2019-2020学年河南省商丘市第一高级中学高一第一学期期中考试数学试卷[推荐]

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河南省商丘第一高级中学2020届高三数学上学期期中试题理

河南省商丘第一高级中学2021届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,),(22=+=y x y x y x A 为实数，且，{}x y y x y x B ==为实数，且,),(，则B A 的子集的个数为（）A .2B .3C .4D ．52.命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为( )A .对任意R x ∈，都有02<xB .不存在R x ∈，使得02<xC .存在R x ∈︒，使得02≥︒x D .存在R x ∈︒，使得02<x3.下列函数中为偶函数的是（）A .x x y cos =B .x x y sin 3= C .|ln |x y = D .xy -=24. 若函数m x x x f +-=2)(2，若))(()(2121x x x f x f ≠=，则)2(21x x f +的值为（） A .1 B .2 C .1-m D .m5．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数)322sin(π+=x y 的图象（） A .向右平移3π个单位长度 B .向左平移3π个单位长度 C .向右平移32π个单位长度 D .向左平移32π个单位长度 6．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤132y x y x ，则y x z -=3的最大值为( )A ．2B .3C .5D .7 7.设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（）A .b c a <<B .a c b <<C .b a c <<D .a b c <<8. 已知函数2()f x x bx =-的图像在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2019S 的值为（）A .20202019 B .20192018 C .20182017 D .20172018 9.在我国古代数学著作《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A .3337升 B .4447升 C .6667升 D .1升 10.已知平面向量PA ，PB 满足1||||==PB PA ，21-=⋅PB PA ，若1||=BC ，则||AC 的最大值为（）A .15+B .13-C .12+D .13+11.已知二面角βα--l 的大小为︒60，n m ,为异面直线，且α⊥m ,β⊥n ，则n m ,所成的角为（）A .︒30B .︒60C .︒90 D .︒12012．已知)(x f 是可导的函数，且)()(x f x f <'对于R x ∈恒成立，则（）A .)0()1(),0()2019(2019ef f f e f <>B .)0()1(),0()2019(2019ef f f e f >>C .)0()1(),0()2019(2019ef f f e f ><D .)0()1(),0()2019(2019ef f f e f <<第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)4tan(πα+= ______．14. 已知(1,1)A -，(1,2)B , (2,1)C --，(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为_____.15．设函数()1sin 20191)(22+++=x x x x f 的最大值为M ,最小值为m ，则=+m M ________.16. 不等式[][]m m a b a b -≥--+--222)1(ln )2(对任意R a b ∈>,0恒成立，则实数m的取值范围是_________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本题满分10分）已知等比数列{n a }的公比是2，且22+a 是1a 与3a 的等差中项．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若n b ＝17＋212log n a ，求数列{n b }的前n 项和n S ．18．(本题满分12分)已知(3sin ,cos sin )a x x x =+，(2cos ,sin cos )b x x x =-，()f x a b =⋅．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当55,2412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，对任意t R ∈，不等式23()mt mt f x ++≥恒成立，求实数的m 取值范围．19．（本题满分12分）已知a b c ，，分别为△ABC 的三个内角C B A ,,的对边，(sin ,1),(cos ,==m A n A ，且//m n .（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2,==a b ABC 的面积. 20. （本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为平行四边形，.BP BA DP DA ==,（Ⅰ）求证：BD PA ⊥;（Ⅱ）若2,60,====∠⊥︒BD BP BA ABP DP DA , 求二面角B PC D --的正弦值. 21.(本题满分12分)已知数列}{n a 是首项11=a 的等比数列，且0>n a ，}{n b 是首项为1的等差数列，又2135=+b a ，1353=+b a .（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列}2{nna b 的前n 项和n S . 22．(本题满分12分) 已知函数xmmx x x f -+-=1ln )(（R m ∈）．（Ⅰ）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）设n x x x g +-=2)(2，当121=m 时，若对任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x g x f ≥，求实数n 的取值范围．数学试卷（理科）参考答案与评分细则一、选择题:1—4 CDBC 5—8 ADCA 9—12 CDBD二、填空题： 13.31- 14.223 15. 2 16.12m -≤≤16题解答：222[(2)][ln (1)]b a b a m m --+--≥-恒成立，左端为点(),ln P b b 与点 (2,1)Q a a --距离平方，因为,P Q 分别在曲线:ln C y x =及直线:1l y x =+上，由11y x'==得1x =，故与l 平行且与:ln C y x =相切的切点为（1,0）所以PQ 最小值d ==22m m -≤，解得12m -≤≤。

商丘市高一上学期期中考试数学试题

商丘市一高2019～2020学年第一学期期中考试高一数学试卷命题人审题人本试卷共分两部分第Ⅰ卷（选择题和填空题）第Ⅱ卷（解答题）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，，则=（） {}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-()U A B A ． B ． C. D ． {}1-{}0,1{}1,2,3-{}1,0,1,3-2. 函数）0(5)y x =-+A ．B ．}2,5|{≠≠x x x }2|{>x x C ．D ．}5|{>x x }552|{><<x x x 或3. 设，，下图能表示从集合到集合的映射的是（）{|02}A x x =≤≤{|12}B y y =≤≤A B4. 函数在下列区间中有零点的是（）3()521f x x x =-++A.B.C.D.[]0,1[]1,2[]2,1--[]1,0-5.已知函数，则（）1()3()3xxf x =-()f x A.是奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数R R C.是奇函数，且在上是减函数D.是偶函数，且在上是减函数R R 6.已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（）21()(2)n f x n n x +=-n A. B. C. 或 D.或 12-112-1121-7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼12125lg 2E m m E -=k m (1,2)k E k =26.7-星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（） 1.45-A. B. C. D. 10.11010.1lg10.110.110-8.在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（） 1x y a =1(2log a y x=+(01)a a >≠且9.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩R a A. B. C. D. (),2-∞13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦()0,213,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.已知函数与互为反函数，则的单调增区间为（） ()f x ()2xg x =2(6)f x x -A. B. C. D.(],3-∞()0,3[)3,6[)3,+∞A B CD11. 已知函数，则关于的不等式2019()2019log )20193x xf x x -=++-+x 成立的的取值范围是（）()(12)6f x f x +->x A.B.C.D.(),1-∞()1,+∞(),2-∞()2,+∞12.设函数的定义域为，满足，且当则时.若()f x R (1) 2 ()f x f x +=(0,1]x ∈()(1)f x x x =-对于任意，都有，则的取值范围是（） (,]x m ∈-∞8()9f x ≥-m A ．B ．C ．D ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．填空题和解答题写在答题纸上）13. 若函数，则______________.234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧-<⎪==⎨⎪>⎩[(0)]f f =14.函数的值域为______________.212()log (23)f x x x =-+15.已知集合，集合，，则满足条}{2560A x x x =--≤}{215B x a x a =-≤≤+A B A = 件的组成的集合为_________.a 16. 已知函数，，若方程在上2()log f x x =20,01()19,18x g x x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩()()1f x g x -=[),a +∞有三个实数根，则正实数的取值范围为___________.a 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）求下列各式的值：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33233233421428a b b ab a ba a (0,0)ab >>（2） 5log 3333322log 2log log 859-+-18.（本小题满分12分）已知集合，，2{|320}A x x x =-+=22{|2(1)(5)0}B x x a x a =+++-=（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.{2}A B =∩a A B A =∪a 19.（本小题满分12分）求下列函数的解析式：（1）已知函数为二次函数，，且有，求的解析式； ()f x (1)()3f x f x x +=-+(0)2f =()f x （2）已知函数满足，求的解析式.()f x 212()(2f x f x x x-=+-()f x 20.（本小题满分12分）已知函数.2()log (21)x f x =+（1）用定义法证明函数在内单调递增；（2）若，关于的方程()f x R 2()log (21)x g x =-x 在上有解，求实数的取值范围.()()g x f x m =+[]1,2m 21.（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值，最小值，设2()21(0,1)f x ax ax b a b =-++≠<[]2,34l . (())f g x xx =（1）求的值；,a b （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.(2)20xxg k -⋅≥[]1,1x ∈-k 22.（本小题满分12分）已知函数的定义域是，对定义域内的任意都有，()f x {|0}x x R x ∈≠且,x y ()()()f xy f x f y =+当时，.1x >()0f x >(4)6f =（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）解不等式：.()f x ()f x (0,)+∞(1)3f ax -<。

河南省商丘市高一上学期数学期中考试试卷

河南省商丘市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知集合，，则（）A .B .C . 0D .2. （2分）(2013·上海理) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ﹣ab＜﹣a2D .3. （2分） (2018高一上·西宁月考) 设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A . ①②③④B . ①②③C . ②③D . ②4. （2分）函数的图象是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·门头沟模拟) 已知直线，，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高一上·汪清期末) 函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）7. （2分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A . 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB . 若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC . 若α⊥β，m⊥α，则m∥βD . 若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β8. （2分）已知函数且函数f(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共11题；共11分)9. （1分） (2016高三上·浦东期中) 关于x的方程（2017﹣x）（1999+x）=2016恰有两个根为x1、x2 ，且x1、x2分别满足3x1=a﹣3x1和log3（x2﹣1）3=a﹣3x2 ，则x1+x2+a=________．10. （1分） (2019高一上·葫芦岛月考) 若方程的两根为，则 ________.11. （1分） (2018高一上·上海期中) 若正数满足，则的取值范围________。

河南省商丘市第一高级中学2019-2020学年高一第一学期期末考试数学试卷

高一数学试卷命题人：审题人：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合{}{}x A=y|y=2,B=|1x y x =-，则AB =（）（A ）{}y|y>1（B ）{}y|y 1≥ （C ）{}y|y>0 （D ）{}y|y 0≥（2）已知直线L 经过点()2,3-A ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（）（A ）01=-+y x （B ）02=-+y x （C ）03201=+=-+y x y x 或（D ）032=+y x（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )（A ）24 （B ）23 （C ）22 （D ）21（4）函数()332x xf x --=是（）（A ）奇函数，且在()0+∞，上是减函数（B ）偶函数，且在()0+∞，上是减函数（C ）奇函数，且在()0+∞，上是增函数（D ）偶函数，且在()0+∞，上是增函数（5）已知()()2122+--=x a x x f 的减区间为(]4,∞-∈x ，求a 的值为（）（A ）1- （B ） 2- （C ）3- （D ）4-（6）圆0104422=---+y x y x 上的点到直线14+-=x y 的最大距离与最小距离的差为（）（A ）28 （B ）27 （C ）26 （D ）25 （7）下列命题正确的个数是：①两个平面垂直，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.②两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.③平行于同一条直线的两个平面平行.④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（8）已知直线L 被平行直线01:1=+-y x L 与01:2=--y x L 所截的线段的长为22，则直线L 的倾斜角为（）（A ）015 （B ）045 （C ）075 （D ）007515或（9）在正三棱柱111C B A ABC -中，若2=AB ，11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为( ）（A ）23 （B ）36 （C ）42 （D ）56（10）点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图，那么点P 所走的图形是（）（11）正四棱锥ABCD S -的底面边长为2，高为2，E 是边BC 的中点，动点P 在棱锥表面上运动，并且总保持AC PE ⊥，则动点P 的轨迹的周长为（）（A ）32+ （B ）52+ （C ）62+ （D ）72+（12）非空数集{}d c b a ,,,={}4,3,2,1，且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d ，有且只有一个正确，则符合条件的有序实数组{}d c b a ,,,的个数为（）（A ）3 （B ）4 （C ） 5 （D ）6第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）若函数()12--=x ax x f 仅有一个零点，实数a 的取值范围为_____________.（14）已知正四面体ABCD 的外接球半径为2，过棱AB 作该球的截面，则截面面积的最小值为__________. （15）函数()84122+-++=x x x x f 的最小值为__________. （16）已知集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=--=123|,a x y y x A ，()()(){}1511|,2=-+-=y a x a y x B ，若φ=B A 则a 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分10分)（Ⅰ）()()232lg 1000lg 8lg 5lg +++61lg +06.0lg ；（Ⅱ）已知32121=+-x x ，求26222323-+-+--x x x x 的值.（18）（本小题满分12分）两条互相平行的直线分别过点()2,6A 和点()1,3--B ，并且各自绕着B A ,旋转，如果两条平行线间的距离为d ；（Ⅰ）求d 的取值范围；（Ⅱ）当d 最大时，求两条直线方程.（19）(本小题满分12分)如图在三棱锥ABC P -中，AB BC ⊥， 12AB BC PA ==，点D O ,分别是,AC PC 的中点，OP ⊥底面ABC .（Ⅰ）求证OD //平面PAB ；（Ⅱ）求直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值的大小．（20）(本小题满分12分)已知函数()()1log +=x x f a ()10<<a ，函数()x g y =图象与函数()x f 的图像关于原点对称.（Ⅰ）求()x g 解析式；（Ⅱ）判断函数()()x g x f -的奇偶性；（III ）若[)1,0∈x 时，总有()()m x g x f ≤+成立，求实数m 的取值范围. （21）（本小题满分12分）已知直线01243:=-+y x l 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点，点Q 是点)1,2(-P 关于直线l 的对称点.（Ⅰ）求点Q 的坐标；（Ⅱ）Q P B A ,,,四点是否共圆，若是写出该圆的标准方程，若不是，说明理由. （22）（本小题满分12分）已知()()121log ---=x x a ax f a ，1,0≠>a a （Ⅰ）当)(x f 的定义域为()1,1-时，()m f -1+()012<-mf ，求m 的取值范围；（Ⅱ）当()2,∞-∈x 时，()04<-x f 恒成立，求a 的取值范围.高一数学试卷参考答案一、选择题1. B2.C3.A4. C5. C6. C7. B8. D9. A 10. B 11. C 12. D 二．填空题 13. 410-或 14. 38π 15. 13 16. －４，－１，１，25 三、解答题：17.解（1）：原式12325lg 32lg 325lg 3)2lg 5(lg 2lg 32)2(lg 35lg 32lg 5lg 326lg 6lg )2lg 3()32lg 3(5lg 22=-=-+=-++=-++⋅=-+-++=……………………………………………………5分（２）1544496634)(6)1)((,792)(3211212111221212121=--⨯=-+--++==+=++=+=+-------x x x x x x x x x x x x xx 原式所以，，所以因为……………10分18.解（1）(]103,0,103)12()36(||22max 的取值范围是所以即最大，的距离垂直时，两平行线之间当两条平行线与线段d AB d d AB =+++== (6)分103,0203B A,,3,31)3(6)1(22=++=-+-=----y x y x AB 所以两直线方程为，又两直线分别过所以两平行线的斜率为的斜率为）因为直线（………………………12分 19（1）Ｏ、Ｄ分别为AC 、PC 的中点．∴ //OD PA ，又PA ⊂平面PAB ，PAB OD 面⊄，∴ OD //平面PAB .………………６分(2)AB BC ⊥，OA OC =，∴,OA OB OC ==又OP ⊥平面ABC ，∴PA PB PC ==.取BC 中点Ｅ，连结PE ,则BC ⊥平面POE .作OF PE ⊥于F,连结DF ,则OF ⊥平面PBC ,∴ODF ∠是OD 与平面PBC 所成的角．在ODF Rt ∆中，sin OF ODF OD ∠==所以OD 与平面PBC 所成的角正弦值为30210 (2))1,()10(),1(log )()1(20-∞<<+--=，定义域为）解（a x x g a ………………2分分是偶函数所以函数关于原点对称；定义域为令6)()()()1(log ))(1(log )(),1,1(),1(log )1(log )1(log )()()()2(222 x g x f x F x x x F x x x x g x f x F a a a a a -=-=--=---=+-++=-=分所以最大，最大值为最小时，当又时，当120m ,0)()(11,10),,1[12111)1,0[,11log )()()3( ≥++-+<<+∞∈-+-=+-+∈+-+=+x g x f x x a x x x x x x x g x f a 分的坐标为即点，解得由题意可得设解：4)511,522(5115223421012214223),,()1(21 Q y x x y y x y x Q ⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--++ PABCD EF O第19题图分圆的方程为点共圆，适合上述方程，所以四又点该圆的方程为半径为的中点其外接圆的圆心为线段为直角三角形，四点共圆，理由如下：）（12425)23()2()511,522(,425)23()2(,25||21),23,2(,,1,,,22222 =-+-=-+-=∆∴⊥∴-=⋅y x Q y x AB AB ABP PB PA k k Q P B A PB PA 分解得：数，所以上的奇函数，且为增函是定义在且621,11,111,111)1,1(10),(1)()1(22222<<-<-<-<-<-<--≠>--=-m m m m m a a a a a a x f xx 321,132,4)(1)2()()2,(222+<<<<-<--=<-∞∈-a a a a a af x f x 解得时，当。

商丘市商丘第一高级中学2020届高三数学上学期期中试题理(1)

河南省商丘市商丘第一高级中学2020届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}1,),(22=+=y xy x y x A 为实数，且，{}x y y x y x B ==为实数，且,),(，则BA 的子集的个数为（）A .2B 。

3C .4D ．52。

命题“对任意R x ∈,都有02≥x”的否定为(）A .对任意R x ∈，都有02<xB 。

不存在R x ∈，使得02<xC 。

存在R x ∈︒，使得02≥︒xD .存在R x ∈︒，使得02<x3.下列函数中为偶函数的是（） A 。

x x y cos = B .x xy sin 3= C 。

|ln |x y = D .x y -=24.若函数m x xx f +-=2)(2，若))(()(2121x x x f x f ≠=，则)2(21x x f +的值为( ）A .1B .2C 。

1-mD 。

m5．要得到函数sin 2y x=的图象,只需将函数)322sin(π+=x y 的图象（）A .向右平移3π个单位长度 B 。

向左平移3π个单位长度C .向右平移32π个单位长度 D .向左平移32π个单位长度6．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤132y x y x ，则y x z -=3的最大值为（）A ．2B 。

3C 。

5D 。

77。

设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7c π=，则（）A .b c a <<B 。

a c b <<C .b a c <<D .a b c <<8。

河南省商丘市第一高级中学19年-20年学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

商丘高一期中考试数学试卷第I 卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。

1．设集合},4,3,2{{1,2,4}==B A ，则=B A （）.A }4321{，，，.B }321{，， .C }432{，， .D }431{，， 2．下列四组函数，表示同一函数的是（）.A ()()f x g x x == .B )(log 22)(,)(x x g x x f -== .C ()()f x g x ==.D 44)(|,|)(x x g x x f == 3．设0>a ，将322a a a ⋅表示成分数指数幂，其结果是（）.A 21a .B 65a .C 67a .D 23a 4．三个数0.377,0,3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（）.A a b c >> .B a c b >> .C b a c >> .D c a b >> 5．函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数，且在x ∈（0，+∞）上为增函数，则实数m 的值是（） A ．﹣1 B ．2 C ．3D ．﹣1或26．函数)82ln()(2--=x x x f 的单调递增区间是（） .A )2,(--∞ .B )1,(--∞ .C ),1(+∞.D ),4(+∞ 7．若0,10><<b a ，且22=+-b b a a ，则b b a a --等于（）.A 6 .B 2或﹣2 .C ﹣2 .D 28．若函数)(x f y =的图象如图所示，则函数)1(x f y -=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．2)(--=x e x f x 在下列哪个区间必有零点（）.A （﹣1，0） .B （0，1） .C （1，2） .D （2，3）10．设函数)(x f y =的定义域为A ，若存在非零实数 L 使得对于任意x ∈A （L ∈A ），有x +L ∈A ，且)()(x f L x f ≥+，则称)(x f 为A 上的L 高调函数，如果定义域为R 的函数)(x f 是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数)(x f y =为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（）A ．0＜a ＜1B ．21-≤a ≤21C ．﹣1≤a ≤1D ．﹣2≤a ≤2第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知函数]8,4[,log 4)(2∈-=x x x f ，则)(x f 的值域是．12．已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =__________．13．已知函数1)(3++=x x x f ，若对任意的x ，都有2)()(2>++ax f a x f ，则实数a 的取值范围是．14．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足条件)()23(x f x f -=+，且函数)43(-=x f y 是奇函数，给出以下四个结论：①函数)(x f y =是周期函数；②函数)(x f y =在R 上是单调函数；③函数)(x f y =是偶函数； ④函数)(x f y =的图象关于点（43-，0）对称．在上述四个结论中，正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，15题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合}242|{},31|{-≥-=<≤-=x x x B x x A（1）求B A ；（2）若集合}02|{>+=a x x C ．满足C C B = ．求实数a 的取值范围． 16．求值：（1）232021)5.1()833()6.9()412(--+--；（2）18lg 7lg 37lg 214lg -+- ．17．若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求()1f 的值；（2）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭． 18．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（2）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 19．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有)()2(x f x f -=+，当x ∈[0，2]时，22)(x x x f -=（1）求证：)()4(x f x f =+；（2）当x ∈[2，4]时，求)(x f 的解析式；（3）计算)2017(...)2()1()0(f f f f ++++．20．已知函数),(21)(2R c a c x ax x f ∈+-=满足条件：①0)1(=f ；②对一切R x ∈，都有0)(≥x f ．（1）求a 、c 的值：（2）是否存在实数m ，使函数mx x f x g -=)()(在区间[m ，m +2]上有最小值5-？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．高一数学试卷答案一，单项选择题1-5.ADCAB 6-10.DCACB 二，填空题11，[1,2] 12,2113,40<<a ,14,①③④ 三，解答题15，解：（1）∵A={x |﹣1≤x ＜3}，B={x |2x ﹣4≥x ﹣2}={x |x ≥2}． ∴A ∩B={x |2≤x ＜3}；...............................5分（2）C={x |2x +a ＞0}={x |x ＞﹣a }． ∵B ∪C=C ， ∴B ⊆C ， ∴﹣a ＜2，∴a ＞﹣4．.....................................................10分 16. 解：（1）===；................................................6分（Ⅱ）==lg1=0．............................12分.17,（1）令0x y =>，则()10f =； ..........................4分（2）∵()21f =，令4,2x y ==，∴()()()242f f f =-，即()42f = 故原不等式为：()()134f x f f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭，即()()()34f x x f +< ..........................7分又()f x 在()0,+∞上为增函数，故原不等式等价于：()301034x x x x +>⎧⎪⎪>⎨⎪+<⎪⎩................10分得()0,1x ∈ .................12分18,（（1）当0100x <≤时，60P =，当100550x <<时，()600.021006250xP x =--=-，当550x ≥时，51P =．所以()()600100621005505051550x x P f x x x N x <≤⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥⎪⎩...........6分.（2）设工厂获得的利润为L 元，当订购500个时，5006240500600050L ⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭元；当订购1000个时，()5140100011000L =-⨯=元因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元 ........................12分.19,（1）证明：∵f （x +2）=﹣f （x ）， ∴f （x +4）=﹣f （x +2）=f （x ）．∴f （x ）是周期为4的周期函数．...................3分. （2）解：∵x ∈[2，4]， ∴﹣x ∈[﹣4，﹣2]， ∴4﹣x ∈[0，2]，∴f （4﹣x ）=f （﹣x ）=﹣f （x ）， ∴﹣f （x ）=﹣x 2+6x ﹣8，又f （4﹣x ）=f （﹣x ）=﹣f （x ）， ∴﹣f （x ）=﹣x 2+6x ﹣8，即f （x ）=x 2﹣6x +8，x ∈[2，4]．............7分.（3）解：∵f （0）=0，f （1）=1，f （2）=0，f （3）=﹣1 又f （x ）是周期为4的周期函数，f （0）+f （1）+f （2）+f （3）=f （4）+f （5）+f （6）+f （7）=… =f （2012）+f （2013）+f （2014）+f （2015）=0，则f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2017）=f （2016）+f(2017)=f （0）+f(1)=1．.......12分.20,（Ⅰ）当a =0时，c x x f +-=21)(．由f （1）=0得：21,021==+-c c ，∴．显然x ＞1时，f （x ）＜0，这与条件②相矛盾，不合题意．∴a≠0，函数c x ax x f +-=21)(2是二次函数 …（2分）由于对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0，于是由二次函数的性质可得即（*）…（4分）由f （1）=0得，即，代入（*）得．整理得，即．而，∴．将代入（*）得，，∴．…（6分）（Ⅱ）∵，∴．∴．该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1．…（7分）假设存在实数m使函数在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．①当m＜﹣1时，2m+1＜m，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递增的，∴g（m）=﹣5，即，解得m=﹣3或m=．∵＞﹣1，m=（舍去）…（8分）②当﹣1≤m＜1时，m≤2m+1＜m+1，函数g（x）在区间[m，2m+1]上是递减的，而在区间[2m+1，m+2]上是递增的，∴g（2m+1）=﹣5，即．解得m=或m=，均应舍去．…（10分）③当m≥1时，2m+1≥m+2，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递减的，∴g（m+2）=﹣5，即．解得m=或m=，其中m=应舍去．综上可得，当m=﹣3或m=时，函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．…（12分）。

2019-2020商丘市第一高级中学中考数学模拟试卷带答案

2019-2020商丘市第一高级中学中考数学模拟试卷带答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×1072．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（）A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,03．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα8．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（） A ．（2，0） B ．（0，2） C ．（1，3） D ．（3，﹣1）9．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h=≠，这个函数的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．10．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（）A ．24B ．12C ．6D ．311．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（）A．50°B．20°C．60°D．70°12．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．154C．5D．152二、填空题13．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．16．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）18．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．19．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．20．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．三、解答题21．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；（3）若43ABAC，DF+BF=8，如图2，求BF的长．22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．25．如图1，已知二次函数y=ax 2+32x+c （a≠0）的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），连接AB 、AC ．（1）请直接写出二次函数y=ax 2+32x+c 的表达式；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.2．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.3．B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．4．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．5．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x -÷--=2221·1x x x x x ---=() 2212·1xx xx x----=()()221·1x x xx x----=()2xx --=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 6．B解析：B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．7．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt △ABC 中，AB=AC sin α，在Rt △ACD 中，AD=AC sin β， ∴AB ：AD=AC sin α：AC sin β=sin sin βα，故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．8．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得出k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得1＝3k ﹣2，解得k ＝1，∴y ＝x ﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y ＝x ﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：00v h >>，， ∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h =≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.10．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12S S =12．故选B．11．D解析：D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案. 详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =， ∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D 为AB 的中点∴DF=AB =25∵DE 为△ABC 的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5 【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点， ∴DF=12AB=2.5， ∵DE 为△ABC 的中位线， ∴DE=12BC=4， ∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0， ∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．16．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分解析：()43n -【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．18．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．19．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300 s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．20．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．试题解析：在Rt△CBD中，3．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．三、解答题21．（1）证明见解析（2）3﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD，得到»»BD CD=，再由垂径定理得OD⊥BC，由于BC∥EF，则OD⊥DF，于是可得结论；（2）连结OB，OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，先证明△OBD为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt△DBP中得到，PB=3，在Rt△DEP中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP⊥BC，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE∽△ACE，得到AE的长，再证明△ABE∽△AFD，可得DF=12，最后利用S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由»»BD CD=得到CD=BD=△BFD∽△CDA，得到xy=4，再由△FDB∽△FAD，得到16﹣4y=xy，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴»»BD CD=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=12，在Rt△DEP中，∵，，∴=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1，∴，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即5DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=212⨯+=2π；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵»»BD CD=，∴CD=BD=∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD=，即2323=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．22．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D E A（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）（A ，E ） B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ）（B ，E ） C （C ，A ）（C ，B ）（C ，D ）（C ，E ） D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，E ）E（E ，A ）（E ，B ）（E ，C ）（E ，D ）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．23．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =， ∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）AD=4.5. 【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径， ∴BD ⊥AD ， ∴∠DBA+∠A=90°， ∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ， ∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ， ∴∠BEC=∠D=90°， ∵BD ⊥AD ，BD=6， ∴BE=DE=3， ∵∠DBC=∠A ， ∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD ； ∴AD=4.5 【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质． 25．（1）y=﹣14x 2+32x+4；（2）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（3）点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣0）、（3，0）、（0）．（4）当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B 的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB 、AC 、BC 的长度，由三者满足AB 2+AC 2=BC 2即可得出△ABC 为直角三角形；（3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S △AMN 关于n 的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键.。

河南省商丘市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷D卷

河南省商丘市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·杭州期中) 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合中的元素共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分） (2017高一上·西城期中) 函数的定义域是（）.A . 或B .C .D .3. （2分）(2018·绵阳模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知sin(+α)=，那么cosα=（）A . -B . -C .D .5. （2分） (2018高一上·佛山月考) 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 设，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 幂函数过点，则的值为（）A .B .C .8. （2分）已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·故城期末) 已知且，若函数在区间上是增函数，则函数的图象是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数，则的值是（）A . 9C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高一上·九台月考) 设集合，则 ________ （用适当符号填空）.12. （1分） (2019高一上·郁南期中) 函数的定义域为________．13. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=________14. （1分）(2019高三上·杨浦期中) 定义在实数集上的偶函数满足，则 ________.15. （1分）若不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），则不等式bx2﹣ax﹣c＞0的解集为________．16. （1分） (2016高一上·如东期中) 设函数，若函数值f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是________．17. （1分）(2017·大庆模拟) 巳知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf'（x）＞0成立，若，则a，b，c的大小关系是________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2016高二上·上海期中) 设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数f（x）=x2-2ax+5．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若a≤1，求函数y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．20. （10分） (2016高三上·浦东期中) 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x）（万元），若年产量不足80千件，C（x）的图象是如图的抛物线，此时C（x）＜0的解集为（﹣30，0），且C（x）的最小值是﹣75，若年产量不小于80千件，C（x）=51x+ ﹣1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21. （10分） (2019高一上·哈尔滨期末) 设函数 .（1）若方程在上有根，求实数的取值范围；（2）设，若对任意的，都有，求实数的取值范围.22. （15分）(2019高二下·永清月考) 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“ 类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“ 类函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“ 类函数”，求是实数的最小值；（3）若为其定义域上的“ 类函数”，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

河南省商丘市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷D卷

河南省商丘市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·怀仁期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高一下·衡水开学考) 已知函数，若，则f（﹣a）=（）A .B . -C .D . -3. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·郴州期中) 在等比数列{an}中，a2 ， a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A . 8B . ﹣8C . ±8D . 以上都不对5. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 已知定义在R上的函数满足，当时，，则（）A .B .C .D .6. （2分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A . ，g（x）=xB .C .D . f（x）=|x+1|，g（x）=7. （2分）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·朝阳期中) 若a=log2.10.6，b=2.10.6 ， c=log0.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . c＞b＞aD . b＞a＞c9. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·邹平期中) 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A . y=x3B . y=C . y=log3xD . y=（）x11. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·衡阳期末) 设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·江苏) 函数的定义域为________.14. （1分） (2017高一上·无锡期末) 若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是________．15. （1分） (2016高一上·慈溪期中) 已知，则函数f（3）=________16. （1分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知函数，，则 ________。

河南省商丘市高一上学期数学(A班)期中考试试卷

河南省商丘市高一上学期数学（A班)期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 设集合 =（）A . {1，2，3}B . {1，2，4}C . {2，3，4}D . {1，2，3，4}2. （2分）已知函数f（log4x）=x，则等于（）A .B .C . 1D . 23. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·海淀模拟) 下列函数中为偶函数的是（）A . y=x2sinxB . y=2﹣xC . y=D . y=|log0.5x|5. （2分） (2017高一上·鞍山期中) 化简 =（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）下列大小关系正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·兴义期中) 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2019高一上·汪清月考) 设，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·马山期中) 已知函数f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0，则f（﹣1）的值是（）A . 5B . ﹣5C . 6D . ﹣611. （2分）函数，在上恒有，则实数a的范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 若函数f（x）= 恰有4个零点，则m的取值范围为（）A . [﹣，﹣]∪（， ]B . （﹣，﹣]∪（﹣，﹣]∪（， ]C . [﹣，﹣）∪[ ，）D . [﹣，﹣）∪[﹣，﹣）∪[ ，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·温州期末) 计算：（log23）•（log34）=________．14. （1分） (2019高一上·合肥月考) 若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.15. （1分）函数的定义域是________16. （1分）若函数f（x）=是奇函数，则m= ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，且A∪B=A，求m的取值范围．18. （10分）已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}，（1）当a=3时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·水富期中) 计算下列各式的值：（1）（2） .20. （10分）(2013·上海理) 已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．（1）将函数g（x）=x3﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；（2）求函数h（x）= 图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．21. （10分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（1）若b=2，试求出M；（2）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．22. （15分） (2016高一上·莆田期中) f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．当x＞0时，f（x）＞1．（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）证明：f（x）在R上是增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

河南省商丘市2020年高一上学期数学期中考试试卷(I)卷

河南省商丘市2020年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知全集，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知全集U=R，集合M={x|y= }，则CUM=（）A . {x|x≥1}B . {x|x＜1}C . {x|x≥0}D . {x|x＜0}3. （2分） (2018高一上·邢台月考) 下列函数中与具有相同图象的一个函数是（）．A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=（）A . 30B . 6C . 20D . 95. （2分）(2019·南昌模拟) 若函数的值域为，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）函数有最小值，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）设，、，且＞，则下列结论必成立的是（）A . ＞B . +＞0C . ＜D . ＞8. （2分）设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”.若函数是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·大连期中) 公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·西宁期末) 函数的零点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. （2分）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A . y=-B . y=x2+2C . y=x3﹣3D . y=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·汪清月考) 已知函数f(x)＝ .若f(a)＝3，则实数a＝________.14. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下列命题：①函数f（x）有最小值；②当a=0时，函数f（x）的值域为R；③若函数f（x）在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是a≤﹣4．其中正确的命题是________．15. （1分）(2012·北京) 已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是________16. （1分） (2017高二上·广东月考) 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线直线：的的距离，则实数＝________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·青冈期中) 已知集合，全集，求：（1）；（2） .18. （10分） (2016高一上·安徽期中) 若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），（1）求a，b；（2）求f（log2x）的最小值及相应 x的值；（3）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求x的取值范围．19. （10分）已知函数f（x）=（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．20. （10分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=x2+ ．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．21. （10分） (2016高一上·东海期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数，（1）求a的值；（2）试判断f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性，并请你用函数单调性的定义给予证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＜0恒成立，求实数t的取值范围．22. （10分） (2017高一上·金山期中) 设函数，函数，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

河南省商丘市商丘第一高级中学2020届高三上学期期中考试试题数学(理) 含答案

河南省商丘市商丘第一高级中学2020届高三上学期期中考试试题数学（理）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,),(22=+=y x y x y x A 为实数，且，{}x y y x y x B ==为实数，且,),(，则B A 的子集的个数为（）A .2B .3C .4D ．52.命题“对任意R x ∈，都有02≥x ”的否定为( )A .对任意R x ∈，都有02<xB .不存在R x ∈，使得02<xC .存在R x ∈︒，使得02≥︒x D .存在R x ∈︒，使得02<x3.下列函数中为偶函数的是（）A .x x y cos =B .x x y sin 3= C .|ln |x y = D .xy -=24. 若函数m x x x f +-=2)(2，若))(()(2121x x x f x f ≠=，则)2(21x x f +的值为（） A .1 B .2 C .1-m D .m5．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数)322sin(π+=x y 的图象（） A .向右平移3π个单位长度 B .向左平移3π个单位长度 C .向右平移32π个单位长度 D .向左平移32π个单位长度 6．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤132y x y x ，则y x z -=3的最大值为( )A ．2B .3C .5D .7 7.设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（）A .b c a <<B .a c b <<C .b a c <<D .a b c <<8. 已知函数2()f x x bx =-的图像在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2019S 的值为（） A .20202019 B .20192018 C .20182017 D .201720189.在我国古代数学著作《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A .3337升 B .4447升 C .6667升 D .1升 10.已知平面向量PA ，PB 满足1||||==PB PA ，21-=⋅，若1||=，则||AC 的最大值为（） A .15+ B .13- C .12+ D .13+11.已知二面角βα--l 的大小为︒60，n m ,为异面直线，且α⊥m ,β⊥n ，则n m ,所成的角为（）A .︒30B .︒60C .︒90 D .︒12012．已知)(x f 是可导的函数，且)()(x f x f <'对于R x ∈恒成立，则（）A .)0()1(),0()2019(2019ef f f e f <>B .)0()1(),0()2019(2019ef f f e f >>C .)0()1(),0()2019(2019ef f f e f ><D .)0()1(),0()2019(2019ef f f e f <<第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，则)4tan(πα+= ______．14. 已知(1,1)A -，(1,2)B , (2,1)C --，(3,4)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为_____.15．设函数()1sin 20191)(22+++=x x x x f 的最大值为M ,最小值为m ，则=+m M ________.16. 不等式[][]m m a b a b -≥--+--222)1(ln )2(对任意R a b ∈>,0恒成立，则实数m的取值范围是_________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本题满分10分）已知等比数列{n a }的公比是2，且22+a 是1a 与3a 的等差中项．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若n b ＝17＋212log n a ，求数列{n b }的前n 项和n S ．18．(本题满分12分)已知(3sin ,cos sin )a x x x =+，(2cos ,sin cos )b x x x =-，()f x a b =⋅．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当55,2412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，对任意t R ∈，不等式23()mt mt f x ++≥恒成立，求实数的m 取值范围．19．（本题满分12分）已知a b c ，，分别为△ABC 的三个内角C B A ,,的对边，(sin ,1),(cos ,3)==m A n A ，且//m n . （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2,22==a b ，求△ABC 的面积. 20. （本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为平行四边形，.BP BA DP DA ==,（Ⅰ）求证：BD PA ⊥;（Ⅱ）若2,60,====∠⊥︒BD BP BA ABP DP DA , 求二面角B PC D --的正弦值. 21.(本题满分12分)已知数列}{n a 是首项11=a 的等比数列，且0>n a ，}{n b 是首项为1的等差数列，又2135=+b a ，1353=+b a .（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列}2{nna b 的前n 项和n S . 22．(本题满分12分) 已知函数xmmx x x f -+-=1ln )(（R m ∈）．（Ⅰ）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）设n x x x g +-=2)(2，当121=m 时，若对任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x g x f ≥，求实数n 的取值范围．一、选择题:1—4 CDBC 5—8 ADCA 9—12 CDBD二、填空题： 13.31- 14.223 15. 2 16.12m -≤≤16题解答：222[(2)][ln (1)]b a b a m m --+--≥-恒成立，左端为点(),ln P b b 与点 (2,1)Q a a --距离平方，因为,P Q 分别在曲线:ln C y x =及直线:1l y x =+上，由11y x'==得1x =，故与l 平行且与:ln C y x =相切的切点为（1,0）所以PQ 最小值 22d ==22m m -≤，解得12m -≤≤。