圆单元复习

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第一单元《圆》章末单元复习卷 2022—2023北师大版六年级上册(含答案)

第一单元《圆》章末同步练习2022—2023北师大版六年级上册（含答案）一、选择题1. 在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的（）厘米。

A．直径是6 B．半径是6 C．直径是4 D．半径是42. 在一个长方形内有4个相同的圆（如图），长方形的长是16厘米，长方形的宽是（）厘米。

A．1 B．2 C．4 D．83. 下面说法正确的是（）A．甲比乙多，也就是乙比甲少．B．一个假分数的倒数一定比这个假分数大．C．一个数（0除外）除以分数的商一定一定比原来的数小．D．圆有无数条对称轴．4. 下面各图中，正确画出直径的是（）。

A．B．C．D．5. 一个正方形的周长和一个圆的周长相等，哪个图形的面积大（）。

A．正方形B．圆C．一样大二、填空题6. 一个圆的半径是2厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。

7. 用( )可以画出一个精确的圆。

( )决定圆的大小，( )决定圆的位置。

8. 如图是14个圆，它的半径是8厘米，它的周长___________厘米，面积是___________平方厘米。

9. 一个长16厘米，宽12厘米的长方形最多可以剪( )个半径为4厘米的圆。

10. 如图,一张直径是4厘米的圆形纸片在一个边长为8厘米的正方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是( )平方厘米。

11. 一个半圆形的养鱼池，直径6米，它的周长是( )米，占地面积是( )平方米。

12. 一只挂钟的时针长9厘米，经过6小时后，它扫过的面积是( )，时针针尖走过的路程是( )。

13. 一个没有标出圆心的圆片，至少经过( )次对折才能找到圆心，一次对折后的折痕就是圆的( )，圆心决定圆的( )。

14. 在长10cm、宽6cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是________cm，面积是________2cm。

（π取3.14）15. 一个圆形花坛，直径是20m，在它的外围修一条2m宽的石子小路，这条小路的面积是( )2m。

《圆》复习

(3)一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米？它的面积是多少米？如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？
d=30
d=30
9.
d=50cm
50cm
50cm
10.
5cm
如图是一个半圆环形工件,请按图中标注的数据,求它的周长.
4m 1m
3cm 3cm 3cm
8cm
2.圆面积的推导：把圆平均分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径。长方形的面积是:长×宽，所以圆的面积： S=πr×r=πr2 . 3.圆环的面积： S环= S大-S小 =πR2
圆的面积
-πr2=π（R2-r2）
4.半圆的面积是圆面积的一半。 S半＝πr2 ÷2
在一个边长为20厘米的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
a=d=20cm
20cm
长方形里最大的圆
系统梳理
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
画法：（1）画出长方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
长方形里最大的圆
系统梳理
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
复习圆面积的推导
系统梳理
我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法。下面以等分成32份为例。
拼成了一个近似的平行四边形
长方形的长相当于(圆周长的一半 ) 长方形的宽相当于( 圆的半径 )
通过观察、思考、交流，我们发现了拼成的长方形与原来的圆之间的联系。长方形的面积与圆的面积相等。长方形的长是圆的（周长的一半r ）。长方形的宽是圆的（半径r ）。

北师大版六年级上册-圆-单元复习

北师大版六年级上册数学《圆》单元复习一、圆的认识知识点：1、定义：①圆：圆是离某点距离相等的点的集合。

②圆心：圆上各点到某点距离都相等，则称该点为圆心；圆规不动的一点。

③半径：圆规两脚间的距离；圆上各点到圆心的距离。

④直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径；两条成180度角的半径所构成的线段。

2、画法：圆规，一点不动，两脚固定，另一点绕该点旋转。

问题：圆的圆心有几个？半径有几个？直径有几个？直径是半径的___倍？直径是否都过圆心？圆里面还有比直径还大的线段了吗？是否圆的内部等于半径长度的线段都是半径？是否圆的内部等于直径长度的都是直径？3、对称：圆是对称图形，有无数条对称轴。

所有的对称轴都过圆心和直径。

例：写出下面图形各有几条对称轴：圆（）半圆（）4、圆的用途：为什么车轮是圆的；杯子、碗是圆的；下水道的井盖是圆的？①车轮制作成圆形，有利于减少和地面的摩擦，使车子能快速移动！②杯盖制作成圆形，是为了让杯盖不至于掉进杯子里，这和下水道的井盖是一个道理，无论怎样移动，都不会掉下去！想想如果呈方形，在竖直角上转动90度，然后在水平角上转动45度后，会发生什么？练一练1：一、填空。

1、在一个圆里最长的线段是（），圆是（）图形，还是（）图形，圆有（）对称轴。

直径所在的直线是（）。

2、一个圆片对折一次再对折一次，2个折痕的交点就是这个圆的（），用字母（）表示。

（）叫半径，用字母（）表示。

3、（）叫直径，直径是（）的2倍。

4、圆心决定圆的（），半径（或直径）决定圆的（）。

5、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），常用字母（）表示。

它是一个（）小数，取两位小数是（）。

6、在等圆中所有直径都（），所有半径都（），所有周长都（）。

7、在一个边长8厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是（），半径是（）。

8、圆是（）图形，有（）条对称轴。

半圆有（）条对称轴。

二、判断（对的打√，错的打×）1、直径越大，圆周率越大，直径越少，圆周率越小。

初三数学圆的总复习

内切
两个圆有且仅有一个公共点，且该点在两个圆的内部时，称这两个圆内切。
圆与圆的相交
相交
两个圆有两个不同的公共点时，称这两个圆相交。此时两个公共点连成的线段叫做两圆的公共弦。
特殊相交
当两个圆的半径相等且相交于两点时，这两点连成的线段既是两圆的公共弦也是两圆的直径。
05 圆的综合应用
圆的面积与周长计算
01
02
03
圆的面积公式
$S = pi r^{2}$，其中 $r$ 是圆的半径。这个公式用于计算圆的面积。
圆的周长公式
$C = 2pi r$ 或 $C = pi d$，其中 $r$ 是圆的半径， $d$ 是圆的直径。这两个公式用于计算圆的周长。
扇形面积公式
$S_{扇形} = frac{npi r^{2}}{360}$，其中 $n$ 是扇形的圆心角，$r$ 是圆的半径。这个公式用于计算扇形的面积。
线的性质。
圆的拓展应用问题
圆锥曲线问题
圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。在解决这类问题时，需要掌握圆锥曲线的定义、标准方程和性质等知识点。
极坐标与参数方程问题
极坐标是一种用距离和角度来描述平面上点的方法，参数方程则是用参数来描述曲线上点的坐标的方法。在解决这类问题时，需要掌握极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化等知识点。
通过一般方程，可以计算出圆心坐标$left( frac{D}{2},-frac{E}{2} right)$和半径 $r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
方程变形
通过配方等方法，可以将一般方程转化为标准方程。
圆的图形与方程的关系
图形与方程对应
01

圆的整理与复习

六上数学第五单元《圆》的知识点整理与复习（20180106项志军）知识点的整理一、圆的认识圆是由 _____ 围成的封闭的平面图形（一）圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是，通常用字母_表示，圆心决定圆的半径：连接到____________________________________ 的线段叫做半径。

一般用字母表示。

半径决定圆的。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的 _。

2、直径：通过 _并且两端都在 _的线段叫做直径。

一般用字母 _表示。

____ 是一 -个圆内最长的线段。

（二）___________________________ 圆心和半径的作用：____ 决定圆的位置，决定圆的大小。

（三）圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

（四）圆的主要特征1、在或内，有_______________ 条半径，有______ 条直径。

所有的半径都 _________ 所有的直径都________ 。

2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的_________ ，半径的长度是直径的 ___________ 。

用字母表示为：d=2r或r= d23、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，__________________________________ 是圆的对称轴，圆是轴对称图形且有__________ 条对称轴。

二、圆的周长1、围成圆的—的长叫做圆的周长2、圆周率：任意一个___________ 的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母n （pai）表示，计算时通常取3.14. n _3.14 （填>、v或=）。

3、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。

直径的长短决定圆周长的大小。

4、圆的周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C= ___________ 或C= ____ 。

六年级上册数学《圆》单元整理和复习

1 2 34 567 8
1 2 34 567 8 16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
复习旧知
圆
圆的面积
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
C 2
r
复习旧知
圆
圆的面积
C 2 ＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
圆的面积 = πr × r S = πr 2
o
圆心确定圆的位置。轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，无数条对称轴。
复习旧知
圆
圆的认识
3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有什么关系？
d
O
r
d=2r r=d÷2
半径（或直径）决定圆的大小。
复习旧知
圆
圆的周长
什么是圆的周长？
围成圆的曲线的长叫作圆的周长。
复习旧知
圆
圆的周长
你见过拉磨吗?如果一头驴绕着一个半径为1.2m的圆走一圈，大约要走多少米？
人教版数学六年级上册
圆
5圆
整理和复习
复习旧知
圆
圆的认识圆的周长圆的面积圆环的面积组合图形的面积
扇形
圆圆心半径直径
外圆内方外方内圆
复习旧知
圆
圆的认识
1.圆是一个什么样的图形？
圆是由一条曲线围成的封闭图形。它是平面图形。
复习旧知
圆
圆的认识
2. 什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？
复习旧知
圆
圆环的面积
什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？
在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。

苏教版五年级下册第六单元圆章节复习知识梳理+典例分析+课后作业

第六单元圆【知识梳理】一、圆的认识1.圆的特征。

圆是由曲线围成的封闭图形,没有顶点。

2.圆和多边形的异同。

(1)相同点:圆和多边形都是平面图形。

(2)不同点:多边形由线段围成,有顶点;圆由曲线围成,没有顶点。

圆的画法:(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离。

(2)把有针尖的脚固定在一点上。

(3)把装有铅笔芯的脚旋转一周,就画成了一个圆。

旋转圆规时,两脚间的距离不能变。

3.圆的各部分的名称。

(1)圆心:用圆规画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示,圆心决定圆的位置。

(2)半径:连接圆心和圆上任意一点的线段(如线段OA)是半径,通常用字母r 表示。

半径决定圆的大小,半径越长,圆越大;半径越短,圆越小。

(3)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段(如线段BC)是直径,通常用字母d表示。

如图:4.半径和直径的特征及圆的对称性。

(1)圆有无数条直径和半径。

在同圆或者等圆中,直径的长度是半径的2倍,。

(2)圆是轴对称图形,有无半径的长度是直径的一半,用字母表示是d=2r或r=d2数条对称轴。

二、扇形1.扇形。

一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。

2.扇形各部分的名称。

弧的意义:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。

3.圆心角的认识。

(1)圆心角的意义:顶点在圆心的角叫作圆心角。

(2)圆心角的大小:把量角器的0°刻度线和圆心角的一边重合,角的另一边对应的刻度是多少,这个圆心角就是多少度。

三、圆的周长1.圆的周长的意义。

围成圆的曲线的长叫作圆的周长。

2.圆周率的意义。

任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数,叫作圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数。

π=3.141592653…在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。

3.圆的周长的公式。

如果用C表示圆的周长,那么周长C与直径d或半径r的关系:C=πd或C=2πr。

四、圆的面积1.圆的面积公式。

如果用S表示圆的面积,那么圆的面积公式用字母表示为S=πr2。

(复习讲义)第一单元圆(知识回顾+百分专练)六年级数学上册常考易错题之讲练测(北师大版)

六年级数学上册常考易错题之讲练测第一单元圆（知识回顾+百分专练）1、圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

2、用圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把带有针尖的一只脚固定在一点上；（3）把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

3、圆的各部分名称：圆心通常用字母“o ”表示；半径通常用字母“r ”表示；直径通常用字母“d ”表示。

4、圆有无数条直径，无数条半径；同圆（或等圆）中的直径都相等，半径都相等。

5、同一个圆里半径与直径的关系：同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r=2d 。

6、圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

7、圆的对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称称轴。

圆有无数条对称轴。

8、综合运用旋转﹑轴对称.平移的知识设计图案。

9、圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。

直径的长短决定圆周长的大小。

10、圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用宇字母Π表示，计算时通常取3.14。

11、圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=Πd 或C=2Πr 。

12、圆的周长计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2Πr 。

（2）已知圆的直径，求圆的周长；C=Πd 。

（3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C ÷Π÷2。

（4）已知圆的周长，求圆的直径：d =C ÷Π。

13、圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

14、圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是s =Πr 2。

15.圆的面积计算公式的应用：（1）已知圆的半径，求圆的面积：S =Πr 2。

（2）已知圆的直径，求圆的面积：r =2d ，（3）已知圆的周长，求圆的面积：r =C ÷Π÷2 ，s =Πr 2=Π（C ÷Π÷2）2。

初中复习资料圆的有关性质知识点归纳

初中复习资料圆的有关性质知识点归纳一、圆的有关概念及其对称性1．圆的定义(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形．这个定点叫做________，定长叫做________；(2)平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆，定点叫做圆心，定点与动点的连线段叫做半径．2．圆的有关概念(1)连接圆上任意两点的________叫做弦；(2)圆上任意两点间的________叫做圆弧，简称弧．(3)________相等的两个圆是等圆．(4)在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧．3．圆的对称性(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形：圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合．这就是圆的旋转不变性．二、垂径定理及推论1．垂径定理垂直于弦的直径________这条弦，并且________弦所对的两条弧．2．推论1(1)平分弦(________)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过________，并且平分弦所对的________弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．3．推论2圆的两条平行弦所夹的弧________．4．(1)过圆心；(2)平分弦(不是直径)；(3)垂直于弦；(4)平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧．若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项．三、圆心角、弧、弦之间的关系1．定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦________．2．推论同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立．四、圆心角与圆周角1．定义顶点在________上的角叫做圆心角；顶点在________上，角的两边和圆都________的角叫做圆周角．2．性质(1)圆心角的度数等于它所对的______的度数．(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对________的度数的一半．(3)同弧或等弧所对的圆周角________，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧________．(4)半圆(或直径)所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是________．五、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补．与圆有关的位置关系一、点与圆的位置关系1．点和圆的位置关系点在圆______，点在圆______，点在圆______．2．点和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外⇔________；点在圆上⇔________；点在圆内⇔________.3．过三点的圆(1)经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的________；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．二、直线与圆的位置关系1．直线和圆的位置关系________、________、________.2．概念(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的________；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆________．3．直线和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交⇔________；直线l和⊙O相切⇔________；直线l和⊙O相离⇔________.三、切线的判定和性质1．切线的判定方法(1)经过半径的________并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离________半径的直线是圆的切线．2．切线的性质圆的切线垂直于经过________的半径．3．切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．四、三角形(多边形)的内切圆1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1)和三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的______，这个三角形叫做圆的______三角形；(2)和多边形各边都______的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．2．三角形的内心的性质三角形的内心是三角形三条________的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．五、圆与圆的位置关系1．概念①两圆外离：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______；②两圆外切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；③两圆相交：两个圆有______公共点；④两圆内切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；⑤两圆内含：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______．2．圆与圆位置关系的判断设两圆半径分别为R 和r ，圆心距为O 1O 2＝d .两圆外离⇔d ＞______；两圆外切⇔d ＝______；两圆相交⇔______＜d ＜______(R ≥r )；两圆内切⇔d ＝______(R ＞r )；两圆内含⇔______≤d ＜______(R ＞r )．六、两圆位置关系的相关性质1．两圆相切、相交的有关性质(1)相切两圆的连心线必经过________．(2)相交两圆的连心线垂直平分________．2．两圆位置关系中常作的辅助线(1)两圆相交，可作公共弦．(2)两圆相切，可作公切线．圆的有关计算一、弧长、扇形面积的计算1．如果弧长为l ，圆心角的度数为n °，圆的半径为r ，那么弧长的计算公式为l ＝__________.2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n °，所在圆半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则S ＝__________或S ＝12lr ；扇形的周长＝2r ＋l .二、圆柱和圆锥1．圆柱的侧面展开图是__________，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的__________，宽等于圆柱的__________．如果圆柱的底面半径是r ，则S 侧＝2πrh ，S 全＝2πr 2＋2πrh .2．圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个__________，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的__________，扇形的半径等于圆锥的__________．因此圆锥的侧面积：S 侧＝12l ·2πr ＝πrl (l 为母线长，r 为底面圆半径)；圆锥的全面积：S 全＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2.三、正多边形和圆1．正多边形：各边__________、各角__________的多边形叫做正多边形．2．多边形的外接圆：经过多边形__________的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形．3．正多边形的__________的圆心叫做正多边形的中心，__________的半径叫做正多边形的半径．4．中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．5．正多边形每一边所对的__________的圆心角叫做正多边形的中心角，正n 边形的每个中心角都等于__________．温馨提示 (1)正多边形的各边、各角都相等．(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心．(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心．(4)边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．四、不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：1．直接用公式求解．2．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．3．将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．4．将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．5．将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．。

人教版六年级上册数学第五单元圆复习

一只羊拴在一片草坪中的树桩上，从树桩到羊颈的绳长为2米。这只羊能吃到青草的占地面积是多少？
14×22=12.56（平方米）
求阴影部分的面积
4cm
5cm
o
r = 2dm
8cm
20cm
12cm
课堂小结
同学们：我们已经学习完第五单元圆，请还没有掌握相关知识的同学多下一点功夫，查漏补缺！最后在让我们一起来回忆一下有关圆的这些公式吧！
S环=π(R2 －r2) 3.14×(42 － 22) =3.14× (16-4) =3.14×12 =37.68(cm2)
扇形
A
B
O
圆心角
半径
半径
弧
图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
( )
√
√
×
×
√
√
判断对错，我能行
填一填，我能行
1. 圆中心的一点叫做( )，一般用字母( )表示。 2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )，一般用字母r表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )，一般用字母d 表示。 4. 一个圆内有( )条直径，( )条半径。并且( )条直径等于2 条半径。 5. 圆是( )图形，有( )条对称轴。 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( )。 7、圆是平面上的一种( )图形。圆的两条直径的交点是圆的( )。
2
12.56
3
3
9
3:4
3:4
9:16
1256
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（）。 A.半径长度 B.直径长度（2）从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。 A.圆心 B.圆外 C.圆上（3）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。 A.直线 B.线段 C.射线

第六单元《圆》整理复习(教案)

-细节举例：提供实际情境题目，指导学生如何从问题中抽象出圆的几何模型，并应用所学知识进行解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆》这一单元的整理复习。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体或圆形设计？”比如，自行车的轮子、时钟的表盘等。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾圆的几何特性。
另外，小组讨论的环节，学生们的参与度很高，大家积极发表自己的见解，互相交流想法。但在引导讨论的过程中，我意识到有些问题设置得还不够明确，导致学生的思考方向略有偏差。今后我需要在这方面多下功夫，提高问题的针对性和引导性。
实践活动环节，学生们对实验操作表现出浓厚的兴趣，但也暴露出一些问题。比如，在操作过程中，部分学生对于实验步骤和原理的理解还不够深入。我考虑在下次实验前，先进行一次简短的实验原理讲解，帮助学生更好地理解实验目的和操作方法。
在总结回顾环节，我尝试让学生自己总结今天学习的知识点，这样既能检验他们的学习效果，也能培养他们的归纳总结能力。但从学生的反馈来看，他们对自己的总结还不太自信，可能是因为这方面的训练还不够。今后我需要在教学中多给学生提供这样的机会，让他们在实践中不断提高。
-教材章节：第13章《弧、弦、圆心角的关系》
4.圆的周长与面积：圆的周长公式、面积公式及其应用。
-教材章节：第14章《圆的周长与面积》
5.圆与直线的关系：直线与圆的位置关系、圆的切线、割线等。
-教材章节：第15章《圆与直线的关系》
6.圆的应用问题：实际生活中的圆的应用，如圆的轨迹、圆周运动等。
-教材章节：第16章《圆的应用问题》
（二）新课讲授（用时10分钟）

六年级数学上册期末复习：第一单元圆

）个。
6、在一张长50厘米，宽6厘米的长方形纸片中剪最大的
圆，这样的圆最多可剪（
）个。
7、在长3分米，宽2分米的长方形上剪出直径是4厘米的
圆，至少可以剪（
A、7
C
B、47
）个。
C、35
8、在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（ 13cm）。
第一单元圆
（每空7分，共100分）五、考点5：常见的轴对称图形与它们的对称轴。 1、圆是（轴对称）图形，有（无数）条对称轴。
了计算简便，通常取近似值（ 3.14 判断：2、圆的周长是它直径的3.14 倍。 3、圆的周长是它直径的π 倍。 4、圆的周长是它半径的6.28倍。
× √ × √
）））
5、圆的周长是它半径的2π 倍。
（
）
六、考点6：圆的周长、圆周率、直径（半径）的概念和关系。
判断：6、在同一个圆中，直径是半径的2倍，周长是直径的 3.14 倍。 7、π＝3.14 。 8、π≈ 3.14。（（（
半径是（ 3cm ）。
3、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的
直径是（ 8 ）厘米。
4、在边长为8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（ 4 ）厘米。
四、考点4：正方形、长方形与圆的关系。 5、在一张长16厘米，宽8厘米的长方形内画直径是4厘米的圆，这样的圆最多可画（
8 8
（
（
× × ×
）
）
5、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径
1 的 2
。
（
）
1 判断：6、在同一个圆中，直径是半径的。（ × ） 2
7、在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径

六年级上册圆单元总复习

六年级上册圆单元总复习一、圆与半圆：1、圆的周长：（1）一个圆的半径是4厘米，这个圆的周长是多少厘米？（2）一个圆的直径是4厘米，这个圆的周长是多少厘米？（3）一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的半径是多少厘米？（4）一个圆的周长是25.12厘米，这个圆的直径是多少厘米？2、圆的面积：（1）一个圆的半径是4厘米，求这个圆的面积。

（2）一个圆的直径是4厘米，求这个圆的面积。

（3）一个圆的周长是18.84厘米，求这个圆的面积。

（4）一个圆的周长是25.12厘米，求这个圆的面积。

2、半圆的周长：（1）已知一个半圆的直径是6厘米，求这个半圆的周长。

（2）已知一块半圆形铁片的半径是4厘米，求这块铁片的周长。

（3）将一个周长25.12厘米的圆形纸片对折，得到一个半圆，求这个半圆的周长。

（4）一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的半径是多少厘米？2、半圆的面积：（1）已知一个半圆的直径是8厘米，求这个半圆的面积。

（2）已知一块半圆形铁片的半径是3厘米，求这块铁片的面积。

（3）将一个周长12.56厘米的圆形纸片对折，得到一个半圆，求这个半圆的面积。

（4）一个半圆的周长是30.84厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？（5）一个半圆的周长是10.28厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？二、圆与正方形：1、方中圆：（1）一个正方形的边长是6厘米，在这个正方形里画一个最大的圆，求圆的周长。

（2）一个正方形的边长是8厘米，在这个正方形里画一个最大的圆，求圆的面积。

（3）一个正方形木板的边长是10厘米，在这个正方形木板里画锯下一个最大的圆，求剩余部分的面积。

（4）已知一个正方形纸板的周长是32厘米，在这个正方形纸板上剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？（5）已知一个正方形纸板的周长是24厘米，在这个正方形纸板上剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？（6）在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的周长是多少厘米？若将这个圆剪去，剩下的面积是多少平方厘米？（7）在一张长12厘米，宽6厘米的长方形纸片上画一个最大的半圆，这个圆的周长是多少厘米？若将这个半圆剪去，剩下的面积是多少平方厘米？2、圆中方：（1）一个圆形纸片的半径是4厘米，在这个圆形纸片里剪掉一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？（2）一个圆形纸片的直径是4厘米，在这个圆形纸片里剪掉一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？（3）一个圆形纸片的周长是18.84厘米，在这个圆形纸片里剪掉一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？（4）一个圆形纸片的半径是5厘米，在这个圆形纸片里剪掉一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方厘米？（5）一个圆形纸片的直径是8厘米，在这个圆形纸片里剪掉一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方厘米？（6）一个圆形纸片的周长是50.24厘米，在这个圆形纸片里剪掉一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方厘米？三、环形与扇形1、环形：（1）一个环形，外圆的半径是4厘米，内圆的半径是3厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？（2）一个环形，外圆的直径是6厘米，内圆的直径是4厘米，求这个环形的面积。

(完整版)初三数学圆知识点复习专题经典

∴ PA2 PC PB
A
D
E
O
C
B
线长是这点到割
（ 4 ）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
（如上图）。
即：在⊙ O 中，∵ PB 、 PE 是割线
∴PC PB PD PE
例 1. 如图 1，正方形 ABCD的边长为 1，以 BC为直径。在正方形内作半圆于 E，求 DE： AE的值。
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称 1
推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，
即：① AOB DOE ；② AB DE ； ③ OC OF ；④ 弧 BA 弧 BD
O A
C
E F D
∴C D
推论 2 ：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧
C
是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙ O 中，∵ AB 是直径
或∵ C 90
B
A
O
∴ C 90
∴AB 是直径
推论 3 ：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
C
直角三角形。
即：在△ ABC 中，∵ OC OA OB
B
A
推论 1：（ 1 ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2 ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3 ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结

人教版六年级数学上册第五单元：圆的复习题

人教版六年级数学上册第五单元：圆的复习题圆有关计算公式：1、圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 。

（d=C ÷π r=C ÷π÷2）2、圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者S=π（d ÷2）² 或者S=π（C ÷π ÷2）²3、圆环的面积公式：S=πR ²－πｒ² 或 S=π（R ²－ｒ²）。

（其中R ＝r ＋环的宽度）4、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或Ｃ＝πr ＋2r5、半圆面积＝圆面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷26、如果两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。

强化练习：一、填空题。

1、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。

2、一个圆的的直径是12厘米，它的半径是（）厘米，周长是（）厘米。

3、用圆规画一个周长50.24cm 的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）cm ，画出的这个圆的面积是（）cm ²。

4、一个时钟的时针长5厘米，它转动一周形成的图形是（），这根时针的尖端转动一昼夜所走的路程是（）厘米。

5、在一个长10cm 宽8cm 的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（）cm ,面积是（）cm 2 。

6、圆有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，等边三角形有（）对称轴。

7、下图是把圆平均分成若干等份后拼成的一个近似的长方形。

已知长方形的宽是4厘米，求这个长方形的长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

8、在右图中，大圆的半径是（）cm ，直径是（）cm ；小圆的半径是（）cm ，直径是（）cm ；阴影部分的周长是（）cm ，面积是（）cm ²。

第24章《圆》单元复习测试题(含答案)

九年级数学第二十四章《圆》单元复习测试题（含答案）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是()A．8 B．10 C．12 D．142．已知⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断3．在圆内接四边形ABCD中，∠A＝80°，则∠A的对角∠C＝()A．20°B．40°C．80°D．100°4．如题4图，在⊙O中，AB＝AC.若∠B＝75°，则∠A的度数为()题4图A．15°B．30°C．75°D．60°5．如题5图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB＝36°，则∠D的度数为()题5图A．72°B．54°C．45°D．36°6．已知半径为9的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为()A．18πB．27πC．36πD．54π7．如题7图，点I为△ABC的外心，且∠BIC＝150°，则∠A的度数为()题7图A．70°B．75°C．140°D．150°8．如题8图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长，交⊙O于点C，连接AC.若AB ＝8，∠P＝30°，则AC＝()A ．43B ．42C ．4D ．39．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如题9图(网格中的每个小正方形边长为1)所示的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是( )A ．2B ．5C ．22D ．310．如题10图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°得到矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG .若AB ＝2，BC ＝4，则阴影部分的面积为( )A ．π2B ．8π3C ．4π3＋43D ．4π3＋23二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．已知⊙O 的半径为5cm ，点P 在⊙O 内，则OP ________5cm.(填“＞”“＜”或“＝”) 12．如题12图，⊙O 的半径为6，OA 与弦AB 的夹角是30°，则弦AB 的长是__________．13．如题13图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别是A ，B ，若P A ＝6cm ，C 是AB 上一动点(点C 与A ，B 两点不重合)，过点C 作⊙O 的切线，分别交P A ，PB 于点D ，E ，则△PED 的周长是________cm.14．如题14图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在DE 上，则∠CFD ＝________．题14图15．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆的半径为________．16．如题16图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8，C 是⊙O 上一动点，且∠ACB ＝45°.若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是________．题16图17．如题17图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ，直线MN 与l 1相交于点M ，与l 2相交于点N ，⊙O 的半径为1，∠1＝60°，直线MN 从图中位置向右平移．下列结论：①l 1和l 2的距离为2；②MN ＝433 ；③当直线MN 与⊙O 相切时，∠MON ＝90°；④当AM ＋BN ＝433 时，直线MN 与⊙O 相切．其中正确的结论是____________．(填序号)题17图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．如题18图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，BD ＝AC .求证：AB ＝CD .题18图19．用铁皮制作如题19图所示的圆锥形容器盖，求这个容器盖所需铁皮的面积(结果保留π)，并求制作容器盖的扇形的圆心角．题19图20．如题20图，在△ABC 中，AB ＝AC .(1)求作一点P ，使得点P 为△ABC 外接圆的圆心；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AP ，BP ，延长AP 交BC 于点D ，若∠BAC ＝50°，求∠PBC 的度数．题20图四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．如题21图，隧道的截面由半圆和矩形构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？请说明理由．题21图22．如题22图，已知△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，设∠DAB＝α，∠ACB＝β，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据：α30°35°40°50°60°80°β120°125°130°140°150°170°试判断α与β之间的关系，并给出证明．题22图23．在如题23图所示的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，且边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.(1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB，BC，CF及EF所围成的阴影部分的面积．题23图五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如题24图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E，D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.(1)求证：①AB是⊙O的切线；②∠EDC＝∠FDC.(2)求CD的长．题24图25．阅读以下材料，并回答问题：若一个三角形两边平方的和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．(1)命题“等边三角形一定是奇异三角形”是________命题；(填“真”或“假”)(2)在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c，且b＞a，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ∶b ∶c 的值；(3)如题25图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(点C 与点A ，B 不重合)，D 是ADB 的中点，点C ，D 在直径AB 的两侧，若存在点E ，使得AE ＝AD ，CB ＝CE .求证：△ACE 是奇异三角形．题25图参考答案1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 11．< 12.63 13.12 14.36° 15.1 16.42 17.①②③④ 18．证明：∵BD ＝AC ，∴BD ＝AC .∴BD －AD ＝AC －AD ，即AB ＝CD .∴AB ＝CD .19．解：由图可知圆锥的底面圆的直径为80 cm ，母线长为50 cm ， ∴圆锥的底面圆的周长为80π cm.∴圆锥形容器盖的侧面展开图的弧长为80π cm. ∴面积为 12 ×80π×50＝2 000π(cm 2).设制作容器盖的扇形的圆心角为n °. ∴n π×50180＝80π.解得n ＝288.答：这个容器盖所需铁皮的面积为2 000π cm 2，制作容器盖的扇形的圆心角为288°. 20．解：(1)如答题20图，点P 即为△ABC 外接圆的圆心．答题20图(2)∵点P 为△ABC 外接圆的圆心，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°， ∴AD ⊥BC ，∠BAP ＝∠CAP ＝25°，P A ＝PB . ∴∠BPD ＝2∠BAP ＝50°，∠BDP ＝90°. ∴∠PBD ＝90°－50°＝40°，即∠PBC ＝40°.21．解：这辆货运卡车能通过该隧道．理由如下：如答题21图，设点O 为AD 的中点，在AD 上取点G ，使得OG ＝2.3，过点G 作GF ⊥BC 于点F ，延长FG 交半圆于点E ，则GF ＝AB ＝3，半圆的半径OE ＝12 AD ＝12BC ＝6.答题21图∴EG ＝OE 2－OG 2 ＝62－2.32 ≈5.54.∴EF ＝EG ＋GF ≈5.54＋3＝8.54＞8. ∴这辆货运卡车能通过该隧道． 22.解：β－α＝90°.证明：如答题22图，连接BD .答题22图∵AD 为⊙O 的直径，∴∠DBA ＝90°. ∵∠DAB ＝α，∴∠D ＝90°－α. ∵B ，D ，A ，C 四点共圆， ∴∠ACB ＋∠D ＝180°. ∵∠ACB ＝β，∴β＋90°－α＝180°.∴β－α＝90°.23．解：(1)由图可得AB ＝22＋62 ＝210 ，AC ＝62＋22 ＝210 ， BC ＝42＋82 ＝45 .(2)由(1)得AB 2＋AC 2＝(210 )2＋(210 )2＝(45 )2＝BC 2. ∴∠BAC ＝90°. 如答题23图，连接AD ，则AD ⊥BC ，BD ＝DC ＝12BC ＝25 .答题23图∴AD ＝AB 2－BD 2 ＝（210）2－（25）2 ＝25 . ∴S 阴＝S △ABC －S 扇形AEF ＝12 AB ·AC －90π360 ·AD 2＝20－5π.24．(1)证明：①如答题24图，连接OC .∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB . ∵OC 为⊙O 的半径， ∴AB 是⊙O 的切线．②∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴∠AOC ＝∠BOC . ∴EC ＝FC .∴∠EDC ＝∠FDC .答题24图(2)解：如答题24图，过点O 作ON ⊥DF 于点N ，延长DF 交AB 于点M . ∵ON ⊥DF ，OD ＝OF ，DF ＝6， ∴DN ＝NF ＝12 DF ＝3，∠DON ＝∠FON .在Rt △ODN 中，OD ＝12 DE ＝5，DN ＝3，∴ON ＝OD 2－DN 2 ＝4.∵∠AOC ＝∠BOC ，∠DON ＝∠FON ， ∴∠BOC ＋∠FON ＝12 ×180°＝90°.∴∠OCM ＝∠CON ＝∠MNO ＝90°. ∴四边形OCMN 是矩形．∴CM ＝ON ＝4，MN ＝OC ＝12DE ＝5.在Rt △CDM 中，CM ＝4，DM ＝DN ＋MN ＝8， ∴CD ＝DM 2＋CM 2 ＝82＋42 ＝45 . 25．(1)解：真． (2)解：∵∠C ＝90°，∴a 2＋b 2＝c 2.①∵Rt △ABC 是奇异三角形，且b ＞a ，∴a 2＋c 2＝2b 2.② 由①②，得b ＝2 a ，c ＝3 a .∴a ∶b ∶c ＝1∶2 ∶3 . (3)证明：如答题25图，连接BD .答题25图∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ACB中，AC2＋CB2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.∵点D是ADB的中点，∴AD＝BD.∴AD＝BD.∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2.∴AC2＋CB2＝2AD2.又CB＝CE，AE＝AD，∴AC2＋CE2＝2AE2.∴△ACE是奇异三角形。

圆的复习题及答案

圆的复习题及答案一、选择题1. 圆的周长公式是（）。

A. C = 2πrB. C = πdC. C = πr²D. C = 2πd答案：A、B2. 圆的面积公式是（）。

A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πd²D. S = πr² + r²答案：A3. 半径为5的圆的周长是（）。

A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：D4. 半径为3的圆的面积是（）。

A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：A二、填空题1. 半径为r的圆的直径是_________。

答案：2r2. 如果一个圆的周长是44π，那么这个圆的半径是_________。

答案：223. 一个圆的面积是28.26平方厘米，那么这个圆的半径是_________。

答案：3厘米三、计算题1. 一个圆的半径是7厘米，计算它的周长和面积。

答案：周长= 2 × π × 7 = 14π 厘米面积= π × 7² = 49π 平方厘米2. 如果一个圆的面积是78.5平方厘米，求这个圆的半径。

答案：半径= √(面积/ π) = √(78.5 / π) 厘米四、简答题1. 为什么圆的周长和面积公式中都包含π？答案：圆的周长和面积公式中包含π是因为π是一个无理数，表示圆的周长与直径的比值。

这个比值对于所有圆都是相同的，因此π在圆的周长和面积公式中起到了一个通用的常数的作用。

2. 如何用圆规画一个半径为10厘米的圆？答案：首先，将圆规的两个脚分开，使它们之间的距离为10厘米。

然后，将其中一个脚作为圆心固定在纸上，旋转另一个脚，使其围绕固定脚画一个完整的圆，这样就画出了一个半径为10厘米的圆。

五、应用题1. 一个圆形花坛的直径是20米，如果绕花坛走一圈，需要走多少米？答案：花坛的周长= π × 直径= π × 20米= 20π 米因此，绕花坛走一圈需要走大约 62.8 米（取π ≈3.14）。

【单元一遍过】第二十四章圆复习【过知识】数学九年级上册单元复习一遍过(人教版)

C
B
知识梳理
考点4 点与圆的位置关系
判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到. 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内；点P在圆上；点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这
个扇形的半径为 l ，扇形的弧长为 2 r . (3)圆锥的侧面积为 lr .
(4)圆锥的全面积为 lr r2 .
知识梳理
考点9 与圆有关的计算
5.圆内接正多边形的计算
360
(1)正n边形的中心角为 n
半径决定大小；(2) 不在同一条直线上的
·
三个点确定一个圆.
知识梳理考点2 与圆有关的概念 9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆. 10.三角形的外接圆外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心.
知识梳理
考点6 垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 . [注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧． (2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
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考点3 圆的有关性质
1.圆的对称性圆是轴对称图形，它的任意一条__直__径___所在的直线都