 O此温度为3相共存状态。共轭三角形 的三个顶点分别为三个相的成分点，过 共轭三角形的三个顶点和合金平均成分 点分别作三条直线，即可利用杠杆定律 分别计算出三个相的相对量：
第八章 三元相图
第八章三元相图
三元合金系（ternery system）中含有三个组元，因此三元相图是表示在恒压下以温度变量为纵轴，两个成分变量为横轴的三维空间图形。由一系列空间区面及平面将三元图相分隔成许多相区。
第一节三元相图的基础知识
三元相图的基本特点：
(1) 完整的三元相图是三维的立体模型；
(2) 三元系中可以发生四相平衡转变。四相平衡区是恒温水平面；
(3) 三元相图中有单相区、两相区、三相区和四相区。除四相平衡区外，一、二、三相平衡区均占有一定空间，是变温转变。
一、三元相图成分表示方法
三元相图成分通常用浓度(或成分)三角形（concentration/composition triangle）表示。常用的成分三角形有等边成分三角形、等腰成分三角形或直角成分三角形。
(一) 等边成分三角形－图形
1. 等边成分三角形图形
在等边成分三角形中，三角形的三个顶点分别代表三个组元A、B、C，三角形的三个边的长度定为0～100%，分别表示三个二元系(A—B系、B—C系、C—A系)的成分坐标，则三角形内任一点都代表三元系的某一成分。其成分确定方法如下：由浓度三角形所给定点S，分别向A、B、C顶点所对应的边BC、CA、AB 作平行线(sa、sb、sc)，相交于三边的c、a、b点，则A、
B、C组元的浓度为：WA = sc = Ca WB = sa= Ab
WC = sb= Bc
•注：sa+ sb+ sc = 1 Ca + Ab+ Bc= 1
2. 等边成分三角形中特殊线
(1) 平行等边成分三角形某一边的直线。
凡成分点位于该线上的各三元相，它们所含与此线对应顶角代表的组元的质量分数(浓度)均相等。
相图6-三元相图
2015-3-22
b. 直角成分坐标
当三元系成分以某一组元为主、其 他两个组元含量很少时，合金成分 点将靠近等边三角形某一项角。若 采用直角坐标表示成分，则可使该 部分相图清楚地表示出 来。设直 角坐标原点代表高含量的组元，则 两个互相垂直的坐标则代表其他两 个组元的成 分。
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C. 局部图形表示法
一相的成分。连接两平衡相对应成分的这条水平线称为连接线或共扼 线。
2015-3-22
连接线是共扼线，是一对处于平衡状态的液相和固相成分的连线
，它是用实验方法测定的，必要时也可近似地画出。具有以下基本 性质：
1）在两相区内各条直线不能相交，否则不符合相律；
2）连结线不通过顶点，连结线的液相端向低熔点组元方向偏一 角度。 C
如果只需要研究三元系中一定成 分范围内的材料，就可以在浓度 三 角形中取出有用的局部(见图
8.5)加以放大，这样会表现得更
加清晰。
2015-3-22
8.2 三元匀晶相图
1. 相图的空间模型 如右图所示，三条二元匀晶相 图的液相线和固相线分别连结成三 元合金相的液相曲面和固相曲面。 液相面以上区域为液相区，固相面 以下区域为固相区，而两面之间为 液、固两相共存的两相区。
各相中某一组元的含量之和应该等于合金中这种组元的含量，即
2015-3-22
2015-3-22
第5章三元匀晶和共晶相图
A
B
C
L+C L
L+C L
L+A
L+A+C L+A L+C L
L+A+C L L+B
L+B
L+A+C L+A+B+C
C B
A
A+B+C
相区 单相区 双 相 区
L L+A L+B L+C
立体图
TA-E1-TB-E2-TC-E3以上 TA-E1-E-E3-A2-A1 TB-E1-E-E2-B3-B1 TC-E2-E-E3-C3-C1
LA
L B
E2
L C
TB E1
TC E C3 C2 E2 B3 B2 B1
A
B
C1
C
液 相 面
初 生 相 开 始 析 出
——
TA A3 A2 A1 E3 TB E1 TC E B3 B2
E2
B1
A
C3 C2
C1
B
C
固 相 面
A1
LA+ B
B1
LA+ B + C
LA+ C
TA C1 A3 A2 A1 E3
TA A3 A2 A1
投影图
A-B-C A-e1-e-e3-A B-e1-e-e2-B C-e2-e-e3-C
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• 点：Ta,
• •
Tb, Tc-三个纯组元的熔点；
• 面：液相面、固相面； • 区：L, α, L+α。
三元匀晶相图
3 等温截面（水平截面） （1）做法：某一温度下的水平面与相图中各面的交线。 （2）截面图分析 3个相区：L, α, L+α; 2条相线：L1L2, S1S2（共轭曲线）;mn（共轭线）
三元共晶相图
组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点
三元共晶相图
一 组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 液相面 两相共晶线
液相面交线 固相面 线：EnE 两相共晶面交线 面： 两相共晶面 液相区与两相共晶面交线
区：
三相共晶面 两相区：3个 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
垂直截面图
水平截面图
简单三元共晶的等温截面 二相区：共轭线，三相区：三角形，三个顶点代表成分点
投影图
e1E，e2E，e3E是三条共 晶转变线的投影。 E是三元共晶点的投影。 AE、BE、CE分别是L+A、 L+B、L+C三个两相区与 四相平衡共晶转变平面 mnp的接触线的投影，也 把投影图分成三个部分。 利用投影图可确定相的相 对量和成分
重心法则
在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三 个平衡相的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知， 此时系统有一个自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是 确定的。） 平衡相含量的计算：所计算相的成分点、合金成分点和二 者连线的延长线与对边的交点组成一个杠杆。合金成分点为 支点。计算方法同杠杆定律。
直线法则与杠杆定律
（1）共线法则：在一定温度下，三元合金两相平衡时，合金 的成分点和两个平衡相的成分点必然位于成分三角形的同一 条直线上。 （由相律可知，此时系统有一个自由度，表示一个相的 成分可以独立改变，另一相的成分随之改变。） （2）杠杆定律：用法与二元相同。
直线法则与杠杆定律
两条推论 （1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其中一个相 的成分给定，另一个相的成分点必然位于已知成分点连线的 延长线上。 （2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然位于两 个已知成分点的连线上。
三元匀晶相图
4 变温截面（垂直截面）
（1）做法：某一垂直平面与相图中各面的交线。 （2）二种常用变温截面 经平行于某条边的直线做垂直面获得； 经通过某一顶点的直线做垂直面获得。 （3）结晶过程分析 成分轴的两端不一定是纯组元； 注意 液、固相线不一定相交； 不能运用杠杆定律（液、固相线不是成分变化线）。
相区接触法则
相邻相区的相数差1；（点接触除外） 单相区/两相区曲线相接； 两相区/三相区直线相接。 立体图形，相邻相区要是面接触，而不是 线接触
各相区在浓度三角形上的投影图
简单三元共晶中共晶点
简单三元共晶结晶过程
L→A+B+C
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如图x合金L→A，L→A+B，
复习题
简述三元相图中的重心法则及其应用范围。 三元匀晶相图及其水平截面图、垂直截面 图的分析。 典型的固态互不溶解的三元共晶系合金的 平衡凝固过程分析及室温组织组成物相对 量的计算。 为何三元系中的四相平衡共晶转变面为一 平面？
根据相律可知，当温度选定后，三元系的 两相共存状态系统的自由度为1。也就是 说，等温截面图中的两相共存区中的两个 平衡相，其中只有一个相的成分可以独立 变化，而另一个相的成分随之而改变，如 果已知一个平衡相的成分，就可以确定出 与之对应的另一平衡相的成分。
需要说明：实际应用的三元系的水平截面图并不是从立体 相图中截取而得的，是实验测出的
相图基本知识
2 成分表示法－成分三角形（等边、等腰、直角三角形） 三点 三边 （1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
相图基本知识
3 等边成分三角形中特殊的点和线 （1）三个顶点：代表三个纯组元； （2）三个边上的点：二元系合金的成分点； （3）平行于某条边的直线：其上合金所含由此边对应顶 点所代表的组元的含量一定。 （4） 通过某一顶点的直线：其上合金所含由另两个顶点所 代表的两组元的比值恒定。
等腰成分三角形
三元系中某一组元含量较少，而另两元素含量较 多时。
直角成分三角形
当三元系合金以某一组元为主，其他两组元含量 很少时。 以直角顶点代表主要组元的成分，而两个垂直的 坐标轴代表其他两组元的成分。
三元匀晶相图
•
三元匀晶相图：三元系中三个组元在液态和固态均无限互溶的三元相图
具有匀晶转变的三元合金系主要包括Fe-Cr-V、Cu-Ag-Pb等。 相图分析
三元匀晶相图
三元固溶体合金的结晶规律
液相成分沿液相面、固相成分沿固相面，呈蝶形规律变化。 （立体图不实用） 共轭线：平衡相成分点的连线。 共轭连线是非固定长度的水平 线，随温度下降，它们一方面 下移，另一方面绕成分轴转动。 很显然，这些共轭连线不处在 同一垂直截面上
三元匀晶相图
5 投影图 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到成分 三角形中，就可得到三元相图的投影图。 全方位投影图：匀晶相图不必要。
三元相图
含有三个组元的系统称为三元系统或三元 系 Fe-C-Si，Fe-C-Cr，Al-Mg-Cu等 三元系的组织、性能与加工处理工艺都不同 于二元系。
三元相图
一、相图基本知识
1 三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变； （3）一、二、三相区为一空间。
• •
Tb, Tc-三个纯组元的熔点；
• 面：液相面、固相面； • 区：L, α, L+α。
三元匀晶相图
3 等温截面（水平截面） （1）做法：某一温度下的水平面与相图中各面的交线。 （2）截面图分析 3个相区：L, α, L+α; 2条相线：L1L2, S1S2（共轭曲线）;mn（共轭线）
三元共晶相图
组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点
三元共晶相图
一 组元在固态互不相溶的共晶相图 （1）相图分析 液相面 两相共晶线
液相面交线 固相面 线：EnE 两相共晶面交线 面： 两相共晶面 液相区与两相共晶面交线
区：
三相共晶面 两相区：3个 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
垂直截面图
水平截面图
简单三元共晶的等温截面 二相区：共轭线，三相区：三角形，三个顶点代表成分点
投影图
e1E，e2E，e3E是三条共 晶转变线的投影。 E是三元共晶点的投影。 AE、BE、CE分别是L+A、 L+B、L+C三个两相区与 四相平衡共晶转变平面 mnp的接触线的投影，也 把投影图分成三个部分。 利用投影图可确定相的相 对量和成分
重心法则
在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三 个平衡相的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知， 此时系统有一个自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是 确定的。） 平衡相含量的计算：所计算相的成分点、合金成分点和二 者连线的延长线与对边的交点组成一个杠杆。合金成分点为 支点。计算方法同杠杆定律。
直线法则与杠杆定律
（1）共线法则：在一定温度下，三元合金两相平衡时，合金 的成分点和两个平衡相的成分点必然位于成分三角形的同一 条直线上。 （由相律可知，此时系统有一个自由度，表示一个相的 成分可以独立改变，另一相的成分随之改变。） （2）杠杆定律：用法与二元相同。
直线法则与杠杆定律
两条推论 （1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其中一个相 的成分给定，另一个相的成分点必然位于已知成分点连线的 延长线上。 （2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然位于两 个已知成分点的连线上。
三元匀晶相图
4 变温截面（垂直截面）
（1）做法：某一垂直平面与相图中各面的交线。 （2）二种常用变温截面 经平行于某条边的直线做垂直面获得； 经通过某一顶点的直线做垂直面获得。 （3）结晶过程分析 成分轴的两端不一定是纯组元； 注意 液、固相线不一定相交； 不能运用杠杆定律（液、固相线不是成分变化线）。
相区接触法则
相邻相区的相数差1；（点接触除外） 单相区/两相区曲线相接； 两相区/三相区直线相接。 立体图形，相邻相区要是面接触，而不是 线接触
各相区在浓度三角形上的投影图
简单三元共晶中共晶点
简单三元共晶结晶过程
L→A+B+C
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如图x合金L→A，L→A+B，
复习题
简述三元相图中的重心法则及其应用范围。 三元匀晶相图及其水平截面图、垂直截面 图的分析。 典型的固态互不溶解的三元共晶系合金的 平衡凝固过程分析及室温组织组成物相对 量的计算。 为何三元系中的四相平衡共晶转变面为一 平面？
根据相律可知，当温度选定后，三元系的 两相共存状态系统的自由度为1。也就是 说，等温截面图中的两相共存区中的两个 平衡相，其中只有一个相的成分可以独立 变化，而另一个相的成分随之而改变，如 果已知一个平衡相的成分，就可以确定出 与之对应的另一平衡相的成分。
需要说明：实际应用的三元系的水平截面图并不是从立体 相图中截取而得的，是实验测出的
相图基本知识
2 成分表示法－成分三角形（等边、等腰、直角三角形） 三点 三边 （1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
相图基本知识
3 等边成分三角形中特殊的点和线 （1）三个顶点：代表三个纯组元； （2）三个边上的点：二元系合金的成分点； （3）平行于某条边的直线：其上合金所含由此边对应顶 点所代表的组元的含量一定。 （4） 通过某一顶点的直线：其上合金所含由另两个顶点所 代表的两组元的比值恒定。
等腰成分三角形
三元系中某一组元含量较少，而另两元素含量较 多时。
直角成分三角形
当三元系合金以某一组元为主，其他两组元含量 很少时。 以直角顶点代表主要组元的成分，而两个垂直的 坐标轴代表其他两组元的成分。
三元匀晶相图
•
三元匀晶相图：三元系中三个组元在液态和固态均无限互溶的三元相图
具有匀晶转变的三元合金系主要包括Fe-Cr-V、Cu-Ag-Pb等。 相图分析
三元匀晶相图
三元固溶体合金的结晶规律
液相成分沿液相面、固相成分沿固相面，呈蝶形规律变化。 （立体图不实用） 共轭线：平衡相成分点的连线。 共轭连线是非固定长度的水平 线，随温度下降，它们一方面 下移，另一方面绕成分轴转动。 很显然，这些共轭连线不处在 同一垂直截面上
三元匀晶相图
5 投影图 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到成分 三角形中，就可得到三元相图的投影图。 全方位投影图：匀晶相图不必要。
三元相图
含有三个组元的系统称为三元系统或三元 系 Fe-C-Si，Fe-C-Cr，Al-Mg-Cu等 三元系的组织、性能与加工处理工艺都不同 于二元系。
三元相图
一、相图基本知识
1 三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变； （3）一、二、三相区为一空间。