湖北省安陆市第一高级中学2017-2018学年高一三月复习考试数学试卷(教师版) Word版含答案

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湖北省孝感市安陆一中2017-2018学年高二下学期3月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年湖北省孝感市安陆一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A．m∥β且l∥αB．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l23．已知A∈α，P∉α，=（﹣，，），平面α的一个法向量=（0，﹣，﹣），则直线PA与平面α所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．150°4．如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，借助定积分表达围成的封闭图形的面积（）A．B．C．D．5．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣186．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．7．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知双曲线﹣=1上一点P到左焦点F1的距离为10，则当PF1的中点N到坐标原点O的距离为（）A．3或7 B．6或14 C．3 D．79．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A． B． C．4 D．10．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]11．若a=，b=，c=，则a，b，c大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b12．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分．13．已知=（3，﹣2，﹣3），=（﹣1，x﹣1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是．14．计算=．15．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极小值点的个数为个．16．已知函数f（x）=，则满足不等式f（2x2）＜f（1﹣x）的x的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内．17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图：直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为，求f（x）．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若对任意a∈[3，4]，函数f（x）在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．19．近年来，福建省大力推进海峡西岸经济区建设，福州作为省会城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过福州市区二环路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=．求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻．20．如图1，已知⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F为弧BC的中点．将⊙O沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．（Ⅰ）求证：OF∥AC；（Ⅱ）在弧BD上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣B的正弦值．21．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，﹣1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；（2）当m=﹣时，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M，试问：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积是否为定值．若是，求出定值，若不是，请说明理由．22．已知函数f（x）=e x，g（x）=m﹣x，m∈R．（1）记h（x）=f（x）•g（x），求h（x）的极值；（2）当m=0时，试比较e f（x﹣2）与﹣g（x）的大小．2017-2018学年湖北省孝感市安陆一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=ln（x+a），得，由直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1﹣a，0），由此能求出实数a．【解答】解：∵y=ln（x+a），∴，∵直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，∴切线斜率是1，则y'=1，∴，x=1﹣a，y=ln1=0，所以切点是（1﹣a，0），∵切点（1﹣a，0）在切线y=x+1上，所以0=1﹣a+1，解得a=2．故选B．2．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A．m∥β且l∥αB．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们根据面面平行的判断及性质定理，对四个答案进行逐一的分析，即可得到答案．【解答】解：若m∥l1，n∥l2，m．n⊂α，l1．l2⊂β，l1，l2相交，则可得α∥β．即B答案是α∥β的充分条件，若α∥β则m∥l1，n∥l2不一定成立，即B答案是α∥β的不必要条件，故m∥l1，n∥l2是α∥β的一个充分不必要条件，故选B3．已知A∈α，P∉α，=（﹣，，），平面α的一个法向量=（0，﹣，﹣），则直线PA与平面α所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．150°【考点】用空间向量求直线与平面的夹角．【分析】设直线PA与平面α所成的角为θ．利用sinθ=|cos|=即可得出．【解答】解：设直线PA与平面α所成的角为θ．则sinθ=|cos|===．∵θ∈[0°，90°]．∴θ=60°．故选：C．4．如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，借助定积分表达围成的封闭图形的面积（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】由y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，然后利用定积分的几何意义进行求解即可．【解答】解：由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积为S=∫01（1﹣x2）dx+∫12（x2﹣1）dx根据对称性，它和函数y=|x2﹣1|，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积相等，如图所示．即S=故选C．5．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣18【考点】定积分．【分析】首先通过已知等式两边求导令x=2得到f'（2），求出f（x），然后代入定积分计算即可．【解答】解：由已知得到f'（x）=2x+2f′（2），令x=2，则f'（2）=4+2f′（2），解得f'（2）=﹣4，所以f（x）=x2﹣8x+3，所以f（x）dx=（x2﹣8x+3）dx=（）|=﹣18；故选D．6．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．7．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣x0，﹣y0）•（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．8．已知双曲线﹣=1上一点P到左焦点F1的距离为10，则当PF1的中点N到坐标原点O的距离为（）A．3或7 B．6或14 C．3 D．7【考点】双曲线的简单性质．【分析】连接ON，利用ON是三角形PF1F2的中位线，及双曲线的定义即可求得ON的大小．【解答】解：依题意，连接ON，ON是△PF1F2的中位线，∴ON=PF2，∵|PF1﹣PF2|=4，PF1=10，∴PF2=14或6，∴ON=PF2=7或3；故答案选：A．9．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A． B． C．4 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．10．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]【考点】函数的值域；集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A11．若a=，b=，c=，则a，b，c大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】定积分．【分析】根据x2的原函数为x3，x3的原函数为x4，sinx的原函数为﹣cosx，分别在0到2上求出定积分的值，根据定积分的值即可得到a，b和c的大小关系．【解答】解：a=∫02x2dx=|02=，b=∫02x3dx==4，c=∫02sinxdx=﹣cosx|02=1﹣cos2，因为1＜1﹣cos2＜2，所以c＜a＜b．故选D．12．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数单调性的性质；函数的图象．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y'=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分．13．已知=（3，﹣2，﹣3），=（﹣1，x﹣1，1），且与的夹角为钝角，则x的取值范围是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用数量积公式求出与的数量积，再求向量与的共线的情况，由于与的夹角为钝角，则•＜0，解不等式即可得到范围．【解答】解：=（3，﹣2，﹣3），=（﹣1，x﹣1，1），则•=﹣3﹣2（x﹣1）﹣3=﹣4﹣2x，若∥，则=λ，即有﹣1=3λ，x﹣1=﹣2λ，1=﹣3λ，x=，由于与的夹角为钝角，则＜0，即为﹣4﹣2x＜0，解得，x＞﹣2．则有x＞﹣2且x≠﹣．故答案为：x＞﹣2且x≠﹣．14．计算=．【考点】定积分．【分析】=dx+，由于表示x2+y2=4的一半的面积，即可得出．【解答】解：=dx+，∵表示x2+y2=4的一半的面积，∴=+×=2+．故答案为：2+．15．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内的极小值点的个数为个．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】直接利用函数的极小值两侧导函数值需左负右正；结合图象看满足导函数值左负右正的自变量有几个即可得到结论．【解答】解：因为函数的极小值两侧导函数值需左负右正；而由图得：满足导函数值左负右正的自变量只有一个；故原函数的极小值点只有一个．故答案为：1．16．已知函数f（x）=，则满足不等式f（2x2）＜f（1﹣x）的x的取值范围是．【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得f（x）在[1，+∞）上单调递增，f（1）=﹣3，f（2）=1，由此结合f（x）的图象可得，或，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，故当x≥1时，f′（x）=3x2﹣3≥0，故f（x）在[1，+∞）上单调递增，f（1）=﹣3，f（2）=1．故函数f（x）的图象如图所示：则由不等式f（2x2）＜f（1﹣x），可得，或．求得≤x＜1 或x＜﹣1，故要求的x的取值范围为{x|≤x＜1 或x＜﹣1}．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内．17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图：直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为，求f（x）．【考点】简单复合函数的导数；定积分的简单应用．【分析】题目中给出了函数的面积，故我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由图可以看出f（0）=0，代入f（x）=x3+ax2+bx+c，得c=0．故方程可以化简为：f（x）=x3+ax2+bx对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0）故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即∫0﹣a f（x）dx=，将f（x）=x3+ax2代入得∫0﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=求解，得a=﹣3．故f（x）=x3﹣3x218．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若对任意a∈[3，4]，函数f（x）在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）因为f（x）=﹣x3+ax2+b，所以，由此根据a的取值范围进行分类讨论，能够求出函数f（x）的单调递增区间．（2）由（1）知，a∈[3，4]时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（﹣∞，0）和．所以函数f（x）在x=0处取得极小值f（0）=b．由此利用对任意a∈[3，4]，函数f（x）在R上都有三个零点，能求出实数b的取值范围．【解答】（1）解：因为f（x）=﹣x3+ax2+b，所以．…当a=0时，f'（x）≤0，函数f（x）没有单调递增区间；…当a＞0时，令f'（x）＞0，得．故f（x）的单调递增区间为；…当a＜0时，令f'（x）＞0，得．故f（x）的单调递增区间为．…综上所述，当a=0时，函数f（x）没有单调递增区间；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为；当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为．…（2）解：，由（1）知，a∈[3，4]时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（﹣∞，0）和．…所以函数f（x）在x=0处取得极小值f（0）=b，…函数f（x）在处取得极大值．…由于对任意a∈[3，4]，函数f（x）在R上都有三个零点，所以即…解得．…因为对任意a∈[3，4]，恒成立，所以．…所以实数b的取值范围是（﹣4，0）．…19．近年来，福建省大力推进海峡西岸经济区建设，福州作为省会城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过福州市区二环路某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=．求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻．【考点】函数最值的应用．【分析】利用导数工具分别求出函数值在各段上的最大值点，通过两者最大值得到结果．【解答】解：当6≤t＜9时，y′=﹣t2+3t，由y′=0，得t=0，t=8当6≤t＜8时，y′＞0，当8＜t＜9时，y′＜0，所以在t=8，y max=18当9t＜10时，y′=﹣，当9＜t＜10时，y′＜0，y max=9ln9﹣9，因为9ln9﹣9﹣18=9（ln9﹣3）=9（ln9﹣lne3）＜0，所以f（9）＜f（8），所以通过该路段用时最多的时刻为8时．20．如图1，已知⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F为弧BC的中点．将⊙O沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．（Ⅰ）求证：OF∥AC；（Ⅱ）在弧BD上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣B的正弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）以O为坐标原点，以AB所在直线为y轴，以OC所在直线为z轴建立空间直角坐标系，求出向量与的坐标，利用向量共线的坐标表示求证OF∥AC，从而说明线面平行；．（Ⅱ）假设在上存在点G，使得FG∥平面ACD，根据（1）中的结论，利用两面平行的判定定理得到平面OFG∥平面ACD，从而得到OG∥AD，利用共线向量基本定理得到G的坐标（含有参数）．（Ⅲ）根据∠DAB=60°求出D点坐标，然后求出平面ACD的一个法向量，找出平面ADB 的一个法向量，利用两平面法向量所成角的余弦值求解二面角C﹣AD﹣B的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，因为∠CAB=45°，连结OC，则OC⊥AB．以AB所在的直线为y轴，以OC所在的直线为z轴，以O为原点，作空间直角坐标系O﹣xyz，则A（0，﹣2，0），C（0，0，2）．=（0，0，2）﹣（0，﹣2，0）=（0，2，2），∵点F为的中点，∴点F的坐标为（0，），．∴，∴OF∥AC．∵OF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴OF∥平面ACD．（Ⅱ）解：设在上存在点G，使得FG∥平面ACD，∵OF∥平面ACD，∴平面OFG∥平面ACD，则有OG∥AD．设=λ（λ＞0），∵=（，1，0），∴=（λ，λ，0）．又∵||=2，∴=2，解得λ=±1（舍去﹣1）．∴=（，1，0），则G为的中点．∴在上存在点G，使得FG∥平面ACD，且点G为的中点．（Ⅲ）解：∵∠DAB=60°，∴点D的坐标D（），=（）．设二面角C﹣AD﹣B的大小为θ，设为平面ACD的一个法向量．由，取x=1，解得y=﹣，z=．∴=（1，﹣，）．取平面ADB的一个法向量=（0，0，1），∴cosθ=|cos＜＞|=||=．∴sinθ===．∴二面角C﹣AD﹣B的正弦值为．21．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，﹣1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；（2）当m=﹣时，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M，试问：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积是否为定值．若是，求出定值，若不是，请说明理由．【考点】轨迹方程．【分析】（1）设点C（x，y），由AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），分类讨论，即可求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；（（2）当m=﹣时，曲线E的方程为．设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解K OM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【解答】解：（1）设点C（x，y），由AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），得：=m，化简得：﹣mx2+y2=1（x≠0）．当m＜﹣1时，轨迹E表示焦点在y轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点；当m=﹣1时，轨迹E表示以（0，0）为圆心，半径是1的圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点；当﹣1＜m＜0时，轨迹E表示焦点在x轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点；当m＞0时，轨迹E表示焦点在y轴上的双曲线，且除去（0，1），（0，﹣1）两点．（2）当m=﹣时，曲线E的方程为．设直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M）．将y=kx+b代入得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0故于是直线OM的斜率所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．22．已知函数f（x）=e x，g（x）=m﹣x，m∈R．（1）记h（x）=f（x）•g（x），求h（x）的极值；（2）当m=0时，试比较e f（x﹣2）与﹣g（x）的大小．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数h（x）的导数，从而得到函数的单调区间，进而求出h（x）的极值；（2）将m=0代入函数的表达式，x≤0时，显然成立，x＞0时，通过讨论函数的单调性从而得到结论．【解答】解：（1）由已知h′（x）=e x（﹣x+m）+e x（﹣1）=﹣e x[x﹣（m﹣1）]，极大值（2）当m=0时，e f（x﹣2）=，﹣g（x）=x，①当x≤0时，显然e f（x﹣2）＞﹣g（x）．②当x＞0时，lne f（x﹣2）=ln=e x﹣2，ln[﹣g（x）]=lnx，记函数φ（x）=e x﹣2﹣lnx，则φ′（x）=e x﹣2﹣，可知φ′（x）在（0，+∞）上单调递增．又φ′（1）＜0，φ′（2）＞0知，φ′（x）在（0，+∞）上有唯一实数根x0，且1＜x0＜2，则φ′（x0）=﹣=0（1）当x∈（0，x0）时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（x0，+∞），φ′（x）＞0，φ（x）单调递增，所以φ（x）≥φ（x0）=﹣lnx0，结合（1）式，=，知x0﹣2=﹣lnx0．故φ（x）≥φ（x0）=+x0﹣2=＞0．则φ（x）=e x﹣2﹣lnx＞0即e x﹣2＞lnx所以＞x，综上：e f（x﹣2）＞﹣g（x）．2016年10月12日。

湖北省安陆市第一高级中学2019-2020学年高一9月月考数学试题 Word版含答案

安陆一中2019级高一年级9月月考数学试卷满分150分考试时间：120分钟★祝考试顺利★一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2<9}，则A ∩B ＝( )A ．{－2，－1,0,1,2,3}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{－2，－1,0,1,2} 2．设集合M ＝{1,2}，则满足条件M ∪N ＝{1,2,3,4}的集合N 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．4 3. 下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝3xC ．y ＝x 2－4x ＋5D ．y ＝3x 2＋8x－104.定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ,b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( ) A ．[a ，b ] B ． [2a ，a ＋b ]C ．[0，b －a ]D ． [－a ，a ＋b ]5.下列每组函数是同一函数的是( )A ．f （x ）=x –1，g （x ）=2B ．f （x ）=242x x --， g （x ）=x +2C ．f （x ）=|x –3|，g （x ）D ．f （x ），g （x ）6．已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 2＋14，k ∈Z，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z，x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( )A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．0x N ⊆D ．不能确定7．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( ) A ．f (－1)<f (1)<f (2)B ．f (1)<f (2)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (1)D ．f (1)<f (－1)<f (2)8．图中的图象所表示的函数的解析式为( ) A ．y ＝32|x －1| (0≤x ≤2)B ．y ＝32－|x －1| (0≤x ≤2)C ．y ＝32－32|x －1| (0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1| (0≤x ≤2) 9．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x <12f x －＋x ≥12，则f (14)＋f (76)＝( )A ．－16B ． 16C ． 56D ．－5610．如果函数()f x 对任意的实数,a b 满足()()()f a b f a f b +=且(1)2f =，则)))12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ，若f x ≥g x ，fx ，若f x <g x .则F (x )的最值是( )A ．最大值为3，最小值－1B ．最大值为7－27，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值二、填空题(每小题5分，共20分)13．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人. 14．函数f (x )＝x ＋1x －1的定义域是________.15．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________(填满足条件的所有序号)．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③⎪⎭⎫ ⎝⎛21f ＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －x ，2－|x －x ≤0，或x ，则函数y ＝f (x )与y ＝12的图象的交点个数是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17.(本小题满分10分)已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}, 若A ∩B ={9}，求实数a 的值．18.(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求实数a 的取值范围．19.(本小题满分12分) 已知函数.（1）用定义证明函数在区间上为增函数；（2）求函数在区间[]5,2上的最大值与最小值。

湖北省安陆市第一高级中学2017-2018学年高三考前冲刺考试数学(文)试卷(E) Word版含答案

2017-2018学年(文科）(E)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U R =，集合{}24P x x =≤，则U P ＝（）A ．(,2)-∞-B ．(2,)+∞C ．(2,)+∞D ．(,2)(2,)-∞-+∞2．已知复数112z i =-，223z i =+，则12z z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知数组11(,)x y ，22(,)x y ，……，2020(,)x y 满足线性回归方程y bx a =+，则00(,)x y 满足线性回归方程y bx a =+ 是“1220020x x x x +++=，1220020y y y y +++=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图阴影部分所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )A ．42π-B ．22π- C ．44π- D ．24π-5．若关于x 的不等式3|3||1|log x x a +-->的解集为R ，则实数a 的取值范围为( ) A ．(0,81) B ．(81,)+∞C ．1(0,)81 D ．1(,)81+∞ 6．设,x y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若231x y z x ++=+的最小值为32，则a 的值为( )A ．1B ．3C ．4D ．12 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A.πB. 3π+C. π+D. 43π+8.在R 上定义运算⊗：2x x y y⊗=-，若关于x 的不等式()(1)0x a x a -⊗+->的解集是集合{}|22x x -≤≤的子集，则实数a 的取值范围是（） A ．22a -≤≤B ．11a -≤≤C ．21a -≤≤D ．12a ≤≤9．已知双曲线方程为22221x y a b-=，A 、B 是双曲线上关于原点对称的两点，点P 是双曲线上不同于A 、B 的一点若14PA PB k k ⋅=，则双曲线的离心率为（）AB．2 CD．210．如果函数()f x＝0)x a +>没有零点，则a 的取值范围为（） A ．(0,1)B ．(0,1)(2,)+∞ C ．(0,1)(2)+∞D．(2)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．两个志愿者组织有志愿者2400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本，已知从甲志愿者组织中抽取的人数为120，那么乙志愿者组织中志愿者人数是． 12．已知向量(1,3)OA =，(2,5)OB =，(,)OC m m =，若AB BC ⊥，则实数m 等于．13．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边,a =，b =且12cos()0B C ++=，则BC 边上的高等于．14．一个算法框图如图所示，则输出的结果是．15. 已知m ，n 是两条不同的直线，α， β，γ是三个不同的平面。

安陆市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

安陆市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（）A．B．C．D．2．如果（m ∈R ，i 表示虚数单位），那么m=（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．03．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A ．y=|x|（x ∈R ） B ．y=（x ≠0） C ．y=x （x ∈R ） D ．y=﹣x 3（x ∈R ） 4．正方体的内切球与外接球的半径之比为（） A．B．C．D．5．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C． D．6．抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（）A ．（1，0）B ．（0，1）C．（） D．（） 7．设直线y=t 与曲线C ：y=x （x ﹣3）2的三个交点分别为A （a ，t ），B （b ，t ），C （c ，t ），且a ＜b ＜c ．现给出如下结论：①abc 的取值范围是（0，4）； ②a 2+b 2+c 2为定值； ③c ﹣a 有最小值无最大值．其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．38．等差数列{a n }中，a 2=3，a 3+a 4=9 则a 1a 6的值为（）A ．14B ．18C ．21D ．27 9．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（） A．B．C．D ．210．已知a n=（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 30班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．12．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个二、填空题13．设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是．14．若全集，集合，则15．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．16．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．17．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．18．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．三、解答题19．如图，已知椭圆C ，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 的另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y=x 上．（1）求直线AB 的方程；（2）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，直线BM 交椭圆C 于另外一点Q ． ①证明：OM •ON 为定值； ②证明：A 、Q 、N 三点共线．20．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直线的斜率的取值范围.21．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）求证：AM •MB=DF •DA ．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD BC ⊥，垂足为D ，AB AF =，BF 与AD 、AO 分别交于点E 、G ．（1）证明：DAO FBC ∠=∠；（2）证明：AE BE =．23．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）EFG CAB24．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．安陆市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． [，1] ．14．{|0＜＜1｝ 15． ﹣4 ．16．．17． ②③ ．18．．三、解答题19．20．3k ≤-或2k ≥. 21． 22． 23． 24．。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为（ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为（）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于（ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

湖北省安陆市第一高级中学2017-2018学年高一上学期训练题(1)数学试卷 Word版含答案

2017-2018学年高一训练题(1)1．函数y = B ）A ．(,2]-∞-B ．[5,2]--C ．[)2,-+∞D ．[]2,1- 2．为了保证信息安全，信息传输必须使用加密方式，有一种加密方式f ，设明文为x ，密文为y ，其加密为2:1f x y ax x →=++，若接受者不能够接收到数字为2的密文，则a 的取值范围是（ c ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭3．已知函数()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域为[],ππ-，且它们在[]0,x π∈上的图象如下图所示，则不等式()0()f xg x >的解集为（a ） A ．033πππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,B ．0,33πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,C ．0,44πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,D ．,33ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,4．已知集合{}1,1A x x a a =-≤≤>，51,2B y y x x A ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，{}2,C z z x x A ==∈，若C B ⊆，则a 的取值范围是（d ） A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．4,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]12，5．设函数()f x 为二次函数，且满足下列条件：①()12()2a f x f a R -⎛⎫≤∈⎪⎝⎭；②若12x x <，120x x +=时，有12()()f x f x >，则实数a 的取值范围是（a ）A ．12a >B ．12a ≥C ．12a ≤D ．12a <6．若函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b ]的图象关于直线x ＝1对称，则b －a 等于( )A ．6B ．10 C.12D ．2解析：∵y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3的图象关于直线x ＝1对称，则－(a ＋2)＝2，∴a ＝－4.又∵a ＋b 2＝1，∴b ＝6，∴b －a ＝10.答案：B7．若函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在(－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．(0，14]B ．[2，＋∞)C ．[0，14]D ．[0，12]解析：(1)当a ＝0时，函数变为f (x )＝－x ＋1，由一次函数的性质知，f (x )＝－x ＋1在R 上是减函数，符合题意； (2)当a ＞0时，f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1＝a (x －12a )2＋a ＋1－14a ，对称轴为x ＝12a，根据在(－∞，2)上单调递减，可判断出函数开口向上，⎩⎨⎧a ＞012a ≥2解得：0＜a ≤14；综上：0≤a ≤14，答案：C8．若函数f (x )和g (x )都是奇函数，且F (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则F (x )在(－∞，0)上( ) A ．有最小值－5 B ．有最大值－5 C ．有最小值－1D ．有最大值－3解析：当x >0时，F (x )≤5，即af (x )＋bg (x )＋2≤5.∴af (x )＋bg (x )≤3.设x <0，则－x >0.∴af (－x )＋bg (－x )≤3.即af (x )＋bg (x )≥－3. ∴F (x )＝af (x )＋bg (x )＋2≥－1. 答案：C9．若f (x )＝|x ＋1|－|x －1|，则f (x )的值域为( )A ．RB ．[－2,2]C ．[－2，＋∞)D ．[2，＋∞)解析：f (x )＝|x ＋1|－|x －1|＝⎩⎨⎧－2，x <－1，2x ，－1≤x ≤1，2，x >1.当－1≤x ≤1时，－2≤2x ≤2， ∴f (x )的值域为[－2,2]，选B.答案：B10．已知函数x x f 23)(-=，x x x g 2)(2-=，=)(x F ⎩⎨⎧>≥)()()()()()(x f x g x f x g x f x g则)(x F 的最值是（ c ）A ．最大值为３，最小值为１；B ．最大值为２－7，无最小值；C ．最大值为７－２7，无最小值；D ．最大值为３，最小值为－１．11．函数f (x )＝3x ＋2在[－5，－4]上的值域是________．解析：∵f (x )在[－5，－4]上单调递减，f (－5)＝3－5＋2＝－1，f (－4)＝3－4＋2＝－32.∴f (x )∈[－32，－1]．答案：[－32，－1]12．已知y ＝f (x )＋2x 2为奇函数，且g (x )＝f (x )＋1.若f (2)＝2，则g (－2)＝________.解析：∵y ＝f (x )＋2x 2为奇函数，∴f (2)＋2·22＝－[f (－2)＋2·(－2)2]，得f (－2)＝－18.∴g (－2)＝f (－2)＋1＝－17.答案：－1713．（1）已知a =，b =，则223121322()()a b ab a -----⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为．1（2）计算22lg8lg 5lg 2lg 50lg 253++⋅+的值为．314．已知非空集合{}121P x a x a =+≤≤+，{}22310Q x x ax a =-≤．（Ⅰ）若3a =，求()R C P Q ；（Ⅱ）若P Q P =，求实数a 的取值范围．【解析】（Ⅰ）由3a =得{}|47P x x =≤≤，则{}|47R C P x x x =<>或，又{}|615Q x x =-≤≤，所以(){|64715}R C P Q x x x =-≤<<≤或；（Ⅱ）因为P 非空，所以1210a a a +≤+⇒≥，所以{}25Q x a x a =-≤≤由P Q ≠⊂，且P 非空，得12215121a aa a a a +≥-⎧⎪+≤⎨⎪+≤+⎩，解得13a ≥，经检验：13a =时满足题意，故a 的取值范围是1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦15．已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且()22.f x x x =+ （Ⅰ）求函数()g x 的解析式；（Ⅱ）解不等式()()1g x f x x ≥--；（Ⅲ）若()()()1h x g x f x λ=-+在[1,1]-上是增函数，求实数λ的取值范围．解：（Ⅰ）设函数()y f x =的图像上任一点00(,)Q x y 关于原点的对称点为(,)P x y ．则0x x =-，0y y =-，而点00(,)Q x y 在函数()y f x =的图像上，22,y x x ∴-=-2()2.g x x x =-+故（Ⅱ）由()()|1|g x f x x ≥--⇔ 22|1|0x x --≤⇔1[1,]2x ∈-．（Ⅲ）2()(1)2(1)1h x x x λλ=-++-+．(1)当1,()41,[1,1],1h x x λλ=-=+-∴=-时在上是增函数． (2)当111x λλλ-≠-=-时对称轴的方程为． ①11111λλλλ-<-≤-<-+当时解得 ②11110.1λλλλ->-≥--<≤+当时解得综上：0.λ≤ 16．已知奇函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2xx ＞0 x ＝x 2＋mx x ＜(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y ＝f (x )的图象； (2)若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定实数a 的取值范围．解：(1)因为函数f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，即f (1)＝－f (－1)，即可求出m 的值，最后画出f (x )的图象；(2)由(1)函数的图象得f (x )的增区间为[－1,1]，又因为若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，所以[－1，|a |－2]⊆[－1,1]，得－1＜|a |－2≤1，即可解得a 的取值范围．(1)∵函数f (x )是奇函数 ∴f (－1)＝－f (1) 即1－m ＝－1 ∴m ＝2因此，f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x x ＞x ＝x 2＋2xx ＜，所以函数f (x )图象为：(2)从函数f (x )图象可知f (x )的单调递增区间是[－1,1] ∴－1＜|a |－2≤1.因此实数a 的取值范围是{a |1＜a ≤3或－3≤a ＜－1}。

湖北省安陆一中2017-2018学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含答案

2017-2018学年度安陆一中高一年级十月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1. 设集合})21(|{xy y P ==，集合}1|{+==x y y Q ，则=Q P ( )A ．)1,0(B ．)}1,0{(C ．}1|{=y yD ．}0|{>y y2. 设全集7}65432{1U ，，，，，，=， 4}{2B A C U ，）（= ，3}{1B C A U ，）（= ，则集合=B ( ) A ．7}654{2，，，， B ．3}{1， C ．7}6{5，， D ．4}{2，3. 下列各组函数中，两个函数表示同一函数的是 ( )A ．2()1f x x =-和()g t =B ．()xf x x=和()1g x =C ．()1f x x =-和21()1x g x x -=+ D ．()f x =2()g x =4. 函数xx x x f +-=0)1()(的定义域为（）A ．),0(+∞B ．),1(+∞C ．),1()1,0(+∞D ．),1()1,(+∞-∞5. 下列函数中，值域为(0,)+∞的函数为（）A ．12-=x yB ．122+-=x x y C ．x y -=1)21( D ．y =6.已知8.014=y ，4.028=y ，5.13)21(-=y ，则（）A ．312y y y >>B ．132y y y >>C ．123y y y >>D ．213y y y >>7. 已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()f x 在R 上的表达式是 ( )A ．(2)y x x =-B ．(||2)y x x =+C ．||(2)y x x =-D ．(||2)y x x =-8. 已知映射，：B A f →其中，，，，，，，，4}3210123{---=A 对于集合B 中的每一个元素都能在A 中找到元素与之对应，且对任意的，A a ∈在B 中和它对应的元素是，||a 则集合B 中元素的个数是 ( )A ．4个B . 5个C ．6个D ．7个9. 函数1)1(--=xa y 在区间[0,1]上的最大值和最小值的和为2，则函数12+=ax y 在[0,1]上的最大值为 ( )A ．1B ．5C ．8D ．9A ．8B ．1C ．2D ．511. 已知)(x f 是R 上的减函数，)1,0(),1,3(--B A 是其图象上的两点，那么1|)1(|<+x f 的解集的补集是（）A ．)1,2(-B ．)1,4(--C ．),1[]4,(+∞---∞D ．),1[]2,(+∞--∞ 12. 函数][x 叫作取整函数（也称为高斯函数），它表示不超过x 的最大整数，例如2[2]=，，2[2.1]=，32.3][-=-即对任意的实数x ，均有x x x ≤<-][1，则下列说法正确的有（） ①方程1]41[=+x 的解集为；}73|{<≤x x ②方程21]41[-=+x x 的解集为；}31|{≤<-x x ③方程1]1[-=+x x 的解集为；，3}{1A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分。

湖北省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

2017-2018学年湖北省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x|0＜x＜2}，Q={x|x2-1＜0}，那么P∩Q=（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3.方程4x-3•2x+2=0的解集为（）A. B. C. D.4.已知，则=（）A. B. C. D.5.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.6.函数的最大值为（）A. 1B.C.D. 27.设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于对称D. 在单调递增8.已知，则=（）A. B. 1 C. 2 D.9.，且α，β的终边关于直线y=x对称，若，则sinβ=（）A. B. C. D.10.若，，则下列各数中与最接近的是参考数据：A. B. C. D.11.若函数的最大值为M，最小值为N，则A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y 的最大值为（）A. B. 1 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则=______．14.tan+=______．15.函数的部分图象如下，则ω+φ=______．16.已知函数，若，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数的最大值与最小值之和为a2+a+1（a＞1）．（1）求a的值；（2）判断函数g（x）=f（x）-3在[1，2]的零点的个数，并说明理由．18.已知A=log23•log316，B=10sin210°，若不等式A cos2x-3m cos x+B≤0对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围．19.已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．（1）若tanα=2，求tanβ的值；（2）求tan（α-β）的最大值．20.在如图所示的土地ABCDE上开辟出一块矩形土地FGCH，求矩形FGCH的面积的最大值．21.已知函数（x∈R）．（1）若T为f（x）的最小正周期，求的值；（2）解不等式．22.已知函数．（1）求f（x）的最小值；（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有两个正根，求实数m的取值范围．。

湖北省安陆市第一高级中学等差数列练习题(有答案)doc

一、等差数列选择题1．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（） A ．60B ．11C ．50D ．552．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和为（） A ．89B ．910C ．1011D ．11124．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（） A ．29B ．38C ．40D ．585．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（） A ．21B ．20C ．19D ．19或206．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（） A ．4SB ．5SC ． 6SD ． 7S7．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（） A ．24B ．36C ．48D ．648．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则12910a a a a ++⋅⋅⋅+=（） A ．278B ．52C ．3D ．49．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（） A ．160B ．180C ．200D ．22010．在数列{}n a 中，129a =-，()*13n n a a n +=+∈N ，则1220a a a +++=（）A ．10B ．145C ．300D ．32011．等差数列{}n a 中，若26a =，43a =，则5a =（） A ．32B ．92C ．2D ．912．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（） A ．9B ．12C ．15D ．1813．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（） A ．4B ．6C ．7D ．814．在等差数列{}n a 的中，若131,5a a ==，则5a 等于（） A ．25B ．11C ．10D ．915．在等差数列{}n a 中，已知前21项和2163S =，则25820a a a a ++++的值为（）A ．7B ．9C ．21D ．4216．在等差数列{}n a 中，()()3589133224a a a a a ++++=，则此数列前13项的和是（） A ．13B ．26C ．52D ．5617．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（） A ．36B ．48C ．56D ．7218．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S > D ．70S <，且80S <19．若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（） A ．1010 B ．1011 C ．2020D ．202120．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（）（注：一丈=十尺，一尺=十寸） A ．一丈七尺五寸 B ．一丈八尺五寸 C ．二丈一尺五寸D ．二丈二尺五寸二、多选题21．题目文件丢失！22．已知数列{}n a 满足0n a >，121n n n a na a n +=+-(N n *∈)，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（）A ．11a =B ．121a a =C ．201920202019S a =D ．201920202019S a >23．若数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，则数列{}n a 中的项的值可能为（） A ．15B ．25C ．45D ．6524．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（） A ．23n S n n =- B ．2392-=n n nSC ．36n a n =-D ．2n a n =25．已知递减的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，57S S =，则（） A ．60a > B ．6S 最大 C ．130S >D ．110S >26．记n S 为等差数列{}n a 前n 项和，若81535a a = 且10a >，则下列关于数列的描述正确的是（） A ．2490a a += B ．数列{}n S 中最大值的项是25S C ．公差0d >D ．数列{}na 也是等差数列27．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．a 8＝34 B ．S 8＝54C ．S 2020＝a 2022－1D ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2021＝a 202228．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ()*n N ∈，公差0d ≠，690S=，7a 是3a 与9a 的等比中项，则下列选项正确的是（） A ．2d =-B ．120a =-C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值D ．当0nS <时，n 的最小值为2229．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（）A ．若59S S =，则必有14S =0B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项C ．若67S S >，则必有78S S >D ．若67S S >，则必有56S S >30．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为21【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．D 【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，所以()1111161111552a a S a +===.故选：D. 2．B 【分析】设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断D ．【详解】设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A 正确；所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得101n d≤-+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d≥-，所以10101n d d-≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤，当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确．又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由10n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．3．C 【分析】首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设11111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n a S S n -+-=-=-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()1111111n n n b a a n n n n +===-++，前n 项和为n T ，则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…. 故选：C 4．A 【分析】根据等差中项的性质，求出414a =，再求10a ; 【详解】因为{}n a 为等差数列，所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =, 故选：A. 5．B 【分析】由题得出1392a d =-，则2202n dS n dn =-，利用二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由11101921a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+，解得1392a d =-，10a <，0d ∴>，()211+2022n n n dS na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上， ∴当20n =时，n S 最小.故选：B. 【点睛】方法点睛：求等差数列前n 项和最值，由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 6．B 【分析】根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值. 【详解】依题意556475600000a a a a a a a d >⎧>⎧⎪⇒<⎨⎨+=+<⎩⎪<⎩，所以015n a n >⇒≤≤，所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S . 7．B 【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选：B 8．A 【分析】根据数列{}n a 是等差数列，且1109a a a +=，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】因为1109a a a +=，所以11298a d a d +=+，即1a d =-，所以()11295101019927278849a a a a a d a a d d a d ++⋅⋅⋅+====++.故选：A9．B 【分析】把已知的两式相加得到12018a a +=，再求20S 得解. 【详解】由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=，所以1201203()54,18a a a a +=∴+=. 所以2012020()10181802S a a =+=⨯=. 故选：B 10．C 【分析】由等差数列的性质可得332n a n =-，结合分组求和法即可得解。

湖北省安陆市第一高级中学数列多选题试题含答案

湖北省安陆市第一高级中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若11a >，公比1q ≠，则下列命题正确的是（）A ．若59T T =，则必有141T =B ．若59T T =，则必有7T 是n T 中最大的项C ．若67T T >，则必有78T T >D ．若67T T >，则必有56T T >【答案】ABC 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，以及等比数列的性质，逐项分析，即可求解. 【详解】由等比数列{}n a 可知11n n a a q -=⋅，由等比数列{}n a 的前n 项积结合等差数列性质可知：()1211212111111123n n n n n n n n a a q a q a qa a T a a a q a q--+++-=⋅⋅⋅==⋅=对于A ，若59T T =，可得51093611a q a q =，即42611a q =，()71491426211141a q q T a ∴===，故A 正确；对于B ，若59T T =，可得42611a q =，即13211a q=，又11a >，故1q <，又59T T =，可知67891a a a a =，利用等比数列性质知78691a a a a ==，可知67891,1,1,1a a a a >><<，故7T 是n T 中最大的项，故B 正确；对于C ，若67T T >，则61572111a q a q >，即611a q <，又10a >，则1q <，可得76811871T T a a q a q <=<=，故78T T >，故C 正确；对于D ，若67T T >，则611a q <，56651T a T a q ==，无法判断其与“1”的大小关系，故D 错误. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式及等差数列前n 项和公式，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和性质及等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于较难题.2．已知等比数列{}n a 首项11a >，公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，函数()()()()127f x x x a x a x a =+++，若()01f '=，则（）A ．{}lg n a 为单调递增的等差数列B ．01q <<C ．11n a S q ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为单调递增的等比数列D ．使得1n T >成立的n 的最大值为6【答案】BCD 【分析】令()()()()127g x x a x a x a =+++，利用()()127001f g a a a '===可得3411a a q ==，01q <<，B 正确；由()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-可得A 错误；由()111111111n n n a a a qS q q q q q --=--=⋅---可得C 正确；由11a >，01q <<，41a =可推出671T T >=，81T <可得D 正确. 【详解】令()()()()127g x x a x a x a =+++，则()()f x xg x =， ()()()f x g x xg x ''∴=+，()()127001f g a a a '∴===，因为{}n a 是等比数列，所以712741a a a a ==，即3411a a q ==，11a >，01q ∴<<，B 正确；()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-，{}lg n a ∴是公差为lg q 的递减等差数列，A 错误；()111111111n n n a a a q S q q q q q --=--=⋅---，11n a S q ⎧⎫∴-⎨⎬-⎩⎭是首项为101a q q <-，公比为q 的递增等比数列，C 正确；11a >，01q <<，41a =，3n ∴≤时，1n a >，5n ≥时，01n a <<，4n ∴≤时，1n T >，7712741T a a a a ===，8n ∴≥时，78971n n T T a a a T =<=，又75671T T a a =>，7671T T a =>，所以使得1n T >成立的n 的最大值为6，D 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：利用等比数列的性质、通项公式、求和公式、数列的单调性求解是解题关键.3．如图，已知点E 是ABCD 的边AB 的中点，()*n F n ∈N为边BC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点()*n G n ∈N 满足()1223n n n n n G D a G A a G E +=⋅-+⋅，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（）A ．313a =B ．数列{}3n a +是等比数列C ．43n a n =-D ．122n n S n +=--【答案】AB 【分析】化简得到()()12323n n n n n n G D a a G A a G B +=--⋅-+⋅，根据共线得到1230n n a a +--=，即()1323n n a a ++=+，计算123n n a +=-，依次判断每个选项得到答案. 【详解】()()112232n n n n n n G D a G A a G A G B +=⋅-+⋅+，故()()12323n n n n n n G D a a G A a G B +=--⋅-+⋅，,n n G D G B 共线，故1230n n a a +--=，即()1323n n a a ++=+，11a =，故1342n n a -+=⨯，故123n n a +=-.432313a =-=，A 正确；数列{}3n a +是等比数列，B 正确；123n n a +=-，C 错误；2124323412nn n S n n +-=-=---，故D 错误.故选：AB . 【点睛】本题考查了向量运算，数列的通项公式，数列求和，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力.4．已知数列{}n a ，{}n b 满足，11a =，11n n n a a a +=+，1(1)n n b n a =+，若23100100122223100b b b T b =++++，则（） A ．n a n = B ．1n n b n =+ C ．100100101T =D ．10099100T =【答案】BC 【分析】先证明数列1n a 是等差数列得1n a n =，进而得1(1)1n nn b n a n ==++，进一步得()211111n b n n n n n ==-++，再结合裂项求和得100100101T =. 【详解】解:因为11nn n a a a +=+,两边取倒数得: 1111n n a a +=+,即1111n na a ,所以数列1n a 是等差数列,公差为1,首项为111a ,故()1111n n n a =+-⨯=,所以1n a n=, 所以1(1)1n n nb n a n ==++，故()211111n b n n n n n ==-++，所以31002100122211112310022334100101b b b T b =++++=++++⨯⨯⨯11111111100122334100101101101⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故BC 正确，AD 错误；故选：BC 【点睛】本题考查数列通项公式的求解，裂项求和，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于证明数列1na 是等差数列，进而结合裂项求和求解100T .5．将()23nn ≥个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：11a 12a 13a ……1n a21a 22a 23a ……2n a 31a 32a 33a ……3n a……1n a 2n a 3n a ……nn a该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知113a =，61131a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（）A ．2m =B ．767132a =⨯C ．()1212j ij a i -=+⨯D ．()()221nS n n =+-【答案】ACD 【分析】由题中条件113a =，61131a a =+，得23531m m +=+解得m 的值可判断A ；根据第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列可判断BC ；由等差数列、等比数列的前n 项和公式可判断D. 【详解】由113a =，61131a a =+，得23531m m +=+，所以2m =或13m =-（舍去），A 正确；()666735132a m m =+=⨯，B 错误；()()112132212j j ij a i i --=-+⨯=+⨯⎡⎤⎣⎦，C 正确；()()()111212122212n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++1121(12)(12)(12)121212n n n nn a a a ---=+++--- ()()()11211332(1)21212n nn n a a a n ++-⎛⎫=+++-=⨯- ⎪⎝⎭()()221n n n =+-，D 正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：本题考查了分析问题、解决问题的能力，解答的关键是利用等比数列、等差数列的通项公式、求和公式求解，考查了学生的推理能力、计算能力.6．已知数列{}n a ，下列结论正确的有（） A ．若12a ＝，11n n a a n +++＝，则20211a ＝.B ．若11132n n a a a ++＝，＝，则71457a =C ．若12nn S =3+，则数列{}n a 是等比数列 D ．若11212n n n a a a a ++＝，＝()*n N ∈，则15215a ＝【答案】AB 【分析】直接利用叠加法可判断选项A ，从而判断，利用构造新数列可求出B,D 中数列的通项公式，可判断，选项C 求出数列的前3项从而可判断. 【详解】选项A. 由11n n a a n +=++，即11n n a a n +-=+ 则()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+20191822211=+++++=故A 正确.选项B. 由132n n a a +=+，得()1311n n a a +=++，所以数列{}1n a +是以112a +=为首项，3为公比的等比数列.则1123n n a -+=⨯，即1231n n a -=⨯-，所以672311457a =⨯-=，故B 正确.选项C. 由12nn S =3+，可得当1n =时，11722a =+=3 当2n =时，得2211193622a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当3n =时，得332112791822a S S ⎛⎫⎛⎫=-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然2213a a a ≠，所以数列{}n a 不是等比数列，故C 错误. 选项D. 由122nn n a a a +=+，可得11112n n a a +-= 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公差的等差数列.所以()1111122n n n a +=+-=，则1511826a ==，即1518a =，故D 错误. 故选：AB 【点睛】关键点睛：本题考查利用递推关系求数列的通项公式，解答的关键是掌握求数列通项公式的常见方法，由叠加法可得()()()()19191818120207121a a a a a a a a a a =-+-+-++-+，利用构造新数列()1311n n a a +=++，11112n n a a +-=解决问题，属于中档题.7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（） A ．a 6＞0 B ．2437d -<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项【答案】ABCD 【分析】S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得247-＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断出D 是否正确．【详解】 ∵S 12＞0，a 7＜0，∴()67122a a +＞0，a 1+6d ＜0．∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0，又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴247-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝()113132a a +＝13a 7＜0．∴S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0．对于：7≤n ≤12时，nnS a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0，但是随着n 的增大而减小，可得：nnS a ＜0，但是随着n 的增大而增大． ∴n ＝7时，nnS a 取得最小值．综上可得：ABCD 都正确．故选：ABCD ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．8．已知数列{}n a 中，112a =，且()11n n n a a a +=+，n *∈N ，则以下结论正确的是（） A ．11111n n n a a a +=-+ B ．{}n a 是单调递增数列 C ．211011111111a a a a +++>+++D ．若1212120111n n a a aa a a ⎡⎤+++=⎢⎥+++⎣⎦，则122n =([]x 表示不超过x 的最大整数) 【答案】ABD 【分析】利用裂项法可判断A 选项的正误；利用数列单调性的定义可判断B 选项的正误；利用裂项求和法可判断C 选项的正误；求出1212111nn a a aa a a ++++++的表达式，可判断D 选项的正误. 【详解】在数列{}n a 中，112a =，且()11n n n a a a +=+，n *∈N ，则()21110a a a =+>，()32210a a a =+>，，依此类推，可知对任意的n *∈N ，0n a >.对于A 选项，()()()111111111n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++-===-+++，A 选项正确；对于B 选项，210n n n a a a +-=>，即1n n a a +>，所以，数列{}n a 为单调递增数列，B 选项正确；对于C 选项，由A 选项可知，11111n n n a a a +=-+，所以，1212231011111110111111111111111a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-< ⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 选项错误；对于D 选项，12122311111111111111111n n n n a a a a a a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，()()()12121212111111111111n nn n a a a a a a a a a a a a +-+++=+++++++++-+-+121111111112111n n n n n n a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫=-+++=--=-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，由112a =，且()11n n n a a a +=+得234a =，32116a =，又{}n a 是单调递增数列，则3n ≥时，1n a >，则101na <<，从而1122120n n n a +⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦+，得122n =，D 选项正确. 故选：ABD.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.二、平面向量多选题9．如图，A ､B 分别是射线OM ､ON 上的点，下列以O 为起点的向量中，终点落在阴影区域内的向量是（）A ．2OA OB + B ．1123OA OB + C ．3143OA OB + D ．3145OA OB + 【答案】AC 【分析】利用向量共线的条件可得：当点P 在直线AB 上时，等价于存在唯一的一对有序实数u ，v ，使得OP uOA vOB =+成立，且u +v =1.可以证明点P 位于阴影区域内等价于：OP uOA vOB =+，且u >0，v >0，u +v >1.据此即可判断出答案. 【详解】由向量共线的条件可得：当点P 在直线AB 上时，存在唯一的一对有序实数u ，v ，使得OP uOA vOB =+成立，且u +v =1.可以证明点P 位于阴影区域内等价于： OP uOA vOB =+，且u >0，v >0，u +v >1. 证明如下：如图所示，点P 是阴影区域内的任意一点，过点P 作PE //ON ，PF //OM ，分别交OM ，ON 于点E ，F ；PE 交AB 于点P ′，过点P ′作P ′F ′//OM 交ON 于点F ′，则存在唯一一对实数(x ，y )，(u ′，v ′)，使得OP xOE yOF u OA v OB ''''=+=+，且u ′+v ′=1，u ′，v ′唯一；同理存在唯一一对实数x ′，y ′使得OP x OE y OF uOA vOB =+=+''，而x ′=x ，y ′>y ，∴u =u ′，v >v ′，∴u +v >u ′+v ′=1，对于A ，∵1+2>1，根据以上结论，∴点P 位于阴影区域内，故A 正确；对于B ，因为11123+<，所以点P 不位于阴影区域内，故B 不正确；对于C ，因为311314312+=>，所以点P 位于阴影区域内，故C 正确；对于D ，因为311914520+=<，所以点P 不位于阴影区域内，故D 不正确；故选：AC. 【点睛】关键点点睛：利用结论：①点P 在直线AB 上等价于存在唯一的一对有序实数u ，v ，使得OP uOA vOB =+成立，且u +v =1；②点P 位于阴影区域内等价于OP uOA vOB =+，且u >0，v >0，u +v >1求解是解题的关键.10．在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（）A ．0AB AC AD +-= B ．0DA EB FC ++= C ．若3||||||AB AC ADAB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 的投影向量 D ．若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为18【答案】BCD 【分析】对选项A ，B ，利用平面向量的加减法即可判断A 错误，B 正确.对选项C ，首先根据已知得到AD 为BAC ∠的平分线，即AD BC ⊥，再利用平面向量的投影概念即可判断C 正确.对选项D ，首先根据,,A P D 三点共线，设(1)BP tBA t BD ，01t ≤≤，再根据已知得到12t t λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，从而得到21111()()2228t y t t ，即可判断选项D 正确. 【详解】如图所示：对选项A ，20AB AC AD AD AD AD +-=-=≠，故A 错误. 对选项B ，111()()()222DA EB FC AB AC BA BC CA CB ++=-+-+-+ 111111222222AB AC BA BC CA CB =------ 1111110222222AB AC AB BC AC BC =--+-++=，故B 正确. 对选项C ，||AB AB ，||AC AC ，||AD AD 分别表示平行于AB ，AC ，AD 的单位向量，由平面向量加法可知：||||AB AC AB AC +为BAC ∠的平分线表示的向量. 因为3||||||AB AC AD AB AC AD +=，所以AD 为BAC ∠的平分线，又因为AD 为BC 的中线，所以AD BC ⊥，如图所示：BA 在BC 的投影为cos BDBA B BA BD BA ，所以BD 是BA 在BC 的投影向量，故选项C 正确.对选项D ，如图所示：因为P 在AD 上，即,,A P D 三点共线，设(1)BP tBA t BD ，01t ≤≤. 又因为12BD BC =，所以(1)2t BP tBA BC . 因为BP BA BC λμ=+，则12t t λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，01t ≤≤. 令21111()2228t y t t ，当12t =时，λμ取得最大值为18.故选项D 正确. 故选：BCD【点睛】本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.。

湖北省安陆市第一高级中学2017-2018学年高三下学期模拟考试数学(文)试卷 Word版含答案

2017-2018学年数学试卷(文科)★★祝考试顺利★★注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，请考生务必在试卷和答卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名． 3．本科考试分试卷和答卷，考生须在答卷上作答．选择题请用2B 铅笔将答卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）―、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 设复数z 满足(1)2i z i -=,其中i 为虚数单位，则=z （）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -1 2. “1a >”是“11a<”成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件3. 某校学生学习《统计学》的时间(x )与考试成绩(y )之间建立线性回归方程ˆy=a +bx ．经计算，方程为ˆy＝200.8x -，则该方程参数的计算 ( ) A.a 值明显不对 B.b 值明显不对C.a 值和b 值都不对D.a 值和b 值都正确4. 已知()(2014ln )f x x x =-，若0()2013f x '=，则0x =( )A ．1B ． ln 2C ．1eD ．e 5. 设22)(x x f -=，若b a <<0，且)()(b f a f =，则ab 的取值范围是( )A ．)2,0(B ．]2,0(C ．]4,0(D ．)2,0(6. 给出下列四个：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真的是（）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7. 已知向量)1,2(=，),1(k =，且与的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（）A ．()2,-+∞ B ．11(2,)(,)22-⋃+∞ C ．(,2)-∞- D ．(2,2)-8. 已知直角三角形ABC ，其三边分为a ,b ,c ,（a >b >c ）.分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴旋转一周形成三个几何体，其体积分别为V 1 ，V 2 ，V 3 ，则它们的关系为 ( )A.321V V V >>B.321V V V <<C.321V V V <=D. 321V V V =<9. 已知数列{a n }的通项公式为11)32()94(---=n n n a ，则数列{a n }（）A ．有最大项，没有最小项B ．有最小项，没有最大项C ．既有最大项又有最小项D ．既没有最大项也没有最小项10. F (0,c -)是双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左焦点，P 是抛物线y 2=4cx 上一点，直线FP 与圆x 2+y 2=a 2相切于点E ，且PE EF =，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为 ( )A ．4B ． 2C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．)11.集合{}2|90A x x =-<，集合{}1|02x B x x +=<-，则A B ⋂= ．12.为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是．13.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为．14.如果圆()()228x a y a -+-=上总存在两个点到a 的取值范围是 . 15.在区间[]0,10内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是 . 16.设n 为正整数，111()123f n n=++++，计算得35(2),(4)2,(8),(16)3,22f f f f =>>>观察上述结果，可推测一般的结论为 .17. 已知函数()()()1,0,x f x x C ∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩R Q Q 则（1）()()ff x =______________;（2）下列三个中，所有真的序号是__________. ①函数()f x 是偶函数；②任取一个不为零的有理数T ,()()f x T f x +=对任意的x ∈R 恒成立；③存在三个点()()()()()()112233,,,,,A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形. 三、解答题：(本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18.（本题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =-的一个零点是π4．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设()()()cos g x f x f x x x =⋅-+，求()g x 的单调递增区间．19.（本题满分13分）已知数列}{n a 是等差数列,22 , 1063==a a ，数列}{n b 的前n 项和是n S ，且131=+n n b S .（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：数列}{n b 是等比数列．20.（本小题满分13分）如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 、Q 分别是线段AD 1和BD 上的点，且D 1P ∶PA =DQ ∶QB =5∶12. （Ⅰ）求证PQ ∥平面CDD 1C 1；（Ⅱ）求证PQ ⊥AD ．21.（本小题满分13分）已知函数()f x 满足对于x R ∀∈，均有ABCDA 1B 1C 1D 11()2()2()ln (1)x x f x f x a x a a a+-=++>成立.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求()f x 的最小值；（Ⅲ）证明：12()()n n n n ++…()()1n n e n N n e ++<∈-，.22.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=,(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求OB OA ⋅的取值范围；（Ⅲ）若B 关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点.数学试卷(文科)参考答案―、选择题：（每小题5分，共50分）1.A ．2.B ．3. B.4.A ．5. A ．6.D .7. B.8.B ．9.C ． 10. A ．二、填空题：（每小题5分，共35分） 11.{}|12x x -<<. 12. 48. 13. 8. 14. ()()3,11,3--⋃. 15.40π. 16. 2(2),()2nn f n N *+≥∈. 17.（1）1（2分）；（2）①②③（3分，对而不全的不给分）；三、解答题：（共5大题，共65分）18.解：（Ⅰ）依题意，得π()04f =，即 ππsincos 044a -==，解得 1a =． ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ()sin cos f x x x =-． ………………6分()()()cos g x f x f x x x =⋅-+(sin cos )(sin cos )2x x x x x =---22(cos sin )2x x x =-c o s 23s i n 2x x =π2s i n (2)6x =+．……10分由 πππ2π22π262k x k -≤+≤+，得 ππππ36k x k -≤≤+，k ∈Z ．所以 ()g x 的单调递增区间为ππ[π,π]36k k -+（k ∈Z ）． …………12分19. 解：（Ⅰ）由已知⎩⎨⎧=+=+.225,10211d a d a 解得：21=a ，4=d ，∴ 24-=n a n ……6分（Ⅱ）由于n n b S 311-=，①当1=n 时，111311b S b -==，∴ 431=b ；②当2≥n 时，)311()311(11-----=-=n n n n n b b S S b ，∴ 141-=n n b b ，又0431≠=b ，∴411=-n n b b （常数），∴ 数列}{n b 是以431=b 为首项，41为公比的等比数列． …………13分 20.解：（Ⅰ）在平面1AD 内，作1PP AD 与1DD 交于点1P ，在平面AC 内，作1QQ BC交CD 于点1Q ，连接11PQ .D 1P ∶PA =DQ ∶QB =5∶12， ∴PP 1//QQ 1 .由四边形11PQQ P 为平行四边形，知11PQ PQ ，而11PQ ⊂平面11CDD C ，所以PQ平面11CDD C ……6分（Ⅱ）AD ⊥平面11D DCC ，11AD PQ ∴⊥，又11PQ PQ ，AD PQ ∴⊥ ……13分21.解：（Ⅰ）依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=+-++=-+a x a a x f x f a x aa x f x f x x x xln 2)1()(2)(ln )1(2)(2)(解之得a x a x f x ln )(-= ……………4分（Ⅱ）a a a a a x f x x ln )1(ln ln )('-=-= 当x ＞0时，()0f x '>；当x ＜0时，()0f x '<； ∴()f x 在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增．∴min ()f x ＝f (0) ＝1 ． ……………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得 ln 1x a x a -≥恒成立，令a ＝e ，则1x e x +≥在1xe x +≥中令x ＝－n k ，∴1－n k ≤n ke -即(1)n k ke n--≤．分别令k ＝1，2，…，n -1，得：∴（1－n 1）n ≤e －1 ；（1－n 2）n ≤e －2 ； … ；（1－n n 1-）n ≤e －(n －1) ；又（nn ）n ＝1，∴（n n 1-）n ＋（n n 2-）n ＋…＋（n 1）n ＋（nn ）n ≤e －1＋e －2＋…＋e －(n －1) ＋1= 1＋e －1＋e －2＋…＋e －(n －1) ＝1-e e 1])1(1[11)1(1＜--=--e e e ee n n ，整理即得： 12()()n n n n ++…()()1n n e n N n e ++<∈-，. …………13分 22. 解：(Ⅰ)由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b =又b ==∴2243a b ==，，故椭圆的方程为22143y x += …………3分 (Ⅱ)由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，由22(4)143y k x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2222(43)3264120k x k x k +-+-= 由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->得：214k <设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则221212223264124343k k x x x x k k -+==++， ①∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++∴3487251634324341264)1(222222222121+-=++⋅-+-+=+=⋅k k k k k k k k y y x x OB OA4102<≤k ，∴48734873872-<+-≤-k ，)413,4[-∈⋅ ∴⋅的取值范围是)413,4[-． …………9分(Ⅱ)证明：∵B 、E 两点关于x 轴对称，∴ ),(22y x E - 直线AE 的方程)(121211x x x x y y y y --+=-，令0=y 得：212111)(y y x x y x x +--= 又)4(11-=x k y ，)4(22-=x k y ，∴ 8)(42212121-++-=x x x x x x x将①代入得：1=x ，∴ 直线AE 与x 轴交于定点)0,1(． …………14分（供题：安陆一中伍海军李治国）。

湖北省安陆市第一高级中学2017-2018学年高一上学期期末复习数学(必修1)试卷 Word版含答案

2017-2018学年高一上学期数学期末复习题第Ⅰ卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，） 1. 已知集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x m m N ==∈,则AB =（）A {}0 B.{}0,2 C.{}0,4 D.{}0,2,42.下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==3.设集合{|02},{|02}M x x N x y =≤≤=≤≤，给出下四个图形，其中能构成从集合M到集合N 的函数关系的是（）A B C D 4.下列函数中，在区间(0,)+∞上不是增函数的是（） A ．2xy = B．y x = C ．2y x= D ．221y x x =++ 5.已知函数()3log 020x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（）A ．4B ．14 C ．4- D ．14- 6.设0.3222,0.3,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．c a b << 7.已知函数268y x x =-+在[)1,a 为减函数，则a 的取值范围是（）A ．3a ≤B ．13a <≤C ．3a ≥D ．03a ≤≤ 8．设f(x)是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( )A ．()()f x f x ⋅-是奇函数B ．()|()|f x f x ⋅-是奇函数C ．()()f x f x --是偶函数D ．()()f x f x +-是偶函数9.设()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上递增，若1()02f =，14(log )0f x <，那么x 的取值范围是（） A ．122x << B ．2x > C ．112x << D ．2x >或112x << 10．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过()n n N *∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数，有下列函数： ①3y x =；②1()3xy =；③21xy x -=-；④ln y x =，其中是二阶整点的函数的个数为（） A ．1个 B.2个 C. 3个 D. 4 个第Ⅱ卷二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.. 11．函数f (x )＝3x1－x＋lg(2x －1)的定义域为________． 12. 若集合{}{}260,10A x x x B x mx =+-==+=，且A B ⊆，则m 的取值集合为________________.13.函数()22log (32)f x x x =-+的单调递减区间是 .14.函数[]y x =称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数x ，[]x 是不超过x 的最大整数，则函数y=[]x +1（0.5 2.5x -<<）的值域为 . 15.给出下列： ①已知集合M 满足φ{1,2,3}M ⊆，且M 中至少有一个奇数，这样的集合M 有6个；②已知函数()f x =的定义域是R ，则实数a 的取值范围是(12,0)-； ③函数()log (3)1(0a f x x a =-+>且1)a ≠图象恒过定点()4,2； ④已知函数()2fx x b x c =++对任意实数t 都有(3)(3f t f t +=-，则()()()143f f >>. 其中正确的序号是（写出所有正确的序号）三.解答题：本大题共5小题，满分75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 16.已知集合{|17},{|21}A x x B x m x m =≤≤=-+<<，全集为实数集R.（1）若5m =，求,()R A B C A B ；（2）若A B A =，求m 的取值范围.17.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当(0,)x ∈+∞时的解析式为22y x =+ （1）求这个函数在R 上的解析式；（2）画出函数的图象并直接写出函数在R 上的值域.18.已知函数()1934xx f x +=-++（1）求函数()f x 的零点；（2）当[]0,1x ∈时，求函数()f x 的值域.19. 已知函数()f x 的定义域为(3,3)-，函数()(21)(3)g x f x f x =-+-. （1）求函数()g x 的定义域；（2）若()f x 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式()0g x ≤的解集.20.据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度(/)v km h 与时间()t h 的函数图象如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为时间()t h 内沙尘暴所经过的路程()s km（1）直接写出(/)v km h 关于()t h 的函数关系式；（2）当20t h =，求沙尘暴所经过的路程()s km ；（3）若N 城位于M 地的正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由.21. 已知函数()121log 1kxf x x -=-为奇函数（1）求常数k 的值；（2）设1()1kxh x x -=-，证明函数()y h x =在(1,)+∞上是减函数；（3）若函数()()1()2xg x f x m =-+，且()g x 在区间[]3,4上没有零点，求实数m 的取值范围.高一复习题参考答案1.选择题1-5 BDDCB 6-10CBDAB11.答案(0,1) 12.110,,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭13.(,1)-∞14. {0，1，2，3}15.①④。

湖北省安陆市第一高级中学2017-2018学年高一下学期期末复习数学(必修2)试卷 Word版含答案

2017-2018学年期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ．21 B ．23 C ．22 D ．223 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0D ．x ＋21y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0D ．2x ＋y －1＝05．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1B ．－2C ．－3D ．0（4）（3）（1）（2）8．圆A : x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B : x 2＋y 2―2x ―6y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相交B ．相离C ．相切D ．内含9．已知点A (2，3，5)，B (－2，1，3)，则|AB |＝( )． A ．6B ．26C ．2D ．2210．如果一个正四面体的体积为9 dm 3，则其表面积S 的值为( )． A ．183dm 2B ．18 dm 2C ．123dm 2D ．12 dm 211．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )．A ．515 B ．22 C ．510 D ．012．正六棱锥底面边长为a ，体积为23a 3，则侧棱与底面所成的角为( )． A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°13．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的23，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋2)π，则旋转体的体积为( )．A ．2πB ．32＋ 4π C ．32＋ 5π D ．37π 14．在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列正确的是( )． A ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为3 B ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为362 C ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30° D ．BE 与平面P AD 不平行，且BE 与平面P AD所成的角小于30° 二、填空题15．在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线方程是______________．PA BCDE (第14题)(第11题)16．若圆B : x 2＋y 2＋b ＝0与圆C : x 2＋y 2－6x ＋8y ＋16＝0没有公共点，则b 的取值范围是________________．17．已知△P 1P 2P 3的三顶点坐标分别为P 1(1，2)，P 2(4，3)和P 3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．18．已知三条直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为____________．19．若圆C : x 2＋y 2－4x ＋2y ＋m ＝0与y 轴交于A ，B 两点，且∠ACB ＝90º，则实数m 的值为__________．三、解答题 20．求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．21．如图所示，正四棱锥P －ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为26． (1)求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；(2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；(3)问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由．22．求半径为4，与圆x 2＋y 2―4x ―2y ―4＝0相切，且和直线y ＝0相切的圆的方程．(第21题)BP参考答案一、选择题 1．D2．A3． B 4．B5．C6．D7．B8．C9．B10．A 11．D 12．B 13．D 14．D 二、填空题15．y ＝3x －6或y ＝―3x ―6． 16．－4＜b ＜0或b ＜－64． 17．17，10． 18．－1． 19．－3．三、解答题20．解：设所求直线的方程为y ＝43x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，得x ＝－34b ，由已知，得21 34 － ⎪⎭⎫⎝⎛b b ·＝6，即32b 2＝6，解得b ＝±3．故所求的直线方程是y ＝43x ±3，即3x －4y ±12＝0． 21．解：(1)取AD 中点M ，连接MO ，PM ，依条件可知AD ⊥MO ，AD ⊥PO ，则∠PMO 为所求二面角P －AD －O 的平面角． ∵ PO ⊥面ABCD ，∴∠PAO 为侧棱PA 与底面ABCD 所成的角． ∴tan ∠PAO ＝26．设AB ＝a ，AO ＝22a ， ∴ PO ＝AO ·tan ∠POA ＝23a ， tan ∠PMO ＝MOPO＝3． ∴∠PMO ＝60°．MDBACOEP(第21题(1))(2)连接AE ，OE ， ∵OE ∥PD ，∴∠OEA 为异面直线PD 与AE 所成的角． ∵AO ⊥BD ，AO ⊥PO ，∴AO ⊥平面PBD ．又OE 平面PBD ，∴AO ⊥OE ．∵OE ＝21PD ＝2122 ＋ DO PO ＝45a ，∴tan ∠AEO ＝EOAO＝5102．(3)延长MO 交BC 于N ，取PN 中点G ，连BG ，EG ，MG ． ∵BC ⊥MN ，BC ⊥PN ，∴BC ⊥平面PMN ． ∴平面PMN ⊥平面PBC ．又PM ＝PN ，∠PMN ＝60°，∴△PMN 为正三角形．∴MG ⊥PN ．又平面PMN ∩平面PBC ＝PN ，∴MG ⊥平面PBC ．取AM 中点F ，∵EG ∥MF ，∴MF ＝21MA ＝EG ，∴EF ∥MG ．∴EF ⊥平面PBC ．点F 为AD 的四等分点．22．解：由题意，所求圆与直线y ＝0相切，且半径为4，则圆心坐标为O 1(a ，4)，O 1(a ，－4)．又已知圆x 2＋y 2―4x ―2y ―4＝0的圆心为O 2(2，1)，半径为3， ①若两圆内切，则|O 1O 2|＝4－3＝1．即(a －2)2＋(4－1)2＝12，或(a －2)2＋(－4－1)2＝12．显然两方程都无解．②若两圆外切，则|O 1O 2|＝4＋3＝7．即(a －2)2＋(4－1)2＝72，或(a －2)2＋(－4－1)2＝72．解得a ＝2±210，或a ＝2±26． ∴所求圆的方程为(x ―2―210)2＋(y －4)2＝16或(x －2＋210)2＋(y －4)2＝16；或(x ―2―26)2＋(y ＋4)2＝16或(x ―2＋26)2＋(y ＋4)2＝16．MD BACO EP(第21题(2))M DBCOE PN G F(第21题(3))。

湖北省安陆市第一高级中学2017-2018学年高三考前冲刺考试数学(理)试卷(j) Word版含答案

2017-2018学年理科练习(J)1．复数z 满足(34)1z i -=（i 是虚数单位），则||z =（）A．15 C．1252．二项式6(2x 的展开式中常数项为（） A ．160 B ．160- C ．60 D ．60- 3．集合{|2sin cos ,},{|28}2x M x x R N x θθθ==∈=≤≤，则M N ⋂=（） A ．1[,2]2- B ．[1,3]- C ．1[,1]2-D ．1[,1]24．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d5．实数对(,)x y 满足210220x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则11y z x +=+的取值范围是（）A ．[1,2]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．(,0][2,)-∞⋃+∞6．已知点(1,0),(1,0)A B -，过定点(0,2)M 的直线l 上存在点P ，使得0PA PB ⋅<，则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ( )A ．2[,]33ππB ．2(,)33ππC ．2[0,][,)33πππ⋃D ．2[0,)(,)33πππ⋃ 7．已知实数,,x y z 满足2260,x y z ---=2224x y z ++≤，则2x y z ++=（）A ．13 B ．23 C ．53D ．2 8．已知,x y 是[0,1]上的两个随机数，则点(,)M x y 到点(0,1)的距离小于其到直线1y =-dc的距离的概率为（）A ．112 B ．34 C ．78 D ．11129．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[0,1]x ∈时12()f x x =，若()()g x f x x b =--有三个零点，则实数b 的取值集合是（以下k Z ∈）（） A ．11(4,4)44k k -+ B ．15(2,2)22k k ++ C ．11(2,2)44k k -+ D ．19(4,4)22k k ++10．已知,0a b >，:p “a b =”是“a b a b =”的充分不必要条件；:q “a b ≠”是“b aa b ≠”的必要不充分条件．给出下列四个：①p q ∧；②()p q ⌝∧； ③()p q ∨⌝； ④()p q ⌝∨．其中真的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．某校高三年级有600名学生，二检考试的英语成绩X 近似的服从正态分布2(110,)N σ，若(110120)0.3P X ≤≤=，则估计该校学生二检英语成绩在100以下的人数为______． 12．执行如下程序框图，输出的i =______．13．双曲线22221(,0)x y a b a b -=>离心率为3，12(2,0),(2,0)F F -为其两个焦点，点M 是双曲线上一点，且1260F MF ∠=︒，则12F MF ∆的面积为__________． 14．设,max{,},a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩．构造数列{}n a 满足：①11a =，②11max{,}2n n n n a aa a ++=．（1）满足612a =的数列123456,,,,,a a a a a a 有______个（用数字作答）；（2）依条件随机产生的数列1221,n a a a +()n N *∈，满足211n a +=的概率为______．15．(选修4-1平面几何选讲) 如图，延长三角形ABC 的角平分线AD 交其外接圆于E，若1,AD AB DE ==，则AC =_________．16．（选修4-4坐标系与参数方程）曲线22cos :()2sin x C R y θθθ=+⎧∈⎨=⎩,极坐CB标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴）中，直线()6R πθρ=∈被曲线C 截得的线段长为_________．17．已知向量(sin(),1),(3,cos())(0)33m x n x ππωωω=+-=+>，函数()f x m n =⋅的图象的对称中心和对称轴的最小距离为4π．（1）求ω的值，并求函数()f x 在区间[0,]π上的单调增区间；（2）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3()1,cos 5f A C ==，a =b ．18．数列{}n a 前n 项和为n S ，满足1a r =，1132n n S a +=-．（1）确定r 的值，使{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）在（1）的条件下，设2log n n b a =，求数列{||}n b 的前n 项和n T ．19．如图，点C 是以,A B 为直径的圆O 上不与,A B 重合的一个动点，S 是圆O 所在平面外一点，且总有SC ⊥平面ABC ，M 是SB 的中点，2AB SC ==．（1）求证：OM BC ⊥；（2）当四面体S ABC -的体积最大时，设直线AM 与平面ABC 所成的角为α，二面角B SA C --的大小为β，分别求tan ,tan αβ的值．20．湖北省著名体操运动员杨威和他的儿子杨阳洋参加一个亲子摸奖游戏，其规则如下：杨威在装有红色、白色球各两个．．．的甲袋子里随机取两个球，杨阳洋在装有红色、白色、黑色球各一个．．．的乙袋子里随机取一个球，父子俩取球相互独立，两人各摸球一次合在一起称为一次摸奖，他们取出的三个球的颜色情况与他们获得的积分对应如下表：（1）求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；（2）设一次摸奖中，他们所获得的积分为X ，求X 的分布列及均值（数学期望）()E X ；（3）按照以上规则重复摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率.21．已知点,A B 的坐标分别为(2,0),(2,0)-．直线,AT BT 交于点T ，且它们的斜率之积为常数(0,1)λλλ->≠，点T 的轨迹以及,A B 两点构成曲线C ．（1）求曲线C 的方程，并求其焦点坐标；（2）若01λ<<，且曲线C 上的点到其焦点的最小距离为1．设直线:l 1x my =+交曲线C 于,M N ，直线AM 、BN 交于点P ．（ⅰ）当0m =时求点P 的坐标；（ⅱ）当m 变化时，是否存在直线l '，使P 总在直线l '上?若存在，求出l '的方程；若不存在，请说明理由．22．函数3ln(1),0()1,03a x x f x x ax x +≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，()1x g x e =-．（1）当0a >时，求函数()f x 的极值；（2）当a 在R 上变化时，讨论函数()f x 与()g x 的图象公共点的个数；（3）求证：1095300010002699<<．（参考数据：ln1.10.0953≈）参考答案1-10：BCCAC BBDAD 11.120（1）10；（2）222n nn C116.17．解：（1）()3sin()cos()2sin()336f x m n x x x πππωωω=⋅=+-+=+……2分由于图象的对称中心和对称轴的最小距离为4π，所以24,24T πππωω==⋅==……3分令222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+,k Z ∈……5分又[0,]x π∈，所以所求单调增区间为2[0,],[,]63πππ……6分（2）1()2sin(2)1,sin(2),2266266f A A A A k πππππ=+=+=+=+或526k ππ+A k π=或3k ππ+，()k Z ∈，又(0,)A π∈，故3A π=，…………8分34cos ,(0,),sin ,sin sin()sin()553C C C B A C C ππ=∈∴==+=+=……10分由正弦定理得,4sin sin b a b B A =∴==…………12分 18．解：（1）当1n =时，122111,3232S a a a =-=+，当2n ≥时，1132n n S a -=-，与已知式作差得1n n n a a a +=-，即12(2)n n a a n +=≥ 欲使{}n a 为等比数列，则2122a a r ==，又21132a a =+，132r ∴=…………5分故数列{}n a 是以132为首项，2为公比的等比数列，所以62n n a -=…………6分（2）6n b n =-，6,6||6,6n n n b n n -<⎧=⎨-≥⎩若6n <，21112n n n n T b b -=---=………9分若6n ≥，215611302n n n n T b b b b -=---+++=+2211,621130,62n n n n T n n n ⎧-<⎪⎪∴=⎨-⎪+≥⎪⎩…12分19．解：（1）由于C 是以AB 为直径的圆上一点，故AC BC ⊥又SC ⊥平面ABC ，SC BC ⊥，又SC AC C ⋂= BC ∴⊥平面SAC ,BC SA ⊥,O M 分别为,AB SB 的中点，故OM 平行于SA OM BC ∴⊥……4分（2）四面体S ABC -的体积221112()3363ABC V SC S AC BC AC BC ∆=⋅=⋅≤+=当且仅当AC BC ==6分解法一：取BC 的中点N 连接,MN AN ，则MN 与SC平行，MN ⊥平面ABC ，则MAN α=∠，tan 5MNANα===…………………9分作CH SA ⊥垂足为H ，连接BH，由（1）知B C S A ⊥，SA ∴⊥平面BCH ，BH SA ⊥故BHC β=∠，在Rt SAC ∆中，AC SC CH SA ⋅==,tan BC CH β==…………12分解法二：以C 为原点，,,CA CB CS 所在直线分别为,,x y z轴建立直角坐标系，则(0,0,0),(0,0,2)C A B S，进而2M，(2AM =- (0,0,2)CS =是平面ABC 的一个法向量，故sin |cos ,|7AM CS α=<>=,cos tan 75αα==…………9分设(,,)v x y z =是平面SAB 的一个法向量，则00v AB v AS ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即020z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩故可取(2,2,1)v =，由（1）知，CB =是平面SAC 的一个法向量，故10cos |cos ,|tan v CB βββ=<>===…………12分 20．解：（1）设所取三个球恰有两个是红球为事件A ，则事件A 包含两类基本事件：杨威取出两个红球，杨阳洋取出一个不是红球，其概率为2122214319C C C C ⋅=；杨威取出两球为一红一白，杨阳洋取出一球为红色其概率为111221214329C C C C C ⋅=，故121()993P A =+=…………4分（2）X 可以取180,90,60,0，取各个值得概率分别为：211222212143431112(180),(90)189C C C P X P X C C C C ==⋅===⋅=11217(60),(0)13189318P X P X ====---=………………8分所求分布列为1211()180906005018933E X =⨯+⨯+⨯+⨯=………………9分（3）由二项分布的定义知，三次摸奖中恰好获得60个积分的次数1~(3,)3Y B ，2233331217(2)(2)(3)()()33327P Y P Y P Y C C ≥==+==⋅+=，故所求概率为727……12分21．解：（1）设(,)T x y ，则22y y x x λ⋅=-+-，化简得221(2)44x y x λ+=≠±，又,A B 的坐标(2,0),(2,0)-也符合上式，故曲线:C 221(0,1)44x y λλλ+=>≠……3分当01λ<<时，曲线C是焦点在横轴上的椭圆，焦点为(-…4分当1λ>时，曲线C是焦点在纵轴上的椭圆，焦点为(0,-……5分（2）由于01λ<<，曲线C 是焦点在横轴上的椭圆，其焦点为(-，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离，故21-=，34λ∴=，曲线C 的方程为22143x y +=………………6分（ⅰ）联立221,143x y x =+=解得33(1,),(1,)22M N -或33(1,),(1,)22N M - 当33(1,),(1,)22M N -时，13:(2),:(2)22AM y x BN y x =+=-，解得(4,3)P当33(1,),(1,)22N M -时，由对称性知，(4,3)P -，所以点P 坐标为(4,3)或(4,3)- (8)分（ⅱ）由（ⅰ）知，若存在，直线l '只能是4x =……9分以下证明当m 变化时，点P 总在直线4x =上．设1122(,),(,)M x y N x y ，联立22143x y +=及1x my =+，消去x 得： 22(34)690m y my ++-=，12122269,3434m y y y y m m +=-=-++ 直线1212:(2),:(2)22y y AM y x BN y x x x =+=-+-…………10分消去y 得122112122112122(2)2(2)426(2)(2)3y x y x my y y y x y x y x y y -++-+==+--+ 以下只需证明1212121212426446()03my y y y my y y y y y -+=⇔-+=+※对于m R ∈恒成立而22121222296363646()4()6()0343434m m m my y y y m m m m -+-+=⋅--⋅-==+++ 所以※式恒成立，即点P 横坐标总是4，点P 总在直线4x =上故存在直线:4l x '=，使P 总在直线l '上．………………13分 22．解：（1）当0x ≥时，0a >，()01af x x '=>+，()f x 在[0,)+∞递增，当0x <时，2()f x x a '=-，(()0,()x f x f x '∈<递减，(,()0,()x f x f x '∈-∞>递增；故()f x 在(,-∞，[0,)+∞递增，(递减，（不必说明连续性）故2[()](0)0,[()](3f x f f x f ====极小值极大值4分（2）即讨论()()()h x g x f x =-的零点的个数，(0)0h =，故必有一个零点为0x =.①当0x >时，()()()1ln(1)x h x g x f x e a x =-=--+，()1xa h x e x '=-+ （ⅰ）若1a ≤，则11x ae x <<+，()0h x '>，()h x 在(0,)+∞递增，()(0)0h x h >=，故此时()h x 在(0,)+∞无零点；………………5分（ⅱ）若1a >，()1xah x e x '=-+在(0,)+∞递增，()(0)1h x h a ''>=-，10a -<且x →+∞时，()h x '→+∞，则0(0,)x ∃∈+∞使0()0h x '=，进而()h x 在0(0,)x 递减，在0(,)x +∞递增，0()(0)0h x h <=，由指数、对数函数的增长率知，x →+∞时()h x →+∞，()h x 在0(,)x +∞上有一个零点，在0(0,]x 无零点，故()h x 在(0,)+∞有一个零点 ……7分②当0x <时，31()()()13xh x g x f x e x ax =-=--+ 2()x h x e x a '=-+，设()()x h x θ'=，()20xx e x θ'=->对0x <恒成立，故2()xh x e x a '=-+在(,0)-∞递增，()(0)1h x h a ''<=+，且x →-∞时，()h x '→-∞；（ⅰ）若10a +≤，即1a ≤-，则()(0)10h x h a ''<=+≤，故()h x 在(,0)-∞递减，所以()(0)0h x h >=，()h x 在(,0)-∞无零点； …………8分（ⅱ）若10a +>，即1a >-，则0(,0)x ∃∈-∞使0()0h x '=，进而()h x 在0(,)x -∞递减，在0(,0)x 递增，0()(0)0h x h <=，且x →-∞时，21()(1)(3)3xh x e x x a =---→+∞，()h x 在0(,)x -∞上有一个零点，在0[,0)x 无零点，故()h x 在(,0)-∞有一个零点 (10)分综合①②，当1a ≤-时有一个公共点；当11a -<≤时有两个公共点；当1a >时有三个公共点.………………11分（3）由（2）知，1a =时，()()g x f x >对0x >恒成立，即1ln(1)x e x >++令110x =，则11010951ln1.1 1.09531000e >+≈>……12分由（2）知，当1a =-时，()()g x f x >对0x <恒成立，即3113xe x x >++令110x =-，则131********()1310103000e ->--+=，故有1095300010002699<……14分。

安陆2017级高一三月月考数学试卷

安陆2017级高一三月月考数学试卷命题人：李玥娇审题人：伍海军一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的.请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效. 1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A.12-=n a nB.)21()1(n a n n --=C. =n a ())121n--n （ D.)12()1(+-=n a n n2.已知数列{}n a 中，1=2(2)n n a a n --≥，且11=a ，则这个数列的第10项为（） A.18 B.19 C. 20 D.213.等差数列{}n a 中，7916a a +=，42a =，则12a =（） A.10B.14C.15D.304.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，︒=135A ,︒=30B ,2=a ,则b 等于（）A.1B.2C. 3D.2 5.若ABC ∆中，::2:3:4a b c =，那么C cos =（） A.14-B.14 C.23- D.236.在ABC ∆中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ∆的面积是（）A.9B.18C.39D.318 7.已知数列{}n a 的首项11a =，且121(2)n n a a n -=+≥，则5a 为（） A.7 B.15C.30D.318.设数列}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（） A.1B.2C.2±D.49.数列{n a }中，()n a nn 1-=，则=++1021a a a （） A.10B.﹣10C. 5D.﹣510.在ABC ∆中，cos cos A aB b=，则ABC ∆一定是（） A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形11.在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a )1(>n ，则2014a 的值为（） A.41-B.5C.54D.以上都不对 12.若数列{}n a 满足*111(,n n d n N d a a +-=∈为常数)，则称数列{}n a 为“调和数列”，若正项数列1{}nb 为“调和数列”，且12990b b b +++= ，则46b b ⋅的最大值是（）A.10B.100C.200D.400二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分. 13.在等差数列{}n a 中，若1=1a ，公差1=3d ，则前18项的和=18S ▲ .14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且8,60,75a B C ===，则b = ▲ .15.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则数列的通项n a = ▲ .16.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内.17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1cos ,33A b c ==，求sin C 的值．18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求使0n a >的最大的n 值.…①②③19．（本小题满分12分）设等差数列{}n a ，1018a =，前5项的和5S 15=-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和的最小值，并指出何时取得最小值．20．（本小题满分12分）ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =．（Ⅰ）求AC AB ·；（Ⅱ）若1c b -=，求a 的值．21．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且2sin b A =. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b a c =+=134，，求ABC ∆的面积.22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，213,a =-21226n n n a n a a ++-+=-.（Ⅰ）设1n n n b a a +=-，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）n 为何值时，n a 最小？。

湖北省安陆一中高三数学测试试卷(函数部分) 人教版

湖北省安陆一中高三数学测试试卷（函数部分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的4个答案中，只有一个是符合题目要求的）1．若集合M={y ︱x 2=y ，x }R ∈，集合N={y ︱x +y =0，x R ∈}，则M I N 等于（） A ．{y ︱y R ∈} B ．{(-1,1),(0,0)} C ．{(0,0)} D ．{y ︱y ≥0} 2．已知p >q >1,0<a <1,则下列各式中正确的是（）A ．q paa >B ．a a q p < C ．q p a a --> D ．a a q p -->3．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f x x()=3，如果fx -1()是f(x)的反函数，则f--119()的值是（） A ．-2B ． 2C ．-12D ．124．记满足下列条件的函数f （x ）的集合为M:当|x 1|≤1,|x 2|≤1时, |f （x 1）－f （x 2）|≤4|x 1－x 2|．若有函数g （x ）＝x 2＋2x －1, 则g （x ）与M 的关系是( )A ．g （x ）⊂MB ．g （x ）∈MC ．g （x ）∉MD ．不能确定5．已知函数y = f (|x |)的图象如右图所示，则函数y = f (x )的图象不可能．．．的是（）6．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,),(z b a ∈值域是[0，1]，则满足条件的整数对),(b a 共有（）A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个7．已知二次函数2()2f x ax x c =++的值域是[0,)+∞,那么2211c a a c +++的最小值是( ).A .12B .1C .2D .38．对于函数)]([)(,)],([)()],([)(11)(1232x f f x f x f f x f x f f x f x x x f n n ===+-=+ΛΛ，设ABCD函数y = f (｜x ｜)的图象9．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（）A ．22t -≤≤B ．1122t -≤≤C ．2t ≥或2t ≤-或0t =D ．12t ≥或12t ≤-或0t =10．已知1x 是方程lg 2006x x =的根，2x 是方程x ·10x =2006的根，则x 1·x 2等于（）A ．2003B ．2004C ．2005D ．200611．设A=}2,3,0,3,{ππππ--，B=}1,21,0,1{-，定义x x f cos :→是A 到B 的函数，x x g π→:是B 到A 的映射，若2)]([π=x f g ，则x =12．已知函数1(10)()1(01)x x f x x x ---≤<⎧=⎨-+<≤⎩，则()()1f x f x -->-的解集为__ _．13．已知f （x +y ）=f (x )·f (y )对任意的实数x 、y 都成立,且f (1)=2,则f (1)f (0)+f (2)f (1)+f (3)f (2)+…+f (2005)f (2004)+f (2006)f (2005)= _________. 14．定义一种运算“⊗”为a b a a b b a b ⊗=≥<⎧⎨⎩（）（），那么函数y x x x R =⊗∈sin cos （）的值域为_________________。

湖北安陆2017级高一三月月考数学试卷无答案

湖北安陆 2017 级高一三月月考数学试卷无答案安陆 2017 级高一三月月考数学试卷命人：李玥人：伍海一、：本大共12 小，每小 5 分，共 60 分，在每小出的四个中，只有一是切合目的要求的 . 将答案填涂在答卡上号后的框内，答在卷上无效 .1.数列 1，A. a n2n2.已知数列3， 5，7 ，9，⋯的一个通公式（）1B. a n( 1)n (1 2n)n1) D. a n ( 1)n (2n 1)C. a n 1 （2n a n 中， a n a n 1 =2(n 2) ，且 a 11，个数列的第 10（）A. 18B. 19C. 20D.213.等差数列 a n 中， a 7a 9 16， a 42 ，则 a 12 （）A. 10B.14C.15D. 304.ABC中，内角A, B, C的分a, b, c， A 135,B 30 ,a2 , b 等于（）在A. 1B.2C. 3D. 25.若ABC 中， a : b : c 2 : 3 : 4 ，那么 cosC =（）1122A.B.4C.D.433在 ABC 中， a 6 ，B30 ， C 120 ，ABC 的面是（）6.A. 9B. 18C. 9 3D. 18 37.已知数列 { a n } 的首 a 1 1，且 a n2a n 1 1(n 2) ， a 5 （）A. 7B.15C.30D.318. 数列 { a n } 是增的等差数列，前三的和12，前三的 48，它的首是（）A. 1B.2C.2D.49.数列 { a n }中， a n 1 n n ， a 1 a 2a 10 （）A. 10B. 10C. 5D. 510.在 cos A a，ABC 必定是（）ABC 中，bcosBA. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等三角形11.在数列a n 中， a 11， a n11 (n 1) ， a 2014 的（）4a n 11B.54 D. 以上都不A.C.4512.若数列 { a n } 足 11 d (nN * , d 常数 ) ，称数列 {a n } “ 和数列” ，若正数列 { 1}1 / 5湖北安陆 2017 级高一三月月考数学试卷无答案a n 1a nb n “调解数列”，且b1b2b990，则 b4 b6的最大值是（）2 / 5湖北安陆 2017 级高一三月月考数学试卷无答案A. 10B.100C.200D.400二、填空：本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分，将答案填在答卡号的地点上，答位置、写不清，含糊其词均不得分.13.在等差数列a n中，若 a1 =1，公差 d= 1，前18的和S18▲. 314.在ABC 中，角 A, B, C 的分a, b, c ，且 a 8,B 60 ,C 75 ， b▲.15.已知数列a n的前 n 和 S n n2n ，数列的通a n▲.16.用火柴棒“金”，如所示：⋯①②③依据上边的律，第n 个“金” 需要火柴棒的根数▲.三、解答：本大共 6 小，共70 分，解答写出文字明、明程或演算步.将答案填在答卡上号的指定地区内.117．（本小分10 分）在ABC 中，角 A, B, C 的分a, b, c .若 cos A,b3c ，求 sin C 的．18．（本小分12 分）等差数列a n足a3 5 ， a109 .（Ⅰ）求a n的通公式；（Ⅱ）求使 a n0的最大的 n.3 / 5湖北安陆 2017 级高一三月月考数学试卷无答案19．（本小题满分12 分）设等差数列a n， a1018 ，前5项的和 S515 .（Ⅰ）求a n的通项公式；（Ⅱ）求a n的前 n 项和的最小值，并指出何时获得最小值．20．（本小题满分12 分）ABC 的面积是30，内角 A, B, C 所对边长分别为a, b, c ， cos A 12．13（Ⅰ）求 AB·AC ；（Ⅱ）若 c b1，求 a 的值．4 / 5湖北安陆 2017 级高一三月月考数学试卷无答案21．（本小题满分12 分）在锐角ABC 中， a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，且 2bsin A3a .（Ⅰ）求角 B 的大小；（Ⅱ）若 b13，a c 4 ，求ABC 的面积.. 22．（本小题满分12 分）已知数列a n中， a1 1， a213, a n 2 2a n 1 a n 2n 6（Ⅰ）设 b n a n 1a n，并求数列b n的通项公式；（Ⅱ） n 为什么值时，a n最小？5 / 5。

安陆市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

安陆市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(2．设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（）A ．B ．C ．D ．3．正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A ．B C.12 D ．24．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x36．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）A．＜，乙比甲成绩稳定B．＜，甲比乙成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定7．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16163π-B．32163π-C．1683π-D．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 9．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣110．已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 3011．集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}12．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=1二、填空题13．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 14．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是．15．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．16．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题17．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力18．（本小题满分12分）已知椭圆C A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD ，点F 是棱PD 的中点，点E 为CD 的中点．（1）证明：EF ∥平面PAC ；（2）证明：AF ⊥EF ．20．（本小题满分10分）已知集合{}2131A x a x a =-<<+，集合{}14B x x =-<<．（1）若A B ⊆，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得A B =？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．22．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．安陆市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠，即13a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 2．【答案】A【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A ．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．3．【答案】D 【解析】考点：直线与平面所成的角. 4．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．5．【答案】 C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上．故选：C ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．6．【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．7．【答案】B8．【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ． 9．【答案】D【解析】解：函数y=e x 的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式为y=e ﹣x，而函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y 轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．10．【答案】C【解析】解：a==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，n图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选：C．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．11．【答案】B【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则∁U B={x|x≥1}，则A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}．故选：B．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．12．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．二、填空题13．【答案】1【解析】试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算14．【答案】 5 ．【解析】解：模拟执行程序框图，可得 a=1，a=2不满足条件a 2＞4a+1，a=3不满足条件a 2＞4a+1，a=4不满足条件a 2＞4a+1，a=5满足条件a 2＞4a+1，退出循环，输出a 的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．15．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222nS =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<． 16．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故3a =-．三、解答题17．【答案】【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：()224005017030150 6.2580320200200⨯⨯-⨯K ==⨯⨯⨯ 因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）由已知得抽样比为81=8010，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e ，选取2人共有{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a e ，{},1a ，{},2a ，{},3a ，{},b c ，{},b d ，{},b e ，{},1b ，{},2b ，{},3b ，{},c d ，{},c e ，{},1c ，{},2c ，{},3c ，{},d e ，{},1d ，{},2d ，{},3d ，{},1e ，{},2e ，{},3e ，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为189=2814P =． 18．【答案】（1）22142x y +=；（2）22[2,7)F M F N ∈-. 【解析】试题解析：（1）根据题意知2c a =，即2212c a =，∴22212a b a -=，则222a b =，设(,)P x y ，∵(,)(,)PA PB a x y a x y =-----，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-，∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2min ()22a PA PB =-=-， ∴24a =，则22b =.∴椭圆C 的方程为22142x y +=. 1111]设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则12x x +=，21224(1)12k x x k -=+，∵211(2,)F M x y =-，222()F N x y =，∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++2221212(1))22k x x x x k =+++++ 2222224(1)42(1)2(1)2212k k k k k k --=++-+++ 29712k =-+.∵2121k +≥，∴210112k<≤+. ∴297[2,7)12k-∈-+. 综上知，22[2,7)F M F N ∈-.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 19．【答案】【解析】（1）证明：如图， ∵点E ，F 分别为CD ，PD 的中点， ∴EF ∥PC ．∵PC ⊂平面PAC ，EF ⊄平面PAC ，∴EF ∥平面PAC ．（2）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，又ABCD 是矩形，∴CD ⊥AD ， ∵PA ∩AD=A ，∴CD ⊥平面PAD ． ∵AF ⊂平面PAD ，∴AF ⊥CD ．∵PA=AD ，点F 是PD 的中点，∴AF ⊥PD ．又CD ∩PD=D ，∴AF ⊥平面PDC ． ∵EF ⊂平面PDC ， ∴AF ⊥EF ．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．20．【答案】（1）[](2]01a ∈-∞-，，；（2）不存在实数，使A B =．【解析】试题分析：（1）对集合A 可以分为A =∅或A ≠∅两种情况来讨论；（2）先假设存在实数，使A B =，则必有21103141a a a a -=-=⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，无解．考点：集合基本运算.21．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x -=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减，则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立． ②若10e <<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用. 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X ～B （9，p ），故EX=9p ．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．通讯器械正常工作的概率P ′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为： p 2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P ″=p 2++，可得P ″﹣P ′=p 2+﹣，==．故当p=时，P ″=P ′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p时，P ″＜P ′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．。