云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试试题(一)文(扫描版)

云南省师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考(六)

云南师大附中2017届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意，知{|1}A x x =<，∴{|1}A x x =R ≥ð，B =R ，故[1)A B =+∞R ð，，故选D ． 2．因为i i(12i)i+221==+i 1+2i (1+2i)(12i)555-=-，其共轭复数为21i 55-，位于第四象限，故选D ． 3．由题意，22222||12||5|a b|=|a|+a b b b =++=++ ，故||bB ．4．2()367f x x x '=--，故(1)3672f '-=+-=，即切线斜率为2，又(1)1f -=-，故易得切线方程为2+10x y -=，故选A ．5．当0a b <<时，①是假命题．当0c =时，②是假命题．函数1()f x xx=+只有当0x >时才会有最小值，③是假命题，故真命题个数为0，故选A ．6．如图1，画出可行域，显然，目标函数在点(12)A ，时取得最大值，最大值为4，故选D ．7．即解方程2(2(21)1)10x =---，解得78x =，故选B ． 8．设=AP x 22<<2<4x <，由几何概型易得知422=55p -=，故选C ． 9．21πsin cos sin 22sin 223y x x x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则可由sin 2y x =的图象向左平移π6个单位得到，故选C ． 10．如图2所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P −ABCD 即图1为所求，易得体积为1822233V=⨯⨯⨯=，故选B ．11．通过观察发现一个三角形等于两个圆，一个正方形等于三个三角形，即一个正方形等于六个圆．又2017=3366+1⨯，故应有336个正方形，故选D ．12．函数()f x 的图象如图3所示，令()t=f x ，由图中可知，对于任意t ，()t=f x最多有三个解，要想2()()(1)0f x mf x m m +-+=有四个不等的实数根，则方程2(1)0t mt m m +-+=必有两个不等的实数根，故24(1)(54)=m +m m =m m+>∆+0，故0m>，或45m <-．不妨设这两个根为12t t ，且12t <t ，则由图象可得，要想2()()(1)0f x mf x m m +-+=有四个不等的实数根，则12=0=1t t ⎧⎨⎩，，或12001t t <⎧⎨<<⎩，，或12011t t <<⎧⎨>⎩，．令2()(1)g t t mt m m =+-+，即(0)=0(1)0g g ⎧⎨=⎩，或(0)0(1)0g g <⎧⎨>⎩，或(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩，，解得01m <<或1m =-，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵4cos 5A =，∴3sin 5A=，由正弦定理得sin sin a bA B =，即35=b =． 14．最短距离为圆心到直线距离再减去半径．已知圆心为(20)，，则圆心到直线的距离为1，故最短距离为1．15．∵AD ⊥平面BCD ，故AD =，且知AD BD CD ，，两两垂直，故可将长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为，故外接球表面积为11π．图2图316．12155=2=222PF F c S c ⨯⨯△，且12121211(||||2)1(||||)22PF F S PF PF c PF PF c =⨯++⨯=++△，故得12||||3PF PF c +=．又12||||2PF PF a -=，故132||2c a PF +=，232||2c aPF -=．又12||||PF PF == =2a ．又因点532P ⎛⎫⎪⎝⎭，在双曲线上，所以2925144b -=，解得25b =，故双曲线方程为22145x y -=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为{}n b 为调和数列，故1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，又2111211b b -=-=，故1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，1为公差的等差数列， …………………………（3分）故11(1)1nn n b =+-⨯=，故1n b n=． …………………………（6分）（Ⅱ）11112(2)22n n b c n n n n n ⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭， …………………………（8分）12111111111=123241+12n n n S c c c c n n n n -⎛⎫++⋅⋅⋅++=-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪-+⎝⎭ 2111135=1+22124(1)(2)n nn n n n +⎛⎫--=⎪++++⎝⎭． ………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0.00420.020.0240.036)101a ++++⨯=得=0.008a ． ………………（2分）从频率分布直方图得知众数为75．…………………………（3分）40至70的频率为0.32，40至80的频率为0.68，故知中位数在70至80之间，设为x ，则(70)0.0360.320.5x -⨯+=，解得75x =，故中位数亦为75． …………………………（6分）（Ⅱ）因为共有50个学生，故从频率分布直方图中易知(40，50]这一段有2人，(50，60]这一段有4人．通过列表可知，从这6个人中选2个人共有15种选法，从(40，50]和(50，60]这两段中各选一人共有8种选法，故由古典概型知概率为815． ……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4所示，连接BD ，FC 交于点O ，连接OE ．因为BCDF 为正方形，故O 为BD 中点．又E 为AD 中点，故OE 为△ABD 的中位线． ……………（3分） //AB OE ，又OE ⊂平面CEF ，∴//AB 平面CEF ． …………………………（5分）（Ⅱ）解：如图5，连接FC ，AC ，取FD 中点G ，连接EG ，CG ．因为AF =，易得11122EF AD EG AF ====，GC ． ………………………（7分）因为原图形为直角梯形，折起后A−FD−B 为直二面角，故易得EG ⊥平面BCDF DC ⊥，平面ADF ．∴EC =又FC CEF面积CEF S =△而AEF S =△． …………………………（10分）设点A 到平面CEF 的距离为h ， ∵A CEF C AEF V V --=，图4图511||33CEF AEF S h S CD ⨯⨯=⨯⨯△△，即11133h =，解得h =．所以点A 到平面CEF． …………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，c a=c ⇒=22224a b a c ⇒=-=． …………………（2分）又点1⎛ ⎝⎭在椭圆上，223214114a b a a =⎧+=⇒⎨=⎩，，故椭圆标准方程为2214x y +=．…………………………（4分）（Ⅱ）假设存在．设点1122()()M x y N x y ，，，．当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y kx m =+．联立2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，，化简得222(41)8440k x kmx m +++-=．因为过椭圆内的点，故此方程必有两根．21212228444141km m x x x x k k --+==++，， …………………………（6分）1122(4)(4)PM x y PN x y =-=- ，，，，22121212121212(4)(4)4()16()PM PN x x y y x x x x k x x km x x m =--+=-++++++221212=(1)(4)()16k x x km x x m ++-+++22222448(1)(4)+164141m kmk km m k k --=++-+++22260532121241k m km k +++==+，故得22532120m km k ++=． …………………（8分）∵0k ≠，故有2532120m m k k ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5260m m k k ⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得25m k =-或6m k =-，故直线方程为25y kx k =-或6y kx k =-．则直线恒过点205⎛⎫⎪⎝⎭，或(6，0)，因为此点在椭圆内部，故唯有点205⎛⎫⎪⎝⎭，满足要求．…………………………（10分）当直线斜率为0时，过点205⎛⎫⎪⎝⎭，的直线与椭圆的交点显然即为M N ，，(6)(2)12PM PN =-⨯-=，满足．当直线斜率不存在时，过点205⎛⎫⎪⎝⎭，的直线与椭圆的交点M ，N为2255⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭，，，222=441255PM PN ⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，亦满足．综上，在椭圆内部存在点205⎛⎫⎪⎝⎭，满足题目要求．…………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当0m =时，()e 2x f x x =-． ()e 2x f x '=-，令()0f x '>，得ln 2x >．易知()f x 在(ln 2)-∞，上单调递减， ()f x 在(ln 2+)∞，上单调递增． …………………………（4分）（Ⅱ）e ()12f x >-恒成立，即2ee 212x x mx --+>恒成立．当=0x 时，对于任意m 都成立；…………………………（5分）当0x ≠时，即2ee 212<x x m x --+恒成立．…………………………（6分）令2e e 212()x x g x x --+=，则24e (e 2)2e 212()x x x x x g x x ⎛⎫----+ ⎪⎝⎭'=，整理得3(2)e +2+e 2()x x x g x x --'=. …………………………（8分）令()(2)e +2+e 2x h x x x =--，注意到(1)0h =，()(1)e +2x h x x '=-，()e 0x h x x ''=>，故知()h x '在(0+)∞，单调递增，()(0)10h x h '>'=>．故知()h x 在(0+)∞，单调递增，又(1)0h =． …………………………（10分）故知()h x 在(0，1)上为负，(1+)∞，上为正．故知()g x 在(0，1)上递减，(1+)∞，上递增．故min e e 21e 2()(1)112g x g --+===-，故e <12m -． …………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l 的标准参数方程为1+cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，， ππ2t α⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，为参数其中，曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=． …………………………………（4分）（Ⅱ）∵5π=6α，∴1sin =2α，cos =α，∴112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，把直线l 代入2213x y +=中，可得2340t --=． ∵P (1，0)在椭圆内部，所以0∆>且点M ，N 在点P 异侧，设点M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，则12+t t 124=3t t -，∴12=|MN ||t t |-=． ……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：由(())10g f x m +->得31||x ||-<，∴131|x |-<-<，∴24|x |<<，∴不等式解集为(42)(24)-- ，，． ……………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证2()1()f a b f c ab c +<+，即证21|a b ||c ab |c +<+，只需证2221a b c ab c +⎛⎫< ⎪+⎝⎭，只需证22222422222a c abc b c c abc a b ++<++，只需证2222422a c b c c a b +<+，只需证222222()()0c a c b c a -+-<，只需证2222()()0a c c b --<，又由题意知|a |c <，|b |c <，∴22a c <，22b c <，∴2222()()0a c c b --<成立，故2()1()f a b f c ab c +<+得证． ………………………………（10分）。

2017届云南省师范大学附属中学高三适应性月考一数学(文)试题 Word版含答案

2017届云南省师范大学附属中学高三适应性月考一数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|log 4}A x x =<，集合{|||2}B x x =≤，则A B = （） A.(0,2] B.[0,2] C.[2,2]- D.(2,2)- 【答案】A【解析】试题分析：(0,16)A =,[2,2]B =-，所以(]0,2A B ⋂=.【考点】集合交集，一元二次不等式.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 注意区间端点的取舍. 2．已知复数1z i =-+，则复数32z z ++的模为（）2【答案】B【解析】试题分析：323212z i i z i ++-==++，32i -==. 【考点】复数运算.3．已知向量,a b 均为非零向量， ()()2,2a b a b a b -⊥-⊥ ，则,a b的夹角为（）A.6π B. 23π C. 3π D. 56π【答案】C【解析】∵()()2,2a b a b a b -⊥-⊥∴()()20{ 20a b a b a b -=-= ,解得： 222{ 2a a bb a b == ，即2{ 2a b a a b== ∴1cos ,2a b a b a b ==，∴,a b 的夹角为3π故选：C4．等差数列{}n a 中， 34a =，前11项的和119110,S a ==则（） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】()()111391*********2a a a a S ++===，∴3920a a +=，又34a = ∴916a = 故选：D5．圆22420x y x y a ++-+=截直线50x y ++=所得弦的长度为2，则实数a =（） A. 4- B. 2- C. 4 D. 2 【答案】A【解析】试题分析：圆化为标准方程得()()22215x y a ++-=-，所以圆心为()2,1-，半径25r a =-，圆心到直线的距离22482d ==，根据弦长为2，有2,4a ==-. 【考点】直线与圆的位置关系.6．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为（）A. 5B. 15C. 12D. 20 【答案】C【解析】由题意可得： 2456855x ++++==， 2535605575525y ++++==，回归方程过样本中心点，则： 5285,1ˆˆ2bb =⨯+∴=. 本题选择C 选项.7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A. 3024B. 1007C. 2015D. 2016 【答案】A【解析】试题分析： 1,0k S ==，开始循环， 101,01a S =+=+，判断是， 2k =，，判断是， 3k =， ()301,012101a S =+=++-+++，判断是，4k =，()441,01210141a S =+=++-+++++，判断是，……，根据三角函数的周期性，周期为4，所以每4项加起来的值为6. 2015k =时还要循环一次就退出程序，故一共有2016项相加， 20164504÷=所以和为504*63024=. 【考点】算法与程序框图. 8．给出下列四个结论：①已知直线1:10l ax y ++=，22:0l x ay a ++=，则12//l l 的充要条件为1a =±；②函数()cos f x x x ωω+满足()()2f x f x π+=-，则函数()f x 的一个对称中心为(,0)6π；③已知平面α和两条不同的直线,a b ，满足b α⊂，//a b ，则//a α； ④函数1()ln f x x x=+的单调区间为(0,1)(1,)+∞ . 其中正确命题的个数为（）A.4B.3C.2D.0 【答案】D【解析】试题分析：①1a =时，两直线重合，故错误.②()()2f x f x π+=-说明周期为π，则2ω=，即()2s i n 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，206f π⎛⎫=≠⎪⎝⎭，故不是对称中心.③a 可能含于α，故错误.④单调区间不能写成并集，故错误.综上所述，正确命题个数为0.【考点】空间点线面的位置关系.9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A. 8+B. 8+C. 8+D. 8+【答案】B【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为两个侧面是全等的三角形，三边分别为 4，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是14482⨯⨯=，故选B ．点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．10．已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是（） A.3 B.-3 C.5 D.-5 【答案】C【解析】试题分析：由于函数为奇函数且单调，故2(2)(2)0f x f x m ++--=等价于2(2)(2)f x f x m +=+，即222x x m +=+有唯一解，判别式为零，即()4420,1m m --==，所以44()11511g x x x x x =+=-++≥--. 【考点】函数的单调性与奇偶性.11．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，2AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，则球O 的体积为（）A.D.2π 【答案】A【解析】试题分析：由于BA ⊥平面ACD ，所以2BAC BDC π∠=∠=，所以球心在BC中点E处，12BC =，所以球的体积为343π=.B【考点】几何题的外接球. 【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为x ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为,,a b c 对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.12．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为B ， F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率的最大值为（）A.B. C. 2D. 1 【答案】A【解析】由题知AF ⊥BF ，根据椭圆的对称性，AF ′⊥BF ′（其中F ′是椭圆的左焦点），因此四边形AFBF ′是矩形，于是，|AB |=|FF ′|=2c ， 2sin AF c α= ，'2cos AF c α= ，根据椭圆的定义，|AF |+|AF ′|=2a ，∴2sin 2cos 2c c a αα+=，∴椭圆离心率11sin cos 4c e a πααα===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而,,,,sin 1244324ππππππααα⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫∈∴+∈+∈⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦，故e A ．椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．二、填空题13．若x y ，满足条件3560231500x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为________.【答案】92【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()3,3A 处取得最大值为92.【考点】线性规划.14．()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()12f x f x +=-，当23x ≤≤时， ()f x x =，则112f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．【答案】52【解析】试题分析：由于()()12f x f x +=-，所以函数的周期为4，所以11115582222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【考点】函数的周期性.。

云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试试题(四)文(扫描版)

云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试月考试题（四）文（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为{|02}A x x =<<，{|11}B x x x =-R ≤或≥ð，所以(){|12}A B x x =<R ≤ðI ，故选B ． 2．11(1i)(1i)1i i i izz ---+-===，故选A ． 3．22πsin 2cos 2cos sin 2αααα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭22222222cos sin cos (2cos )3cos sin cos (2cos )5αααααααα--===-++，故选D ．4．作出可行域，目标函数23z x y =-+可化为23y x z =-+，则3z -+为该直线在y 轴上的截距，当直线过(01)，时，截距取得最大值，此时z 取得最小值为2，故选C ． 5．第一次循环：12S =，4n =，2k =；第二次循环：1124S =+，6n =，3k =；…，第十次循环：10112n S n==∑，22n =，11k =，结束循环，故选B ． 6．由题意||a b b 12=，故12=a b ，于是22223+=++=a b a b a b ()，所以+||a b C ． 7．该多面体是棱长为6的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为331162614432⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选C ．8．拨打电话的所有可能结果共有3515⨯=种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是115，故选D ．9．设球O 的半径为R ，则34π288π3R =，6R =．如图1，当点C 位于垂直于平面A O B 的直径的端点时，三棱锥O A B C -的体积最大，31366O ABC C AOB V V R --===，故选A ．10．由题意b 113=，解得29a =，从而c =，故选B ．11．1()ln(ln )1x x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，，当1x ≤时，()f x 值域为(1]-∞，，当1x >时，()f x 值域为()-∞+∞，．图1因为0a >，所以()1g t a t =-在(e )+∞，上是增函数，则()g t 在(e )+∞，上的值域为(e 1)a -+∞，．由题意知，e 11a -≥，解得2e a ≥，故正实数a 的取值范围是2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，故选D ．12．①②显然正确；πsin 2cos 224y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，得ππ3π2444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，令πππ2442x --≤≤，得函数的增区间为3π08⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故③正确；()f x 的图象向左平移π12个单位得到函数πππcos 2cos 2sin 21232y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故④正确，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．()ln f x x '=-，则(e)1f '=-，又(e)0f =，所以切线方程为e 0x y +-=．14．设A ，B 两点的纵坐标分别为1y ，2y ，由222p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2220y py p --=，于是12224y y p +==⨯，4p =，所以，该抛物线的准线方程为2x =-．15．121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L(1)92382n n n +=++++=+L ，则2n an n=+ 1619n +≥，当且仅当4n =时取等号，所以2n a n 的最小值为9． 16．设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ===sin)b c B C +=+=6=，由余弦定理可知，22π2cos 163b c bc +-=，即2()316b c b c +-=，得203bc =，所以1sin 2ABC S bc A ==△．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由22a =，且4a ，6a ，9a 成等比数列，得2(24)(22)(27)d d d +=++，化简得2d d =， ∵0d ≠，∴1d =，11a =，数列{}n a 的通项公式为()n a n n *=∈N ． ……………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，故1111111112233452n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-++++⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦11113111122124212n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭． ∵n *∈N ，∴11012n n +>++， ∴3<4n T ．……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，∵D 是棱1AA 中点， ∴1AD A D =．在Rt ACD △中，AC AD =，∴45ADC ∠=︒，同理1145A DC ∠=︒，故190C DC ∠=︒，∴1DC DC ⊥．又1DC BD ⊥，DCBD D =，∴1DC ⊥平面BDC ，又BC ⊂平面BDC ，∴1DC BC ⊥． ………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1BC DC ⊥，又1BC CC ⊥， ∴BC ⊥平面11ACC A ，从而平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，又1AC CC ⊥，∴AC ⊥平面11BCC B ，于是2AC =，即为三棱锥1D BCC -的高，∴1111833C BDC D BCC BCC V V S AC --===△． …………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）3 1.8t y ==，，∴ˆ0.33 1.80.3330.81ay t =-=-⨯=，使用年限为5年时，每台设备每年的平均费用为：155 1.82.85y +⨯==（万元）． ………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ˆ0.330.81yt =+，所以，当使用年限为10年时，每台设备每年的平均费用约为：图2250.33(1210)100.813.12510y +++⋅⋅⋅++⨯==（万元）．因为12y y <，所以甲更有道理．………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把点1M ⎫⎪⎪⎝⎭代入221y x m +=，可得2m =，所以椭圆C 的方程为2212y x +=，焦点坐标分别为1(01)F -，，2(01)F ，． …………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）直线l 过焦点2(01)F ，，由12M ⎫⎪⎪⎝⎭知2MF y ⊥轴，记直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ，当直线2MF 平分AM B ∠时，120k k +=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，由221,12y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得，22(2)210k x kx ++-=，故12222k x x k -+=+，12212x x k -=+，所以122k k k ⎛⎫+==0k ==，即12124)0x x x x +=，故2402k -+=+，解得k 从而221212123()()42x x x x x x -=+-=，即12||x x -=∴1ABF △的面积121211||||222S F F x x =-=⨯=． …………………（12分） 21．（本小题满分12分）的定义域是R 当0x >时，e 1x >，()0f x '<；当0x <时，e 1x <，()0f x '<；当0x =时，()0f x '=．∴函数()f x 在()-∞+∞，上单调递减，即()-∞+∞，为其单调递减区间． ………（5分）（Ⅱ）∵0x >，故2()()x k f x x x '-<+()(e 1)1x k x x ⇔--<+，．令()e 2x h x x =--，则当0x >时，()e 10x h x '=->，()h x 在(0)+∞，上单调递增，且(1)0h <，(2)0h >，故()h x 在(0)+∞，上存在唯一零点，设此零点为0x ，则0(12)x ∈，，000()e 20x h x x =--=，即00e 2x x =+，当0(0)x x ∈，时，()0g x '<，当0()x x ∈+∞，时，()0g x '>，∴01k x <+，又k 为整数，∴k 的最大值为2． ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）动抛物线C 的顶点坐标为2cos 12sin )([02π))θθθ+∈，，，则曲线E 的参数方程为2cos ([02π))12sin x y θθθθ⎧=⎪∈⎨=+⎪⎩，为参数,，，.由直线l 的极坐标方程是πcos 26ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1cos sin 22θρθ-=，则直线l 40y --=． …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线E 的普通方程为22((1)4x y +-=，曲线E 是以1)为圆心，2为半径的圆，则圆心1)到直线l 40y --=的距离为1d ==，∴直线l 被曲线E 截得的弦长为= ……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当1a =-时，不等式()+33f x x ≤，可化为|1|33x x ++≤，∴10+133x x x +⎧⎨+⎩≥，≤或10133x x x +<⎧⎨--+⎩，≤，解得112x -≤≤或1x <-，∴不等式()+33f x x ≤的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤． ……………………………………（5分）（Ⅱ）()1f x ≤即11a x a -+≤≤，而()1f x ≤的解集为[24]，， ∴1=21=4a a -⎧⎨+⎩，，解得3a =， ∴112m n+=3(00m n >>，)，从而(2m n +)112=222n mm n m n⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥，∴423m n +≥（当且仅当2=2n mm n，且1132m n +=，即23m =，13n =时等号成立）， ∴2m n +的最小值为43． ………………………………（10分）。

云南省云南师范大学附属中学2017届高考适应性月考(八)文科数学试题(扫描版)

云南师大附中2017届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】5．π()cos 2sin 6f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当0x x =时，()f x 取得最大值，所以0ππ2π62x k +=+，0π2π3x k =+，所以000π1cos(π)cos(π)cos cos 2π32x x x k ⎛⎫-=-=-=-+=- ⎪⎝⎭，故选C ． 6．第一步，11x y ==，，判断12?≤成立，0z =，判断111?+≤成立，1z =，2y =，判断211?+≤成立，2z =，3y =，判断311?+≤不成立，输出2；第二步，3x =，判断32?≤不成立，结束．故选B ．7．因为偶函数()f x 在(0]-∞，上单调递减，所以()f x 在(0)+∞，上单调递增，因为3244222211log 4log 5log 5log log 3log4222=<==<<=<，即ba c <<，所以()f b <()f a()f c <，故选B ．8．小虫爬行的线段长度平方依次组成首项为214a ，公比为12的等比数列，所以1022101114210231204812a S a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-，故选B ． 9．组合体为轴截面为等边三角形的圆锥和它的内切球，球的半径为2r =，圆锥的高为36r =，圆锥底面半径为==2=πS 圆锥表( 1+2ππ2(，故选D ．10．设正方体的边长为2r ，因为33(2)8V r r ==正方体，3111883V V r -=正方体牟合方盖，所以18V -正方体 18V 牟合方盖112=383V V V =⇒ 正方体牟合方盖正方体，故选B ． 11．抛物线222y x x =-++，21(54)2y x x =-+的根轴为2y x =-+，所以12||||P P PP = 22(22)(2)1(2)(54)2t t t t t t -++--+-+--+22321322t t t t -+==-+，故选A ． 12．12x x ，是方程2(1)0ax b x c +-+=的根，所以121b x x a -+=-，又211x x a ->，即121x x a+<，所以11121112b b x x x x x a a a -⎛⎫++<+=-⇒<- ⎪⎝⎭，即x 轴上的点1(0)x ，在()f x 的对称轴2b x a=-的左边，因为0a >，所以在对称轴左边，()f x 严格递减，所以当1t x <时，11()()f t f x x >=．故选A.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．2d =．14．混合食物成本的多少受到维生素A ，B 的含量以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得4006004004400080020040048000100000x y z x y z x y z x y z ++⎧⎪++⎪⎨++=⎪⎪⎩≥，≥，，≥，≥，≥，消去不等式中的变量z 得，20240100y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥，≥，≤，目标函数为混合物成本函数12108P x y z =++=80042x y ++．画出可行域如图1所示，当直线24002P y x =--+过可行域内的点(3020)A ，时，即30x =千克，20y =千克，50z =千克时，成本960P =元为最少．图115．设双曲线的右焦点为2F ，O为坐标原点，1||FT b ，11||2||2F P FT b ==，2||2||2F P OT a ==，由双曲线的定义，12||||2F P F P a -=，即222b a a -=，所以2b a=，所以双曲线的渐近线的方程为2y x =±，即20x y ±=． 16．当12x ≤≤时，1()|sin(π)|2f x x =，极大值为3131sin π2222f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，13122A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当24x ≤≤时，122x ≤≤，1π()sin 222x f x af a x ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，极大值为13(3)sin π222a f a ==，232a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当48x ≤≤时，242x ≤≤，2π()sin 224x a f x af x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，极大值为223(6)sin π222a a f ==，2362a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当816x ≤≤时，482x ≤≤，3π()sin 228x a f x af x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，极大值为(12)f = 333sin π222a a =，34122a A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，；…当122n n x +≤≤*()n ∈N 时，π()sin 222n n x a f x af x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，极大值为13(32)sin π222n nn a a f -⨯==，11322n n n a A -+⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，()n ∈N ，所以函数()f x 的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上．根据题意，123A A A ，，三点共线，由斜率相等解得1a =或者2a =，经检验，当1a =时，直线方程为12y =，当2a =时，直线方程为13y x =，故1a =或2．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图2，由光的反射定律，ACK BCK θ∠=∠=，2ACB θ∠=．在ABC △中，根据余弦定理，得222cos cos 22AC BC AB ACB AC BCθ+-∠== 2221042381210422+-==⨯⨯．因为02πθ<<，所以π23θ=，π6θ=，即光线AC 的入射角θ的大小为π6. ………………………………（8图2分）（Ⅱ）据（Ⅰ），在Rt BCE △中，π6CBE BCK θ∠=∠==，所以πcos 42cos 6BE BC CBE =∠==（米）， πsin 42sin 216CE BC CBE =∠==（米），即点B 相对于平面镜的垂直距离BE 与水平距离CE的长分别为21米．…………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为x 人，y 人，则153308(15)(30)110x y x y +⎧=⎪+⎨⎪+++=⎩，，解得1550.x y =⎧⎨=⎩， ………………………………（2分）…………………………………………（4分）（Ⅱ）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的6人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人， …………………………………………（6分）这三类人分别用Y ，N 1，N 2，D 1，D 2，D 3表示，从这6人中再随机选取3人，列出所有选取情况及相应指标之和如下：127YD D =，137YD D =，237YD D =，116YN D =，126YN D =，136YN D =，216YN D =，226YN D =，236YN D =，1236D D D =，125YN N =，1125N D D =，1135N D D =，1235N D D =，2125N D D =，2135N D D =，2235N D D =，1214N N D =，1224N N D =，1234N N D =，所有选取情况有20种，其中指标之和大于5的有10种， ………………………（10分）所以选取的3人的指标之和大于5的概率为101202P ==． ……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为3AB =，135ABC ∠=︒，所以45B BC '∠=︒，532BB AB AB ''=-=-=，所以截去的BB C '△是等腰直角三角形，所以16522282ABCDE AB DE BB C S S S ''=-=⨯-⨯⨯=△．如图3，过P 作PO AE ⊥，垂足为O ，因为平面PAE ⊥平面ABCDE ，平面PAE 平面ABCDE AE =，PO ⊂平面PAE ，所以PO ⊥平面ABCDE ，PO 为五棱锥P ABCDE -的高．在平面PAE 内，106PA PE AE +=>=，P 在以A E ，为焦点，长轴长为10的椭圆上，由椭圆的简单的几何性质知：点P 为短轴端点时，P 到AE 的距离最大，此时5PA PE ==，3OA OE ==，（指出即可，未说明理由不扣分）所以max 4PO =，所以max max 11112()284333P ABCDE ABCDE V S PO -==⨯⨯= ． ……………………………（6分）（Ⅱ）证明：连接OB ，如图，据（Ⅰ）知，3OA AB ==，故OAB △是等腰直角三角形，所以45ABO ∠=︒，所以1354590OBC ABC ABO ∠=∠-∠=︒-︒=︒，即BC BO ⊥．由于PO ⊥平面ABCDE ，所以PO BC ⊥，而PO BO O = ，所以BC ⊥平面POB ，PB ⊂平面POB ，所以BC PB ⊥． ………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）图3解：（Ⅰ）将,x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩代入224x y +=得22443x y ''+=，化简得22143x y ''+=，即22143x y +=为曲线C 的方程． ………………………………………（4分）（Ⅱ）设11()P x y ，，22()Q x y ，，直线PQ 与圆O ：223x y +=的交点为M N ，．当直线PQ x ⊥轴时，11()Q x y -，，由111211221134143y y k k x x x y -⎧==-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩此时可求得||2MN =． …………………………………………（6分）当直线PQ 与x 轴不垂直时，设直线PQ 的方程为y kx m =+，联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消y 得222(43)84120k x kmx m +++-=， 222222644(43)(412)48(43)k m k m k m ∆=-+-=-+，122843km x x k -+=+，212241243m x x k -=+，所以2222212121212224128()()()4343m km y y kx m kx m k x x km x x m k km m k k --=++=+++=++++ 22231243m k k -=+， …………………………………………（8分）由12121234y y k k x x ==- 得22222222312312343412412443m k m k k m m k --+==---+，22322m k =+，此时2348202k ⎛⎫∆=+> ⎪⎝⎭． …………………………………………（10分）圆O ：223x y +=的圆心到直线PQ的距离为d =，所以||MN = 得222222223122(1)222||43434341111k k m MN k k k k ⎛⎫⎡⎤++- ⎪⎢⎥⎛⎫=-=-=-=+ ⎪⎢⎥ ⎪++++⎝⎭ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以当0k m ==，时，||MN综上，直线PQ 被圆O ：223x y +=此时，直线PQ的方程为y = …………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()e x f x a '=-．①若0a ≤，()0f x '>，()f x 在()-∞+∞，上单调递增；②若0a >，当(ln )x a ∈-∞，时，()0f x '<，()f x 在(ln )a -∞，上单调递减；当(ln )x a ∈+∞，时，()0f x '>，()f x 在(ln )a +∞，上单调递增． …………（4分）（Ⅱ）当0x >时，()()f x g x ≥恒成立，即2e 1x ax x x ---≥，令2()e (1)1(0)x x x x x ϕ=--+>，则()(e 2)x x x ϕ'=-．当(0ln 2)x ∈，时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当(ln 2)x ∈+∞，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增．又0x >且0x →时，()0x ϕ→，(1)0ϕ=，所以，当(01)x ∈，时，()0x ϕ<，即()0h x '<，所以()h x 单调递减；当(1)x ∈+∞，时，()0x ϕ>，即()0h x '>，所以()h x 单调递增，所以min ()(1)e 1h x h ==-，所以(e 1]a ∈-∞-，． ……………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为223=1+2sin ρθ，曲线2C 的直角坐标方程为22((1)4x y +-=． ……………………………（4分）（Ⅱ）曲线2C 是圆心为1)，半径为2的圆，∴射线OM 的极坐标方程为π=(0)6θρ≥，代入223=1+2sin ρθ，可得22A ρ=．又π2AOB ∠=，∴265B ρ=，∴||AB ==． ………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）令21()2()2|1|321x x g x f x x x x x x -⎧=-=--=⎨-+<⎩，≥，，，当1x ≥时，由22x -≥，得4x ≥，当1x <时，由322x -+≥，得0x ≤，∴不等式的解集为(0][4)-∞+∞ ，，． …………………………………（5分）（Ⅱ）|1||5|1(5)6x x x x --+--+=≤||，又∵0a b c >，，，∴3331111+3333abc abc abc a b c abc ++=+≥≥（当且仅当1a b c ===时取等）， ∴333111|1||5|+3x x abc a b c --+++≤． ……………………………………（10分）。

云南省师范大学附属中学高三数学上学期适应性考试试题

云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试月考试题（一）理（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）B【解析】1．，，，故选A．2．，则，模为，故选B．3．设与的夹角为，则，，又，∴，故选D．4．圆的标准方程为(x+2)2+(y−1)2=5−a，r2=5−a，则圆心(−2，1)到直线x+y+5=0的距离为，由12+(2)2=5−a，得a=−4，故选C．5．该程序框图表示的是通项为的数列前2016项和，2+2016=3024，故选A.6．对于①，由l1∥l2得∴，①错；对于②，由得，∴的周期为，，∴，时，②错；对于③，当时，结论不成立，③错；对于④，，的定义域为(0，)，，由得，由得，∴的单调区间为(0，1)，(1，)，④错．故选D．7．∈，∴∈(0，π)．∵sin=，∴cos2α=1−2=−，∴sin2α==，而α，β∈，∴α+β∈(0，π)，∴sin(α+β)= =，∴=sin[2α−(α+β)]=sin2αcos(α+β)−cos2αsin(α+β)=×−×=，故选D．8．根据题意，AB=AD=2，BD=2，则∠BAD=．在Rt△BCD中，BD=2，CD=2，则BC=2，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以球心就是BC的中点，半径为r=，所以球的体积为：，故选A．9．作出约束条件表示的平面区域如图1所示．由z=ax+y得y=−ax+z，∵z=ax+y 仅在(3，3)处取得最大值，∴−＜−a＜，解得−＜a＜，故选C．10．由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为，两个侧面是全等的三角形，三边分别为，，4，面积之和为，另一个侧面为等腰三角形，面积是×4×4=8，故选B．11．由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′（其中F′是椭圆的左焦点），因此四边形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c，|AF|=2c sin，|AF′|=2c cos，根据椭圆的定义，|AF|+|AF′|=2a，∴2c sin+2c cos=2a，∴椭圆离心率e===，而∈，∴+，∴sin，故e的最大值为，故选A．12．的导数为的导数为设与曲线相切的切点为与曲线相切的切点为(s，t)，则有公共切线斜率为又，即有，即为，即有则有即为令则，当时，递减，当时，递增，即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即s有两解，可得a的取值范围是，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2]【解析】13．∵，设第r项为常数项，则，令，可得，∴．14．由f(x+2)=可得，f(x+4)==f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，．15．将y=2−x代入，得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=.=x1x2+y1y2=x1x2+(2−x1)(2−x2)=2x1x2−2(x1+x2)+4，所以+4=0，即2a−2b=ab，即a−b=ab，所以．16．时，，整理得，又，故．不等式可化为：，设，由于，由题意可得解得或．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据正弦定理，可得c sin A=a sin C，因为c sin A=a cos C，所以a sin C=a cos C，可得sin C=cos C，得tan C=，因为C(0，)，所以C=．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为sin C+sin(B−A)=5sin2A，C=，sin C=sin(A+B)，所以sin(A+B)+sin(B−A)=5sin2A，所以2sin B cos A=2×5sin A cos A．因为△ABC为斜三角形，所以cos A≠0，所以sin B=5sin A，由正弦定理可知b=5a，①由余弦定理c2=a2+b2−2ab cos C，所以21=a2+b2−2ab×，②由①②解得a=1，b=5，所以S△ABC=ab sin C=×1×5×……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4−0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1=10，从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图2所示．………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）相应的2×2列联表为：由公式K2=，因为5.56>5.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．……………………………………………（8分）（Ⅲ）在(2000，2500]和(2500，3000]两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金，则(2000，2500]组获奖人数X为0，1，2，且，故(2000，2500]组获得现金奖的数学期望+1000+2000=1500．…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形，因为E为BC的中点，所以AE⊥BC. ……………………………………………（1分）又BC∥AD，因此AE⊥AD．……………………………………………（2分）因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．………………………………………………………（3分）而PA平面PAD，AD平面PAD，PA AD=A，所以AE⊥平面PAD．…………………………………………（5分）（Ⅱ）解法一：为上任意一点，连接，．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．…………………………………………（6分）在中，，所以当AH最短时，即当时，EHA最大，此时，因此．……………………………………………（7分）又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．…………………………………（8分）因为PA⊥平面ABCD， PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC．过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E−AF−C的平面角．……………………………………………（9分）在Rt△AOE中，，．又F是PC的中点，在Rt△ASO中，．又，………………………………………………（10分）在Rt△ESO中，，…………………………………（11分）即所求二面角的余弦值为．…………………………………………（12分）解法二：由（Ⅰ）可知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，以AE，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图3所示的空间直角坐标系．设AP=a，………………（6分）则A(0，0，0)，B(，−1，0)，C(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，a)，E(，0，0)，F，，，H(0，2−2，a)(其中[0，1])，∴，，，平面PAD的法向量为=(1，0，0)，设为EH与平面PAD所成的角，．EH与平面PAD所成最大角的正切值为，∴的最大值为，即在[0，1]的最小值为5，函数对称轴(0，1)，所以，计算可得a=2，…………………（8分）所以，0，0)，，．设平面AEF的一个法向量为=(x1，y1，z1)，则因此取，则= (0，2，−1)，…………………………………………（9分）= (，3，0)为平面AFC的一个法向量，………………………（10分）所以cos，=，………………………（11分）所以，所求二面角的余弦值为．…………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线在第一象限内的点P到焦点的距离为，得，，抛物线C的方程为y2=2x，P(2，2)．………………………………（2分）C在第一象限的图象对应的函数解析式为，则y′=，故C在点P处的切线斜率为，切线的方程为．令y=0得x=−2，所以点Q的坐标为(−2，0)．故线段OQ的长为2．……………………………………………（5分）（Ⅱ）l2恒过定点(2，0)，理由如下：由题意可知l1的方程为x=−2，因为l2与l1相交，故．由l2：，令x=−2，得，故．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得：，则，．………………………………………………（7分）直线PA的斜率为，同理直线PB的斜率为，直线PE的斜率为．因为直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，所以，即．………………………（10分）整理得：，因为l2不经过点Q，所以，所以2m−b+2=2m，即b=2．故l2的方程为，即l2恒过定点(2，0). ………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得，. 又点(1，f(1))在直线上，∴，，∴. ………………………（3分）（Ⅱ）由，得．∵[1，e]，，且等号不能同时取得，∴，即.∴恒成立，即.令，[1，e]，则，当[1，e]时，，，，从而.∴在区间[1，e]上为增函数，∴，∴. …………（7分）（Ⅲ）由条件假设曲线上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴的两侧，不妨设()，则()．∵是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，∴，∴，是否存在P，Q等价于该方程且是否有根．当时，方程可化为，化简得，此时方程无解；当时，方程可化为，即．设，则()，显然，当时，，即在区间上是增函数，的值域是，即．∴当时方程总有解，即对于任意正实数a，曲线上总存在两点P，Q，使得是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：连接ON，∵PN为的切线，∴90°．在中，∵，∴，又∵，∴，根据弦切角定理，得，∴．………………………（4分）（Ⅱ）解法一：∵，∴为等边三角形，∴．设的半径为，则在直角三角形中，，，，根据相交弦定理，，可得，即可得，，∴．…………………………………………………（10分）解法二：∵60°，∴△PMN为等边三角形，∴，设的半径为r，则在直角三角形中，，OM=，，又为的外接圆，由正弦定理可知，，又，∴，∴．………………………………………………（10分）解法三：，设的半径为r，则在直角三角形中，，，，在中，，∴．又∵，MN=PM=1，∴，∴，∴．……………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：，即，∴曲线的直角坐标方程为，∴曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆．……………（4分）（Ⅱ）直线：（t是参数），将直线的方程代入曲线的方程中，得．设对应的参数分别为，则，，结合t的几何意义可知，．……………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：，即．当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为．综上，．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：因为，所以，要证，只需证，即证，即证，即证，即证．∵a，b M，∴a2>1，b2>1，∴(a2−1)(b2−1)>0成立，所以原不等式成立．………………………………………（10分）。

云南师大附中2017届高三上学期适应性数学试卷(文科) 含解析

2016-2017学年云南师大附中高三（上）适应性数学试卷（文科）（1）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=｛x|log2x＜4}，集合B=｛x|｜x｜≤2｝，则A∩B=（）A．（0,2] B．[0，2］C．[﹣2，2] D．(﹣2，2) 2．已知复数z=﹣1+i，则复数的模为（）A．B．C．D．23．已知向量为非零向量，，则夹角为（) A．B．C．D．4．等差数列｛a n}中,a3=4，前11项和S11=110，则a9=( ）A．10 B．12 C．14 D．165．圆x2+y2+4x﹣2y+a=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（)A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．26．某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元)之间有如表数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8x+，则为（）X24568y2535605575 A．5 B．15 C．10 D．207．某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是（)A．3024 B．1007 C．2015 D．20168．给出下列四个结论：①已知直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+a2=0，则l1∥l2的充要条件为a=±1；②函数f(x）=sinωx+cosωx满足f（x+）=﹣f（x），则函数f（x)的一个对称中心为（，0）；③已知平面α和两条不同的直线a,b，满足b⊂α，a∥b，则a∥α;④函数f（x）=+lnx的单调区间为（0，1）∪（1，+∞）．其中正确命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．09．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．10．已知f(x）是奇函数并且是R上的单调函数,若函数y=f(x2+2)+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g （x)=mx+（x＞1）的最小值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣511．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，平面ABD⊥平面BCD，则球O的体积为（）A．4πB．π C．π D．2π12．椭圆+=1(a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α,且α∈［，],则该椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．1二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13．若x，y满足条件，则z=x+y的最大值为．14．已知f(x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2)=﹣，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（﹣）= ．15．已知sinα=,cos（α+β）=﹣，且α，β∈(0，），则sin(α﹣β）的值等于．16．已知曲线﹣=1（a•b≠0且a≠b)与直线x+y﹣2=0相交于P，Q两点，且•=0(O为原点），则﹣的值为．三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图所示，在四面体ABCD中，AD=1，CD=3，AC=2，cosB=．（1）求△ACD的面积；(2）若BC=2，求AB的长．18．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如表数据统计表,已知网购金额在2000元以上(不含2000元）的频率为0.4．网购金额（元）频数频率（0，500］50.05(500，1000]x p（1000,1500]150。

云南省师范大学附属中学高三数学上学期适应性考试试题(二)文(扫描版)

云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试月考试题（二）文（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题意，知，故中元素的个数为3，故选A．2．因为，故复数对应的点位于第二象限，故选B．3．因为，，所以，，，故选A．4．因为上下楼造成的不满意度n和环境不满意度的和最小时，教室所在楼层最适宜，设，所以，最适宜的教室应在3楼，故选B．5．因为的值域为，故选B．6．当x=2016时，，所以f(x)<g(x)，所以，故选D．7．，再由余弦定理得：…①，由，将其角化边得…②，将①代入②得：，左右两边同除以c2，解得：或（舍），∴，故选B．8．由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的．在长方体中分析还原，如图1所示，，，故几何体ABC−A1PC1的表面积为60，故选D．9．设圆柱的高为x，则其内接矩形的一边长x，那么另一边长为圆柱底面半径，∴圆柱的体积，，∴，，列表如下：x ，∴当x=1时，此圆柱高为1，体积的最大值为，故选D．10．由于在解集内，所以，在解集内递增，，令而，所以在点处，与的切线斜率关系为，在解集内都递增且交点为，所以，不等式的解集是，故选A．11．双曲线的渐近线为：，设焦点F(c，0)，点A的纵坐标大于零，则，因为，所以，所以，，解得：，，又由，得：，解得，所以，故选D．12．∵，∴，，，，…，故以4为周期，，∴，∴集合M为实数集，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．不等式组所表示的平面区域如图2阴影所示，作：，平移至点位置时，z 取得最小值，即．14．如图3，圆的半径为，圆上有且仅有3个点到直线12x−5y+c=0的距离为1，问题转化为坐标原点(0，0)到直线12x−5y+c=0的距离等于，，即．15．由，又得，所以，，∴．16．令，则是偶函数，，当x∈时，≤0，f(x)为单调减函数，当x∈时，≥0，此时f(x)为单调增函数，所以，即，所以，即填入④．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，∴．又，∴，故{}是以2为首项，3为公差的等差数列，∴，∴．………………………………………………………（6分）（Ⅱ），∴，∴．……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，过点作，．又∵，故为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．又∵平面ABC，∴，又，且，∴平面，∴．又∵，∴平面．……………………………（6分）（Ⅱ）解：如图，连接，．设点C到平面AB1D的距离为h，．，，解得．……………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，，，……………（6分），所以回归方程为．……………（8分）（Ⅱ）当时，，故该地区的人60岁时，平均健康消费大约为2380元．…………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），，∵，代入解得：或（舍去），所以抛物线的方程为．…………………………………………………（4分）（Ⅱ）设点，因为点在抛物线上，所以，故直线的方程为：．联立：得．此方程的两个根分别为，，所以，，．同理可得，，化简得．故，∴．……………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），则在上单调递增，在上单调递减．………………（4分）（Ⅱ）．当时，在上单调递增，在上单调递减，∴，，∴，∴恒成立，即恒成立．又，∴，所以，．……………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将点和代入曲线的参数方程：中得，所以，，所以曲线的参数方程为（为参数），化为普通方程为．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）点的直角坐标是()，设直线的参数方程：(t为参数)，代入到曲线的方程，得到，令，得．设点，分别对应参数，，则，，，由韦达定理可得到，因为，所以，所以的取值范围为．…………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，的最小值为1，即．……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，，是正实数，由柯西不等式可知，即，当且仅当时等号成立．……………………………………………（10分）。

云南省师范大学附属中学高三数学上学期适应性考试试题(四)文(扫描版)

云南省师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性考试月考试题（四）文（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为{|02}A x x =<<，{|11}B x x x =-R ≤或≥ð，所以(){|12}A B x x =<R ≤ðI ，故选B ． 2．11(1i)(1i)1i i i izz ---+-===，故选A ． 3．22πsin 2cos 2cos sin 2αααα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭22222222cos sin cos (2cos )3cos sin cos (2cos )5αααααααα--===-++，故选D ．4．作出可行域，目标函数23z x y =-+可化为23y x z =-+，则3z -+为该直线在y 轴上的截距，当直线过(01)，时，截距取得最大值，此时z 取得最小值为2，故选C ． 5．第一次循环：12S =，4n =，2k =；第二次循环：1124S =+，6n =，3k =；…，第十次循环：10112n S n==∑，22n =，11k =，结束循环，故选B ． 6．由题意||a b b 12=，故12=a b ，于是22223+=++=a b a b a b ()，所以+||a b C ． 7．该多面体是棱长为6的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为331162614432⎛⎫-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选C ．8．拨打电话的所有可能结果共有3515⨯=种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是115，故选D ．9．设球O 的半径为R ，则34π288π3R =，6R =．如图1，当点C 位于垂直于平面A O B 的直径的端点时，三棱锥O A B C -的体积最大，31366O ABC C AOB V V R --===，故选A ．10．由题意b 113=，解得29a =，从而c =，故选B ．11．1()ln(ln )1x x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，，当1x ≤时，()f x 值域为(1]-∞，，当1x >时，()f x 值域为()-∞+∞，．图1因为0a >，所以()1g t a t =-在(e )+∞，上是增函数，则()g t 在(e )+∞，上的值域为(e 1)a -+∞，．由题意知，e 11a -≥，解得2e a ≥，故正实数a 的取值范围是2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，故选D ．12．①②显然正确；πsin 2cos 224y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，得ππ3π2444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，令πππ2442x --≤≤，得函数的增区间为3π08⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故③正确；()f x 的图象向左平移π12个单位得到函数πππcos 2cos 2sin 21232y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故④正确，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．()ln f x x '=-，则(e)1f '=-，又(e)0f =，所以切线方程为e 0x y +-=．14．设A ，B 两点的纵坐标分别为1y ，2y ，由222p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得2220y py p --=，于是12224y y p +==⨯，4p =，所以，该抛物线的准线方程为2x =-．15．121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L(1)92382n n n +=++++=+L ，则2n an n=+ 1619n +≥，当且仅当4n =时取等号，所以2n a n 的最小值为9． 16．设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ===sin)b c B C +=+=6=，由余弦定理可知，22π2cos 163b c bc +-=，即2()316b c b c +-=，得203bc =，所以1sin 2ABC S bc A ==△．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由22a =，且4a ，6a ，9a 成等比数列，得2(24)(22)(27)d d d +=++，化简得2d d =， ∵0d ≠，∴1d =，11a =，数列{}n a 的通项公式为()n a n n *=∈N ． ……………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，故1111111112233452n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++++-++++⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦11113111122124212n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭． ∵n *∈N ，∴11012n n +>++， ∴3<4n T ．……………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，∵D 是棱1AA 中点， ∴1AD A D =．在Rt ACD △中，AC AD =，∴45ADC ∠=︒，同理1145A DC ∠=︒，故190C DC ∠=︒，∴1DC DC ⊥．又1DC BD ⊥，DCBD D =，∴1DC ⊥平面BDC ，又BC ⊂平面BDC ，∴1DC BC ⊥． ………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1BC DC ⊥，又1BC CC ⊥， ∴BC ⊥平面11ACC A ，从而平面11BCC B ⊥平面11ACC A ，又1AC CC ⊥，∴AC ⊥平面11BCC B ，于是2AC =，即为三棱锥1D BCC -的高，∴1111833C BDC D BCC BCC V V S AC --===△． …………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）3 1.8t y ==，，∴ˆ0.33 1.80.3330.81ay t =-=-⨯=，使用年限为5年时，每台设备每年的平均费用为：155 1.82.85y +⨯==（万元）． ………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ˆ0.330.81yt =+，所以，当使用年限为10年时，每台设备每年的平均费用约为：图2250.33(1210)100.813.12510y +++⋅⋅⋅++⨯==（万元）．因为12y y <，所以甲更有道理．………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把点1M ⎫⎪⎪⎝⎭代入221y x m +=，可得2m =，所以椭圆C 的方程为2212y x +=，焦点坐标分别为1(01)F -，，2(01)F ，． …………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）直线l 过焦点2(01)F ，，由12M ⎫⎪⎪⎝⎭知2MF y ⊥轴，记直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ，当直线2MF 平分AM B ∠时，120k k +=. 设11()A x y ，，22()B x y ，，由221,12y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得，22(2)210k x kx ++-=，故12222k x x k -+=+，12212x x k -=+，所以122k k k ⎛⎫+==0k ==，即12124)0x x x x +=，故2402k -+=+，解得k 从而221212123()()42x x x x x x -=+-=，即12||x x -=∴1ABF △的面积121211||||222S F F x x =-=⨯=． …………………（12分） 21．（本小题满分12分）的定义域是R 当0x >时，e 1x >，()0f x '<；当0x <时，e 1x <，()0f x '<；当0x =时，()0f x '=．∴函数()f x 在()-∞+∞，上单调递减，即()-∞+∞，为其单调递减区间． ………（5分）（Ⅱ）∵0x >，故2()()x k f x x x '-<+()(e 1)1x k x x ⇔--<+，．令()e 2x h x x =--，则当0x >时，()e 10x h x '=->，()h x 在(0)+∞，上单调递增，且(1)0h <，(2)0h >，故()h x 在(0)+∞，上存在唯一零点，设此零点为0x ，则0(12)x ∈，，000()e 20x h x x =--=，即00e 2x x =+，当0(0)x x ∈，时，()0g x '<，当0()x x ∈+∞，时，()0g x '>，∴01k x <+，又k 为整数，∴k 的最大值为2． ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）动抛物线C 的顶点坐标为2cos 12sin )([02π))θθθ+∈，，，则曲线E 的参数方程为2cos ([02π))12sin x y θθθθ⎧=⎪∈⎨=+⎪⎩，为参数,，，.由直线l 的极坐标方程是πcos 26ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1cos sin 22θρθ-=，则直线l 40y --=． …………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，曲线E 的普通方程为22((1)4x y +-=，曲线E 是以1)为圆心，2为半径的圆，则圆心1)到直线l 40y --=的距离为1d ==，∴直线l 被曲线E 截得的弦长为= ……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当1a =-时，不等式()+33f x x ≤，可化为|1|33x x ++≤，∴10+133x x x +⎧⎨+⎩≥，≤或10133x x x +<⎧⎨--+⎩，≤，解得112x -≤≤或1x <-，∴不等式()+33f x x ≤的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤． ……………………………………（5分）（Ⅱ）()1f x ≤即11a x a -+≤≤，而()1f x ≤的解集为[24]，， ∴1=21=4a a -⎧⎨+⎩，，解得3a =， ∴112m n+=3(00m n >>，)，从而(2m n +)112=222n mm n m n⎛⎫+++ ⎪⎝⎭≥，∴423m n +≥（当且仅当2=2n mm n，且1132m n +=，即23m =，13n =时等号成立）， ∴2m n +的最小值为43． ………………………………（10分）。

云南师范大学附属中学高三数学上学期适应性月考试题(

云南师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性月考试题（三）理（扫描版）云南师大附中2017届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵{|2}A y y =-≥，{|3}U B x x =<ð，∴()U A B =ð{|23}x x -<≤，故选D ． 2．由34i (34i)(2i)2i 2i 5z --+===--，∴2i z -=+，∴||z -故选B ． 3．选项A 中命题p q ∧为假命题，选项B 中命题的否命题应为“若6απ≠，则1sin 2α≠”，选项D 中结论应为必要不充分条件，故选C ．4．∵0(0)e 1f '==，()e x f x =在点(0，2)处的切线方程为：20x y -+=，∴211m n ==，，渐近线方程为y ==，故选D ． 5．选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B ． 6．由已知设公差为d ，则21111(2)(3)4a d a a d a d +=+⇒=-，3442534533a a S S dS S a a d+--===-+-，故选D ．7．由已知()051P a .a ξ=⇔=≤，321ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为123C 31a a =⇔=±，故选A ． 8．由随机变量X 的概率密度函数的意义得233311e 1e d eexx P x ---==-=⎰，故选B ． 9．由三视图知四棱锥11B ADD A -为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径2R =，所以R =所以四棱锥的外接球的表面积是247S =π=π⎝⎭，故选C ．10．甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有23C 种；（2）都抢到5元的红包，有23C 种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有1223C A 种，故总共有18种．故选C ．11．取AB 的中点D ，则(1)A P A D A C λλ=+-，∴P D C ，，三点共线，P 的轨迹为CD ，∵图15sin cos 7A C =，∴1cos sin 5A C ==，由正弦定理：sin 5sin BC CAB A==，由sin B =sin (A +C5175+=故点P 的轨迹与直线AB AC ，所围成的封闭区域的面积为11157222ADC ABC S S ==⨯⨯⨯=△△故选A ． 12．设公共切线与二次函数2()1f x x =+的图象切于点211(1)x x +，，与曲线C 切于点22(e 1)x x a +，，则切线的斜率为222221112121(e 1)(1)e 2e x x x a x a x x a x x x x +-+-===--，得21112122x x x x x -=-， ∴2122x x =+或10x =，又∵212e 0x x a =>， ∴10x >，∴2122>2x x =+，∴21x >，∴224(1)e x x a -=，记4(1)()(1)e x x h x x -=>，求导，得4(2)()e xx h x -'=，()h x 在(12)，内递增，在(2)+∞，内递减，max 24()(2)(1)0e h x h h ===，，∴240e a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．分数低于112分的人数对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为180.05100.09⨯=人. 14．由已知tan 2α=-，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5ααααααα--===-++． 15．设()cos f x x =，则(1)()sin f x x =-，(2)()cos f x x =-，(3)()sin f x x =，(4)()cos f x x =，∴4T =，故当4n =时，23401011(2)c o s2(0)22221!2!3!4!3f f -=≈+⨯+⨯+⨯+⨯=-． 16．由题意()sin2cos 1f x x x =++，易知()f x 关于12π⎛⎫⎪⎝⎭，中心对称，又数列{}n a 为等差数列，故12111()()2()f a f a f a +=，且11()12f a f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，故{}n b 的前21项的和2112()()S f a f a =++…21()21f a +=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由m n 可得(2)cos cos 0b c A a C --=，由正弦定理得：(4sin 2sin )cos 2sin cos 0B C A A C --=，即2sin cos sin()sin B A A C B =+=， ∵sin 0B =/，∴2cos 1A =，∴60A =︒. ………………………（6分）（Ⅱ）cos6048AB AC cb bc =︒=⇒=，又2222cos6028a b c bc bc bc =+-︒-=≥，当且仅当b c ==∴min a =…………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在图2甲中，∵AB =BC =1，AD =2，E 是AD 的中点，∠BAD =2π错误！未找到引用源。

云南省师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性考试月考(二)数学(文)试题含答案

第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合2{|2}A x x=≤，Z 为整数集，则集合AZ中元素的个数是（ )A ． 3B ． 4C ． 5D ．6 2. 在复平面内，复数33ii-对应的点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。

设x R ∈，向量(,1)a x =,(1,2)b =-,且a b ⊥,则||a =( ） A 5 B ．25 C ． 10 D 104. 高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室,随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高,当教室在第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低,设教室在第n 层楼时，环境不满意度为8n，则同学们认为最适宜的教室应在（）楼A ． 2B ． 3C 。

4D ．8 5。

函数()sin cos f x x x =-的值域为（ ) A ．33[22-B ．[2,2]-C 。

[2,2]-D ．[1,1]-6. 如图1所示的程序框图，若3()log f x x =,2()log g x x =，输入2016x =，则输出的()h x =( ）A ． 2016B ． 2017C 。

2log 2016D ．3log20177. 在ABC ∆中,,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,23A π=，且cos 3cos b C cB =,则b c的值为（） A ．1312- B ．1132+C.132D ．1428。

某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为( ） A ． 50 B ．50.5 C 。

51。

5 D ．609。

3的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则该圆柱体积的最大值为( ） A ． π B ．2πC 。

云南省师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性考试月考(二)数学理试卷含解析

2017届云南省师范大学附属中学高三上学期高考适应性考试月考（二）理数一、选择题：共12题1．设集合，为整数集,则集合中元素的个数是A。

3 B。

4 C。

5 D.6【答案】C【解析】本题考查了集合的运算性质,考查了推理能力与计算能力;∵集合,为整数集∴，共有5个元素.2．在复平面内，复数对应的点位于A。

第一象限B。

第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】本题考查了复数的运算法则和复数的几何意义；对应点为位于第二象限.3．设,向量,，且,则A. B。

C.10 D。

【答案】A【解析】本题主要是考查向量垂直的条件以及向量的数量积的坐标运算；∵∴∴∴∴。

4．高三学生在新的学期里,刚刚搬入新教室，随着楼层的升高,上下楼耗费的精力增多,因此不满意度升高，当教室在第层楼时，上下楼造成的不满意度为,但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第层楼时，环境不满意度为,则同学们认为最适宜的教室应在（）楼A.2B.3 C。

4 D.8【答案】B【解析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用；总的不满意度：当且仅当，即时取得，故选楼．5．函数的值域为A. B。

C. D。

【答案】A【解析】本题主要是考查利用和角公式化简以及三角函数求值域;∵，∴的值域为 .6．如图所示的程序框图,若，，输入,则输出的A.2016 B。

2017 C。

D。

【答案】C【解析】本题主要是考查程序框图以及对数值比较大小；根据程序框图可知，最终输出中的较小者。

∵,∴输出7．在中，所对的边分别是，,且，则的值为A。

B. C。

D。

【答案】B【解析】本题主要是考查余弦定理的应用；由余弦定理得，∴①∵∴整理得②由①②得∴解得（舍去负值)8．函数的导函数为，对，都有成立，若,则不等式的解是A。

B。

C。

D。

【答案】A【解析】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性;设，则∴在R上单调递增∵∴∵∴∴即原不等式的解集是。

云南省师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考(六)数学理.doc

高三年级数学试卷（理科）．．．．．．．．．．．．一选择题．．．．:．本大题共．．．．12．．小题，每小题．．．．．．5．分，共．．．60．．分．.．在每个小题给出的四个选项中，有且．．．．．．．．．．．．．．．．只有一项符合题目要求。

．．．．．．．．．．．1.．．设集合．．．(){}|ln 1A x y x ==-，集合．．．(){}|ln 1B y y x ==-，则集合．．．．()R C A B =A ．。

． ()0,1 B. ．．(]1,0- C. ．．(),1-∞ D.．．[)1,+∞ 2.．．在复平面内，复数．．．．．．．．12iz i =+的共轭复数对应的点位于．．．．．．．．．．．A ．。

．第一象限．．．．B ．。

．第二象限．．．． C. ．．第三象限．．．． D ．。

．第四象限．．．． 3．。

．已知平面向量．．．．．．,a b 满足．．1,1,5a a b a b =⋅=+=，则．．b = A. 1 B. ．．．．．2 C.．．3 D. 2．．．4．。

．以下三个命题中，真命题的个数有．．．．．．．．．．．．．．．()．．个．①．若．11a b <，则．．a b >；．②若．．a b c >>,．则．a c b c >;．③函数．．．()1f x x x =+有最小值．．．．2． A ．。

． 0 B. 1 C. 2 D. 3．．．．．．．．．．5．设实数．．．,x y 满足不等式组．．．．．．211y xy x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数．．．．．．2z x y =+的最大值为．．．．．A ．。

． 1B ．．。

． 2 C. 3 D ．．．．．。

． 4． 6．元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．游春走，与店添一倍．．．．．．．．．,．逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．原多少酒．．．．?．”用程序框图表达如图．．．．．．．．．．1．所示．．,．即最终输出的．．．．．．0,x =问一开始输入的．．．．．．．x =A ．。

【云南省云南师范大学附属中学】2017届高三高考适应性月考(文数)试卷(五) -答案

1cos 1cosA 3sin sin 222B AB +++=∴()sin sin sin 3sin A B A B +++=432b b =-ABPA A =AB ． 602AC =，， 3BC BD ==，62BC BD =．1=3BCD PBD d S BC △，612d PD AB BC d =⇒=（本小题满分12分）2012204y k x -=-200012y y y k ⎫-=⎪⎭)11x -+-12θθ=，∴（Ⅰ）()f x x =3,31,13,x x x x x -<-⎧⎪--≤⎨⎪-+>⎩（Ⅱ）(0,s ∀∈+∞∴当且仅当2s =又由（Ⅰ）可知，对∴实数的取值范围是(],2-∞．……………………………………………………（10分）云南省云南师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考数学（文科）试卷（五）解析【解析】1．当时，集合，满足题意；当时，，若，则，∴，所以，故选B．2．∵，其共轭复数为，对应点为在第三象限，故选C．3．抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，故选C．4．画出可行域如图1所示，当目标函数经过点A（1，3）时，z的值为6；当目标函数经过点B（2，2）时，z的值为8，故选B．5．选项A：，所以“”是其必要不充分条件；选项B：命题“”的否定是“”；选项C：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若且，则”为真命题，故原命题为真，故选D．6．该程序框图是计算多项式当x=2时的值，故选B．7．作出函数在区间上的图象，由已知，函数在区间上的解析式为且是偶函数，画出图象可知，故选D．8．以AB为直径作球，球在正方体内部的区域体积为，正方体的体积为8，所以，故选A．9．由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A．图110．由，故的两根分别为，由二次方程根的分布得即画出该不等式组所表示的平面区域D，当函数的图象经过点（1，1）时，m=3，因此当时函数图象经过区域D，故选C．11．设，则，由椭圆定义，，又∵成等比数列，∴，∴，∴，整理得，即，故选D．12．如图，D，E分别为BC，PA的中点，易知球心O点在线段DE上，因为PB=PC=AB=AC，则．又∵平面平面，平面平面=BC，∴平面ABC，∴，∴．因为E点是P A的中点，∴，且DE=EA=PE=4．设球O的半径为R，OE=x，则OD=4−x，在中，有，在中，有，解得，所以，故选B．【解析】13．因为，所以函数f（x）为增函数，所以不等式等价于，即，故．图3图214．因为，直线OQ的方程为y=x，圆心到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以面积的最小值为．15．当n为奇数时，，故奇数项是以为首项，公比为2的等比数列，所以前20项中的奇数项和为；当n为偶数时，，前20项中的偶数项和为，所以．16．因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或．当时，，故舍去，所以抛物线方程为∴，所以是正三角形，边长为，其内切圆方程为，如图4，∴．设点（为参数），则，∴．。

【云南省云南师范大学附属中学】2017届高三高考适应性月考(文数)试卷(五)

1．集合2{|0}{|2}A x x a B x x =-≤=<，，若A B ⊆，则实数的取值范围是（） A ．(,4]-∞B ．(,4)-∞C ．[0,4]D ．(0,4),,n a 分别为0,1,2,,n ，若n258|cos x ，则下列说法正确的是（的图像关于直线对称π2x =，则12x x =+上单调递减A ．B ．C ．D ．A ．8B ．62C ．42D ．410．已知函数322()()3f x x ax a b x c =+--+的两个极值点分别为12,x x ，且12(,1),(1,0)x x ∈-∞-∈-，点(,)P a b 表示的平面区域为D ，若函数log (2)(0,1)m y x m m =+>≠的图像经过区域D ，则实数的取值范围是（） A ．(3,)+∞B ．[3,)+∞C ．(1,3)D ．(1,3]433412．四面体PABC 的四个顶点都在球O 的球面上，84PA BC PB PC AB AC =====，，，且平面PBC ⊥平面，则球ABC 的表面积为（） 64π65π66π128ππcos2n n ，则到抛物线准线的距离为134，点y 为内切圆上任意一点，则OE OF 的取值范围为分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2c a b =，．ABC中，PA⊥平面F PB上，3PF FB=．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，将曲线1cos :1sin 2x tC y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线1C ；以坐标原点O 为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos()336πρθ-=．（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）已知点(1,0)M ，直线的极坐标方程为π3θ=，它与曲线1C 的交点为O ，P ，与曲线2C 的交点为Q ，求△MPQ 的面积．1cos 1cosA 3sin sin 222B AB +++=cos sin sin cos 3sin A B B B A ++=∴()sin sin sin 3sin A B A B +++=22b c a b ==，， 32b b =为钝角三角形．………………………………（EF∥EF ∥ABPA A =AB ． 602AC =，， 3BC BD ==，62BC BD =．BCD 的距离为1=3BCD PBD d S BC △， 612d PD AB BC d =⇒=所以，点P 到平面BCD 的距离为．……………………………………（12分）（本小题满分12分）（Ⅰ）由题知232PP +=，2012204y k x -=-2000212y y y k ⎫-=⎪⎭()00121x x ⎡=-+⎢-12t++．12θθ=，∴又M 到直线∴MPQ S =△（Ⅰ）()f x x =3,31,13,x x x x x -<-⎧⎪--≤⎨⎪-+>⎩的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为（Ⅱ）(0,s ∀∈+∞∴当且仅当2s =又由（Ⅰ）可知，对()0,+∞恒有∴实数的取值范围是(],2-∞．……………………………………………………（10分）云南省云南师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考数学（文科）试卷（五）解析【解析】1．当时，集合，满足题意；当时，，若，则，∴，所以，故选B．2．∵，其共轭复数为，对应点为在第三象限，故选C．3．抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，故选C．4．画出可行域如图1所示，当目标函数经过点A（1，3）时，z的值为6；当目标函数经过点B（2，2）时，z的值为8，故选B．图15．选项A：，所以“”是其必要不充分条件；选项B：命题“”的否定是“”；选项C：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若且，则”为真命题，故原命题为真，故选D．6．该程序框图是计算多项式当x=2时的值，故选B．7．作出函数在区间上的图象，由已知，函数在区间上的解析式为且是偶函数，画出图象可知，故选D．8．以AB为直径作球，球在正方体内部的区域体积为，正方体的体积为8，所以，故选A．9．由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A．10．由，故的两根分别为，由二次方程根的分布得即画出该不等式组所表示的平面区域D，当函数的图象经过点（1，1）时，m=3，因此当时函数图象经过区域D，故选C．11．设，则，由椭圆定义，，又∵成等比数列，∴，∴，∴，整理得，即，故选D．12．如图，D，E分别为BC，PA的中点，易知球心O点在线段DE上，因为PB=PC=AB=AC，则．又∵平面平面，平面平面=BC，∴平面ABC，∴，∴．因为E点是P A的中点，∴，且DE=EA=PE=4．设球O的半径为R，OE=x，则OD=4−x，在中，有，在中，有，解得，所以，故选B．【解析】13．因为，所以函数f（x）为增函数，所以不等式等价于，即，故．图3图214．因为，直线OQ的方程为y=x，圆心到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以面积的最小值为．15．当n为奇数时，，故奇数项是以为首项，公比为2的等比数列，所以前20项中的奇数项和为；当n为偶数时，，前20项中的偶数项和为，所以．16．因为点在抛物线上，所以，点A到准线的距离为，解得或．当时，，故舍去，所以抛物线方程为∴，所以是正三角形，边长为，其内切圆方程为，如图4，∴．设点（为参数），则，∴．。

云南师范大学附属中学2017届高三数学上学期适应性月考试题(三)理(扫描版)

云南师范大学隶属中学2017 届高三数学上学期适应性月考试题（三）理（扫描版）云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷（三）理科数学参照答案第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案DBCDBDABCCAB【分析】1．∵ A { y|y ≥ 2}，U B{ | 3}，∴ A ( U B) { x| 2≤ x 3} ，应选 D ．x x3 4i (34i)(2 i) i ，∴ z2 i ， ∴ |z|5，应选 B ．2．由 zi5223．选项 A 中命题 pq 为假命题，选项 B 中命题的否命题应为“若，则 sin 1”，选项 D中62结论应为必需不充足条件，应选 C ．4．∵ f (0)e 0 1，f ( x) e x 在点 (0 ，2) 处的切线方程为： xy 2 0 ，∴ 2m 1，n 1 ，渐近线方程为 yn x2 x ，应选 D ．m5．选项中被 5 和 3 除后的余数为 2 的数为 17，应选 B ．6．由已知设公差为 d ，则 (a 12d )2a 1 (a 1 3d)a 14d ，S 4S 2 a 3 a 4 3d 3 ，应选 D ．S 5S 3a 4 a 5d1 37．由已知 P( ≤ a)0.5a 1， ax的睁开式的常数项为123a1，应选 A ．x2C 3 a3xdx3e 21，应选 B ．8．由随机变量 X 的概率密度函数的意义得P1ee x 1 3e9．由三视图知四棱锥B ADD 1 A 1 为长方体的一部分，如图1，因此外接球的直径 2R2212( 2)27，因此R7，因此四棱锥的外22接球的表面积是 S477 ，应选 C ．2图 110．甲、乙两人都抢到红包一共有三种状况：（ 1）都抢到 2 元的红包，有 C 32 种；（2）都抢到 5 元的红包，有 C 32 种；（3）一个抢到 2 元，一个抢到 5 元，有 C 12 A 32 种，故总合有18 种．应选 C ．11．取 AB 的中点 D ，则 APAD (1 )AC ，∴ P ，D ，C 三点共线，P 的轨迹为 CD ，∵5sin A2 6， cosC5，∴ cos A1， sin C2 6，由正弦定理： ABBC sinC5，由5757sinAsinB = sin ( A +C )=2 65 1 2 612 6，故点 P 的迹与直 AB ，AC 所成的封地区的5 7 5 7 35 面S △ ADC1 1 1 5 12 6S △ ABC 2 2 7 3 6，故 A ．2 3512．公共切与二次函数f (x) x 2 1 的象切于点 (x 1， x 121) ，与曲 C 切于点 ( x 2 ，aex 21)，x2 x22x 1 2切的斜率2x 1x 2( ae21) ( x 11) ae2x1，得 2x 1x 1， ∴ 2 x 2x 1 2 或aex 2 x 1x 2 x 1 x 2x 1x 1 0，又∵ 2x 1 aex20 ， ∴ x 1 0， ∴ 2x 2 x 1 2>2，∴ x 2 1， ∴ a4(x 21)， h( x)4( x x 1) ( x 1)，求，得 h ( x)4(2 xx)， h(x) 在 (1， 2)内e x 2ee增，在 (2， ) 内减， h( x) maxh(2)4，∴ a0， 4 2 ， h(1) 0 2 ，故 B ．ee第Ⅱ卷（非，共 90 分）二、填空（本大共4 小，每小5 分，共 20 分）号 13 1415 16答案1031 215313．分数低于 112 分的人数的率/ 距 0.09 ，分数不低于120 分的人数的率/ 距0.05 ，故其人数1810 人.0.050.092223 ．14．由已知 tan2， cos2cos sin 1 tancos 2 sin 21 tan 2515． f (x)cosx ， f (1) (x)sinx ， f (2) (x)cosx ， f (3)(x)sinx ， f (4) (x)cosx ， ∴ T4，故当n 4 ， f (2)cos2f (0)0 2 1 2 2 0 2 3 1 2 4 1 ．1!2!3!4!316．由意f (x) sin2 x cosx 1 ，易知f (x) 对于 2，1 中心称，又数列{ a n } 等差数列，故 f (a 1 )f ( a 21 ) 2 f (a 11) ，且 f (a 11 )f21 ，故 { b n } 的前 21 的和 S 21 f (a 1 )f (a 2 ) ⋯f (a 21 ) 21 ．三、解答（共 70 分．解答写出文字明，明程或演算步） 17．（本小分12 分）解：（Ⅰ）由 m n 可得(2b c)cos A a cos C 0，由正弦定理得：(4sin B2sin C )cos A2sin Acos C0，即 2sin B cos A sin( A C )sin B，∵ sin B0，∴ 2cos A1，∴A60.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（Ⅱ） AB AC cb cos604bc8，又 a 2b2c22bc cos60 ≥2bc bc8，当且当 b c 2 2 ，取等号，∴ a min 2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）18．（本小分12 分）（Ⅰ）明：在 2 甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=! 未找到引用源。

云南师范大学附属中学2017届高三上学期高考适应性月考(三)数学(文)试题含答案

云南师大附中2017届月考卷(三）文数第Ⅰ卷(选择题,共60分）一、选择题（本大题有12小题,每小题5分,共60分）1.设函数lg y x=的定义域为集合A，集合2{|0}B x xx =-≤，则A B =（ ) A.(0,)+∞B 。

[0,1]C. [0,1) D 。

(0,1]2．已知复数342i z i-=-，z 是z 的共轭复数,则z 为（） A.553B 。

5C 。

55D.253。

《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最多的那份有面包（）A 。

43个 B. 45个 C. 46个 D 。

48个 4。

下列说法正确的是（ )A.若命题p ,q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题 B 。

“若6πα=，则1sin 2α="的否命题是“若6πα=，则1sin 2α≠"C. 若命题p：“2000,50x R x x ∃∈-->”的否定p⌝:“2,50x R xx ∀∈--≤”D.若()f x 时定义在R 上的函数，则“(0)0f =是()f x 是奇函数”的充要条件5。

若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡,例如114(mod 7)≡。

如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n =（）A 。

16 B. 17 C. 19 D. 156。

平面内有三个向量,,a b c ，其中,a b 向量的夹角为90°,且1,23a b c ===，若c a b λμ=+,则22λμ+=（）A 。

2B 。

4 C. 8 D. 12 7。

已知双曲线22:1x y C m n-=，曲线()xf x e =在点(0,2)处的切线方程为220mx ny -+=,则该双曲线的渐近线方程为（）A 。