高新一中八年级数学下册《证明I》自学导案

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高新一中八年级数学下册自学导案(24)

课题：一．问题情境：1．完成课本P78页引例（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要时。

（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2．计算：同分母的分数加减。

2．你认为aa 21+应等于什么？ 3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减？二．明确目标：1．经历探索分式的加减运算法则的过程,理解其算理；2．会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力。

3．能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。

三．探究新知：（一）与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是。

完成课本P79做一做解（1）解（2）.（二）思考课本P79想一想，我的想法是：。

小明解：小亮解:通过观察——思考——实践，我对这两种做法的评论是:。

归纳提炼：根据分式的，异分母的分式可以化为的分式，这一称为分式的。

为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。

=-525.21=+525.11=+7473 . 3=-125127.4(三).完成课本P81例1和随堂练习（四）.练习巩固，促进迁移四．拓展与探究：1.精选例题例2将下列各式通分：（1）b ac ac b c b a 222411,67,35 （2）48,222-+-x x x x （3）441,41,22222+---x x x x x例3.计算（1）2222111aa a a a a a --+-⋅+ （2）x x x x x x +÷----39291522例4. 若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值．2.在你的教辅中，你还发现了哪些更有趣、更有启发性的问题？请做详细解答或介绍。

检测反馈：一、填空1．同分母的分式相加减，分母＿＿＿，把分子相＿＿＿。

用式子表示为＿＿＿＿＿＿＿＿。

2．异分母的分式相加减，先＿＿＿，变为＿＿＿＿＿的分式，然后再＿＿＿。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(56无答案)

课题：一、温故引新：1．三角形内角和等于多少度?2．在几何证明中，请你谈一谈对几何辅助线的认识。

3．请你谈一谈证明的基本步骤。

二．明确目标：1．掌握两个推论及证明，体会三角形中的不等关系的证明，引导学生从内外、等与不等的角度考察三角形。

2．三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。

三、探究新知：（一）自主探究：.如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，它与图中的其它角有什么关系？能证明你的结论吗？（二）形成概念1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

3、由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。

（三）学以致用例1：证明：A BC D例3、如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝360，∠C＝760，求∠DAF的度数。

例4．如图中的几个图形是五角星和它的变形.（1）图甲是一个五角星，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.（2）图甲中的点A向下移到BE上时（图乙），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？证明你的结论；（3）把图乙中点C向上移动到BD上时（图丙），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？证明你的结论.四、学后检测1．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．下列命题正确的是（）A．三角形的三个外角之和为3600B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．三角形的外角必都大于600D．三角形的内角中没有大于1200的角3．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：54．等腰三角形的一个外角为110，它的底角为（）A．550B．70 0C．550或700D．以上答案都不对5．如图，点D、E分别人AB、AC上的点，连BE、CD,若∠B=∠C,则∠AEB与∠ADC的大小关系是（）A．∠AEB>∠ADC B．∠AEB=∠ADC C．∠AEB<∠ADC D．大小关系不确定6．如图，l1∥l2，则下列式子中值为180的是（）A．α+β+γB．α+β-γC。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(13无答案)

课题：一元一次不等式和一元一次不等式组的分类复习题一、不等式的概念和性质（一）不等式的概念（1）例1：已知①1=+y x ；②y x >；③y x 2+；④12≥-y x ；⑤0<x 其中属于不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个（2）例2：在01322>+-y y ，0122=++y y ，26-<-，272ab ，1232-+x x ，0312<--y y ，6557+≥+x x 中，是一元一次不等式的是（二）不等式的性质： 1、例：如果不等式1)1(->-a x a 的解集是1<x ，那么a 的取值范围是。

2、练习：⑴已知关于x 的不等式2)1(>-x a 的解集为ax -<12则a 的取值范围是。

⑵如果0<<n m 那么下列结论错误的是（） A. 99-<-n m B. n m ->- C. m n 11> D. 1>nm ⑶若10<<a ，则2a ，a1，a 之间的大小关系是。

⑷如果a<b ，那么（）A. 2a ＜2bB. 2b ab <C. 2a ＜abD. －2a ＞－2b ⑸如图所示，对a ，b ，c 三种物体的重量判断正确的是（）A. a<cB. a<bC. a>cD. b<c ⑹若1>ba，则下列各式正确的是（） A. a>b B. a<b C. ab>0 D. 以上答案都不对⑺已知ab ＜0，ab 2>0,且a ＋b ＜0，下列四个答案中正确的是（） A.1->b a B. 1-<b a C. 1>b a D. 1<ba⑻如果ab ＜0，且a －b ＜0，则a 、b 的符号是（）A. a ＞0，b ＞0B. a ＜0，b ＜0C. a ＜0，b ＞0D. a ＞0，b ＜0一元一次不等式和一元一次不等式组的复习第1页共16页⑼如果－a 2b ＞0且a ＜0，那么下列式子中，正确的是（） A. ab 2＞0 B. a 2＋ab ＞0 C.a ＋b ＞0 D.02>ab⑽当a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0时，把a 、b 、－a 、－b 四个数用“＜”连接是 ⑾若y x >，则ay ax >,那么一定有（） A. a ＞0 B. a ＜0 C. a ≥0 D. a ≤0 ⑿若y x >则ay ax ≤，那么一定有（） A. a ＞0 B. a ＜0 C. a ≥0 D. a ≤0 ⒀若y x <，则y a x a 22<那么一定有（） A. a>0 B. a<0 C. a ≠0 D. a 是任意实数 ⒁若4a ＞5a 成立，那么一定有（）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒂已知x ＜0，－1<y ＜0，将x ，xy ，xy 2从小到大依次排列。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案54)

课题：一、温故引新1．要证明两直线平行，有哪些方法?2．几何推理证明的思路是否是唯一的?能举例说明吗?3．你能否将上一节的1个公理，2个定理的条件与结论互换吗? 二．明确目标：1．理解掌握平行线的性质公理和定理，会用它们进行推理。

２．了解平行线的性质定理与判定定理的区别，能在推理过程中正确运用，进一步熟悉掌握推理过程的规范的书写方法及格式. 三．探究新知：1平行线的第一个性质（公理）：两直线平行，同位角相等想一想：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？ 2．证明定理：两直线平行，内错角相等。

证明的步骤（1）根据题意，画出相应的图形。

（2）根据题意，结合图形，写出已知、求证。

（3）写出推理过程。

定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简写：两直线平行，内错角相等。

3．证明定理：两直线平行，同旁内角互补。

⎩⎨⎧，内错角相等利用定理：两直线平行，同位角相等利用公理：两直线平行两种方法定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简写：两直线平行，同旁内角互补。

四、拓展与提高1.如图，ＢＤ平分∠ＡＤＣ，ＤＥ∥ＡＢ，试说明△ＤＥＢ的形状，并说明理由。

CEDAB2．过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：AE∶ED=2AF∶FB.3．如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.4．下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF ∶FG=1∶2.四．学后检测1．⒈ 如图，已知，AB ∥FG ，AC ∥EH ，BG = CH ，求证：EF ∥BC⒉ 如图，已知，ΔABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，求证：BFDEDF AE DB AD ==ACBEFGHACDBE3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，FC = 5.4cm ，XE = 2.7 cm ，BE = 3.2 cm ，求DC 的长；4．如图，在⊿ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，求证：ACABCE BFABC DEFABCD EF5．如图，在⊿ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，CE ∥AB ，求证AC AD DE AB •=•2．如图，已知平行四边形ABCD 中，M 是BC 边的中点，E 为AB 延长线上的一点，且BE =12AB ，EM 的延长线交AC 于N ，交CD 于F ，求证：（1）BE = CF ；（2）求ANE CNF S S ∆∆:的值；ABCDEFABCD FMNE学后反思。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案23)

课题：一．基础回顾：1．用字母表示分式的基本性质：2．化简下列各式：（1）323642a b a b - （2）22164m m m-+ 二．明确目标：1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.会进行分式乘除法运算，发展有条理的思维和语言表达能力，培养数学化归能力。

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.三．探索新知：（一）自主探究探索、观察下列算式：32×54=5342⨯⨯, 75×92=9725⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯, 75÷92=75×29=2795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷cd =?与同伴交流. （二）比较、归纳1.分式的乘除法法则两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用符号形式表示分式的乘除法则B A ×DC =___________； B A ÷DC =________________. （三）学以致用1．完成课本P74-76例1、例2解2．完成课本P75做一做3．完成P76随堂练习4．计算①228241681622+-⋅+-÷++-a a a a a a a ② b a a b a b a ab b a -÷-⋅+2222615544四．拓展与探究：例1．某工厂利用长方形的材料来截取圆形的配件，如图所示，求此材料的利用率（圆形配件的总面积与材料面积的比，结果精确到1%，截取过程中不计损耗）．例2．先化简，后求值： xx x x x 144421422++÷--，其中x =41-.例3．已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1;（2）a 2+21a ;（3）a 3+31a ;（4）a 4+41a例4．已知13ab a b =+,14bc b c =+,15ac a c =+,求代数式abc ab bc ca++的值.五．检测反馈：1．填空（1）=÷y x xy 242 （2）=-⋅-x y y x y x 22 （3）=-3)32(x （4） =⋅3242)23(16xy y x （5） b a a 23÷-= （6）=++⨯++-2112422a a a a a （7）若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2、选择 ⑴ 下列各式计算正确的是 ( ) A.222a ab b a b b a -+=--; B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.y x y x -=+--11 （2）下列各式的计算过程及结果都正确的是（）A ．y x x y x x y 5335315=⋅=÷ B ．22148148y y x xy y x xy =⋅=÷ C ．ab xy b y a x y b a x 22222=⋅=÷ D ．x y x y x y x x y x y x xy x y x +=-⋅-+=-÷-+)()(12 （3）当2005=x ，1949=y 时，代数式2222442yx x y y xy x y x +-•+--的值为（） A.49 B.-49 C.3954 D.-3954（4）计算3222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a n 与2333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a n 的结果（） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对（5）若x 等于它的倒数，则()()22321962+-÷+++x x x x x 的值是（） A.-3 B.-2 C.-1 D.03.计算（1）53323154325xy yz x y x ⋅⋅ （2）24222x xy x y x xy x y x --⋅+- （3）96234222++-÷+-x x x x x x（4）222)()(b a b a -÷-（5）32423)53()65(y x x y -⋅ （6）3224)3()12(y x y x -÷-（7）a d c yx d c y x 23242253÷（8）46910523-⋅-a ab b a a （9）133********+-÷+++-a a a a a a（10）251025)5(22+--⋅-a a a a六．学后反思。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(55无答案)

课题：一、创设情境同学们：我们已知道三角形的内角和是1800。

你还记得以前用的那些方法得到的吗？方法一：折纸的方法如图所示二．明确目标：1.掌握“三角形内角和定理的证明和简单应用”。

2．对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

3．通过一题多解、一题多变体会思维的多向性。

4．引导学生应用运动变化的观点认识数学。

感受从特殊→一般→特殊的过程。

三．探究新知：探究问题1、三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于1800。

（你有几种方法，找一种方法证明，其余画图说明思路）已知：求证：证明添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决。

ABCD添辅助线的作用：在证明中，当原来的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况，这是解决问题常用的方法之一。

添辅助线的要求：辅助线通常画成虚线，并在证明前交代说明。

探究问题2、完成课本P 241习题4 ，感受从特殊→一般→特殊的过程。

例1△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，如图，求∠DBC 的度数。

例2． △ABC 中，∠A=n °，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，求证：∠BOC=90°+ 21n °四．学后检测1、．如图∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件：，使△ABC ∽△ADE ．ED ACBABCDABCD2、如图，在△ABC 中，D 是AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=6，AC=3，则CD 的长是。

3、如图，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥AB ，BD ⊥AD ，CD ∥AB ，且BD=3，CD=2，则下底AB 的长是。

4、如图，Rt ΔABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________。

高新一中八年级数学下册自学导案(41)

课题：一、温故引新：1判.断下列每组中的两个图形是不是位似图形，并说明理由2分别指出各个位似图形的位似中心,并说说它们的位置特点3．在上图中任取一对对应点,度量这两点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系4．若两个图形位似，则下列叙述不正确的是：A ，每对对应点所在的直线相交于同一点B ，两个图形上的对应线段之比等于位似比C ，两个图形上的对应线段必平行D ，两个图形的面积比等于位似比的平方二．明确目标：1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．三．探究新知：自主探究1．请同学们观察下图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？2．下列说法正确吗？为什么？1.分别在△ABC 的边AB 、AC 上取点D 、E ,使DE ∥BC ,那么△ADE 是△ABC 缩小后的图形.2.分别在△ABC 的边AB 、AC 的延长线上取点D 、E ,使DE ∥BC ,那么△ADE 是△ABC 放大后的图形.3．分别在△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上取点D 、E ,使DE ∥BC ,那么△ADE 是△ABC 放大后的图形.四．拓展提升探究1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，①将△ABC向左平移三个单位得到△A1B 1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；②写出△ABC关于x轴对称的△A2B 2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；③将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．探究2①如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为3：1，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？②如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为1：2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？探究3。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(9无答案)

课题：一．基础回顾：(1)什么是一元一次不等式组、一元一次不等式的解集?(2)一元一次不等式一组的解法及确定解集的方法是什么/二．明确目标：1、巩固复习一元一次不等式组的解法；2．含有字母的二元一次方程组的解的讨论及字母的取值范围。

三．探索新知：（一）温故知新1．解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(1)3150728xx x->⎧⎨-<⎩(2)224315xx+<⎧⎨-≥⎩(3)21113112xxx-+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩2．完成课本P30引例，若x取正整数呢？3.完成课本P30例2、例3解：4.完成课本P30-31议一议、随堂练习（二）自主探究 1.当2(m-3)< 103m -时,求关于x 的不等式(5)4m x ->x-m 的解集.2.a 为何值时，方程组⎩⎨⎧=+=+63488y x ay x 的解是正数？3．已知不等式4()0.5 5.81213x a x x x -<+⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集为2x <，求a 的取值范围。

四．拓展与探究：1．若不等式组2113x ax <⎧⎪-⎨>⎪⎩无解，则a 的取值范围是。

练习：（1）若不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，求a 的取值范围。

（2）若关于x 的不等式组12x x m -≤<⎧⎨>⎩有解，求m 的范围。

2.若关于x 的不等式组61540x xx m +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为4x <，求m 的取值范围。

3.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?五．检测反馈：1.下列不等式组中，解集是2<x <3的不等式组是（）A.⎩⎨⎧>>23x xB.⎩⎨⎧<>23x x C.⎩⎨⎧><23x xD.⎩⎨⎧<<23x x2.不等式组⎩⎨⎧+≤-+<24722x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（）3.若a >b ,则不等式⎩⎨⎧≤<a x ax 的解集为（） A. x ≤bB .x <a C. b ≤x <a D.无解4.不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x >3，则m 的取值范围是（）A. m =3B. m ≥3C. m ≤3D. m <35. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥->521x x x 的解集是_______.6. 如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<+>232a x a x 无解，则常数a 的取值范围是________.7. 如果三角形的三边长分别是3 cm 、（1－2a ） cm 、8 cm ，那么a 的取值范围是________. 8.如果关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 53102的解满足x >0且y <0,请确定实数a 的取值范围.9.某企业现有工人80人，平均每人每年可创产值a 元.为适应市场经济改革，现决定从中分流一部分人员从事服务行业.分流后企业工人平均每人每年创造产值可增加30%，服务行业人员平均每人每年可创产值2.5a 元.要使分流后企业工人的全年总产值不低于原来全年总产值，而且服务行业人员全年创产值不低于原企业全年总产值的一半.假设你是企业管理者，请你确定分流到服务行业的人数.10．试确定以下不等式组的解集:(1)求不等式组2(6)32151132x x x x -<-⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩的整数解.(2)解不等式组25344(31)5(21)132x x x x x x⎧⎪-<+⎪-<+⎨⎪-⎪≥⎩ (3) 0503010x y x x x -<⎧⎪-<⎪⎨+>⎪⎪+>⎩参考答案1. C2. C3. A4. C5. 2≤x ＜56. a ≤27. －5＜a ＜－28.解方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 53102得这个方程组的解是⎩⎨⎧-=+=622a y a x∵x ＞0且y ＜0， ∴⎩⎨⎧<->+06202a a 解得：－2＜a ＜39.解：设分流x 人从事服务行业，则剩余（80－x )人从事企业生产.根据题意得：⎪⎩⎪⎨⎧⨯≥≥-+a ax a x a 80215.280)80(%)301(即⎩⎨⎧≥≤a ax a ax 405.2243.1 ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≤1613618x x 又∵x 是整数∴x =16,17或18即可分流16人或17人、18人去从事服务行业.10．解:(1)不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4. (2)解集为-9<x ≤25. (3)解集为-1<x<5. 六．学后反思。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案35)

课题：一、温故引新：1。

相似多边形.定义：————————————————————————————————————————叫做相似多边形.2．记法：如多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1 相似，记作。

3. 相似比：————————————————————————————————叫做相似比.4.相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角——————，对应边—————。

5．问题：所有的等腰三角形都相似吗？所有的等边三角形呢？怎样的两个三角形相似？二．明确目标：1．通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识2．进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学三．探究新知：（一）自主探究如果ΔABC 与ΔA′B′C′`中，AB：A′B′=BC：B′C′=AC：A′C′=3：1，且∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，那么ΔABC 与ΔA`B`C`的相似吗？为什么？（二）形成概念1．相似三角形定义：————————————————————————————————————————叫做相似三角形.2．记法：如ΔABC和多边形ΔA1B1C1相似，记作。

（三）学以致用1．议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么 2．完成课本P128例1、例23。

完成课本P129随堂练习四．拓展提升例3．（3）如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于O ，OE ⊥BC 于E,则图中与 ΔCOE 相似的三角形的个数有（） A 2B 4C 8D 9例4．正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的斜边QR 上，•其余两个顶点A ，D 在PQ ，PR 上，求。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案22)

课题：一．基础回顾：1．分式的定义：。

2.分式有意义的条件；分式值为零的条件：。

3．回忆学过的分数基本性质，判断下列各对式子是否相等?为什么? (1)474373⨯⨯和；(2) ）（）（和252252-⨯-⨯；(3) 030232⨯⨯和； (4) 262464÷÷和；(5) 131232++和；分数的基本性质：二．明确目标：。

1．使学生掌握分式的基本性质，并能熟练运用基本性质进行分式“等值”变形。

2．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法；了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.3．通过分数与分式的比较，培养学生类比联想的思维习惯和思想方法。

三．探究新知：（一）、自主探究：63=21的依据是什么？你认为分式a a 2与21相等吗？mn n 2与m n 呢？想一想：（二）、类比归纳分式的基本性质：。

用式子表示是：①,M B M A B A ⨯⨯=（M ≠0 ） ②,MB M A B A ÷÷=（M ≠0）【注意：这里面的A 、B 、M 均为整式。

】（三）、学以致用1．完成课本P80-P81例2、例3。

解：解：分式的约分： 2。

完成课本P69“做一做”和“议一议”最简分式：。

3。

化简分式：（1）3232636c ab c b a ；（2）)1(8)1(22a ab a a --；（3）2222996b a b ab a -+-；（4）12124++-a a a5．完成课本P71想一想、随堂练习。

6．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”：（1）b a 32--；（2）m n -；（3）ba3-- 四．拓展提升例1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）221x x -；（2）233yy y y +-；（3）323b b a a --例2、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：yx 7.03.0)1( (2)y x yx -+21131(3) b a b a -+7.05.02.0例3、先约分，再求值： 22323444abb a a ab a +--，其中a=-2,b=-0.5例4、（1）实数a 、b 满足ab =1，记M =a +11+b +11,N =a a +1+bb +1，比较M 、N 的大小. （2）巳知实数x 满足4x 2一4 x+1=0，求代数式数2x ＋x21的值。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(12无答案)

课题：一元一次不等式和一元一次不等式组复习一、知识结构网络二、基本知识点回顾1. 一般的,____________________________________________________叫做不等式。

注意：①不等式中常出现的符号是“<”、“≤”、“>”、“≥”（还有“≠”）②理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等 ③根据文字列不等式，如“ x 与17的和比它的5倍小”列式为_______________;2. 不等式的基本性质：基本性质1 _______________________________________________________________；基本性质2 _______________________________________________________________；基本性质3_______________________________________________________________。

例如：如果y x <，那么x+5___y+5 ，3x___3y ，-2x___-2y 3. 一元一次不等式和一元一次不等式组①区分不等式的解和解集：3=x 是82<x 的解，不等式82<x 的解集是4<x 。

②__________________________________________________叫做一元一次不等式。

一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组。

③数轴上表示不等式的解集：一，注意方向；二，注意实心与空心的区别；5.31≤<-x④会解一元一次不等式(组)（注意：解题的步骤）x<22-3-2-15431y如：①623-<-x x ； ②3722xx -≥-；③⎩⎨⎧<-+>2.015.013.02.0x x x 4. 一元一次不等式与一次函数的关系⑴作出函数22+=x y 的图像，观察图像回答下列问题： ①x 取何值时，0=y ？ ②x 取何值时，0>y ？ ③x 取何值时，0<y ？ ④x 取何值时，2≥y ？⑵根据给出的两个函数图象回答问题：①当______x 时，21y y > ②当______x 时，21y y ≤。

高新一中八年级数学下册自学导案(10)

课题：一．问题情景：（1）完成课本P35引例（2）某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?二．明确目标：1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

三．探索新知：（一）类比归纳：你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？步法一致（设、列、解、答）；本质有区别．（见下表）一元一次不等式组应用题与二元（二）自主探究1．完成课本P35例4，2.完成课本P36随堂练习解：3．三个小组计划在10天内生产100件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?4．有若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住4人，那么还有20人住不下，相同的房间，如果每间住8人，那么还有一间住不满也不空，请问：这群学生有多少人？有多少房间供他们住？四．拓展与探究：1．甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15•分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?2．把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?3．某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,•在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.•设该商场准备了m 件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m.(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.4．乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或超过5km后,每增加1km,加价1.2元(不足1km部分按1km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?五．检测反馈：1．（一题多变题）如果关于x的不等式（a－1）x<a+5和2x<4的解集相同，则a•的值为______．（1）一变：如果(1)5,24a x ax-<+⎧⎨<⎩的解集是x<2，则a的取值范围是_____；（2）二变：如果24,1,51x x a x a ⎧⎪<⎪≥⎨⎪+⎪<-⎩的解集是1≤x<2，则a 的取值范围是____2．在关于x 1，x 2，x 3的方程组121232133,,x x a x x a x x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知a 1>a 2>a 3，请将x 1，x 2，x 3按从大到小的顺序排列起来．3．设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1－6－1所示，那么每个“○”、“□”、•“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A ．○□△B ．○△□C ．□○△D ．△□○4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层，每间4人，则房间不够；若每间5人，则有房间没有住满5人；若全安排在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，求该宾馆底层有客房多少间？5．小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69•千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）A ．23.2千克B ．23千克C ．21.1千克D ．19.9千克 6．不等式组322(1),841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩的解集为______．7．某饮料厂开发了A ，B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，•每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，•计划生产A ，B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x瓶，解答下列问题．（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，•这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低．1．7 （1）1<a≤7 （2）1<a≤7 点拨：由题意得（a －1）x<a+5的解集为x<2，所以52110.a a a +⎧=⎪-⎨⎪->⎩，所以a=7．（1）由题意得a －1>0，即a>1时，512a x a x +⎧<⎪-⎨⎪<⎩的解集为x<2．所以51a a +-≥2，所以a≤7，所以1<a≤7．（2）由一变可知51a a +-≥2，当a －1>0，即a>1时，1<a≤7；当a －1<0，即a<1时，a+5≤2（a －1），所以a≥7，此时a 的值不存在.综上所述，1<a≤7．去分母时，要根据分母是正是负两种情况进行讨论．2． x 3<x 1<x 2．3．D 点拨：由第一个天平知○>□，由第二个天平知□=2△，即□>△，所以○>□>△．本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力．三、4．解：设该宾馆底层有客房x 间，则二楼有客房（x+5）间，根据题意得4848,5448485,43x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪<+<⎪⎩，•解得485<x<11，因为x 为整数，所以x=10．答：宾馆底层有客房10间．5．C 点拨：设小宝的体重为x 千克，根据题意，得269,2669.x x x x +<⎧⎨++>⎩ 解这个不等式组得21<•x<23，故选C ．6．－4<x<3 点拨：由①得：x>－4；由②得：x<3，分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果．此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查．7．解：（1）设生产A 种饮料x 瓶，根据题意，得2030(100)2800,4020(100)2800.x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解这个不等式组，得20≤x≤40，因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100－x ），整理，得y=－0.2x+280．因为k=－0.2<0，所以y 随x 的增大而减小，所以当x=40时成本总额最低．六．学后反思。

高新一中八年级数学下册自学导案(47)

课题：一、温故引新：1．什么叫一组数据的平均数,众数和中位数？计算一组数据的平均数有哪些方法？以上三种数的共同之处是要显示这组数据的什么特征？2．什么是频数、频率？它们反映了有关数据的什么特征？ 3．教练的烦恼：现在给大家带来了两名选手的测试成绩。

杜丽，赵颖慧两名射击手的测试成绩统计下：①分别算出杜丽，赵颖慧两名射击手的平均成绩；②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；如果你作为国家队教练，你将怎么选择选手参加比赛，是选稳定的，还是选择曾经达到最好成绩的选手？说出个人的观点。

二．明确目标：1、了解方差、标准差的概念.2、能借助计算器求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．3、能用样本的方差来估计总体的方差．通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．三、探究新知：（一）自主探究请根据统计图，思考并回答问题：1、在统计图中画出杜丽，赵颖慧两名选手的测试平均成绩。

2、杜丽，赵颖慧两名射击手的每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？3、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？4、用怎样的特征数来表示数据的偏离程度呢？①、先谈谈你的设想。

②、可否用最大数据与最小数据的差来表示数据的偏离程度呢？这种方法有何不足之处？计算：杜丽：赵颖慧：③、可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？计算：杜丽：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 赵颖慧：（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=④、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？计算：杜丽：=-+-+-+-+-22222)89()88()88()88()87( 赵颖慧：=-+-+-+-+-22222)88()86()810()86()810(⑤、数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，应如何比较？（二）阅读理解：阅读课本P195-P197,的内容，并回答有关问题（直接做书上）。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(33)

课题：一、情境创设：1．用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？2．两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？3．两个正方体的形状相同吗？4．复印纸上对应图形之间分别有什么关系？二．明确目标：1．结合具体实例认识形状相同的图形（相似图形）。

2．通过生活中存在的相似现象，体会相似图形在现实中的广泛应用，增强数学应用意识。

3．学会利用简易工具绘制相似图形，培养动手能力。

三．探究新知：（一）观察与思考1．看一看如图，哪些图形是形状相同的图形？2．想一想下列图形中，形状一定相同的有（）。

A．两个半径不等的圆B．所有的等边三角形C．所有的正方形D．所有的正六边形E．所有的等腰三角形F．所有的等腰梯形3．议一议生活中存在大量形状相同的图形，试举出几例。

（二）实践操作1．完成课本117页“随堂练习”1及课本118页“知识技能”1题2．完成课本P116做一做四．学后检测 1．下列图形中必是形状相同的图形是（） A ．两个等腰三角形 B ．两个正方形 C ．两个不同行政区图 D ．不同型号的两个手机图案 2．下列图形不是形状相同的图形是（）A ．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B ．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C ．某人的侧身照片和正面像D ．一棵树与它倒影在水中的像3．大小不同的中华人民共和国国旗图案是形状相同的图形吗？请你举出几例形状相同的图形来。

4．你能画出两个形状相同的图形吗？不妨试试看，尽可能画的美观些。

5．在直角坐标系内描点O （0，0），A （6，5），B （3，0），C （6，2），D （6，-2），E （5，-3）。

连接OA ，OE ，AB ，BE ，BC ，BD ，CD 。

（1）你能得到一个什么图形？（2）将上述六个点的横纵坐标均乘以-1，你能得到什么图形？（3）将上述各点横坐标不变，纵坐标乘以2，你能得到什么图形？（4）将上述各点纵坐标不变，横坐标加上3，你能得到什么图形？（5）将上述各点的横坐标，纵坐标均乘以-2，你能得到什么图形？（6）在上面所得到的五个图形中，那些图形的形状相同？五．学后反思答案：1．Ｂ２．Ｃ３．是相似图形。

高新一中八年级数学下册自学导案(25)

课题：一．基础回顾：1、计算：2、同分母的分式加减法法则：。

二．明确目标：1、探索异分母的分式加减，不断与分数情形类比以加深对新知识的理解。

2、逐步进行数学的演绎推理，提高数学的理性能力。

3、能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

4、经历异分母分式的加减运算和通分的过程，提高同学们的分式运算能力，培养同学们在学习中转化未知问题为已知问题的能力。

三．探究新知：（一）自主探究：（1）计算2537+= （2）完成课本P82页做一做（二）类比归纳：与异分母分数加减的方法类似，异分母分式加减的法则是：。

（三）、巩固练习1、完成课本P82例2、例3解解你认为异分母分式加减应注意哪几点：2、完成课本P83随堂练习四．拓展与探究：1. 精选例题例1、计算（2）（b a a -－a b b - ）·ba ab +；（3）x+2y+y x y 242-+22244xy y x - （4）22[()]33x y x y x y x x y x x +----÷+例2、先化简 412312-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a ，然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．例3、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。

两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每资购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饮料。

设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m,n 是正数，且m ≠n ），那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?哪一个较低？例4、（1）实数x 、y 满足1=xy ，设y x M +++=1111，yy x x N +++=11，是说明M 、N 的大小关系。

（2）若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ,求M 。

2.在你的教辅中，你还发现了哪些更有趣、更有启发性的问题？请做详细解答或介绍。

高新一中八年级数学下册自学导案(5)

课题：一．基础回顾：1.什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式？2. 解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）；（2）；（3）；（4）。

3..判断下面解法的对错. 解不等式：312+x －615-x ＜2 解：去分母，得2（2x +1）－5x －1＜2,去括号，得4x +2－5x －1＜2 移项、合并同类项，得－x ＜1 两边都乘以－1，得x ＞－1.二．明确目标：1.求一元一次不等式的解集.2.用数学知识去解决简单的实际问题. 三．探究新知：（一）完成课本P17页解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：（1）2x －3x ＜1 （2）5x ≥3+22-x .解不等式时应注意哪几点：（二）以上题我们掌握得好了，下面来学习有关不等式的应用题. 完成课本P17例3、例4.解：解:通过观察——思考——实践，然后自己去总结解题方法: 解一元一次不等式应用题的一般步骤：第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.(三).完成课本P18随堂练习四．拓展与探究：1.精选例题例5 小明家准备用15000元装修新房，新房的使用面积为100平方米，卫生间和厨房共10平方米，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房橱具还要用去400元，这样居室和客厅装修工料费每平方米多少元才能不超过预算？例6 某公园出售的一次性使用门票，每张10元，同时又推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、 B 两类：A类门票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张40元，持票者进入公园时需再购买每张2元的门票。

现有甲、乙、丙三位游客在一年中分别选择用A类年票、B类年票、一次性使用门票三种方式去游园，并且乙、丙每人一年中恰好都进入该公园x次。

高新一中八年级数学下册自学导案(40)

课题：一、情境导入：观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？二．明确目标：1．认识位似图形、位似中心、位似比等概念，并能分辨哪些图形是位似图形；2．理解位似图形的性质；能利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小；3能利用位似图形进一步研究相似，发展学生的数学应用意识，进一步培养学生动手探究的良好习惯。

三．探究新知：（一）自主探究1.给出三组相似图片。

（1）（2）（3）（1）它们的形状有什么共同的特点？（2）图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗。

2.阅读课本P154，并回答有关问题。

（二）形成概念1通过对比归纳，给位似图形下定义：注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．例1．指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．（6）（三）总结性质：完成课本P155做一做并回答问题。

1．位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．2．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比（相似比）．3．对应线段平行或在同一条直线（必过位似中心）。

（三）学以致用例2把图1中的四边形ABCD缩小到原来的一半．分析：把原图形缩小到原来的一半．，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．作法一：①在四边形ABCD外任取一点O；②过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′使得；④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？练习：完成课本P156练习。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(14)

课题：分解因式一．明确目标：1、了解分解因式的意义,以及它与整式乘法的关系。

2、经历以分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受其作用。

3、培养逆向思维的能力。

二．问题情境：1．讨论630能被哪些正整数整除？说说你是怎么想的。

993- 99能被100整除吗？我的解法：小明的做法：2.运用前两节所学的知识填空 1).m(a+b+c)= .2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2= 。

发现问题：“这两组等式之间有何联系和区别?”三．探究新知：（一）完成课本P43-44议一议、做一做。

（二）．归纳总结，概括知识1．分解因式：。

2．分解因式与整式乘法的关系：因式分解不是一种运算，而是整式乘法向相反方向的恒等变形，可以用整式相乘的结果去验证因式分解的正确与否．因式分解的结果一定是乘积形式，积中的每一个因式必须是整式，也就是单项式或不可再分的多项式.如整式乘法m(a+b+c)=ma+mb+mc（三）巩固练习例1．根据因式分解的概念，判断下列各等式哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）6abxy=2ab ·3xy; （2）);11)(11(112-+=-x x x（3）（2x-1）·2=4x-2 （4）4x 2-4x+1=4x （x-1）+1.例2．填空（1）（2m+n ）（2m-n ）=4m 2-n 2此运算属于。

（2）x 2-2x+1=（x-1）2此运算属于。

（3）配完全平方式 49x 2+y 2+ =（ -y ）2完成课本P45随堂练习例3．1993-199能被200整除吗? 还能被哪些整数整除?例4．把23x x c ++分解因式得：23(1)(2)x x c x x ++=++，c 求的值。

四、拓展提升例5．多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，求整数p•的值。

例6．分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x－1），乙看错了b的值，分解的结果为（x－2）（x+1），求a，b的值．例7．试探究817－279－913能否被45整除．五、学后检测1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．a（a－b）=a2－ab B．a2－2a+1=a（a－2）+1C．x2－x=x（x－1）D．xy2－x2y=x（y2－xy）2．（x－5）（x－3）是多项式x2－px+15分解因式的结果，则p的值是（）A．2 B．－2 C．8 D．－83．下列因式分解正确的是（）A．4－x2+3x=（2－x）（2+x）+3x B．－x2－3x+4=－（x+4）（x－1）C．1－4x+x2=（1－2x）2D．x2y－xy+x3y=x（xy－y+x2y）4．把x2－xy2分解因式，结果正确的是（）A．（x+xy）（x－xy）B．x（x2－y2）C．x（x－y2）D．x（x－y）（x+y）5．因式分解（x－1）2－9的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x－4）B．（x－2）（x+4）D．（x－10）（x+8）6．已知（2x+3）（3x－4）=6x2+x－12，则分解因式6x2+x－12=_____．7．（2x+a）（2x－a）是多项式_____分解因式的结果．8．5a2－5a=5a（a－1）是_______．（填“分解因式”或“整式乘法”）9．已知关于x的二次三项式2x2－mx－n分解因式的结果是（2x+3）（x－1），试求m，n•的值．10．求在一个边长为27.55cm的正方形内剪去一个边长为2.45cm的正方形的剩余面积．11．已知a2－a－1=0，求－a3+2a2+7的值．六、学后反思1．C 2．C 点拨：（x－5）（x－3）=x2－8x+15，对照x2－px+15得－p=－8，即p=8．3．B 4．C 5．B 点拨：（x－1）2－9=（x－1）2－32=（x－1+3）（x－1－3）=（x+2）（x－4）．6．（2x+3）（3x－4）7．4x2－a28．分解因式9．解：2x2－mx－n=（2x+3）（x－1）=2x2+x－3．即2x2－mnx－n=2x2+x－3，比较等号两端同次项的系数可得－m=1，－n=－3，即m=－1，n=3．10．解：27.552－2.452=（27.55+2.45）（27.55－2.45）=30×25.1=753（cm2）．答：剩余的面积为753cm2．点拨：若直接运算，较麻烦，本题巧妙地运用因式分解的方法，简化了运算．11.解：因为a2－a－1=0，所以a2－a=1，所以－a3+2a2+7=－a3+a2+a2+7=－a（a2－a）+a2+7=－a+a2+7=a2－a+7=1+7=8．点拨：本题考查分解因式与整体代换的数学思想，巧妙之处是利用分解因式把所求代数式转化为已知条件的形式，然后整体代入求值．。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(无答案36)

课题：一、温故引新：1．相似三角形.定义：————————————————————————————————————叫做相似三角边形.2．问题：用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，这样判定两个三角形相似方便吗？3．类比三角形全等的判定方法，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？二．明确目标：1．经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；2．初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法。

3．能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和的逻辑推理能力。

4．通过参与数学活动感受科学精神，养成严谨的科学态度。

三．探究新知：（一）猜想与探究阅读课本P132回答问题：1．把判断三角形相似的条件进行归纳整理，可将猜想归纳整理为三类，即只与有关的猜想；只与有关的猜想；与有关的猜想。

本节课我们只研究与有关的猜想。

2．在只研究与有关的猜想的情况下。

又有以下三种猜想：（1）猜想一：；（2）猜想二：；（3）猜想三：；3.想想、画画，动手感知。

（可利用几何画板）DCBAEDCBA（二）形成概念1．相似三角形判定：两个三角形.相似。

2.符号表述：在△ABC 和△A’B’C’中∵ ∠B=∠B’，∠C=∠C’， ∴ △ABC ∽△A’B’C’.（三）学以致用1．尝试独立完成：判断下列三角形是否相似?(3)(2)∠ADE=∠CE35︒35︒DCOBA(1)EDCBA 60︒30︒DCBA2．判断题⑴所有的等腰三角形都相似。

⑵顶角相等的两个等腰三角形都相似。

⑶有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。

⑷有一个角是70°的两个等腰三角形相似. ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。

（）⑹所有的直角三角形都相似。

( ) 3.在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，图中有几对相似三角形？请找出它们，并说明理由。

陕西省西安市高新一中八年级数学下册自学导案(44)

课题：一、温故引新：1．普查的定义：2．总体：3．个体：4.抽样调查：5．样本：6．调查的两种方式：二．明确目标：1．能根据具体情境设计适当的抽样调查方案,进一步理解抽样调查中样本的代表性与广泛性的重要性.2．在具体的问题情境中，领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果.三、探究新知：（一）自主探究1．调查活动：（1）为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？方案一：小明同学在公园里调查1000名老年人一年中生病的次数.方案二：小颖同学到本地区的一个医院与院方取得联系，了解1000名老年人一年来医院看病的情况，即生病的次数.方案三：小亮同学调查自己的老年人邻居了解老年人在一年中生病的次数.（2）为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴交流.（3）小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人，发现他们一年平均生病3次左右，你认为他的调查方式如何？2．问题：我们班同学最喜欢哪一项体育活动？篮球跑步跳绳游泳其它3．反思提炼（1）抽样调查时应注意什么？（2）抽样调查的优点与缺点是什么？三、学后检测1.下列说法正确的是（）A.有通过普查才能够获取总体的特征B.抽样调查是获取数据的唯一途径C.普查比抽样调查方便得多D.抽样调查时的样本应具有随即性2.为了了解某县20-30岁青年的文化水平（学历来反映），采取了抽样调查方式获得结果。

下面所采取的抽样方式合理的是（）A.抽查了该县20-30岁的在职干部B.抽查了该县城关地区20-30岁的青年C.随即抽查了该县所有20-30岁青年共500名D.抽查了该县农村某镇的所有20-30岁的青年3.要想了解一批日光灯管的使用寿命，你所采取的调查方案可以是________________.4.抽样调查为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的_______和________.5.2003.5月，一场抗击非典肺炎的“战争”在全国各地进行着，为了获得每天感染非典患者，疑似病例患者的数据，需要对十二亿多人进行普查吗？你认为采取什么调查方式更适合？请结合实际情况谈谈你的想法。