八年级数学下册第章四边形.平行四边形第课时平行四边形的对角线的性质导学课件沪科版
北师大版八年级数学下册6.1第2课时平行四边形对角线的性质教学课件.ppt
第二节
教学内容
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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对角线 的性质
对角线互相平分
教师数学课件PPT模板
CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
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MORE THAN TEMPLATE
A.对边相等
B. 对角相等
C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形
3.如图，在□ ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点 F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的 长为 10 .
A
EF
D
B
C
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，
AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长.
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八年级 下册 数学 PPT课件 精品课 第6章 平行四边形 (第二课时)平行四边形的对角线的性质
第六章 平行四边形
1.让学生掌握有关平行四边形的概念. 2.掌握平行四边形的性质. 3.能够利用平行四边形的性质去解决日常生活中 的数学问题.
【温故知新】
定义与性质：
1.平行四边形的对边平行；（ 定义 ） A
2.平行四边形的对边相等；（ 性质 ） 3.平行四边形的对角相等；（ 性质 ） B 4.平行四边形的对角 相等 ；
BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,那么添
加的条件不能为 ( C )
A.BE=DF
B.BF=DE
C.AE=CF
D.∠1=∠2
解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,由等量减 等量差相等得BE=DF,再根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,不能 判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选 C.
AO=OB=OC=OD是错误的.(2)由三角形全等,可以证明平行四边形两 条对角线的交点到一组对边的距离相等.(3)由平行四边形的性质和定 义可知平行四边形的两组对边分别平行且相等. (4)平行四边形只是 中心对称图形,不是轴对称图形.
2.(2015·宁波中考)如图所示,在 □ ABCD中,E,F是对角线
答:这个平行四边形的其他各边长都是5 cm,两条对角线的长分 别为6 cm和8 cm.
问题思考
一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛 勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块 平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决 定把这块土地分给他的四个孩子,他是
按如图所示的方式分的.当四个孩子看 到时,争论不休,都认为自己的地少.同学
八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定第1课时课件 华东师大版
2.(2013·郴州中考)如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE. 求证：四边形DEBF是平行四边形.
【证明】因为BE∥DF，所以∠AFD=∠CEB， 又因为∠ADF=∠CBE，AF=CE， 所以△ADF≌△CBE，所以DF=BE. 又BE∥DF， 所以四边形DEBF是平行四边形.
3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF， BE=CF.
求证：(1)△ABC≌△DEF. (2)四边形ABED是平行四边形.
【证明】(1)∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 又∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴△ABC≌△DEF. (2)∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE. ∵AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形.
【总结提升】从边的角度判定平行四边形的三点注意 (1)判定一个四边形是平行四边形需要两个条件. (2)对于已知两组对边的情况：可以通过判定这两组对边分别 平行，也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四 边形. (3)对于已知一组对边的情况：需要证明这一组对边平行且相 等.
题组一：从两组对边的角度判定平行四边形 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC 于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是( )
于点O，图中共有
个平行四边形.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD.
所以是平行四边形的有：□AEOG，□EOHB，□OFCH， □GDFO；□ADFE，□EFCB，□AGHB，□GDCH；□ABCD；
共9个. 答案：9
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.
八年级数学下册18、1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线性质授课课件新版华东师大版
知识点 2 平行四边形的面积
知2－讲
1.面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边 形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)；
2.等底等高的平行四边形的面积相等． 要点精析： (1)求面积时，底和高一定要对应，必须是底边上的高； (2)等底等高的平行四边形与三角形面积间的关系：三角
形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．
知2－讲
例7 如图，在 ABCD中，对角线AC＝21cm， BC⊥AC＝6，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm. 求AD和BC之间的距离.
解：设AD和BC之间的距离为x，则 ABCD的面积等
于AD·x.
∵ S ABCD 2S ABC ∴AD·x=AC·BE，
AC BE,
即7x=21×5，∴x=15(cm).
ABCD是一个中心对称图形，对角线的交 点O就是对称中心，有 OA = OC, OB = OD.
由此可得： 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角 线互相平分.
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．
知1－讲
数学表达式：如图，∵四边形ABCD是
平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD.
A．2 C. 5
3
B. 3
5
D．15
知2－练
3 如图，过 ABCD的对角线BD上一点M分别作平行 四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的 AEMG 的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是( ) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2
1.平行四边形的性质： (1)边：平行四边形的对边相等. (2)角：平行四边形的对角相等. (3)对角线：平行四边形的对角线相等. 2.平行四边形的面积： (1)面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四
2019年春八年级数学下册第19章四边形19.2平行四边形第2课时平行四边形的对角线的性质课件(新版)沪科版
A.1
B.2
C.3
D.4
综合能力提升练
12.在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AC⊥BD,则图中的 等腰三角形有 4 个. 13.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AC⊥AB,AB= 5,且 AC∶BD=2∶3,那么 AC 的长为 4 .
综合能力提升练
14.如图,在▱ABCD 中,O 是对角线 AC,BD 的交点,BE⊥AC,DF⊥AC, 垂足分别为 E,F,那么 OE 与 OF 是否相等?为什么?
拓展探究突破练
解:如图,四边形 A'B'C'D'就是所要画的图形. 提示:连接 AC,BD,分别过 A,C 两点作 BD 的平行线,过 B,D 两点作 AC 的平行线,即可得到四边形 A'B'C'D'.
内部文件，请勿外传
1 3 1 D. 6
B.
A.1 对 C.3 对
B.2 对 D.4 对
知识要点基础练
3.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 的直线 EF 分别交 CD,AB 于点 E,F,则 OE,OF 的数量关系是( B )
A.OE>OF B.OE=OF C.OE<OF D.无法确定 4.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,已知 AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为( B )
A.66° C.114°
B.104° D.124°
综合能力提升练
11.( 泰安中考 )如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E 是边 CD 上的 一点,且 BC=EC,CF⊥BE 交 AB 于点 F,P 是 EB 延长线上一点,下列 结论:①BE 平分∠CBF;②CF 平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC. 其中正确结论的个数为( D )
八年级数学下册第19章四边形19.2平行四边形第2课时平行四边形对角线的性质教案新版沪科版
第2课时平行四边形对角线的性质【知识与技能】1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.【过程与方法】经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力.【情感态度】培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值.【教学重点】理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.【教学难点】1.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.2.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.一、创设情境，导入新课1.如图，平行四边形有哪些性质？2.思考：平行四边形还有哪些性质？让我们一起来进行探究.【教学说明】回顾上节课知识，提出问题引起学生的思考，为后面的探究奠定基础.二、合作探究，探索新知1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你能发现平行四边形的对角线有哪些性质？2.学生尝试证明.（1）有四对全等三角形（2）OA=OC,OB=OD（3）平行四边形的对角线互相平分3.教师总结平行四边形的性质3 平行四边形的对角线互相平分【教学说明】教师引导学生进行探究，要提醒学生分成的四个小三角形有什么关系，教师及时予以总结.三、示例讲解，掌握新知例已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF.证明：在□ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（AAS）.∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）.∵□ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）.∴AB-AE=CD-CF．即 BE=FD．【教学说明】先让学生回顾平行四边形对角线的性质，然后引导学生观察图形，提出解题思路，最后教师要对所得的结论进行总结.四、练习反馈，巩固提高1.若□ABCD的周长为22，对角线AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3，则AD=_________，AB=_________.2.如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是_________.第2题图第3题图3.如图所示，在□ABCD中，AC与BD相交于O，EF过点O，作BA，DC的延长线分别交于点E，F，求证：AE=CF.4.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，DB ⊥AD 于D ，BF ⊥CD 于F ，OB=1.5，AD=4，求DC 及BF.【答案】1.7;4 2.1＜m ＜113.解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠EAO=∠FCO,AO=OC ∠AOE=∠COF,∴△AOE ≌△COF(ASA).∴AE=CF.4.解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BD=2OB=3,又∵BD ⊥AD,∴AB=22345+=,∴DC=AB=5,∵S □ABCD =AD ·BD=DC ·BF,∴5×BF=3×4=12,∴BF=125. 【教学说明】 第2题求取值范围要放到三角形中去解决，这里要让学生观察图形，还要注意取对角线的一半.第4题是一个综合应用对角线的性质和勾股定理来进行解决.五、师生互动，课堂小结平行四边形有哪些性质？【教学说明】学生对平行四边形的性质进行回顾，教师要引导学生从边、角、对角线、所分成的四个小三角形四个角度记忆和理解平行四边形的性质.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是在研究了平行四边形的边和角的性质后，对对角线的性质进行探究和应用，学生已经学习对角线的定义，通过度量猜想两条对角线有什么关系，有些学生很自然猜想对角线相等，但是经过度量，发现两条对角线不总是相等的.于是有些学生就卡住了.这时，笔者借助多媒体，展示两个全等的平行四边形，然后旋转其中一个，让学生观察两条对角线有什么关系.同时，旋转后，两个原本重合的平行四边形还会重合，让学生巩固前面两个性质，同时发现新性质.虽然学生还没学习图形的旋转和中心对称的知识，但是操作比较直观，学生容易理解.但此处教学时，要向学生讲清线段互相平分的意义和表示方法.然后还要稍微拓展一下，让学生探究所分成的四个小三角形之间的关系.。
沪科版八年级下册数学平行四边形性质课时PPT课件
哦也！胜利完成 小练习！
感悟与收获
知识与技能：
1、平行四边形的定义：两组对边分别 平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的 对边平行且相等；平行四边形的对 角相等.
友情提示：
通常四边形问题要转化为三角形问题.
课后讨 论
Bபைடு நூலகம்
A
D
O
C
上图的平行四边形ABCD中有几 对全等三角形?有几对相等的线段?
A
ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则 的两邻边长分别为
3.如图所示，四边形ABCD是平行四边形,若∠A＝70°，则∠B
＝ 。∠C＝ 。
D
B
C
4、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一 个平行四边形的场地，其中一条边AB长为 8m. ⑵ 其他三条边各长多少？ 若∠A+∠C=200°， ⑴ 解:∵四边形 ABCD 是平行四边形， 则∠A和∠ B分别为多少度？
平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具 度量你手中平行四边形的边和 用你以前所学的知识证明猜想. 角，并记录下数据，验证猜想 AB=DC，AD=BC，∠A=∠C， ∠B=∠D是否正确?
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 证明：连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形
几何语言：
定理2：平行四边形的对角分别相等 D
A B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） 在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
1．在
ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则
18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质 华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
沪科版八年级数学下册平行四边形对角线的性质PPT优秀课件
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的 地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?
沪科版八年级数学下册课件：19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质
沪科版八年级数学下册课件：19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质
获取新知
如图，已知 ABCD中，连接AC，BD，并设 它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ 你能证明发现的结论吗？
沪科版八年级数学下册课件：19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质
沪科版八年级数学下册课件：19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质
课堂小结
沪科版八年级数学下册课件：19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质
补充结论
1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB，
A
D
O
△ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ；
B
C
2. △AOB、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，
且都等于平行四边形面积的四分之一.
沪科版八年级数学下册课 平件 行： 四1边9.形2对 角第线2课的时性质平行 PPT四优边秀形课对件角线的性质
6. 如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，
C在一条直线上，求证：AE＝CF. 证明：如图，连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)． ∵四边形EBFD是平行四边形， ∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)， ∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)．
沪科版八年级数学下册课件：19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质
第19章 四边形
19.2 第2课时 平行四边形的对角线性质
八年级数学下册教学课件《平行四边形对角线的性质》
【思路分析】 平行四边形对边相等 运用勾股定理
BC，CD 的长
AC 的长
B
A
D
O C
面积公式
□ ABCD 的面积
例 2 如图，在 □ ABCD 中， AB = 10，AD = 8，AC⊥BC.
求 BC，CD，AC，OA 的长，以及□ ABCD 的面积. [选自教材P44]
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
OF C
边形的面积和周长.
1. 如图， □ ABCD 中，AD = 5，BD = 6，解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
AC = a，则 a 的取值范围是（ D ）
A．2<a<8
B．2<a<10
∴
OD
=
1 2
BD
=
3，
AC
=
2OA
.
在△AOD中，有三角形的三边关系得：
C．4<a<10
D．4<a<16
O A4
3C 2B
发现：任意相邻两个小三角形组成的大三角形的面积也相等.
周长探索
[选自教材P44 练习]
如图，在 □ ABCD 中，BC = 10，AC = 8，BD = 14，△AOD
的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长哪个长？长多少？
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
A
D
∴AD＝ BC＝10，OA＝ OC ＝ 4，
点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F . 求证 OE = OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC （平行四边形的性质）
A
D
∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）
人教版八年级数学下册18.1.1.2平行四边形对角线的性质-课件PPT
平行四边形对角线的性质
问题：我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的
性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?
D
C
O
A
B
怎样证明这 个猜想呢？
猜一猜 OA与OC,OB与OD有什么关系? OA=OC,OB=OD.
已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD.
讲授新课
平行四边形的面积
问题1 ：如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD， AC，OA的长，以及□ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8,CD=AB=10.
A
D
AC BC ，
O
ABC是直角三角形.
B
C
根据勾股定理得 AC AB2 BC2 102 82 6.
则图中阴影部分的面积为___5____．
7.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD， 过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四 边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，OB=OD. ∵OE⊥BD， ∴BE=DE. ∵△CDE的周长为10， ∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10， ∴平行四边形ABCD的周长为2×(BC+CD)=20．
要点归纳
平行四边形的面积
1．面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形 的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)． 2．等底等高的平行四边形的面积相等． 3．平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三 角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三 角形全等.
18.1 第2课时 平行四边形的对角线的性质 华师大版数学八年级下册同步课件(共16张PPT)
点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OAD的周
长为（ B ）
A.26
B.34
C.40
D.52
3.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值
范围是
(C)
A. 24<m<39 B.14<m<62 C.7<m<31 D.7<m<12
A
D
O
B
C
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于
OA与OC,OB与OD有什么关系? OA=OC,OB=OD
已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
A
1
O
3
D
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
42
∴ △AOD≌△COB（ASA）, B
C
∴ OA=OC，OB=OD.
在上述问题中，若直线EF与边AB、CD的
延长线交于点E、F，（如图），上述结论是否仍然
成立？试说明理由．
FD
C
●
O
●
E
●
A
B
结论仍然成立.理由：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴∠ODF=∠OBE,
FD
C
●
∠DFO=∠BEO, ∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴OE=OF.
平行四边形的性质定理3
A
平行四边形的对角线互相平分.
B
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD.
八年级数学下册第19章四边形19.2平行四边形第2课时平行四边形的对角线的性质课件新版沪科版
第2课时平行四边形的对角线的性质平行四边形'合作探究课堂小结训练1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2 .记作: U ABCD3.读作：平行四边形4BCD平行四边形的性质:② 平行四边形的对边分别平行;③ 平行四边形的邻边之和二; 2. 角：①平行四边形的对角相等； ②平行四边形的邻角互补.四边形A3CD 是平行四边形,:,ZA=ZC 】ZB=ZD. ZA+ZB=180°1.边：①平行四边形的对边分别相等;ES&合作探究活动1:探究平行四边形对角线的性质如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心。
钉一个图钉，将一个平行四边形绕。
旋转180° ,你发现了什么?AB再看—遍DCA D 你有什么猜测?根据刚刚的旋转，你知道平行四边形是什么图形？它的对角线有什么性质吗?1. DABCD绕它的中心。
旋转180。
后与自身重合，这时我们说口4BCD是中心对称图形，点O叫对称中心.2.平行四边形的对角线互相平分.：如S, oABCD 的对角线AC 、相交于点0.求证：OA=OC, OB =OD .证明: A AD=BC, AD//BC. :.Z1=Z2,Z3=Z4.BA AAOD^/\COB (ASA):.OA=OC 9 OB=OD.V 四边^ABCD 是平行四边形,A点。
;2 . 竺 ACDO, AAOD 丝 4C0B, △ ABD 丝4CDB, △ ABC 竺 ACDA ；3. AABO. AAOD. ADOC. △COB 的面积相等，且都知识要点性质定理3：平行四边形的 对角线互相平分.［重要结论1 .平行四边形是中心对称图形,其对称中心是对角线的交A DB C等于平行四边形面积的四分之一.例1如图，在口4BCD中，对角线AC、相交于点O, ABLAC, 48=3, AD=5,求的长.提示先利用勾股定理求出AC的值，进而可知4。
的值,再利用勾股定理求出B0的值，从而可知BQ的值.例1如图，平行四边形48CZ）中，对角线AC. BD 相交于点O, AB±AC9 4B=3, AD=59求的长.解：V四边^ABCD是平行四边形:.BC=AD=5:.ABLAC.•.△48C是直角三角形・・・ AC=VBC2 - AB2=A/52-32=41A0=弘。
2019年春八年级数学下册第19章四边形19.2平行四边形第2课时平行四边形的对角线的性质课件(新版)沪科版
解:∵AB⊥AC,AB=6,BC=10,∴由勾股定理得 AC=8. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC=4,OB=OD. 在 Rt△AOB 中,OB= 62 + 42 =2 13, ∴BD=4 13.
拓展探究突破练
16.水产养殖户小王有一口呈四边形的鱼塘,在鱼塘的四个角均种有 一棵树,由于养殖发展的需要,小王准备把鱼塘的面积扩大两倍,又想 保留这四棵树,并要求扩建后的鱼塘呈平行四边形,你能帮助小王解 决这个问题吗?若能,请你画出设计的图形( 保留作图痕迹,不写画 法 );若不能,请说明理由.
解:OE=OF. 理由:在▱ABCD中,OB=OD. ∵BE⊥AC,DF⊥AC, ∴∠BEO=∠DFO=90°, 又∵∠BOE=∠DOF, ∴△BOE≌△DOF, ∴OE=OF.
综合能力提升练
15.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,AB⊥ AC,AB=6,BC=10,求 BD 的长.
1 3 1 D. 6
B.
A.1 对 C.3 对
B.2 对 D.4 对
知识要点基础练
3.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 的直线 EF 分别交 CD,AB 于点 E,F,则 OE,OF 的数量关系是( B )
A.OE>OF B.OE=OF C.OE<OF D.无法确定 4.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,已知 AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
综合能力提升练
12.在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AC⊥BD,则图中的 等腰三角形有 4 个. 13.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AC⊥AB,AB= 5,且 AC∶BD=2∶3,那么 AC 的长为 4 .
新华东师大版八年级数学下册《18章 平行四边形 18.1 平行四边形的性质 平行四边形对角线的性质》课件_8
(A)边AD长的取值范围是_2_<_A_D__<_8__
D
COΒιβλιοθήκη AB3．应用新知
链接中考
（邵阳·中考）如图所示，在□ ABCD中，对角
线AC,BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子
不正确的是( )
A
D
A．AC⊥BD C．BO＝OD
B．AB＝CD D．∠BAD=∠BCBD
O C
3．应用新知
进行证明
孩子所得三角形土地的面积相等吗？
我来当法官！
老大
老二
老四
老三
图2
问题 上面问题与平行四边形的哪个基本要素有关？
平行四边形的对角线
图平 形行 与四 几边 何形
定义 性质 判定
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 边 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 对角线
2．探究新知
小组合作
问题 你能探究出平行四边形的对角线有什么性质吗？ 请各个小组汇总昨天的预习成果，5分钟后汇报。
图3
3．应用新知
进行计算
例1.如图， ABCD中， 对角线AC﹑BD相交于 点O，△AOB的周长等于15，AB=6，则AC、 BD和是多少？
A
D
O
B
C
3．应用新知
分层训练
练习：在 ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, 且AC=10, BD=6, 则 (C)OA= _5__,OB= _3__； (B)若AB=6, 则△OCD的周长是_1_4__；
八年级 下册
18.1 平行四边形的性质（3）
1．引入新知
温故知新
请复习小组带领大家复习上节课所学知识点.
图1
1．引入新知