52学案

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人教版七年级下册政治全册学案(全册52页附答案)

第一课珍惜无价的自尊第一框自尊是人人都需要的一、课标要求1、了解自尊的表现，掌握自尊的含义（知道）2、知道知耻是自尊的重要表现（掌握）3、把握虚荣与自尊的关系（理解）二、新闻播报、课前导入（3分钟）三、自主探究、合作交流（12分钟）1、主干知识（请认真阅读教材，独立完成下列各题）（1）自尊的含义：自尊即，指既不向别人，也不允许别人、。

它是一种健康良好的心理状态。

（2）虚荣心的含义：虚荣心是一种追求、的心理。

2、点击思维（小组内成员合作交流）(1)自尊主要表现在哪些方面？a:b:c:总之是自尊的重要表现（2）在生活中，我们怎样赢得自尊，感受自尊的快乐？四、师生互动、精讲点拨（15分钟）五、课堂小结，知识巩固（5分钟）六课堂练习：（5分钟）（一）基础训练：1、判断题：（1）进入初中阶段，青少年越来越注意容貌的修饰，这是自尊的一种表现。

（）（2）自尊就是想尽办法获得他人的尊重。

( )（3）一个没有自尊的人，也很难得到别人的尊重。

（）（4）自尊与虚荣不同。

自尊是对自己负责，追求的是踏实；虚荣是为自己化妆，追求的是浮华。

( ）2、单项选择题（1）“士可杀不可辱。

”这句话说明每个人都有（）A.自尊心B.强烈的自信心C.良好的心理素质D.坚强的意志(2)孟子说“人不可以无耻。

无耻之耻，无耻矣。

”这句话主要启示我们（）A.孟子是一个知耻的人 B 在生活中要知耻C知耻就会失去自尊 D.做人不可有耻辱感（3）当我们受到他人的肯定，得到集体和社会的赞扬时，就会感到十分高兴，因为我们的（）A虚荣心得到满足 B自尊心得到满足 C好胜心得到满足 D知耻心得到满足(二)拓展提高:1、阅读下列材料，回答问题。

七年级学生小鸰从小就被人称为“假小子”干什么事总是大大咧咧、风风火火的。

上了初中后，小鸰越来越爱照镜子了，而且留起了长发，讨论问题时也越来越喜欢发表自己的见解。

有一次因为爸爸说了她一句“小孩子家，你懂个啥”，小鸰就哭了半天。

八年级数学下册2数据的分析2.2数据的波动程度第1课时学案新版新人教版52

20.2数据的波动程度(第1课时)学习目标1.理解方差的定义,知道方差是用来反映数据波动范围的一个量;2.了解方差的定义和计算公式,体会方差概念的产生和形成过程;3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小,从而培养学生的推理能力,运用数学语言有条理地表达;通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感.预习感知认真阅读课本P124~126的有关内容,尝试解答下面问题:1.观察分析教材图20.2-1和图20.2-2,你能得出什么结论?你认为该如何选取一个量来刻画数据的波动情况呢?2.阅读完方差的概念后,你认为方差是如何描述一组数据波动大小的呢?3.在教材例1中,“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?求方差之前要先求出哪个统计量?为什么?4.用计算器求方差有几步?合作探究1.甲,乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛,成绩如下:第一第二第三第四第五若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?(1)请分别计算两名射手的平均成绩;(2)请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图;(3)现要挑选一名射击手参加比赛,若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?2.方差定义:各数据与它们的()的差的()的平均数.3.方差公式:4.方差用来衡量一组数据的()大小.(即这批数据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.【例1】为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的数学水平进行一次测验,如图所示的是两名学生参赛之前的5次测验成绩的统计图.(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差;(2)如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛?说明理由.解:先读图,寻找所有数据;再用方差公式计算.(1)甲:=80,s2=[(65-80)2+(80-80)2+(80-80)2+(85-80)2+(90-80)2]=70乙:=80,s2=[(70-80)2+(90-80)2+(85-80)2+(75-80)2+(80-80)2]=50(2)从数据的波动角度考虑,选乙,因为乙的成绩更稳定.从成绩趋势考虑,选甲,因为甲的成绩呈上升趋势.【例2】为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从中抽取了10株苗,测得苗高如下:(单位:mm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11请你经过计算后回答如下问题:(1)哪种农作物的10株苗长得比较高?(2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐?解:(1)∵(9+10+11+…+8)=10,甲∴乙(8+13+12+…+11)=10,∴甲乙,即两种农作物的10株苗的平均高度相同,(2)∵甲乙=10,甲[(9-10)2+(10-10)2-(11-10)2+…+(8-10)2]=3.6乙[(8-10)2+(13-10)2-(12-10)2+…+(11-10)2]=4.2∴甲乙.因此,甲种农作物的10株苗长得比较整齐.自主练习1.已知一个样本的方差s2=---,则这个样本的容量为,平均数为.2.一组数据x1,x2,…,x9中,每个数据与它的平均数的差的平方和为5.4,则这组数据的方差为.跟踪练习1.如果一组数据中的每一个数据都减一个非零数,那么所得新数据的()A.平均数和方差都不变B.平均数不变,方差改变C.平均数改变,方差不变D.平均数和方差都改变2.甲,乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试,且知甲=0.016,乙=0.025,由此可知的成绩比的成绩稳定. 【参考答案】1.C2.甲乙变化演练1.一组数据的方差为s2,将这组数据中的每一个数都除以2,所得新数据的方差是()A.s2B.2s2C.s2D.4s22.若已知一组数据x1,x2,…,x n的平均数为,方差为s2,那么,另一组数据3x1-2,3x2-2,…,3x n-2的平均数为,方差为.【参考答案】1.C2.3-29s2达标检测1.数据-2,-1,0,1,2的方差是()A.0B.C.2D.42.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的()A.众数B.平均数C.中位数D.方差3.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条件下各打了5发子弹,命中环数如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.应该选()A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.无法确定4.在样本方差的计算式s2=[(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x10-5)2]中,数字“10”表示样本容量,数字“5”表示.5.在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,9,则这位选手五次射击环数的方差为.6.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动,五次比赛成绩的平均分=16.7,乙比赛成绩的方差为都是85分,如果甲比赛成绩的方差为甲=28.3,那么成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”).乙7.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是.8.从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料,检查其中的维生素C的含量,所得数据如下(单位:毫克):甲:120,123,119,121,122,124,119,122,121,119;乙:121,119,124,119,123,124,123,122,123,122.通过计算说明哪种饮料维生素C的含量高?哪种饮料维生素C的含量比较稳定?9.某商场统计了今年1~5月A,B两种品牌的冰箱的销售情况,并将获得的数据绘制成折线统计图:(1)分别求该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;(2)根据计算结果,比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.【参考答案】1.C2.D3.A4.样本平均数5.26.甲7.乙=8.解:甲=121(毫克),=乙122(毫克),∵,甲乙∴乙种饮料维生素C的平均含量高.-=2.8,甲-=3,乙∵,甲乙∴甲种饮料维生素C的含量比较稳定.9.解:(1)∵A种品牌:13,14,15,16,17;B种品牌:10,14,15,16,20,∴该商场这段时间内A,B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台、15台.∵×(13+14+15+16+17)=15(台),×(10+14+15+16+20)=15(台),∴×[(13-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(17-15)2]=2, ×[(10-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(20-15)2]=10.4.(2)∵,∴该商场1~5月A种品牌冰箱月销售量较稳定.。

五上五单元52例1例2学案(学生新)

当a﹦11时，爸爸的年龄是（）
2.思考a可以是哪些数？a能是200吗？然后在小组内说一说。
3.用含有字母的式子表示下列关系。
比x多20的数。列式为：
二、自学教材53页例2完成。(省略乘号写出下面各式)
（1）a×16﹦（）c×d﹦( )
b×3﹦（）c×8﹢a﹦( )
（2）用含有字母的式子表示下列关系。
x的5倍。列式为：
“用字母表示数”自主学习单
科目：数学班级：学生：
课题
教材P52例1例2
课时安排
1课时
学习目标
1.能用字母表示常用的数量关系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2.能熟练地运用含有字母的数量关系求值。
重点难点
教学重点：
用字母表示常用的数量关系。
教学难点：
运用含有字母的数量关系求值。
自学
学习
一、自学教材52页例1，完成下面各题。
1.爸爸比小红大30岁，用字母a表示小红的年龄，那爸爸的年龄可以表示为：

党中付宝印L52

党坝中学八年级下学期英语教学设计课题：Lesson 52 East We Go 课型New 课时主备人Fu Baoyin 审核人日期教材分析This song is about travelling around the world. As you sing it, look at a map of the world.教学目标知识技能(1) New words:Coast, Russia(2) Important phrases:Would/will you please do sth. , be back home，cross... … to +地点。

(3) Important sentences:1.East we go.2. Cross that countryTo Atlantic’s coast.3.Europe to Russia, Then we are back home again.4.Would you please help me look up “repeat”?5.I forget what it means.(4) Language skills:培养听、说、读、写能力，以说为主。

情感策略通过歌曲培养学习英语的兴趣。

文化意识了解关于世界地理的知识,开阔视野。

重点难点New words, phrases and important sentences.教学方法Demonstration method, Exercise method教学准备Tape-recorder,the ideological controversy, the tests.教师活动学生活动导入Ask the students“What country do you want to go?”Think about it.输入与呈现Step1: PresentationWe’ll sing a song about travelling around theworld today.Listening:Let the students listen to the tape and fill in theblanks.Singing:Let the students follow the audiotape and sing.Singing:Let the students practice singing the song untileverybody sings it well.Reading:1.Listen to the tape and fill in theblanks2.Follow the audiotape and sing.singing:3.Practice singing the song untileverybody sings it well.4. The students read the text again and输出与训练拓展与延伸Have the students read the text again and find outthe sentences they don’t understand.Step2:Languange pointsTeacher explains the important language points.And give them some minutes to remember the knowledgepoints.1.East we go.倒装句。

2024届高考复习语文学案(新高考人教版)：古诗阅读与鉴赏-赏析意象(景象)与意境

学案53赏析意象(景象)与意境——分析内涵，品象悟境复习任务 1.积累古代诗歌常见意象的内涵，重点分析诗中所用意象的内涵和作用。

2.能够体会诗歌意境，初步分析意境特点。

考情微观年份卷别篇名提问方式设题角度命题特点2020 新高考Ⅰ卷《赠别郑炼赴襄阳》诗的颈联写到峨眉、岘首两座山，对表达离情有何作用？请简要分析。

(6分)意象作用①意象、意境为常考点，以意象为重点，多考查对其内涵及作用的理解。

②意境内容复杂，很少直接命题考查，以考查景象、画面、氛围特点为主。

2018 全国Ⅱ卷《题醉中所作草书卷后(节选)》诗中前后两次出现“酒”，各有什么作用？请结合诗句简要分析。

(6分)意象作用2016 全国乙卷《金陵望汉江》诗的前四句描写了什么样的景象？这样写有什么用意？(6分)概括画面(意境)知识图要活动一分析意象内涵和作用(一)积累古诗常见意象的内涵意象(景象)是指诗歌中描绘的自然景物和人文景物，是诗人感情的载体。

像湖光山色、田园桑植、大漠孤烟之类，只要灌注了诗人的思想感情，均可叫意象。

意象有单个的，也有群组的。

下列诗句中的意象在长期的使用过程中，都形成了自己固定的内涵。

请根据自己的积累与理解，填写常见意象的固定内涵。

类别意象内涵植物柳送别、留恋落花①动物鸿雁②子规(杜鹃) ③器物舟④笛声⑤地理三径⑥长亭(短亭) ⑦气象月亮⑧流水⑨露⑩春风⑪答案①失意、伤感②孤独、漂泊、思归③悲惨、乡愁乡思④漂泊、自由⑤思乡、思归⑥隐士之所⑦送别之所⑧思乡思亲、圆满⑨无情无奈、时光流逝⑩人生短促、生命易逝⑪美好、舒畅古诗常见意象内涵松梅竹菊寓高洁，借月托雁寄乡思。

杜鹃鹧鸪啼凄凄，梧桐叶落透悲意。

别时长亭柳依依，落花流水传愁绪。

乌鸦燕子系兴衰，草木仍在人事移。

(二)分析意象内涵与作用Ⅰ.(2022·北京)阅读下面这首唐诗，完成后面任务。

病柏①杜甫有柏生崇冈，童童状车盖。

偃蹇龙虎姿，主当风云会。

神明依正直，故老多再拜。

岂知千年根，中路颜色坏②。

2024届高考一轮复习化学学案(人教版)第九章水溶液中的离子反应与平衡第52讲水的电离和溶液的pH

第52讲水的电离和溶液的pH[复习目标] 1.了解水的电离、离子积常数(K w )。

2.了解溶液pH 的含义及其测定方法，能进行pH 的简单计算。

考点一水的电离与水的离子积常数1．水的电离和水的离子积常数2．填写外界条件对水的电离平衡的具体影响改变条件平衡移动方向K w 水的电离程度c (OH －)c (H ＋) HCl NaOH Na 2CO 3 NaHSO 4 加热3．计算c H 2O(H ＋)或c H 2O(OH －) (1)室温下， mol·L－1的盐酸中，c H 2O(H ＋)＝______________________________。

(2)室温下，pH ＝4的亚硫酸溶液中，c H 2O(H ＋)＝_____________________________。

(3)室温下，pH ＝10的KOH 溶液中，c H 2O(OH －)＝___________________________。

(4)室温下，pH ＝4的NH 4Cl 溶液中，c H 2O(H ＋)＝_____________________________。

(5)室温下，pH ＝10的CH 3COONa 溶液中，c H 2O(OH －)＝____________。

溶液中2H O c (H ＋)或2H O c (OH －)的计算及应用(以室温为例)(1)酸、碱抑制水的电离，酸溶液中求c (OH －)，即2H O c (H ＋)＝2H O c (OH －)＝c (OH －)，碱溶液中求c (H ＋)，即2H O c (OH －)＝2H O c (H ＋)＝c (H ＋)。

(2)水解的盐促进水的电离，故2H O c (H ＋)等于显性离子的浓度。

(3)酸式盐溶液酸式酸根以电离为主：2H O c (H ＋)＝2H O c (OH －)＝c (OH －)。

酸式酸根以水解为主：2H O c (H ＋)＝2H O c (OH －)＝c (OH －)。

高中物理第四章专题4功率的计算机车的两种启动方式学案教科版必修52

学习资料汇编微型专题4 功率的计算机车的两种启动方式[学习目标] 1.进一步掌握瞬时功率和平均功率的计算方法.2.能利用功率公式P ＝Fv 和牛顿第二定律分析机车启动时加速度的变化和速度的变化.3.会计算机车运行的最大速度和匀加速运动的时间．一、功率的计算例1 (多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．水平力F 与时间t 的关系如图1所示，力的方向保持不变，则( )图1A ．3t 0时刻，物体的速度为15F 0t 0mB ．3t 0时刻水平力F 的瞬时功率为8F 02t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为8F 02t 03mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为25F 02t 06m答案 BC解析 0～2t 0时间内，物体加速度a 1＝F 0m ，位移x 1＝12a 1(2t 0)2＝2F 0t 02m，2t 0时刻的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m ；2t 0～3t 0时间内，物体的加速度a 2＝2F 0m ，位移x 2＝v 1t 0＋12a 2t 02＝3F 0t 02m ，3t 0时刻的速度v 2＝v 1＋a 2t 0＝4F 0t 0m ，所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝2F 0v 2＝8F 02t 0m，选项A 错误，B正确；0～3t 0时间内的平均功率P ＝W t ＝F 0x 1＋2F 0x 23t 0＝8F 02t 03m，选项C 正确，D 错误．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算二、机车的两种启动方式 1．P ＝Fv 三个量的制约关系：2.两种启动方式的过程分析3．机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度v m 的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F 等于阻力f ，故v m ＝P F ＝P f.(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力F ＝ma ＋f ，匀加速的最后速度v m ′＝P 额ma ＋f，时间t ＝v m ′a. (3)瞬时加速度的求法，据F ＝P v求出牵引力，则加速度a ＝F －fm. 例2 汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2. (1)汽车保持额定功率不变从静止启动后： ①汽车所能达到的最大速度是多大？ ②当汽车的速度为6 m/s 时加速度为多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案 (1)①12 m/s ②1 m/s 2(2)16 s 解析汽车运动中所受的阻力f ＝0.1mg ＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N(1)汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．①此时汽车的牵引力F 1＝f ＝5×103N则汽车的最大速度v m ＝P F 1＝6×1045×103m/s ＝12 m/s②当汽车的速度为6 m/s 时牵引力F 2＝P v ＝6×1046N ＝1×104N由牛顿第二定律得F 2－f ＝maa ＝F 2－f m ＝1×104－5×1035×103m/s 2＝1 m/s 2(2)当汽车以恒定加速度0.5 m/s 2匀加速运动时，设汽车的牵引力为F 3，由牛顿第二定律得F 3－f ＝ma ′即F 3＝f ＋ma ′＝5×103N ＋5×103×0.5 N＝7.5×103N汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度v 1＝P F 3＝6×1047.5×103m/s ＝8 m/s则汽车匀加速运动的时间t ＝v 1a ′＝80.5s ＝16 s. 【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题分析机车启动问题，要注意几个关系(以水平路面行驶为例)：(1)抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F －f ＝ma 联系着力和加速度，P ＝Fv 联系着力和速度．一般解题流程为：已知加速度aF －f ＝ma牵引力FP ＝Fv速度v .(2)注意两个约束条件：若功率P 一定，则牵引力F 随速度v 的变化而变化，若加速度a (即牵引力F )一定，则功率P 随速度v 的变化而变化.针对训练一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末汽车达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v －t 图像如图2所示．已知汽车的质量为m ＝2×103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的110倍，g 取10 m/s 2，则( )图2A ．汽车在前5 s 内的阻力为200 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103N C ．汽车的额定功率为40 kW D ．汽车的最大速度为20 m/s 答案 B解析汽车受到地面的阻力为车重的110倍，则阻力f ＝110mg ＝110×2×103×10 N＝2 000 N ，A 错误；由题图知前5 s 的加速度a ＝Δv Δt ＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知前5 s 内的牵引力F＝f ＋ma ，得F ＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103N ，选项B 正确；5 s 末汽车达到额定功率P额＝Fv 5＝6×103×10 W＝6×104W ＝60 kW ，最大速度v max ＝P 额f ＝6×1042 000m/s ＝30 m/s ，选项C 、D 错误．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题1．(以恒定功率启动)质量为2 t 的汽车，发动机的额定功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km/h 的最大速度行驶，如果汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车速度为36 km/h 时，汽车的加速度为( ) A ．0.5 m/s 2B ．1 m/s 2C ．1.5 m/s 2D ．2 m/s 2答案 A解析当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为v m ＝54 km/h ＝15 m/s ，由P ＝Fv m ＝fv m 可得，阻力f ＝P v m ＝30 00015N ＝2 000 N速度为v ＝36 km/h ＝10 m/s 时汽车的牵引力为：F ＝Pv＝3 000 N 由牛顿第二定律可得F －f ＝ma ，所以a ＝F －f m ＝3 000－2 0002 000m/s 2＝0.5 m/s 2，故选A. 【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题2．(功率的计算)(多选)质量为m 的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动．物体运动的v －t 图像如图3所示．下列说法正确的是( )图3A ．水平拉力大小为F ＝m v 0t 0B ．物体在3t 0时间内位移大小为32v 0t 0C ．在0～3t 0时间内水平拉力做的功为12mv 02D ．在0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为12μmgv 0答案 BD解析速度－时间图像的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a 1＝v 0t 0，匀减速运动的加速度大小a 2＝v 02t 0，根据牛顿第二定律得：f ＝ma 2＝mv 02t 0，则F －f ＝ma 1，解得：F ＝3mv 02t 0，故A 错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移求出物体在3t 0时间内位移大小为x ＝12v 0·3t 0＝32v 0t 0，故B 正确；0～t 0时间内的位移x ′＝12v 0t 0，则0～3t 0时间内水平拉力做的功W ＝Fx ′＝3mv 02t 0·12v 0t 0＝34mv 02，故C 错误；0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功W ＝fx ＝μmg ·32v 0t 0＝32v 0t 0μmg ，则在0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为P ＝W t ＝32v 0t 0μmg3t 0＝12μmgv 0，故D 正确．【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算3．(汽车启动中的图像问题)(多选)一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，达到额定功率后以额定功率继续行驶，经过时间t 0，其速度由零增大到最大值v 0.若轿车所受的阻力f 为恒力，关于轿车的速度v 、牵引力F 、功率P 随时间t 变化的情况，下列选项正确的是()答案 BCD解析轿车以恒定的牵引力F 启动，由a ＝F －fm得，轿车先做匀加速运动，由P ＝Fv 知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F ＝f 时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B 、C 、D正确，A 错误．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题4．(汽车启动中的图像问题)(多选)汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0，t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在下列选项中能正确反映汽车牵引力F 、汽车速度v 在这个过程中随时间t 的变化规律的是( )答案 AD解析开始时汽车做匀速运动，则F 0＝f .由P ＝Fv 可判断，P ＝F 0v 0，v 0＝P f，当汽车功率减小一半，即P ′＝P 2时，其牵引力为F ′＝P ′v 0＝F 02＜f ，汽车开始做加速度不断减小的减速运动，F 1＝P ′v ＝P 2v ，加速度大小为a ＝f －F 1m ＝f m －P2mv ，由此可见，随着汽车速度v 减小，其加速度a 也减小，最终以v ＝v 02做匀速直线运动，故A 正确；同理，可判断出汽车的牵引力由F 1＝F 02最终增加到F 0，所以D 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题一、选择题考点一功率的计算1．钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图像中的( )答案 A解析开始阶段，球速小，阻力也小，由P ＝fv 知，功率就小．由于f ＝kv ，则P ＝kv 2，可见，阻力的功率随时间非线性增大．当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选项A 正确．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算2．一个质量为m 的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图1所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是( )图1A ．4t 0时刻木块的速度为3F 0t 0mB ．4t 0时刻水平拉力的瞬时功率为F 02t 0mC ．0到4t 0时间内，木块的位移大小为F 0t 02mD ．0到4t 0时间内，水平拉力做功为F 02t 022m答案 D解析 0～2t 0内的加速度a 1＝F 0m，则2t 0末的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m，匀减速运动的加速度大小a 2＝F 02m ，则4t 0末的速度v 2＝v 1－a 2·2t 0＝2F 0t 0m －F 02m ·2t 0＝F 0t 0m，则4t 0时刻水平拉力的瞬时功率P ＝12F 0v 2＝F 02t 02m ，故A 、B 错误；0～2t 0内的位移x 1＝12a 1t 12＝12×F 0m ×4t 02＝2F 0t 02m ，2t 0～4t 0内的位移x 2＝v 1·2t 0－12a 2·4t 02＝3F 0t 02m ，则0～4t 0时间内的位移x ＝x 1＋x 2＝5F 0t 02m，故C错误；0到4t 0时间内，水平拉力做功W ＝F 0x 1－F 02x 2＝F 02t 022m，故D 正确．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算3．某重型气垫船，质量为5.0×105kg ，最高时速为108 km/h ，装有额定输出功率为9 000 kW 的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力f 与速度v 满足f ＝kv ，下列说法正确的是( )A ．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105N B ．由题中给出的数据可算出k ＝1.0×104 N·s/mC ．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105N D ．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW 答案 B解析最高速度v m ＝108 km/h ＝30 m/s ，此时匀速运动，牵引力F ＝P v m ＝9 000×10330W ＝3.0×105N ，在达到最大速度前F >3.0×105N ，所以A 错误；由kv m ＝f ＝F 得：k ＝3.0×10530N·s/m＝1.0×104N·s/m，B 正确；f ′＝k ·v m 2＝12f ＝1.5×105N ，此时发动机输出功率P ′＝F ′v m 2＝f ′v m 2＝1.5×105×15 W＝2 250 kW ，C 、D 错误．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算考点二机车启动问题4．质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P .当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车在此斜坡上的最大速度为( ) A.P mg sin θB.P cos θmg (k ＋sin θ)C.P cos θmgD.Pmg (k ＋sin θ)答案 D解析当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F ＝mg sin θ＋kmg ，由此可得v m ＝Pmg (k ＋sin θ)，故选项D 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车斜面启动问题5．列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f ＝kv 2.设提速前速度为80 km/h ，提速后速度为120 km/h ，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为( ) A.23 B.49 C.827 D.1681 答案 C解析当列车的速度为80 km/h 时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F ＝f ＝kv 2，由P ＝Fv 可得，此时功率P 1＝kv 13，同理，当列车的速度为120 km/h 时，由P ＝Fv 可得，此时的功率P 2＝kv 23，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为P 1P 2＝v 13v 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 23＝827，所以选项C 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题6．(多选)如图2所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度－时间图像，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )图2A ．0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内汽车牵引力逐渐减小C ．t 1～t 2时间内平均速度为12(v 1＋v 2)D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小答案 BD解析由题图可知，0～t 1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由P ＝Fv 可知，汽车的功率均匀增大，A 错误；t 1～t 2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B 正确；因t 1～t 2时间内，ab 图线与t 轴所围面积大于ab 直线与t 轴所围面积，故该过程中的平均速度大于12(v 1＋v 2)，C 错误；0～t 1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t 1时刻以后牵引力逐渐减小，到t 2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t 1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题7.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图3所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图3答案 A解析在v －t 图像中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0～t 1时间内，P 1v－f ＝ma ，①当速度v 不变时，加速度a 为零，在v －t 图像中为一条水平线；②当速度v 变大时，加速度a 变小，在v －t 图像中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B 、D错误．同理，在t 1～t 2时间内，P 2v－f ＝ma ，图像变化情况与0～t 1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C 错误，A 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题二、非选择题8．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f ＝5.0×103 N ，若汽车启动时保持额定功率不变，则：(1)求汽车所能达到的最大速度v max .(2)当汽车加速度为2 m/s 2时，速度是多大？(3)当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s 2解析汽车在运动中所受的阻力大小为：f ＝5.0×103 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．所以，此时汽车的牵引力为F 1＝f ＝5.0×103 N ，则汽车的最大速度为v max ＝P F 1＝6×1045.0×103 m/s ＝12 m/s. (2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得：F 2－f ＝ma ， F 2＝f ＋ma ＝5.0×103 N ＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N ，汽车的速度为v ＝P F 2＝6×1041.5×104m/s ＝4 m/s. (3)当汽车的速度为6 m/s 时，牵引力为F 3＝P v ′＝6×1046N ＝1×104 N ．由牛顿第二定律得 F 3－f ＝ma ′，汽车的加速度为a ′＝F 3－f m ＝1×104－5.0×1035×103 m/s 2＝1 m/s 2. 【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题9.(功率的计算)如图4所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：图4(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．答案(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力．P0＝F0v m，F0＝mg.代入数据得，P0＝5.1×104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.代入数据得，t1＝5 s.第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝Fv2.得：P＝2.04×104 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算敬请批评指正。

【优化方案】2021高考数学(人教版)一轮复习学案52 双曲线

学案52 双曲线导学目标： 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简洁几何性质.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．双曲线的概念平面内动点P 与两个定点F 1、F 2(|F 1F 2|＝2c >0)的距离之差的确定值为常数2a (2a <2c )，则点P 的轨迹叫________．这两个定点叫双曲线的________，两焦点间的距离叫________．集合P ＝{M |||MF 1|－|MF 2||＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a 、c 为常数且a >0，c >0； (1)当________时，P 点的轨迹是________； (2)当________时，P 点的轨迹是________； (3)当________时，P 点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程 x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0) y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)图形性质范围 x ≥a 或x ≤－a ，y ∈R x ∈R ，y ≤－a 或y ≥a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标： A 1(－a,0)，A 2(a,0) 顶点坐标：A 1(0，－a )，A 2(0，a )渐近线 y ＝±b a x y ＝±ab x离心率 e ＝ca，e ∈(1，＋∞)，其中c ＝a 2＋b 2实虚轴线段A 1A 2叫做双曲线的实轴，它的长|A 1A 2|＝2a ；线段B 1B 2叫做双曲线的虚轴，它的长|B 1B 2|＝2b ；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长a 、b 、c 的关系 c 2＝a 2＋b 2 (c >a >0，c >b >0)3.实轴长和虚轴长相等的双曲线为________________，其渐近线方程为________，离心率为________．自我检测 1．(2011·安徽)双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．4 22．已知双曲线x 22－y2b 2＝1 (b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，其中一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则PF 1→·PF 2→等于( )A ．－12B ．－2C ．0D ．4 3．(2011·课标全国)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )A. 2B. 3C ．2D ．34．(2011·武汉调研)已知点(m ，n )在双曲线8x 2－3y 2＝24上，则2m ＋4的范围是__________________．5．已知A (1,4)，F 是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，求|PF |＋|P A |的最小值．探究点一双曲线的定义及应用例1 已知定点A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A ，B 的椭圆，求另一焦点F 的轨迹方程．变式迁移1 已知动圆M 与圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2外切，与圆C 2：(x －4)2＋y 2＝2内切，求动圆圆心M 的轨迹方程．探究点二求双曲线的标准方程例2 已知双曲线的一条渐近线方程是x －2y ＝0，且过点P (4,3)，求双曲线的标准方程．变式迁移2 (2011·安庆模拟)已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1的焦点相同，且它们的离心率之和等于145，则双曲线的方程为____________．探究点三双曲线几何性质的应用例3 已知双曲线的方程是16x 2－9y 2＝144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|＝32，求∠F 1PF 2的大小．变式迁移3 已知双曲线C ：x 22－y 2＝1.(1)求双曲线C 的渐近线方程；(2)已知M 点坐标为(0,1)，设P 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点．记λ＝MP →·MQ →，求λ的取值范围．方程思想的应用例 (12分)过双曲线x 23－y 26＝1的右焦点F 2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A 、B 两点，O 为坐标原点，F 1为左焦点．(1)求|AB |；(2)求△AOB 的面积；(3)求证：|AF 2|＋|BF 2|＝|AF 1|＋|BF 1|.多角度审题 (1)要求弦长|AB |需要A 、B 两点坐标或设而不求利用弦长公式，这就需要先求直线AB ；(2)在(1)的基础上只要求点到直线的距离；(3)要充分联想到A 、B 两点在双曲线上这个条件．【答题模板】(1)解由双曲线的方程得a ＝3，b ＝6， ∴c ＝a 2＋b 2＝3，F 1(－3,0)，F 2(3,0)．直线AB 的方程为y ＝33(x －3)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝33(x －3)x 23－y 26＝1，得5x 2＋6x －27＝0.[2分]∴x 1＋x 2＝－65，x 1x 2＝－275，∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋⎝⎛⎭⎫332·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝43·3625＋1085＝1635.[4分] (2)解直线AB 的方程变形为3x －3y －33＝0. ∴原点O 到直线AB 的距离为d ＝|－33|(3)2＋(－3)2＝32.[6分] ∴S △AOB ＝12|AB |·d ＝12×1635×32＝1235.[8分](3)证明如图，由双曲线的定义得 |AF 2|－|AF 1|＝23， |BF 1|－|BF 2|＝23，[10分] ∴|AF 2|－|AF 1|＝|BF 1|－|BF 2|，即|AF 2|＋|BF 2|＝|AF 1|＋|BF 1|.[12分] 【突破思维障碍】写出直线方程，联立直线方程、双曲线方程，消元得关于x 的一元二次方程，利用弦长公式求|AB |，再求点O 到直线AB 的距离从而求面积，最终利用双曲线的定义求证等式成立．【易错点剖析】在直线和双曲线相交的状况下解题时易忽视消元后的一元二次方程的判别式Δ>0，而导致错解．1．区分双曲线中的a ，b ，c 大小关系与椭圆中a ，b ，c 的大小关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c 2＝a 2＋b 2；双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e ∈(0,1)．2．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线方程是y ＝±b a x ，y 2a 2－x 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线方程是y ＝±ab x .3．双曲线标准方程的求法：(1)定义法，依据题目的条件，推断是否满足双曲线的定义，若满足，求出相应的a 、b 、c ，即可求得方程．(2)待定系数法，其步骤是：①定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；②设方程：依据焦点的位置设出相应的双曲线方程；③定值：依据题目条件确定相关的系数．。

52男生女生学案

七年级下册思品科导学案课题：5.2男生女生编号：02课型：新授课、练习课课时：2 备课时间：第一周星期三主备人：龙海燕审核人：何建辉学生姓名：班级：小组：学号：第一课时 5.2男生女生（学习）【学习目标】了解男生和女生有各自的特点与优点，懂得在日常生活中正常交往。

【学习重点】掌握男女生交往的恰当方式。

【学习难点】知道男女生正常交往的好处。

5.2男生女生（一）你是男生，我是女生1、男生女生，各自精彩。

方面，女生常常优于男生；，男生常常优于女生；，男生往往略占优势；，女生往往优于男生。

2、男生和女生，互为映衬，构成校园生活中和谐的图画。

男生的优点；女生的优点：；（二）让我们自然、快乐地交往★3、男生女生的正常交往有什么好处？（三）恰当方式ABC★4、什么是男生女生交往的恰当方式呢？5、初中学生正处在，在这个敏感时期小心走好人生的，把作为滋润心灵的春雨，让自己健康地成长。

6、珍惜自己的感情是一种，尊重别人的感情是一种。

珍惜自己的感情，会；尊重别人的感情，。

【学习流程】独学、群学、爬黑板、围拢展示、组员质疑、反馈1、独学（10分钟）：根据以上问题阅读课本5.2课P12—13页的内容，找出上面相关的知识点答案，重点部分划线，疑难之处做好标记，并在课本上完成导学案的笔记。

2然后根据老师分配的任务把小组负责的知识点在黑板展示讨论结果，并用不同的颜色点出重点词句。

3、围拢展示、组员质疑、教师点评（15分钟）：由该组组员分析并解释，其他组发出质疑，教师适当点评、补充。

4、反馈：背诵和默写重点知识点（10分钟）注：评价标准：（1）小组合作程度：0—4分；（2）动作迅速：0—3分；（3）书写：0—3分；（4）准确度：0—4分；（5）重点突出：0—4分。

第二课时 5.2男生女生（练习）【学习目标】了解男生和女生有各自的特点与优点，懂得在日常生活中正常交往。

【学习重点】掌握男女生交往的恰当方式。

【学习难点】知道男女生正常交往的好处。

2019-2020年高中数学《第52课时计数原理和排列组合》教学案新人教A版必修3

2019-2020年高中数学《第52课时计数原理和排列组合》教学案新人教A版必修3基础训练1. 有四位老师在同一年级的4个班级中,各教一个班的数学,在数学考试时,要求每位老师均不在本班监考,则安排监考的方法总数是________种．2． 4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有________种．3．从a、b、c、d、e五人中选1名班长，1名副班长，1名学习委员，1名纪律委员，1名文娱委员，但a不能当班长，b不能当副班长．不同选法总数为________种．4．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为________．五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有________种．5．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有________种．重点讲解1．分类计数原理完成一件事，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有m n种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事，需要分成n个不同的步骤，完成第1步有m1种不同的方法，完成第2步有m2种不同的方法，……，完成第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有N ＝m1×m2×…×m n种不同的方法．3．排列(1)排列的定义：从n个不同的元素中取出m (m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A m n表示．(3)排列数公式：A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，其中n、m∈N*，且m≤n.(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列，A n n＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！.排列数公式写成阶乘的形式为A m n＝n！(n－m)！，这里规定0！＝14．组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号C m n 表示．(3)组合数的计算公式：C m n ＝A m n A m m ＝n ！m ！(n －m )！＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！，由于0！＝1，所以C 0n ＝1.(4)组合数的性质：①C m n ＝C n －m n __；②C m n ＋1＝C m n __＋C m －1n __. 典题拓展例1.高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人。

(部编版)2020学年高中物理第四章专题4功率的计算机车的两种启动方式学案教科版必修52

微型专题4 功率的计算机车的两种启动方式[学习目标] 1.进一步掌握瞬时功率和平均功率的计算方法.2.能利用功率公式P ＝Fv 和牛顿第二定律分析机车启动时加速度的变化和速度的变化.3.会计算机车运行的最大速度和匀加速运动的时间．一、功率的计算例1 (多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．水平力F 与时间t 的关系如图1所示，力的方向保持不变，则( )图1A ．3t 0时刻，物体的速度为15F 0t 0mB ．3t 0时刻水平力F 的瞬时功率为8F 02t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为8F 02t 03mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力F 的平均功率为25F 02t 06m答案 BC解析 0～2t 0时间内，物体加速度a 1＝F 0m ，位移x 1＝12a 1(2t 0)2＝2F 0t 02m ，2t 0时刻的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m；2t 0～3t 0时间内，物体的加速度a 2＝2F 0m ，位移x 2＝v 1t 0＋12a 2t 02＝3F 0t 02m ，3t 0时刻的速度v 2＝v 1＋a 2t 0＝4F 0t 0m ，所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝2F 0v 2＝8F 02t 0m ，选项A 错误，B 正确；0～3t 0时间内的平均功率P ＝W t ＝F 0x 1＋2F 0x 23t 0＝8F 02t 03m ，选项C 正确，D 错误．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算二、机车的两种启动方式 1．P ＝Fv 三个量的制约关系：2.两种启动方式的过程分析3．机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度v m 的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F 等于阻力f ，故v m ＝P F ＝P f. (2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力F ＝ma ＋f ，匀加速的最后速度v m ′＝P 额ma ＋f ，时间t ＝v m ′a. (3)瞬时加速度的求法，据F ＝Pv 求出牵引力，则加速度a ＝F －fm. 例2 汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2.(1)汽车保持额定功率不变从静止启动后：①汽车所能达到的最大速度是多大？ ②当汽车的速度为6 m/s 时加速度为多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？答案 (1)①12 m/s ②1 m/s 2(2)16 s 解析汽车运动中所受的阻力f ＝0.1mg ＝0.1×5×103×10 N ＝5×103 N(1)汽车保持额定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大． ①此时汽车的牵引力F 1＝f ＝5×103N则汽车的最大速度v m ＝P F 1＝6×1045×103m/s ＝12 m/s②当汽车的速度为6 m/s 时牵引力F 2＝P v ＝6×1046N ＝1×104N由牛顿第二定律得F 2－f ＝maa ＝F 2－f m ＝1×104－5×1035×103m/s 2＝1 m/s 2(2)当汽车以恒定加速度0.5 m/s 2匀加速运动时，设汽车的牵引力为F 3，由牛顿第二定律得F 3－f ＝ma ′ 即F 3＝f ＋ma ′＝5×103N ＋5×103×0.5 N＝7.5×103N汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度v 1＝P F 3＝6×1047.5×103m/s ＝8 m/s则汽车匀加速运动的时间t ＝v 1a ′＝80.5s ＝16 s. 【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题分析机车启动问题，要注意几个关系(以水平路面行驶为例)：(1)抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F －f ＝ma 联系着力和加速度，P ＝Fv 联系着力和速度．一般解题流程为：已知加速度aF －f ＝ma牵引力FP ＝Fv速度v .(2)注意两个约束条件：若功率P 一定，则牵引力F 随速度v 的变化而变化，若加速度a (即牵引力F )一定，则功率P 随速度v 的变化而变化.针对训练一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末汽车达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v －t 图像如图2所示．已知汽车的质量为m ＝2×103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的110倍，g 取10 m/s 2，则( )图2A ．汽车在前5 s 内的阻力为200 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103N C ．汽车的额定功率为40 kW D ．汽车的最大速度为20 m/s 答案 B解析汽车受到地面的阻力为车重的110倍，则阻力f ＝110mg ＝110×2×103×10 N＝2 000 N ，A 错误；由题图知前5 s的加速度a ＝Δv Δt＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知前5 s 内的牵引力F ＝f ＋ma ，得F ＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103N ，选项B 正确；5 s 末汽车达到额定功率P 额＝Fv 5＝6×103×10 W＝6×104W ＝60 kW ，最大速度v max ＝P 额f ＝6×1042 000m/s＝30 m/s ，选项C 、D 错误．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题1．(以恒定功率启动)质量为2 t 的汽车，发动机的额定功率为30 kW ，在水平公路上能以54 km/h 的最大速度行驶，如果汽车保持额定功率不变从静止启动后，汽车速度为36 km/h 时，汽车的加速度为( ) A ．0.5 m/s 2B ．1 m/s 2C ．1.5 m/s 2D ．2 m/s 2答案 A解析当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为v m ＝54 km/h ＝15 m/s ，由P ＝Fv m ＝fv m 可得，阻力f＝P v m ＝30 00015N ＝2 000 N 速度为v ＝36 km/h ＝10 m/s 时汽车的牵引力为：F ＝Pv＝3 000 N 由牛顿第二定律可得F －f ＝ma ，所以a ＝F －f m ＝3 000－2 0002 000m/s 2＝0.5 m/s 2，故选A. 【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题2．(功率的计算)(多选)质量为m 的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动．物体运动的v －t 图像如图3所示．下列说法正确的是()图3A ．水平拉力大小为F ＝m v 0t 0B ．物体在3t 0时间内位移大小为32v 0t 0C ．在0～3t 0时间内水平拉力做的功为12mv 02D ．在0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为12μmgv 0答案 BD解析速度－时间图像的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a 1＝v 0t 0，匀减速运动的加速度大小a 2＝v 02t 0，根据牛顿第二定律得：f ＝ma 2＝mv 02t 0，则F －f ＝ma 1，解得：F ＝3mv 02t 0，故A 错误；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移求出物体在3t 0时间内位移大小为x ＝12v 0·3t 0＝32v 0t 0，故B 正确；0～t 0时间内的位移x ′＝12v 0t 0，则0～3t 0时间内水平拉力做的功W ＝Fx ′＝3mv 02t 0·12v 0t 0＝34mv 02，故C 错误；0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功W ＝fx ＝μmg ·32v 0t 0＝32v 0t 0μmg ，则在0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为P ＝W t ＝32v 0t 0μmg3t 0＝12μmgv 0，故D 正确．【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算3．(汽车启动中的图像问题)(多选)一辆轿车在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，达到额定功率后以额定功率继续行驶，经过时间t 0，其速度由零增大到最大值v 0.若轿车所受的阻力f 为恒力，关于轿车的速度v 、牵引力F 、功率P 随时间t 变化的情况，下列选项正确的是( )答案 BCD解析轿车以恒定的牵引力F 启动，由a ＝F －fm得，轿车先做匀加速运动，由P ＝Fv 知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F ＝f 时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B 、C 、D 正确，A 错误．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题4．(汽车启动中的图像问题)(多选)汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0，t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在下列选项中能正确反映汽车牵引力F 、汽车速度v 在这个过程中随时间t 的变化规律的是( )答案 AD解析开始时汽车做匀速运动，则F 0＝f .由P ＝Fv 可判断，P ＝F 0v 0，v 0＝P f ，当汽车功率减小一半，即P ′＝P2时，其牵引力为F ′＝P ′v 0＝F 02＜f ，汽车开始做加速度不断减小的减速运动，F 1＝P ′v ＝P 2v ，加速度大小为a ＝f －F 1m ＝fm－P 2mv ，由此可见，随着汽车速度v 减小，其加速度a 也减小，最终以v ＝v 02做匀速直线运动，故A 正确；同理，可判断出汽车的牵引力由F 1＝F 02最终增加到F 0，所以D 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题一、选择题考点一功率的计算1．钢球在足够深的槽中由静止开始下降，若槽中油对球的阻力正比于其速度，则球在下落的过程中阻力对球做功的功率大小随时间的变化关系最接近下列图像中的( )答案 A解析开始阶段，球速小，阻力也小，由P ＝fv 知，功率就小．由于f ＝kv ，则P ＝kv 2，可见，阻力的功率随时间非线性增大．当重力与阻力相等时，球速不变，阻力的功率达到最大，故选项A 正确．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算2．一个质量为m 的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图1所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是( )图1A ．4t 0时刻木块的速度为3F 0t 0mB ．4t 0时刻水平拉力的瞬时功率为F 02t 0mC ．0到4t 0时间内，木块的位移大小为F 0t 02mD ．0到4t 0时间内，水平拉力做功为F 02t 022m答案 D解析 0～2t 0内的加速度a 1＝F 0m ，则2t 0末的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m ，匀减速运动的加速度大小a 2＝F 02m，则4t 0末的速度v 2＝v 1－a 2·2t 0＝2F 0t 0m －F 02m ·2t 0＝F 0t 0m ，则4t 0时刻水平拉力的瞬时功率P ＝12F 0v 2＝F 02t 02m，故A 、B 错误；0～2t 0内的位移x 1＝12a 1t 12＝12×F 0m ×4t 02＝2F 0t 02m ，2t 0～4t 0内的位移x 2＝v 1·2t 0－12a 2·4t 02＝3F 0t 02m ，则0～4t 0时间内的位移x ＝x 1＋x 2＝5F 0t 02m ，故C 错误；0到4t 0时间内，水平拉力做功W ＝F 0x 1－F 02x 2＝F 02t 022m ，故D 正确．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算3．某重型气垫船，质量为5.0×105kg ，最高时速为108 km/h ，装有额定输出功率为9 000 kW 的燃气轮机．假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力f 与速度v 满足f ＝kv ，下列说法正确的是( ) A ．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105N B ．由题中给出的数据可算出k ＝1.0×104 N·s/mC ．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为3.0×105N D ．当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4 500 kW 答案 B解析最高速度v m ＝108 km/h ＝30 m/s ，此时匀速运动，牵引力F ＝P v m ＝9 000×10330W ＝3.0×105N ，在达到最大速度前F >3.0×105N ，所以A 错误；由kv m ＝f ＝F 得：k ＝3.0×10530N·s/m＝1.0×104N·s/m，B 正确；f ′＝k ·v m 2＝12f ＝1.5×105 N ，此时发动机输出功率P ′＝F ′v m 2＝f ′v m2＝1.5×105×15 W＝2 250 kW ，C 、D 错误．【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算考点二机车启动问题4．质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P .当它在倾角为θ的斜坡上向上行驶时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车在此斜坡上的最大速度为( ) A.P mg sin θB.P cos θmg (k ＋sin θ)C.P cos θmgD.P mg (k ＋sin θ)答案 D解析当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F ＝mg sin θ＋kmg ，由此可得v m ＝Pmg (k ＋sin θ)，故选项D 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车斜面启动问题5．列车提速的一个关键技术问题是提高列车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f ＝kv 2.设提速前速度为80 km/h ，提速后速度为120 km/h ，则提速前与提速后列车发动机的功率之比为( )A.23B.49C.827D.1681 答案 C解析当列车的速度为80 km/h 时，由于列车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即F ＝f ＝kv 2，由P ＝Fv 可得，此时功率P 1＝kv 13，同理，当列车的速度为120 km/h 时，由P ＝Fv 可得，此时的功率P 2＝kv 23，所以提速前与提速后列车发动机的功率之比为P 1P 2＝v 13v 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 23＝827，所以选项C 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题6．(多选)如图2所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度－时间图像，Oa 为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法正确的是( )图2A ．0～t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内汽车牵引力逐渐减小C ．t 1～t 2时间内平均速度为12(v 1＋v 2)D ．在全过程中t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小答案 BD解析由题图可知，0～t 1时间内汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，由P ＝Fv 可知，汽车的功率均匀增大，A 错误；t 1～t 2时间内汽车以额定功率行驶，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，B 正确；因t 1～t 2时间内，ab 图线与t 轴所围面积大于ab 直线与t 轴所围面积，故该过程中的平均速度大于12(v 1＋v 2)，C 错误；0～t 1时间内，牵引力恒定，功率均匀增大，t 1时刻以后牵引力逐渐减小，到t 2时刻牵引力等于阻力，达到最小，而t 1时刻达到额定功率后，功率保持不变，D 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题7.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图3所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图3答案 A解析在v －t 图像中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0～t 1时间内，P 1v－f ＝ma ，①当速度v 不变时，加速度a 为零，在v －t 图像中为一条水平线；②当速度v 变大时，加速度a 变小，在v －t 图像中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B 、D 错误．同理，在t 1～t 2时间内，P 2v－f ＝ma ，图像变化情况与0～t 1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C 错误，A 正确．【考点】机车启动问题的分析【题点】机车启动图像问题二、非选择题8．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P ＝60 kW ，若其总质量为m ＝5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f ＝5.0×103 N ，若汽车启动时保持额定功率不变，则：(1)求汽车所能达到的最大速度v max .(2)当汽车加速度为2 m/s 2时，速度是多大？ (3)当汽车速度是6 m/s 时，加速度是多大？答案 (1)12 m/s (2)4 m/s (3)1 m/s 2解析汽车在运动中所受的阻力大小为：f ＝5.0×103N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．所以，此时汽车的牵引力为F 1＝f ＝5.0×103N ，则汽车的最大速度为v max ＝P F 1＝6×1045.0×103m/s ＝12 m/s.(2)当汽车的加速度为2 m/s 2时，设牵引力为F 2，由牛顿第二定律得：F 2－f ＝ma ，F 2＝f ＋ma ＝5.0×103 N ＋5.0×103×2 N ＝1.5×104 N ，汽车的速度为v ＝P F 2＝6×1041.5×104m/s ＝4 m/s. (3)当汽车的速度为6 m/s 时，牵引力为F 3＝P v ′＝6×1046 N ＝1×104N ．由牛顿第二定律得F 3－f ＝ma ′，汽车的加速度为a ′＝F 3－f m ＝1×104－5.0×1035×103m/s 2＝1 m/s 2. 【考点】机车启动问题的分析【题点】机车水平启动问题9.(功率的计算)如图4所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功．求：图4(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s 末的输出功率．答案 (1)5.1×104W (2)5 s 2.04×104W解析 (1)设起重机允许的最大输出功率为P 0，重物达到最大速度时拉力F 0等于重力．P 0＝F 0v m ，F 0＝mg .代入数据得，P 0＝5.1×104W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F ，速度为v 1，匀加速运动经历的时间为t 1，有：P 0＝Fv 1，F －mg ＝ma ，v 1＝at 1. 代入数据得，t 1＝5 s.第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝Fv2.得：P＝2.04×104 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算。

江苏省盐城市射阳县第二中学高一下学期物理教学案52第七章第4节重力势能

、射阳二中2014年春学期高一物理教学案(52)第七章第4节重力势能审编唐修武班级学号姓名[学习目标]1.知识与技能⑴理解重力势能的概念，知道重力势能的相对性，并用定义进行计算．⑵理解重力势能的变化和重力做功的关系,知道重力做功与路径无关．2.过程与方法用所学功的概念推导重力做功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程3.情感、态度与价值观渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣．活动一重力做功的理解1.重力做功的计算2.重力做功的特点:活动二、重力势能1.重力势能的计算2.重力势能的相对性3.重力势能的系统性活动三. 重力做功与重力势能变化的关系活动四例 1.如图所示,质量相等的物体分别沿着高度相等而倾角不等的两个斜面,从顶端滑到底端,已知物体与斜面间的动摩擦因素相同,那么重力对物体做功的情况为:（）A.倾角小的做功多，因为物体克服摩擦力做功较少θ>αB.倾角大的做功多，因为物体克服摩擦力做功较多αC.在两种情况下做功一样多D.以上说法都不对例2.如图所示，桌面距地面0.8m ，一物体质量为2kg ，放在距桌面0.4m 的支架上．求 ⑴以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减少多少？⑵以桌面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？例3. 一个质量为M 的物体，放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L ，劲度系数为k 的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P 点缓慢向上移动，知道物体离开地面一段距离，在这一过程中，P 点的位移（开始时弹簧处于原长）是H ，则物体重力势能增加量为多少？θ。

2025语文大一轮复习讲义：学案52 精准翻译语句(二)——扣准语境,落实“分点”

以身矫之。有御史偶陈戏乐，欲遵太祖法予之杖。得分点：_关__键__实__词__：__偷__惰__、__矫__、__陈__、__杖__。__关__键__虚__词__：__素__、__以__。__省___略__句__：_ _“_欲__遵__”__前__省__略__主__语__“__海__瑞__”__。__(也可以在原句中圈出) 译文：_众__多__官__吏__一__向__偷__安__怠__惰__，__海__瑞__以__自__己__的__行__动__加__以__纠__正__。__有__御__史__偶__ _尔_演__戏__奏__乐__，__海__瑞__将__要__遵__照__太__祖__法__规__对__他__杖__责__。_______________________
活动二精准落实得分点
(一)精准翻译关键实词把关键实词翻译到位，就是对译句中的通假字、多义词、古今异义词、活用词语、疑难词语准确理解，并且在译文中正确地体现出来。
阅读下面的文段，翻译文中画横线的句子，并体会如何精准翻译重要实词。 (2021·新高考Ⅰ)上患吏多受赇，密使左右试赂之。有司门令史受绢
点拨关键
2.多义实词：语境确定多义实词虽然有多个义项，但在具体句子中只能有一个义项切合。因此，要学会利用上下文的具体语境来确定该实词的准确义项。在语境中确定多义实词的义项，特别要注意一词中几个相近而又易混的义项。如“爱”，义项“爱护”“爱怜”“爱惜” 较难区分；“坐”，义项“犯罪”与“判罪”易混；“治”，何时作“治理”，何时作“治理得好、天下太平”等。因为只有一个义项是最恰当的，这时，只能通过细辨语境代入检验来确定。只有把词放在句中理解，把句放在段(篇)中读，才能得出正确答案。
(节选自《隆平集·儒学行义》)
(1)泫然流涕曰：“过是，虽欲竭力，复可得乎？” 译文：_流__着__眼__泪__说__：__“__过__了__这__一__次__，__即__使__想__尽__力__，__还__可__能__吗__？__”________

七年级数学上册52解法学案

§5.2〔1〕一元一次方程的解法学案姓名：__________学习目标：1、要掌握方程变形中的移项法那么；
2、掌握方程变形中的去括号；
3、会用移项、去括号等将方程化简。

学习难点要知道移项的依据是什么
旧知识回忆：
1、方程：
3、方程的解及其检验
试一试：解以下方程，并写出检验过程
2、它能帮助你发现问题吗
把方程中的某一项后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫。

[想一想]
〔1〕移项的依据是什么〔2〕移项时，应注意什么
做一做：
例1 解以下方程
例2 解以下方程随堂检测：
1、解以下方程
2、解以下方程
〔1〕)
5
2(
6
)5
4(
3x
x
x-
+
=
-
-
〔2〕)1
5.1(2
2
)1
5.1(-
=
+
+
-x
x
x
4、解以下方程
〔1〕)
4
3
(2
)
2
1
6
5
(6
5-
=
-
-x
x
〔2〕7
)]
2
3(
1[
5=
+
-
-x
x
应用拓展
２ｘ＋１与－１２ｘ＋５的值是相反数，求ｘ的值。

质疑1
解疑1
反思：[来源学*科*网]。

小学奥数全国推荐四年级奥数通用学案附带练习题解析答案52排列组合应用(二)

年级四年级学科奥数版本通用版课程标题排列组合应用（二）排列组合是数学中风格独特的一部分内容，它在生产生活中具有广泛的实际应用。

例如：某城市电话号码由六位数字组成，每位可从0～9中任取一个，问该城市最多可有多少种不同的电话号码？又如，从20名运动员中挑选6人组成一个代表队参加国际比赛，但运动员甲和乙两人中至少有一人必须参加代表队，问共有多少种选法？回答上述问题若不采用排列组合的方法，结论是难以想象的。

（前一个问题，该城市最多可有1000000种不同的电话号码；后一个问题，有20196种不同选法）在求解排列与组合的应用问题时，应注意：（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；（3）分析题目条件，避免“选取”时重复或遗漏；（4）列出式子计算和作答。

例1用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数？分析与解：此题属于有条件限制的排列问题，首先弄清楚限制条件表现为：①某位置上不能排某元素；②某元素只能排在某位置上。

本题属于某位置上不能排某元素，可分两步完成：第一步选取元素占据特殊位置，第二步选取元素占据其余位置。

分析无重复数字的四位数的千位、百位、十位、个位的限制条件：千位上不能排0，也就是说千位上只能排1～9这九个数字中的一个，而且其他位置上的数字都不相同。

分两步完成：第一步：从1～9这九个数字中任选一个占据千位，有9种方法；第二步：从余下的9个数字（包括数字0）中任选3个占据百位、十位、个位，百位有9种、十位有8种、个位有7种方法。

由乘法原理，共有满足条件的四位数9×9×8×7＝4536（个）。

例2①从数字1、2、5、7中任选2个，计算它们的和，试问可以得到多少个不同的和？②从数字1、2、5、7中任选2个，计算它们的差，试问可以得到多少个不同的差？分析与解：①因为加法满足交换律，所以第一问从数字1、2、5、7中任选2个数作和，与所选数字的顺序无关，属于组合问题，因此，结果为C 24＝6（个）。