随堂练习1_二次根式的加法与减法-优质公开课-青岛8下精品
(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习
16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。
2019-2020学年八年级数学下册 9.2 二次根式的加法与减法教案 (新版)青岛版.doc
预习二次根 式的乘法与除法
教学反思：
（1） （2）
（3） （4）5 － +2
练习：计算（1） （2）
（3） （4）
五、当堂检测，检查效果
1．下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A、 B、 C、 D、
2．在二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，能与 合并的二次根式是。
3.计算：（1）（ ）－（ ）（2）
4．（选做）如果最简二次根式 与 能够合并为一个二次根式,则a是多少？
4、怎样进行二次根式加减？与同学交流。
二次根式加减运算的步骤:
(1)______________________________
(2)___________________________
注意:不是同类二次根式的二次根式(如 与 )不能合并。
四、归纳总结，能力提升
5、仿照课本121页例1、例2，完成下列题目。
1、归纳：将几个二次根式化成_______后，如果_______Байду номын сангаас相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。
2、(1)说出 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
3、怎样合并同类二次根式？与同学交流。
与合并________类似,把同类二次根式的_______相加减,作为_______________ ,___________________都不变。
2019-2020学年八年级数学下册9.2二次根式的加法与减法教案（新版）青岛版
教学
目标
1.理解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法
2、能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.
新人教版数学初中八年级下册16.3《二次根式的加减》公开课优质课教学设计
1《16.3二次根式的加减》本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从算术平方根的运算出发，从算术平方根的运算出发，研究二次根式的加减运算．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．实数的运算律对二次根式的运算仍实数的运算律对二次根式的运算仍然适用．结合二次根式的化简、乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．进行二次根式的混合运算．1. 1. 探索二次根式加减运算的方法和步骤；探索二次根式加减运算的方法和步骤；2.2. 会进行二次根式的加减运算．会进行二次根式的加减运算．3.3. 通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想. .4.4. 类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法方法. .5.5. 能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .6.6. 通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力．1.1. 在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．2.2. 熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .课件课件◆ 教材分析 ◆ 教学目标◆ 教学重难点 ◆◆ 课前准备◆◆ 教学过程第一课时一、复习引入：一、复习引入：问题1：什么叫最简二次根式？你能将18，8，23化为最简二次根式吗？化为最简二次根式吗？ 问题2：现有一块长7.5dm,7.5dm,宽宽5dm 的木板的木板,,能否采用如图的方式能否采用如图的方式,,在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板的正方形木板? ? 提问提问::①大、小正方形木板的边长分别为18dm 和8dm,dm,木板是木板是否够宽否够宽??②木板是否够长呢②木板是否够长呢??③怎样计算818+的结果呢的结果呢? ?问题3：计算下列各式：（1）a+2a a+2a；；（2）3x-2x 3x-2x；；解：（1）a+2a=(1+2)a=3a a+2a=(1+2)a=3a；；（2）3x-2x=(3-2)x=x 3x-2x=(3-2)x=x；；【设计意图】回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备【设计意图】回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备. .二、新课讲解：1.1.探究二次根式的加法探究二次根式的加法探究二次根式的加法. .问题4：请类比整式的加减，计算下列各式：：请类比整式的加减，计算下列各式：（1）323+；（2）52-53.解：（1）333)21(323=+=+；（2）55)23(52-53=-=.【点拨】最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变内的数不变. .问题5：53+能合并吗？为什么？82+呢？呢？解：53+不能合并，因为它们被开方数不相同；不能合并，因为它们被开方数不相同；232)21(22282=+=+=+.【小结】（1）二次根式能够进行合并的条件：①首先将二次根式化成最简二次根式；②观察被开方数是否相同开方数是否相同. .（2）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并式合并. .练习1：下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（：下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（ ）A ．xy 与y x 2B ．22y x +与22y x - C ．mn 与n m + D．ab 2与ba 2 练习练习:2:2:2：：（教材P13练习）下列计算是否正确？为什么？练习）下列计算是否正确？为什么？（1）3838-=-；（2）9494+=+；（3）22223=-.解：（1）∵228=和3的被开方数不相同，的被开方数不相同，∴不能合并∴不能合并,,故错误故错误. .（2）∵53294=+=+，1394=+，故9494+¹+，故错误；，故错误；（3）∵22)23(2223=-=-，故正确故正确. .[点拨点拨]]化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并. .2.2.二次根式加法的运用二次根式加法的运用二次根式加法的运用. .问题7：（教材例题）计算：（1）4580-；（2）a a 259+；（3）483316122+-；（4）)53()2012(-++.解：（1）553-544580==-； （2）a a a a a 853259=+=+；（3）3102831232-28483316122+=+=+-； （4）533535232)53()2012(+=-++=-++.练习3：（教材P13练习2）计算：（1）4580-；（2）a a 9194+； （3）52080+-；（4）)2798(18-+；（5）)681()5.024(--+.解：（1）553-544580==-； （2）a a a a a =+=+31329194； （3）535525452080=+-=+-；（4）33210332723)2798(18-=-+=-+；.42636422262)642()2262()681()5.024(5+=+-+=--+=--+）（问题6：前面问题2中，怎样计算818+的结果呢的结果呢??木板长7.5dm,7.5dm,宽宽5dm 5dm，是否够长？，是否够长？，是否够长？解：818+=2223+···化为最简二次根式·化为最简二次根式=2)23(+···乘法分配率·乘法分配率=25≈7.077.07＜＜7.5故木板够长故木板够长. .练习4：（教材P13练习3）如果两个圆的圆心相同，他们的面积分别是12.56和25.1225.12，求圆环的，求圆环的宽度d （π取3.143.14，结果保留小数点后两位），结果保留小数点后两位），结果保留小数点后两位）. .解：∵解：∵S S 圆=πr 2，∴d=r 大圆-r 小圆小圆=2224814.356.1214.312.25-=-=-=-ππ小圆大圆S S ≈0.83 答：圆环的宽度d 为0.83.三、课堂小结：三、课堂小结：1.1. 知识梳理：（1）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同. .（2）二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式）二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式. .2.2.二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；②合并被开方数相同的最简二次根式时，②合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变不变. .3.3. 二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．4.4.二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别运算运算二次根式的乘除法二次根式的乘除法 二次根式的加减法二次根式的加减法 系数系数系数相乘除系数相乘除 系数相加减系数相加减被开方数被开方数 被开方数相乘除被开方数相乘除 被开方数不变被开方数不变化简化简 结果化成最简二次根式结果化成最简二次根式先化成最简二次根式先化成最简二次根式,,再合并被开方数相同的二次根式的二次根式((同类二次根式同类二次根式) )四、随堂测试：四、随堂测试：1.1.下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是 ( () A.532=+ B.13334=- C.363332=´ D.3327=¸ 解析解析:A.:A.:A.不是同类二次根式，不能合并，故错误；不是同类二次根式，不能合并，故错误；不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.B.合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；C.C.应为应为18363332=´=´´，故错误；，故错误；D.39327327==¸=¸，故正确，故正确. .故选D.2.2.以下二次根式以下二次根式以下二次根式::①12,②22,③32,④27中, 化简后能合并成一项的是化简后能合并成一项的是化简后能合并成一项的是( ( ( )A.A.①和②①和②①和②B. B.②和③②和③②和③C. C.①和④①和④D.D.③和④③和④③和④解析：①3212=；②222=；③3632=；④3327=. 3.3. 计算：2-23的值是（的值是（） A.2 B.3 C.2 D.22 解析：解析：..222)13(2-23=-=.4.4. 一个等腰三角形的两边长分别为2332，, 则三角形的周长为则三角形的周长为则三角形的周长为. . 解析：分两种情况讨论：（1）当32为腰长，23为底边长时，周长为3423+；（2）当23为腰长，为32底边长时，周长为3226+.5.5. 若最简二次根式若最简二次根式14232+a 与16322-a 的被开方数相同的被开方数相同,,则a= a= . 解析：由题意得4a 2+1=6a 2-1-1，解得，解得a=a=±±1.6.6. 计算：（1）233-2332++； （2）101015-40+.第二课时一、复习引入：一、复习引入：1.1.计算：（1）728+；（2）68´；（3）324¸. 解：（1）282622728=+=+；（2）34486868==´=´；（3）228324324==¸=¸.【设计意图】复习二次根式的加减、乘除法则，为下面研究四则混合运算做准备【设计意图】复习二次根式的加减、乘除法则，为下面研究四则混合运算做准备. .2.2. 计算：（1）(2x-y)(2x-y)··zx zx；；（2）(2x 2y+3xy 2)÷xy xy；；（3）(2x+y)(x-3y) （3）(2x+3y)(2x-3y);(2x+3y)(2x-3y);（（4）(2x+1)2+(2x-1)2.解：（1）(2x-y)(2x-y)··zx=2x 2z-xyz z-xyz；；（2）(2x 2y+3xy 2)÷xy=2x 2y ÷xy+3xy 2÷xy=2x+2y xy=2x+2y；；（3）(2x+y)(x-3y)=2x 2-6xy+xy-3y 2=2x 2-5xy-3y 2;（4）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x 2-9y 2;（5）(2x+1)2+(2x-1)2=4x 2+4x+1+4x 2-4x+1=8x 2+2.提问：上面的运算用到了哪些法则和公式？提问：上面的运算用到了哪些法则和公式？学生回顾：多项式乘单项式，多项式除以单项式、多项式乘多项式法则和平方差、完全平方公式学生回顾：多项式乘单项式，多项式除以单项式、多项式乘多项式法则和平方差、完全平方公式. .【设计意图】复习整式的四则运算和乘法公式，类比学习二次根式的混合运算【设计意图】复习整式的四则运算和乘法公式，类比学习二次根式的混合运算. .二、新课讲解：二、新课讲解：问题1：如果把上面的x ，y ，z 改成二次根式呢？以上的运算法则是否仍然成立？改成二次根式呢？以上的运算法则是否仍然成立？例1.1.（教材（教材P14例题3）计算：（1）6)38(´+；（2）226324¸-）（.解：（1）6)38(´+=6368´+´=1848+=2334+；（2）2263-24¸）（ =22632224¸-¸=3232-.【点拨】类比多项式乘单项式和多项式除以单项式法则计算，这里运用了分配率【点拨】类比多项式乘单项式和多项式除以单项式法则计算，这里运用了分配率. . 练习1：（教材P14练习1）计算：（1）)53(2+；（2）5)4080(¸+； 解：（1）)53(2+=5232´+´=106+；（2）5)4080(¸+=540580¸+¸=816+=224+.【小结】（1）与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；）与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；（2）最终的结果一定要化为最简二次根式）最终的结果一定要化为最简二次根式. . .问题2.2.（教材（教材P14面例4）例2.2. 计算：（1）)52()32(-×+；（2）)35)(35(-+. 解：（1）)52()32(-×+=152523)2(2--+=15222--=2213--；（2）)35)(35(-+=22)3()5(-=5-3=2.提问：你能说出上面两道题中每一步的依据是什么吗？提问：你能说出上面两道题中每一步的依据是什么吗？【小结】乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．练习2：计算：（1）)17(72--=；（2）)2332)(2332(+-=.答案为：7214+-；6.练习3：计算2)322215324(×+-的结果是（的结果是（ ） A. A. 303-3320 B.30-3320 C.332303- D.332302- 练习3 计算：（1）)2762)(6227(-+；（2）2)377(-；（3）22)632()632(-+--+解：（1）)2762)(6227(-+=222762）（）（-=24-98=-74=-74；；（2）2)377(-=22)37(3772)7(+´´-=2114154-；（3）22)632()632(++--+=)]632()632)][(632()632[(++--++++-+ =)62()3222(-×+=21238--.练习4：已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0-4x-6y+10=0，求下面式子的值，求下面式子的值，求下面式子的值. . )1()(2y x y x y x y y xx +-+解：由4x 2+y 2-4x-6y+10=0得到得到(2x-1)(2x-1)2+(y-3)2=0,∴2x-1=0,y-3=0.解得，解得，x=x=21，y=3. )1()(2yx y x y x y y xx +-+ =yx x y y x 12--+ =y y x x y y y x--+=x y -当x=21，y=3时，时， 原式原式==223213-=-. 三、课堂小结：三、课堂小结：师生共同回顾本节课所学主要内容师生共同回顾本节课所学主要内容: :关于二次根式的四则混合运算关于二次根式的四则混合运算,,实质上就是实数的混合运算.(1)(1)运算顺序与有理式的运算顺序相运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2);(2)运算律仍然适用运算律仍然适用运算律仍然适用;(3);(3);(3)与多项式的乘法和因式分解类似与多项式的乘法和因式分解类似与多项式的乘法和因式分解类似,,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.四、随堂检测：1. 下列二次根式中可以进行合并的是下列二次根式中可以进行合并的是( ) ( )A. ab 与2abB. 22n m + 与22n m -C. mn 与nm 11+ D. 438b a 与432b a 【知识点：同类二次根式】【知识点：同类二次根式】【参考答案】D【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同. .2.2.计算：计算：)12)(12(-+的结果是（的结果是（）. A.23+ B.23- C.1D.3 【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】【参考答案】C C【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直本题利用平方差公式直接计算即可接计算即可. .3.3.若矩形相邻两边长分别是若矩形相邻两边长分别是cm 20和cm 125，则它们的周长是，则它们的周长是. .【知识点：二次根式混合运算】【知识点：二次根式混合运算】【参考答案】cm 514【思路点拨】矩形的周长【思路点拨】矩形的周长==（长（长++宽）×宽）×2 24. 计算：)4831375(12-+´的结果是（的结果是（） A.23 B.32 C. 6D. 12 【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】【参考答案】D D【思路点拨】123232)34335(12)4831375(12=´=-+´=-+´5. 计算：3)4841311527(¸+-【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】1-【解析】原式=1333)33533(-=¸-=¸+-略。
青岛版初中数学八年级下册《二次根式的加法与减法》综合测试卷练习题卷练习题1
(7)24 (8) 13 2 13 3
4
3
(9) 4 3 14 5 (10)1 (11) a 3a 问题探究：不够用，还需买 78cm
35
2
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
83
3
5
(10) 3( 3 1) 1 ； 32
；
1 (11)
27a 3 a 2
3 3a
a a 108a
3
a
34
问题探究 教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁学
画送给老师，其中一个面积为 800cm2，另一个面积为 450cm2．他想如果再用 金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有 1.2 米金彩带，请你帮忙算一算， 他的金彩带够用吗?如果不够用，还需买多长的金彩带?( 2 ＝1.414，保留整数)
11．下列各式的计算中，成立的是( )
(A) 2 5 2 5
(B) 4 5 3 5 1
(C) x2 y2 x y
(D) 45 20 5
TB:小初高题库
青岛版初中数学
12．若 a
1
,b
1
则
ab (
a
b ) 的值为(
)
2 1
2 1
ba
(A)2 解答题： 13．计算： (1) 3 2 5 2;
(B)－2
(C) 2
(D) 2 2
(2) 8 18;
(3) 2 12 3 48 50;
(4) 12 27 1 ; 3
(5)
2 1
2
45 2
20;
青岛版初中八年级下册数学课件 《二次根式的加减法》名师优秀课件
是
否
是
A.①和②B.②和③C.①和③D.③和④
1.以下二次根式：
, ②
12
2
2
2
3
27
, ④
, ③
①
中，与
3
是同类二次根式的是（ ）.
2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
(
x
x
+
;
12
7
75
)
4
(
+
;
2
3
6
)
5
(
-
.
32
8
)
6
(
a
a
-
2
5
5
3
3
3
+
2
x
3
19
2
6
a
2
2
-
例2 计算：
.
5
4
5
20
2
90
+
-
.
5
2
10
3
-
=
5
2
5
4
10
3
+
-
=
5
4
5
20
2
90
:
+
-
解
5
5
5
4
5
5
4
2
10
9
×
+
-
=
×
×
×
练一练
1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式.
青岛版数学八年级下册《9.2 二次根式的加法与减法》教学设计1
青岛版数学八年级下册《9.2 二次根式的加法与减法》教学设计1一. 教材分析青岛版数学八年级下册《9.2 二次根式的加法与减法》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和乘除法的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了二次根式的加法和减法运算方法，通过实例分析和练习，让学生掌握二次根式加减法的运算技巧，提高学生的数学运算能力。
教材通过例题和练习题的设置，引导学生自主探究和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的基本概念和性质，具备了一定的数学运算基础。
但学生在进行二次根式的加减法运算时，容易出错，对运算法则理解不深。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实例分析和练习，加深对二次根式加减法运算方法的理解，提高运算准确性。
三. 教学目标1.理解二次根式的加法和减法运算方法。
2.能够正确进行二次根式的加减法运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.二次根式加减法的运算方法。
2.如何在实际问题中运用二次根式的加减法。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的例题，引导学生分析二次根式加减法的运算方法。
2.练习法：设置大量的练习题，让学生在实践中掌握二次根式加减法的运算技巧。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有例题和练习题的PPT，方便课堂演示和学生跟随练习。
2.练习题：准备一些关于二次根式加减法的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生思考二次根式加减法的运算方法。
例如：已知√3 + √5 = a，求a的值。
让学生发表自己的见解，引出本节内容。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式加减法的运算方法，并结合例题进行讲解。
例如：√3 + √5 = √(3+5) = √8。
让学生跟随教师一起解题，理解运算法则。
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.2 学案二次根式的加法与减法
3(3)62-初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.2 二次根式的加法与减法 学案班级 姓名 组别 等级【学习目标】1.通过交流与发现，体会判断两个二次根式是否是同类二次根式的方法.2.借助立体的学习，能准确的进行二次根式的加减运算.3.通过题组训练，感悟数学的类比思想.【学习过程】一、自主学习（一）自学指导自学课本P120-121页的内容，仔细阅读课本问题和例1、例2并完成下列填空题.1.同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被 相同，则这几个二次根式称为同类二次根式.2.二次根式的加减法法则：二次根式相加减，应先把各个二次根式_______________，然后把其中____________的二次根式分别合并，只有同类的二次根式才能合并.（二）自学检测要求：书写认真、步骤规范，不乱勾乱画，完成后，组长组织对桌交换，互相批阅，有疑惑的写下来以备交流.1.化简：(1)481,21,27,12 （2）,53,20,5 (3)54,24,542.计算： (1)223262-+ (2)75712+（三）我的疑惑 针对前面的学习，你还有什么疑惑，请写下来： .二、合作探究首先组内交流自主学习中的疑惑问题，然后完成下列探究问题.探究：如果a,b 都是有理数，且满足2)(422b a b a -+=++，求A,B 的值.三、当堂训练要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.计算：（1）232233-+- （2）25083+-（3）10125240+-（4）6328372-+2.计算：（1）25202515-+ （2）25040490+-3.当a=15时，求代数式37532++--a a a四、自我反思一节课的学习，你收获了什么？可以是有关知识的学习、方法的总结.你认为本节课所学的知识中，哪些是你在检测训练过程中容易出错的？请你总结在下面.1.我的收获： .2.我的易错点： .。
青岛版八年级下册数学《二次根式的加减法》培优说课教学复习课件
4．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了。依据图象回答下列问题。
（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分；（4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒。
1.下图中表示y是x的函数图象的是（ ）
A．39.0℃ B．38.2℃ C．38.5℃ D．37.8℃
2.如下图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（ ）
C
B
3．如下图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用 1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（ ）
二次根式的加减法
课件
化简下列二次根式
复习
1、什么是同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
2、怎样合并同类项?
温故知新
合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.
学习目标：1.了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法；2.掌握二次根式的加减运算法则，能运用法则进行二次根式的加减运算.
二次根式加减运算的实质是合并同类二次根式，即系数相加减，二次根式不变.课堂小结 BD达标测试
4、如果最简二次根式 与 是同类二次根式, 求m、n 的值.5 、计算 ：（作业）
青岛版八年级下册数学《二次根式的加减法》教学说课复习课件
随堂练 习 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ B ）
A . 2 , 12 C. 4ab , ab 2
B . 2, 1
2
D. a - 1 , a + 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
A. 32
B. 24
C. 125
D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 2 m+n-2 与 m - n
9.2 二次根式的加减法
课件
【学习目标】
1、经历二次根式的加减运算法则的形成过程， 感悟类比思想，了解二次根式加减运算法则； 2、会利用二次根式的加减运算法则进行计算， 掌握二次根式加减运算的技能。
复习
把下列二次根式化成最简二次根式
12 _2__3__; 48 _4__3__
8 __2__2__; 50 _5__2___;
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减运算的步骤: (1)化：把各个二次根式化成最简二次根式
(2)合：把各个同类二次根式合并.
例1 计算：
(1) 54 + 24;
(2)
2 3
9a + 3
a 4
.（3）13
18 - 3
8 9
解:(1) 54 + 24 9×6 + 4×6 3 6 + 2 6 5 6;
是同类二次根式,求m、n 的值.
45. 计算： (1) 75 + 2 8 - 200 (2)2 20 - 3 45 + 80 (3)2 48 - ( 27 + 243) (4)(5 75 - 4 12) - (5 108 - 3 27 )
5.计算：
(1)
(2)
青岛版数学八年级(下学期)导学练案配套课件NO10：基础知识清单——二次根式的加减法
C． + ＝3
D．3+2 ＝5
A． + ＝ B．3 ﹣ ＝2 C．
- 2 10. 计算：
（1） 1 18 3 8
3
9
3
（2）
＝ + ＝5 D．
＝2+
ห้องสมุดไป่ตู้
3
（3）
3 二次根式的加减混合运算
1.二次根式加减运算的步骤
(1) 化：把各个二次根式化成最简二次根式 （2） 找：找出同类二次根式； （3） 合：合并同类二次根式。 2.理解：只有同类二次根式才可以合并，不是同类二次根式不能合并。
⑤ ? ……
（2）已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求
（ 2 x 9x +y2 x ）-（x2 1 -5x y ）的值.
3
y3
x
x
解：由4x2 y2 4x 6y 10 0得 原式=( 2x 3 x y2 1 xy) (x2 1 x 5x 1 xy)
4x2 4x 1 y2 6y 9 0
最简二次根式 同类二次根式
1．法则：二次根式相加减，应先把各个二次根式化成
,然后把
分
别合并。
2. 同类二次根式的合并：与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,
做为结果的系数,根号及根号内的被开方数都不变。
C 7.下列二次根式能与 合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
C 8．下列计算正确的是（ ）
A．4 ﹣3 ＝1 B． + ＝
3
y2
x
x
即（2x-1）2 (y 3)2 0
= 2x x xy x x 5 xy
八年级数学下册9.2二次根式的加法与减法同步练习青岛版
13 、计算 的结果是 （ ）
A． B． C． D．
14、计算： ．
15、化简: 的结果为 。
参考答案
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
A．2B．3 C．4D．1
7、计算：（1—2 ）（1+2 ）-（2 -1）2=_______．
8、若x= -1，则x2+2x+1=________．
青岛版八年级下册教案 9.2 二次根式的加法与减法
二次根式的加法与减法
教学目标
1．理解同类二次根式的概念，会合并同类二次根式。
2．能熟练地进行二次根式的加法与减法运算。
教学重难点
1．重点：合并同类二次根式。
2．难点：二次根式的加法与减法。
教学过程
一、复习导入：
化简下列二次根式：
二、探究交流：
（一）通过自学课本，认真思考并回答下列问题：
1．什么是同类项，请你说出3个含一个字母的同类项。
1．
2．
（四）总结二次根式加法与减法步骤：
1．将每个二次根式化为最简二次根式；
2．找出其中的同类二次根式；
3．合并同类二次根式。
简单地说：一化，二找，三合并。
三、巩固提高：
1．
2．
3．
4．
四、课堂小结：
（一）解决计算题首先要搞清楚做题的程序。
（二）在学习和已学知识相近的新知识时，要学用对比的方法，弄清它们的区别，以达到正确掌握。
2．什么是同类二次根式？判断复习题中的二次根式哪些是同类二次根式？
（二）练一练、议一议：
下列各组二次根式哪些是同类二次根式？
（1）（2）
（3）（4）
交流：如何判断几个二次根式是否为同类二次根式？
（三）思考二次根式的加法与减法和同类二次根式的联系是什么？其实质又是什么？如何进行二次根式的加法与减法？
尝试计算：
五、达标练习：
（一）下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
（二）下列各式中与 是同类二次根式的是（）
A． B．
1．
2．
3．
4．
（四）1．说出 的三个同类二次根式。
八年级数学下册第九章二次根式9.2二次根式的加法和减法作业青岛版
第九章㊀二次根式
９ ２㊀二次根式的加法与减法
㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀
一㊁旧知链接１．合并同类项的概念是什么？２．二次根式的性质是什么？如何利用二次根式的性质进行化简？
二㊁新知速递
１．（２０１５㊃凉山州）下列根式中，不能与３合并的是（㊀㊀）．
Ａ １３Ｂ １３Ｃ ２３Ｄ １２
２．当ａ＝㊀㊀㊀㊀时，最简二次根式ａ－３与１２－２ａ是同类二次根式．３．计算２０－
１５的结果是㊀㊀㊀㊀．４．化简：３２＋８＝㊀㊀㊀㊀．５．计算：３３－８＋２－２７．
１．下面与２是同类二次根式的是（㊀㊀）．Ａ ３Ｂ １２Ｃ ８Ｄ ２－１
２．若最简二次根式１＋ａ与４－２ａ的被开方数相同，则ａ的值为㊀㊀㊀㊀．３．计算１２＋３的结果为㊀㊀㊀㊀．
４．计算：７５－４８＋１３．５．计算：３６ｍ－４ｍ－２５ｍ９
．㊀㊀㊀㊀㊀㊀
基础训练
１．下列根式，不能与４８合并的是（㊀㊀）．
Ａ ０ １２Ｂ １８Ｃ １１３
Ｄ －７５２．下列各式计算正确的是（㊀㊀）．Ａ ２２＋３２＝２＋３Ｂ ３２＋
５３＝（３＋５）２＋３
Ｃ １５２－１２２＝１５＋１２㊃１５－１２Ｄ．４１２＝２
１２
拓展提高３．已知ａ－ｂ＝２３－１，ａｂ＝３，则（ａ＋１）（ｂ－１）的值为（㊀㊀）．
Ａ －３Ｂ ３３Ｃ ３２－２Ｄ ３－１
４．如果最简根式－ａ＋５与２ａ－ｂ９－ｂ能够进行合并
，则ａ－ｂ＝㊀㊀㊀㊀．５．计算：７２－４１２－１７９８＋１１８．
图９－２－１发散思维６．计算：８１ａ３－５ａａ＋３ａ４ａ５．
７．如图９－２－１所示，长方形内有两个正方形，面积分别为４和２，求阴影部分的面积．。
2022年青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的加法与减法》学案
本文由一线教师精心整理/word 可编辑1 / 1新青岛版八年级数学下册第九章《二次根式的加法与减法》学案【学习目标】1. 经历二次根式的加减运算法则的形成过程，感悟类比思想，了解二次根式加减运算法则。
2. 会利用二次根式的加减运算法则进行计算，掌握二次根式加减运算的基本技能。
【知识准备】1. 同类项：_____________________；合并同类项：_______________________.2. 最简二次根式：____________________________3. 积的算术平方根与商的算术平方根的性质：___________________________. 【自学提示】预习课本第120页的内容，完成下列知识： 1.化简27和48：33与43的相同点：____________,像这样的最简二次根式叫同类二次根式，可以将它们像合并同类项一样，把系数加以合并。
2.二次根式加减方法是什么？对应练习将下列二次根式化成最简二次根式，找出同类二次根式：12； 27； 8；12； 148。
学习例1.计算：（1）54 +24； （2） 1318 -389.学习例2.计算：90 -220 +545.对应练习 计算：（1）22-32+62 （2）53+35-23（3）75+712 （4）6-32【当堂测试】1.下列二次根式中，与27不能合并的二次根式是（ ）A.13B.48C.72D.75 2.计算：（1）33-22+3-2； （2）38-50+2；（3）40-25+20.1； （4）27+328-63。
3.二次根式23a 与8化成最简二次根式后，被开方式相同，则a _________。