直线二级倒立摆的建模和控制

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针对二级倒立摆的LQR控制系统设计

0. 前言 (1)

1. 倒立摆 (2)

1.1倒立摆的结构和工作原理 (2)

1.2 倒立摆的特性 (3)

1.3控制方法 (3)

1.4课设目的 (4)

2. 直线二级倒立摆的数学模型的建立与分析 (4)

2.1建立数学模型 (4)

2.2 系统的能控能观测性分析 (8)

3. LQR控制器的设计 (9)

3.1关于二次型最优控制（LQR） (9)

3.2 LQR的基本原理 (10)

3.3加权阵Q和R的选择 (11)

4. LQR控制器参数的调试与仿真 (12)

5. 总结与体会 (17)

参考文献 (18)

课设题目针对直线二级倒立摆的LQR控制系统设计

金万福沈阳航空航天大学自动化学院

摘要：倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，它是检验各种新的控制理论和方法有效性的典型理想模型。在其控制过程中，能有效地反映诸如镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多关键问题。本文主要研究二级倒立摆LQR控制方法。首先建立了二级倒立摆的数学模型，然后对二级倒立摆的数学模型进行控制设计，应用遗传算法确定系统性能指标函数中的加权阵Q，R得到系统状态反馈控制矩阵。最后，用MATLAB进行了系统仿真。在几次凑试Q矩阵值后系统的响应结果都不尽如人意，于是采用遗传算法对Q矩阵优化。仿真结果证明：经过遗传算法优化后的系统响应能更加满足设计要求。

关键词：二级倒立摆；LQR控制；遗传算法

0. 前言

随着现代科学技术的快速发展，控制工程所面临的问题越来越复杂。许多系统具有严重非线性、模型不确定、大滞后等特点。倒立摆就是这样的复杂系统，对它的研究具有一般性。倒立摆源于火箭发射器，最初的研究开始于二十世纪50 年代，由美国麻省理工学院的控制理论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。倒立摆的控制技巧同杂技运动员倒立平衡表演有异曲同工之处，这表明一个不稳定的被控对象，通过人的直觉、采取定性的手段，可以使之具有良好的稳定性。

直线二级倒立摆建模与matlab仿真LQR

直线二级倒立摆建模与仿真

1、直线二级倒立摆建模

为进行性线控制器的设计,首先需要对被控制系统进行建模.二级倒立摆系统数学模型的建立基于以下假设：

1)每一级摆杆都是刚体；

2)在实验过程中同步带长保持不变；

3)驱动力与放大器输入成正比，没有延迟直接拖加于小车；

4)在实验过程中动摩擦、库仑摩擦等所有摩擦力足够小，可以忽略不计。

图1 二级摆物理模型

二级倒立摆的参数定义如下：

M 小车质量

m1摆杆1的质量

m2摆杆2的质量

m3质量块的质量

l1摆杆1到转动中心的距离

l2摆杆2到转动中心的距离

θ1摆杆1到转动与竖直方向的夹角

θ2摆杆2到转动与竖直方向的夹角

F 作用在系统上的外力

利用拉格朗日方程推导运动学方程

拉格朗日方程为：

其中L 为拉格朗日算子，q 为系统的广义坐标，T 为系统的动能，V 为系统的势能

其中错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。为系统在第i 个广义坐标上的外力，在二级倒立摆系统中，系统有三个广义坐标，分别为x,θ1,θ2,θ3。

首先计算系统的动能：

其中错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。分别为小车的动能，摆杆1的动能，摆杆2的动能和质量块的动能。

小车的动能：

错误!未找到引用源。,其中错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。分别为摆杆1的平动动能和转动动能。

错误!未找到引用源。，其中错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。分别为摆杆2的平动动能和转动动能。

对于系统，设以下变量： xpend1摆杆1质心横坐标 xpend2摆杆2质心横坐标 yangle1摆杆1质心纵坐标 yangle2摆杆2质心纵坐标 xmass 质量块质心横坐标 ymass 质量块质心纵坐标又有：

倒立摆建模与控制

倒⽴摆建模与控制

2倒⽴摆系统的模型建⽴

2.1 倒⽴摆特性

●⾮线性

倒⽴摆是⼀个典型的⾮线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似线性模型，线性化处理后再进⾏控制。也可以利⽤⾮线性控制理论对其进⾏控制。

●不确定性

模型误差以及机械传动间隙，各种阻⼒带来实际系统的不确定性。实际控制中⼀般通过减少各种误差降低不确定性，如施加预紧⼒减少⽪带或齿轮的传动误差，利⽤滚珠轴承减少摩擦阻⼒等不确定性因素。

●耦合性

倒⽴摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒⽴摆的控制中⼀般都在平衡点附近进⾏解耦计算，忽略⼀些次要的耦合量。

●开环不稳定性

倒⽴摆的平衡状态只有两个，即垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定平衡点，垂直向下为稳定平横点。

●约束限制

由于机构的限制，如运动模块的⾏程限制，电机⼒矩限制等。为了制造⽅便和降低成本，倒⽴摆的结构尺⼨和电机的功率尽量要求最⼩。⾏程限制对倒⽴摆的摆起影响尤为突出，容易出现⼩车撞边现象[22]。

2.2 ⼀阶倒⽴摆数学模型

倒⽴摆系统是典型的运动的刚性系统，可以在惯性坐标系内应⽤经典⼒学理论建⽴系统的动⼒学⽅程。下⾯分别采⽤⽜顿⼒学⽅法和拉格朗⽇⽅法建⽴直线型⼀级，⼆级倒⽴摆系统的数学模型。

2.2.1 ⼀级倒⽴摆物理模型

在忽略了空⽓阻⼒和各种摩擦之后，可将直线型⼀级倒⽴摆系统抽象成⼩车和匀质杆组成的系统，如图2.1所⽰：

⽪带轮

图2.1 单级倒⽴摆系统物理模型

2.2.2 ⼀级倒⽴摆数学模型各符号代表的意义及相关的数值：

表2.1 ⼀级倒⽴摆参数表

毕业设计二级倒立摆建模

四川理工学院毕业设计（论文）二级倒立摆系统建模与仿真

学生：

学号：

专业：自动化

班级：自动化

指导教师：

四川理工学院自动化与电子信息学院

二O一一年六月

摘要

常规的PID控制从理论上可以控制二级倒立摆，但在实际中对PID控制器参数的整定为一难点。本文针对二级倒立摆系统单输入三输出的不稳定系统，通过三回路PID 控制方案，来完成对倒立摆的控制。利用状态反馈极点配置的方法来对参数进行整定，解决PID参数整定的难点。然后借助于MATLAB中的Simulink模块对所得的参数进行仿真，结果表明三回路PID控制是成功的，参数的有效性，也证实了这种参数整定方法简单实用。并通过配置不同位置的极点，对其结果进行分析得到极点配置的最佳配置方案。关键词：倒立摆；PID；状态反馈； MATLAB

ABSTRACT

Double Inverted Pendulum System Modeling and Simulation

Conventional PID control theory to control the inverted pendulum, but in practice the parameters of PID controller tuning is a difficult. In this paper, double inverted pendulum system, the instability of single-input three-output system, through the three-loop PID control program to complete the inverted pendulum control.Pole placement using state feedback approach to setting the parameters to resolve the difficulties PID parameter tuning. With MATLAB and Simulink in the module parameters obtained from simulation results show that the three-loop PID control is successful, the effectiveness of the parameters, but also confirms this tuning method is simple and practical.Different locations through the pole configuration, the results were too extreme configuration of the best configuration.

二级倒立摆PD控制毕业答辩

• 根据牛顿力学列写二级倒立摆的数学模型根据力学中的隔离法将二级倒立摆分为小车、摆杆1、摆杆2分别对受力进行分析得出运动学和力学方程分别如下图
Y
N
X
F
F F12 m0 x
（2-1）
F12
F11
图2-1 小车的受力分析
Y
F22
F11
F21
F12 F22 m1x m1l11 cos1 m1l112 sin 1 （2-2）
X m1g F11 F21 m1l11 sin 1 m1l11 cos1 （2-3）
F12
摆杆1的受力分析
d( j11) dt

F11l1
sin
1

F21 ( L1

l1 ) sin
1

F12l1
cos

F22
(l1

L1) cos1
（2-4）
Y
F22 m2x m2l22 cos2 m2L11 cos1 m2L11 sin 1 m2l22 sin 2
0 0 0
1
x2 1 2

0 0 0 0 0
F
（2-9）
3.确定控制方案
• 二级倒立摆是一个单输入三输出的系统。需要对小车的位移、摆杆1的偏角、摆杆2的偏角进行闭环控制，一个PD 控制器控制一个被调量，所以采用三回路PD控制，其控制系统结构图如下图3-1。

二级直线型倒立摆系统的LQR控制探析

状态向量为ｚ一［ｚｚ２３２３ｚ４５．２７６］，根据文献［－５３中
所述方法可将输入设为 “ 一ｚ，则得到二级倒立摆系统状态空间
模型。
计结果，并绘制出系统的输出响应曲线，
机电信息
（下转第１４５页）
函数取得最小值。这种方法具有很好的控制效果，本文即采用此方法针对二级倒立摆进行建模和控制器设计。
ｚ＋
０Ｏ
Ｋｌ２Ｋ２２
Ｋ１３
０Ｏ
Ｋ１７Ｋ２７
Ｋｚ３
．
统的控制器，并进行了数值仿真，结果表明了该方法的有效性。
关键词：倒立摆；ＬＱＲ；数值仿真
０引言
字母符号
表１二级直线型倒立摆系统的结构参数
对应参数字母符号对应参数
倒立摆系统是一种多变量、强耦合、严重非线性、自然不稳
及小车都是刚体。（２）传动皮带无伸长滑动现象。（３）忽略电
极电枢绕组中的电感。（４）忽略实验中的库伦摩擦、动摩擦等。

二级倒立摆系统稳定控制方法研究_论文

西安工业大学北方信息工程学院本科毕业设计(论文)

题目：二级倒立摆系统稳定控制

方法研究

系别：电子信息系

专业：自动化

班级：

姓名：

学号：

导师：

年月

毕业设计（论文）任务书

系（部）电子信息系专业自动化班姓名学号

1.毕业设计（论文）题目：二级倒立摆系统稳定控制方法研究

2.题目背景和意义：本课题是个理论研究课题，对控制理论的研究有较高的应用价值，也对实际生产过程有广泛的应用价值。课题内容紧密结合自动化专业教学要求。通过本课题，学生可以深入了解分析问题和解决问题的方法，能够把所学理论知识应用于实际问题中，学会Matlabhe和Simulink的软件编程及系统的仿真分析方法。

3.设计(论文)的主要内容（理工科含技术指标）：（1）查阅资料深入了解倒立摆系统的结构和特点，以及目前的发展情况。（2）研究倒立摆系统的建模方法，并进行方案的选择和比较，建立倒立摆系统的模型（3）研究倒立摆系统稳定控制方法，并进行方案的选择和比较，进行算法分析和研究，选择合适的方法对倒立摆系统进行稳定控制（4）研究软件编程的方法，编写代码，完成整个系统的设计；学习Simulink仿真系统的方法，对各种方案进行仿真比较。（5）系统调试及结果分析。（6）与题目有关的英文资料翻译（要求：汉字3000以上）（7）撰写毕业设计论文，字数在一万五千左右。

4.设计的基本要求及进度安排（含起始时间、设计地点）：起止时间2011.11—2012.5设计地点：西安工业大学金花校区。完成任务书规定的设计内容，提交相应的设计成果。

1—3周：查阅有关资料，对课题有清楚的了解认知，准备开题答辩。4—7周：倒立摆建模，认真研究其特点。对开环系统进行仿真。8-12周：研究倒立摆系统稳定控制方法，并进行方案的选择和比较，进行算法分析和研究，选择合适的方法对倒立摆系统进行稳定控制；准备中期答辩，完成外文资料翻译。13—15周：研究软件编程的方法，编写代码，学习Simulink 仿真系统的方法，调试系统，进行实验；16—17周：编写毕业论文。18周：完善论文，准备答辩

倒立摆研究报告(DOC)

基于LQR控制的二级倒立摆系统研究

作者：牛娟031210308

王晨琳031210307

王鹤彬031210312 学院：自动化

指导老师：王晶、陆宁云

摘要

倒立摆系统是一种高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的系统，是进行控制理论研究的典型实验平台。本文采用最优控制的方法设计二级倒立摆系统的控制器。首先简要介绍了倒立摆以及倒立摆的几种常见控制方法，着重介绍了最优控制理论，其次对二级倒立摆系统进行了数学建模，最后对线性二次型最优控制原理进行了分析并使用MATLAB进行了仿真。

关键词：二级倒立摆，最优控制

一、绪论 (3)

1.1、倒立摆系统简介 (3)

1.2、倒立摆系统的控制算法 (3)

1.3、小结 (4)

二、直线倒立摆的建模 (4)

2.1、直线二级倒立摆的建模 (4)

2.2、直线二级倒立摆的定性分析 (6)

三、基于MATLAB的LQR仿真 (9)

3.1、最优控制（LQR）简介 (9)

3.2、线性二次型最有调节器原理 (9)

3.3、MATLAB仿真 (10)

3.4、SIMULINK仿真 (11)

四、结束语 (13)

4.1、小结 (13)

4.2、未解决问题展望 (13)

五、附录 (13)

一、绪论

1.1、倒立摆系统简介

倒立摆系统是一种高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的系统，是进行控制理论研究的典型实验平台。许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。在控制理论发展的过程中，某种控制理论的正确性及可行性需要通过设计一个控制器去控制一个典型的控制对象去加以验证。倒立摆系统正是这样一种比较典型的控制对象。

直线二级倒立摆的建模和控制

西南科技大学

自动化专业方向设计报告

设计名称：直线二级倒立摆的建模和镇定控制

姓名：

学号:

班级：

指导教师：

起止日期：

方向设计任务书

学生班级：学生姓名：学号：

设计名称：

起止日期：指导教师：

设计要求：

（1）建立直线二级倒立摆系统的数学模型，并在垂直向上方向上（工作点附近）得到线性化模型

；

（2）理解lqr（线性二次调节器）的基本原理，会利用matlab提供的lqr函数获得直线二级倒立摆线性化模型的lqr控制器；

（3）利用matlab的simulink仿真环境，搭建倒立摆的控制系统，得到并分析仿真结果；

（4）撰写设计报告，完成答辩。

方向设计学生日志时间设计内容

直线二级倒立摆的建模与镇定控制

摘要（150-250字）

倒立摆是一个典型的多变量、非线性、强耦合、欠驱动的自然不稳定系统，对倒立摆系统的控制研究，能反映控制过程中的镇定、非线性和随动等问题，因此常用于各种控制算法的研究。而且对倒立摆系统的研究还有重要的工程背景，对机器人行走、火箭的姿态调整等都有重要的现实意义。

本文以直线二级倒立摆系统为模型，阐释了直线二级倒立摆的建模方法和镇定控制算法。其次介绍了直线二级倒立摆系统的结构和参数，应用拉格朗日方程建模方法详细推导了二级倒立摆的数学模型，并对系统的性能进行分析。接下来，本文重点研究了最优控制算法在直线二级倒立摆镇定控制中的应用；在介绍倒立摆系统的最优控制算法的基础上，设计了系统的最优控制器，分析得出控制参数的选择规律；并且在Simulink上完成仿真实验,观察控制

系统性能。

关键词：倒立摆；建模；LQR；镇定控制

二级倒立摆的建模与MATLAB仿真毕业论文

二级倒立摆的建模与MATLAB仿真

摘要：本文根据牛顿力学原理，使用机理建模法对二级倒立摆系统进行了建模与仿真研究。利用最优化控制理论，研究了线性二次型最优控制器对倒立摆系统进行了有效控制。基于MATLAB程序的设计、仿真的运行，结果表明，二级倒立摆的数学建模法是切实可行的，而且十分可靠，同时利用LQR 控制器实现了对系统的控制，可以达到系统所需要的稳定性，鲁棒性。

关键词：二次型最优控制；二级倒立摆；MATLAB

1 引言

倒立摆系统是一个常用的、简单的、典型的可进行控制理论研究的实验平台，很多难以用常规实验研究的控制理论问题，都可以通过倒立摆系统来进行研究从而使这些抽象的控制理论问题，通过该系统可以直观的鲜明的显示出来。所以倒立摆系统一直是控制领域的热点，并且在这些年来在不断的发展进步对控制理论的研究起到了重要作用。

倒立摆系统是一个典型的不稳定系统，具有多变量、强耦合、非线性等特点。同时也是仿人类行走机器人和火箭发射飞行的过程调整和直升机飞行等实际运用控制对象的最简模型。本文建立在牛顿力学定律的基础上，研究对象设置为二级倒立摆，对其进行数学建模，再使用二次型最优控制器（linear quadratic regulator，LQR）可以得到一个最优状态反馈的矩阵K，然后在通过对Q和R两个加权矩阵的严谨选取从而实现对二级倒立摆系统良好的自动控制。

2 二级倒立摆模型建立

一个典型的二级倒立摆系统主要由机械部分和电气装置两部分组成。机械装置的结构主要由小车、摆杆1、摆杆2及连接轴等组成，电气装置的主要结构是功率放大器、电动机、驱动电路、保护电路等。其系统的结构如图1所示。

直线二级倒立摆的建模和控制

西南科技大学

自动化专业方向设计报告

设计名称：直线二级倒立摆的建模和镇定控制

姓名：

学号:

班级：

指导教师：

起止日期：

方向设计任务书

学生班级：学生姓名：学号：

设计名称：

起止日期：指导教师：

方向设计学生日志

直线二级倒立摆的建模与镇定控制

摘要（150-250字）

关键词：倒立摆；建模；LQR；镇定控制

Modeling and Balance Control of the Linear Double

Inverted Pendulum

Abstract：Inverted pendulum is a typical multivariable, nonliner, closed coupled and quick movement natural instable system.The process of control research can reflect many key problems in control theory, such as the problem of tranquilization, non linearity, following and so on. So the inverted pendulum is commonly used for the study of many kinds of control theory. The research of inverted pendulum also has important background of engineering, and has practical significance for the Robot walk and Rocket-profile adjustment.

二级倒立摆的 LQG 最优控制研究

关键词：二级倒立摆系统；线性二次高斯最优控制；ＬＱＧ中图分类号：ＦＩ２７３文献标识码：Ａ
０弓Ｉ言
倒立摆系统是一个典型的多变量、强耦合、非线性的不稳定系统，所以，近年来倒立摆的稳摆控制和数字仿真成为控制领域中用来检验某种控制理论和方法的典型方案。文献［１］提出递阶模糊神经网络控制二级倒立摆的模糊控制方法；文献Ｉ－２］采用了线性二次最优控制理论，实现了倒立摆的闭环稳定；文献［３］将模糊控制理论和最优控制理论相结合设计出了模糊控制器，达到了对二级倒立摆的有效控制。但由于基于状态反馈的ＩＱＲ设计，需要知道系统的全部状态变量，这在现实中往往是很难的。实际的倒立摆系统也会受到系统噪声和量测噪声的影响，为了解决上述问题，需用卡尔曼滤波器对系统状态进行重构。文献［４～６］讨论了针对一级倒立摆的ＬＱＧ方法的研究；对于二级倒立摆系统，文献［７］使用了无迹卡尔曼滤波算法，明显地提高了控制器的收敛速度；文献Ｅｓ］将稳态卡尔曼滤波技术和渐消记忆法相结合，既克服了滤波器的模

现代控制理论大作业倒立摆

摘要

倒立摆系统是一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系统，是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例，一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的。

本文主要研究的是二级倒立摆的极点配置方法，首先用Lagrange方程建立了二级倒立摆的数学模型，然后对二级倒立摆系统的稳定性进行了分析和研究，并给出了系统能控能观性的判别。基于现代控制理论中的极点配置理论，根据超调量和调整时间来配置极点，求出反馈矩阵并利用Simulink对其进行仿真，得到二级倒立摆的变化曲线，实现了对闭环系统的稳定控制。

关键词：二级倒立摆；极点配置；Simulink

1.绪论..............................................................

2 数学模型的建立和分析..............................................

2.1 数学建模的方法..................................................

2.2 二级倒立摆的结构和工作原理......................................

2.3 拉格朗日运动方程................................................

2.4推导建立数学模型.................................................

(完整word版)二级倒立摆模糊控制设计

绪论 (6)

1 倒立摆系统的建模 (7)

1.1 倒立摆系统的特性分析 (7)

1.2 二级倒立摆系统的数学建模 (8)

1。2。1 基于牛顿力学的二级倒立摆系统数学模型建立 (9)

1。3 二级倒立摆系统数学模型的线性化处理 (10)

2 线性二次型最优控制(LQR)的方案设计 (12)

2。1 二级倒立摆性能分析 (12)

2。1。1 稳定性分析 (12)

2.1.2 能控性能观性分析 (12)

2。2 线性二次型最优调节器原理 (13)

2。3 加权阵Q和R的选择 (15)

3 模糊控制的基本原理 (16)

3。1 模糊理论的基本知识 (16)

3.1.1 模糊控制概述 (16)

3.1。2 模糊集合 (17)

3.1.3 模糊规则和模糊推理 (17)

3。1。4 反模糊化 (19)

3。2 模糊控制系统的设计 (19)

3。2.1 模糊控制系统的组成及原理 (19)

3。2。2 模糊控制器设计的基本方法与步骤 (20)

3.3 二级倒立摆模糊控制器的设计 (21)

4 二级倒立摆模糊控制系统的MATLAB仿真 (25)

4.1 基于最优调节器的二级倒立摆控制系统的MATLAB仿真 (25)

4.2 基于模糊控制器的二级倒立摆控制系统的MATLAB仿真 (28)

4.2。1 二级倒立摆模糊控制系统的仿真波形 (28)

4。2.2 量化因子和比例因子对模糊控制器性能的影响 (29)

4.3 两种控制系统的MATLAB仿真对比研究 (30)

结束语 (31)

致谢 (32)

参考文献 (33)

附录 (34)

摘要

本文以二级倒立摆模型为控制对象,首先阐述了倒立摆系统控制算法的研究发展

直线二级倒立摆的控制问题的研究和matlab仿真毕业设计说明书

摘要

倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的高阶不稳定系统，它是检验各种新型控制理论和方法有效性的典型装置。近年来，许多学者对倒立摆系统进行广泛地研究。

本文研究了直线二级倒立摆的控制问题。首先阐述了倒立摆系统控制的研究发展过程和现状，接着介绍了倒立摆系统的结构并详细推导了二级倒立摆的数学模型。本文分别用极点配置、LQR最优控制设计了不同的控制器，通过比较和MATLAB仿真，验证了所设计的控制器的有效性、稳定性和抗干扰性。

关键词: 倒立摆；极点配置；最优控制； MATLAB；仿真

ABSTRACT

Inverted pendulum is a typical multi-variable, non-linear, strong coupling and rapid movement of high-end system instability, It is testing various new control theory and methods of the effectiveness of the typical devices. In recent years, many scholars of the inverted pendulum extensive study.

In this paper, a straight two inverted pendulum control problem.First on the inverted pendulum control of the development process and the status quo, then introduced the inverted pendulum system and the detailed structure of the two inverted pendulum is derived a mathematical model. In this paper, with pole placement, LQR optimal control design a different controller, By comparing and MATLAB simulation, verified the effectiveness ,stability and anti-jamming of the controller.

倒立摆系统的高精度控制器设计与实现

《动技与用２１年９第４自化术应》００第２卷期
控制理论与应用
ＣｏｎｒｌｅｏｙａｎｐｌａｉｓｌｏＴｈｄＡｐｉｔｒｃｏｎ
，
实现系统的稳定控制。然后，设计具有ＰＤ结构的神Ｉ
采用拉格朗日方程可建立系统的动力学模型。建
定。另外，也可以是时变的，而可体现过渡过程中的从不同时刻变量的相对重要性。ＬＱ问题是一个简单而成
熟的最优控制问题，求解这个问题的方法很多，这里用
拉格朗日（ａｒｎｅ乘子和变分法来求解得反馈增益为：Ｌｇａｇ）
Ｋ＝－［（一］这就是ＬＲｌＡＱ，Ｂ）Ｑ状态调节器（Ｑ。ＬＲ）
的鲁棒性能。
制动作的时延，３忽略摩擦，（）在本系统中，系统的三个设
广义坐标分别是０，２。经过运算并代人参数，１０定义状态变量：ｌ，２０＝＝１，Ｘ＝０３２，Ｘ４，Ｘ＝０，５１
Ｘ＝０Ｕ，到系统状态空间方程为（细推导过，，＝得详
Ｎ一１１
’
‘ｘＮｏ＋））ＴＲ（，） ∑ ＋（ＵＪ＝（Ｑ）Ｕｆｆ））

直线二级倒立摆的建模和控制

针对二级倒立摆的LQR控制系统设计

直线二级倒立摆建模与matlab仿真LQR

倒立摆建模与控制

毕业设计 二级倒立摆建模

二级倒立摆PD控制毕业答辩

二级直线型倒立摆系统的LQR控制探析

二级倒立摆系统稳定控制方法研究_论文

倒立摆研究报告(DOC)

直线二级倒立摆的建模和控制

二级倒立摆的建模与MATLAB仿真毕业论文

直线二级倒立摆的建模和控制

二级倒立摆的 LQG 最优控制研究

现代控制理论大作业倒立摆

(完整word版)二级倒立摆模糊控制设计

直线二级倒立摆的控制问题的研究和matlab仿真毕业设计说明书

倒立摆系统的高精度控制器设计与实现

毕业设计二级倒立摆建模