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初三第三次限时训练数学命题说明

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2020-2021麓山国际初三数学第3次限时训练考试说明

2020-2021麓山国际初三数学第3次限时训练考试说明
用题
24.圆相似的证明与计算
9′
容易 分两问，中难
中难
25.几何新概念问题10′来自较难26.二次函数为背景的综合性问题
10′
难
六、能力要求： 七、难度控制：0.75+0.15+0.1
备课组 初三数学 组长 谢韩英
麓山国际实验学校初 三 第三次限时训练
命题说明
一、考试科目：
数学
二、考试时量与总分： 时量： 120 三、教材内容及占分比例：
教材内容
分值
分钟；总分： 120
分；
要
求
初一初二已学
60 分左右
统计与概率 圆
反比例函数
15 分左右 15 分左右 10 分左右
按中考难度命题 锐角三角函数可涉及，应用不考
相似
20 分左右
四、题型要求及占分比例
题
型
分值
要
求
备注
1-12.选择题
3′×12=36′ 出一道较难题，其余题送分到位
13-18.填空题
3′×6=18′ 出一道较难题，其余题送分到位
19.实数的计算
6′
基础
20.化简求值
6′
基础
21.统计与概率
8′
基础
22.相似的证明与计算
8′
23.列方程（组）和不等式（组）解应 9′

2023年广东省茂名市中考三模数学试题(解析版)

2023年广东省茂名市中考三模数学试题(解析版)

2022-2023 学年第二学期初三级第三次模似质量监测数学科试卷（满分 120 分，考试时间为 90 分钟）一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） ．1. 2023 我们来了，则()20231−的结果是（ ） A. 1B. 1−C. 2023−D. 2022【答案】B【解析】【分析】根据乘方的意义即可求解. 详解】解：()202311−=−.故选：B 【点睛】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键在于熟练掌握乘方的运算法则.正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0.2. 下列说法正确的是（ ）A. 4的平方根是2B. 8−没有立方根C. 8的立方根是2±D. 4的算术平方根是2 【答案】D【解析】【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A 、根据平方根的定义可知4的平方根是2±，该选项不符合题意；B 、根据立方根的定义可知8−的立方根是2−，该选项不符合题意；C 、根据立方根的定义可知8的立方根是2，该选项不符合题意；D 、根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查平方根，立方根和算术平方根，解题的关键是熟练运用其定义，本题属于基础题型． 3. 下列计算正确的是( )A. 2−=B. 3÷C. 23·()a a a −=D. 235() a a =【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的减法、除法，幂的乘方与积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．【.【详解】解：A. −，故该选项不正确，不符合题意；B. 3÷，故该选项不正确，不符合题意；C. 23·()a a a −=，故该选项正确，符合题意；D. 236()a a =，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的减法、除法，幂的乘方与积的乘法运算，熟练掌握二次根式的减法、除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．4. 如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）A. ④B. ③C. ②D. ①【答案】A【解析】 即可．【详解】取走①，②，③中的一个的左视图如下：取走④的左视图如下：原几何体的左视图如下：所以，如果取走④号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同．故选A ．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．5. 把一把直尺与一块三角板如图放置，若155∠=°，则2∠的度数为（ ）A. 115°B. 120°C. 145°D. 135°【答案】C【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质得出3∠，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，∵在Rt ABC △中，90,155C ∠=°∠=°， ∴31145C ∠∠∠=+=°，∵直尺两边平行，∴32∠∠=，∴2145∠=°．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 为了了解我校八年级1500名学生的跳绳成绩，体育老师从中抽查150名学生的跳绳成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）A. 每名学生是个体B. 被抽取的150名学生是样本C. 150是样本容量D. 1500名学生是总体【答案】C【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量定义即可完成解答．【详解】解：A. 每名学生的跳绳成绩是个体；的B. 被抽取的150名学生的跳绳成绩是样本；C.样本容量是150；D. 1500名学生的跳绳成绩是总体．故选C ．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 7. 如图，在OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到OCD ，若100,50A D ∠=°∠=°，则AOD ∠的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】 【分析】利用旋转性质，求出对应角度数，根据三角形内角和定理求出BOA ∠，再结合旋转角求得AOD BOD BOA ∠=∠−∠.【详解】∵OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到OCD ，8050BOD B D ∴∠=°∠=∠=°，，1801801005030BOA A B ∴∠=°−∠−∠=°−°−°=°，803050AOD BOD BOA ∴∠=∠−∠=°−°=°．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．8. 从长度为 1 、3 、5 、7 的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（ ）A. 1 ，3 ，5B. 1 ，3 ，7C. 1 ，5 ，7D. 3 ，5 ，7【答案】D【解析】【分析】根据构成三角形的条件逐一判断即可．【详解】解：A 、∵135+<，∴不能构成三角形，不符合题意；B 、∵137+<，∴不能构成三角形，不符合题意；C 、∵157+<，∴不能构成三角形，不符合题意；D 、∵357+>，∴能构成三角形，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边是解题的关键．9. 已知 a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ）① 0a b<，②0ab >，③0a b −<，④a b −<−．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的乘除，减法法则判断即可得到结果．【详解】解：由数轴上点的位置得：0b a <<，且a b <， ∴0a b<，0ab <，0a b −>，a b −<−， 则结论正确的共有2个．故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘除法，数轴，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④ 【答案】D【解析】【详解】解：∵AE =13AB ， ∴BE =2AE ，由翻折的性质得，PE =BE ，∴∠APE =30°，∴∠AEP =90°﹣30°=60°，∴∠BEF =12（180°﹣∠AEP ）=12（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB =90°﹣60°=30°，∴EF =2BE ，故①正确；∵B E=PE ，∴EF =2PE ，∵EF ＞PF ，∴PF ＜2PE ，故②错误；由翻折可知EF ⊥PB ，∴∠EBQ =∠EFB =30°，∴BE =2EQ ，EF =2BE ，∴FQ =3EQ ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB =∠EFP =30°，∴∠BFP =30°+30°=60°，∵∠PBF =90°﹣∠EBQ =90°﹣30°=60°，∴∠PBF =∠PFB =60°，∴△PBF综上所述，结论正确的是①④．故选：D ．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） ．11 因式分解：2218x −=______．【答案】2（x +3）（x ﹣3）【解析】【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【详解】2218x −=2（x 2-9）=2（x +3）（x -3）． 故答案为：2（x +3）（x ﹣3）【点睛】考点：因式分解．12. 如图，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角度数是___________．.【答案】140°##140度【解析】【分析】先求出正九边形的内角和，再根据正九边形的每个内角相等即可求出答案 【详解】解：由题意得，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角度数是()180971409°×−=°， 故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了正多边形内角和问题，熟知多边形内角和计算公式是解题的关键． 13. 化简21211x x x x++−−的结果为___________． 【答案】1x −##1x −+【解析】 【分析】根据分式的加法法则即可得．【详解】解：原式21211x x x x +=−−− 2121x x x +−=− ()211x x −=−1x =−．故答案为：1x −．【点睛】本题考查了分式的加法，熟练掌握分式的加法法则是解题关键．14. 如图，ABC 的顶点都是边长为 1 的小正方形组成的网格的格点，则BAC ∠的正切值为___________．【答案】12##0.5【解析】【分析】过点B 作BD AC ⊥，再利用锐角三角函数的定义求解，即可得到答案．【详解】解：过点B 作BD AC ⊥，则ABD △是直角三角形，由图形可知，2BD =，4=AD ，21tan 42BD BAC AD ∴∠===， 故答案为：12．【点睛】本题考查了锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．15. 如图，圆桌周围有 20 个箱子，按顺时针方向编号 1~20，小明先在 1 号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下：①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．按以上的放法，则 10 号箱放了___________球．【答案】红【解析】【分析】根据图形的变化规律得每隔3个箱子放的球的颜色相同，那么第31n +个箱子放红球，即可求出结果．【详解】解：由题意得，每隔3个箱子就放的球的颜色相同，，∴第31n +个箱子放红球，∵10331=×+，∴10 号箱放了红球故选：D ．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键是能够找出题目的中的规律．三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）．16. 解不等式()232 4x x −>−， 并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】2x <；数轴表示见解析【解析】【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：()232 4x x −>−去括号得：2328x x −>−，移项得：3282x x −−>−−，合并同类项得：510x −>−，系数化为1得：2x <，数轴表示如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．17. 已知2310x x +−=，求代数式()()()2321213x x x x −−+−−的值．【答案】7【解析】【分析】将原式去括号、合并同类项进行化简，再把已知等式整体代入计算即可求得结果．【详解】解：原式()2269413x x x x −+−−− 2269413x x x x =−+−+−23910x x =−−+()2=3310x x −++∵2310x x +−=，231x x ∴+=， 把231x x +=代入得：()23310=3110=7x x −++−×+，【点睛】本题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握整式的乘法法则、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．18. 如图，AC 与BD 交于点O ，OA OD =，ABO DCO ∠=∠，E 为BC 延长线上一点，过点E 作EF CD ∥，交BD 的延长线于点F ．（1）求证：AOB DOC △△≌；（2）若4AB =，6BC =，2CE =，求EF 的长．【答案】（1）见解析 （2）163【解析】【分析】（1）利用AAS 证明即可；（2）由EF CD ∥得BCD BEF ∽ ，利用（1）的结论和相似三角形的性质解答即可．【小问1详解】证明：在AOB 和DOC △中， ABO DCO AOB DOC OA OD ∠=∠ ∠=∠ =， ()AAS AOB DOC ∴≌ ；【小问2详解】解：由（1）得：AOB DOC △△≌，4AB DC ∴==，6BC = ，2CE =，8BE BC CE ∴=+=，EF CD ∥ ，BCD BEF ∴∽ ，DC BC EF BE ∴=， 即468EF =， 解得：163EF =． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各判定定理并熟练应用是解题的关键．四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） ．19. 某校为了了解七年级800名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：跳绳个数()n0100n <≤ 100120n <≤ 120140n <≤ 140160n <≤ 160200n <≤ 频数16 30 50 a 24 所占百分比 8% 15% 25% 40% b请根据尚未完成的表格，解答下列问题：（1）本次随机抽取了________名学生进行1分钟跳绳测试，表中=a ________，b =________； （2）补全频数直方图；（3）若绘制“七年级学生1分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在120140n <≤个所对应扇形的圆心角的度数是________；（4）若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？【答案】（1）200；80；12%（2）见解析 （3）90°（4）416人【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是16，百分比是8%，即可求得总数，再根据总数×所占百分比=频数，分别求出a b 、的值即可；（2）根据（1）的计算结果补全频数分布直方图即可；（3）利用圆周角360°乘以测试成绩120140n <≤所占百分比25%即可求得所对应扇形的圆心角的度数；（4）利用总数800乘以优秀的所占的百分比即可．【小问1详解】解：168%200÷=，20040%80a =×=，24200100%=12%b =÷×，故答案为：200；80；12%；【小问2详解】解：补全频数直方图如下：【小问3详解】解：36025%90°×=°，故答案为：90°；【小问4详解】解：()80040%12%416×+=（人）， 所以该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有416人．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量销售收入A 种型号B 种型号 销售收入第一周3台 5台 1800元 第二周 4台 10台3100元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？【答案】（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元（2）超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元【解析】【分析】()1设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解；()2设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a −台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．【小问1详解】解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3518004103100x y x y += +=， 解得：250210x y = = ， 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；【小问2详解】解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a −台．依题意得：()200170305400a a +−≤，解得：10a ≤．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） ．21. 如图，已知，()0,4A ，()3,0B −，()2,0C ，过A 作y 轴的垂线交反比例函数k y x=的图象于点D ，连接CD ，AB CD ∥．（1）证明：四边形ABCD 为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）求sin DAC ∠的值．【答案】（1）证明见解析；（2）20y x =；（3． 【解析】【分析】（1）利用对边分别平行得到四边形ABCD 为平行四边形，再根据平行四边形ABCD 邻边相等即可证明结论；（2）利用菱形的性质，得到D 点坐标为()5,4，将其代入反比例函数解析式，得到20k =，即可求出此反比例函数的解析式；（3）根据平行线的性质，得到DAC ACO ∠=∠，利用勾股定理得到AC ==，求出sin OA ACO AC ∠=sin DAC ∠的值． 【小问1详解】解：AD y ⊥ 轴，BC 在 x 轴上，AD BC ∴∥，AB CD ∥ ，∴四边形ABCD 为平行四边形，()0,4A ，()3,0B −，()2,0C ，4∴=OA ，3OB =，2OC =，5AB ∴==，325BC OB OC =+=+=，AB BC ∴=，∴平行四边形ABCD 为菱形；【小问2详解】解： 四边形ABCD 为菱形，5AD BC ∴==，AD BC ∥，D ∴点的坐标为()5,4，反比例函数ky x =的图象经过D 点，45k∴=，20k ∴=，∴反比例函数的解析式为：20y x =；【小问3详解】解：AD BC ∥DAC ACO ∴∠=∠，在Rt AOC 中，4OA =，2OC =，AC ∴sin sin OA DAC ACO AC ∴∠=∠===． 【点睛】本题考查了平行判定和性质，菱形的判定和性质，求反比例函数解析式，勾股定理，三角函数，熟练掌握坐标与图形的关系是解题关键．22. 如图， 已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()236010A B C −−−，、，、，．（1）将ABC 向上平移5格，画出平移后的图形；（2）将ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；求旋转过程中动点B 所经过的路径长；（3）请直接写出：以 A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．【答案】（1）见解析 （2）见解析；3π（3）()5,3−−或()7,3−或()3,3．【解析】【分析】（1）先根据点的坐标平移的规律找到A 、B 、C 对应点D 、E 、F 的位置， 然后顺次连接D 、E 、F 即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°对应点A ′、B ′、C ′的位置，然后顺次连接即可，然后根据弧长公式求出点B 所经过的路径长即可；（3）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB BC AC 、、是对角线三种情况分别写出即可．【小问1详解】解：如图所示，DEF 即为所求；【小问2详解】解：解：ABC 旋转后的A B C ′′′ 如图所示，点B 的对应点的坐标为()06−，， ∴动点B 所经过的路径长9063180ππ××==； 【小问3详解】解：分别以AB 、BC 、AC 为对角线，画出平行四边形，如图，结合图形可知：第四个顶点D 的坐标为：()5,3−−或()7,3−或()3,3．【点睛】本题考查了根据旋转变换作图，平移变换作图，及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23. 如图，以()30E ，为圆心，5为半径的E 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，抛物线2(0)y ax bx c a ++≠经过A 、B 、C 三点，顶点为F ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F 的坐标 ；（3）已知P 是抛物线上位于第四象限的点，且满足ABP ABC S S ∆∆= ， 连接PF ，判断直线PF 与E 的位置关系并说明理由．【答案】（1）(),(),)20(8004A C B −−，，， （2）213442y x x =−−，顶点253,4F −（3）相切，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可直接得到点A 、B 的坐标，连接CE ，在Rt OCE 中，利用勾股定理求出OC 的长，则得到点C 的坐标；（2）已知点A 、B 、C 的坐标，利用交点式与待定系数法求出抛物线的解析式，由解析式得到顶点F 的坐标；（3）ABC 中，底边AB 上的高4OC =，若ABP ABC S S ∆∆=，则()6,4P −，连接PE PF ，，过点P 作PG ⊥对称轴EF 于点G ，可求得PE ，因此点P 在E 上；再利用勾股定理求出PF 的长度，则利用勾股定理的逆定理可判定EFP △为直角三角形，90EPF ∠=°，所以直线PF 与E 相切．【小问1详解】解：∵以()30E ，为圆心，5为半径的E 与x 轴交于A 、B 两点， ∴(),()2080A B −，，， 连接CE ，在Rt OCE 中，523OE AE OA =−=−= ，5CE =，由勾股定理得 4OC ===，∴()0,4C −；【小问2详解】∵点(),()2080A B −，，在抛物线上， ∴设抛物线的解析式为()()28y a x x =+−，∵点()0,4C −在抛物线上，∴()()428a x x −=+− ，解得14a = ， ∴抛物线的解析式为：()()1y x 2x 84=+− ，即 213442y x x =−−， ∵ ()()()21122458344y x x x =+−−=− ∴253,4F−；【小问3详解】直线PF 与E 相切，理由如下：∵ABC 中，底边AB 上的高4OC =，∴P 是抛物线上位于第四象限点，且满足ABP ABC S S ∆∆=，则()6,4P −，如图，连接PE PF ，，过点P 作PG ⊥对称轴EF 于点G ，则34PG EG ==，， 在Rt PEG △中，由勾股定理得：5PE ，∴点P 在E 上，由（2）知，253,4F −， ∴254EF =， ∴94FG EF EG ==−， 在Rt PGF △中，由勾股定理得：154PF =， 在EFP △中，∵2222221525544EP FP EF +=+== ， ∴EFP △为直角三角形，90EPF ∠=° ，∵点P 在E 上，且90EPF ∠=°，∴直线PF 与E 相切．【点睛】此题考查了圆与二次函数的综合，待定系数法求函数的解析式，勾股定理，切线的判定，综合掌握圆的知识与二次函数的知识，正确作辅助线解决问题是解题的关键．的。

2020-2021学年黑龙江省牡丹江九年级中考三模数学试题及答案解析

2020-2021学年黑龙江省牡丹江九年级中考三模数学试题及答案解析

三模考试数 学 题 签温馨提示： 1.请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。

2.数学试题共三道大题，28道小题，总分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列各式中运算正确的式子是（ ）。

A ．326a a a ⋅=B ．325()a a -= C ．()233--=- D ．21(1)2--=2．有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（ ）3．如图点P 按M C B A →→→的顺序在边长为l 的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点．设点P 经过的路程x 为自变量，∆APM 的面积为y ，则函数y 的大致图象是（ ）4．一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是一个圆，这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥5．若关于x 的方程x m x 22=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ． 1->mB ． 2-<mC ．0≥mD ．0<m6．若一组数据1，3，4，5，x 中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 47．如图，下列图形中，阴影部分面积为1的是（ ）8．已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）A ．()1,2B ．⎪⎭⎫⎝⎛3,32C ．(21)--，D ．(12)-，9．某校举办了以“爱国、敬业、诚实、友善”为主题的演讲比赛，徐老师为鼓励同学们，带了70元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每车5元，乙种笔记本每本4元，每种笔记本至少买2本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种10．如图，正方形ABCD 中，P 为对角线上的点，PB ＝AB ，连PC ，作CE ⊥CP 交AP 的延长线于E ，AE 交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，则下列结论：①E 为FG 的中点；②CD CF FG ⋅=42；③AD ＝DE ；④2CF DF =．其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、（每题3分，共30分）11．5月20日是全国学生营养日，将数20140520精确到万位后，请用科学记数表示为 ．GFEACB D P数学试卷第1页（共6）12．函数=y 1-x x中，自变量x 取值范围是 ． 13．如图所示，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 .14．小华抛一枚质地均匀的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面朝上，如果第六次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为 ．15．一次函数,1)3(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________．16．等腰三角形△ABC 底角的余弦值是43，一边长为12，则等腰三角形的面积为 ． 17．“诚意一百”商场将一件家用电器加价40﹪后打9折，商场获利390元，这件家用电器的进价是 元．18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为 ____________．19．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为 。

湖南省衡阳市部分中学2024届中考三模数学试题含解析

湖南省衡阳市部分中学2024届中考三模数学试题含解析

湖南省衡阳市部分中学2024届中考三模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30°B．40°C．60°D．70°2．计算（2017﹣π）0﹣（﹣13）﹣13的结果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣13．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为（）A．0 B．2 C．4m D．-4m4．小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（）百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A．2支百合花比2支玫瑰花多8元B．2支百合花比2支玫瑰花少8元C．14支百合花比8支玫瑰花多8元D．14支百合花比8支玫瑰花少8元5．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2）3=a5C9=3 D．556．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2 D．2<t<77．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．8．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或09．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是( )A．32°B．30°C．38°D．58°10．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a211．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A．0.316×1010B．0.316×1011C．3.16×1010D．3.16×101112．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B 的大小为（）A．31°B．32°C．59°D．62°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数kyx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为__________14．如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD＝DC，则∠C＝________度.15．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．16．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．17．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD 上点F处，则AE的长为_____．18．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上（1）画出将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 1BC 1；（2）画出将△ABC 向右平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC 扫过的面积．20．（6分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）直接写出自变量x 的取值范围．21．（6分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值x … ﹣4 ﹣3.5﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y … ﹣83 ﹣748 32 83 116 0 ﹣116 ﹣83 m 748 83 …则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的两条性质________．22．（8分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．23．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？24．（10分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.25．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；26．（12分）阅读材料，解答问题．材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y ＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示)．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝12(9+1)×2﹣12(9+4)×1﹣12(4+1)×1，即△P1P2P3的面积为1．”问题：(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；(2)猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图2)；(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)．27．（12分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【解题分析】∵AB ∥CD ，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A ．2、A【解题分析】试题分析：原式=1－(－=1+3+1=5，故选A．3、A【解题分析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a -(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【题目详解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，∴a+b=-1，∵定义运算：a⋆b=2ab，∴(a+1)⋆a -(b+1)⋆b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.4、A【解题分析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．【题目详解】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．故选：A．【题目点拨】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．5、C【解题分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项．【题目详解】解：A. a 3 a 2=a 5，原式计算错误，故本选项错误；B. (a 2)3=a 6，原式计算错误，故本选项错误；C. ，原式计算正确，故本选项正确；D. 2故选C.【题目点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方， 实数的运算， 同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则.6、B【解题分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【题目详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键.7、C【解题分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【题目详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【题目点拨】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.8、A【解题分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【题目详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9、A【解题分析】根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【题目详解】解：∵∠B＝58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°,故选：A．【题目点拨】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10、C【解题分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．11、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】31600000000＝3.16×1．故选：C．【题目点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.12、A【解题分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB，∵AE∥BD，∠CAE＝118°，∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，即2∠B＝180°−118°，解得：∠B＝31°，故选A．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、﹣2＜x＜0或x＞1根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【题目详解】观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.14、1【解题分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．【题目详解】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵BC为切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．15、5【解题分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.【题目详解】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则＝，解得x=3，所以另一段长为18-3=15，因为15÷3=5，所以是第5张．故答案为：5.【题目点拨】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.16、25【解题分析】∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为：25.17、5 3【解题分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【题目详解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝53，故答案为：53．【题目点拨】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.18、2：1．【解题分析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AB OECD OF=，由此即可求得答案.【题目详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴AB OECD OF==23，故答案为：2：1．【题目点拨】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．【解题分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；（3）根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与△A1BC1的面积和，列式进行计算即可．【题目详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求；（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）由题可得，△ABC 扫过的面积=29041413602π⨯⨯+⨯⨯=4π+1．【题目点拨】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 20、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1 【解题分析】试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式； （2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x 的取值范围． 试题解析：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得：2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2340k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数解析式为y=-2x+31，(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元， ∴自变量x 的取值范围是20≤x≤1． 21、（1）任意实数；（2）32-；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大． 【解题分析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数, （2）把x ＝3代入函数解析式即可, （3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间. 【题目详解】 解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大； ②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大； ②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【题目点拨】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键. 22、（1）；（2）列表见解析，. 【解题分析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P （摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-1 0 2-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.23、（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解题分析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）．点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．24、50°.【解题分析】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．25、(1)1;(2)1 6【解题分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【题目详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126=.【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．26、(1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2．【解题分析】（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，把四边形P1P2P3P2和四边形P2P3P2P5的转化为S P1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2和S P2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3来求解；（2）（3）由图可知，P n﹣1、P n、P n+1、P n+2的横坐标为n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，代入二次函数解析式，可得P n﹣1、P n、P n+1、P n+2的纵坐标为（n﹣5）2，（n﹣2）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，将四边形面积转化为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2来解答．【题目详解】(1)作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，由图可知S P1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2＝93111449 2222⨯⨯++---＝2，S P2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3＝3(14)1111142222+⨯⨯+---＝2；(2)作P n﹣1H n﹣1、P n H n、P n+1H n+1、P n+2H n+2垂直于x轴，垂足为H n﹣1、H n、H n+1、H n+2，由图可知P n﹣1、P n、P n+1、P n+2的横坐标为n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，代入二次函数解析式，可得P n﹣1、P n、P n+1、P n+2的纵坐标为(n﹣5)2，(n﹣2)2，(n﹣3)2，(n﹣2)2，四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2＝222222223(5)(2)(5)(4)(4)(3)(3)(2) 2222 n n n n n n n n⎡⎤-+--+--+--+-⎣⎦---＝2；(3)S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2=22223(5)(5)(2)(2)(5)(5)(4)(4)-22n b n c n b n c n b n c n b n c ⎡⎤-+-++-+-+-+-++-+-+⎣⎦-2222(4)(4)(3)(3)(3)(3)(2)(2)22n b n c n b n c n b n c n b n c-+-++-+-+-+-++-+-+-＝2． 【题目点拨】本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错， 27、（1）DE 与⊙O 相切，详见解析；（2）5 【解题分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE ＝∠A ，可以推导出∠ODE ＝ 90°，说明相切的位置关系。

(完整版)数学命题说明

(完整版)数学命题说明

郴州市2017年下学期期末教学质量监测命题说明九年级数学一、命题思想1.考试要有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》(2011年版)所设立的课程目标，有利于引导改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率，有利于学生的全面发展。

2.考试不仅重视对学生学习数学知识与技能的评价，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。

3.命题面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过现阶段的数学学习所获得的发展状况。

二、命题原则严格按照《课程标准》进行命题。

1.坚持导向性命题原则，教学质量监测试题要坚持“三个有助于”，有助于教育行政门更好对学校教学质量的科学监控；有助于学校真实把握教学质量，科学调整决策思路，促进学校教学质量的提高；有助于教师进行教学改革，促进专业成长；有助学生培养良好的学习习惯，提高能力，促进全面发展。

2.坚持基础性命题原则，试题要着重考查基础知识与技能、基本方法和过程，要有意识考查情感态度和价值观。

促使师生树立信心，掌握各科基础知识、基本技能和基本方法，培养能力，为今后学习奠定坚实的基础。

3.坚持无差错性命题原则，试题必须做到知识准确，表述规范、角度平易、答案准确、评分科学。

4.坚持人本性命题原则，试卷结构合理，试题编排先易后难，由浅入深，既有利于学生答卷，又有利于教师阅卷。

三、考试时间120分钟四、试卷总分130分五、预计难度1. 难易题比例：容易题∶中等题∶稍难题＝7∶1.5∶1.52. 难度系数：0.6～0.7六、考试内容数学九年级上册（湘教版）的内容七、题型1.选择题（24分左右）2.填空题（24分左右）3.解答题（82分左右）八、对当前复习的一些建议1.重视课本、夯实基础.基础知识、基本技能和基本思想方法是学生继续学习和进一步发展的基石，复习时必须把主要精力放在梳理基础知识上，形成完整的知识体系，避免出现知识盲点. 要再现、重温课本，不仅弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清数学定理、公式的推导过程和例题求解过程，对重要习题要再做一遍，尽量从多个方面思考，探索.只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变.同时要提高学生分析、解决问题的能力和意识.利用数学知识解决实际问题是《全日制义务教育数学课程标准》的一个重要目标.重视对学生运用所学基础知识和基本技能、分析问题和解决实际问题能力的考查，设计各种开放性考题，让学生进行多方位多角度自主探索，考查运用数学知识和技能，分析解决各种实际应用问题，已经成为一种必然趋势。

中考数学学科命题说明_0

中考数学学科命题说明_0

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------中考数学学科命题说明中考数学学科命题说明我市 2019 年初中学业数学学科考试，在考前复习时，以本说明所规定的考试内容及要求为依据．一、命题指导思想 1．数学学业考试要体现《课程标准》的评价理念，有利于引导和促进数学教学全面落实《课程标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于高中学段学校综合、有效的评价学生的数学学习状况． 2．数学学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力特别是在具体情境中综合运用所学知识分析和解决问题的能力等方面发展状况的评价，还应重视对学生数学认识水平的评价． 3．数学学业考试命题面向全体学生，使具有不同的数学认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况．二、命题原则 1.考查内容依据《课程标准》，体现基础性． 2.试题素材、求解方式等体现公平性． 3.试题背景具有现实性． 4.试卷应具备科学性、有效性．三、考试内容及范围（一）考试范围命题将依据现行《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级~九年级（共六册）教材中数与代数、图形与几何、统计与概率、课题学习四个领域的内容，体现课程标准的理念．主要考查方面包括：基础知识与基本技能、数学思考、解决问题的能力、情感与1 / 2态度等. 基础知识与基本技能主要考查：掌握数与代数、图形与几何、统计与概率的基础知识与基本技能，能将一些实际问题抽象成数与代数的问题，能探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变化过程，能收集与处理数据、作出决策和预测，并能解决简单的问题. 数学思考主要考查：学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况. 解决问题的能力主要考查：能从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识与技能解决问题，具有解决问题的基本策略. 情感与态度主要考查：初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，认识数学与其他学科知识之间的联系，形成实事求是的态度及独立思考的习惯. 其中，考试要求的知识技能目标分成四个不同的层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用.具体涵义如下：了解（认识）：能从具体实例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象. 理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系. 掌握：能在理解的...。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(天津卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(天津卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（天津卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2-的倒数是（）A．2B．2-C．0.5D．0.5-【答案】D【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【详解】解：2-的倒数是：12-．故选：D．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．2sin60︒的值等于（）A．12B．1C D．【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【详解】解：2sin602︒==故选C．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟知60度角的正弦值为2是解题的关键．3．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：A 中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B 中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D 中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．4．2023年春节假日期间，合肥市共接待游客458.6万人，全市旅游综合收入27.23亿元，其中数据458.6万用科学记数法可表示为（）A ．4458.610⨯B ．545.8610⨯C ．64.58610⨯D ．74.58610⨯【答案】C【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：数据458.6万用科学记数法可表示为64.58610⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数是关键．5．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】左视图是从左边看到的图形，据此即可求解；【详解】立体图形的左视图是，故选：D ．【点睛】本题考查三视图；熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．6．估算的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B=∴45<<，的值应在4和5之间．故答案为：B ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，注意在估算乘以2是解本题的关键．7．计算y x x y x y ---的结果是（）A ．1-B ．1C ．y x -D ．1x y -【答案】A 【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可．【详解】解：1y x y x x y x y x y--==----，故选A ．【点睛】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．8．已知方程2310x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为（）A ．7B ．5C ．3D ．2【答案】D【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出121231x x x x +=⋅=，，进而即可求解．【详解】解：∵方程2310x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，∴121231x x x x +=⋅=，，∴1212312x x x x +-⋅=-=，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，12b x x a +=-，12c x x a =，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．9．如图，以平行四边形ABCD 对角线的交点O 为原点．平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D 点坐标为()5,3．则B 点坐标为（）A ．()4,3--B ．()3,5--C ．()5,3--D ．()3,4--【答案】C【分析】根据平行四边形是中心对称图形，即可得到点B 的坐标．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴点B 和D 关于对角线的交点O 对称，又∵O 为原点，D 点坐标为()5,3，∴点B 的坐标为()5,3--，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的中心对称性解答．10．已知反比例函数21a y x+=（a 为常数）图象上三个点的坐标分别是()11A x y ，，()22B x y ，，()33C x y ，，其中1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<【答案】C 【分析】证明210a +>得到反比例函数21a y x +=的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大，据此求解即可．【详解】解：∵20a ≥，∴210a +>，∴反比例函数21a y x+=的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大，∵1230x x x <<<，∴1320y y y <<<，故选C ．【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确得到反比例函数21a y x+=的图象经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而增大是解题的关键．11．如图，已知直线l AB ∥，l 与AB 之间的距离为3．C 、D 是直线l 上两个动点（点C 在D 点的左侧），且5AB CD ==．连接AC 、BC 、BD ，将ABC 沿BC 折叠得到A BC ' ．下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为15；②当A '与D 重合时，四边形ABDC 是菱形；③当A '与D 不重合时，连接A '、D ，则180CA D BCA ''∠+∠=︒；④若以A '、C 、B 、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为或8．其中正确的是()A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】A【分析】①根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；②根据折叠的性质得到AC CD =，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形；③连接A 'D ，根据折叠性质和平行四边形的性质得到C A 'CA BD ==，AB CD A B '==，12CBA ∠=∠=∠，可证明A CD '△≌DBA '△，则3=4∠∠，然后利用三角形内角和定理得到得到14∠=∠，则根据平行线的判定得到A 'D ∥BC ；④分类讨论：当90CBD ∠=︒，则90BCA ∠=︒，由于152A CB ABC S S '== ，则15A CBD S '=矩形，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当90BCD ∠=︒，则90CBA ∠=︒，易得3BC =，而5CD =，于是得到结论．【详解】①5AB CD == ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABDC 的面积3515=⨯=；故①正确；② 四边形ABDC 是平行四边形，A '与D 重合时，AC CD ∴=，四边形ABDC 是平行四边形，∴四边形ABDC 是菱形；故②正确；③连接A 'D ，如图，ABC 沿BC 折叠得到A BC ' ，∴CA CA BD '==，AB CD A B '==，在A CD '△和DBA '△中CA BD CD BA A D A D '⎧⎪'⎨⎪''⎩＝＝＝，∴A CD '△≌DBA '△（SSS ）34∴∠=∠，又12CBA ∠=∠=∠ ，1234∴∠+∠=∠+∠，14∴∠=∠，∴∥A D BC '，'CA D BC ∴∠+∠A '180=︒；故③正确；④设矩形的边长分别为a ，b ，当90CBD ∠=︒，l AB∥90BCA ∴∠=︒，∴1153522A CB ABC S S '==⨯= ，∴15A CBD S '=矩形，即15ab =，而5BA BA '==，2222BC BD CD AB +==∴2225a b +=，∴()2222253055a b a b ab +=++=+=，∴a b +=，当90BCD ∠=︒时，l AB∥90CBA ∴∠=︒，3BC ∴=，而5CD =，∴8a b +=，∴8．故④不正确．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，下列结论：（1）0a b +=．（2）93a c b +>-．（3）7320a b c -+>．（4）若点()13,A y -、点()22,B y -，点()38,C y 在该函数图象上，则132y y y <<．（5）方程()()()1530a x x a +-=-≠有两个不相等的实数根，其中正确的结论有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C【分析】（1）由对称轴为直线2x =，根据对称轴公式进行求解即可；（2）可求图象与x 轴的另一个交点是()5,0，可判断当3x =时，0y >，进而可以判断；（3）可求0a b c -+=，4b a =-，从而可求5c a =-，进而可以判断；（4）可求()38,C y 关于直线2x =的对称点是()34,y -，用增减性即可判断；（5）可以化成直线=3y -与抛物线()()15y a x x =+-交点个数，即可判断．【详解】解：（1） 对称轴为直线2x =，22b a∴-=，40a b ∴+=正确；（2） 图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，∴图象与x 轴的另一个交点是()5,0，∴当3x =时，0y >，930a b c ∴++>，93a c b ∴+>-正确；（3） 图象过点()1,0-0a b c ∴-+=，40a b += ，4b a ∴=-，40a a c ∴++=，5c a ∴=-，732a b c∴-+71210a a a =+-9a =，0a < 90a ∴<7320abc ∴-+>错误；（4）()38,C y 关于直线2x =的对称点是()34,y -，4322-<-<-< ，312y y y ∴<<，132y y y ∴<<错误；（5）方程()()()1530a x x a +-=-≠有两个不相等的实数根，由（1）（2）得：2y ax bx c=++()()15a x x =+- 直线=3y -与抛物线()()15y a x x =+-有两个交点，∴方程()()()1530a x x a +-=-≠有两个不相等的实数根，正确；综上所述：（1）（2）（5）正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，掌握基本性质是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算27x x ⋅=________．【答案】9x 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】279x x x ⋅=，故答案为：9x ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握底数不变，指数相加是解题的关键．14．计算(22+-的结果等于_________．【答案】14-【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．【详解】解：(22+-418=-14=-．故答案为：14-．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．15．一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:2．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为________．【答案】12【分析】根据概率公式计算即可．【详解】∵红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:2．∴结果是红球的概率为515322=++．故答案为：12．【点睛】本题考查了根据概率公式计算，熟练掌握公式是解题的关键．16．如果一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过(0,1)-，且与直线2y x =-平行，那么这个一次函数的解析式是________．【答案】21y x =--【分析】本题通过已知与直线2y x =-平行，可知要求的函数解析式为2y x b =-+，将点(0,1)-代入表达式，求出b 值，就求出了函数解析式．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+，∵该一次函数的图象与直线2y x =-平行，∴2k =-，即函数表达式为2y x b =-+，将点(0,1)-代入表达式得，120b -=-⨯+，1b =-，函数表达式为：21y x =--，故答案为：21y x =--．【点睛】本题考查一次函数图象平行时，k 值相等，通过代入经过的点来求出函数表达式．17．如图，已知ABCD Y 中，5AD BC ==，CD =tan 2C =，则ABCD Y 的面积为______，若E 为对角线BD 上点（不与B 、D 重合），EF BC ∥交CD 于点F ，G 为AF 中点，则EG 的最小值为______．【答案】20【分析】①过D 点作DM BC ⊥于点M ，根据tan 2C =，结合勾股定理求出24DM CM ==，平行四边形面积可求；②以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，即可得()0,0B ，()5,0C ，()3,4D ，()2,4A -，采用待定系数法求出直线CD 、直线BD 的解析式，设点E 的横坐标为m ()03m <≤，可得4,3E m m ⎛⎫⎪⎝⎭，根据EF BC ∥，可得245,33F m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据()2,4A -，G 为AF 中点，可得312,2233G m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即有EG =，令2202025934y m m =-+，根据二次函数的图像与性质即可作答．【详解】解：①过D 点作DM BC ⊥于点M ，如图，∵在Rt DMC 中，tan 2C =，∴tan 2DMC CM∠==，即2DM CM =，∵CD =222CD MC DM =+，∴(2224MC MC =+，∴2MC =，即24DM CM ==，∵5AD BC ==，∴5420ABCD S BC DM =⨯=⨯=Y ；②如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，∵5AD BC ==，2MC =，4DM =，即3BMBC CM =-=，根据对称性可知2AH MC ==，∴()0,0B ，()5,0C ，()3,4D ，()2,4A -，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，即有：5034k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为：210y x =-+，同理可得直线BD 的解析式为：43y x =，设点E 的横坐标为m ()03m <≤，则其纵坐标为：43m ，∴4,3E m m ⎛⎫⎪⎝⎭，∵EF BC ∥，∴点F 的纵坐标为：43m ，∴42103m x =-+，解得：253x m =-，∴245,33F m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵()2,4A -，G 为AF 中点，∴312,2233G m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵4,3E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴EG =，整理，得：EG =令2202025934y m m =-+，且03m <≤，即：22035924y m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∵2009>，当32m =时，函数有最小值，即最小值为54y =，∴最小的EG ===故答案为：20．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，勾股定理，待定系数法求解一次函数解析式，解直角三角形以及平行四边形的性质等知识，构造直角坐标系，灵活运用二次函数的图像与性质，是解答本题的关键．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中．ABC 是圆的内接三角形，点A 在格点上．点B ，C 在网格线上，且点C 是小正方形边的中点．（Ⅰ）线段AC 的长度等于_________；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P ，使得90BAP BCA ∠+∠=︒，并简要说明点P 是如何找到的（不要求证明）_________．【答案】延长AC至E，作EF=则90∠=︒，同理作出FH=E找到小正方形边的中点G，连接CG交 于点P，点P即为所求．【分析】（1）根据网格和勾股定理即可求解；（2）延长AC至E，作EF=90∠=︒，同理作出FH=，找到小正方E形边的中点G，连接CG交圆于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）依题意AC=（2）如图所示延长AC至E，作EF=90∠=︒，同理作出FH=E找到小正方形边的中点G，连接CG交圆于点P∴四边形CEFG是矩形，∴90ACP ∠=︒，∴AP 是直径，∴90ACP ∠=︒∵ BPBP =，∴BAP BCP∠=∠∴90BAP BCA BCP BCA ACP ∠+∠=∠++∠=∠=︒，∴点P 即为所求．【点睛】本题考查了勾股定理，直角所对的弦是直径，同弧所对的圆周角相等，找到直径是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，19、20题每题8分，21-25题每题10分满分66分）19．解不等式组211213x x +≥-⎧⎨+≤⎩，①，②请结合题意填空，完成本题的解答：(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为．【答案】(1)1x ≥-(2)1x ≤(3)见解析(4)11x -≤≤【分析】（1）根据不等式的性质解不等式①；（2）根据不等式的性质解不等式②；（3）将①②的解集表示在数轴上；（4）根据数轴上的解集的公共部分即可求解．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握求一元一次不等式组解集的方法是解题的关键．20．为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中m 的值为______；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；【答案】(1)40；25(2)平均数5.8，众数5，中位数6【分析】（1）求和得到本次接受随机抽样调查的男生人数，然后用6次的人数除以总人数计算求出m ；（2）根据平均数的计算公式求出平均数，根据众数和中位数的概念求出众数和中位数．【详解】（1）接受随机抽样调查的男生人数612108440=++++=（人），10%100%25%40m =⨯=，则25m =，故答案为：40；25；（2）平均数()1465126108784 5.840=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，出现次数最多的是5次，故众数是5，将数据从小到大排列，在中间的是6和6，故中位数是6662+=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，30ABC ∠=︒．(1)如图①，若点E 是 BD的中点，求BAE ∠的大小；(2)如图②，过点D 作O 的切线，交CA 的延长线于点F ，若DG CF 交AB 于点G ，8AB =，求AF 的长．【答案】(1)22.5︒【分析】（1）根据AB 是O 的直径，CD 平分ACB ∠，可得1452BCD ACB Ð=Ð=°，再根据点E 是 BD的中点，122.52BAE BCD ∠=∠=︒，问题得解；（2）连接OD ，先证明AB OD ⊥，再根据FD 为O 的切线，可得FD OD ⊥，即有FD AB ∥，即可得四边形AFDG 为平行四边形，则有AF DG =，由30ABC ∠=︒，可得60DGA CAB ∠=∠=︒，即有sin OD DG DGO ==∠【详解】（1）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴1452BCD ACB Ð==°，∵点E 是 BD的中点，∴ 12BE BD =，∴122.52BAE BCD ∠=∠=︒；（2）连接OD ，如图，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴1452BCD ACB Ð==°，∴290BOD BCD ∠=∠=︒，∴AB OD ⊥，∵FD 为O 的切线，∴FD OD ⊥，∴FD AB ∥，∵DG CF ，∴四边形AFDG 为平行四边形，∴AF DG =，∵30ABC ∠=︒，∴60CAB ∠=︒，∵DG CF ，∴60DGA CAB ∠=∠=︒，∵8AB =，OD AB ⊥，∴4OD =，∴sin OD DG DGO ==∠∴AF DG ==．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形以及平行四边形的判定与性质等知识，掌握圆周角定理是解答本题的关键．22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A ，C 两点处测得该塔顶端E 的仰角分别为48︒和63︒，矩形建筑物宽度20m AD =，高度33m DC =．计算该信号发射塔顶端到地面的高度EF (结果精确到1m )．参考数据：sin 480.7,cos480.7,tan 48 1.1,sin 630.9,cos630.5,tan 63 2.0︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈．【答案】信号发射塔顶端到地面的高度EF 约为122m【分析】延长AD 交EF 于点G ，根据题意可得：AG EF ⊥，33m,DC FG DG CF ===，然后设m DG CF x ==，在Rt CEF 中，利用锐角三角函数的定义求出EF 的长，从而求出EG 的长，再在Rt AGE 中，利用锐角三角函数的定义列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】解：延长AD 交EF 于点G ，由题意得：AG EF ⊥，33m DC FG ==，DG CF =，设m,DG CF x ==在t R CEF 中，63ECF ∠=︒，()tan632m EF CF x ∴=⋅︒≈，()233m,EG EF FG x ∴=-=-20m,AD = ()20m,AG AD DG x ∴=+=+在Rt AGE 中，48EAG ∠=︒，233tan 48 1.120EG x AG x-==≈+︒∴，解得：61.1x ≈，经检验：61.1x =是原方程的根，()2122m EF x ∴=≈，∴信号发射塔顶端到地面的高度EF 约为122m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别为600m 和1800m ，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了10min 后，接到该客户电话，又用相同的速度骑行了6min 返回刚才路过的药店帮该客户买药，小李在药店停留了4min 后，继续去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了6min 到达客户家准时投递．下面的图像反映了这个过程中小李离快递站的距离()m y 与离开快递站的时间()min x 之间的对应关系．请解答下列问题：(1)填表：小李离开快递站的时间/()min x 28161826小李离快递站的距离/m300600(2)填空：①药店到客户家的距离是_________m ；②小李从快递站出发时的速度为_________m/min ；③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为_________m/min ；④小李离快递站的距离为1200m 时，他离开快递站的时间为_________min ；(3)当1026x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．【答案】(1)1200，600，1800(2)①1200；②150；③200；④8或12或23(3)()()()15030001016600162020034002026x x y x x x ⎧-+≤≤⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩【分析】（1）由图像可求出小李在16分钟之前的速度，从而可以求出8x =时小李离快递站的距离，然后从图像中直接得出18x =，26时y 的值；（2）①由图可得；②由（1）中结论可得；③根据速度、路程、时间的关系可得；④由图可知，在3个时间点时，小李距快递站1200m ，分别计算即可；（3）先分段，再由待定系数法分段求函数解析式．【详解】（1）解：由图可知，小李离开快递站匀速骑行了10min ，骑行了1500m ，速度为：()150010150m /min ÷=，当8x =时，小李离快递站的距离为：()15081200m ⨯=，当18x =时，小李在药店买药，离快递站的距离为600m ，当26x =时，小李到达客户家，离快递站的距离为1800m ，故答案为：1200，600，1800；（2）解：①由图可知，药店到客户家的距离是()180********m -=；②由（1）知，小李从快递站出发时的速度为150m /min ；③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为()1800600200m /min 2620-=-；④小李第一次离快递站的距离为1200m 时，所需时间为()12008min 150=，第二次离快递站的距离为1200m 时，所需时间为()150012001012min 150-+=，第三次离快递站的距离为1200m 时，所需时间为()12006002023min 200-+=，故答案为：①1200；②150；③200；④8或12或23；（3）解：当1016x ≤≤时，设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,1500，()16,600代入，可得：10150016600k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1503000k b =-⎧⎨=⎩，∴1503000y x =-+；当1620x <≤时，600y =；当2026x <≤时，设y 关于x 的函数解析式为y mx n =+，将()20,600，()26,1800代入，可得：20600261800m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得2003400m n =⎧⎨=-⎩，∴2003400y x =-；综上所述，y 关于x 的函数解析式为：()()()15030001016600162020034002026x x y x x x ⎧-+≤≤⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，能够从图中获取关键信息．24．在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB 和三角板DEB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，()0,3A ，30ABO ∠=︒，3BE =．(1)如图①，求点D 的坐标；(2)如图②，小明同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转一周．①若点O ，E ，D 在同一条直线上，求点D 到x 轴的距离；②连接DO ，取DO 的中点G ，在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值_____________（直接写出结果即可）．【答案】(1)3,3)(2)11；②4【分析】（1）由直角三角形的性质求出6,AB =根据勾股定理求出OB =，得到3,OE =再运用勾股定理求出DE =D 的坐标；（2）①分点E 在OB 上方和下方，利用面积法求解即可；②取OB 的中点M ，连接MG ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，可得MG 为OBD 的中位线，可判断点G 在以MG 到直线AB 的距离的最大值．【详解】（1）(0,3)A 3,OA \=在Rt AOB △中，30,ABO ∠=︒2236,AB OA ∴==⨯=OB ∴===在Rt DEB △中，30,DBC ∠=︒ 2,BD DE ∴=又222DE BE BD +=，2223(2),DE DE ∴+=解得，DE =又 3.BE =，3OE ∴=-∴点D 的坐标为3,3)；（2）①分两种情况：当点E 在OB 上方时，如图，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，90;BED ︒∠= 90,BFO ρ∴∠=OE ∴=DO OE DE ∴=+=+11,22OBD OD BE OB DF S ∆=⋅=⋅ 11322DF ∴⨯=⨯⨯，1DF ∴=；当点E 在OB 下方时，如图，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，在Rt DEB△中，3,OB BE==∴DE===∴3,OD DE DE=-=∵11,22OBDS OB OG OD BE ∆=⋅=⋅∴113, 22DG⨯=⨯∴1,DG=综上，点D到x11；②如图，取OB的中点M，连接MG，过点M作MN AB⊥于点N，∵M为OB的中点，G为BD的中点，∴MG为OBD的中位线，∴点G在以M∵M为OB的中点，∴122OM BM OB ===，在Rt MNB △中，,30MBN ∠=︒1122MN BM ∴===当点G 运动到点G '时，此时,,G M N '三点共线，点G 到AB 的距离最大，最大值为,NG 'NG MG MN ''∴=+==∴点G 到AB 的中大距离为4，【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，面积法，三角形中位线定理以及圆的有关知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．25．已知抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为P ，经过点()0,3C ，与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．(1)当2b =时，求抛物线的顶点坐标；(2)若将该抛物线向右平移2个单位后的顶点坐标为(,)m n ，求42n m -的最大值；(3)若抛物线的对称轴为直线2x =，M ，N 为抛物线对称轴上的两个动点（M 在N 上方），1MN =，()4,0D ，连接CM ，ND ，当CM MN ND ++取得最小值时，将抛物线沿对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N ，求新抛物线的函数解析式．【答案】(1)()1,2-(2)184(3)245y x x =-+【分析】（1）当0x =时，3y c ==，即可得抛物线解析式为：223y x x =++，问题得解；（2）由（1）可知3c =，即有抛物线解析式为：23y x bx =++，配成顶点式为：22324b b y x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，可得新抛物线的顶点坐标(,)m n 为：22,324b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即22b m =-，234b n =-，则有2428n m b b -=-++，问题随之得解；（3）在OC 上取一点E ，使得CE MN =，连接DE ，EN ，DE 与抛物线对称轴交于点F ，四边形CENM 是平行四边形，即有CM EN =，1CE NM ==，结合图形可知：EN ND ED +≥，当且仅当E 、N 、D 三点共线时取等号，即当E 、N 、D 三点共线时，EN ND +有最小值，最小值为ED ，即点N 与点F 重合，利用待定系数法求出直线ED 的解析式为：122y x =-+，即()2,1F ，则有()2,1N ，问题随之得解．【详解】（1）根据题意：当0x =时，3y c ==，∵2b =，∴抛物线解析式为：223y x x =++，配成顶点式为：()212y x =++，∴抛物线的顶点坐标为：()1,2-；（2）由（1）可知3c =，∴抛物线解析式为：23y x bx =++，配成顶点式为：22324b b y x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，∴抛物线的顶点坐标为：2,324b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵抛物线向右平移2个单位，∴抛物线的顶点也向右平移2个单位，∴新抛物线的顶点坐标(,)m n 为：22,324b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即22b m =-，234b n =-，∴2428n m b b -=-++，∴21114288244n m b ⎛⎫-=--+≤ ⎪⎝⎭，∴42n m -的最大值为184；（3）如图，在OC 上取一点E ，使得CE MN =，连接DE ，EN ，DE 与抛物线对称轴交于点F ，∵M ，N 为抛物线对称轴上的两个动点，∴MN y ∥轴，即CE MN ∥，∵CE MN =，∴四边形CENM 是平行四边形，∴CM EN =，1CE NM ==，∵1MN =，∴1CM MN ND EN ND ++=++，∵结合图形可知：EN ND ED +≥，当且仅当E 、N 、D 三点共线时取等号，∴当E 、N 、D 三点共线时，EN ND +有最小值，最小值为ED ，即点N 与点F 重合，∵()0,3C ，∴3OC =，∴2=-=OE OC CE ，∴()0,2E ，∵()4,0D ，∴设直线ED 的解析式为：y kx t =+，∴240t k t =⎧⎨+=⎩，解得：212t k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线ED 的解析式为：122y x =-+，∵抛物线的对称轴为直线2x =，∴F 点横坐标为2，∴当2x =时，1y =，即()2,1F ，∵点N 与点F 重合，∴()2,1N ，∵抛物线沿对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N ，∴点()2,1N 为新抛物线的顶点，∴新抛物线解析式为：()222145y x x x =-+=-+．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的平移，平行四边形的判定与性质等知识，构造辅助线，得出当E 、N 、D 三点共线时，EN ND +有最小值，最小值为ED ，进而求出()2,1N ，是解答本题的关键．。

河南省平顶山市2020年九年级中招第三次调研测试数学试题 解析版

河南省平顶山市2020年九年级中招第三次调研测试数学试题 解析版

2020年河南省平顶山市中考数学三调试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上．1．﹣3的绝对值是（）A．B．3 C．D．﹣32．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a53．下列图形中，不可能是如图物体三视图中任何一种视图的是（）A．B．C．D．4．方程＝3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．45．某花店连续六天销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为2，9，x，12，5，10，店主小明统计时发现，这6个数据的中位数与众数恰好相同，则x的值是（）A．8 B．9 C．10 D．116．如图，△ABC与△EFG均为等边三角形，点E、F是线段BC的三等分点，则这两个三角形的面积比S△EFG：S△ABC等于（）A．1：9 B．1：6 C．1：4 D．1：37．下列关于二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．只有一个交点，且它位于y轴的右侧B．只有一个交点，且它位于y轴的左侧C．有两个交点，且它们位于y轴的两侧D．有两个交点，且它们位于y轴的右侧8．如图所示，把四个长和宽分别为x+2和x的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35+22，则根据题意能列出的方程是（）A．x2+2x﹣35＝0 B．x2+2x+35＝0 C．x2+2x﹣4＝0 D．x2+2x+4＝0 9．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD＝45°，AD＝3，则▱ABCD的对角线AC的长为（）A．5B．3C．5D．210．如图，正方形ABCD的四个顶点均在坐标轴上．已知点A（﹣2，0）、E（﹣3，0），点P 是正方形ABCD边上的一个动点，在正方形ABCD外作等腰直角△PEF，若点P从点A出发，以每秒个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，则第2020秒时，点F的坐标为（）A．（﹣4，4）B．（5，﹣3）C．（﹣3，5）D．（﹣4，2）二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：3．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．现有四张卡片，正面分别写有汉字“我”“爱”“中”“国”，反面是完全相同的五角星图案．现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率为．13．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为14．如图，将Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△EFD，D为BC的中点，连接AE．以点D为圆心，以ED的长为半径画，分别交AC于点M，交EF于点N．若∠ABC＝30°，AC＝2，则图中阴影部分的面积为．15．如图，P是等腰△ABC底边BC上一点，连接AP，将△ABP沿AP折叠得△AB′P，连接B′C，已知AB＝AC＝，∠BAC＝120°．当△AB′C为等边三角形时，线段BP的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．17．某校毕业班共有学生600名，为了了解学生期末体育达标情况（满分70分），进行了抽样调查，学校随机抽取30名学生进行测试，分数如下（单位：分）36 45 50 42 68 58 62 68 70 53 38 55 49 64 60 53 48 56 69 51 62 59 57 61 54 5752 61 70 70整理上面的数据，得到不完整的频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数35≤x＜42 242≤x＜49 a49≤x＜56 856≤x＜63 b63≤x≤70 7请回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于56分为优秀，请你估计该校毕业生中达到优秀等级的人数．18．如图，反比例函数y＝（x＞0）图象上一点B的横坐标为2，点A的坐标为（﹣2，1），点P在x轴上，且到点A，B两点的距离之和最小．（1）画出点P的位置（不写画法，保留画图痕迹），并求点P的坐标；（2）求△APB的面积．19．某数学兴趣小组准备测量学校旗杆的高度．如图所示，左、右两楼AB、CD的高度均为13米，旗杆FG在两楼之间，甲同学在左楼阳台E处测得旗杆顶点F的仰角为45°，且阳台的高度AE为4.2米，乙同学在右楼楼顶D处测得旗杆顶点F的俯角为7°（点A、G、C在同一条直线上），已知两楼间的距离AC为31米，请你帮助该数学兴趣小组计算旗杆FG的高．（精确到1米．参考数据：sin7°≈0.12，cos7°≈0.99，tan7°≈0.12）20．如图，OA为半⊙O的半径，AB⊥AO且AB＝AO．P为半⊙O上一点，连接PA，作▱PABC，过点C作⊙O的切线CD，交AO的延长线于点Q，切点为D，连接PD．（1）当PD∥AQ时，求证：CD＝OQ；（2）直接回答，当∠PAO等于多少度时，▱PABC为菱形；（3）连接OB，当点P落在线段OB上，且OA＝时，直接写出CD2的值为多少．21．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，则y1＝；当0＜x≤10时，y2＝，当x＞10时，y2＝．（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日）组织B 团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知A、B两个团游客共计50人，问A、B 两个团各有游客多少人？22．点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．（1）发现如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是；（2）探究如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长．23．已知抛物线y＝ax2+bx+与x轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，连接AC、BC，过点A作AD∥BC，过点B作BD∥AC，交AD于点D．求出C、D两点之间的距离；（3）如图2，点P是x轴上一动点，过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，交直线BC于点H，点Q关于x轴的对称点为Q′，连接CQ′．设点P的横坐标为m，当∠HCQ′＝∠OCB时，直接写出m的值．2020年河南省平顶山市中考数学三调试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．B．3 C．D．﹣3【分析】根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零即可解决问题．【解答】解：﹣3的绝对值是3，故选：B．2．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a6，故选：A．3．下列图形中，不可能是如图物体三视图中任何一种视图的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A．是该几何体的主视图，故本选项不合题意；B．是该几何体的左视图，故本选项不合题意；C．是该几何体的俯视图，故本选项不合题意；D．不可能是如图物体三视图中任何一种视图，故本选项符合题意．故选：D．4．方程＝3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1＝3x﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，故选：D．5．某花店连续六天销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为2，9，x，12，5，10，店主小明统计时发现，这6个数据的中位数与众数恰好相同，则x的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根数据的众数和中位数相等得出＝9，解之可得答案．【解答】解：∵数据2，5，x，9，10，12的众数和中位数相同，∴＝9，解得x＝9，故选：B．6．如图，△ABC与△EFG均为等边三角形，点E、F是线段BC的三等分点，则这两个三角形的面积比S△EFG：S△ABC等于（）A．1：9 B．1：6 C．1：4 D．1：3【分析】证△EFG∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵点E、F是线段BC的三等分点，∴EF＝BC，∴＝，∵△ABC与△EFG均为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠G＝∠GEF＝60°，∴△EFG∽△ABC，∴S△EFG：S△ABC＝（）2＝1：9；故选：A．7．下列关于二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．只有一个交点，且它位于y轴的右侧B．只有一个交点，且它位于y轴的左侧C．有两个交点，且它们位于y轴的两侧D．有两个交点，且它们位于y轴的右侧【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2﹣a+1（a＞1），∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝1，当y＝0时，△＝（﹣2a）2﹣4a×1＝4a2﹣4a＝（2a﹣1）2﹣1＞0，即该函数与x轴有两个交点，当x＝0时，y＝1＞0，∴该函数与x轴两个交点，且它们位于y轴的右侧，故选项D正确，选项A、B、C错误；故选：D．8．如图所示，把四个长和宽分别为x+2和x的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35+22，则根据题意能列出的方程是（）A．x2+2x﹣35＝0 B．x2+2x+35＝0 C．x2+2x﹣4＝0 D．x2+2x+4＝0【分析】根据正方形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，变形后即可得出结论．【解答】解：依题意，得：（x+x+2）2＝4×35+22，即x2+2x﹣35＝0．故选：A．9．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD＝45°，AD＝3，则▱ABCD的对角线AC的长为（）A．5B．3C．5D．2【分析】过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，依据平行四边形的性质以及勾股定理，即可得到AB、CF与BF的长，再根据勾股定理即可得出AC的长．【解答】解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，∵在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∴BC＝BD＝AD＝3，又∵∠BAD＝45°，∴∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴Rt△ABD中，AB＝AD＝3，∵∠CBF＝∠DAB＝45°，∠F＝90°，∴∠BCF＝45°，∴FC＝FB＝＝，∴Rt△ACF中，AC＝＝＝，故选：B．10．如图，正方形ABCD的四个顶点均在坐标轴上．已知点A（﹣2，0）、E（﹣3，0），点P 是正方形ABCD边上的一个动点，在正方形ABCD外作等腰直角△PEF，若点P从点A出发，以每秒个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，则第2020秒时，点F的坐标为（）A．（﹣4，4）B．（5，﹣3）C．（﹣3，5）D．（﹣4，2）【分析】由正方形的性质可求AD＝AO＝2，可求点P第2020秒时与点C重合，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵点A（﹣2，0），∴AO＝2，∴AD＝AO＝2，∴点P从点A出发，一圈后回到A点所需时间＝＝8s，∴2020÷8＝252…4，∴第2020秒时，点P在点C处，∴点P（2，0），∴EP＝5，∵∠FEP＝90°，EF＝EP＝5，∴点F（﹣3，5），故选：C．二．填空题（共5小题）11．比较大小：＞3．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】将2和3化为二次根式，然后比较被开方数即可比较大小【解答】解：∵2＝，3＝，而∴2，故答案为“＞”．12．现有四张卡片，正面分别写有汉字“我”“爱”“中”“国”，反面是完全相同的五角星图案．现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率为．【分析】分别记“我”“爱”“中”“国”为A，B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找到正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：分别记“我”“爱”“中”“国”为A，B，C，D，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数有2种结果，所以其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率＝＝，故答案为：．13．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为﹣1 【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△＝0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：x（x+1）+ax＝0，原方程可变形为x2+（a+1）x＝0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△＝（a+1）2﹣4×1×0＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，将Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△EFD，D为BC的中点，连接AE．以点D为圆心，以ED的长为半径画，分别交AC于点M，交EF于点N．若∠ABC＝30°，AC＝2，则图中阴影部分的面积为．【分析】如图，连接DM，DN，EM．证明△DEM，△DEN都是等边三角形，推出阴影部分的面积等于△AME的面积．【解答】解：如图，连接DM，DN，EM．在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝EF＝2AC＝4．BC＝AC＝2，∵DM＝DE＝AC＝2，CD＝DB＝，∴CM＝＝＝1，∴AM＝CM，∵CD＝DB，∴DM∥AB，∴∠MDC＝∠ABC＝30°，∴∠EDM＝60°，∵DE＝DM，∴△DEM是等边三角形，∵DE＝DN，∠DEN＝60°，∴△DEN是等边三角形，∴∠MDE＝∠EDN＝60°，∴S扇形DEF＝S扇形DEN，∴S阴＝S△AEM＝•AM•AE＝×＝，故答案为．15．如图，P是等腰△ABC底边BC上一点，连接AP，将△ABP沿AP折叠得△AB′P，连接B′C，已知AB＝AC＝，∠BAC＝120°．当△AB′C为等边三角形时，线段BP的长为1或2 ．【分析】分两种情况讨论，利用等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，当点B'在BC下方时，设AB'交BC于点D，∵AB＝AC＝，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵△AB′C为等边三角形，∴∠CAB'＝60°，∴∠BAB'＝∠BAC﹣∠CAB'＝60°＝∠B'AC，又∵AB＝AC＝，∴AB'⊥BC，∴AD＝AB＝，BD＝AD＝＝CD，∴BC＝3，∵将△ABP沿AP折叠得△AB′P，∴∠BAP＝∠B'AP＝30°＝∠ABC，∴AP＝BP，∵AP2＝AD2+PD2，∴BP2＝+（﹣BP）2，∴BP＝1；如图，当点B'在BC上方时，∵△AB′C为等边三角形，∴∠CAB'＝60°，∴∠BAC+∠CAB'＝180°，∴点B，点A，点B'三点共线，∵将△ABP沿AP折叠得△AB′P，∴∠BAP＝∠B'AP＝90°，又∵∠ABC＝30°，∴BP＝2AP，AB＝AP＝，∴AP＝1，BP＝2，综上所述：BP＝1或2，故答案为：1或2．三．解答题16．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝+•＝+＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．17．某校毕业班共有学生600名，为了了解学生期末体育达标情况（满分70分），进行了抽样调查，学校随机抽取30名学生进行测试，分数如下（单位：分）36 45 50 42 68 58 62 68 70 53 38 55 49 64 60 53 48 56 69 51 62 59 57 61 54 57 52 61 70 70整理上面的数据，得到不完整的频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数35≤x＜42 242≤x＜49 a49≤x＜56 856≤x＜63 b63≤x≤70 7请回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝ 3 ；b＝10 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于56分为优秀，请你估计该校毕业生中达到优秀等级的人数．【分析】（1）根据数据整理可得出各组的频数，即可得出a、b的值；（2）求出a、b的值即可补全频数分布直方图；（3）样本估计总体，样本中优秀占，因此估计总体600人的是优秀的人数．【解答】解：（1）把所给数据进行整理可得，在42≤x＜49的有3人，即a＝3；在56≤x＜63的有10人，即b＝10；故答案为：3，10；（2）补全的条形统计图如图所示：（3）600×＝340（人），答：估计该校毕业生中达到优秀等级的有340人．18．如图，反比例函数y＝（x＞0）图象上一点B的横坐标为2，点A的坐标为（﹣2，1），点P在x轴上，且到点A，B两点的距离之和最小．（1）画出点P的位置（不写画法，保留画图痕迹），并求点P的坐标；（2）求△APB的面积．【分析】（1）作出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交点便点P，先求出B、A′的坐标，再用待定系数法求得A′B的解析式，最后求得A′B与x轴的交点便可；（2）用△AA′B的面积减去△AA′P的面积便可．【解答】解：（1）①作A点关于x轴的对称点A′，②连接A′B，与x轴交于点P，∴点P为所求作的点．∵A（﹣2，1），∴A′（﹣2，﹣1），∵当x＝2时，，∴B（2，3），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，k＝b＝1，∴直线A′B的解析式为：y＝x+1，当y＝0时，y＝x+1＝0，解得x＝﹣1，∴P（﹣1，0）；（2）由（1）知，AA′＝2，∴＝3．19．某数学兴趣小组准备测量学校旗杆的高度．如图所示，左、右两楼AB、CD的高度均为13米，旗杆FG在两楼之间，甲同学在左楼阳台E处测得旗杆顶点F的仰角为45°，且阳台的高度AE为4.2米，乙同学在右楼楼顶D处测得旗杆顶点F的俯角为7°（点A、G、C在同一条直线上），已知两楼间的距离AC为31米，请你帮助该数学兴趣小组计算旗杆FG的高．（精确到1米．参考数据：sin7°≈0.12，cos7°≈0.99，tan7°≈0.12）【分析】如图，连接BD，延长GF交BD于K，过点E作EH⊥FG于H．首先证明EH＝FH＝AG，设EH＝FH＝AG＝x，则KF＝GK﹣GH＝13﹣x﹣4.2＝8.8﹣x，GC＝DK＝AC﹣AG＝31﹣x，在Rt△DFK中，根据tan∠KDF＝，构建方程解决问题即可【解答】解：如图，连接BD，延长GF交BD于K，过点E作EH⊥FG于H．由题意，AB＝GK＝13，∠FEH＝45°，AE＝GH＝4.2，∠KDF＝7°，AC＝31，在Rt△EFH中，∵∠FEH＝45°，∴∠EFH＝45°，∴EH＝FH＝AG，设EH＝FH＝AG＝x，则KF＝GK﹣HF﹣GH＝13﹣x﹣4.2＝8.8﹣x，GC＝DK ＝AC﹣AG＝31﹣x，在Rt△DFK中，∵tan∠KDF＝，∴0.12＝，解得，x＝5.77，即GF＝GH+FH＝4.2+5.77＝10，∴旗杆FG的高为10．20．如图，OA为半⊙O的半径，AB⊥AO且AB＝AO．P为半⊙O上一点，连接PA，作▱PABC，过点C作⊙O的切线CD，交AO的延长线于点Q，切点为D，连接PD．（1）当PD∥AQ时，求证：CD＝OQ；（2）直接回答，当∠PAO等于多少度时，▱PABC为菱形；（3）连接OB，当点P落在线段OB上，且OA＝时，直接写出CD2的值为多少．【分析】（1）证明△CPD≌△QDO（AAS），即可求解；（2）▱PABC为菱形，则PA＝AB＝AO＝OP，即△PAO为等边三角形，即可求解；（3）证明△OPE为等腰直角三角形，则OE＝EP＝OP＝1，CE＝PC+PE＝+1，在Rt △COE中，CO2＝CE2+OE2＝4+2，在Rt△OCD中，CD2＝OC2﹣OD2＝4+2﹣2＝2+2．【解答】解：（1）延长CP交AQ于点E，连接OP、OD，∵AB⊥AO，AB∥PC，∴CE⊥AQ，∵PD∥AQ，CE⊥AQ，∴CP⊥PD，即∠CPD＝90°，∵CD是圆的切线，则∠ODQ＝90°＝∠CPD，∵四边形PABC是平行四边形，∴AB＝PC＝AO＝OD，∵PD∥AQ，∴∠Q＝∠CDP，∴△CPD≌△QDO（AAS），∴CD＝OQ；（2）∵▱PABC为菱形，∴PA＝AB＝AO＝OP，∴△PAO为等边三角形，∴∠PAO等于60度时，▱PABC为菱形；（3）如图2，连接CO，延长CO交AO于点E，由题意得：OA＝OP＝AB＝PC＝OD＝，∵AB⊥AO且AB＝AO，∴∠BAO＝45°，由（1）知，PE⊥AO，∴△OPE为等腰直角三角形，∴OE＝EP＝OP＝1，CE＝PC+PE＝+1，在Rt△COE中，CO2＝CE2+OE2＝4+2，在Rt△OCD中，CD2＝OC2﹣OD2＝4+2﹣2＝2+2．21．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，则y1＝30x；当0＜x≤10时，y2＝50x，当x＞10时，y2＝40x+100 ．（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日）组织B 团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知A、B两个团游客共计50人，问A、B 两个团各有游客多少人？【分析】（1）根据题意得出解析式即可；（2）设A团游客m人，列出方程解答即可．【解答】解：（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，可得：y1＝30x；当0＜x≤10时，y2＝50x，当x＞10时，y2＝50×0.8×（x﹣10）+50×10＝40x+100；故答案为：30x；50x；40x+100．（2）设A团游客m人，则B团游客有（50﹣m）人，根据题意可得：当0＜m≤10时，有50m+30（50﹣m）＝1900，解得：m＝20，∵20＞10，与假设不符，故舍去；当m＞10时，有40m+100+30（50﹣m）＝1900，解得：m＝30，∴50﹣m＝20，所以A、B两个团各有游客分别为30人，20人．22．点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．（1）发现如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是DH＝HF；（2）探究如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长．【分析】（1）证△GCF≌△BEC（AAS），得BC＝GF，则CD＝GF，则证△HCD≌△HGF（ASA），得出DH＝HF即可；（2）证△FCG∽△CEB，则＝＝n，由矩形的性质得出＝n，证△HCD≌△HGF（ASA），即可得出DH＝HF；（3）根据矩形的性质和已知得n＝＝，则CE＝CF，分两种情况，根据勾股定理和平行线的性质进行解答即可．【解答】解：（1）DH＝HF；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠EBC＝∠BCD＝90°，∴CD⊥BC，∵FG⊥BC，∠ECF＝90°，∴CD∥GF，∠CGF＝∠ECF＝∠EBC＝90°，∴∠GCF+∠BCE＝90°，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠GCF＝∠BEC，在△GCF和△BEC中，，∴△GCF≌△BEC（AAS），∴BC＝GF，∴CD＝GF，∵CD∥GF，∴∠HDC＝∠HFG，∠HCD＝∠HGF，在△HCD和△HGF中，，∴△HCD≌△HGF（ASA），∴DH＝HF，故答案为：DH＝HF；（2）DH＝HF仍然成立；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，FG⊥BC，∠ECF＝90°，∴∠CGF＝∠ECF＝∠EBC＝90°，∴∠FCG+∠BCE＝90°，∵∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠FCG＝∠CEB，∴△FCG∽△CEB，∴＝＝n，∵四边形ABCD是矩形，AB＝nAD，∴＝n，∴＝，∴GF＝CD，∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC，∵FG⊥BC，∴CD∥GF，∴∠HDC＝∠HFG，∠HCD＝∠HGF，在△HCD和△HGF中，，∴△HCD≌△HGF（ASA），∴DH＝HF；（3）如图3所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，∠RDC＝90°，RD∥CH，∵AB＝nAD，CF＝nCE，∴n＝＝，∴CE＝CF，分两种情况：①当AR＝AD时，∵AD＝3，∴AR＝1，DR＝2，在Rt△CDR中，由勾股定理得：CR＝＝＝2，∵RD∥CH，DH＝DF，∴RC＝CF＝2，∴CE＝×2＝，由勾股定理得：EF＝＝＝；②当DR＝AD时，同理可得：DR＝1，RC＝，CF＝RC＝，CE＝，由勾股定理得：EF＝＝＝；综上所述，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则线段EF的长为或．23．已知抛物线y＝ax2+bx+与x轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，连接AC、BC，过点A作AD∥BC，过点B作BD∥AC，交AD于点D．求出C、D两点之间的距离；（3）如图2，点P是x轴上一动点，过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，交直线BC于点H，点Q关于x轴的对称点为Q′，连接CQ′．设点P的横坐标为m，当∠HCQ′＝∠OCB时，直接写出m的值．【分析】（1）把点A、B代入解析式中，解议程组可求解析式；（2）由已知得四边形ACBD是平行四边形，当x＝0时，可求C的坐标，由勾股定理得AC、BC的长度，可知三角形ACB为直角三角形，矩形对角线相等，CD＝BD＝4；（3）由（1）知直线BC的表达式为y＝﹣x+，∠OCB＝60°，由题意知H（m，﹣m+），Q（m，﹣m2+m+），Q′（m，m2﹣﹣），当∠HCQ′＝∠OCB＝30°时，CQ′∥x轴，所以CQ′＝Q′H，可得m值，当Q′落在∠OCB的平分线上时，HQ′＝HC＝m，可求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得a＝﹣，b＝，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；（2）由（1）知，点C的坐标为（0，），A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OC＝，OB＝3，AB＝4，在Rt△AOC中由勾股定理得AC2＝4，在Rt△BOC中由勾股定理得BC2＝12，又AB2＝16，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，又AD∥BC，AC∥BD，∴四边形ACBD是平行四边形，∴四边形ACBD是矩形，∴CD＝AB＝4，∴C、D两点的距离为4；（3）2或﹣3或1+或1﹣，由题意可知，点C（0，），B（3，0），∴OC＝，OB＝3，进而可得∠OCB＝60°，直线BC的表达式为：y＝﹣x+，∵点P的横坐标为m，∴H（m，﹣m+），Q（m，﹣m2+m+），Q′（m，m2﹣﹣），当∠HCQ′＝∠OCB＝30°时，如图：CQ′∥x轴，满足∠HCQ′＝∠OCB，所以CQ′＝Q′H，即m＝（m2﹣m﹣+m﹣），解得，m＝1+或m＝1﹣，当Q′落在∠OCB的平分线上时，如图；满足∠HCQ′＝∠OCB，此时HQ′＝HC＝m，即﹣m+﹣m2+m+＝m，解得m＝﹣3或m＝2，综上可得：满足题意的m值为：2或﹣3或1+或1﹣．。

2024届九年级中考数学第三轮热点题型阅读理解及新定义专项练习(附解析)

2024届九年级中考数学第三轮热点题型阅读理解及新定义专项练习(附解析)

2024届九年级中考数学第三轮热点题型阅读理解及新定义专项练习热点解读中考数学中阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频 “亮相”，应引起我们特别地重视，这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力，属于新颖数学题。

如果对这类题型了解不清楚的情况下，很多同学直接就选择了放弃，其实其难度并不是特别大部分，分值拿到手还是非常轻松的。

解题思路解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读所给的材料，边读边勾画出重要的信息，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题。

所以这类题型并不是像其他题型一样定点考察个别明确的知识点，而是通过材料的阅读。

分析匹配到相对应的基础知识内容，结合题目当中所给的方法来进行解题。

在历年的考题当中，以下的三大类阅读型的题型值得大家在复习当中明确其考查的方式和方法，对于大家对阅读型理解题型的了解迈出重要的一步。

首先，阅读试题所提供的新定义，新定理，解决新问题。

这类题型的解决方法以及做题的规律都从题目当中进行寻找，题目已经给出，只要结合题目中的方法进行简单的推理，那么就可以得到我们解决问题的方法，其中计算的方式是大家比较困难的，所以题目中所给的例子一定要研读清楚，搞清楚其变化的规律，就能掌握其解题的技巧。

针对练习1、（2024·陕西西安·二模）完成下列各题(1)【问题提出】如图1，为的一条弦，点C 在弦所对的优弧上，根据圆周角性质，我AB O AB 们知道的度数______（填“变”或“不变”）；若，则______度．即：若ACB ∠100AOB ∠=︒ACB =∠∵60BE AD A ⊥∠=︒，，∴，315sin 5322BE AB A =⨯=⨯=设经过圆心O 时的线段为，则PC 11PC 1PC∵90BAD BCD ∠=∠=︒∴45CBD CDB ∠=∠=︒∴180BAD BCD ∠+∠=∴四点共圆，A B C D ，，，∴45BAC CDB ∠=∠=︒∴2MON MAN ∠=∠=则ADC PBC ≌，∴90CP CA ACP =∠=，，．∵180BAD BCD ∠+∠=∴180D ABC ∠+∠=︒，∴180ABC CBP ∠+∠=∴三点共线，A B P ，，∴为等腰直角三角形，ACP △，2290,2EAG EG AE ∴∠=︒=∵，2222AE BE DE =+222,EG BE DE ∴=+∴，222EG DG DE =+90,EDG ∴∠=︒∴，180EAG EDG ∠+∠=︒，180AED AGD ∴∠+∠=︒∴，180AED AEB ∠+∠=︒点在对角线上．∴E BD 3、（2024九年级·全国·竞赛）如图，点为等腰直角斜边的中点，与分别相O ABC BC O AB AC 、切于点，交于点的延长线交的延长线于点，已知．D E 、OC F DF ，AC G 8cm AB =(1)求的长；DE (2)求证：；CFG CGF ∠=∠(3)求由和所围成的图形（阴影部分）的面积．D G 、E G DE 【正确答案】(1)2πcm(2)见解析点分别为与的切点，D E 、O AB AC 、，且OD AB OE AC ∴⊥⊥，OD OE =为等腰直角的斜边，BC ABC ，，90A ∴∠=︒45B ∠=︒则1142422DEG S EG OE =⨯⨯=⨯⨯ ()2290π44πcm 360DOE S S ︒=⨯⨯=︒扇形，阴影部分的面积为DEG DOE S S +- 扇形设，则dm EF y =MF =(1)观察猜想如图①，四边形是对补四边形，且对角线平分ABCD BD 关系是________．(2)深入探究如图②，在直角三角形中，，ACB 90ACB ∠=︒60cm AB =于点D ，E 为边上的一点，连接，作与交于点AC DE DF DE ⊥BC【分析】（1）过点作，，通过证明即可求解；D DE AB ⊥DF BC ⊥()AAS DCF DAE ≌（2）①过点D 作于点G ，于点H ，利用全等三角形的判定与性质，求解即可；DG AC ⊥DH BC ⊥②过点D 作，交于点G ，通过证明求解即可；DG AB ⊥BC ()ASA ADE GDF △≌△（3）利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：，理由如下：AD CD =过点作，，如下图：D DE AB ⊥DF BC ⊥则，90DEA DFC ∠=∠=︒由题意可得：，180A BCD ∠+∠=︒180DCF BCD ∠+∠=︒∴，DCF A ∠=∠又∵平分BD ABC∠∴DF DE=∴()AAS DCF DAE ≌∴DA DC=（2）解：①如图②，过点D 作于点G ，于点H ．DG AC ⊥DH BC ⊥又平分，∴．CD ACB ∠DG DH =又∵90ACB ∠=︒∴四边形为矩形，DGCH 又∵CD 平分，，ACB ∠DG AC ⊥DH BC⊥∴DG DH=∴矩形是正方形．DGCH ∵，90ACB EDF ∠=∠=︒∴，．180DEC DFC ∠+∠=︒DEC DEA ∠+∠=180︒∴．DEA DFC ∠=∠又，90DGE DHF ∠=∠=︒∴．DGE DHF ≌∴DGCHCFDE S S =正方形四边形∵，，DG BC ∥:1:3AD AB =∴．:1:3DG BC =设，则，，，，cm DG x =3cm BC x =2cm BH x =cm DH x =40cm BD =在中，，Rt DHB △222DH BH BD +=∴．222(2)40x x +=∴．2320x =∴．2320cm DGCH S =四边形∴．2320cm CFDE S =四边形∴四边形的面积为．CFDE 2320cm ②如图③，过点D 作，交于点G ．DG AB ⊥BC由（1）可知，．DE DF =DEA DFG ∠=∠∵，EDF ∠=90ADG ∠=︒∴．ADE GDF ∠=∠∴．()ASA ADE GDF △≌△【正确答案】图中阴影部分面积的最小值为【分析】设，DM EM a ==BN 有最大值，则图中阴影部分面积有最小值，当CMN S 【详解】解：设与的切点为MN BD∴，AD AE AB ==ADM ∠=∴，Rt Rt ADM AEM ≌△△Rt ∴，，=DM EM BN EN =设，DM EM a ==BN EN =∵，222MC NC MN +=则都是等腰直角三角形，CFM CFN 、△△在正方形中，ABCD AD CD ==∴，424FC =-∴，48322CMN S =-△【正确答案】（1）①；（【分析】（1）求出函数y（2）求出函数y x c =+（1）取，的中点D ，E ，在边上作；AB AC BC MN DE =（2）连接，分别过点D ，N 作，，垂足为G ，H ；EM DG EM ⊥NH EM ⊥（3）将四边形剪下，绕点D 旋转至四边形的位置，将四边形BDGM 180︒ADPQ E 旋转至四边形的位置；180︒AEST （4）延长，交于点F ．PQ ST[任务3]的方法画出示意图如图由【任务2】可得PQ BC ∥过点D 作，垂足为DR BC ⊥在中，Rt DCR sin DCB ∠=∴4sin 95DR CD DCB =⋅∠=⨯(12GEST ABCD S S ==⨯正方形梯形（3）方法迁移：ABCD用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．（4）探究发现：E小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形设正方形的边长为，根据折叠的性质，可得2设，则DG x =2AG =-根据折叠，可得GH GD =在中，Rt BEC △EC =∴，52EH =-理由如下，连接，设正方形的边长为GE设，则DG x =4AG x=-根据折叠，可得GH GD =在中，Rt BEC △EC =∴，174EH =-设，则DG x =1AG x=-根据折叠，可得GH GD =在中，Rt BEC △EC EB =∴，211EH m =+-在中，Rt ,Rt AEG GHE(1)若菱形为“可旋四边形”，其面积是，则菱形ABCD 4(2)如图1，四边形为“可旋四边形”，边ABCD AB 的度数；ACB ∠(3)如图2，在四边形中，，与ABCD AC BD =AD 请说明理由．∵四边形为“可旋四边形ABCD ∴，OC OB =∴，OCB OBC ∠=∠由方法1可知，不等式故；23x -<<（2）解：由题意知，故选：D ；（3）解：如图2，作函数由图像可得，的解集为260x x --<综上，的解集为260x x --<2-本题考查了数形结合求一元二次不等式的解集，作二次函数、一次函数、反比例函数的图像．解题∵四边形为平行四边形，若，ABCD ,AB a BC b ==∴，,,AB DC a AD BC AD BC b ====∥∵，，AE BC ⊥DF BC ⊥∴，AE DF =∴，()Rt Rt HL ABE DCF ≌△△∴，BE CF =∴222222AC BD AE CE BF DF+=+++()()()22222AB BE BC BE BC CF DF =-+-+++222222222AB BE BC BC BE BE BC BC BE BE AE =-+-⋅+++⋅++22222AB BC BC BE AE =++++2222AB BC BC AB =+++()222AB BC =+；()222a b =+拓展提升：延长到点C ，使，BO OD BO =∵为的一条中线，BO ABC ∴，OA CO =∴四边形是平行四边形，ABCD ∵．,,AB a BC b AC c ===(1)滑块从点到点的滑动过程中，的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）A B d (2)滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；B A d t (3)在整个往返过程中，若，求的值．18d =t 【正确答案】(1)由负到正(2)12234d t =-+(3)当或时，6t =18t =18d =【分析】（1）根据等式，结合题意，即可求解；12d l l =-（2）设轨道的长为，根据已知条件得出，则，根据当AB n 121l l n ++=12d l l =-181t n =-+和时，与之对应的的两个值互为相反数；则时，，得出，继而求得4.5s t = 5.5s d 5t =0d =91d =滑块返回的速度为，得出，代入，即可求解；()()91115=6m/s -÷()2612l t =-12d l l =-（3）当时，有两种情况，由（2）可得，①当时，②当时，分别令，18d =010t ≤≤1227t ≤≤18d =进而即可求解．【详解】（1）∵，12d l l =-当滑块在点时，，，A 10l =2d l =-0<当滑块在点时，，，B 20l =1d l =0>∴的值由负到正．d 故由负到正．（2）解：设轨道的长为，当滑块从左向右滑动时，AB n ∵，121l l n ++=∴，211l n l =--∴()12111221291181d l l l n l l n t n t n =-=---=-+=⨯-+=-+∴是的一次函数，d t ∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数；4.5s t =5.5s d ∴当时，，5t =0d =∴，18510n ⨯-+=∴，91d =∴滑块从点到点所用的时间为，A B ()911910-÷=()s ∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿，27s B 2s ∴滑块从点到点的滑动时间为，B A 27102=--15s ∴滑块返回的速度为，()()91115=6m/s -÷∴当时，，1227t ≤≤()2612l t =-∴，()12911906121626l l t t =--=--=-∴，()12162661212234l l t t t -=---=-+∴与的函数表达式为；d t 12234d t =-+（3）当时，有两种情况，18d =由（2）可得，①当时，，010t ≤≤1891118t -+=解得：；6t =②当时，，1227t ≤≤1223418t -+=解得：，18t =综上所述，当或时，．6t =18t =18d =本题考查了一次函数的应用，分析得出，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．91n =17、（2023·江苏连云港·中考真题试卷）【问题情境 建构函数】（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设ABCD 4,AB M =CD AE BM ⊥E ，试用含的代数式表示．,BC x AE y ==x y【由数想形新知初探】y x（2）在上述表达式中，与是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图【数形结合深度探究】x（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：y增大；②函数值的取值范围是∽∽∽在图像上存在四点A B C__________．（写出所有正确结论的序号）（3）根据函数图象可得①函数值②由(1)可得函数值，故函数值的范围为y AB <③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故④因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点四边形，故④正确；或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图①，先将以点为位似中心缩小，得到，再将沿过点的直线翻ABC A ADE V ADE V A l 折，得到，则与成自位似轴对称．AFG ABC AFG(1)如图②，在中，，，，垂足为，下列3对三角形：①ABC 90ACB ∠=︒AC BC <CD AB ⊥D 与；②与；③与．其中成自位似轴对称的是ABC ACD BAC BCD △DAC △DCB △________（填写所有符合条件的序号）；(2)如图③，已知经过自位似轴对称变换得到，是上一点，用直尺和圆规作点，ABC ADE V Q DE P 使与是该变换前后的对应点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；P Q (3)如图④，在中，是的中点，是内一点，，，连ABC D BC E ABC ABE C ∠=∠BAE CAD ∠=∠接，求证：．DE DE AC ∥【正确答案】(1)①②(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据题中定义作出图形，即可得出结论；②与成自位似轴对称，对称轴为BAC BCD △ ③与不成自位似轴对称，DAC △DCB △故①②；（2）解：如图，1）分别在和上截取AC AB AE '=（3）证明：延长交于点BE AC本题考查位似和轴对称的性质、相似三角形的判定与性质，理解题中所给定义，熟练掌握轴对称性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．19、（2022·江苏南通·中考真题试卷）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于。

中考数学指导锁定三轮练习

中考数学指导锁定三轮练习

中考数学指导锁定三轮练习三个阶段三次提高第三轮复习是模拟、冲刺阶段，主要是模拟考试，查漏补缺，增加学生实战经验。

在模拟、冲刺阶段，主要是模拟、查漏补缺，这时还应反扣教材，同时做好心理调适工作。

把握中考命题方向这几年，数学中考命题在依据«数学课程标准»的基础上，重视对基础知识、基本技能的考查，并表达开放、探索、应用、创新的风格。

命题内容注重根植现行教材，突出考查双基，要求考生在理解并掌握教材内容的基础上运用它来解决相关问题。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底〝记死〞的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。

可以写在后黑板的〝积累专栏〞上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故〝贮藏〞在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地〝提取〞出来,使文章增色添辉。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

这几年对方程、函数、三角形与四边形、圆等重点知识的考查都保持了较高的比例，在重点考查学生最基本、最通用的数学规律和数学技能的同时，突出对数学思想方法的考查是近年来数学中考命题改革的又一发展趋势，试卷几乎涵盖了函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，整体思想、统计思想等等，还加大了如统计、概率、视图、图形变换等新增内容的考查。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

2022年哈尔滨市中考三模数学试题含解析

2022年哈尔滨市中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点D 落在射线CA 上，DE 的延长线交BC 于F ，则∠CFD 的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°2．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过93．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ） A ．205万B ．420510⨯C ．62.0510⨯D ．72.0510⨯4．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1056．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③7．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是( )A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，68．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE1EB2，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．1310．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m （am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分式方程231x x=+的解为x=_____．12．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．13．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．14．如图，点A，B在反比例函数y＝1x(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为_____．15．方程21x -=1的解是_____． 16．关于x 的一元二次方程ax 2﹣x ﹣14=0有实数根，则a 的取值范围为________． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离” （1）求抛物线y ＝x 2﹣2x +3与x 轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线y ＝x 2﹣2x +3与直线y ＝x ﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由． （3）若抛物线y ＝x 2﹣2x +3与抛物线y ＝214x +c 的“亲近距离”为23，求c 的值． 18．（8分）先化简，再求值：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭，其中m ＝2. 19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC=∠ADC ，DE 垂直于对角线AC ，垂足是E ，连接BE ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AB=BE=2，sin ∠ACD=32，求四边形ABCD 的面积．20．（8分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下． 成绩/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成绩等级 A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？21．（8分）先化简，再计算:22444332x x x xx x x++--÷++-其中322x=-+．22．（10分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？23．（12分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 1 2 3 4 5y/cm 6.0 4.8 4.5 6.0 7.4（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.24．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．2、D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、A【解析】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．7、A【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答．平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1．故选A．考点：中位数；算术平均数.8、D∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴CG AC DH AD=，∵AC=CD =1，∴AD=2，∴12xDH=，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，故选D．【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.9、A【解析】由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵AE1 EB2=，∴AE AE11==AB AE+EB1+23=．又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴2AEFABCS11=S39∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴1S△AEF=S△ABC．又∵S四边形BCFE=8，∴1（S△ABC﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=1．故选A．10、C【解析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.故答案为2.12、1．【解析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．故答案为1．【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.13、303 【解析】 解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°， ∴AD=CD=60m ，在Rt △ABD 中，AB=AD•sin ∠ADB=60×3=303(m). 故答案是：303.14、1【解析】过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．【详解】解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，点A ，B 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32，111112222OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．15、x=3【解析】去分母得：x ﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为3. 【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．16、a≥﹣1且a≠1【解析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a •（﹣14）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得a ≠1且△=（﹣1）2﹣4a •（﹣14）≥1，解得：a ≥﹣1且a ≠1． 故答案为a ≥﹣1且a ≠1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =1（a ≠1）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c ＝1．【解析】(1)把y =x 2﹣2x +3配成顶点式得到抛物线上的点到x 轴的最短距离，然后根据题意解决问题；(2)如图，P 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y =x ﹣1于Q ，设P (t ，t 2﹣2t +3)，则Q (t ，t ﹣1)，则PQ =t 2﹣2t +3﹣(t ﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y =x 2﹣2x +3与直线y =x ﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；(3)M 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M (t ，t 2﹣2t +3)，则N (t ，14t 2+c )，与(2)方法一样得到MN 的最小值为53﹣c ，从而得到抛物线y =x 2﹣2x +3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”，所以5233c =﹣，然后解方程即可． 【详解】(1)∵y =x 2﹣2x +3=(x ﹣1)2+2，∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为2，∴抛物线y =x 2﹣2x +3与x 轴的“亲近距离”为：2；(2)不同意他的看法．理由如下：如图，P 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y =x ﹣1于Q ，设P (t ，t 2﹣2t +3)，则Q (t ，t ﹣1)，∴PQ =t 2﹣2t +3﹣(t ﹣1)=t 2﹣3t +4=(t ﹣32)2+74， 当t =32时，PQ 有最小值，最小值为74， ∴抛物线y =x 2﹣2x +3与直线y =x ﹣1的“亲近距离”为74， 而过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，∴不同意他的看法；(3)M 点为抛物线y =x 2﹣2x +3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M (t ，t 2﹣2t +3)，则N (t ，14t 2+c )， ∴MN =t 2﹣2t +3﹣(14t 2+c )=34t 2﹣2t +3﹣c =34(t ﹣43)2+53﹣c ， 当t =43时，MN 有最小值，最小值为53﹣c ， ∴抛物线y =x 2﹣2x +3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”为53﹣c ， ∴5233c =﹣， ∴c =1．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．18、1m m-+，原式23=-. 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值.【详解】原式()()21111m m m m m mm -⋅=-+-+， 当m ＝2时，原式23=-. 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19、（1）证明见解析；（2）S 平行四边形ABCD 3 ．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD ∥BC ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE 是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE 和DE ，得出AC 的长，即可求出四边形ABCD 的面积．试题解析：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵sin ∠ACD=32，∴∠ACD=60°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°， ∵AB=BE=2，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=12 CD=1，∴DE=3CE=3，AC=AE+CE=3， ∴S 平行四边形ABCD =2S △ACD =AC•DE=33．20、（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名.【解析】（1）用总人数乘以A 所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A 等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D 等级人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以（A 的百分比+B 的百分比），即可解答；（3）先计算出提高后A ，B 所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【详解】解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷108360=1（人）， 则A 等级人数为1×72360=10（人），D 等级人数为1﹣（10+15+5）=20（人）， 补全直方图如下：故答案为1．（2）估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有1000×101550=10（人）； （3）∵A 级学生数可提高40%，B 级学生数可提高10%，∴B 级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A 级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%， ∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估计经过训练后九年级数学成绩在B 以上（含B 级）的学生可达610名．【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、23x -+；2- 【解析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【详解】 解：22444332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)(2)(2)332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)233(2)(2)x x x x x x x +--⋅+++- =233x x x x +-++ =23x -+当3x =-+=2=-． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．22、（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．【解析】分析：（1）设购进甲种纪念品每件价格为x 元，乙种纪念币每件价格为y 元，根据题意得出关于x 和y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品a 件，根据题意列出关于x 的一元一次不等式，解不等式得出a 的取值范围，即可得出结论；（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a 件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a 的值，从而得出结论．详解：（1）设购进甲种纪念品每件需x 元，购进乙种纪念品每件需y 元．由题意得：， 解得： 答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）设购进甲种纪念品a （a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a ）件．由题意得：100a+50（80﹣a ）≤7100解得a≤1又a≥60所以a 可取60、61、1．即有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）设利润为W ，则W=20a+30（80﹣a ）=﹣10a+2400所以W 是a 的一次函数，﹣10＜0，W 随a 的增大而减小．所以当a 最小时，W 最大．此时W=﹣10×60+2400=1800 答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.23、（1）2.1；（2）见解析；（3）x ＝2时，函数有最小值y ＝4.2【解析】（1）通过作辅助线，应用三角函数可求得HM +HN 的值即为x =2时，y 的值；（2）可在网格图中直接画出函数图象；（3）由函数图象可知函数的最小值．【详解】（1）当点P 运动到点H 时，AH =3，作HN ⊥AB 于点N ．∵在正方形ABCD 中，AB =4cm ，AC 为对角线，AC 上有一动点P ，M 是AB 边的中点，∴∠HAN =42°，∴AN =HN =AH •sin42°=3232=，∴HM 22()HN AN AM =+-，HB 22()HN AB AN =+-∴HM +HN 222232323232()(2)()(4)2222+-+-136225122-- 4.5168.032≈2.122+2.834≈2.1．故答案为：2.1；（2）（3）根据函数图象可知，当x=2时，函数有最小值y=4.2．故答案为：4.2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24、(1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关【解析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可；（2）设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a的取值范围，根据a为整数求出a的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润 数量，用a表示出利润W，当利润与a无关时，（2）中的方案利润相同，求出m值即可；【详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩， (2) 设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，17400≤1000a ＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a 为自然数，∴有a 为7、8、9、10共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w ＝400a ＋(1280－800－m)(20－a)＝(m －80)a ＋9600－20m ，当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.。

真题解析中考数学第三次模拟试题(含答案详解)

真题解析中考数学第三次模拟试题(含答案详解)

中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个数的小数点向右移动两位，然后添上“%”，得到的数与原数相比（ ）A ．扩大到原来的10倍B ．扩大到原来的100倍C ．不变D ．缩小到原来的100倍 2、下列各数不能与4、5、6组成比例的是（ ） A ．3B ．7.5C ．103D ．4453、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤- C ．1a ≥- D ．0a ≥4、把一个分数的分子扩大到原来的6倍，分母缩小为原来的12，那么（ ） A ．分数的值缩小为原来的112 B ．分数的值扩大到原来的12倍 C ．分数的值缩小为原来的13 D ．分数的值扩大到原来的3倍5、若2008个有理数相乘所得的积为零，则这2008个数中（ ）．·线○封○密○外A ．最多有一个数为零B ．至少有一个数为零C ．恰有一个数为零D ．均为零 6、下列说法正确的是（ ）A ．整数包括正整数和负整数B ．自然数就是正整数C ．若m n ÷余数为0，则n 一定能整除mD ．所有的自然数都是整数7、修建一项工程，甲队单独承包要80天完成，乙队单独承包要120天完成，如果甲、乙两队合作30天后，因甲队另有任务，剩下工程由乙队完成，则修建这一项工程共用（ ）A ．63天B ．66天C ．72天D ．75天8、关于数字91，下列说法错误的是（ ）A ．存在最大的因数B ．存在最大的倍数C ．存在最小的倍数D ．它是一个合数9、一件商品先降价10%，再提价10%后的价格与原价相比较，现价（ ）A ．比原价低B ．比原价高C ．和原价一样D ．不能确定10、方程231y -=的解是（ ）A ．2y =B ．1y =C ．2y =或1y =D ．1y =或1y =-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、213的倒数是______．2、30分解素因数是_______．3、如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C '''位置，如果A 、C 、B '三点在一条直线上，那么旋转角的大小是________________度．4、若3423x =，则x =______． 5、比较大小：47____________611． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知：:3:4a b =，:3:5b c =，求::a b c ． 2、小亮家打算把收入的2万元存入银行两年，现有两种储蓄方式供选择：一种是直接存一个两年期的，年利率是2.70%；另一种是先存一年期的，年利率为2.25%，第一年到期后，把本息和取出来再转存一年．另外，两种方式都需要向国家缴纳20%的利息税．你认为选择哪种储蓄方式得到的税后利息多一些？多多少元？ 3、如图，大正方形的边长为8厘米，求阴影部分的周长和面积（结果保留π）4、下面是某班在一次每分钟踢锥子比赛的成绩表，其中缺少了60~69次/分的人数．·线○封○密○外若把每分钟踢69次及以下为不合格，其余的为合格，又已知不合格的人数是合格人数的213，那么这班60~69次/分的人数有多少名？5、怎样简便怎样算．（1）49714 585⨯÷；（2）3 0.4202020205⨯+⨯；（3）181919÷．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据百分号的意义去解决问题．【详解】解：一个数小数点向右移两位相当于扩大100倍，加上一个%相当于缩小100倍，所以没有变．故选：C．【点睛】本题考查百分号的意义，解题的关键是能够理解加上一个百分号，相当于把这个数缩小100倍．2、A【分析】根据比例的定义去判断下面选项中能够与4、5、6构成比例的选项．【详解】A 选项不正确；B 选项正确，4:56:7.5=；C 选项正确，10:45:63=；D 选项正确，44:45:65=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查比例的定义，解题的关键是掌握比例的定义去判断比例能否成立． 3、C 【分析】 先求出方程的解，然后根据题意得到含参数的不等式求解即可． 【详解】 解：由5264x a a x -=+-，方程的解为1x a =+， ∴10a +≥，即1a ≥-． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的解及一元一次不等式的解，熟练掌握运算方法是解题的关键． 4、B 【分析】 设这个分数为n m ，分子扩大到原来的6倍为6n ，分母缩小为原来的12为12m ，则这个分数变为：6n÷12m=12n m，即分数的值扩大到原来的12倍． 【详解】 ·线○封○密○外解：设这个分数为nm，因为分子扩大到原来的6倍为6n，分母缩小为原来的12为12m，所以这个分数变为：6n÷12m=12nm，即分数的值扩大到原来的12倍．故选B．【点睛】本题考查了分数的性质．在分数中，如果分子扩大n倍，分母缩小m倍，则分数的值扩大mn倍．5、B【分析】根据有理数乘法法则，结合题意，即可得到答案．【详解】∵多个数相乘，有一个数为零，则积为零∴2008个有理数相乘所得的积为零，至少有一个数为零；故选：B．【点睛】本题考查了有理数乘法的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘法的法则，从而完成求解．6、D【分析】根据各选项的说法，挨个判断其正确与否，然后做出判断．【详解】解：选项A：因为整数包括正整数、负整数和0，所以原说法不对．选项B ：因为0是自然数，但0不是正整数，所以原说法不对．选项C ：因为整除是对整数而言，本题中m 和n 不一定是整数，所以原说法不对．选项D ：因为包括正整数、0和负整数，正整数和0即是自然数，所以原说法正确．答：D 选项是正确的．故选：D ．【点睛】 本题考查了整数数的意义和性质，关键分清整数和自然数的区别和联系． 7、D 【分析】 设剩下的工程乙队完成用了x 天，用甲乙合作的效率乘以30天加上乙单独的效率乘以x 天等于总工程量单位“1”，列方程求解． 【详解】 解： 设剩下的工程乙队完成用了x 天，甲的效率= 180，乙的效率= 1120，甲乙合作效率= 1118012048+=， 1130148120x ⨯+= 131208x = 45x = ∴剩下的工程乙队完成用了45天，修建整个工程用了304575+=天． 故选：D ． 【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据工程问题的等量关系列方程求解未知数． ·线○封○密○外8、B【分析】由题意把91分解质因数，可以得到最小的因数是1，最大的因数是91；把91乘1、2、3……得到91的最小的倍数是91，倍数乘一个整数，有无穷无尽的倍数，所以存在最大的倍数的说法是错误的；据此得解．【详解】解：对于数字91，存在最大的因数91，存在最小的倍数91，存在最小的因数1；只有存在最大的倍数是错误的；故选：B ．【点睛】本题考查因数和倍数的意义，熟练掌握分解质因数方法是解题的关键．9、A【分析】根据题意设原价为a ，现价则表示为0.99a ，比较两者大小关系即可得出答案．【详解】解：设原价为a ，现价为()()110%110%0.99a a ⨯-+=，0.99a a <，故选：A ．【点睛】本题考查百分数应用，理解题意并分别表示出原价与现价进行比较是解题的关键．10、C【分析】去绝对值符号：如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数；利用绝对值的代数意义化解已知方程，转化两个一元一次方程，求出方程的解后即可解题．【详解】解：当230y -> 时，231y -=，2y =， 当230y -<时 231y -=-， 1y =， ∴2y =或1y =； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查了解含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的代数意义是解题的关键，忘记考虑绝对值符号内的原代数式为负是本题的易错点． 二、填空题 1、35 【分析】 根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】 解：213的倒数是35， 故答案为：35．【点睛】 此题主要考查了倒数的判断，熟练掌握倒数的定义是解答此题的关键．·线○·封○密○外2、30235=⨯⨯【分析】根据题意直接进行分解素因数即可．【详解】30分解素因数为：30235=⨯⨯．故答案为30235=⨯⨯．【点睛】本题主要考查分解素因数，关键是根据分解素因数的方法直接分解即可．3、135【分析】根据等腰直角三角板可得∠ACB=45°，然后根据平角的定义即可求出∠BCB'，从而求出结论．【详解】解：∵三角板ABC是等腰直角三角板∴∠ACB=45°∵A、C、B'三点在一条直线上，∴∠BCB'=180°－∠ACB=135°即旋转角为135°故答案为：135．【点睛】此题考查的是旋转问题，掌握三角板中各个角的度数和旋转角的定义是解题关键．4、8 9【分析】根据等式的基本性质解方程即可．【详解】 解：3423x = 34232233x ⨯=⨯ 89x = 故答案为：89． 【点睛】 此题考查的是解方程，掌握等式的基本性质是解题关键． 5、> 【分析】 先找出分母的最小公倍数，然后将47，611通分，再比较大小即可． 【详解】 解：444777=，6421177=， ∵74477427> ∴47611>， 故答案是：>． 【点睛】 本题考查了比较分数的大小和分数的通分，熟悉相关性质是解题的关键． 三、解答题 ·线○封○密○外1、9:12:20【分析】已知中两个比都与b有关，且两个比中b的值不同，可以根据比的基本性质，把其中一个比的前、后项都乘一个合适的数，使两个比中比的值相同，然后即可写出a、b、c的比．【详解】解：:3:4=9:12a b=b c=:3:5=12:20a b c=9:12:20．所以::【点睛】本题考查比的性质，解答此题的关键是根据比的基本性质，把两个比中b的值化成相等的值．2、选择第一种储蓄方式得到的税后利息多一些，多137.52（元）【分析】本题中，本金是2万元，时间是2年，第一种方式，年利率是2.70%，要求利息，根据关系式：利息=本金×利率×时间×（1-20%），计算税后利息．先存一年期，年利率是2.25%，计算出税后利息，然后把本金和利息取出来和在一起，再存入一年，计算出税后利息，然后通过比较，解决问题．【详解】解：第一种储蓄方式可得税后利息：⨯⨯⨯-=（元）；20000 2.70%2(120%)864第二种储蓄方式可得税后利息：⨯⨯-=（元）；20000 2.25%(120%)360++⨯⨯-=（元）．360(20000360) 2.25%(120%)726.48所以选择第一种储蓄方式得到的税后利息多一些，多864726.48137.52-=（元）．【点睛】此题属于利息问题，运用了关系式：利息=本金×利率×时间，进行解答，正确理解题意准确计算税后利息是解题关键． 3、(16)4π+厘米；(32)8π+平方厘米 【分析】 由题意可知：阴影部分的周长=圆的周长的14×2+正方形的边长的12×4，据此代入数据即可求解； 将左下角圆以外的阴影部分挪到左上角，则阴影部分的面积=正方形的面积的一半+圆的面积的一半，据此利用正方形和圆的面积公式即可求解． 【详解】 解：周长：π×8×14×2+8×12×4 =8π×12+16 =4π+16（厘米）； 面积：8×8×12+π×282÷（）×12 =32+8π（平方厘米）． 答：阴影部分的周长是4π+16厘米，面积是32+8π平方厘米．【点睛】 解答此题的关键是弄清楚：阴影部分的周长由哪些线段或曲线组成；阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解，从而问题得解． 4、这班60~69次/分的人数有3名． 【分析】 求出合格人数乘分率再减去“59以下”人数即可． 【详解】 ·线○封○密○外解：（8＋10＋8）×213－1=26×213－1=4－1=3答：这班60~69次/分的人数有3名．【点睛】此题考查的是分数应用题，掌握比较量=单位“1”×分率是解题关键．5、（1）4916；（2）2020；（3）12018【分析】（1）根据分数的乘除混合运算直接进行求解即可；（2）利用乘法分配律进行求解；（3）先把除法换算成乘法，然后进行求解即可．【详解】解：（1）原式497549577749581451482816=⨯⨯=⨯⨯=⨯=．（2）原式320200.42020120205⎛⎫=⨯+=⨯=⎪⎝⎭．（3）原式1911 1919119119181818⎛⎫=⨯=⨯+=⨯+⨯⎪⎝⎭11191201818=+=．【点睛】本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的四则运算是解题的关键．。

中考数学第三次模拟考试数学试卷含答案解析

中考数学第三次模拟考试数学试卷含答案解析

菁才中学第二学期初三第三次模拟考试卷数 学 试 题 卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．参考公式：二次函数的顶点坐标是（，）.一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．估计的值（ ▲ ）A. 在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间 2.下面计算正确的是（ ▲ ）A ．3a-2a=1B ．(x+3y)2=x 2+9y 2C ．(x 5 )2=x 7D ．(-3)-2=913.将一个含30°的三角板ABC 如图所示放置在一组平行线上(其中顶点A ，B 分别在直线l 1，l 4上)，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.120° B.115° C.110° D.105°4.某校为推荐几名学生参加市级“汉字听写大赛”，在11名选手中选拔5名进入决赛，预赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入决赛，他除知道自己成绩外还需知道这11名选手成绩的（ ▲ ）A.平均数B.中位数C.众数D.极差5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是………………………（ ▲ ）6.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（ ▲ ）A. ②③B. ①②C. ②④D. ③④7.随着生活水平的提高，张老师购置了一辆私家车，这样他开车上班比乘公交车上班所花的时间 少用了15分钟，现知张老师家距离学校8千米，开私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ▲ ）A.8812.54x x +＝B.88152.5x x +＝C.8184 2.5x x +＝D.8815 2.5x x +＝8.函数11-+=x x y 中自变量x 的取值范围是…………………（ ▲ ） A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－1且x ≠19.如图，已知圆锥的侧面展开图是半径长为6圆心角为120°的扇形，圆锥的高与母线的夹角为α，下列结论正确的是（ ▲ ） A ．圆锥的底面半径为3B ．tan α=C ．圆锥的表面积为12πD ．该圆锥的主视图的面积为810.如图，已知直线y ＝x+b(b ＞0)与双曲线y ＝kx(x ＞0)交 于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ，下列结论：①OA ＝OB ；②△AOM ≌ △BON ；③当AB ＝2时，ON ＝BN ＝1.④若∠AOB ＝45°，则AOB S ∆＝k ；其中结论正确的是（ ▲ ） A.②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.中央财政准备安排资金1200000元免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育.1200000元用科学记数法可表示为 ▲ 元. 12.分解因式：x x 2733-= ▲ ． 13.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为 ▲ 个． 14.将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为y ＝2x 2，则原抛物线的解析式为 ▲ .2y ax bx c =++2ba-244ac b a-A ． B ． C ． D ． ACB①正方体②圆柱③圆锥④球15.如图，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是 ▲ .16.如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC ＝DB ＝1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，（1）正方形AMNP 和正方形BRQP 的面积之和的最大值是 ▲ ，（2）E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为 ▲ . 三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程） 17．（本题6分）计算：1630sin 4)21()1(12016+︒--+--18.（本题6分）请你先化简代数式a a a a a a a ÷--+++-22121222，再从0，3，-1中选择一个合适的a 的值代入求值．19.（本题6分）本题6分）如图，某飞机于空中观测江郎山的高度，在点A 处飞机的飞行高度AF＝米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45°，飞机继续在相同的高度飞行196米到B 处，此时观测目标C 的俯角是50°，求江郎山的高度CD ．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．20.（本题8分）希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为 人；参赛学生的获奖率为 ； （2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二班和三班的概率．21.（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 是弧BC 的中点，DE 与BC 交于点F ，∠CEA=∠ODB.（1）请判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当AB=12，BF=33时，求图中阴影部分的面积．22. (本题10分) 为了激发学生学习英语的兴趣，衢州某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。

2022年中考数学三轮复习：命题与定理(附答案解析)

2022年中考数学三轮复习：命题与定理(附答案解析)

2022年中考数学三轮复习：命题与定理一．选择题（共10小题）1．（2021•呼和浩特）以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021•潍坊一模）下列命题为真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．相似三角形面积之比等于相似比C．顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例3．（2021•安徽模拟）下列命题中是真命题的是（）①相等的角是对顶角．②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．A．①④B．②③C．①③D．②④4．（2021•临沂模拟）下列命题中：①立方根等于自身的数是0，±1，平方根等于自身的数是0；②若，互为相反数，则2x+3y＝0；③若点P（2m﹣4，m+7）到坐标轴距离相等，则m＝11或﹣1；④若a+b，a﹣b，ab，中恰有三个数相等，则ab＝±，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（2020•德州）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4 6．（2020•岳阳二模）下列命题：①若直线a∥b，b∥c，则a∥c；②等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形．其中真命题有：（）A．4 个B．3个C．2个D．1个7．（2020•安徽）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC8．（2020•西湖区校级模拟）下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：①当x＝0时，y有最小值6；②若n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值；③若n＞2且n是整数，当n＜x＜n+1时，y的整数函数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），则a＜b，其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④9．（2021•中江县模拟）给出下列命题及函数y＝﹣x，y＝﹣x2，y＝﹣的图象．①如果a ＜﹣1那么﹣a＞﹣＞﹣a2；②如果﹣1＜a＜0，那么﹣＞﹣a2＞﹣a；③如果0＜a＜1，那么﹣a2＞﹣a＞﹣；④如果a＞1，那么﹣＞﹣a2＞﹣a，则正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．③④10．（2021•深圳模拟）在平面直角坐标系中，对任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），规定运算如下：①A⊕B＝（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B＝x1x2+y1y2；③当x1＝x2．且y1＝y2时，称A＝B．则下面命题是假命题的为（）A．若A（﹣1，2），B（2，1），则A⊕B＝（1，3），A⊗B＝0B．若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊕B＝B⊕C，则A＝CC．若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊗B＝B⊗C，则A＝CD．任意三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），恒有（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C）成立二．填空题（共10小题）11．（2020•东胜区一模）下列命题中，是真命题的是．①的平方根是±3；②有一个角是70o的两个等腰三角形相似；③定理的逆命题是真命题；④，π，3.14144，，有4个无理数；⑤垂直于弦的直径一定平分弦所对的弧．12．（2020•建邺区一模）下列关于反比例函数y＝（k≠0）的命题：①若函数图象经过点（2，1），则k＝2；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，若△ABC的面积为2，则k＝4；③当k＞0时，y随x的增大而减小；④函数图象关于原点中心对称．其中所有真命题的序号是．13．（2021•东胜区二模）下列命题中，是真命题的是．（填序号）①代数式中x的取值范围是x≥；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平面直角坐标系中，点P（4，2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2）；④点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则线段AB的长度不小于5．14．（2021•潍城区二模）下列命题是真命题的是．A．正八边形的外角和为360°B．圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．三角形的内心到该三角形三个顶点的距离相等15．（2021•潍坊模拟）定义：若点P（a，b）在函数y＝的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2+bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y＝的图象上，则函数y＝2x2+x称为函数y＝的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y＝的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；（2）函数y＝的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是．A．命题（一）是真命题；B．命题（二）是真命题；C．命题（一）是假命题；D．命题（二）是假命题．16．（2021•杭锦旗二模）下列命题正确的是．（请直接填写序号）①平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；②的算术平方根是6；③三角形的内心到这个三角形三条边的距离相等；④若甲数据的方差S甲2＝0.05，乙数据的方差S乙2＝0.1，则甲数据比乙数据稳定；⑤如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形．17．（2020•安徽模拟）有下列四个命题：①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限．其中正确命题的序号是．18．（2021•嵊州市模拟）在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝α，点D是AB的中点，E是BC 边上一点（包括端点B、C），显然命题“若DE＝AC，则DE是△ABC的中位线”是假命题，要使得上述命题为真命题，α的值可以是．（填序号）①0°＜α＜30°；②30°＜α＜90°；③α＝90°；④90°＜α＜120°；⑤120°＜α＜150°．19．（2020•丰台区一模）如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中两个作为题设，余下的一个作为结论组成命题，其中真命题的个数为．20．（2021•广汉市模拟）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根为﹣3和1；④4a﹣2b+c＞0．⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+4a＝0有两个相等的解，其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）2022年中考数学三轮复习：命题与定理参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021•呼和浩特）以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【专题】统计的应用；图形的相似；推理能力．【分析】利用三角形的中位线的性质、相似多边形的定义及平均数的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，如图所示：连接DF、EF，∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF∥AC，同理可得：EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴DE与AF互相平分，∴选项D不符合题意；正确，是真命题，符合题意；②由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队已经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场（即与A队赛过），所以E队还没有与B队赛过，故原命题错误，是假命题，不符合题意．③两个正六边形一定相似但不一定位似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位，故原命题正确，是真命题，符合题意，正确的有2个，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线的性质、位似的定义及平均数的知识，难度不大．2．（2021•潍坊一模）下列命题为真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．相似三角形面积之比等于相似比C．顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【考点】命题与定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；矩形菱形正方形；应用意识．【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例等知识，一一判断即可．【解答】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误，是假命题，本选项不符合题意．B、相似三角形面积之比等于相似比，错误，是假命题，本选项不符合题意．C、顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是正方形，错误，是假命题，本选项不符合题意．D、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，正确，是真命题，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（2021•安徽模拟）下列命题中是真命题的是（）①相等的角是对顶角．②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．A．①④B．②③C．①③D．②④【考点】命题与定理．【专题】特定专题；应用意识．【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定和性质以及垂线公理一一判断即可．【解答】解：①相等的角是对顶角．是假命题．②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．真命题．③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．假命题．④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．真命题．故选：D．【点评】本题考查对顶角的定义，平行线的判定和性质以及垂线公理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（2021•临沂模拟）下列命题中：①立方根等于自身的数是0，±1，平方根等于自身的数是0；②若，互为相反数，则2x+3y＝0；③若点P（2m﹣4，m+7）到坐标轴距离相等，则m＝11或﹣1；④若a+b，a﹣b，ab，中恰有三个数相等，则ab＝±，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据立方根、相反数、坐标以及数的比较判断即可．【解答】解：①立方根等于自身的数是0，±1，平方根等于自身的数是0，是真命题；②若，互为相反数，则2x+3y＝0，是真命题；③若点P（2m﹣4，m+7）到坐标轴距离相等，则m＝11或﹣1，是真命题；④若a+b，a﹣b，ab，中恰有三个数相等，则ab＝±，原命题是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（2020•德州）下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形和矩形的判定判断即可．【解答】解：①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；③一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（2020•岳阳二模）下列命题：①若直线a∥b，b∥c，则a∥c；②等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形．其中真命题有：（）A．4 个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据平行线的判定、中心对称图形、三角形全等、平行四边形的判定判断即可．【解答】解：①若直线a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；②等边三角形既是轴对称图形但不是中心对称图形，原命题是假命题；③有两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；④依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（2020•安徽）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【考点】命题与定理．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，过O作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，连接P A，PC，∵∠ABC＝120°，∴∠APC＝120°，∠AOC＝360°﹣2×120°＝120°，∵OA＝OC，∴∠AOC＝∠OCA＝30°，在Rt△OQA中，OQ＝OA，∴OQ＝OP，∴AC平分OP，∴只有当OB⊥AC时，弦AC平分半径OB，∴弦AC不一定平分半径OB，故C项是假命题；若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（2020•西湖区校级模拟）下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：①当x＝0时，y有最小值6；②若n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值；③若n＞2且n是整数，当n＜x＜n+1时，y的整数函数值有（2n﹣4）个；④若函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），则a＜b，其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】二次函数的性质；命题与定理．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴当x＝2时，该函数有最小值2，故①错误；∵该函数的对称轴为直线x＝2，函数图象开口向上，∴若n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值，故②正确；∵[（n+1﹣2）2+2]﹣[（n﹣2）2+2]＝n2﹣2n+3﹣n2+4n﹣6＝2n﹣3，∴若n＞2且n是整数，当n＜x＜n+1时，y的整数函数值有2n﹣3﹣1＝（2n﹣4）个，故③正确；∵函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），∴当（a，y0），（b，y0+1）在对称轴同侧时，点2≤a＜b或b＜a≤2；当（a，y0），（b，y0+1）在对称轴两侧时，或a到2的距离小于b到2的距离，故④错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、命题与定理，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．（2021•中江县模拟）给出下列命题及函数y＝﹣x，y＝﹣x2，y＝﹣的图象．①如果a ＜﹣1那么﹣a＞﹣＞﹣a2；②如果﹣1＜a＜0，那么﹣＞﹣a2＞﹣a；③如果0＜a＜1，那么﹣a2＞﹣a＞﹣；④如果a＞1，那么﹣＞﹣a2＞﹣a，则正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．③④【考点】命题与定理．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；应用意识．【分析】根据函数图象与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，函数图象在下方的函数值小，可得答案．【解答】解：①当a＜﹣1时，一次函数函数的图象在最上方，反比例函数的图象在中间，二次函数的图象在下方，故①正确；②当﹣1＜a＜0时，反比例函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，二次函数的图象在下方，故②错误；③当0＜a＜1时，二次函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，反比例函数图象在下方，故③正确；④当a＞1时，反比例函数的图象在最上方，一次函数的图象在中间，二次函数的图象在最下方，故④错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，函数图象在下方的函数值小．10．（2021•深圳模拟）在平面直角坐标系中，对任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），规定运算如下：①A⊕B＝（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B＝x1x2+y1y2；③当x1＝x2．且y1＝y2时，称A＝B．则下面命题是假命题的为（）A．若A（﹣1，2），B（2，1），则A⊕B＝（1，3），A⊗B＝0B．若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊕B＝B⊕C，则A＝CC．若三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）满足A⊗B＝B⊗C，则A＝CD．任意三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），恒有（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C）成立【考点】命题与定理．【专题】平面直角坐标系；推理能力．【分析】A、根据新定义的运算法则，可计算出A⊕B＝（3，1），A⊗B＝0；B、设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B＝（x1+x2，y1+y2），B⊕C＝（x2+x3，y2+y3），则x1+x2＝x2+x3，y1+y2＝y2+y3，于是得到x1＝x3，y1＝y3，然后根据新定义即可得到A＝C；C、由于A⊗B＝x1x2+y1y2，B⊗C＝x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2＝x2x3+y2y3，不能得到x1＝x3，y1＝y3，所以A≠C；D、根据新定义的运算法则，可得（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C）＝（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：A、∵A（﹣1，2），B（2，1），∴A⊕B＝（﹣1+2，2+1），A⊗B＝﹣1×2+2×1，即A⊕B＝（1，3），A⊗B＝0，故A正确；B、设C（x3，y3），则A⊕B＝（x1+x2，y1+y2），B⊕C＝（x2+x3，y2+y3），而A⊕B＝B⊕C，所以x1+x2＝x2+x3，y1+y2＝y2+y3，则x1＝x3，y1＝y3，所以A＝C，故B正确；C、A⊗B＝x1x2+y1y2，B⊗C＝x2x3+y2y3，而A⊗B＝B⊗C，则x1x2+y1y2＝x2x3+y2y3，不能得到x1＝x3，y1＝y3，所以A≠C，故C不正确；D、因为（A⊕B）⊕C＝（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）＝（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C＝A⊕（B⊕C），故D正确．综上所述，正确的命题为A，B，D．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二．填空题（共10小题）11．（2020•东胜区一模）下列命题中，是真命题的是①⑤．①的平方根是±3；②有一个角是70o的两个等腰三角形相似；③定理的逆命题是真命题；④，π，3.14144，，有4个无理数；⑤垂直于弦的直径一定平分弦所对的弧．【考点】命题与定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】根据平方根的概念、相似三角形的判定定理、命题与定理、无理数的概念、垂径定理判断即可．【解答】解：①＝9，9的平方根是±3，本小题说法是真命题；②有一个角是70o的两个等腰三角形相似，本小题说法是假命题，例如：内角为70°、55°、55°的三角形与内角为70°、70°、40°的三角形不相似；③定理的逆命题不一定是真命题，本小题说法是假命题；④，π，3.14144，，有2个无理数，本小题说法是假命题；⑤垂直于弦的直径一定平分弦所对的弧，本小题说法是真命题；故答案为：①⑤．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（2020•建邺区一模）下列关于反比例函数y＝（k≠0）的命题：①若函数图象经过点（2，1），则k＝2；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，若△ABC的面积为2，则k＝4；③当k＞0时，y随x的增大而减小；④函数图象关于原点中心对称．其中所有真命题的序号是①④．【考点】命题与定理．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质判断即可．【解答】解：①若函数图象经过点（2，1），则k＝1×2＝2，①说法是真命题；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，设点A的坐标为（x，y），∵△ABC的面积为2，∴xy＝2，则k＝xy＝±4，②说法是假命题；③当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，③说法是假命题；④函数图象关于原点中心对称，④说法是真命题；故答案为：①④．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．本题判断命题的真假关键是要熟悉反比例函数的性质．13．（2021•东胜区二模）下列命题中，是真命题的是①④．（填序号）①代数式中x的取值范围是x≥；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平面直角坐标系中，点P（4，2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2）；④点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则线段AB的长度不小于5．【考点】命题与定理．【专题】二次根式；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】利用二次根式、分式有意义的条件、平行线的判定、关于坐标轴对称的点的坐标特点及垂线段的性质分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①代数式中x的取值范围是x≥，正确，是真命题，符合题意；②平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③平面直角坐标系中，点P（4，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，2），故原命题错误，是假命题，不符合题意；④点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则线段AB的长度不小于5，正确，是真命题，符合题意，真命题由①④，故答案为：①④．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解二次根式、分式有意义的条件、平行线的判定、关于坐标轴对称的点的坐标特点及垂线段的性质，难度不大．14．（2021•潍城区二模）下列命题是真命题的是A．A．正八边形的外角和为360°B．圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．三角形的内心到该三角形三个顶点的距离相等【考点】命题与定理．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】利用多边形、正方形的判定、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A．正八边形的外角和为360°，是真命题，符合题意；B．，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，是假命题，不符合题意；C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，是假命题，不符合题意；D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等，是假命题，不符合题意；故答案为：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形、正方形的判定、三角形的外接圆与内切圆及三角形的内心的定义等知识，难度不大．15．（2021•潍坊模拟）定义：若点P（a，b）在函数y＝的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2+bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y＝的图象上，则函数y＝2x2+x称为函数y＝的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y＝的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；（2）函数y＝的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是B、C．A．命题（一）是真命题；B．命题（二）是真命题；C．命题（一）是假命题；D．命题（二）是假命题．【考点】命题与定理．【专题】反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；推理能力．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y＝ax2+bx，x＝0时，y＝0，经过原点，即可得出结论．【解答】解：（1）∵P（a，b）在y＝上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y＝的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y＝的所有“派生函数”为y＝ax2+bx，∴x＝0时，y＝0，∴所有“派生函数”为y＝ax2+bx经过原点，∴函数y＝的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题．故答案为：B、C．【点评】本题考查命题与定理、二次函数的性质，理解题意是解题的关键，记住二次函数y＝ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧，属于基础题．16．（2021•杭锦旗二模）下列命题正确的是③④．（请直接填写序号）①平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；②的算术平方根是6；③三角形的内心到这个三角形三条边的距离相等；④若甲数据的方差S甲2＝0.05，乙数据的方差S乙2＝0.1，则甲数据比乙数据稳定；⑤如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形．【考点】命题与定理．【专题】实数；统计的应用；多边形与平行四边形；推理能力．【分析】利用平行四边形的对称性、算术平方根的定义、三角形的内心的性质、方差的意义及多边形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，不符合题意；②的算术平方根是，故错误，不符合题意；③三角形的内心到这个三角形三条边的距离相等，正确，符合题意；④若甲数据的方差S甲2＝0.05，乙数据的方差S乙2＝0.1，则甲数据比乙数据稳定，正确，符合题意；⑤如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是八边形，故原命题错误，不符合题意，故答案为：③④．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、算术平方根的定义、三角形的内心的性质、方差的意义及多边形的内角和定理，难度不大．17．（2020•安徽模拟）有下列四个命题：①有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限．其中正确命题的序号是②．【考点】命题与定理．【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】由对顶角定义、实数与数轴的关系、平行公里以及点的坐标等知识分别对各个命题进行判断即可．【解答】解：∵有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角；∴①不正确；∵实数与数轴上的点是一一对应的；∴②正确；∵过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；∴③不正确；∵如果点P（x，y）的坐标满足xy＞0，那么点P一定在第一象限或第三象限；∴④不正确．故答案为：②．【点评】本题考查了命题与定理；熟练掌握对顶角定义、实数与数轴的关系、平行公里以及点的坐标等知识是解题的关键．18．（2021•嵊州市模拟）在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝α，点D是AB的中点，E是BC。

湘教版数学九年级下册-初三第三次限时训练试题及答案.docx

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初中数学试卷桑水出品麓山国际实验学校2017年上学期初三第三次限时训练数学试卷总分：120分 ,时量：120 分钟一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．π- B ．0 C ．3﹣ D ．5- 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．632a a a ÷=C ．222a b a b +=+（） D ．325•a a a = 3．若一个正方形的面积为30 ，则它的边长应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ． 6和7之间4．计算18﹣2 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．2D ．225．已知一元二次方程2x 2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．两个根都是自然数 D ．无实数根6．已知数轴上的三点A 、B 、C ，分别表示有理数a 、1、﹣1，那么|a+1|表示为（ ） A ．A 、B 两点间的距离 B ．A 、C 两点间的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是﹣1，则顶点A 的坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2） C ．（1，2） D ．（2，1） 8．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若()2230a b -++=，则()2016a b +的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．201610．如图，已知，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，50ABC ∠=︒，则∠D 为（ ） A ．50︒ B ．45︒ C ．40︒ D ．30︒11．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心， AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半 为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（ ）（结果保留π）． A ．π B ．2π C ．3π D ．4π12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，60BOC ∠=︒，顶点C 的坐标为33m （，），反比例函数ky x=的图象 与菱形对角线AO 交D 点，连接BD ，当DB x ⊥轴时，k 的值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣12 二、填空题（每小题3分，共18分．）13．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为 ． 14．函数2y x =-x 的取值范围是 ．15. 因式分解：32y x y -=16．若多边形的内角和为1080︒，则它的边数是 ． 17．若关于x 的分式方程2111x m x x x x x++-=++有增根，则m 的值为 18、观察下列等式：123422,24,28,216====……，解答下面问题：123201722221++++-的末位数字是_________三、解答题（本大题共有8小题，共66分）19．（6分）计算：201128cos60(3)2π-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；20．（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪--⎨≤⎪⎩21．（8分）如图，O 为ABC ∆的外接圆，BC 为O 的直径，AE 为O 的切线，过点B 作BD AE⊥于D ．（1）求证：DBA ABC ∠=∠；（2）如果112AB tan BAD =∠=，，求O 的半径． 22．（8分）已知，关于x 的一元二次方程222110m x m x +++=（）的两个实数根为12x x 、．（1）若方程的一个根是1-，求m 的值；（2）若1222y x x =++()()，试求出y 与m 的函数关系式以及m 的取值范围．23．（9分）某服装店到厂家选购A 、B 两种服装，若购进A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1880元；若购进A 种型号服装9件，B 种型号服装10件，需要1810元． （1）求A 、B 两种服装的进价分别为多少元？（2）若销售一件A 型服装可获利18元，销售一件B 型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定：购进A 种服装的数量比购进B 种服装数量的2倍还多4件，且A 种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后总获利不少于699元．设服装店购进B 种服装x 件,那么： 1) 请写出A,B 两种服装全部销售完毕后的总获利y 元与x 件之间的函数关系式； 2) 请问服装店有哪几种满足条件的进货方案？ 24．（9分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边DC 、CB 上的点，且DE=CF ，以AE 为边作正方形AEHG ，HE 与BC 交于点Q ，连接DF ．（1）求证：△ADE ≌△DCF ； （2）若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；（3）连接AQ ，设123CEQAEDEAQS S SS SS ===，，在（2）的条件下，判断123S S S +=是否成立？并说明理由．25．（10分）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足y M ≥，那么称这个函数是有下界函数，在所有满足条件的M 中，其最大值称为这个函数的下确界．例如，图中的函数是有下界函数，其下确界是2．（1）分别判断函数10y x x=﹣（＞）和2312y x x =﹣（＜＜）是不是有下界函数？如果是有下界函数，求其下确界；（2）如果函数2y x a x b b a =+≤≤﹣（，＞）的下确界是a ，且这个函数的最大值不超过21a +，求a 的取值范围；（3）如果函数22215y x ax x =-+≤≤﹣（）是以3﹣为下确界的有下界函数，求实数a 的值．26.（10分）如图，抛物线223y x x =++﹣与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴交于点E ．（1）求直线AD 的解析式；（2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求△FGH 周长的最大值；（3）点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形．若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标．麓山国际实验学校2016—2017—1初三第三次限时训练数 学 答 案总分：120分 时量：120 分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A 9．B 10.C11.B 12.D二、填空题（每小题3分，共18分）13． 6.8×10814．x ≥2 15. y(y+x) (y-x) 16． 8 17．0或-2 18、3三、解答题（本大题共有8小题，共66分．）19．（6分）计算：201128cos60(3)2π-︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；=2-1 （6分）20．解： 由①得，x ＜﹣，由②得，x ＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x ＜﹣． （4分）在数轴上表示为： （2分）21．解：（1）证明：如图，连接OA ，∵AE 为⊙O 的切线，BD ⊥AE ，∴∠DAO=∠EDB=90°，∴DB ∥AO ，∴∠DBA=∠BAO ， 又∵OA=OB ，∴∠ABC=∠BAO ，∴∠DBA=∠ABC ； （4分） （2）解：∵tan ∠BAD=， ∵∠BCA=∠BAD ，∴tan ∠BCA=；∵BA=1，∴AC=2．∴BC=∴⊙O 的半径为52． （4分） 22．解：（1）把x=﹣1代入关于x 的二次方程m 2x 2+（2m+1）x+1=0，得 m 2﹣2m ﹣1+1=0 （1分）解得：m 1=0，m 2=2， （1分），∵方程是二次方程，∴m ≠0，∴m=2 （1分） （2）∵x 1、x 2是方程m 2x 2+（2m+1）x+1=0的两个实数根， ∴． （1分）212121224412()422y x x x x x x m m m=++=--+++=()() （2分） ∵方程有两个实数根，∴△=（2m ﹣1）2﹣4m 2=4m+1≥0，，∴m 的取值范围是：． （2分）23．解：（1）设A 种型号服装每件x 元，B 种型号服装每件y 元． 依题意可得，解得，答：A 种型号服装每件90元，B 种型号服装每件100元． (3分) （2）①设购进B 种服装x 件，则购进A 种服装的数量是2x+4， ∴y=30x+（2x+4）×18=66x+72； (3分) ②设B 型服装购进m 件，则A 型服装购进（2m+4）件， 根据题意得，解不等式得9≤m ≤12，因为m 这是正整数，所以m=10，11，12 2m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B 型服装购进10件，A 型服装购进24件；B 型服装购进11件，A 型服装购进26件；B 型服装购进12件，A 型服装购进28件． (3分) 24．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°， 在△ADE 和△DCF 中，，∴△ADE ≌△DCF （SAS ）； (3分)（2）证明：∵E 是CD 的中点，∴CE=DE=DC=AD ，∵四边形AEHG 是正方形，∴∠AEH=90°，∴∠AED+∠CEQ=90°，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CEQ ，∵∠ADE=∠DCF ，∴△ADE ∽△ECQ ，∴=，∴CQ=DE ，∵DE=CF ，∴CQ=CF ，即Q 为CF 的中点； (3分) （3）解：S 1+S 2=S 3成立；理由如下：如图所示： ∵△ADE ∽△ECQ ， ∴，∵DE=CE ， ∴，∵∠C=∠AEQ=90°， ∴△AEQ ∽△ECQ ，∴△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE ， ∴，，∴=（）2+（）2=，∵EQ 2+AE 2=AQ 2， ∴=1，∴S 1+S 2=S 3． (3分) 25．解：(1 ) 10y x x=﹣（＞）不是有下界函数；2312y x x =﹣（＜＜）是有下界函数，下确界为-1 (3分) （2）2b a -+=2b a ∴=-2212a a a a-+≤+⎧∴⎨->⎩ 解得：113a ≤< (4分)（3）（一）若3a ≤ 即：当5x =时251023a --+=- 解得：2a =-满足条件 （二）若3a > 即：当1x =时 1223a --+=- 解得：2a =舍去综上：实数a的值为-2. (3分)26.解：（1）∵抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，∴点A坐标（﹣1，0），点B坐标（3，0），点C坐标（0，3），∵抛物线对称轴x=1，D、C关于对称轴对称，∴点D坐标（2，3），设直线AD为y=kx+b．则解得；∴直线AD解析式为：y=x+1． (3分)（2）如图1中，∵OA=OE=1，∴∠EAO=45°，∵FH∥AB，∴∠FHA=∠EAO=45°，∵FG⊥AH，∴△FGH是等腰直角三角形，设点F坐标（m，﹣m2+2m+3），∴点H坐标（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），∴FH=﹣m2+m+2，∴△FGH的周长=（﹣m2+m+2）+2×（﹣m2+m+2）=﹣（1+）（m﹣）2+∴△FGH的周长最大值为． (3分)（3）①如图2中，若AP为对角线作PS⊥对称轴于于S，对称轴与x轴的交点为R，∵∠PMS+∠MPS=90°，∠PMS+∠AMR=90°，∴∠MPS=∠AMR，∵∠PSM=∠MRA，∴△PMS∽△MAR可得=，∴=，∴SM=，∴点P坐标（0，）由点的平移可知Q（﹣2，）故Q点关于直线AM的对称点T为（0，﹣）．②如图3中，若AQ为对角线，作AR∥y轴，MR∥x轴，AS∥y轴，PS∥AB，同理可证△ARM∽△PSA，∴=，∴AS=∴点P坐标（0，﹣），由点的平移可知Q（2，），故Q点关于直线AM的对称点T为（0，）． (4分)。

2023年广东省汕尾市海丰县中考数学三模试卷含参考答案

2023年广东省汕尾市海丰县中考数学三模试卷含参考答案

海丰县2023年初中九年级学业水平模拟考试数学试卷说明：1.全卷共4页，满分为120分．考试用时为90分钟．2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号写在答题卡的相应位置，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案的选项涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项，答案不能答在试卷上．4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（）A．2.105×1011元B．2.105×1012元C．2.105×1010元D．2.105×108元4．（3分）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竟成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜5．（3分）下列各题的计算，正确的是（）A．（a5）2＝a7B．a5•a2＝a10C．2a3﹣3a2＝﹣a D．（﹣ab2）2＝a2b46．（3分）有A，B，C三个小球，按如图所示的方式悬挂在天花板上，每次摘下一个小球且摘A之前需先摘下B，直到3个小球都被摘下，则第二个摘下的小球是A的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）将等腰直角三角形ADE和直角三角形ABC（其中∠C＝30°）按如图所示的方式摆放，点D在BC上，若AE∥BC，则∠DAC的度数是（）A．12°B．15°C．20°D．25°8．（3分）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．a2+ab＝a（a+b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF ＝6，AE＝8，则AB的长为（）A．5B．6C．8D．1010．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）在式子中，x的取值范围是．12．（3分）如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是边形．13．（3分）如果2x﹣y＝3，那么代数式4x﹣2y+1的值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC ⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为．15．（3分）若三个边长为1的正方形按如图的方式放在Rt△ABC内，其中∠C为Rt△，D，E两点都是正方形的顶点，点D在AB边上，点E在线段CD上，则斜边AB的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程组：．17．（8分）已知．（1）化简A；（2）若x是3的绝对值，求A的值．18．（8分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB＝10cm．（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，求△BCE的周长．19．（9分）我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A：无人机360.45B：交响乐团0.25C：诗歌鉴赏16bD：木工制作8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）D对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“交响乐团”校本课程的人数；（4）兰兰和瑶瑶参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．20．（9分）如图，已知直线y＝﹣x+4与反比例函数y＝的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）求不等式﹣x+4﹣＜0的解集（直接写出答案）．21．（9分）某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%，那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC＝DC，BD交AC于点E，点F在AC的延长线上，BE＝BF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若EF＝6，cos∠ABC＝，①求BF的长；②求⊙O的半径．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B 两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．（3）在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：的相反数是，故选：D．2．解：A．符合轴对称图形的概念，是轴对称图形，故不符合题意；B．符合轴对称图形的概念，是轴对称图形，故不符合题意；C．不符合轴对称图形的概念，不是轴对称图形，故符合题意；D．符合轴对称图形的概念，是轴对称图形，故不符合题意．故选：C．3．解：210500000000＝2.105×1011，故选：A．4．解：在A中，上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同；在B中，有志者事竟成，五字均不相同，所以不对称；在C中，清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同；在D中，蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同．故选：B．5．解：A．（a5）2＝a10，故AB．a5•a2＝a7，故B不符合题意；C.2a3与3a2不能合并，故C不符合题意；D．（﹣ab2）2＝a2b4，故D符合题意；故选：D．6．解：画树状图如下：由树状图知，共有3种等可能结果，其中则第二个摘下的小球是A的有1种结果，故选：A．7．解：∵AE∥BC，∠C＝30°，∴∠CAE＝∠C＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE＝15°，故选：B．8．解：左图，涂色部分的面积为a2﹣b2，拼成右图的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．解：连接EF，设AE交BF于点O．∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAG，∴∠BAG＝∠AEB，∴AB＝BE，由作图可知：AB＝AF，∴BE＝AF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AO＝OE＝4，OB＝OF＝3，AE⊥BF，∴AB＝＝＝5，故选：A．10．解：当点Q在AD上时，∵∠DAC＝45°，AP＝x，AB＝AD＝DC＝，∴PQ＝x tan45°＝x，∴y＝×AP×PQ＝×x×x＝x2当点Q在DC上时，如图所示：在正方形ABCD中，∵AD＝CD＝，∴AC＝＝4∵AP＝x，CP＝PQ＝4﹣x，∴y＝×AP×PQ＝x•（4﹣x）＝﹣x2+2x．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝45，解得n＝8．故答案为：八．13．解：∵2x﹣y＝3，∴4x﹣2y＝6，∴4x﹣2y+1＝6+1＝7，故答案为：7．14．解：∵y＝，即y＝，∴k＝，＝|k|＝，∴S△OAC故答案为：．15．解：∵∠AGF＝∠GFP＝∠FHP＝90°，∴∠A+∠AFG＝∠AFG+∠HFP＝90°，∴∠A＝∠HFP，在△AFG与△FPH中，，∴△AFG≌△FPH（AAS），∴AF＝FP＝2，AG＝FH，∴AG＝FH＝＝＝，AF＝FG，∴∠A＝30°，∴∠FPH＝∠B＝60°，∴∠DPE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∵PD＝PE，∴∠PDE＝∠PED＝30°，∵PE∥AC，∴∠ACD＝∠PED＝30°，∴CI＝，∴AC＝AF+FH+HI+CI＝3+2，∴AB＝4+2故答案为：4+2．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：，①+②得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3+y＝7，解得y＝4，∴方程组的解是．17．解：（1）A＝＝＝＝x﹣1；（2）∵x＝3，∴A＝3﹣1＝2，综上：A的值为2．18．解：（1）如图，DE为所作；（2）∵ED垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△BCE的周长＝BE+BC+CE＝BE+EA+BC＝AB+BC＝10+8＝18（cm）．19．解：（1）a＝36÷0.45＝80，∴b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）D对应扇形的圆心角为：360°×＝36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“交响乐团”校本课程的人数为：2000×25%＝500（人）；（4）画树状图如下：共有9种等可能的情况，其中兰兰和瑶瑶两人恰好选中同一门校本课程的的情况有3种，∴兰兰和瑶瑶两人恰好选中同一门校本课程的概率为＝．20．解：（1）∵点A（﹣2，a）在y＝﹣x+4的图象上，∴a＝2+4＝6；将A（﹣2，6）代入y＝，得k＝﹣12，所以反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）如图：过A点作AD⊥x轴于D，∵A（﹣2，6），∴AD＝6，在直线y＝﹣x+4中，令y＝0，得x＝4，∴B（4，0），∴OB＝4，∴△AOB的面积S＝OB×AD＝×4×6＝12．（3）设一次函数与反比例函数的另一个交点为C，解得或，所以C点坐标（6，﹣2），由图象知，不等式﹣x+4﹣＜0的解集为：﹣2＜x＜0或x＞6．21．解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是（x+10）元，由题意得：×1.5＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是分式方程的解，符合题意，答：第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套玩具打折前的标价是y元，＝60（套），60×1.5＝90（套）．（60y+90y）×0.7﹣3000﹣5400≥（3000+5400）×25%，解得：y≥100，答：每套玩具打折前的标价至少是100元．22．（1）证明：∵BC＝DC，∴，∴∠A＝∠CBD，∵BE＝BF，∴∠BEC＝∠F．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∴∠F+∠A＝90°．∴∠ABF＝90°，∴OB⊥BF，∵OB是圆的半径，∴BF是⊙O的切线；（2）解：①由（1）得：BE＝BF，∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥EF，∴CF＝CE＝EF＝3，∵∠ABC+∠CBF＝90°，∠CBF+∠F＝90°，∴∠F＝∠ABC，在Rt△BCF中，∵cos∠F＝，∴BF＝CF÷＝5；②在Rt△BCF中，BC＝＝4，在Rt△ABC中，∵cos∠ABC＝，∴AB＝．∴⊙O的半径为．23．解：（1）将A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴y＝x2+4x﹣1；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x﹣1，设P（a，a2+4a﹣1），则Q（a，a﹣1），∴PQ＝﹣a2﹣3a，＝×3×（﹣a2﹣3a）＝﹣（a+）2+，∴S△P AB∴当a＝﹣时，△PAB的面积有最大值；（3）设点C（﹣2，y），∵A（0，﹣1），B（﹣3，﹣4），∴AB2＝32+32＝18，BC2＝22+（y+1）2，AC2＝12+（y+4）2，①当AB＝BC时，∴22+（y+1）2＝18，解得，∴；②当AB＝AC时，∴12+（y+4）2＝18，解得，∴；③当BC＝AC时，∴22+（y+1）2＝12+（y+4）2，解得y＝﹣2，∴C（﹣2，﹣2）；综上所述：C点坐标为或或（﹣2，﹣2）．。

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2016—2017—1初三第三次限时训练命题说明
一、考试科目：初三年级数学学科
二、考试形式：时间：120 分钟；总分：120 分；形式（闭卷、开卷）闭卷。

五、试题来源及难易分配：
1、题目来源：总体要求是40%来自课本题或改编题，40%来自学生所用教辅题或改编题，20%原创题。

2、题目难易分配：
容易题（书本或教辅原题）：10％～15％；中等题（书本或教辅的改造题，或与之相当的题）：45％～50％；中难题（基本知识、技能、方法的简单应用，不超过教材难题的难度）：30％～35％；较难题（基本知识、技能、方法的综合应用。

中考难度中的难题）：5％～10％
3、难度控制：0.80—0.85。

初三数学组
2016、11、17。

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