高三数学立体几何(三视图)复习题(无答案)

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高考三视图(含解析)理试题(卷)汇总

专题21三视图SUBA. 2 n B • 3 n C【答案】B【解析】综合三视圄可知』几何体是一个半轻炸1的半个球体.且表面积是底面积与半球面积的和丿其表面枳3=丄敦4“+疋2=31t-故选B.2点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.2.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧1 •某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得AB BD AD 2，当BC 平面ABD时，BC=2，ABD的边AB上的高为、3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD时，没有符合条件的选项，故选 B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2•三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3.某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）B【答案】BA. 4 B . 2.2 C . 20 D . 83【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形』正方形的边长为2. 口D=3,BF=1,将相同的两个几何体拼在V』构成一个高为斗的长方饥所臥该几何体的体积為煜x仁仪4.如图，正三棱柱ABC ABG的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为（）【答案】D【解析】依题意知，此正三棱拄底面定边长为4的正三角形，接柱高为也其侧视囹为矩形，其一边长为2語,一启一边长訶4,故其面积2斗><2曲=8曲；故选D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略⑴由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图•先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式•当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.原几何体为组合体;上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示),A. 16 B 2 3 C . 4 3 D . 8,35.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )8 8 (C) 16 16 (D) 8 16将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解.其体积为V 4 2 2122 4 16 8 .故选A; 26•如图5，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )(A) 6,2 (B) 4、2 (C) 6 (D)4【答案】C原几何体为三機锥D-A^C, M 中Aff^BC=i r AC=^D^ = DC=2^ ?QN二旳*叭庁)+4 = 6,故最长的棱的长度为= 选C点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()24 2【解析】如图所示A【解析】由已知三视图得到几何体是一个正方怀割去半轻为2的丄个球」所以表面积为S3 12试4&一亦於+ —><4亦囚・24巧故选：A4S&已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）iEttffl 博视图A. 12十2&+2后B . 12+ 也+2 后C . 12 + 2辽十曲D . |12 +V2 + .J【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,1=-5< 2*2 = 221 =-X2M4=421S ABCD =~X（2+4）X2=69.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体如图，P A丄平面ABCD , 朋=2 , AD = 4,医=2 ,经计算，PD = 2石，P匚=«亍，Dt = 2調，•••可••.,故选A.3D. 35 2.2【答案】A 【解析】试題分析；扌艮据三视图可知几何体是组合体；左边罡直三棱柱、右边是半个圆柱，直三棱柱的底面是等腰亶角三角形，直角边是1,侧犧长是茶圆柱的底面半径是1,母线长是2,二该几何体的体积V =ixlxlx2十丄芝二臥十1・故选；乩2 2考点：由三视图求体积.10•如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积【答案】C 【解析】A.1 B2C. 2 1的体积是（为（3D. 41 2 体积为—2 2 2 1 4 —3 3试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故考点：三视图.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（【解析】试题分析：该几何休的直观團如园所示，连接妙,则该几何体由直三棱柱血D-和四棱锥一吨组合而成，其和易22 +扌心后专詈故应选扎12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.14~316~3D. 6【答案】A考点：三视图.1【答案】-3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识，难度中等•由三视图可知该几何体是底1 1面为长和高均为1的平行四边形，高为1的四棱锥，故其体积为V - 1 1 1 - •3 3。

高考三视图(含解析)理试题汇总(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】专题21 三视图1．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π【答案】B点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．2．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得2⊥平面时，BC=2，===，当BC ABDAB BD AD∆的边AB上的高为3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD ABD时，没有符合条件的选项，故选B．点睛：1．解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3．某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ． 4B ． 22C ．203 D ． 8【答案】D4．如图，正三棱柱111ABC A B C 的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为( )A ． 16B ． 23C ． 43D ． 83【答案】D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )(A) 168π+ (B) 88π+ (C) 1616π+(D) 816π+【答案】A【解析】将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解．原几何体为组合体;上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示), 其体积为21422241682V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+．故选A;6．如图5，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（）(A) 62 (B) 42 (C) 6 (D)4【答案】C【解析】如图所示点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．24π-B．24π+C．20π-D．20π+【答案】A8．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，平面，，，，，经计算，，，，∴，∴，，，，∴，故选A ．9．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．1π+B ．2π+C ．21π+D ．3522π++【答案】A【解析】考点：由三视图求体积．10．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．263π+B ．83π+ C ．243π+ D ．43π+ 【答案】C【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+．考点：三视图．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ． 143B ． 5C ． 163D ．6【答案】A【解析】考点：三视图．12．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____．【答案】13【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识,难度中等．由三视图可知该几何体是底面为长和高均为1的平行四边形,高为1的四棱锥,故其体积为11111V=⨯⨯⨯=．33。

2020高考数学复习之三视图通关100题含解析

．
9. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为
是一个矩形，则这个矩形的面积是
．
，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图
10. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为
．
11. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m），则该几何体的体积为
第 3 页，共 42 页
m．
12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正三角形，
．
22. 在空间直角坐标系
th 中，四面体 th 在 t，t h，h 坐标平面上的一组正投影图
形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是
．
23. 某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为
．
第 6 页，共 42 页
24. 如图，三个半径都是 cm 的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同
，它的表面积为
．
69. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为
．
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70. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的全面积
为
．
71. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几体体的体积等于
cm ．
72. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长
76. 在棱柱 th t h 中， t h ，其正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是
直角边为的等腰直角三角形．设，，分别是棱 t，th，t h 的中点，则三棱锥
的体积是
．
77. 如图（1），在矩形 th 中， t ，th ，沿 h 将矩形 th 折叠，连接 t ，所得三

2020届高考数学专题：立体几何计算问题(答案不全)

立体几何中的计算问题1.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；2.直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。

直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

3斜二测法：1.画直观图时，把它画成对应的轴'',''o x o y ，取'''45(135)x o y o r ∠=︒︒，它们确定的平面表示水平平面；2.在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。

结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的4倍. 例1．下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，那么这个几何体是正方体；②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，那么这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，那么这个几何体是长方体；④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，那么这个几何体是圆台．其中正确的是( )A ．①②B ．③C ．②③D ．④ 2、异面直线所成的角(1)定义：a 、b 是两条异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 和b 所成的角.(2)取值范围：0°＜θ≤90°. (3)求解方法①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ； ②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.例2．在长方体1111ABCD A B C D -中，11BC CC ==，13AD B π∠=，则直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（）ABCD【答案】D例3．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA 1，则异面直线 BA 1与AC 1所成的角为（） A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°例4．在四面体ABCD 中，AC 与BD 的夹角为30°，2AC =，BD =M ，N 分别是AB ，CD 的中点，则线段MN 的长度为________．【答案】13.二面角找(或作)二面角的平面角的主要方法.(i)定义法(ii)垂面法 (iii)三垂线法(Ⅳ)根据特殊图形的性质 (4)求二面角大小的常见方法先找(或作)出二面角的平面角θ，再通过解三角形求得θ的值.例5．已知正三棱锥底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为________.【答案】12例6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，E ．F 分别为1A B ，1A C 的中点，D 为11B C 上的点，且11A D B C ⊥．（1）求证：//EF 平面ABC ．（2）求证：平面1A FD ⊥平面11BCC B ．（3）若三棱柱所有棱长都为a ，求二面角111A B C C --的平面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）74.空间几何体的表面积、体积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积：222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2S rl r ππ=+圆台的表面积：22Srl r Rl Rππππ=+++扇形的面积公式2211=36022n R S lr r πα==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度）空间几何体的体积柱体的体积：V S h =⨯底，锥体的体积：13V S h =⨯底台体的体积：1)3V S S h =+⨯下上（，球体的体积：343V R π= 点到平面的距离(1)定义面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离.(2)求点面距离常用的方法： 1)直接利用定义求①找到(或作出)表示距离的线段； ②抓住线段(所求距离)所在三角形解之.2)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点，和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V 和所取三点构成三角形的面积S ；③由V=31S·h ，求出h 即为所求.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离.难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.例8．在长、宽、高分别为a b c ，，的长方体中，以它的各面的中心为顶点可得到一个八面体，则该八面体的体积为________．【答案】16abc例9．如图，在上、下底面对应边的比为1:2的三棱台中，过上底面的一边作一个平行于棱的平面11A B EF ，则这个平面分三棱台成两部分的体积之比为（）．A ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．4:5【答案】C例10．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=4，AB=2，以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M.⑴求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（2）求点O 到平面ABM 的距离.【答案】（1）见解析（2）3例11．如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，//FD EA，且112FD EA==.（1）求多面体EABCDF的体积；（2）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.【答案】(1)103V=多面体;(2)见解析.5.与球有关的组合体7-2 球的结构特征⑴球心与截面圆心的连线垂直于截面；⑵截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r2 = R2– d2★7-3 球与其他多面体的组合体的问题球体与其他多面体组合，包括内接和外切两种类型，解决此类问题的基本思路是：⑴根据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形；⑵找出多面体与球体连接的地方，找出对球的合适的切割面，然后做出剖面图；⑶将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题；例11．已知棱长为a的正四面体，其内切球的半径为r，外接球的半径为R，则:r R= ________．【答案】1:3例12．已知棱长为a的正方体，甲球是正方体的内切球，乙球是正方体的外接球，丙球与正方体的各棱都相切，则甲、乙、丙三球的表面积之比为（）．A．91:3:4B．1:3:2C．D．31:2【答案】B例13．已知,,,S A B C是球O表面上的点,SA⊥平面,,1,ABC AB BC SA AB BC⊥===则球O的体积为__________.例14．已知一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球．求：圆锥内切球的体积．（2）2563Vπ=立体几何中的计算问题一、三视图1．将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【答案】B2．如图所示，A O B '''∆表示水平放置的AOB ∆的直观图，B '在x '轴上，A O ''与x '轴垂直，且2A O ''=，则AOB ∆的OB 边上的高为______．【答案】二、线线角3．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( ) A．3B．3C．4D．4【答案】D4．如图所示为一个正方体的展开图．对于原正方体，给出下列结论： ①AB 与EF 所在直线平行； ②AB 与CD 所在直线异面； ③MN 与BF 所在直线成60︒角；④MN 与CD 所在直线互相垂直．其中正确结论的序号是________．【答案】②④5．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，1AA AB AC ==，AB AC ⊥，M 是1CC 的中点，Q 是BC 的中点，点P 在11A B 上，则直线PQ 与直线AM 所成的角为（）． A ．30° B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】D 三、二面角问题二面角：关键是找出二面角的平面角。

高考数学立体几何题型全归纳

高考数学立体几何题型全归纳一、空间几何体的结构特征1. 一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为（）正视图：是一个矩形，长为2，高为√(3)；侧视图：是一个矩形，长为2，高为1；俯视图：是一个正三角形，边长为2。

解析：底面正三角形的边长a = 2，底面积S_{底}=(√(3))/(4)a^2=(√(3))/(4)×2^2=√(3)。

侧棱长h = 1，三个侧面的面积S_{侧}=3×2×1 = 6。

所以表面积S=2S_{底}+S_{侧}=2√(3)+6。

2. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）正视图：是一个梯形，上底为1，下底为2，高为2；侧视图：是一个矩形，长为2，宽为1；俯视图：是一个矩形，长为2，宽为1。

解析：该几何体是一个四棱台。

上底面积S_{1}=1×1 = 1，下底面积S_{2}=2×2=4，高h = 2。

根据四棱台体积公式V=(1)/(3)h(S_{1}+S_{2}+√(S_{1)S_{2}})=(1)/(3)×2×(1 + 4+√(1×4))=(14)/(3)二、空间几何体的表面积与体积3. 已知球的直径SC = 4，A，B是该球球面上的两点，AB=√(3)，∠ ASC=∠BSC = 30^∘，则棱锥S - ABC的体积为（）解析：设球心为O，因为SC是球的直径，∠ ASC=∠ BSC = 30^∘所以SA=SB = 2√(3)，AO = BO=√(3)又AB=√(3)，所以 AOB是等边三角形，S_{ AOB}=(√(3))/(4)×(√(3))^2=(3√(3))/(4)V_{S - ABC}=V_{S - AOB}+V_{C - AOB}=(1)/(3)× S_{ AOB}×(SO + CO)=(1)/(3)×(3√(3))/(4)×2=√(3)4. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）正视图：是一个正方形，右上角缺了一个等腰直角三角形；侧视图：是一个正方形，右上角缺了一个等腰直角三角形；俯视图：是一个正方形，右上角缺了一个小正方形。

2020高考数学复习--专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积练典型习题提数学素养(含解析)

第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题1.水平放置的△ABC 的直观图如图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 是一个( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．三边中只有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形解析：选A.AO ＝2A ′O ′＝2×32＝3，BC ＝B ′O ′＋C ′O ′＝1＋1＝2，在Rt △AOB 中，AB ＝12＋（3）2＝2，同理AC ＝2，所以△ABC 是等边三角形． 2．给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选B.①错误，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，棱台是上、下底面相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．3．(2019·武汉市调研测试)如图，在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M 为CD 的中点，则三棱锥A BC 1M 的体积VA BC 1M ＝( )A ．12B ．14C ．16D ．112解析：选C.VA BC 1M ＝VC 1ABM ＝13S △ABM ·C 1C ＝13×12AB ×AD ×C 1C ＝16.故选C.4．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( ) A ．10 B ．10 3 C ．10 2D ．5 3解析：选B.设圆锥的底面半径为r ，高为h .因为半圆的弧长等于圆锥的底面周长，半圆的半径等于圆锥的母线，所以2πr ＝20π，所以r ＝10，所以h ＝202－102＝10 3.5．(2019·湖北武汉5月模拟)已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为( )A ．4B ．29C ．223D ．417解析：选B.设长方体的长、宽、高分别为x ，y ，z ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋y ＋z ）＝36，①2（xy ＋xz ＋yz ）＝52，②①的两边同时平方得x 2＋y 2＋z 2＋2xy ＋2xz ＋2yz ＝81，把②代入得x 2＋y 2＋z 2＝29，所以长方体的体对角线的长为29.故选B.6．已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于( )A ．4πB ．163πC ．323πD ．16π解析：选D.如图，由题意知圆柱的中心O 为这个球的球心，于是，球的半径r ＝OB ＝OA 2＋AB 2＝12＋（3）2＝2.故这个球的表面积S ＝4πr 2＝16π.故选D.7．在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝1，则点B 到平面D 1AC 的距离等于( )A ．33B ．63C ．1D ．2解析：选B.如图，连接BD 1，易知D 1D 就是三棱锥D 1ABC 的高，AD 1＝CD 1＝5，取AC 的中点O ，连接D 1O ，则D 1O ⊥AC ，所以D 1O ＝AD 21－AO2＝ 3.设点B 到平面D 1AC 的距离为h ，则由VB D 1AC ＝VD 1ABC ，即13S △D 1AC ·h ＝13S △ABC ·D 1D ，又S △D 1AC ＝12D 1O ·AC ＝12×3×22＝6，S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×2×2＝2，所以h ＝63.故选B. 8．在三棱锥S ABC 中，SB ⊥BC ，SA ⊥AC ，SB ＝BC ，SA ＝AC ，AB ＝12SC ，且三棱锥S ABC的体积为932，则该三棱锥的外接球半径是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.取SC 的中点O ，连接OA ，OB ，则OA ＝OB ＝OC ＝OS ，即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r ，则13×2r ×34r 2＝932，所以r ＝3.9．(2019·安徽省江南十校3月检测)我国南北朝时期的科学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：如果两个等高的几何体在等高处的水平截面的面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．利用此原理求以下几何体的体积：如图，曲线y ＝x 2(0≤y ≤L )和直线y ＝L 围成的封闭图形绕y 轴旋转一周得几何体Z ，将Z 放在与y 轴垂直的水平面α上，用平行于平面α，且与Z 的顶点O 距离为l 的平面截几何体Z ，得截面圆的面积为π(l )2＝πl .由此构造右边的几何体Z 1(三棱柱ABC A 1B 1C 1)，其中AC ⊥平面α，BB 1C 1C ∥α，EFPQ ∥α，AC ＝L ，AA 1⊂α，AA 1＝π，Z 1与Z 在等高处的截面面积都相等，图中EFPQ 和BB 1C 1C 为矩形，且PQ ＝π，FP ＝l ，则几何体Z 1的体积为( )A ．πL 2B ．πL 3C ．12πL 2D ．12πL 3 解析：选C.由题意可知，在高为L 处，几何体Z 和Z 1的水平截面面积相等，为πL ，所以S 矩形BB 1C 1C ＝πL ，所以BC ＝L ，所以V 三棱柱ABC A 1B 1C 1＝S △ABC ·π＝12πL 2，故选C.10．(2019·重庆市七校联合考试)已知正三棱锥的高为6，内切球(与四个面都相切)的表面积为16π，则其底面边长为( )A ．18B ．12C ．6 3D ．4 3解析：选B.由题意知，球心在三棱锥的高PE 上，设内切球的半径为R ，则S 球＝4πR 2＝16π，所以R ＝2，所以OE ＝OF ＝2，OP ＝4.在Rt △OPF 中，PF ＝OP 2－OF 2＝2 3.因为△OPF ∽△DPE ，所以OF DE ＝PF PE ，得DE ＝23，AD ＝3DE ＝63，AB ＝23AD ＝12.故选B. 11．(多选)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何图形的4个顶点，这些几何图形可以是( )A ．矩形B ．有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体C ．每个面都是直角三角形的四面体D ．每个面都是等边三角形的四面体解析：选ABCD.4个顶点连成矩形的情形显然成立；图(1)中四面体A 1D 1B 1A 是B 中描述的情形；图(2)中四面体D A 1C 1B 是D 中描述的情形；图(3)中四面体A 1D 1B 1D 是C 中描述的情形．12．(多选)如图，已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则下列四个结论正确的是( )A ．直线A 1C 1与AD 1为异面直线B ．A 1C 1∥平面ACD 1 C ．BD 1⊥ACD ．三棱锥D 1ADC 的体积为83解析：选ABC.对于A ，直线A 1C 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，AD 1⊂平面ADD 1A 1，D 1∉直线A 1C 1，则易得直线A 1C 1与AD 1为异面直线，故A 正确；对于B ，因为A 1C 1∥AC ，A 1C 1⊄平面ACD 1，AC ⊂平面ACD 1，所以A 1C 1∥平面ACD 1，故B 正确；对于C ，连接BD ，因为正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AC ⊥BD ，AC ⊥DD 1，BD ∩DD 1＝D ，所以AC ⊥平面BDD 1，所以BD 1⊥AC ，故C 正确；对于D ，三棱锥D 1ADC 的体积V 三棱锥D 1ADC ＝13×12×2×2×2＝43，故D 错误．13．(多选)如图，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在平面垂直，且AB ＝2，AD ＝EF ＝1.则( )A ．平面BCF ⊥平面ADFB ．EF ⊥平面DAFC ．△EFC 为直角三角形D ．V C BEF ∶V F ABCD ＝1∶4解析：选AD.因BF ⊥AF ，BF ⊥DA ，所以BF ⊥平面DAF ，所以平面BCF ⊥平面ADF ，由题意可知，平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V 四棱锥F ABCD ，V 三棱锥F CBE .过点F 作FG ⊥AB 于点G ，因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF ＝AB ，FG ⊂平面ABEF ，所以FG ⊥平面ABCD .所以V 四棱锥F ABCD ＝13×1×2×FG ＝23FG ，V 三棱锥F BCE ＝V 三棱锥C BEF ＝13×S △BEF×CB ＝13×12×FG ×1×1＝16FG ，由此可得V 三棱锥C BEF ∶V 四棱锥F ABCD ＝1∶4.二、填空题14．(一题多解)(2019·淄博市第一次模拟测试)底面边长为6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为________．解析：法一：由题意得，三棱锥的侧棱长为32，设正三棱锥的高为h ，则13×12×32×32×32＝13×34×36h ，解得h ＝ 6.法二：由题意得，三棱锥的侧棱长为32，底面正三角形的外接圆的半径为23，所以正三棱锥的高为18－12＝ 6.答案： 615．(2019·高考天津卷)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为 5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________．解析：由题可得，四棱锥底面对角线的长为2，则圆柱底面的半径为12，易知四棱锥的高为5－1＝2，故圆柱的高为1，所以圆柱的体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×1＝π4. 答案：π416．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知∠ACB ＝90°，P 为平面ABC 外一点，PC ＝2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为____________．解析：如图，过点P 分别作PE ⊥BC 交BC 于点E ，作PF ⊥AC 交AC 于点F .由题意知PE ＝PF ＝ 3.过P 作PH ⊥平面ABC 于点H ，连接HE ，HF ，HC ，易知HE ＝HF ，则点H 在∠ACB 的平分线上，又∠ACB ＝90°，故△CEH为等腰直角三角形．在Rt △PCE 中，PC ＝2，PE ＝3，则CE ＝1，故CH ＝2，在Rt △PCH 中，可得PH ＝2，即点P 到平面ABC 的距离为 2.答案： 217．(2019·河南八市重点高中联盟测评改编)已知一个高为1的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，则三棱锥的表面积为________，若三棱锥内有一个体积为V 的球，则V 的最大值为________．解析：该三棱锥侧面的斜高为⎝ ⎛⎭⎪⎫13×32＋12＝233，则S 侧＝3×12×2×233＝23，S底＝12×3×2＝3，所以三棱锥的表面积S 表＝23＋3＝3 3.由题意知，当球与三棱锥的四个面都相切时，其体积最大．设三棱锥的内切球的半径为r ，则三棱锥的体积V 锥＝13S 表·r＝13S 底·1，所以33r ＝3，所以r ＝13，所以三棱锥的内切球的体积最大为V max ＝43πr 3＝4π81. 答案：3 3 4π81。

2019版高考数学(理科)总复习5.1三视图与几何体的体积、表面积练习.docx

2019 版高考数学（理科）总复习5.1三视图与几何体的体积、表面积命题角度 1 空间几何体三视图的识别与画法高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅲ·3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼 ,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体 ,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案 A解析根据三视图原则,从上往下看 ,看不见的线画虚线,则 A 正确 .2.(2018全国Ⅰ·7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N的路径中 ,最短路径的长度为()A .2 B.2 C.3 D.2答案 B解析如图所示 ,易知N 为的中点 ,将圆柱的侧面沿母线MC 剪开 ,展平为矩形MCC'M' ,易知CN=CC'= 4,MC= 2,从 M 到 N 的路程中最短路径为MN.2019 版高考数学（理科）总复习在Rt△MCN 中 ,MN== 2.3.(2017北京·7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.3B.2C.2D.2答案 B解析由题意可知 ,直观图为四棱锥A-BCDE (如图所示 ),最长的棱为正方体的体对角线AE== 2.故选 B .4.(2014全国Ⅰ·12)如图 ,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6B.6C.4D.4答案 B解析如图所示的正方体ABCD-A 1B1C1D1的棱长为 4.取 B1B 的中点 G,即三棱锥 G-CC 1D 1为满足要2019 版高考数学（理科）总复习求的几何体 ,其中最长棱为D1G,D1G== 6.5.(2013全国Ⅰ·7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0), 画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为 ()答案 A解析如图所示 ,该四面体在空间直角坐标系O-xyz 的图象为下图 :则它在平面zOx 上的投影即正视图为,故选 A .新题演练提能·刷高分1.(2018河北衡水调研)某几何体的正视图与俯视图如图,则其侧视图可以为()答案 B解析由俯视图与正视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱,因此其侧视图为矩形内有一条虚线 ,虚线靠近矩形的左边部分,只有选项 B 符合题意 ,故选 B .2.(2018 河南濮阳一模 )如图 ,O1,O2为棱长为 a 的正方体的上、下底面中心,若正方体以 O1O2为轴顺时针旋转 ,则该正方体的所有正视图中最大面积是()2019 版高考数学（理科）总复习22A. aB. aC.a2D.2a2答案 B解析所有正视图中面积最大的是长为a,宽为 a 的矩形 ,面积为 a2,故选 B.3.(2018河北保定模拟)已知一几何体的正视图、侧视图如图所示 ,则该几何体的俯视图不可能是()答案 D解析由图可知 ,选项 D 对应的几何体为长方体与三棱柱的组合,其侧视图中间的线不可视,应为虚线 ,故选 D.4.(2018江西赣州十四县(市 )期中 )某几何体的三视图如图所示,则此几何体的各面中最大面的面积为 ()A.2B.2C.3D.2答案 B解析由三视图可得 ,该几何体为如图所示的三棱锥A1-BCD.结合三视图中的数据可得2S△BCD=×2 = 2,×2×2= 2,×2= 2,故此几何体的各面中最大面的面积为 2.选 B.5.(2018安徽合肥第二次质检)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有棱中,最短的棱长为 ()A.2B.C.1D.2答案 C解析由三视图可知原几何体是图中的三棱锥P-ABC ,其中 C 为棱的中点 .从图中可以看出棱AC 最短 ,因为 AC= 1,所以最短的棱长为1,故选 C.6.(2018安徽合肥第二次质检)在正方体ABCD-A 1B1C1D1中 ,E 是棱 A1B1的中点 ,用过点A,C,E 的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左 )视图为 ()答案 A解析如图所示 ,取 B1C1的中点 F,则 EF∥AC ,即平面 ACFE 亦即平面ACE 截正方体所得的截面,据此可得位于截面以下部分的几何体的侧(左 )视图如选项 A 所示 .7.(2018河南濮阳二模)已知三棱柱HIG-EFD 的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,该三棱柱截去三个角 (如图①所示 ,A,B,C 分别是△GHI 三边的中点 )后得到的几何体如图②,则该几何体的侧视图为 ()答案 A解析因为平面DEHG ⊥平面EFD ,所以几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选 A .命题角度 2 空间几何体的体积、表面积高考真题体验·对方向1.(2015 全国Ⅰ·6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角 ,下周八尺 ,高五尺 .问 : 积及为米几何 ?”其意思为 :“在屋内墙角处堆放米 (如图 ,米堆为一个圆锥的四分之一 ),米堆底部的弧长为 8 尺 ,米堆的高为 5 尺 ,问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺 ,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A .14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛答案 B解析设底面圆半径为R,米堆高为h.∵米堆底部弧长为8 尺 ,∴·2πR= 8,∴R=.2∴体积 V= ·πR h=×π××5.∴堆放的米约为≈22(斛).2.(2015山东·7)在梯形ABCD中,∠ABC= ,AD∥BC,BC= 2AD= 2AB= 2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B.C. D.2π答案 C解析由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥.22V 圆柱 = π×1 ×2= 2π,V 圆锥 =×π×1 ×1=.∴V 几何体 =V 圆柱 -V 圆锥 = 2π-.2019 版高考数学（理科）总复习3.(2018全国Ⅱ·16)已知圆锥的顶点为S,母线 SA,SB 所成角的余弦值为,SA 与圆锥底面所成角为 45° .若△SAB 的面积为 5.则该圆锥的侧面积为.答案 40π解析设 O 为底面圆圆心 ,∵c os∠ ASB=,∴s in∠ ASB=.∴S△ASB=× |AS|·|BS|·= 5.2∴S A=4.∵SA 与圆锥底面所成的角为45° ,∠ SOA= 90° .∴S O=OA=SA= 2.∴S 圆锥侧 = πrl= 4×2×π= 40π.新题演练提能·刷高分1.(2018云南保山第二次统测)我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题: “有个金球里面空 ,球高尺二厚三分,一寸自方十六两,试问金球几许金?”意思是 : 有一个空心金球,它的直径 12 寸 ,球壁厚 0.3 寸 ,1 立方寸金重 1 斤 ,试问金球重是多少斤?(注π≈3)()A.125 .77B.864C.123.23D.369.69答案 C解析由题意知 ,大球半径R=6,空心金球的半径 r= 6-0.3= 5.7,则其体积 V= π(63-5.73)≈123.23(立方寸 ).因为 1 立方寸金重 1 斤 ,所以金球重 123.23 斤 ,故选 C.2.(2018福建宁德期末)我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有筑城 ,上广二丈 ,下广五丈四尺 ,高三丈八尺 ,长五千五百五十尺 ,秋程人功三百尺.问 :须工几何 ?”意思是 : “现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙,其中底面等腰梯形的上底为 2 丈、下底为 5.4 丈、高为3.8 丈 ,直棱柱的侧棱长为 5 550 尺 .如果一个秋天工期的单个人可以筑出300 立方尺 ,问 :一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙?”(注: 一丈等于十尺 )()A.24 642B.26011C.52 022D.78 033答案 B解析根据棱柱的体积公式 ,可得城墙所需土方为×38×5 550= 7 803 300( 立方尺 ),一个秋天工期所需人数为 = 26 011,故选 B .3.(2018山西太原一模)三棱锥D-ABC中 ,CD ⊥底面ABC ,△ABC 为正三角形,若 AE ∥CD,AB=CD=AE=2,则三棱锥 D-ABC与三棱锥E-ABC 的公共部分构成的几何体的体积为()A. B. C. D.答案 B解析根据题意画出如图所示的几何体:2019 版高考数学（理科）总复习∴三棱锥 D-ABC 与三棱锥E-ABC 的公共部分构成的几何体为三棱锥F-ABC.∵△ABC 为正三角形 ,AB= 2,∴S△ABC=×2×2×.∵CD⊥底面 ABC,AE∥ CD ,CD=AE= 2,∴四边形 AEDC 为矩形 ,则 F 为 EC 与 AD 的中点 ,∴三棱锥 F-ABC 的高为 CD= 1, ∴三棱锥 F-ABC 的体积为 V=× 1=. 故选 B .4.(2018四川雅安模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中提到一种名为“刍甍”的五面体,如图所示 ,四边形 ABCD 是矩形 ,棱 EF∥ AB ,AB= 4,EF= 2,△ADE 和△BCF 都是边长为 2 的等边三角形 ,则这个几何体的体积是 ()A. B. +2C. D.答案 C解析过点 E 作 EG⊥平面 ABCD ,垂足为点G,过点 F 作 FH ⊥平面 ABCD,垂足为点H,过点 G 作 PQ∥ AD ,交 AB 于点 Q,交 CD 于点 P,过点 H 作 MN ∥BC ,交 AB 于点 N,交 CD 于点 M,如图所示 :∵四边形 ABCD 是矩形 ,棱 EF∥ AB,AB= 4,EF= 2,△ADE 和△BCF 都是边长为 2 的等边三角形 ,∴四边形 PMNQ 是边长为 2 的正方形 ,EG= ,∴这个几何体的体积为V=V E-AQPD +V EPQ-FMN +V F-NBCM =×1×2××2+×2××2=+ 2.故选 C.5.(2018上海虹口期末质量监控)已知M,N 是三棱锥P-ABC 的棱AB,PC 的中点 ,记三棱锥P-ABC 的体积为V1,三棱锥 N-MBC 的体积为V2,则等于.答案解析如图 ,设三棱锥P-ABC 的底面积为S,高为 h.∵M 是 AB 的中点 ,∴S△BMC=S.∵N 是 PC 的中点 ,2019 版高考数学（理科）总复习∴三棱锥 N-MBC 的高为 h,则V1=Sh,V2=S× h=Sh,∴.故填 .6.(2018河北唐山二模)在四棱锥 S-ABCD 中 ,SD⊥底面 ABCD ,底面 ABCD 是正方形 ,SD=AD= 2,三棱柱 MNP-M 1N1 P1的顶点都位于四棱锥S-ABCD 的棱上 ,已知 M,N,P 分别是棱 AB,AD,AS 的中点 ,则三棱柱 MNP-M 1N1P1的体积为.答案 1解析由题得 M1是 BC 中点 ,N1是 DC 中点 ,P1是 SC 中点 ,PN= 1,MN= ,且 PN⊥MN ,所以三棱柱MNP-M 1N1P1的底面积为×1×.由题得正方形的对角线长2,三棱柱 MNP-M 1N1P1的高为×2,所以三棱柱MNP-M 1N1P1的体积为 = 1,故填 1.命题角度 3 三视图还原与几何体的体积、表面积高考真题体验·对方向1.(2017全国Ⅰ·7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成 ,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形 ,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A .10 B.12 C.14 D.16答案 B解析由三视图可还原出几何体的直观图如图所示.该五面体中有两个侧面是全等的直角梯形,且该直角梯形的上底长为2,下底长为4,高为 2,则 S 梯= (2+ 4)×2÷2= 6,所以这些梯形的面积之和为12.2.(2017全国Ⅱ·4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()2019 版高考数学（理科）总复习A .90π B.63π C.42π D.36π答案 B解析由题意 ,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为 6 的圆柱截去一半后的图形和高为 4 的圆柱 ,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为 V=× π×32×6+ π×32×4=63π,故选B.3.(2016全国Ⅰ·6)如图 ,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面积是 ()A.17 πB.18πC.20πD.28 π答案 A解析由三视图可知该几何体是球截去后所得几何体3,则×R= ,解得 R=2,所以它的表面积为×4πR2+×πR2= 14π+ 3π= 17π.4.(2016全国Ⅱ·6)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20 πB.24πC.28πD.32 π答案 C解析由题意可知 , 该几何体由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成 , 圆柱的侧面积为S1= 2π×2×4= 16π,圆锥的侧面积为S2=×2π×2×=8π,圆柱的底面面积为S3= π×22= 4π,故该几何体的表面积为S=S1 +S2+S 3= 28π,故选 C.5.(2016 全国Ⅲ·9)如图 ,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18 +36B.54 + 18C.90D.81答案 B解析由三视图知该几何体是平行六面体 ,且底面是边长为 3 的正方形 ,侧棱长为 3,所以该几何体的表面积为 S= 2×3×6+ 2×3×3+ 2×3×3= 54+ 18,故选 B.新题演练提能·刷高分1.(2018河北唐山二模)如下图 ,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图 ,则其表面积为()A.2 πB.5πC.8 πD.10 π答案 C解析由题得几何体原图是球被切割后剩下的, 所以它的表面积由三个部分组成,所以S=×4π×22+×π×22+×π×22= 8π.故选 C.2.(2018山西太原二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.答案 D解析三视图还原是四棱锥,如图所示 .AC⊥ AD ,PD ⊥底面 ABCD ,PD=AD=BC=AC= 1,所以体积 V=× (1×1)×1= ,故选 D .3.(2018河北石家庄一模)如图 ,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.8 + 3πB.8+ 4πC.8+5πD.8+ 6π答案 D解析由题图可知 ,几何体为半圆柱挖去半球体,几何体的表面积为2×+4π+ 2×4-π+= 8+ 6π,故选D.4.(2018东北三省三校二模)如图所示 ,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥的体积为 ()A.3B.4C.6D.8答案 B解析如图所示 ,在长、宽、高分别为4,2,3 的长方体中 ,三棱锥 P-ABC 对应几何体的三视图即题中的三视图 ,据此可得该几何体的体积:V=×S× PC=× ×2×4×3= 4.故选B.△ABC5.(2018福建福州3月质检)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图 ,则该几何体的体积为()A. π+ 6B. +6C.+ 6D.+ 2答案 C解析由三视图可知,该几何体为组合体:上方为半个圆锥,下方为放倒的直四棱柱,∴该几何体的体积为×π×2+×(1+ 2)×2×2=+ 6,故选 C.6.(2018江西教学质量监测)若一个空间几何体的三视图如图所示,且已知该几何体的体积为π,则其表面积为 ()A.6 π+4B.6πC.π+ 2D.π+答案 A解析该几何体是半个圆锥 ,则 V=× πr2× r=π,解得 r= 2,母线长为 l= 2r ,所以其表面积为S=πrl+ πr2+×2r × r= r 2=6π+ 4,故选 A .7.(2018湖南、江西十四校第一次联考)已知一个棱长为 2 的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图 (单位 :cm) 如图所示 ,则该几何体的体积是 ()A. cm 3B.4 cm 3C. cm3D. cm32019 版高考数学（理科）总复习答案 D解析由三视图得原几何体如图所示 ,在正方体 ABCD-A 1B1C1D 1中 ,由平面 AB1D1 ,平面 CB1D 1截得的几何体 ,它的体积为一个正方体的体积减去两个底面为等腰直角三角形的三棱锥的体积,即 V= 23-2×× S× 8h=-2××2= (cm 3).故选 D.8.(2018安徽江南十校 3 月联考 )某几何体的三视图如图所示,其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成 ,侧视图由半圆和等腰直角三角形组成,俯视图的实线部分为正方形,则该几何体的表面积为 ()A.3 π+4B.4( π++ 1)C.4(π+ )D.4( π+ 1)答案 A解析由三视图知几何体的上半部分是半圆柱, 圆柱底面半径为1,高为2,其表面积为S1= π×2×1×+π×12= 3π,下半部分为正四棱锥 ,底面棱长为 2,斜高为 ,其表面积 S2= 4× ×2× = 4,所以该几何体的表面积为S=S1+S 2= 3π+ 4.故选 A .9.(2018山东济南一模)某几何体的三视图如图所示,其中正视图的轮廓是底边为2,高为 1 的等腰三角形 ,俯视图的轮廓为菱形 ,侧视图是个半圆.则该几何体的体积为.答案π解析由三视图可知 ,该几何体是一个组合体 ,它由两个底面重合的半圆锥组成 ,圆锥的底面半径为 1,高为 ,所以组合体的体积为 2××π×12×π,故答案为π.命题角度 4 球与几何体的切、2019 版高考数学（理科）总复习接问题高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅲ·10)设A,B,C,D是同一个半径为 4 的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为 9,则三棱锥 D-ABC 体积的最大值为()A .12 B.18 C.24 D.54答案 B解析由△ABC 为等边三角形且面积为9,设△ABC 边长为 a,则 S=a·a= 9.∴a= 6,则△ABC 的外接圆半径 r=a= 2<4.设球的半径为R,如图 ,OO 1== 2.当D 在 O 的正上方时 ,V D-ABC =S△ABC·(R+|OO 1|)=×9×6= 18,最大 .故选 B.2.(2017全国Ⅲ·8)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A. πB.C.D.答案 B解析由题意可知球心即为圆柱体的中心,画出圆柱的轴截面如图所示,则AC= 1,AB= ,底面圆的半径r=BC= ,所以圆柱的体积是3.(2016全国Ⅲ·10)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1 BC,AB= 6,BC= 8,AA1= 3,则 V 的最大值是 ()2V= πr h= π××1= ,故选 B.内有一个体积为V 的球 . 若AB ⊥A.4 πB.C.6 πD.答案 B解析由题意知要使球的体积最大,则它与直三棱柱的若干个面相切 .设球的半径为R,易得△ABC 的内切球的半径为=2,则 R≤ 2.因为 2R≤ 3,即 R≤ ,所以 V max= ,故选 B .4.(2015全国Ⅱ·9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB= 90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为 ()A.36 πB.64πC.144πD.256π答案 C解析由△AOB 面积确定 ,若三棱锥 O-ABC 的底面 OAB 的高最大 ,则其体积才最大 .因为高最大为半径 R,所以 V O-ABC =R2× R=36,解得 R=6,故 S 球 = 4πR2= 144π.新题演练提能·刷高分1.(2018河南六市一模)在三棱锥S-ABC 中 ,SB⊥ BC,SA⊥ AC,SB=BC,SA=AC ,AB=SC ,且三棱锥。

高三数学专项训练：三视图练习题2

专项训练：三视图练习题1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1 31223D.162．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为A．8 B． C．．43．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( )A．3π2B．2πC．3π D．4π5．如图, 正三棱柱的主视图(又称正视图)是边长为４的正方形, 则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为( )A．．C．．166．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、2 B、1 C、23D、13 7．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为111ABC A B C图２主视图C1B1A1CBAA．B．C．D．8．有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（图2），则这个几何体含有的正方体的个数是 A ．7 B ．6 C ．5 D ．49．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（）(A) 316cm 3 （ B ）π316cm 3（C ）364cm 3 （D ）π364cm 3 10．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（）A．B ．C ．D ．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．3B ．6C ．8D ．1212．一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是 ( )A. π312B. π12C. π34D. π313．如右图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是( )A ．36B ．108C ．72D ．180 14．一简单组合体的三视图及尺寸如图示（单位: cm ）则该组合体的体积为．12233438正视图侧视图俯视图A. 720003cmB. 640003cmC. 560003cmD. 440003cm15．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）A.43π B.2π C.83π D.103π 16．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）AB ．12π CD17．一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为（）。

高三《立体几何》专题复习

高三《立体几何》专题复习一、常用知识点回顾1、三视图。

正侧一样高，正俯一样长，侧府一样宽，看不到的线画虚线。

2、常用公式与结论。

（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式；（2）空间几何体的表面积与体积公式；（3）全品高考复习方案（听课手册）105页的常用结论3、两条异面直线所成的角；直线与平面所成的角。

4、证明两条直线平行的常用方法；直线与平面平行的判定与性质；面面平行的判定与性质。

5、证明两条直线垂直的常用方法；直线与平面垂直的判定与性质；两个平面垂直的判定与性质。

二、题型训练题型一：三视图的运用，求几何体的体积、表面积例1、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A）18+（B）54+（C）90（D）81【练习1】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为（）C.3D.2【练习2】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.90πB.63πC.42πD.36π【练习3】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π例2、在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（）（A ）4π （B ）9π2 （C ）6π （D ）32π3变式1：在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则V的最大值是变式2：在封闭的长方体ABCD－A1B1C1D1内有一个体积为V的球.若AB=BC=6，AA1=3，则V的最大值是变式3：（1）长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（2）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为变式4：【练习1】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为（）A. B.12π C. D.10π【练习3】已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_______题型二：平行问题例1、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB; （II）求四面体N-BCM的体积.【练习1】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PADAD,为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12∠BAD=∠ABC=90°。

高三数学二轮复习之选填专项训练-立体几何--三视图

立体几何--三视图立体几何中关于三视图的求解是高考中考察的一个重点，主要考察学生的空间想象能力及计算能力，通过三视图确定直观图，并确定出相应几何体的体积、表面积。

在确定直观图的过程中，主要是应用投影的思想在长方体或者正方体中确定空间几何体的各个顶点，过程中要注意实线、虚线的区别。

1.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()．A．8 B．62C．10 D．8 22.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()．A. 3 B．2C．2 3 D．63.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为3m4.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )．A ．18 3B ．12 3C ．9 3D ．6 35.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（A ）48+122 （B ）48+242 （C ）36+122 （D ）36+2426.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.307、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13V Sh，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 C 、3 D 、18..某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .俯视图侧（左）视图正（主）视图111229.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）侧视图俯视图11222211A.233B.476C.6D.710.如图，水平放置的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，其正视图是边长为a 的正方形．俯视图是边长为a 的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（） A ．2a B221a C ．322a D ．32a11、如图三棱锥V ABC -，底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA VC =,已知其正视图的面积为23，则其左视图的面积为 ( ) A ．32 B ．33 C ．34D ．3612．一个几何体的直观图、正视图、侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）13.一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬VAB C（第7题）行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是14.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是__________15.11。

高中数学立体几何专题复习

图2侧视图俯视图正视图4x33x4DCBA侧视图正视图立体几何专题(一)一、三视图考点透视：①能想象空间几何体的三视图，并判断（选择题） ②通过三视图计算空间几何体的体积或表面积③解答题中也可能以三视图为载体考查证明题和计算题④旋转体（圆柱、圆锥、圆台或其组合体）的三视图有两个视图一样。

⑤基本几何体的画法，如：三棱柱（侧视图）、挡住的注意画虚线。

1. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的体积为85123π+，则正视图中x 的值为 A. 5 B . 4 C. 3 D . 22. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为c3．如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是 4 ．4. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A ．63B ．93C ．123D ．1835、已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知D 是正视图左视图俯视图图4_3 _3 这个几何体的棱11C A 上的中点。

（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求证：直线11//BC AB D 平面； (Ⅲ)求证:直线11B D AA D ⊥平面.二、直观图掌握直观图的斜二测画法：①平行于两坐标轴的平行关系保持不变；②平行于y 轴的长度为原来的一半，x 轴不变；③新坐标轴夹角为45°。

6、如图，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝2，C 1D 1＝3，A 1D 1＝1，则梯形ABCD 的面积是( ) A ．10 B ．5 C ．5 2D ．102三、表面积和体积不要求记忆，但要会使用公式。

(完整word版)高考三视图强化训练30题

高考三视图强化训练30题三视图之间的关系。

正视图的是几何体的高，长；侧视图的是几何体的高，宽。

俯视图的是几何体的长，宽；1.（2014新课标全国卷Ⅰ，5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．6 2 B．4 2 C．6 D．42.(2014安徽，5分)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.233 . B476 C. 6 D．73．(2014重庆，5分)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．12 B．18 C．24 D．304．【2015高考新课标2，理6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )D．51A．81B．71C．615．（2014重庆，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．726．(2014辽宁，5分)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．8－π4B ．8－π2C ．8－πD ．8－2π7．(2014四川，5分)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( )A ．3B ．2 C. 3 D ．18．（2014浙江，5分）某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 29．（2013浙江，5分）已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 310．（2013新课标全国Ⅰ,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π11.【2015高考新课标1，文理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r=( )（A）1（B）2（C）4（D）812.【2015高考新课标2，理9】已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A．36π B.64π C.144π D.256π13．（2015•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A ．2+B．4+C．2+2D．5 14．（2015•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．15．（2015•北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B．C．D．216．（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．1+2C．2+D．217．（2015•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．18．（2015•泉州模拟）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm319．（2015•衢州一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．20．（2015•西宁校级模拟）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（）A．2 B．C．D．321．（2015•金华一模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A ．80 B．40 C．D．22.（201 1（2016文理）.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．23.（2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.16B.13C.12D.124.（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（A）π32+31（B）π32+31（C）π62+31（D）π62+125.（2016年四川高考）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是__________．26.（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.27.（2016年全国II 高考）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π28..（2016年全国III 高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）185+（B ）545+（C ）90 （D ）8129.[2014·湖北卷] 在如图1-1所示的空间直角坐标系O xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )1A ．①和②B ．①和③C ．③和②D ．④和②30.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）（A ）（B ）（C ）（D ）单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。

湖南省益阳市高三数学立体几何(三视图)复习题(无答案)

立体几何（三视图）
1. 如图所示是水平放置的某平面四边形OABC 的直观图，则其表示的图形OACB 是（
A. 任意梯形
B. 直角梯形
C. 任意四边形
D. 平行四边形
2. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（） A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱
3. 根据下列几何体的三视图，说出几何体的名称.
4. 若多面体的三视图如图所示，分别求多面体的体积。

5. 若几何体的三视图如图所示，分别求几何体的表面积和体积
侧视图
正视图
6. 某几何体的三视图如右图所示, 则其表面积为________.
7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_____.
8. 某几何体的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.
9. 一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为_______.
10. 某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积是__________
11.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,的矩
形,则该正方体的正视图的面积等于______
12.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是________
13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）
A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台
14.某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为____________。

高三第一轮复习——立体几何三视图基础篇(试题及答案)

高三第一轮复习——立体几何三视图基础篇（试题及答案）题型——空间几何体的三视图2015年1．(2015安徽文9) 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）.A ．13+B ．122+C ．23+D ．222．（2015北京文7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）. A.1 B. 2C. 3D. 23.（2015福建文9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）.A ．822+B ．1122+C ．1422+D ．154．（2015湖南文10）某工作的三视图如图所示，现将该俯视图侧（左）视图正（主）视图111俯视图侧视图正视图1211侧视图正视图122221俯视图侧（左）视图正（主）视图2211111122工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（）（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）. A.8π9 B. 827πC. 224(21)π- D. 28(21)π-5．（2015全国1文11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620π+，则r =（）.A. 1B. 2C. 4D. 86.（2015新课标2文）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）7．（2015陕西文5）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 3πB. 4πC. 2π4+D. 3π3+1A.81B.71C.61D.5俯视图侧视图主视图122左视图主视图8．（2015浙江文2）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）.A. 83cmB. 123cmC. 3233cmD. 4033cm9.（2015重庆文5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A.12π3+B.13π6C.7π3D.5π210．（2015四川文14）在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，11B C 的中点，则三棱锥1P A MN -的体积是______. 11．（2015天津文10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为______3m .2016年1.（2016全国甲文7）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的正视图侧视图俯视图111112111111234正视图侧视图俯视图222221121正视图左视图俯视图2三视图，则该几何体的表面积为( ). A.20π B.24π C.28πD.32π2.（2016全国乙文7）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（）. A.17π B. 18π C. 20π D. 28π3. （2016山东文5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A. B. C. D.rlh12π33+12π33+12π36+21π6+111正（主）视图俯视图侧（左）视图4.（2016全国丙文10）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）.A.18365+B.54185+C.90D.815.（2016天津文3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）.6.（2016北京文11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.7.（2016浙江文9）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是______，体积是______.A.B.C.D.cm 2cm 3cm 正视图22222侧视图2F 1E 1F ED 1DB 1A 1C 1ABC 1121俯视图正视图侧视图俯视图正视图8.（2016四川文12）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积等于 .2017年1.（2017全国2文6）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）. A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π2.（2017北京文6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）. A.60 B.30 C.20 D.103.（2017浙江3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）.俯视图侧视图俯视图3311331正视图1A. π12+ B.π32+C. 3π12+ D.3π32+4.（2017山东文13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.1.解析由该几何体的三视图，在长为2，宽为1，高为1的长方体中还原其立体图形，如图所示.由图及三视图中所给的数据可知，PAC △与ABC △为等腰直角三角形，PAB △与PBC △为等边三角形，2P A P C A B B C ====，所以四面体的表面积为()231222212342S =⨯⨯+⨯⨯⨯=+.故选C.2. 解析利用特殊的几何体—正方体，还原几何体.如图其最所示，四棱锥1C ABCD -为三视图所对应的几何体，长棱为3.故选C.3. 解析由几何体的三视图，在长为2，宽为1，高为2的立方体中，还原其立体图形，如图所示.几何体的表面积为：()12112222212211222+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+.故选B ．4.解析问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值.设长方体的长、宽、高分别为,,x y h ，长方体上底面截圆锥到截面半径为a ，则()222224x y a a +==，如图所示. 由图可知212a h-=，所以22h a =-，而长方体的体积 ()222222222x y V xyh h a h a a +=⋅==- (3)22162327a a a ++-⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭…，当且仅当11111BAPCD 1DB 1A 1C 1A BC11212,22x y a a ==-，即23a =时等号成立，此时利用率为21682719ππ123=⨯⨯.故选A.5.解析根据题意作图，如图所示.224π22π2π2r S r r r r r =⋅+⋅⋅++=2245π1620πr r +=+，所以2r =.故选B.6.解析由三视图得，在正方体1111ABCDA B C D ﹣中，截去四面体111A A B D ﹣，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111326A AB D V a a =⨯=﹣，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D. 7.解析由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为22111π1π122π223π4222⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=+，故选D. 8.解析该几何体是棱长为2的正方体和底面边长为2、高为2的正四棱锥的组合体，所以3213222233V =+⨯⨯=．故选C ．9.解析根据三视图可得原几何体是由圆锥截的一部分和一个圆柱组成的几何体，圆柱和圆haa r2r2rCBA D D 1C1B1A1锥的底面圆半径都为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，所以1+2V V V ==圆柱圆锥26ππ+=136π．故选B ． 10. 解析由题意可知，三棱柱是底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为12.如图所示，11P A MN A PMN V V --=,三棱锥1A PMN -的底面面积是14，1A 到平面PMN 的距离是12，故11111132424P A MN A PMN V V --==⨯⨯=.11.解析该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2圆柱组合而成，所以该几何体的体积为()318π2π1π2m 33⨯⨯⨯+⨯= .1.C 解析几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为.由三视图得，，由勾股定理得，，.故选C.2.A 解析由三视图可知，该几何体是一个球截去球的，设球的半径为，则，解得.该几何体的表面积等于球的表面积的，加上个截面的面积，每个截面是圆面的，所以该几何体的表面积为22714π23π284S =⨯⨯+⨯⨯⨯=14π3π17π+=.故选A.3.C 解析由三视图可知,半球的半径是，体积为,四棱锥的体积为,所以该几何体的体积为 .故选C. 4.B 解析如图所示为其几何体直观图，该几何体为四棱柱，r c l h 2r =2π4πc r ==()222234l =+=21π2S r ch cl =++表4π16π8π=++28π=18R 37428ππ833R ⨯=2R =78314222π63112π36+1111AEFD A E F D -NM PA C 1B 1A 1CB所以表面积为.故选B.5.B 解析由题意得截去的三棱锥是包含长方体前右上方顶点的三棱锥，如图所示.故选B.6.解析该四棱柱是直四棱柱，底面是梯形，其面积为，高是1.所以其体积为.7.；解析由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体. 长方体的长、宽、高分别为4、4、2，小正方体的棱长为2 ，，. 8.解析由三视图还原三棱锥的直观图，易知底面与侧面垂直，如图所示.且底面积为高为，所以该几何体的体积为解析由题意，该几何体是由高为6的圆柱截去一半后的几何体加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V =⋅π⋅⋅+π⋅⋅=π .故选B.2.解析该几何体是三棱锥，如图所示，11153410332S ABC ABC V S h -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△.故选D.()3336335254185⨯+⨯+⨯⨯=+3213(12)122+⨯=33122⨯=8040222=62+24+42422=80S ⨯⨯⨯⨯-⨯表3244240V =+⨯⨯=3312313,2S =⨯⨯=111331.333V Sh ==⨯⨯=12312222CBAS解析由三视图可知，直观图是由半个圆锥与一个三棱锥构成，半圆锥体积为()2111=13232S π⨯π⨯⨯=，三棱锥体积为211=213=132S ⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，所以几何体体积1212S S S π=+=+．故选A ．解析 2121121242V π⨯π=⨯⨯+⨯⨯=+.。

2019年最新高三题库数学立体几何三视图

立体几何：三视图（1）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为；表面积为．2．右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）．3.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）．A．143B．4C．103D．34.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）．A．4B．C．D．8ABCD侧视图俯视图主视图俯视图主视图左视图俯视图正视图侧视图俯视图5．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是1．【答案】1,23【解析】由三视图知，几何体为底面为等腰直角三角形，高为1的三棱锥；所以体积111211323V =⨯⨯⨯⨯=；表面积112121222S =⨯⨯+⨯⨯++=+故答案为1,23+2.【答案】B【解析】解：由三棱柱三视图可知直观图为：由左视图与俯视图可知1BD =，因为ABC ∆为等腰直角三角形，所以 2AC =，PBC ∆为等边三角形，所以D 为AC的中点，故PD =11=2132P ABC V -⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭．故答案为B ．3.【答案】B【解析】由三视图知，几何体如图所示，其体积为正B方体体积的一半，即122242⨯⨯⨯=．故选B ．4.【答案】D【解析】如上图，由三视图将几何体还原为1111ABCD A B C D -，并补形为2222ABCD A B C D -；由三视图可知底面ABCD 为边长为2的正方形，13D D =，112A A C C ==，11B B =．那么几何体的体积可以通过111122221211212112()ABCD A B C D ABCD A B C D D B B C C D B B A A V V V V ----=-+计算，故选择D ．5.【答案】【解析】解：显然底面是直角三角形，面积是12222⨯⨯= ，正侧面与左侧面都不是直角三角形，只有右侧面是，面积是122故答案为。

立体几何三视图(高考题精选)

三视图强化练习（13北京）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。

（12北京）7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A. 28+65B. 30+65C. 56+ 125D. 60+125（11北京理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．62C．10 D．82（11北京文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A．32 B．16+162C．48 D．16+322（13辽宁）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .（13重庆）5、某几何体的三视图如题5图所示，则该几何体的体积为（）A 、5603B 、5803C 、200D 、240（13湖北）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A. 1243V V V V B. 1324V V V V C.2134V V V V D.2314V V V V（13全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）8π16（B ）8π8（C ）π6116（D ）16π8（13全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A) (B) (C) (D)（12天津）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积3m.（11东城二模）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（A ）43（B ）83（C ）4（D ）8（11海淀）11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________.（12辽宁）(13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。