黄冈市2017年度秋季高三学年期末考试数学试题(理科)

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黄冈市2017年秋季高三年级期末考试数学试题(理科) (1)

黄冈市2017年秋季高三年级期末考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设z= i+1i-1 ,f(x)=x 2-x+1,则f(z)= ( )A.iB.-iC.-1+iD.-1-i 2.已知集合M={y|y=log 12(x+1) ,x ≥3},N={x|x 2+2x-3≤0},则M ∩N= ( )A.[-3,1]B.[-2,1]C.[-3,-2]D.[-2,3] 3.设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ,且S 13=52,则a 4+a 8+a 9= ( ) A.8 B.12 C.16 D.204.设双曲线x 2a 2 - y 2b 2 = 1 (a ＞0,b ＞0)的渐近线与圆x 2+(y-2)2= 3相切,则双曲线的离心率为( )A.4 3 3 B.2 3 3C. 3D.2 3 5.从图中所示的矩形OABC 区域内任取一点M(x,y),则点M 取自阴影部分的概率为 ( )A.13B.12C.14D.236.函数y= x 2+xe x 的大致图象是 ()7.已知函数f (x )＝a sin(π2 x ＋α)＋b cos(π2 x ＋β)，且f (8)＝m,设从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为t ，s ，共可得到lg t －lg s 的不同值的个数是m,则f (2 018)的值为( ) A.－15B.-16C.-17D.－188.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（） A.23 B.43C.73D.839.若a ＞b ＞1,-1＜c ＜0, 则( )A.ab c ＜ba cB.a c ＞b cC.log a |c| ＜log b |c|D.blog a |c| ＞alog b |c|10.执行右面的程序框图，如果输入的x ∈[-1，4]，则输出的y 属于 ( )A.[-2,5]B.[-2,3)C.[-3,5)D.[-3,5]11.已知抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点为F,其准线与双曲线y 23-x 2=1相交于M,N 两点,若△MNF 为直角三角形,其中F 为直角顶点,则p= ( )A.2 3B. 3C.3 3D.612.若函数f(x)= - 56 x- 112 cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m 的取值范围是( )A.[-12 ,12 ]B.[- 2 3 , 2 3 ]C.[- 3 3 , 3 3 ]D.[- 2 2 , 22 ]第Ⅱ卷（非选择题共90分）（本卷包括必考题和选考题两部分。

湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案

黄冈市2017年元月高三年级调研考试文科数学2017年元月9日第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|04,|13A x x B x N x =≤<=∈≤≤，则A B =IA. {}|13x x ≤≤B. {}|04x x ≤≤C. {}1,2,3D.{}0,1,2,32.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于 A. 22i - B.22i + C. 22i -+ D.22i --3.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C. “若tan 3α≠3πα≠”是真命题 D.()0,0x ∃∈-∞使得0034x x <成立5.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为A. 30oB. 45oC. 60oD.90o6.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是A. c a b d >>>B. a b c d >>>C. c b a d >>>D. c a d b >>>7.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为A. {}|04x x x <>或B. {}|04x x <<C. {}|22x x x <->或 D. {}|22x x -<<8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()1232100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为 A. 62332+329.下列四个图中，可能是函数ln 11x y x +=+的图象是是 10.已知()()cos 23,cos67,2cos68,2cos 22AB BC ==o o o o u u u r u u u r ，则ABC ∆的面积为 2211.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+（注：圆台侧面积公式为）A. 17317ππ+B. 2017ππ+C.22πD. 17517ππ+12.已知a R ∈，若()x a f x x e x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是A. 0a >B. 1a ≤C. 1a >D. 0a ≤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知223cos ,2322πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α= . 14.已知向量,a b r r 的夹角为45o ，且1,210a a b =-=r r r ，则b =r . 15.设实数,x y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是 .16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知7,7sin 3.a b B A ==+=（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.（1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若5,10k k ==时，分别有510,.1121S S == （1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）令3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，90ADC BAD ∠=∠=o ,1,2,AB AD CD ===平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SDC ⊥平面ABCD ,3SD =在线段SA 上取一点E （不含端点）使EC=AC,截面CDE 交SB 于点F.（1）求证：EF//CD;（2）求三棱锥S-DEF 的体积.21.（本题满分12分）已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=- （1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；（2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知a R ∈，函数()ln 1.f x x ax =-+（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点()1212,x x x x <，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：12 2.x x +>一、二、13. 14.15.16. 13417.解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．…………………（5分）（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．（10分）18.解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：…………………………………………（5分）（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴…………………………………………………………（12分）答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．19.解：解得：或（舍去），则..................6分（2）则...............12分20. 证明：（1）CD//AB CD //平面SAB又平面CDEF∩平面SAB=EF CD//EF……………………（6分）（2）CD AD，平面SAD平面ABCDCD平面SADCD SD，同理AD SD由（1）知EF//CDEF平面SADEC=AC，，ED=AD在中AD=1，SD=又ED=AD=1E为SA中点，的面积为三棱锥S-DEF的体积……………………（12分）21.解：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…………6分（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………12分22.解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=﹣a．①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln （﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）﹣a（）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，由（1）可知，即．………………12分。

湖北省黄冈市2017届高三3月质量检测数学理(含答案)word版

黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数学试题（理）第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数1i i -的共轭．．复数的对应点在（）A ．第二象限B ．第一象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知全集U=R ，若函数2()32f x x x =-+，集合{|()0}M x f x =≤，{|'(),0}N x f x =，则U M C N =（） A ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．3[,2]2 C ．3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3(,2)23．执行右边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是（） A ．14 B ．32CD ．2 4．如图所示，图中曲线方程为21y x =-，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（）A ．220|(1)|x dx -⎰B ． 220(1)x dx -⎰C ．220|1|x dx -⎰D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰5．F 1，F 2为椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交椭圆于点P ，且2230PF F ∠=︒，则椭圆的离心率为（）A ．3B ．2C ．12D 6．将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有（）种（）A ．78B ．36C ．60D ．727．已知不等式组00(0)x y x y x a a -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤>⎩表示平面区域为M ，点(,)P x y 在所给的平面区域M 内，则P 落在M 的内切圆内的概率为（） A．1)π B．(3π- C．2)π D．12π 8．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，该几何体的体积为（）A．3 B．6 C．2 D9．两个非零向量,OA OB 不共线，且,(,0)OP mOA OQ nOB m n ==> ，直线PQ 过OAB ∆的重心，则m ，n 满足（） A ．32m n += B ．11,2m n == C ．113m n += D ．以上全不对10．已知函数23221()1(0)()31,()2(3)1(0)x x f x x x g x x x ⎧-+>⎪=-+=⎨⎪-++≤⎩，则方程[()]0g f x a -=（a 为正实数）的实数根最多有（）个（） A ．6个 B ．4个C ．7个D ．8个二、填空题（本大题共5小题，共25分）11．已知0,0a b >>，若不等式212m a b a b+≥+总能成立，则m 的最大值是。

湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学(文)试题(word版,附答案)

黄冈市2017年元月高三年级调研考试文科数学2017年元月9日第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|04,|13A x x B x N x =≤<=∈≤≤，则A B =A. {}|13x x ≤≤B. {}|04x x ≤≤C. {}1,2,3D.{}0,1,2,32.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于A. 22i -B.22i +C. 22i -+D.22i -- 3.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C. “若tan α≠3πα≠”是真命题D.()0,0x ∃∈-∞使得0034xx<成立5.在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为 A. 30B. 45C. 60D.906.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是 A. c a b d >>> B. a b c d >>> C. c b a d >>> D. c a d b >>>7.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为 A. {}|04x x x <>或 B. {}|04x x << C. {}|22x x x <->或 D. {}|22x x -<< 8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()12100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A. B. 3+9.下列四个图中，可能是函数ln 11x y x +=+的图象是是10.已知()()cos 23,cos 67,2cos 68,2cos 22AB BC ==，则ABC ∆的面积为11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+（注：圆台侧面积公式为）A. 17π+B. 20π+C.22πD. 17π+ 12.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是A. 0a >B. 1a ≤C. 1a >D. 0a ≤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知3cos ,222πππαα⎛⎫⎛⎫+=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α= .14.已知向量,a b 的夹角为45，且1,2a a b =-= ，则b = .15.设实数,x y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是 .16. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）在锐角三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知sin a b B A =+=（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积.18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. （1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.19.（本题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若5,10k k ==时，分别有510,.1121S S == （1）试求数列{}n a 的通项公式；（2）令3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，90ADC BAD ∠=∠= ,1,2,AB AD CD ===平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SDC ⊥平面ABCD ,SD =在线段SA 上取一点E （不含端点）使EC=AC,截面CDE 交SB 于点F. （1）求证：EF//CD;（2）求三棱锥S-DEF 的体积.21.（本题满分12分）已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=-（1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；（2）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）已知a R ∈，函数()ln 1.f x x ax =-+ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点()1212,x x x x <，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：12 2.x x +>一、二、13.14.15.16. 13417.解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA ，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．…………………（5分）（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a 2=7=c 2+9﹣6c •cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．（10分）18.解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：…………………………………………（5分）（Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场，所抽取的赛场记为A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取2场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A，则事件A中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共4个，∴…………………………………………………………（12分）答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．19.解：解得：或（舍去），则..................6分（2）则...............12分20. 证明：（1）CD//AB CD//平面SAB又平面CDEF∩平面SAB=EF CD//EF……………………（6分）（2）CD AD，平面SAD平面ABCDCD平面SAD CD SD，同理AD SD由（1）知EF//CD EF平面SADEC=AC，，ED=AD在中AD=1，SD=又ED=AD=1E为SA中点，的面积为三棱锥S-DEF的体积……………………（12分）21.解：（Ⅰ）方程|f（x）|=g（x），即|x2﹣1|=a|x﹣1|，变形得|x﹣1|（|x+1|﹣a）=0，显然，x=1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a有且仅有一个等于1的解或无解，∴a＜0．…………6分（Ⅱ）当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x）==因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2．…………12分22.解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=﹣a．①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）﹣a（）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，由（1）可知，即．………………12分。

2017届湖北省黄冈市黄冈中学高三9月月考数学（理）试题（含解析）

2017届湖北省黄冈市黄冈中学⾼三9⽉⽉考数学（理）试题（含解析）黄冈中学2017届⾼三（上）理科数学九⽉考⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．集合{}{}32,log ,,,M a N a b ==若{}1M N = ，则M ∪N =( )A ．{}0,1,2B ．{}0,1,3C ．{}0,2,3D ．{}1,2,3 【答案】D【解析】3log 131a a b =?=?=，选D ． 2．“3πα≠”是“1cos 2α≠”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】“3πα≠”是“1cos 2α≠”的什么条件？等价于“1cos 2α=”是“3πα=”的什么条件？易知“1cos 2α=”是“3πα=”的必要不充分条件，选B ． 3．已知函数2sin y x =的定义域为[a ,b ]，值域为[-2，1]，则b a -的值不可能是（） A ．65π B ．πC ．67πD ．π2【答案】D【解析】值域[-2,1]含最⼩值不含最⼤值,故定义域⼩于⼀个周期,故选D ．4．设ABC ?是⾮等腰三⾓形，设(cos ,sin ),(cos ,sin ),(cos ,sin )P A A Q B B R C C ，则PQR ?的形状是（）A ．锐⾓三⾓形B ．钝⾓三⾓形C ．直⾓三⾓形D ．不确定【答案】B 【解析】易知这三点都在单位圆上，⽽且都在第⼀、⼆象限，由平⾯⼏何知道可知（外⼼在三⾓形的外部），这样的三个点构成的三⾓形必为钝⾓三⾓形．5．如图，ΔABC 中，A ∠= 600， A ∠的平分线交BC 于D ，若AB = 4，且)(41R ∈+=λλ，则AD 的长为（）【答案】B【解析】设虚线在AC 、AB 上的交点分别为M 、N ，易知AM =14AC ，:3:4CM AC =，:3:4MD AB ∴=，⽽AB = 4，故MD=AM =3，在AM D ?中，利⽤余弦定理易求出AD =6．已知cos()63πα+=，则sin(2)6πα-的值为（）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 【答案】A【解析】由cos()63πα+=得，1cos(2)33πα+=-，所以1sin(2)sin(2)cos(2)63233ππππααα-=+-=-+=． 7．已知锐⾓α的终边上⼀点(sin 40,1cos40),P + 则锐⾓α=（）A. 80B ．70C ．20D ．10【答案】B【解析】21cos 402cos 20cos 20tan tan 70sin 402sin 20cos 20sin 20α+====． 8．在△ABC 中， N 是AC 边上⼀点，且12AN NC =，P 是BN上的⼀点，若29AP m AB AC =+，则实数m 的值为( )A ．19B ．13 C ．1D ．3【答案】B【解析】2293AP mAB AC mAB AN =+=+,因B 、P 、N 三点共线，所以m ＋23＝1，故选B ．9．称(,)d a b a b =- 为两个向量,a b 的距离。

湖北省黄冈市黄冈中学2017届高三上学期周末测试(6)数学(理)试题 Word版含解析

黄冈中学2017届高三(上)理科数学测试(6)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N ) 1．D2． 3k >是方程22131x y k k +=--表示双曲线的（）条件． A ．充分但不必要 B ．充要 C ．必要但不充分 D ．既不充分也不必要2．A 【解析】330,10k k k >⇒-<->，即方程22131x y k k +=--表示双曲线，但方程22131x y k k +=--表示双曲线(3)(1)031k k k k ⇒--<⇒><或． 3．等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（） A ．{}1B ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭3．B 【解析】等差数列{}n a 中，dn a dn a a a n n )12()1(112-+-+=与n 无关的常数，所以d n m ma d n a )12()1(11-+=-+对n 恒成立，所以;21,0;1,0=≠==m d m d4．若,a b 是异面直线，P 是,a b 外的一点，有以下四个命题：①过P 点一定存在直线l 与,a b 都相交； ②过P 点一定存在平面与,a b 都平行； ③过P 点可作直线与,a b 都垂直；④过P 点可作直线与,a b 所成角都等于50．这四个命题中正确命题的序号是( )A ．①B ．②C ．③、④D ．①②③4．C 【解析】当直线a 与P 点确定的平面α与b 平行时，过P 点所作的与a 相交的直线都在α内，不可能与b 相交，因此命题①不正确；同样，在这种情况下，过P 点作与b 平行的平面恰是α，α通过a 与a 并不平行，因此命题②也不正确．③④可以考虑与两直线平行在同一平面考虑.5．在函数()y f x =的图象上有点列(,)n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可以为 ( )A ．()21f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()log f x x =D ． 3()()4xf x =5． D 【解析】对于函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列(x n ，y n )，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等差数列，所以x n +1－x n ＝d ，因此1n ny y +＝113()334()()344()4n n n n x x x d x ++-==，这是一个与n 无关的常数，故{y n }是等比数列．故选D. 6．为得到函数sin()3y x π=+的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||m n -的最小值是（）A ．43π B ．23π C ．3πD ．2π 6．B 【解析】由条件可得121252,2(,)33m k n k k k N ππππ=+=+∈，则124|||2()|3m n k k ππ-=--，易知时min 2||3m n π-=7.方程01sin 2=+-x x π所有根的和为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．B 【解析】作图可知1,sin 2-==x y x y π的图象都关于点(1,0)对称,且共有五个交点,故所有根的和为5.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（） A. 1 B.52C. 5D. 238．【答案】D【解析】由题意，如下图，该几何体为三棱锥ABCD ，最大面的表面为边长为22的等边三角形，故其面积为23(22)234⋅=.9．已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．(1,2)B ． (1,2)C ． (1,3)D ．(1,3) 9．【答案】A【解析】由于ABE ∆为等腰三角形，可知只需045AEF ∠<即可，即2||||b AF EF a c a<⇒<+，化简得23012e e e --<⇒<<．10．已知函数()xf x e ax =-有两个零点12x x <，则下列说法错误的是（）A. a e >B.122x x +>C.121x x >D.有极小值点0x ，且1202x x x +< 10．【答案】C【解析】函数()f x 导函数：'()xf x e a =-有极值点ln x a =，而极值(ln )ln 0f a a a a =-<，a e ∴>，A 正确.()f x 有两个零点：110x e ax -=，220x e ax -=，即：11ln ln x a x =+① 22ln ln x a x =+②①-②得：1212ln ln x x x x -=- 根据对数平均值不等式：1212121212ln ln x x x x x x x x +->=>- 122x x ∴+>，而121x x >，121x x ∴< B 正确，C 错误而①+②得：12122ln ln 2ln x x a x x a +=+<，即D 成立. 11．(2013浙江)设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝14AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →，则( ) A ．∠ABC ＝90° B ．∠BAC ＝90° C ．AB ＝ACD ．AC ＝BC答案 D解析设BC 中点为M ，则PB →·PC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫PB →＋PC →22－⎝ ⎛⎭⎪⎫PB →－PC →22＝PM →2－14CB →2同理P 0B →·P 0C →＝P 0M →2－14CB →2,∵PB →·PC →≥P 0B →·P 0C →恒成立，∴|PM →|≥|P 0M →|恒成立．即P 0M ⊥AB ，取AB 的中点N ，又P 0B ＝14AB ，则CN ⊥AB ，∴AC ＝BC .故选D.12．(2013四川)设函数f (x )＝e x ＋x －a (a ∈R ，e 为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x 上存在点(x 0，y 0)使得f (f (y 0))＝y 0，则a 的取值范围是( ) A ．[1，e] B ．[e －1－1,1] C ．[1，e ＋1] D ．[e －1－1，e ＋1] 答案 A解析可知0[0,1]y ∈,易知f (x )在定义域内为增函数;由于存在f (f (y 0))＝y 0，若f (y 0)>y 0，则有f (f (y 0))>f (y 0)，即y 0>f (y 0)，矛盾；若f (y 0)<y 0，则有f (f (y 0))<f (y 0)，即y 0<f (y 0)，矛盾．故只有f (y 0)＝y 0．即f (x )＝e x ＋x －a ＝x 在[0,1]内有解．整理可得2x a e x x =+- 在[0,1]内有解，'()120xg x e x =+->，()g x 在[0,1]x ∈单调递增，故[0,]a e ∈．二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答4小题，每小题5分，共20分.13．已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+= . 13．1【解析】试题分析：由题意可得，2lg(652)0x x -+=26x 5x 21⇒-+=，∴5tan tan =6αβ+， 1tan tan 6αβ⋅=，∴tan()αβ+5tan tan 6111tan tan 16αβαβ+===--．14．已知函数()f x 满足：()()()f a b f a f b +=⋅，(1)2f =，则2(1)(2)(1)f f f ++ 222(2)(4)(3)(6)(4)(8)(3)(5)(7)f f f f f f f f f +++++= 。

湖北省黄冈市黄冈中学2017届高三上学期周末测试(9)数学(理)试题含解析

湖北省黄冈中学2017届数学周末练习（9）一、选择题(共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1。

若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为（）A.45i B 。

45- C 。

45i - D.45【答案】D【解析】由()34435i z i -=+=，得i i i i i z 5453)43)(43()43(5435+=+-+=-=，虚部为45，故选D ．2.已知()f x ()2g x x =-，则下列结论正确的是（ )A 。

()()()h x f x g x =+是偶函数B 。

()()()h x f x g x =⋅是奇函数C 。

()()()2g x f x h x x ⋅=-是偶函数 D.()()2()f x h xg x =-是奇函数【答案】D【解析】选项A 中，(2)0h =，(2)4h -=，A 错；选项B 中，(1)h (1)h -=B 错；选项C 中，定义域为[)2,2-,C 错；选项D 中，定义域为[)(]2,00,2-，此时，()2g x x =-，()h x =是奇函数，故选D ．3。

已知｜a |＝1,｜b ｜＝2，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为（ )A.6πB.4πC.3π D 。

23π【答案】B【解析】由题意得22()01cos ,2||||a b a a b a b a a b a b ⋅⋅-=⇒⋅==⇒<>==⋅，所以a 与b 的夹角为4π,选Ｂ． 4。

已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=，则“0x >”是“a 与b 夹角为锐角”的（）A 。

充分不必要条件 B.充要条件C 。

必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C5.执行如图所示的程序,若0.9P =，则输出的n 值是（ )A 。

3 B.4C.5 D 。

6 【答案】C【解析】根据流程图可知，该程序的作用是：求满足1110.9242n S =+++≥时1n +值，当3n =时,70.98S =<；当4n =时，150.916S =>, 满足条件，此时15n +=．故选C ．6。

湖北省黄冈市2017届高三九月起点考试数学理试题 Word版含答案

黄冈市2017届高三九月起点考试数学试卷（理科）一、选择题1. 已知函数()f x =的定义域为(),ln(1)M g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =( )A ．{}|1x x <B ．{}|1x x ≥C ．φD ．{}|11x x -<< 2．给定下列三个命题：P 1：∀a ，b ∈R ，a 2－ab ＋b 2<0； P 2：存在m ∈R,使f(x)=(m-1)是幂函数,且在(0,+∞)上是递减的则下列命题中的真命题为( )A ．p 1∨p 2B ．p 2∧p 3C ．p 1∨(¬p 3)D ．(¬p 2)∧p 33. 设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= ( )A ．120B ．105C ．90D ．754.若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m αγ=，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥， αβ⊥，则βγ⊥5.设条件甲：2210ax ax ++>的解集是实数集R ；条件乙：01a <<，则命题甲是命题乙成立的（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A ．3．3+ C ．1+．1+7.函数f (x )＝(x －1)ln|x |的图象可能为( )8.函数()sin()f x A x ϕ=+（0A >）在π3x =处取得最小值，则（）（A ）π()3f x +是奇函数（B ）π()3f x +是偶函数（C ）π()3f x -是奇函数（D ）π()3f x -是偶函数9.在RT ⊿ABC 中，∠BCA=900，AC=BC=6，M 、N 是斜边AB 上的动点，MN=2 2 ，则CM CN 的取值范围为（）A ．[]18,24B ． []16,24C ．（16,36）D ．（24,36）10. 设12x <<，则222ln ln ln ,,x x x x x x⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（）A 、222ln ln ln x x xx x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B 、222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C 、222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ D 、222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<<⎪⎝⎭11.设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()22F F 0OP +O ⋅P =（O 为坐标原点）且12FF λP =P ，则λ的值为（）A ．2B ．12 C ．3 D ．1312.已知()x f x x e =⋅，又()()()2g x f x t f x =+⋅（R t ∈），若满足()1g x =-的x 有四个，则t 的取值范围为（）A ．21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭B ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）上一点A （4，m）到其焦点的距离为，则p 的值是．.14. 设函数f (x )=若f (a )>f (1)，则实数a 的取值范围是15.已知向量，满足||=2，||=1，与的夹角为，则与+2的夹角为．16.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列3个命题： ①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--在()1,+∞上有3个零点；则其中所有真命题的序号是．三、解答题（共6个小题，满分80分）17.（本题满分10分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c=asinC ﹣ccosA ．（1）求A ；（2）若a=1，△ABC 的面积为34 ，求b ，c ．18.（本题满分12分）在直角坐标系XOY 中，已知点A （1,1），B （3,3），点C 在第二象限，且ABC 是以BAC ∠为直角的等腰直角三角形。

湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数121,1z i z i =-=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的模为 A. 14C. 12D. 1 【答案】D【解析】试题分析：因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

；故选D ．考点：复数的概念．2.下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C.“若tan α≠3πα≠”是真命题 D.()0,0x ∃∈-∞使得0034x x <成立【答案】C考点：1.四种命题；2.充分条件和必要条件．3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果n =A. 4B. 5C. 2D. 3【答案】A考点：程序框图．4.下列四个图中，函数ln11xyx+=+的图象可能是【答案】C【解析】试题分析：显然，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

,即错误！未找到引用源。

，故排除选项A、B，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

,即错误！未找到引用源。

，故排除选项D；故选C．考点：函数的图象和性质．5.设实数,x y满足错误！未找到引用源。

，则13yx-+的取值范围是A. 1,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B. 1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 11,53⎛⎤- ⎥⎝⎦D. 1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B考点：1.不等式组与平面区域；2.非线性规划问题．6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+（注：圆台侧面积公式为）A. 17π+B. 20π+C.22πD. 17π+【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个半球和一个圆台（上底面与球的大圆面重合）组成，其中半球的半径为2，其曲面面积为错误！未找到引用源。

黄冈市2017年秋季高三理数答案(1)

黄冈市2017年秋季高三年级期末考试数学参考答案（理科）一、选择题 ACBBB CDBDD AB9.D 【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质.由-1＜c ＜0得0＜|c|＜1,又a ＞b ＞1,∴log b |c| ＜log a |c| ＜0, -log b |c| ＞-log a |c| ＞0, a ＞b ＞1＞0,∴-alog b |c| ＞-blog a |c| , 即blog a |c| ＞alog b |c| .故选D.11.A 【解析】本题考查抛物线的定义及抛物线的几何性质.由题设知抛物线y 2=2px 的准线为x=- p 2 ,代入双曲线方程y 23 -x 2=1解得 y=±3+3p 24 ,由双曲线的对称性知△MNF 为等腰直角三角形,∴∠FMN=π4, ∴tan ∠FMN=p3+3p 24=1,∴p 2=3+3p24,即p=2 3 ,故选A.12.B 【解析】本题考查三角函数变换及导数的应用.由f(x)= - 56 x- 112 cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减知,f ′(x)= - 56 + 16 sin2x+m(cosx+sinx)≤0在(-∞,+∞)上恒成立,令t=sinx+cosx,t ∈[- 2 , 2 ].则sin2x=t 2-1,即16 t 2+mt-1≤0对t ∈[- 2 , 2 ]恒成立,构造函数g(t)= 16 t 2+mt-1,则g(t)的图象开口向上，从而函数g(t)在区间[- 2 , 2 ]上的最大值只能为端点值,故只需⎩⎨⎧g(- 2 )= 13- 2 m-1≤0g( 2 )= 13 + 2 m-1≤0. ∴- 2 3 ≤m ≤ 2 3,故选B. 二、填空题13.32 14.2 15.-10 16. 1.5314.2 【解析】本题考查二项式定理的应用及导数的计算.将(1-ax)2018=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2018x 2018两边同时对x 求导得2018(1-ax)2017(-a)=a 1+2a 2x+3a 3x 2+…+2018a 2018x 2017,令x=1得-2018a(1-a)2017=a 1+2a 2+3a 3+…+2018a 2018=2018a,又a ≠0,所以(1-a)2017=-1,1-a=-1,故a=2.答案:2.15.-10【解析】本题考查等比数列的性质及等差数列求和公式.由于{a n }是正项等比数列，设a n =a 1q n-1，其中a 1是首项，q 是公比．则⎩⎨⎧a 1+a 3=516 a 2+a 4= 58 ⇔⎩⎨⎧a 1+a 1q 2= 516 a 1q+a 1q 3= 58,解得 ⎩⎪⎨⎪⎧a 1=116 q=2.故a n =2n-5,∴log 2(a 1a 2…a n ) =log 2(2(-4)+(-3)+…+(n-5)) =(-4)+(-3)+…+(n-5)= 12 n(n-9)= 12 [(n-92 )2- 814 ],∴当n=4或5时, log 2(a 1a 2…a n ) 取最小值-10.16.1.53 解析:设水深为x 尺，则x 2+62=（x+2)2，解得，x=8 .∴水深为8 尺，芦苇长为10 尺，以AB 所在的直线为x 轴，芦苇所在的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系,在牵引过程中， P 的轨迹是以O 为圆心，半径为10 的圆弧，其方程为 x 2 +y 2=100（－6≤x ≤6，8≤y ≤10），①E 点的坐标为(- 4,8)，∴OE 所在的直线方程为 y=- 2x ，② 设Q 点坐标为(x,y),由①②联立解得 x=-2 5 ,DG=6-2 5 ≈1.53 故点Q 在水面上的投影离水岸边点D 的的距离为1.53. 三、解答题17. 解析：由(13)x 2-x -6≤1，得x 2－x －6≥0，解得x ≤－2或x ≥3，故A ＝{x | x ≤－2或x ≥3} .………3分由log 3｜(x ＋a )｜≥1，得｜x+a ｜≥3故B ＝{x |x ≥3－a ，x ≤-3－a }．………………5分由题意，可知B ⊂≠A ，所以—3－a ≤－2， 3－a >3，或—3－a <－2， 3－a ≥3…………………8分解得-1≤a ≤0.………………………………………………………10分 18.解:(1)由题设知∠BOC=2∠BAC,…………………………………1分 ∴cos ∠BOC=cos2∠BAC=1-2sin 2∠BAC= - 13 …………………3分∴sin 2∠BAC= 23 ,sin ∠BAC= 6 3.………………5分(2)延长AD 至E,使AE=2AD,连接BE,CE,则四边形ABEC 为平行四边形,∴CE=AB.…………6分在△ACE 中,AE=2AD=11 ,AC= 3 ,∠ACE=π-∠BAC,cos ∠ACE=-cos ∠BAC=- 33.……7分 ∴由余弦定理得,AE 2=AC 2+CE 2-2AC ·CE ·cos ∠ACE,即(11 )2=( 3 )2+CE 2-2× 3 ·CE ×(-3 3), 解得CE=2,∴AB=CE=2, ………………………………………………9分 ∴S △ABC =12 AB ·AC ·sin ∠BAC=12 ×2× 3 × 63= 2 .…………12分19.解：(1)由(a －1)S n ＝a (a n －1)得,S 1＝aa －1(a 1－1)＝a 1，所以a 1＝a .………………………………………2分当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝a a －1(a n －a n －1)，整理得a na n －1＝a ，………………4分即数列{a n }是以a 为首项，a 为公比的等比数列．所以a n ＝a · a n －1＝a n .…………………………………………………………6分 (2)由(1)知，b n ＝aa －1(a n －1)a n ＋1＝(2a －1)a n －a(a －1)a n ，① 由数列{b n }是等比数列，则b 22＝b 1·b 3，故⎝⎛⎭⎫2a ＋1a 2＝2·2a 2＋a ＋1a 2，解得a ＝12，………9分再将a ＝12 代入①式得b n ＝2n，故数列{b n }为等比数列，且a ＝12 .由于1 b n +1 b n +2 =12n +12n+2 ＞212n ·12n+2 =2×12n ＋1 = 2·1b n ＋1，满足条件①；由于1b n ＝12n ≤12 ，故存在M ≥12满足条件②.故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 为“欧拉”数列．…………………………………12分20. 解: (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为20＋60300＝415，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为415.………………………………………(3分)(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220＋210＝430个，其中乙品牌产品是210个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为210430＝2143，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为2143.………………………………(7分)(3)由题意知X 可能取值为0,1,2,3,且P(X=0)=C 040 ·C 340 C 380 = 19158 ,P(X=1)= C 140 ·C 240C 380= 60158 , P(X=2)= C 240 ·C 140 C 380 = 60158 , P(X=3)= C 340 ·C 040 C 380= 19158 .…………………(9分) ∴X 的分布列为故E(X)= 0×19158 +1×60158 +2×60158 +3×19158 = 237158 =32 .……………………………(12分)21. 解:(1)由题设得 2 b=2 2 ,(b ＞0),∴b=2,又e= c a = 5 3 ,∴c 2=59 a 2=a 2-4,解得a 2=9.因此椭圆C 1的方程为x 29 + y 24 =1.由抛物线C 2的方程为y=-x 2+2,得M(0,2).………(2分)设直线l 的方程为 y=kx+1(k 存在),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2).于是.由⎩⎨⎧y=-x 2+2y=kx+1 消去y 得x 2+kx-1=0,∴⎩⎨⎧x 1+x 2=-k x 1x 2=-1,①………………………(3分) ∴ MA →·MB →=(x 1,y 1-2)·(x 2,y 2-2)=x 1x 2+(y 1-2)(y 2-2)=x 1x 2+(kx 1+1-2)(kx 2+1-2) =(1+k 2)x 1x 2-k(x 1+x 2)+1,∴将①代入上式得MA →·MB →=-1-k 2+k 2+1=0(定值).……………………(5分)(2)由(1)知,MA ⊥MB,∴△MAB 和△MDE 均为直角三角形,设直线MA 方程为y=k 1x+2,直线MB 方程为y=k 2x+2,且k 1k 2=-1,由⎩⎨⎧y=k 1x+2y=-x 2+2 解得⎩⎨⎧x=0y=2 或⎩⎨⎧x=-k 1y=-k 12+2,∴A(-k 1,-k 12+2),同理可得B(-k 2,-k 22+2),………(7分) ∴S 1=12 |MA|·|MB|= 12 1+k 12 ·1+k 22|k 1||k 2|.………………………………(8分)由⎩⎪⎨⎪⎧y=k 1x+2x 29 + y 24 =1 解得⎩⎨⎧x=0y=2 或⎩⎨⎧x= -36k 14+9k 12 y= 8-18k 124+9k 12 ,∴D(-36k 14+9k 12 ,8-18k 124+9k 12 ),同理可得E(-36k 24+9k 22 ,8-18k 224+9k 22 ),………………………………………………………(9分)∴S 2=12 |MD|·|ME|= 12 ·361+k 12|k 1|4+9k 12 ·361+k 22|k 2|4+9k 22,………………………(10分) ∴λ2= S 1S 2 = 1362 (4+9k 12)(4+9k 22)= 1362 (16+81k 12k 22+36k 12+36k 22)= 1362 (97+ 36k 12+ 36k 12 )≥132362 ,（当且仅当k 12=1时取等号）又λ＞0,∴λ≥1336故λ的取值范围是[1336 ,+∞)………………………………………………………(12分)22.解:(1)∵f(x)=1+lnx 2ax (a ≠0,且a 为常数),∴f ′(x)= -2alnx (2ax)2 = - lnx2ax2 .（x ＞0）………………(1分) ∴①若a ＞0时,当 0＜x ＜1, f ′(x)＞0;当x ＞1时, f ′(x)＜0.即a ＞0时,函数f(x)单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).………………(3分) ②若a ＜0时,当 0＜x ＜1, f ′(x)＜0;当x ＞1时, f ′(x)＞0.即a ＜0时,函数f(x)单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).………………(5分) (2)由(1)知, f(x)= 1+lnxx在区间(1,+∞)上单调递减,不妨设x 2＞x 1＞1,则f(x 1)＞f(x 2),∴不等式|f(x 1)-f(x 2)|≥k|lnx 1-lnx 2|可化为f(x 1)-f(x 2)≥k(lnx 2-lnx 1).………………………(8分) 即f(x 1)+kx 1≥f(x 2)+kx 2,令F(x)=f(x)+klnx,则F(x)在区间(1,+∞)上存在单调递减区间， ∴F ′(x)= f ′(x)+ k x =-lnx x 2 +k x = -lnx+kxx 2＜0有解，即kx ＜lnx(x ＞1), ∴k ＜lnx x 有解,令G(x)= lnx x ,则G ′(x)= 1-lnxx2 ，由G ′(x)=0得x=e,………………………(10分) 当x ∈(1,e)时，G ′(x)＞0,G(x)单调递增;当x ∈(e,+∞)时, G ′(x)＜0,G(x)单调递减. ∴G(x)max =G(e)= 1e ,故k ＜1e .……………………………………………………………………(12分)命题人：蕲春一中宋春雨审题人：黄冈中学张卫兵张淑春。

湖北省黄冈市2017届高三质量检测3月份理科数学试卷

湖北省黄冈市2017届高三质量检测3月份理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|log 4}A x x =≤，集合{|||2}B x x =≤，则AB =（） A.(0,2] B.[0,2] C.[2,2]- D.(2,2)- 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112i z =-，i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A.45- B.45 C.35- D.353．下列四个结论：①若0x ＞，则sin x x ＞恒成立；②命题“若sin 0x x =-，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x ≠-”；③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；④命题“x ∀∈R ，ln 0x x -＞”的否定是“0x ∃∈R ，00ln 0x x -＜”．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（）A.74B.75C.76D.775．某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A.13πB.16πC.25πD.27π6．已知2sin 1cos θθ=-，则tan θ=（） A.43-或0B.43或0C.43-D.43 7．已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin e sin PF F PF F ∠=∠，则221F P F F 的值为（） A.3 B.2 C.3- D.2-8．函数22ln ||x x y x =的图像大致是（）A B C D9．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB △的最大边是AB ”发生的概率恰好为35，则AD AB=（） A.15B.25C.35D.45 10．已知201722016201701220162017(12)(1)(1)...(1)(1)x a a x a x a x a x -=+-+-++-+-()x ∈R ，则 123420162017234...20162017a a a a a a -+-+-+＝（）A.2 017B.4 034C.4034-D.011．如图，矩形ABCD 中，24AB AD ==，E 为边AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻转成1A DE △，构成四棱锥1A BCDE -，若M 为线段1A C 的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①MB ∥平面1A DE ；②存在某个位置，使1DE AC ⊥；③存在某个位置，使1A D CE ⊥；④点1A其中正确的命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12．已知函数221|1|(2)()e (812)(2)x x x f x x x x ---⎧=⎨-+-⎩≤＞，如在区间(1,)+∞上存在(2)n n ≥个不同的数1x ，2x ，3x ，...n x ，使得比值1212()()()...n n f x f x f x x x x ===成立，则n 的取值集合是（） A.{2,3,4,5} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{2,3,4}二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知两个平面向量a ，b 满足||1a =，|2|21a b -=，且a 与b 的夹角为120︒，则||b =__________.14．当实数x ，y 满足不等式组：0022x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是__________.15．如图，在ABC △中，1cos 3ABC ∠=，2AB =，点D 在线段AC 上，且2A D D C =，BD =则ABC △的面积为__________.16．设0a ＜，2(2017)(2016)x a x b ++在(,)a b 上恒成立，则b a -的最大值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．数列{}n a 中，12a =，11()2n n n a a n n *++=∈N . （1）证明数列{}n a n是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设4n n na b n a =-，若数列{}n b 的前n 项和是n T ，求证：2n T ＜. 18．在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，π3DAB ∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 中点.（1）求证：平面DEM ⊥平面ABM ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为π4？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由.19．已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA 来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA ，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA ，则在另外一组中逐个进行化验. （1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？20．如图，圆C 与x 轴相切于点(2,0)T ，与y 轴正半轴相交于两点M ，N （点M 在点N 的下方），且||3MN =.（1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点A ，B ，连接AN 、BN ，求证：ANM BNM ∠=∠. 21．已知函数2()ln ()2a f x x x x a =-∈R . （1）若0x ＞，恒有()f x x ≤成立，求实数a 的取值范围；（2）若函数()()g x f x x =-有两个极值点1x ，2x ，求证：12112e ln ln a x x +＞.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ-=，P 点的极坐标为π(3,)2，在平面直角坐标系中，直线l 经过点P （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11||||PA PB +的值. 23．已知函数()|2||21|()f x x a x a =-+-∈R .（1）当1a =-时，求()2f x ≤的解集；（2）若()|21|f x x +≤的解集包含集合1[,1]2，求实数a 的取值范围.。

湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|04,|13A x x B x N x =≤<=∈≤≤，则A B =A. {}|13x x ≤≤B. {}|04x x ≤≤C. {}1,2,3D.{}0,1,2,3【答案】C【解析】试题分析：因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

；故选C ．考点：1.集合的表示法；2.集合的运算．2.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于 A. 22i - B.22i + C. 22i -+ D.22i --【答案】A考点：复数的概念．3.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

同号，即“错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

”的充要条件；故选C ．考点：1.等比数列；2.充分条件和必要条件的判定．4.下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B.在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C.“若tan α≠，则3πα≠”是真命题 D.()0,0x ∃∈-∞使得0034x x <成立【答案】C考点：1.四种命题；2.充分条件和必要条件．5.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为A. 30B. 45C. 60D.90【答案】C【解析】试题分析：连接错误！未找到引用源。

，易证错误！未找到引用源。

湖北省黄冈市黄冈中学2017届高三上学期周末测试(5)数学(理)试题 Word版含解析

侧视图俯视图正视图112黄冈中学2017届高三（上）理科数学周末测试题(5)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1。

已知全集U=R,集合2{|{|7120},A x y B x x x A ===-+≤则（U C B ）= A ．（2，3）B ．（2，4）C ．（3， 4]D ．（2，4]2．下列说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．若命题2:,210p x R x x ∃∈-->，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--< C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件3．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是 A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n C ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α4.已知数列{}n a 中, 45n a n =-+,等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥,且12b a =,则12n b b b +++=A. 14n-B. 41n- C. 143n - D. 413n -5．已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是 ( ) A ．π+332 B ．π2332+ C ．π+32 D ．π232+6.若函数2()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2a -∞上为减函数，则a 的取值范围是A ．(0,1) B.(1,)+∞ C ．(1, D ．(0,1)(1,23)7．αβαββαtan )tan(,0cos 5)2cos(3+=++则的值为A ． 4±B ．4C ．4-D ．18．若关于x ，y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是A ．4(,)3-∞-B ．1(,)3-∞C ．2(,)3-∞-D ．5(,)3-∞-9.若ABC ∆的外接圆的圆心为O ,半径为4，+220OA AB AC +=，则CA 在CB 方向上的投影为（）A. 4B.C.D. 110.已知F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆222()39c b x y -+=相切于点Q ，且2PQ QF =，则椭圆C 的离心率等于( )A.53B.23C.22D.1211.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且150S >，160S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的是 A.1515S a B. 99S a C. 88S a D. 11Sa 12.函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，21,(02)16()1(),(2)2x x x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若关于x 的方程[]2()()0f x af x b ++=，,a b R ∈，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是 A ．51,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ． 1111,,2448⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ． 11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．) 13.已知225,sin4sin cos 4cos 2R ααααα∈++=，则tan α=______14.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0≤φ＜2π)在R 上的部分图象如图所示，则(2014)f 的值为________．15.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n a =________． 16. 如图，ABC 是边长为23的正三角形，P 是以C 为圆心，半径为 1的圆上任意一点，则AP BP ⋅的取值范围是_____________ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.（10分）设命题[]21:1,2,ln 0,2p x x x a ∀∈--≥命题2000:,2860q x R x ax a ∃∈+--≤使得，如果命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围。

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编函数Word版含答案

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编函数2017.02一、选择题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）下列四个图中，函数ln 11x y x +=+的图象可能是2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）函数2ln y x x =-的图像为A B C D3、（荆门市2017届高三元月调考）函数21(13)43y x x x x =≠≠-+且的值域为A ．1[,)3+∞ B ．[1,0)(0,)-+∞ C ．[1,)-+∞ D ．(,1](0,)-∞-+∞4、（荆门市2017届高三元月调考）函数ln 1()xf x e x=+的大致图象为5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）定义在R 上的偶函数()f x 满足：对于任意的12,(,0]x x ∈-∞12()x x ≠，有2121()[()()]0x x f x f x -->，则当n *∈N 时，有A ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）下列函数既是奇函数，又在[]1,1-上单调递增是是A. ()sin f x x =B.()2ln 2xf x x-=+ C. ()()12x xf x e e -=- D.())ln f x x =-7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数()23f x ax a =-+，若()01,1x ∃∈-，()00f x =，则实数a 的取值范围是（）A ．()(),31,-∞-+∞ B ．(),3-∞- C. ()3,1- D ．()1,+∞8、（襄阳市2017届高三1月调研）函数()ln 37f x x x =+-的零点所在的区间是 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图象为10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递减的函数是（）A ．32y x = B ．1y x =+ C ．24y x =-+ D ．2xy =11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）设()[)[]21,11,1,2x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则()21f x dx -=⎰的值为A.423π+B. 32π+C. 443π+D. 34π+ 12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度18()721v t t t=-++ (t 的单位：s ，v 的单位：m/s )行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m )是（）A ．48ln2+B ．45718ln 42+ C ．1018ln6+ D ．418ln6+ 13、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知图甲是函数()y f x =的图象，图乙由图甲变换所得，则图乙中的图象对应的函数可能是A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =C ．(||)y f x =-D ．(||)y f x =--14、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可以是（）A ．()222x f x x -=B ．()2cos xf x x = C. ()2cos x f x x =-15、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）下函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 ( ）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（0，1）D ．（1，2）参考答案1、C2、A3、D4、C5、C6、C7、B8、C9、A 10、C 11、A 12、C 13、C 14、D 15、D二、填空、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）设函数()2,12,1x x f x x -≥⎧=⎨<⎩，则满足()110xf x -≥的x 取值范围为 .2、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）若函数()()sin x x f x e ae x -=+为奇函数，则a =________.3、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知函数()()21, 1.f x x g x a x =-=- （1）若关于x 的方程()()f x g x =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；（2）若当x R ∈时，不等式()()f x G X ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 参考答案 1、2、13、解：（Ⅰ）方程|f （x ）|=g （x ），即|x 2﹣1|=a |x ﹣1|，变形得|x ﹣1|（|x +1|﹣a ）=0，显然，x =1已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x +1|=a 有且仅有一个等于1的解或无解， ∴a ＜0．…………5分（Ⅱ）当x ∈R 时，不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，即（x 2﹣1）≥a |x ﹣1|（*）对x ∈R 恒成立，①当x =1时，（*）显然成立，此时a ∈R ； ②当x ≠1时，（*）可变形为a≤，令φ（x ）==因为当x ＞1时，φ（x ）＞2，当x ＜1时，φ（x ）＞﹣2，所以φ（x ）＞﹣2，故此时a ≤﹣2．综合①②，得所求实数a 的取值范围是a ≤﹣2．…………10分。

湖北省黄冈市黄冈中学2017届高三上学期周末测试(12)数学(理)试题含解析

2017届高三(上）理科数学周末练习（12)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{(,)|,},{(,)|20},{(,)|0}U x y x y A x y x y m B x y x y n =∈∈=-+>=+-≤R R ，那么点(2,3)()U P A B ∈的充要条件是（ )A ．1m >-且5n <B ．1m <-且5n <C ．1m >-且5n >D ．1m <-且5n > 答案：A 2．若2{|0,}x x x m m ⊂∅++≤∈≠R ，则m 的取值范围是（）A ．1(,]4-∞B ．1(,)4-∞C ．1[,)4+∞D ．1(,)4+∞答案：A3．设函数()y f x =在定义域内的导函数为()y f x '=,若()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能为( )答案：D4．已知两不共线向量(cos ,sin ),(cos ,sin )ααββ==a b ,则下列说法不正确的是（）A ．||||1==a bB ．()()+⊥-a b a bC ．a 与b 的夹角等于αβ-D ．a 与b 在+a b 方向上的投影相等答案：C解析：（1）22()()||||0+⋅-=-=a b a b a b ．（2）cos ,cos cos sin sin cos()||||αβαβαβ⋅<>==⋅=+=-⋅a b a b a b a b ．当[0,]αβπ-∈时，,αβ<>=-a b ；当[0,]αβπ-∉时，,αβ<>≠-a b ．(3）22()()||||||||||||⋅+⋅+=⇔+⋅=⋅+⇔=++a a b b a b a a b a b b a b a b a b ．5．若平面向量a 、b 、c 两两所成的角相等,且||1,||1,||3===a b c ，则||++=a b c （）A ．2B ．5C ．2或5D ．4或25 答案：C解析:设向量a 、b 、c 两两所成的角为θ，则23πθ=或0．∵2222||||||||++=+++a b c a b c2()⋅+⋅+⋅a b b c c a 222||||||2(||||||||||||)cos 4θ=+++⋅+⋅+⋅⋅=a b c a b b c c a 或25，∴||++=a b c 2或5．6．如图，在四边形ABCD 中,,AB BC AD DC ⊥⊥．若||,||AB a AD b ==,则AC BD =（） A ．22ab - B ．22ba - C ．22ab + D ．ab答案：B解析：设点,B D 在AC 上的射影分别为11,B D ．在直角三角形中,由射影定理得222211,AC AB AB a AC AD AD b ====．故(AC BD AC AD =2211)AB AC AD AC AB AC AD AC AB b a -=-=-=-，选择“B ”．7．设p ：|21|x a +>，q :1021x x ->-,则使得p 是q 的必要但不充分条件的实数a 的取值范围是( )A ．(,0)-∞B ．(,2]-∞-C ．[2,3]-D ．[3,)+∞ 答案:A解析:对于p ：当0a <时，x ∈R ;当0a ≥时，11(,)(,)22a a x ---∈-∞+∞．对于q ：1(,)(1,)2x ∈-∞+∞．∵p q ⇐，但p 不能推出q ，∴0a <或0,111,1222a a a ≥⎧⎪⎨---≥≤⎪⎩且，得0a <．8．已知A 、B 、C 是锐角△ABC 的三个内角,向量(1sin ,1cos )A A =++p ,(1sin ,B =+q 1cos )B --，则p 与q 的夹角是( )A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．锐角或零角答案：A解析:在锐角ABC ∆中,∵2A B π+>,∴022A B ππ>>->，∴sin sin()cos 2A B B π>-=,∴1sin 1cos 0A B +>+>．同理可得1sin 1cos 0B A +>+>．两式相乘,得(1sin )(1sin )(1cos )(1cos )0A B A B ⋅=++-++>p q ．∵1sin 0,1cos 0A A +>+>，而1sin 0,1cos 0B B +>--<，∴p 与q 不共线,∴p 与q 的夹角为锐角．9．某厂的某种产品的产量去年相对于前年的增长率为1p ,今年相对于去年的增长率为2p ，且12120,0,p pp p p>>+=．如果这种产品的产量在这两年中的平均增长率为x ，则( ）A ．2p x ≤B ．2p x =C ．2p x <D ．2p x ≥答案：A解析：设这种产品前年的产量为a ，则今年的产量为212(1)(1)(1)a p p a x ++=+，得2222121212(1)(1)(1)(1)(1)[](1)(1)222p p p p px p p +++++=++≤=+=+，∴112px +≤+，∴2px ≤．10．已知不等式|2|1x a x ->-对任意的[0,2]x ∈恒成立，则a 的取值范围为（ )A ．(,1)(5,)-∞+∞ B ．(,2)(5,)-∞+∞ C ．(1,5) D ．(2,5)答案：B。

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编-数列

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编数列2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）设数列{}n a 满足122,6a a ==，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦L . 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8L ，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则（Ⅰ）7S =__________；（Ⅱ）若2017a m =，则2015S =__________．（用m 表示） 3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足41n n S a =+*()n ∈N ，设3log ||n n b a =，则数列{}n b 的通项公式为________.4、（襄阳市2017届高三1月调研）在等差数列{}n a 中，已知123249,21a a a a a ++==，数列{}n b 满足()12121211,2n n n n n b b b n N S b b b a a a *+++=-∈=+++L L ，若2n S >，则n 的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 25、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为 A. 8 B. 8- C. 8± D.98±6、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .7、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）在等差数列{}n a 中，36954a a a ++=，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11S =A. 18B. 99C. 198D. 2978、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知数列{}n a 为等差数列，满足32015OA a OB a OC =+u u r u u r u u u r，其中,,A B C 在一条直线上，O 为直线AB 外一点，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S 的值为（） A.20172B. 2017C. 2016D. 201529、（荆州中学2017届高三1月质量检测）对于数列{}n a ，定义na a a Hn nn 12122-+++=Λ为{}n a 的“优值”.现在已知某数列{}n a 的“优值”12+=n Hn ，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若6n S S ≤对任意的正整数n 恒成立，则实数k 的取值范围是二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）已知数列{}n a 的前n 项和1122n n n S a -⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，n为正整数.（1）令2nn n b a =，求证：数列{}n b 为等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）令121,n n n n n c a T c c c n+==+++L ，求n T .2、（荆门市2017届高三元月调考）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，当2n ≥时，2)1(2-+=n n a n S .（Ⅰ）求2a ，3a 和通项n a ；（Ⅱ）设数列{}n b 满足12-⋅=n n n a b ，求{}n b 的前n 项和n T .3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且623518,3n n S S a a =+=，数列{}n b 满足124n Sn b b b =gg L g . （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n c b =，且数列11n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭g 的前n 项和为n T ，求2016T .4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数()x f x a =的图象过点1(1,)2，且点2(1,)()n a n n n*-∈N 在函数()x f x a =的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令112n n n b a a +=-，若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证5n S <.5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，且满足()22441,.n n a S n n N *+=++∈（1）求1a 及通项公式n a ；（2）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知19a =，2a 为整数，且5n S S ≤ .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：49nT ≤.7、（襄阳市2017届高三1月调研）设各项均为正数的等比数列{}n a 中，132464,72.a a a a =+=(1)求数列{}n a 的通项公式； (2))设21log n nb n a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，不等式()log 2n a S a >-对任意正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围.8、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知数列{n a }的前n 项和为n s ,且1a =2，n +1n a =2(n+1)n a（1）记=nn a b n，求数列{n b }的通项公式；（2）求通项n a 及前n 项和n s .9、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知等差数列{}n a 满足()()()()()1223121.n n a a a a a a n n n N *+++++++=+∈L（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .10、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .参考答案一、选择、填空题1、20162、（Ⅰ）33 （Ⅱ）1m -3、n b n =-4、B5、A6、35 7、C 8、A 9、167[,]73二、解答题1、解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，，.又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.……6分(II)由（I）得，所以由①-②得……12分2、(I)11=a ，当2n =时，22222(1)32S a a =+=-，则24a =，当3n =时，24)41(22333-=++=a a S ，则63=a ，………………2分 Θ当2n ≥时，2)1(2-+=n n a n S ，∴当3n ≥时，2211-=--n n na S ， ∴当3n ≥时，n n n n n a na a n S S 2)1()(211=-+=---，即3n ≥时，1)1(-=-n n na a n ，所以11-=-n a n a n n ， …………………4分因为22323==a a ，111=a ，所以11n n a a n n -==-…32232a a ===，因此，当2n ≥时，n a n 2=，故1,(1),2,(2)n n a n n =⎧=⎨⎩≥. ……………6分(Ⅱ)由(I)可知，1,(1),2,(2)n nn b n n =⎧=⎨⋅⎩≥，所以当1=n 时，11==b T n ，…………8分当2n ≥时，12n T b b =++…2312232n b +=+⨯+⨯+…2n n +⋅，则34222232n T =+⨯+⨯+…1(1)22n n n n ++-⋅+⋅，作差得：3418(22n T =--++…112)2(1)21n n n n n ++++⋅=-⋅+ 故12)1(1+⋅-=+n n n T ，)(+∈N n . ……………………………………………………12分3、解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则[]11116155(2)18(1)(31)3(1)(2)a d a d a n d a n d +=++⎧⎪⎨+-=+-⎪⎩ 由（1）得12590a d -+=， ·················· 2分由（2）得1a d =，联立得13a d ==， ············· 3分所以3n a n =. ························· 4分易知164b =， ························ 5分当2n ≥时11214n S n b b b --=gg L g ，又124n Sn b b b =gg L g ，两式相除得64(2)nn b n =≥， ················· 7分164b =满足上式，所以64n n b =. ··············· 8分（Ⅱ）2log 646nn c n ==，111111()36(1)361n n c c n n n n +==-++g ， 10分11(1)361n T n =-+，····················· 11分因此2016562017T =. ····················· 12分 4、【解析】（Ⅰ）∵函数()x f x a =的图象过点1(1,)2， ∴11,()()22x a f x ==………………………………………………2分又点2(1,)()n an n n*-∈N 在函数()x f x a =的图象上从而2112n n a n -=，即212n n n a -=……………………………………6分（Ⅱ）证明：由22(1)21222n n n n n n n b ++=-= 得23521222n n n S +=+++L ………………………………8分则231135212122222n nn n n S +-+=++++L 两式相减得， 23113111212()222222n n n n S ++=++++-L ∴2552n nn S +=-…………………………………………11分∴5n S <……………………………………………………12分5、6、解：（Ⅰ）由19a =，2a 为整数可知，等差数列{}n a 的公差d 为整数，由5n S S ≤,知560,0a a ≥≤，于是940d +≥ ，950d +≤，d Q 为整数，2d ∴=-.故{}n a 的通项公式为112n a n =-…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得()()11111111292292112n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪----⎝⎭， 1111111111......27957921122929n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，令192n b n =-，由函数()192f x x=-的图象关于点()4.5,0对称及其单调性，知12340b b b b <<<<，567...0b b b <<<<，41n b b ∴≤=.1141299n T ⎛⎫∴≤-= ⎪⎝⎭………12分 7、(Ⅰ)解：设数列{a n }的公比为q ，则2131()64(1)72a q a q q ⎧=⎨+=⎩ 2分∴q = 2，a 1 = 4∴数列{a n }的通项公式为12n n a +=．4分 (Ⅱ)解：21111log (1)1n n b n a n n n n ===-⨯++ 6分 ∴11111111(1)()()()12233411n S n n n =-+-+-++-=-++L 8分易知{S n }单调递增，∴S n 的最小值为112S =10分∴要使log (2)n a S a >-对任意正整数n 恒成立，只需1log (2)2a a -≥由a －2 > 0得：a > 2，∴122a a -<，即2540a a -+≤，解得：1≤a ≤4 ∴实数a 的取值范围是(2，4]． 12分 8、解：（1）因为n=2(n+1)所以即…………………………2分所以{}是以为首项，公比q=2的等比数列………………4分所以数列{}的通项…………………………5分（2）由（1）得……………………6分所以……………7分…………8分所以 ………10分所以 …………………………12分9、（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得1212234,()()12,a a a a a a +=⎧⎨+++=⎩ ……2分即12234,8,a a a a +=⎧⎨+=⎩所以1111()4,()(2)8,a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ ……4分所以21n a n =-． ……6分（2）由（1）得，所以122135232112222n n n n n S ----=+++++…，① 23111352321222222n n n n n S ---=+++++……，② ……8分 -①②得：2211112123113222222n n n n n n S --+=+++++-=-… ……10分112122n n n a n ---=所以4662n nn S +=-． ……12分 10、解：(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832+=，所以111=a ，当2≥n 时，56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21．当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722，解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132+=-=n da b n n ． (Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n nn n n n n n n n n b a c ，于是14322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T Λ，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T Λ，两式相减，得214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T Λ2222)33(21)21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n ,222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T .。

黄冈市2017年度秋季高三学年期末考试数学试题(理科)

黄冈市2017年秋季高三年级期末考试数学试题(理科) (1)

湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学(文)试题 含答案

湖北省黄冈市2017届高三3月质量检测 数学理(含答案)word版

湖北省黄冈市2017届高三上学期期末考试数学(文)试题(word版,附答案)

2017届湖北省黄冈市黄冈中学高三9月月考数学（理）试题（含解析）

湖北省黄冈市黄冈中学2017届高三上学期周末测试(6)数学(理)试题 Word版含解析

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