第三章假设检验

第二章假设检验

3.2 —种元件,要求其使用寿命不低于1000 （小时），现在从一批这种 元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950 （小时）。已知这种元 件寿命服从标准差 100（小时）的正态分布，试在显著水平

0.05下确

定这批元件是否合格 解:

提出假设：H 。：

1000, H i : 1000

构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量:

u=

此题中：x 950 0

100 n=25

代入上式得：

拒绝域:

V= 本题中： u u 1

0.05 u 0.95 1.64 即, u U 0.95拒绝原假设H 。

认为在置信水平0.05下这批元件不合格。

3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）：

3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在 0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍

含量为3.25？ 解：n=5;

x=zeros(1, n);

x=[3.25 3.27 3.24 3.26 3.24]; x1=sum(x)/n; x2=0; for i=1: n

x2=x2+(x(1,i)-x1)A 2;

1000

=950-1000 100 25 2.5

end

x2=x2/n; S=sqrt(x2);

提出假设：H 0: J 0 3.25 H 1 : 1

构造统计量：本题属于

1 2

未知的情形，可用t 检验，即取检验统计量为:

-X — S .n 1

本题中，X 3.252, S=0.0117,

代入上式得：

否定域为:

V 二 t>t (n 1)

1— 2

本题中， 0.01,t 0.995(4) 4.6041

Qt t

1 - 2

接受H 0，认为这批矿砂的镍含量为 3.25。

3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值X 0.452%, S

S 百

本题中，X 0.452% 代入上式得：

拒绝域为:

拒绝H °

1 H 0： 0.5% (ii)

H 0 : 0.04%

_3.252-3.25_

0.0117 -F1

0.3419

设总体为正态分布N(,

2

),试在水平5%检验假设:

H 1 : 0.5%

H 1 : 0.0.4%

(i)构造统计量：本文中

未知，可用t 检验。取检验统计量为

t=

°452%-0.5

% -4.1143

0.035% J0-1

V= 本题中, t >t 1- (n 1) 0.05

n=10

t 0.95(9) 1.8331 t

4.1143

n=5

0.035%,

t= S=0.035%

曰

（ii ）构造统计量： 未知，可选择统计量

2

nS 2

2"

0.035% n=10 0 0.04%

否定域为:

本题中，

1

2

(n 1)

Q 2

1

2

(n 1)

接受H 。

3.8用重量法和比色法两种方法测定平炉炉渣中 SiO 2的含量，得如下 结果

重量法：n=5 次测量，X 20.5%,S 0.206% 比色法：n=5 次测量，Y 21.3%,S 2

0.358%

假设两种分析法结果都服从正态分布，问 （i ） 两种分析方法的精度（）是否相同？ （ii ）

两种分析方法的均值（）是

否相同？（ 0.01

解: （i ）

提出原假设：H o ： 1 2

H 1 : 1 2

对此可采用统计量

口（门 2 "S '

F=

2

吐（n 1 1）S 2

在H o 下，F: F （m 1, n 2 1），我们可取否定域为

V= FF g 1, n 2 1）

1 —

2 2

此时 P （ V H 0）= 0.01 本题中，n,

5, x 20.5%, =0.206%

本题中，S 代入上式得:

10

(°.

035%)2

7.6563

(0.04%)2

V=

1

2

(n 1) fa®

) 16.919

n15, y 21.3%, 0=0.358%

代入上式得：

2 2

n 1(n21)3 5 (5 1)(0.206%)

F= 2

n2(m 1)S2 5 (5 1) (0.358%)

1

F o.oo"，5)=149^ 0.0669

F o』95(5, 5) =14.94

由于F0.005(5, 5)VF

接受H。即无明显差异。

(ii)

提出假设：H0： 1 2H| ：1 2

这种未知的场合，用统计量

1 2 _

其中S2— (X i X)2S；—(Y Y)2

m i 1 n2 i 1

在H0成立时，t服从自由度为n n2 2的t分布＜否定域为：

V= t t1 ((A! n2 2))

1 —

2

此时P( V H°)= 0.01

本题中，n 5, x 20.5%, 0=0.206%

g 5, y 21.3%, 0=0.358%

代入上式得：

t= ne 2(m n2 2) (X Y)

V n1 n2 JmS2 n2S；

5 5 (5 5 2) _________ (20.5%_21.3%) _____

N 5 5& (0.206%)2 5 (0.358%)2

=-3.8737

t (n1 n2 2) 10.995(8) 3.3554

1-—

2

Q t t1 (n, n2 2)

1-—

2

拒绝H0,即差距显著。