河北省永年县第二中学高三数学上学期10月月考试题文
河北省邯郸市永年区第二中学等校2024-2025学年高三上学期10月质量检测数学试卷(含答案)
2024～2025学年高三10月质量检测卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围（集合、常用逻辑用语和不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列占比70%）。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（ ）A.7B.8C.31D.322.已知复数，则（ ）C.2D.33.已知，，则“，”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.设，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. B. C. D.5.在中，点D 满足，点E 满足，若，则（ ）A. B. C. D.6.的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（）A.160B.20C.-20D.-1607.海上某货轮在A 处看灯塔B ，在货轮北偏东75°，距离为海里处；在A 处看灯塔C ，在货轮的北偏西30°，距离为A 处向正北航行到D 处时看灯塔B 在东偏南30°，则灯塔C 与D 处之间的距离为（ ）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B 3i2iz +=-z z ⋅=0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥0.82a =0.912b -⎛⎫= ⎪⎝⎭0.6log 0.7c =a b c<<b a c<<b c a<<c a b<<A B C △2BD DC = 1122CE CD CA =+ AC xBE y BC =+ x y +=15-14-13-12-()*2nx n x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭NA.海里B.C.海里D.海里8.已知函数，若实数a ，b 满足，则的最大值为（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
河北省永年县第二中学高一数学上学期10月月考试题
2015—2016学年第一学期第一次月考高一数学试卷第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列各组对象中不能构成集合的是( )A．正三角形的全体B．所有的无理数C．高一数学第一章的所有难题D．不等式2x＋3>1的解2．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0}3．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的有()4．设集合A＝{x∈Q|x>－1}，则( )A．∅∈A B.2∉A C.2∈A D．{2}A5．设函数1,(1)(),(1)x xf xx x⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则f[f(1)]＝( )A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是( )A．y＝x＋1 B．y＝－x3 C．1yx=- D．y＝x|x|7．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}8．下图所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )7题(1)小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； (2)小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A ．(1)(2)(4)B ．(4)(2)(3)C ．(4)(1)(3)D ．(4)(1)(2)9．已知f (x ＋1)＝x 2－1，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝x 2＋2xB ．f (x )＝x 2－2x C ．f (x )＝x 2－2x ＋2D ．f (x )＝x 2－2x －210．下列各组函数中表示同一函数的是( )①f (x )＝－2x 3与g (x )＝x －2x ； ②f (x )＝|x |与g (x )＝3x 3； ③f (x )＝x 0与g (x )＝1x0；④f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11．已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( )A. f (1)≥25B. f (1)＝25C. f (1)≤25D. f (1)>2512．偶函数y ＝f (x )在区间[0,4]上单调递减，则有( ) A ．f (－1)>f (π3)>f (－π)B ．f (π3)>f (－1)>f (－π)C ．f (－π)>f (－1)>f (π3)D ．f (－1)>f (π)>f (π3)第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域为________(用区间表示）． 14．设函数f (x )＝41－x，若f (a )＝2，则实数a ＝________.15．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为________． 16．已知函数y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2，且g (1)＝1，则g (－1)＝________. 三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(10分)集合A ＝{x |3≤x <10}，集合B ＝{x |2x －8≥0}．(1)求A ∪B ；(2)求∁R (A ∩B )．18．（12分）已知函数f (x )＝x 21＋x2.(1)求f (2)与f (12)，f (3)与f (13)；(2)由(1)中求得结果，你能发现f (x )与f (1x)有什么关系？并证明你的发现．19．（12分）如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数关系()y f t =的图象，根据图象回答下列问题：(1)求(2),(5)f f 的值；(2)求()y f t =的解析式及其值域。
河北省邯郸永年二中2015届高三上学期10月月考数学试卷(理科)(Wor
河北省邯郸市永年二中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．（1，2）B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜03．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx4．（5分）已知点P（，﹣）在角θ的终边上，且θ∈=a2+4，则实数a=（）A．0B．2C．﹣2 D．0或29．（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A． B． C．D．10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向心平移个单位11．（5分）若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＞2f（）•sin1 C．f（）＞f（）D．f（）＞f（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题中横线上）13．（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．14．（5分）=．15．（5分）已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈时，f（x）=2x，则f（﹣9）=．16．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在上是“关联函数”，则m的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知条件p：A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}，条件q：B={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若q是￢p的充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S（a）的最小值．21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知sinA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=，求△ABC面积的最大值．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．（1）已知函数f（x）在点（l，f（1））处与x轴相切，求实数m的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）在（1）的结论下，对于任意的0＜a＜b，证明：＜﹣1．河北省邯郸市永年二中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．（1，2）B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出A∩B．解答：解：∵A={x|y=lnx}={x|x＞0}又∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}故选B点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集．2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0考点：命题的否定；全称命题．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．3．（5分）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．解答：解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键4．（5分）已知点P（，﹣）在角θ的终边上，且θ∈考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．解答：解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．点评：本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想．6．（5分）设a＞0，若关于x的不等式x+≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值为（）A．16 B．9C．4D．2考点：函数恒成立问题．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式，确定x+的最小值，即可求得a的最小值．解答：解：∵a＞0，x＞1，∴x+=（x﹣1）++1≥2+1∵关于x的不等式x+≥5在x∈（1，+∞）恒成立，∴≥4∴a≥4∴a的最小值为4故选C．点评：本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，正确求最值是关键．7．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极小值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≥f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极大值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点．解答：解：﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，∵x0（x0≠0）是f（x）的极小值点，∴﹣x0是﹣f（﹣x）的极大值点．故选：D．点评：本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8．（5分）已知函数f（x）=，若f=a2+4，则实数a=（）A．0B．2C．﹣2 D．0或2考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数的表达式，先求f（0），再求f，解关于a的方程即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故选：D．点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题．9．（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A． B． C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项．解答：解：由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在上的逐渐增大，故函数f（x）在上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的．导函数f′（x）的值在上的逐渐减小，故函数f（x）在上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选B．点评：本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题．10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向心平移个单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象可知其周期T，从而可求得ω，继而可求得φ，利用三角函数的图象变换及可求得答案．解答：解：依题意，f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的周期T=2×（﹣）=π=，∴ω=2，又2×+φ=π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+）=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）；∴f（x+）=cos=cos（2x+）；∴为了得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位．故选C．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω与φ是关键，考查推理分析与运算能力，属于中档题．11．（5分）若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有一个极大值和一个极小值，可得，结合周期的求法，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有一个极大值和一个极小值∴∴∴＜ω≤故选：B．点评：本题考查三角函数图象的性质，考查周期的求法，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＞2f（）•sin1 C．f（）＞f（）D．f（）＞f（）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，对选项一一加以判断，即可得到答案．解答：解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0．由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，对于A，由于g（）＜g（），即，化简即可判断A错；对于B，由于g（1）＞g（），即，化简即可判断B正确；对于C，由于g（）＜g（），即，化简即可判断C错误；对于D，由于g（）＜g（），即＜，所以＜，即f（）＜f（）．故D错误．故选B．点评：本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题中横线上）13．（5分）（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，且最小值为：﹣3，则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．14．（5分）=4．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用定积分的几何意义和微积分基本定理即可得出．解答：解：原式=，其中表示如图所示单位圆的面积，∴=．∴原式==2+2=4．故答案为：4．点评：本题考查了微积分基本定理和导数的运算法则，属于基础题．15．（5分）已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈时，f（x）=2x，则f（﹣9）=﹣2．考点：奇偶函数图象的对称性；函数的值．专题：常规题型．分析：先由图象关于直线x=﹣2对称得f（﹣4﹣x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（﹣9）=﹣f（1），从而求出所求．解答：解；∵图象关于直线x=﹣2对称∴f（﹣4﹣x）=f（x）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）f（4+x）=﹣f（x+4）=f（x）∴f（x+8）=f（x）∴f（x）是以8为周期的周期函数．f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2点评：本题主要考查函数的奇偶性和对称性以及性质间的结合与转化，如本题周期性就是由奇偶性和对称性结合转化而来的，属于基础题．16．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在上是“关联函数”，则m的取值范围．考点：函数的零点；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．解答：解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．点评：本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知条件p：A={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}，条件q：B={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}．（1）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值；（2）若q是￢p的充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：（1）根据集合的交集，判断出区间端点的值和大小，得到m的值，即本题结论；（2）根据充要条件关系得到m的取值范围的关系，判断出区间端点值的大小，得到m取值范围，即本题结论．解答：解：（1）由已知得：A={x|m﹣2≤x≤m+2}．B={x|﹣1≤x≤3}，∵A∩B=，∴，∴，∴m=2．（2）∵q是¬p的充分条件，∴B⊆∁R A，而∁R A={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，∴m﹣2＞3或m+2＜﹣1，∴m＞5或m＜﹣3．∴实数m的取值范围为m＞5或m＜﹣3．点评：本题考查了集合间关系、充要条件、命题的否定以及解不等式的知识，本题思维难度不大，属于基础题．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin （2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得f（x）在区间上的最大值和最小值．解答：解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x =sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为﹣1．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题．19．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小．（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，化简得sinB=cosB，即tanB=，又0＜B＜π，∴B=．（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又∵A+B=，∴sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，而0＜A＜，∴A=，C=．解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2，∴b=，∴a：b：c=1：，知A=，C=．（2）由正弦定理得，即c=，由C=﹣A，得===+1又由≤A≤，知1≤tanA≤，故c∈．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理．20．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a（x﹣1），x∈R．（1）若实数a＞0，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a＞1时S（a）的最小值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（1）求出函数的导数，对a进行讨论，分别判断函数的单调性，最后根据a的不同取值得出的结论综合即可；（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），计算出切线斜率，写出切线方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式得到面积S（a）的表达式，最后利用基本不等式求此函数的最小值即可．解答：解：（1）由f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna．①当a∈（0，1]时，f'（x）=e x﹣a＞1﹣a≥0（x＞0）．此时f（x）在（0，+∞）上单调递增．函数无极值．②当a∈（1，+∞）时，lna＞0．x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，lna）lna （lna，+∞）f′（x）﹣0 +f（x）单调减极小值单调增由此可得，函数有极小值且f（x）极小=f（lna）=a﹣a（lna﹣1）=2a﹣alna．（2）g（x）=f（2x）=e2x﹣a（2x﹣1），g（0）=1+a切线斜率为k=g'（0）=2﹣2a，切线方程y﹣（1+a）=（2﹣2a）（x﹣0），由∴=当且仅当（a﹣1）2=4，即a=3时取等号．∴当a=3时，S（a）最小值为2．点评：考查利用导数研究函数的极值．解答关键是要对函数求导，做题时要注意对a进行讨论，最后得出函数的极值和单调区间．21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知sinA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）把题设等式平方后利用同角三角函数基本关系整理成关于cosA，求得cosA 的值．然后利用余弦定理求得m的值．（2）由（1）中cosA，求得sinA，根据余弦定理求得a，b和c的不等式关系，进而利用三角形面积公式求得三角形面积的范围．解答：解：（1）由sinA=两边平方得：2sin2A=3cosA即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=，而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为=，即cosA==，所以m=1．（2）由（1）知cosA=，则sinA=．又=，所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2．故S△ABC=sinA≤•=．点评：本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是通过余弦定理找到三角形边角问题的联系，找到解决的途径．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．（1）已知函数f（x）在点（l，f（1））处与x轴相切，求实数m的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）在（1）的结论下，对于任意的0＜a＜b，证明：＜﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，由函数f（x）在点（l，f（1））处与x轴相切，可得f′（1）=0，从而求得m的值；（2）由（1）中求得的函数f（x）的导函数，对m进行分类，m≤0时，有f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）递增；m＞0时，由导函数大于0和小于0分别求出函数的增区间和减区间；（3）把（1）中求出的m值代入函数解析式，把＜﹣1转化为，令后转化为lnt﹣t+1＜0，t＞1，即f（t）＜0，t＞1．由（2）中的函数的单调性得到证明．解答：（1）解：由f（x）=lnx﹣mx+m，得．∵f（x）在点（l，f（1））处与x轴相切，∴f′（1）=1﹣m=0，即m=1；（2）解：∵．当m≤0时，，知函数f（x）在（0，+∞）递增；当m＞0时，，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＞0，得．即函数f（x）在上递增，在上递减；（3）证明：由（1）知m=1，得f（x）=lnx﹣x+1，对于任意的0＜a＜b，＜﹣1可化为，其中0＜a＜b，⇔，其中0＜a＜b，⇔⇔lnt﹣t+1＜0，t＞1，即f（t）＜0，t＞1．由（2）知，函数f（x）在（1，+∞）递减，且f（1）=0，于是上式成立．故对于任意的0＜a＜b，成立．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，重点体现了分类讨论的数学思想方法，对于（3）的证明，运用了数学转化思想方法和换元法，是2015届高考试卷中的压轴题．。
河北省邯郸市永年区第二中学等校2024-2025学年高三上学期10月月考 化学试卷(含解析)
2024～2025学年高三10月质量检测卷化 学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间75分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：高考范围。
5．可能用到的相对原子质量：H 1 Be 9 B 11 C 12 N 14 O 16 S 32 Fe 56 Cu 64一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．千年古城—徐州是汉文化的发源地。
徐州博物馆中陈列的下列展品主要由金属材料制成的是（）A ．西汉豹形铜镇B ．西汉S 形龙形玉佩C ．西汉陶抚琴乐佣D ．汉画像石—朱雀行龙2．实验室安全管理是“双一流”大学建设的基本要求。
下列说法正确的是（ ）A ．发现氢气泄漏时，立刻打开通风橱通风B ．离开实验室前实验服必须脱下并留在实验室内C ．将易燃易爆物品随意放置在桌面上D ．用大块的金属钠做实验，并俯身观察现象3．下列物质只具有还原性的是（ ）A ．B ．C ．AlD ．4．下列常见物质的俗名与化学式对应关系正确的是（ ）A ．大理石——B ．胆矾——C ．纯碱——D ．铁红——5．酸性条件下和发生反应：，下2SO 2H 4FeSO 4CaSO 42CuSO 5H O ⋅NaOH34Fe O 2Na S 23Na SO 22324242Na S Na SO 3H SO 3Na SO 3S ++=+↓+23H O列说法正确的是（设为阿伏加德罗常数的值）（ ）A ．该反应每生成9.6gS 转移电子的数目为B ．溶液中，的数目为C ．标准状况下，22.4L 中含有的分子数为D ．中含有键的数目为6．化合物Z 是一种药物的重要中间体，部分合成路线如下：下列说法正确的是（ ）A ．化合物X 存在顺反异构体B ．化合物Z 可以与溶液发生显色反应C ．化合物X 、Y 、Z 分子中均含有手性碳原子D ．可以使用与NaOH 溶液反应制取7．下列实验装置不能达到相应目的的是（）A ．用图甲装置制备B ．用图乙配制一定浓度的硫酸溶液C ．用图丙装置制备D ．用图丁蒸发结晶制取NaCl8．据报道，我国科学家研制出以石墨烯为载体的催化剂，在25℃下用直接将转化为含氧有机物，其主要原理如图所示。
高三数学-10月月考数学试题参考答案
2024-2025学年度高三10月月考数学试题参考答案一、选择题题号1234567891011答案DDBCCABDABDBCDABD二、填空题12.5013.2433ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，14.（1）1327；（2）13425153n -⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭三、解答题15、解：（1）由题3sin 21==∆θbc S ABC ，可得θsin 6=bc ，又36cos 0≤=⋅≤θbc AC AB ，所以36sin cos 60≤≤θθ，得到33tan ≥θ或2πθ=因为()πθ,0∈，所以,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦6分（2）()2cos sin cos34f πθθθθ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，化简得()21sin 2cos 4f θθθ=进一步计算得()1sin 223f πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故22033ππθ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故可得()102f θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，13分16、解：（1）过点P 作PO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，连接BO 交AD 于E ，连接PE ，则有AD PB AD PO ⊥⊥,，又P PB PO =⋂，所以POB AD 平面⊥，因为POB PE 平面⊂，所以PE AD ⊥，又PD P A =，所以E 为AD 得中点依题侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角为120°，即有32π=∠PEB ，所以3π=∠PEO ，因为侧面P AD 为正三角形，所以323sin 4=⋅=πPE ，则323323sin =⋅=⋅=πPE PO ，所以38323443131=⋅⋅⋅⋅==-PO S V ABCD ABCD P 7分（2）如图，在平面ABCD 内过点O 作OB 得垂线Ox ，依题可得Ox OB OP ,,两两垂直，以Ox OB OP ,,为轴轴，轴，x y z 建立空间直角坐标系可得()0,3,2A ，()0,0,0P ，()0,33,0B ，取PB 得中点为N ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,233,0N 因为AB AP =，所以PB AN ⊥，由（1)POB AD 平面⊥，AD BC //，知POB BC 平面⊥所以PB BC ⊥，可得NA BC ,所成角即为二面角A PB C --的平面角，求得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,23,2AN ，()0,0,2=BC，则72724-=-==BC NA则21sin 7A PBC --=15分17、解：（1）当a e =时，1()e lnx e f x x -=+，0(1)e ln 2f e =+=，11()e ,(1)0x f x f x-''=-=所求切线方程为：)1(02-=-x y ，即2y =5分（2）()2≥x f 转化为ln 2e ln ln 2a x a x +-+-≥，可得ln 2e ln +2ln 0a x a x x x x +-+-≥+>，构造函数()e x g x x =+，易得()g x 在R 单调递增所以有()(ln 2)ln g a x g x +-≥，由()g x 在R 单调递增,故可得ln 2ln a x x +-≥，即有ln ln 2a x x ≥-+在()∞+，0恒成立令()2ln +-=x x x h ，()011=-='xx h ，得到1=x ，可得()10，∈x 时，()0>'x h ；()∞+∈，1x 时，()0<'x h ，所以()x h 在1=x 时取最大值所以()ln 11a h ≥=，得到ea ≥15分18、解：（1）∵椭圆E 经过点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭，23e =∴222222549123a b a b c c e a ⎧⎪+=⎪⎪⎨=+⎪⎪==⎪⎩，解得32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E ：22195x y +=；4分（2）由（1）可知，1(2,0)F -，2(2,0)F 思路一：由题意，1:512100AF l x y -+=，2:2AF l x =设角平分线上任意一点为(),P x y ，则51210213x y x -+=-得9680x y --=或2390x y +-=∵斜率为正，∴21AF F ∠的角平分线所在直线为9680x y --=思路二：椭圆在点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为2319x y +=，23k =-切根据椭圆的光学性质，21AF F∠的角平分线所在直线l 的斜率为32l k =，∴，21AF F ∠的角平分线所在直线34:23l y x =-即9680x y --=10分（3）思路一：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，设2:3BC l y x m =-+，∴2222195912945023x y x mx m y x m ⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪=-+⎪⎩∴线段BC 中点为25,39m mM ⎛⎫⎪⎝⎭在21AF F ∠的角平分线上，即106803m m --=得3m =∴52,3M ⎛⎫⎪⎝⎭与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．思路二：假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ，线段BC 中点()00,Mx y ，由点差法，2211222212122222195095195x y x x y y x y ⎧+=⎪⎪⇒+=⎨⎪+=⎪--⎩，∴0121212120552993BC x y y x x k x x y y y -+==-=-=--+，∴0065OM y k x ==，:968052,63:5AM OM l x y M l y x --=⎧⎪⎛⎫⇒⎨⎪=⎝⎭⎪⎩与点A 重合，舍去，故不存在满足题设条件的相异的两点．17分19、解：（1）①()()()222121()111b f x x bx x x x x +=-=-+'++，∵1x >，()()2101h x x x =>+恒成立，∴函数()f x 具有性质()P b ；3分②设()()211u x x bx x =-+>，(i)当0b -≥即0b ≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；(ii)当0b >时当240b ∆=-≤即02b <≤时，()0u x >，()0f x '>，故此时()f x 在区间()1,+∞上递增；当240b ∆=->即2b >时，12441122b b x x +===，，∴x ⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x <，()0f x '<，此时()f x在1,2b ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减；4,2b x ∞⎛⎫+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0u x >，()0f x '<，此时()f x在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.综上所述，当2b ≤时，()f x 在()1,+∞上递增；当2b >时，()f x在⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减，在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.9分（2）由题意，()()22()()21()1g x h x x x h x x =-+=-'，又()h x 对任意的()1,x ∈+∞都有()0h x >，所以对任意的()1,x ∈+∞都有()0g x '>，()g x 在()1,+∞上递增.10分∵12(1)mx m x α=+-，12(1)m x mx β=-+，∴()()1212,21x x m x x αβαβ+=+-=--1先考虑12x x αβ-<-的情况即()()121221m x x x x --<-，得01m <<，此时1122(1)x mx m x x α<=+-<，1122(1)x m x mx x β<=-+<∴1212()()(),()()()g x g g x g x g g x αβ<<<<∴12()()()()g g g x g x αβ-<-满足题意13分2当1m ≥时，11112(1)(1)mx m x mx m x x α--≤==++，12222(1)(1)m x mx m x mx x β=--+≥=+，∴12x x αβ≤<≤∴12()()()()g g x g x g αβ≤<≤，∴12()()()()g g g x g x αβ-≥-，不满足题意，舍去16分综上所述，01m <<17分。
[套卷]河北省永年县第二中学2015届高三10月月考数学(理)试题
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河北省永年县第二中学2015届高三10月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则A B = （ ）A. (1,2)B. {1,2}C. {1,2}--D. (0,)+∞2、命题“对任意x ∈R ，都有02≥x ”的否定为( )A ．对任意x ∈R ，都有02<x B ．不存在x ∈R ，使得02<x C ．存在x 0∈R ，使得020≥x D ．存在x 0∈R ，使得020<x3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是 （ ） A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-=4．已知点1()22P -在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为 （ ） A.56π B.23π C.116π D. 53π 5、函数1log 2)(21-=x x f x 的零点个数为 （ ）A. 1B.2C. 3D.4 6． 设0>a ，若关于x 的不等式51≥-+x ax 在(1，＋∞)上恒成立，则a 的最小值为( ) A ．16 B ．9 C ．4 D ．27．设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极小值点,以下结论一定正确的是（ ） A ．0,()()x R f x f x ∀∈≥ B ．0x -是()f x -的极大值点 C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极大值点8．已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若4)]0([2+=a f f ，则实数a = （ ）A.0B.2C.2-D. 0或29．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如右图 所示，则该函数的图像是（ ）10．函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度11、若函数)0(sin 2)(>=ωωx x f 的图像在)2,0(π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是 （ ） A ．]1,43( B ．]45,1( C ．]54,43( D ．]45,43( 12．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则（ ）A()()43ππ>B ．(1)2()sin16f f π>⋅C()()64f ππ> D()()63f ππ>第Ⅱ卷二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题中横线上)13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是 ．14.=+-⎰dx x x )618(212π．15．若奇函数()f x 的图象关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()2f x x =，则(9)f -= ．16．设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间”．若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知条件},,042{:22R m R x m mx x x A p ∈∈≤-+-=，条件},032{:2R x x x x B q ∈≤--=。
河北省永年县第二中学高三10月月考语文试卷 word版含答案.pdf
2014－2015学年度第一学期高三月考试题 语 文 试 卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、 文阅读 (分，每小题3分) 阅读下面的文字，完成1—3题。
汉代的印章，在印章史上历来被人们称为是古代玺印艺术的巅峰。
汉初的官私印都继承了秦印的制度，官印仍用田字格和日字格，私印也带有框栏。
汉初官印作为当时官方的法物，所用的文字均为小篆结构，结体方正平直，不做任何增损处理，以示严肃。
这类文字，笔画都比秦官印文字粗壮。
它们被用在带框格的布局中，整体显得庄重浑穆，平整规矩。
汉初的官印布局尽管套用秦制，但印文面目有了改进，印风自有异于秦，为汉代后来印章的风格起了奠基的作用。
汉初官印在布局中取消田字格，应不晚于吕后二年。
1972年长沙马王堆汉墓的“(dài)侯之印”殉葬印，布局已不用田字格，便是有力的见证。
侯卒于吕后二年，离汉开国(公元206年)仅20年。
汉官印的布局和风格并不因用田字格显得单调，有的作多字一排或二排布局，有的作四字二排布局，有的作四字以上的三排布局。
在风格方面，铸印印文布排严实整齐，笔画圆润浑穆;凿印印文布排活泼，笔画生涩，转折处时见锋芒和棱角。
汉私印在脱离秦制后，多方面有了重要的发展。
这种发展首先表现在印文方面。
它们运用了增损之法，笔画繁者省，简者增，按印文布排的疏密需要，应情而定，非常灵活。
这类印文与小篆相较，结构很不规范，但被大量使用，约定俗成，得到了当时社会的认可，成了作为专用于印章中的文字，称为缪篆，被列为汉六书之一。
此外，还用装饰感极强的鸟虫书入印。
鸟虫书的笔画，往往带有鸟形、虫形、鱼形，因此得名。
所谓鸟虫，放大后，鸟即鸾凤，虫即螭龙。
按汉人习惯，以龙凤形象入印，象征吉祥辟邪，以鱼入印象征相思和爱情，并非仅为美化印文。
其次，表现在形式结构上，敢于创新，敢于变化，重艺术效果和装饰趣味。
白文印，不论满白或细白文，均朴实大方，印文布排或匀称、或对比。
2024-2025学年河北省省级联测高三(上)月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年河北省省级联测高三（上）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={−1,2,3,4}，B ={x ∈Z|y =ln (9−x 2)}，则A ∩B =( )A. {1,2,3}B. {−1,2}C. {2,3}D. {0,1,2,3,4}2.已知复数z 1=a 2−3a +3i ，z 2=2+(a 2−4a)i ，a ∈R ，若z 1+z 2为纯虚数，则a =( )A. 1或2B. 1C. 2D. 33.已知向量a ,b 满足|a |=2,b =(2,0)，且|a +b |=2，则a 在b 上的投影向量的坐标为( )A. (−1,0)B. (1,0)C. (−2,0)D. (2,0)4.已知cos (α+π2)=2cos(α+3π)，则sin 2α+12sin2αcos 2α=( )A. −14 B. 34 C. 2D. 65.某中学开展劳动实习，学习制作模具，有一个模具的毛坏直观图如图所示，它是由一个圆柱体与一个半球对接而成的组合体，已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面(过圆柱上、下底面圆的圆心连线的平面)ABCD 是面积为16的正方形，则该几何体的体积为( )A. 16π3B. 16πC. 64π3D. 72π6.设S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和，3S 2=a 1+2a 3，a 3=8，则数列{a n +2n−1}的前5项和为( )A. 55B. 57C. 87D. 897.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象先向右平移π4个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，若关于x 的方程g(x)−m =0在x ∈[−π12,π6]上有两个不等实根，则实数m 的取值范围为( )A. (−2,2]B. (−2,− 3]C. [ 3,2]D. (− 3, 3]8.已知定义域为R的函数f(x)不是常函数，且满足f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，f(1)=0，则∑2026i=1f (i)=( )A. −2B. 2C. −2026D. 2026二、多选题：本题共3小题，共18分。
永年区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
永年区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q2． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．3． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0 C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞04． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A ．2+B ．1+C ．D ．5． 若集合,则= ( )ABC D6．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π7． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.8． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．9． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）10．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1 C ．x 2﹣=1 D ．﹣=111．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.12．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．14．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ． 15．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．16．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
河北省2021年高三上学期数学10月月考试卷(I)卷
河北省 2021 年高三上学期数学 10 月月考试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 18 分)1. （1 分） (2019 高一上·苍南月考) 已知集合，则 的子集个数是________.2. （1 分） “x＜2”是“x＜1”的________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不 充分又不必要”中，选出适当的一种填空）3. （1 分） (2019 高一上·应县期中) 若集合；②；③.其中正确的结论的序号为________．， ；④，则下列结论①；⑤；⑥4. （1 分） (2020 高一下·徐汇期末) 若，则________.5. （1 分） (2019 高一下·衢州期中) 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生 成函数”.给出下列函数：⑴；⑵；⑶ 其中与；⑷.构成“互为生成函数”的有________.（把所有可能的函数的序号都填上）6. （1 分） (2019 高三上·扬州月考) 将函数的图象向右平移 个单位（ ） ，可得函数的图象，则 的最小值为________。
7. （1 分） (2017 高二下·温州期末) △ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2+ac=a2+c2 ， 则∠B 的大小为________．8. （1 分） (2019 高二下·玉林月考) 给出下列五个命题：①函数 f（x）＝2 x﹣1﹣1 的图象过定点（ ，﹣1）；②已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0第 1 页 共 15 页时，f（x）＝x（x+1），若 f（a）＝﹣2 则实数 a＝﹣1 或 2．③若1，则 a 的取值范围是（ ，1）；④若对于任意 x∈R 都 f（x）＝f（4﹣x）成立，则 f（x）图象关于直线 x＝2 对称；⑤对于函数 f（x）＝lnx，其定义域内任意都满足 f（ ）其中所有正确命题的序号是________．9. （1 分） (2017 高三上·河北月考) 设函数的定义域为 ，若函数满足下列两个条件，则称在定义域 上是闭函数.①在 上是单调函数；②存在区间，使在上值域为.如果函数为闭函数，则 的取值范围是________.10.（1 分）(2019 高一下·绍兴期末) 已知等边三角形延长线上,若,则的最小值为________.的边长为 2,点 P 在边 上,点 Q 在边 的11.（1 分）(2020 高二下·长春期末) 已知函数都有，则 的取值范围为________．对任意不相等的实数 ， ，12. （5 分） (2016 高三上·湖州期末) 已知函数 f（x）= f（x）的单调减区间是________．，则 f（f（3））=________，13. （1 分） 已知函数 f（x）= 在区间（0，a）内单调，则 a 的最大值为________．14. （1 分） (2019 高二下·南宁期中) 已知向量 上存在增区间，则 t 的取值范围为________.二、 解答题 (共 6 题；共 70 分)，若函数在区间15. （10 分） (2020 高二下·长沙期末) 已知函数.（1） 求函数的单调递增区间；（2） 将的图像向左平移 个单位长度，再将得到的图像横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到的图像．若函数在区间上的图像与直线第 2 页 共 15 页有三个交点，求实数 的取值范围．16. （10 分） (2019 高二下·海安月考) 已知函数（1） 求函数的单调递增区间；（2） 角 和角内角 .的对边分别为，若，，，且，试求17. （10 分） 已知函数 f（x），若在定义域内存在 x0 ， 使得 f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称 x0 为函数 f （x）的局部对称点．（1）若 a，b，c∈R，证明函数 f（x）=ax3+bx2+cx﹣b 必有局部对称点；（2）是否存在常数 m，使得定义在区间[﹣1，2]上的函数 f（x）=4x+2x+m 有局部对称点？若存在，求出 m 的 范围，否则说明理由．18. （10 分） (2020 高二上·焦作期中) 在知.中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，已（1） 求的值；（2） 若，，求的面积.19. （15 分） (2016 高三上·商州期中) 已知函数 f（x）=，其中 a，b，c∈R．（1） 若 a=b=c=1，求 f（x）的单调区间；（2） 若 b=c=1，且当 x≥0 时，f（x）≥1 恒成立，求实数 a 的取值范围．20. （15 分） (2020 高二下·越秀月考) 已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)求证：当时，.第 3 页 共 15 页一、 填空题 (共 14 题；共 18 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点：第 4 页 共 15 页解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点：第 5 页 共 15 页解析： 答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：第 6 页 共 15 页解析： 答案：9-1、 考点： 解析：第 7 页 共 15 页答案：10-1、 考点： 解析：答案：11-1、 考点：第 8 页 共 15 页解析： 答案：12-1、 考点：解析： 答案：13-1、 考点： 解析：第 9 页 共 15 页答案：14-1、 考点： 解析：二、 解答题 (共 6 题；共 70 分)第 10 页 共 15 页答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
高三数学10月月考试题 文 9
永年二中高三文科数学十月月考试题制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．满分是150分,考试时间是是120分钟．第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，那么()R A C B =( ).(3,0)A - .(3,1]B -- .(3,1)C -- .(3,3)D -2. 复数iiz 2131+-=，那么=z 〔 〕 A. 2 B. 2 C. 10 D. 53. 假设sin(π＋α)＝35，α是第三象限的角，那么sin π＋α2－cosπ＋α2sin π－α2－cosπ－α2＝( )A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 4. 命题p ：：，那么p 是q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设是等差数列的前n 项和，假设，那么A. 91B. 126C. 234D. 1176. 命题p ：；命题q ：那么以下结论正的是A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是真命题7. 向量,a b 满足2,1a b ==,且5()()2a b a b -⊥+,那么a 与b 的夹角θ( ) A. B. C.π D.π8. 正数满足，那么的最小值为A. 8B.C.D. 209. 在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y中，最小正周期为π的所有函数为 ( )A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③10. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图，那么相应的侧视图可以〔 〕A. B. C. D .的图象大致是A. B.C. D.12. f(x)为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，那么以下判断正确的选项是( )A．f(2 013)>e2 013f(0) B. f(2 013)<e2 013f(0)C．f(2 013)＝e2 013f(0) D．f(2 013)与e2 013f(0)大小无法确定二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)13.x、y满足约束条件，那么的最小值是______．14. 函数y＝(x＋a)e x的图象在x＝0处的切线与直线x＋y＋1＝0垂直，那么a的值是________。
河北省永年县第一中学高三数学10月月考试题 文
高三年级月考文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1、命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ C ）A ．0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R x C. 0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x2、已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >02x， x ≤0，则f(f (19))等于( B )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－143、若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝( D )A.21B. 2C.2D. 34、已知函数f (x )的导数为f ′(x )，且满足f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)，则f ′(5)＝( A )A. 6B. 7C. 8D. 95、f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x x >0的零点个数为 ( C )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝(D )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫79，73B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，－79C.⎝ ⎛⎭⎪⎫73，79D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－79，－73 7、已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于（ D ）A ．2B ．—2C ．—3D ．38、函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( B)A ．(－1,1]B ．(0,1)C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)9、三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a >b >c ，a 2<b 2＋c 2，则角A 的取值范围是( C )A.⎝⎛⎭⎪⎫π2，π B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π210、设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( C )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2)D ．f (2)<f (12)<f (13)11、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为( A )A.256 B.83 C.113D ．4 12、已知R 上可导函数f (x )的图象如图所示，则不等式(x 2－2x －3)f ′(x )>0的解集为 ( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(1,2)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞) 二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点.若AB ＝3，BD ＝1，则AB →·AD →＝________. 14、关于x 的不等式x 2＋(a ＋1)x ＋ab>0的解集是{x|x<－1或x>4}，则实数a 、b 的值分别为______和______．15、数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若{a n }的前n 项和为24，则n ＝________.16、设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时f (x )＝(12)1－x ，则①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0；④当x ∈(3,4)时，f (x )＝(12)x －3.其中所有正确命题的序号是________三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πθθθθπ=+-+<<，其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12.(1)求θ的值；(2)将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值和最小值．19．据预测,某旅游景区游客人数在500至1300人之间,游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似满足关系y=-x 2+2400x-1000000.(1)若该景区游客消费总额不低于400000元时,求景区游客人数的范围;(2)当景区游客的人数为多少人时,游客的人均消费额最高?并求出游客的人均最高消费额.20. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状21.已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan 2)(παα++=x x f ，数列{n a }的首项)(,111n n a f a a ==+. （1）求函数)(x f 的表达式； （2）求证数列{}1na +是等比数列；（3）求数列｝｛n na 的前n 项和n S .22、(12分)设函数f(x)=aln x-bx 2(x>0),(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-错误!未找到引用源。
2020【新版上市】河北省邯郸市永年区第二中学届高三数学10月月考试题 理
永年二中高三理科数学10月月考试题一、选择题，本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数131ii-+=+( ) （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - 2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )（A ）y ＝1＋x 2 （B ）y ＝x ＋1x （C ）y ＝2x ＋12x （D ）y ＝x ＋e x3．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）（A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-74．“已知命题p ：cos α≠12，命题q ：α≠π3”，则命题p 是命题q 的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( )（A ）[2,2]-（B ）[1,1]- （C ）[0,4] （D ）[1,3]6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3xx ≤1，log 13x x ＞1，则函数y ＝f (1－x )的大致图象是( )7．设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r，则( )（A ）1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u r (B) 1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r（C ）4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r(D) 4133AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r8．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= ( )(A) 1 (B) 4825 (C) 6425 (D)16259．已知432a =，344b =，1325c =，则( )（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 10．函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )(A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B) 13(2,2),44k k k Z ππ-+∈(C) 13(,),44k k k Z -+∈(D) 13(2,2),44k k k Z -+∈11. 若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）（A ）1- （B ）32e -- （C ）35e - （D ）112. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（ ）（A ）2- （B ）32-（C ） 43- （D ）1- 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
永年区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
永年区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．62． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．563． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65 4． 设n S是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ）A．1 B ．2C ．3D ．4 5． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ） A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+6． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（）AB ．C ．D ．7． 设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c8． ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++为零向量，且||||OA AB =，则CA 在BC 方向上的投影为（ ）A ．-3 B． C ．3 D9． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)810．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2 B． C． D ．311．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ） A ．3 B ．72 C． D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．12．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足AB =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.14．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.16．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
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2015-2016学年高三第一次月考文科数学(120分钟 150分)一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ ）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝ 2. 已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是（ ）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真 3. 下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( )A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21y x =4.若a 为实数，且2+ai=(1+i)(3+i)，则a=( )A ． -4B ． 一3C ． 3D ． 4 5.己知tan θ=，则sin θcos θ一cos 2θ=( )A ．12 B ．- 12 CD6.已知向量a ，b满足a b +==，则向量a 与a b + 夹角的余弦值为（ ）A．2 B．2-C ．0D ．17.在C ∆AB 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，a c =且满足()cosC cos cos 0+A A B =，则C ∆AB 是（ ）A ．钝角三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定 8.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin 2x,x ∈R,则f(x)是 ( ) (A)最小正周期为π的奇函数 (B)最小正周期为2π的奇函数 (C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为错误！未找到引用源。
的偶函数9.函数2cos ()22y x x x ππ=-≤≤的图象是（ ）(C) （D ）10.记直线310x y --=的倾斜角为α，曲线ln y x =在()2,ln 2处切线的倾斜角为β则αβ+=（ ）A.4π B. 2πC.34πD.54π11. 设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =（ ）（A ）152 (B)314 (C)334(D)17212.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x ∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x 的方程f(x)=(错误！未找到引用源。
)x,在x ∈[0,4]上解的个数是 ( ) (A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.函数()1,011≠>+=-a a a y x 且一定过定点14．若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为15．已知数列{}n a 满足11a =，()()121221n n n a n a +-=+，则6a =16给出下列命题:①.把函数y=3sin(2x+错误！未找到引用源。
)的图象向右平移6π个单位得到y=3sin 2x 的图象;②函数y=2cos(2x+错误！未找到引用源。
)的图象关于点(错误！未找到引用源。
,0)对称;③函数y=sin|x|是周期函数,且周期为2π;④△ABC 中,若sinA,sinB,sinC 成等差数列,则B ∈(0,错误！未找到引用源。
]. 其中所有真命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合A,函数()g x =未找到引用源。
的定义域为集合B.求:集合A,B ，A ∩B18.(12分)已知向量a =(1,sinx),b =(cos(2x+3π),sinx),函数f(x)=a ·b -错误！未找到引用源。
cos 2x(1)求函数f(x)的单调递增区间.(2)当x ∈[0,错误！未找到引用源。
]时,求函数f(x)的值域.19.已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ； （2）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .20．(12分)在锐角△ABC 中,已知内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 且满足. 2sinB(2cos 2B2错误！未找到引用源。
-1)=-错误！未找到引用源。
cos2B (1)求B 的大小.(2)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.21、（12）设()f x x ax bx32=+++1的导数'()f x满足'(),'()f a f b1=22=-，其中常数,a b R ∈。
（1）求曲线()y f x=在点(,())f11处的切线方程；(2) 设()'()xg x f x e-=，求函数()g x的极值。
22. (12分)已知函数f(x)=a xln x. x-(1)设a=1,讨论f(x)的单调性.(2)若对任意x∈(0,1e错误！未找到引用源。
],都有f(x)<-2,求实数a的取值范围高三第一次月考文科答案一、选择题 DCDDC ABDBA BD二．填空题 13.(1,2) 14.1/2 15.352 16. ①②④ 三．解答题17.【解析】由函数f(x)=lg(2x-3)有意义,得:2x-3>0, 即x>32,所以A={x|x>32}.由函数,得:2x 1--1≥0, 即3xx 1--≥0,解得1<x ≤3. 所以B={x|1<x ≤3}.所以A ∩B={x|x>32}∩{x|1<x ≤3}={x|32<x ≤3}. 18、(1)f(x)=a ·b -12cos2x=cos(2x+3π)+sin 2x-12cos 2x=cos 2xcos 3π-sin 2xsin 3π+1cos 2x 2--12cos 2x=12-sin(2x+6π). 令2k π+2π≤2x+6π≤2k π+32π(k ∈Z)得:k π+6π≤x ≤k π+23π (k ∈Z),∴单调递增区间为[k π+6π,k π+23π],k ∈Z.(2)当x ∈[0, 3π]时,则2x+6π∈[6π,56π],sin(2x+6π)∈[12,1],故f(x)的值域是[-12,0].19.20、【解析】(1)2sinB(2cos 2B2-1)⇒⇒∵0<B<2π, ∴0<2B<π,∴2B=23π, ∴B=3π.(2)由(1)知B=3π ∵b=2,由余弦定理,得:4=a 2+c 2-ac ≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立), ∵△ABC 的面积S △ABC=12acsinB=4ac∴△ABC 21、解：（Ⅰ）/2()32f x x ax b =++则/(1)3223f a b a b =++=⇒=-；/3(2)1242f a b b a =++=-⇒=-；所以323()312f x x x x =--+，于是有/5(1),(1)32f f ==-故曲线()y f x =在点(,())f 11处的切线方程为：6210x y +-= (Ⅱ)由（Ⅰ）知2/2()(333)()(39)x x g x x x e g x x x e --=--⇒=-+，令/12()00,3g x x x =⇒==；于是函数()g x 在(,0)-∞上递减，(0,3)上递增，(3,)+∞上递减；所以函数()g x 在0x =处取得极小值(0)3g =-，在3x =处取得极大值3(3)15g e -=22.【解析】(1)当a=1时,f(x)=1xx-lnx,定义域为(0,+∞). ()222ln x 1x 1x ln xf x .x x x----'=+= 设g(x)=1-x-lnx,则g ′(x)=-1-1x<0,所以g(x)在(0,+∞)上是减函数. 又g(1)=0,于是x ∈(0,1)时, g(x)>0,f ′(x)>0;x ∈(1,+∞)时,g(x)<0,f ′(x)<0.所以f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). (2)由f(x)<-2可得a xx-lnx<-2, 由于x ∈(0,1e ],则lnx<0, 于是a>x-2x ln x .令h(x)=x-2xln x,则h ′(x)=1-()22ln x 2ln x -()()()()2222ln x 2ln x 2ln x ln x 110,ln x -+=-+=> 于是h(x)在(0,1e )上单调递增,因此h(x)在(0,1e ]上的最大值为h(1e )=3e,因此要使f(x)<-2恒成立,应有a>3e ,故实数a 的取值范围为(3e,+∞)。