组合图形的面积1

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小学五年级奥数第18讲组合图形的面积(含答案分析)

第18讲组合图形面积（一）一、知识要点组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。

组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。

由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。

要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。

二、精讲精练【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习1：1.求四边形ABCD的面积。

（单位：厘米）2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。

如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。

求原来梯形的面积。

【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

练习2：1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。

【例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。

三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习3：1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。

2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？【例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习4：1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

组合图形的面积公式

组合图形的面积公式许多天文学家和数学家经常发现，天文和数学形状的总体面积可以通过不同的图形组合而成。

经常的形状可以是三角形、正方形、圆形、多边形和椭圆形等。

为了计算组合图形的总体面积，我们需要知道每个组件面积的公式，以及它们如何组合在一起。

下面，我将介绍组合图形的常用面积公式。

1、三角形面积公式三角形的面积可以通过三角形的底边长与其高的乘积来确定。

如果三角形的底边长是a，其高为h，则可以通过以下公式确定三角形的面积：S = 1/2 a h2、正方形面积公式正方形的面积可以通过其边长乘积来确定。

如果正方形的边长是a，则可以通过以下公式确定正方形的面积：S = a a3、圆形面积公式圆形的面积可以通过圆形的半径乘以π来确定。

如果圆形的半径是r，则可以通过以下公式确定圆形的面积：S = r r4、多边形面积公式多边形的面积可以通过多边形的顶点与其中心的距离乘积来确定。

如果多边形的顶点是A，它的中心距离为d，则可以通过以下公式确定多边形的面积：S=1/2 A d5、椭圆形面积公式椭圆形的面积可以通过椭圆形的长轴与短轴的乘积来确定。

如果椭圆形的长轴是a，它的短轴是b，则可以通过以下公式确定椭圆形的面积：S = a b以上就是组合图形的常用面积公式。

当在计算更复杂的组合形状时，可以使用多边形分解法来计算总面积。

这种方法可以将复杂的多边形分解为若干较小的多边形，然后在每个小多边形上应用前面提到的面积公式，最后将每个小多边形的面积相加，从而获得总面积。

总之，组合图形的面积计算可以通过不同图形的面积公式进行计算，也可以通过多边形分解方法来计算总面积。

不同结构的图形可以有不同的面积计算方法，但基本思路都是将复杂的形状分成若干个简单的形状，以最简单的形状的面积公式为基础，求出复杂形状的面积值。

通过学习和研究以上计算面积的方法，可以帮助我们更好地解决天文学和数学中的组合图形的面积计算问题。

五年级数学组合图形的面积1

3cm 2cm 2cm 3cm 4cm 3cm 4cm
2cm
4cm
4cm 4cm 4cm
丁丁丁丁和当当谁能计算出组合图形的面积？
当当
练习2：
有一面墙，粉刷这面墙每平方米需用 0.15千克涂料，一共需用多少千克涂料？
-----1.6m--2 2 =40+8=48( )
S长=ab S正= a2 S平=ah S△=ah÷2
S梯=（a+b）h÷2
像这样的图形我们把它们叫做组合图形。
（北师大版）五年级数学（上册）
组合图形面积
小华家新买了住房，计划在客厅铺地板（客厅平面图如下）。爸爸买了42 平方米的地板，请你估计多了还是少了。
至少需要多少平方米地板？
练一练1.
m
48×0.15=7.2(千克)
4m
答：一共需用7.2千克涂料。
10m
练一练3. 如图，一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？
4cm
20cm
长方形－4个正方形
26cm
26×20－4×4×4

人教版五年级上册数学组合图形的面积1

组合图形的面积
生活中的组合图形
由两个完全一样的梯形组合成的
由一个长方形和两个完全一样的三角形组合成的
一个长方形去掉一个三角形而得到的图形。
什么样的图形是组合图形？
由两个或两个以上图形组合而成的图形，叫组合图形。
生活中哪些地方有组合图形？
我家窗户上有组合图形。
我的飞机模型上也有。
6cm
＝33（cm2）
7cm
练一练分割成一个长方形和一个正方形
4cm
4×6＋3×3
3cm
6cm
3cm
＝24＋9 ＝33（cm2）
7cm
练一练
4cm
分割成两个梯形
（3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4÷2
3cm 7cm
3cm
6cm
3cm
练一练分割成一个长方形和一个正方形
4cm
3cm
3cm
7×6－3×3 ＝42－9 ＝33（cm2）
这就是我们刚才看到的一间房子的侧面墙，它的面积有多大呢？请同学们小组合作，利用手中的答题卡，先讨论方法，并画一画，再说一说这个图形的面积该怎样求?
方法一分割法
方法二
方法三添补法
方法一：三角形的面积+正方形的面积 5×2÷2+5×5 =5+25 =30（m2）

方法二：直角梯形的面积×2 5+2=7（m） 5÷2=2.5(m) (5+7)×2.5÷2×2 =12×2.5÷2×2 =30 （m2）
40m 30m 30m 70m
15m
2、学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、黄花和绿草。一种设计方案如图。你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗？

第2讲组合图形的面积(一)(5年级)

5820组合图形是由两个或两个以上的基本图形组合而成的，因此，它具有条件相共，图形重叠、条件隐蔽等特点。

其次要应用一些解题技巧，掌握一些解题方法：加减法、分割重组法、割补法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。

总之，把所求图形转化成基本图形本解问。

一、求组合图形面积的基本思想和方法求面组合图形的面积。

（单位：厘米）一张边长4㎝的正方形纸（如图），从相邻两边的中点连一条线段，沿着这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？二、典型方法：◆底、高对应：如图所示，在长方形ABCD 中，AB 为6厘米，BC 为10厘米，E 、F 分别为AD 、CD 中点，EG 是FC 的2倍。

求阴影部分的面积。

下图中正方形的周长是32cm 。

求出平行四边形的面积。

◆放缩法：四边形ABCG 、DEFG 为长方形，AB=7厘米，AG=4厘米，DE=2厘米，EF=10厘米，那么三角形BCM 比三角形DEM 的面积大多少平方厘米？边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形没有重叠部分面积的差是多少平方厘米？◆重叠法：把一个长方形分成多个部分（如图），已知其中三个部分的面积，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）1至100的100个数中，3的倍数和5的倍数一共有多少个？◆等量代换：式下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米）。

蓝色镭霆专题篇组合图形的面积（一）2AB DC F E G 10cm5cm12cm6cm 4 54.5分米10.5分米ABD E F CAB如图，正方形ABCD的边长为4厘米，长方形DEFG 的长DG 为5厘米。

长方形的宽是多少厘米？◆平衡法（方程）：如图三角形EFD 的面积比三角形ABF 的面积大6平方厘米，求ED 的长度是多少厘米？如图，梯形ABCD 的面积为45平方厘米，高6厘米，三角形AED 的面积为5厘米，求阴影部分的面积。

1、如图，阴影部分的面积是42平方分米，梯形的面积是多少平方分米？2、如图已知正方形ABCD 的周长是36厘米，DE 是的CE 的2倍，阴影部分的面积是多少平方厘米？3、如图，在直角梯形ABCD 中，AB=15厘米，AD=12厘米，阴影部分的面积为15平方厘米，梯形ABCD 的面积为多少平方厘米？ 5、下图中大平行四边形的面积是36平方厘米。

2023五年级《组合图形面积》教学设计_1

2023五年级《组合图形面积》教学设计2023五年级《组合图形面积》教学设计1教材分析《组合图形的面积》是第五单元的第一课。

学生在三年级已学习了长方形和正方形的面积计算，在教材第二单元又学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算，本课组合图形面积的计算是这些知识的延展，也是实际生活中需要解决的问题。

在已有知识基础上学习组合图形，一方面可以巩固基本图形的面积计算，另一方面还能将所学知识加以综合运用，提高学生解决实际问题的综合能力。

学情分析作为五年级的学生，通过之前的学习对于平面基本图形的感知和认识已有了一定的基础，也掌握了一些计算图形面积和解决图形问题的方法。

但本班学生分析思考能力较差，基础较薄弱，所以应进一步提高知识的综合运用能力，加强团体合作精神，善于去交流思考，探索解决问题的策略。

教学目标教学目的：1、在自主探索活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

情感、态度和价值观：1、通过联系生活实际，使学生感受到计算组合图形面积的必要性。

2、学生通过参与探索活动，思维得到拓展，能力得到了提升，同时也掌握了多种解题策略。

3、通过小组探索研究，使学生认识到与人合作的重要性，从而加强合作意识。

过程和方法:1、在解决组合图形面积时，通过认真观察，独立思考、自主探索寻找解决问题的策略。

2、通过小组讨论交流，理解解决问题的多种策略，从而经过比较选择最好的解题方法。

教学重点和难点重点：能正确计算组合图形的面积。

难点：能根据各种组合图形的条件，正确选择计算方法并解答。

2023五年级《组合图形面积》教学设计2【教学内容】北师大版五年级上册数学教科书第75页。

【设计理念】主要设计理念是：一是以学生为课堂学习的主体，关注学生已有的学习基础和学习经验，选择适合学生的学习素材、设计适合学生的教学活动，让学生自主的投入学习，教师是学生课堂学习的引导者、合作者。

五年级图形题面积计算(必练题题库)

五年级图形题必练题知识要点：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。

组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。

由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。

基础练习：1、求下面图形的面积。

（单位：cm ）152、计算下面图形中阴影部分的面积。

2010643482 1032 201230dm12dm 5m25dm 5m3、求下列阴影部分的面积。

① ②已知S 平＝48dm 2，求S 阴。

③已知：阴影部分的面积为24④求S 阴。

平方厘米，求梯形的面积。

4、求下面各图形的面积。

（单位：分米）3m13cm 16cm8dm3dm12cm 7cm4dm8dm5、“实践操作”显身手：10分6、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

7、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）8、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A 和B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

9、在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE 的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC 的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF 的长是多少厘米？16cm12cm14cm 24m10m8m1、求下面图形中阴影部分的面积。

2、求下面图形的面积。

10、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

11、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？12、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？13、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。

《公顷、平方千米》组合图形的面积PPT课件(1)

北师大版五年级上册第六单元组合图形的面积
天安门广场的面积约是400000m2，相当于40公顷。
1000000
100
平方厘米平方分米平方米
公顷平方千米
×100 ×100 ×10000 ×100
1.到学校的操场上实际走一走，与同伴交流1公顷有多大。
2.右图是某博物馆的一块介绍牌。读一读，你觉得
牌子介绍的内容对吗？与同伴说一说你的理由。
老虎生活在亚洲，号称“兽中之王”，东北虎是虎中体型最大的。世界上的几种老虎都已经成为濒危珍稀物种。1983年初在东北地区进行的航行调查表明，在 7000平方米的山林中仅发现两只老虎，因此东北虎被列为一级保护动物。
3.在横线上填上合适的面积单位（m2、公顷、km2）。
»
一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
•
二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。——林语堂
•
二十九、梦想家命长，实干家寿短。——约·奥赖利
•
三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。——佚名
•
三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚。——毛姆
•
三十二、在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。——马克思

(李银详)组合图形的面积) (1)

《组合图形的面积》教案教学内容 : 人教版五年级上册教材P99的内容。

教学目标:知识与技能:理解组合图形的含义，掌握用分割法或添补法求组合图形的面积。

过程与方法:能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

情感与态度:渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在探索活动中培养他们的创新精神。

重点:理解组合图形的面积的计算方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。

难点:根据组合图形的条件，有效地选择组合图形面积的计算方法。

教学准备 :多媒体教学过程一、复习铺垫1.我们已经会计算哪些图形的面积了？怎样计算它们的面积？长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长平行四边形的面积＝底×高三角形的面积＝底×高÷2 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2（设计意图：复习旧知，为新知的计算作铺垫。

）师：这些图形都是简单的图形（板书：简单的图形）二、认识组合图形1.出示几个简单的图形，谁有办法选取这些简单的图形组合成新的图形？（设计意图：通过学生动手操作，让学生发现组合图形与简单图形的区别与联，引出组合图形的概念）生1：火箭由一个三角形、一个长方形和一个梯形组合而成。

生2：树由三个大小不同的三角形和一个长方形组合而成。

师小结：像这样，由几个的简单图形组合而成的图形，我们给它取个名字，好不好？（板书：组合图形）谈话：你们已经会把几个简单的图形组合成组合图形了，那你们会把组合图形拆分成几个简单的图形吗？老师这里有几个生活中的物品，这些物品的表面也有组合图形。

（出示教材第99页的4个具体物品。

）2.这些组合图形里有哪些学过的简单图形？（设计意图：调整了课本主情境图的顺序，目的是让学生由易到难，去寻找这些物体的表面组合图形里的简单的图形，为后面计算组合图形的面积做准备）3.学生尝试着把组合图形可以分成几个简单的图形。

学生可能会想到：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。

组合图形面积1

计算下面每个图形
5 分米 3 米 5
6 厘米米
7
米 4 厘米米
5
由两个完全一样的梯形组合成的
由一个长方形和两个完全一样的三角形组合成的
组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，从不同的角度认识，每个图形均可分为不同的几个部分。
长方形面积－ × 长方形面积－4×小正方形面积 =剩下面积剩下面积
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小结：小结：在日常生产和生活中，在日常生产和生活中，有些多边形的面积不能直接用公式计算，积不能直接用公式计算，可以把它划分成几个已经学过的图形，先分别计算它们的面积，个已经学过的图形，先分别计算它们的面积，再求出这个多边形的面积。再求出这个多边形的面积。
组合图形面积的计算
上面的计算有什么共同点？
共同点是用分割的方法计算组合图形的面积（即将组合图形分割成已学过的简单图形，然后再算这些简单图形的面积的和）。
计算组合图形的面积时，要根据图形本身的特点，灵活地选择计算方法（分割法和添补法）。
★ 一展身手
如图，如图，一张硬纸板剪下 4个边长是厘米的小正方形个边长是4厘米的小正方形个边长是后，可以做成一个没有盖子的盒子。的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？多大的面积？
北师大版五年级数学上册
教学目标
1.知识目标：在自主探索的活动中， 1.知识目标：在自主探索的活动中，理解计知识目标算组合图形面积的多种方法。算组合图形面积的多种方法。 2.能力目标能根据各种组合图形的条件，能力目标： 2.能力目标：能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3.情感目标能运用所学的知识，情感目标： 3.情感目标：能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。中组合图形的实际问题。

五年级奥数专题讲义-第18讲组合图形的面积(一)通用版(含答案)

第 18 讲组合图形的面积（一）基础卷1．如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位： cm）（7-3+7）×5÷2，=11×5÷2，=27.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积是27.5平方厘米．2．把边长是 10cm 的正方形卡片按下图的方法重叠起来， 3 张这样的卡片重叠以后组成的图形的面积是多少？10x10x3-5x5x2=2503．有一块长方形草地，长 16m．宽 12m，中间有一条宽 2m 的小路，求草地（阴影部分）的面积。

(16-2)×(12-2)=14×10=140平方米4．如图所示，三角形 ABC 被分成四个小三角形，其中三个三角形的面积分别为 8cm2 、 6cm2、 12cm2，求阴影部分的面积。

是4,因为12是6的两倍，相当于三等分点，换到左边也是三等分点，所以是8的一半等于45．已知正方形 EFGH 的边长是 4cm，求正方形 ABCD 的面积。

正方形 ABCD 的面积是326．如图所示，长方形的长是 8cm，宽是 6cm， A、 B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

都是中点，说明三条线段是平行的，所以就可以用三角形面积公式，答案是12提高卷1．在腰长为 10cm，面积为 34cm 2 的等腰三角形的底边上任取一点，设这个点到两腰的垂线段分别长acm、 bcm，那么 a+b 的长度是多少厘米？连接等腰三角形的顶角顶点与底边上的这一点,则整个三角形分为2个三角形,着2个三角形的面积之和等于整个三角形的面积所以1/2×10×a+1/2×10×b=345a+5b=34a+b=6.82．如图所示， ABCD 是正方形，三角形 DEF 的面积比三角形 ABF 的面积大 6cm2， CD=4cm，求 DE 的长度。

三角形BCE的面积为：4×4+6，=16+6，=22（平方厘米），三角形BCE的底CE为：22×2÷4=44÷4，=11（厘米），DE的长为：11-4=7（厘米），答：DE的长为7厘米．3．如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是 4cm、 3cm，求阴影部分的面积。

人教版小学数学组合图形的面积 (经典例题含答案)

班级小组姓名成绩（满分120）一、组合图形的面积（一）组合图形的面积计算（共4小题，每题3分，共计12分）例1.求下面图形的面积。

(单位:cm)32×10÷2＋32×203×4÷2＋（5＋10）×5÷210×12－（4＋8）×2÷2＝160＋640＝6＋37.5＝120－12＝800（cm²）＝43.5（cm²）＝108（cm²）例1.变式1.先回答问题,再计算图形的面积。

(单位:cm)（1）组合图形的面积=(长方形)面积+(三角形)面积36×24+24×21÷2＝1116（平方厘米）（2）52阴影部分的面积=(梯形)面积-(三角形)面积（30＋52）×28÷2－30×28÷2＝728（cm²）例1.变式2.计算下面图形的面积,你能用不同的计算方法吗?5×2.5＋（3＋5）×（5－2.5）÷2＝5×2.5＋8×2.5÷2＝12.5＋10＝22.5（平方米）5×3＋（2.5＋5）×（5－3）÷2＝5×3＋7.5×2÷2＝15＋7.5＝22.5（平方米）例1.变式3.如图,左边阴影部分的面积是60平方厘米。

求右边空白部分(梯形)的面积。

(单位:厘米)60×2÷8＝15（厘米）（16＋16＋8）×15÷2＝40×15÷2＝300（平方厘米）答：空白部分的面积是300平方厘米.（二）组合图形的面积计算（共4小题，每题3分，共计12分）例2.计算下列组合图形的面积。

(单位:cm)（8.5＋15）×13÷2－8.5×4÷2＝135.75（cm²）例2.变式1.解决问题。

六年级下册数学试题-小升初专题培优：第十一讲组合图形的面积(一)(无答案)全国通用

第十一讲组合图形的面积（一）【学习锦囊】许多图形是由两个或两个以上的图形组合而成的，我们称之为组合图形，组合图形具有图形不规则，图形重叠，条件隐蔽或缺少条件等特点，计算组合图形的面积，首先要掌握基本的图形面积计算公式，公式如下：三角形面积=底⨯高÷2=21ah正方形面积=边长⨯边长=a 2 长方形面积=长⨯宽=ab 平行四边形面积=底⨯高=ah梯形面积=（上底+下底）⨯高÷2=21（a+b ）h圆面积=半径⨯半径⨯π=πr 2 扇形面积=半径⨯半径⨯π⨯圆心角的角度÷360°=︒360n ⨯πr 2组合图形往往不能直接用公式计算，需要通过观察，分析把组合图形转化为基本的图形来计算，对于千变万化的组合图形，我们要学会多种的解题思路和方法，常用的方法有：等分法，等量代换法，做辅助线法，设数法，列方程法，利用比设参数法，割补法，包含与排除法，用勾股定理等，在本节和下节两讲中，我们学习用这些方法来解答组合图形的面积。

【典题1】如右图，已知长方形ABCD 的面积是88平方厘米，E和F 分别是长和宽的中点。

（1）画出长方形ABCD 所有的对称轴。

（2）求出阴影部分面积典题分析：通过观察四边形ACFE 是一个梯形，求梯形的面积缺少必要的条件，我们可以把长方形利用等分法把它等分成八个相等的三角形，阴影有三个三角形组成，占长方形的八分之三，从而可以求出阴影部分的面积【典题分析】解：画出长方形两条对称轴交于点O,连结BOS 阴影=88×83 =33（cm 2）答：阴影部分的面积是33平方厘米。

【典题2】如右图有三个正方形ABCD,BEFG 和CHIJ ，其中正方形ABCD 的边长是10，正方形BEFG 的边长是6，那么三角形DFI的面积是多少?【典题分析】求三角形DFI 的面积，缺少底和高的条件，试图能不能找一个和三角形DFI 等底等高的三角形呢? 通过做辅助线连结CI,CF.三角形CDF 和DFI 等底等高，我们利用等量代换的方法，可以求出三角形DFI 的面积AB CD EFABDFG HI J解题过程解：连结CI,CF ∵∠CIF=∠FDC=450∴CI∥DF ∴S △DFI =S △CDF =10×(10-6)÷2=20 答：三角形DFI 的面积是20.【典题3】三角形ABC 的面积为10平方厘米，AE=21AD,BD=3DC,求阴影部分的面积。

第十四讲组合图形的面积(一)六年级

第一讲平面图形的面积(一)及解答【知识要点】在熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等图形计算公式的基础上灵活地计算组合图形的面积。

对于组合图形，有两条性质十分重要：一是两个图形能完全重合，则这两个图形面积相等；二是把一个图形分成有限个小部分，则整个图形的面积等于所有这些小部分面积之和。

在计算组合图形面积时，常用到以下一些方法：1、用加减法求面积2、用等底等高的方法求面积3、用等积转换的方法求面积4、图形重叠求面积5、根据比例求面积6、添辅助线求面积7、用方程的方法求面积【范例分析】【例1】如右图，两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米，求阴影部分的面积是多少？【随堂练习】如图，四边形ABCD中有一点O，O到四条边垂线的长都是2厘米，又知四边形的周长是20厘米，求四边形ABCD的面积是多少？【例2】如图，平行四边形ABCD的面积为30平方厘米，E为AD边延长线上的一点，EB与DC交于F点，如果三角形FBC的面积比三角形FDE的面积大9平方厘米，且AD＝5厘米，那么DE等于多少厘米？图1 图2【随堂练习】如图，在平行四边形ABCD 中，已知三角形ABP 、BPC 的面积分别是73，100，求三角形BPD 的面积。

【例3】如图，在三角形ABC 中，AB ＝AC ，现分别在AB 、AC 上离A 点31处取点D 、E ，即AB ＝3AD ，AC ＝3AE ，连结BE 、CD 交于F ，如果四边形ADFE 的面积为20平方厘米，那么三角形ABC 的面积为多少平方厘米？【随堂练习】如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角直角三角形为7平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）面积是多少平方厘米？【例4】如图所示，O是边长为6的正方形ABCD的中心点，EOF为直角三角形，OE＝8，OF=6，求阴影部分的面积是多少？【随堂练习】五环图由内圆直径为10厘米，外圆直径为14厘米的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等。

组合图形的面积的方法汇总

➢ 旋转平移法求面积
方法介绍:在求组合图形阴影部分面积时,阴影部分可能是一个不规则图形或零散分布的几个图形,根据图形形状特征,先将其中的一部分绕某个点旋转或绕某条直线平移后,与其中的另一部分拼成比较规则的图形,再用相应规则图形的面积公式求解,这种求面积的方法就叫做旋转平移法。旋转平移法求面积的实质也是割和补,只不过是通过旋转、平移的方式来补。
➢ 割补法求面积
方法介绍:在组合图形中除了多边形外还有由圆、扇形、弓形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,解题时常常需要将不规则的组合图形进行适当的分割,并根据形状的互补性,重新拼组,转化成规则的几何图形来计算面积。
求图中阴影面积。(单位:厘米)
【解析】解法一：如下图，把图形分割后,将①号扇形拼到A处,将②号扇形拼到B处, 把求阴影部分面积转化为求长为半圆直径、宽为半圆半径的长方形的面积。 4×2＝8(平方厘米)
【解析】如图,画出正方形的两条对角线,把正方形分成4个相同的三角形。再将①号②号阴影部分分别绕正方形中心点旋转90°,拼A空白处和B空白处,阴影部分被割补成2个三角形,其面积正好等于长方形面积的一半。所求阴影部分面积为：82÷2＝32（平方米）
➢ 放大法求面积
方法介绍：减法的差不变性质:被减数和减数同时增加(或减少)同一个数,它们的差不变。在求两个不规则图形(或无法直接求出单个图形面积的两个图形)的面积差时,或已知面积差求面积或线段长度时,我们常常需要根据差不变性质,把这两个图形都加上同一个图形拼成规则的两个图形,把原来两个图形的面积差转化成拼成的这两个规则图形的面积差,从而使隐蔽
求阴影部分面积。(单位：厘米)
【解析】如图,把上图中阴影部分分割为3部分:再根据每部分图形的形状,将①号阴影部分向右平移到A空白处,将②号阴影部分向左平移到B空白处。从而把求不规则的阴影部分面积,转化为求长方形的面积。所求阴影部分面积为：4×2＝8（平方厘米）

人教版小学五年级数学上册《组合图形的面积(1)》教案

组合图形的面积（1）教学目标1．理解组合图形的含义，初步了解组合图形面积的计算方法，会估算不规则图形的面积。

2．提高运用几何知识初步解决实际问题的能力，提高观察分析的能力和解决问题的灵活性。

3．培养学生积极参与数学学习活动的热情，体会数学与自然及人类社会的密切联系。

重点：组合图形面积的计算方法。

难点：把组合图形分解成几个已学过的图形，估算不规则图形的面积。

教学准备课件PPT、简单图形学具。

教学过程一、情境导入1．创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？（长方形、三角形、平行四边形……）2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。

通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。

3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。

（板题：组合图形的面积）二、学习新课1．教学教材第99页例4。

(1)师：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。

(出示教材第99页的各种图形)师：这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。

(小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报)汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不同的看法。

学生可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还可以是由一个梯形和一个三角形组成。

小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。

风筝的面是由四个小三角形组成的。

(2)师：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。

学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。

(3)师：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。

师：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。

这节课我们重点研究组合图形的面积。

(4)出示教材第99页例4：一间房子侧面墙的形状图。