九年级数学下册 3.6.1 直线与圆的位置关系课件2 (新版)北师大版.ppt
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北师大版九年级下册数学3.6【教学课件】《直线与圆的位置关系》 (共19张PPT)
d>r
d=r d<r
A
A • •o
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
直线和圆的位置关系
令圆心o到直线l的距离为d，圆的半径为r
．Ｏ
d>r r d ┐
1、直线和圆相离
l
2、直线和圆相切
d=r
．ｏ d r ┐
l
3、直线和圆相交
d<r
r
．O ┐d
l
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围 是 d>5 . 2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 r>8 .
解:(1)过点C作CD⊥AB于D. ∵AB=8cm,AC=4cm. AC 1 cos A . AB 2 ∴∠A=60°.
A
D
C
┐
B
CD AC sin A 4 sin 600 2 3cm.
因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= 2 3 cm,所以
第3单元 · 圆
直线与圆的位置关系
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
1. 点和圆有几种位置关系?如何进行判断？ 2. 你认为直线和圆有几种位置关系？ 3. 什么是切线？切线有哪些基本性质？
太阳与地平线的位置关系,列车的轮子
与铁轨之间的关系, 给你留下了直线与圆 的位置关系的印象.
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线
•o
M
L
和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一 的公共点叫切点。 直线和圆没有公共点时，叫做直线和
精品课件-北师大版九年级数学下册第3章第6节直线和圆的位置关系(共33张PPT)
1.如图所示，已知AB为⊙O的直径， C、D是圆周上两点，过D作DE⊥AC于 点E，若DE是⊙O的切线． 求证：∠CAD=∠DAB
变式：如图，已知AB为⊙O的直径， C、D是直径AB同侧圆周上两点， ∠CAD=∠DAB，过D作DE⊥AC于点E， 求证：DE是⊙O的切线．
2. 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC 的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线
广东省怀集县岗坪镇初级中学
梁素珍
2、圆心O到直线a的距离等于⊙O的半径，则
⊙O与直线a的位置关系是 相切 .
3、已知⊙O的半径为6cm，点O到直线a的距
离为7cm，则直线a与⊙O的位置关系_相__离__.
4、⊙O的半径是5，点O到直线L的距离为4，
则直线L与⊙o的位置关系为 相交
5、圆心O到直线a上的一点的距离等于⊙O 的半径，则直线a与⊙O的位置关系是
O
B
r
C
7． 已知：AB是⊙O的直径，∠ABT＝ 45°， AT＝AB．
求证：AT是⊙O的切线．
证明：∵AB=AT，∠ABT=45° ∴∠ATB=∠ABT=45° ∴∠TAB=180°－∠ABT－∠ATB=90° ∴AT⊥AB， 即AT是⊙O的切线．
北师大版九年级数学下册第3 章第6节直线和圆的位置关系
(共33张PPT)
观察平面图，由此你能得出直线 和圆的位置关系吗？
l l l
1. 直线和圆的位置关系 —— 用公共点的个数来区分
直线和圆有两个公共点，
叫做直线和圆相交 ． 这时的直线叫做圆的割线 ．l
．O ．．
割
A
B线
直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切 ．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距 离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ______，
北师大版九年级数学3.6直线和圆的位置关系课件(共17张PPT)
Or d
l
没有
d>r
例题1：
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），
则⊙A与X轴的位置关系是_相__离__,⊙A与Y轴的位置
Y
关系是__相__切__。
B OX
4
.A 3
C
例题2：
圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离 分别是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直 线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
半径Ar的B=大小进行2 比较；2 = 2
4
关键=是5（确c定m）圆心C到直线AB的距 离d，根这据个三距角离形是面什积么公呢式？有怎么求这
C
个距离C？D·AB=AC·BC
5
D
A 3
例: Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm， 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
BC=4cm，以C为圆心，r为
在Rt△ABC中，
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。
（3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。
练习
如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北 偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏 东30°方向。已知该岛5.2海里内有暗礁，若该船继 续向东航行，有无触礁危险？请说明理由。（参考 数据： 3 1.732 ）
叫做直线与圆相交.
这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点。
思考
1.能否根据基本概念来判断直线与圆的 位置关系？
直线l与⊙O没有公共点
直线l与⊙O相离．
直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切．
直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
2.是否还有其他的方法判断直线与圆的 位置关系？
九年级数学下册第3章圆3.6直线和圆的位置关系3.6.1直线和圆的位置关系课件新版北师大版
你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
课堂探究
想一想 （1） l
·O
相离 （4）
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（2）
（3）
·O
l
l
相交
·O 相切
相交·O
l
课堂探究
利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的 判断方法吗？
“点和圆的位置关系”怎样判断？
课堂探究
做一做
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
本课小结
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种： （1）根据定义，由__直__线__与___圆__的__公__共___点的个数来判断； （2）根据性质，圆___心__到__直__线___的__距__离__d_与___半__径_的r 关系来判断.
预习反馈
1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范 围是 d>5 .
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 . r>8
3．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（C ）
A．相离
B.相交
C. 相切
D.相切或相交
预习反馈
随堂检测
3.（赤峰·中考）如图，⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为 1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离 是（ ） A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或4cm
·O l
答案：D
●O
相交
直线和圆有两个 公共点
●O
相切
直线和圆有一个 公共点
2019春九年级下册北师大版数学课件：3.6.直线和圆的位置关系(2)(共18张PPT)
例3：(2014· 江西)如图①,AB是⊙O直径,点C在AB的延长 线上,AB=4,BC=2,P是⊙O上半部分的一个动点,连接OP、CP. (1)求△OPC的最大面积；
解析： (1)在OPC的△OPC中,OC为定值,故当此边上高的长度最 大时,即当OP⊥OC时,△面积最大； 解：(1) ∵△OPC的边长OC是定值, ∴当OP⊥OC时,OC边上的高为最大值,此时△OPC的面积最大. ∵AB=4,BC=2,∴OP=OB=2,OC=OB＋BC=4. 1 1 S OPC OC OP 4 2 4. 2 2 即△OPC的最大面积为4.
外端
垂直于
相切
角平分线
如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为 ∠α,当l绕点A旋转时, (1)随着∠α的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与 ⊙O的位置关系如何变化? (2)当∠α等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此 时,直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?
1.因为d=r l和⊙O相切,这里的d是圆心O到直线l的 距离,即垂直,并由d=r就可得到l经过半径r的外端,即半径OA 的A点,因此,很明显的,我们可以得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 根据上面的判定定理,如果你要证明一条直线是⊙O的切线, 你应该如何证明? 点评： 应分为两步： (1)说明这个点是圆上的点, (2)过这点的半径垂直于直线.
本节课我们应掌握切线的判定定理,能够熟 练运用切线的性质和判定解决有关的证明和计 算.了解三角形的内切圆的有关概念及性质并能 灵活应用.
∵PD是⊙O直径,∴∠PBD=90°. ∴∠OPC=90°.∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半径, ∴CP是⊙O的切线.
3.6 直线和圆的位置关系 第2课时 课件(共18张PPT)初中数学北师版九年级下册
A
相等
C
（2）二者位置有什么关系？为什么？
垂直
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
要点归纳
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. 应用格式
OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
课堂总结
B
Ｏ O
A
C
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
顺着伞的什么方向飞出去的?
的什么方向飞出去的?
都是沿着圆的切线的方向飞出的．
如何判断一条直线是切线？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究一：切线的判定定理
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作 圆O的切线？
B
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半 径有什么数量关系?
●
O
第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系
第2课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮
三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离 相等.圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结：
北师大版九年级下册 3.6.1直线和圆的位置关系(2)(共22张PPT)
点的半径
C
A
D
例2
AB是⊙O的直径,DF切⊙O于点D,BF⊥DF于F,过点A作 AC∥BF交BD的延长线于点C。求证:∠ABC=∠C。
C F
G
D
BO A
弦切角的定义
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和 圆相切的角叫做弦切角。
（弦切角就是切线和弦的夹角）
如图：线段PT所在的直 线切圆O于点C，BC、AC 为圆O的弦，∠TCB、 ∠TCA、∠PCA、∠PCB都 为弦切角。
(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和 圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个 公共点叫交点。
(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直 线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这 个公共点叫切点。
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线 和圆相离。
O
l
相交
O
Al
相切
O
l
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
y
C
M
x
OA
B
8、如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B， 弦AC∥MP，求证：MO∥BC。
个公共点。 2)若d=6.5cm
,则直线与圆__相___切___,直线与圆有___1_
个公共点。 3)若d= 8 cm
,则直线与圆___相__离___,直线与圆有__0__
个公共点。
2、已知：⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d,
根 1)据若条AB件和填⊙写O相d的离范, 围则:_____d_＞__5______________。
则⊙A与X轴的位置关系是____相__离______,⊙A与Y轴的 位置关系是___相___切_______。
九年级数学下册3.6.1直线与圆的位置关系课件1新版北师
●
●
O
●
O ●
●
●
●
O
●
O
●
O
a(地平线)
1、知道直线和圆的位置关系，掌握切线的 定义和性质；
2、会用数量关系表示直线和圆的位置关系， 并能利用切线的性质进行简单的证明和计 算
二 自主合作 解决问题
请大家自学课本89页,独立完成下面问题
（3分钟后小组内交流答案）：
(1)直线和圆有三种位置关系（如下图），分别为： _______、_______、_________.
说说你在本节课有哪些收获?……
当堂达标
1.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2， 若∠OBA = 30°，则OB的长为（ ）
A．4 3 B．4
C． 2 3 D．2
2．(2014天津)如图，AB是⊙O 的弦，AC是⊙O 的切线
，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小
等于_____.
3.（2014邵阳）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D
两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知
∠A=30°，则∠C的大小是
.
必做：课本习题3.7--- 1和3；
选做：如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与
⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知
PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边
4┐
8
C
B
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离 ; 当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
巩固练习：
1.已知⊙O的直径为12cm．
（1）若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O 的
北师大版九年级数学3.6直线和圆的位置关系课件(共17张PPT)
）
小结
1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交．
2.识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别：
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离． 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大 小关系来进行识别：
A
①r=2 cm；②r=2.5 cm； ③r=4 cm。
O
PB
(3).以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜 边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O的切 线.
C
O D
A
E
B
5
4
D
C 3A
∴CD=
=
=2.4（cm）。
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
（1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。
（3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。
练习
如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北 偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏 东30°方向。已知该岛5.2海里内有暗礁，若该船继 续向东航行，有无触礁危险？请说明理由。（参考 数据： 3 1.732 ）
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 9:48:42 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
小结
1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交．
2.识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别：
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离． 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交．
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大 小关系来进行识别：
A
①r=2 cm；②r=2.5 cm； ③r=4 cm。
O
PB
(3).以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜 边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O的切 线.
C
O D
A
E
B
5
4
D
C 3A
∴CD=
=
=2.4（cm）。
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
（1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。
（2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。
（3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。
练习
如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北 偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏 东30°方向。已知该岛5.2海里内有暗礁，若该船继 续向东航行，有无触礁危险？请说明理由。（参考 数据： 3 1.732 ）
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 9:48:42 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
北师大九年级数学下课件：3.6直线和圆的位置关系(2)
为∠α ,当CD绕点A旋转时,
B
1.随着∠α 的变化,点O到CD的距离
如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如
何变化?
●O
2.当∠α 等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与
⊙O有怎样的位置关系?为什么?
αd
┓α
C
A
D
你能写出一个命题来表述这个事实吗?
灿若寒星
切线的判定
认真做一做
●●
B
┓
C
∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.
灿若寒星
认真读一读
三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫 做圆的外切三角形.
内切圆的圆心是三角形三条角平分
线的交点,叫做三角形的内心.
B
A I
●
C
灿若寒星
你知道吗
4．（补充）例题讲解
如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB． 求证：AT是⊙O的切线．
经过直径的一端,并且垂直于这条直
径的直线是圆的切线.
B
如图
∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且
CD⊥OA,
●O
∴CD是⊙O的切线.
老师提示:
C
A
D
切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据;作过切点
的半径是常用辅助线之一.
灿若寒星
学以致用
切线判定的应用
1.已知⊙O上有一点A,你能过点A作出⊙O的切线吗?
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第三章圆
3.6直线和圆的位置关系(二)
灿若寒星
打开记忆的闸门
直线与圆的位置关系量化揭密
相关主题
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3.6 直线和圆的位置关系（1）
1
情境创设
2
3
4
一、情境创设
直 线 和 圆 的 位 置 关 系
l
5
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数)
2.用图形表示如下:
.o
..
l
相交
.o
.
l
相切
.o
l
相离
切
切
点
线
6
如果知道O的半径r与圆心O 到直线l的距离d的大小关系，那么 我们能判断O与直线L的位置关系吗？ 反过来，如果知道位置关系，那么能判 断r与d的大小关系吗？
经过的距离是
．
17
四、系统小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你 学会了哪些方法？ 1．直线与圆的三种位置关系．
(1)从公共点数来判断． (2)从d与r间的数量关系来判断． 2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
18
A组：
五、达标检测
1.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
15
解：连接OB，OC， ∵PB，PC是⊙O的切线， ∴OB⊥PB，OC⊥PC， ∴∠PBO=∠PCO=90°， ∵∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°， ∴∠BPC=360°-∠PBO-∠BOC-∠PCO=360°90°-110°-90°
=70°．
16
三、学以致用
如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3）8cm.
则直线和圆的位置关系分别
为
、
、
．
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心， r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm.
B组：如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作
BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD． (1)求证：BD平分∠ABH； (2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．
19
课后作业
习题3.7 第2、3题
20
21
A D
C
B
13
三、学以致用
在Rt △ABC中，∠C=90 °， ∠B=30 °，O是AB 上的一点，OA=m， ⊙O的半径为r，当r与m满足 怎样的关系时， （1）AC与⊙O相交？ （2） AC与⊙O相切？
（3） AC与⊙O相离？
14
例2 如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点 作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC= （ ）°．
?
7
·O
·O
r
r
d线和圆相交
d<r
直线和圆相切
d=r
直线和圆相离
d>r
8
二、探究学习
（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例． (2)图3—22中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你 能画出它们的对称轴吗？
（3）如图3—23，直线CD与⊙O相切与点A，直径AB与 直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．
9
圆的切线垂直与过切点的半径． 证明：AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不 垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜ OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此 CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相 矛盾，所以AB与CD垂直．
10
例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．以点Ｃ 为圆心作圆，当半径为多长时，ＡB与⊙C相切？以点Ｃ 为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个 圆与AB分别有怎样的位置关系？
A D
C
B
11
解：如图，过点C作AB的垂线段CD． ∵AC=4cm，AB=8cm； 1 ∴cosA= ，
2
∴∠A=60°．
∴CD=ACsinA=4sin60°= (cm)．
23
因此，当半径长 为2cm时，AB与⊙C相切．
A D
C
B
12
由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2 cm，
3
所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离； 当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．
1
情境创设
2
3
4
一、情境创设
直 线 和 圆 的 位 置 关 系
l
5
1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数)
2.用图形表示如下:
.o
..
l
相交
.o
.
l
相切
.o
l
相离
切
切
点
线
6
如果知道O的半径r与圆心O 到直线l的距离d的大小关系，那么 我们能判断O与直线L的位置关系吗？ 反过来，如果知道位置关系，那么能判 断r与d的大小关系吗？
经过的距离是
．
17
四、系统小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你 学会了哪些方法？ 1．直线与圆的三种位置关系．
(1)从公共点数来判断． (2)从d与r间的数量关系来判断． 2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
18
A组：
五、达标检测
1.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
15
解：连接OB，OC， ∵PB，PC是⊙O的切线， ∴OB⊥PB，OC⊥PC， ∴∠PBO=∠PCO=90°， ∵∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°， ∴∠BPC=360°-∠PBO-∠BOC-∠PCO=360°90°-110°-90°
=70°．
16
三、学以致用
如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3）8cm.
则直线和圆的位置关系分别
为
、
、
．
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心， r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm; (3)r=3cm.
B组：如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作
BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD． (1)求证：BD平分∠ABH； (2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．
19
课后作业
习题3.7 第2、3题
20
21
A D
C
B
13
三、学以致用
在Rt △ABC中，∠C=90 °， ∠B=30 °，O是AB 上的一点，OA=m， ⊙O的半径为r，当r与m满足 怎样的关系时， （1）AC与⊙O相交？ （2） AC与⊙O相切？
（3） AC与⊙O相离？
14
例2 如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点 作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC= （ ）°．
?
7
·O
·O
r
r
d线和圆相交
d<r
直线和圆相切
d=r
直线和圆相离
d>r
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二、探究学习
（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例． (2)图3—22中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你 能画出它们的对称轴吗？
（3）如图3—23，直线CD与⊙O相切与点A，直径AB与 直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．
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圆的切线垂直与过切点的半径． 证明：AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不 垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜ OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此 CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相 矛盾，所以AB与CD垂直．
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例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．以点Ｃ 为圆心作圆，当半径为多长时，ＡB与⊙C相切？以点Ｃ 为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个 圆与AB分别有怎样的位置关系？
A D
C
B
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解：如图，过点C作AB的垂线段CD． ∵AC=4cm，AB=8cm； 1 ∴cosA= ，
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∴∠A=60°．
∴CD=ACsinA=4sin60°= (cm)．
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因此，当半径长 为2cm时，AB与⊙C相切．
A D
C
B
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由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2 cm，
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所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离； 当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．