【Word版解析】北京北师特学校2013届高三第二次月考 文科数学

北师特学校2012～2013学年度第二次月考

文科数学试题

（满分150分；考试时间：120分钟）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项） 1. 若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，且(2)i 1i a b +-=+，则a b +的值为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】D

【解析】根据复数相等，可知1,21a b =-=，即1,3a b ==，所以4a b +=，选D. 2. 命题“存在R x ∈0，使得020

≤x ”的否定是 （ ） A ．不存在R x ∈0，使得02

>x ” B ．存在R x ∈0，使得020≥x ”

C ．对任意的x R ∈，有2x ≤0

D ．对任意的x R ∈，使得2x 0> 【答案】D

【解析】特称命题的否定式全称命题，所以选D.

3. 若向量(3,)a m =，(2,1)b =-，b a ⊥，则实数m 的值为 （ ） A ．32-

B ．3

2

C ． 2

D ．6 【答案】D

【解析】因为⊥，所以320a b m =⨯-=

，所以6m =。选D. 4. 下列各式中值为

2

3

的是

（ ）

A ．o o 15cos 15sin 2

B ．o 2o 215sin 15cos -

C ．115sin 2o 2-

D ．o 2o 215cos 15sin +

【答案】B

【解析】因为2o 2o 0cos 15sin 15cos(215)cos30-=⨯==

，选B. 5.在等差数列｛a n ｝中，281-=a ，公差4=d ，若前n 项和S n 取得最小值，则n 的值为

（ ） .A 7 .B 8 .C 7或8 .D 8或9

【答案】C

【解析】1(1)284(1)432n a a n d n n =+-=-+-=-,由0n a ≤得4320n -≤，即8n ≤。即80a =，当7n <时，0n a <。所以要使S n 取得最小值，则有78S S =最小，选C. 6. 等差数列｛a n ｝与｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与T n , 若

1

223+-=

n n T S n n , 则=77b a （ ） .

A 2737 .

B 2838 .

C 2939

.D 30

40 【答案】A

【解析】在等差数列中113

7711313113771131313

231323722213127

132

a a a a a a S

b b b b T +⨯+⨯-======+⨯+⨯,选A. 7. 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6

y x π

=+的图像（ ）

.A 向左平移4π个长度单位 .B 向右平移4π

个长度单位

.C 向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2

π

个长度单位

【答案】B

【解析】=s i n (2

)

s i n (2)s i n [2()]3

26

46

y x x x π

ππ

ππ

-=-+

=

-+,所以只需把函数s i n (2)

6

y x π

=+

的图像向右平移4

π

个长度单位，即可，选B. 8．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。设{

}

()min 2,2,10x

f x x x =+-(x ≥0), 则()f x 的最大值是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C

【解析】分别作出函数2,=2,=10x

y y x y x =+-的图象，由图象可知，A 点的函数值最大，

此时由102y x y x =-⎧⎨=+⎩

，解得6y =，所以选C.

二、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。） 9. 已知2

sin 3α=，则cos(2)πα-=

【答案】1

9

-

【解析】21

cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-

10. 设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若//a b

，则 =y

【答案】4-

【解析】因为//a b

，所以12(2)0y ⨯-⨯-=，解得4y =-。

11. 函数1

(0)y x x x

=+>的值域为

【答案】),2[+∞

【解析】12y x x =+≥，当且仅当1x x

=，即2

1

,1x x ==时取等号，所以函数的值域为),2[+∞。 12.函数)3

2sin(3π

+=x y 的对称轴的集合为 【答案】},122

{z x x ∈+

=

κπ

κπ

【解析】由2,3

2

x k k Z π

π

π+

=

+∈，得,2

12

x k Z κπ

π

=

+

∈，即对称轴的集合为

},12

2

{z x x ∈+

=

κπ

κπ

。