抽屉问题(二)

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六年级奥数抽屉原理含答案

抽屉原理知识框架一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

本讲的主要教学目标是：（1）理解抽屉原理的基本概念、基本用法；（2）掌握用抽屉原理解题的基本过程；（3）能够构造抽屉进行解题；（4）利用最不利原则进行解题；（5）利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。

例题精讲（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511÷=，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【答案】对【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．【答案】从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12个月，把这12个月看成12个抽屉，这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【例 2】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。

抽屉原理(教师版)

抽屉原理一内容概述理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.典型问题兴趣篇1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.答案：一定有两个班去同一个地点。

解析：4÷3=1 (1)4个苹果放入3个抽屉里，至少有两个苹果在同一个抽屉里。

2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块.答案：19÷3=6 (1)解析：19个苹果放入三个抽屉里，至少7个苹果放入同一个抽屉里，所以每人至少拿7个苹果。

3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？答案：40÷12=3 (4)解析：40个苹果放入12个抽屉里，至少有4个苹果放入同一个抽屉里。

4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？答案：5个解析：最不利原则，至少拿5个才能保证其中一定有2颗颜色相同。

5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？答案：17个解析：最不利原则，13-6+1=8（人）8×2+1=17（个）6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？答案：13支解析：最不利原则，3×4+1=13（支）7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？答案：13个解析：最不利原则，3×4+1=13（个）8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？（1）答案：42张。

六年级奥数：抽屉问题

抽屉问题如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。

道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。

抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

说明这个原理是不难的。

假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。

这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立，从而抽屉原理1成立。

从最不利原则也可以说明抽屉原理1。

为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品。

这就说明了抽屉原理1。

一、例题与方法指导例1. 某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？分析与解：1996年是闰年，这年应有366天。

把366天看作366个抽屉，将367名小朋友看作367个物品。

这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品。

因此至少有2名小朋友的生日相同。

例2. 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？分析与解：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。

我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。

一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里。

将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同。

抽屉原理类问题的解题方法

抽屉原理类问题的解题方法
做抽屉问题关键是确定“抽屉”和“苹果”，当题目中出现多个对象时，通常数量较多者为“苹果”，数量较少者为“抽屉”。

苹果÷抽屉＝商……余数，得到的结论为：至少有一个抽屉里有（商＋1）个苹果。

例如：证明：（1）任意28个人中，至少有3个人的属相相同。

（2）要想保证至少4个人的属相相同，至少有几个人（3）要想保证至少5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内
分析：
（1）把12种属相看作12个抽屉，28÷12＝2……4，根据抽屉原理，至少有3个人的属相相同。

（2）要保证有至少4个人的属相相同，总人数最少为：3×12＋1＝37（人）
（3）要保证有5个人的属相相同，总人数最少为：4×12＋1＝49（人），不能保证有6个人属相相同的最多人数为：
1。

小学数学抽屉问题 (二)PPT+作业+答案

例3
某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?
经过第一个月，将16个学生分成两组，至少有8个学生分在同一组，下面只考虑这8个学生．经过第二个月，将这8个学生分成两组，至少有4个学生是分在同一组，下面只考虑这4个学生．经过第三个月，将这4个学生分成两组，至少有2个学生仍分在同一组，这说明只经过3个月是无法满足题目要求的．如果经过四个月，将每个月都一直保持同组的学生一分为二，放人两个组，那么第一个月保持同组的人数为16÷2=8人，第二个月保持同组的人数为8÷2=4人，第三个月保持同组人数为4÷2=2人，这说明照此分法，不会有2个人一直保持在同一组内，即满足题目要求，故最少要经过 4个月．
把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有
例1 两只或两只以上的小兔？
要想保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔，把小兔子当作“物品”，把“笼子”当作“抽屉”，根据抽屉原理，要把10只小兔放进10-1=9个笼里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔．
练习1
把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？
本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有 10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则（1123-10） ÷9=123......6，因此最多有：123+1=124个学校(处理余数很关键，如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校)
课后作业
作业1

抽屉问题——精选推荐

抽屉问题抽屉问题，又叫狄利克雷原则，原则一：把多于n个的元素，按任一确定的方式分成n个集合，那么一定至少有一个集合中，含有至少两个元素。

原则二：把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里有m＋1个或者m＋1个以上的元素。

抽屉原则是证明符合某种条件的对象存在性问题有力工具。

应用抽屉原则解决问题的关键是如何构造抽屉。

例1：在一个大口袋中装着红、黄、绿三种玻璃球各有很多个。

如果每次随意拿3个球，拿11次，至少有两次玻璃球颜色状况完全相同，请说明理由。

分析：所谓两次玻璃球颜色状况完全相同，是指如果有一次拿的是1黄2绿，另一次也拿的是1黄2绿，它们的颜色状况就是完全相同。

怎么说明呢？这就需要造抽屉，用抽屉原则来说明。

随意拿出3个球，会有不同的状况，我们把它找全，每一种颜色状况就是一个抽屉，有多少种不同的颜色状况，就有多少个抽屉。

解：每次拿3个球，有10种不同的颜色状况，把这10种不同的颜色状况看成10个抽屉，拿的11次看成11个物体，根据抽屉原则一，把11个物体放入10个抽屉中，一定有两个或两个以上的物体。

也就是说拿11次，一定至少有两次玻璃球的颜色状况完全相同。

例2：求证1997年1月出生的任意32个孩子中，至少有两个人是同一天出生的。

分析：1997年1月份共31天，为了回答上述问题，我们不妨假设1月份这31天为31个抽屉，而将1月份出生的任意32个孩子看作32个元素。

根据抽屉原理一知，有一只抽屉里至少放入了两个元素。

解：答：1月份出生的任意32个孩子中，至少有两个人是同一天出生的。

1、求证：任意互异的8个整数中，一定存在6个整数x1、x2、x3、x4、x5、x6使得（x1－x2）·（x3－x4）·（x5－x6）恰是105的倍数。

分析：由于105＝3×5×7，而3、5、7两两互质，所以只要能找到两个数，比如x1、x2，使得x1－x2是7的倍数，同理x3－x4是5的倍数，x5－x6是3的倍数，题目即得证。

初中数学《抽屉原理(二)》讲义及练习

抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。

本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法；2．掌握用抽屉原理解题的基本过程；3. 能够构造抽屉进行解题；4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。

一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．知识点拨教学目标第八讲：抽屉原理（二）【例 1】在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？【解析】从三种颜色的球中挑选两个球，可能情况只有下面6种：红、红；黄、黄；蓝、蓝；红、黄；红、蓝；黄、蓝，我们把6种搭配方式当作6个“抽屉”，把7个小朋友当作7个“苹果”，根据抽屉原理，至少有两个“苹果”要放进一个“抽屉”中，也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样．【巩固】 11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同【解析】设不同的类型书为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六种．共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”．如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同．【巩固】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？【解析】以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即有9个抽屉，则：66973÷=，718+=，即至少有8名同学所拿球的种类是一样的．【巩固】幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？【解析】根有个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同．所以至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的．总结：本题是抽屉原理应用的典型例题，作为重点讲解．学生们可能会这么认为：铺垫：2件⨯3种6=件，6件÷2个3=人，要保证有相同的所以至少要有314+=人；对于例题中的题目同样2件⨯4种8=件，8件÷2个4=人，要保证有相同的所以至少要有415+=人．因为铺垫是正好配上数了，而例题中的问题在于4种东西任选两种的选择有几种．可以简单跟学生讲一下简单乘法原理的思想，但建议还是运用枚举法列表进行分析，按顺序列表可以做到不遗漏，不重复．【例 2】红、蓝两种颜色将一个25⨯方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？第二行第一行第五列第四列第三列第二列第一列蓝蓝红蓝蓝红红红将上面的四种情形看成四个“抽屉”，把五列方格看成五个“苹果”，根据抽屉原理，将五个苹果放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两个苹果，也就是至少有一种情形占据两列方格，即这两列的小方格中涂的颜色完全相同．【例 3】从2、4、6、8、、50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52？【解析】构造抽屉：{2,50}，{4,48}，{6,46}，{8,44}，，{24,28}，{26}，共13种搭配，即13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，这两数和为52，所以应取出14个数．或者从小数入手考虑，2、4、6、、26，当再取28时，与其中的一个去陪，总能找到一个数使这两个数之和为52．【巩固】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.【解析】将10个奇数分为五组(1、19)，(3、17)，(5、15)，(7、13)，(9、11)，任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20.【巩固】从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.【解析】构造和为41的抽屉：(1,40)，(4,37)，(7,34)，(10,31)，(13,28)，(16,25)，(19,22)，现在取8个数，一定有两个数取在同一个抽屉，所以至少有2个数的和是41.【巩固】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．【解析】我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉，(2),(4,30)，(6,28)，…，(16,18),凡是抽屉中的有两个数，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34．现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34．【例 4】（北京市第十一届“迎春杯”刊赛）从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．【解析】方法一：把1994个数一次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共分成111组．即1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18；19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36；…………………1963，1964，…，1979，1980；1981，1982， (1994)每一组中取前9个数，共取出9111999⨯=（个）数，这些数中任两个的差都不等于9．因此，最多可以取999个数．方法二：构造公差为9的9个数列（除以9的余数）{}1,10,19,28,,1990，共计222个数{}2,11,20,29,,1991，共计222个数 {}3,12,21,30,,1992，共计222个数 {}4,13,22,31,,1993，共计222个数 {}5,14,23,32,,1994，共计222个数 {}6,15,24,33,,1986，共计221个数 {}7,16,25,34,,1987，共计221个数 {}8,17,26,35,,1988，共计221个数 9,18,27,36,,1989，共计221个数邻的项．因此，前五个数列只能取出一半，后四个数列最多能取出一半多一个数，所以最多取⨯=个数1119999【巩固】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12．【解析】在这20个自然数中，差是12的有以下8对：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝．另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，…，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）．【巩固】（小学数学奥林匹克决赛）从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取____个数，其中每两个数的差不等于4．【解析】将1～1989排成四个数列：1，5，9，…，1985，19892，6，10，…，19863，7，11，…，19874，8，12，…，1988每个数列相邻两项的差是4，因此，要使取出的数中，每两个的差不等于4，每个数列中不能取相邻的项．因此，第一个数列只能取出一半，因为有(19891)41498-÷+=项，所以最多取出249项，例如1，9，17，…，1985．同样，后三个数列每个最多可取249项．因而最多取出2494996⨯=个数，其中每两个的差不等于4．【例 5】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多选出个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍．【解析】把这12个数分成6个组：第1组：1，2，4，8第2组：3，6，12第3组：5，10第4组：7第5组：9第6组：11每组中相邻两数都是2倍关系，不同组中没有2倍关系．选没有2倍关系的数，第1组最多2个（1，4或2，8或1，8），第2组最多2个（3，12），第3组只有1个，第4，5，6组都可以取，一共2211118+++++=个．如果任意取9个数，因为第3，4，5，6组一共5个数中，最多能取4个数，剩下945-=个数在2个组中，根据抽屉原理，至少有3个数是同一组的，必有2个数是同组相邻的数，是2倍关系．【巩固】从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．【解析】把这20个数分成以下10组，看成10个抽屉：(1，2，4，8，16)，(3，6，12)，(5，10，20)，(7，14)，(9，18)，(11)，(13)，(15)，(17)，(19)，前5个抽屉中，任意两个数都有倍数关系．从这10个抽屉中任选11个数，必有一个抽屉中要取2个数，它们只能从前5个抽屉中取出，这两个数就满足题目要求．【巩固】从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?【解析】方法一：因为均是奇数，所以如果存在倍数关系，那么也一定是3、5、7等奇数倍.3×33：99，于是从35开始，1～99的奇数中没有一个是35～99的奇数倍(不包括1倍)，所以选出35，37，39，…，99这些奇数即可．共可选出33个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数．(7，21，63)，(11，33)，(13，39)，(17，51)，(19，57)，(23，69)，(25，75)，(29，87)，(31，93)，(35)，(37)，(41)，(43)，…，(97)共33组．前11组，每组内任意两个数都存在倍数关系，所以每组内最多只能选择一个数．即最多可以选出33个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数．评注：1～2n 个自然数中，任意取出n+1个数，则其中必定有两个数，它们一个是另一个的整数倍；从2，3．……，2n+1中任取n+2个数，必有两个数，它们一个是另一个的整数倍；从1，2，3．……3n 中任取2n+1个数，则其中必有两个数，它们中一个是另一个的整数倍，且至少是3倍；从1，2，3，……， mn 中任取(m-1)n+1个数，则其中必有两个数，它们中一个是另一个的整数倍，且至少是m 倍(m 、n 为正整数).【巩固】从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.【解析】把这200个数分类如下：(1)1，12⨯，212⨯，312⨯，…，712⨯，(2)3，32⨯，232⨯，332⨯，…，632⨯，(3)5，52⨯，252⨯，352⨯，…，552⨯，…(50)99，992⨯，(51)101，(52)103，…(100)199，以上共分为100类，即100个抽屉，显然在同一类中的数若不少于两个，那么这类中的任意两个数都有倍数关系.从中任取101个数，根据抽屉原理，一定至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另一个数的倍数.【例 6】从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？【解析】将1至50这50个数，按除以7的余数分为7类：[0]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]，所含的数的个数分别为7，8，7，7，7，7，7.被7除余1与余6的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；同样的，被7除余2与余5的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；两个数都是7的倍数，它们的和也是7的倍数，所以7的倍数中只能取1个．所以最多可以取出877123+++=个【例 7】从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．证明：(1)在这51个数中，一定有两个数互质；(2)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；(3)在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．【解析】 (1)我们将1～100分成(1，2)，(3，4)，(5，6)，(7，8)，…，(99，100)这50组，每组内的数相邻．而相邻的两个自然数互质．将这50组数作为50个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质．而现在51个数，放进50个抽屉，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两个数互质．问题得证．(2)我们将1—100分成(1，51)，(2，52)，(3，53)，…，(40，90)，…(50，100)这50组，每组内的数相差50．将这50组数视为抽屉，则现在有51个数放进50个抽屉内，则必定有2个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50．问题得证．(3)我们将1—100按2的倍数、3的奇数倍、既不是2又不是3的倍数的情况分组，有(2，4，6，8，...，98，100)，(3，9，15，21，27，...，93，99)，(5，7，11，13，17，19，23， (95)97)这三组．第一、二、三组分别有50、17、33个元素．最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分到第一、二两组内，那么至少有9个数在同一组．所以这9个数的最大公约数为2或3或它们的倍数，显然大于1．【例 8】有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子? 【解析】将1至49中相乘小于100的两个数，按被乘数分成9组，如下：(1×2)、(1×3)、(1×4)、…、(1×49)；(2×3)、(2×4)、(2×5)、…、(2×49)；(8×9)、(8×10)、(8 ×11)、(8×12)；(9×10)、(9×11).因为每个数只能与左右两个数相乘，也就是每个数作为被乘数或乘数最多两次，所以每一组中最多会有两对数出现在圆圈中，最多可以取出18个数对，共18 ×2=36次，但是每个数都出现两次，故出现了18个数．例如：(10×9)、(9×11)、(1×8)、(8×12)、(12×7)、(7×13)、(13×6)、(6×14)、(14×5)、(5×15)、(15×4)、(4 ×16)、(16 X 3)、(3×17)、(17×2)、(2×18)、(18 ×1)、(1×10)．共出现l～18号，共18个孩子．若随意选取出19个孩子，那么共有19个号码，由于每个号码数要与旁边两数分别相乘，则会形成19个相乘的数对．那么在9组中取出19个数时，有19=9×2+1，由抽屉原则知，必有三个数对落入同一组中，这样某个数字会在数对中出现三次(或三次以上)，由分析知，这是不允许的．故最多挑出18个孩子．【例 9】要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？【解析】每个盒子不超过5个球，最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、3、4、5这5种各不相同的个数，共有：1234 5 15÷=，最不利的分法是：装1、2、3、++++=，6115414、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超过5个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同．【例 10】有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？【解析】需先跟学生介绍奇偶性：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数。

【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-抽屉原理(含答案)

通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计数问题:抽屉原理【知识点归纳】抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：]+1个物体：当n不能被m整除时．①k=[nm个物体：当n能被m整除时．②k=nm理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．例：[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．【经典题型】例1：在任意的37个人中，至少有（）人属于同一种属相．A、3B、4C、6分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答解：37÷12=3 (1)3+1=4（人）答：至少有4人的属相相同．故选：B点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（）粒玻璃珠．A、3B、5C、7D、无法确定分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3=6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答解：根据题干分析可得：2×3+1=7（粒），答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．故选：C点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．一．选择题1．把红、黄、蓝、白、黑五种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取()个球，就能保证取到两个颜色相同的球．A．2B．6C．92．把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各5个放在同一箱子里，一次至少要摸出()个球才能保证摸出2个红球．A．5B．20C．173．李叔叔给正方体的六个面涂上不同的颜色，结果至少有两个面的颜色一致，颜料的颜色至少有()种．A．3B．4C．54．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出()个球．A．2B．3C．4D．75．某小学有61名学生在4月份出生，至少有()名学生在同一天过生日．A．2B．3C．4D．56．25个8岁的小朋友中至少有()个小朋友是同一个月出生．A．2B．3C．4D．57．20本书放在6层的书架上，总有一层至少放()本书.A．3B．4C．5D．28．一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各3个．至少取出()个球，才能保证取到两个颜色相同的球．A．3B．4C．5二．填空题9．在一次数学考试中，有10道选择题，评分办法是：答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答得0分，已知参加考试的学生中，至少有4人得分相同．那么，参加考试的学生至少有人．10．据推测，四（1）班学生中，至少有4人生日一定是在同一个月，那么这个班的学生人数至少有人．11．13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进本书．12．希望小学共有368名学生，其中六年级有48名．希望小学至少有名学生的生日是同一天，六年级中至少有名学生是同一个月出生的．13．把7个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进个梨；把28个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进个梨．14．盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；任意摸出一个球，摸出球的可能性比较大．15．把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放在一个袋子里，至少取个球可以保证取到两个颜色相同的球．16．一个袋子中装有红、白、蓝三种球各10个，至少拿出个球才能保证有2个球的颜色是同色.三．判断题17．（）把7支钢笔放进2个笔盒中，总有一个笔盒至少要放进4支钢笔．18．（）老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班．19．（）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只．20．（）盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出4个球．21．（）367人中必有2人的生日相同．22．（）在366人当中，一定有2人是同一天出生的．23．（）36只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子．24．（）11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子．四．应用题25．老师要把12朵小红花奖励给11位同学，总有一位同学至少得到几朵小红花？26．三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？27．现有一堆桃子，分给6只猴，总有一只猴至少分到了5个桃．这堆桃子至少有多少个？28．在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明）29．有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”，，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”．现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？30．六（1）班有45名同学，把他们分成6个学习小组．不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人，为什么？31．盒子里有同样大小的5个红球和6个黄球．（1）要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？（2）要想摸出的球一定有3个是同色的，至少要摸出几个球？（3）要想摸出的球一定有5个是同色的，至少要摸出几个球？（4）要想摸出的球一定有不同颜色的，至少要摸出几个球？32．作文比赛中，六年级共有7名选手获奖，已知六年级有6个班，你能不能肯定选手至少有2名来自同一个班？为什么？五．解答题33．7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有只鸽子飞回同一个鸽舍里．34．把4个苹果放在3个盘子里，总有一个盘子里至少有个苹果．35．7个小朋友乘6只小船游玩，至少要有多少个小朋友坐在同一只小船里，为什么？36．6个小组的同学栽树．37．一个袋子中有20只绿袜子、30只蓝袜子，40只白袜子，大小都一样．不用眼睛看，至少摸出只袜子，才能保证摸出的袜子中至少有1双袜子．（颜色相同的两只袜子为一双）38．红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几个，才能保证有两个是同色的？39．黄色卡片6张，红色卡片4张，蓝色卡片5张放在袋子里，至少要摸出4张，就可以保证摸出两张颜色相同的卡片．．40．26个小朋友乘6只小船游玩，至少要有一只小船里要坐6个小朋友．．参考答案一．选择题1．解：根据分析可得，+=（个)516答：至少取6个球，就能保证取到两个颜色相同的球．答案：B．2．解：532⨯+=+152=（个)17答：一次至少要摸出17个球才能保证摸出2个红球．答案：C．3．解：根据分析可得，623÷=（种)答：颜料的颜色至少有3种．答案：A．4．解：314+=（个)；答：为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出4个球．答案：C．5．解：61302⋯⋯（名)÷=（名)1+=（名)213答：至少有3名学生在同一天过生日．答案：B．6．解：根据分析可得，÷=（个)1⋯（人)，25122+=（人)；213答：至少有3个小朋友在同一个月出生．答案：B．7．解：2063⋯（本)÷=（本)2+=（本)314所以把20本书放进6层的书架上，总有一层至少要放4本。

五年级奥数基础教程-抽屉原理小学

抽屉原理(一)我们在四年级已经学过抽屉原理，并能够解答一些简单的抽屉原理问题。

这两讲先复习一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。

抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。

理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。

（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。

（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。

（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。

例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。

已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。

问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。

既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。

除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。

44÷21= 2……2，根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。

例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。

规定每人必须参加一项或两项活动。

那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。

抽屉原理

抽屉原理在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，例如：“13个人中至少有两个人出生在相同月份”；“某校400名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日”；“2003个人任意分成200个小组，一定存在一组，其成员数不少于11”。

这类存在性问题中，“存在”的含义是“至少有一个”。

在解决这类问题时，只要求指明存在，一般并不需要指出哪一个，也不需要确定通过什么方式把这个存在的东西找出来。

这类问题相对来说涉及到的运算较少，依据的理论也不复杂，我们把这些理论称之为“抽屉原理”。

（一）抽屉原理的常见形式定理1：如果把n+1个元素分成n个集合，那么不管怎么分，都存在一个集合，其中至少有两个元素。

证明：（用反证法）若不存在至少有两个元素的集合，则每个集合至多1个元素，从而n个集合至多有n个元素，此与共有n+1个元素矛盾，故命题成立。

在定理1的叙述中，可以把“元素”改为“物件”，把“集合”改成“抽屉”，抽屉原理正是由此得名。

定理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

证明：（反证法）若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能定理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

.定理4：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

证明：（反证法）若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，（二）抽屉原理研究的几类问题分析：（1）整除问题：例1：对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除.证明∵任何数除以3所得余数只能是0，1，2，不妨分别构造为3个抽屉：[0]，[1]，[2]①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中(即抽屉中分别为含有余数为0,1,2的数)，我们从这三个抽屉中各取1个(如1~5中取3,4,5)，其和(3 +4+5=12)必能被3整除.②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中，则其中必有一个抽屉，包含有3个余数（抽屉原理），而这三个余数之和或为0，或为3，或为6，故所对应的3个自然数之和是3的倍数.③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中，很显然，必有3个自然数之和能被3整除.例1′：对于任意的11个整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除.证明：设这11个整数为：a1，a2，a3……a11 又6=2×3①先考虑被3整除的情形由例2知，在11个任意整数中，必存在：3|a1+a2+a3，不妨设a1+a2+a3=b1；同理，剩下的8个任意整数中，由例2，必存在：3 | a4+a5+a6.设a4+a5+a6=b 2；同理，其余的5个任意整数中，有：3|a7+a8+a9，设：a7+a8+a9=b3②再考虑b1、b2、b3被2整除.依据抽屉原理，b1、b2、b3这三个整数中，至少有两个是同奇或同偶，这两个同奇（或同偶）的整数之和必为偶数.不妨设2|b1+b2则：6|b1+b2，即：6|a1+a2+a3+a4+a5+a6∴任意11个整数，其中必有6个数的和是6的倍数.（2）面积问题：例1：九条直线中的每一条直线都将正方形分成面积比为2:3的梯形证明：这九条直线中至少有三条经过同一点.证明：如图，设直线EF将正方形分成两个梯形，作中位线MN。

抽屉原理问题

抽屉问题抽屉问题，又叫狄利克雷原则，原则一：把多于n个的元素，按任一确定的方式分成n 个集合，那么一定至少有一个集合中，含有至少两个元素。

原则二：把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里有m＋1个或者m＋1个以上的元素。

抽屉原则是证明符合某种条件的对象存在性问题有力工具。

应用抽屉原则解决问题的关键是如何构造抽屉。

例1：在一个大口袋中装着红、黄、绿三种玻璃球各有很多个。

如果每次随意拿3个球，拿11次，至少有两次玻璃球颜色状况完全相同，请说明理由。

分析：所谓两次玻璃球颜色状况完全相同，是指如果有一次拿的是1黄2绿，另一次也拿的是1黄2绿，它们的颜色状况就是完全相同。

怎么说明呢？这就需要造抽屉，用抽屉原则来说明。

随意拿出3个球，会有不同的状况，我们把它找全，每一种颜色状况就是一个抽屉，有多少种不同的颜色状况，就有多少个抽屉。

也就是说拿11次，一定至少有两次玻璃球的颜色状况完全相同。

例2：求证1997年1月出生的任意32个孩子中，至少有两个人是同一天出生的。

分析：1997年1月份共31天，为了回答上述问题，我们不妨假设1月份这31天为31个抽屉，而将1月份出生的任意32个孩子看作32个元素。

根据抽屉原理一知，有一只抽屉里至少放入了两个元素。

解：答：1月份出生的任意32个孩子中，至少有两个人是同一天出生的。

练习：1、求证：任意互异的8个整数中，一定存在6个整数x1、x2、x3、x4、x5、x6使得（x1－x2）·（x3－x4）·（x5－x6）恰是105的倍数。

抽屉问题

抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱(Dirichlet)运用于解决数学问题的,所以又称"迪里赫莱原理",也有称"鸽巢原理"的.这个原理可以简单地叙述为"把10个苹果,任意分放在9个抽屉里,则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果".这个道理是非常明显的,但应用它却可以解决许多有趣的问题,并且常常得到一些令人惊异的结果.抽屉原理是国际国内各级各类数学竞赛中的重要内容,本讲就来学习它的有关知识及其应用.抽屉原理的基本形式定理1,如果把n+1个元素分成n个集合,那么不管怎么分,都存在一个集合,其中至少有两个元素.证明:(用反证法)若不存在至少有两个元素的集合,则每个集合至多1个元素,从而n个集合至多有n个元素,此与共有n+1个元素矛盾,故命题成立.在定理1的叙述中,可以把"元素"改为"物件",把"集合"改成"抽屉",抽屉原理正是由此得名.同样,可以把"元素"改成"鸽子",把"分成n个集合"改成"飞进n个鸽笼中"."鸽笼原理"由此得名.解答抽屉原理的关键：假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为：第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。

若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

抽屉原理一把4只苹果放到3个抽屉里去，共有4种放法，不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。

同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。

更进一步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。

小学抽屉问题(最全有答案)

小学抽屉问题（最全有答案）1．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球请简要说明理由．2．某校有201人参加数学竞赛，按百分制计分且得分均为整数，若总分为9999分，则至少有_________人的分数相同．3．有99个单人间，有100个旅客入住，这100名旅客每次有99个人同时入住，管理员给每人配了一些钥匙，他想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他至少一共需要配多少把钥匙4．有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果，5．有红、黄、白三种颜色的小球各10个，每个人从中任意选择两个，那么至少需要几个人选择小球，才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同6．五（一）班有56个学生，能否有2个人在同一周过生日（请说明理由）7．有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球8．在一只鱼缸里，放有很多条鱼，其中有红帽鱼，珍珠鱼，紫龙井鱼，绒球等四个品种；问至少捞出多少鱼才能保证有10条相同的9．有红、黄、绿、黑5种颜色的小球各若干个，一些同学从中取球，每个人可以任选2个，至少有多少人才能保证有2人选的小球完全相同:10．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数11．从1、2…100中最多可以取出多少个不同的数，使得每个数都不是另一个数的倍数12．在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁．现在爸爸的年龄是多少岁13．32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍^14．李明要把13本连环画放进2个抽屉至少要放进7本，为什么15．聪聪：袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球．明明问：至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的17．叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环．张叔叔至少有一镖不低于9环．为什么18．五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有多少名学生的成绩相同．、19．在如图所示的8行8列的方格表中，每个空格分别填上1，2，3这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到20．纸箱中有同样的红、黄色圆锥体各5个，至少拿出几个，才能保证一定有2个圆锥体都是红色21．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次22．有黑色、白色、黄色的小棒各8根，混放在一起，从这些小棒之中至少要取出才能保证有4根颜色相同的小棒子23．2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．|24．红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的25．冀英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生中，至少两个人在同一天过生日，为什么26．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，混合后放到一个布袋里．问一次至少摸出多少个，才能保证有两个球是同色球27．一副扑克牌共54张，至少从中摸出多少张牌，才能保证有4张牌的花色情况是相同的（大王、小王不算花色）28．把280个桃子分给若干只猴子，每只猴子不超过10个，无论怎样分，至少有几只猴子得到的桃子一样多>29．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于430．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班．某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同31．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班．某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同32．某小学六年级师生去游玩，74人共租了4辆车，不管怎么坐，总有一辆车至少要坐多少人33．一个盒子里有9个蓝球、5个黑球、6个白球和3个红球，如果闭上眼睛，从盒子中摸球，每次只许摸一个球，至少要摸出多少个才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同34．箱子里放有红、黄、蓝三种颜色的小球各10只，要求闭着眼睛保证一次摸出不少于四只同色的小球，那么需要摸出的只数至少是多少只35．布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个．最少取出多少个球，才能保证其中一定有4个球的颜色一样36．26个小朋友乘6只小船游玩，至少要有一只小船里要坐6个小朋友．_________．37．一个不透明的盒子里装了红玻璃球3个、黑玻璃球4个、白玻璃球5个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出多少个)38．周老师给六（2）班出了两道数学问题，规定做对第一题得3分，做对第二题得4分，没做或做错得0分．已知全班共有68个学生，至少有几个学生得分相同39．实验小学共有师生800人，至少有_________人在同一天过生日．40．把7封信分放到3个信箱中，并且不能有空的信箱，至少有一个信箱中有3封信，这是为什么（写出算式）41．鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼．至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼42．盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔．现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支}43．18个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生44．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么45．希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天为什么46．某学校有30名学生是2月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天．为什么47．小巧所在小组共有14名同学，至少有两个同学的出生月份是同一个月份的，这句话你认为对不对为什么—48．口袋里有同样大小的8个白球、5个黄球和l5个黑球．闭上眼睛从口袋中摸球，至少取出多少个球，才能保证摸出的这几个球中有黑球49．盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球50．一副扑克牌，取出两张王牌．（1）一次至少要拿多少张，才能保证至少有2张是同颜色的（2）一次至少要拿多少张，才能保证四种花色都有51．今年暑假报名参加奥数培训的学生有242名，至少有几名学生是在同一个月份出生的`52．教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业．试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．53．一个袋子中有10只红袜子、8只蓝袜子、6只绿袜子和4只白袜子，闭着眼睛从袋子中摸袜子，每次只许摸一只，至少要摸多少只才能保证摸出的这几只袜子中至少有一双颜色一样54．17个小朋友乘6条船玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上55．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色．不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同．为什么56．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，各100颗，如果你闭上眼睛在，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒相同为什么【57．7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房．为什么（请你用图示的方法说明理由）58．王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本或两本，那么至少要几个同学借阅才能保证一定有两人借的图书一样59．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的60．有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么61．储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚．要想摸出的钱币中一定有2枚相同，最小要摸出几枚钱币￥62．将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名同学分到的卡片的张数相同．63．幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具相同想：三种玩具中任意拿两件，可以拿两个不一样的，也可以拿两个不同的．共有_________中不同的拿法．64．篮球比赛规则中规定：在三分线外投篮命中可得3分，在三分线内投篮命中可得2分，罚球一次命中可得1分，姚明在一场NBA比赛中，投了10次，得21分，姚明至少有一次投篮得了3分．为什么65．一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同~67．光明小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生．小明说：“六年级里一定有两人的生日是同一天．”小红说：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生．”他们说的对吗为什么68．盒子里有同样大小的4个红球和5个黄球．（1）要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出几个球（2）要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出几个球（3）要想摸出的球一定有不同颜色的，最少要摸出几个球69．爱心幼儿园买来许多苹果、橘子和梨，每个小朋友任意选两个，那么，至少应有几个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所选水果相同70．贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮五种福娃个10个，至少买多少个福娃才可以保证一定有两个一样的福娃71．有11名学生到图书角借书．要保证至少有一名学生能借到3本书，这个图书角至少要有多少本书呢72．某校六年级有31名学生是在九月份出生的，那么其中至少有两个学生的生日是在同一天．为什么73．有45名学生，他们中至少有几名同学的属相是一样的呢74．把5枚棋子放入图中四个小三角形内，那么有一个小三角形内至少有_________枚棋子．-75．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，放在一个布袋里，一次摸出5个，其中至少有几个小球的颜色是相的如果一次摸出9个小球，至少有几个小球的颜色相同，如果一次摸出13个呢你发现其中的规律了吗76．箱子里装着6个苹果和8个梨．要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个苹果77．学校开办了绘画、书法、舞蹈和小提琴四种课外学习班，每个学生最多可以参加两种（可以不参加）．六（1）班有48名同学，问：每个学生共有几种选择至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同78．抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只．一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只79．袋中有4枝笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须摸出几枝铅笔才能保证至少有1枝蓝铅笔；80．证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同．81．体育课上同学们正在进行投篮练习，一组8名同学共投进49个球．82．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，将这些筷子放进一个不透明的袋子里，要想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求83．把21个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有6个玻璃球"84．六（1）班有40名学生到图书角借书．85．某次数学竞赛有6个学生参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分．为什么86．不透明的盒子里有同样大小的红球和白球各5个．要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出几个球87．有红、黄、蓝、黑四种颜色的同一规格的运动鞋各5双，杂乱地放在一个木箱中，如果闭着眼睛取鞋，至少取出多少只鞋才能保证有不同颜色的2双运动鞋^88．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块89．在边长为1的三角形中，任意放入5个点，证明其中至少有两个点之间的距离小于1/2．90．学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米．91．某游旅团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，问至少有多少人浏览的地方完全相同．92．红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问：至少要有多少学生报名参加，才能保证其中至少有3位学生所参加的课外活动完全一样'93．10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功94．夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目．规定每人必须参加一项或两项活动．那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同96．某小学五（2）班选两名班长．投票时，每个同学只能从4名候选人中挑选2名．这个班至少应有多少个同学，才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票97．盒子中有黄、红、蓝三种颜色的木块（形状相同）若干块，每个小朋友任意摸2块，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所摸的木块颜色相同*98．口袋里有红色、绿色和蓝色棋子各15个，请你闭上眼睛往外拿，每次只能拿一个棋子，至少要拿几次才能保证拿出来的棋子中有3个是同一种颜色99．抽屉里有四种颜色的筷子各十根，至少取出多少根，才能保证有三种不同颜色的筷子各1双100．六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书．101．口袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各20个，至少要摸出多少个球，才能摸出红球与黄球的和比蓝球多黄球与蓝球的和比红球多红球与蓝球的和比黄球多102．把一个长方形画成3行9列共27个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色．是否一定有两列小方格涂色的方式相同<103．任意将若干个小朋友分为五组．证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数．104．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有．105．五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间．问：至少有几名学生的成绩相同106．在前10个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是10107．任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是10的倍数．[108．在边长为1的正方形内任取51个点，求证：一定可以从中找出3点，以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50．109．有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个．那么，这个班的小朋友最少有多少人110．把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于17．111．任意给定的五个整数中，必有三个数的和是3的倍数．113．某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱114．我国人口已超过12亿，如果人均寿命不超过75岁，那么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过2秒钟．这个结论是否正确115．某幼儿园有50个小朋友，现在拿出420本连环画分给他们，试证明：至少有4个小朋友分到连环画一样多（每个小朋友都要分到连环画）．116．学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）．至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同．117．．从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52．，118．至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写），就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数．119．用红、黄两种颜色将2×5的矩形的小方格随意涂色，每个小方格涂一种颜色，证明必有两列它们的小方格中涂的颜色完全相同．120．证明：任意取12个自然数，至少有两个自然数被11除的余数相同．121．有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右手），混装在箱内，随意从箱内摸手套，至少要摸出_________只手套才能保证配成3双．122．张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分．张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同．那么，这个班最少有多少人)123．从1，2，3，…，100这100个自然数中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是7的倍数124．体育室里有足球、排球和篮球，四年级（1）班57名同学来拿球，规定每人至少拿1个球，至多拿2个球．至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一致的125．将10种不同的小球各100个放入同一个袋子里．从袋子中取出若干个小球，要想在取出的小球中必须有3种同样的球并有l 0个以上的话，最少要从袋中取出多少个小球126．新学期开始了，班级48人投票选举一名班长（每人只许投一票，而且也不能投弃权票），班长在小刚、小红、小华这三人中产生，计票中途统计结果如下：小华候选人小刚/小红得票正正正正正正（注：每个“正”代表5票）规定得票最多的人当选，那么在后面的计票中，小刚至少还要得到多少张选票才能当选127．六年级课外活动安排了4个项目：唱歌、舞蹈、跳绳、乒乓球，规定每人从中任选一个或两个项目参加．问至少有_________个同学参加课外活动，才能保证至少有两人所选项目相同．:128．从一副牌中拿走两张王牌，还剩下52张牌．在52张牌中，至少抽出_________张，才能保证某一种花色的牌至少有5张．129．在一只箱子里放着4种形状相同、颜色不同的小木块若干个，一次最少要取出_________块才能保证至少有10个小木块的颜色一样．130．小虎的袜子盒里有10只红袜，6只黑袜，8只白袜，2只花袜．小虎随意从盒中取袜子，至少取出_________只袜子，才能保证取出2双袜子．131．皮夹里有2元、3元、4元的邮票各10张，现在要寄一封12元邮资的信，不用眼睛看，从皮夹中抽出若干张邮票，为了保证从抽出的邮票中一定能凑出12元的邮票组合来，那么至少要抽出多少张邮票．132．已知在a个人中，必定最少有两个人是同月同日出生的，求a的值．~133．八个学生8道问题．（a）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出．（b）如果每道题只有4个学生解出，那么（a）的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点．134．笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有1支红笔135．15张卡片，每张卡片上写有3个不同的汉字，任意2张上的汉字不完全相同；任意6张中，一定有2张，它们上面有共同的汉字．问：这15张卡片上最多有多少个不同的汉字136．买彩蛋$怀特夫人领着她的一对双胞胎女儿来到彩蛋出售机前．大女儿凯特说：“妈妈，我要彩蛋．”二女儿简妮说：“妈妈，我也要，我要和凯特拿一样颜色的．”彩蛋出售机里面只有4个红色和6个黄色的彩蛋，说不准下一个是什么颜色．红黄两种彩蛋均为一元钱一个，怀特夫人要想确保女儿得到两个同种颜色的彩蛋，至少需要花多少钱呢如果两个女儿都想得到黄色的彩蛋，预计怀特夫人要花多少钱将你的答案写下来，并简要说说自己的想法．137．某班有36个学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》三种报刊中的一种、两种或三种，其中至少有多少人订的报刊完全相同（提示：想一想，一共有多少种不同的订法）138．现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同．如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙_________把．139．一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同试说明原因．<140．把61个桃分给若干只猴子，每只猴子最多可以得到5个桃，你能证明至少有5只猴子得到的桃子一样多吗141．一个班的同学进行视力检测，视力最好的是，最差的是，已知全班至少有3个人视力一样，这个班至少有多少名同学142．停车场有105辆客车，各种客车座位数不同，少则有25座，多则50座，那么在这些客车中至少有几辆座位数相同143．王平说他们班的同学至少有5个人属相相同，但不能保证6个人的属相相同，这个班最少有多少人最多有多少人144．在边长3厘米的等边三角形内有10个点，试证明必定有2个点之间的距离不超过1厘米．)145．从1～100中至少取出多少个不同的数才能确保其中的一个数是7的倍数146．学校图书馆有4类图书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几人所借书的类型完全一样147．把200本书分给若干名学生，要求每人都分到，但最多分6本，你能证明至少有10名同学得到书的本数相同吗148．如图，边长为5的正六边形被平行于其边的直线划分为一系列边长为1的正三角形．将所有这些三角形的顶点称为结点．现知多于一半的结点都被染为红色．证明，可以找到5个被染红的结点位于同一个圆周上．"149．在23×23的方格内将1﹣9这九个数填入每个小方格，并对所有形如“十”字的图形中的五个数字求和，对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的“十”字图形至少有多少个150．用红白黑三种颜色给一个3×n的长方形中的每一个小长方形随意染上一种颜色，n至少为多少时，才能保证至少有两列染色方式完全一样参考答案：1．解：3+1=4（个）答：至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球2．解：根据题干可知得分情况有101种，把这101种得分情况看做101个抽屉，201÷2=100…1；.考虑最差情况：有100个抽屉都有有2个得分相同，剩下1个抽屉只有1个得分情况；此时这201个人的得分总数最少是：0×2+1×2+2×2+…+99×2+100=10000＞9999，所以这与已知相矛盾，答：至少有一个抽屉有3种得分情况才能满足已知条件，即至少有3人的得分相同．故答案为：33．解：由于共有99个房间，却有100人住店，想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，至少要保证每个房间有两把钥匙，可以这样分配钥匙：1，2，3，…，99号人分别拿一把1，2，…，99号房间钥匙，假如第10人拿每个房间的钥匙．这样，假如10号不住，其他人就都可住进去．假如10号住店，1，2，…，9号中就有一个不住，10号就能进入这个房间进入．所以，他至少要配99×2=198（把）钥匙．答：他至少要配198把钥匙…4．解：（1+3+5+7）×3+7=55（个），答：最多有55个苹果5．解：本题类似于数线段，红、黄、白色三种球类似于线段上的点，不重复的线段数法有：3+2+1=6，要想有相同的6+1=7（人），答：至少需要7个人选择小球，才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同6．解：一年最多有：366÷7≈53（周），56÷53=1…3人，1+1=2（人）．答：一定至少有两个人在同一周过生日的现象—7．解：5+1=6（个）答：至少取6个球可以保证取到两个颜色相同的球8．解：4×9+1=37（条），答：至少捞出37条鱼才能保证有10条相同的9．解：本题类似于数线段，小球类似于线段，苹5种颜色类似于线段上的点，不重复的线段数法有：4+3+2+1=10，即有10种不同的选取方法，要想有相同的10+1=11，故有11个人取就有重复的．答：最少需要11个人才能保证至少有2人选的小球是完全相同的10．解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，。

抽屉问题经典练习题

抽屉问题经典练习题1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？（4）2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？(16) 3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的个抽屉）书，最少借一本。

试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。

（10个抽屉）5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？（6）6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2个人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。

（46）7、证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。

（25个抽屉）个抽屉）8。

某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。

如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。

(46) 9。

一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成堆。

解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹了_______堆。

果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。

对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1筐。

10。

有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。

(10) 13．从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？14.某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？(是) 15．一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。

抽屉问题

抽屉问题1、学校有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同一天？2、据说人的头发不超过20万根，如果陕西省有2645万人，根据这些数据，你知道陕西省至少有多少人的头发根数一样多吗？3、一个袋子里有一些球，其中红球10个，白球9个，黄球8个，篮球2个。

某人闭眼从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同？4、400本书随意分给若干个同学，但每人不得超过11本，至少有多少个同学得到的书本相同？4、一把钥匙只能打开一把锁，现有10把锁和其中8把钥匙，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少要试验多少次？5、黑色、白色、黄色的筷子各有若干支混杂在一起，小华随便从这些筷子当中拿出21支，那么一定有2双颜色不同的筷子，问一共最多有多少支筷子？6、六年级共有学生57人，至少有几人在同一天内过生日？7、一个盒子中装有1-100的100张卡片，某人从盒子里任意抽卡片，如果要求保证能够在取出的卡片中至少有2张标号的差为5，那么此人至少要抽多少张卡片？8、一个盒子中装有1-100的100张卡片，某人从盒子里任意抽卡片，如果要求保证能够在取出的卡片中至少有2张标号的差为6，那么此人至少要抽多少张卡片？9、体育室有篮球、足球、排球各7个。

现有7名同学来借球，没人任意借走2个，会有两名同学借的球相同吗？10、某旅游团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，问至少有多少人游览的地方完全相同？11、有5个同学在一起投篮，共投进41个球，那么有一个人至少投进几个球？12、在一条长100米的小路旁边种102棵树苗。

你能说明不管怎么种，至少有两棵树苗之间的距离不超过1米吗？13、圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，随意将其中的一些点染成红色，要保证至少有4个红点实在一个正方形的4个顶点，问：你至少要染红多少个点？14、在23×23的方格纸中，将1～9这9个数字填入每一个方格中，并对所有如图的“+”字图形中的5个数字求和，和相等的“+”字图形至少有多少个？。

小学抽屉问题(最全有)

小学抽屉问题（最全有答案）1．把、黄、三种色的球各 5 个放到一个袋子里，最少取多少个球能够保取到两个色同样的球？要明原因．2．某校有201 人参加数学，按百分制分且得分均整数，若分9999 分，最少有_________人的分数同样．3．有 99 个人，有100 个旅客入住，100 名旅客每次有99 个人同入住，管理每人配了一些匙，他想每人都能入住，且不用找人借匙，他最少一共需要配多少把匙？4．有 13 个箱子，在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无些苹果怎么放，能找到 4 个箱子的苹果个数是一的，：最多有多少个苹果？5．有、黄、白三种色的小球各10 个，每个人从中任意两个，那么最少需要几个人小球，才能保必有两人或两人以上的小球的色完好同样？6．五（一）班有56 个学生，可否有 2 个人在同一周寿辰？（明原因）7．有、黄、、、白五种色的球各 5 个，最少取多少个球，能够保有两个色同样的球？8．在一只缸里，放有好多条，其中有帽，珍珠，紫井，球等四个品种；最少出多少才能保有 10 条同样的？9．有、黄、、黑 5 种色的小球各若干个，一些同学从中取球，每个人能够任 2 个，最少有多少人才能保有 2 人的小球完好同样？10．一副扑克牌有54 ，最少要抽取几牌，方能使其中最少有 2 牌有同样的点数？11．从 1、2⋯100 中最多能够拿出多少个不一样的数，使得每个数都不是另一个数的倍数？12．在一个口袋中有10 个黑球、 6 个白球、 4 个球，最少从中拿出多少个球才能保其中有白球？爸爸、哥哥、妹妹在的年和是64 ．当爸爸的年是哥哥的 3 倍，妹妹是9 ；当哥哥的年是妹妹的2倍，爸爸34 ．在爸爸的年是多少？13． 32 只子回7 个舍，最少有几个子要同一个舍？14．李明要把13 本画放 2 个抽最少要放7 本，什么？15．：袋里有、白、、黑四种色的色球，从袋中任意拿出若干个球．显然：最少要拿出多少个球，才能保有三个球是同一色的？16．布袋里有 4 支笔和 3 支笔，若是上眼睛摸，一次必摸出_________支笔才能保最少有一支笔．17．叔叔参加比，投了 5 ，成是42 ．叔叔最少有一不低于9 ．什么？18．五年有49 名学生参加一次数学，成都是整数，分是100 分．已知 3 名学生的成在60 分以下，其余学生的成均在75～ 95 分之，最少有多少名学生的成同样．19．在如所示的8 行 8 列的方格表中，每个空格分填上1， 2， 3 三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条角上的各个数字的和互不相等，能不能够做到？20．箱中有同的、黄色体各 5 个，最少拿出几个，才能保必然有 2 个体都是色？21．跳中，一分最少跳多少次才能保某一秒内最少跳了两次？22．有黑色、白色、黄色的小棒各8 根，混放在一起，从些小棒之中最少要拿出才能保有 4 根色同样的小棒子？23． 2、 4、6、⋯、 3015 个偶数中，任取9 个数，明其中必然有两个数之和是34．24．、黄、三种色的球各 6 个，混杂后放在一个布袋里，一次最少摸出几个，才能保有两可是同色的？25．冀英学校五、六年共有学生370 人，在些学生中，最少两个人在同一天寿辰，什么？26．有、黄、、白四种色的小球各10 个，混杂后放到一个布袋里．一次最少摸出多少个，才能保有两个球是同色球？27．一副扑克牌共54 ，最少从中摸出多少牌，才能保有 4 牌的花色情况是同样的？（大王、小王不算花色）28．把 280 个桃子分若干只猴子，每只猴子不超10 个，无怎分，最少有几个猴子获取的桃子一多？29．从 1、2、 3、⋯、 1998、1999 些自然数中，最多能够取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？30．学校开了法、舞蹈、棋、器四个外学班，每个学生最多能够参加两个（能够不参加）学班．某班有 52 名同学，最少有几名同学参加外学班的情况完好同样？31．学校开了法、舞蹈、棋、器四个外学班，每个学生最多能够参加两个（能够不参加）学班．某班有 52 名同学，最少有几名同学参加外学班的情况完好同样？32．某小学六年生去游玩，74 人共租了 4 ，无论怎么坐，有一最少要坐多少人？33．一个盒子里有9 个球、 5 个黑球、 6 个白球和 3 个球，若是上眼睛，从盒子中摸球，每次只摸一个球，最少要摸出多少个才能保摸出的几个球中最少有两个色同样？34．箱子里放有、黄、三种色的小球各10 只，要求着眼睛保一次摸出很多于四只同色的小球，那么需要摸出的只数最少是多少只？35．布袋里有 4 种不一样色的球，每种都有10 个．最少拿出多少个球，才能保其中必然有 4 个球的色一？36． 26 个小朋友乘 6 只小船游玩，最少要有一只小船里要坐 6 个小朋友．_________．37．一个不透明的盒子里装了玻璃球 3 个、黑玻璃球 4 个、白玻璃球 5 个，要保拿出的玻璃球三种色都有，他保最少拿出多少个？38．周老六（2）班出了两道数学，定做第一得 3 分，做第二得 4 分，没做或做得0 分．已知全班共有68 个学生，最少有几个学生得分同样？39．实验小学共有师生800 人，最少有_________人在同一天过寿辰．40．把 7 封信分放到 3 个信箱中，而且不能够有空的信箱，最少有一个信箱中有 3 封信，这是为什么？（写出算式）41．鱼池中有30 条白鳞鱼， 50 条黑鳞鱼， 50 条金鳞鱼．最少在多少名垂钓者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？42．盒子里有 3 支红笔， 6 支蓝笔， 10 支黑笔．现在任意抓一把笔要保证其中最少有 1 支红笔，则一把必定很多于几支？43． 18 个小朋友中，最少有几个小朋友在同一个月出生？44．把 9 本书放进 2 个抽屉里，总有一个抽屉最少放进 5 本书，为什么？45．希望小学有367 人，请问有没有两个学生的寿辰是同一天？为什么？46．某学校有30 名学生是 2 月份出生的，那么，其中最少有两名学生的寿辰是在同一天．为什么？47．小巧所在小组共有14 名同学，最少有两个同学的出生月份是同一个月份的，这句话你认为对不对？为什么？48．口袋里有同样大小的8 个白球、 5 个黄球和l5 个黑球．闭上眼睛从口袋中摸球，最少拿出多少个球，才能保证摸出的这几个球中有黑球？49．盒子里有大小同样的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12 个，要想摸出的球必然有 2 个是同色的，最少要摸出几个球？50．一副扑克牌，拿出两张王牌．（ 1）一次最少要拿多少张，才能保证最少有 2 张是同颜色的？（ 2）一次最少要拿多少张，才能保证四种花色都有？51．今年暑期报名参加奥数培训的学生有242 名，最少有几名学生是在同一个月份出生的？52．教室里有 5 名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业．试说明：这 5 名学生中，最少有两个人在做同一科作业．53．一个袋子中有10 只红袜子、 8 只蓝袜子、 6 只绿袜子和 4 只白袜子，闭着眼睛从袋子中摸袜子，每次只许摸一只，最少要摸多少只才能保证摸出的这几个袜子中最少有一双颜色同样？54． 17 个小朋友乘 6 条船玩，最少要有几个小朋友坐在同一条船上？55．给一个正方体木块的 6 个面分别涂上红、黄、蓝 3 种颜色．无论怎么涂最少有两个面涂的颜色同样．为什么？56．一个口袋中装有500 粒珠子，共有 5 种颜色，各100 颗，若是你闭上眼睛在，最少拿出多少粒珠子才能保证其中有 5 粒同样？为什么？57． 7 个人住进 5 个房间，最少要有两个人住同一间房．为什么？（请你用图示的方法说明原因）58．王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本或两本，那么最少要几个同学借阅才能保证必然有两人借的图书同样？59．体育用品库房里有好多足球、排球和篮球，某班50 名同学来库房拿球，规定每个人最少拿 1 个球，至多拿2个球，问最少有几名同学所拿的球种类是一致的？60．有 3 个不一样的自然数，最少有两个数的和是偶数，为什么？61．存储罐里有同样大小的金币和铜币各 5 枚．要想摸出的钱币中必然有 2 枚同样，最小要摸出几枚钱币？62．将 400 张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不高出11 张，试证明：最少有7 名同学分到的卡片的张数同样．63．少儿园买来很多猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么最少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具同样？想：三种玩具中任意拿两件，能够拿两个不同样的，也能够拿两个不一样的．共有_________中不一样的拿法．64．篮球竞赛规则中规定：在三分线外投篮命中可得 3 分，在三分线内投篮命中可得 2 分，罚球一次命中可得 1 分，姚明在一场 NBA竞赛中，投了 10 次，得 21 分，姚明最少有一次投篮得了 3 分．为什么？65．一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10 枚，从中最少摸出几枚才能保证有 2 枚颜色同样？从中最少摸出几枚，才能保证有 3 枚颜色同样？66．有黑色、白色、蓝色手套各 5 只（不分左右手），最少要拿出多少只（拿的时候严禁看颜色），才能使拿出的手套中必然有两双是同颜色的．67．光明小学六年级共有370 名学生，其中六（2）班有 49 名学生．小明说：“六年级里必然有两人的寿辰是同一天．”小红说：“六（2）班中最少有 5 人是同一个月出生．”他们说的对吗？为什么？68．盒子里有同样大小的 4 个红球和 5 个黄球．（1）要想摸出的球必然有 2 个是同色的，最少要摸出几个球？（2）要想摸出的球必然有 3 个是同色的，最少要摸出几个球？（3）要想摸出的球必然有不一样颜色的，最少要摸出几个球？69．爱心少儿园买来好多苹果、橘子和梨，每个小朋友任意选两个，那么，最少应有几个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所选水果同样？70．贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮五种福娃个10 个，最少买多少个福娃才能够保证必然有两个同样的福娃？71．有 11 名学生到图书角借书．要保证最少有一名学生能借到 3 本书，这个图书角最少要有多少本书呢？72．某校六年级有31 名学生是在九月份出生的，那么其中最少有两个学生的寿辰是在同一天．为什么？73．有 45 名学生，他们中最少有几名同学的属相是同样的呢？74．把 5 枚棋子放入图中四个小三角形内，那么有一个小三角形内最少有_________枚棋子．75．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10 个，放在一个布袋里，一次摸出 5 个，其中最少有几个小球的颜色是相的？若是一次摸出9 个小球，最少有几个小球的颜色同样，？若是一次摸出13 个呢？你发现其中的规律了吗？76．箱子里装着 6 个苹果和 8 个梨．要保证一次能拿出两个同样的水果，最少要拿出多少个苹果？77．学校创立了绘画、书法、舞蹈和小提琴四种课外学习班，每个学生最多能够参加两种（能够不参加）．六（ 1）班有 48 名同学，问：每个学生共有几种选择？最少有几名同学参加课外学习班的情况完好同样？78．抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各 3 只．一次最少摸出多少只才能保证每种颜色最少有一只？79．袋中有 4 枝笔和 3 枝蓝铅笔，若是闭着眼睛摸，一次必定摸出几枝铅笔才能保证最少有 1 枝蓝铅笔？80．证明在任意的37 人中，最少有 4 人的属相同样．81．体育课上同学们正在进行投篮练习，一组8 名同学共投进49 个球．82．黑色、白色、黄色的筷子各有8 根，将这些筷子放进一个不透明的袋子里，要想从这些筷子中拿出颜色同样的一双筷子，最少要拿出多少根才能保证达到要求？83．把 21 个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证最少有一个盒子里有 6 个玻璃球？84．六（ 1）班有 40 名学生到图书角借书．85．某次数学竞赛有 6 个学生参加，总分是547 分，则最少有一个同学的得分不低于92 分．为什么？86．不透明的盒子里有同样大小的红球和白球各 5 个．要想摸出的球必然有 2 个不一样色的，最少要摸出几个球？87．有红、黄、蓝、黑四种颜色的同一规格的运动鞋各 5 双，纷乱地放在一个木箱中，若是闭着眼睛取鞋，最少取出多少只鞋才能保证有不一样颜色的 2 双运动鞋？88．布袋里有红、绿两种小木块各 6 块，形状大小都同样，若是要保证一次能从布袋里拿出 2 块颜色不一样的木块，最少必定拿出几块小木块？89．在边长为 1 的三角形中，任意放入 5 个点，证明其中最少有两个点之间的距离小于1/2 ．90．学校举行开学典礼，要沿操场的400 米跑道插40 面彩旗，试证明无论怎样插最少有两面彩旗之间的距离不大于10米．91．某游旅团一行50 人，任意旅游甲、乙、丙三地，问最少有多少人阅读的地方完好同样．92．红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问：最少要有多少学生报名参加，才能保证其中最少有 3 位学生所参加的课外活动完好同样？93．10 双不一样尺码的鞋子堆在一起，若任意地拿出鞋来，并使其最少有两只鞋能够配成一双，试问需拿出多少双鞋就能保证成功？94．夏令营组织2000 名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目．规定每人必定参加一项或两项活动．那么最少有几名营员参加的活动项目完好同样？95．果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个，每个人能够从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证最少有 2 人选的水果是完好同样的？96．某小学五（ 2）班选两名班长．投票时，每个同学只能从 4 名候选人中优选 2 名．这个班最少应有多少个同学，才能保证有8 个或 8 个以上的同学投了同样的 2 名候选人的票？97．盒子中有黄、红、蓝三种颜色的木块（形状同样）若干块，每个小朋友任意摸 2 块，那么最少有多少个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所摸的木块颜色同样？98．口袋里有红色、绿色和蓝色棋子各15 个，请你闭上眼睛往外拿，每次只能拿一个棋子，最少要拿几次才能保证拿出来的棋子中有 3 个是同一种颜色？99．抽屉里有四种颜色的筷子各十根，最少拿出多少根，才能保证有三种不一样颜色的筷子各 1 双？100．六个小朋友每人最少有一本书，一共有20 本书，试证明最少有两个小朋友有同样数量的书．101．口袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各20 个，最少要摸出多少个球，才能摸出红球与黄球的和比蓝球多？黄球与蓝球的和比红球多？红球与蓝球的和比黄球多？102．把一个长方形画成 3 行 9 列共 27 个小方格，尔后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色．可否必然有两列小方格涂色的方式同样？103．任意将若干个小朋友分为五组．证明：必然有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数．104．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有．105．五年有47 名学生参加一次数学，成都是整数，分是100 分．已知 3 名学生的成在60 分以下，其他学生的成均在75～ 95 分之．：最少有几名学生的成同样？106．在前 10 个自然数中，最少取多少个数，才能保其中有两个数的和是10？107．任意定的七个不一样的自然数，求其中必有两个数，其和或差是10 的倍数．108．在 1 的正方形内任取51 个点，求：必然能够从中找出 3 点，以它点的三角形的面不大于1/50 ．109．有 100 个苹果分少儿园某班的小朋友，已知其中有人最少分到了 3 个．那么，个班的小朋友最稀有多少人？110．把 1 到 10， 10 个自然数成一个圈，明必然存在相的三个数，它的和大于17 ．111．任意定的五个整数中，必有三个数的和是 3 的倍数．112．明：在从 1 开始的前10 个奇数中任取 6 个，必然有两个数的和20．113．某位92 箱桔子，每箱最少110 个，至多 138 个，将桔子数同样的作一，箱子数最多的一最少有几箱？114．我国人口已超12 ，若是人均寿命不超75 ，那么我国最少有两个人出生的相差不会超 2 秒．个可否正确？115．某少儿园有50 个小朋友，在拿出420 本画分他，明：最少有4个小朋友分到画一多（每个小朋友都要分到画）．116．学校开了文、数学、美和音四个外学班，每个学生最多能够参加两个（能够不参加）．最少在多少个学生中，才能保有两个或两个以上的同学参加学班的情况完好同样．117．．从 1， 3， 5，7，⋯， 47， 49 25 个奇数中最少任意拿出多少个数，才能保有两个数的和是52．118．最少要出多少个自然数（些数能够任意写），就能保其中必有两个数，它的差是7 的倍数．119．用、黄两种色将2×5的矩形的小方格任意涂色，每个小方格涂一种色，明必有两列它的小方格中涂的色完好同样．120．明：任意取12个自然数，最少有两个自然数被11 除的余数同样．121．有格同样的 5 种色的手套各20 只（不分左右手），混装在箱内，任意从箱内摸手套，最少要摸出_________只手套才能保配成3双．122．老在一次数学上出了两道，定每道做得 2 分，没做得 1 分，做得0 分．老：能够肯定全班同学中最少有 6 名学生各的得分都同样．那么，个班最稀有多少人？123．从 1， 2，3，⋯， 100100 个自然数中，最少要拿出多少个不一样的数，才能保其中必然有一个数是7 的倍数？124．体育室里有足球、排球和球，四年（1）班 57 名同学来拿球，定每人最少拿 1 个球，至多拿 2 个球．至稀有多少名同学所拿的球的种是完好一致的？125．将 10 种不一样的小球各100 个放入同一个袋子里．从袋子中拿出若干个小球，要想在拿出的小球中必有 3 种同的球并有l 0个以上的，最少要从袋中拿出多少个小球？126．新学期开始了，班48 人投票一名班（每人只投一票，而且也不能够投弃票），班在小、小、小三人中生，票中途果以下：候人小小小得票正正正正正正（注：每个“正”代表 5 票）定得票最多的人当，那么在后边的票中，小最少要获取多少票才能当？127．六年外活安排了 4 个目：唱歌、舞蹈、跳、球，定每人从中任一个或两个目参加．最少有_________个同学参加外活，才能保最少有两人所目同样．128．从一副牌中拿走两王牌，剩下52 牌．在 52 牌中，最少抽出_________，才能保某一种花色的牌最少有 5 ．129．在一只箱子里放着 4 种形状同样、颜色不一样的小木块若干个，一次最少要拿出_________块才能保证最少有 10 个小木块的颜色同样．130．小虎的袜子盒里有10 只红袜， 6 只黑袜， 8 只白袜， 2 只花袜．小虎任意从盒中取袜子，最少拿出_________只袜子，才能保证拿出 2 双袜子．131．皮夹里有 2 元、 3 元、 4 元的邮票各10 张，现在要寄一封12 元邮资的信，不用眼睛看，从皮夹中抽出若干张邮票，为了保证从抽出的邮票中必然能凑出12 元的邮票组合来，那么最少要抽出多少张邮票．132．已知在 a 个人中，必然最稀有两个人是同月同日出生的，求 a 的值．133．八个学生8 道问题．（a）若每道题最少被 5 人解出，请说明能够找到两个学生，每道题最少被这两个学生中的一个解出．（b）若是每道题只有 4 个学生解出，那么（ a）的结论一般不能立．试构造一个例子说明这点．134．笔筒里有 3 支红笔和 2 支黑笔，若是蒙上眼睛摸一次，最少拿出几支笔才能保证有 1 支红笔？135． 15 张卡片，每张卡片上写有 3 个不一样的汉字，任意2 张上的汉字不完好同样；任意 6 张中，必然有 2 张，它们上面有共同的汉字．问：这15 张卡片上最多有多少个不一样的汉字？136．买彩蛋怀特夫人领着她的一对双胞胎女儿抵达彩蛋销售机前．大女儿凯特说：“妈妈，我要彩蛋．”二女儿简妮说：“妈妈，我也要，我要和凯特拿同样颜色的．”彩蛋销售机里面只有 4 个红色和 6 个黄色的彩蛋，说严禁下一个是什么颜色．红黄两种彩蛋均为一元钱一个，怀特夫人要想保证女儿获取两个同种颜色的彩蛋，最少需要花多少钱呢？若是两个女儿都想获取黄色的彩蛋，预计怀特夫人要花多少钱？将你的答案写下来，并简要说说自己的想法．137．某班有36 个学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》三种报刊中的一种、两种或三种，其中至稀有多少人订的报刊完好同样？（提示：想一想，一共有多少种不一样的订法？）138．现在 50 名司机和40 辆汽车，每辆汽车上的锁都不同样．若是要使任意40 名司机上班时40 辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么最少需要钥匙_________把．139．一次考试有10 道题，每道题的评分标准是：回答完好正确得 5 分，回答不完好正确得 3 分；回答错误或不回答得 0 分．最少有多少人参加考试，才能保证最少有 3 人得分同样？试说明原因．140．把 61 个桃分给若干只猴子，每只猴子最多能够获取 5 个桃，你能证明最少有 5 只猴子获取的桃子同样多吗？141．一个班的同学进行视力检测，视力最好的是，最差的是，已知全班最少有 3 个人视力同样，这个班最少有多少名同学？142．停车场有105 辆客车，各种客车座位数不一样，少则有25 座，多则50 座，那么在这些客车中最少有几辆座位数同样？143．王平说他们班的同学最少有 5 个人属相同样，但不能够保证 6 个人的属相同样，这个班最稀有多少人？最多有多少人？144．在边长 3 厘米的等边三角形内有10 个点，试证明必然有 2 个点之间的距离不高出 1 厘米．145．从 1～ 100 中最少拿出多少个不一样的数才能保证其中的一个数是7 的倍数？146．学校图书馆有 4 类图书，规定每个同学最多能够借 2 本书，在借书的85 名同学中，能够保证最少几人所借书的种类完好同样？147．把 200 本书分给若干名学生，要求每人都分到，但最多分 6 本，你能证明最少有10 名同学获取书的本数同样吗？148．如图，边长为 5 的正六边形被平行于其边的直线划分为一系列边长为 1 的正三角形．将全部这些三角形的顶点称为结点．现知多于一半的结点都被染为红色．证明，能够找到 5 个被染红的结点位于同一个圆周上．149．在 23×23 的方格内将1﹣9 这九个数填入每个小方格，并对全部形如“十”字的图形中的五个数字求和，对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的“十”字图形最少有多少个？150．用红白黑三种颜色给一个3×n的长方形中的每一个小长方形任意染上一种颜色，n 最少为多少时，才能保证最少有两列染色方式完好同样？参照答案：1．解： 3+1=4（个）答：最少取 4 个球能够保取到两个色同样的球2．解：依照干可知得分情况有101 种，把101 种得分情况看做101 个抽，201÷2=100⋯1；考最差情况：有100 个抽都有有 2 个得分同样，剩下 1 个抽只有 1 个得分情况；此 201 个人的得分数最少是：0×2+1×2+2×2+⋯+99×2+100=10000＞9999，因此与已知相矛盾，答：最少有一个抽有 3 种得分情况才能足已知条件，即最少有 3 人的得分同样．故答案： 33．解：由于共有99 个房，却有100 人住店，想每人都能入住，且不用找人借匙，最少要保每个房有两把匙，能够分配匙：1，2，3，⋯，99 号人分拿一把1，2，⋯，99 号房匙，若是第 10 人拿每个房的匙．，若是 10 号不住，其他人就都可住去．若是10 号住店， 1，2，⋯， 9 号中就有一个不住，10 号就能入个房入．因此，他最少要配99×2=198（把）匙．答：他最少要配198 把匙4．解：（ 1+3+5+7）× 3+7=55（个），答：最多有55 个苹果5．解：本似于数段，、黄、白色三种球似于段上的点，不重复的段数法有：3+2+1=6，要想有同样的6+1=7（人），答：最少需要7 个人小球，才能保必有两人或两人以上的小球的色完好同样6．解：一年最多有：366÷7≈53（周），56÷53=1⋯3人，1+1=2（人）．答：必然最少有两个人在同一周寿辰的象7．解： 5+1=6（个）答：最少取 6 个球能够保取到两个色同样的球。

抽屉原理

抽屉原理——分配问题教学过程：一、创设情景，导入新课师带领学生玩“抢椅子”的游戏，规则这4位学生必须都坐下。

引导学生观察游戏结果——不管怎么坐，总有一个座位上至少坐了2位同学。

师：为什么？（学生回答）师：可不可能一个椅子上坐3位同学？（可能）可不可能每个椅子上只坐1位同学？（不可能）也就是说，不管怎么坐，总有一个椅子上至少要坐2位同学。

师：那么像这样的现象中隐藏着设么数学奥秘呢？大家想不想弄明白？好，就让我们一起走进数学广角来研究这个原理。

希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄懂！二、探究新知（一）教学例11、出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。

师：刚才我们做游戏，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了2位同学。

那么，把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家可不可以大胆的猜测一下？（学情预设：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。

）2、理解“至少”师：“至少”是什么意思？如何理解呢？（最少2枝，也可能比2枝多）师：到底我们猜测的对不对呢？怎么样证明这种现象呢？下面，就需要自己动手利用学具去摆一摆，动脑去想一想，看看能不能证明我们这个猜想。

3、自主探究（1）两人一组利用手中的学具1摆一摆，想一想，可以怎么样去摆放？老师帮大家准备了一个记录单，你们可以把摆放的不同方法记录下来，以便你们分析结果是不是符合我们之前的猜测。

（2）全班交流，学生汇报。

第一种方法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）学生解释自己的想法，验证猜测。

教师课件演示，验证结论。

（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫列举法）第二种方法：师：还有别的思考方法，来验证我们之前的猜测吗？假设法：（学生汇报）师课件演示，说明：先假设每个文具盒里各放入1枝铅笔，余下1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。

抽屉问题(二)

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