高中物理竞赛教程8-运动定律
高中物理奥林匹克竞赛专题——-牛顿运动定律(共20张PPT)
足可叠加原理。力是质点所受的合外力。
牛顿第二定律是矢量方程，可以分解到指定坐标系的各个轴向方向上， 表示成相应分力与加速度分量的关系式。例如：
三
维 直
Fx max
角 坐
Fy may
标 系
Fz maz
自 F ma mv
xvo cos 1et
yvosing21et g t
上式是以时间t 为参数的轨迹方程。质点的速度公式为：
vxxvoetcos
vyyvosinget g
运动学参数方程：
xvo cos 1et
例1. 在简谐力作用下质点沿直线的运动
质量为 m 的质点在已知力 FPsi作n用t下沿 x 轴运动，设 时，t 0
求质x点运x动o,的v规律vo。,
解：这是一个求质点的直线运动规律的问题，已知力为时间函数。
质点的运动微分方程为：
mxpsint
Fx
即：
o
x
x
m dv psint
dt
上式可分离变量积分，由运动的初始条件确定积分的下限，即：
v
t
mdv Psintdt
v0
0
vvom P cost1
d dx tvvom P 1cost
xxo xxovom P tm P 2sint
§2.1 牛顿运动定律
一、动力学基本定律
牛顿第一定律（惯性定律） 任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
惯性 物体保持其运动状况不变的固有属性，称为惯性，质量是物体惯 性的量度。
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
物理竞赛讲义(八)牛顿运动定律
郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第八讲：牛顿运动定律【知识要点】1、牛顿运动定律的内容：牛顿第一定律：内容（略）；它反映了物体不受力时的运动状态：静止或匀速直线运动。
质量是惯性大小的唯一量度。
牛顿第二定律：内容（略）；数学表达式：F 合=ma 。
适用范围：惯性系。
三性：矢量性；瞬时性；独立性。
牛顿第三定律：内容（略）；表达式：F F '-=；适用于惯性系，也适用于非惯性系。
牛顿运动定律只适用于宏观、低速的机械运动。
2、物体初始条件对物体运动情况的影响在受力相同的情况下，物体的初始条件不同，物体的运动情况也不同。
如抛体运动，均只受重力作用，但初速度方向不同，运动情况就不同（平抛、斜抛、竖直上抛）；受力情况只决定物体的加速度。
物体的运动情况必须将物体的受力情况和初速度结合一起加以考虑。
3、联接体联接体是指在某一种力的作用下一起运动的两个或两个以上的物体。
解题中要根据它们的运动情况来找出它们的加速度的关系，寻找的方法一般有两种，一种方法是从相对运动的角度通过寻找各物体运动的制约条件，从而找出各物体运动的相对加速度间的关系；另一种方法是通过分析极短时间内的位移关系，利用做匀变速运动的物体在相同时间内位移正比于加速度这个结论，找到物体运动的加速度之间的关系。
牛顿运动定律建立了物体的受力和物体运动的加速度之间的关系。
因此，应用时分析物体的受力情况和运动情况尤为重要。
同时，要注重矢量的合成和分解。
相对运动等知识的灵活运用，从而找出各物体的受力与它的加速度之间的关系。
【典型例题】【例题1】如图所示，B 是中间有一小孔、恰能穿过绳子（B 与绳子有摩擦），已知m A =2m B ,B 相对绳子的加速度为2m/s 2，求A 和B 的加速度（对地）。
【例题2】如图所示,盛有水的容器内有一木块,木块用细线与容器底相连.已知木块重8N,受到水的浮力10N,水和容器重50N.剪断经细线后,木块在水中上升的过程中,台称的读数是多少?已知重力加速度g=10m/s2,水的密度ρ=103Kg/m3.【例题3】质量为M的斜面对质量为m的物体的最大静摩擦力是它们之间压力的k倍,M与地面间的摩擦力不计,斜面的倾角为θ,当M静止时,m能静止在M上,现要使m在M上发生相对滑动,求作用在M上的水平力F的范围。
高中物理竞赛辅导--运动定律
运动定律 §3.1牛顿定律3．1．1、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
这是牛顿第一定律的容。
牛顿第一定律是质点动力学的出发点。
物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。
牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。
无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。
速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。
牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。
简称惯性系。
相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。
3．1．2．牛顿第二定律(1)定律容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同(2)数学表达式：maF m F a ==∑∑或(3)理解要点①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。
在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式x x ma F =∑=ma F yyma F=z z ma F =②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。
物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。
③当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就如同其他力不存在—样；物体受几个力共同作用时，产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图3-1-1示。
这个结论称为力的独立作用原理。
④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式∑=aF m /反映了对同—物体，其所受合外跟它的加速度之比值是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量图3-1-1越大，物体加速度越小，运动状态越难改变，惯性也就越大。
人大附中高中物理竞赛辅导课件(力学)运动定律：角动量定理、角动量守恒(共17张ppt)
解：已知
r
a
costi
b
sin
tj
v
dr dt
a
sin
ti
b
costj
L
r
mv
mab cos2 tk mab sin 2 tk
mabk
力径矩r：与M力o力对•F某的点矢rMO量的积F力.r矩等F于力的作用点的矢
d
m
d r sin
注意：
12））大方小向：Mr
rF sin F 的方向
Fd
L
r
mv
L
r
mv
L rmv sin rmv mr 2
质点作直线运动
Z Y
O
r
mv d
X
L L mv或r s：inLmmvvddkˆ
例线在一直质角量坐为标m下的的质矢点径沿为着：一r条空a间co曲s线t运i动 ，b s该in曲tj
其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。
（河南名校竞赛班讲义）
对上式积分：
Mdt
dL
L2
L1
t1
L1
角动量定理（积分形式）
作用在质点系的角冲量等于系统角动量的增量。
三、角动量守恒定 律
若 则：
MdL合外0力矩 L0
恒矢量
dt
角动量守恒定律：若对某一参考点, 系统(质点)所
受合外力矩恒为零时，则此质点系(质点)对该参考
点的角动量将保持不变。
注意：1、角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律， 无论在宏观上还是微观领域中都成立。
j
M
O
L vZ0
X
mv (
v0ti
mgv 0 t
1
全国中学生物理竞赛公式定理
1.波尔相关理论：
（m为电子的质量，M为相当于电子的粒子的质量，比如 子）
2.阈能
（最好用资用能来进行推导，这个比较保险，公式容易记错）
3.康普顿散射
4.不确定关系
1. 2.
（另有说法为 ）
5.光电效应
光子携带能量：
光电子的动能：
反向截止电压：
[附]三角函数公式
3.能均分定理
二、固体液体气体和热传导方式
4.热传导定律
5.辐射
6.膨胀
7.表面张力
8.液体形成的球形空泡（两面都是空气）由于表面张力产生的附加压强为：
3、特殊准静态过程
9.等容过程
10.等压过程
11.等温过程
12.绝热过程
(1)状态方程（泊松方程）
完整的应为：
(2)做功
（整个方程实际的意义就是： ，本来是很简单的,所以对于绝热过程来说，一般不要乱用泊松方程，否则会误入歧途，因为泊松方程好像与热力学第一定律加上理想气体状态方程完全等效）
……）（指的是第k级明纹的位置，中央为暗纹）
5.等倾干涉
（注意等倾干涉的半波损失有两种情况）
（ 指的是第一次进入 介质的折射角）
6.等厚干涉（略）
7.牛顿物像公式
（其中 与 为以焦距计算的物距和像距）
对于物方与像方折射率相同的透镜有
牛顿公式的符号规则为:
以物方焦点的远离光心的距离为牛顿物距（即当经典物距小于焦距的物体的牛顿物距小于零）；以像方焦点的远离光心的距离为牛顿像距。
13.热力学第一定律
（ 指系统吸收的热量， 指外界对系统做的功）
14.特殊过程的有关关系列表如下：
特殊过程
人大附中高中物理竞赛辅导课件(力学)运动定律：动能定理 机械能守恒定律(共14张ppt)
对该物体所做功的代数和。
注意：1、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。
例1 作用在质点上的力为 F 2 yi 4 j( N ) 在下列情况下求质点从 x1 2(m)处运动到 x2 3(m) 处该力作的功（江苏高中初赛模拟题） 1. 质点的运动轨道为抛物线 x2 4 y
b
F
dr
a
dr
F
a
b F cos dr a
ds dr
b
a F ds
F F cos
功——力的空间积累 外力作功是外界对系统过程的一个作用量
微分形式
dW
F
dr
F cosds
直角坐标系中
F Fxi Fy j Fzk
dr
dxi
dyj
dzk
b
W a Fxdx Fydy Fzdz
2. 质点的运动轨道为直线 4 y x 6
Y x2 4y
2.25
4y x6
1
2 O 3 X
B
W A F • dr
b
a Fxdx Fydy Fzdz
4y x6
Y x2 4y
2.25 1
W1
x2 , y2 x1 , y1
(Fxdx
Fy
dy)
2x2 ydx
x1
y24dy 2
W dW
t0 t
dt
dW
F•
dr
P
F•
dr
F•
v
dt
瞬时功率等与力与物体速度的标积
6) 作用力和反作用力做功之和
m1、m2组成一个封闭系
m2
r2
F2
dr2
人大附中高中物理竞赛辅导课件(力学)运动定律：势能和势能曲线(共21张ppt)
•保守力和势能的关系：
F
势能是保守力对路径的线积分
零势能点
E p (a) a
F保 • dl
保守力所做元功
A
dl
Fl
l
外力做正功等于相应动能的增加； 外力做负功等于相应动能的减少。
比 保守力做正功等于相应势能的减少； 较 保守力做负功等于相应势能的增加。
功是质点动能变化的量度
过程量 状态量 物体受外力作用 运动状态变化
动能变化
2）质点系的动能定理
质点系统的动能
Ek
i
Eki
i
1 2
mi
vi2
i 1,2,, n
W
LF •
dr
0
典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力
与保守力相对应的是耗散力
典型的耗散力： 摩擦力
2、势能
A
在受保守力的作用下，质点从 B A-->B，所做的功与路径无关，而
只与这两点的位置有关。可引入 一个只与位置有关的函数，A点的 函数值减去B点的函数值，定义为 从A -->B保守力所做的功，该函数 就是势能函数。
y
只
具
弹性势能（以弹簧原长为零势能点）
有
E p
0
kx
•
dx
(0
1
kx2 )
1
kx 2
x
2
2
相 对 意
引力势能（以无穷远为零势能点）
义
EP＝
－G
r
Mr 2mdr
高中物理奥林匹克竞赛专题运动定理(共80张PPT)
R O
v 2 g2/R T m 2/2 v m2/g 2.R
ETVmg 2/2 R .
相图 （分析运动状态的图解）
例：光滑桌面上的弹簧振子。（质
量为m，弹簧的劲度系数为k）作 （1）V势x曲线，（2）v速度x 曲线，并讨论其运动情况。
V 3E
2E E
m
o
xx
xAcosm k(t0)
V势
1 2
T
1 m0v2
1mivi 2
2
0
i2
T0 T
柯尼希定理
质点组的动能=质心的动能+ 质点组相对于质心的动能
两体问题的动能
TT0T1m 0v21m v2 20 2
T'1 2m 1v'1 21 2m 2v'2 2
碰撞前的相对运动动能： T1m v2 1m (u1u2)2 22
碰撞后的相对速度 e(u1u2)
o
N m m g0 a 3 m (1 g z/l).
当 z0时 ,N3m.g?!
例．在水平桌面上有一卷质量为m 、长为l的链条，其一 端用手以恒速v竖直向上提起（如图所示），当提起的 长度为x时，
(1) 求手的提力为多少？做功多少？ (2) 链条获得的机械能为多少？ (3) 比较以上功与机械能变化是否相等，你能解释吗？
具体分析（质点组问题）
Z
运动方程（质心运动定理）
Nmgm0a
质心坐:标 线密度 m/l
l-z l
z
o
z0 [(l z)0zz/2]/m
z2/2mz2 /2l
v0zz/l
v 0 z z /l a 0 ( z 2 z z ) /l .Z
zg,
l-z
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)
高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。
位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。
- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。
这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。
- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。
- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。
2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。
要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。
- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。
- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。
3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。
- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。
在碰撞、爆炸等问题中经常用到。
- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。
- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。
要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。
- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。
- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。
高中物理竞赛公式及结论
高中物理竞赛公式及结论物理学作为一门自然科学，研究物质及其运动规律，是高中学生必修的一门学科。
在高中物理竞赛中，掌握并灵活运用物理公式是取得好成绩的关键。
本文将介绍一些常见的高中物理竞赛公式及结论，并简要解释其应用。
1. 力学部分1.1 动力学动力学研究物体的运动规律，其中最基本的公式是牛顿第二定律：F = ma其中F表示物体所受的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
这个公式表明，物体受到的力越大，加速度也越大；物体的质量越大，加速度越小。
1.2 动量守恒定律在弹性碰撞中，动量守恒定律适用：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2是碰撞前的速度，v1'和v2'是碰撞后的速度。
这个公式表明，两个物体在碰撞前后的总动量保持不变。
2. 热学部分2.1 热力学第一定律热力学第一定律也被称为能量守恒定律，它表明能量在物理系统中是守恒的。
对于一个封闭系统，它的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功：ΔU = Q - W其中ΔU表示内能的变化，Q表示吸收的热量，W表示对外做的功。
2.2 热力学第二定律热力学第二定律主要描述了热能的自发传递方式，即热量只能从高温物体传递到低温物体。
其中最著名的表达方式是卡诺循环的效率公式：η = 1 - T2 / T1其中η表示卡诺循环的效率，T2表示低温物体的温度，T1表示高温物体的温度。
这个公式表明，卡诺循环的效率随着温差的增大而增大。
3. 电磁学部分3.1 电场强度电场强度描述了单位正电荷所受到的力的大小，电场强度的公式为：E = k * Q / r^2其中E表示电场强度，k表示电场强度与电荷之间的比例常数，Q表示电荷的大小，r表示距离电荷的距离。
3.2 电势差电势差描述了单位正电荷从一个点移动到另一个点所做的功，电势差的公式为：ΔV = W / q其中ΔV表示电势差，W表示从一个点到另一个点移动电荷所做的功，q表示电荷的大小。
高中物理竞赛第二章运动定律和力学中的守恒律合集(共105张)
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三、关于第三定律
1０作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的力，不是一 对平衡力。 2０作用力与反作用力是同一性质的力。 3０若A给B一个作用，则A受到的反作用只能是B给予的。 * ：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于 光速时才成立。
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引力作用 两种长程作用 电磁作用
强相互作用 两种短程作用 弱相互作用
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力的概念只是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。
30力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等 于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。 力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。
2、关于质量的概念
１0质量是物体惯性大小的量度； ２0引力质量与惯性质量的问题；
F m惯a
F引＝ＧＭm引 R2
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为一
m1惯 m2惯 GM 2 m1引 m2引 R a
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。 3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定量 关系
建立如图坐标，则am在X、Y轴上的分量分别为
amX aM a cos
/
amY a sin
/
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m,Ｍ的受力图如下所示
高中物理竞赛辅导讲座课件：质点动力学运动定理
k ( xa2
xc2
)
1 2
k ( xc2
xb2 )
1 2
k ( xa2
xb2 )
<0
Potential energy(势能)
与相互作用物体的位置有关的能量。
WAB
F
dr
A1 B
F
dr
A2B
VA VB V
势能的增量等 于保守力所做 功的负值.
If VB 0 Then VA WAB
(1)保守力做功
势能
WAB VA VB V
或
VA WAO
O
F
dr
A
Gravitational potential energy
11
Wab
GMm( ra
rb
) Va
Vb
Elastic potential energy
mz 2
)
(2) (1)
d
(
1 2
mv2
)
(2)
dT
(1)
Conservation of mechanical energy
机械能守恒原理
Wtot T2 T1. Wcon (V2 V1).
If Wtot Wcon then T2 T1 (V2 V1).
(3) 势能既然与各质点间相互作用的保守力相联系，因 而为体系所共有。
(4) 与势能相联系的是保守力对质点系所作的总功，与 参考系无关。
(2)势能
保守力
V Fxx
V V
Fx lim x 0
全国高中物理竞赛牛顿运动定律
竞赛专题二牛顿运动定律宋善炎严娇【基本知识】一、惯性系和牛顿运动定律1、惯性系牛顿定律成立的参考系叫惯性系。
一切相对惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。
实验证明：地球参考系可以近似看做惯性系。
相对地面静止或匀速直线运动物体上的参考系可视为惯性系。
2、牛顿运动定律（1）牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。
任何物体都有保持自已原有运动状态不变的性质叫惯性。
惯性是物体固有的属性，可用质量来量度，惯性是维持物体运动状态的原因，力是物体运动状态变化的原因．（2）牛顿第二定律：在外力作用下，物体所获得的加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同，其数学表达式为F ma该定律只适用于质点或做平动的物体，只在惯性系中成立，遵从力的独立性原理（叠加原理）：作用在质点上的每一个力都各自产生对应的加速度，即F i m a如在直角坐标系中，有分量式F x ma x F y ma y F z ma z在自然坐标系中，则有：F ma m dv, F manm v2 dt n由加速度的定义，可以给出第二定律的微分形式m dv m d2r（ 3）牛顿第三定律Fdt dt 2当物体 A 以F1作用在物体 B 上时，物体 B 也必同时以F2作用在物体B上， F1和 F2在同一直线上，大小相等而方向相反，数学表达式为F1F2牛顿三定律只适用于宏观、低速（远小于光速）的机械运动。
v3、牛顿定律在曲线中的应用（ 1）物体作曲线运动的条件：物体的初速度不为零，受到的合外力与初速F 度不共线且指向曲线“凹侧”。
如图该时刻物体受到的合外力 F 与速度的夹角为满足的条件是 0o180o图 1，。
（2）圆周运动物体做匀速圆周运动的条件是，物体受到始终与速度方向垂直、沿半径指向圆心、大小恒定的力作用，其大小是F v 2m2Rma n mR变速圆周运动中，合外力在法线方向和切向方向都有分量，法向分量产生向心加速度v22R F r ma r v F n ma n m m，切向分量产生切向加速度m。
人大附中高中物理竞赛辅导课件(力学)运动定律：相对运动(共21张ppt)
vcs vcd vfd vsd
vfc
vcd
vfd vsd
2.一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速
行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，
设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他
不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方
向与竖直方向的夹角应为多大？
解：抛出后车的位移：
x
x’
z z
速度的相对性 t t
drps drps drss dt dt dt
vps vps vss
vAAB,B,C三v个B质A 点相互vA间C 有相v对AB运动vBC
加速度的相对性
aAC aAB aBC
两个相互做匀速直线运动的坐标系的
伽利略位矢变换式
x x ut y y z z t t
角.求(1)船到达对岸所需时间,到达对岸时位于正对岸
的下游何处?(2)如果要使船到达对岸的时间最短,船头
应与河岸成多大角度?最短时间 tmin ?(3) )如果要 使船相对于正对岸航行的距离最短,船头应与河岸成
多大角度?距离最短 smin ? (1)设船相对于岸的速度为
B
由速度合成得: u cos ucos
二、力学的相对性原理
如果 aBC 0, 则 aAC aAB
同一质点的加速度在两个相互间作匀速直 线运动的参照系中是相同的
在牛顿力学中,力与参考系无关，质量与运动无关 F F
牛顿F第二 定m律a在S系和FS’系的m数a学 表达式
表明牛顿第二定律在一切惯性系中具有相 同的数学形式
推论
在一切惯性系中力学规律都具有相同的数学形式。
B
cos ucos 3 3
D
2020-2021学年高二物理竞赛牛顿运动定律课件
基本单位： 米、千克、秒、安培 m . Kg. S. A. [L] [ M].[ T].[ I ].
导出单位：通过物理定理等导出的单位
如米/秒、牛顿、
2、量纲：表示导出单位是由哪些基本单位组成的式子。 量纲通常是用方括号表示，如： 基本量量纲： 长度[ L ] 质量[ M ] 时间[ T ] [v]=[长度]/ [时间]=L T-1 [a] =[长度] /[时间2]=L T-2 [p]=[质量 ]·[速度]=M LT -1
一、牛顿运动定律
一）牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 直到外力迫使它改变运动状态为止 .
F i 0, 则v 0
i
v C
a）说明物体具有惯性---不受外力时物体都有保持静 止或匀速直线运动状态的性质。
b）说明力是引起物体运动状态改变的原因。
c）惯性参照系：凡是牛顿定律适用的参照系，与惯性系 作匀速直线运动的，也称为惯性参照系。
说明：a ）定律定量地说明了力的效果----改变物
体的动量。物体动量的变化率一定等于物体所受的 合外力。
b） 定量地说明了物体质量是物体惯性大小的量度。
F a m1
F
1
m2
a2
注意：a）要注意定律的瞬时性---力的作用与加
速度是瞬时对应的。
F 明今天
a
b）要注意定律的矢量性----定律中的力和加速度都 是矢量（具有叠加性）。
Fy ma y
F ma
4）分析讨论结果。
例1(1-24). 在顶角为2 的圆锥顶上系一劲度系数为k，
原长为x0的轻弹簧，今在弹簧的另一端挂一质量为m的 物体，使其在光滑的斜锥面上绕圆锥轴线运动,如图。
高二物理第八章动量守恒定律知识点
高二物理第八章动量守恒定律知识点高二物理第八章动量守恒定律知识点动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。
以下是第八章动量守恒定律知识点，请大家认真学习。
定律说明一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
1.动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，是一个实验规律，也可用牛顿第三定律结合动量定理推导出来。
2.相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统。
[1]定律特点矢量性动量是矢量。
动量守恒定律的方程是一个矢量方程。
通常规定正方向后，能确定方向的物理量一律将方向表示为+或-，物理量中只代入大小：不能确定方向的物理量可以用字母表示，若计算结果为+，则说明其方向与规定的正方向相同，若计算结果为-，则说明其方向与规定的正方向相反。
瞬时性动量是一个瞬时量，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动2.系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒;3.系统总的来看不符合以上条件的任意一条，则系统的总动量不守恒。
但是若系统在某一方向上符合以上条件的任意一条，则系统在该方向上动量守恒。
[2]注意：(1)区分内力和外力碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，属于一个系统的两个物体之间的力叫做内力;系统以外的物体施加的力，叫做外力。
(2)在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大变化例如：静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩的弹簧。
烧断细线后，由于相互作用力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，但动量的矢量和为零。
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高二物理竞赛课件：质心和质心运动定律
例2. 求半径为R、顶角为2 的均匀圆弧的质心。
解：选择如图所示的坐标系，圆弧关于x 轴对称。
由对称性知，质心位于 x 轴上
设圆弧的线密度为 ，取线元d l = R d
质量元 dm = dl= R d 坐标为x=R cos
则圆弧质心坐标为
xC
xdm dm
R cosRd Rd
R2 cosd R d
Rsin
d
R
α θ
Oα
dl
x
x
当
2
时，xC
0.6R
当 时，xC 0
例3. 有一 厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为 R， 顶角为2α，求质心位置
解：根据对称性可知 yC= 0
xdm xC dm
dm ds rddr
1.
将体系分割成许多小份n，任一小份质量
由 rC
mi ri mi
可得
rC
dnmi
对应位矢
dmi ri
i 1
n
dmi
ri
i 1
2. 为了使每一小份真正成为一个质点，可取 n →∞
n
rC
lim
n
i 1 n
ri dmi
lim
n
i 1
dmi
rdm dm
3. 上式在直角坐标系的分量式
质心和质心运动定律
一、质心
定义：n个质点组成的质点系的质心位置为
rC
m1r1
m2r2
mn rn
m1 m2 mn
n mi ri
i 1 n
mi
n mi ri
i 1
m
i 1
高二物理竞赛竞赛转动定律课件
2
§5-2 转动惯量
另解 转轴：过环心并与环垂直
Jz
R2dm R2
m
dm mR2
m
根据对称性有 J x J y
由垂直轴定理
y Rx
Jz Jx Jy 2Jx
Jx
1 2
J z
1 2
mR 2
d m R d
r R cos
§5-2 转动惯量
[例]长l、质量m的均匀细棒放在xOy平面内， 棒与x轴成30o角，其中心在O点。求它对x、y
R1
质量为m1、m2的物体。如滑轮与
轴间的摩擦不计，滑轮的转动惯
量为J。求滑轮的角加速度β及各 m2
绳中的张力T1、T2 。
m1
解：设m1向下运动
T2 T1
m1g T1 m1a1
T2 m2g m2a2 T1R1 T2R2 J a1 R1 a2 R2
m2
m2 g
m1
m1g
和z轴的转动惯量。
解：细棒质量密度为 m l
在棒上取长为dl的质量元
dy dl sin
y dl
dx dl cos dm dl
y
z 30o O
x
§5-2 转动惯量
d y d l sin
Jx
y2dm
m
y 2dl
l
d x d l cos dm dl
y l sin30o 2 2
dy
解：(1) 建立如图坐标系
质量面密度为 m ab
y
取长为a、宽为dy的小面 b
dy
元
O
dm dS ady
a
§5-2 转动惯量
J1
b 2 y2a dy 1 ab3 1 mb2
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第三讲 运动定律§3.1牛顿定律3．1．1、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
这是牛顿第一定律的内容。
牛顿第一定律是质点动力学的出发点。
物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质称为惯性。
牛顿第一定律又称为惯性定律，惯性定律是物体的固有属性，可用质量来量度。
无论是静止还是匀速直线运动状态，其速度都是不变的。
速度不变的运动也就是没有加速度的运动，所以物体如果不受到其他物体的作用，就作没有加速度的运动，牛顿第一定律指出了力是改变物体运动状态的原因。
牛顿第一定律只在一类特殊的参照系中成立，此参照系称为惯性参照系。
简称惯性系。
相对某一惯性系作匀速运动的参照系必定也是惯性系，牛顿第一定律不成立的参照系称为非惯性参照系，简称非惯性系，非惯性系相对惯性系必作变速运动，地球是较好的惯性系，太阳是精度更高的惯性系。
3．1．2．牛顿第二定律(1)定律内容：物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同(2)数学表达式：ma F m F a ==∑∑或(3)理解要点①牛顿第二定律不仅揭示了物体的加速度跟它所受的合外力之间的数量关系，而且揭示了加速度方向总与合外力的方向一致的矢量关系。
在应用该定律处理物体在二维平面或三维空间中运动的问题，往往需要选择适当的坐标系，把它写成分量形式x x ma F =∑=ma Fy y ma F =z z ma F =②牛顿第二定律反映了力的瞬时作用规律。
物体的加速度与它所受的合外力是时刻对应的，即物体所受合外力不论在大小还是方向上一旦发生变化，其加速度也一定同时发生相应的变化。
③当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就如同其他力不存在—样；物体受几个力共同作用时，产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和，如图3-1-1示。
这个结论称为力的独立作用原理。
∑=a F m /反④牛顿第二定律阐述了物体的质量是惯性大小的量度，公式映了对同—物体，其所受合外跟它的加速度之比值是个常数，而对不同物体其比值不同，这个比值的大小就是物体的质量，它是物体惯性大小量度，当合外力不变时，物体加速度跟其质量成反比，即质量越大，物体加速度越小，运动状态越难改变，惯性也就越大。
⑤牛顿第二定律的数学表达式∑=ma F 定义了力的基本单位；牛顿（N ）。
因为，∑∞mF a /，故∑=km a F ，当定义使质量为1kg 的物体产生21sm 加速度的作用力为1N 时，即1N=211s m kg ⨯时，k=1。
由于力的单位1N 的规定使牛顿第二定律公式中的k=1，由此所产生的单位制即我们最常用的国际单位制。
⑥在惯性参考系中，公式∑=maF 中的ma 不是一个单独的力，更不能称它是什么“加速力”，它是一个效果力，只是在数值上等于物体所受的合外力。
⑦对一个质点系而言，同样可以应用牛顿第二定律。
如果这个质量系在任意的x 方向上受的合外力为x F ，质点系中的n 个物体（质量分别为n m m m ,,21）在x 方向上的加速度分别为nx x x a a a ,,21，那么有nx n x x x a m a m a m F +++= 2211这就是质点系的牛顿第二定律。
3．1．3、牛顿第三定律（1）定律内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
（2）数学表达式：F F '-= （3）理解要点①牛顿第三定律揭示了物体相互作用的规律，自然界中的力的作用都是相互的，任何一个物体既为受力体，则它一定就是施力体。
②相互作用力必定是同一性质的力，即如果其中一个力是摩擦力，则它的反作用力也一定是摩擦力。
③两个相互作用力要与一对平衡力区分清楚。
④这个相互作用力是指的性质力。
对于效果力不一定能找到“整体”的反作用力，如有人说向心力的反作用力就是离心力。
这是错误的，因为向心力往往是由多个力作用是共同效果，其中每个力都有其各自的反作用力，故向心力这个合力就不一定有一个所谓反作用力。
3．1．4、关于参照系的问题（1）惯性参照系：牛顿第一定律实际上又定义了一种参照系，在这个参照系中观察，一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态，这样的参照系就叫做惯性参照系，简称惯性系。
由于地球在自转的同时又绕太阳公转，所以严格地讲，地面不是一个惯性系。
在一般情况下，我们可不考虑地球的转动，且在研究较短时间内物体的运动，我们可以把地面参照系看作一个足够精确的惯性系。
（2）非惯性参照系：凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性参性系，一切相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。
在考虑地球转动时，地球就是非惯性系。
在非惯性系中，物体运动不遵循牛顿第二定律，但在引入“惯性力”的概念以后，就可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题了。
（关于惯性力的应用在后边将到）。
§3.2牛顿定律在曲线运动中的应用 3．2．1、物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件是，物体的初速度不为零，受到的合外力与初速度不共线，指向曲线的“凹侧”，如图3-2-1，该时刻物体受到的合外力F 与速度的夹角θθ,满足的条件是0º<θ<180º。
3．2．2、圆周运动物体做匀速圆周运动的条件是，物体受到始终与速度方向垂直，沿半径指向圆心，大小恒定的力的作用。
由牛顿第二定律可知，其大小为Rm R v m ma F n 22ω===。
在变速圆周运动中，合外力在法线方向和切线方向都有分量，法向分量产生向心加速度。
R m R mv ma F n n 22/ω===切向分量产生切向加速度。
t vmma F ∆∆==ττ3．2．3、一般曲线运动与变速圆周运动类似，在一般曲线运动中，合外力在法线方向和切线方向都有分量，法向分量的大小为R v mm a F n n 2==R 为曲线在该处的曲率半径，切向分量的大小为t v mm a F ∆∆==τττ图3-1-1图3-2-1§3.3 惯性力应用牛顿定律时，选用的参照系应该是惯性系。
在非惯性系中，为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程，引入惯性力的概念，引入的惯性力惯F必须满足a m F F '=+ 惯式中F 是质点受到的真实合力，a '是质点相对非惯性系的加速度。
真实力与参照系的选取无关，惯性力是虚构的力，不是真实力。
惯性力不是自然界中物质间的相互作用，因此不属于牛顿第三定律涉及的范围之内，它没有施力物体，不存在与之对应的反作用力．3．3．1．平动加速系统中的惯性力设平动非惯性系相对于惯性系的加速度为0a 。
质点相对于惯性系加速度a ，由相对运动知识可知，质点相对于平动非惯性系的加速度)(0a a a -+=' 质点受到的真实力对惯性系有a m F=对非惯性系a m F F '=+ 惯 )(0a m a m F F -+=+惯得 0a m F -=惯平动非惯性系中，惯性力由非惯性系相对惯性系的加速度及质点的质量确定，与质点的位置及质点相对于非惯性系速度无关。
3．3．2、匀速转动系中的惯性力如图3—3—1，圆盘以角速度ω绕竖直轴匀速转动，在圆盘上用长为r 的细线把质量为m 的点系于盘心且质点在线拉力F 作点相对圆盘静止，即随盘一起作匀速圆周运动，以惯性系观察，质质点受力拉到F用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律．以圆盘为参照系观察，作用而保持静止，不符合牛顿定律．要在这种非惯性系中保持牛顿第二定律形式不变，在质点静止于此参照系的情况下，引入惯性力0='=+a m F F惯 r m T F 2ω=-=惯 r为转轴向质点所引矢量，与转轴垂直，由于这个惯性力的方向沿半径背离圆心，通常称为惯性离心力．由此得出：若质点静于匀速转动的非惯性参照系中，则作用于此质点的真实力与惯性离心力的合力等于零．惯性离心力的大小，除与转动系统的角速度和质点的质量有关外，还与质点的位置有关（半径）， 必须指出的是，如果质点相对于匀速转动的系统在运动，则若想在形式上用牛顿第二定律来分析质点的运动，仅加惯性离心力是不够的，还须加其他惯性力。
如科里奥里力，科里奥利力是以地球这个转动物体为参照系所加入的惯性力，它的水平分量总是指向运动的右侧，即指向相对速度的右侧。
例如速度自北向南，科里奥利力则指向西方。
这种长年累月的作用，使得北半球河流右岸的冲刷甚于左岸，因而比较陡峭。
双轨铁路的情形也是这样。
在北半球，由于右轨所受压力大于左轨，因而磨损较甚。
南半球的情况与此相反，河流左岸冲刷较甚，而双线铁路的左轨磨损较甚。
由于这个过程极为复杂，涉及微分知识及坐标系建立，这里就不进一步讨论了。
3．3．3、用实验方法证明在非惯性系中加入惯性力的必要性。
在一列以加速度1a 做直线运动的车厢里，有一个质量为m 的小球，放在光滑的桌面上，如图3-3-2所示，相对于地面惯性系来观测，小球保持静止状态，小球所受合外力为零，符合牛顿运动定律，相对于非惯性系的车厢来观测，小球以加速度1a -向后运动，而小球没有受到其它物体对他的力的作用，牛顿运动定律不再成立。
不过，车厢里的人可以认为小球受到一向后的力，把牛顿定律写为1maf -=惯。
这样的力不是其它物体的作用，而是参照系是非惯性系所引起的，称为惯性力．如果一非惯性系以加速度1a 相对惯性系而运动，则在此非惯性系里，任一质量为m 的物体都受到一惯性力1ma-，把惯性力1ma -计入在内，在非惯性里也可以应用牛顿定律．当汽车拐弯做圆周运动时，相对于地面出现向心加速度1a ，相对于车厢人感觉向外倾倒，常说受到了离心力，正确地说应是惯性离心力，这就是非惯性系中出现的惯性力。
如图3-3-3，一物块A 放在倾角为α的光滑斜面B 上，问斜面B 必须以多大的加速度运动，才能保持A 、B 相对静上？可取B 作为参照系，A 在此参照系中静止。
因为B 是相对地面有加速度的非惯性参照系，所以要加一个惯性力f=ma ，方向水平向右，a 的大小等于B 相对地面的加速度。
由受力分析图可知 f=ma=mg tga ∴αtg g a ⋅=§3.4应用牛顿运动定律解题的方法和步骤应用牛顿运动定律的基本方法是隔离法，再配合正交坐标运用分量形式求解。
解题的基本步骤如下：(1)选取隔离体，即确定研究对象一般在求某力时，就以此力的受力体为研究对象，在求某物体的运动情况时，就以此物体为研究对象。
有几个物体相互作用，要求它们之间的相互作用力，则必须将相互作用的物体隔离开来，取其中一物体作研究对象。
有时，某些力不能直接用受力体作研究对象求出，这时可以考虑选取施力物体作为研究对象，如求人在变速运动的升降机内地板的压力，因为地板受力较为复杂，故采用人作为研究对象为好。