2015-2016学年北京市回民中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
北京市一零一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
北京一零一中2015-2016学年度第一学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1. 下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（ ）（A ）{}0x x = （B ）{}20a a = （C ）{}0a = （D ）{}0 2. 函数()y f x =的定义域为[]1,5，则函数()21y f x =-的定义域是（ ） （A ） []15， （B ）[]2,10 （C ）[]19， （D ）[]13， 3. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） （A ） ()f x =()g x x =（B ）()f x x =，()2x g x x=（C ） ()f x =()g x =（D ）()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩4.如图是函数()y f x =的图象，()()2ff 的值为（ ）（A ） 3 （B ）4 （C ） 5 （D ）65. 已知函数()35x f x x =+-，用二分法求方程35=0xx +-在()0,2x ∈内近似解的过程中，取区间中点01x =，那么下一个有根区间为（ ）（A ） ()0,1 （B ） ()12， （C ）()12，或()0,1都可以 （D ）不能确定6. 函数()248f x x ax =--在区间()4+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）32a ≤ （B ）32a ≥ （C ）16a ≥ （D ）16a ≤7. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x=+，则()1f -等于（ ） （A ）2- （B ）0 （C ）1 （D ） 28. 定义区间(),a b 、[),a b 、(],a b 、[],a b 的长度均为d b a =-，用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3.2=3，[]2.33-=-.记{}[]x x x =-，设()[]{}f x x x=⋅，()1g x x =-，若用d 表示不等式()()f x g x <解集区间长度，则当03x ≤≤时有（ ） （A ） 1d = （B ）2d = （C ） 3d = （D ） 4d = 二、填空题：本大题共6小题，共30分。
北京市高级中学期中统练高一年级数学试卷附答案[编辑4页]
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北京市高级中学期中统练 高一年级数学试卷附答案（时间：100 分钟 满分：100 分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合)(B A U 中的元素共有 （ ）A ．3个 B.4个 C.5个 D.6个2.若)1lg(2)(x x f -=， 则()f x 的定义域是（ ）A ．),1(+∞B ．(0,1)(1,)+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(,0)(0,1)-∞3.若 1.52111((),log 222a b c ===，则 （ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>4.已知函数)1(+=x f y 定义域是]32[，-，则)12(-=x f y 的定义域是 （ ） A. ]41[，- B. ]250[， C. ]55[，- D.]73[，-5.函数()1xf x =-e 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6.函数2()2xf x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 A ．(1,3) B ．(0,3) C ．(1,2) D ．(0,2)7.已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数，递增区间是),0(+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间是)1,(-∞C ．()f x 是奇函数，递增区间是)0,(-∞D ．()f x 是奇函数，递减区间是)1,1(-8．设12x x <，定义区间12[,]x x 的长度为21x x -. 已知函数||2x y =的定义域为[, ]a b ，值域为[1, 2]，则区间[, ]a b 的长度的最大值与最小值的差为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0.59.对R b a ∈,,记{}⎩⎨⎧≥=b a b ba ab a ＜,,,max ，函数{}2,1max )(-+=x x x f )(R x ∈的最小值是 （ ）A.0B.12C. 32 D.310.对于函数(lg 21f x x =-+），有如下三个命题：①)2(+x f 是偶函数；②)(x f 在区间)2,(-∞上是减函数，在区间()∞+,2上是增函数；③)()2(x f x f -+在区间()∞+,2上是增函数．其中正确命题的序号是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.11.若幂函数)(x f y =的图象经过点（3,27），则=)(x f .12.函数12,0,(),20,x x c f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ 其中0c >，那么()f x 的零点是_ ___．13.函数212log (23)y x x =-++的单调增区间是 ,值域为14.函数()log (1)a f x x =+（0a >且1≠a ）在1[,1]2上的最小值是1，则a = .15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛=.40,lo g ,4,161521)(2x x x x f x 若方程0)(=-k x f 有两个不等实根，则实数k 的取值范围是 ．16.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x （x *∈N ）件.当20x ≤时，年销售总收入为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元，则y （万元）与x （件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入-年总投资）北京市高级中学期中统练高一年级数学试卷参考答案（时间：100 分钟 满分：100 分）1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 11．3x 12．1-和0 13． ()3,1，[)+∞-,2 14.23 15.⎥⎦⎤ ⎝⎛1,1615 16．答案：2**32100,020,,160,20,,N N x x x x y x x x ⎧-+-<≤∈=⎨->∈⎩ 16 17.[]9,6∈a18. 证明：（Ⅰ）11(1)(1)1111x xf x f x x x +-++-=++--- …………………2分112x x x x+-=-=. …………………4分（Ⅱ）设12x x ，是(1)+∞，上的两个任意实数，且12x x <，则210x x x ∆=->， 212121()()11x xy f x f x x x ∆=-=--- …………………6分2112121212(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x ----==----. …………………8分 因为121x x <<， 所以110x ->，210x ->，120x x -<，所以0y ∆<， …………………9分所以()f x 在(0)+∞，上是减函数. …………………10分 19.解：（Ⅰ）由已知2log ()log 2a a x x ->，因为01a <<，所以202x x <-<， …………………2分解22x x -<，得12x -<<.解20x x ->，得1x >或0x <.所以x 的取值范围是{10x x -<<或12}x <<. …………………4分 （Ⅱ）()g x 为()f x 的反函数，所以()x g x a =. …………………5分由已知10x a ka-+≥在区间[2,)+∞上恒成立，因为10x a ->，所以21()x k a-≥-在区间[2,)+∞上恒成立， …6分即k 大于等于21()x a--的最大值. …………………7分因为01a <<，所以11a>，又2[0,)x -∈+∞，所以21()x a-的最小值为1，21()x a --的最大值为1-， ………………9分所以1k ≥-，所以k 的最小值为1-. …………………10分20.解：（Ⅰ）2243,1,()1, 1.x x x f x x x ⎧-+-≥⎪=⎨-<⎪⎩ …………………2分（Ⅱ）当1k =-时，()F x 为奇函数. …………………4分（Ⅲ）由已知2222,,(),.x x a a x a h x x x a a x a ⎧-+-≥⎪=⎨+--<⎪⎩ 并且函数22s x x a a =-+-与22t x x a a =+--在x a =处的值相同.…… 5分当12a ≥时，()h x 在区间1(,)2-∞-上单调递减，在区间1(,)2a -上单调递增，在区间(,)a +∞上单调递增.所以，()h x 的最小值为2221111()()()2224f a a a a -=-+---=---. ………6分 当1122a -<<时，()h x 在区间1(,)2-∞-上单调递减，在区间1(,)2a -上单调递增，在区间1(,)2a 上单调递减，在区间1(,)2+∞上单调递增.所以()h x 最小值为1()2f -与1()2f 中较小的一个，即214a a ---与214a a -+-中较小的一个.当102a -<<时，()h x 的最小值为214a a -+-. …………………7分当102a ≤<时，()h x 的最小值为214a a ---. ………………8分当12a ≤-时，在区间(,)a -∞上单调递减，在区间1(,)2a 上单调递减，在区间1(,)2+∞上单调递增.所以()h x 的最小值为2221111()()()2224f a a a a =-+-=-+-. ……9分综上，当0a ≤时，()h x 的最小值为214a a -+-，当0a >时，()h x 的最小值为214a a ---. ………………10分。
2015-2016学年北京朝阳区高三数学(理)第一学期期中考试试卷及答案.
北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类） 2015.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{3,}A x x x =≤∈R ，{10,}B x x x =-≥∈N ，则AB =（ ）A ．{0,1}B ．{0,12},C ．{2,3}D ． {1,2,3}2．已知(0,)α∈π，且3cos 5α=-，则tan α=（ ） A ．34 B ．34- C ．43 D ．43-3. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若124, , a a a 成等比数列，那么1a 等于（ ） A. 2 B. 1 C. 1- D. 2-4. 给出下列命题：①若给定命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：,x R ∀∈均有012≥-+x x ； ②若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；③命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若 ,0232=+-x x 则2≠x ，其中正确的命题序号是（ ）A ．① B. ①② C. ①③ D. ②③5.已知函数()sin()(00)2f x A x x R A ωϕωϕπ=+∈>><，，，的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A ．()2sin()6f x x π=π+B ．()2sin(2)6f x x π=π+C ．()2sin()3f x x π=π+D ．()2sin(2)3f x x π=π+6.设p ：2101x x -≤-，q ：2(21)(1)0x a x a a -+++<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)2B ．1[0,)2C ．1(0,]2D ．1[,1)27.在ABC ∆中，已知4AB AC ⋅=3=，,M N 分别是BC 边上的三等分点，则ANAM ⋅的值是A ．5B ．421C ．6D ．88.已知定义在R 上的函数⎩⎨⎧-∈-∈+=),0 ,1[,2),1 ,0[,2)(22x x x x x f 且)()2(x f x f =+．若方程()2=0f x kx --有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(,1)3B ．11(,)34--C ．11(,1)(1,)33--D ．1111(,)(,)3443--第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.已知三个数π221(),log 3,log π2，其中最大的数是 ．10．已知平面向量2113()(-)，，，a =b =．若向量()λ⊥a a +b ，则实数λ的值是 ．11．如图，在ABCD 中，E 是CD 中点，BE xAB y AD =+，则x y += ．12.若函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0ωϕ≠>)是偶函数，则ϕ的最小值为 ．13. 若函数sin ()cos a x f x x -=在区间ππ(,)63上单调递增，则实数a 的取值范围是 .14. 如图，已知边长为4的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AE ，作EF ⊥AE 交∠BCD 的外角平分线于F .设BE x =，记()f x EC CF =⋅，则函数()f x 的值域是 ；当ECF ∆面积最大时，EF = .FEDCBA三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）已知函数2()cos2cos 222x x x f x =-. （Ⅰ）求π()3f 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间及对称轴方程.16. （本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差1d =，前n 项和为n S ，且1n nb S =. （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求证：1232n b b b b ++++<.17．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．且21cos -=B ． （Ⅰ）若322==b a ,，求角C ； （Ⅱ）求C A sin sin ⋅的取值范围．18. （本小题满分13分）已知函数2()ln (1)2x f x a x a x =+-+． （Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的单调区间; （Ⅱ）当1a =-时，证明1()2f x ≥.19. （本小题满分14分）已知函数2()e (1)xf x ax bx -=++(其中e 是常数，0a >，b ∈R )，函数()f x 的导函数为()f x '，且(1)0f '-=．(Ⅰ)若1a =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； (Ⅱ)当15a >时，若函数()f x 在区间[1,1]-上的最大值为4e ，试求,ab 的值．20. （本小题满分14分）已知实数数列}{n a 满足：),2,1(||12 =-=++n a a a n n n ，b a a a ==21,，记集合{|}.n M a n *=∈N（Ⅰ）若2,1==b a ，用列举法写出集合M ；（Ⅱ）若0,0<<b a ，判断数列}{n a 是否为周期数列，并说明理由； （Ⅲ）若0,0≥≥b a ，且0≠+b a ，求集合M 的元素个数的最小值.北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试数学答案（理工类） 2015.11一、选择题：（满分40分）二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题：（满分80分） 15. （本小题满分13分）解： 2()cos2cos 222x x xf x =-cos 1x x =-- 2sin() 1.6x π=--…………………………4分（I ）ππ()2sin 1036f =-=. …………………………6分 （II ）由22262k x k ππ3ππ+≤-≤π+得 22()33k x k k 2π5ππ+≤≤π+∈Z .所以函数)(x f 的单调递减区间是[2,2]()33k k k 2π5ππ+π+∈Z . ……10分 令62x k ππ-=π+得()3x k k 2π=π+∈Z .所以函数)(x f 的对称轴方程是()3x k k 2π=π+∈Z . …………………………13分16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为等差数列{}n a 中，11a =,公差1d =,所以21(1)22n n n n n S na d -+=+=. 则22n b n n=+. …………………………5分（Ⅱ） 因为222(1)n b n n n n ==++ ，所以12311112()122334(1)n b b b b n n ++++=++++⨯⨯⨯+11111112(1)223341n n =-+-+-++-+ 12(1)1n =-+. 因为1011n <<+， 所以1232n b b b b ++++<. …………………………13分 17．（本小题满分13分）（I ）在ABC ∆中，因为1cos 2B =-，又(0,π)B ∈，所以2π3B =，且sin B =由正弦定理,sin a bB =可得2sin A =则1sin 2A =. 又因为2π3B =，所以6A π=.所以6C π=. …………………………6分（II ）sin sin sin()sin A C C C π⋅=-⋅1sin )sin 2C C C=-⋅112cos244C C +- 11sin(2)264C π=+-因为(0,)3C π∈，所以52(,)666C πππ+∈. 所以1sin(2)(,1]62C π+∈.则C A sin sin ⋅的取值范围是1(0,]4. …………………………13分18. （本小题满分13分）解：函数的定义域为(0,)+∞.2(1)(1)()()(1)a x a x a x x a f x x a x x x -++--'=+-+==.…………2分(Ⅰ)（1）当01a <<时，因为0x >，令()0f x '> 得1x >或0x a <<， 令()0f x '< 得1a x <<，所以函数()f x 的单调递增区间是(0,)a 和(1,)+∞，单调递减区间是(,1)a . （2）当1a =时，因为0x >，所以()0f x '≥成立.函数()f x 的单调递增区间是(0,)+∞.（3）当1a >时，因为0x >，令()0f x '> 得x a >或01x <<， 令()0f x '< 得1x a <<，所以函数()f x 的单调递增区间是(0,1)和(,)a +∞，单调递减区间是(1,)a .…………………………7分（Ⅱ）当1a =-时，2()ln 2x f x x =-+，211(1)(1)()x x x f x x x x x-+-'=-+==.令()0f x '= 得1x =或1x =-（舍）.当x 变化时，(),()f x f x '变化情况如下表：所以1x =时,函数()f x 的最小值为(1)2f =. 所以1()2f x ≥成立. …………………………13分 19. （本小题满分14分）解：因为2()e (1)xf x ax bx -=++，所以2()e ((2)1)xf x ax a b x b -'=-+-+-．因为(1)0f '-=，所以(2)10a a b b ---+-=，即231b a =+． …………2分 (Ⅰ)当1a =时，2b =．又(0)1,(0)1f f '==，所以曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为11(0)y x -=-．即10x y -+=． …………………………5分(Ⅱ)由已知得231()e (1)2xa f x ax x -+=++． 所以23131()e [(2)1]22x a a f x ax a x -++'=-+-+-1e (1)[2(31)]2x x ax a -=-+--．因为0a >，131()e (1)[2(31)]e (1)()22x xa f x x ax a a x x a---'=-+--=-+-．因为15a >，所以3112a a->-．令31()e (1)()02xa f x a x x a --'=-+->得，3112a x a --<<； 令31()e (1)()02xa f x a x x a --'=-+-<得，1x <-或312a x a->． 所以函数()f x 在31(1,)2a a --上单调递增，在(,1)-∞-和31(,)2a a-+∞上单调递减．①若3112a a-≥，即1a ≥时，函数()f x 在区间[1,1]-上单调递增．所以函数()f x 在区间[1,1]-上的最大值为131(1)(1)4e e 2a f a +=++=．解得28e 35a -=．显然符合题意．此时28e 35a -=， 212e 25b -=．②若3112a a -<，即115a <<时， 函数()f x 在31(1,)2a a --上单调递增，在31(,1)2a a-上单调递减．所以函数()f x 在区间[1,1]-上的最大值为3113222319191()e e 222a a a a a a f a ------=⋅=⋅． 又因为115a <<，所以291452a -<<，131122a -<-<． 所以13122eee a --<<．所以1322291e 4e 5e 2a a --<⋅<． 不满足函数()f x 在区间[1,1]-上的最大值为4e.综上所述，28e 35a -=， 212e 25b -=为所求． …………………………14分20. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）}0,1,2,1{-=M ． …………………………2分 （Ⅱ）因为0,0<<b a ，),2,1(||12 =-=++n a a a n n n ，所以数列的前11项分别为：b a b a b a a b a b b a b a b a ,,,2,,,,2,,,-----+-----． 所以101112,a a a a a b ====．又因为),2,1(||12 =-=++n a a a n n n ，所以数列中10a 至18a 依次重复1a 至9a ， 以此类推，于是，对任意正整数n ，有1109,+++==n n n n a a a a ， 所以9是数列}{n a 的周期．使1122,T T a a a a ++==成立的最小9T =． ………………………………………8分 （Ⅲ）对b a ,分情况讨论．（1）若b a <<0，则数列的前5项b a a a b b a ---2,,,,中至少有4项互不相同； （2）若0>>b a ，则数列的前4项为b a a b b a 2,,,--，当02≥-b a 时，数列的第五、六项为b a b a --,32；当02<-b a 时，数列的第五、六项为b a b 3,+-. 易知数列中至少有4项互不相同；（3）若b a =<0，或0,0=>b a ，或0,0>=b a ，则由数列的前7项可知，数列中至少有4项a a a 2,,,0-，或b b b 2,,,0-互不相同．综上，集合M 的元素个数不小于4，又由（1）可知，当2,1==b a 时，集合M 的元素个数为4，所以，求集合M 的元素个数的最小值是4．…………………………14分。
2015-2016学年北京市回民中学高一上学期期中数学试卷和解析
2015-2016学年北京市回民中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}3．（4分）与﹣263°角终边相同的角的集合是（）A．{α|α=k•360°+250°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+197°，k∈Z}C．{α|α=k•360°+63°，k∈Z}D．{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}4．（4分）若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．（4分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（1，2）6．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，10）∪（10，+∞）7．（4分）函数f（x）=的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（）C．（1，2） D．（2，4）8．（4分）函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A． B．C．D．9．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．10．（4分）下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）已知，则=．12．（4分）已知α是第二象限的角，且，则tanα=．13．（4分）比较大小：sin1cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（4分）已知函数f（x）=1﹣3x，x∈（﹣∞，1），则f（x）的值域为．15．（4分）如果函数f（x）=﹣a x的图象过点，那么a的值为．16．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，求使f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0成立的实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共3小题，共36分）．17．（13分）计算下列各式，写出计算过程（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）已知tanα=3，求的值．18．（13分）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．19．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）在（1）条件下求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．20．（4分）已知函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，则y=f（x）的定义域为．21．（4分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是．22．（4分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是．23．（4分）若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是．（把满足条件的序号全部写在横线上）①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0④．24．（4分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f （x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是．二、解答题（本大题共3小题，共30分）．25．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．26．（10分）已知f（x）=log a（ka x+1﹣a），（a＞1，k∈R）．（1）当k=1时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围．27．（10分）已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b 的值．2015-2016学年北京市回民中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意可得x=1，y=﹣2，r=，∴sinα==﹣=﹣，故选：B．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁U A={3，4}，∵B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4}．故选：C．3．（4分）与﹣263°角终边相同的角的集合是（）A．{α|α=k•360°+250°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+197°，k∈Z}C．{α|α=k•360°+63°，k∈Z}D．{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}【解答】解：利用与α角终边相同的角，相差360°的整数倍，可得与﹣263°角终边相同的角的集合是{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}，故选：D．4．（4分）若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵sinα＜0，∴α是第三或第四象限或y轴的非正半轴，∵cosα＞0，∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴，综上α是第四象限的角．故选：D．5．（4分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（1，2）【解答】解：∵当x=1时，无论a取何值，y=a0+1=2∴函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）故选：D．6．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，10）∪（10，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴，即x＞0且x≠10．故函数的定义域为（0，10）∪（10，+∞），故选：D．7．（4分）函数f（x）=的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（）C．（1，2） D．（2，4）【解答】解：由函数的解析式可得f（1）=﹣log41=＞0，f（2）=﹣log42=﹣=﹣＜0，故有f（1）f（2）＜0，故函数零点所在的区间是（1，2），故选：C．8．（4分）函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵a为对数函数y=log a x的底数，∴a＞0同时a为直线y=x+a在y轴上的截距，∴排除D当a＞1时，y=log a x为增函数y=x+a在y轴上的截距小于1∴排除B同理排除A，故选：C．9．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则f（2）＜f（）＜f（1），即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选：A．10．（4分）下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于（1），例如f（x）=﹣在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数．故（1）错对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0或a=b=0，故（2）错对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故（3）错对于（4），y=1+x的值域为R，的值域为[0，+∞），故（4）错故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）已知，则=4．【解答】解：∵∴∴故答案为：4．12．（4分）已知α是第二象限的角，且，则tanα=．【解答】解：∵α是第二象限的角，且，∴cosα=，则tanα==，故答案为．13．（4分）比较大小：sin1＞cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sinx＞cosx，∵，∴sin1＞cos1．故答案为：＞．14．（4分）已知函数f（x）=1﹣3x，x∈（﹣∞，1），则f（x）的值域为（﹣2，1）．【解答】解：∵y=3x是增函数，x∈（﹣∞，1），∴0＜3x＜3，∴f（x）∈（﹣2，1），故答案是（﹣2，1）．15．（4分）如果函数f（x）=﹣a x的图象过点，那么a的值为．【解答】解：∵函数f（x）=﹣a x的图象过点，∴=﹣a3，解得a=．故答案为：．16．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，求使f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0成立的实数a的取值范围为．【解答】解：∵定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，∴f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0等价为f（2a﹣1）＞﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），即，即，得0＜a≤，故答案为：三、解答题（本大题共3小题，共36分）．17．（13分）计算下列各式，写出计算过程（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）已知tanα=3，求的值．【解答】解：（Ⅰ）=++22﹣=9++4﹣=11．（Ⅱ）=++﹣+log364+log369=+（+1）﹣4+log36（4×9）=2﹣2．（Ⅲ）∵tanα=3，∴．18．（13分）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数；证明：f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）；∴f（x）为偶函数；（Ⅱ）证明：设x1＞x2≥0，则：==；∵x1＞x2≥0；∴，，x1+x2＞0，，；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．19．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）在（1）条件下求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．【解答】解：（1）由题意得，∴，∴，∴f（x）=（x+1）2，∴，∴g（2）+g（﹣2）=8．（2）当t+2≤﹣1时，即t≤﹣3时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递减，∴，当t＜﹣1＜t+2时，即﹣3＜t＜﹣1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，﹣1]上单调递减，f（x）=（x+1）2在区间[﹣1，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（﹣1）=0，当t≥﹣1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递增，∴，综上所述，W=．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．20．（4分）已知函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，则y=f（x）的定义域为[7，11] ．【解答】解：由函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，即3≤x≤5，得2x+1∈[7，11]．∴y=f（x）的定义域为[7，11]．故答案为：[7，11]．21．（4分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：根据题意得：集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}又∵A⊆B∴a＞4故答案是（4，+∞）22．（4分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是[7，+∞）．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴为，开口向上，又二次函数f（x）在区间（，1）上为增函数，则，解得a≤2，f（2）=4﹣2（a﹣1）+5=9﹣2（a﹣1）=11﹣2a，11﹣2a≥11﹣4=7，故f（2）的取值范围是[7，+∞）．故答案为：[7，+∞）．23．（4分）若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是①③④．（把满足条件的序号全部写在横线上）①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0④．【解答】解：①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2）①对②f（x1•x2）=，f（x1）+f（x2）=，f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2）②错③f（x）在定义域R上是增函数，对于任意的两不等实数x1，x2，若x1x2 则f（x1）＞＞f（x2），若x1＜x2 则f（x1）＜f（x2），总之必有[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0．③对④如图A，B为函数图象上任意不同两点，M为线段AB的中点，过M且与x轴垂直的直线与图象交与点P．各点坐标如图所示．由图可知，两边同时乘以2，即知④对．故答案为：①③④．24．（4分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f （x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．二、解答题（本大题共3小题，共30分）．25．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a 的范围．【解答】解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=∅当A≠∅时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=∅26．（10分）已知f（x）=log a（ka x+1﹣a），（a＞1，k∈R）．（1）当k=1时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围．【解答】解：（1）解a x+1﹣a＞0，即a x+1＞a，…（2分）因为a＞1，所以x＞0，f（x）的定义域为{x|x＞0}．…（4分）（2）令ka x+1﹣a＞0，即，…（6分）由于a＞1，所以，又上式对于x∈[0，10]时恒成立，所以k应大于的最大值，…（8分）因为x∈[0，10]，所以的最大值为1，所以k＞1，即k的取值范围是{k|k＞1}．…（10分）27．（10分）已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b 的值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数∴f（0）=0，∴a=0．（II）函数f（x）=|x|•x（a∈R）在区间[﹣b，b]上增函数，函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值分别为：b2，﹣b2，∴b2+b2=b．∴b=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
北京四中房山校区2015-2016学年高一上学期期中数学试题Word版含答案
北京四中 房山校区15-16学年度第一学期期中考试（15年11月）高 一 数学一、 选择题(本答题共10小题，每小题5分，共50分) 1．函数y =( )A.{}1x x > B.{}1x x ≥ C. {}1x x < D.{}1x x ≤ 2．设集合{}{}2210,log 0A x x B x x =->=>，则A B ⋂=( )A.{}1x x > B.{}0x x > C. {}1x x <- D.{}11x x x <->或 3. 32log 433327lg0.01ln (e --+= )A.14 B .0 C.1 D .64.如果函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤- B.3a ≥- C.5a ≤ D.5a ≥5.已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A .19 B. 9 C .1-9D. -9 6.若()20.33,0.3,log 0.2,,,a b c a b c ===则的大小关系是（ ）A .a b c << B.b a c << C .c b a << D.c a b << 7. 函数()()()log 101a f x x a a =->≠且的反函数图像必经过点（ ）A.()0,2B.()2,0C.()0,3D. ()3,0 8.函数()10,1xy a a a a=->≠的图像可能是（ ）9.函数()2log 2f x x x =++的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D. 310.函数23413x x y -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A. []1,2 B . []1,3 C.(],2-∞ D.[)2,+∞ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11. 已知集合{}{}{}0,,1,2,1,M x N M N M N ==⋂=⋃=若则__________. 12. 函数()31f x x =-，若()23f g x x =+⎡⎤⎣⎦，则()g x =_____________; 13. 不等式226526155x x x x++--⎛⎫≥ ⎪⎝⎭的解集是_____________;14. 函数()()1301x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点P ，则P 点坐标是___________;15. 如果函数()()34431x x a af x ⋅+-=-为奇函数，则a 的值为___________;16. 若定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩，例如121*=，则12x*的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17．（本小题满分8分） 已知函数()2121xf x =+- （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性，并证明；（Ⅲ）求()f x 的值域18. （本小题满分8分）如图所示,将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B 在AM 上,D 在AN 上,且对角线MN 过C 点,已知32AB AD ==米，米，要使矩形AMPN 的面积大于32平方米,则AN 的长应在什么范围内?19. （本小题满分10分）()()()lg 10x x f x a b a b =->>>。
北京101中2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年北京101中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0} C．{a=0} D．{0}2．函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5]B．[2，10]C．[1，9]D．[1，3]3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=4．如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知函数f（x）=3x+x﹣5，用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈（0，2）内近似解的过程中，取区间中点x0=1，那么下一个有根区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2）或（0，1）都可以D．不能确定6．函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤167．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．28．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g （x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）=．11．设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）=．12．函数f（x）=3x的值域是．13．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是．14．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中正确的是．（写出所有正确的编号）三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．17．已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．18．已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年北京101中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，共40分．1．下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0} C．{a=0} D．{0}【考点】集合的表示法．【分析】对于A，B，D的元素都是实数，而C的元素是等式a=0，不是实数，所以选C．【解答】解：通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0；∴C中的集合不同于另外3个集合．故选：C．2．函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x﹣1）的定义域是（）A．[1，5]B．[2，10]C．[1，9]D．[1，3]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据y=f（x）的定义域，得出y=f（2x﹣1）中2x﹣1的取值范围，从而求出x的取值范围即可．【解答】解：∵y=f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤x≤5，∴1≤2x﹣1≤5，即1≤x≤3，∴y=f（2x﹣1）的定义域是[1，3]．故选：D．3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数．【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数的值．【分析】当0≤x≤3时，根据y=f（x）=2x求得f（2）=4．当3＜x≤9时，根据f（x）=9﹣x，求得f（f （2））=f（4）的值．【解答】解：由图象可得，当0≤x≤3时，y=f（x）=2x，∴f（2）=4．当3＜x≤9时，由y﹣0=（x﹣9），可得y=f（x）=9﹣x，故f（f（2））=f（4）=9﹣4=5，故选C．5．已知函数f（x）=3x+x﹣5，用二分法求方程3x+x﹣5=0在x∈（0，2）内近似解的过程中，取区间中点x0=1，那么下一个有根区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，2）或（0，1）都可以D．不能确定【考点】二分法的定义．【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由f（2）＞0，f（1）＜0 知，f（x）零点所在的区间为（1，2）．【解答】解：∵f（x）=3x+x﹣5，∴f（1）=3+1﹣5＜0，f（2）=9+2﹣5＞0，∴f（x）零点所在的区间为（1，2）∴方程3x+x﹣5=0有根的区间是（1，2），故选：B．6．函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤16【考点】二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A．7．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，故选A．8．定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g （x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（）A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4【考点】其他不等式的解法．【分析】先化简f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度．【解答】解：f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，共30分．9．若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）=13．【考点】函数的值．【分析】由2x=4得x=2，代入解析式即可得到结论．【解答】解：∵f（2x）=3x2+1，∴由2x=4得x=2，即f（4）=f（2×2）=3×22+1=12+1=13，故答案为：13．10．求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣3．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解．【解答】解：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．11．设函数y=f（x+2）是奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3.5）=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由x∈（0，2）时，f（x）=2x，可得f（0.5）=1．由于函数y=f（x+2）是奇函数，可得f（﹣x+2）=﹣f（x+2），即可得出．【解答】解：∵x∈（0，2）时，f（x）=2x，∴f（0.5）=1．∵函数y=f（x+2）是奇函数，word格式-可编辑-感谢下载支持∴f（3.5）=﹣f（﹣1.5+2）=﹣f（0.5）=﹣1．故答案为：﹣1．12．函数f（x）=3x的值域是[0，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】化分数指数幂为根式，再由x2≥0求得原函数的值域．【解答】解：f（x）=3x=，∵x2≥0，∴，则函数f（x）=3x的值域是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．13．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是（0，1）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f（2x﹣1）＜f（1）得出|2x﹣1|＜1，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围．【解答】解：f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（1）得，f（|2x﹣1|）＜f（1）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜1；解得0＜x＜1；∴x的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．14．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，A中至多有一个元素与之对应；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中正确的是②③．（写出所有正确的编号）【考点】命题的真假判断与应用；函数的值．【分析】在①中，举出反例得到函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；在②中，由互为逆否命题的两个命题等价判断正误；在③中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量；在④中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调．【解答】解：在①中，函数f（x）=x2（x∈R），由f（﹣1）=f（1），但﹣1≠1，得到函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，故①错误；在②中，“x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）”的逆否命题是“若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2”．互为逆否命题的两个命题等价．故②的逆否命题为真，故②正确；在③中，符合唯一的函数值对应唯一的自变量，在④中，在某一区间单调并不一定在定义域内单调，∴f（x）不一定是单函数，故④错误．故答案为：②③．三、解答题：本大题共4小题，共50分．15．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）在数轴上表示出集合A，B，从而解得；（2）由题意分类讨论，从而求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在数轴上表示可得：故A∪B={x|2＜x＜10}，C R A={x|x＜3，或x≥7}（C R A）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；（2）依题意可知①当C=∅时，有5﹣a≥a，得；②当C≠∅时，有，解得；综上所述，所求实数a的取值范围为（﹣∞，3]．16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象的草图，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）当直线y=k（k∈R）与函数y=f（x）恰有4个交点时，求k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据已知条件画出函数f（x）的图象，根据图象即可得到f（x）的单调递增区间；（2）通过图象即可得到k的取值范围．【解答】解：（1）画出f（x）的图象如下图：由图象知，函数f（x）单调递增区间为[﹣1，0]，[1，+∞）；（2）由图象可知，当﹣1＜k＜0时，直线与函数y=f（x）的图象的交点个数为4；∴k的取值范围为（﹣1，0）．17．已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a ﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．18．已知定义在R上的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由f（x）是定义在R上的奇函数，知，故b=1，，，由此能求出a=b=1．（2），f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2，=﹣，由此能够证明f（x）在R上是减函数．（3）不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，等价于f（t﹣2t2）＞f（k），由f（x）是R上的减函数，知t﹣2t2＜k，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，解得b=1，∴，∴∴a•2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，∴a=1，故a=b=1．∴，f（x）在R上是减函数．证明：设x1，x2∈R且x1＜x2则=﹣，∵x1＜x2，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数，（3）∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），∴f（t﹣2t2）＞f（k），∵f（x）是R上的减函数，∴t﹣2t2＜k∴对t∈R恒成立，∴．word格式-可编辑-感谢下载支持2016年5月7日。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
北京市人民大学附属中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷【pdf版含解析】
写出判断结果）； （Ⅱ）判断函数 g ( x) ln x 1 是否为 H 函数，并证明你的结论；
x （Ⅲ）证明：对于任意实数 a ， b ，函数 f ( x) b a 都不是 H 函数．
y
三、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分 10 分） 已知全集 U R ，集合 A x ( x 2)( x 3) ≤ 0 ．集合 B x log 2 (5 x) ≤ 2 ， （Ⅰ）求 A ， B ； （Ⅱ）求 (ðU A)∩B ．
1 f x ，观察函数图象可直接得到解集． 2
9． 4
6 点， 16 a 2 ， a 4 ． 图像经过 2 ， 10． 0 ，
11． c b a 12． 1
5 5 1 lg 2lg 2 lg 4 2 1 ． 2 2 2
）
1 1 20．函数 f1 ( x) log 2 x ， f 2 ( x) log 1 x 零点分别为 x1 ， x2 ，则（ 2 2 2
x
x
）
A． 1 x1 x2 2
B． x1 x2 1
C． 0 x1 x2 1
D． x1 x2 ≥ 2
个整数”都是 C 为好子集的充要条件， ∴ z 2 ；最后考虑 y ： 若 y ≥ 2 ，存在含 e 和 y 的三元子集或含有 y 的四元子集为好子集，故 y 1 ． 15． ⑴ A {x 2 ≤ x ≤ 3} ， B {x x ≥1} ⑵ (ðU A)∩B [3, ) ． 16． ⑴ {x x 0}
北京市八一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷带答案
北京市八一学校2015-2016学年度第一学期期中试卷高一数学一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}220M x x x =-<，集合{}1N x x =>，则集合()U M C N =（A ）{}01x x << (B){}01x x <≤ （C ）{}02x x << (D){}1x x ≤2.下列函数中，与函数()0y x x =≥有相同图象的函数是(A) 2y =（B ）y = (C)y = (D)2x y x=3. 已知 1.23a =，03b =,0.913c -⎛⎫= ⎪⎝⎭,则a ，b ,c 的大小关系是(A)c a b << (B)c b a << (C)b c a << (D)a c b << 4.下列函数是奇函数的是(A)()f x =（B ）()11f x x =+ (C)()()31f x x =- （D ）()2x f x = 5.直线y ax b =+的图象如右图所示，则函数()()xh x ab =在R 上(A)为增函数 (B)为减函数 （C ）为常数函数 （D ）单调性不确定6.函数()12xf x =-的图象大致是7.定义在实数集R 上的偶函数()y f x =满足()()11f x f x +=-,且在区间[]1,0-上单调递增，设()1a f =，b f=，()2c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）(A)a b c >> (B) c b a >> (C)b c a >> （D ）a c b >> 8. 要得到函数()12x f x -=的图象，可以将（A ）函数2xy =的图象向左平移1个单位长度 （B ）函数2xy =的图象向右平移1个单位长度 （C ）函数2x y -=的图象向左平移1个单位长度 (D) 函数2x y -=的图象向右平移1个单位长度9. 已知点()20B ，,P 是函数2xy =图象上不同于()01A ，的一点，有如下结论：①存在点P 使得ABP ∆是等腰三角形； ②存在点P 使得ABP ∆是锐角三角形； ③存在点P 使得ABP ∆是直角三角形. 其中，正确结论的序号为（ ）(A)①② （B ）②③ (C)①③ (D) ①②③10.已知函数()22f x x x =-,()()g 20x ax a =+>，若对任意[]11,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ （B ）132⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （C ）(]0,3 (D)[)3+∞，二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. 若()f x =()f x 的定义域是__________________12. 已知()12f x x +=,且()4f a =,则a =______________13.已知()33,014,02x x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 则()f x 的零点为_____________.14.如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素，那么a 的值是__________.15.已知函数211x y x -=-的图象与函数2y x b =+的图象恰有两个交点，则实数b 的取值范围是___________16.给定集合{}1,2,3,...,n A n =，*n N ∈.若f 是n n A A →的映射且满足:①任取,n i j A ∈，若i j ≠,则()()f i f j ≠；②任取n m A ∈，若2m ≥，则有()()(){}1,2,...,m f f f m ∈.则称映射f 为n n A A →的一个“优映射”.例如：用表1表示的映射f ：33A A →是一个“优映射”.（1） 若44:f A A →是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2） 若20152015:f A A →是“优映射”,且()10041f =,则()()10001017f f +的最大值为______________.二、 解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)解关于x 的不等式20ax ax x -+>，其中a R ∈.18.(本小题8分)如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中4AE =米，6CD =米.为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内攫取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上. (I) 设MP x =米，PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域； (II) 求矩形BNPM 面积的最大值.19. (本小题9分)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.(I) 求()1f -的值； (II) 求函数()f x 的值域A ；(III) 设函数()g x =B ，若A B ⊆,求实数a 的取值范围.20. (本小题9分)已知函数()f x 的定义域为()0+∞，,若()f x y x=在()0+∞，上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”.(I) 若()2f x ax ax =+是“一阶比增函数”，求实数a 的取值范围； (II) 若()f x 是“一阶比增函数”，求证：对任意()12,0+x x ∈∞，，总有()()()1212f x f x f x x +<+；(III) 若()f x 是“一阶比增函数”，且()f x 有零点，求证：关于x 的不等式()2015f x >有解.北京市八一学校2015-2016学年度第一学期高一数学期中试卷参考答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. [)()0,11+∞ ， 12. 3 13. 2,1- 14. 0,1 15. ()4,0- 16. 2011 三、解答题（本大题共4小题，共36分） 17. 解：（I ）当0a =时，原不等式变为：0x > （II ）当0a ≠时，原不等式可写为110ax x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭① 当0a >时，若110a -=即1a = 此时不等式变为20x >得0x ≠ 若110a -<即01a << 可得11x a <-或0x >若110a ->即1a >时 可得0x <或11x a>-② 当0a <时，110a-> 可得101x a <<-综上所述：当0a =时，不等式的解集为{}0x x >； 当1a =时，不等式的解集为{}0x x ≠； 当0a <时，不等式的解集为101x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭当1a >时，不等式的解集为101x x x a ⎧⎫<>-⎨⎬⎩⎭或当01a <<时，不等式的解集为 110x x x a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 18. 解：（I ）如图所示，作PQ AF ⊥于点Q ，由题意可知8PQ AB PN y =-=-，4EQ MP AE x =-=-（II ）设矩形BNPM 的面积为S ，可知易知()S x 是关于x 的二次函数，且其开口向下，对称轴为10x =，()S x 在区间[]4,8上为增函数，故当8MP =米，6PN =米时，矩形BNPM 面积最大，为482m19. 解（I ）由()f x 为R 上的偶函数可得：()()11f f -=由指数函数的图像与性质可知：故函数()f x 的值域为(]01A =，（III ）令()()()2110x a x a x x a -+-+=-+-≥即()()10x x a +-≤由A B⊆易知此种情况不成立；由A B ⊆可得1a ≥综上所述，所求实数a 的取值范围是[)1,a ∈+∞由一次函数性质可知一次项系数0a > 所求实数a 的取值范围为()0+∞，又对任意()12,0,x x ∈+∞，有112x x x <+，212x x x <+不等式左右两边分别相加可得：因此，对于任意()12,0,x x ∈+∞，总有()()()1212f x f x f x x +<+（III ）设()00f x =，其中00x >.取()0,t ∈+∞，满足()0f t >，记()f t m =. 由（II ）知()()222f t f t m >= 同理可得：()()4224f t f t m >=()()8248f t f t m >>所以一定存在*n N ∈，使得()222015n n f t m >> 故不等式()2015f x >有解。
2015-2016高一期中试卷及答案
顺义二中2015—2016学年度第一学期期中高一数学本试卷满分150分。
考试时间120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}=<<-∈===B A x N x B x x A 则,21,12( )A {}1-B {}1,0,1-C {}1,1-D {}1 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．2,y x y ==B ．2lg ,2lg y x y x ==C．,y x y =．01,y y x ==3. 若7.0log 3=a ，3.12=b ，2log 3=c ，则 （ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 4. 在同一坐标系中,函数x y -=2与x y 2log =的图象是（ ）5.已知集合}1log {},3{21<=<=x x N x x M ，则=N M （ ）A. φB. }21{<x xC. }321{<<x x D. }32{<<x x 6.如果奇函数)(x f 在区间[-9,-1]上是增函数, 且最小值为2,则函数)(x f 在区间[1,9]上是( ).A.增函数,且最小值为-2B.增函数,且最大值为-2C.减函数,且最小值为-2D.减函数,且最大值为-27. 已知函数()()2log 020x x x y x >⎧⎪=⎨⎪⎩≤，若()12f a =，则实数a 的值是（ ）A ．1-B．1- D ．1-或28. 已知奇函数)(x f 是定义在区间（-3，3）上的减函数，则满足0)1()2(2<+-f x x f 的x 的取值范围是( ) A. )3,1()1,1( - B.)3,1(- C. )1,3(- D. )1,1()1,3(---二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9.设集合}3{},4,2{},3,1,1{2=++=-=B A a a B A ，则实数a 等于_____.10. 函数()lg 2y x =-+的定义域是_________． 11. 已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()9f =12. [)+∞-+-=,254)(2在mx x x f 上是增函数，则m 的取值范围________. 13.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，)1()(+=x x x f ，则)0,(-∞∈x 时，._________)(=x f14.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域内任意 12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数中：①()1f x x=； ②()2f x x =；③()3f x x =； ④()2200x x f x xx ⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥，能称为“理想函数”的有____________（填相应的序号）.顺义二中2014—2015学年度第一学期期中高一数学三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （12分）计算下列各式的值:（1）();39100641027.001212131π+-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛---（2）8log .9log 5lg 21lg 278--.16. （13分）设全集}21{},83{},52{,a x a x C x x B x x A R <<-=<<=≤<=(1)求B A 及)(B A C R ;(2)若φ=C B A )(，求实数a 的取值范围.17. （14分）已知二次函数()2f x x bx c =++，且()10f =，()30f =. （1）求函数()f x 的解析式以及()1f -的值; （2）写出函数()f x 的单调区间； （3）求函数()f x 在区间],1[a -上的值域.18.（14分）某市出租车的计价标准是4km 以内10元(含4km )，超过4km 且不超过18km 的部分1.2元/km ，超出18km 的部分1.8元/km .（1）如果不计等待时间的费用，试建立车费y （单位：元）与行车里程x （单位：km)间的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了20km ，他要付多少车费？19.（14分）已知函数122)(+-=xa x f （1）求函数()f x 的定义域；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？（3）求证：不论a 为何值，函数()f x 在定义域内总是增函数.20.（13分）对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知{2,4,6,8,10}A =，{1,2,4,8,16}B =.（1）写出(1)A f 和(1)B f 的值，并用列举法写出集合A B ∆；（2）用Card (M )表示有限集合M 所含元素的个数. （ⅰ）求证：当()()Card X A Card X B ∆+∆取得最小值时，X∈2；（ⅰⅰ）求()()Card X A Card X B ∆+∆ 顺义二中2014—2015学年度第一学期期中高一数学答案 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9. 1 ．10.}32|{<<x x ．11.3. 12.}16|{-≤m m . 13. x x +-2;14.___④_____三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （12分）计算下列各式的值:解：(1) 原式=01212123133910081)103(π+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛---⨯⨯=131********+---=2413…………………………………..6 (2) 原式=33222log 3log lg5lg2-33⨯--=2log 333log 32)5lg 2(lg 32⨯-+- =2log 3log 3210lg 32⨯--=35321-=-- (12)16. （13分）解：(1) A ∩B ={x |3<x ≤5} (2)∵ A ∪B ={x |82<<x } (4)∴ ()B A C R ⋃={x |82≥≤x x 或} (6)(2).当a -1≥2a 时， C=∅，这时a ≤-1，符合题意 (8)当a -1＜2a 时， C ≠∅，这时a ＞-1 (9)若要满足φ=C B A )(，则5231≥≤-a a 或, 254≥≤a a 或解得………..11 1->a 又2541≥≤<-∴a a 或， (12)综上所述，a 的取值范围是4≤a 或25≥a ……….13 17. （14分）解：(1) 由0)3(,0)1(==f f ，知⎩⎨⎧=++=++03901c b c b (2)解得⎩⎨⎧=-=34c b (4)∴ 函数)(x f 的解析式为34)(2+-=x x x f ...............5 ∴ 8)1(=-f .......................................................7 （2）∵ 二次函数)(x f 的对称轴为2=x ，且图象为开口向上 ∴ 函数)(x f 的单调增区间为),2(+∞，单调减区间为]2,(-∞.. (9)(3)8)1(134)(],1[],1[)(,222=--=+-==--≤f x a a a f a x a a x f a 达到最大值在达到最小值上，在在上单调递减，在若13.......].........34,1[34)(5)()1(]8,1[8)1(52)()1()}(),1(max{1-)2(2],1[],1[,222+--+-=≤≤--=-<<>--==-->a a a a a f a a f f f a a f f a f f f x a a a 此时值域为，时，最大值为，即当此时值域为，时，最大值为，即当，最大值为达到最小值上，在在中对称轴落在区间若综上所述： (14)18.(14分)解：(1)由已知可知：当4≤x 时，10=y （元）………………2 当184≤<x 时，2.52.1)4(2.110+=-+=x x y (5)当18>x 时，6.58.1)18(8.1142.110-=-+⨯+=x x y (8)综上，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+≤=18,6.58.1184,2.52.14,10x x x x x y (10)（2）当20=x 时，13........(4.306.5208.1元）=-⨯=y答：若此人乘车行驶20km ，他要付车费30.4元。
2016北京回民中学高一(上)期中数学
2016北京二十中高一（上）期中数学一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，5，6}，则集合∁U（A∪B）是（）A．{2，4，6} B．{1，3，4} C．{1，2，3，5，6} D．{4}2．（5分）下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A．B．f（x）=C．f（x）=（x﹣1）3D．f（x）=2x3．（5分）下列函数中与函数y=x﹣1表示的是同一函数的是（）A．y=B．y=x﹣x0C．y=D．y=x+log34．（5分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（5分）直线y=ax+b的图象如图所示，则函数h（x）=（ab）x在R上（）A．为增函数 B．为减函数 C．为常数函数D．单调性不确定6．（5分）设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．187．（5分）若a是函数f（x）=3x﹣log x的零点，且f（b）＜0，则（）A．0＜b＜a B．0＜a＜b C．a=b D．a≤b8．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．10．（5分）对于实数a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象恒过定点P，则定点P的坐标是．11．（5分）已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x）（x∈R），且该函数的图象与y轴交于点（0，3），在x轴上截得的线段长为2，则该二次函数的解析式为．12．（5分）若函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是．13．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x ＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）= ．14．（5分）设f（x）是（0，+∞）上的增函数，当n∈N+时，f（n）∈N+，且f[f（n）]=2n+1，则f（1）= ，f （2）= ．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）计算下列各式的值：（1）8+（0.01）+（）；（2）21g5+lg8+lg5•lg20+（lg2）2．16．（13分）记函数f（x）=lg（x2﹣1）的定义域为A，g（x）=（其中a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．17．（13分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）利用函数单调性的定义证明函数在区间（0，+∞）上是增函数．18．（13分）设二次函数f（x）=﹣x2+2ax+b，集合A={x|x2+x=0}，集合B={x|f（x）=5}，已知A∩B={0}．（1）求b的值；（2）求此二次函数f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值．19．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5．（1）是否存在实数a，使f（x）的定义域和值域是[1，a]，若存在，求出a，若不存在，说明理由；（2）若f（x）在x∈[0，1]上有零点，求实数a的取值范围；（3）对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x）|≤4，求实数a的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）满足：①∀s，t∈R有f（s+t）=f（s）+f（t）+st；②f（3）=6；③∀x＞0，有f （x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）证明；函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）求满足f（2x）+f（2x+1）＜4的x的取值范围．数学试题答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．【解答】∵A={1，3，5}，B={2，5，6}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}又U={1，2，3，4，5，6}，∴C U（A∪B）={4}，故选D2．【解答】对于A，定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），则函数为奇函数对于B，定义域为{x|x≠1}不对称，从而是非奇非偶函数对于C，f（﹣x）=﹣（x+1）3≠﹣f（x）=﹣（x﹣1）3，故不是奇函数对于D，f（﹣x）=2﹣x≠﹣f（x）=﹣2x，故不是奇函数故选A．3．【解答】选项A：定义域为{x|x≠﹣1}，故不同；选项B：定义域为{x|x≠0}，故不同；选项C：y=|x﹣1|，故不同；选项D：相同；故选D．4．【解答】∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．5．【解答】由图可知x=﹣1时，y=b﹣a=0．∴a=b，当x=0时，y=b，0＜b＜1，∴0＜a，b＜1，根据指数函数的性质，∴h（x）=（ab）x，为减函数．故选B．6．【解答】∵f（x）=，∴f（2）=，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故选：A．7．【解答】∵y=3x为增函数，y=log x为减函数，故f（x）=3x﹣log x在其定义域（0，+∞）上为增函数，∵a是函数f（x）=3x﹣log x的零点，∴f（a）=0，又∵f（b）＜0，∴0＜b＜a，故选：A．8．【解答】∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．【解答】由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．10．【解答】由对数的性质y=log a x，恒过（1，0），即log a1=0，∴令x﹣1=1可得x=2，∴f（2）=log a（2﹣1）+3=3，∴函数图象恒过定点（2，3），故答案为：（2，3）．11．【解答】∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=2，设f（x）=0的两个零点分别为x1，x2，x1＜x2，则x1+x2=4，又f（x）图象在x轴上截得的线段长为2，∴x2﹣x1=2，解方程组，得x1=1，x2=3，设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），∵f（x）图象与y轴交于点（0，3），∴f（0）=3a=3，∴a=1．∴f（x）=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．故答案为：f（x）=x2﹣4x+3．12．【解答】∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，求得2＜a≤4，故答案为：（2，4]．13．【解答】∵f（x+6）=f（x），∴T=6，∵当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336故答案为：336．14．【解答】由f[f（n）]=2n+1，令n=1，2得：f[f（1）]=3，f[f（2）]=5．∵当n∈N*时，f（n）∈N*，且f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，①若f（1）=1，则由f[f（1）]=3得：f（1）=3，与单调递增矛盾，故不成立；②若f（1）=2，则f（2）=3，故答案为：2；3．三、解答题（共6小题，满分80分）15．【解答】（1）8+（0.01）+（）=4+10+3=17（2）21g5+lg8+lg5•lg20+（lg2）2=21g5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=316．【解答】（1）∵函数f（x）=lg（x2﹣1），∴x2﹣1＞0，解得x＜﹣1或x＞1；∴f（x）的定义域为A={x|x＜﹣1或x＞1}；（2）∵g（x）=（其中a＜1），∴（x﹣a﹣1）（2a﹣x）≥0，即（x﹣a﹣1）（x﹣2a）≤0，解得2a≤x≤a+1，∴g（x）的定义域为B={x|2a≤x≤a+1}；又B⊆A，当2a≥a+1时，即a≥1，不合题意，舍去；当a＜1时，有a+1＜﹣1或2a＞1，解得a＜﹣2或a＞，所以实数a的取值范围是{a|a＜﹣2或＜a＜1}．17．【解答】（1）∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．（2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），使得△x=x2﹣x1＞0，则△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣==，∵x2﹣x1＞0，x1x2+1＞0，x1x2＞0，∴△y＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增．18．【解答】（1）∵A={0，﹣1}，A∩B={0}，∴0∈B，∴f（0）=b=5由f（﹣1）≠5，得a≠﹣；（2）由（1）可得f（x）=﹣x2+2ax+5，对称轴为x=a．①a≤﹣2，f（x）在[﹣2，4]上为减函数，∴x=﹣2时，f（x）max=﹣4a+1；①﹣2＜a＜4且a≠﹣，x=a时，f（x）max=a2+5；③a≥4时，f（x）在[﹣2，4]上为增函数，∴x=4时，f（x）max=8a﹣11，综上所述，f（x）max=．19．【解答】（1）函数f（x）=x2﹣2ax+5的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，其中a＞1，当x∈[1，a]时，函数为减函数，当x=1时，函数取最大值6﹣2a，当x=a时，函数取最小值5﹣a2，若存在实数a，使f（x）的定义域和值域是[1，a]，则5﹣a2=1，且6﹣2a=a，解得：a=2；（2）①当a∉[0，1]时，若f（x）在x∈[0，1]上有零点，则f（0）f（1）=5（6﹣2a）≤0，解得：a≥3；②当a∈[0，1]时，△=4a2﹣20＜0，f（x）在x∈[0，1]上没有零点，综上所述：a≥3；（3）若对任意的x∈[1，a+1]，总有|f（x）|≤4，只须﹣4≤f（x）max≤4，且﹣4≤f（x）min≤4，①当a∉[1，a+1]，即0＜a＜1时，f（x）max=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（1）=6﹣2a，此时不等式组无解，即此时不存在满足条件的a值；②当a∈[1，a+1]，即a≥1时，f（x）max=f（a+1）=6﹣a2，或f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2，1° 若1≤a≤2，则f（x）max=f（a+1）=6﹣a2，解得：a∈[，2]，2° 若a＞2，则f（x）max=f（1）=6﹣2a，解得：a∈（2，3]，综上所述：a∈[，3]20．【解答】（1）由于∀s，t∈R有f（s+t）=f（s）+f（t）+st，则f （2）=f （1+1）=f （1）+f （1）+1=2f （1）+1，f （3）=f （1+2）=f （1）+f （2）+2=3f （1）+3，由于f （3）=6，则f （1）=1；（2）证明：令0＜m ＜n ，则n ﹣m ＞0，∀x ＞0，有f （x ）＞0，则有f （n ﹣m ）＞0，即有f （n ）=f （n ﹣m+m ）=f （n ﹣m ）+f （m ）+（n ﹣m ）m ＞f （m ），则有函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增；（3）解：令2x=a ＞0，则不等式f （2x ）+f （2x+1）＜4即为f （a ）+f （2a ）＜4，即有f （3a ）﹣2a 2＜4，由于当a=1时，f （3）=2+4=6，且f （x ）在（0，+∞）上单调递增，则有3a ＜3，即有a ＜1，则x ＜0，故解集为：（﹣∞，0）．2016北京海淀清华附中实验班高一（上）期中数 学一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5B =，则A B （ ）．A ．{}1,3B ．{}2,4,5C ．{}1,2,3,4,5D ．∅ 2．计算238=-（ ）．A ． 4-B ． 14-C ． 4D ． 143．函数1()93xf x =-的定义域为（ ）． A ．(,2]-∞B ． (,2)-∞C ．(0,2]D ． (0,2) 4．满足条件{}{},,,,,,A a b c a b c d e =的集合A 共有（ ）． A ．6个 B ．7个 C ．8个D ．10个 5．函数1()24x f x x =+的零点在区间（ ）． A ．(3,2)-- B ． (2,1)--C ．(1,0)-D ． (0,1) 6．函数2()21f x x ax =-+，且有 (1)(2)(3)f f f <<，则实数a （ ）． A ．32a < B ． 32a ≤ C ．1a < D ． 1a ≤7．某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（ ）．A ．2p q +B ． (1)(1)12p q ++-C ． pqD ． (1)(1)1p q ++-8．定义全集U 的子集A 的特征函数1,()0,A x A f x x A∈⎧=⎨∉⎩对于任意的集合A 、B U ⊆，下列说法错误的是（ ）． A ．若A B ⊆，则()()A B f x f x ≤，对于任意的x U ∈成立B ．()()()A B A B f x f x f x =，对于任意的x U ∈成立C ．()()()AUB A B f x f x f x =+，对于任意的x U ∈成立D ．若U A B =ð，则()()1A B f x f x +=，对于任意的x U ∈成立二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知函数22,0(),0x x f x x x ⎧⎪=⎨->⎪⎩≤，则[](2)f f -=__________． 【答案】16-【解析】解：[(2)](4)16f f f -==-．10．已知函数()1f x kx =+，若对于任意的[1,1]x ∈-，均有()0f x ≥，则实数k 的取值范围是__________．11．若函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()22x f x =-，则不等式()0f x ≤的解集为__________．12．已知函数2()21f x ax ax =++在[3,2]-上的最大值为4，则实数a =__________．13．已知映射:f ++→N N 满足：①(1)2f =，(2)3f =；②对于任意的n +∈N ，()(1)f n f n <+；③对于任意的3n ≥，n +∈N ，存在i ，j +∈N ，1i j n <<≤，使得()()()f n f i f j =+（1）(5)f 的最大值__________．（2）如果()2016f m =，则m 的最大值为__________．14．已知函数()2x f x -=，给出下列命题：①若0x >，则()1f x <；②对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则必有1212()[()()]0x x f x f x --<；③若120x x <<，则2112()()x f x x f x <；④若对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭，其中所有正确命题的序号是_____． 三、解答题15．已知全集U =R ，集合{}2|10A x x =->，{}|0B x x a =+>． （Ⅰ）当1a =时，求集合()U A B ð． （Ⅱ）若()U A B =∅ð，求实数a 的取值范围．16．已知集合{}2|0A x x ax x a =--+≤，{}2|680B x x x =-+<． （Ⅰ）当3a =时，求A B ．（Ⅱ）若A B 中存在一个元素为自然数，求实数a 的取值范围．17．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠． （Ⅰ）若5(1)(1)2f f +-=，求(2)(2)f f +-的值． （Ⅱ）若函数()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的差为83，求实数a 的值．18．已知()y f x =的图像可由2y x x =+的图像平移得到，对于任意的实数t ，均有()(4)f t f t =-成立，且存在实数m ，使得2()()g x f x mx =-为奇函数．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式．（Ⅱ）函数()y f x =的图像与直线y kx k =+有两个不同的交点11(,)A x y ， 22(,)B x y ，若11x <，23x <，求实数k 的取值范围．19．已知函数()y f x =的定义域为R ，且满足： （1）(1)3f =．（2）对于任意的u ，v ∈R ，总有()()()1f u v f u f v +=+-． （3）对于任意的u ，v ∈R ，0u v -≠，()[()()]0u v f u f v -->． （Ⅰ）求(0)f 及(1)f -的值．（Ⅱ）求证：函数()1y f x =-为奇函数．（Ⅲ）若2112222f m fm ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求实数m 的取值范围．20．对于给定的正整数n ，{}{}*123(,,,,)|0,1,,n n i S x x x x x i i n =∈∈N L ≤．对于123(,,,...,)n X x x x x =，123(,,,...,)n Y y y y y =，有：（1）当且仅当2222112233()()()()0n n x y x y x y x y -+-+-++-=，称X Y =．（2）定义112233..n n X Y x y x y x y x y ⋅=++++L ．（Ⅰ）当3n =时，(1,1,0)X =，请直接写出所有的3Y S ∈，满足1X Y ⋅=．（Ⅱ）若非空集合n A S ⊆，且满足对于任意的X ，Y A ∈，X Y ≠，均有0X Y ⋅=，求集合A 中元素个数的最大值． （Ⅲ）若非空集合n B S ⊆，且满足对于任意的X ，Y A ∈，X Y ≠，均有0X Y ⋅≠，求集合B 中元素个数的最大值．数学试题答案一、选择题（每小题5分，共40分） 1． 【答案】A【解析】解：∵集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5B =， ∴{}1,3A B =， 故选：A ． 2． 【答案】D 【解析】解：22323318(2)24---===． 故选：D ． 3． 【答案】【解析】解：要使函数有意义，则x 需满足930x ->，解得：2x <， ∴函数()f x 的定义域是(,2)-∞． 故选：B ． 4． 【答案】C 【解析】解：∵{}{},,,,,,Aa b c a b c d e =，∴d A ∈，e A ∈，a ，b ，c 每一个元素都有属于A ，不属于A 2种可能， ∴集合A 共有328=种可能，故选：C ． 5． 【答案】B【解析】解：∵2111(2)2(2)0442f --=+⨯-=-<，1111(1)20424f --=-=->，∴函数()f x 的零点在区间(2,1)--．故选：B ． 6． 【答案】A【解析】解：∵2()21f x x ax =-+，∴(1)22f a =-，(2)54f a =-，(3)106f a =-， ∵(1)(2)(3)f f f <<， ∴2254106a a a -<-<-， 解得32a <． 故选：A ． 7． 【答案】D【解析】解：设该企业生产总值的年增长率为x ，则2(1)(1q)(1)p x ++=+， 解得：(1)(1)1x p q =++-． 故选：D ． 8． 【答案】C【解析】解：当x A ∈且x B ∈时，()1A B f x =，()1A f x =，()1B f x =， 所以()()()A B A B f x f x f x ≠+U ， 所以C 选项说法错误，故选C ．二、填空题（每小题5分，共30分） 9．【答案】16-【解析】解：[(2)](4)16f f f -==-． 10．【答案】[1,1]-【解析】解：若()1f x kx =+，对于任意的[1,1]x ∈-，均有()0f x ≥， 则(1)10(1)10f k f k -=-+⎧⎨=+⎩≥≥， 解得：11k -≤≤，故：实数k 的取值范围是[1,1]-．11．【答案】(,10)[0,1]-∞-【解析】解：作出()y f x =的图像如图所示：x11故不等式()0f x ≤的解集为：(,10)[0,1]-∞-． 12．【答案】38或3-【解析】解：当0a =时，()1f x =，不成立．当0a >时，2()21f x ax ax =++，开口向上，对称轴1x =-，当2x =时取得最大值，所以(2)4414f a a =++=，解得38a =．当0a <时，2()21f x ax ax =++，开口向下，对称轴1x =-， 当1x =-时，取得最大值，所以(1)214f a a -=-+=，解得3a =-．综上所述：38或3-．13．【答案】（1）13；（2）2013 【解析】解：（1）由题意得：(1)2f =，(2)3f =，(3)5f =，(4)7f =或(4)8f =， ∴(5)(3)(4)5813f f f =+=+=最大．【注意有文字】（2）若m 取最大值，则()f n 可能小，所以：(1)2f =，(2)3f =，(3)5f =，(4)7f =，(5)8f =， (6)9f =，(7)10f =3n ≥时()3f n n =+，令32016m +=，2013m =． 故m 的最大值为2013． 14．【答案】见解析 【解析】解：1()22xxf x -⎛⎫== ⎪⎝⎭， 对于①，当0x >时，1(0,1)2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故①错误．对于②，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以当12x x <时2()()f x f x >，即：1212()[()()]0x x f x f x --<，故②正确．对于③()f x x 表示图像上的点与原点连线的斜率，由1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像可知，当120x x <<时，1212()()f x f x x x >，即：2112()()x f x x f x >，故③错误． 对于④，由()f x 得图像可知，1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，故④正确． 综上所述，正确命题的序号是②④．三、解答题 15．【答案】见解析【解析】解：（1）当1a =时，集合{}{2|10|1A x x x x =->=<-或}1x >，{}{}|10|1B x x x x =+>=>-，{}|11U A x x =-≤≤ð， ∴{}()|11U A B x x =-<≤ð．（2）集合{}|11U A x x =-≤≤ð，{}|B x x a =>-， 若()U A B =∅ð，则1a -<，即：1a >-．故实数a 的取值范围是：(1,)-+∞．16．【答案】见解析【解析】解：（1）当3a =时，集合{}{}2|430|13A x x x x x =-+=≤≤≤，{}{}2|680|24B x x x x x =-+<=<<，∴{}|23A B x x =<≤．（2）集合{}{}2|0|()(1)0A x x ax x a x x a x =--+=--≤≤，{}|24B x x =<<，若A B 中存在一个元素为自然数，则3A ∈． 当1a =时，{}1A =，显然不符合题意．当1a <时，{}|1A x a x =≤≤，3A ∈，不符合题意， 当1a >时，{}|1A x x a =≤≤，若3A ∈，则a ≥3． 综上所述，实数a 的取值范围是[3,)+∞． 17． 【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）∵()x f x a =，5(1)(1)2f f +-=， ∴15(1)(1)2f f a a +-=+=，解得：2a =或12， 当2a =时，()2x f x =，2217(2)(2)224f f -+-=+=，当12a =时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，221117(2)(2)224f f -⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故17(2)(2)4f f +-=． （Ⅱ）当1a >时，()x f x a =在[1,1]-上单调递增，∴1max min 8()()(1)(1)3f x f x f f a a --=--=-=，化简得23830a a --=，解得：13a =-（舍去）或3a =．当01a <<时，()x f x a =在[1,1]-上单调递减，∴1max min 8()()(1)(1)3f x f x f f a a --=--=-=，化简得23830a a +-=．解得：3a =-（舍去）或13a =．综上，实数a 的值为3或13．18．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）2y x x =+的图像关系12x =-对称，()f x 关于2x =对称，∴可设255()622f x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2255542x x x b =-++-+ 21544x x b =-++，又存在实数m ，使得2()()g x f x mx =-为奇函数， ∴()f x 不含常数项． 故2()4f x x x =-．（Ⅱ）∵()f x 的图像与y kx k =+有两个不同交点， ∴24x x kx k -=+有两个解， ∴2(4)40k k ∆=++>，解得：625k <--或625k >-+，∵11x <，23x >，(3)3f =-，(1,0)-和(3,3)-连线的斜率为34-，∴34k >-．综上所述，实数k 的取值范围是3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．19．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意u ，v ∈R ，都有()()()1f u v f u f v +=+-， ∴令0u =，1v =，得(1)(0)(1)1f f f =+-， ∴(0)1f =．令1u =，1v =-，则(0)(1)(1)1f f f =+--， ∴(1)1f -=-．（Ⅱ）令u x =，v x =-，则有(0)()()1f f x f x =+--， ∴()()2f x f x +-=，令()()1g x f x =--，则()()1g x f x -=--，∴()()()()20g x g x f x f x +-=+--=，即：()()g x g x =--．故()()1y g x f x ==-为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的u ，v ∈R ，0u v -≠，()[()()]0u v f u f v -->， ∴()f x 为单调增函数，∵2112222f m fm ⎛⎫⎛⎫-->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21[(21)1]22f m f m ⎛⎫⇔--+>- ⎪⎝⎭212(21)102f m f m ⎛⎫⇔+---> ⎪⎝⎭21(1)102f m f m ⎛⎫⇔+--> ⎪⎝⎭211202f m m ⎛⎫⇔+-> ⎪⎝⎭．且11(1)1122f f f ⎛⎫⎛⎫-=+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴2111222f m m f ⎛⎫⎛⎫+->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2111222m m +->-， 即：2430m m -+>， 解得1m <或3m >．故实数m 的取值范围是(,1)(3,)-∞+∞U ． 20．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）{}11,0,0Y =，{}21,0,1Y ，{}30,1,0Y ，{}40,1,1Y ．（Ⅱ）若非空集合n A S ⊆，且满足对于任意的X ，Y A ∈，X Y ≠，均有0X F ⋅=，则A 中任意两个元素相同位置不能同时出现1，满足这样的元素有(0,0,00)，(1,0,0,00)，(0,1,00)，(0,0,10)(0,0,01)共有1n +个．故A 中元素个数的最大值为1n +． （Ⅲ）不妨设{}123,n X x x x x =其中{}30,1x ∈，0n λ<≤，{}121,11n X x x x =---，显然若X S ∈，则0X X ⋅=， ∴X B ∈与X B ∈不可能同时成立， ∵S 中有2n 个元素， 故B 中最多有12n -个元素．2016北京海淀区北京一零一中学高一（上）期中数 学选择1. 已知集合A= {x |x< 1}，则下列关系正确的是（ ）． A. 0 ⊆ A B. {0} ∈ A C. ∅ ∈ A D. {0} ⊆ A2. 三个数a = 0.32，b = 0.30，c = 1.20.3之间的大小关系是（ ）． A. a < c < b B. b < c < a C. b < a < c D. a < b < c3. 下列函数中，在区间(0, +∞)上存在最小值的是（ ）． A. y = (x − 1) 2B. y =xC. y = 2xD. y =x14. 函数f (x) = 2x+ 3x 的零点所在的一个区间是（ ）． A. (−2, −1) B. (−1, 0) C. (0, 1) D. (1, 2)5. 集合A= {a, b}，B = {−1, 0, 1}，从A 到B 的映射f ：A →B 满足f (a) + f (b) = 0，那么这样的映射f ：A →B 的个数是（ ）．A. 2B. 3C. 5D. 86. 函数f (x) = (x − a) (x − b)（其中a> b ）的图象如右图所示，则函数g(x) = a x+ b 的大致图象为（ ）．A. B. C. D.7. 设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--=012012)(x x x f xx ，若g(x) = f (x) − a 有两个零点，则a 的取值范围是（ ）． A. (0, +∞) B.(0, 1) C. (0, 1] D. (−1, +∞)8. 设定义在(−∞, +∞)上的偶函数f (x)满足f (x + 1) = − f (x)，且f (x)在[−1, 0]上是增函数，下面四个关于f (x)的命题：①f (x)图像关于x = 1对称；②f (x)在[0, 1]上是增函数；③f (x)在[1, 2]上是减函数；④f (2) = f (0)．正确的命题个数是（）．A. 1B. 2C. 3D. 4 填空9.求值：=++231-211-064.0）（）（）（ 10. 设函数f (x) = 2x + 3，g (x + 2) = f (x)，则g (x)的解析式是 ．11. 已知二次函数y= x 2−2ax +1在区间(2, 3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是 ． 12. 已知函数f (2x − 1)的定义域为(1, 2] ，则函数f (2x + 1)的定义域为 ．13. 若函数 f (x)为定义在R 上的奇函数，当x> 0时候，f (x) = 2x− 3，则不等式 f (x) > 1的解集为 ．14. 已知x ∈R ，定义：A (x)表示不小于x 的最小整数，如A (3)=2，A (−1.2) = −1．若A (2x+ 1) =3，则x 的取值范围是 ；若x > 0，且A (2x ⋅ A (x)) = 5，则x 的取值范围是 ．解答 15. 计算 e ln 1log 1001lg772log 7+-+．16. 已知全集U= R ，集合A= {x |(x + 2) (x − 3) ⩽ 0}，B= {x |1 ⩽ x ⩽ 5}，C= {x |5 − a < x < a} ． （1） 求A ，(∁U A) ∩B ．（2） 若C ⊆ (A ∪B) ，求a 的取值范围．17. 已知x ，y ∈R ，有f (x + y) = f (x) + f (y)． （1） 判断f (x)的奇偶性．（2） 若x> 0时，f (x) > 0，证明：f (x)在R 上为增函数．（3） 在条件（Ⅱ）下，若f (1) = 3，解不等式f (x 2− 1) − f (5x + 3) <6．18. 已知函数f (x) = x 2+ (2a − 1) x − 3．（1） 当a=2，x ∈ [−2, 3]时，求函数f (x)的值域．（2） 若函数f (x)在闭区间[−1, 3]上的最小值为−7，求实数a 的值．19. 已知函数f (x) = x 2 − ax + 1，g (x) = 4x − 4 ⋅ 2x−a ，其中a ∈ R ． （1） 当a=0时，求函数g (x)的值域．（2） 若对任意x ∈ [0, 2] ，均有|f (x)| ⩽2，求 a 的取值范围． （3） 当a<0时，设⎩⎨⎧≤=ax x g a x x f x h )())( （，若h (x)的最小值为27-，求实数a 的值．数学试题答案1.D2.D3.A4.B5.B6.A7.B8.B填空9.41510.2x −1 11.(−∞, 2] ∪ [3, +∞) 12.(−∞, 1]13.(−1, 0) ∪ (2, +∞) 14.①( 1 , 1] ②]45,1(解答 15. 2116.（1）{}32≤≤-=x x A ;{}53)(≤=x x B A C U（2）5≤a17.（1）f (x) 是奇函数 （2）证明略 （3）−1 < x < 618.（1）[421-, 15] （2） a 的值为3 或 23-19.（1）[−4, +∞) （2）[23,32] （3）a = −12016北京回民中学高一（上）期中数 学一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sin α=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则 （∁U A ）∪B （ ） A ．{2，3} B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}3．（4分）与﹣263°角终边相同的角的集合是（ ）A ．{α|α=k•360°+250°，k ∈Z}B ．{α|α=k•360°+197°，k ∈Z}C ．{α|α=k•360°+63°，k ∈Z}D ．{α|α=k•360°﹣263°，k ∈Z} 4．（4分）若sin α＜0，且cos α＞0，则角α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 5．（4分）函数y=ax ﹣1+1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过定点（ ）A ．（0，1）B ．（1，1）C ．（2，1）D ．（1，2） 6．（4分）函数f （x ）=的定义域为（ ）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，10）∪（10，+∞）7．（4分）函数f（x）=的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（）C．（1，2）D．（2，4）8．（4分）函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A． B．C． D．9．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．10．（4分）下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）已知，则= ．12．（4分）已知α是第二象限的角，且，则tanα= ．13．（4分）比较大小：sin1 cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（4分）已知函数f（x）=1﹣3x，x∈（﹣∞，1），则f（x）的值域为．15．（4分）如果函数f（x）=﹣a x的图象过点，那么a的值为．16．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，求使f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0成立的实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共3小题，共36分）．17．（13分）计算下列各式，写出计算过程（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）已知tanα=3，求的值．18．（13分）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．19．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）在（1）条件下求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．20．（4分）已知函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，则y=f（x）的定义域为．21．（4分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是．22．（4分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是．23．（4分）若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是．（把满足条件的序号全部写在横线上）①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0④．24．（4分）已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f （x）的值域是．二、解答题（本大题共3小题，共30分）．25．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．26．（10分）已知f（x）=log a（ka x+1﹣a），（a＞1，k∈R）．（1）当k=1时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围．27．（10分）已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b的值．数学试题答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】由题意可得x=1，y=﹣2，r=，∴sinα==﹣=﹣，故选：B．2．【解答】∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁U A={3，4}，∵B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4}．故选C3．【解答】利用与α角终边相同的角，相差360°的整数倍，可得与﹣263°角终边相同的角的集合是{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}，故选D．4．【解答】∵sinα＜0，∴α是第三或第四象限或y轴的非正半轴，∵cosα＞0，∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴，综上α是第四象限的角．故选：D．5．【解答】∵当x=1时，无论a取何值，y=a0+1=2∴函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）故选 D6．【解答】要使函数有意义，则，即，∴，即x＞0且x≠10．故函数的定义域为（0，10）∪（10，+∞），故选：D．7．【解答】由函数的解析式可得f（1）=﹣log41=＞0，f（2）=﹣log42=﹣=﹣＜0，故有f（1）f（2）＜0，故函数零点所在的区间是（1，2），故选：C．8．【解答】∵a为对数函数y=log a x的底数，∴a＞0同时a为直线y=x+a在y轴上的截距，∴排除D当a＞1时，y=log a x为增函数 y=x+a在y轴上的截距小于1∴排除B同理排除A，故选C．9．【解答】∵偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则f（2）＜f（）＜f（1），即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选：A10．【解答】对于（1），例如f（x）=﹣在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数．故（1）错对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0或a=b=0，故（2）错对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故（3）错对于（4），y=1+x的值域为R，的值域为[0，+∞），故（4）错故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．【解答】∵∴∴故答案为：4．12．【解答】∵α是第二象限的角，且，∴cosα=，则tanα==，故答案为．13．【解答】由三角函数的图象可知当时，sinx＞cosx，∵，∴sin1＞cos1．故答案为：＞．14．【解答】∵y=3x是增函数，x∈（﹣∞，1），∴0＜3x＜3，∴f（x）∈（﹣2，1），故答案是（﹣2，1）．15．【解答】∵函数f（x）=﹣a x的图象过点，∴=﹣a3，解得a=．故答案为：．16．【解答】∵定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，∴f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0等价为f（2a﹣1）＞﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），即，即，得0＜a≤，故答案为：三、解答题（本大题共3小题，共36分）．17.【解答】（Ⅰ）=++22﹣=9++4﹣=11．（Ⅱ）=++﹣+log364+log369 =+（+1）﹣4+log36（4×9）=2﹣2．（Ⅲ）∵tanα=3，∴．18．【解答】（Ⅰ）函数f（x）是偶函数；证明：f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）；∴f（x）为偶函数；（Ⅱ）证明：设x1＞x2≥0，则：==；∵x1＞x2≥0；∴，，x1+x2＞0，，；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．19．【解答】（1）由题意得，∴，∴，∴f（x）=（x+1）2，∴，∴g（2）+g（﹣2）=8．（2）当t+2≤﹣1时，即t≤﹣3时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递减，∴，当t＜﹣1＜t+2时，即﹣3＜t＜﹣1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，﹣1]上单调递减，f（x）=（x+1）2在区间[﹣1，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（﹣1）=0，当t≥﹣1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递增，∴，综上所述，W=．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．20．【解答】由函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，即3≤x≤5，得2x+1∈[7，11]．∴y=f（x）的定义域为[7，11]．故答案为：[7，11]．21．【解答】根据题意得：集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}又∵A⊆B∴a＞4故答案是（4，+∞）22．【解答】二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴为，开口向上，又二次函数f（x）在区间（，1）上为增函数，则，解得a≤2，f（2）=4﹣2（a﹣1）+5=9﹣2（a﹣1）=11﹣2a，11﹣2a≥11﹣4=7，故f（2）的取值范围是[7，+∞）．故答案为：[7，+∞）．23．【解答】①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2）①对②f（x1•x2）=，f（x1）+f（x2）=，f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2）②错③f（x）在定义域R上是增函数，对于任意的两不等实数x1，x2，若x1＞x2 则f（x1）＞f（x2），若x1＜x2 则f（x1）＜f（x2），总之必有[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0．③对④如图A，B为函数图象上任意不同两点，M为线段AB的中点，过M且与x轴垂直的直线与图象交与点P．各点坐标如图所示．由图可知，两边同时乘以2，即知④对．故答案为：①③④．24．【解答】∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．二、解答题（本大题共3小题，共30分）．25．【解答】当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=∅当A≠∅时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=∅26．【解答】（1）解a x+1﹣a＞0，即a x+1＞a，…（2分）因为a＞1，所以x＞0，f（x）的定义域为{x|x＞0}．…（4分）（2）令ka x+1﹣a＞0，即，…（6分）由于a＞1，所以，又上式对于x∈[0，10]时恒成立，所以k应大于的最大值，…（8分）因为x∈[0，10]，所以的最大值为1，所以k＞1，即k的取值范围是{k|k＞1}．…（10分）27．【解答】（I）∵函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数∴f（0）=0，∴a=0．（II）函数f（x）=|x|•x（a∈R）在区间[﹣b，b]上增函数，函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值分别为：b2，﹣b2，∴b2+b2=b．∴b=．。
2015-2016学年上学期高一数学期中试卷(有答案)
2015-2016学年上学期高一数学期中试卷（有答案）银川一中201/2016学年度(上)高一期中考试数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题分，共计60分)。
1．若集合，则=（）A．B．．D．2．已知A、B均为集合U={1,3,,7,9}的子集，且A∩B={3},( )∩A={9},则A=（）A {1,3}B {3,7,9} {3,,9} D {3,9}3．已知为正实数,则()A BD4．函数的定义域是（）A（- ，1）B（1，+ ）（-1,1）∪（1，+ ）D（- ，+ ）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．．D．6 若函数f(x)= + 与g(x)= 的定义域均为R，则（）A f(x)与g(x)均为偶函数B f(x)为奇函数，g(x)为偶函数f(x)与g(x)均为奇函数D f(x)为偶函数，g(x)为奇函数7 已知则（）A B D8．已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．．D．9．设函数f（x）= 则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[-1，2] B．[0，2] ．[1，+ ）D．[0，+ ）10．若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）11．设函数f(x)=lga|x|在(-∞,0)上是增函数,则f(a+1)与f(2)的大小关系是()A f(a+1)=f(2)B f(a+1)<f(2)f(a+1)>f(2)D 不确定12．在=2x，=lg2x，=x2，这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的个数是（）A．0个B．1个．2个D．3个二、填空题(每小题分，共20 分)13．已知，则14 设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函数，则实数a的值为_________1 已知lg73=a，lg74=b，用a，b表示lg4948为．16．已知是R上的增函数,则a的取值范围为三、解答题：(满分70分)17(本小题满分10 分)计算:（1）；（2）18 (本小题满分12 分)已知集合A={x|2-1<x<3+2},B={x|x≤-2或x≥}是否存在实数,使A∩B≠ ?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由19 (本小题满分12 分)如图,幂函数=x3-7(∈N)的图象关于轴对称,且与x轴,轴均无交点,求此函数的解析式及不等式的解集20 (本小题满分12 分)已知函数f(x)=lga(3+2x),g(x)=lga(3-2x)(a>0,且a≠1)(1)求函数=f(x)-g(x)的定义域(2)判断函数=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明21 (本小题满分12 分)已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式(2)解不等式:g(x)≤lga(2-3x)22 (本小题满分12 分)已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，①求函数f（x）的值域；②求满足f（ax）＜f（2a﹣x2）的x的取值范围．高一期中考试数学试卷参考答案一、选择题：题号12346789101112答案BDDBDADBB二、填空题(每小题分，共20 分)13．2314 -1116．≤a<6三、解答题：17 本题满分10分）(1)解:原式=(2)解:原式===18【解题指南】可先求A∩B= 时的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠ 的的取值范围【解析】当A∩B= 时(1)若A= ,则2-1≥3+2,解得≤-3,此时A∩B=(2)若A≠ ,要使A∩B= ,则应用即所以- ≤≤1综上所述,当A∩B= 时,≤-3或- ≤≤1,所以当>1或-3<<- 时,A∩B≠19【解析】由题意,得3-7<0,所以<因为∈N,所以=0,1或2因为幂函数的图象关于轴对称,所以3-7为偶数,因为=0时,3-7=-7,=1时,3-7=-4,=2,3-7=-1故当=1时,=x-4符合题意,即=x-420 (1)使函数=f(x)-g(x)有意义,必须有解得- <x< 所以函数=f(x)-g(x)的定义域是(2)由(1)知函数=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称f(-x)-g(-x)=lga(3-2x)-lga(3+2x)=-[lga(3+2x)-lga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数=f(x)-g(x)是奇函数21 【解析】(1)由题意知g(x)=lgax(a>0,且a≠1) (2)当a>1时,lgax≤lga(2-3x),得0<x≤ ,所以不等式的解集为同理,当0<a<1时,不等式的解集为综上,当a>1时,不等式的解集为(0, ];当0<a<1时,不等式的解集为22 解：（1）函数f（x）为定义域（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2则∵=2x在R上单调递增，且x1＜x2∴，，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调增函数．（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2=0，即a=1，…（8分）（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣2分）①由a=1得，∵2x+1＞1，∴，∴，∴故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．②由a=1，得f（x）＜f（2﹣x2），∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴x＜2﹣x2，解得﹣2＜x＜1，故x的取值范围为（﹣2，1）．。
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷
XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。
考试时间为120分钟。
卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。
{0}∈A C。
{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。
0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。
{1} B。
{1，2} C。
{2} D。
{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。
y＝x−1 B。
y＝x−1 C。
y＝1/(x−1) D。
y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。
f（x）与g（x）均为偶函数 B。
f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。
f（x）与g（x）均为奇函数 D。
f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。
a<b<XXX<c<a C。
c<a<b D。
c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。
f（a）>f（2a）B。
北京市高一数学上学期期中试题
C. 亏损140元D。 盈利140元
10. 设函数f（x)在(—∞,+∞）上是减函数，则（ ）
A. B。
C。 D.
二、填空题:本大题共4小题,每 小题5分,共20分
11。 =_______.
12。 已知函数y=f（x）为奇函数，若f（3)-f（2）=1，则f（—2)—f（—3）=_______.
①f（x）= ；②f(x）=3 —1 ；③f（x）=|ln x｜； ④f（x）=lg｜x|.其中具有性质 的函数序号是_______。
23。 pH值是水溶液的重要理化参数。若溶液中氢离子的浓度为[H ]（单位：mol/l)，则其pH值为—lg[H ］。在标准温度和气压下，若水溶液pH=7,则溶液为中性，pH〈7时为酸性，pH〉7时为碱性.例如，甲溶液中氢离子浓度为0.0001mol/l，其pH为- 1g0。0001，即pH=4。已知乙溶液的pH=2，则乙溶液中氢离子浓度为______mol/l。若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的 两千万倍,则丙溶液的酸碱性为______（填中性、酸性或碱性）。
所以g（x）=x —2x—2—mx=x —（2+m）x-2.
又因为g（x）是偶函数，所以g（-x)=g（x)。
所以（—x) -（2+m)（-x）—2=x -（2+m)x—2.
所以2(2+m）x=0.
因为x是任意实数，所以2+m=0.
所以m=-2。
17。（Ⅰ）当k=1时，由a-a >0得a> a 。
因为0<a〈1，所以x〉1，即函数f(x）的定义域为｛x｜x>1｝。
D。 f（x)为偶函数，g（x）为奇函数
5. 设a=lg 0.2，b= ，c= ,则( ）
2015北京重点中学高一(上)期中数 学
2015北京重点中学高一（上）期中数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．（4分）已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁U P=（）A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．（4分）下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y=D．y=x2，x∈[0，1]3．（4分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x D．f（x）=ln（x+1）4．（4分）若函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点，则定点的坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（1，1）D．（2，1）5．（4分）已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣16．（4分）设α∈，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（）A．﹣1，1，3 B．，1 C．﹣1，3 D．1，37．（4分）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]8．（4分）设a=0.32，b=20.3，c=log0.34，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b9．（4分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，若函数在[m，+∞）（m＞0）上的最小值为10，则m的取值范围是（）A．（0，5] B．（0，5）C．[5，+∞）D．（5，+∞）10．（4分）若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）11．（4分）= ．12．（4分）幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是．13．（4分）用二分法求方程f（x）=0在区间（0，2）的近似根，f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，下一个求f（m），则m= ．14．（4分）我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M＜N），则人口的年平均自然增长率p的最大值是．15．（4分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是．16．（4分）已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（）=2，则不等式f（2x）＞2的解集为．三、解答题：本大题有4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．18．（8分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（4﹣2x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使函数f（x）﹣g（x）的值为正数的x的取值范围．19．（10分）已知函数，且f（4）=3．（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意实数x1，x2∈[1，3]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤t成立，求t的最小值．20．（10分）某商品近一个月内（30天）预计日销量y=f（t）（件）与时间t（天）的关系如图1所示，单价y=g （t）（万元/件）与时间t（天）的函数关系如图2所示，（t为整数）（1）试写出f（t）与g（t）的解析式；（2）求此商品日销售额的最大值？数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．【解答】由集合P中的不等式x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以集合P=[﹣1，1]，由全集U=R，得到C U P=（﹣∞，1）∪（1，+∞）．故选D2．【解答】对于选项C、D函数的定义域关于原点不对称，是非奇非偶的函数；对于选项A，是奇函数；对于选项B定义域为R，并且f（x）=f（x）是偶函数．故选B．3．【解答】∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．4．【解答】∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=0，则函数y=log a（x﹣1）的图象恒过定点（2，0）．故选：B．5．【解答】∵﹣1＜0，∴f（﹣1）=2﹣1=，且＞0，∴f[f（﹣1）]=f（）=log2=﹣1故选D．6．【解答】当a=﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当a=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a=函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当a=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D7．【解答】∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．8．【解答】∵0＜0.32＜0.30=1，20.3＞20=1，log0.34＜log0.31=0，∴c＜a＜b．故选D．9．【解答】由函数在上是减函数，在上是增函数，知在（0，5]上是减函数，在[5，+∞）上是增函数，（1）当m≥5时，在[m，+∞）上是增函数，则的最小值为f（m）=m+=10，解得m=5；（2）当0＜m＜5时，在（m，5]上是减函数，在[5，+∞）上是增函数，则的最小值为f（5）=5+=10，符合题意；综上，m的取值范围是（0，5]，故选A．10．【解答】根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x2﹣4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“友好点对”有：2个．故答案选 C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）11．【解答】=+1+=+1+=4，故答案为：4．12．【解答】由题意设f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过点（3，），∴f（3）=3a=∴a=∴f（x）=故答案为：f（x）=13．【解答】f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，∴方程f（x）=0的根应在区间（1.375，1.5）上，故下一个求f（m）时，m就为区间（1.375，1.5）的中点，即m==1.4375故答案为：1.437514．【解答】设2000年底的人口总数为a1=M，2010年底我国人口总数的最大值a10=N，则由题意可知，从2000年底到2010年底我国每一年底的人口总数构成等比数列，且公比q=1+p，所以M（1+p）10≤N，即．故答案为．15．【解答】由于函数f（x）=是R上的增函数，∴1﹣2a＞1，且a＜0，求得a＜0，故答案为：（﹣∞，0）．16．【解答】由于定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，则f（x）在[0，+∞）上是增函数．由于f（）=2，则f（2x）＞2，即为f（2x）＞f（），则2x＞，解得，x＞﹣1．解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．三、解答题：本大题有4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；∵全集U={x|x＞0}，∴∁U A={x|0＜x＜3或x≥7}，则（∁U A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；（2）由C⊆（A∪B），分两种情况考虑：①若C=∅，则5﹣a≥a，解得：a≤；②若C≠∅，则2≤5﹣a＜a，解得：＜a≤3，综上所述，a≤3．18．【解答】（1）由题意可知，f（x）﹣g（x）=log a（x+1）﹣log a（4﹣2x），由，解得，∴﹣1＜x＜2，∴函数f（x）﹣g（x）的定义域是（﹣1，2）．（2）由f（x）﹣g（x）＞0，得f（x）＞g（x），即log a（x+1）＞log a（4﹣2x），①当a＞1时，由①可得x+1＞4﹣2x，解得x＞1，又﹣1＜x＜2，∴1＜x＜2；当0＜a＜1时，由①可得x+1＜4﹣2x，解得x＜1，又﹣1＜x＜2，∴﹣1＜x＜1．综上所述：当a＞1时，x的取值范围是（1，2）；当0＜a＜1时，x的取值范围是（﹣1，1）．19．【解答】（1）∵f（4）=4n﹣1=3即4n=4，∴n=1，∴f（x）=x﹣，∵函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，且f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（2）任取0＜x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=x2﹣x1﹣+=x2﹣x1+（x2﹣x1）=（x2﹣x1）（1+），∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1•x2＞0，∴（x2﹣x1）（1+）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；（3）依题意只需t≥|f（x1）﹣f（x2）|max，又|f（x1）﹣f（x2）|max=f（x）max﹣f（x）min=f（3）﹣f（1）=（3﹣）﹣（1﹣4）=，∴t≥，∴t min=．20．【解答】（1）f（t）是一次函数，过两个点（30，5），（0，35）∴f（t）=35﹣t （0≤t≤30，t∈Z），…（2分），g（t）是分段函数，当0≤t≤20时，是一次函数，过两个点（20，8），（0，3），此时g（t）=当20＜t≤30时，是一次函数，过两个点（20，8），（30，2），此时g（t）=∴g（t）=（6分）（2）设日销售额L（t）是天数t的函数，则有L（t）=f（t）•g（t）=…（9分）当0≤t≤20时，L（t）=，当t=11或12时，L（t）最大值为138万元．当20＜t≤30时，L（t）=在（20，30]是减函数，故L（t）＜L（20）=120万元，∵138＞120∴0≤t≤30时，当t=11或12时，L（t）最大值为138万元．…（13分）答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元．…（14分）。
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2015-2016学年北京市回民中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}3．（4分）与﹣263°角终边相同的角的集合是（）A．{α|α=k•360°+250°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+197°，k∈Z}C．{α|α=k•360°+63°，k∈Z}D．{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}4．（4分）若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．（4分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（1，2）6．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，10）∪（10，+∞）7．（4分）函数f（x）=的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（）C．（1，2） D．（2，4）8．（4分）函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A． B．C．D．9．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．10．（4分）下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）已知，则=．12．（4分）已知α是第二象限的角，且，则tanα=．13．（4分）比较大小：sin1cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．14．（4分）已知函数f（x）=1﹣3x，x∈（﹣∞，1），则f（x）的值域为．15．（4分）如果函数f（x）=﹣a x的图象过点，那么a的值为．16．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，求使f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0成立的实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共3小题，共36分）．17．（13分）计算下列各式，写出计算过程（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）已知tanα=3，求的值．18．（13分）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．19．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）在（1）条件下求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．20．（4分）已知函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，则y=f（x）的定义域为．21．（4分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是．22．（4分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是．23．（4分）若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是．（把满足条件的序号全部写在横线上）①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0④．24．（4分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f （x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是．二、解答题（本大题共3小题，共30分）．25．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a 的范围．26．（10分）已知f（x）=log a（ka x+1﹣a），（a＞1，k∈R）．（1）当k=1时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围．27．（10分）已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b 的值．2015-2016学年北京市回民中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）角α的终边上有一点（1，﹣2），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意可得x=1，y=﹣2，r=，∴sinα==﹣=﹣，故选：B．2．（4分）已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B（）A．{2，3}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，∴∁U A={3，4}，∵B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4}．故选：C．3．（4分）与﹣263°角终边相同的角的集合是（）A．{α|α=k•360°+250°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+197°，k∈Z}C．{α|α=k•360°+63°，k∈Z}D．{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}【解答】解：利用与α角终边相同的角，相差360°的整数倍，可得与﹣263°角终边相同的角的集合是{α|α=k•360°﹣263°，k∈Z}，故选：D．4．（4分）若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵sinα＜0，∴α是第三或第四象限或y轴的非正半轴，∵cosα＞0，∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴，综上α是第四象限的角．故选：D．5．（4分）函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（1，2）【解答】解：∵当x=1时，无论a取何值，y=a0+1=2∴函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（1，2）故选：D．6．（4分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，10）∪（10，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴，即x＞0且x≠10．故函数的定义域为（0，10）∪（10，+∞），故选：D．7．（4分）函数f（x）=的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（）C．（1，2） D．（2，4）【解答】解：由函数的解析式可得f（1）=﹣log41=＞0，f（2）=﹣log42=﹣=﹣＜0，故有f（1）f（2）＜0，故函数零点所在的区间是（1，2），故选：C．8．（4分）函数y=x+a与函数y=log a x的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵a为对数函数y=log a x的底数，∴a＞0同时a为直线y=x+a在y轴上的截距，∴排除D当a＞1时，y=log a x为增函数y=x+a在y轴上的截距小于1∴排除B同理排除A，故选：C．9．（4分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则f（2）＜f（）＜f（1），即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1），故选：A．10．（4分）下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于（1），例如f（x）=﹣在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数．故（1）错对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0或a=b=0，故（2）错对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）和[﹣1，0]，故（3）错对于（4），y=1+x的值域为R，的值域为[0，+∞），故（4）错故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）已知，则=4．【解答】解：∵∴∴故答案为：4．12．（4分）已知α是第二象限的角，且，则tanα=．【解答】解：∵α是第二象限的角，且，∴cosα=，则tanα==，故答案为．13．（4分）比较大小：sin1＞cos1（用“＞”，“＜”或“=”连接）．【解答】解：由三角函数的图象可知当时，sinx＞cosx，∵，∴sin1＞cos1．故答案为：＞．14．（4分）已知函数f（x）=1﹣3x，x∈（﹣∞，1），则f（x）的值域为（﹣2，1）．【解答】解：∵y=3x是增函数，x∈（﹣∞，1），∴0＜3x＜3，∴f（x）∈（﹣2，1），故答案是（﹣2，1）．15．（4分）如果函数f（x）=﹣a x的图象过点，那么a的值为．【解答】解：∵函数f（x）=﹣a x的图象过点，∴=﹣a3，解得a=．故答案为：．16．（4分）已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，求使f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0成立的实数a的取值范围为．【解答】解：∵定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）是增函数，∴f（2a﹣1）+f（1﹣a）＞0等价为f（2a﹣1）＞﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），即，即，得0＜a≤，故答案为：三、解答题（本大题共3小题，共36分）．17．（13分）计算下列各式，写出计算过程（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）已知tanα=3，求的值．【解答】解：（Ⅰ）=++22﹣=9++4﹣=11．（Ⅱ）=++﹣+log364+log369=+（+1）﹣4+log36（4×9）=2﹣2．（Ⅲ）∵tanα=3，∴．18．（13分）已知函数f（x）=2x+2﹣x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明（Ⅱ）证明f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）是偶函数；证明：f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）；∴f（x）为偶函数；（Ⅱ）证明：设x1＞x2≥0，则：==；∵x1＞x2≥0；∴，，x1+x2＞0，，；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[0，+∞）上为单调增函数．19．（10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，f（0）=1且对称轴是x=﹣1，g（x）=（1）求g（2）+g（﹣2）的值；（2）在（1）条件下求f（x）在区间[t，t+2]（t∈R）的最小值．【解答】解：（1）由题意得，∴，∴，∴f（x）=（x+1）2，∴，∴g（2）+g（﹣2）=8．（2）当t+2≤﹣1时，即t≤﹣3时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递减，∴，当t＜﹣1＜t+2时，即﹣3＜t＜﹣1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，﹣1]上单调递减，f（x）=（x+1）2在区间[﹣1，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（﹣1）=0，当t≥﹣1时，f（x）=（x+1）2在区间[t，t+2]上单调递增，∴，综上所述，W=．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．20．（4分）已知函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，则y=f（x）的定义域为[7，11] ．【解答】解：由函数y=f（2x+1）的定义域为[3，5]，即3≤x≤5，得2x+1∈[7，11]．∴y=f（x）的定义域为[7，11]．故答案为：[7，11]．21．（4分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：根据题意得：集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}又∵A⊆B∴a＞4故答案是（4，+∞）22．（4分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是[7，+∞）．【解答】解：二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5的对称轴为，开口向上，又二次函数f（x）在区间（，1）上为增函数，则，解得a≤2，f（2）=4﹣2（a﹣1）+5=9﹣2（a﹣1）=11﹣2a，11﹣2a≥11﹣4=7，故f（2）的取值范围是[7，+∞）．故答案为：[7，+∞）．23．（4分）若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f（x）=2x成立的是①③④．（把满足条件的序号全部写在横线上）①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）③[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0④．【解答】解：①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2）①对②f（x1•x2）=，f（x1）+f（x2）=，f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2）②错③f（x）在定义域R上是增函数，对于任意的两不等实数x1，x2，若x1＞x2 则f（x1）＞f（x2），若x1＜x2 则f（x1）＜f（x2），总之必有[f（x1）﹣f（x2）]•（x1﹣x2）＞0．③对④如图A，B为函数图象上任意不同两点，M为线段AB的中点，过M且与x轴垂直的直线与图象交与点P．各点坐标如图所示．由图可知，两边同时乘以2，即知④对．故答案为：①③④．24．（4分）已知f（x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0，f （x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．二、解答题（本大题共3小题，共30分）．25．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a 的范围．【解答】解：当A=φ时即2a＞a+3，a＞3，此时满足A∩B=∅当A≠∅时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥﹣1且a+3≤5解之﹣≤a≤2，此时A∩B=φ综合知，当a＞3或﹣≤a≤2时，A∩B=∅26．（10分）已知f（x）=log a（ka x+1﹣a），（a＞1，k∈R）．（1）当k=1时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围．【解答】解：（1）解a x+1﹣a＞0，即a x+1＞a，…（2分）因为a＞1，所以x＞0，f（x）的定义域为{x|x＞0}．…（4分）（2）令ka x+1﹣a＞0，即，…（6分）由于a＞1，所以，又上式对于x∈[0，10]时恒成立，所以k应大于的最大值，…（8分）因为x∈[0，10]，所以的最大值为1，所以k＞1，即k的取值范围是{k|k＞1}．…（10分）27．（10分）已知函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设b＞0，若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b 的值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数∴f（0）=0，∴a=0．（II）函数f（x）=|x|•x（a∈R）在区间[﹣b，b]上增函数，函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值分别为：b2，﹣b2，∴b2+b2=b．∴b=．。