12塑性与屈服准则.ppt
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弹性与塑性力学基础-第五章屈服准则与塑性应力应变关系
0
m
0 0 m
Uv
1 3 ( m m m m m m ) m m 2 2 1 m ( 1 2 3 ) 3
1 m ( 1 2 3 ) 3
弹性与塑性 力 学 基 础
第五章 屈服准则与塑性应力应变关系
积之和的一半(主坐标系中)
U
1 ( 1 1 2 2 3 3 ) 2
1 0 ij T 0 2 0 0
0 0 3
1 0 ij T 0 2 0 0
0 0 3
弹性与塑性 力 学 基 础
第五章 屈服准则与塑性应力应变关系
§5-2 米塞斯屈服准则
5.2.1 米塞斯屈服准的物理意义 米塞斯屈服准则 5.2.2
由广义虎克定律
1
1 2 [ 2 ( 1 3 )] E 1 3 [ 3 ( 1 2 )] E
式中， 为波桑系数，于是可得
弹性与塑性 力 学 基 础
第五章 屈服准则与塑性应力应变关系
§5-2 米塞斯屈服准则
5.2.1 米塞斯屈服准的物理意义 米塞斯屈服准则 5.2.2
单位体积变化位能Uv确定
取应力球张量及应变球张量
m T0
由此得
0
m
0 0 m
m T0
§5-10 全量理论
5.10.1 问题的背景及引出 5.10.2 亨盖理论(1924年) 5.10.3 那达依理论(1937年) 5.10.4 伊留申理论(1943年) 5.10.5 全量理论的问题与发展
弹性与塑性 力 学 基 础
塑形变形的屈服准则
Mises圆柱面。
Tresca屈服表面 — Mises圆柱的内接 六棱正柱面， Tresca六棱柱面。
屈服表面与主轴坐标平面的交线即屈 服轨迹，12个特征点在屈服表面上为 柱面的母线。
屈服表面的几何意义：主应力空间上的点位于屈服表面 上，处于塑性状态；在屈服表面内，处于弹性状态；对 理想塑性材料，位于屈服表面外，无意义。
§3.4 屈服准则★
物体变形：弹性变形
塑性变形
=S
单向拉伸：弹性伸长变形→屈服→均匀塑性变形
→ 塑性失稳→断裂
多向应力状态：考虑所有应力分量，以及物体变形与应力 状态的特点。
屈服准则：变形体内质点由弹性状态过渡到塑性状态，并
维持继续进行塑性变形所需满足的力学条件， 即各应力分量与材料性能之间必须符合的一定 关系。(塑性条件、屈服条件)
Y s k p n
Y k p n
硬化材料变形的三种应力状况
➢当 df
f
ij
d ij
0
时，加载，塑性流动；
➢当 df
f
ij
d ij
0 时，卸载，弹性变形；
➢当 df
f
ij
d ij
0
时，中性变载，保持变形。
例3-7 屈服准则在塑性加工中的实际运用
应区分弹性区和塑性区，选择合适的屈服准则；在塑性加工中， 为了控制变形，必须让需要变形的部分优先满足屈服准则。
1 2
x
y
2
y z
2
z x
2
6
2 xy
yz2
2 zx
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
C
单向应力状态下
第五章：屈服准则与塑性应力应变关系
2
OP (1, 2 , 3 )
P点向OE投影，投影点N，则OP：。
O
OP ON NP
1
ON ( m , m , m )
第五章：屈服准则和塑性应力应变关系 5.4 两屈服准则的几何图形
所以：
3
P
N
E
NP ( 1 , 2 , 3 ) ( m , m , m ) ( 1 m , 2 m , 3 m ) ( '1 , '2 , '3 )
f ( J 2 , J3 ) C
对拉压性能相同时，以f()是J3的偶函数。 注意：屈服准则方程也是进入塑性后应力需要准则。 因为塑性行为的复杂性，对材料的单向应力状态下，应力应变关系作以 下几种模型的假定，本教材主要用前两种：
第五章：屈服准则和塑性应力应变关系
5.1 屈服准则概念
屈服准则、屈服条件，描述材料从弹性进入塑性并使塑性变形继续的条 件。对于单向应力采用：
s
作为屈服准则。但是对于复合应力状态，屈服准则与应力状态有关，屈服准 则为：
f ( x , y , z , xy , yz , zx ) C
第五章：屈服准则和塑性应力应变关系 5.4 两屈服准则的几何图形
屈服函数表现出几何图形，对了解其性质和两种屈服准 则的比较有积极作用。 屈服函数是一曲面，首先看二维应力，即： 3 0
Mises屈服函数：
2 12 1 2 2 s2
为一椭圆。 Treasca屈服函数：
1 2 s 2 3 s 3 1 s
代表应力偏量。如果P应力状态代表塑 性变形，对于Mises屈服准则：
屈服准则
或
f (1 2 ， 2 3 ， 3 1 ) C
二、屈雷斯加（H. Tresca）屈服准则
Tresca屈服准则：当变形体或质点中的最大切应力 达到某一定值时，材料就发生屈服。或者说，材料处于塑 性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取 决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。所以 Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。
每一个式子表示两条互相平行且对称的直线，这些直
线在1-2平面上构成一个内接于Mises椭圆的六边形，这 就是平面应力状态的Tresca屈服轨迹，称为Tresca六边形。
任一平面应力状态（或两相应力状态）都可用1-2平
面上一点P表示，并可用矢量 OP来表示。
如P 点在屈服轨迹的里面，则处于弹性状态；
如P点在轨迹上，则处于塑性状态；
式中：C由单向拉伸实验确定为s 则Mises屈服准则可写成
1 2 2 2 3 2 3 1 2 2 S 2
或
3J2 s
表明只有应力偏张量第二不变量影响屈服。
式（16-19）边同乘以常数 1 ，则
6E
1
6E
1 2 2 2 3 2 3 1 2
1
3E
S
2
上式左端为变形体在三向应力作用下单位体积的弹性形变能。
2
3
s
2
该椭圆中心点在原点，对称轴与原坐标轴图16成-8 4两5向°应力，状态长的屈半服轨轴
为 2 s 为
， 。
短
半32轴s
为
，
与迹 原
坐标
轴
s
的
截
距
Tresca屈服轨迹：
将 3 0
代入Tresca屈服准则的表达式，得平面应
屈服准则(《金属塑性成型原理》3.4)
六、应变硬化材料的屈服准则
初始屈服服从上述屈服准则 硬化后，屈服准则发生变化（变形过程每一刻都 在变化）其轨迹或表面称为后继屈服表面或后续 屈服轨迹。
2
后继屈服轨迹 初始屈服轨迹
2
f ( ij ) Y
单一曲线假设
Y g
3
1
3
1
各向同性应变硬化材料的后继屈服轨迹
一般金属材料是理想弹性材料 2、金属在慢速热变形时——接近理想塑性材料 3、金属在冷变形时——弹塑性硬化材料 4、金属在冷变形屈服平台部分——接近理想塑性
二、Tresca屈服准则
1864年，法国工程师屈雷斯加提出材料的屈服与最大切应力有关
当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。 即材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定 值 ——又称为最大切应力不变条件
关于材料性质的基本概念
真实应力－应变曲线及某些简化形式
（1）理想弹性材料——图a,b,d （2）理想塑性材料——图b,c 理想弹塑性材料-图b （3）弹塑性材料 弹塑性硬化材料-图d 理想刚塑性材料-图c （4）刚塑性材料 刚塑性硬化材料-图e
s
讨论： 1、实际金属材料在比例极限以下——理想弹性
第四节：屈服准则
南昌航空大学 材料科学与工程学院
本章主要内容
1 基本概念 2 屈雷斯加屈服准则 3 米塞斯屈服准则 4 屈服准则的几何描述 5 屈服准则的实验验证与比较 6 应变硬化材料的屈服准则
一、基本概念
金属变形：弹性+塑性 （关心—什么时候开始 进入塑性） 一、屈服准则（塑性条件）：
f( ij ) = C
max
max min
第三章 屈服准则
• 这一章研究材料的屈服. 我们已经知道,对于单向拉伸情况比 较简单,只有一个应力,实验可以得到应力应变的曲线, 应力应 变关系是一目了然. 但对于复杂应力状态, 材料在什么情况下 屈服这就不太好说了.这章的Tresca屈服条件和Mises屈服条件 就是解决这个问题的.
• 下一章来解决材料屈服后的应力应变的本构关系.
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
1. 屈服
物体受到荷载作用后，
随着荷载增大，由弹性状
态到塑性状态的这种过渡，
叫做屈服。
加载路径
2. 屈服条件
屈服点
物体内某一点开始产 生塑性应变时，应力或应 变所必需满足的条件，叫 做屈服条件。
only twist
Twist and extension
著名的Taylor和Quinney铜管拉扭 屈服试验(1931)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
3. 屈服函数
一般情况下，屈服条件 与应力、应变、时间、温度 等有关，而且是它们的函数， 这个函数F称为屈服函数。
在不考虑时间效应(如应 变率)和温度的条件下：
在不考虑应力主轴旋转 情况下，可以用三个主应力 分量或应力不变量表示：
F( ij ,ij ,t,T ) 0
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
第三章 屈服准则
(yield criteria)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
塑性模型三要素
屈服条件 流动法则
硬化规律
判断何时 达到屈服
屈服后塑性应变 增量的方向，也 即各分量的比值
决定给定的应力 增量引起的塑性 应变增量大小
弹塑性计算分 析的首要条件
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
这条曲线如图所示的红色曲线. 如果一个应力状态在这条曲线
• 下一章来解决材料屈服后的应力应变的本构关系.
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
1. 屈服
物体受到荷载作用后，
随着荷载增大，由弹性状
态到塑性状态的这种过渡，
叫做屈服。
加载路径
2. 屈服条件
屈服点
物体内某一点开始产 生塑性应变时，应力或应 变所必需满足的条件，叫 做屈服条件。
only twist
Twist and extension
著名的Taylor和Quinney铜管拉扭 屈服试验(1931)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
3. 屈服函数
一般情况下，屈服条件 与应力、应变、时间、温度 等有关，而且是它们的函数， 这个函数F称为屈服函数。
在不考虑时间效应(如应 变率)和温度的条件下：
在不考虑应力主轴旋转 情况下，可以用三个主应力 分量或应力不变量表示：
F( ij ,ij ,t,T ) 0
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
第三章 屈服准则
(yield criteria)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
塑性模型三要素
屈服条件 流动法则
硬化规律
判断何时 达到屈服
屈服后塑性应变 增量的方向，也 即各分量的比值
决定给定的应力 增量引起的塑性 应变增量大小
弹塑性计算分 析的首要条件
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
这条曲线如图所示的红色曲线. 如果一个应力状态在这条曲线
塑性与屈服准则
3．非晶机构
非晶机构是指在一定的变形温度和 速度条件下，多晶体中的原子非同步 的连续的在应力场和热激活的作用下， 发生定向迁移的过程。
影响金属塑性的因素
影响塑性的内部因素
1．化学成分 （1）杂质 （2）合金元素对塑性的影响 2．组织结构
影响金属塑性的外部因素
1 ．变形温度
塑 性 指 标
温度，°K
158~195
294~315
340~350
308
3．变形程度
σ1-σ2
大
σ1-σ2
大
气
气
压
压
图 脆性材料的各向压缩曲线
（a）大理石；（b）红砂石；—轴向压力；—侧向压力
4．应力状态
静水中缺陷形状的影响
（a）未变形的情况；（b）经两向压缩—向延伸变形后的情况； （c）经—向压缩两向延伸后的情况
6．尺寸因素
1
力学
性能
2
体积
图 变形物体体积对力学性能的影响 1—塑性； 2—变形抗力； 3—临界体积点
提高金属塑性的主要途径
提高塑性的主要途径有以下几个方面： (1)控制化学成分、改善组织结构，提高材料的成
分和组织的均匀性； (2)采用合适的变形温度—速度制度； (3)选用三向压应力较强的变形过程，减小变形的
Tresca屈服准则
max
1 2
( 1
3)
C
Tresca屈服准则又称为最大剪应力准则
1和3为第一主应力和第三主应力， 且1 >3
C可通过实验确定，与应力状态无关
Tresca屈服准则
Tresca屈服准则 1864年，法国工程师Tresca公布的，根据冲压
屈服准则
是否能同时满足？为什么？
Mises屈服准则 1913年，德国力学家Mises提出。
定义
当等效应力 达到某定值 C 时，材料即
产生屈服。 表达式
=C
对于单向拉伸
1 s
2 3 0
则有
=σ1= σs 即
C=σs
可以通过单向拉伸试验确定Mises屈服条件
C（临界等效应力）。
两种屈服准则的比较
这三个式子中有一个满足即进入塑性变形状 态。
对于单向拉伸
1 s
2 3 0
则Tresca屈服条件为：
max K
可以通过单向拉伸试验确定Tresca屈服条 件K（剪切屈服强度）。
思考：
Tresca屈服条件的三个式子 σ1- σ2 =±2K σ2- σ3 =±2K σ3- σ1 =±2K
屈服准则（塑性条件） 在不同应力状态下，变形体内某点进入塑性
状态并使塑性变形得以继续进行，各应力分量 与材料性能之间必须符合一定的关系，这种关 系称为屈服准则，一般表示为:
f( ij ) = C
式中C是与材料性质有关而与应力状态无关 的常数。
主应力状态下
f(1,2,3 )= C
讨论：
f( ij ) C f( ij ) C f( ij ) C
1 相同点 （1）都是与应力状态无关； （2）都与静水压力无关； （3）进入塑性状态，都为一固定常数。 2 不同点 （1）Mises屈服准则考虑中间主应力的影响； （2）Tresca屈服准则不考虑中间主应力的影 响。
质点处于弹性状态 质点处于塑性状态 在实际变形中不存在
屈服准则 变形体发生塑性变形时应力与材料性能之间
的关系。
两种主要屈服准则
■ Tresca屈服准则 ■ Mises屈服准则
Mises屈服准则 1913年，德国力学家Mises提出。
定义
当等效应力 达到某定值 C 时，材料即
产生屈服。 表达式
=C
对于单向拉伸
1 s
2 3 0
则有
=σ1= σs 即
C=σs
可以通过单向拉伸试验确定Mises屈服条件
C（临界等效应力）。
两种屈服准则的比较
这三个式子中有一个满足即进入塑性变形状 态。
对于单向拉伸
1 s
2 3 0
则Tresca屈服条件为：
max K
可以通过单向拉伸试验确定Tresca屈服条 件K（剪切屈服强度）。
思考：
Tresca屈服条件的三个式子 σ1- σ2 =±2K σ2- σ3 =±2K σ3- σ1 =±2K
屈服准则（塑性条件） 在不同应力状态下，变形体内某点进入塑性
状态并使塑性变形得以继续进行，各应力分量 与材料性能之间必须符合一定的关系，这种关 系称为屈服准则，一般表示为:
f( ij ) = C
式中C是与材料性质有关而与应力状态无关 的常数。
主应力状态下
f(1,2,3 )= C
讨论：
f( ij ) C f( ij ) C f( ij ) C
1 相同点 （1）都是与应力状态无关； （2）都与静水压力无关； （3）进入塑性状态，都为一固定常数。 2 不同点 （1）Mises屈服准则考虑中间主应力的影响； （2）Tresca屈服准则不考虑中间主应力的影 响。
质点处于弹性状态 质点处于塑性状态 在实际变形中不存在
屈服准则 变形体发生塑性变形时应力与材料性能之间
的关系。
两种主要屈服准则
■ Tresca屈服准则 ■ Mises屈服准则
12塑性与屈服准则
一 塑性指标
事实上，这两个指标只能表示在单向拉伸条件下的塑性变形的能力。 这两个指标越高，说明材料的塑性越好。试样拉伸时，在缩颈开始 前，材料承受单向拉应力，缩颈出现以后，缩颈处处于三向拉应力 状态。上述两个指标反映的是材料在单向拉应力状态下的均匀变形 阶段和三向拉应力状态下的缩颈阶段的塑性总和。由于伸长率的大 小与试样原始标距长度有关，而断面缩减率的大小与试样原始标距 无关，因此，在塑性材料中，用Ψ(%)作为塑性指标更为合理。 2 压缩试验 将圆柱体试样在压力机或落锤上进行镦粗，试样 的高度一般是直径D0的1.5倍，用试样侧表面出现的第一条裂 纹时的压缩程度ε c作为塑性指标，即 H k H 0 100% 。
c
H0
式中Hk为试样侧表面出现第一条裂纹时的高度。 3 扭转试验 在专门的扭转试验机上进行，材料的塑性指标用 试样破断前的扭转角或扭转圈数表示。
一 塑性指标
如果以不同变形速度、不同温度时得到的各种塑性指标（δ 、ψ 、ε 、 ak、ζb 等）为纵坐标、以温度为横坐标绘制成曲线图，称为塑性图。图 1所示为碳钢的塑性图。一张完整的塑性图，应给出压缩时的变形程度ε、 拉伸时的强度极限ζb、延伸率δ、断面缩减率ψ、扭转时扭转角或转数， 以及冲击韧性ak等力学性能指标与温度的关系， 它是拟定金属塑性加工 工艺规范，如选择变形温度、变形速度、变形程度等的重要依据。使用 塑性图时，应注意图中塑性指标对应的变形条件，使实验条件尽量与塑 性加工时的变形条件相近。 金属在发生塑性变形时，产生 抵抗变形的能力，称为变形抗力， 一般用接触面上平均单位面积变 形力表示。如压缩时，变形抗力 为作用于工具表面的单位面积压 力，亦称单位流动压力，通常用P表示。
第十二章
塑性与屈服 准则
屈服和塑性流动
屈服和塑性流动MA02139，剑桥麻省理工学院材料科学与工程系David Roylance2001年10月15日引言模块4对拉伸应力-应变曲线的概述中，我们将屈服描述为：在足够高的应力（图1中σ）下开始的永久性分子重新排列。
屈服过程与分子的活动性直接相关，因而随材料标为Y的不同而有很大的差异。
通常人们有可能通过影响分子的活动性来优化材料加工工艺，从而控制屈服过程。
例如，通用的聚苯乙烯是脆弱的塑料，往往认为是败坏塑料名声的劣质品，多年来一直困扰着塑料工业。
这是因为聚苯乙烯在室温下几乎没有分子活动性，以至于即使应力还不足以引起屈服和伴随的塑性流动，也会发生脆性断裂。
但是，当同样的材料混以适当尺寸和成分的橡胶颗粒后，它竟变得如此强韧，甚至可用来制作拳击手的头盔和特别耐用的儿童玩具。
出现这一奇迹正是由于控制了屈服过程。
当材料工程应用于结构设计时，需要考虑的最重要的一个方面是：控制屈服、使强度与韧性相平衡，所有工程师都应该意识到这一可能性。
σ图1 由0.2%当量法确定的屈服应力Y了解屈服的另一个重要原因则更为简单：如果不允许材料屈服，材料就不可能失效。
像陶瓷这样的脆性材料，在屈服前就会断裂；但大部分较韧性的结构材料，在屈服前不会发生损伤。
一般的设计惯例为：使应力保持在弹性范围之内、以避免发生屈服，通过适当的安全因数，确定结构的尺寸。
因而我们需要能够在一般的多轴应力状态下，预测何时将发生屈σ的实验值。
服，即给出Y断裂是由正应力引起的，它使两原子平面彼此分离；与此相反，屈服是由切应力引起的，它使两原子平面中的一个沿另一个滑移。
这两种截然不同的机理如图2所示。
当然，在与屈服相关的滑移中，键必须被打破；但不同于断裂的是，它允许在新的位置重新形成键。
该过程能使材料产生实质性的改变，甚至导致最终的断裂（这就像反复前后弯折一根金属条使其断裂一样）。
“塑性”变形是屈服的基础，它本质上是一个粘性流动过程，并且遵循与流体十分相似的动力学定律。
塑性力学基础知识ppt课件
• 由于材料的屈服极限是唯一 的，所以 应该用应力或应力的组合作为判断材 料是否进入了塑性状态的准则。
• 根据不同应力路径所进行的实验，可 以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各 个界限。这个分界面即称为屈服面， 而描述这个屈服面的数学表达式称为 屈服函数或称为屈服条件。
12
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
19
简单弹塑性力学问题 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
• 梁的弯曲 • 圆柱体的扭转 • 旋转圆盘 • 受内压或外压作用的厚壁筒和
厚壁球体
20
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
塑性力学的任务
• 当作用在物体上的外力取消后，物 体的变形不完全恢复，而产生一部 分永久变形时，我们称这种变形为 塑性变形，研究这种变形和作用力 之间的关系，以及在塑性变形后物 体内部应力分布规律的学科称为塑 性力学。
2
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
屈服条件的概念，
• 屈服条件又称塑性条件，它是判断 材料处于弹性阶段还是处于塑性阶 段的准则。.
• 根据不同应力路径所进行的实验，可 以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各 个界限。这个分界面即称为屈服面， 而描述这个屈服面的数学表达式称为 屈服函数或称为屈服条件。
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本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
19
简单弹塑性力学问题 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
• 梁的弯曲 • 圆柱体的扭转 • 旋转圆盘 • 受内压或外压作用的厚壁筒和
厚壁球体
20
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
塑性力学的任务
• 当作用在物体上的外力取消后，物 体的变形不完全恢复，而产生一部 分永久变形时，我们称这种变形为 塑性变形，研究这种变形和作用力 之间的关系，以及在塑性变形后物 体内部应力分布规律的学科称为塑 性力学。
2
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
屈服条件的概念，
• 屈服条件又称塑性条件，它是判断 材料处于弹性阶段还是处于塑性阶 段的准则。.
屈服准则
用主应力表示为
1 2 2 2 (σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) = σ s σ= 2
则Mises屈服准则为 Mises屈服准则为
σ =σ s
两种屈服准则的共同点： 两种屈服准则的共同点： 屈服准则的表达式都和坐标的选择无关， 屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变 量的函数 三个主应力可以任意置换而不影响屈服， 三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作 用是一样的。 用是一样的。 各表达式都和应力球张量无关
两种屈服准则的不同点： 两种屈服准则的不同点： 屈雷斯加屈服准则 米塞斯屈服准则 未考虑中间应力 未考虑中间应力 使用不方便 考虑中间应力 考虑中间应力 使用方便
四、屈服准则的几何描述
屈服轨迹和屈服表面 屈服表面： 屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力 空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面 称为屈服表面。 称为屈服表面。 屈服轨迹： 屈服轨迹：屈服准则在各种平面坐标系中的 几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。 几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。
2 2 1 2 2 2 2 ′ J 2 = (σ x − σ y ) + (σ y − σ z ) + (σ z − σ x ) + 6 (τ xy + τ yz + τ zx ) = C 6
用主应力表示
′ J2 =
1 2 2 2 σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) = C ( 6
用主应力表示为
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 ) = 2σ s2 = 6 K 2
工程塑性力学-屈服准则
屈服准则
塑性的基本概念: 弹性 塑性
如何确定材料中塑性的发生、发展？
一点的应力状态分析： 应力张量 ij ：主应力 (1, 2 , 3 ) ；不变量 I1, I2, I3；
八面体应力 8 , 8 应力偏张量 sij ：不变量 J1, J2, J3 ；应力球张量 m Iij 剪应力强度T，应力强度 e 。
图形表示双轴应力状态的屈服轨迹
Mises准则可以表达为：
(1 2)2 ( 2 3 )2 ( 3 1)2 6k 2
对于平面应力状态：设 3 = 0 2
12
1 2
2 2
3k 2
s
s Mises椭圆
s 1 s
偏平面上的Mises屈服准则
1
3
静水压力轴
2
3
Mises 圆
1
π平面
用主应力表达这一准则为：
J2 k 或 J2 k2
材料常数 k 代表纯剪试验中的屈服应力。
单轴试验确定材料常数 k
J2
1 6
(1
2)2
( 2
3)2
( 3
1)2
k2
轴向拉伸试验：
1 s,2 3 0
纯剪试验：
k s
3
s
1 3
s
1 3 s , 2 0
k s
对于常见的工程金属材料，试验结果与上 式更加符合，因此Mises屈服准则比较精确。
例3：闭端薄壁圆筒受内压 p 的作用，理想
塑性材料，屈服极限为s = 245 GPa。
➢用Mises、Tresca准则求最大许可的内压 p。
✓ 解：首先确定危险 点的应力状态（远离 封头的筒身位置）：
t = 4 mm R = 20 cm
塑性的基本概念: 弹性 塑性
如何确定材料中塑性的发生、发展？
一点的应力状态分析： 应力张量 ij ：主应力 (1, 2 , 3 ) ；不变量 I1, I2, I3；
八面体应力 8 , 8 应力偏张量 sij ：不变量 J1, J2, J3 ；应力球张量 m Iij 剪应力强度T，应力强度 e 。
图形表示双轴应力状态的屈服轨迹
Mises准则可以表达为：
(1 2)2 ( 2 3 )2 ( 3 1)2 6k 2
对于平面应力状态：设 3 = 0 2
12
1 2
2 2
3k 2
s
s Mises椭圆
s 1 s
偏平面上的Mises屈服准则
1
3
静水压力轴
2
3
Mises 圆
1
π平面
用主应力表达这一准则为：
J2 k 或 J2 k2
材料常数 k 代表纯剪试验中的屈服应力。
单轴试验确定材料常数 k
J2
1 6
(1
2)2
( 2
3)2
( 3
1)2
k2
轴向拉伸试验：
1 s,2 3 0
纯剪试验：
k s
3
s
1 3
s
1 3 s , 2 0
k s
对于常见的工程金属材料，试验结果与上 式更加符合，因此Mises屈服准则比较精确。
例3：闭端薄壁圆筒受内压 p 的作用，理想
塑性材料，屈服极限为s = 245 GPa。
➢用Mises、Tresca准则求最大许可的内压 p。
✓ 解：首先确定危险 点的应力状态（远离 封头的筒身位置）：
t = 4 mm R = 20 cm
塑性成形原理-34-屈服准则
16
对比：1) 应力莫尔圆上任意一点所表达的两层 含义是什么？ 2) 应力椭球面上任意一点所表达的两层 含义是什么？ 3) 应力椭球面的坐标轴表示该点主应力 的方向吗？
17
推论： ● 圆柱面上任意一点的偏张量均相等（但偏 张量方向不同) 。 ● 圆柱面同一母线上各点的应力球张量不相 等。 ● 垂直于圆柱轴线的平面与圆柱表面相截， 所得屈服轨迹上各点的球张量和偏张量均 相等(但偏张量方向不同)。
8
3.4.3 MISES屈服准则 一、概念 当变形体内某点的等效应力达到某个定值 时该点即屈服，该定值只与材料性质有关，而 与材料所处的应力状态无关。
9
二、材料常数C的确定 由于该值与应力状态无关，故可用单向拉 伸试验来确定。设单向拉伸时材料屈服极限为 s ，则
3 c 8 3J '2 2 1 2 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( 2 xy yz zx ) 2 1 (1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 (3 1 ) 2 1 s 2
25
π平面上的屈服轨迹表明，单向应力状态 下Tresca和 Mises屈服准则是完全相同的，而 在平面变形（如平面剪切）情况下二者的差异 最大（15.5%）。
26
习题15： 用几何方法证明：TRESCA屈服准则和 MISES屈 服准则最大相差15.5％。
(詹艳然：…)
27
3.4.5 中间主应力对屈服的影响 对于Tresca准则，中间主应力对屈服无影 响，而在 Mises准则中，中间主应力对屈服有 影响，为了评价其影响，引入罗得应力参数：
10
想想： o 单向拉伸时：等效应力和等效应变的数值
11
12塑性与屈服准则
第9页，共33页。
第一节 材料真实应力-应 变曲线及材料模型
第10页，共33页。
一、拉伸图和条件应力-应变曲线
室温下在万能材料拉伸机上准静态拉伸( < 2×10−3/S)标准试样，记录下来的拉伸力P
与试样标距的绝对伸长Δl 之间的关系曲线称为拉伸图。若试样的初始横截面面积为A0， 标距长为l0 ，则条件应力σ0 (名义应力)和相对伸长ε (条件应变)为
第4页，共33页。
一 塑性指标
如果以不同变形速度、不同温度时得到的各种塑性指标（δ 、ψ 、ε 、 ak、σb 等）为纵坐标、以温度为横坐标绘制成曲线图，称为塑性图。图1所示为碳钢的塑性
图。一张完整的塑性图，应给出压缩时的变形程度ε、拉伸时的强度极限σb、延伸率δ、断 面缩减率ψ、扭转时扭转角或转数，以及冲击韧性ak等力学性能指标与温度的关系，
试样的原始端断面积和试样断裂处的断面积。
第3页，共33页。
一 塑性指标
事实上，这两个指标只能表示在单向拉伸条件下的塑性变形的能力。
这两个指标越高，说明材料的塑性越好。试样拉伸时，在缩颈开始前，材 料承受单向拉应力，缩颈出现以后，缩颈处处于三向拉应力状态。上述两 个指标反映的是材料在单向拉应力状态下的均匀变形阶段和三向拉应力状 态下的缩颈阶段的塑性总和。由于伸长率的大小与试样原始标距长度有关， 而断面缩减率的大小与试样原始标距无关，因此，在塑性材料中，用Ψ(%) 作为塑性指标更为合理。
这是单向拉伸的塑性失稳现象。继续拉伸时，变形便集中在颈缩区，由于断面逐渐缩小，载
荷下降，直至断裂点k 为止。
第12页，共33页。
二、拉伸真实应力-应变曲线
1. 真实应力 试样瞬时横截面A上所作用的应力Y 称为真实应力，
第一节 材料真实应力-应 变曲线及材料模型
第10页，共33页。
一、拉伸图和条件应力-应变曲线
室温下在万能材料拉伸机上准静态拉伸( < 2×10−3/S)标准试样，记录下来的拉伸力P
与试样标距的绝对伸长Δl 之间的关系曲线称为拉伸图。若试样的初始横截面面积为A0， 标距长为l0 ，则条件应力σ0 (名义应力)和相对伸长ε (条件应变)为
第4页，共33页。
一 塑性指标
如果以不同变形速度、不同温度时得到的各种塑性指标（δ 、ψ 、ε 、 ak、σb 等）为纵坐标、以温度为横坐标绘制成曲线图，称为塑性图。图1所示为碳钢的塑性
图。一张完整的塑性图，应给出压缩时的变形程度ε、拉伸时的强度极限σb、延伸率δ、断 面缩减率ψ、扭转时扭转角或转数，以及冲击韧性ak等力学性能指标与温度的关系，
试样的原始端断面积和试样断裂处的断面积。
第3页，共33页。
一 塑性指标
事实上，这两个指标只能表示在单向拉伸条件下的塑性变形的能力。
这两个指标越高，说明材料的塑性越好。试样拉伸时，在缩颈开始前，材 料承受单向拉应力，缩颈出现以后，缩颈处处于三向拉应力状态。上述两 个指标反映的是材料在单向拉应力状态下的均匀变形阶段和三向拉应力状 态下的缩颈阶段的塑性总和。由于伸长率的大小与试样原始标距长度有关， 而断面缩减率的大小与试样原始标距无关，因此，在塑性材料中，用Ψ(%) 作为塑性指标更为合理。
这是单向拉伸的塑性失稳现象。继续拉伸时，变形便集中在颈缩区，由于断面逐渐缩小，载
荷下降，直至断裂点k 为止。
第12页，共33页。
二、拉伸真实应力-应变曲线
1. 真实应力 试样瞬时横截面A上所作用的应力Y 称为真实应力，
塑性加工力学__第5章_屈服准则解读
2
在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不 变量 I ' 达到某一定值时，该点就进入塑性状态。
2
屈服函数为：
)=J 2 C f ( ij
应力偏张量第二不变量为 ：
2 2 1 2 2 2 2 I 2 x y y z z x 6 xy yz zx C 6 '
二、关于材料性质的基本概念
a)实际金属材料
b)理想弹塑性 c)理想刚塑性 讨论：
d)弹塑性硬化
e)刚塑性硬化
1、实际金属材料在比例极限以下——理想弹性 一般金属材料是理想弹性材料
2、金属在慢速热变形时——接近理想塑性材料
s
3、金属在冷变形时——弹塑性硬化材料 4、金属在冷变形屈服平台部分——接近理想塑性
5.2 Tresca屈服准则
1864年，法国工程师屈雷斯加: 当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于 塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值， ——又称为最大切应力不 变条件:
max
max min
2
C
C为材料性能常数，可通过单拉求得 :
材料单向拉伸时的应力 : K为材料屈服时的最大切应 力值，即剪切屈服强度
当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用
对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题：
max
x y 2 xy 2
2
屈雷斯加屈服准则可写成：
2 2 2 4 4 K x y xy s 2
5.3 Mises屈服准则
1913年，德国力学家米塞斯： f( ij ) = C 与坐标的先择无关， 对于各向同性材料，屈服函数式 与塑性变形与应力偏张量有关，且只与应力偏张量的第二不变量 I ' 有关。
在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不 变量 I ' 达到某一定值时，该点就进入塑性状态。
2
屈服函数为：
)=J 2 C f ( ij
应力偏张量第二不变量为 ：
2 2 1 2 2 2 2 I 2 x y y z z x 6 xy yz zx C 6 '
二、关于材料性质的基本概念
a)实际金属材料
b)理想弹塑性 c)理想刚塑性 讨论：
d)弹塑性硬化
e)刚塑性硬化
1、实际金属材料在比例极限以下——理想弹性 一般金属材料是理想弹性材料
2、金属在慢速热变形时——接近理想塑性材料
s
3、金属在冷变形时——弹塑性硬化材料 4、金属在冷变形屈服平台部分——接近理想塑性
5.2 Tresca屈服准则
1864年，法国工程师屈雷斯加: 当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于 塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值， ——又称为最大切应力不 变条件:
max
max min
2
C
C为材料性能常数，可通过单拉求得 :
材料单向拉伸时的应力 : K为材料屈服时的最大切应 力值，即剪切屈服强度
当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用
对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题：
max
x y 2 xy 2
2
屈雷斯加屈服准则可写成：
2 2 2 4 4 K x y xy s 2
5.3 Mises屈服准则
1913年，德国力学家米塞斯： f( ij ) = C 与坐标的先择无关， 对于各向同性材料，屈服函数式 与塑性变形与应力偏张量有关，且只与应力偏张量的第二不变量 I ' 有关。
塑性力学之屈服条件与破坏条件
第三章 屈服条件(yield criteria)
3.1 屈服条件的概念 3.2 描述屈服条件的坐标体系 3.3 屈服条件的研究历史 3.4 常用的几种屈服条件
强度极限
屈服上限
屈服下限 弹性极限
b L y e
强化段
U y
软化段
卸载
残余变形
弹性变形
图3.1 低碳钢的应力应变曲线
◆ 理想弹塑性力学模型
理想弹塑性力
学模型亦称为弹
性完全塑性力学 模型，该模型抓 住了韧性材料的 主要变形特征。
tan 1 E
其表达式为：
E E s s
(当 s时) (当 s时)
◆ 理想线性强化弹塑性力学模型
理想线性 强化弹塑性 力学模型亦 称为弹塑性 线性强化材 料或双线性 强化模型。 其数学表达 式为：
1 2 2 4 k 2 2 3 2 4 k 2 3 1 2 4 k 2 0 或 3 2 4J2 27 J 32 36k 2 J 2 96k 4 J 2 64k 6 0
(p, q, θσ)： 土力学
1 p ( 1 2 3 ) 3 1 q ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 1 1 2 2 1 3 tan ( ) 3 1 3
四种常见强度理论及强度条件
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料处 于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值， 就会发生脆性断裂。 1 0 1－构件危险点的最大拉应力 强度条件
3.1 屈服条件的概念 3.2 描述屈服条件的坐标体系 3.3 屈服条件的研究历史 3.4 常用的几种屈服条件
强度极限
屈服上限
屈服下限 弹性极限
b L y e
强化段
U y
软化段
卸载
残余变形
弹性变形
图3.1 低碳钢的应力应变曲线
◆ 理想弹塑性力学模型
理想弹塑性力
学模型亦称为弹
性完全塑性力学 模型，该模型抓 住了韧性材料的 主要变形特征。
tan 1 E
其表达式为：
E E s s
(当 s时) (当 s时)
◆ 理想线性强化弹塑性力学模型
理想线性 强化弹塑性 力学模型亦 称为弹塑性 线性强化材 料或双线性 强化模型。 其数学表达 式为：
1 2 2 4 k 2 2 3 2 4 k 2 3 1 2 4 k 2 0 或 3 2 4J2 27 J 32 36k 2 J 2 96k 4 J 2 64k 6 0
(p, q, θσ)： 土力学
1 p ( 1 2 3 ) 3 1 q ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2 1 1 2 2 1 3 tan ( ) 3 1 3
四种常见强度理论及强度条件
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料处 于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值， 就会发生脆性断裂。 1 0 1－构件危险点的最大拉应力 强度条件
塑性力学2屈服条件
1 3 1 2 2 z 4 z 2 2
z 2 z 2 ( ) 4( ) 1 s s
• Mises屈服条件为
J2
(
1 1 2 2 2 2 6 ( z 3 2 z z z ) 6 3
z 2 ) 3( z ) 2 1 s s
Mises圆
外切 Tresca六边形
内接 Tresca 六边形
e '
e '
2 4 两种屈服条件的简单算例1 2.4
设一应力状态为σ1=30， σ2=25， σ3=10，材料的强度极限 σs=20. 试用Tresca条件和Mises条件判断材料是否屈服。
* *
对Tresca条件： σ1-σ3=30-10=20，2k= σs =20 即σ1-σ3 = 2k 材料开始屈服 对Mises条件： 条件
2 2 初始屈服条件和初始屈服面1 2.2
2 2 初始屈服条件和初始屈服面2 2.2
*
2 2 初始屈服条件和初始屈服面3 2.2
*
2 2 初始屈服条件和初始屈服面4 2.2
几何意义
屈服条件 服条件 f ij 0 在以应力分量为坐标的应力空间中为一曲面。
称为屈服曲面。 屈服曲面是区分弹性和塑性的分界面。
中性变载 加载准则
2 6 几种硬化法则1-1 2.6 1 1
实际材料的加载曲面的演化规律非常复杂，在应用中使用简化模型。 1、等向强化（各向同性强化）模型 认为后继屈服曲面（加载曲面）就是屈服曲面在应力空间的相似扩大。 等向强化模型的表达式可写成：
f ( ij ) K 0
其中f是初始屈服函数，
其中f 是初始屈服函数，
ˆ ij 是后继屈服曲面中心在应力空间中的位置，它是 是后继屈服曲面中心在应力空间中的位置 它是 h 的函数。 的函数
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