初一奥数提高班第09讲-_综合训练

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七年级奥数例题及答案解析

【导语】奥数能够有效地培养学⽣⽤数学观点看待和处理实际问题的能⼒，提⾼学⽣⽤数学语⾔和模型解决实际问题的意识和能⼒，提⾼学⽣揭⽰实际问题中隐含的数学概念及其关系的能⼒等等。

使学⽣能够在创造性思维过程中，看到数学的实际作⽤，感受到数学的魅⼒，增强学⽣对数学美的感受⼒。

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七年级奥数题1：把1⾄2005这2005个⾃然数依次写下来得到⼀个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 解：⾸先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 10~19，20~29……90~99这些数中⼗位上的数字都出现了10次，那么⼗位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除也就是说1~999这些连续的⾃然数的各个位上的数字之和可以被9整除; 同样的道理：1000~1999这些连续的⾃然数中百位、⼗位、个位上的数字之和可以被9整除(这⾥千位上的“1”还没考虑，同时这⾥我们少200020012002200320042005 从1000~1999千位上⼀共999个“1”的和是999，也能整除; 200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。

最后答案为余数为0。

七年级奥数题2： A和B是⼩于100的两个⾮零的不同⾃然数。

求A+B分之A-B的最⼩值... 解： (A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B) 前⾯的1不会变了，只需求后⾯的最⼩值，此时(A-B)/(A+B)。

(最新整理)初一奥数培训教材(1—8讲)

初一奥数培训教材(1—8讲)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初一奥数培训教材(1—8讲)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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甲书架上的书就比乙书架上剩余的书多4倍.如果从甲书架拿5本书放到乙架上，那么甲书书架上剩余的书是乙书架上的书的3倍。

问原来甲书架、乙书架各有书多少本？【例9】小虎问叔叔多少岁了。

叔叔说:“我像你这么大时，你才4岁.你到我这么大时，我就40岁了。

"问小虎和叔叔今年各是多少岁？【例10】设有四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30。

课后练习：（1）一个两位数,个位数字比十位数字大5，而且这个两位数是它的数字和的3倍。

求这个两位数。

（2)甲、乙两人骑自行车同时从A地到B地，甲的速度是15千米/时,乙的速度是10千米/时.如果甲比乙先到10分钟,问A和B相距多远?（3）一项工程，甲单独做15天完工，乙单独做20天完工,丙单独做24天完工。

现在先让甲、乙合做5天,剩下工程由丙一个人完成。

丙需要多少天？(4）含盐40％的盐水若干千克，加清水10千克后，含盐的浓度变为10%。

问原来盐水多少千克？(5）甲、乙两地相距60千米。

一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺流时用4小时，逆流时用5小时。

求这艘船在静水中的速度和流水的速度.（6)一个两位数，如果除以个位数字，得商9余数为6；如果除以十位数字，得商11余数为1.求这个两位数.（7）制造某种产品，1人用机器,3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器，2人靠手工,每天可制造80件。

3人用机器，1人靠手工,每天可制造多少件产品？（8）甲对乙说:“我像你现在这么大时，你的年龄是我现在年龄的一半;你像我现在这么大时,我们俩的年龄和是63岁。

中年级奥数-综合训练(1-60)最新版

1．找规律:（1） 1，2，6，24，120，( )，5040（2） 1，9，2，8，3，，4，6，5，5（3） 2, 3, 6, 8, 8, 4, ( )，( )（4） 1, 4, 7, 10, ( ), 16,……（5） 6, 7, 3, 0, 3, 3, 6, 9, 5, ( ),……2．计算：20－19＋18－17……＋4―3＋2―1＝________.3．数一数，图中共有_______个正方形。

4．下图是按一定规律排列的，找出它的变化规律，并填出所缺少的图形。

5．7个数的平均数是28，把这7个数排成一列，则前四个数的平均数为26，后四个数的平均数为33，则第四个数是__________。

6．用4、5、8、13这四个数字，每个数字只能用一次，通过几次运算后使它的结果等于24。

你的一种算法是：________________________。

7．1角、2角、5角和1元硬币各一枚，用这几枚钱中的1枚或几枚，最多可以买________种不同价格的商品而不用退钱。

8．妈妈买了一些糖给明明和玲玲的奶奶8粒，余下的给明明和玲玲吃。

妈妈给了明明现有糖的一半，再给玲玲剩下糖的一半，这时妈妈手里还有3颗糖。

妈妈一共买了________颗糖。

9．右图中阴影部分是正方形，则最大的长方形的周长是________厘米。

10．哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年哥哥________岁，小丽________岁。

11.小张买了24瓶汽水，每4个空瓶可以换1瓶汽水，小张共能喝到__瓶汽水。

9厘米1．计算:9998+998+99+9+6=________.2．9个乒乓球，其中8个一样重，另外1个轻一些，是次品。

请你想一想，用天平至少称________次，就保证一定能把这个次品找出来。

3．56名探险队员过一条小河，只有一个除驾驶员外可乘7人的橡皮艇，过一次河需5分钟。

全体队员渡到河对岸至少需要________分钟。

七年级奥数题训练十篇

七年级奥数题训练十篇1.七年级奥数题训练篇一1、姐妹两人骑车从相距10千米的甲地去乙地，妹妹比姐姐早出发10分钟，结果两人同时到达，姐妹两人骑车速度比是5：4，求姐姐甲地去乙地用了多少时间?2、小张爬山，下山按原路返回，往返共用了1.5小时。

上山时间是下山时间的1.5倍，上山速度比下山速度每分钟慢50米。

小张上下山共行了多少米?3、一辆汽车往返于甲、乙两地。

去时的速度是返回速度的3/4，去时比返回时多用了1小时，已知返回速度是每小时60千米，求甲、乙两地相距多少千米?4、一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分.若将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整.此时的标准时间是多少?何时将两个钟同时调准的?5、某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每小时100分钟.当这只钟显示5点整时，实际上是中午12点整.当这只钟显示3点75分时，实际上是什么时间?实际时间下午5点24分时，这只钟显示什么时间?2.七年级奥数题训练篇二1、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。

第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。

两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。

多长时间能追上第二小组?2、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。

甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨?3、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。

甲、乙两队每天共修多少米?4、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元?5、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。

快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米?3.七年级奥数题训练篇三1．两袋玻璃球，每袋个数相等。

著名机构七年级数学秋季提升班讲义期末复习之知识点归纳-教师版

教师姓名冯娜娜学生姓名年级初一上课时间2018/1/1学科数学课题名称期末复习之知识点归纳整理期末复习之知识点归纳整理【习题1】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A 、253(5)3x x x x -+=-+；B 、2(2)(5)310x x x x -+=+-；C 、22(23)4129x x x +=++；D 、243(1)(3)x x x x -+=--．【答案】D【习题2】化简ab b a b a b a --++----1111的结果是（） A 、0 B 、224b a a - C 、224b a b - D 、222b a a - 【答案】B【习题3】下列说法中正确的是（）① 中心对称图形肯定是旋转对称图形② 关于某一直线对称的两个图形叫做轴对称图形③ 圆有无数条对称轴，它的每一条直径都是它的对称轴④ 平行四边形是中心对称图形，它只有一个对称中心，就是两条对角线的交点 ⑤ 等边三角形既是中心对称，又是轴对称A 、①②④B 、③④C 、①③⑤D 、①④【答案】D【习题4】在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失.已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ C ）A 、顺时针旋转90°，向下平移；B 、逆时针旋转90°，向下平移；C 、顺时针旋转90°，向右平移；D 、逆时针旋转90°，向右平移．【答案】【答案】解：原式()()()()3322-+-+-=a a a a【习题10】因式分解xy y x 844122+--【答案】解：原式()()y x y x 221221+--+=【习题11】如图是某设计师设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：（1）画出四边形OACB 关于直线l 的轴对称图形OA 1C 1B 1；（2）将四边形OACB 绕点O 顺时针．．．旋转ο120，画出旋转后的图形OA 2C 2B 2.【习题12】如图，已知R t △ABC 中，△C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到'''C B A ∆的位置，若平移距离为3.（1）求△ABC 与'''C B A ∆的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积y ，则y 与x 有怎样关系式.【答案】解：（1）211121=⨯⨯=S（2）()842142122+-=-=x x x y【习题13】如图，已知等腰直角∆ACB 的边AC=BC=a ，等腰直角∆BED 的边BE=DE=b ，且b a <，点C 、B 、E 在一条直线上，联结AD ．（1）求ABD ∆的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到APD ∆，求APD ∆的面积． (以上结果先用含a 、b 代数式表示，后化简）【答案】解：（1）ab b a b a S ABD =--+=∆2222121)(21 （2）221221)(212b a b b a a b a S APD +⋅-+⋅-+=∆ =22111424a ab b ++【习题14】如图，在长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC =10cm ，现将长方形ABCD 向右平移x cm ,再向下平移)1(+x cm 后到长方形A'B'C'D' 的位置，（1）用x 的代数式表示长方形ABCD 与长方形A'B'C'D' 的重叠部分的面积，这时x 应满足怎样的条件？（2）用x的代数式表示六边形ABB'C'D'D（阴影部分）的面积．【答案】解：（1）()7-=x-xx（S）x=x+1770)18(≤102≤--重（2）90+++=xxSxxx-)1()118+8=)((+10阴。

七年级奥数训练--1--10

七年级第二课堂趣味奥数专题训练一指导思想以《数学课程标准》为指导，坚持以学生发展为本的教学理念，激发学生学习数学的兴趣，努力提高学生的综合素质。

培养数学优生的拓展思维和解决问题的技巧能力。

知识储备掌握公式(ab)n＝a n b n（n是正整数）；(a m)n＝a mn（m、n都是正整数）。

活动重点幂的乘方与积的乘方的运用活动内容1计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.2. 计算（1）(1) 23×53（2）(-5)16×(-2)15(3)(-0.25)11×411(4)(-0.125)200×8201()200320033475.0⎪⎭⎫ ⎝⎛- （5）24 × 44 ×(-0.125)4 （6）3. 已知：644×83=2x ,求x .4. 那么______,==n m ()1233yx y x n m=七年级第二课堂趣味奥数专题训练二指导思想以《数学课程标准》为指导，坚持以学生发展为本的教学理念，激发学生学习数学的兴趣，努力提高学生的综合素质。

培养数学优生的拓展思维和解决问题的技巧能力。

知识储备1.掌握公式(a+b)(a-b)=a2-b2; a2 + 2ab+b2=（a + b)2 ; a2 - 2ab+b2=（a - b)2 。

2.理解高斯定理内容。

活动重点平方差公式的综合应用活动内容1．利用公式计算（1）102×98．( 2） 29982-2997×2999２．a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )３．计算-3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x)．４．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．9解：5．2212222+--∧+297+9899100-注：本题中每两组都要可以转化成平方差公式，计算后会发现它是一个等差数列。

七年级数学专题09 寒假综合提高训练(3)(原卷版)

专题9 寒假综合提高训练3实战演练一、精心选一选1．（2019•禹城市一模）2018的相反数是（）A ．−12018B ．12018C ．﹣2018D ．02．（2019•朝阳区校级三模）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．三菱柱D ．正方体3．（2019•南海区三模）已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（） A ．3.16×109B ．3.16×107C ．3.16×108D ．3.16×1064．（2019•鹿城区校级二模）计算4a 2﹣5a 2的结果是（） A ．﹣a 2B ．﹣1C ．a 2D ．9 a 25．（2018秋•郑州期末）以下问题，不适合普查的是（） A ．了解一批灯泡的使用寿命B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试C ．了解全班学生每周体育锻炼时间D ．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检6．（2018秋•余姚市期末）已知3a ＝5b ，则通过正确的等式变形能得到的是（） A ．a3=b5B ．2a ＝5b ﹣aC ．3a +5b ＝0D ．a−b 2=b57．（2019秋•南京月考）已知数轴上A 、B 两点对应的数分别为﹣3、﹣6，若在数轴上找一点C ，使得点A 、C 之间的距离为4；再在数轴找一点D ，使得点B 、D 之间的距离为1，则C 、D 两点间的距离不可能为（） A ．0B ．2C ．4D ．68．（2018秋•沙坪坝区校级期末）如图，点A 位于点O 的（）A ．南偏东25°方向上B ．东偏南65°方向上C ．南偏东65°方向上D ．南偏东55°方向上9．如图所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，∠MON ＝m °，∠BOC ＝n °，则∠AOD 的度数为（）A ．（m +n ）°B ．（m +2n ）°C ．（2m ﹣n ）°D ．（2m +n ）°10．（2019•上城区一模）小刚从家跑步到学校，每小时跑12km ，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km ，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm ，则根据题意列出方程是（） A ．x 15−1060=x 12+560B ．x 15−1060=x 12−560C ．x 15+10=x12−5D ．x15+1060=x 12−560二、细心填一填11．（2019•景泰县校级一模）单项式−πabc 6的系数为．12．（2018秋•德城区期末）若方程3（2x ﹣1）＝2+x 的解与关于x 的方程6−2k 3=2（x +3）的解互为相反数，则k 的值是13．（2019秋•槐荫区期中）若|m +3|与|5﹣n |互为相反数，则mn ＝．14．（2018秋•松滋市期末）线段AB 被分为2：3：4三部分，已知第一部分和第三部分两中点间的距离是10.8cm ，则线段AB 长度为；15．（2018秋•二道区期末）代数式x 2+x +3的值为7，则代数式14x 2+14x ﹣3的值为．16．（2017秋•靖江市校级期末）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则|2（a +b ）+cd ﹣5|＝． 17．（2018秋•沙坪坝区校级期中）已知有理数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a +2|﹣|a ﹣b |+|b ﹣1|的结果为．18．（2017秋•鄞州区期末）规定：用{m }表示大于m 的最小整数，例如{52}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m ]表示不大于m 的最大整数，例如[72]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x 满足关系式：3{x }+2[x ]＝23，则x ＝．19．（2019春•西湖区校级月考）如图，分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，第2次划分图2，则第3次划分得到的图中共有个正方形，借助划分得到的图形，计算34+34+34+⋯+34的结果为（用含n 的式子表示）三、耐心做一做20．（2019秋•惠安县校级月考）计算：（1）1÷（−13）2﹣|−12|×（﹣2）3×（﹣1）（2）﹣12016+78[87×（13−14+16）×（﹣12）+16]21．（2019春•萧山区月考）解方程：（1）2（x +8）＝3x ﹣1 （2）x−12=1−3x+2522．（2018秋•克东县期末）先化简，再求值：2（x 2y +3xy ）﹣3（x 2y ﹣1）﹣2xy ﹣2，其中x ＝﹣2，y ＝2． 23．（2019•安徽模拟）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？24．（2019•兴化市模拟）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）根据以上信息回答下列问题：最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：项目类型频数频率跳绳25a实心球2050m b0.4拔河0.15（1）直接写出a＝，b＝；（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？25．（2018秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE=34AC，求线段BD的长．26．（2018秋•东丽区期末）已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？27．（2019秋•南岗区校级月考）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？28．（2015秋•青山区期末）如图，AB、CD交于点O，∠AOE＝4∠DOE，∠AOE的余角比∠DOE小10°．（1）求∠AOE的度数；（2）请写出∠AOC在图中的所有补角；（3）射线OP从OB出发以20°/秒的速度逆时针旋转至OC，设运动时间为t（0≤t≤13）．求t为何值时，∠COP＝∠AOE+∠DOP．。

初一奥数提高班第01讲-有理数的巧算

初一奥数提高班第01讲-有理数的巧算第一篇：初一奥数提高班第01讲-有理数的巧算金苹果文化培训学校奥数学提高班第一讲有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．1．括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．例1 计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．例2 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？2．用字母表示数我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=___________ 于是我们得到了一个重要的计算公式____________________________ 这个公式叫――___________公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．金苹果文化培训学校奥数学提高班3．观察算式找规律例4 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．例5 计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．2399100例6 计算1+5+5+5+…+5+5的值．例7 计算：金苹果文化培训学校奥数学提高班(6)1+4+7+ (244)1111(7)1++2+3+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+2000333***9-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅＋－(8)1-+***99002．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．金苹果文化培训学校奥数学提高班再将S各项倒过来写为S=1999+1997+1995+…+3+1．②将①，②两式左右分别相加，得2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)=2000+2000+…+2000+2000(500个2000)=2000×500．从而有 S=500 000．例6 计算1+5+52+53+…+599+5100的值．分析观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．99100 解设S=1+5+52+…+5+5，①所以231001015S=5+5+5+…+5+5．②②—①得1014S=5-1，例7 计算：分析一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法．解由于所以说明本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用．第二篇：初一奥数提高班第03讲-绝对值_金苹果文化培训学校奥数学提高班第3讲绝对值（1）一主要知识点回顾1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零2.数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）绝对值一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数二典型例题分析:例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．例2 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．三.专项练习(一).填空题:1.a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________；2.已知a++b-3=0，则a____b______3.如果a>0，b<0，a<b，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)4.若xy>0，z<0，那么xyz=______0．5.上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_______________千米/时(二).选择题:6.值大于3且小于5的所有整数的和是（）A.7B.－7C.0D.57.知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（）A.a、b中一定有一个是负数B.a、b都为0C.a与b不可能相等D.a与b的绝对值相等8.下列说法中不正确的是()Ａ．0既不是正数,也不是负数B．0不是自然数C．0的相反数是零D．0的绝对值是09.列说法中正确的是（）A、-a是正数B、—a是负数C、-a是负数D、-a不是负数10.x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（）A、5B、1C、5或1D、—5或—111.<0时，化简aa等于（）A、1B、—1C、0D、±112.若ab=ab，则必有（）A、a>0,b<0B、a<0,b<0C、ab>0D、ab≥013.已知：x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（）A、5B、1C、5或1D、—5或—1(三).解答题:14.a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．15..若x-y+y-3=0，求2x+y的值.16.当b为何值时，5-2b-有最大值，最大值是多少？17.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.4ab+c求式子的值.22-a+c+418.若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．《春雨的色彩》说课稿一、教材内容分析：春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。

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第一讲有理数之基础过关无理数：无限不循环小数有理数：1．除了无限不循环小数以外其他所有的数。

2．能够表示成分数m n(0n ≠，m 、n 均为整数且互质)形式的数。

有理数——整数和分数统称为有理数⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零负整数有理数正分数分数有限小数和无限循环小数负分数数轴、相反数、绝对值、倒数、负倒数数轴: 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数。

注意：求一个数或式子的相反数，只要在数和式子的前面加负号。

绝对值：点到原点距离。

注意：正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。

【例1】某公车原先有 22人，经过 4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+4，-8)，(-5，+6)，(-3，+2)，(+1，-7)，则①“+4”、“-5”分别表示什么意义？②这4个站点总共新上了多少人？③经过 4个站点后，车上还有多少人？【例2】-a 的相反数为 5，b 的倒数是c ，c 的负倒数是2，d 在数轴的左边且与原点的距离为3，求32()a b d c ---的值。

【例3】已知a ，b 互为相反数，x 的绝对值为2，c 、d 互为倒数，试求219971998()()()x a b cd x a b cd ++++++-的值。

【例4】若有 x ，y 满足22002(1)1210x x y -+-+=，则22x y +的值为多少？【例5】式子212x ++的最小值是，这时x = 。

【例6】已知()22560x y y +++-=，则22315y xy x x -++= 。

【例7】改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670亿元用科学记数法表示应为元，保留两个有效数字结果为元，精确到万亿元结果为元。

学而思初一数学春季班第9讲-目标满分班-教师版

三角形1级几何基础图形三角形的认识三角形2级三角形两大模型三角形3级三角形三大专题春季班第十一讲春季班第十讲色盲检测漫画释义满分晋级阶梯9几何基础图形——三角形的认识定义示例剖析三角形的定义：由三条不在．．同一条直线上的线段首尾顺次．．．．连结组成的平面图形叫做三角形.三角形具有稳定性．．．. 表示法及读法：三角形用符号“△”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作“ ABC △ ”，读作“三角形ABC ”．ABC △的三边有时也用a ，b ，c 表示．顶点A 的对边a （BC ）顶点B 的对边b（AC ）顶点C 的对边c （AB ）三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.,,A B C ∠∠∠是三角形的内角c b aCBA 思路导航知识互联网题型一：三角形的边A BC教师总结：根据三角形三边关系的相关考点考点一、已知两边求第三边的取值范围或边长例1、用三条绳子打结成三角形（不考虑结头长），已知两根分别为3cm，7cm，求第三根长度有什么限制.【解析】设第三根绳子长为xcm，有7-3<x<7+3，有4<x<10.例2、已知三角形两边长为3cm，6cm，且第三边为奇数，求第三边的长度.【解析】第三边为5cm或7cm考点二、判断三条线段能否构成三角形例3、以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.8cm,6cm,2cm【解析】B考点三、确定三角形的个数问题例4、长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任意取三根，能组成多少个三角形？【解析】从四根木棒中取三根，共有四种取法，分别是：①2cm、3cm、4cm；②2cm、3cm、5cm．③3cm、4cm、5cm；④2cm、4cm、5cm．其中①、③、④符合三角形三边关系，因此可以组成三个三角形.考点四、化简代数式问题如例2、⑶⑷考点五、三角形边的不等关系如思维拓展，训练2例题精讲【引例】一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）A．14 B．15 C．16 D．17【解析】根据三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和，可得第三边的取值范围是410c<<，在这一范围内满足第三边是整数的点分别是5、6、7、8、9，而三角形的周长要取最小值，即当第三边5c=时，这个三角形周长最小，是3+5+7=15，故选B.典题精练【例1】 ⑴下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．1cm ，2cm ，5cmB ．4cm ，5cm ，9cmC ．5cm ，8cm ，15cmD ．6cm ，8cm ，9cm⑵下列线段能组成三角形的是．①123，， ②234，， ③222345，， ④222123(0)a a a a +++≠，，⑶已知三角形三边长分别为4,5,x ，则x 的取值范围是。

广州二中奥数培训讲义第9讲《三角综合问题》

第9讲三角综合问题一. 本专题学习目的1．熟练掌握正弦定理、余弦定理及其运用； 2．会证明一些三角不等式. 二. 例题选讲例1．在ABC ∆中，记c AB b CA a BC ===,,，若01999222=-+c b a ，求BA Ccot cot cot +的值.点评:“切化弦”，再利用正弦定理或余弦定理把边角化一.变式1. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 且B C 2=, 求证: ab b c =-22.变式2. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 且C A C B 4,2==, 求证: ab bc ac =+.例2. 在ABC ∆中，角C B A ,,满足条件.cos sin sin sin cos sin C A C B B A -=-若ABC ∆的周长为12, 求其面积的最大值.点评: 利用条件判断三角形的形状,再选择计算面积的方法.变式3. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若ABC ∆的面积为S ,且()222c b a S -+=,求C tan 的值.变式4. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,已知()()B b a C A sin sin sin 2222-=-,ABC ∆的外接圆的半径为2.(1) 求角C ;(2) 求ABC ∆的面积S 的最大值.ABC ∆的三边长均为有理数,θθ2,3==B A ,判断θ5cos 和θcos 是否为有理数?点评: 在解题时,仔细分析题设和目标式的结构特点,找出解题的桥梁, 此题要充分利用角的关系θθθ23-=, 综合运用正、余弦定理. 例4．已知C B A ,,为锐角，求证：()()()6cot cot tan cot cot tan cot cot tan ≥+++++B A C C A B C B A .πθ<<0, 则()θθcos 12sin+的最大值是 .提示: 化θ为2θ, 再用均值不等式.变式6. 设πθ<<0, 则()θθcos 1sin +的最大值是 .变式7. 在一个定圆中,求所有圆内接等腰三角形中, 面积最大的是哪一个?变式8. 在ABC ∆中, 证明:33tan tan tan ≥++C B A . 提示: 利用C B A C B A tan tan tan tan tan tan =++.例5. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,ABC ∆的面积为S .求证: ()Sc b a C B A 42cot 2cot 2cot 2++=++. 提示:等式中,既有角,又含有边,因此应设法利用正弦定理、余弦定理等使边角统一.ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,, 面积为S .求证: 2tan 2tan 2tanCB A ++()236c b a S ++≥. 提示:利用(2tan 2tan 2tan C B A ++)(2cot 2cot 2cot CB A ++)9≥.三．巩固练习1．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,C A B +=2，且AC 边上的高a c h -=，求2sin AC -的值.2．在Rt ABC ∆中，︒=90C ，θ=A ，外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，当θ为何值时，rR的值最小，并求出最小值.3．已知ABC ∆的三边c b a ,,和面积S 满足关系式()22c b a S --=,且,8=+c b求S 的最大值.4．在ABC ∆中，34cos cos ,10===a b B A c ，P 为ABC ∆内切圆上的动点，求222PC PB PA ++的最小值.5．已知锐角ABC ∆中，()()51sin ,53sin =-=+B A B A . （1）求证：B A tan 2tan =；（2）设3=AB ，求AB 边上的高.6．已知ABC ∆的三边c b a ,,满足ac b =2，（1）求证：30π≤<B ；（2）求函数BB By cos sin 2sin 1++=的值域第9讲三角综合问题参考答案二. 例题选讲例1．解：BA Ccot cot cot +9522cos sin sin sin 222222222=-+=-+⋅=⋅=⋅⋅⋅=c c b a ab c b a c ab C C B A . 变式1.略解:由正弦定理有:()()()ab B A R B C B C R B C R b c ==-+=-=-sin sin 4sin sin 4sin sin 42222222.变式2.略解:由C A C B 4,2==及π=+=C B A , 得74,72,7πππ===A B C .ab R R R bc ac ==⋅=+=+72sin 74sin 47sin 7cos 73sin 247sin )72sin 74(sin4222ππππππππ例2.解:由已知得:(),sin sin cos cos sin C B C B A +=+其中0cos cos =+C B 可得出π=+C B .于是2tan 2cos2cos 22cos2sin2cos cos sin sin sin C B C B C B CB C B C B C B A +=-+-+=++=, 故2cot sin A A =, 即2sin2cos2cos 2sin 2A A A A =. 可得222sin =A ,得2π=A . 设角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,其中a 为斜边,则1222=+++c b c b . 因为bc c b bc c b 2,222≥+≥+.所以1222≤+bc bc , 解得()2262212-=+≤bc .所以()2233621-≤=∆bc S ABC . 所以()()22336max -=∆ABC S . 变式3. 略解:由已知得ab c b a C ab 2sin 222+-+=,又由余弦定理有C ab c b a cos 2222=-+.故()C ab C ab cos 12sin +=, 即()C C cos 12sin +=. 所以2cos 22cos 2sin2C C C =. 由于02cos ≠C, 所以2cos 22sin C C =, 即22tan =C .所以342tan 12tan2tan 2-=-=C C C . : (1)由已知()()B b a C A sin sin sin 2222-=-,ABC ∆的外接圆的半径为2,及正弦定理得()22882222b b a c a ⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-, 即ab c b a =-+222. 所以212cos 222=-+=ab c b a C .因为π<<C 0, 所以3π=C . (2)B A ab C ab S sin 22sin 224343sin 21⨯⨯===()()[]B A B A --+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=cos cos 2132()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=21cos 3B A .当B A =时,233max =S . 例3.解: 设角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,(c b a ,,均为有理数), θπ5-=C .由余弦定理知:()abc b a C 2cos 5cos 5cos 222-+-=-=--=θπθ为有理数.同理可知θθ2cos ,3cos B b A a sin sin =, 即θθ2sin 3sin ba =, 所以θθθθθ2sin 2sin 3sin 2sin 3sin 2==b a θθθ2cos 12sin 3sin 2-=. 所以()θθθ2cos 12sin 3sin 2-=ba 为有理数.所以()θθθθθθθ2sin 3sin 2cos 3cos 23cos cos +=-=为有理数. 例4.证明: 因为C B A ,,为锐角，所以C B A tan ,tan ,tan 均为正数.所以()()()B A C C A B C B A cot cot tan cot cot tan cot cot tan +++++ =⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+B C C B A C C A A B B A tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 6222=++≥. 变式5.略解: ()θθcos 12sin+9342cos 2cos 2sin 42cos 2sin 22222≤==θθθθθ. 变式6.答:433. ABC 的顶角为A ,两腰为c b ,,且c b =. 所以()A B R A B R A B R A b S ABC sin 22cos 12sin sin 2sin sin 221sin 2122222⋅-⋅====∆ 又,,C B C B A ==++π所以A B -=π2.所以()A A R S ABC sin cos 12+=∆2cos 2cos 2cos 2sin 42cos 2sin42222232AA A A R A A R == 24222222433433142cos 2cos 2cos 2sin 3314R R A A A A R =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯≤⨯=. 当3π=A 时,等号成立. 变式8. 略.例5. 证明:()A bc a c b A bc a c b A A A A A A sin 2sin 212cos2sin 22cos 22sin 2cos 2cot 222222-+=-++=== ()()Sa cb ac b 4-+++=.同理=2cot B ()()S b c a a c b 4-+++, =2cot C ()()Sc b a c b a 4-+++. 所以()Sc b a C B A 42cot 2cot 2cot 2++=++. 变式9. 证明: 因为(2tan 2tan 2tanC B A ++)(2cot 2cot 2cot CB A ++)9≥, 又()Sc b a C B A 42cot 2cot 2cot 2++=++所以2tan 2tan 2tanCB A ++()()223649c b a S Sc b a ++=++≥. 三．巩固练习 1．答：21 2．答：当︒=45θ时，r R 的值最小值为12+. 3．答：1764max =S .4．答：72. 5．答：（1）略；（2）62+. 6．答：（1）略；（2）(]2,1.。

七年级数学期末复习培优提高训练(九)及答案

七年级数学期末复习培优提高训练（九）1．如图所示已知︒=∠︒=∠30,90BOC AOB ，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠；(1)︒=∠_____MON ； (2) βα=∠=∠BOC AOB ,，求MON ∠的度数；并从你的求解你能看出什么什么规律吗？2．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．M O N CB A（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．3．某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆3，公司第二次再改装同样每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费2．问：用的5（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？5．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？参考答案1. 解：（1）因∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋30°＝120°．而OM平分AOC∠，ON平分BOC∠；所以∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝12∠BOC＝15°，所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝60°－15°＝45°．（2）同理可得，∠MOC＝12()αβ+，∠CON＝12β，所以∠MON ＝∠MOC －∠CON ＝12()αβ+－12β＝2α． 2.解：（１）分三种情况讨论：方案一：甲乙组合：设买甲种电视机x 台，则买乙种电视机（５０－x ）台，由题意得25502590000)50(21001500=-==-+x x x x方案二：乙丙组合：设买乙种电视机y 台，则买丙种电视机（５０－y ）台，由题意得)(5.8790000)50(25002100舍去不合题意，y y y ==-+方案三：甲丙组合：设买甲种电视机z 台，则买丙种电视机（５０－z ）台，由题意得15503590000)50(25001500=-==-+z z z z综上可以买甲乙两种电视机各２５台或甲种电视机３５台和丙种电视机１５台．（２）方案一：)(100002525025150元=⨯+⨯方案三：)(90001525035150元=⨯+⨯为了获得最大利润应该买进甲乙两种型号的电视机各２５台．（３）设买甲种型号的电视机x 台，甲种型号的电视机y 台，甲种型号的电视机(５０－x －y)台，由题意得y x y x y x y x 523535041090000)50(250021001500-==+=--++易知y 为５的倍数 0,25,253,27,206,29,159,31,1012,33,515,35,0==================z x y z x y z x y z x y z x y z x y 因此有以上六种符合条件的方案．3.解：设人前进的速度为am/min ，公共汽车的速度为xm/min ，由题意得)(8.42501200503002501200)300(66120066300120044分===-===--=--==+t x a x x x a x xa x a答：人前进的速度为５０m/min ，公共汽车的速度为２５０m/min ，公共汽车每隔４．８分发一班．4.解：（１）出租车公司每次改装x 辆出租车，改装后每辆的燃料费为y 元，由题意得，%40804880)(4840220)2100(8052)100(802032)2100(80522)100(80203=-===-⨯=-⨯⨯⎪⎩⎪⎨⎧-⨯=-⨯=元用整体代换得y x x x x x xy x xy （２）设全部改装需要z 天收回成本，由题意得1251004000100)4880(=⨯=⨯-z z 答：公司共改装了４０辆出租车，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了４０％．全部改装需要１２５天收回成本．5.解：方案一：)(1400001000140元=⨯方案二：)(725000)615140(10007500615元=⨯-+⨯⨯方案三：设这批蔬菜中有 x 吨进行精加工，则有（１４０－x ）吨进行粗加工，由题意得)(810000450080750060)(801406015161406元吨=⨯+⨯=-==-+x x x x答：由此可以看出，方案三获利最多．。

初一数学-09秋季初一提高数学1213

⑦⑥⑤④③②①走进图形世界[知识回顾]1、几何体分类并请说出分类的依据。

2、由平的面围成的立体图形又叫做，正方体又叫做面体，有五条侧棱的棱柱又叫做面体。

3、欧拉公式4、由点动成，由线动成，由动成体。

图形的变化包括5、正方体的平面展开图种。

[实战演练]l．面数和顶点数分别为7和10的几何体有___________条棱．2．如果某几何体它的俯视图、正视图及左视图都相同，则该几何体可能是________．3．桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体(如左图)，在右图中填上三视图的名称：____视图____视图___视图4．当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上.5.在同一平面内，用游戏棒（同样长）搭4个一样大小的等边三角形，至少要_____根，在空间搭四个一样大小的等边三角形，至少要________根.6. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱.7.如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有____个面，____条棱，_ __个顶点.8．如图用根绳子捆扎一种礼品盒；礼品盒的长、宽、高分别30 cm、20 cm、10 cm，绳子结头处的绳长20 cm，则捆这种礼品盒的绳长至少cm．9.如图，从棱长为3的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为10.如图，方格纸中7个小正方形分别标有①-⑦，请你在这7个小正方形中划去一个，使剩下的6个小正方形是一个正方体的表面展开图，划去的小正方形的序号是11．长方体的顶点数、棱数、面数分别是( )A．8、10、6 B．6、12、8 C．6、8、10 D．8、12、613.已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个14．下列图形中，不是立方体表面展开图的是( )15．右图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体(如图)时，与点P重合的两点应该是( )A．S和Z B．T和Y C．U和YD．T和V16.下图中几何体的俯视图是( )DCBA-182a+3y 3a2X-a -4317. 明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中. （）A B C D18. 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来．( )19．一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数(如图所示),且每两个相对面上的数字和相等,本图所能看到的三个面所写的数字分别是3,6,7,则这六个数字之和为（）A ．27B ．33C ．40D ．27或33 20.若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底面正好全部落在下面相邻正方体的上底面上，且面积比为1：2，已知最下面的正方体棱长为1，如此摆放下去，其露在外面的面积一定小于（） A 6 B 7 C 8 D 9 21(本题8分)⑴如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？ ⑵在图丙中的适当位置添加虚线，使得它能沿虚线折叠成一个几何体．22．(本题8分)如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图． 24．(本题8分)如图是一个正方体的表面展开图，已知这个正方体的相对两个面上的代数式的值相等. (1)求a 的值 (2)试问x ，y 是互为相反数吗？为什么？25．(本题8分)下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的主视图和俯视图． (1)这个几何体最少要几块小正方体?最多要几块小正方体?AB C D 63 7(3)分别画出这两种情况下相应几何体的左视图．主视图俯视图26. (本题8分)在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm 的小正方体堆成一个几何体，如图所示: (1)如果在这个几何体露在地面上的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是红色，有个正方体只有两个面是红色，有个正方体只有三个面是红色。

初中奥数提高班第9讲综合训练

第九讲综合训练一、填空题1.若，则= .2.9点15分时，钟面上时针与分针所成的角度是 .3.直线上有四个点，以这四个点为端点的线段有条，射线有条.4.光年是天文学中使用的距离单位，1光年是指光在真空中经历1年所走的距离.真空中的光速约为3×108米/秒. 1年按365天计算，则用科学计数法表示1光年≈ 米（结果保留3个有效数字）.5.观察下列各式：，，，…，请将你猜想到的规律用自然数表示出来： .6. 小明训练1000米长跑，如果速度提高5%，那么时间比原来的要缩短_________%（保留一位小数）7. 已知代数式m2+m－1＝0，那么代数式m3+2m2+2003=___________8．如图，以AB为直径画一个大半圆。

BC=2AC ,分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积之比等于__ ___。

9．加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于___ ___米。

10．列车提速后，某次列车21：00从A市出发，次日7：00正点到达B市，运行时间较提速前缩短了2小时，而车速比提速前平均快了20千米/小时，则提速前的速度平均为千米/小时，两市相距 .二、选择题:11.已知：=3，=2，且x>y，则x+y的值为（）A、5B、1C、5或1D、—5或—112.若a>，那么a的取值范围是（）A、a>0B、a<0C、a>1或－1<a<0D、a>113．在自然数中，前50个奇数的和减去前50个偶数的和的差是（）A、100B、－100C、50D、－507．已知a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d的值等于（）A、0B、4C、8D、不能求出14．当0<x<1时，x2，x，的大小关系是（）A、x2＜x＜B、＜x2＜xC、x＜＜ x2D、x ＜x2＜三、解答题15. 当b为何值时，10-有最大值，最大值是多少？16.非负数a、b、c满足a+b－c=2，a－b+2c=1，求s=a+b+c的最大值和最小值17. 如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值．18. 计算： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．19.化简:｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．20. 时钟里，时针从5点整的位置起，再过多少分钟时，分钟与时针第一次重合？21.用小立方块塔一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？22. 某商品的进价是500元，标价为725元，商店要求以利润不低于16%的的售价打折出售，则售货员最低可以打几折出售此商品？23.“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5t，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果将毛竹进行粗加工，每天可加工8t，每吨可以获利1000元，如果将毛竹进行精加工，每天可加工0.5t，每吨可以获利5000元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30）天内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案。

初中数学-寒假班-北师大-初一第9讲三角形2--基础班

第9讲三角形21、三角形的内角和（1）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（2）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（3）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．【典例】例1如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：5：6，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断【解答】解：设该三角形最小的内角为x°，则另外两角分别为5x°，6x°，依题意，得：x+5x+6x＝180，解得：x＝15，∴5x°＝75°，6x°＝90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选：A．【方法总结】本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．例2 （2020春•泰兴市校级期中）在△ABC中，若∠C＝50°，∠B﹣∠A＝100°，则∠B 的度数为115°．【解答】解：∵∠C＝50°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝130°，∵∠B﹣∠A＝100°，∴∠B＝115°，故答案为115°．【方法总结】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．例3（2020春•福绵区期末）如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠2＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠A+∠1＝90°，∴∠ADE＝90°，∴△ADE是直角三角形．【方法总结】本题考查了三角形的内角，互余关系及直角三角形的判定，解题的关键是掌握直角三角形两锐角互余的性质，属于基础题型．【随堂练习】1．（2020春•陈仓区期末）在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝35°，则△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝35°，∴∠C＝115°，∴△ABC是钝角三角形．故答案为：钝角三角形．2．（2020秋•江岸区校级月考）一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形【解答】解：∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9，∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故选：C．3．（2020春•桂林期末）在Rt△ABC中，∠A＝70°，那么另一个锐角∠B的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝70°，则∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，故选：B．4．（2020春•兴化市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A ＝32°，则∠BCD＝32°．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝32°，故答案为：32．2、三角形的角平分线、中线和高线（1）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．要点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.（2）三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线，要点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形.（3）三角形的角平分线三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.要点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心.【典例】例1（2020春•溧阳市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是（）A．AD B．DE C．AC D．BC【解答】解：∵∠C＝90°，∴AC⊥BD，∴△ABD的BD边上的高是AC，故选：C．【方法总结】本题考查的是三角形的三角形的角平分线、中线和高，掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．例2（2020•西城区校级三模）如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段AG【解答】解：用尺规作图得出中点E，△ABC中，BC边上的中线是线段AE，故选：B．【方法总结】此题考查三角形的中线，关键是根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线解答．例3（2020•白云区模拟）如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC ＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是4cm．【解答】解：如图，∵AC⊥BC，∴BD边上的高为线段AC．又∵AC＝4cm，∴BD边上的高是4cm．故答案是：4．【方法总结】本题主要考查了三角形角平分线、中线和高．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高．例4（2020秋•南岗区校级月考）如图，△ABC中，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，并相交于点O，∠BOC＝140°，则∠A＝100°．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，∵∠BOC＝140°，∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝2×40°＝80°，∴∠A＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100【方法总结】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．【随堂练习】1．（2020秋•南岗区校级月考）如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG【解答】解：由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD，故选：A．2．（2020秋•尚志市期末）如图，BD是△ABC的中线，AB＝6cm，BC＝4cm，则△ABD和△BCD的周长差为2cm．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝6﹣4＝2cm．故答案为：2．3．（2020春•合浦县期中）如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE ＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．【解答】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4，∵△ABC的周长为15，∴BC＝15﹣6﹣4＝5．综合运用1．（2020春•太原期末）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A，B，C都不是△ABC的边BC上的高．故选：D．2．（2020春•历城区校级期中）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B=x2，∠C=x3，则x+x2+x3=180°，解得x=1080°11，∴∠A=108011，∠B=540°11，∠C=360°11，∴△ABC不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，故选：B．3．（2020春•渝中区校级期中）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝24°，BD 平分∠ABC，CD平分∠ACB，其角平分线相交于D，则∠BDC＝（）A．141°B．142°C．143°D．145°【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=12∠ABC=12×50°＝25°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12∠ACB=12×24°＝12°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣25°﹣12°＝143°．故选：C．4．（2020春•青羊区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C═90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E．若∠DBE＝25°，则∠CAB＝50°．【解答】解：∵BE⊥AE，∴∠E＝∠C＝90°，∵∠ADC＝∠BDE，∴∠CAD＝∠DBE＝25°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠CAD＝50°，故答案为50°．5．（2020春•溧阳市期末）如图，在直角三角形ABC中，点P、Q分别是AC、BC边上的两个动点，MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，交AB于点M、N，MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，两条角平分线交于点R，则∠R＝67.5°．【解答】解：∵∠C+∠A+∠B＝180°，∠C+∠CPQ+∠CQP＝180°，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠CPQ+∠CQP＝90°，∴∠APQ+∠BQP+∠CPQ+∠CQP＝360°，∴∠APQ+∠BQP＝270°，∵MP、NQ分别平分∠APQ和∠BQP，∴∠MPQ+∠NQP＝∠APM+∠BQN＝135°，∵∠MPQ+∠NQP+∠PMN+∠QNM＝360°，∴∠PMN+∠QNM＝225°，∵MR、NR又分别平分∠BMP和∠ANQ，∴∠NMR+∠MNR＝112.5°，∵∠NMR+∠MNR+∠R＝180°，∴∠R＝67.5°．故答案为67.5．6．（2020春•扬中市期中）如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI 分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有∠ICB，∠DIB．【解答】解：∵AI平分∠BAC，∴∠IAD＝∠IAE，∵AI⊥DE，∴∠AID＝∠AIE＝90°，∴∠ADI+∠DAI＝90°，∠AEI+∠IAE＝90°，∴∠ADE＝∠AEI，∴∠BDI＝∠IEC＝180°﹣（90°﹣∠IAE）＝90°+12∠BAC，∵IB，IC分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠BAC）＝90°+12∠BAC，∴∠BDI＝∠IEC＝∠BIC，∵∠IBC+∠BIC+∠ICB＝180°，∠ICE＝∠ICB，∠IBC＝∠DBI，∴∠ICE＝∠ICB＝∠DIB，∴与∠ICE一定相等的角有∠ICB，∠DIB．故答案为：∠ICB，∠DIB．7．（2020春•内江期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．8．（2019春•平昌县期末）如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．（1）试说明CD是△ABC的高；（2）如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长．【解答】解：（1）∵∠1+∠BCD＝90°，∠1＝∠B∴∠B+∠BCD＝90°∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，∴CD是△ABC的高；（2）∵∠ACB＝∠CDB＝90°∴S△ABC=12AC•BC=12AB•CD，∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，∴CD=AC⋅BCAB=6×810=245．9．（2020秋•江岸区校级月考）如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．【解答】（1）解：∵∠C＝35°，∠B＝2∠C，∴∠B＝70°，∴∠BAC＝75°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝37.5°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝55°，∴∠DAE＝55°﹣37.5°＝17.5°；（2）证明：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AED+∠FEC＝90°，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠DAE＝∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12（180°﹣∠B﹣∠C）=12（180°﹣3∠C）＝90°−32∠C，∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°−32∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+32∠C=12∠C，∴∠FEC=12∠C，∴∠C＝2∠FEC．。