2017-2018年湖北省武汉市江夏区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

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湖北省八年级下学期期末考试数学试卷(有答案)

21.如图，在 ABCD 中， AE BC 于点 E 点，延长 BC 至 F 点使 CF BE ，连接 AF ， DE ， DF ．（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；（2）若 AB 6 ， DE 8 ， BF 10 ，求 AE 的长．
22.．某酒厂生产 A ， B 两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出 600 瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利 y 元，平均每天售出 A 种品牌的酒 x 瓶．
A．4
B．5
C．6
D．7
第 4 题图
第 6 题图
1
第 9 题图
第 10 题图
二．填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11.若 a、b.c 为三角形的三边，则 a b c2 b c a2 =
。
12.如图所示，为了安全起见，要为一段高 5 米，斜边长 13 米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要
于点 C ， E ，点 B ， E 关于 x 轴对称，连接 AB ．（1）求点 C ， E 的坐标及直线 AB 的解析式；（2）设面积的和 S SCDE S四边形ABDO ，求 S 的值；（3）在求（2）中 S 时，嘉琪有个想法：“将 CDE 沿 x 轴翻折到 CDB 的位置，而 CDB 与四边形 ABDO 拼接后
图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）参加比赛有名运动员，图①中 a 的值是
，补全条形统计图．
（2）统计的这组初赛成绩数据的众数是，中位数是，平均数是
．
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛.
20.四边形 ABCD 是正方形， E 、 F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE BF ，连接 AE 、 AF 、 EF （1）求证： ADE ABF ；（2）若 BC 12 ， DE 4 ，求 AEF 的面积．

2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)

2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---；（2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ；乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图）（第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图）（第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是米，A 、C 两点之间的距离是米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(有答案和解析)

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜0C．x≤2D．x≥22．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长为（）A．1B．C．2D．33．下列计算正确的是（）A．B．3﹣＝3C．D．＝4．点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（）A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝25．四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝1806．匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象（图中OABC为一折线）是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．无法确定7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．某居民今年1至6月份（共6个月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）A．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，69．如图，过点A0（1，0）作x轴的垂线，交直线l：y＝2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1＝OB1，过点A1作x轴的垂线，交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2＝OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B8的纵坐标为（）A．（）7B．2（）7C．2（）8D．（）910．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．计算＝，（﹣）2＝，3﹣＝．12．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为．14．将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为．15．“五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）﹣+（2）（+3）（﹣2）18．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．19．（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．20．（8分）运动服装店销售某品牌S号，M号，L号，XL号，XXL号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图．（1）L号运动服一周的销售所占百分比为．（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共600件，根据各种型号的销售情况，你认为购进XL 号约多少件比较合适，请计算说明．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF 的中点，连结DG．（1）求证：BC＝DF；（2）连BD，求BD：DG的值．22．（10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费30元，当主叫计时不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空；（2）设某月主叫时间为t（分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1（元），y2（元），分别写出两种计费方式中主叫时间t（分钟）与费用为y1（元），y2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（，），B（，）；（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效. 1．【分析】由二次根式的性质可以得到x﹣2≥0，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣2≥0，∴x≥2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．2．【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长＝；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．3．【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．4．【分析】把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．【解答】解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故选：C．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．5．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．6．【分析】根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题．【解答】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h随时间t的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．【分析】先根据平均数的定义求出6月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意知6月份的用水量为5×6﹣（3+6+4+5+6）＝6（t），∴1至6月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年1至6月份用水量的中位数为＝5.5、众数为6，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出6月份用水量及众数和中位数的定义．9．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y＝2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出B n的坐标的变化规律．10．【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5．情形1：a+5＝0，a＝﹣5，∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意．情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3．∴y＝|x+3|，符合题意．情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．二、填空愿：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11．【分析】根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣．【解答】解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．故答案为2，6，2．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得．【解答】解：该校篮球队队员的平均年龄为＝13.7（岁），故答案为：13.7．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．13．【分析】设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【解答】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2故答案为2【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．14．【分析】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．【解答】解：可设新直线解析式为y＝﹣x+b，∵原直线y＝﹣x+1经过点（0，1），∴向右平移3个单位，（3，1），代入新直线解析式得：b＝，∴新直线解析式为：y＝﹣x+．故答案为：y＝﹣x+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．15．【分析】利用极限值法找出小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围．【解答】解：设小卉走过的路程y与小红上山时间x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将（0，60）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝8x+60；将（0，60）、（70，480）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝6x+60；将（0，60）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此种情况下，y关于x的函数关系式为y＝4.8x+60．观察图形，可知：小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是6＜v＜8或v＝4.8．故答案为：6＜v＜8或v＝4.8【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．16．【分析】分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM ＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【解答】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM ＝2在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（2﹣AP ）2+16解得AP ＝若点E 在矩形外，如图∵EN ：EM ＝1：4∴EN ＝，EM ＝在Rt △BEN 中，BN ＝＝∴AM ＝在Rt △PME 中，PE 2＝ME 2+PM 2AP 2＝（AP ﹣）2+（）2解得：AP ＝5故答案为，，5 【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．三、解答题：〔共8小题，72分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝5﹣2+3﹣6＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣3，当x＝﹣1时，m＝﹣5．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用百分比之和为1，计算即可；（2）求出M、L的件数，画出条形图即可；（3）利用不要告诉总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）L号运动服一周的销售所占百分比为1﹣16%﹣8%﹣30%﹣26%＝20%．故答案为20%．（2）总数＝13÷26%＝50，M有50×30%＝15，L有50×20%＝10，条形统计图如图所示：（3）购进XL号约600×16%＝96（件）比较合适．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】（1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）连接CG，BG，∵点G为EF的中点，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG与△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD＝DG，∴BD：DG＝：1．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22．【分析】（1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时x的取值范围，根据x的取值范围即可选择计费方式．【解答】解：（1）由题意可得：月主叫时间500分钟时，方式一收费为70元；月主叫时间800分钟时，方式二收费为100元，故答案为：70；100；（2）由题意可得：y1（元）的函数关系式为：；y2（元）的函数关系式为：；（3）①当0≤t≤300时方式一更省钱；②当300＜t≤600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝50，解得：t＝400，即当t＝400，两种方式费用相同，当300＜t≤400时方式一省钱，当400＜t≤600时，方式二省钱；③当t＞600时，若两种方式费用相同，则当0.2t﹣30＝0.25t﹣100，解得：t＝1400，即当t＝1400，两种方式费用相同，当600＜t≤1400时方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱；综上所述，当0≤t≤400时方式一省钱；当400＜t≤1400时，方式二省钱，当t＞1400时，方式一省钱，当为400分钟、1400分钟时，两种方式费用相同．【点评】本题考查了一次函数的应用，难度中等．得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一．23．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S＝BD×MN＝×6×2＝12；四边形BMDN（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝A+A＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN是菱形是解本题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；【解答】解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，6），故答案为﹣3，0，0，6；（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，∴E（5，7），F（2，1），当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，∴n＝2m+6，∴C（m，2m+6），∵D（﹣7m，0），CM＝MD，∴M（﹣3m，m+3），令x＝﹣3m，y＝m+3，∴y＝﹣x+3，当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），∴点C移动过程中点M的运动路径长为：＝3．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．。

2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x=时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．6．一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE 是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，=×BC×AE=×12×8=48，∴S△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，=S△ABC=×48=12．∴S△BDE故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．。

江夏区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

江夏区2018—2019学年度第二学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1.函数2y x =-x 的取值范围是（）A.2x ≥ B.2x ≤ C.2x ≠ D.全体实数【答案】A【解析】【分析】根据被开方数非负得到不等式x-2≥0，求解得到x≥2.【详解】由二次根式有意义的条件，得x-2≥0即x≥2故选A【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握运算法则2.下列计算正确的是（）A.35=B.3331-=C.1472=D.2483=【答案】C【解析】分析：根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．详解：A 不能合并，所以A 选项错误；B 、原式B 选项错误；C 、原式=，所以C 选项错误；D 、原式=D 选正确．故选C ．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.一次函数21y x =--的图象不经过（）象限A.第一B.第二C.第三D.第四【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出k 、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】∵一次函数y=−2x−1中，k=−2<0，b=−1<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于判断出k 、b 的符号4.下列命题错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【详解】A 选项：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B 选项：四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C 选项：四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D 选项：两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选D．【点睛】考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）.劳动时间（小时）3 3.24 4.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.74；B.中位数是4，平均数是3.75；C.众数是4，平均数是3.75；D.众数是2，平均数是3.8.【答案】A【解析】【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2，其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3名同学所对应的劳动时间即为中位数，【详解】观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4，平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故选A.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据6.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为()A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=12∠DCB=12（180°-∠D）=50°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=80°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∠D=80°，∴∠ACB=12∠DCB=12(180°−∠D)=50°，∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=80°，∴∠EAC=∠AEB−∠ACE=30°，故选C【点睛】此题考查菱形的性质，圆内接四边形的性质，解题关键在于得到∠AEB=∠D=80°7.如图，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，运点P 从点B 出发，沿路线B C D 作匀速运动，那么△ABP 的面积与点P 运动的路程之间的函数图象大致是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断出从点B 到点C，△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C 到点D，△ABP 的底AB 的高一定，高都等于BC 的长度，所以△ABP 的面积一定，y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B 到点C，△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C 到点D，△ABP 的面积一定：2×1÷2=1，所以y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP 的面积y 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是：．故选B．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．8.某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）.A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【详解】设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意，得：8+1.2(x−3)⩽14，解得：x⩽8，即x的最大值为8km，故选C.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程9.如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（）A.8.5B.8C.7.5D.5【解析】【分析】延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．【详解】延长BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，点E是BC的中点，∴ED=12BF=5，故选D.【点睛】此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线10.在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是()A.(1,−1),(−1,−3)B.(1,1),(3,3)C.(−1,3),(3,1)D.(3,2),(1,4)【答案】B【解析】【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解【详解】根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A.B点的坐标差必须相等．A.A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A.B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B.A点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A.B点对应点的坐标差相等，故C.A 点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B 点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A.B 点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D.，A 点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B 点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A.B 点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选B【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置.11.=327-=_________；③()2342x x x ⋅÷_________.【答案】(1).①322,(2).②3-,(3).③4x .【解析】【分析】①根据二次根式的性质化简即可解答②根据立方根的性质计算即可解答③根据积的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可解答14293222==-3③()2342x x x ⋅÷=4x 21x -⋅=4x【点睛】此题考查二次根式的性质，同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则12.把直线2y x =向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.【答案】22y x =+【解析】【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】直线y=2x 向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.故答案为y=2x+2.【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质13.化简：2111m m m ---_______.【答案】1m 【解析】【分析】将原式通分，再加减即可【详解】2111m m m ---=()()()()111111111m m m m m m m m m m m --=-=-----=1m 故答案为1m 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则14.如图，已知在长方形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上，若BE =3，EC =5，则线段CD 的长是__________.【答案】6【解析】【分析】由折叠可得：∠AFE =∠B =90°，依据勾股定理可得：Rt △CEF 中，CF ==4．设AB =x ，则AF =x ，AC =x +4，再根据勾股定理，可得Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即x 2+82=（x +4）2，解方程即可得出AB 的长，由矩形的性质即可得出结论．【详解】由折叠可得：AB =AF ，BE =FE =3，∠AFE =∠B =90°，∴Rt △CEF 中，CF ==4．设AB =x ，则AF =x ，AC =x +4．∵Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，∴x 2+82=（x +4）2，解得：x =6，∴AB =6．∵ABCD 是矩形，∴CD =AB =6．故答案为6．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．15.函数y m x =与y x m =+的图象恰有两个公共点，则实数m 的取值范围是_______.【答案】1m >或1m <-【解析】【分析】画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x 轴上过原点是折线，关于y 轴对称；m>0时，y=x+m 斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m<0时，y=x+m 斜率为1，与y=m|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．【详解】根据题意，y=m|x|的图在x 轴上过原点是折线，关于y 轴对称；分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+a 斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而y=x+m 过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m<−1；故答案为1m >或1m <-【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于分情况讨论16.如图.△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D.F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是_____【答案】【解析】【分析】由AF=BF 得到F 为AB 的中点，又DF 垂直平分AC ，得到D 为AC 的中点，可得出DF 为三角形ABC 的中位线，根据三角形中位线定理得到DF 平行于CB ，且DF 等于BC 的一半，由BC 的长求出DF 的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE 与EB 垂直，ED 与DC 垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE 为矩形，在直角三角形ADF 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF 的长，求出AD 的长，即为DC 的长，由矩形的长BC 于宽CD 的乘积即可求出矩形BCED 的面积．【详解】∵AF=BF ，即F 为AB 的中点，又DE 垂直平分AC ，即D 为AC 的中点，∴DF 为三角形ABC 的中位线，∴DE ∥BC,DF=12BC ，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE ⊥DE ，DE ⊥AC ，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE 为矩形，∵BC=2,∴DF=12BC=1，在Rt △ADF 中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=DF AD,即3，∴CD=AD=3，则矩形BCDE 的面积S=CD ⋅BC=23.故答案为3【点睛】此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE 为矩形三、解答题（本大题有8题，共72分）17.计算：（1（2+【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．（2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【详解】（1）原式=-=（2）原式3x x x==【点睛】此题考查二次根式的加减法，掌握运算法则是解题关键18.如图，在▱ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且∠ABE=∠CDF ，求证：BE=DF．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用ASA 即可得证；【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD ，AB=CD ，∵AB∥CD ，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE 和△CDF 中，ABE CDF AB CD BAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF ，∴BE=DF ．考点：1．平行四边形的性质；2．三角形全等的判定与性质．19.某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？【答案】（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.【解析】【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用【详解】（1）84x =甲，=80x 乙，=81x 丙∴x x x >>甲乙丙∴排名顺序为：甲、丙、乙.（2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定乙的成绩为：8530%+8060%+7510%=81⨯⨯⨯丙的成绩为：8030%+9060%+7310%=85.3⨯⨯⨯∵甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰∴丙会被录用.【点睛】此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键20.如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O 及△ABC 的顶点均为网格线的交点(1)在给定网格中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位．【答案】（1）如图所示；见解析；（2）9；【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求：(2)如图所示：B′C′的长度223+65；∵A′C′=3，∴△A′B′C′的面积为=12×3×6=9平方单位，故答案为5，9.【点睛】此题考查作图-位似变换，勾股定理和三角形的面积公式，解题关键在于掌握作图法则21.如图，菱形ABCD 中，E 为对角线BD 的延长线上一点.（1）求证：AE CE =；（2）若6BC =，10AE =，120BAE ∠=︒，求DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）327DE =【解析】【分析】（1）根据菱形的性质，证明ABE CBE ∆≅∆即可解答（2）作BF AE ⊥于，利用勾股定理得出14BE =，作CM BD ⊥于M ，设DE x =，DM BM y ==，根据勾股定理得出()22222ME x y x y xy =+=++，2210100CE ==，把数值代入即可【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，BD 为对角线∴AB BC CD DA ===在ABE ∆和CBE ∆中，∵AB BC =，∠ABE=∠CBE，BE BE=∴()ABE CBE SAS ∆≅∆∴AE CE=（2）作BF AE ⊥于F ，∴90F ∠=︒，∵120BAE ∠=︒，∴60BAF ∠=︒，∴30ABF ∠=︒，∴11163222AF AB BC ===⨯=，∴22226333BF AB AF =-=-=，∵10AE =，∴13EF AF AE =+=，∴()2222133319614BE EF BF =+=+==，作CM BD ⊥于M ，设DE x =，DM BM y ==∴214x y =-∴214y x=-∵2226CM y =-()22222ME x y x y xy=+=++2210100CE ==∴()2222614100y x y x x -+++-=∴1464x =∴327x =∴327DE =【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和，解题关键在于作辅助线22.如图，直线113y x b =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线2y x =交于点E ，点E 的横坐标为3.（1）直接写出b 值________；（2）当x 取何值时，120y y <≤？（3）在x 轴上有一点(),0P m ，过点P 作x 轴的垂线，与直线113y x b =-+交于点C ，与直线2y x =交于点D ，若2CD OB =，求m 的值.【答案】（1）4b =；（2）当312x ≤<时，120y y <≤；（3）9m =或3m =-.【解析】【分析】（1）先求出点E 的坐标，再把E 的坐标代入解析式即可（2）根据点E 的坐标，结合图象即可解答（3）过P 作PC x ⊥轴交直线AB 于点C 、交直线OE 于D 点,根据题意求出B 的坐标为()0,4，再令0y =，得出A 的坐标为()12,0，根据OE,AB 的解析式得出点C 的坐标为,43m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，点D 的坐标为(),m m ，即可解答【详解】（1）∵直线113y x b =-+与直线2y x =交于点E ，点E 的横坐标为3∴点E 的坐标为()3,3，代入113y x b =-+中∴4b =（2）∵点E 的坐标为()3,3，有图像可知，当312x ≤<时，120y y <≤.（3）过P 作PC x ⊥轴交直线AB 于点C 、交直线OE 于D 点∵4b =∴1143y x =-+∴点B 的坐标为()0,4∴4OB =令0y =，∴1403x -+=12x =∴点A 的坐标为()12,0∵点(),0P m ，直线OE 的解析式为2y x =，直线AB 的解析式为1143y x =-+∴点C 的坐标为,43m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，点D 的坐标为(),m m ∴44433m m DC m ⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭∴28CD OB ==∴4483m-=∴4483m -=或4483m -=-∴9m =或3m =-【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于作辅助线23.列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策；若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变.下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）甲用户827.6乙用户1246.3（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x 立方米，需要缴纳的生活用水水费为y 元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？【答案】（1）每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元；（2）该用户5月份最多可用水15立方米.【解析】【分析】（1）设每立方米的基本水价为m 元；每立方米的污水处理费是n 元.根据题意列出方程组即可解答（2）由（1）可列出不等式()()10 2.4510 2.451100%64x x ⨯+-⨯⨯++≤，即可解答【详解】（1）设每立方米的基本水价为m 元；每立方米的污水处理费是n 元.依题意：()()8827.6{1012101100%1246.3m n m n +=+-⨯++=解之得： 2.45{1m n ==答：每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元.（2）根据题意得：()()10 2.4510 2.451100%y x x =⨯+-⨯⨯++∵()64101 2.45>⨯+∴10x >根据题意得：64y ≤∴()()10 2.4510 2.451100%64x x ⨯+-⨯⨯++≤解得：15x ≤答：设该用户5月份最多可用水15立方米.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程24.在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是正方形,且D(0,2),点E 是线段OB 延长线上一点,M 是线段OB 上一动点(不包括点O 、B)，作MN ⊥DM ，垂足为M ，交∠CBE 的平分线于点N.(1)写出点C 的坐标；(2)求证：MD=MN ；(3)连接DN 交BC 于点F ，连接FM ，下列两个结论：①FM 的长度不变；②MN 平分∠FMB ，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明【答案】（1）点C 的坐标为()2,2；（2）见解析；（3）MN 平分∠FMB 成立，证明见解析【解析】【分析】（1）根据四边形OBCD 是正方形所以点C 的坐标应该是C （2，2）；（2）可通过构建全等三角形来求解．在OD 上取OH=OM ，通过证三角形DHM 和MBN 全等来得出DM=MN ．（3）本题也是通过构建全等三角形来求解的．在BO 延长线上取OA=CF ，通过三角形OAD ，FDC 和三角形DAM ，DMF 这两对全等三角形来得出FM 和OM ，CF 的关系，从而得出FM 是否是定值．然后再看∠FMN 是否与∠NME 相等．【详解】（1）∵四边形OBCD 是正方形，()0,2D ，∴3OD OB BC CD ====∴点C 的坐标为()2,2(2)在OD 上取OH=OM ，连接HM ，∵OD=OB，OH=OM，∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，∴∠DHM=180°−45°=135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°−45°=135°，∴∠DHM=∠NBM，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，∵∠HDM+∠DMO=90°，∴∠HDM=∠NMB，在△DHM和△MBN中，{HDM NMB DH MB DHM NBM∠=∠=∠=∠，∴△DHM≌△MBN(ASA)，∴DM=MN.(3)MN平分∠FMB成立．证明如下：在BO延长线上取OA=CF,可证△DOA≌△DCF,△DMA≌△DMF，FM=MA=OM+CF(不为定值)，∠DFM=∠DAM=∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP=∠CDF，由(2)可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，∠NMB=∠MDH,∠MDO+∠CDF=45°，进一步得∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB.【点睛】此题考查角平分线的性质，正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线。

【全国校级联考】湖北省武汉市武昌区2017-2018学年八年级下学期期末学业水平测试数学试题(解析版)

武昌区2017~2018学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≤1C. a＞1D. a＜1【答案】A【解析】分析：根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．详解：由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故选：A．....................... ....2. 下列各式中能与合并的二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简二次根式，再判定即可．详解：A、与不是同类二次根式，B、，所以与是同类二次根式，C、=2，所以与不是同类二次根式，D、=2，所以与不是同类二次根式，故选：B．点睛：本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．3. 一次函数y＝2x－3的图像与y轴交点的坐标是（）A. (－3，0)B. (0，－3)C. (，0)D. (0，)【答案】B【解析】分析：根据题目中的解析式可以求得一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标．详解：∵y=2x-3，∴当x=0时，y=-3，∴一次函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标是（0，-3），故选：B．点睛：本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．4. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下表：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A. 中位数是3B. 中位数是3.5C. 众数是8D. 众数是4【答案】A【解析】分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数．详解：由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3.故选：A．点睛：此题考查了众数、中位数,中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=，所以D选正确．故选：C．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 、、B. 2、3、4C. 6、7、8D. 9、12、15【答案】D【解析】分析：欲判断是否是直角三角形，则需满足较小两边平方的和等于最大边的平方．详解：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形；B、22+32≠42，故不是直角三角形；C、62+72≠82，故不是直角三角形；D、92+122=152，故是直角三角形；故选：D．点睛：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7. 某校组织学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表：如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定），童威会推荐（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛，从而得出答案．详解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐丙．故选：C．点睛：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8. 已知一次函数y＝(m－4)x＋2m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A. m＜4B. ≤m＜4C. ≤m≤4D. m≤【答案】B【解析】分析：先根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．详解：∵直线y=（m-4）x+2m+1的图象不经过第三象限，∴，解得≤m＜4．故选：B．点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中当k＜0，b＞0时，函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．9. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（）A. 1B.C. 2-2D. 2-【答案】D【解析】分析：由在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，得到CB′=2BE-BC=2-2，根据平行线的性质得到∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质得到∠B′=∠B=45°，即可得到结论．详解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=BA•AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE-BC=2-2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2-．故选D．点睛：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，折叠的性质，此题难度不大．10. 函数y＝a|x|与y＝x＋a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（）A. a＞1B. －1＜a＜1C. a＞1或a＜－1D. a≥1或a≤－1【答案】C【解析】分析：分a＞0和a＜0时画图象用数形结合解题即可得答案．详解：根据题意，y=a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①a＞0时，此时，a≥1；②a＜0时，此时，a≤－1.故选：D．点睛：本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 把化为最简二次根式为__________【答案】【解析】分析：根据二次根式的性质进行化简即可．详解：.故答案为：．点睛：此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．12. 把直线y＝－3x＋4向下平移2个单位，得到的直线解析式是__________【答案】y＝－3x+2【解析】分析：直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．详解：把直线y=3x+4向下平移2个单位后所得到直线的解析式为y=3x+4-2=3x+2．故答案为y=3x+2．点睛：本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．13. 一组数据：25、29、20、x、14的中位数是23，则x＝__________【答案】23【解析】分析：把这组数据按照从大到小或从小到大的顺序排列，位于中间的数一定是23，25、29比23大，20、14比23小，因此，x就是这组数据的中位数23.详解：由于25、29、20、x、14的中位数是23，25、29比23大，20、14比23小，因此，x就是这组数据的中位数23；故答案为23.点睛：本题是考查中位数的求法．一组数据的中位数是由这个数的位置决定的.14. 若菱形的两条对角线的长分别为6、8，则菱形的高为__________【答案】【解析】分析：根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．详解：如图，由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h=．故答案为：．点睛：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，本题中求根据AO，BO的值求AB 是解题的关键．15. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm．点P从A出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ＝CD需要__________秒【答案】6或7【解析】分析：当PD=CQ时可知四边形PQCD为平行四边形或四边形PQCD为等腰梯形，根据它们的性质可建立关于t的方程，解出即可．详解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形；设运动时间为t秒，∴24-t=3t解得t=6s，（2）当四边形PQCD是等腰梯形时，PQ=CD．设运动时间为t秒，则有AP=tcm，CQ=3tcm，∴BQ=26-3t，作PM⊥BC于M，DN⊥BC于N，则有NC=BC-AD=26-24=2．∵梯形PQCD为等腰梯形，∴NC=QM=2，∴BM=（26-3t）+2=28-3t，∴当AP=BM，即t=28-3t，解得t=7，∴t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．综上所述t=6s或7s时，PQ=CD．故答案为6s或7s．点睛：本题考查了平行四边形和等腰梯形的性质，属于动点型问题，关键是判断出要求的条件下，点P及点Q位置，然后利用方程思想求解t的值.16. 在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=22.5°，E在AB上，且∠DCE=67.5°，DE⊥AB于E，若AE=1，线段BE的长为____________．【答案】.【解析】分析：由∠CAB=∠CAD=22.5°可得∠DAE=45°，DE⊥AB，所以DE=AE=1．根据勾股定理可求得AD=6，由∠CAB=∠CAD=22.5°，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可证得BC=CF，然后证得△CBG≌△CFD，再证得△CGE≌△CED，求得∠3=∠4=45°，从而求得CE=AE=1，在△CBE中根据勾股定理求得BE的长．详解：∵∠CAB=∠CAD=22.5°，∴∠DAE=45°，又∵∠AED=90°，∴DE=AE=1，∴AD=．延长AD，过点C作CF垂直AD于F，由∠CAB=∠CAD可知AC为∠BAD的角平分线，∴CB=CF，把三角形CDF绕点C旋转到CF与CB重合，则DF与GB重合，如图：．∴CG=CD，∠GCB=∠DCF；∵CB⊥AB，CF⊥AD，∠CAB=∠CAD=22.5°；∴∠ACB=∠ACF=67.5°=∠DCE∴∠DCA=∠2=∠3，∠DCA+∠DCF=∠2+∠GCB=∠DCE=67.5°，在△DCE与△GCE中，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠3=∠4=45°，∵∠CAB=∠CAD=22.5°，∠4=∠CAB+∠ACE，∴∠ACE=∠CAB=22.5°，∴CE=AE=1，在Rt△CBE中，BE2+BC2=CE2，即BE=．故答案为：.点睛：本题综合考查用旋转法证明全等三角形、同时考查了正方形和四边形的有关知识．注意对三角形全等和解直角三角形的综合应用．三、解答题（共8个小题，共72分）17. 计算：(1) (2)【答案】（1）2;（2）14－4【解析】分析：（1）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）运用完全平方公式进行解答即可.详解：（1）原式==；（2）原式=12-4+2=14－4.点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．18. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，CF＝1，求证：∠AEF＝90°【答案】证明见解析.详解：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=4，∵E为BC的中点，∴BE=CE=2，由勾股定理得：AE2=AB2+BE2=42+22=20，EF2=CE2+CF2=22+12=5，AF2=AD2+DF2=42+32=25，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形；∴∠AEF＝90°点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．19. 某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表：(1) 填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是_________；在动作准确方面最有优势的是_________班(2) 如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高【答案】（1）89；八（1）；（2）八（1）班得分最高【解析】分析：（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作准确的分数最高即可；（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可得解.详解：（1）服装统一方面的平均分为：=89分；动作准确方面最有优势的是八（1）班；（2）∵八（1）班的平均分为：=84.7分；八（2）班的平均分为：=82.8分；八（3）班的平均分为：=83.9分；∴得分最高的是八（1）班.点睛：本题考查了平均数和加权平均数的计算．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．20. 如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF(1) 求证：四边形AECF是平行四边形(2) 若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．（2）由菱形性质和直角三角形性质及等角对等边得出BE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵∠BAC=90°，∴∠B=90°－∠ACB，∠BAE=90°－∠EAC，∴∠BAE=∠B，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．考点：1．平行四边形的判定2．菱形的性质和直角三角形性质，等腰三角形判定21. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点E，点E的横坐标为3(1) 求点A的坐标(2) 在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线交于点C，与直线y＝x交于点D．若CD≥4，则m的取值范围为___________________【答案】（1）A（12,0）（2）m≥6或m≤0【解析】分析：（1）根据题意知E（3，3），把E点坐标代入求出b的值，从而可求出点A的坐标；（2）分别表示出点C、D的坐标，用含有m的的代数式表示CD的长，根据CD≥4即可求出m的取值范围. 详解：（1）∵E在直线y＝x上，且点E的横坐标为3，∴E（3，3），把E（3，3）代入中，得b=4，∴令y=0，得x=12，∴点A的坐标为（12，0）；（2）如图，∵P（m，0）∴C为（m，－m+4），D（m，m），∴CD＝|m+4－m|4，解得：m≥6或m≤0点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征.题的关键是：（1）求出b值；（2）找出点C、D的坐标；（3）确定CD．（1）A（12,0）（2）m≥6或m≤022. 某旅客携带x kg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1（元）与行李重量x kg 的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2（元）与行李重量x kg的对应关系(1) 如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？(2) 如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2（元）与行李的重量x kg之间的函数关系式(3) 某旅客携带25kg的行李，设托运m kg行李（10≤m＜24，m为正整数），剩下的行李选择快递．当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？【答案】（1）可携带的免费行李的最大质量为20公斤．（2）快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y2=.（3）当托运20公斤、快递5公斤行李时，总费用最少，最少费用为22元．【解析】分析：（1）观察图象找出两点的坐标，利用待定系数法可求出托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式，将y1=0代入函数关系式中即可得出结论；（2）根据表格中的数据，分x=1、1＜x≤5、5＜x≤15三部分找出快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式；（3）分10≤m＜20以及20≤m＜24两种情况找出y关于m的函数关系式，根据一次函数的性质可找出y的取值范围，找出当y取最小值时m的值即可得出结论．详解：（1）设托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y1=kx+b，将（30，300）、（50，900）代入y1=kx+b，，解得：，∴托运费y1（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y1=30x-600．当y1=30x-600=0时，x=20．答：可携带的免费行李的最大质量为20公斤．（2）根据题意得：当x=1时，y2=10；当1＜x≤5时，y2=10+3（x-1）=3x+7；当5＜x≤15时，y2=10+3×（5-1）+5（x-5）=5x-3．综上所述：快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式为y2=.（3）当10≤m＜20时，5＜25-m≤15，∴y=y1+y2=0+5×（25-m）-3=-5m+122．∵10≤m＜20，∴22＜y≤72；当20≤m＜24时，1＜25-m≤5，∴y=y1+y2=30m-600+3×（25-m）+7=27m-518．∵20≤m＜24，∴22≤y＜130．综上可知：当m=20时，总费用y的值最小，最小值为22．答：当托运20公斤、快递5公斤行李时，总费用最少，最少费用为22元．点睛：本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出两点的坐标，利用待定系数法可求出函数关系式；（2）分x=1、1＜x≤5、5＜x≤15三部分找出快递费y2（元）与行李质量x（公斤）的函数关系式；（3）分10≤m＜20以及20≤m＜24两种情况找出y关于m的函数关系式．。

湖北省武汉市八年级(下)期末数学试卷含答案

13. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BC 相交于点 O，E、F 分别是 AB、BC 边上的中点，连接 EF．若 EF= 3， BD=4，则菱形 ABCD 的周长为______．
14. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示，则 8min 时器内的水量为______L．
B. 60 ÷ 5 = 2 3 D. 3 2− 2 = 3
3. 男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）
A. 1.70、1.75
B. 1.70、1.80
C. 1.65、1.75
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 17. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如
图所示．
（1）本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是______，平均数是______；（3）在八年级 600 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？
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A.
B.
C.
D.
10. 将函数 y=2x+b（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方，所得的折线是函数 y=|2x+b|（b 为常数）的图象，若该图象在直线 y=1 下方的点的横坐标 x 满足 0＜x＜2，则 b 的取值范围为（）

2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案

2017—2018学年度第二学期期末考试初二数学试题题目一二三总分评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．调査绥化市市民的吸烟情况B．调查绥化市电视台某节目的收视率C．调查绥化市市民家庭日常生活支出情况D．调査绥化市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三角形三个顶点的坐标分别是（）A．(1，7)、(-2，2)、(3，4)B．(1，7)、(2，2)、(3，4)C．(1，7)、(2，－2)、(3，3)D．(1，7)、(2，2) 、( 3，4)3．已知直线a外有一点P，则点P到直线a的距离是（）A．点P到直线的垂线的长度B．点P到直线的垂线段C．点P到直线的垂线段的长度D．点P到直线的垂线4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2：∠1＝4：1，则∠AOF的度数是（）A.130°B.125°C.140°D.135°5．已知关于x的不等式（1－a）x＞3的解集为x＜31a-，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a<0 C．a<1 D．a>16．如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A．y>0 B．y<0 C．y≤0D．y=07．下列说法正确的是（）A．2π是分数B．2π是无理数C．如果a为实数，那么2a为正数D．如果a为实数，那么－a为负数7．若点A（a，4）和点B（3，b）关于y轴对称，则a，b的值分别是（）A．3，4 B．2，－4 C．－3,4 D．－3,－49．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0．10，则第6组的频率为（）A．0.20 B．0.30 C．0.25 D．0.1510．已知4520430X Y ZX Y Z-+=⎧⎨+-=⎩（xyx≠0），则x：y：x的值是（）A．2:1:3 B．1:2:3 C．3:2:1 D．不能确定二、填空题: （每题3分，共33分）11．如果点P（a＋6，a－3）在x轴上，那么其坐标是。

2017-2018年八年级下期末数学试卷有答案

2017-2018学年度八年级第二学期期末试卷（试卷满分120分，答题时间90分钟）一、精心选一选：（每小题2分，共24分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内。

1、下列计算正确的是（）A． BC． D．3+2、小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误．．的是（） A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米3、如图1，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（）A 、（2，0）B 、1,0） C 、1,0） D 、）4、某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的病况，从八年级的400名） A. 130m 3 B. 135m 3 C. 6.5m 3 D. 260m 36、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米7、为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（）A.九（1）班B. 九（2）班C. 九（3）班D. 九（4）班 8、根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（）StA OStB OStCOStOD AC BPx －2 0 1 y3pA 9、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（）A. 3B.3.5C.2.5D.2.810、如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A ．23<xB ． x ＜3C ．23>xD ． x ＞311、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）A ．2B ．4C ．4D ．812、如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，S 与t 的大致图象是（）二、细心填一填：（每小题3分，共24分）13、请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式． 14、一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .15、张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组.经统计，这5个小组平均每分钟打字的个数如下：100，80，x ，90，90.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．ADO16、在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是____________． 17、如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是___________18、若整数x 满足|x|≤3，则使为整数的x 的值是（只需填一个）．19、如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为．20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A ′B ′C ′（A 和A ′，B 和B ′，C 和C ′分别是对应顶点），直线y=x+b 经过点A ，C ′，则点C ′的坐标是．三、耐心解一解（本大题共72分）21、计算：（第1、2小题每小题5分，第3小题8分共18分）(1)（2）（﹣）﹣﹣|﹣3|(3)29x y -+|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为多少？植树株数（株）5 6 7 小组个数 3 4 322、（10分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC △ECD；（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．23、（12分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？24．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26、（12分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．2017～2018学年度八年级第二学期期中试卷答案一、精心选一选：1、C ．2、B3、C.4、A.5、C6、B ．7、C ．8、A9、C. 10、A 11、B 12、C 二、细心填一填：13、y=x （答案不唯一）．14、m ＞﹣2．15、90. 16、0.6 17、AE=cm ，18、﹣2或3 19、y=﹣2x ﹣2 20、（1，3）三、耐心解一解（本大题共72分）21、（1）(2)﹣6．（3）因为|x －y －3|，|x －y －3|=0 所以⎩⎨⎧=--=+-03092y x y x 所以⎩⎨⎧==1215y x ，所以27=+y x .22、证明:(1)∵△ABC 是等腰三角形 ∴∠B=∠ACB. AB=AC 又四边形ABDE 是平行四边形 ∴∠B=∠EDC AB=DE ∴∠ACB=∠EDC, AC=DE.DC=DC ∴△ADC ≅△ECD ；（2）∵AB=AC,BD=CD. ∴AD ⊥BC. ∴∠ADC=90°∵四边形ABDE 是平行四边形 ∴AE 平行且等于BD 即AE 平行且等于DC.∴四边形ADCE 是平行四边形． ∴四边形ADCE 是矩形．23、解（1）设y kx b =+，根据题意得 301.590k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60180k b =-⎧⎨=⎩60180(1.53).y x x =-+≤≤ （2）当2x =时，60218060y =-⨯+= ∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时）÷=（小时）∴乙从A地到B地用时为9030324、补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好．25、解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（75﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．∴，∴直线MN的解析式为y=﹣x+6；x+6∴设P（a，﹣a+6）1②当PC=BC时，a2+（﹣a+6﹣6）2=64，，则，）（，（﹣，则﹣，∴（，﹣综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（﹣，）P3（，），P4（，。

2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确）1．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．4B．5C．6D．102．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．703．矩形是轴对称图形，它的对称轴有几条？（）A．5B．4C．3D．24．计算＝（）A．4B．2C．2D．5．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x2B．y＝C．y＝D．y2＝3x6．一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A．8B．7C．6D．57．如图，AO是圆锥的高，圆锥的底面半径OB＝0.7，AB的长为2.5，则AO的长为（）A．2.4B．2.2C．1.8D．1.68．已知x＝﹣6，则代数式x2+5x﹣6的值为（）A．2+3B．5﹣5C．3﹣2D．5﹣79．已知直线y＝x+b经过点P（4，﹣1），则直线y＝2x+b的图象不经过第几象限？（）A．一B．二C．三D．四10．如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则3OF+2CE＝（）（供参考（+1）（﹣1）＝a﹣1，其中a ≥0）A．3+B．4+2C．+1D．+2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．使式子有意义的a的取值范围是．12．如图所示，A，B，C三地的两两距离如图所示，A在B的正东方向，则C在B的什么方向？答：．13．一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是．14．在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝2，点A到边BC，CD的距离分别为AM＝，AN＝2，则∠MAN的度数为．15．将函数y＝x﹣1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x﹣1|的图象．若函数y＝|x﹣1|的图象与y＝a交点间距离不小于1且不大于3，则a的取值范围是．16．如图，矩形ABCD中，点M是CD上的点，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D落在BC边上的点N处，点P是线段CB延长线上的点，连AP，若AD＝5，CD＝4，则满足使△APN为等腰三角形的PB的长是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）×÷（2）﹣+18．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6，求：（1）∠ABC的度数．（2）四边形ABCD的周长．19．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5hB组：0.5h≤t＜1hC组：1h≤t＜0.5hD组：t≥1h请根据上述信息解答下列问题：（1）求C组的人数，并将图中的统计图补充完整；（2）本次调查数据的中位数落在组内．20．（8分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图．（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝．（2）在图②中画一个三边长均为无理数，且斜边长为的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE ＝90°，并求出它的周长．21．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点．（1）如图①，若∠A＝90°，请判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）如图②，若∠A＝120°，BC＝4，求四边形AEDF的周长和面积．22．（10分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：甲乙A20元/吨15元/吨B25元/吨24元/吨（1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．23．（10分）已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图①，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，AC＝6，△AEO的周长为10，求CF+OF的值．（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点H、P，请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明．（3）如图③，△ABO是等边三角形，AB＝1，点E在BC边上，且BE＝1，则2EC﹣2EO＝直接填结果．24．（12分）已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．（1）求点A，B，C的坐标．（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB（如图1），若PB2﹣PD2＝24，求四边形PBCD的面积．（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确）1．【分析】利用勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：由勾股定理得：斜边长为：＝5．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．2．【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这四个数的平均数是＝50，故选：B．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．3．【分析】根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．【解答】解：矩形是轴对称图形，它的对称轴共有2条．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．【分析】先化简分子，再约分即可得．【解答】解：原式＝＝2，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．5．【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y＝2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；B、y＝表示y是x的反比例函数，故本选项错误；C、y＝表示y是x的正比例函数，故本选项正确；D、y2＝3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y ＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．6．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C．【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AO＝＝2.4，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．8．【分析】直接把x的值代入进而求出答案．【解答】解：∵x＝﹣6，∴x2+5x﹣6＝（x+6）（x﹣1）＝（﹣6+6）×（﹣6﹣1）＝×（﹣7）＝5﹣7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键．9．【分析】直接把点P（4，﹣1）代入直线y＝x+b，求出b的值，即可得到直线y＝2x+b的图象不经过第二象限．【解答】解：∵直线y＝x+b经过点（4，﹣1），∴﹣1＝2+b，解得b＝﹣3，∴直线经过一、三、四象限，∴直线y＝2x+b的图象不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．10．【分析】先证明∠EFC＝67.5°＝∠DEC，则EC＝FC，可知：2CE+2OF＝2OC＝2，过F作FG⊥CD于G，根据角平分线的性质得：OF＝FG，由△FCG是等腰直角三角形，得CF＝FG ＝OF，计算OF的长可得结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵AD＝DC＝2，∠ADC＝90°，∴AC＝2，∴OC＝，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∵ED平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE＝22.5°，∴∠DEC＝67.5°，∵∠FCE＝45°，∴∠EFC＝67.5°＝∠DEC，∴EC＝FC，∴2CE+2OF＝2OC＝2，过F作FG⊥CD于G，∵AC⊥BD，ED平分∠BDC，∴OF＝FG，∵∠ACD＝45°，∴△FCG是等腰直角三角形，∴CF＝FG＝OF，∴OF+OF＝OC＝，∴OF＝＝＝2﹣，∴3OF+2CE＝OF+2OF+2CE＝2﹣+2＝2+．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的定义和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟记各性质是解题的关键，根据正方形的边长计算出OF的长是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：使式子有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故答案为：a≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．【分析】由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．【解答】解：根据题意，AB＝12，BC＝5，AC＝13．∵BC2+AB2＝52+122＝25+144＝169，AC2＝132＝169，∴BC2+AB2＝AC2．∴∠CBA＝90°．∵A地在B地的正东方向，∴C地在B地的正北方向．故答案为：正北方向．【点评】此题考查勾股定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角．13．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：将这组数据重新排列为24、36、45、48、58、75、80，所以这组数据的中位数为48，故答案为：48．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．【分析】首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得DF＝N＝AN，AM＝BM，然后再根据三角形内角和可得∠DAN＝45°，∠MAB＝45°，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而得到∠D+∠DAB＝180°，求出∠DAB的度数，进而可得答案，同理可得出∠MAN另一个度数．【解答】解：如图1所示：∵AN⊥DC，AM⊥CB∴∠DNA＝90°，∠AMB＝90°，∵AD＝2，AN＝2，∴DN＝2∴∠D＝∠DAN＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DAB＝135°，∵AB＝，AM＝，∴MB＝，∴AM＝BM，∴∠MAB＝45°，∴∠MAN＝135°﹣45°﹣45°＝45°，如图2，过点A作AM⊥CB延长线于点M，过点A作AN⊥CD延长线于点N，同理可得：∠MAB＝45°，∠BAD＝45°，∠NAD＝45°，则∠MAN＝135°，故答案为：45°或135°．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，平行四边形的性质，关键是正确计算出∠DAN＝45°，∠MAB＝45°．15．【分析】依据函数y＝|x﹣1|的图象与y＝a交点间距离不小于1且不大于3，可得关于a的不等式组，即可得到a的取值范围．【解答】解：函数y＝x﹣1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后可得y＝﹣x+1（x ≤1），当y＝a时，x＝1﹣a；在y＝x﹣1（x≥1）中，当y＝a时，x＝a+1；∵函数y＝|x﹣1|的图象与y＝a交点间距离不小于1且不大于3，∴，解得≤a≤，故答案为：≤a≤．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用自变量与函数值的对应关系．16．【分析】由折叠可得AN＝5，由勾股定理可得BN＝3，由△APN是等腰三角形，则分三种情况讨论即可．【解答】解：∵ABCD是矩形∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，∵折叠，∴AD＝AN＝5；由勾股定理得：BN＝3，∵△APN是等腰三角形，∴AP＝AN或AN＝NP或AP＝PN；若AP＝AN＝5，且AB⊥BC，∴PB＝BN＝3，若AN＝PN＝5，∴PB＝PN﹣BN＝5﹣3＝2；若PN＝PA，∴AP2＝AB2+（PN﹣3）2，∴AP＝，∴BP＝．故答案为：2或3或【点评】本题考查了折叠问题，等腰三角形的判定，矩形的性质，关键利用分类讨论思想解决等腰三角形的问题．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝2﹣+＝+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】（1）根据菱形的性质得出∠ADC＝2∠CDO，∠ABC＝∠ADC，∠DOC＝90°，求出∠CDO，即可求出答案；（2）易求出DO，则DC的长可得，进而可求出四边形ABCD的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠CDO，∠ABC＝∠ADC，DB⊥AC，∴∠DOC＝90°，∵∠1＝30°，∴∠CDO＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝2∠CDO＝120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，∴DO＝BO＝3，∵∠DOC＝90°，∠1＝30°，∴DC＝2DO＝6，∴四边形ABCD的周长＝4×6＝24．【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形等知识点，能灵活运用菱形的性质进行推理是解此题的关键．19．【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C 组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意有：C组的人数为320﹣20﹣100﹣60＝140，条形统计图如图：（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组．故答案为：C；【点评】本题考查条形统计图，同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．20．【分析】（1）AB的长就是长为5，宽为2的矩形对角线；（2）腰长是长为4，宽为1的矩形对角线；【解答】解：（1）如图①中，线段AB即为所求；（2）如图②中，△DCE即为所求．DC＝EC＝，斜边DE＝．周长＝2+．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，无理数，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）先判定四边形AEDF是菱形，再根据∠A＝90°，即可得到四边形AEDF是正方形；（2）连接AD，EF，求得AD＝2，根据DF是△ABC的中位线，可得DF＝2，即可得到菱形AEDF 周长为8．根据EF是△ABC的中位线，可得EF＝2，即可得到菱形AEDF的面积为2．【解答】解：（1）四边形AEDF是正方形．证明：∵AB＝AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AE＝DE＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形，∵∠A＝90°，∴四边形AEDF是正方形．（2）如图，连接AD，EF，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵∠A＝120°，BC＝4，∴∠B＝30°，BD＝2，∴AD＝tan30°×BD＝2，∴AB＝2AD＝4，由题可得，DF是△ABC的中位线，∴2DF＝AB，即DF＝2，∴菱形AEDF周长为8．由题可得，EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF，即EF＝2，∴菱形AEDF的面积＝0.5×2×2＝2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．22．【分析】（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90﹣x）吨，甲运A镇（80﹣x）吨，运B镇（110﹣80+x）吨，根据题意即可求得总运费y与x的函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，即可得y随x的增大而减小，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案．【解答】解：（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90﹣x）吨，甲运A镇（80﹣x）吨，运B镇（110﹣80+x）吨．可得：y＝20（80﹣x）+25（110﹣80+x）+15x+24（90﹣x）＝﹣4x+4510（0≤x≤80）；（2）∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减少，当x＝80时，最低费用y＝4190（元）．方案：乙运A镇80吨，运B镇10吨．甲110吨全部运B镇．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得当乙运A镇x吨时的运输方案．23．【分析】（1）只要证明△AOE≌△COF即可解决问题；（2）结论：FG＝EP．只要证明△A1PE≌△CGF即可；（3）作OH⊥BC，解直角三角形分不清楚EC、OE即可解决问题；【解答】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，AE＝CF，∴CF+OF＝AE+OE＝△AOE的周长﹣OA＝7．（2）结论：FG＝EP．理由：如图②中，连AC，由（1）可知：△AOE≌△COF，∴AE＝CF，由折叠可知，AE＝A1E＝CF，∠A1＝∠A＝∠BCD，∵∠A1PE＝∠DPH，∠D＝∠B1，∠PHD＝∠B1HG，∴∠DPH＝∠B1GH，∵∠B1GH＝∠CGF，∴∠A1PE＝∠CGF，∴△A1PE≌△CGF，∴FG＝EP．（3）如图③中，作OH⊥BC于H．∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝∠AOB＝∠BAO＝60°，∵∠ABC＝90°，∵AB ＝OB ＝BE ＝1，∴BC ＝，EC ＝﹣1，∵OB ＝OC ，OH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝， ∴HE ＝1﹣，OH ＝OH ＝， ∴OE ＝＝， ∴2EC ﹣2EO ＝2﹣2﹣+．故答案为2﹣2﹣+．【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、矩形的性质、翻折变换、解直角三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）根据正方形的性质直接写出点点A ，B ，C 的坐标．（2）求得直线AC 的解析式为y ＝﹣x +8，过点P 作平行于X 轴的直线，根据题意可求点P 的坐标是：P （3，5），故四边形PBCD 的面积＝S △PCD +S △PBC ；（3）根据第（2）中求得的P （3，5），设M （3，t ），分类讨论：①当∠MEN ＝90°时，ME 2＝32+（t ﹣1）2，EN 2＝12+22，MN 2＝12+t 2，利用勾股定理求得t 的值；②当∠MNE ＝90°时，同理可求：M （3，2）．③显然∠EMN 不可能等于90°．综合可得：使△MNE 为直角三角形的点是M （3，7）或M （3，2）．【解答】解：（1）∵如图1，四边形OABC 是正方形，且其边长为8，∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝8，∴A （8，0），B （8，8），C （0，8）．（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx +8，将A （8，0）代入，得0＝8k +8，解得k ＝﹣1，故直线AC 的解析式为y ＝﹣x +8，设P （x ，﹣x +8），∵PB 2﹣PD 2＝24，D （0，6），B （8，8），∴（x ﹣8）2+（﹣x +8﹣8）2﹣x 2﹣（﹣x +8﹣6）2＝24，解得x ＝3，∴点P 的坐标是：P （3，5），∴四边形PBCD 的面积＝S △PCD +S △PBC ＝×2×3+×8×3＝15；（3）根据第（2）中求得的P （3，5），设M （3，t ），分类讨论：①当∠MEN ＝90°时，ME 2＝32+（t ﹣1）2，EN 2＝12+22，MN 2＝12+t 2∴MN 2＝ME 2+EN 2∴1+t 2＝9+t 2﹣2t +1+5，∴t ＝7，∴M （3，7）．②当∠MNE ＝90°时，同理可求：M （3，2）．③显然∠EMN 不可能等于90°．综合可得：使△MNE 为直角三角形的点M 的坐标是（3，7）或（3，2）．【点评】考查了四边形综合题．利用待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，坐标与图形的特点，三角形面积的求法，勾股定理等知识点，第（3）问难度较大，运用了分类讨论的思想，利用数形结合的思想解决此问题．。

2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)期末数学试卷-普通用卷

2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A. 4B. 5C. 6D. 102.数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A. 40B. 50C. 60D. 703.矩形是轴对称图形，它的对称轴有几条？（）A. 5B. 4C. 3D. 24.计算√8√2=（）A. 4B. 2C. 2√2D. √25.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A. y=2x2B. y=1x C. y=x2D. y2=3x6.一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A. 8B. 7C. 6D. 57.如图，AO是圆锥的高，圆锥的底面半径OB=0.7，AB的长为2.5，则AO的长为（）A. 2.4B. 2.2C. 1.8D. 1.68.已知x=√5-6，则代数式x2+5x-6的值为（）A. 2√5+3B. 5−5√5C. 3−2√5D. 5−7√59.已知直线y=12x+b经过点P（4，-1），则直线y=2x+b的图象不经过第几象限？（）A. 一B. 二C. 三D. 四10.如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则3OF+2CE=（）（供参考（√a+1）（√a-1）=a-1，其中a≥0）A. 3+√2B. 4+2√2C. √2+1D. √2+2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.使式子√a−1有意义的a的取值范围是______．12.如图所示，A，B，C三地的两两距离如图所示，A在B的正东方向，则C在B的什么方向？答：______．13.一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是______．14.在平行四边形ABCD中，AB=√10，AD=2√2，点A到边BC，CD的距离分别为AM=√5，AN=2，则∠MAN的度数为______．15.将函数y=x-1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|x-1|的图象．若函数y=|x-1|的图象与y=a交点间距离不小于1且不大于3，则a的取值范围是______．16.如图，矩形ABCD中，点M是CD上的点，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D落在BC边上的点N处，点P是线段CB延长线上的点，连AP，若AD=5，CD=4，则满足使△APN为等腰三角形的PB的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.计算：（1）√2×√5÷√5（2）√12-√3+√518.在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：甲乙A20元/吨15元/吨B25元/吨24元/吨（1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6，求：（1）∠ABC的度数．（2）四边形ABCD的周长．20.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5hB组：0.5h≤t＜1hC组：1h≤t＜0.5hD组：t≥1h请根据上述信息解答下列问题：（1）求C组的人数，并将图中的统计图补充完整；（2）本次调查数据的中位数落在______组内．21.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图．（1）在图①中画一条线段AB，使AB=√29．（2）在图②中画一个三边长均为无理数，且斜边长为√34的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE=90°，并求出它的周长．22.已知△ABC中，AB=AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点．（1）如图①，若∠A=90°，请判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）如图②，若∠A=120°，BC=4√3，求四边形AEDF的周长和面积．23.已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图①，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，AC=6，△AEO的周长为10，求CF+OF的值．（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点H、P，请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明．（3）如图③，△ABO是等边三角形，AB=1，点E在BC边上，且BE=1，则2EC-2EO=______直接填结果．24.已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．（1）求点A，B，C的坐标．（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB（如图1），若PB2-PD2=24，求四边形PBCD的面积．（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由勾股定理得：斜边长为：=5．故选：B．利用勾股定理即可求出斜边长．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．2.【答案】B【解析】解：这四个数的平均数是=50，故选：B．根据算术平均数的定义计算可得．此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．3.【答案】D【解析】解：矩形是轴对称图形，它的对称轴共有2条．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：原式==2，故选：B．先化简分子，再约分即可得．本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．5.【答案】C【解析】解：A、y=2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；B、y=表示y是x的反比例函数，故本选项错误；C、y=表示y是x的正比例函数，故本选项正确；D、y2=3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；故选：C．根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．6.【答案】C【解析】解：在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C．根据众数的定义求解可得．本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7.【答案】A【解析】解：由勾股定理得，AO==2.4，故选：A．根据勾股定理计算即可．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵x=-6，∴x2+5x-6=（x+6）（x-1）=（-6+6）×（-6-1）=×（-7）=5-7．故选：D．直接把x的值代入进而求出答案．此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键．9.【答案】B【解析】解：∵直线y=x+b经过点（4，-1），∴-1=2+b，解得b=-3，∴直线经过一、三、四象限，∴直线y=2x+b的图象不经过第二象限，故选：B．直接把点P（4，-1）代入直线y=x+b，求出b的值，即可得到直线y=2x+b的图象不经过第二象限．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，角平分线的定义和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟记各性质是解题的关键，根据正方形的边长计算出OF的长是本题的难点．先证明∠EFC=67.5°=∠DEC，则EC=FC，可知：2CE+2OF=2OC=2，过F作FG⊥CD于G，根据角平分线的性质得：OF=FG，由△FCG是等腰直角三角形，得CF=FG=OF，计算OF的长可得结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵AD=DC=2，∠ADC=90°，∴AC=2，∴OC=，∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，∵ED平分∠BDC，∴∠BDE=∠CDE=22.5°，∴∠DEC=67.5°，∵∠FCE=45°，∴∠EFC=67.5°=∠DEC，∴EC=FC，∴2CE+2OF=2OC=2，过F作FG⊥CD于G，∵AC⊥BD，ED平分∠BDC，∴OF=FG，∵∠ACD=45°，∴△FCG是等腰直角三角形，∴CF=FG=OF，∴OF+OF=OC=，∴OF===2-，∴3OF+2CE=OF+2OF+2CE=2-+2=2+．故选：D．11.【答案】a≥1【解析】解：使式子有意义，则a-1≥0，解得：a≥1．故答案为：a≥1．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12.【答案】正北方向【解析】解：根据题意，AB=12，BC=5，AC=13．∵BC2+AB2=52+122=25+144=169，AC2=132=169，∴BC2+AB2=AC2．∴∠CBA=90°．∵A地在B地的正东方向，∴C地在B地的正北方向．故答案为：正北方向．由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．此题考查勾股定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角．13.【答案】48【解析】解：将这组数据重新排列为24、36、45、48、58、75、80，所以这组数据的中位数为48，故答案为：48．根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14.【答案】45°或135°．【解析】解：如图1所示：∵AN⊥DC，AM⊥CB∴∠DNA=90°，∠AMB=90°，∵AD=2，AN=2，∴DN=2∴∠D=∠DAN=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DAB=135°，∵AB=，AM=，∴MB=，∴AM=BM，∴∠MAB=45°，∴∠MAN=135°-45°-45°=45°，如图2，过点A作AM⊥CB延长线于点M，过点A作AN⊥CD延长线于点N，同理可得：∠MAB=45°，∠BAD=45°，∠NAD=45°，则∠MAN=135°，故答案为：45°或135°．首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得DF=N=AN ，AM=BM ，然后再根据三角形内角和可得∠DAN=45°，∠MAB=45°，根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，进而得到∠D+∠DAB=180°，求出∠DAB 的度数，进而可得答案，同理可得出∠MAN 另一个度数．此题主要考查了勾股定理的应用，平行四边形的性质，关键是正确计算出∠DAN=45°，∠MAB=45°． 15.【答案】12≤a ≤32【解析】解：函数y=x-1的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后可得y=-x+1（x≤1），当y=a 时，x=1-a ；在y=x-1（x≥1）中，当y=a 时，x=a+1；∵函数y=|x-1|的图象与y=a 交点间距离不小于1且不大于3， ∴，解得≤a≤，故答案为：≤a≤．依据函数y=|x-1|的图象与y=a 交点间距离不小于1且不大于3，可得关于a 的不等式组，即可得到a 的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用自变量与函数值的对应关系． 16.【答案】2或3或76【解析】解：∵ABCD 是矩形∴AB=CD=4，AD=BC=5， ∵折叠，∴AD=AN=5；由勾股定理得：BN=3， ∵△APN 是等腰三角形，∴AP=AN或AN=NP或AP=PN；若AP=AN=5，且AB⊥BC，∴PB=BN=3，若AN=PN=5，∴PB=PN-BN=5-3=2；若PN=PA，∴AP2=AB2+（PN-3）2，∴AP=，∴BP=．故答案为：2或3或由折叠可得AN=5，由勾股定理可得BN=3，由△APN是等腰三角形，则分三种情况讨论即可．本题考查了折叠问题，等腰三角形的判定，矩形的性质，关键利用分类讨论思想解决等腰三角形的问题．17.【答案】解：（1）原式=√2×5×15=√2；（2）原式=2√3-√3+√5=√3+√5．【解析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把化简，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90-x）吨，甲运A镇（80-x）吨，运B镇（110-80+x）吨．可得：y=20（80-x）+25（110-80+x）+15x+24（90-x）=-4x+4510（0≤x≤80）；（2）∵k=-4＜0，∴y随x的增大而减少，当x=80时，最低费用y=4190（元）．方案：乙运A镇80吨，运B镇10吨．甲110吨全部运B镇．【解析】（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90-x）吨，甲运A镇（80-x）吨，运B镇（110-80+x）吨，根据题意即可求得总运费y与x的函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，即可得y随x的增大而减小，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案．此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得当乙运A镇x吨时的运输方案．19.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠CDO，∠ABC=∠ADC，DB⊥AC，∴∠DOC=90°，∵∠1=30°，∴∠CDO=60°，∴∠ABC=∠ADC=2∠CDO=120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∴DO=BO=3，∵∠DOC=90°，∠1=30°，∴DC=2DO=6，∴四边形ABCD的周长=4×6=24．【解析】（1）根据菱形的性质得出∠ADC=2∠CDO，∠ABC=∠ADC，∠DOC=90°，求出∠CDO，即可求出答案；（2）易求出DO，则DC的长可得，进而可求出四边形ABCD的周长．本题考查了菱形的性质和解直角三角形等知识点，能灵活运用菱形的性质进行推理是解此题的关键．20.【答案】C【解析】解：（1）根据题意有：C组的人数为320-20-100-60=140，条形统计图如图：（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组．故答案为：C；（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案．本题考查条形统计图，同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．21.【答案】解：（1）如图①中，线段AB即为所求；（2）如图②中，△DCE即为所求．DC=EC=√17，斜边DE=√34．周长=2√17+√34．【解析】（1）AB的长就是长为5，宽为2的矩形对角线；（2）腰长是长为4，宽为1的矩形对角线；本题考查作图-应用与设计，无理数，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）四边形AEDF是正方形．证明：∵AB=AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AE=DE=DF=AF，∴四边形AEDF是菱形，∵∠A=90°，∴四边形AEDF是正方形．（2）如图，连接AD，EF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵∠A=120°，BC=4√3，∴∠B=30°，BD=2√3，∴AD=tan30°×BD=2，∴AB=2AD=4，由题可得，DF是△ABC的中位线，∴2DF=AB，即DF=2，∴菱形AEDF周长为8．由题可得，EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF，即EF=2√3，∴菱形AEDF的面积=0.5×2×2√3=2√3．【解析】（1）先判定四边形AEDF是菱形，再根据∠A=90°，即可得到四边形AEDF是正方形；（2）连接AD，EF，求得AD=2，根据DF是△ABC的中位线，可得DF=2，即可得到菱形AEDF周长为8．根据EF是△ABC的中位线，可得EF=2，即可得到菱形AEDF的面积为2．此题主要考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．23.【答案】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，AE=CF，∴CF+OF=AE+OE=△AOE的周长-OA=7．（2）结论：FG=EP．理由：如图②中，连AC，由（1）可知：△AOE≌△COF，∴AE=CF，由折叠可知，AE=A1E=CF，∠A1=∠A=∠BCD，∵∠A1PE=∠DPH，∠D=∠B1，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，∴△A1PE≌△CGF，∴FG=EP．（3）2√3-2-√6+√2【解析】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，AE=CF，∴CF+OF=AE+OE=△AOE的周长-OA=7．（2）结论：FG=EP．理由：如图②中，连AC，由（1）可知：△AOE≌△COF，∴AE=CF，由折叠可知，AE=A1E=CF，∠A1=∠A=∠BCD，∵∠A1PE=∠DPH，∠D=∠B1，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，∴△A1PE≌△CGF，∴FG=EP．（3）如图③中，作OH⊥BC于H．∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，∵∠ABC=90°，∴∠OBC=30°，∵AB=OB=BE=1，∴BC=，EC=-1，∵OB=OC，OH⊥BC，∴BH=CH=，∴HE=1-，OH=OH=，∴OE==，∴2EC-2EO=2-2-+．故答案为2-2-+．（1）只要证明△AOE ≌△COF 即可解决问题；（2）结论：FG=EP ．只要证明△A 1PE ≌△CGF 即可；（3）作OH ⊥BC ，解直角三角形分不清楚EC 、OE 即可解决问题；本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、矩形的性质、翻折变换、解直角三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵如图1，四边形OABC 是正方形，且其边长为8， ∴OA =AB =BC =OC =8，∴A （8，0），B （8，8），C （0，8）．（2）设直线AC 的解析式为y =kx +8，将A （8，0）代入，得0=8k +8，解得k =-1，故直线AC 的解析式为y =-x +8，设P （x ，-x +8）， ∵PB 2-PD 2=24，D （0，6），B （8，8），∴（x -8）2+（-x +8-8）2-x 2-（-x +8-6）2=24，解得x =3， ∴点P 的坐标是：P （3，5）， ∴四边形PBCD 的面积=S △PCD +S △PBC =12×2×3+12×8×3=15；（3）根据第（2）中求得的P （3，5），设M （3，t ），分类讨论： ①当∠MEN =90°时，ME 2=32+（t -1）2，MN 2=12+t 2EN 2=12+22，∴MN 2=ME 2+EN 2∴1+t 2=9+t 2-2t +1+5， ∴t =7，∴M （3，7）． ②当∠MNE =90°时，同理可求：M （3，2）． ③显然∠EMN 不可能等于90°．综合可得：使△MNE 为直角三角形的点M 的坐标是（3，7）或（3，2）．【解析】（1）根据正方形的性质直接写出点点A ，B ，C 的坐标．（2）求得直线AC 的解析式为y=-x+8，过点P 作平行于X 轴的直线，根据题意可求点P的坐标是：P（3，5），故四边形PBCD的面积=S△PCD+S△PBC；（3）根据第（2）中求得的P（3，5），设M（3，t），分类讨论：①当∠MEN=90°时，ME2=32+（t-1）2，EN2=12+22，MN2=12+t2，利用勾股定理求得t的值；②当∠MNE=90°时，同理可求：M（3，2）．③显然∠EMN不可能等于90°．综合可得：使△MNE 为直角三角形的点是M（3，7）或M（3，2）．考查了四边形综合题．利用待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，坐标与图形的特点，三角形面积的求法，勾股定理等知识点，第（3）问难度较大，运用了分类讨论的思想，利用数形结合的思想解决此问题．。

2016-2017学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

A．众数是 6
B．中位数是 6
C．平均数是 6
D．方差是 4
9．（3 分）如图，直线 y＝﹣x+m 与 y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于 x 的
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不等式﹣x+m＞nx+4n＞0 的整数解为（）
A．﹣1
B．﹣3
C．﹣4
D．﹣5
10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB，CD 交于点 E，
；图（2）选项
C 的圆心角度数为
．
（2）在图中将选项 B 的部分补充完整．
（3）若该校有 3000 名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在
0.5 小时以下．
21．（8 分）如图，Rt△ABC 中，分别以 AB、AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰 Rt△ABE、
Rt△ACD，点 M 是 BC 的中点，连接 MD、ME．
F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：
①FB⊥OC，OM＝CM；
②△EOB≌△CMB；
③四边形 EBFD 是菱形；
④MB：OE＝3：2．
其中正确结论的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）若二次根式
20．（8 分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有 4 个选项：A、1.5 小时以上；B、 1～1.5 小时；C、0.5～1 小时；D、0.5 小时以下．

湖北省武汉市2017-2018学年下学期期末质量检测八年级数学

湖北省武汉市2017-2018学年下学期期末质量检测八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1有意义，则x的取值范围是A．x≠2B．x>2 C．x>12D．x≥22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是ABCD3．下列定理中,逆命题是假命题的是（）A直角三角形两锐角互余B两直线平行，内错角相等C菱形是对角线互相垂直的四边形D最大边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形40的整数，则实数a的最小值是( )A. 12B. 3C. 6D. 2 5．下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 6．如图，在Y ABCD中，AD=4，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于A．2 B．3 C．4 D．57．如图，一次函数3y kx=+（0k≠）的图象与正比例函数y mx=（0m≠）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式()3k m x->-的解集为A．1x<B．12x<<C．23x<<D．3x>8．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为A．5，7 B．6，7 C．8，5 D．8，79．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，86AC DB DH AB==⊥，，于H，则DH 等于A．245B．125C．5 D．410．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是数学试题第1页（共8页）数学试题第2页（共8页）。

湖北武汉市江夏区2017-2018学年八年级下期期中数学试题及答案解析

江夏区2017—2018学年度第二学期期中调研测试八年级数学试卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答卷上将正确答案的代号涂黑1.化简:()22-A.-2B.-4C.2D.42.如果三条线段长a,b,c 满足222b -c a =,则这三条线段组成的三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.在平行四边形ABCD 中,已知AB=5,BC=3,则它的周长为A.8B.10C.14D.164.如图,在平面直角坐标系中有两点A(5,0),B(0,4),则它们之间的距离为第4题第8题第10题A.41B.35C.29D.135.计算:()=+532 A.105+ B.76+ C.75+ D.106+6.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,则菱形的周长和面积分别是A.20,12B.20,24C.28,12D.28,247.计算:=⨯10352 A.156 B.306 C.230 D.5308.如图,一架2.6m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上,此时AO=2.4m,若梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B 外移了(参考数据2取1.4,3取1.7,15.3取1.8)A.0.8mB.1.5mC.0.9mD.0.4m9.如图,用黑白两种颜色的平行四边形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图性，若第n 个图案中有2020个白色纸片,则n 的值为A.674B.673C.672D.67110.如图,矩形ABCD 中,AB=5,AD=4,M 是边CD 上一点,将△ADM 沿直线AM 对折,得△ANM,连BN,若DM=1,则△ABN 的面积是 A.15136 B.17142 C.15146 D.17150 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:=72-76_______.12.命题:“同旁内角互补,两直线平行”的逆命题是_______________.13.如图,在平行四边形ABCD 中,AC=8cm,BD=14cm,则△DBC 的周长比△ABC 的周长多___cm.第13题第14题第16题14.如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,△ACB 的锐角顶点A 在△ECD 的斜边 DE 上,若AE=3,AC=5,则DE=____________.15.已知:m+n=10,mn=9,则=+n m n-m _______.16.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,BC=9,∠BAD=120°,点O 为平行四边形ABCD 的对角线的交点,直线l 为过点O 的任意一条直线,则点C 到直线l 的最大距离为______. 解答题(共8小题,共72分17.(本题8分)计算: (1)a 2a 6÷ (2)()222-63÷18.(本题8分)如图,在△ABC 中,AB=AC=6,BC=4,AD 为△ABC 的高,求:(1)AD 的长(2)△ABC 的面积19. (本题8分)已知:如图,AC,BD 是平行四边形ABCD 的对角线,且AC=BD,若AB=4,BD=8,求:平行四边形ABCD 的周长.20.(本题8分)如图,在4×4正方形的网格中,线段AB,CD 如图位置,每个小正方形的边长都是1.(1)求线段AB 、CD 的长度.(2)在图中画出线段EF,使EF=5,并判断以AB,CD,EF 三条线段组成的三角形的形状,请说明理由。

精品解析：湖北省武汉市江夏区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

江夏区2018—2019学年度第二学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1.函数y =x 的取值范围是（） A. 2x ≥B. 2x ≤C. 2x ≠D. 全体实数【答案】A【解析】【分析】根据被开方数非负得到不等式x-2≥0，求解得到x≥2.【详解】由二次根式有意义的条件，得x-2≥0即x≥2故选A【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握运算法则2.下列计算正确的是（）= B. 1= =8= 【答案】C【解析】分析：根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．详解：A 不能合并，所以A 选项错误；B 、原式B 选项错误；C 、原式=C 选项错误；D 、原式=D 选正确．故选C ．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.一次函数21y x =--的图象不经过（）象限A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出k 、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】∵一次函数y=−2x−1中，k=−2<0，b=−1<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于判断出k 、b 的符号4.下列命题错误的是( )A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【详解】A 选项：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B 选项：四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C 选项：四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D 选项：两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选D．【点睛】考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）.A. 中位数是4，平均数是3.74；B. 中位数是4，平均数是3.75；C. 众数是4，平均数是3.75；D. 众数是2，平均数是3.8.【答案】A【解析】【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2，其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3名同学所对应的劳动时间即为中位数，【详解】观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4，平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故选A.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据6.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=80°,则∠EAC 的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=12∠DCB=12（180°-∠D）=50°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=80°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是菱形,∠D=80°，∴∠ACB=12∠DCB=12(180°−∠D)=50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=80°，∴∠EAC=∠AEB−∠ACE=30°，故选C【点睛】此题考查菱形的性质，圆内接四边形的性质，解题关键在于得到∠AEB=∠D=80°7.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线B C D作匀速运动，那么△ABP 的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P 运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选B．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．8.某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【详解】设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意，得：8+1.2(x−3)⩽14，解得：x⩽8，即x的最大值为8km，故选C.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程9.如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（）A. 8.5B. 8C. 7.5D. 5【答案】D【解析】【分析】延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．【详解】延长BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，点E是BC的中点，∴ED=12BF=5，故选D.【点睛】此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线10.在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是( )A. (1,−1),(−1,−3)B. (1,1),(3,3)C. (−1,3),(3,1)D. (3,2),(1,4)【答案】B【解析】【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解【详解】根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A. B点的坐标差必须相等．A. A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B. A点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A. B点对应点的坐标差相等，故合题意；C. A点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D. ，A点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选B【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置.11.=_________=_________；③()2342x x x⋅÷_________.【答案】(1). ①2,(2). ②3-,(3). ③4x.【解析】【分析】①根据二次根式的性质化简即可解答②根据立方根的性质计算即可解答③根据积的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可解答==-3③()2342x x x ⋅÷=4x 2 1x -⋅ =4x【点睛】此题考查二次根式的性质，同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则12.把直线2y x =向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.【答案】22y x =+【解析】【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】直线y=2x 向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.故答案为y=2x+2.【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质 13.化简：2111m m m---_______. 【答案】1m 【解析】【分析】将原式通分，再加减即可详解】2111m m m ---=()()()()111111111m m m m m m m m m m m --=-=----- =1m故答案1m【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则14.如图，已知在长方形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上，若BE =3，EC =5，则线段CD 的长是__________.【答案】6【解析】【分析】由折叠可得：∠AFE =∠B =90°，依据勾股定理可得：Rt △CEF 中，CF 22CE EF =-=4．设AB = x ，则AF =x ，AC =x +4，再根据勾股定理，可得Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即x 2+82=（x +4）2，解方程即可得出AB 的长，由矩形的性质即可得出结论．【详解】由折叠可得：AB =AF ，BE =FE =3，∠AFE =∠B =90°，∴Rt △CEF 中，CF 22CE EF =-=4．设AB = x ，则AF =x ，AC =x +4．∵Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，∴x 2+82=（x +4）2，解得：x =6，∴AB =6．∵ABCD 是矩形，∴CD =AB =6．故答案为6．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．15.函数y m x =与y x m =+的图象恰有两个公共点，则实数m 的取值范围是_______.【答案】1m >或1m <-【解析】【分析】画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x 轴上过原点是折线，关于y 轴对称；m>0时，y=x+m 斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m<0时，y=x+m 斜率为1，与y=m|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．【详解】根据题意，y=m|x|的图在x 轴上过原点是折线，关于y 轴对称；分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+a 斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而y=x+m 过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m<−1；故答案为1m >或1m <-【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于分情况讨论16.如图.△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D. F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是_____【答案】3【解析】【分析】由AF=BF 得到F 为AB 的中点，又DF 垂直平分AC ，得到D 为AC 的中点，可得出DF 为三角形ABC 的中位线，根据三角形中位线定理得到DF 平行于CB ，且DF 等于BC 的一半，由BC 的长求出DF 的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE 与EB 垂直，ED 与DC 垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE 为矩形，在直角三角形ADF 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF 的长，求出AD 的长，即为DC 的长，由矩形的长BC 于宽CD 的乘积即可求出矩形BCED 的面积．【详解】∵AF=BF ，即F 为AB 的中点，又DE 垂直平分AC ，即D 为AC 的中点，∴DF 为三角形ABC 的中位线，∴DE ∥BC,DF=12BC ，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE ⊥DE ，DE ⊥AC ，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=2,∴DF=12BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=DFAD,即，∴则矩形BCDE面积S=CD⋅故答案为【点睛】此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形三、解答题（本大题有8题，共72分）17.计算：（1（2【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．（2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【详解】（1）原式==（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的加减法，掌握运算法则是解题关键18.如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用ASA即可得证；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE和△CDF中，ABE CDFAB CDBAE DCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．考点：1．平行四边形的性质；2．三角形全等的判定与性质．【此处有视频，请去附件查看】19.某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？【答案】（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.【解析】【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用【详解】（1）84x=甲，=80x乙，=81x丙∴x x x>>甲乙丙∴排名顺序为：甲、丙、乙. （2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定乙的成绩为：8530%+8060%+7510%=81⨯⨯⨯丙的成绩为：8030%+9060%+7310%=85.3⨯⨯⨯∵甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰∴丙会被录用.【点睛】此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键20.如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点(1)在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位．【答案】（1）如图所示；见解析；（2）59；【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求：(2)如图所示：B′C′的长度=223+6 =35 ； ∵A′C′=3， ∴△A′B′C′的面积为=12×3×6=9平方单位，故答案为35，9.【点睛】此题考查作图-位似变换，勾股定理和三角形的面积公式，解题关键在于掌握作图法则 21.如图，菱形ABCD 中，E 为对角线BD 的延长线上一点. （1）求证：AE CE =；（2）若6BC =，10AE =，120BAE ∠=︒，求DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）327DE = 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质，证明ABE CBE ∆≅∆即可解答（2）作BF AE ⊥于，利用勾股定理得出14BE =，作CM BD ⊥于M ，设DE x =，DM BM y ==，根据勾股定理得出()22222ME x y x y xy =+=++，2210100CE ==，把数值代入即可【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，BD 为对角线 ∴AB BC CD DA ===在ABE ∆和CBE ∆中，∵AB BC =，∠ABE=∠CBE，BE BE = ∴()ABE CBE SAS ∆≅∆ ∴AE CE =（2）作BF AE ⊥于F ，∴90F ∠=︒，∵120BAE ∠=︒，∴60BAF ∠=︒，∴30ABF ∠=︒， ∴11163222AF AB BC ===⨯=， ∴22226333BF AB AF =-=-=，∵10AE =，∴13EF AF AE =+=， ∴()2222133319614BE EF BF =+=+==，作CM BD ⊥于M ，设DE x =，DM BM y == ∴214x y =- ∴214y x =- ∵2226CM y =-()22222ME x y x y xy =+=++ 2210100CE ==∴()2222614100y x y x x -+++-=∴1464x = ∴327x = ∴327DE =【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和，解题关键在于作辅助线22.如图，直线113y x b =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线2y x =交于点E ，点E 的横坐标为3.（1）直接写出b 值________；（2）当x 取何值时，120y y <≤？（3）在x 轴上有一点(),0P m ，过点P 作x 轴的垂线，与直线113y x b =-+交于点C ，与直线2y x =交于点D ，若2CD OB =，求m 的值.【答案】（1）4b =；（2）当312x ≤<时，120y y <≤；（3）9m =或3m =-. 【解析】【分析】（1）先求出点E 的坐标，再把E 的坐标代入解析式即可（2）根据点E 的坐标，结合图象即可解答（3）过P 作PC x ⊥轴交直线AB 于点C 、交直线OE 于D 点,根据题意求出B 的坐标为()0,4，再令0y =，得出A 的坐标为()12,0，根据OE,AB 的解析式得出点C 的坐标为,43m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，点D 的坐标为(),m m ，即可解答【详解】（1）∵直线113y x b =-+与直线2y x =交于点E ，点E 的横坐标为3 ∴点E 的坐标为()3,3，代入113y x b =-+中∴4b =（2）∵点E 的坐标为()3,3，有图像可知，当312x ≤<时，120y y <≤. （3）过P 作PC x ⊥轴交直线AB 于点C 、交直线OE 于D 点 ∵4b = ∴1143y x =-+ ∴点B 的坐标为()0,4 ∴4OB = 令0y =，∴1403x -+= 12x = ∴点A 的坐标为()12,0 ∵点(),0P m ，直线OE 的解析式为2y x =，直线AB 的解析式为1143y x =-+ ∴点C 的坐标为,43m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，点D 的坐标为(),m m ∴44433m m DC m ⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭∴28CD OB == ∴4483m-= ∴4483m -=或4483m -=- ∴9m =或3m =-【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于作辅助线23.列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策；若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变.下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x 立方米，需要缴纳的生活用水水费为y 元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？【答案】（1）每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元；（2）该用户5月份最多可用水15立方米. 【解析】【分析】（1）设每立方米的基本水价为m 元；每立方米的污水处理费是n 元.根据题意列出方程组即可解答（2）由（1）可列出不等式()()10 2.4510 2.451100%64x x ⨯+-⨯⨯++≤，即可解答【详解】（1）设每立方米的基本水价为m 元；每立方米的污水处理费是n 元. 依题意：()()8827.6{1012101100%1246.3m n m n +=+-⨯++=解之得： 2.45{1m n == 答：每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元.（2）根据题意得：()()10 2.4510 2.451100%y x x =⨯+-⨯⨯++ ∵()64101 2.45>⨯+ ∴10x > 根据题意得：64y ≤∴()()10 2.4510 2.451100%64x x ⨯+-⨯⨯++≤ 解得：15x ≤答：设该用户5月份最多可用水15立方米.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程24.在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是正方形,且D(0,2),点E 是线段OB 延长线上一点,M 是线段OB 上一动点(不包括点O 、B)，作MN ⊥DM ，垂足为M ，交∠CBE 的平分线于点N. (1)写出点C 的坐标； (2)求证：MD=MN ；(3)连接DN 交BC 于点F ，连接FM ，下列两个结论：①FM 的长度不变；②MN 平分∠FMB ，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明【答案】（1）点C 的坐标为()2,2；（2）见解析；（3）MN 平分∠FMB 成立，证明见解析【解析】【分析】（1）根据四边形OBCD 是正方形所以点C 的坐标应该是C （2，2）；（2）可通过构建全等三角形来求解．在OD 上取OH=OM ，通过证三角形DHM 和MBN 全等来得出DM=MN ．（3）本题也是通过构建全等三角形来求解的．在BO 延长线上取OA=CF ，通过三角形OAD ，FDC 和三角形DAM ，DMF 这两对全等三角形来得出FM 和OM ，CF 的关系，从而得出FM 是否是定值．然后再看∠FMN 是否与∠NME 相等．【详解】（1）∵四边形OBCD 是正方形，()0,2D ， ∴3OD OB BC CD ==== ∴点C 的坐标为()2,2(2)在OD 上取OH=OM ，连接HM ，∵OD=OB ，OH=OM ， ∴HD=MB ，∠OHM=∠OMH ， ∴∠DHM=180°−45°=135°， ∵NB 平分∠CBE ， ∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°−45°=135°， ∴∠DHM=∠NBM ， ∵∠DMN=90°， ∴∠DMO+∠NMB=90°， ∵∠HDM+∠DMO=90°， ∴∠HDM=∠NMB ，在△DHM 和△MBN 中，{HDM NMBDH MBDHM NBM∠=∠=∠=∠ ， ∴△DHM ≌△MBN(ASA)， ∴DM=MN.(3)MN 平分∠FMB 成立．证明如下：在BO 延长线上取OA=CF,可证△DOA ≌△DCF,△DMA ≌△DMF ， FM=MA=OM+CF(不为定值)，∠DFM=∠DAM=∠DFC ，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP=∠CDF，由(2)可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，∠NMB=∠MDH,∠MDO+∠CDF=45°，进一步得∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB.【点睛】此题考查角平分线的性质，正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线。

湖北省武汉市八级下期末数学试卷含答案

2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共小题，共分）1.二次根式√a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≤?2B. a≥?2C. a<?2D. a>?22.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A. ?4B. ?6C. 14D. 63.下列四个选项中，不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于(?2,0)D. 与y轴交于(0,?2)4.成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341A. 1.75，1.70B. 1.75，1.65C. 1.80，1.70D. 1.80，1.655.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角6.要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，?ABCD中，E是BC边上一点，且AB=AE．若AE平分∠DAB，∠EAC=27°，则∠AED的度数为______．8.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a=6，c=10，则b=______．9.如图，?OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为______．10.11.12.计算：√25的结果是______．13.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，∠BCD=30°，∠E=45°，点D在CE上，且CD=BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______．15.16.三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.计算：（4+√7）（4-√7）18.19.20.21.22.23.24.25.“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．26.（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？27.（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．28.（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．29.30.31.32.33.34.35.四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）36.如图1，?ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作?ABCD关于直线CD对称的?A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．37.（1）请你在图1中画出?A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）38.（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；39.（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．40.41.在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE=30，CE=10，求正方形ABCD的面积和对角线长．42.43.44.菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．45.46.（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM=ON．47.（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．48.（3）当∠BAD=120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是______．49.50.51.52.53.54.55.56.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=-2x的图象与直线AB交于点P．57.（1）求P点的坐标．58.（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．59.（3）若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．60.A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种A B C笔试859590面试______ 8085（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．61.已知：一次函数y=（1-m）x+m-362.（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．63.（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．64.65.66.67.68.69.答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥-2，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-5时，m值最小，即m=-6．故选：B．联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（-3，-2），在-5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时，y1、y2的值最接近，即当x=-5时，m的值最小，因此m的最大值为m=-6．本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b=-2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=-2时，y=-8，所以与x轴交于（-2，0）错误，∵当y=-2时，x=0，所以与y轴交于（0，-2）正确，故选：C．根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单位，故选：C．根据平移法则上加下减可得出解析式．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．7.【答案】87°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAB=∠EAD，∴∠EAB=∠AEB，∴BA=BE，∵AB=AE，∴AB=BE=AE，∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°，∴∠EAD=∠CDA=60°，∵EA=AB，CD=AB，∴EA=CD，∵AD=DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°，∴∠AED=87°．首先证明△ABE是等边三角形，再证明∠AED≌△DCA，可得∠AED=∠DCA，求出∠DCA即可；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a=6，c=10，∴b===8，故答案为8．根据勾股定理进行计算即可．本题考查了勾股定理，掌握勾股定理得内容是解题的关键．9.【答案】y=2x-7【解析】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y=2x-7，故答案为：y=2x-7．将?OABC的面积分成相等的两部分，所以直线QD必过平行四边形的中心D，由B的坐标即可求出其中心坐标D，设过直线Q、D的解析式为y=kx+b，把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．10.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5利用算术平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．11.【答案】√10【解析】解：∵AB∥CD，CD=BC=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM=∠BCD=30°，∵AD=2，∴AM=AD=1，∵∠AEC=45°，∴AM=EM=1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME=∠N=∠MAN=90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN=EM=AM=EN=1，在Rt△BNE中，BE===，故答案为．首先证明四边形ABCD 是菱形，推出B 、D 关于AC 对称，连接BE 交AC 于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值=BE ，构造直角三角形，求出EN ，BN 即可解决问题；本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．12.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠AEB=∠ABE ，∴AE=AB ，∵AB=3，BC=5，∴DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2．故答案为2．根据平行四边形的性质，可得出AD ∥BC ，则∠AEB=∠CBE ，再由∠ABE=∠CBE ，则∠AEB=∠ABE ，则AE=AB ，从而求出DE ．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．13.【答案】解：原式=42-（√7）2=16-7=9．【解析】利用平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．14.【答案】解：（1）设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，由题意得 {4x +y =2403x+2y=230，解得{y =40x=50．答：A 商品、B 商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x ≤10时，y =50x ；当x ＞10时，y =10×50+（x -10）×50×0.6=30x +200；（3）设购进A 商品a 件（a ＞10），则B 商品消费40a 元；当40a =30a +200，则a =20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a ＞30a +200，则a ＞20所以当购进商品超过20件，选择购A 种商品省钱；当40a ＜30a +200，则a ＜20所以当购进商品少于20件，选择购B 种商品省钱．【解析】（1）设每件A 商品的单价是x 元，每件B 商品的单价是y 元，根据“购买3件A 商品和2件B 商品共需花费230元，如果购买4件A 商品和1件B 商品共需花费240元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于10件；大于10件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进商品a 件（a ＞10），分别表示出A 商品和B 商品消费，建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本题的关键是理解题意，正确列式解决问题．15.【答案】解：（1）?A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．（2）∵C ′（6，t ），A （2，0），∴S △OAC ′=12×2×6=6．（3）∵D （0，t ），B （6，0），∴直线BD 的解析式为y =-t 6x +t ，∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y =-t 6x +t 6（6+m ），把点A （2，2t ）代入得到，2t =-t 3+t +tm 6，解得m =8．【解析】（1）根据题意画出对称图形即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）求出直线BD 的解析式，再求出平移后的直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，一次函数的图象与几何变换、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型． 16.【答案】解：连接BD ．∵ABCD 为正方形，∴∠A =∠C =90°．在Rt △BCE 中，BC =√BE 2?CE 2=20√2．在Rt △ABD 中，BD =√AB 2+AD 2=40．∴正方形ABCD 的面积=12×40×40=800．【解析】先依据勾股定理求得BC 的长，然后再依据勾股定理求得对角线长即可．本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理求得BC 的长是解题的关键．17.【答案】MN =√3（BM +ND ）【解析】证明：（1）延长NO?交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO=DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM=∠BDN，且BO=DO，∠BOF=∠DON ∴△BOF≌△DON∴NO=FO，∵BM⊥MN，NO=FO∴MO=NO=FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F=∠BMO∵BO=OD，∠F=∠BMO，∠BOM=∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO=FO∵FN⊥MN，OF=OM∴NO=OM=OF（3）如图：∵∠BAD=120°，四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABC=60°，AC ⊥BD ∵∠OBC=30°∵BM ⊥PC ，AC ⊥BD∴B ，M ，C ，O 四点共圆∴∠FMN=∠OBC=30°∵FN ⊥MN∴MN=FN=（BM+DN ）答案为MN=（BM+FN ）（1）延长NO 交BM 交点为F ，可证△DNO ≌△BFO ，可得OF=ON ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（2）延长MO 交ND 的延长线于F ，根据题意可证△BMO ≌△FDO ，可得MO=FO ，根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论．（3）由∠BAD=120°，可求∠OBC=30°，BM ⊥PC ，AC ⊥BD ，则B ，M ，C ，O 四点共圆，可求∠FMN=30°，根据含30°的直角三角形的性质可求线段BM ，DN ，MN 之间的数量关系．本题考查了四边形的综合题，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18.【答案】解：（1）∵A （0，3）、点B （3，0），∴直线AB 的解析式为y =-x +3，由{y =?x +3y=?2x，解得{y =6x=?3，∴P （-3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：1?|m-3|?6=6，2解得m=5或-1，∴Q（-1，0）或（5，0）．（3）当直线y=-2x+m经过点O时，m=0，当直线y=-2x+m经过点B时，m=6，∴若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．【解析】（1）求出直线AB的解析式，构建方程组即可解决问题；（2）设Q（m，0），构建方程即可解决问题；（3）求出直线经过点O或B时的m的值即可判断；本题考查两直线平行或相交问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】90【解析】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%=105（人）B的得票数：300×40%=120（人）C的得票数：300×25%=75（人）；（3）A的成绩：=93B的成绩：=96.5C的成绩：=83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵一次函数图象过原点，1?m≠0，∴{m?3=0解得：m=3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，1?m<0，∴{m?3<0∴1＜m＜3．【解析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．。