北师大版数学复习测试综合复习一年级上学期第二次月考

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第二章函数期末综合复习测评卷高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

第二章函数期末综合复习测评卷一、单选题 1．函数()g x =） A ．(2,0)(0,1)- B ．[2,0)(0,1]- C ．(1,0)(0,1]-⋃ D ．[1,0)(0,2]-⋃2．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，下列两个命题： ①若()f x 、()g x 都不是单调函数，则(())f g x 不是增函数． ①若()f x 、()g x 都是非奇非偶函数，则(())f g x 不是偶函数．则（） A ．①①都正确B ．①正确①错误C ．①错误①正确D ．①①都错误3．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足()(4)f x f x =+，(1)1f =，则(1)(8)f f -+=（） A ．2-B ．1-C ．0D ．14．设函数17,0()20xx f x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞5．函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()21f =-，则满足()111f x -≤-≤的x 的取值范围为（）A ．[]22-,B ．[]1,3-C ．[]1,3D ．[]1,1-6．函数y ＝331x x -的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．7．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1,81=，[]1,82-=-.下面说法错误的是（）A ．当[)0,1x ∈时，()f x x =；B ．函数()y f x =的值域是[)0,1；C ．函数()y f x =与函数14y x =的图象有4个交点；D ．方程()40f x x -=根的个数为7个.8．黎曼函数()R x 是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，()R x 在[]0,1上的定义为：当qx p =（p q >，且p ，q 为互质的正整数）时，()1R x p=；当0x =或1x =或x 为()0,1内的无理数时，()0R x =.已知a ，b ，[]0,1a b +∈，则（）注：p ，q 为互质的正整数()p q >，即qp为已约分的最简真分数. A ．()R x 的值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．()()()R a b R a R b ⋅≥⋅C ．()()()R a b R a R b +≥+D ．以上选项都不对二、多选题9．函数()y f x =的图象如图所示，则（）A ．函数()f x 的定义域为[－4，4）B ．函数()f x 的值域为[)0,+∞C ．此函数在定义域内是增函数D ．对于任意的()5,∈+∞y ，都有唯一的自变量x 与之对应10．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图8-3-1所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（）A ．①反映建议（1）B ．①反映建议（1）C ．①反映建议（2）D ．①反映建议（2）11．有下列几个命题，其中正确的是（） A ．函数y ＝2x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上是增函数 B ．函数y ＝11x +在(－∞，－1)①(－1，＋∞)上是减函数C ．函数y [－2，＋∞)D ．已知函数g (x )＝23,0(),0x x f x x ->⎧⎨<⎩是奇函数，则f (x )＝2x ＋312．对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（）． A ．若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B ．若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C ．若()00f =，则函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数三、填空题 13．若函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是__________ .14．已知函数()()3,01,0x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩，则56f ⎛⎫= ⎪⎝⎭_______ 15．已知函数()f x x=()2g x x ，则()()f x g x +=_________. 16．已知偶函数()y f x =定义在(1,1)-上，且在(1,0]-上是单调增加的.若不等式(1)(31)f a f a -<-成立，则实数a 的取值范围是___________.四、解答题17．已知幂函数22()(22)m f x m m x +=+-，且在(0,)+∞上是减函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若(3)(1)m m a a ->-，求a 的取值范围．18．已知函数11()1(0)2f x x x =-+>．（1）若0m n >>时，()()f m f n =，求11m n+的值；（2）若0m n >>时，函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，求所有,m n 值．19．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+.（1）求出函数()f x 在R 上的解析式，并补出函数()f x 在y 轴右侧的图像；（2）①根据图像写出函数()f x 的单调递减区间；①若[]1,x m ∈-时函数()f x 的值域是[]1,1-，求m 的取值范围.20．已知函数f (x )＝221x x +.（1）求f (2)＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，f (3)＋f 13⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）由（1）中求得的结果，你发现f (x )与f 1x ⎛⎫⎪⎝⎭有什么关系？并证明你的发现.（3）求2f (1)＋f (2)＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f (3)＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋f (2017)＋f 12017⎛⎫⎪⎝⎭＋f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.21．已知函数2(1)(f x ax bx a b =++，均为实数)，x ∈R ， (),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.（1）若(1)0f -=，且函数()f x 的值域为[0)+∞，，求()F x 的解析式；（2）在（1）的条件下，当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设000mn m n a <+>>，，，且()f x 为偶函数，判断()()F m F n +是否大于零，并说明理由.22．已知函数()y x ϕ=的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是()()2a x a x b ϕϕ++-=．给定函数()61f x x x =-+．（1）求函数()f x 图象的对称中心；（2）判断()f x 在区间()0,∞+上的单调性（只写出结论即可）；（3）已知函数()g x 的图象关于点()1,1对称，且当[]0,1x ∈时，()2g x x mx m =-+．若对任意[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围．参考答案1．B 【分析】首先根据题中所给的函数解析式，结合偶次根式和分式的要求列出不等式组求得结果.【解析】由题意得2200x x x ⎧--+≥⎨≠⎩，即2200x x x ⎧+-≤⎨≠⎩，解得21x -≤≤且0x ≠，所以函数()g x =[2,0)(0,1]-，故选：B. 2．D【解析】解：：当1,0()()0,0x f x g x x x ⎧≠⎪==⎨⎪=⎩，则(())f g x x =，故①不正确；当2()(1)f x x =+，()1g x x =-，则2(())f g x x =，故①不正确. ①①①都错误. 故选：D ． 3．B 【解析】解：()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f =，满足()(4)f x f x =+，(8)(4)(0)0f f f ∴===，又(1)(1)1f f -=-=-，(1)(8)1f f ∴-+=-.故选：B. 【点睛】本题考查了利用奇偶性和周期性求函数值，属于基础题. 4．C 【分析】0a <时，()1f a <即1()712a-<，0a1<，分别求解即可．【解析】0a <时，()1f a <即1()712a-<，解得3a >-，所以30a -<<；0a1，解得01a <综上可得：31a -<< 故选：C ．【点睛】本题考查分段函数解不等式问题，考查了分类讨论思想的应用，属基本题，难度不大． 5．B【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x 的范围即可．【解析】解：因为()f x 为奇函数，所以()()221f f -=-=，于是()111f x -≤-≤等价于()()()212f f x f ≤-≤-，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，212x ∴-≤-≤，13x ∴-≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，属于中档题． 6．C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)①(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x→＋∞时，3x－1远远大于x 3的值且都为正，故331xx -→0且大于0，故排除D ，选C. 7．C 【分析】作出函数()[]f x x x =-的图像，结合图像可判断A ，B 均正确，再作出14y x =，14y x =的图像，结合方程的根与函数零点的关系，可判断C ，D 是否正确.【解析】解：作出函数()[]f x x x =-的图像如图所示，显然A ，B 均正确；在同一坐标系内作函数14y x =的图像(坐标系内第一象限的射线部分)，作出14y x =的图像(图像中的折线部分)，可以得到C 错误，D 正确. 故选：C.【点睛】本题考查了函数图像的应用，考查了函数值域的求解，考查了函数的零点与方程的根.本题的关键是由题目条件，作出()[]f x x x =-的图像.本题的难点是作图时，临界点空心圆､实心圆的标定. 8．B 【分析】设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数），B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，然后对A 选项，根据黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义分析即可求解；对B 、C选项：分①a A ∈，b A ∈；①a B ∈，b B ∈；①a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a Bb A ∈⎧⎨∈⎩分析讨论即可．【解析】解：设q A x x p ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，（p q >，且p ，q 为互质的正整数），B ＝{x |x ＝0或x ＝1或x 是[0，1]上的无理数}，对A 选项：由题意，()R x 的值域为1110,,,,,23p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，其中p 是大于等于2的正整数，故选项A 错误；对B 、C 选项：①当a A ∈，b A ∈，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅； ①当a B ∈，b B ∈，则()()()R a b R a R b +=+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅＝0；①当a A b B ∈⎧⎨∈⎩或a B b A ∈⎧⎨∈⎩，则()()()R a b R a R b +≤+，()()()R a b R a R b ⋅≥⋅，所以选项B 正确，选项C 、D 错误，故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是牢牢抓住黎曼函数()R x 在[]0,1上的定义去分析. 9．BD 【分析】结合函数图象一一分析即可；【解析】解：由题图可知，函数()f x 的定义域为[][)4,01,4-⋃，故A 错误；函数()f x 的值域为[)0,+∞，故B 正确；函数()f x 在定义域内不单调，故C 错误；对于任意的()5,∈+∞y ，都有唯一的自变量x 与之对应，故D 正确．故选：BD ．【分析】由于图象表示收支差额y 与乘客量x 的函数关系，因此需要正确理解图中直线的倾斜角及纵截距的含义.同时对于建议（1）（2）前后图象的变化，也可以理解为对原图象做平移或旋转得到新的图象【解析】对于建议（1）因为不改变车票价格，故建议后的图象（虚线）与目前的图象（实线）倾斜方向相同（即平行），由于减少支出费用，收支差变大，则纵截距变大，相当于将原图象向上平移即可得到，故①反映建议（1）；对于建议（2）因为不改变支出费用，则乘客量为0时前后的收支差是相等的，即前后图象纵截距相等，由于提高车票价格，故建议后的图象（虚线）比目前的图象（实线）的倾斜角大.相当于将原图象绕与y 轴的交点按逆时针旋转一定的角度得到的图象，故①反映建议（2）. 故选：AC. 11．AD 【分析】根据简单函数的单调性，复合函数的单调性，以及由函数奇偶性求函数解析式，即可容易判断和选择.【解析】由y ＝2x 2＋x ＋1＝2217()48x ++在1[,)4-+∞上递增知，函数y ＝2x 2＋x ＋1在(0，＋∞)上是增函数，故A 正确； y ＝11x +在(－∞，－1)，(－1，＋∞)上均是减函数，但在(－∞，－1)①(－1，＋∞)上不是减函数，如－2<0，但112101<-++故B 错误；y [),(5,)2,1--+∞上无意义，从而在[－2，＋∞)上不是单调函数，故C 错误；设x <0，则－x >0，g (－x )＝－2x －3，因为g (x )为奇函数，所以f (x )＝g (x )＝－g (－x )＝2x ＋3，故D 正确．故选：AD . 【点睛】本题考查函数单调区间的求解，复合函数的单调性判断以及利用函数奇偶性求函数解析式，属中档题. 12．ACD利用单调性的定义及性质，奇偶函数定义进行判断即可.【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误．故选：ACD 【点睛】本题考查了函数的单调性的定义和性质，考查了函数奇偶性的性质，属于基础题. 13．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分析可知，对任意的x ∈R ，2430kx kx ++≠恒成立，分0k =、0k ≠两种情况讨论，结合已知条件可求得实数k 的取值范围. 【解析】因为函数()2743kx f x kx kx +=++的定义域为R ，所以，对任意的x ∈R ，2430kx kx ++≠恒成立. ①当0k =时，则有30≠，合乎题意；①当0k ≠时，由题意可得216120k k ∆=-<，解得304k <<. 综上所述，实数k 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭.14．12-【分析】利用函数()f x 的解析式可求得56f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【解析】因为()()3,01,0x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩，所以，511136662f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：12-.15．()0x x -> 【分析】求出函数()f x 、()g x 的定义域，将函数()f x 、()g x 解析式相加即可得解.【解析】函数()f x x =()2g x x =的定义域均为()0,∞+，因此，()()()0f x g x x x +=->.故答案为：()0x x ->.16．1(0,)2【分析】由()y f x =在(1,0]-上为单调增，结合函数的奇偶性，可得()y f x =在[)0,1上为单调减，将(1)(31)f a f a -<-转化为131a a ->-，结合定义域，解不等式可得a 的取值范围. 【解析】偶函数()y f x =在(1,0]-上为单调增，∴()y f x =在[)0,1上为单调减，∴(1)(31)f a f a -<-等价于1311111311a a a a ⎧->-⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得：10202203a a a ⎧<<⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎩∴实数a 的取值范围是1(0,)2. 故答案为：1(0,)2. 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性求解不等式问题,考查计算能力，属于中档题. 17．（1）()1f x x=；（2）{|23a a <<或1}a <．【分析】（1）根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论，（2）令3()g x x -=，根据其单调性即可求解结论．【解析】解：（1）函数是幂函数，2221m m ∴+-=，即2230m m +-=，解得1m =或3m =-，幂函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，20m ∴+<，即2m <-，3m ∴=-，（2）令3()g x x -=，因为()g x 的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，且在(,0)-∞和(0,)+∞上均为减函数，33(3)(1)a a --->-，310a a ∴-<-<或031a a <-<-或301a a ->>-，解得23a <<或1a <，故a 的取值范围为：{|23a a <<或1}a <．18．（1）2；（2）32m =，12n =．【分析】（1）根据绝对值定义去掉绝对值，由()()f m f n =化简即可得出结果；（2）根据01n m <<≤，1m n >≥，01n m <<<三种情况去掉绝对值，根据函数的单调性，列出方程，计算求解即可得出结果.【解析】（1）因为()()f m f n =，所以11111122m n -+=-+ 所以1111m n -=-，所以1111m n -=-或1111m n -=-，因为0m n >>，所以112m n+=．（2）1 当01n m <<≤时，11()2f x x =-在[],n m 上单调递减，因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以()()f n m f m n=⎧⎨=⎩，两式相减得1mn =不合，舍去． 2 当1m n >≥时，31()2f x x =-在[],n m 上单调递增，因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以()()f m m f n n =⎧⎨=⎩，无实数解. 3 当01n m <<<时，11,[,1],2()31,(1,],2x n x f x x m x⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩ 所以函数()f x 在[,1]n 上单调递减，在(]1,m 上单调递增．因为函数()f x 的定义域与值域均为[],n m ，所以1(1)2n f ==，13()22m f ==．综合所述，32m =，12n =．【点睛】本题考查分段函数的单调性及值域问题，考查分类讨论的思想，属于中档题.19．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，图象答案见解析；（2）①减区间为：(),1-∞-和()1,+∞；①1m ⎡⎤∈⎣⎦.【分析】（1）由奇函数的定义求得解析式，根据对称性作出图象．（2）由图象的上升与下降得增减区间，解出方程221x x -+=-的正数解，可得结论．【解析】（1）当0x >，0x -<，则()()2222f x x x x x -=--=-因为()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即0x >时，()22f x x x =-+ 所以()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，图象如下：（2）如图可知，减区间为：(),1-∞-和()1,+∞()11f -=-，()11f =令22212101x x x x x -+=-⇒--=⇒==①1x >①1x =故由图可知1m ⎡⎤∈⎣⎦．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查图象的应用，由图象得单调区间，得函数值域．是我们学好数学的基本技能．20．（1）f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1，f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1；（2）f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1；证明见解析；（3）2018. 【分析】（1）根据函数解析式，代值计算即可；（2）观察（1）中所求()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合函数解析式，即可证明；（3）根据（2）中所求，两两配对，即可容易求得结果.【解析】（1）因为f (x )＝221x x +，所以f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝22212+＋2212112⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1 f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝22313+＋2213113⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1. （2）由（1）可发现f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1.证明如下： f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝221x x +＋22111x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ＝221x x +＋211x +＝2211x x ++＝1，是定值. （3）由（2）知，f (x )＋f 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1，因为f （1）＋f （1）＝1，f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， f (4)＋f 14⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1， …f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1，所以2f （1）＋f （2）＋f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f （3）＋f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＋…＋f (2017)＋f 12017⎛⎫ ⎪⎝⎭＋f (2018)＋f 12018⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2018.【点睛】本题考查函数值的求解，注意观察，属基础题.21．（1）22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>=⎨-+<⎩；（2）(][)26∞∞-，-，+；（3）大于零，理由见解析. 【分析】（1）由(1)0f -=，得10a b -+=及函数()f x 的值域为[0)+∞，，得240a b -=，联立求解可得；（2）由222(2)()124()k k g x x --=++-，当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，则222k -≤-或222k -≥得解；（3）()f x 为偶函数，则2()1f x ax =+，不妨设m n >，则0n <，由0m n +>，得0m n >->，则22m n >所以2222()()()()(1)(1)()0F m F n f m f n am an a m n +=-+-+=->＝得解【解析】（1）因为(1)0f -=，所以10a b -+= ①.又函数()f x 的值域为[0)+∞，，所以0a ≠. 由224()24b a b y a x a a-=++知2404a b a -=，即240a b -=①.解①①，得12a b ==，. 所以22()21(1)f x x x x =++=+.所以22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>=⎨-+<⎩；（2）由（1）得2222(2()())()21()124k k g x f x kx x k x x --=-=-=++-++ 因为当2][2x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，所以222k -≤-或222k -≥，即2k ≤-或6k ≥，故实数k 的取值范围为(][)26∞∞-，-，+（3）大于零.理由如下：因为()f x 为偶函数，所以2()1f x ax =+，所以221,0()1,0ax x F x ax x ⎧+>=⎨--<⎩不妨设m n >，则0n <由0m n +>，得0m n >->所以22m n >又0a >，所以2222()()()()(1)(1)()0F m F n f m f n am an a m n +=-+-+=->＝，所以()()F m F n +大于零.【点睛】本题考查函数性质的应用，涉及分段函数解析式、函数的值域，单调性，奇偶性，属于基础题.22．（1）()1,1--；（2）()f x 在区间()0,∞+上为增函数；（3）[]2,4-.【分析】（1）根据题意可知，若函数()f x 关于点(),a b 中心对称，则()()2f a x f a x b ++-=，然后利用()61f x x x =-+得出()f a x +与()f a x -，代入上式求解；（2）因为函数y x =及函数61y x =-+在()0,∞+上递增，所以函数()61f x x x =-+在()0,∞+上递增；（3）根据题意可知，若对任意[]10,2x ∈，总存在[]21,5x ∈，使得()()12g x f x =，则只需使函数()g x 在[]10,2x ∈上的值域为()f x 在[]21,5x ∈上的值域的子集，然后分类讨论求解函数()g x 的值域与函数()f x 的值域，根据集合间的包含关求解参数m 的取值范围．【解析】解：（1）设函数()f x 图象的对称中心为(),a b ，则()()20f a x f a x b ++--=．即()()662011x a x a b x a x a +-+-+--=++-++，整理得()()()()22161a b x a b a a -=-+-+，于是()()()()21610a b a b a a -=-+-+=，解得1a b ==-．所以()f x 的对称中心为()1,1--；（2）函数()f x 在()0,∞+上为增函数；（3）由已知，()g x 值域为()f x 值域的子集．由（2）知()f x 在[]1,5上单增，所以()f x 的值域为[]2,4-．于是原问题转化为()g x 在[]0,2上的值域[]2.4A ⊆-．①当02m ≤，即0m ≤时，()g x 在[]0,1单增，注意到()2g x x mx m =-+的图象恒过对称中心()1,1，可知()g x 在(]1,2上亦单增，所以()g x 在[]0,2上单增，又()0g m =，()()2202g g m =-=-，所以[],2A m m =-．因为[][],22,4m m -⊆-，所以224m m ≥-⎧⎨-≤⎩，解得20m -≤≤． ①当012m <<，即02m <<时，()g x 在0,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭单减，,12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭单增，又()g x 过对称中心()1,1，所以()g x 在1,22m ⎛⎫- ⎪⎝⎭单增，2,22m ⎛⎤- ⎥⎝⎦单减；此时()()min 2,,max 0,222m m A g g g g ⎛⎫⎧⎫⎧⎫⎛⎫⎛⎫=-⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎩⎭⎝⎭．欲使[]2,4A ⊆-，只需()()222022224g g m m m g m ⎧=-=-≥-⎪⎨⎛⎫=-+≥- ⎪⎪⎝⎭⎩且()2042224224g m m m m g g m ⎧=≤⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=-=-+≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩解不等式得24m -≤，又02m <<，此时02m <<．①当12m ≥，即2m ≥时，()g x 在[]0,1单减，在(]1,2上亦单减，由对称性，知()g x 在[]0,2上单减，于是[]2,A m m =-．因为[][]2,2,4m m -⊆-，所以224m m -≥-⎧⎨≤⎩,解得24m ≤≤．综上，实数m 的取值范围为[]2,4-。

二年级数学上学期月考质量评估检测题北师大版

二年级数学上学期月考质量评估检测题北师大版姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟一、根据题意填空。

1. 常见调查的方法有：______，______，______，______等。

记录是调查结果的表现形式，常见的有：______、______、______。

2. 有18个桃子，平均分给5个小猴子，每个小猴子分（______）个，还剩（______）个，列式为（______）。

3. 时针走一大格是______时，分针要走______大格。

4. 在横线上填上合适的单位。

茶杯高10______ 一本新华字典厚3______指甲宽6______ 黑板长约3______旗杆高8______ 课桌高约6______5. 在直尺上，刻度5到刻度（______）是10 厘米。

6. 一个双人床售价为996元,大约是（_____）元;一台电子琴售价为2005元,大约是（_____）元。

7. 在（）里填上“＞”、“＜”或“＝”。

81-19（______）41+27 1米81厘米（______）2米一刻（______）20分 5+8（______）5×88. 晚上，小明发现了北极星，他的前面是______，后面是______面，右面是______面，左面是______面。

小林放学回家往南走，学校在他家的______面。

南方的反方向是______方。

西方的反方向是______。

二、选择题。

1. 想一想，选一选。

1.28015中的“8”表示（）。

A .8个百B .8个千C .8个万2.一个数千位和十位都是6，个位上是5个一，其它位上一个也没有，这个数是（）。

A .6605B .6065C .60562. 在一块空地上种柳树42棵，种的桃树比柳树少14棵，种的槐树比桃树多18棵。

种槐树（）。

A.28棵B.46棵C.36棵D.74棵3. “876□＞8764”，在□里最大能填（）。

北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题（1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分）1．下列属于反比例函数的是（）A．xy＝2B．y＝C．y＝D．y＝2．若两个相似三角形的对应高的比是1：4，则它们的周长比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：163．用一个2倍放大镜照△ABC，则△ABC放大后，不发生改变的是（）A．各内角的度数B．各边长C．周长D．面积4．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）5．如图是一张竖格书法纸，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的A，B，C三点都在竖格线上．若线段AB＝3cm，则线段BC的长为（）A．6cm B．6.5cm C．7.5cm D．10.5cm6．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝6，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象在同一平面直角坐标系中，则该坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A （3，0），B（2，﹣1），C（6，0），则点B的对应点D的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（6，﹣3）C．（4，2）D．（6，3）9．一定电压下通过导体的电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例函数，小明通过组合电路做实验时，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，其数据如下表所示．若在该电路中，电流表的最大量程是3A，为确保不超过电流表的最大量程，则该电路中电阻不小于（）R（Ω）…234…I（A）…24 1.6 1.2…A．2ΩB．1.8ΩC．1.6ΩD．1.5Ω10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．11．“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A．40米B．60米C．80米D．100米12．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABCC．AB2＝AD•AC D．AD•BC＝AB•DB13．已知反比例函数，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是4，则当x≥6时，y 有（）A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值﹣114．将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．在如图所示的平面直角坐标系的第一象限中标出了9个整点（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方只有其中的5个整点，则k的取值范围是（）A．16≤k＜21B．16＜k≤21C．21≤k＜24D．9≤k＜1616．如图，在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板．针对CP的不同取值，两人的说法如下．下列判断正确的是（）甲：若CP＝4，则有3种不同的剪法；乙：若CP＝2，则有4种不同的剪法．A．甲错，乙对B．甲对，乙错C．甲和乙都错D．甲和乙都对二、填空题（共9分）17．若点（3，6）和点（a，﹣9）都在反比例函数y＝的图象上，则a的值为．18．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点E在AD上，连接CE，交BD于点F，且△DEF ∽△DBA．（1）BD与CE是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）若AB＝1，∠CBD＝30°，则的值为．19．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，其横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴、y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4已知P1的纵坐标为10．（1）k的值为；（2）阴影部分的面积S1的值为；（3）阴影部分的面积S1，S2，S3，S4的和为．三、解答题（共69分）20．已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝2．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）在图中画出该函数的图象，并根据图象直接写出当﹣1≤x≤﹣2时，y的取值范围．21．如图，小明在学习《位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC 的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心点M的位置，并直接写出点M的坐标；（2）若以点O为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2（只画出一个三角形即可）．22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？23．河北秦皇岛市的山海关有“天下第一关”之称，小明和小亮想测量“天下第一关”某处城墙的高度．如图，在测量时，小明站在城墙的城台MN（MH是护栏）上，小亮的眼睛A、凉亭顶端C、小明头顶E这三点在一条直线上，已知小亮的眼睛离地面的距离AB为1.6米，凉亭顶端离地面的距离CD为3.95米，小亮到凉亭的距离BD为5米，凉亭离城楼底部的距离DF为25米，小明身高EM为1.7米，点E，H，M，F在同一直线上，图中所有点在同一平面内，求FM的高度．24．【问题背景】如图1，已知△ABC∽△ADE．（1）若AB＝AC，试判断AD与AE之间的数量关系，并说明理由；（2）求证：△ABD∽△ACE；【尝试应用】（3）如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝∠ADE，求∠BCE 的度数．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k≠0）与y2＝2x﹣4的图象交于点A （3，a），B．（1）求k的值；（2）若y1≤y2，请直接写出x的取值范围；（3）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点P（0，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，与反比例函数y1＝的图象交于点C，与y2＝2x﹣4的图象交于点D．记反比例函数y1＝的图象在点A，C之间的部分与线段AD，CD围成的区域（不含边界）为W．①当n＝4时，直接写出区域W内的整点个数，并写出这个整点的坐标；②若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．26．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如图1所示，点A为公共顶点，点D在AB的延长线上，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝2．（1）图1中阴影部分的面积与△ADE的面积比为；（2）若将△ABC固定不动，把△ADE绕点A逆时针旋转a（0°＜a＜90°），此时线段AD，射线AE分别与射线BC交于点M，N．①当△ADE旋转到如图2所示的位置时，求证：△ABN∽△MAN；②如图2，若BM＝1，求BN的长；③在旋转过程中，若BM＝d，请直接写出CN的长（用含d的式子表示）．参考答案一、选择题（1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分）1．解：A、由原式得到y＝，符合反比例函数的定义，故本选项符合题意；B、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项不符合题意；C、该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意；D、该函数式不属于反比例函数，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：∵两个相似三角形的对应高的比是1：4，∴它们的周长比为1：4．故选：B．3．解：用一个2倍放大镜照一个△ABC，△ABC放大后，各内角大小不变，各边长发生改变，面积发生变化，周长发生变化，故B，C，D不符合题意．故选：A．4．解：因为反比例函数y＝（k≠0）的图象在各自象限内，y随x的增大而增大，所以k＜0，A．﹣1×1＝﹣1＜0，故本选项符合题意；B．﹣1×（﹣1）＝1＞0，故本选项不符合题意；C．0×（﹣1）＝0，故本选项不符合题意；D．﹣1×0＝0，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，∴＝，即＝，∴BC＝7.5．故选：C．6．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，故选：C．7．解：在函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）中，∵4＞0，﹣4＜0，∴函数y＝（x＞0）的图象在第一象限，函数y＝﹣（x＞0）的图象在第四象限，∴该坐标系的原点是点N，故选：B．8．解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴点B的坐标为（2×2，﹣1×2），即（4，﹣2），故选：A．9．解：∵一定电压下通过导体的电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例函数，∴设I＝，把R＝2时，I＝2.4代入得2.4＝，∴U＝4.8，∴电流I（A）和电阻R（Ω）之间的反比例函数解析式为I＝，当≤3时，即R≥1.6，∴该电路中电阻不小于1.6Ω，故选：C．10．解：k＞0时，一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的两个分支分别位于第一、三象限，B选项符合；k＜0时，一次函数y＝kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：B．11．解：由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍．观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米，故选C．12．解：A．∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADB与△ABC相似，故本选项不符合题意；B．∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ADB与△ABC相似，故本选项不符合题意；C．根据AB2＝AD•AC可得，AB：AC＝AD：AB，结合∠A＝∠A能判断△ADB与△ABC 相似，故本选项不符合题意；D．∵AD•BC＝AB•DB，∴AD：AB＝BD：BC，结合∠A＝∠A，不能判定△ADB与△ABC相似，故本选项符合题意；故选：D．13．解：∵反比例函数，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是4，∴k＜0，∴在每一个象限内，y随着x增大而增大，当x＝﹣1时，y取得最大值4，此时k＝﹣1×4＝﹣4，∴当x＝6时，y＝，∴当x≥6时，y≥，∴y有最小值，故选：C．14．解：如图1，∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′；如图2，∵正方形的边长由4变为6，对应边比值不变，对应角相等，故新图形与原图形相似；如图3，∵AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，则A′B′＝C′D′＝4+2＝6，A′D′＝B′C′＝6+2＝8，则可得≠，∴新矩形与原矩形不相似．故选：C．15．解：当反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点（2，8）和（8，2）时，k＝2×8＝16，此时，反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方有5个整点，当反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点（3，7）和（7，3）时，k＝3×7＝21，此时，反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方有3个整点，由图象可知，若反比例函数y＝（x＞0）的图象的上方只有其中的5个整点，则k的取值范围是16≤k＜21，故选：A．16．解：如图所示，过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E，则△PCD∽△BCA 或△BPE∽△BCA，此时0＜PC＜8；如图所示，过P作∠BPF＝∠A交AB于F，则△BPF∽△BAC，此时0≤PC＜8；如图所示，过P作∠CPG＝∠A交AC于G，则△CPG∽△CAB，当点G与点A重合时，CA2＝CP•CB，即42＝CP×8，∴CP＝2，∴此时，0＜CP≤2；当0＜CP≤2时，有4种不同的剪法；当2＜CP＜8时，有3种不同的剪法．∴甲和乙对．故选：D．二、填空题（共9分）17．解：把点（3，6）代入y＝得6＝，解得k＝18，所以反比例函数解析式为y＝，把点（a，﹣9）代入y＝得﹣9＝，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．18．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB＝90°，∵△DEF∽△DBA，∴∠DFE＝∠DAB＝90°，∴BD⊥CE；故答案为：是；（2）AB＝1，∠CBD＝30°，四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝1，BD＝2，∴AD＝，∵△DEF∽△DBA，∴，即，∴DF＝，∵∠DFC＝∠BCD，∠BDC＝∠BDC，∴△DFC∽△DCB，∴，即，∴，∴．故答案为：．19．解：（1）点P1，的横坐标为2，P1的纵坐标为10，点P1在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴10＝，∴k＝20，故答案为：20；（2）如图，∵点P1在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P2，的横坐标为4，∴y＝＝5，∴P2的纵坐标为5，∴P2H＝5．∵四边形P2CGH为矩形，∴CG＝P2H＝5，∵点P1，的横坐标为2，P1的纵坐标为10，∴P1G＝10，OG＝2，∴P1C＝10﹣5＝5，∵四边形P1AOG和四边形BOGC为矩形，∴BC＝OG＝2，∴S1＝P1C•BC＝5×2＝10，故答案为：10；（3）∵点P1，P2，P3，P4，P5，其横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x 轴、y轴的垂线，∴S2＝S矩形BDMC，S3＝S矩形DENM，S4＝S矩形EFKN，∴阴影部分的面积S1，S2，S3，S4的和为．∵点P5在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点P25的横坐标为10，∴y＝＝2，∴P5的纵坐标为2，∴P5P＝2，∵四边形FOPP5为矩形，∴KG＝P5P＝2，∴P1K＝P1G﹣KG＝10﹣2＝8，∴＝P1K•FK＝8×2＝16．∴阴影部分的面积S1，S2，S3，S4的和为16，故答案为：16．三、解答题（共69分.）20．解：（1）设y＝（k≠0），把x＝4，y＝2代入得2＝，∴k＝8，∴该函数解析式为：y＝；（2）函数y＝的图象如图所示：当﹣1≤x≤﹣2时，y的取值范围是﹣8≤y≤﹣4．21．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作．22．解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y＝﹣2x+10；②当x＞3时，设y＝，把（3，4）代入得：m＝3×4＝12，∴y＝；综上所述：当0≤x≤3时，y＝﹣2x+10；当x＞3时，y＝；（2）能；理由如下：令y＝＝1，则x＝12，3＜12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．23．解：过点A作AK⊥CD于点K，AG⊥EF于点G，∵CK∥EF，∴△ACK∽△AEG，∴＝，∴＝，解得：EG＝14.1，∴EF＝EG+FG＝14.1+1.6＝15.7（m），∴MF＝15.7﹣EM＝15.7﹣1.7＝14（m），答：FM的高度为14m．24．（1）解：AD＝AE，理由如下：∵△ABC∽△ADE，∴＝，∵AB＝AC，∴AD＝AE；（2）证明：∵△ABC∽△ADE，∴＝，∠BAC＝∠DAE，∴＝，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE；（3）解：∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，∴△BAC∽△DAE，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴＝，∴＝，∵∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴∠ACE＝∠B，∴∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°．25．解：（1）点A（3，a）代入y2＝2x﹣4得，a＝2×3﹣4＝2，∴点A（3，2），又∵点A（3，2）在反比例函数y1＝（k≠0）的图象上，∴k＝6（2）方程组的解为，，而点A（3，2），∴点B（﹣1，﹣6），由两个函数的图象及交点坐标可知，当y1≤y2时，x的取值范围为0＜x＜3或x＜﹣1；（3）①如图1，当n＝4时，即点P（0，4），直线y＝4与两个函数图象的交点为C、D，当y＝4时，即4＝，解得x＝，∴点C（，4），当y＝4时，即2x﹣4＝4，解得x＝4，∴点D（4，4），而直线y＝2x﹣4与x轴的交点E（2，0），∴反比例函数y1＝的图象在点A，C之间的部分与线段AD，CD围成的区域（不含边界）为W区域中整数点的个数为1，其坐标为（3，3），答：当n＝4时，区域W内的整点有1个，这个整点的坐标为（3，3）；②如图2，当n＝5时，即点P（0，5），直线y＝5与两个函数图象的交点C′，D′，可求出C′（，5），D′（，5），而点A（3，2），若区域W内的整点恰好为3个，即（2，4），（3，3），（3，4），因此此时4＜n≤5，当n＝1，即点P（0，，1），直线y＝1与两个函数图象的交点C″，D″，可求出C″（6，1），D″（，1），而点A（3，2），若区域W内的整点恰好为3个，即（3，1），（4，1），（5，1），因此此时0＜n＜1，综上所述，若区域W内的整点恰好为3个，n的取值范围为0＜n＜1或4＜n≤5．26．（1）解：∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠D＝∠DAE＝45°，AD＝AE＝4，∴△ABF∽△ADE，∴＝（）2＝（）2＝，∴阴影部分的面积与△ADE的面积比为，故答案为：；（2）①证明：∵∠ABN＝∠MAN＝45°，∠ANB＝∠MNA，∴△ABN∽△MAN；②解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则BC＝＝4，∴CM＝BC＝BM＝3，∵∠AMC＝∠B+∠BAM＝45°+∠BAM，∠BAN＝∠MAN+∠BAM＝45°+∠BAM，∴∠AMC＝∠BAN，∵∠B＝∠C，∴△ABN∽△MCA，∴＝，即＝，解得：BN＝；③解：如图2，当点N在线段BC上时，由②可知：△ABN∽△MCA，∴＝，即＝，解得：BN＝，∴CN＝BC﹣BN＝4﹣＝，如图3，当点N在线段BC的延长线上时，CN＝BN﹣BC＝﹣4＝，综上所述：CN的长为或．。

北师大版2024年一年级数学上学期月考质量评估知识点检测

北师大版2024年一年级数学上学期月考质量评估知识点检测姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟一、根据题意填空。

1. 一张可以换到（_____）张和（_____）张．2. 下面是中心小学一年级一班同学喜欢的交通工具统计表。

（1）请你先用画“正”的方法整理。

（2）喜欢______的人最多，喜欢______的人最少。

（3）喜欢小汽车的人数比喜欢火车的人数多______人。

（4）喜欢自行车和喜欢飞机的一共有______人。

（5）我还知道一年级一班一共有______人。

3. 80里面有______个十，再加______个十就是10个十，也就是______个一。

4个一，7个十合起来是______，10个十是______。

由5个十，2个一组成的数是______，比它多6的数是______。

数数的方法可以______数，也可以______数。

与85相邻的两个数是______和______，它们相差______。

4. 与8相邻的两个数是（____）和（____）．5. 长方形的（_____）边相等。

正方形的（_____）边相等。

6. 看一看，填一填。

图中一共有______只动物．从左边数起，在第______位。

7. 十位上是1，个位上是7，这个数是（________）．8. 有13个小朋友排成一行，其中男生有7人，女生有________人。

二、选择题。

1. 乐乐有27个苹果，吃了5个，妈妈又给她10个，她现在有（）个苹果。

A．15 B．22 C．322. 下面所列图中对称轴最多的图形是（）A．圆 B．长方形 C．正方形 D．等边三角形3. 小红有1元钱，买尺子用去6角钱，她还剩（）。

A．4元 B．4角4.46元，想买一个，可以带( )．A．3张 B．5张 C．2张5. 一个数个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字多5，这个数是（）。

A．51 B．61 C．156. 下面的图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形 B．半圆形 C．长方形 D．正方形三、判断正误，对的打“√”，错的打“×”。

第一、二单元月考综合测试(月考)(含答案)2024-2025学年六年级上册数学北师大版

第一、二单元月考综合测试（月考）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版考试时间：90分钟满分：100分题号一二三四五总分评分一、填空题(共7题；共30分)1．（2分）水结冰后，体积比原来增加。

如果要结成36立方米的冰块，需要立方米的水。

2．（6分）将一个圆沿半径剪开，得到若干个扇形，拼成一个近似的长方形。

这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是厘米，圆的周长是厘米，圆的面积是　　平方厘米。

3．（4分）一个手表的分针长1厘米，从5时到6时，分针尖端走过了厘米，分针扫过的面积平方厘米。

4．（4分）把一个周长是6.28分米的圆沿一条直径切成两个半圆，每个半圆的周长是　　分米，面积是平方分米。

5．（8分）甲数比乙数多，是把看成单位“1”，也就是 ×= ，如果甲数是18，乙数是　　。

6．（2分）修路队修一条公路，已经修好了4215米，恰好占全路长的，这条公路的全长是米。

7．（4分）苹果、梨、柿子和桔子共630千克，其中苹果和梨占，苹果和柿子占，苹果和桔子占，苹果有千克，桔子有千克。

二、单选题(共5题；共10分)8．（2分）如图所示，阴影部分的周长是（）A ．πB ．2πC ．4πD ．2.5π9．（2分）一批玉米，第一次运走总数的，第二次运走剩下的，求第二次运走总数的几分之几？正确的算式是（）A ．B ．11145455835475914131143⨯11143--C ．D ．10．（2分）两根长2米的绳子，第一根剪去米，第二根剪去全长的，那么剩下的长度（）A ．同样长B ．第一根比第二根长C ．第二根比第一根长D ．无法比较11．（2分）一瓶饮料，第一次喝了这瓶饮料的，第二次喝了剩下的，两次比较（）。

A ．第一次喝得多B ．第二次喝得多C ．一样多D ．无法确定12．（2分）把一个半圆对折一次，所得到的图形的周长是（）（半径用r 表示）。

A ．πr B ．πr+2r C ．πr+2r D ．πr+r 三、判断题(共5题；共10分)13．（2分）两端都在圆上的线段叫做直径。

北师大版2024年二年级上册数学月考质量评估必考题

北师大版2024年二年级上册数学月考质量评估必考题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟一、根据题意填空。

1. 36个小朋友，分成6个小组，平均每组（______）人；每9人一组，可分成（______）个组，若每条船限乘5人，36个小朋友可以坐满（______）条船，还剩（______）个人。

2. 想一想，再比较大小。

3分______30秒 4时______400分 240秒______4分100秒______2分半时______40分 100秒______1分3. 洋洋同学晚上7：00吃完了晚餐，过了2时20分后上床睡觉，则他睡觉的时间是（______）：（______）。

4. 5998后面的连续3个数是（______）、（______）、（______）。

5. 动动脑，填一填。

1.在41÷5中，余数是______，它比______小。

2.被除数是73，除数是8，商是______，余数是______。

3.一堆草莓有60颗，每个盘子最多放8颗。

全部放完至少需要______个盘子；拿走______颗，就可以正好装满7个盘子；再添加______颗，就可以正好装满8个盘子。

6. 找规律填一填。

（1）980，985，990，995，（______）。

（2）8时，8时15分，8时30分，8时45分，（______）。

7. 找规律，填一填。

（1）752，762，______，782，792，______。

（2）4896，4897，4898，4899，______，______。

（3）3254，3154，3054，______ ，______。

8. 在括号里填上合适的单位。

一节课 40（_______）。

每天体育活动至少1（______）。

晶晶肩宽32（______）。

中央电视塔高405（______）。

二、选择题。

1. 租船处每条船每小时6元，淘气租了一条船准备带妹妹玩，他只有27元，最多可以划（）个小时。

北师大版2023-2024学年四年级上册数学第二次月考达标测试卷(1-6单元)

北师大版2023-2024学年四年级上册数学第二次月考达标测试卷一、填空。

(每空1分,共29分)1．231÷31，把31 看作来试商，商是位数。

2．382÷20 的商的最高位是位，商是位数；420÷50的商的最高位是位，商是位数。

3．计算60÷20 时，可以这样想：个20 就是60，所以60÷20=，也可以这样想：60里面有个20。

4．礼品店有486个礼盒，如果一排放18个礼盒，可以放排。

5．不计算，直接在横线里填上“>”“<”或“ =”。

234÷3410 876÷4420116÷58 2 213÷6136．在一个数的末尾添上一个“0”后，得到的数比原来的数多270，原来的数是。

7．根据130÷26=5，得出390÷=5，780÷156=。

8．把下面的表格填完整。

9．学校买皮球花了24元，每个皮球6元，学校一共买了个皮球。

24元是皮球的，每个皮球6元是皮球的，求学校一共买了多少个皮球是求皮球的，数量关系是。

10．小雨从家去学校的路线是：从家出发，向走到超市，再向方向走到书店，然后向走到电影院，最后向方向走到学校。

二、判断。

(每题2分,共10分)11．75×4÷25×4=300÷100=3（）12．从798里连续减42，减19次结果等于0。

（）13．1000÷300=10÷3=3……1。

（）14．试商时，如果余数和除数相等，说明商小了。

（）15．被除数末尾有0，商的末尾不一定也有0。

（）三、选择。

(把正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共 10分)16．西南所对的方向是（）。

A．东南B．东北C．南北17．要使□42÷36的商是两位数，□里最小应填（）。

A．2B．3C．418．小强坐在教室里第3行第4列，用(4，3)表示，小林坐在教室里第2行第5列，用（）表示。

北师大版小学数学一年级上册第一次月考(一、二单元)质量检测卷(含答案)

北师大版小学数学一年级上册第一次月考（一、二单元）质量检测卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）与10相邻的两个数分别是（）A．8和9 B．9和10 C．9和112．（3分）看图选数．（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）3的前一个数是（）A．1 B．2 C．44．（3分）吃了（）条虫．A．6 B．7 C．85．（3分）比一比，大的是（）A．B．6．（3分）谁最高？（）A．B．C．7．（3分）比一比，厚的是（）A．B．8．（3分）比一比，少的是（）A．B．二．填空题（共5小题，满分20219．（8分）比比下面的球，哪个最重，哪个最轻．最重；最轻最重；最轻．10．（4分）最多，最少．11．（4分）比一比，哪个重？重的是，轻的是．12．（2分）5前面的一个数是．13．（2分）数一数，写一写．一双手有个手指．三．判断题（共2小题，满分6分，每小题3分）14．（3分）与5相邻的数是6和4．（判断对错）15．（3分）从0到5是5个数．（判断对错）四．应用题（共1小题，满分8分，每小题8分）16．（8分）猜一猜，挑了几个？五．操作题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）数一数，连一连．18．（6分）把同样多的用线连起来．19．（6分）按要求画一画．从右边数，第3张卡片上的点子数比第2张多，但又不是最多的，你知道这张卡片上有多少个点子吗？请画一画．六．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）20216分）最高的画“√”，最矮的画“〇”．21．（6分）在轻的下面画“×”．22．（6分）哪个数大？最大的画“△”，最小的画“□”．23．（6分）按规律填一填．①1、、3、4、、7 ②1、3、、7 ③、、6、、．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【解答】解：与10相邻的两个数分别是9和11．【答案】C．2．【解答】解：是3个；【答案】C．3．【解答】解：3﹣1＝2答：3的前一个数是2．【答案】B．4．【解答】解：虫子有7条．【答案】B．5．【解答】解：通过比较可知，大的是B．【答案】B．6．【解答】解：长颈鹿最高．【答案】A．7．【解答】解：厚的是B．【答案】B．8．【解答】解：少的是B．【答案】B．二．填空题（共5小题，满分20219．【解答】解：（1）黄球比绿球重，蓝球比黄球重，所以蓝球最重，绿球最轻．（2）蓝球比黄球重，红球比蓝球重，所以红球最重，黄球最轻．【答案】蓝球，绿球，红球，黄球．10．【解答】解：16＞14＞12答：瓢虫最多，蜻蜓最少．【答案】瓢虫；蜻蜓．11．【解答】解：当跷跷板两端的物体到支点的相等且两端物体的质量相同时，跷跷板保持平衡．而现在跷跷板不平衡，则下落的一端物体重，上升的一端物体轻．所以重多少B，轻的是A．【答案】B；A．12．【解答】解：5﹣1＝4答：5前面的一个数是4．13．【解答】解：55＝10（个）答：一双手有10个手指．【答案】10．三．判断题（共2小题，满分6分，每小题3分）14．【解答】解：和5相邻的两个数是6和4，说法正确．【答案】√．15．【解答】解：从0到5是5个数．说法错误．【答案】×．四．应用题（共1小题，满分8分，每小题8分）16．【解答】解：从题干可知，小猴挑的西瓜个数比6大，比9小，所以，小猴挑的西瓜个数是7个或8个．五．操作题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【解答】解：18．【解答】解：如图：．19．【解答】解：（答案不唯一）．六．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）2021解答】解；21．【解答】解：答案如图：22．【解答】解：0＜1＜2＜3＜4＜5，所以在2，0，3，1，5，4中，5最大，0最小．【答案】．23．【解答】解：（1）11＝2，41＝5，51＝6，（2）因为12＝3，所以32＝5，验证：52＝7，（3）6﹣2＝4，4﹣2＝2，62＝8，82＝10，【答案】2、5、6；5；2、4、8、10．。

北师大版一年级数学上学期月考质量评估考题

北师大版一年级数学上学期月考质量评估考题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。

1. 写出3个个位上是6的数______。

写出3个十位上的数字比个位上的数字少3的数______。

2. 一个数，个位上是4，十位上是1，这个数是（______）。

3. 看一看，填一填。

（1）一共有______种动物。

（2）从右边数起：排在第______位。

4. 9比6大________，3比7小________．5. 填出拼图所用的图形和个数。

这朵七色花中有______个______和______个______。

6. 看图填数。

（________）（________）（________）7. 从左往右数，第（_______）个是圆形，第（_______）个是正方形，一共有（_______）个长方形.8. 看一看，填一填。

请你分别找出图形的影子，图形①的影子是______；图形②的影子是______；图形③的影子是______。

二、选择题。

1. 小明的座位的西北方向是张强的座位，那么小明的座位在张强的座位的( )方向．A．西南 B．东南 C．东北2. 右面这个时钟比准确时间快10分，准确时间是( )．A．9时45分 B．8时45分 C．9时05分3. 河里原有8只小鸭，后来5只小鸭上了岸，河里还有几只小鸭?列式计算正确的是（）A．8+5=13(只) B．8-5=3(只) C．13-5=8(只) D．8－3=5(只)4. 动物园有8种鸟，后又引进了5种鸟，现在动物园里共有（）种鸟．A．12 B．135. 人民币的单位有( )．A．元、角、分 B．厘米、米 C．时、分、秒6. 想一想，选一选。

（1）有12根火柴，用去8根，还剩下（）根A .3B .4C .5（2）14－5（）8A .大于B .小于C .等于（3）有15个气球，卖了9个，还剩下（）个。

2024年北师大版小学一年级数学下第一次月考测试卷

2024年北师大版小学一年级数学下第一次月考测试卷测试内容：第一~二单元测试时间:60 分钟满分:100 分xià miàn de suàn shì suàn de duì ma duì de huà bù duì de gǎi zhēng一、下面的算式算得对吗? 对的画“✔”,不对的改正guò lái过来。

(6分)xiǎo yàn zi sòng xìn二、小燕子送信。

(连一连)(10 分)jì suàn三、计算。

(31 分)1.看谁都能算对。

(10 分)11-8= 17-9= 16-7 = 3+8-9=13-5 = 13-9= 18-9= 12-5+8=12-7= 12-8= 17-8= 13-8+6=16-9= 12-3= 12-9 = 4+9-7=11-7= 16-8= 14-9= 7+7-8=2.在括号里填上合适的数。

(9分)( )-10=6 12﹣( )=9 ( ) +6=14 16-( ) =8 ( )+6=12 15﹣( ) =7 ( ) -7=7 14﹣( ) =5 18-( )=93.在◯里填上“>”“<”或“ =”。

(6分)17-9 ◯10-1 13-8 ◯15-9 7+4 ◯ 12-215-6◯3+5 12-5 ◯7+0 12-7 ◯15-64.在◯里填上“ +”或“-”。

(6分)19◯7◯2=10 16◯9=14◯7 6◯6=18○620◯5◯5=10 15◯7=4◯4 20◯10=5 ◯5míng ming kàn dào de shì túlín lin kàn dào de shì tú四、明明看到的是图 ( ) ,琳琳看到的是图 ( )。

北师大版一年级2024年小学数学上学期月考质量评估真题

北师大版一年级2024年小学数学上学期月考质量评估真题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。

1. 叶子下面藏着多少个鸡蛋？（__________）2. 太阳从（____）方升起,（____）方落下。

3. 动动脑，看一看，填一填。

下面的图形中有______个圆。

4. 把各种图形的序号填在横线上。

正方形有______，长方形有______，三角形有______，平行四边形有______，圆有______。

5. 数一数，填一填．有______个小正方体。

6. 十位上是1，个位上的数字比十位上的数字多5，这个数是________．7. 在横线上填上合适的数。

72<______80>______ 39<______68>______8. 看数画珠子。

二、选择题。

1. 停车场原来停了9辆汽车，后来又开来了5辆，停车场现在停了( )。

A .4B .5C .14D .132. 8+8+8+8改写成乘法算式是( )A .8×8×8×8B .8×4C .8+43. 小明：一班有48人，小雪：二班的人数比一班少一些，二班可能有多少人?（）A .50人B .15人C .46人4. 想一想，选一选。

（1）3个6相加的和是多少，列式正确的是（）。

A .3+6B .6+6C .3×6（2）表示4个3相加的算式是（）。

A .3×4B .4+3C .3+3+35. 7个十再加上（）是100．A．10个一 B．20个一 C．3个十6. 50元可以买下面( )两种物品．A．①和② B．②和③ C．①和③三、判断正误，对的打“√”，错的打“×”。

1. 在计数器上，从右起第一位是百位，十位在第二位，个位是第三位。

（_____）2. 一个正方形一定能剪成两个完全相同的长方形。

北师大版一年级2024年小学数学上册月考质量评估真题

北师大版一年级2024年小学数学上册月考质量评估真题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。

1. 找规律，数一数，填一填。

（1）三十六、三十八、四十、______、______、______（2）九十、八十、七十、______、______、______（3）五十五、六十、六十五、______、______、______2. 15-9=________，想：9加________等于15，15减9等于________．3. 看一看，他们排第几？4. 18元 8角7分 5元5角 10元 2元9角（_____）＞（_____）＞（_____）＞（_____）＞（_____）5. 10个小朋友玩跳绳，有2个在摇绳，求跳绳的人数应列式为______。

6. 按顺序填数．1.11________13 14 ________ ________ 17 ________2.18 17 ________ ________ 14 ________7. 在一个没有括号的算式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按照_____计算．8. 一个水瓶23元，小明要买这个水瓶，需要1张二十元和（_______）张一元。

二、选择题。

1. 原定星期一开运动会，现推迟2天开，开运动会是星期（）。

A．六 B．日 C．二 D．三2. 公共汽车上原来有10人，在苏果超市站下了2人，又上来3人。

这时车上有（）人。

A．5 B．11 C．153. 算一算，选一选。

（1）8－5－2＝（）A .2B .6C .1D .7（2）9－3－6＝（）A .1B .0C .2D .3（3）6－2－4＝（）A .2B .5C .0D .4（4）9＋7=（）A .2B .13C .14D .16（5）9＋4=（）A .11B .13C .14D .54. 算一算，选一选。

（1）6＋9=（）。

第一、二单元月考综合测试(月考)(含答案)2024-2025学年四年级上册数学北师大版

第一、二单元月考综合测试（月考）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版一、单选题(共5题；共10分)1．（2分）数一数，图中共有（）条线段．A．1B．2C．32．（2分）钟面上9：30时，时针和分针形成的角是（）。

A．直角B．锐角C．钝角3．（2分）下面的数中，读出两个“零”的数是（）。

A．305027B．350207C．3500274．（2分）如果一个六位数所有的数位上的数字之和是8，那么满足这个条件的最大六位数是（）。

A．710000B．511100C．8000005．（2分）把三角形3个内角撕下来，再拼在一起，可以组成一个（）。

A．平角B．周角C．直角二、判断题(共5题；共10分)6．（2分）整数包括自然数，因此最小的整数也是0。

（）7．（2分）两个数比较大小，最高位上大的那个数一定大。

（）8．（2分）用一个放大5倍的放大镜看一个20°的角，看到的角是100°．（）9．（2分）周角是一条射线。

（）10．（2分）和80万相邻的数是79万和81万。

（）三、填空题(共6题；共30分)11．（4分）比直角小的角是，比直角大的角是 12．（4分）目前在建的“江阴靖江长江隧道”是国内在建最大直径的盾构隧道，全线长约一万一千八百二十五米。

横线上的数写作米，保留一位小数约千米。

13．（10分）时整，钟面上时针与分针所成的角是90°，6时整，钟面上时针和分针所成的角是度，是角，5时整，钟面上时针和分针所成的角是度，是角。

14．（6分）上图有条线段，有个直角，有个锐角。

15．（4分）2023年“五一”假期，国内旅游出游人次约为274000000，线上的数读作；把这个数改写成以“万”为单位的数是万。

16．（2分）（钟面角）10月1日8时20分学校举行了庆国庆活动，那时钟面上的时针与分针组成的较小夹角是度。

四、解决问题(共8题；共50分)17．（6分）已知∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。

2024年小学一年级数学上册月考质量评估课堂检测北师大版

2024年小学一年级数学上册月考质量评估课堂检测北师大版姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟一、根据题意填空。

1. 数一数，画一画。

（1）☆比△多2个。

________________________（2）比△少3个。

________________________2. 芳芳有一些邮票，用去18张，还剩6张，原来有________张。

3. 下面是阳光小学一（5）班上午的课程表。

（1）补充上面统计表。

（2）语文和数学共多少节？（________）（3）体育比数学少多少节？（________）（4）语文比美术多多少节？（________）（5）自己再提一个问题，并解答。

（________）4. 100是由________个十组成的．5. 正方体有（________）个面，每个面都是（________）形．6. 看一看，填一填。

①17－9＝______②15－9＝______7. 根据图中的七巧板填一填。

______号是正方形，______号是平行四边形，______号是三角形。

8. 数一数，填一填。

（________）（________）二、选择题。

1. 下面3盘梨，小红拿了其中两盘，她最少拿了多少个？（）A．4个 B．9个 C．12个2. 姐姐今年10岁，妹妹今年6岁，5年后姐姐比妹妹大（）岁．A．5 B．6 C．43. 小明买了一本字典22元，售货员找给小明3元，小明付了（）元．A．25 B．19 C．114. 一个一个地数，数到99，再往下数一个数是( )。

A .90B .98C .1005. 一个长方体有四个面完全相同，其他两个面是（）。

A．长方形 B．正方形 C．无法确定6. 小红有17张卡片，小明有9张卡片，小红比小明多（）张卡片。

A．8 B．9 C．10三、判断正误，对的打“√”，错的打“×”。

1. 正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形。

二年级数学上学期月考质量评估知识点针对练习考试北师大版

二年级数学上学期月考质量评估知识点针对练习考试北师大版姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。

1. 根据“六七四十二”写出两个乘法算式：（_____________），（_____________）。

2. 有三个数的和是99，其中一个数是最小的两位数，另一个数是最大的一位数，那么第三个数是________。

3. 小明今年7岁。

妈妈的年龄是小明的5倍，妈妈今年（______）岁。

奶奶今年63岁，奶奶的年龄是小明的（______）倍。

4. 下面这把尺子只有3个刻度，它可以直接量出哪几种长度？可以直接量出______种长度，分别是______厘米、______厘米和______厘米。

5. 时针走一大格是______时，分针要走______大格。

6. 动动脑，该填什么数?600+______=1400 4500-______=4300 ______-70=80700+______=4700 1000-______=300 ______+500=66007. 分针从12走一圈回到12是（______）分，也就是（_____）时。

8. 测量教室的长和宽一般用（___）作单位。

估计一下，教室的长大约是（___）。

二、选择题。

1. 小玉家在小红家的东北方向，那么小红家在小玉家的（）方向。

A.东南B.西南C.西北2. 下面的数中，“4”在百位上的是（）。

A.840B.2480C.3843. 37□9＜3768，□里最大填（）。

A.6B.5C.44. 下面计算正确的是（）。

A.59÷8=7......2 B.29÷4=6......5 C.48÷6=7......6 D.38÷7=5 (3)5. 与“45-15-17”的结果不相等的算式是( )。

A.45-(15+17)B.45-17-15C.45-15+176. 小明在桌上用小棒分别摆了一个三角形、一个平行四边形和一个五边形，至少共用（）小棒。

北师大版2024年一年级上学期数学月考质量评估必考题

北师大版2024年一年级上学期数学月考质量评估必考题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟一、根据题意填空。

1. 找规律填数．（1）11，13，________，17，________，________，23，________，________．（2）90，________，________，60，50，________，________，20，________．（3）23，32，41，________，________，68，________，________．2. 7个十和5个一是______，9个十和6个一是______，10个十是______，7个一和5个十是______。

六十里面有______个十，七十四是由______个十和______个一组成的。

3. 一个两位数，个位上是6，十位上是8，这个数是（_____）．4. 最大的两位数是______，最小的两位数是______，它们相差______。

6比50小______；88比7大______。

被减数是89，减数是70。

差是______。

5. 把11、22、33、44、55、66、77、88这八个数填入______中，使算式成立。

（每个数只能用一次）______ －______＝11 －______＝22______－______＝33 ______－______＝446. 读出下面的数。

43__________ 62________ 100________98__________ 19________ 73__________7. 26里面有______个十______个一,56里面有______个十和______个一，相减后差有______个十______个一，即是______。

最大的两位数减最小的两位数差是______。

我由7个十2个一组成，我是______。

比最大的两位数小90的数是______。

北师大版一年级上学期数学月考质量评估全面

北师大版一年级上学期数学月考质量评估全面姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。

1. 想一想，算一算，比一比。

在横线里填上“>”、“<”或“=”。

75＋4______75－4 36＋36______6627－20______72－20 68－20______78－302. 看一看，填一填。

红灯在黄灯的______面。

3. 在（）填上适当的数．8+（________）=12 9+（________）=11 12-（________）=6 5+（________）=18 （_________）-4=8 （_________）+8=17 4. 分针从12走到10，走了（_______）分；时针从2走到10，走了（_______）时。

时针从12开始绕了一圈又走回12，走了（_______）时。

5. 数一数，填一填。

______种花最多?______种花最少?6. 数一数，填一填。

有______个三角形有______个三角形，有______个正方形有______个正方体7. 从45里连续减去5，减（______）次还剩5。

8. 用哪个物体可以画出左边的图形？请把它圈起来。

二、选择题。

1. 两位数加减两位数，相同数位要对齐，从( )位算起．A．个 B．十 C．百2. 丁宇和巧燕都有10本书，丁宇给巧燕2本，那么丁宇比巧燕少（）本．A．4 B．3 C．2 D．13. 大猴16只，小猴9只．大猴比小猴多（）只．A．16 B．9 C．74. 一个一个地数，数到99，再往下数一个数是( )。

A .90B .98C .1005. 最小的两位数比最大的两位数少几？( )A .10B .89C .16. 我会选。

（在三角形下面画“√”。

）三、判断正误，对的打“√”，错的打“×”。

1. 1个十和5个一合起来是11。

北师大版小学二年级数学上学期月考质量评估往年真题

北师大版小学二年级数学上学期月考质量评估往年真题姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟一、根据题意填空。

1. 写出下面各数的近似数。

4007≈______ 498 ≈______ 1396 ≈______ 5490≈______最小的四位数是______，最大的三位数是______，它们相差______。

2005中的“2”在______位上，表示______，“5”在______位上，表示______。

2. 7 个7相加的和是_______．3. 用0，9，4，1四个数字，可以组成________个各个数位不重复的四位数。

4. 同学们做了38朵红花、47朵黄花，一共做了（_____）朵花。

把其中的17朵花送给小朋友，还剩（_____）朵。

5. 长江是我国境内最大的河流，全长6280千米，约（______）千米。

6. 用3、6、2摆成的两位数有（______）个，分别是（______），其中最大的是（______），最小的是（______），它们的差是（______），和是（______）。

7. 动动脑，填一填。

95秒＝______分______秒。

100秒＝______分______秒。

65秒＝______分______秒。

1分＝______秒。

8. 在某次抗洪抢险中，某村34人被困。

每条船最多坐6人，至少准备（______）条船才能让所有被困人员脱险。

二、选择题。

1. 把64块糖平均分给8位小朋友，每位小朋友分到几块糖？列式为（）。

A.64＋8B.64－8C.64÷8D.64×82. 刮了一夜的东南风，满树的桃花落了一地，落在（）方向的花瓣多一些。

A.东南B.西北C.东北D.西南3. 分针指着3，时针刚经过5，这时的时间是（）。

A.5：30B.5：15C.3：254. 小军要买一本书，要付4元8角，他有4元，还差（）。

2024-2025学年北师大版七年级上册第二次月考考前复习培优练习

北师大版七年级上册第二次月考考前复习培优讲义知识点一．数轴1．数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|a﹣b|+|c+a|﹣|b+c|（）A．2a+c B．﹣2a﹣2c C．﹣a﹣b D．﹣2a2．在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M，N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为（）A．3.5B．0.5C．3.5或0.5D．4.5或0.5知识点二．有理数的乘方3．已知某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律8小时后细胞存活的个数是个．知识点三．列代数式4．如图中的四边形都是长方形．（1）求阴影部分的面积（用x表示）；（2）计算当x＝时，阴影部分的面积．知识点四．代数式求值5．已知x+2y＝7，4m﹣3n＝8，则代数式（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3的值为．知识点五．规律型：数字的变化类6．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示进行排列，则﹣2021应排在（）A．A位置B．B位置C．D位置D．E位置7．设一列数a1、a2、a3、…、a2018中任意三个相邻数之和都是22，已知a3＝2x，a19＝13，a66＝6﹣x，那么a2018＝．8．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2018＝．知识点六．规律型：图形的变化类9．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）10．如图，第一幅图中有1个水平放置的长方形，第二幅图中沿水平方面和竖直方向分别裁剪一刀后可得到4个长方形，第三幅图中沿水平方向和竖直方向分别裁剪两刀可得到9个长方形…按此规律，第11幅图中能裁剪出个长方形．知识点七．由实际问题抽象出一元一次方程11．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？若设慢车行驶了x）A．60（x+30）+90x＝480B．60x+90（x+30）＝480C．D．知识点八．一元一次方程的应用12．如图是某月的日历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（）A．50B．85C．95D．10013．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他（）A．不赚不赔B．赔了12元C．赔了18元D．赚了18元14．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20cm，高20cm，现内装蓝色溶液若干，如图②放置时，测得液面高10cm，如图③放置时，测得液面高16cm．则该玻璃密封器皿总容量为（）A．1200πcm3B．1300πcm3C．1400πcm3D．1500πcm315．如图，数轴上点A表示的数为﹣12，点B表示的数为8，O为原点，动点P从A出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，动点Q从B出发以每秒1个单位长度向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，当t＝秒时，P、Q之间的距离为3个单位长度；当t＝秒时，点P到点Q、点A和点B三个点的距离之和最小．16．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC＝120°，将一副直角三角板的直角顶点放在点O处，其中一个三角板的一边OM在射线OB上，另一个三角板的一边ON在射线OA上，这副三角板的另外两边重合，并在直线AB的下方．直角三角板MOE从图1的位置绕点O以30°每秒的速度逆时针旋转，同时直角三角板NOD绕点O以10°每秒的速度顺时针旋转，当三角板MOE绕点O 旋转一周后，运动停止．经过秒时，OM所在直线平分∠BOC；经过秒时，OM所在直线平分∠BON．17．如图，数轴上点A，B表示的数分别为﹣40，50．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动，当AQ＝3PQ时，运动的时间为．18．为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动，植物园提供以下三种购票方式：购买散票：每人一张20元；当购票人数大于等于100人时，可以选择购买优惠票或团队票；购买优惠票：可以享受票价9折优惠；购买团队票：一张团队票2400元，且入园时，每人还需付10元．（1）若有100名学生到植物园开展研修活动，你认为如何购票优惠？请计算说明；（2）当入园人数达到多少时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同？19．如图，有两段线段AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上运动．点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC＝；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，若BC＝6（单位长度），求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左运动，设运动时间为1秒，当0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．20．如图1，点O为直线m上一点，将一副直角三角尺按如图所示放置，边OA，OC在直线m上，∠OAB ＝30°，∠COD＝45°．（1）∠AOD＝°．（2）固定图1中三角尺AOB，将三角尺COD绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，经过多少秒∠AOD＝30°？（在图2中画示意图，并解答）（3）将图1中的一副三角尺都绕点O顺时针旋转，三角尺COD绕点O以每秒5°的速度旋转，三角尺AOB绕点O以每秒30°的速度旋转，同时从图1位置开始，各自旋转一周后停止，问：经过多少秒后∠AOD＝15°？21．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？22．某商场推出新年大促销活动，其中标价为180元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8%．（1）求该商品的成本价是多少元；（2）该商品在降价前一周的销售额达到了9720元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到9720元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？23．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？24．已知如图1，O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方作射线OC，且∠AOC＝30°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的上方，现将三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．探究发现（1）经过t秒，OM恰好平分∠BOC（如图2），求t的值．（2）在（1）的条件下，ON是否平分∠AOC？请说明理由．尝试应用（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，经过多长时间射线OC平分∠MOB？请利用图3画图并说明理由．知识点九．直线、射线、线段25．图中共有条线段；在一条线段上取5个点（不含线段原来的端点），共有条线段．知识点十．线段的性质：两点之间线段最短26．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间知识点十一．两点间的距离27．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BCC．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条28．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．129．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN＝a，则AB表示为（）A．B．C．2a D．1.5a30．如图，已知线段AB＝4，点C是线段AB延长线上的一点，E是线段AC的中点，F是线段BC的中点．（1）若BC＝6，求CE的长度；（2），求AC的长度；（3）请直接写出线段FE的长度．31．如图，已知AC＝3AB，BC＝12，点D是线段AC的中点，求BD的长度．32．已知：如图，点C、D是线段AB上的两点，线段AC：CD：DB＝2：3：4，点E、F分别是线段AC、DB的中点，且线段EF＝12cm，求线段AB的长．33．如图，C，D，E三点在线段AB上，AD＝DC，点E是线段CB的中点，CE＝AB＝2，求线段DE 的长．34．如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝4cm，求BC 的长．知识点十二．比较线段的长短35．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．知识点十三．角的概念36．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．知识点十四．方向角37．如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（）A．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东40°D．南偏西40°知识点十五．角平分线的定义38．下列说法：①若AB＝BC，则C为AB的中点；②若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线；③若a2＝3a，则a＝3；④若﹣1＝x，则2x+1﹣1＝3x，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个39．如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个40．已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，∠AOD＝2∠BOD，∠COD＝18°．请你求出∠BOD的度数．知识点十六．角的计算41．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（）A．29°B．32°C．58°D．64°42．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°43．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为．44．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠AOC：∠BOC＝2：7，射线OM是∠AOC的角平分线，射线ON是∠BOC的角平分线．（1）∠AOC＝，∠BOC＝．（2）求∠MON的度数；（3）过点O作射线OD，若，求∠COD的度数．45．如图，已知∠AOB＝90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．①若锐角∠BOC＝30°，则∠MON＝°；②若锐角∠BOC＝n°，则∠MON＝°．（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．46．已知∠AOB＝40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．47．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少秒？（直接写出结果）48．如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，即若|∠α﹣∠β|＝60°，则称∠α和∠β互为“互优角”．（本题中所有角都是大于0°且小于180°的角）（1）若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1＝90°时，则∠2＝；（2）如图1，将一长方形纸片沿着EP对折，（点P在线段BC上，点E在线段AB上），使点B落在B'，若∠EPB'与∠B'PC互为“互优角”，则∠BPE的度数为；（3）再将纸片沿着PF对折（点F在线段CD或AD上），使点C落在C'．①如图2，若点E，C'，P在同一直线上，且∠B'PC'与∠EPF互为“互优角”，求∠EPF的度数（对折时，线段PB'落在∠EPF内部）；②若∠B'PC'与∠EPF互为“互优角”，则∠BPE与∠CPF应满足什么样的数量关系（直接写出结果即可）．49．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．50．将一副三角板如图1摆放，∠DCE＝30°，现将∠DCE绕C点以15°/s的速度逆时针旋转，旋转时间为t（s）．（1）t为多少时，CD恰好平分∠BCE？请在图2中自己画图，并说明理由．（2）当6＜t＜8时，CM平分∠ACE，CN平分∠BCD，求∠MCN，在图3中完成．（3）当8＜t＜12时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成．51．如图，点O是直线AB上的一点．（1）如图①，∠AOD＝90°，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数：（2）在（1）中，∠COD绕着点O顺时针转动（OD与OB重合即停止）如图②，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在转动过程中，∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，请说明理由；（3）在（1）中，线段OC、OD绕着点O顺时针转动，速度分别为每秒20°和每秒10°（当OD与OB 重合时停止转动），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD，设转动的时间为t秒，则当t等于多少时∠COM ＝∠BON？知识点十七．余角和补角52．如图，将一副三角板如图放置，∠COD＝20°，则∠AOB的度数为（）A．140°B．150°C．160°D．170°知识点十八．线段的和差53．如图，O是AC的中点，B是线段AC上任意一点，M是AB的中点，N是BC的中点，那么下列四个等式中，不成立的是（）A．MN＝OC B．MO＝（AC﹣AB）C．ON＝（AC﹣CB）D．MN＝（AC+OB）知识点十九．角的大小比较54．下列说法正确的个数是（）①连接两点之间的线段叫两点间的距离．②射线有两个端点．③若AB＝2CB，则点C是AB的中点．④若∠A＝20°18′，∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．A．1个B．2个C．3个D．0个知识点二十．垂线55．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE＝35°，∠COF＝95°，求∠BOD的度数．知识点二十一．平行线的性质56．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B'、D'点处，若得∠AOB'＝70°，则∠B'OG的度数°．知识点二十二．三角形的外角性质57．一副三角板，如图叠放在一起，∠a的度数是（）A．120°B．105°C．115°D．150°知识点二十三．作图—复杂作图58．按照要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图所示，已知线段a和线段b，求作线段AB，使线段AB＝a+b．59．如图1．点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：直线ON是否能平分∠AOC？（填“能”或“不能”）．（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针方向旋转．①若旋转一周，在旋转过程中，直线ON恰好平分∠AOC时，求旋转的时间t值．②若旋转到某一时刻，使ON在∠AOC的内部，且∠AOM＝3∠NOC，求旋转的时间t值．知识点二十四．翻折变换（折叠问题）60．如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，求∠DEF的度数．。

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