北京三帆中学2015-2016学年上学期八年级数学期中考试试卷

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2015八上数学期中试卷

2015-2016学年八（上）数学期中考试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142．如图，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠A=50°，∠B=30°，则∠D 的度数为（）A ． 50°B ． 30°C ． 80°D ． 100°3．下列图形是轴对称图形的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（）A ．∠BCA=∠FB ．∠B=∠EC ．BC ∥EFD ．∠A=∠EDF5、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A ． 17B ． 15C ． 13D ． 13或176、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（） A ．50° B ．50°或65° C ．80° D ．65°7．下列叙述正确的语句是( )A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等8．点P （2，－3）关于y 轴对称的点的坐标是（）A 、（2，3）B 、（－2，－3）C 、（3，2）D 、（－3，－2）9.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ． 610.如图，AB 的垂直平分线DE 交于BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则EF 的长是（）A ． 3B ． 2C ．D ． 1 二、填空题（每小题4分，共24分）11．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于． 12．如图，在△ABC 中，∠C=40°，CA=CB ，则△ABC 的外角∠ABD= °．13．如果一个三角形两边为2cm,7cm ，且第三边为奇数，则第三边长是 .14．如图，点D 、E 、F 、B 在同一直线上，AB ∥CD 、AE ∥CF ，且AE=CF ，若BD=10，BF=2，则EF= ．15、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD⊥AC 于点D ，则∠CBD= .16、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 点落在C ′，且BC ′与AD 交于E 点，若∠ABE=40°，则∠ADB= ．第2题第4题第10题第16题第15题第14题第12题三、解答题（每小题6分，共18分）17、如图，在△ABC 中,已知A D⊥BC,∠B=64°，DE 平分∠ADB ，求∠AED 的度数。

2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷

2015.11
7 D 8 C
三．解答题（共 56 分） 1 3 19．（共 8 分）（1）原式＝4＋＋ ……（3 分） 2 2 ＝6 ……（4 分）（2）原式＝3＋ 2－1－1……（3 分）＝ 2＋1……………（4 分） 27 （2） (x＋1)3＝ ……………（1 分） 64 3 x＋1＝ …………………（2 分） 4 1 x＝－ ………………（4 分） 4
B．
C．
D．
5．等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为………………………………………… B．17 cm C．13 cm 或 17 cm D．11 cm 或 17 cm
6．如图，已知 AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌ △ADC 的是……… ） B．∠BAC＝∠DAC A
C
A．CB＝CD
D
C．∠BCA＝∠DCA
பைடு நூலகம்
D．∠B＝∠D＝
F B C
G E H D
（第 8 题）
（第 7 题）
7．如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上，AD 与 BE 相交于点 G， BE 与 AC 相交于点 F， AD 与 CE 相交于点 H，则下列结论①△ACD≌△BCE ② ∠AGB＝60° ③BF＝AH ④△CFH 是等边三角形 ⑤连 CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正确的个数是…（ A．2 上； △A1B1A2、 △A2B2A3、 △A3B3A4…均为等边三角形．若 OA1＝1，则△A2015B2015A2016 的边长为… ） B．3 C．4 D．5
2．平方根等于它本身的数是………………………………………………………………………

2015-2016学年新课标人教版八年级(上)期中数学试卷及答案

2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题．（每小题3分，共24分）1．如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．93．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60° B．90° C．120° D．150°4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A． 3 B． 2 C．D． 15．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C6．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A． 1 B．﹣1 C． 5 D．﹣57．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 28．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）二、填空题．（每小题3分，共21分）9．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是三角形．10．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．11．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为．13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．15．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE 对称，求∠ABC和∠C的度数．17．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．18．如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为cm．20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．21．（10分）（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．22．（10分）（2012秋•宁江区校级期末）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．23．（10分）（2014秋•扶沟县期中）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a ＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题3分，共24分）1．如图，轴对称图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念结合图形求解．解答：解：轴对称图形有：第一个、第二个、第三个、第五个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．解答：解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数==12．故选A．点评：本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60° B．90° C．120° D．150°考点：全等三角形的应用．分析：先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1=∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．解答：解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠2=∠3，∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．点评：本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A． 3 B． 2 C．D． 1考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，求出AF=BF，求出∠AFD、∠B，得出∠BAC=30°，求出AE，求出∠FAC=∠AFE=30°，推出AE=EF，代入求出即可．解答：解：连接AF，∵AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，∴AF=BF，∵FD⊥AB，∴∠AFD=∠BFD=30°，∠B=∠FAB=90°﹣30°=60°，∵∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∠FAC=60°﹣30°=30°，∵DE=1，∴AE=2DE=2，∵∠FAE=∠AFD=30°，∴EF=AE=2，故选B．点评：本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线，角平分线的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强．5．在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．解答：解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选：A．点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．6．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C． 5 D．﹣5考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即求关于y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，根据这一关系，就可以求出a=﹣（﹣2）=2，b=3．解答：解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，得a=﹣（﹣2）=2，b=3．∴a+b=5故选C．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．7．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．解答：解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．点评：本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2014次变换后所得A点坐标是（）A．（a，﹣b）B．（﹣a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（a，b）考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：规律型．分析：利用已知得出图形的变换规律，进而得出经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同求出即可．解答：解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，∴对应图形4次循环一周，∵2014÷4=503…2，∴经过第2014次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同，故其坐标为：（a，﹣b）．故选：A．点评：此题主要考查了关于坐标轴以及原点对称点的性质，得出A点变化规律是解题关键．二、填空题．（每小题3分，共21分）9．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是钝角三角形．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角与相邻的内角互为邻补角求出内角，再根据三角形的形状定义判断即可．解答：解：∵△ABC的一个外角为50°，∴与它相邻的内角为180°﹣50°=130°，∴△ABC一定是钝角三角形．故答案为：钝角．点评：本题考查了三角形的外角性质，求出与它相邻的内角是钝角是解题的关键．10．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉2根木条．考点：三角形的稳定性．分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．11．如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为7．考点：全等三角形的性质．分析：根据△ABE的周长求出AE，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，∴AE=32﹣14﹣11=32﹣25=7，∵△ABE≌△ACD，∴AD=AE=7．故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，三角形的周长，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为2．考点：角平分线的性质；垂线段最短．专题：动点型．分析：过P作PE⊥OM于E，根据垂线段最短，得出当Q与E重合时，PQ最小，根据角平分线性质求出PE=PA，即可求出答案．解答：解：过P作PE⊥OM于E，当Q与E重合时，PQ最小，∵PE⊥OM，PA⊥ON，OP平分∠MON，∴PE=PA=2，即PQ的最小值是2，故答案为：2．点评：本题考查了垂线段最短和角平分线的性质的应用，能根据题意得出PQ最小时Q的位置是解此题的关键，此题主要培养学生的理解能力．13．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．考点：轴对称的性质．分析：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．解答：解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．14．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．15．已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE 对称，求∠ABC和∠C的度数．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质可得∠ABD=∠EBD，∠C=∠DBC，进而可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∠ABC=2∠C，再根据∠A=90°，可得∠ABC+∠BCD=90°，进而可得答案．解答：解：∵A点和E点关于BD的对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∵B点、C点关于DE对称，∴∠C=∠DBC，∴∠ABC=2∠C，∵∠A=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ABC=60°，∠C=30°．点评：此题主要考查了轴对称的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．17．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．考点：全等三角形的性质；全等三角形的判定；旋转的性质．分析：根据条件易证△ABC≌△DEC，即可判断．解答：解：AB∥DE；理由：∵AD垂直平分BE，且AB=DE，又∵BC=EC，BE⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△DEC∴∠A=∠D，∴AB∥DE．点评：掌握三角形全等的判定定理，通过已知条件能够正确证明△ABC≌△DEC是解决本题的关键．18．如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠CDE=100°，同时利用三角形的内角和求出∠DEC=45°，再根据角的计算得出即可．解答：解：∵△EAB≌△DCE，∴∠BEA=∠CDE=100°，∵∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∴∠DEC=180°﹣100°﹣35°=45°，∵∠DEB=10°，∴∠BEC=45°﹣10°=35°，∴∠CEA=100°﹣35°=65°．点评：此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等分析．19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为cm．考点：角平分线的性质．分析：把S△ABC=36cm2分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可．解答：解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=36cm2，S△BCD=BC•DF，又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，∴×18•DE+×12•DF=36，∴9DE+6DF=36．又∵DE=DF，∴9DE+6DE=36，∴DE=cm．点评：本题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．解题的关键是得到DE=DF．20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．考点：等边三角形的性质．专题：证明题．分析：要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．解答：证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．点评：本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．21．（10分）（2012•泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．解答：证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．22．（10分）（2012秋•宁江区校级期末）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可．解答：解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE=∠A=40°．又因为∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，∴BC=11cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键．23．（10分）（2014秋•扶沟县期中）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a ＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？考点：三角形三边关系．分析：首先根据三角形的三边关系可得b+c＞a，再根据条件b＞c可确定b＞4，再由a＞b可得4＜b＜8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得b+c＞a，∵b＞c，∴b＞4，∵a＞b，a=8，∴4＜b＜8，∵b为整数，∴b=5，6，7，∴a=8，b=5，c=4，a=8，b=6，c=5或4或3，a=8，b=7，c=6或5或4或3或2．因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．。

2015—2016学年八年级上学期数学期中试卷(5套)

2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
最新：初中二年级上册数学期中考试模拟试卷
2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。

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2014-2015学年北京市西城区三帆中学初二第一学期期中数学试题(含答案)

北京三帆中学2014-2015学年度第一学期期中考试试卷初二数学班级______分层班________ 姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 若分式31x -有意义，则x 的取值范围是( ). A ．x ≠ 1 B ．x =1 C ．x ≠1 D ．x = ̶ 1 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ).A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1) C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3 D ．x 2+2x +1＝x (x +2)+13. 下列计算正确的是( ).4. 5. y +2 )2=0，则( x +y )2014等于( ).A ． 1B ． 1C ．32014D ． 32014 6. 若分式3yx y+中的x 、y 的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值( ). A ．是原来的15倍 B ．是原来的5倍 C ．是原来的15D ．不变7. 下列运算错误的是( ). A ．22()1()a b b a -=- B. 1a ba b--=-+C.0.55100.20.323a b a ba b a b ++=-- D.a b b aa b b a--=++ 8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是( ).A ．SAAB ．SSSD 'DA A '9. 点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是( ).A. PQ ≥ 5B. PQ > 5C. PQ < 5D. PQ ≤ 5 10. 如右图，已知图中有3个正方形ABCD 、EBFG 和KHIJ ，若把图中全等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为( ).A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.x 的取值范围是_______________. 12. 分解因式：229ax ay -=___________________ ．13. 如图，AB AC =，要使ABE ACD △≌△，应添加的条件是_____________________.（添加一个条件即可）.14. 已知：m 、n 为两个连续的整数，且mn ，则m +n = ． 15. 已知5133m m n =+，则 m n =____________________.16. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为_________________________________________.17. 如图,已知△ABC 中，点D 为BC 上一点，E 、F 两点分别在边AB 、AC 上，若 BE=CD , BD=CF , ∠B=∠C , ∠A=50°，则∠EDF =__________°. 18. 设a 1，a 2，…，a 2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a 1+a 2+…+a 2014=73，（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2014+1）2=4001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是．三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分） 19. 因式分解（1）481m - （2） 22363x xy y -+-解：解：20. 计算：解：21. 解分式方程 31122x x x +=--．解：22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．解：23. 如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠. 证明：24. 已知：如图，∠MON 及边ON 上一点A ．在∠MON 内部求作：点P ，使得PA ⊥ON ，且点P到∠MON 两边的距离相等．（请用尺规作图．．．．，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．四、解答题（本题共10分，每小题5分）25. 小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费. 解：NM26.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA, DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长.解：五、解答题（本题6分）B27. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 ．①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE.（2）猜想（1）中线段AD与BE的大小关系, 并证明你的结论.解：（1）完成作图（2）AD与BE的大小关系是．证明：第一个等式：122311;1221222a ==-⨯⨯⨯⨯ 第二个等式：2323411;2322232a ==-⨯⨯⨯⨯第三个等式：3434511;3423242a ==-⨯⨯⨯⨯ 第四个等式：4545611.4524252a ==-⨯⨯⨯⨯按上述规律，回答以下问题：(1) 则第六个等式：6a =_________________________________________;(2) 用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =___________________________________________. 七、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分） 29．已知关于x 、y 的方程 2230.x y --=． (1) 请你直接写出该方程的两组整数解； (2) 若x m y n =⎧⎨=⎩和x n y m=⎧⎨=⎩是方程2230x y --=的两组不同的解，求33222m mn n -+的值.解：(1) (2)30. 【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ” 、“HL ”），请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．如图①，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E根据判定方法，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．如图②，在△ABC和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．证明:第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（1）在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图．③．中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若_____________________，则△ABC ≌△DEF ．北京三帆中学2014-2015学年度第一学期期中考试图①图②图③初二数学答案及评分参考标准班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿二、填空题（每小题3分，共24分）三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分） 19. 因式分解（1）481m -解： 481m -=22(9)(9)m m +- …………………1分=2(9)(3)(3)m m m ++- ………………… 3分（2） 22363x xy y-+-解：22363x xy y -+-=-3(x 2-2xy +y 2) …………………………………………………………… 1分=-3(x -y )2 …………………………………………………………… 3分20. 计算：解：22=………………………………………………… 1分=………………………………………………… 4分= …………………………………………………5分21. 解分式方程31122x x x +=--．22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a ……………………………………………1分 =121112++÷+-+a a aa a ………………………………………………………2分=()aa a a 211+⋅+ ………………………………………………………………3分 =1+a ………………………………………………………………4分当13-=a 时，原式=3113=+-．……………………………………………………………… 5分23. 如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =.求证：A E ∠=∠. 证明：∵BC ∥DE ，∴∠ABC=∠EDB …………………2分在△ABC 与△EDB 中B C D B A B C E D BA B E D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDB （SAS ）…………………4分24. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请用尺规作图．．．．，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．解：作∠MON的平分线OB ；…………………2分作∠OAN的平分线OC ；…………………4分OB、OC交于点P，则点P为所求作的点.四、解答题（本题共10分，每小题5分）25. 小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为x元，…………………1分由题意可得：10827;0.54x x=+………………………………………………2分解得：x=0.18；………………………………………………………………3分经检验：x=0.18是原分式方程多解，且符合题意；………………………4分答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为0.18元. …………………5分26.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA, DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长.解：作DN ⊥AC 于N ，∵CD 平分∠ACE ，DM ⊥BE∴DN =DM ……………………1分在Rt △DCN 和Rt △DCM 中，,,CD CD DN DM =⎧⎨=⎩ ∴Rt △DCN ≌Rt △DCM （HL ），∴CN=CM ， …………………………………2分在Rt △ADN 和Rt △BDM 中，,,AD BD DN DM =⎧⎨=⎩∴Rt △ADN ≌Rt △BDM （HL ），∴AN=BM ， …………………………………3分∵AN=AC-CN, BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM ∴AC-CM=BC+CM∴2CM=AC-BC , …………………………………4分 ∵AC =2，BC =1，∴CM =0.5 …………………………………5分五、解答题（本题6分）27. 已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE, 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系；（2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想．解：（1）按要求作图见图7，猜想AD=BE （2）在AE 上截取AF=AC ，连结BF ，B∵∠BAC=90°，∴∠BAF=180°-90°=90°， ∴∠BAC=∠BAF ，在△ABF 与△ABC 中,,,AB AB BAF BAC AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ABC （SAS ）， ∴∠2=∠1.∵∠BAF=90°，∴∠BAE=180°-90°=90°， ∴∠BAF=∠BAE ，在△ABE 与△ABF 中,,,AB AB BAE BAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ABF （SAS ），∴BE=BF ……………………………………………5分 ∴BE=AD ……………………………………………6分六、填空题（本题共6分） 28．观察下列等式：第一个等式：122311;1221222a ==-⨯⨯⨯⨯ 第二个等式：2323411;2322232a ==-⨯⨯⨯⨯第三个等式：3434511;3423242a ==-⨯⨯⨯⨯ 第四个等式：4545611.4524252a ==-⨯⨯⨯⨯按上述规律，回答以下问题： (1) 则第六个等式：6767811;6726272a ==-⨯⨯⨯⨯……………………3分 (2) 用含n 的代数式表示第n 个等式：611211.(1)22(1)2n n n n a n n n n +++==-⨯+⨯⨯+⨯……6分八、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分） 29．已知关于x 、y 的方程 2230.x y --=． (1) 请你直接写出该方程的两组整数解； (2) 若x m y n =⎧⎨=⎩和x n y m=⎧⎨=⎩是方程2230x y --=的两组不同的解，求33222m mn n -+的值.解：(1) 11x y =⎧⎨=-⎩,11x y =-⎧⎨=-⎩(对1个1分答案不唯一)，…………………2分(2) （3）解：∵x m y n =⎧⎨=⎩和x n y m=⎧⎨=⎩是方程2230x y --=的两组不同的解，∴2230,m n --= 2230,n m --= ……………………3分∴222()0m n m n -+-=. ∴2()()()0m n m n m n -++-=. ∴()[2()1]0m n m n -++=. ∵m n ≠， ∴2()10m n ++=. ∴12m n +=-. ……………………………… 4分 ∵223m n =+，223n m =+， ∴33222m mn n -+ 22222m m mn n n =⋅-+⋅ n m mn m n ⋅++-⋅+=)3(2)3().(3n m += …………………………………………………5分32=-. …………………………………………………………6分30. 【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ” 、“HL ”），请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．如图①，在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E根据判定方法，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．如图②，在△ABC和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．证明:第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（2）在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图．③．中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若 ___ ，则△ABC ≌△DEF ．解答：第一种情况 HL ； ……………………………………1分第二种情况：证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于H ，图①图②图③CBG FEH ∠=∠=90°，∵∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角， ∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ，即∠CBG =∠FEH ， ……………………………2分在△CBG 和△FEH 中，,,,CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBG ≌△FEH （AAS ），∴CG =FH ， ……………………………………4分在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，,,AC DF CG FH =⎧⎨=⎩∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ， (5)分在△ABC 和△DEF 中，,,,A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；………………………6分（3）解：如图， ………………………7分（4）解：∠B ≥∠A ，……………………8分。

三帆中学2015-2016学年度第一学期数学期中试卷及答案

2
1 , 则 sin A＝ 2
13 ．若抛物线 y 2( x 2) k 过原点 , 则该抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为．
14．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华. 经测算发现, 太和殿, 中和殿, 保和殿这三大殿的矩形宫院 ABCD （北至保和殿, 南至太和门, 西至弘义阁, 东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域 EFGH 为相似形, 若比较宫院与台基之间的比例关系, 可以发现接近于 9:5, 取“九五至尊”之意. 根据测量数据, 三大殿台基的宽为 40 丈, 请你估算三大殿宫院的宽
EG k , 请问 k 为何值时, 恒 FH
图1
图2
图3
2015-2016 学年第一学期期中考试初三数学试卷第5页（共 6 页）
29．如图 1, 在平面直角坐标系中, 有一张矩形纸片 OABC, 已知 O（0, 0）, A（4, 0）, C（0, m）, 其中 m 为常数且 m ≥2, 点 P 是 OA 边上的动点（与点 O, A 不重合）．现将△PAB 沿 PB 翻折, 得到△PDB；再在 OC 边上选取适当的点 E, 将△POE 沿 PE 翻折, 得到△PFE, 并使直线 PD, PF 重合．（1）设 P（x, 0）, E（0, y）, 求 y 关于 x 的函数关系式, 并求 y 的最大值（用含 m 的代数式表示）；（2）当 m=3 时, 若翻折后点 D 落在 BC 边上（如图 2）, 求过 E, P, B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的情况下, 在该抛物线上是否存在点 Q, 使△PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形？若存在, 求出点 Q 的坐标；若不存在, 说明理由．
2015-2016 学年第一学期期中考试初三．

2015北京三帆中学初二(上)期中数学

2015北京三帆中学初二（上）期中数学班级＿＿＿＿分层班级_______ 姓名＿＿＿＿＿学号＿＿成绩＿＿一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.下列等式成立的是（）.A. 94322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- B. a b a b c c -++=-C. 5101.600061.0-⨯=D.a b a ba b a b--+=-+- 2．化简2293m mm --的结果是（）. A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.mm -3 3.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（）. A. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B. AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C.∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D. ∠C ＝90°，AB ＝64．把多项式235x mx +-分解因式为()()57x x -+，则m 的值是（）. A. 2 B.2- C. 12 D. 12- 5.若分式方程2113++=+x mx x 无解，则m 的值为（）. A.－1B.－3C. 0D. －26.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x 的范围是（）． A ．2 < x < 12 B ．5 < x < 7 C ．1 < x < 6 D ．无法确定7.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树x 棵，•则根据题意列出方程是（）． A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图1：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）．A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确9．如图2，△ABC 中，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则下列结论不正确．．．的是（）. A ．BF ＝DF B ．∠1＝∠EFD C ．BF > EF D ．FD ∥BC12D F EB CA 图2E DCBA 10.已知2220x a b =++,4(2)y b a =-,x y 、的大小关系是（）.A ．x y <B ．x y >C ．x y ≤D ．x y ≥ 二、填空题（本题共16分, 每题2分）11.如图3，已知AB ⊥BD , AB ∥ED ，AB =ED ，要证明△ABC ≌△EDC ，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为______________；若添加条件AC =EC ，则可以用_______方法判定全等.12．当x =____时，分式43xx --无意义；当x =_____时，分式||99x x -+的值等于零．13.计算: 22201420142015_______.+-= 分层班级_______姓名＿＿＿＿＿学号＿＿14．轮船在静水中的速度是a 千米/时，水流速度是b 千米/时，则逆流航行10千米所用时间为_______小时． 15．已知：113a b +=，则3+3aba ab b-= __________. 16．如图4，AE ＝AF ，AB ＝AC ,∠A ＝60°,∠B ＝24°，则∠AEC ＝______°.17．如图5，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，E 、F 两点分别在边AB 、AC 上，若 BE =CD , BD=CF ,∠B =∠C , ∠A =50°，则∠EDF =________°.18.如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是边AD 上的点，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，有下列结论：①AD =AB+CD, ②E 为AD 的中点，③ BC =AB+CD, ④BE ⊥CE ，其中正确的有_________．（填序号）三、分解因式（本题共16分，每小题4分）19. 422a ab - 20． 32244x x y xy ++21. 2421x x +- 22. 2221x y y -+-四、（本题共8分，每小题4分）图5图6EABCDFD ABCE 图4图3O ECBAFE FC DB A23．计算()22222a b ab b a ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭24．解方程313221x x -=-- 解: 解:五、解答题（本题共30分，第25—27题每题5分，28题7分，29题8分）25．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，DF =BE ，∠B =∠D ，AD ∥BC ．求证： AE =CF ．证明：26.先化简再求值：已知0122=-+a a ，求244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a 的值. 解:27.请看下面的问题：把44x +分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和()()2222x+的形式，要使用公式就必须添一项4x 2，随即将此项4x 2减去，即可得()()()()2244222224444222222x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1） x 4 + 4y 4（2） x 2﹣2ax ﹣b 2﹣2ab28．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ， CE 平分∠ACB 分别交AB 、AD 于E 、F 两点，且BD=FD ，AB=CF ．求证：（1）CE ⊥AB ；（2）AE =BE . 证明: （1）（2）29．已知：如图，在△ABC 中，3AB AC =，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AD 的延长线于点E .设△ACD 的面积是S.FDCBAE（1）求△ABD 的面积; （2）求证：AD=DE ;（3）探究BE AC -和BD CD -之间的大小关系并证明你的结论.附加卷（本卷共10分，第1、2题每题2分，第3题6分）1. 已知a 、b 、c 满足a -b =8，ab +c 2+16=0，则2a +b +c 的值等于_______． 2. 已知22013a x +=，22014b x +=，22015c x +=，且6048abc =，则cb a abc ac b bc a 111---++的值等于________． 3. 如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的顶点B 是y 轴正半轴上一个定点，D 是BO 的中点.点C 在x 轴上，A 在第一象限，且满足AB =AO ，N 是x 轴负半轴上一点，∠BCN =∠BAO =α. （1）当点C 在x 轴正半轴上移动时，求∠BCA ；（结果用含α的式子表示）（2）当某一时刻A (20,17)时，求OC +BC 的值；（3）当点C 沿x 轴负方向移动且与点O 重合时，_____,α=︒此时以AO 为斜边在坐标平面内作一个Rt △AOE （E 不与D 重合）,则∠AED 的度数的所有可能值有_________________.（直接写出结果）解：数学试题答案x y NC O BA DEABC一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（ D ）. 2．（ B ）. 3.（ C ）. 4．（ A ）. 5.（ B ）. 6.（ C ）． 7.（ C ）． 8.（ A ）． 9．（ B ）. 10.（ D ）.二、填空题（本题共16分, 每小题2分） 11. BC=CD _______； __ HL ___ 12． __3， __9_ 13.计算: -201514．b a -1015.1816. __96__°. 17． 65____°. 18__②_③_④______．（填序号）三、分解因式（本题共16分，每小题4分） 19.422a a b - 20. 32244x x y xy ++2222=()2=()()4a a b a a b a b -⋯⋯+-⋯⋯分分222=(44)2=(2)4x x xy y x x y +++⋯⋯+⋯⋯分分21. 2421x x +- 22. 2221x y y -+-=(7)(3)4x x +-⋯⋯⋯⋯分22=(1)2=(1)(1)4x y x y x y --⋯⋯+--+⋯⋯分分四、（本题共8分，每小题4分）23．计算()22222a b ab b a ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭24．解方程313221x x -=--5图62(1)326(1)17367x x x --=-⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯解：两边同乘分分222224222422=(4)214a b a b b a a b b a a b ⋅÷⋯⋯⋯⋯=⋅⋅解：原式分五、解答题（本题共30分，第25—27题每题5分，28题7分，29题8分） 25．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，DF =BE ，∠B =∠D ，AD ∥BC ．求证： AE =CF ．1B DF BE ∴∠∠⋯⋯⋯⋯∆∆∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩证明：AD//BC A= C 分在ADF 和CBE 中，A=CD=∴△ADF ≌△CBF(AAS) …………3分 ∴AF=CE ………………4分∴AF-EF=CE-EF 即AE=CF ………………5分 26.先化简再求值：已知0122=-+a a ，求244412222+-÷⎪⎭⎫⎝⎛++--+-a a a a a a a a 的值. ()222222212(2)424(1)2=1(2)413(2)12210,21=15a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a ⎡⎤--+=-⋅⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦---+⋅⋯⋯⋯⋯+-=⋯⋯⋯⋯+=++-=∴+=∴⋯⋯⋯⋯解：原式分分原式分27.请看下面的问题：把44x +分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢? 19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和()()2222x +的形式，要使用公式就必须添一项4x 2，随即将此项4x 2减去，即可得()()()()2244222224444222222x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．x 4+4y 4；（2）x 2﹣2ax ﹣b 2﹣2ab ．解：（1）x 4+4y 4=x 4+4x 2y 2+4y 2﹣4x 2y 2………………1分=（x 2+2y 2）2﹣4x 2y 2=（x 2+2y 2+2xy ）（x 2+2y 2﹣2xy ）………………2分（2）x 2﹣2ax ﹣b 2﹣2ab ，=x 2﹣2ax +a 2﹣a 2﹣b 2﹣2ab ，………………3分=（x ﹣a ）2﹣（a+b ）2=（x ﹣a +a +b ）（x ﹣a ﹣a ﹣b ）………………4分FD CBA EE F CDBA =（x+b ）（x ﹣2a ﹣b ）………………5分28．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ， CE 平分∠ACB 分别交AB 、AD 于E 、F 两点，且BD=FD ，AB=CF ．求证：（1）CE ⊥AB ；（2）AE =B E .证明: (1) ∵ AD ⊥BC 于D∴∠ADB =∠CDF=90°…………………1分在Rt △ADB 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧==DFBD CFAB ∴Rt △ADB ≌Rt △CDF （HL ）……………2分 ∴∠BAD =∠DCF …………………3分在△AEF 和△CDF 中，∠EAF =∠DCF ，∠AFE =∠CFD ， ∴∠AEC =∠CDF=90°∴CE ⊥AB …………………4分（2）∵CE 平分∠ACB∴∠ACE =∠BCE …………………5分又∵CE ⊥AB ∴∠AEC =∠BEC=90°⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆BEC AEC CE CE BCEACE BCE ACE 中，和在 ∴△ACE ≌△BCE （ASA ）…………………6分 ∴AE=BE …………………7分29．已知：如图，在△ABC 中，3AB AC =，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．设△ACD 的面积是S. （1）求△ABD 的面积; （2）求证： AD=DE ;（3）探究BE AC -和BD CD -之间的大小关系并证明你的结论. 解：(1)过D 作DM ⊥AB 于M, DN ⊥AC 于N. ∵AD 平分∠BAC∴DM=DN ………………1分11,223332ABD ACD ABD ACD S AB DM S AC DNAB ACS S S ∆∆∆∆=⋅=⋅=∴==⋯⋯⋯⋯分(2)延长AC 、BE 交于点F可证得:△ABE ≌△AFE(ASA) ………………3分 ∴ AB =AF =3AC , BE =EFD ECBA N M FH334121264235ABF ABCABD ABC ABF ABE AEF BDE ABEABD ABDS S S S S S S S BE EFSS S S S S S S S AD DE ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∴==∴=∴==∴===⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴=-==∴=⋯⋯⋯⋯⋯⋯又分分(3)在BD 上截取DH =CD ,则可证得：△ADC ≌△EDH (SAS) ………………7分∴ AC =EH在△BEH 中, BE-EH< BH∴BE-AC< BD-DH即 BE-AC< BD-CD ………………8分附加卷（本卷共10分，第1、2题每题2分，第3题6分） 1. ____4______． 2.120163. 解：（1）过A 分别作AM ⊥BC 于E ，AF ⊥x 轴于F ，则∠AMB =∠AFO=90° 设AO 与BC 交于点P ，在△ABP 和△COP 中，∠BAO =∠BCN ， ∠BPA =∠CPO ，ABP COP ABM AOF ∴∠=∠∠=∠即……1分ABM AOF AMB AFO ABM AOF AB AO ∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中，∴△ABM ≌△AOF （AAS ）∴AM =AF ∴CA 平分∠BCF ………………2分∴BCF BCA ∠=∠21∵∠BCN =α，∴∠BCM=180°-α∴α2190-︒=∠BCA ………………3分（2）∵△ABM ≌△AOF,△ACM ≌△ACF ∴BM = OF ，CM =CF∵OC+BC=OC+BM+CM ∴OC+BC= OC+OF+CF=2OF ∵A （20，17），∴OF=20∴OC+BC=40………………………………4分（3）α=90°，∠AED=45°或135°…………………6分xy NMP C OBA F。

北京八中2015-2016学年上学期初二数学期中考试试卷

2015-2016学年度第一学期期中考试年级：初二科目：数学班级：姓名：_________1．下列图形中，是轴对称图形的是A B C D2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x x D ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 3．下列运算中，正确的是 A ． B ．x x x 236⋅= C ．()x x 238= D ．222)(y x y x +=+4．已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB=AC ，AD=AE ， ∠A =60°，∠B =35°，则∠BDC 的度数是A ．95°B ．90°C ．85°D ．80° 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =2，则PQ 的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列各式中，正确的是A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-=C．aa b a a b -=--D ．a b a b c c ---=-222235x x x +=AO7．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙 8．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题（9、10 题2分，11至16题每题3分，共22分） 9．当__________时，分式11x-有意义． 10．在解分式方程1113122-=--+x x x 时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘以)1)(1(-+x x ，得 13)1(2=--x ． ① 1312=--x ． ② 解得 25=x ．检验：25=x 时，0)1)(1(≠-+x x ， ③ 所以，原分式方程的解为25=x ． ④ 如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误（只填序号）．11．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△ADE ，∠BAC =75°，∠DAC =25°，则∠CAE =______°．ABCB'C'EF 12B12．如图，已知AB ⊥BD , AB ∥ED ，AB =ED ，要说明ΔABC ≌ΔEDC ，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为______________；若添加条件AC =EC ，则可以用 _______判定全等．13．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若ADC ∆的周长为16，AB =12，则ABC ∆的周长为．14．若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________．15．计算：313--2x x y -÷（）（）=____________．16．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标．三、解答题 (18至20题每题4分， 21、22题每题5分，共30分) 17．因式分解：（1）（2） 33312a b ab -18．因式分解： 19．计算：211(1)m m m-+÷． 20．如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B求证：∠A ＝∠D ．21．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．22．先化简，再对a 取一个适当的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+- 652--x x 2296y x x -+-CE CDABF四、作图题（本题5分）23．电信部门要在．P ．区域内．．．修建一座电视信号发射塔．如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）五、解答题（24、25题每题6分，26题7分，共19分） 24．已知：△ABC 中，AC ⊥BC ，CE ⊥AB 于E ，AF 平分∠CAB交CE 于F ，过F 作FD ∥BC 交AB 于D ．求证：AC =AD ．25．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？ 26．在ABC ∆中，（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，50,60AB BC ==，请补全图形，并直接写出ABP ∆与BPC ∆面积的比值；（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BE相交于点O ，求证：BE=CD ；（3）在（2）的条件下判断AOD ∠与∠ nCBCD2015-2016学年度第一学期初二数学期中考试答案一、选择题二、填空题9．1x ≠ 10． ①② 11． 50 ° 12． BC=DC ， HL 13．28 14．-1 15．y27x16．（1,5）（1，-1）（5,1）三、解答题 17．因式分解：（1） +1)(6)x x -（（2） 32)(2)ab a b a b +-（ 18.（3） 19．1-1m ． 21. 18 22．33a -25．设自行车速度为x 千米/时，则2020529x x -= x =18 附加题1．因式分解（每题3分，共6分）：（1）1)12(2-+-+k x k kx （2） =+1)(1kx k x -+（） 2．5 (3)(3)x y x y -+--222222(2)2=2(1)2(1)x x x x x x x x x x --+--=--（）（）3.（1）312x-+；（2）0，-2,2，-4；（3）0，-8,1，-9。

2015——2016学年度第一学期初二数学期中练习附答案

2015——2016学年度第一学期初二数学期中练习5、在下列图案中，不是．．轴对称图形的是（）A. B. C. D.6．如图9－1，若OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（） A ．PC ＝PD B ．OC ＝PCC ．∠CPO ＝∠DPOD ．OC ＝OD图9－17．下列等式成立的是A ．632x x x = B ．x m m x n n+=+ C ．1x y x y -+=-- D ．22x y x y x y +=++8. 如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D AB =6cm ，BD =5cm ，AD =4cm ，那么BC 的长是（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．无法确定9.如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（）．Ａ. 12 Ｂ．16 Ｃ．8 Ｄ．4 10.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（）二.细心填一填(每小题2分,共20分)一种细菌的半径为0.000407m ，用科学记数法表示为__________m.．当x ＝_____时，分式13-x x 没有意义;当x ＝_____时，分式112--x x 的值为0.计算 232)4()2(ba ba -÷-的结果是____________．计算aa -+-329122的结果是____________．如果162++mx x 是一个完全平方式，则 m = ______．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB请再添加一个条件，使△ABC 和△的条件是（填写一个即可）：，理由是如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转30°，得到△A ’B ’C ， ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=80°,则∠A= °. 如图，在ABC △中，90C ∠= ，AD 平分CAB ∠，BC =9cm ，，BD =6cm ，那么点D 到AB 的距离是 cm ．19. 如图，ΔABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点．（1）若∠A ＝35°，则∠BPC ＝_____；（2）若AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，则ΔPBC 的周长＝_____．20．探究：观察下列各式211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，……请你根据以上式子的规律填写：111111223344520102011+++++⨯⨯⨯⨯⨯…=______； 1111_____133557(21)(21)n n ++⋯+=⨯⨯⨯-+．三.精心解一解：(21,22每小题2分,23,24,25每小题4分,共16分) 21. 因式分解：=+-m mx mx2422．22. 因式分解：y y x 92-=_______________.23．化简：244222x x x x x -+--- B'AA'BDADA先化简，再求值：)11(x -÷11222-+-x x x ，其中x =2.解分式方程：2316111x x x +=+--.耐心想一想：(本小题6分)应用题 2010年4月14日我国青海玉树地区发生强烈地震，急需大量赈灾帐篷比原计划多200顶，现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同。

北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试试卷

北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试试卷九年级语文一、基础·运用（每题2分，共16分）1.阅读下面的文字，完成（1）-（2）题。

三十年前，①七百余年的宋代古船洗却历史的沉沙，与世人不期而遇。

一时间，见证了当年“泉州港”兴盛繁华的古船，引得万众瞩目，掀起海内外史学界相关研究的热潮。

最近，这艘古船的陈列处．——泉州开元寺古船陈列馆宣告闭馆。

由于古船历时久远，加上过去对古船的保存和修复技术水平有限，古船船体腐朽得厉害。

目前，专家正采用先进技术对古船老朽部位进行检查修复，并进行杀菌．和防腐处．理。

再过几个月，古船便会再次与公众见面，②地向世人讲述泉州古港的辉煌。

(1)下列加点字注音全都正确的一项是（ )A.陈列处．chù处．理chù杀菌．jǔnB.陈列处．chù处．理chǔ杀菌．jūnC.陈列处．chù处．理chù杀菌．jūnD.陈列处．chù处．理chǔ杀菌．jǔn(2)根据语意，分别在横线①②处填入词语，最恰当的一项是（ )A.①沉寂②一脉相承B.①沉沦②一如既往C.①沉寂②一如既往D.①沉沦②一脉相承2.阅读下面的文字，完成（1）-（3）题。

汉字传承着中华民族的文化基因。

汉字的(dàn) 生，让中华民族的文化魂（pò）有所寄托和依归。

有了汉字，才有了辉煌璀璨的唐诗宋词元曲汉文章，才有了汪洋恣肆的书法艺术。

汉字的审美灵动性是自不待言的，它从产生之日起，就具备了一种形式美。

而在使用过程中，人们根据审美的需要，汉字的体势不断加以修正，呈现出多姿多态的美。

甲骨文瘦峭峻锐，金石文(dūn) 厚稳重，篆书含蓄内(liǎn) ，隶书外拓放逸，楷书端庄雄秀，行书劲挺奔放，草书飘逸虬曲等，无不显出或动或静的美。

汉字充满了审美的敏感，汉字的意象更能抽象演绎出无限丰富的想像与联想，被惊叹为“诗之魂”，从而启迪了诗歌创作的灵感。

北京三十九中2015-2016学年上学期八年级数学期中考试试卷带答案

北京市第三十九中学2015—2016学年度第一学期初二年级数学期中试卷一、精心选一选（共10个题，每题3分，共30分） 1．多项式b a c ab 33812-的公因式是（） A ． 24ab B ．abc 4- C ．24ab - D ．ab 42．如图，将两根钢条AA ′，BB ′ 的中点O 钉在一起，使AA ′，BB ′ 能绕点O 自由转动，就做成一个测量工具，测A ′B ′ 的长即等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．斜边直角边3．如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠A BC＝30°， ∠A DB ＝100°，则∠BAC 的度数是（）．A ．30° B．100° C ．50° D ．80° 4．若将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）． A ．扩大为原来的10倍 B ．扩大为原来的20倍 C ．不改变 D ．缩小为原来的1105．如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（）． A ．AB=AC B ．∠BAE=∠CAD C ．BE=DC D ．AD=DE 6．下列变形正确的是（）A ．11a a b b +=+B ．11a a b b--=-- C ．221a b a b a b -=-- D ．()()221a b a b --=-+7．如右图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ， PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是( ) A ．PE PF = B ． AE AF =C ．AP PE PF =+D ．△APE ≌△APF8．下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )． A ．)5)(5(252-+=-x x x B ．4)3(432-+=-+x x x x C ．mb ma b a m +=+)( D ．23)2)(1(2++=++x x x xADC BE F P9.某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是( ) A ．150015002(120%)x x -=-B ．150015002(120%)x x =+- C ．150015002(120%)x x-=+D ．150015002(120%)x x=++ 10．如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（）A. 16 B ．12 C ．8 D.4二、认真填一填（共10个题，每空2分，共20分）11．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为___________ 米．12．若分式14x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．13．分解因式：22363x xy y -+= ．14．当x = 时，分式522-+x x 的值为零．15．多项式2-8x x k +是一个完全平方式，则k ＝_ ．16．计算：22515mn m n-=_____________．17．计算：12122+--x x x = ．18．计算：22224a b ab c c÷= ． 19．若20x y -=，则223x yx y+=- ．20．已知b a 、满足等式2022++=b a x ，)2(4a b y -=，则y x 、的大小关系是 .FD BCEA三、耐心算一算（共4个题，每题5分，共20分）21．|3|)12()21(01-+--- 22． b a b a a +--1222 解：解：23．先化简，再求值： 21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中9m = 解：24．解分式方程：12422=-+-x xx ．解：四、认真做一做（共4个题，每题5分，共20分）25．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．求证：EC=FB ．证明：26．已知：如图，点B在线段AD上，BC DE=．∥，AB ED=，BC DB求证：A E∠=∠证明：27．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C证明：28．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。

北京八中2015-2016学年初二上数学期中考试试卷含答案

．
14．若关于 x 的二次三项式 x2+kx b 因式分解为 (x 1)(x 3) ，则 k+b 的值为__________．
（3）x （-3 ） x-2 y1 =____________．
15．计算： 16．在平面直角坐标系中，已知点 A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点 E，使△ACE 和
E
（注：可以直接应用等边三角形每个角为 60°）
A
A
P
M
D
O
B
C
B
C
图1
图2
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北京八中 2015-2016 学年度第一学期期中考试
2015-2016 学年度第一学期初二数学期中考试答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
A
A
B
C
D
B
二、填空题
9． x 1 10． ①②
11． 50 ° 12． BC=DC ， HL
C
B
25．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已
知赵老师家距学校 20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的 2 倍，骑自
行车所用时间比自驾车所用时间多
5 9
小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？
26．在 ABC 中，
（1）如图 1， BP 为 ABC 的角平分线， PM AB 于 M ， PN BC 于 N ，
D． x22 16 3x (x 4)(x 4) 3x
3．下列运算中，正确的是
A．2x2 3x2 5x2
B． x 2 x 3 x 6

北京三帆中学2015-2016学年八年级上数学期中试卷含答案

初二数学试题第 1 页共 18 页北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试试卷初二数学班级＿＿＿＿　分层班级_______ 姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿成绩＿＿一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.下列等式成立的是（）.A. B. a b a bc c -++=-94322=⎪⎭⎫⎝⎛-- C.D.a b a ba b a b--+=-+- 5101.600061.0-⨯=2．化简的结果是（）.2293m mm --A. B. C . D. 3+m m 3+-m m 3-m m mm -33.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（）. A. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B. AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C.∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D. ∠C ＝90°，AB ＝64．把多项式分解因式为，则的值是（）.235x mx +-()()57x x -+m A. 2B. C. D. 2-1212-5.若分式方程无解，则的值为（）.2113++=+x mx x m A.－1 B.－3 C. 0 D. －2 6.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x 的范围是（）．A ．2 < x < 12B ．5 < x < 7C ．1 < x < 6D ．无法确定7.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80 棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树x 棵，初二数学试题第 2 页共 18 页E DCB A则根据题意列出方程是（）．A ．B ．C ．D ． 80705x x =-80705x x =+80705x x =+80705x x =-8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图1：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）． A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确9．如图2，△ABC 中，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则下列结论不正确的是（）.A ．BF ＝DFB ．∠1＝∠EFDC ．BF > EFD ．FD ∥BC 10.已知,,的大小关系是（）. 2220x a b =++4(2)y b a =-x y 、A ．B ．C ．D ．x y <x y >x y ≤x y ≥二、填空题（本题共16分, 每题2分）11.如图3，已知AB ⊥BD , AB ∥ED ，AB =ED ，要证明△ABC ≌△EDC ，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；若添加条件AC =EC ，则可以用_______方法判定全等.图2图1图3初二数学试题第 3 页共 18 页12．当x =____时，分式无意义；当x =_____时，分式的值等于零． 43x x --||99x x -+13.计算: 22201420142015_______.+-=分层班级_______姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿　14．轮船在静水中的速度是a 千米/时，水流速度是b 千米/时，则逆流航行10千米所用时间为_______小时．15．已知：，则= __________.113a b +=3+3aba ab b-16．如图4，AE ＝AF ，AB ＝AC ,∠A ＝60°,∠B ＝24°，则∠AEC ＝______°. 17．如图5，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，E 、F 两点分别在边AB 、AC 上，若 BE =CD , BD=CF ,∠B =∠C , ∠A =50°，则∠EDF =________°.18.如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是边AD 上的点，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，有下列结论：①AD =AB+CD, ②E 为AD 的中点，③ BC =AB+CD, ④BE ⊥CE ，其中正确的有_________．（填序号）三、分解因式（本题共16分，每小题4分） 19. 20．422a a b -32244x x y xy ++图5图6图4初二数学试题第 4 页共 18 页21. 22.2421x x +-2221x y y -+-四、（本题共8分，每小题4分）23．计算 24．解方程()22222a b ab b a ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭313221x x -=--解: 解:五、解答题（本题共30分，第25—27题每题5分，28题7分，29题8分） 25．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，DF =BE ，∠B =∠D ，AD ∥BC ．求证： AE =CF ．证明：FDCBAE初二数学试题第 5 页共 18 页分层班级_______姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿26.先化简再求值：已知，求的值. 0122=-+a a 244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a 解:27.请看下面的问题：把分解因式44x +分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢? 19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项4x 2，随即将此项4x 2减去，即()()2222x +可得()()()()2244222224444222222x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1） x 4 + 4y 4初二数学试题第 6 页共 18 页B（2） x 2﹣2ax ﹣b 2﹣2ab28．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ， CE 平分∠ACB 分别交AB 、AD 于E 、F 两点，且BD=FD ，AB=CF ．求证：（1）CE AB ；（2）AE =BE . 证明: （1）（2）初二数学试题第 7 页共 18 页分层班级_______姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿ 29．已知：如图，在△ABC 中，，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AD 3AB AC =的延长线于点E .设△ACD 的面积是S. （1）求△ABD 的面积; （2）求证：AD=DE ;（3）探究和之间的大小关系并证明你的结论. BE AC -BD CD -A BC初二数学试题第 8 页附加卷（本卷共10分，第1、2题每题2分，第3题6分）1. 已知a 、b 、c 满足a -b =8，ab +c 2+16=0，则2a +b +c 的值等于_______．2. 已知，，，且，则22013a x +=22014b x +=22015c x +=6048abc =的值等于________． c b a ab c ac b bc a 111---++3. 如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的顶点B 是y 轴正半轴上一个定点，D 是BO 的中点.点C 在x 轴上，A 在第一象限，且满足AB =AO ，N 是x 轴负半轴上一点，∠BCN =∠BAO =.α（1）当点C 在x 轴正半轴上移动时，求∠BCA ；（结果用含的式子表示） α（2）当某一时刻A (20,17)时，求OC +BC 的值；（3）当点C 沿x 轴负方向移动且与点O 重合时，此时以AO _____,α=︒为斜边在坐标平面内作一个Rt △AOE （E 不与D 重合）,则∠AED 的度数的所有可能值有_________________.（直接写出结果）解：初二数学试题第 9 页共 18 页北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试试卷初二数学参考答案班级＿＿＿＿　分层班级_______姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿　成绩＿＿＿一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．下列等式成立的是（ D ）.A. B. a b a bc c -++=-94322=⎪⎭⎫⎝⎛-- C.D.a b a ba b a b--+=-+- 5101.600061.0-⨯=2．化简的结果是（ B ）.2293m mm --A. B. C . D. 3+m m 3+-m m 3-m m mm -33.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ C ）. A. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B. AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°初二数学试题第 10 页共 18 页C.∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D. ∠C ＝90°，AB ＝64．把多项式分解因式为，则的值是（ A ）. 235x mx +-()()57x x -+m A. 2 B.C.D.2-1212-5. 若分式方程无解，则的值为（ B ）. 2113++=+x mx x m A.－1B.－3C. 0D. －26. 已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x 的范围是（ C ）．A ．2 < x < 12B ．5 < x < 7C ．1 < x < 6D ．无法确定7.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80 棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树x 棵，则根据题意列出方程是（ C ）．A ．B ．C ．D ． 80705x x =-80705x x =+80705x x =+80705x x =-8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图1：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（　A ）． A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确图2图1页共 18 页E DCBA9．如图2，ΔABC 中，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则下列结论不正确的是（ B ）.A ．BF ＝DFB ．∠1＝∠EFDC ．BF > EFD ．FD ∥BC 10.已知,,的大小关系是（ D ）. 2220x a b =++4(2)y b a =-x y 、A ．B ．C ．D ．x y <x y >x y ≤x y ≥二、填空题（本题共16分, 每小题2分） 11. 如图，已知AB ⊥BD , AB ∥ED ，AB =ED ，要证明ΔABC ≌ΔEDC ，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为____ BC=CD _______；若添加条件AC =EC ，则可以用__ HL ___方法判定全等. 12．当x =__3_时，分式无意义；当x =__9_时，分式的值等于零． 43x x --||99x x -+13.计算:22201420142015___2015____.+-=-14．轮船在静水中的速度是a 千米/时，水流速度是b 千米/时，则逆流航行10千米所用时间为_____小时． ba -1015.已知：，则= __________.113a b +=3+3ab a ab b -1816. 如图4，AE ＝AF ，AB ＝AC ,∠A ＝60°,∠B ＝24°，则∠AEC ＝__96__°. 17．如图5，在△ABC 中，点D 为BC 上一点，E 、F 两点分别在边AB 、AC 上，若 BE =CD , BD=CF ,∠B =∠C , ∠A =50°，则∠EDF =___65____°.初二数学试题第 12 页共18 页18.如图6，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是边AD 上的点，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，有下列结论：①AD =AB+CD, ②E 为AD 的中点，③ BC =AB+CD, ④BE ⊥CE ，其中正确的有__②_③_④______．（填序号）三、分解因式（本题共16分，每小题4分） 19.20. 422a a b -32244x x y xy ++2222=()2=()()4a a b aa b a b -⋯⋯+-⋯⋯分分222=(44)2=(2)4x x xy y x x y +++⋯⋯+⋯⋯分分21.22.2421x x +-2221x y y -+-=(7)(3)4x x +-⋯⋯⋯⋯分22=(1)2=(1)(1)4x y x y x y --⋯⋯+--+⋯⋯分分四、（本题共8分，每小题4分）23．计算24．解方程()22222a b ab b a ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭313221x x -=--图6图42(1)326(1)173672(1)06746x x x x x x --=-⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯=-≠∴=⋯⋯⋯⋯解：两边同乘分分检验：当时，，原方程的解为分22222422242242=(4)214144a b a b b a a b b a a b a b⋅÷⋯⋯⋯⋯=⋅⋅=⋯⋯⋯⋯解：原式分分初二数学试题第 13 页共 18 页五、解答题（本题共30分，第25—27题每题5分，28题7分，29题8分） 25．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，DF =BE ，∠B =∠D ，AD ∥BC ．求证： AE =CF ．1B DF BE ∴∠∠⋯⋯⋯⋯∆∆∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩证明：A D //B C A =C 分在A D F 和C B E 中，A =CD=∴△ADF ≌△CBF(AAS) …………3分 ∴AF=CE ………………4分∴AF-EF=CE-EF 即AE=CF ………………5分26.先化简再求值：已知，求的值. 0122=-+a a 244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a FD CBA E初二数学试题第 14 页共 18 页()222222212(2)424(1)2=1(2)413(2)12210,21=15a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a ⎡⎤--+=-⋅⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦---+⋅⋯⋯⋯⋯+-=⋯⋯⋯⋯+=++-=∴+=∴⋯⋯⋯⋯ 解：原式分分原式分27.请看下面的问题：把分解因式44x +分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢? 19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项4x 2，随即将此项4x 2减去，即()()2222x +可得()()()()2244222224444222222x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．x 4+4y 4；（2）x 2﹣2ax ﹣b 2﹣2ab ．解：（1）x 4+4y 4=x 4+4x 2y 2+4y 2﹣4x 2y 2………………1分=（x 2+2y 2）2﹣4x 2y 2=（x 2+2y 2+2xy ）（x 2+2y 2﹣2xy ）………………2分（2）x 2﹣2ax ﹣b 2﹣2ab ，=x 2﹣2ax +a 2﹣a 2﹣b 2﹣2ab ，………………3分初二数学试题第 15 页共 18 页B=（x ﹣a ）2﹣（a+b ）2=（x ﹣a +a +b ）（x ﹣a ﹣a ﹣b ）………………4分 =（x+b ）（x ﹣2a ﹣b ）………………5分28．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ， CE 平分∠ACB 分别交AB 、AD 于E 、F 两点，且BD=FD ，AB=CF ．求证：（1）CE AB ；（2）AE =B E . ⊥证明: (1) ∵ AD ⊥BC 于D∴∠ADB =∠CDF=90°…………………1分在Rt △ADB 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧==DFBD CFAB ∴Rt △ADB ≌Rt △CDF （HL ）……………2分 ∴∠BAD =∠DCF …………………3分在△AEF 和△CDF 中，∠EAF =∠DCF ，∠AFE =∠CFD ， ∴∠AEC =∠CDF=90°∴CE AB …………………4分 ⊥（2）∵CE 平分∠ACB∴∠ACE =∠BCE …………………5分又∵CE AB⊥∴∠AEC =∠BEC=90° ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆BEC AEC CE CE BCEACE BCE ACE 中，和在∴△ACE ≌△BCE （ASA ）…………………6分 ∴AE=BE …………………7分初二数学试题第 16 页共 18 页29．已知：如图，在△ABC 中，，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AD 3AB AC =的延长线于点E ．设△ACD 的面积是S. （1）求△ABD 的面积; （2）求证： AD=DE ;（3）探究和之间的大小关系并证明你的结论. BE AC -BD CD -解：(1)过D 作DM ⊥AB 于M, DN ⊥AC 于N. ∵AD 平分∠BAC∴DM=DN ………………1分11,223332ABD ACD ABD ACD S AB DM S AC DN AB AC S S S ∆∆∆∆=⋅=⋅=∴==⋯⋯⋯⋯ 分(2)延长AC 、BE 交于点F可证得:△ABE ≌△AFE(ASA) ………………3分 ∴ AB =AF =3AC , BE =EF 334121264235ABF ABCABD ABC ABF ABE AEF BDE ABEABD ABDS S S S S S S S BE EF SS S S S S S S S AD DE ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∴==∴=∴==∴===⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴=-==∴=⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 又分分B初二数学试题第 17 页(3)在BD 上截取DH =CD ,则可证得：△ADC ≌△EDH (SAS) ………………7分∴ AC =EH在△BEH 中, BE-EH< BH∴BE-AC< BD-DH即 BE-AC< BD-CD ………………8分附加卷（本卷共10分，第1、2题每题2分，第3题6分）1. 已知a 、b 、c 满足a -b =8，ab +c 2+16=0，则2a +b +c 的值等于____4______．2. 已知，，，且，则22013a x +=22014b x +=22015c x +=6048abc =的值等于________． c b a ab c ac b bc a 111---++120163. 如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的顶点B 是y 轴正半轴上一个定点，D 是BO 的中点.点C 在x 轴上，A 在第一象限，且满足AB =AO ，N 是x 轴负半轴上一点，∠BCN =∠BAO =.α（1）当点C 在x 轴正半轴上移动时，求∠BCA ；（结果用含的式子表示） α（2）当某一时刻A (20,17)时，求OC +BC 的值；（3）当点C 沿x 轴负方向移动且与点O 重合时，此时以AO _____,α=︒为斜边在坐标平面内作一个Rt △AOE （E 不与D 重合）,则∠AED 的度数的所有可能值有_________________.（直接写出结果）解：（1）过A 分别作AM ⊥BC 于E ，AF ⊥x 轴于F ，则∠AMB =∠AFO=90° 设AO 与BC 交于点P ，在△ABP 和△COP 中，∠BAO =∠BCN ， ∠BPA =∠CPO ，……1分ABP COP ABM AOF ∴∠=∠∠=∠即初二数学试题第 18 页共 18 页∴△ABM ≌△AOF （AAS ）ABM AOF AMB AFO ABM AOF AB AO ∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在和中，∴AM =AF ∴CA 平分∠BCF ………………2分∴BCF BCA ∠=∠21∵∠BCN =，∴∠BCM=180°-∴………………3分 ααα2190-︒=∠BCA （2）∵△ABM ≌△AOF,△ACM ≌△ACF ∴BM = OF ，CM =CF ∵OC+BC=OC+BM+CM ∴OC+BC= OC+OF+CF=2OF ∵A （20，17），∴OF=20∴OC+BC=40………………………………4分（3）=90°，∠AED=45°或135°…………………6分α。

2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷带答案

2015(全卷满分120分,班级姓名分数一. 符合题目要求的。

本大题共15小题，每小题3分，计1．下列计算中正确的是（）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=-2.等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 ( ).A ．12B ．15C ．9D ．12或153．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（） ①()523623x x x -=-⋅； ②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =； ④()()23a a a -=-÷-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知210x y -=,则124+-y x 的值为（）A ．10B ．21C ．10-D ．21-5.下列各式是完全平方式的是（）A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x6．若3x =15，3y =5，则3x －y 等于（）A ．5B ．3C ．15D ．107. 从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A. 5个B. 4个C. 3个D.2个8.我们约定1010a b a b ⊗=⨯,如23523101010⊗=⨯=,那么48⊗为（）A.32B.3210C.1210D.10129. 下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形10.到三角形三边距离相等的点是（）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高线交点C ．三条中线的交点D ．三条角平分线的交点11．如图，用尺规作图画角平分线：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于点C ，D ，再分别以C ，D 为圆心，以大于CD 21长为半径画弧，两弧交于点P ，由此得△POC ≌△POD 依据是（） A ．AAS B. SAS C.SSS D ．ASA 12.如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ，且13.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 14．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（） A ．3：2：1 B ．1：2：3 C ．3：4：5 D ． 5：4：3 15．在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，AD=2， AC=5，则D 到BC 的距离是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题7分，20～21每小题8分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分） 16、计算:2(2)(2)x x x ++- 17.先化简，再求值. 2(3)(3)(3)x x x --+-，其中x=1 18. 如图，AD 是△ ABC 中∠ BAC 的平分线，DE ⊥ AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，S ABC △ =7，DE=2，AB=4，求AC 的长 19如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，点F 在CB 的延长线上且AB=BF ，过F 作AC EF ⊥交AB 于D ，求证：DB=BCDCPOC D C B F A D E20. 如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，CE BE BC AC ⊥=,于E ，AD CE ⊥于D .(1)求证：△ADC ≌△CEB （2）若AD=8cm ，DE=5cm ，求BE 的长度21. (1)已知 (a +b ）2=7，(a -b ）2=4，求a 2+b 2，ab 的值.(2)已知：x 2＋y 2＋4x －6y ＋13=0，x 、y 均为有理数，求x y 的值.22.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）.请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）.请判断DC 与BE 的位置关系，并证明;（3）.若CE=2，BC=4，求△DCE 的面积．23. 如图，△ABC 中，AB =AC ,∠BAC =90°, (1)CD 平分∠ACB ,BE ⊥CD ,垂足E 在CD 的延长线上，BE 的延长线交CA 的延长线于M ，补全图形，并探究BE 和CD 的数量关系，并说明理由； (2)若BC 上有一动点P ,且∠BPQ =12∠ACB ，BQ ⊥PQ 于Q ，PQ 交AB 于F ，试探究BQ 和PF 之间的数量关系，并证明你的结论. 24.正方形四条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由； ②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，连CF ，已知GD=4，求△CFH 的面积． (12分)ABC DE① ②D图2图1C答案：1-15，DBBBA BCCCD CCADA16, 224x -17.化简后是22223x x a -++，结果是718，AC=319，证△ABC ≌△FBD （AAS 或ASA ）20，（1）用AAS 或ASA 证三角形全等（2）由△ADC ≌△CEB 得BE=CD,CE=AD,所以BE=CD=CE-DE=AD-DE=3cm 21,(1) △ABE ≌△ACD(SAS)(2) DC BE ⊥(3)6 22，（1）a 2+b 2=112， ab=3423(1)BE=12CD (2) BQ=12PF 24,（1）①全等，用AAS 或ASA 证三角形全等；②BE=CH（2）①全等②8。

北京三帆中学初二上册期中考试数学(含解析).docx

北京三帆中学初二上期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．若分式31x -有意义，则x 的取值范围是（）． A ．1x ≠- B ．1x = C ．1x ≠ D ．1x =-2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）． A ．()a x y ax ay -=- B ．3()(11)x x x x x -=+- C ．()()21343x x x x ++=++ D ．()22121x x x x ++=++3．下列计算正确的是（）． A ．23a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．1122-=D ．2323+=4．已知图中的两个三角形全等，则1∠等于（）．A ．72︒B ．60︒C ．50︒D ．58︒5．若21(2)0x y -++=，则()2014x y +等于（）．A ．1-B ．1C ．20143D ．20143-6．若分式3yx y+中的x 、y 的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（）． A ．是原来的15倍 B ．是原来的5倍C ．是原来的15D ．不变7．下列运算错误的是（）． A ．22()1()a b b a -=- B ．1a ba b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a ba b a b++=--D ．a b b aa b b a --=++8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出'''A O B AOB ∠=∠的依据是（）．A ．SAAB ．SSSC ．ASAD ．AAS9．点P 在AOB ∠的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是（）． A ．5PQ ≥B ．5PQ >C ．5PQ <D ．5PQ ≤10．如右图，已知图中有3个正方形ABCD 、EBFG 和KHIJ ，若把图中全等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为（）．A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．若36x -有意义，则x 的取值范围是__________．12．分解因式：229ax ay -=__________．13．如图，AB AC =，要使ABE △≌ACD △，应添加的条件是__________．（添加一个条件即可）．14．已知：m 、n 为两个连续的整数，且29m n <<，则m n +=__________．15．已知5133m m n =+，则mn=__________．16．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为__________．17．如图，已知ABC △中，点D 为BC 上一点，E 、F 两点分别在边AB 、AC 上，若BE CD =，BD CF =，B C ∠=∠，50A ∠=︒，则EDF ∠=__________︒．18．设1a ，2a ，…，2014a 是从1，0，1-这三个数中取值的一列数，若12201473a a a ++⋯+=，2221220141114001a a a ++++++=（）（）（），则1a ，2a ，…，2014a 中为0的个数是__________．三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分）19．因式分解：（1）481m -（2）22363x xy y -+-20．计算：(83)632+⨯-．21．解分式方程31122x x x +=--．22．先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中31a =-．23．如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =．求证：A E ∠=∠．24．已知：如图，MON ∠及边ON 上一点A ．在MON ∠内部求作：点P ，使得PA ON ⊥，且点P 到MON ∠两边的距离相等．（请用尺规作图．．．．，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．四、解答题（本题共10分，每小题5分）25．小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．26．已知：如图，点B 、C 、E 三点在同一条直线上，CD 平分ACE ∠，DB DA =，DM BE ⊥于M ，若2AC =，1BC =，求CM 的长．MNAO五、解答题（本题6分）27．已知：如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=︒．（1）按要求作出图形：①延长BC 到点D ，使CD BC =； ②延长CA 到点E ，使2AE CA =； ③连接AD ，BE ．（2）猜想（1）中线段AD 与BE 的大小关系，并证明你的结论．六、填空题（本题共6分）28．观察下列等式：第一个等式：122311;1221222a ==-⨯⨯⨯⨯第二个等式：2323411;2322232a ==-⨯⨯⨯⨯ 第三个等式：3434511;3423242a ==-⨯⨯⨯⨯第四个等式：4545611.4524252a ==-⨯⨯⨯⨯按上述规律，回答以下问题：（1）则第六个等式：6a =__________；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =__________．七、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分）29．已知关于x 、y 的方程2230.x y --=．（1）请你直接写出该方程的两组整数解；（2）若x m y n =⎧⎨=⎩和x ny m=⎧⎨=⎩是方程2230x y --=的两组不同的解，求33222m mn n -+的值．30．【问题提出】同学们已经学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”），请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】不妨将问题用符号语言表示为：在ABC △和DEF △中，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠，然后，对B ∠进行分类，可分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当B ∠是直角时，ABC △≌DEF △．如图①，在ABC △和DEF △，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠=︒，根据判定方法__________，可以知道Rt ABC △≌Rt DEF △．第二种情况：当B ∠是钝角时，ABC △≌DEF △．如图②，在ABC △和DEF △，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠，且B ∠、E ∠都是钝角，求证：ABC △≌DEF △．第三种情况：当B ∠是锐角时，ABC △和DEF △不一定全等．（1）在ABC △和DEF △，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠，且B ∠、E ∠都是锐角，请你用尺规在图③中作出DEF △，使DEF △和ABC △不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）B ∠还要满足什么条件，就可以使ABC △≌DEF △？请直接写出结论：在ABC △和DEF △中，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠，且B ∠、E ∠都是锐角，若__________，则ABC △≌DEF △．北京三帆中心初二上期中数学试卷答案一、选择题（本题共30分每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBCDBDDBAC二、填空题（每小题3分，共24分）11 12 13 14 15 1617 18 2x ≥(3)(3)a x y x y +-AE AD =（答案不唯一）1111212001200220x x -=+65︒173三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分）19．解：481m -22(9)(9)m m =+- 2(9)(3)(3)m m m =++-．（2）22363x xy y -+-()2232x xy y =--+()23x y =--．20．(83)632+⨯- 481832=+-433242=+- 432=-．21．方程两边都乘以2(1)x -．得22(1)3x x +-=．去括号，得2223x x +-=．移项合并，得45x =．解得54x =．经检验，54x =是原分式方程的解．所以，原分式方程的解释54x =．22．解：原式211()1121a aa a a a +=-÷++++ 211121a a a a a +-=÷+++ ()211a a a a +=⋅+1a =+当31a =-时，原式3113=-+=．23．证明：∵BC DE ∥， ∴ABC EDB ∠=∠．在ABC △与EDB △中 BC DB ABC EDB AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC △≌EDB △（SAS ）． ∴A E ∠=∠．24．解：作MON ∠的平分线OB ；作OAN ∠的平分线OC ；OB 、OC 交于点P ，则点P 为所求作的点．四、解答题（本题共10分，每小题5分）25．解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为x 元，由题意可得：108270.54x x=+．解得：0.18x =；经检验：0.18x =是原分式方程多解，且符合题意；答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为0.18元．26．解：作DN AC ⊥于N ， ∵CD 平分ACE ∠，DM BE ⊥， ∴DN DM =．在Rt DCN △和Rt DCM △中， CD CDDN DM=⎧⎨=⎩， ∴Rt DCN △≌Rt DCM △（HL ）， ∴CN CM =，在Rt ADN △和Rt BDM △中，∴Rt ADN △≌Rt BDM △（HL ）， ∴AN BM =，∵AN AC CN =-，BM BC CM =+， ∴AC CN BC CM -=+． ∴AC CM BC CM -=+． ∴2CM AC BC =-， ∵2AC =，1BC =， ∴0.5CM =．五、解答题（本题6分）27．解：（1）按要求作图见图，猜想AD BE =．（2）在AE 上截取AF AC =，连结BF ， ∵90BAC ∠=︒，∴1809090BAF ∠=︒-︒=︒， ∴BAC BAF ∠=∠，在ABF △与ABC △中 AB AB BAF BAC AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF △≌ABC △（SAS ）， ∴21∠=∠．∵A 、F 、E 三点共线，B 、C 、D 三点共线． ∴13180∠+∠=︒，24180∠+∠=︒． ∴34∠=∠．∵2AE CA =,AF AC =．∴2EF AE AF CA AC AC =-=-=,即AC EF =． ∵CD BC =，FB BC =． ∴CD FB =．在ACD △和EFB △中，EDCBAFEDCBACD FB ⎪=⎩∴ACD △≌EFB △．（SAS ） ∴AD EB =．六、填空题（本题共6分）28．（1）则第六个等式：67678116726272a ==-⨯⨯⨯⨯；（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：611211(1)22(1)2n nn n a n n n n +++==-⨯+⨯⨯+⨯．八、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分）29．解：（1）11x y =⎧⎨=-⎩，11x y =-⎧⎨=-⎩(对1个1分答案不唯一)，（2）∵x m y n =⎧⎨=⎩和x ny m=⎧⎨=⎩是方程2230x y --=的两组不同的解，∴2230m n --=，2230n m --=． ∴222()0m n m n -+-=． ∴2()()()0m n m n m n -++-=． ∴()[2()1]0m n m n -++=．∵m n ≠， ∴2()10m n ++=． ∴12m n +=-．∵223m n =+，223n m =+， ∴33222m mn n -+22222m m mn n n =⋅-+⋅(3)2(3)n m mn m n =+⋅-++⋅ 3()m n =+ 32=-．30．解答：X第一种情况HL ．第二种情况：证明：如图，过点C 作CG AB ⊥交AB 的延长线于G ，过点F 作DH DE ⊥交DE 的延长线于H ，90CBG FEH ∠=∠=︒，∵B E ∠=∠，且B ∠、E ∠都是钝角， ∴180180B E ︒-∠=︒-∠，即CBG FEH ∠=∠，在CBG △和FEH △中，11 CBG FEH G HBC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CBG △≌FEH △（AAS ），∴CG FH =，在Rt ACG △和Rt DFH △中，AC DF CG FH =⎧⎨=⎩， ∴Rt ACG △≌Rt DFH △（HL ），∴A D ∠=∠，在ABC △和DEF △中，A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC △≌DEF △（AAS ）；（3）解：如图，（4）解：B A ∠∠≥。

2016北京三中初二(上)期中数学

2016北京三中初二（上）期中数学一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．（3分）图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．=D．5．（3分）若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．（3分）下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．（3分）若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．（3分）如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．（3分）已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．（3分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）计算：3﹣2=．12．（2分）若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．（2分）分解因式：x2+x﹣2=．14．（2分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．（2分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．（2分）在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为cm．17．（2分）若x2+4x+1=0，则x2+=．18．（2分）请同学们观察22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1 （2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．【解答】∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．2．【解答】A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．3．【解答】A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．4．【解答】A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．5．【解答】由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．6．【解答】：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）7．【解答】依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．8．【解答】∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．9．【解答】7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．10．【解答】∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．【解答】3﹣2=．故答案为．12．【解答】由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．13．【解答】∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．14．【解答】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．15．【解答】添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．16．【解答】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．17．【解答】∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．18．【解答】（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．三、解答题（本题共54分）19．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．20．【解答】解：如图所示：P点即为所求．21．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．22．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．23．【解答】解：==﹣（3分）=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）24．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．25．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）26．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．27．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．28．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．29．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．30．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．word下载地址。