江西省崇义中学_学年高二数学下学期第一次月考试题文【含答案】

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精品：江西省崇义中学2015-2016学年高二下学期第一次月考文数试题(解析版)

江西省崇义中学2015-2016学年高二下学期第一次月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数512i i-=( ) A.2i - B.12i - C.2i -+ D.12i -+【答案】C【解析】试题分析：()()()512551*********i i i i i i i i +-===-+--+ 考点：复数运算2.已知x 、y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为132y bx =+，则b =( )【答案】B【解析】试题分析：由表格数据可知3,5x y ==，中心点坐标为()3,5，代入回归方程得1315322b b =+∴=- 考点：回归方程3.0a =是复数i ()z a b a b =+∈R ，为纯虚数的( )．A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．重要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由复数i ()z a b a b =+∈R ，为纯虚数可得0a =，反之不成立，所以0a =是复数i ()z a b a b =+∈R ，为纯虚数的必要但不充分条件考点：复数及相关概念4.否定“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时的正确反设为( )A ．a 、b 、c 都是奇数B ．a 、b 、c 或都是奇数或至少有两个偶数C ．a 、b 、c 都是偶数D ．a 、b 、c 中至少有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：：∵命题“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”可得反设的内容是：a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数考点：反证法5.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是( )A ．(1，－3π) B ．(2，43π) C ．(2，－3π) D ．(2，－43π) 【答案】C【解析】试题分析：由题意 OP=2，设极角为θ，点P 的直角坐标为(1,、所以cos θ=12，sin θ= ，所以3πθ=-，则点P 的极坐标可以是：(2，－3π)考点：点的极坐标和直角坐标的互化6.执行如右图所示的程序框图，输出的s 值为（）A ．—3B ．—12 C ．13D ．2 【答案】D【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：110,2,04,1,,14,2,,24,3,32i s i s i s i ==<==<==-<= 3,34,4,2,44s i s =-<==<不成立，输出2s =考点：程序框图7.若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点，且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）．A ．22142x y +=B ．22124x y +=C ．2213x y +=D ．2213y x += 【答案】A【解析】试题分析：抛物线28y x =的焦点坐标为（2，0），双曲线221x y -=，0）由题意，2222224,241a b a b a⎧-=⎪∴==⎨=⎪⎩ ∴椭圆的方程为22142x y += 考点：椭圆双曲线抛物线方程及性质8.在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( ) A. 1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(1,0) D ．(1，π)【答案】B【解析】试题分析：将方程ρ＝－2sin θ两边都乘以p 得：22sin ρρθ=-，化成直角坐标方程为 2220x y y ++=．圆心的坐标（0，-1）．∴圆心的极坐标1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 考点：简单曲线的极坐标方程9.如图，5个(x ，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是 ( )．A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强【答案】B【解析】试题分析：由散点图知，去掉D （3，10）后，y 与x 的线性相关加强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小考点：散点图10.已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且021=∙MF MF ，则点M 到x 轴的距离为（）A ．34B ．35 C ．3 D ．332 【答案】D【解析】试题分析：：∵021=∙MF MF ，∴点M 在以12,F F 为直径的圆223x y +=上故由2222312x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩=∴点M 到x考点：双曲线的简单性质；轨迹方程11.某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表。

【数学】江西省崇义中学2015-2016学年高二下学期第一次月考(理)

崇义中学2016年下学期高二月考一数学 (理)试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数2(21)y x =+在1=x 处的导数值是（）A. 6 B ．8 C ．10 D ．12 2.函数xx y 1+=的极值情况是( ) A.有极大值2,极小值-2 B.有极大值-2,极小值2 C.无极大值,但有极小值-2 D.有极大值2,无极小值.3.在平面上，若两个正三角形的边长之比1:2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它的体积比为（） A.1:4 B.1:6 C.1:8 D.1:94.已知14a b c ===则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 5.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是（） A.0a b 、至少有一个不为 B. 0a b 、至少有一个为 C. 0a b 、全不为 D. 0a b 、中只有一个为 6．函数的单调递增区间是 ( )A. B ． C ．(1,4) D ．(0,3) 7．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ．B ．C ．D ．8. 设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =可能为（）xe x xf )3()(-=),2(+∞)2,(-∞12ex y =2(4e )，29e 224e 22e 2e9. 函数在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.，+∞）B.，+∞）C.（-3，+∞）D.（-∞，-3） 10. 设点(,)M a b 是曲线21:ln 22C y x x =++上的任意一点，直线l 曲线C 在点M 处的切线，那么直线l 斜率的最小值为（） A.2-B. 0C. 2D. 411．正整数按下表的规律排列则上起第2015行，左起第2016列的数应为（） A ．22015B ．22016C ．20152016+D ．20152016⨯12．如右图是函数的大致图象，则等于（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二.填空题 (每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13．函数2sin y x x =的导函数为 . 14. 曲线()x x f ln =在点M ()1,0处的切线方程是.2)(3-+=ax x x f 3[3[-32()f x x bx cx d =+++2212x x +23438312315. 已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝ . 16.已知函数x xe x f =)(，记)()(0x f x f '=，10()()f x f x '=，…，)()(1x f x f n n -'=，n N ∈且210x x >>，对于下列命题：①函数()n f x 存在平行于x 轴的切线；②1212()()0n n f x f x x x ->-； ③2015()2017x x f x xe e '=+； ④1221()()f x x f x x +>+．其中正确的命题序号是____________(写出所有满足题目条件的序号）. 三.解答题（本大题共6小题，总分70分） 17. （本小题满分10分）已知函数32()2()3x f x x ax a R =--∈，若'(1)1f =-，求()y f x =的单调区间.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，13a =，1341n n n a a a +-=-，*()n N ∈．（1）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.19.（本小题满分12分）已知函数3()3f x x x =-（1）求函数()f x 的极值；（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.20．（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式()21063a y x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求a 的值；(2) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．（本小题满分12分）如图43所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且12DF AB =，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）证明：EF ⊥平面PAB .22．（本题满分12分）在1=x 处取得极值．（1）求a 与b 满足的关系式；（2）若R a ∈，求函数)(x f 的单调区间；（3）若3>a ，函数3)(22+=x a x g ，若存在1m ，成立，求a 的取值范围．崇义中学2016年下学期高二月考一数学（理）试卷参考答案一、DBCCA ADDBC DC二、13、22sin cos x x x x + 14、1y x =- 15、2± 16、①②③ 三、17、解： ()222f x x x a '=-- …………2分由'(1)121f a =--=-得0a = …………4分令()220f x x x '=->得0x <或2x > …………6分令()220f x x x '=-<得02x << …………8分所以函数()y f x =的单调增区间为()(),0,2,-∞+∞ ，减区间为(0,2)…10分18、解：（1）13a =，且1341n n n a a a +-=- ∴23345312a ⨯-==-， 353472312a ⨯-==-， 473493413a ⨯-==-； ………3分由此猜想21n n a n+=……………………………………6分（2）用数学归纳法进行证明如下： ①当1n =时，121131a ⨯+==，满足要求，猜想成立； …………………7分 ②假设()*1n k k k =≥∈N 且时，猜想成立，即21k k a k+=, ………………8分那么当1n k =+时，()121342113423211111k k k k k a k k a k a k k k++⨯-++-+====+-++-，这就表明当1n k =+时，猜想成立， ………………………………11分根据①②可以断定，对所有的正整数该猜想成立，即21n n a n+=.………12分19、解：（1）()()()()11333,323+-=-='∴-=x x x x f x x x f ………1分令(),0='x f 解得1x =-或1x = ……………………………………2分列表如下………4分当1x =-时，有极大值()21=-f ；当1x =时，有极小值()21-=f …………6分（2）设切点()x x x 3,3-， ()33323-='-=∴=x xx k x x ………………7分∴切线方程()()() x x x x x y --=--33323 ……………………………………8分切线过点(2,6)P -()()()3263332x x x x ∴---=--0x ∴=或3x = ……………………………………10分所以切线方程为x y 3-=或5424-=x y ……………………………………12分 20、解：(1)因为5x =时11y =，所以10112a+= ∴2a =； ……………3分 (2)由(1)知该商品每日的销售量()221063y x x =+--， ……………4分所以商场每日销售该商品所获得的利润：()()()()()222310621036,363f x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--<<⎢⎥-⎣⎦；……6分()()()()()()22/1062363046f x x x x x x ⎡⎤=-+--=--⎣⎦．令()/0fx =得4x =． ………………………………………8分当34x <<时，()/0f x >，当46x <<时，()/0f x <函数()f x 在()3,4上递增，在()4,6上递减， …………………………10分所以当4x =时函数()f x 取得最大值()442f = ……………………………11分答：当销售价格4x =时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42．…………………………………………………………12分21、解析：此题考查线面垂直问题的证明；考查学生空间想象、运算求解、转化与划归的能力；线线垂直⇔线面垂直⇔面面垂直是有关垂直的几何问题的常用转化方法；（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，所以PH AB ⊥。

江西省赣州市崇义县崇义中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文【含答案】

江西省赣州市崇义县崇义中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 在复平面内,复数满足,则对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设集合，，则( )A. B.C. D.3. 若,则的大小关系为( )A.B.C.D.4. 以下判断正确的个数是（）①“”是“”的必要不充分条件. ②命题“”的否定是“”. ③相关指数的值越接近，则变量之间的相关性越强. ④若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是.A. B.C. D.5. 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是( )A. B.C. D.6. 甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则两人中恰有一人答对的概率为（）A. B.C. D.7. 从标有、、、、的五张卡中,依次抽出张,则在第一次抽到奇数的情况下,第二次抽到偶数的概率为( )A. B.C. D.8. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的为( )A. B.C. D.9. 年暑假期间哈六中在第届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖,其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖,记者采访时,甲说:我不是杰出个人;乙说:丁是杰出个人;丙说:乙获得了杰出个人;丁说:我不是杰出个人,若他们中只有一人说了假话,则获得杰出个人称号的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10. 直线（为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（）A. B.C. D.11. 已知是正实数，且，则的最大值为（）A. B.C. D.12. 若不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 集合，定义集合间的运算，则集合中元素的最大值是__________.14. 已知,则的表达式是__________.15. ,,,,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则__________16. 若关于的不等式有解，则的取值范围是__________.三、解答题（第17题10.0分，第18题12.0分，第19题12.0分，第20题12.0分，第21题12.0分，第22题12.0分，共6小题70分）17. 已知函数的定义域为集合. (1)集合; (2)若集合,求并写出它的所有子集.18. 设命题函数在上是增函数，命题方程有实数解，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.19. 某公司有名员工,其中男性员工名,采用分层抽样的方法随机抽取名员工进行手机购买意向的调查,将计划在今年购买手机的员工称为“追光族”,计划在明年及明年以后才购买手机的员工称为“观望族”,调查结果发现抽取的这名员工属于“追光族”的女性员工和男性员工各有人。

江西省2022-2022高二下学期第一次月考数学(理)试卷含答案

高二年级第一次月考数学试题（理）满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i 为虚数单位，若复数z 满足(2i)3i z +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数y ＝x e sin2x 的导数为（）A.'y ＝2xe cos2x B. 'y ＝xe （sin2x+2cos2x ） C. 'y ＝2xe （sin2x+cos2x ） D.'y ＝xe （2sin2x+cos2x ） 3、等比数列{}n a 中，39a =前三项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（）A.1B.12-C.1或12-D.1-或12- 4．已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则y ＝f (x ) （） A ．在(－∞，0)上为减少的 B ．在x ＝0处取极小值 C ．在x ＝2处取极大值D ．在(4，＋∞)上为减少的5．直线34x y x y ==与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（） A ． 22 B ．24 C ． 4 D ．26．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(2)＝( ) A ．0 B ．－4 C ．－2D ．27.函数()e3xf x x=的部分图象大致为（）A. B. C. D.8.已知函数()3110sin 6fx x x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则二项式()()211nx x x ++-展开式中4x 的系数为（）A. 120B. 140C. 135D. 1009．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。

崇义中学2009年下学期高二数学月考一试卷(2009[2][1]

崇义中学2009年下学期高二数学月考一试卷（2009.9）命题人：钟云飞一、选择题：1、一个直立在水平面上的圆柱体的正视图、俯视图、侧视图分别是（） A ．矩形、矩形、圆 B ．矩形、圆、矩形 C ．圆、矩形、矩形 D ．圆、矩形、圆 2．下列对一组数据的分析，不正确．．．的说法是( ) A ．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B ．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C ．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D ．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 3、直线3x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．135°4．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取( )A ．16，16，16B ．8，30，10C ．4，33，11D ．12，27，9 5．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．任何两个均互斥C ．B 与C 互斥D ．任何两个均不互斥6.如果算法程序框图如右图,那么输出的S 等于( )A. 2550B. 2601C. 2500D. 2551 7．如果AB>0，BC>0，那么直线Ax －By －C ＝0不经过的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．先后抛掷质地均匀的一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A ．18 B ．38 C ．58 D ．789．方程x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0(a ≠0)表示的圆关于（）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．直线y ＝x 对称D ．直线y ＝－x 对称 10．已知直线a 、b 和平面β，有以下四个命题：①若a ∥β，a ∥b ，则b ∥β②若β⊂a ，β b =B ，则a 与b 异面③若b a ⊥，β⊥a ，则b ∥β④若a ∥b ，β⊥b ，则β⊥a ，其中正确命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．311、一个边长为a 的正三角形，绕它的一条边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为（） A ．381a πB ．341a πC ．363a π D ．3243a π 12若由资料可知y 对x 呈线性相关关系，则y 与x 的线性回归方程y =bx+a 必过的点是 ( )A ．(2，2)B ．(1，2)C ．(3，4)D ．(4，5)二、填空题：13.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在[50,60)的汽车大约有辆14、直线x －y －2＝0关于点(1，2)对称的直线的方程是 .15.给出下面的算法程序框图,那么其循环体执行的次数是 .16．往如图所示的边长为2的正方形中随机撒一把芝麻，用随机模拟的方法来估计圆周率π的值．如果撒了1000个芝麻，落在圆内的芝麻总数是776颗，那么这次模拟中π的估计值是__________________。

江西省2022-2022学年高二月考数学(文)试卷含解析

精品 Word 可修改欢迎下载高二月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．条件p ：−2<x <4，条件q ：(x +2)(x −a)<0，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是A ．(4,+∞)B ．[4,+∞)C ．(−∞,4)D ．(−∞,4] 2．不等式2x 2−5x −3≥0成立的一个必要不充分条件是A ．x ≥0B ．x <0或x >2C ．x ≤−12D ．x ≤−12或x ≥33．给出下列命题：①命题“若240b ac -<，则方程20ax bx c ++=（0a ≠）无实根”的否命题； ②命题“在ABC 中， AB BC CA ==，那么ABC 为等边三角形”的逆命题； ③命题“若0a b >>，则330a b ＞＞”的逆否命题；④“若1m ≥，则()()22130mx m x m -+++>的解集为R ”的逆命题．其中真命题的序号为A ．①②③B ．①②④C ．②④D ．①②③④ 4．若曲线x 21−k +y 21+k =1表示椭圆，则k 的取值范围是A ．k >1B ．k <−1C ．−1<k <1D ．−1<k <0或0<k <15．方程x 2m−2+y 2m+3=1表示双曲线的一个充分不必要条件是 A ．－3＜m ＜0 B ．－3＜m ＜2 C ．－3＜m ＜4 D ．－1＜m ＜3 6．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1 (a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝√52x ，且与椭圆x 212+y 23=1有公共焦点，则C 的方程为A ．x 28−y 210=1 B ．x 24−y 25=1 C ．x 25−y 24=1D ．x 24−y 23=17．设F 1，F 2是椭圆x 24+y 2b 2=1的左、右焦点，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|最大值为5，则椭圆的离心率为A ．12 B ．√22 C ．√5-12D ．√328．已知点P 在抛物线x 2=4y 上，则当点P 到点Q(1,2)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为A ．(2,1)B ．(−2,1)C ．(−1,14)D ．(1,14)9．已知椭圆的焦点是F 1，F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ|=|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是A ．椭圆B ．双曲线的一支C ．抛物线D ．圆 10．斜率为2的直线l 过双曲线x 2a2−y 2b 2=1 (a >0,b >0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是A ．e <√2B ．1<e <√3C ．1<e <√5D ．e >√5此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号精品 Word 可修改欢迎下载11．设1F 、2F 是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12PF PF ⋅的值等于A ．2B ．22C ．4D ．812．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A ，B 是椭圆C ：x 23+y 2m=1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1]∪[9,+∞)B ．(0,√3]∪[9,+∞)C ．(0,1]∪[4,+∞)D ．(0,√3]∪[4,+∞)二、填空题13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x +a ≤0是真命题，则实数a 的取值范围是______ ． 14．已知动圆M 与圆A:(x +4)2+y 2=2外切，与圆B:(x −4)2+y 2=2内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为_________________．15．点P 是椭圆x 216+y 29=1上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF 1||PF 2|=12，则∠F 1PF 2的大小______ ．16．已知F 是抛物线C: y 2=8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则|FN |=____________．三、解答题17．已知命题p ：方程x 2−2√2x +m =0有两个不相等的实数根；命题q ：2m+1<4．(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围． 18．已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1(−2√3,0),F 2(2√3,0)，且离心率e =√32． (1)求椭圆的方程；(2)求以点P(2,−1)为中点的弦所在的直线方程．19．平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，一个焦点F 的坐标为(1,0)，离心率为e =√22． (1)求椭圆C 的标准方程：(2)若直线l 经过焦点F ，其倾斜角为π4，且交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 长.20．中心在原点的双曲线C 的右焦点为F (√62，0)，渐近线方程为y =±√2x . （I ）求双曲线C 的方程；（II ）直线l:y =kx −1与双曲线C 交于P,Q 两点，试探究，是否存在以线段PQ 为直径的圆过原点.若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由.21．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2，离心率为√22，椭圆的右顶点为A .（1）求该椭圆的方程；（2）过点D(√2,−√2)作直线PQ 交椭圆于两个不同点P,Q ，求证：直线AP,AQ 的斜率之和为定值.22．如图，已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1 (a >b >0)的离心率是√32，一个顶点是B(0,1)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P ，Q 是椭圆C 上异于点B 的任意两点，且BP ⊥BQ．试问：直线PQ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．数学答案参考答案 1．A 【解析】【分析】由p 是q 的充分不必要条件,可得（−2，4）是(x +2)(x −a)<0解集的子集，分三种情况讨论a ，分别利用一元二次不等式的解法求出(x +2)(x −a)<0解集，综合三种情况可得结果.【详解】因为p 是q 的充分不必要条件,所以（−2，4）是(x +2)(x −a)<0解集的子集， a >−2时，由(x +2)(x −a)<0，解得：−2<x <a ，故q:−2<x <a ,所以a >4； a =−2时，不等式无解，不合题意；’a <−2时，由(x +2)(x −a)<0，解得a <x <−2，故q:a <x <−2，不合题意；综上可得a >4，a 的取值范围是(4,+∞)，故选A ．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件的定义以及分类讨论思想的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.2．B 【解析】【分析】根据不等式2x 2−5x −3≥0的解集为选项中集合的真子集，先利用一元二次不等式的解法解不等式，然后逐一判断即可得结果.【详解】解不等式2x 2−5x −3≥0可得{x|x ≤−12 或x ≥3}根据题意，该解集为选项中集合的真子集，依次将选项代入验证可得,x ≥0不合题意；x ≤−12不合题意；x ≤−12或x ≥3不合题意；{x|≤−12 或x ≥3}是{x <0或x >2}的真子集，即不等式2x 2−5x −3≥0成立的一个必要不充分条件是x <0或x >2，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断及应用和必要条件、充分条件和充要条件的判断，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．3．A【解析】①命题“若240b ac -<，则方程20ax bx c ++=（0a ≠）无实根”的否命题是“若240b ac -≥，则方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实根”，是正确的；②命题“ABC 中，AB BC CA ==，那么ABC 为等边三角形”的逆命题是“ABC 是等边三角形，则AB BC CA ==”，是正确的；③命题“若0a b >>330a b ＞＞＞0”是正确的，∴它的逆否命题也是正确的；④命题“若1m ≥，则()()22130mx m x m -+++>的解集为R ”的逆命题是“若()()22130mx m x m -+++>的解集为R ，则1m ≥，∵不等式的解集为R 时，∴()()2{41430m m m m >+-+<的解集为1m >，∴逆命题是错误的；∴正确命题有①②③；故选A.4．D 【解析】【分析】根据椭圆标准方程可得{1−k >01+k >01−k ≠1+k ，解不等式组可得结果.【详解】 ∵曲线x 21−k+y 21+k=1表示椭圆，∴{1−k >01+k >01−k ≠1+k，解得−1<k <1，且k ≠0，k 的取值范围是−1<k <0或0<k <1，故选D ．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5．A 【解析】由题意知，(m−2)(m+3)<0⇒−3<m<2，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.6．B【解析】【分析】求出x 212+y23=1的焦点坐标可得c=3，根据双曲线的一条渐近线方程为y=√52x，可得ba=√52，结合性质c2−a2=b2解得a=2，b=√5，从而可得结果.【详解】椭圆x 212+y23=1的焦点坐标(±3,0)，则双曲线的焦点坐标为(±3,0)，可得c=3，双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√52x，可得ba =√52，即c2−a2a2=54，可得ca=32，解得a=2，b=√5，所求的双曲线方程为：x 24−y25=1，故选B．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的方程，以及简单性质的应用，属于中档题．求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线、离心率等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7．A【解析】【分析】利用椭圆定义得|BF2|+|AF2|=8−|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|的最小值为b2，从而可得5=8−b2，求得b的值，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【详解】∵过F1的直线l交椭圆于A,B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8，∴|BF2|+|AF2|=8−|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，则5=8−b2，解得b=√3，可得c=1，则椭圆的离心率e=ca=12，故选A．【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c，从而求出e;②构造a,b,c的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．8．D【解析】因为点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线的准线y=−1的距离，所以P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小等价于P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线准线距离之和取得最小，如图，由几何性质可得，从Q(1,2)向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点，将x=1代入x2=4y，可得y=14，点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(1,14)，故选D.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将p到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.9．D【解析】【分析】由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，可得|F1Q|=|PF1|+|PQ|=2a，再由圆的定义得到结论．【详解】∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．∴|F1Q|=2a．∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，∴动点Q的轨迹是圆，故选D．【点睛】本题主要考查椭圆的定义与圆的定义的应用，考查学生分析转化问题的能力以及数形结合思想的应用，属于基础题．10．D【解析】【分析】利用数形结合，根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a,b的关系，然后求出离心率的范围．【详解】双曲线的一条渐近线的斜率为ba，结合图形分析可知，若ba小于或等于2，则直线与双曲线的一支相交或没有交点，不合题意；所以ba 必大于2，即ba>2，b2a2=c2−a2a2=e2−1>4解得双曲线的离心率e>√5，故选D．【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求离心率范围问题，应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而求出e的取值范围.11．A【解析】由已知及双曲线定义可知，，即，所以（*），又，可知，则，代入（*）式，得.12．A【解析】当0<m<3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足∠AMB=120∘，则ab≥tan60∘=√3，即√3√m≥√3，得0<m≤1；当m>3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足∠AMB=120∘，则ab≥tan60∘=√3，即√m√3≥√3，得m≥9，故m的取值范围为(0,1]∪[9,+∞)，选A．点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定a,b的关系，求解时充分借助题设条件∠AMB=120∘转化为ab≥tan60∘=√3，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．13．(−∞,1]【解析】【分析】根据判别式大于或等于零，解不等式即可得结果．【详解】若命题p:∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，二次函数y=x2+2x+a的图象与x轴有交点，方程x2+2x+a=0有根，则判别式△=4−4a≥0，即a≤1，故答案为(−∞,1]．【点睛】本题主要考查特称命题的应用，以及一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系，考查了转化与划归思想的应用，属于简单题.14．x22−y214=1(x≥√2)【解析】【分析】根据圆与圆外切与内切的性质可得|MA|=r+√2，|MB|=r−√2，相减可得|MA|−|MB|= r+√2−r+√2=2√2<|AB|=8，可得点M的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支，结合双曲线的定义即可解决问题．【详解】由圆A:(x+4)2+y2=2，圆心A(−4,0)，半径为√2，圆B:(x−4)2+y2=2，圆心B(4,0)，半径为√2，设动圆心M的坐标为(x,y)，半径为r，则|MA|=r+√2，|MB|=r−√2，∴|MA|−|MB|=r+√2−r+√2=2√2<|AB|=8，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支，且2a=2√2，a=√2，c=4，∴b2=c2−a2=14，双曲线的方程为x 22−y214=1(x≥√2)，故答案为x22−y214=1(x≥√2)．【点睛】本题主要考查双曲线的定义与方程，属于中档题. 关于双曲线定义的理解有以下几种情况：（1）||PF1|−|PF2||=2a,0<2a<|F1F2|,表示双曲线；（2）||PF1|−|PF2||=2a,2a=|F1F2|,表示两条射线；（3）|PF1|−|PF2|=2a， 0<2a<|F1F2|,表示双曲线的一支；（4）|PF1|−|PF2|=2a， 2a=|F1F2|,表示一条射线.15．60∘【解析】【分析】|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得{m+n=2a=8mn=1228=m2+n2−2mncos∠F1PF2，解得cos∠F1PF2=12，从而可得结果．【详解】椭圆x216+y29=1，可得2a=8，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得{m+n=2a=8mn=124c2=28=m2+n2−2mncos∠F1PF2，化简可得：cos∠F1PF2=12，∴∠F1PF2=60∘，故答案为60∘．【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及余弦定理的应用，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）a2=b2+c2−2bccosA；（2）cosA=b2+c2−a22bc，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30o,45o,60o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．6【解析】抛物线C:y2=8x的焦点F(2，0)，设N(0，a)，M为FN的中点，∴M(1，a2)∵M在抛物线C:y2=8x上，∴a=±4√2，即N(0，±4√2)|FN|=6点睛：分析题意，回想抛物线的简单性质，求出N的坐标是解题的关键。

高二数学下学期第一次月考试题理(4)word版本

江西省南康中学 2017-2018学年高二数学放学期第一次月考试题理一、 . 本大共 12小，每小 5 分，共60 分．在每小出的四个中，只有一是切合目要求的．1．已知会合M x x 24x0 ,N x m x8，若 M N x 6x n ， m n （）A． 10B． 12C． 14D． 162．已知i是虚数位，复数z 足z(1i )13i， z =（）A．2 i B．2 i C．1 2i D．1 2i3．于命p：x R使得x2x 1 0 .p（），A．使得2x 1 0 B．x R, 使得x 2x 1 0x R，xC．使得x2x 1 0D．x R使得x2x 1 0x R，4．在ABC中，sin A cos B 是ABC 角三角形的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件5．如是一个算法的流程，出S 的是（）A． 15B． 31C． 63D． 12711113(n 2) ”的程中 , 由n k 到6．用数学法明不等式“n22n24n 1n k 1 ,不等式的左增添了（）11B．111D．1A．1 2k 2C．2k2( k 1)2k12(k1)k17．若曲y xln x 在P点的切平行于直2x y10 ，P点的坐（）A．（ 1，1）B．（e， 1）C．(e,e)D． (1,0)8．察以下各式： 55＝ 3 125,56＝15 625,57＝78 125，⋯，52 018的末四位数字（）A． 3125B． 5625C． 0625D． 81259．从图中所示的矩形OABC地区内任取一点M(x,y),则点M取自暗影部分的概率为（）1A．31B．21C．42D．310．在三棱锥P ABC 中，底面ABC是等腰三角形，BAC 120o，，平面ABC，BC 2PA若三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为 8，则该三棱锥的体积为（）A．2B．2 2C．2D．4 2 993911．已知圆C1: ( x 1)2y216 及圆 C2 : (x1)2y2r 2 (0 r 1)，动圆M与两圆相内切或外切，动圆M的圆心M的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1, e2 (e1e2 ) ，则 e12e2的最小值为（）A．3 2 2B．3C．2D．3 42812．设函数f ( x)在R上存在导函数 f ( x) ，对随意x R，都有 f (x) f (x)x2且x(0,) 时， f(x)x ，若 f (2a) f (a)22a 则实数 a 的取值范围为（）A．[1,)B． (,1] C． (,0)(1,) D． (0,1))二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分．13．已知i是虚数单位， i2018 =_____11x2 dx____14．x1x2y21a 0, b0的左右焦点，若双曲线左支上存在点与15．已知点F , F是双曲线P 12a2b2点 F2对于直线 y bx 对称，则该双曲线的离心率为a16．对于函数y f ( x) ，若存在区间[ a, b] ，当 x [a,b] 时的值域为 [ ka,kb] (k 0) ，则称 y f (x)为 k 倍值函数．若f(x) ln x x 是k倍值函数，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共 70分 . 解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10 分）ABC 的内角A,B,C所对的边分别为a,b, c（ 1）若a, b,c成等差数列，证明：sinA sinC 2sin(A C)（）若a, b,c 成等比数列，且 c2a ，求 cosB 的值2.18．（本小题满分12 分）如图，已知五面体CD，此中 C 内接于圆，是圆的直径，四边形DC为平行四边形，且（ 1）证明：DC平面平面ADCC ．平面 DCBE；（ 2）若 4 ，C 2 ，且二面角 D C 所成角的余弦值为5，试求该几何体CD的体积．519．（本小题满分12 分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售企业为推行线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确立在该区开设分店的个数，该企业对该市已开设分店的其余区的数据作了初步办理后获取以下表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和.x(个)23456y(百万元) 2.534 4.56(1)在年收入之和为 2.5 （百万元）和 3（百万元）两区中抽取两分店检查，求这两分店来自同一区的概率(2)该企业已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与 x 的关系，求 y 对于 x 的线性回归方程；(3)假定该企业在 A 区获取的总年收益z(单位：百万元)与 x，y 之间的关系为z＝ y－0.05 x2－ 1.4 ，请联合 (1) 中的线性回归方程，估量该企业应在 A 区开设多少个分店，才能使 A 区均匀每个分店的年收益最大？n^x i x yiy^^参照公式：b i 1n, a y b x2x i xi 120．（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)(a1) ln x x21.（Ⅰ）议论函数 f (x) 的单一性；（Ⅱ）对随意的x1 , x2(0,) ，若x1x2,有 f ( x1 ) f ( x2 ) 4(x1 x2 ) 恒建立，务实数a 的取值范围.21．（本小题满分12 分）已知椭圆C:离心率，短轴长为．（ 1）求椭圆的标准方程；（2）如图，椭圆左极点为 A，过原点 O的直线l（与坐标轴不重合）与椭圆 C 交于 P，Q两点，直线 PA，QA分别与y 轴交于 M，N 两点．试问以MN为直径的圆能否经过定点？请证明你的结论．22.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)x ax 。

高二江西省崇义中学高二下学期第一次月考语文

崇义中学2016年下学期高二第一次月考语文试题总分150分考试时间2016、3、29第I卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成6～8题。

为何“乌纱帽”是当官的代称我们有时会看到反映官场百态的古装电视剧，戏剧中常有当了官叫作“戴了乌纱帽”，被革职的称作“摘去乌纱帽”的剧情。

可是，为什么乌纱帽被用来作为当官的代称呢？在早期的中国，并没有“帽”这种称呼，《仪礼》中称帽为“头衣”或“元服”（元，首也）。

到了东晋成帝时，皇帝让在宫廷中做事的官员戴一种用黑纱制成的帽子，叫做“乌纱帽”。

后来，南朝宋明帝时，建安王刘休仁创制了一种用黑纱抽边的半透明帽子，也叫乌纱帽。

当时，这种帽子很快就在民间流行了，也成了百姓常戴的一种便帽，而且无论官民贫富都可以戴，但这种帽子还未成为官职的象征。

在《通典•礼十二》上记载：“隋文帝（杨坚）开皇初，尝着乌纱帽，自朝贵以下至于冗吏，通着入朝。

”所以隋朝天子百官都戴乌纱帽，并且成了官职高低的分别。

根据文献上的记载，隋朝文武官员的服饰有四种，而乌纱帽上的玉饰则显示官职的大小。

一品官是最高级官员，玉饰有九块，二品有八块，三品有七块，四品有六块，五品有五块，六品以下就不准佩带玉饰了。

不过，到了宋朝时乌纱帽的形状有了改变。

宋太祖赵匡胤登基后，为防止大臣们在朝廷上交头接耳，就下诏书修改乌纱帽的样式，在乌纱帽的两边各加一个翅，有一尺多长，并在翅上装饰不同的花纹用以区别官阶高低。

如此一来，朝臣们只要脑袋一动，软翅便会随之摆动，皇上居高临下，就看得清清楚楚了。

明朝时乌纱帽则成为官员的象征。

在《明史•舆服志》上载：“洪武三年定，凡上朝视事，以乌纱帽．团领衫．束带为公服。

”从此，乌纱帽便正式成了当官的代称。

而自明世宗开始，乌纱帽的双翅也做了一些变动，翅的长度缩短，其宽窄也改变了，官阶越高，双翅就越窄，官阶越低，双翅则越宽。

到了清初顺治皇帝入关后，由于收留了众多明朝的降臣，为笼络人心，就允许不少地方官员仍穿着明朝朝服，并戴明朝乌纱帽。

2023-2024学年江西省南昌市高二下学期第一次月考数学质量检测试题(含解析)

2023-2024学年江西省南昌市高二下册第一次月考数学质量检测试题一、单选题1．数列11111,,,,,371531---⋅⋅⋅的一个通项公式为（）A ．11(1)21n n n a +=--B ．11(1)2nn n a -=-C ．1(1)21nn a n =-+D ．1(1)21nn n a =--【正确答案】D【分析】根据规律写出数列的通项公式【详解】奇数项为负，偶数项为正，可用(1)n -来实现，而各项分母可看作12345211,213,217,2115,2131,-=-=-=-=-=⋅⋅⋅，各项分子均为1，∴该数列的通项公式为1(1)21nn n a =-⋅-.故选：D.2．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只能去1个村，则不同的分配方案共有（）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种【正确答案】C【分析】根据分步乘法计数原理求得正确答案.【详解】每个大学生都有2种选择方法，所以不同的分配方案共有2228⨯⨯=种.故选：C3．在等比数列{}n a 中，24a =，1016a =，则2a 和10a 的等比中项为（）A ．10B ．8C ．8±D ．10±【正确答案】C【分析】根据等比中项的定义可得结果.【详解】根据等比中项的定义可得2a 和10a 的等比中项为8==±.故选：C4．通过抽样调研发现，当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，甲认为这是巧合，两者其实没有关系：乙认为冷饮的某种摄入成分导致了疾病；丙认为病人对冷饮会有特别需求：丁认为两者的相关关系是存在的，但不能视为因果，请判断哪位成员的意见最可能成立（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【正确答案】D【分析】正确理解相关系数，相关关系与因果关系的区别是解题的关键.【详解】当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，但相关关系是一种非确定性关系，相关关系不等于因果关系，丁的意见最可能成立.故选：D.5．某学校安排音乐､阅读､体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲､乙､丙､丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于（）A ．118B ．332C ．29D ．89【正确答案】C【分析】设A =甲同学报的项目其他同学不报,B =4位同学所报项目各不相同,利用条件概率求解.【详解】解：设A =甲同学报的项目其他同学不报,B =4位同学所报项目各不相同,由题得()4333n A =⨯⨯⨯,()4321n AB =⨯⨯⨯,所以()43212(|)()43339n AB P B A n A ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯.故选：C6．下列说法正确的是（）①若随机变量η的概率分布列为()(1,2,3,4,5)P k ak k η===，则110a =；②若随机变量()23,X N σ ，(5)0.6P X ≤=，则(1)0.4P X ≤=；③若随机变量28,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则16()3E X =；④在含有4件次品的10件产品中，任取3件，X 表示取到的次品数，则3(2)10P X ==A ．②③B ．②④C ．①②③D ．②③④【正确答案】D【分析】根据分布列的性质即可判断①，利用正态分布密度曲线判断②，根据二项分布的期望公式判断③，利用超几何分布判断④.【详解】对于A ，∴随机变量ξ的概率分布为()(1,2,3,4,5)P k ak k η===，∴(1)(2)(3)(4)(5)1P P P P P ηηηηη=+=+=+=+==，∴2345151a a a a a a ++++==，∴115a =，故①不正确；对于B ，(5)1(5)0.4P X P X >=-≤=，∴(1)(5)0.4P X P X ≤=>=，故②正确；对于C ，由28,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，得216()833E X =⨯=，故③正确；对于D ，由题意，得2146310C C 3(2)C 10P X ⋅===，故④正确.故选:D.7．已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为（）A ．12B ．736C ．1148D ．16【正确答案】C【分析】记第一次抽到第i 号球的事件分别为()1,2,3i A i =，记第二次在第i 号盒内抽到3号球的事件分别为()1,2,3i B i =，再利用全概率公式求解即可.【详解】记第一次抽到第i 号球的事件分别为()1,2,3i A i =，则有()112P A =，()()2314P A P A ==，记第二次在第i 号盒内抽到3号球的事件分别为()1,2,3i B i =，而1A ，2A ，3A 两两互斥，和为Ω，()1114P B A =，()2214P B A =，()3316P B A =，记第二次抽到3号球的事件为B ，()()()()33111111111124444648i i i i i i i P B P A B P A P B A ==⎡⎤==⋅=⨯+⨯+⨯=⎣⎦∑∑．故选:C ．8．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出()*16,n n n N ≤≤∈个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为ξ个，则随着()*16,n n n N ≤≤∈的增加，下列说法正确的是（）A ．E ξ增加，D ξ增加B ．E ξ增加，D ξ减小C ．E ξ减小，D ξ增加D ．E ξ减小，D ξ减小【正确答案】C【分析】由题意可知，从乙盒子里随机取出n 个球，含有红球个数X 服从超几何分布，即()6,3,X H n ，可得出2nEX =，再从甲盒子里随机取一球，则ξ服从两点分布，所以()111222E P n ξξ===++，()1111222D P n ξξ=-==-+，从而可判断出E ξ和D ξ的增减性.【详解】由题意可知，从乙盒子里随机取出n 个球，含有红球个数X 服从超几何分布，即()6,3,X H n ，其中()336k n k n C C P X k C -==，其中Nk ∈，3k ≤且k n ≤，362n nEX ==.故从甲盒中取球，相当于从含有12n+个红球的1n +个球中取一球，取到红球个数为ξ.故()111211222n P n n ξ+===+++，随机变量ξ服从两点分布，所以()111211222n E P n n ξξ+====++，随着n 的增大，E ξ减小；()()()211111422D P P n ξξξ⎡⎤=-===-⎣⎦+，随着n 的增大，D ξ增大.故选：C.本题考查超几何分布、两点分布，分布列与数学期望，考查推理能力与计算能力，属于难题.二、多选题9．已知曲线222:11x y C m m+=+，则下列说法正确的是（）A ．若C是椭圆，则其长轴长为B ．若0m <，则C 是双曲线C ．C 不可能表示一个圆D ．若1m =，则C上的点到焦点的最短距离为2【正确答案】BC【分析】根据21m m +>可知若为椭圆，则焦点在x 轴上，进而可判断A,进而可判断BC ，根据椭圆的几何性质可判断D.【详解】由于22131024m m m ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，所以21m m +>，对于A,当0m >时，故222:11x y C m m+=+表示焦点在x轴上的椭圆，故椭圆的长轴长为故A 错误,对于B,当0m <时，C 是双曲线，故B 正确,对于C,由于21m m +>，故C 不可能表示一个圆，故C 正确，对于D,1m =时，22:121x y C +=，表示焦点在x 轴上的椭圆，且此时2222,1,1,===a b c故椭圆上的点到焦点的最小距离为1a c --，故D 错误,故选:BC10．已知8件产品中有3件是一等品，其余都是二等品．从这些产品中不放回地抽取三次，令i A 为第(1,2,3)i i =次取到的是一等品，则（）A ．()138P A =B ．1A 与2A 相互独立C ．()213|8P A A =D ．()32328P A A =【正确答案】AD【分析】根据古典概型的概率公式及条件概率概率公式计算可得；【详解】解：依题意()13118C 3C 8P A ==，故A 正确；()1132111827C C 3C C 28A A P =⋅=，所以()()()212113228|378P A A P A A P A ===，故C 错误()1111325322288C C C C 3A A 8P A =+=，因为()()()2112P P A A A P A ≠，故1A 与2A 不独立，故B 错误；对于D ：()3123532383A +C A 3A 28P A A ==，故D 正确；故选：AD11．将9个相同的小球分给甲、乙等4个人，（）A ．不同的分配方法共有220种B ．若每人至少分到1个小球，则不同的分配方法共有56种C ．若每人至少分到2个小球，则不同的分配方法共有10种D ．若甲至少分到2个小球，其余3人每人至少分到1个小球，则不同的分配方法共有35种【正确答案】ABD【分析】利用隔板法直接判断各选项.【详解】A 选项：不同的分配方法有312C 220=种，故A 选项正确；B 选项：若每人至少分到1个小球，则不同的分配方法共有38C 56=种，故B 选项正确；C 选项：若每人至少分到2个小球，则四人中只有一人分到3个球，其他三人各分到2各球，故不同的分配方法共有34C 4=种，故C 选项不正确；D 选项：若甲至少分到2个小球，其余3人每人至少分到1个小球，则不同的分配方法共有37C 35=种，故D 选项正确；故选：ABD.12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列，现将{}n a 中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为{}n b ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，下列说法正确的是（）A ．20221348T =B ．100010021S a =-C ．若2022n T =，则3033n =D ．2222123500500501a a a a a a ++++= 【正确答案】ABD【分析】根据数列特征得到{}n b 为1，1，0，1，1，0，L ，周期为3的数列，从而得到()20221106741348T =++⨯=，A 正确，1000S =1002210021a a a -=-，B 正确，根据数列{}n b 的周期求和得到3033n =或3032n =，所以C 错误，根据提公因式和斐波那契数列的特征得到D 正确.【详解】根据斐波那契数列的特征可以看出，数列为依次连续两个奇数和一个偶数，所以数列{}n b 为1，1，0，1，1，0，L ，则数列{}n b 为周期数列，且周期为3，所以()20221106741348T =++⨯=，故A 正确；因为1000129991000S a a a a =++++ 32431001100010021001a a a a a a a a =-+-++-+- 1002210021a a a =-=-，故B 正确；因为()20221101011=++⨯，101133033⨯=，且30311b =，30321b =，30330b =，所以3033n =或3032n =，故C 错误；22222221235001223500a a a a a a a a a ++++=++++ L ()22222123500233500a a a a a a a a a =++++=+++ 2499500500500501a a a a a ==+= ，故D 正确.故选：ABD 三、填空题13．412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为___________.【正确答案】24【分析】根据通项公式,确定常数项,再代入二项式定理的通项中即可计算结果.【详解】解：由通项公式得:()44421441C 22C rrr r r rr T x xx ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭,令420r -=,即可得2r =,所以展开式的常数项为:42242C 24-=.故2414．写出一个同时具有下列性质①②③的数列{}n a ，①无穷数列；②递减数列；③每一项都是正数，则n a =______.【正确答案】21n （答案不唯一）【分析】根据题目中要求的数列性质，写出满足题意的一个数列即可.【详解】根据题意，要求的数列可以为21n a n =，故21n （答案不唯一）.15．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题：①若89S S <，则910S S <；②若110S =，则2100a a +=；③若13140,0S S ><，则{}n S 中7S 最大；④若210S S =，则使0n S >的n 的最大值为11．其中所有真命题的序号是__________．【正确答案】②③④【分析】①由题意可以推出90a >，不能推出100a >，判断①错误；②由题意可得1110a a +=，判断出②正确；③由题意可得780,0a a ><，判断出③正确；④由题意可得670a a +=，进而670,0a a ><，判断出④正确．【详解】若89S S <，则90a >，不能推出100a >，即不能推出910S S <，故①错误；若110S =，则1111111()02a a S +==，即1110a a +=，则2101110a a a a +=+=，故②正确；若13140,0S S ><，则113781141371413()14()14()130,0222a a a a a a S a S +++==>==<，所以780,0a a ><，则{}n S 中7S 最大，故③正确；若210S S =，则1121045a d a d +=+，即11167211560a d a d a d a a +=+++=+=，因为首项为正数，则公差小于0，则670,0a a ><，则11111611()1102a a S a +==>，112126712()6()02a a S a a +==+=，则使0n S >的n 的最大值为11，故④正确．故②③④．四、双空题16．2020年高考前第二次适应性训练结束后，某校对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线()()222x p x μσ--=非常拟合.已知()()max 95p x p ==则方差为_________.据此估计，在全市随机抽取10名高三同学，设X 表示10名同学中英语成绩超过95分的人数，X 的数学期望是__________.【正确答案】645【分析】由()()max 95p x p =μ、σ，写出方差即可；而1(95)2p x >=，易知1(10,)2X B ，根据二项分布的期望公式求期望即可.【详解】由()()max 95p x p ==95μ=，8σ=，故方差264σ=，由正态分布的对称性知：1(95)2p x >=，故1(10,)2X B ，∴X 的数学期望1()1052E X =⨯=.故64，5五、解答题17．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系．价格x （元/kg ）1015202530日需求量y （kg ）1110865（1）根据上表给出的数据，求出y 与x 的线性回归方程ˆˆy bx a ∧=+；（2）利用（1）中的回归方程，当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？（参考公式：线性回归方程ˆˆy bx a ∧=+，其中()()()121ni ii n ii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．）【正确答案】（1）ˆ0.3214.4yx =-+（2）1.6kg.【分析】（1）根据题中所给的数据，结合参考方程，对数据进行分步计算即可；（2）将价格数据代入回归方程，即可求得预测值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1015202530)205x =++++=，1(1110865)85y =++++=，()52222221(10)(5)0510250i i x x =-=-+-+++=∑，()()51103(5)2005(2)10(3)80iii x x yy =--=-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-∑，()()()51521800.32250iii ii x x y y b x x ==---===--∑∑．80.322014.4a y bx =-=+⨯=．所求线性回归方程为ˆ0.3214.4yx =-+．（2）由（1）知当40x =时，ˆ0.321014.4 1.6y=-⨯+=．故当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg.本题考查线性回归直线方程的求解，根据公式计算回归系数即可，属基础题.18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1518a a +=-，972S =-;(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)当n S 取最小值时，n 的值.【正确答案】(1)12122n a n =-(2)20或21【分析】（1）求得等差数列{}n a 的首项和公差，由此求得n a .（2）由0n a ≤求得正确答案.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则11241893672a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得1110,2a d =-=，所以()1121101222n a n n =-+-⨯=-.（2）由121022n a n =-≤解得21n ≤，所以当n S 取得最小值时，n 的值为20或21（210a =）.19．已知数列{}n a 满足1511a =，()1432n n a a n -=-≥.(1)求证：数列{}1n a +为等比数列；(2)令()2log 1n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【正确答案】(1)证明见解析(2)2210,5=10+50,6n n n n S n n n ⎧-≤⎨-≥⎩【分析】（1）由11344n n a a -=-知：()11114n n a a -+=+，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）()2log 1112n n b a n =+=-，设数列{}112n -的前n 项和为n T ，则210n T n n =-．当5n ≤时，n n S T =；当6n ≥时，52n n S T T =-．【详解】（1）（1）证明：由11344n n a a -=-知()11114n n a a -+=+，由10n a +≠知：11114n n a a -+=+，∴数列{}1n a +是以512为首项，14为公比的等比数列，∴11121151224n n n a --⎛⎫+=⨯= ⎪⎝⎭，∴11221nn a -=-；（2）由（1）知()2log 1112n a n +=-，设(){}2log 1n a +的前n 项和为n T ，210n T n n =-，∴()2log 1112n n b a n =+=-，当5n ≤时，()21log 0n a +>，210n n S T n n ==-，6n ≥，()()()252621555log 1log 21050n n n n S T a a T T T T T n n +=-+--=--=-=-+ ，综上得2210,5=10+50,6n n n n S n n n ⎧-≤⎨-≥⎩.20．已知点()2,0A -、()2,0B ，动点(),M x y 满足直线AM 与BM 的斜率之积为34-，记M 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程，并说明C 是什么曲线；(2)经过点()1,0P -的直线l 与曲线C 交于C 、D 两点.记ABD △与ABC 的面积分别为1S 和2S ，求12S S -的最大值.【正确答案】(1)()221243x y x +=≠±；是去掉两个长轴端点的椭圆【分析】（1）结合两点间的斜率公式求解即可；（2）当直线l 斜率不存在时，120S S -=；当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为()()10y k x k =+≠，与椭圆方程联立，结合韦达定理表示出进行化简变形，再利用基本不等式求解即可.【详解】（1）由题意，2AM y k x =+，2BM yk x =-，2x ≠±，所以3224AM BM y y k k x x ⋅==-+-，整理可得22143x y +=，所以C 的方程为()221243x y x +=≠±，曲线C 是去掉两个长轴端点的椭圆.（2）当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为=1x -，此时ABD △与ABC 的面积相等，所以120S S -=.当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为()()10y k x k =+≠，()11,C x y ，()22,D x y ，联立方程组()221143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，可得()22223484120k x k x k +++-=，则()()()42226443441214410k k k k ∆=-+-=+>，且2122834k x x k +=-+，212241234k x x k-=+，则()()()132212112186+2331244y x k kk y k k x k x x k k k +=+++=+-=+++=，此时221211211422324S S y y y y k k -=⨯⨯=+-=+，由于0k ≠，所以212123344kkk k=≤++当且仅当34k k =，即2k =时取等号，所以12S S -综上所述，12S S -21．甲、乙两支足球队将进行某赛事的决赛.其赛程规则为：每一场比赛均须决出胜负，若在规定时间内踢成平局，则双方以踢点球的方式决出胜负.按主、客场制先进行两场比赛，若某一队在前两场比赛中均取得胜利，则该队获得冠军；否则，需在中立场进行第三场比赛，其获胜方为冠军.假定甲队在主场获胜的概率为12，在客场获胜的概率为13，在第三场比赛中获胜的概率为25，且每场比赛的胜负相互独立.(1)已知甲队获得冠军，求决赛需进行三场比赛的概率；(2)比赛主办方若在决赛的前两场中共投资m （千万元），则能盈利2m（千万元）.如果需进行第三场比赛，且比赛主办方在第三场比赛中投资n （千万元）.若比赛主办方准备投资一千万元，以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为多少万元？【正确答案】(1)15(2)34千万元.【分析】(1)甲获胜，且比赛进行了三场，说明前两场一队赢一场，第三场中立场甲赢；(2)根据总盈利和进行的场次有关，求出总盈利2m，即比赛只需进行两场的概率，再求出总盈利为2m.【详解】（1）由于前两场对于比赛双方都是一个主场一个客场，所以不妨设甲队为第一场为主场，第二场为客场，设甲获得冠军时，比赛需进行的场次为X ，则111121(3)11232355P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯-+-⨯⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（2）由题可得1m n +=，所以[]1,0,1m n n =-∈比赛结束需进行的场次即为Y ，则2,3Y =，设决赛总盈利为Z ，则,22m mZ =，11111((2)11223232m P Z P Y ⎛⎫⎛⎫====⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11111((3)11223232m P Z P Y ⎛⎫⎛⎫====⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以决赛总盈利为Z 的分步列如下，所以11111()2222222m m E Z m n ⎛=⨯+⨯==-+ ⎝，所以211()22E Z =-+，12=，即14n =时，二次函数211()22E Z =-+有最大值为58，所以以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为13144m =-=千万元.22．为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的22⨯列联表，并根据列联表及0.05α=的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p ；（ii ）以（i ）中确定的概率p 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n 个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X .试验后统计数据显示，当90X =时，()P X 取最大值，求参加人体接种试验的人数n 及()E X .参考公式：2χ2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++为样本容量)参考数据：20()P k χ≥0.500.400.250.150.1000.0500.0250k 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【正确答案】（1）列联表答案见解析，认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；（2）（i ）0.9；（ii ）当接种人数为n =99时，()89.1E X =；当n =100时，()90E X =.【分析】（1）根据频率分布直方图算出每个区间段的小白鼠数量，然后根据指标值完成列联表，并根据参考公式进行运算，然后进行数据比对，最终得到答案；（2）（i ）根据古典概型公式，结合对立事件概率求法即可得到答案；（ii ）根据()90P X =最大，结合二项定理概率求法列出不等式组解出X ，最后求出期望.【详解】（1）由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在[)0,20内有0.00252020010⨯⨯=（只）；在[)20,40内有0.006252020025⨯⨯=（只）；在[)40,60内有0.008752020035⨯⨯=（只）；在[)60,80内有0.025********⨯⨯=（只）；在[]80,100内有0.00752020030⨯⨯=（只）.由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为0H ：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.根据列联表中数据，得()220.05200502020110 4.945 3.8411604070130x χ⨯⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯.根据0.05α=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.（2）（i ）令事件A =“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B =“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C =“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事件A ，B ，C 发生的概率分别为()P A ，()P B ，()P C ，则()1600.8200P A ==，()200.540P B ==，()()()0.20.1150.9P C P A P B -⨯==-=.所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9p =.（ii ）由题意，知随机变量(),0.9X B n ，()C 0.90.1k k n kn P X k -==⨯⨯（0,1,2,,k n =⋅⋅⋅）.因为()90P X =最大，所以909090919191909090898989C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1n n n n n n n n ----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎨⨯⨯≥⨯⨯⎩，解得901999n ≤≤，因为n 是整数，所以99n =或100n =，所以接受接种试验的人数为99或100.①当接种人数为99时，()990.989.1E X np ==⨯=；②当接种人数为100时，()1000.990E X np ==⨯=.。

高二数学下学期第一次月考试题文(4)word版本

江西省南康中学2017-2018 学年高二数学放学期第一次月考试题文一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1. 全集U2, 1,0,1,2 ，会合 A2,2 ，会合 B x x2 1 0 ，则图中暗影部分所表示的会合为（）A．C．1,0,11,1B． 1,0D．02.设复数 z知足 (1i) z13i （i是虚数单位），则 | z |等于（）A．2B．2C．1D．2 223.已知复数z a24a 2 i，a R,i是虚数单位，则“a 2”是“ z 为纯虚数”的（）A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C. 既不充足也不用要条件D.充要条件4.已知直线 a ，b及平面，， a,b. 命题p：若，则 a ，b必定不平行；命题 q :/ /是 a ，b没有公共点的充足不用要条件，则以下命题是真命题的是（）A．p q B．p q C.p q D．p q5.命题“x0R ，x3x210 ”的否认是（）A.x0R321 032≤ 0， x x B. x R， x x 1C.x0R ，x3x21≤ 0D. 不存在x R， x3x2 1 0x y306.设不等式组x y10表示的平面地区为M ，若直线y kx 经过地区M内的点，则实数k的3x y50取值范围为 ()A.1,2 B.1,4C.1,2D.4,2 223237.已知奇函数 f 'x是函数 f x x R是导函数，若 x0 时f ' x0，则 ()A.f0f log3 2f log 2 3B.f log 3 2f0f log 2 3C.f log 2 3f log 3 2 f 0D.f log 2 3f0f log3 28. “孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法.是数论中一个重要定理，西方又称之为“中国节余定理”.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝期间（公元 5 世纪）的数学著作《孙子算经》.若正整数 N 除以正整数m后的余数为n，则记为 N n mod m ，比如 83 5 mod 6 .若履行以下图的程序框图，则输出的结果为( )A.2019B.2023C.2031D.20479. 函数f (x)x2 sin x x 在区间 [- ,] 上的图象大概为( )10. 平面内直角三角形两直角边长分别为a, b ，则斜边长为a2b2，直角极点到斜边的距离为ab，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1 , S2 , S3，类比推理可a 2b 2得底面积为S12S22S32，则三棱锥极点究竟面的距离为()A. 3S1S2 S3S32 B.S1S2 S3S12S22S12S22S32C.2S1S2 S3S32 D.3S1S2 S3S12S22S12S22S3211. 已知复数z知足等式z1z2i( i是虚数单位 ) ，则z1i 的最小值是()A.9B.9C.5D.95751012. 设点M x1, f x1和点 N x2 , g x2分别是函数 f x e x 1x2和g x x 1 图象上2的点，且 x10, x20，若直线 MN / / x 轴，则M , N两点间的距离的最小值为（）A． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13．某公司有职工750 人，此中男职工有300 人，为做某项检查，拟采纳分层抽样方法抽取容量为 45 的样本，则女职工应抽取的人数是_______.14．用黑白两种颜色的正方形地砖依据以下图的规律拼成若干个图形，则按此规律，第10 个图形中有白色地砖 ________块15.某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积______________16．已知,均为锐角，且cos sin的，则 tansin最大值是 ________________三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17．（本小题满分 10 分）在 ABC中， A,3sin B 5sin C ．3（Ⅰ）求 tan B ；（Ⅱ）ABC 的面积S 15 3，求ABC的边BC的长．418. （本小题满分 12 分）为探究讲堂教课改革，江门某中学数学老师用传统教课和“导教案”两种教课方式分别在甲、乙两个平行班进行教课实验。

江西省高二下学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

2016-2017学年度下学期第一次月考高二数学（文科）试卷命题人：横峰中学宋争丁考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有且只有一项符合题目要求.1．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-2．已知椭圆上的一点P 到其一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（）A ．2B ．3C ．5D ．7 3．已知复数z 满足i i z +=-1)1(，则z =（）A ． 2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i + 4．设3:<x p ，31:<<-x q ，则q ⌝是p ⌝成立的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线221259x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，若双曲线左支上有一点M 到右焦点2F 距离为18，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（）A ．23B ．1C ．2D ．4 6．下列结论错误．．的个数是（） ①“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的必要不充分条件； ②命题[]:0,1,1x p x e ∀∈≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题； ④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题.A ．0B ．1 C. 2 D ．3铅山一中横峰中学7．具有线性相关关系的变量x 、y 的一组数据如右表所示.若y 与x 的回归直线方程为233-=∧x y ，则m 的值是（） A ．4 B ．29C ．5.5D ．6 8．若双曲线x 29－y 2m ＝1的渐近线l 的方程为y ＝±53x ，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为( )A ． 5B ．14C ．5D ．2 5 9．下列说法正确的是（）A ．|r |≤1；r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B ．线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据点),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x ),(n n y x 中的一个点C ．在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中,相关指数2R 为98.0的模型比相关指数2R 为80.0的模型拟合的效果差10．已知1F 、2F 分别是椭圆E 的左右焦点，A 为左顶点，P 为椭圆E 上的点，以1PF 为直径的圆经过2F ，若2241AF PF =，则椭圆E 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．11．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52017的末四位数字为( )A ．3125B ．5625C ．0625D ．812512．已知抛物线C ：28y x =，点P 为抛物线上任意一点，过点P 向圆D ：22430x y x +-+=作切线，切点分别为A ，B ，则四边形PADB 面积的最小值为( )A ．2B ．3C ．2D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．复数z ＝1＋i 1－i ＋(1－i)2的虚部等于 .14．抛物线23y x =的焦点坐标是 .15．已知()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+= .16．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上非顶点的一点A 关于原点对称的点为B ，F为其右焦点，若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且⎢⎣⎡⎪⎭⎫∈612ππα，，则双曲线离心率的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =-；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）18.（本题满分12分）已知命题p ：方程x 22m －y 2m －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线y 25－x 2m＝1的离心率e ∈(1,2)，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．19.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>:2l y x =+与以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆O 相切（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 与直线()1y kx k =>在第一象限的交点为A ，），（点12B ，若6O A O B ⋅=k 的值。

江西省崇义中学高二数学下学期第一次月考试题文

崇义中学2016年下学期高二月考一文科数学试卷(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、复数512i i -=( ) A.2i - B.12i - C.2i -+ D.12i -+2．已知x 、y 的取值如下表所示：3．0a =是复数i ()z a b a b =+∈R ，为纯虚数的( )．A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．重要条件D ．既不充分也不必要条件4．否定“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时的正确反设为( )A ．a 、b 、c 都是奇数B ．a 、b 、c 或都是奇数或至少有两个偶数C ．a 、b 、c 都是偶数D ．a 、b 、c 中至少有两个偶数5. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1，－3)．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是( )A ．(1，－π3)B ．(2，4π3) C ．(2，－π3) D ．(2，－4π3) 6．执行如右图所示的程序框图，输出的s 值为（）A ．—3B ．—12C ．13D ．2 7．若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点，且与双曲线221x y -= 有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）．A ．22142x y +=B ．22124x y +=C ．2213x y +=D ．2213y x +=8．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－π2 C ．(1,0) D ．(1，π)9．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )． A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强 10. 已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且021=•MF MF ，则点M 到x 轴的距离为（）A ．34B ．35 C ．3 D ．332 11．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表。

江西省崇义中学高三数学下学期第一次月考试题理

崇义中学2016届高三理科数学月考一试卷（2016.3.1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，则（） A ．M∩N = { 4，6 } B ．M∪N = U C．(Cu N )∪M = U D ．(Cu M )∩N = N 2．函数41lg)(+-=x x x f 的定义域为（） A ．{}14<<-x x B ．{}41>-<x x x 或 C ．{}1<x x D ．{}14>-<x x x 或3．若函数)(x f 的唯一一个零点同时在区间（0，16）,（0，8）,（0，4）,（0，2）内，则下列结论中正确的是（）A ．)(x f 在区间（0，1）内一定有零点B ．)(x f 在区间[)16,2内没有零点C ．)(x f 在区间（0，1）或（1，2）内一定有零点D ．)(x f 在区间（1，16）内没有零点 4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = （） A.21B. 22C. 2D.25．已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan （） A.34 B. 43C.43-D.34-6．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为(A) 34π (B) 4π(C)0 (D) 4π-7．已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )A 、2,3π- B 、2,6π-C 、4,6π-D 、4,3π9.曲线x e y =在点),2(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A. 249eB. 22eC. 2eD. 22e10. 函数的部分图象是（）11. 11．已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,521,2)(2x ax x x x x f ，若存在12,x x R ∈且12x x ≠，使得12()()f x f x = 成立，则实数a 的取值范围是（）A. 0<aB. 0≤aC. 3<aD. 30<<a12. 已知()f x 是R 上的偶函数，对任意∈x R , 都有(6)()(3)f x f x f +=+，且(1)2f =，则()2015f 的值为 ( )A ．0B ．2-C ．2D ．2015 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．对于实数a (a ＞0且a ≠1), 函数f (x ) = a x －2－3的图象过定点 .14．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____. 15．已知数列{}n a 满足nnn a a a a -+==+122,211(∈n N *)，则数列{}n a 的第4项是 . 16．若函数()2af x x x=-在定义域(]1,0上是减函数，求实数a 的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合U R =，集合{|(2)(3)0}A x x x =--<，函数2(2)lg x a y a x-+=-的定义域为集合B ．（1）若12a =，求集合()U A C B I ；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．OO x O x O xA B C D18．（本小题满分12分）已知向量()R x x x b x a ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=→→,2cos ,sin 321,cos ，设函数()→→•=b a x f .(Ⅰ) 求()x f 的最小正周期.(Ⅱ) 求()x f 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19． (本题满分12分)已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20．（本小题满分12分）已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>; (1)若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增,求ω的取值范围;(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像,区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)满足:()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值. 21．（本小题满分12分）函数2()()xf x ax x e =+，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．（1）当0a >时，解不等式()0f x ≤；（2）当0a =时，求整数t 的所有值，使方程()2f x x =+在[,1]t t +上有解；（3）若()f x 在[1,1]-上是单调增函数，求a 的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =-+-.(Ⅰ)当3a = 时,求不等式()2f x ≥ 的解集;(Ⅱ)若()5f x x ≥- 对x R ∀∈ 恒成立,求实数a 的取值范围.崇义中学2016届高三理科数学周测月考1试卷答案（2016.3.1）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、B2、D3、B4、B5、C6、B7、 B8、A9、 D 10 D 11 、 C 12、C 二、填空题（本题共4小题，共20分） 13、()2,2- 14、π3215、6 16、2-≤a 三、解答题（本题共6大题，共70分） 17、解析：（1）因为集合{|23}A x x =<<，因为12a =函数29(2)4lg =lg12x x a y a x x --+=--，由9412x x -->0，可得集合19={|}24B x x <<19{|}24UB x x x =≤≥或ð，故9(){|3}4UA B x x =≤<I ð. ………….6分（2）因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A B ⊆由{|23}A x x =<<，而集合B 应满足2(2)0x a a x-+>-，因为22172()024a a a +-=-+>故2{|2}B x a x a =<<+，依题意就有：2223a a ≤⎧⎨+≥⎩，即1a ≤-或12a ≤≤ 所以实数a 的取值范围是∞U (-,-1][1,2]. 。

江西省赣州市崇义县崇义中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理【含答案】

的全排列，即，则共有
第 20 题：【答案】见解析
【解析】(1)当
时,
种；当
时,设满足的函数关系式为
则有
,解得
,所以
综上,
(2)当
时,商家获得利润为:
, 此时商家获得的最大利润为元; 当
时,
商家获得利润时,商家最大利润为:
可获得最大利润为元.
,∴易知当
,
,∴当商家卖出件商品时,
第 21 题：
第 8 题：【答案】D
【解析】
第 9 题：【答案】C
【解析】
，所以
，
，选 C.
第 10 题：【答案】C
【解析】购买该食品袋,卡片编号的所有可能结果为 ,获奖包含的基本事件个数
,
所以购买该食品袋,获奖的概率为 .
第 11 题：【答案】B 【解析】设
, 又当
时,
,∴ 在
上单调递减.
又
,
,
,
种信号，所以总共可表示 15 种信号
. 种信号，挂三面旗子时有
第 16 题：【答案】②③
【解析】在
上
上为负,在
函数, 在
内
极值点,故④错误.
,在
上
上为正,故②正确;
,故在
,故①错误;
在
内
,故
内为增函数,故③正确;
,且在在
,
内是减不是
第 17 题：
【答案】（1）105 （2）【解析】
第 18 题：【答案】见解答
【解析】(Ⅰ)∵ , ,∴
,∴
.
(Ⅱ)证明:要证
即证
, 即证显然为真,故原式成立.

2022-2022年高二上半年第一次月考数学试卷(江西省崇义中学)

2022-2022年高二上半年第一次月考数学试卷（江西省崇义中学）选择题如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD ⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A. B. 3π C. D. 2π【答案】A【解析】由题意平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC 是外接球的直径，所以BC=，球的半径为：；所以球的体积为: ．选择题设数列{an}是等差数列，且a2=-8，a15=5，Sn是数列{an}的前n 项和，则（）A. S10=S11B. S10＞S11C. S9=S10D. S9＜S10【答案】C【解析】∵a2=﹣8，a15=5，设公差为d，则d，∴an=n﹣10，因此S9=S10是前n项和中的最小值，选择C．选择题已知直线l1：2ax+（a+1）y+1=0，l2：（a+1）x+（a﹣1）y=0，若l1⊥l2，则a=（）A.2或B.或﹣1C.D.﹣1【答案】B【解析】试题分析：由已知得2a（a+1）+（a+1）（a﹣1）=0，由此能求出结果．解：∵直线l1：2ax+（a+1）y+1=0，l2：（a+1）x+（a﹣1）y=0，l1⊥l2，∴2a（a+1）+（a+1）（a﹣1）=0，解得a=或a=﹣1．故选：B．选择题右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8,则的值分别为（）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，选C.选择题某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A．27B．26C．25D．24【答案】A【解析】试题分析：根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为，所以在与之间还有，故选A.填空题已知函数是上的偶函数，满足，且当时，，令函数，若在区间上有个零点，分别记为，则____________．【答案】；【解析】因为函数是上的偶函数，所以，由，令，可得，因此，即是函数的对称轴，周期，又函数是偶函数，关于轴对称，因此也是其对称轴函数，因为当时，单调递增，在区间上单调递增，所以当时，只有一个零点设为，同理在区间上只有一个零点设为，则，同理，故答案为.解答题在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4，0)、C(4，0)，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为r.(1)求圆M的方程；（2)当r变化时，是否存在定直线l与动圆M 均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．【答案】（1）;(2) 存在两条直线y＝3和4x＋3y－9＝0与动圆M均相切.【解析】试题分析：（1）根据圆心在弦的中垂线上求得线段AC 的垂直平分线方程为y＝2x＋3，可知圆心在这条线上，设圆心为M(a，2a＋3)再有垂径定理构造方程求解即可；（2）由直线和圆相切的性质得到＝r，圆心到直线的距离为半径，再根据方程恒等得到对应系数相等即可；(1)由题意C(0，－2)，A(－4，0)，所以线段AC的垂直平分线方程为y＝2x＋3.设M(a，2a＋3)(a＞0)，则圆M的方程为(x－a)2＋(y－2a－3)2＝r2.圆心M到y轴的距离d＝a，由r2＝d2＋，得a＝.所以圆M的方程为＋(y－r－3)2＝r2.(2)假设存在定直线l与动圆M均相切．当定直线的斜率不存在时，不合题意．设直线l：y＝kx＋b，则＝r对任意r＞0恒成立．由，得r2＋(k－2)(b－3)r＋(b－3)2＝(1＋k2)r2.所以解得或所以存在两条直线y＝3和4x＋3y－9＝0与动圆M均相切.解答题已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am ＋k＝65.【答案】（1）Snn2;(2) 当m＝5，k＝4时，am＋am＋1＋…＋am ＋k＝65.【解析】试题分析:（1）已知数列前N项和的关系求通项化为基本量(2a1＋d)·(3a1＋3d)＝36；已知首项的值，可以求得公差，进而求出通项；（2）am＋am＋1＋…＋am＋k＝Sm＋k－Sm－1＝65，有第一问求出前N项和公式代入即可，在根据k、m是正整数求得值；(1)∵S2·S3＝36，a1＝1，∴(2a1＋d)·(3a1＋3d)＝36，即d2＋3d－10＝0，∴d＝2或d＝－5.∵d＞0，∴d＝2，∴an为1为首项，2为公差的等差数列，∴Sn＝n＋×2＝n2.(2)∵am＋am＋1＋…＋am＋k＝65，∴Sm＋k－Sm－1＝65.由(1)得(m＋k)2－(m－1)2＝65，即2mk＋k2＋2m－1＝65，2m(k＋1)＋k2－1＝65，即(k＋1)(2m＋k－1)＝65＝5×13，∵k、m∈N＋，∴2m＋k－1＞k＋1，∴解之得＝5，k＝4.∴当m＝5，k＝4时，am＋am＋1＋…＋am＋k＝65.填空题一所中学共有4 000名学生，为了引导学生树立正确的消费观，需抽样调查学生每天使用零花钱的数量(取整数元)情况，分层抽取容量为300的样本，作出频率分布直方图如图所示，请估计在全校所有学生中，一天使用零花钱在6元～14元的学生大约有________人．【答案】2720【解析】根据频率分布直方图得；一天使用零花钱在6元～14元的学生频率是1﹣（0.02+0.03+0.03）×4=1﹣0.32=0.68，∴对应的频数是4000×0.68=2720；∴估计全校学生中，一天使用零花钱在6元～14元的大约有2720人．解答题设向量．（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值及单调递增区间．【答案】（1）；（2）最大值为，单调递增区间为．【解析】试题分析：（1）条件是，只要由向量模的坐标运算可得的方程，可解得；（2）首先由向量积的定义求得的表达式，并利用二倍角公式，两角差的正弦公式化函数为一个三角函数形式，再由正弦函数的性质可求得的最大值和增区间．试题解析：（1）由，，及，得，又，从而，所以．（2），当时，取最大值1．所以的最大值为，单调递增区间为填空题长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．【答案】【解析】试题分析：画出长方体的展开图，在三种不同情况下，利用勾股定理计算并比较得小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是。