江苏省涟水县第一中学高中数学 2.2.4旋转变换导学案理(无答案)苏教版选修4-2

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江苏省涟水县高中数学第二章矩阵与变换章节复习导学案(无答案)苏教版选修4-2

矩阵与变换章节复习1.已知c b a ,,为实数，C B A ,,为二阶矩阵，通过类比得出下列结论:①“若b a =,则bc ac =”，类比“若B A =,则BC AC =”；②“若bc ac =，且0≠c ，则b a =”,类比“若BC AC =，且C 为非零矩阵，则B A =”；③“若0=ab ,则0=a 或0=b ”类比“若0000AB ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则0000A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦或0000B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦”； ④“若20a =，则0a =”类比“若20000A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则0000A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦”。

其中不正确的为 2.已知M =12⎡⎢⎣ 5x -⎤⎥⎦为可逆矩阵,则x 的取值范围是3.已知M =1225⎡⎤⎢⎥⎣⎦,试求在M 对应的变换M T 作用下对应得到)1,0(),0,1(Q P 的原象点.4.已知. R b a ∈,, 若M =1b -⎡⎢⎣3a ⎤⎥⎦所对应的变换M T 把直线32:=-y x l 变换为自身, 求实数a , b 的值.5.（08江苏）在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2241x y +=在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1002对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程．6.（09江苏）求矩阵3221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵.7.（10江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知点),0,2(),0,0(-B A ).1,2(-C 设k 为非零实数，矩阵,0110,100⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=N k M 点C B A ,,在矩阵MN 对应的变换下得到的点分别为111111,,,C B A C B A ∆的面积是ABC ∆的面积的2倍，求实数k 的值．8.（11江苏）已知矩阵1121A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，向量12β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求向量α，使得2A αβ=9.（12江苏）已知矩阵A 的逆矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-212143411A ，求矩阵A 的特征值．10、（2020）已知矩阵1012,0206A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求矩阵B A 1-。

江苏省涟水县第一中学高中数学古典概型导学案2(无答案)苏教版必修3

古典概型2班级：_________ 姓名：_____________批改日期【学习目标】掌握古典概型的计算；如何运用古典概型的知识解决一些实际问题【课堂导学】一、预习点拨1、解决古典概型的概率问题，需要从不同的背景材料中抽象出三个方面的问题：（1）________________________________；（2）本试验的________________有多少个；（3）事件A是什么，它包含多少个________________。

2、将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有________________种不同的结果（2）两数的和是3的倍数的结果有________________种（3）两数和是3的倍数的概率是________________二、典型例题例1、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成27个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.例2、一个密码箱的密码有6位数字组成，6个数字都可任意设定为0—9中的任意一个数字，假设某人已经设定了6位密码（1）若此人忘了密码的所有数字，则他一次能把锁打开的概率为多少？（2）若此人只记得密码的前4位数字，则一次能把锁打开的概率为多少？三、迁移训练1、盒中有10个铁钉,其中8个合格,2个不合格,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是多少?2、甲、乙、丙三人中任选两名课代表，甲选中的概率为________________。

3、掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得偶数点的概率是________________。

四、课堂笔记【巩固反馈】一、填空题1、从1，2，3，，9共九个数字中，任取两个不同的数字，取出数字之和为偶数的概率是___________________2、将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为___________3、从分别写有A、B、C、D、E的五张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是_________________4、同时抛掷两枚骰子，至少有一个5点或6点的概率为 __________5、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取得2个球中至少有一个红球的概率为__________6、任取一个不大于20的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是__________7、一年按365天计算，2名同学在同一天过生日的概率为_________二、解答题8、连续2次抛掷同一颗骰子，求2次掷得的点数之和为10的概率9、某厂生产的10件产品中，有8件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别。

江苏省涟水县第一中学高中数学几何概型导学案1(无答案)苏教版必修3

几何概型1班级：_________ 姓名：_____________批改日期【学习目标】正确理解几何概型的概念；掌握几何概型概率的计算公式；进行简单的几何概率计算【课堂导学】一、预习点拨1、对于一个随机实验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域中随机地区一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域可以是__________、__________、__________、__________等，用这种方法处理随机实验，称为____________________。

2、一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则P(A)= __________.要求D的测度不为__________，其中当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是__________、__________和__________。

二、典型例题例１、取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．例2、如图,在等腰直角三角形ABC中，（1）在斜边AB上任取一 C内部任点M，求AM小于AC的概率；（2）过顶点C在ACB作射线CM，交线段AB于M，求AM小于AC的概率。

A B三、迁移训练1．已知地铁每10min一班,在车站停1min,则乘客到达站台等车时间不超过7min的概率为?2、两根相距6㎝的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2㎝的概率。

四、课堂笔记【巩固反馈】一、填空题1、如图,某人向圆内投镖，如果他每次都投在圆内，那么他投中正方形区域的概率为2、如图，有一圆盘，盘面被4条直径分成8等分，现向圆盘投镖，则投中阴影部分的概率为（第1题）（第2题）3、如图，假设ABC 为圆内接三角形，AC = BC ，AB 为圆的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在ABC 内的概率是4、如图,靶子由三个半径分别为R 、2R 、3R 的同心圆组成，如果你向靶子随机地掷一个飞镖，命中区域I 、II 、III 的概率分别为P 1、P 2、P 3，则CA B（第3题）（第4题）5、在区间[]10,30-中任意取一个实数，则它大于10的概率是二、解答题6、如图，在一个边长为, (0)a b a b >>的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底分别为13a 与12a ，高为b 。

江苏省涟水县第一中学高二苏教版数学1-1教学案：2.4.1抛物线的标准方程

教学目标：1．掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程,理解抛物线中的基本量；2．掌握求抛物线的标准方程的基本方法； 3．能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平．重点难点：能根据已知条件求抛物线的标准方程．教学方法:讲授法、讨论法．教学过程：一、复习引入 1．回顾椭圆和双曲线的定义． 2．生活中抛物线的引例． 3．把一根直尺固定在图板上直线l 位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的顶点A ,取绳长等于点A 到直角边顶点C 的长（即点A 到直线l 的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F ，用铅笔尖扣着绳子，使点A 到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线．二、讲解新课 1．抛物线定义: 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线．注：（1)定点F 不在这条定直线l 上；（2）定点F 在这条定直线l 上，则点的轨迹是什么？ 2．推导抛物线的标准方程：如图所示,建立直角坐标系，设KF p =（0p >）,那么焦点F 的坐标为)0,2(p ，准线l 的方程为2p x -=, 设抛物线上的点(,)M x y ，则有|2|)2(22p x y p x +=+-．化简方程得()022>=p px y ．方程()022>=p px y 叫做抛物线的标准方程．3．抛物线的标准方程：三、讲解范例例1 已知抛物线标准方程，求它的焦点坐标和准线方程．（1）x y 42=; （2）26x y = ; （3）()022≠=a ay x ； (4）()02≠=m mx y ．例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是F （0，－3）；（2）经过点)4,2(--P四、课堂练习1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．（1）x y62=；（2）y x 32-=; （3）22x y =2．根据下列条件写出抛物线的标准方程．(1）焦点是F （6，0）．（2）准线方程是32=y ．（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上．（4）经过点A（6，－2）班级:高二（）班姓名：____________ 1.写出下列抛物线的焦点坐标及准线方程：（1）20x y+=,焦点坐标准线方程（2）280-=,焦点坐标准线方程x y（3）2(0)=>，焦点坐标准线方程y ax a2。

江苏省涟水县第一中学高中数学基本不等式导学案2(无答案)苏教版必修5

基本不等式2编写：左昌茂审核：戴卫东作业等第：_________班级：_________ 姓名：____________批改日期： _【学习目标】掌握用基本不等式求函数最值的方法，会灵活创造基本不等式条件求最值【课堂导学】一、预习点拨1、基本不等式),(2+∈≥+R b a ab b a 的变形有__________________和________________2、常用的几个不等式有：a b b a +________2， ba 112+______ab ______2b a +______222b a +（+∈R b a ,）二、典型例题例1、若正数y x ,满足12=+y x ，求y x 11+ 的最小值。

例2、若y x ,为两个正实数，且082=-+xy y x ，求y x +的最小值；例3、若两个正数,,b a 满足3++=b a ab ，求：⑴ab 的取值范围；⑵b a +的取值范围。

例4、已知,0πθ<<求θθsin 4sin +=y 的最小值。

三、迁移训练1 、若1y9x 10,0=+>>且y x ，求y x +的最小值。

2、设1->x ，求1)2)(5(+++=x x x y 的最小值。

3*、已知0>a ，求函数a x a x y +++=221的最小值。

四、课堂笔记：序号：29【巩固反馈】一、填空题1.函数)0(9)(≠+=x x x x f 的值域为。

2.设2>x ，则函数21-+=x x y 的最小值为。

3. 若100ab 1,1≤>>且b a ，则lgb lga ∙的取值范围是。

4.设)4,0(∈x ，当=x 时，函数)4(x x y -=有最大值为。

5.设,,R b a ∈且3=+b a ，则b a 22+的最小值为。

6. 当y x ,都是正数且141=+y x 时，y x +的最小值是。

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.2.5投影变换导学案理(无答案)苏教版选修4-2

2.2．5投影变换三维目标1.知识与技能掌握投影变换的矩阵表示与几何意义2.过程与方法通过具体的实例让学生认识到，图形的旋转可以用矩阵来表示.3.情感、态度与价值观将三角函数与矩阵结合起来，体现知识的螺旋上升。

教学重点投影变换教学难点投影变换矩阵教学过程一、情境设置如果把正午的太阳光近似看做垂直向下的平行光，一排排树木的影子会投影到各自的树根，而它们的正视图可以用右图来表示，在右图中，树木投影前后可以看做一个平面几何变换，怎样用矩阵来刻画这一变换？对平面上的任意一点P(x,y)，它垂直投影到x轴上时，横坐标保持，纵坐标变化为0，特殊地，x轴上的点原地不动.因此，垂直投影前后可以看做一个几何变换T，并且有T：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡''xyxyx故变换T对应的矩阵为M＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡1二、建构数学像⎥⎦⎤⎢⎣⎡11，⎥⎦⎤⎢⎣⎡1这类将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩阵，称之为投影变换矩阵，相应的投影称做投影变换.说明：投影变换虽然是映射，但不是一一映射.三、数学运用例1、研究矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡0101所确定的变换.例2、研究线段AB 在矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--21212121作用下变换得到的图形，其中A(0,0),B(1,2).变：研究直线y=2x 在矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--21212121作用下变换得到的图形.●思考矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1000的变换作用如何？对平面上的任意一点P(x,y)，它垂直投影到y 轴上时，纵坐标保持，横坐标变化为0. ●思考我们学习过的变换中，哪些是一一映射？哪些不是？恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、切变变换都是一一映射，投影变换是映射，但不是一一映射.四、回顾反思1.知识点：投影变换2.思想方法：数形结合投影变换作业1、直线1x y -=在矩阵A 对应的变换作用下变成直线1x =，则A=2、直线1x y -=在矩阵1 -11 -1⎡⎤⎢⎥⎣⎦变换下变成什么图形。

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.2.6切变变换导学案理(无答案)苏教版选修4-2

a,y ()Q x B 'y A 'a,0()C '0yC 0,b ()A a,0()x P 0,y ()B a,b ()0 2.2．6切变变换三维目标1.知识与技能掌握切变变换的矩阵表示与几何意义2.过程与方法通过具体的实例让学生认识到，图形的旋转可以用矩阵来表示.3.情感、态度与价值观利用函数映射思想作为一以贯之的线索，来帮助学生理解和建构数学。

教学重点切变变换教学难点切变矩阵的导出教学过程一、情境设置下图⑴是一副码好的纸牌，现将它的右边对齐一把直尺，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻地推动纸牌，使得纸牌的形状变换为图⑵所示的模样.因此纸牌推动前后的正视图可以看做是一个平面几何变换.这个变换能否用一个矩阵来该画呢？⑴ ⑵这个变换为T ，对应的矩阵为M ，考察点B 的坐标，若B(a,b)→B ′(a+m,b),m ∈R,则T ：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+→⎥⎦⎤⎢⎣⎡bm a b a 于是，有M ＝⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡101b m ，不妨令,b mk =则有m ＝kb(当k ＝0时，是恒等变换).一般地，对于图形⑴中的任意一点P(x,y)，纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的比例增加，且(x,y)→(x+ky,y )，故T ：,,''R k y ky x y x y x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡ M ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k 这就是说，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k 把平面上的点P(x,y)沿x 轴方向平移|ky|个单位：当ky ＞0时，沿x 轴正方向移动；当ky ＜0时，沿x 轴负方向移动；当ky ＝0时，原地不动.在此变换作用下，x 轴上的点称为不动点. 思考：矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k把平面上的点P(x,y)沿y 轴方向平移|kx|个单位：当|kx|＞0时，沿y 轴正方向移动；当|kx|＜0时，沿y 轴负方向移动；当|kx|＝0时，原地不动.在此变换作用10-1-221D C B x yA D '121-1C 'B 'A 'y x下，y 轴上的点称为不动点. 二、建构数学类似上例中对纸牌实施的变换叫做切变变换，对应的矩阵叫做切变矩阵.三、数学运用例如图所示，已知矩形ABCD 在变换T 的作用下变成图形A ′B ′C ′D ′，试求变换T 对应的矩阵M .D '21DCBxB 'y2A 'C '1y xA探究：如图所示，已知切变变换T 使得矩形ABCD 变为平行四边形A ′B ′C ′D ′，试求出变换T 对应的矩阵M ，并指出矩形区域ABC D 交换过程中的不变线段.四、课堂练习1、下列叙述中错误的是（）A 、1 00 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换是一伸压变换 B 、1 20 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示y 方向的切变变换 C 、13 -2231 22⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦表示以原点为中心的旋转变换 D 、在反射变换下，任何图形不变 2、坐标平面上将一个三角形分别作投影、伸压、旋转、反射、切变的线性变换，则得到的新图形一定与原三角形全等的个数为五、回顾反思1.知识点：切变变换2.思想方法：数形结合切变变换作业 1、设△OAB 的三个点坐标为O(0,0),A(a 1,a 2),B(b 1,b 2)，在矩阵M =1 k 0 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下作用后形成△OA B ''则△OAB 与△OA B ''的面积之比为2、图形F={}(,)|02,02x y x y ≤≤≤≤，经过切变变换1 40 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦后的图形F ′的周长为3、矩阵⎢⎣⎡21 ⎥⎦⎤10 将点Ａ（2，1）变成了什么?画图并指出该变换是什么变换？4、研究直线2=+y x 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1011对应的变换作用下所得的几何图形5、在伸缩变换中，沿x 轴方向伸缩a 倍 00 1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，然后沿y 轴方向伸缩b 倍1 00 b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，相当于矩阵 00 b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的作用。

江苏省涟水县第一中学高中数学正弦定理(二)导学案(无答案)苏教版必修5

正弦定理（二）【学习目标】运用所学的正弦定理的变形形式来解决与三角形有关的问题【课堂导学】一、预习点拨1、在△ABC 中，若,30=++c b a 且6:5:4sin :sin :sin =C B A ,则a =________，b =________，c =________。

2、在△ABC 中，若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是______________二、典型例题例1、某登山队在山脚A 处测得山顶B 的仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡前进1000米后到达D 处，又测得山顶的仰角为60°，求山的高度（精确到1m ）。

例2、在△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，用正弦定理证明：AB BD AC CD =例3、在△ABC 中，已知cos cos cos a b c A B C ==，试判断△ABC 的形状。

例4、根据已知条件10c =，45A =o ，30C =o ，求ABC ∆的面积S .三、迁移训练1、在ABC ∆中，若060A =,3=a ，则C B A c b a sin sin sin ++++=___________ 2、△ABC 中，222sin sin sin A B C +=，则△ABC 是三角形。

3、在ABC ∆中，已知22tan tan a B b A =，则这个三角形的形状为；四、课堂笔记【巩固反馈】序号：2一、填空题1、在ABC ∆中，已知32sin sin =B A ，则 a b b += 。

2、在ABC ∆中，若23cos ,21cos ==B A ，则=c b a :: 3、在ABC ∆中，若10,5,8===∆ABC S c b ,则A=4、在ABC ∆中，若BC=32，三角形外接圆半径为2，则=+)sin(B A5、在ABC ∆中，若B a b A b a cos cos +=+,则ABC ∆的形状为二、解答题6、一艘船以42 n mile/h 的速度向正北航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东30o ，30min 后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的北偏东45o ，求灯塔S 与B 之间的距离（精确到0.1 n mile ）。

江苏省涟水县第一中学高中数学数列(二)导学案(无答案)苏教版必修5

数列（二）编写：左昌茂：审核：方亚明作业等第：_________ 班级：_________ 姓名：_____________批改日期【学习目标】进一步理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系【课堂导学】一、预习点拨写出下列数列的一个通项公式：（1），32,2,2,21 =n a ____________ （2），，0,30,2100 =n a ____________ （3），10,4,6,82 =n a ____________ （4） 20115110151，，， =n a ____________ 二、典型例题例1、写出下列数列的一个通项公式： (1)1,3,5,7,9,--… 1925(2),2,,8,,222… 11111(3) 2,4,6,8,10,2481632… （4） ,,,,,,a b a b a b … (5)0.9,0.99,0.999,0.9999, …11,24… 例2、若数列{}n a 的首项12a =，且21n n a a +=，写出此数列的前5项。

例3、已知21=a ，n n a a 21=+ 写出前5项，并猜想n a 。

例4、已知数列{}n a 的通项公式是21234.n a n n =-+（１）试确定n 的范围，使得1n n a a +>；（２）试问：该数列中是否存在最小的项？若存在，是第几项？若不存在，说明理由。

三、迁移训练1、数列{}n a 中，若111,1n n na a a na +==+，则234a a a ++= 2、若一个数列的前n 项和为2n s n n =+，求此数列的通项n a 。

四、课堂笔记序号：9【巩固反馈】一、填空题1、数列：0.2,0.22,0.222,0.2222,… 的通项公式为2、数列：1111,0,,0,,0,,357… 的通项公式为 3、数列：2,4,6,8,10,12---… 的通项公式为4、在数列{n a }中，1212,2,5n n n a a a a a ++=+==，6a =5、若一个数列的前n 项和为2n s n =，则此数列的通项n a =二、解答题6、已知数列{n a }满足：1121,2n n n a a a a +==+，依此写出数列的前五项，并归纳出通项公式。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修4-2 2.2.4 旋转变换》

旋转变换
·温故：
1恒等变换：
恒等变换矩阵〔单位矩阵〕：
2伸压变换：
伸压变换矩阵：
3反射变换：
常见的反射变换矩阵：
·知新~问题情境
问题1：平面向量在矩阵的作用下分别对应为怎样的向量？请在平面直角坐标系中画出上述向量．
问题2：结合上图猜测矩阵表示什么变换？
·知新~建构数学
旋转变换：，其中点O称为中心，角度θ称为．
例如：当坐标原点为旋转中心，旋转角为时，变换矩阵为．
问题3：非特殊角下的旋转变换矩阵该如何表示？
故变换对应的矩阵为
旋转变换的作用效果
·知新~数学运用
【例1】设点的坐标为，是绕原点逆时针方向旋转的旋转变换，求旋转变换对应的矩阵，并求点在作用下得到的点的坐标．
【例2】假设点在矩阵对应的变换作用下得到的点为，求．
·知新~学生活动
【探究】，，，，求矩形在矩阵作用下变换所得到的图形．
小结提升
1旋转变换矩阵对于旋转变换同样适用
2其中，假设逆时针方向旋转，那么记旋转角为“〞〔选填“〞或“－〞〕；假设顺时针方向旋转，那么记旋转角为“〞〔选填“〞或“－〞〕．【例3】椭圆，将曲线绕原点顺时针旋转，得到椭圆，求〔1〕椭圆的标准方程；〔2〕求的焦点坐标．
稳固练习
1假设在矩阵对应的旋转变换作用下得到，其中，，，，试求矩阵以及点的坐标．
2将抛物线绕它的顶点逆时针旋转，得到曲线，求曲线的焦点坐标和准线方程．
·知新~回忆小结。

江苏省涟水县第一中学高中数学顺序结构导学案(无答案)苏教版必修3

顺序结构班级：_________ 姓名：_____________批改日期【学习目标】了解常用流程图符号；能用流程图来表示顺序结构；运用顺序结构的思想解决问题．【课堂导学】一、预习点拨 1、算法的描述方式：2、流程图示由图框和流程线组成的。

规定的图形：矩形表示，菱形表示，平行四边形表示，流程线表示3、流程图的三种基本结构是，，，其中最简单的一种是。

任何一个算法都必须有结构。

二、典型例题1 、计算下列梯形的面积：上底为3，下底为7，高为6。

试设计该问题的算法并画出流程图。

2 、已知两个单元分别存放了变量x 和y 的值,试设计交换这两个变量值的一个算法，并用流程图表示。

3、半径为r 的圆的面积计算公式为S=2r π，当r =10时,写出计算圆面积的算法,并画出流程图三、迁移训练1、求下列二次函数的最小值：342++=x x y 。

试写出其算法并画出流程图。

2、三角形的面积公式为ah S 21=，用算法描述求25.13,65.7==h a 时的三角形的面积，并画出算法的流程图。

四、课堂笔记【巩固反馈】1．根据右边的流程图，可知输出的结果是开始2．按下面的顺序结构进行操作第1步输入两个不相等的正实数a ，b ；第2步计算2a b +；第3步计算ab ；第4步比较2a b +与ab 的大小；第5步打印较大的数。

若a = 5 ，b = 3，则打印的结果为3、三角形面积的计算公式为12S ah =（其中a 为边长，h 为该边上的高），用算法描述求 a = 6，h = 5时的三角形面积，并画出流程图。

4．已知函数()|3|f x x =-，以下流程图（如右图）表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法，请将该流程图补充完整，其中①处应填，②处应填。

1,2,3x y z ←←←,,x y y x z y ←←← 输出z 结束开始输入x 输出y 结束 y =3－x ① 是否 ②。

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.2矩阵乘法的简单性

2.3.2 矩阵乘法的简单性质教学目标1.通过几何变换，使学生理解一般情况下，矩阵乘法不满足交换律。

2.会验证矩阵的乘法满足结合律。

3.从几何变换的角度了解矩阵乘法不满足消去律。

考纲要求:矩阵的复合与矩阵的乘法（B 级）教学过程：一、预习阅读教材，体会下列知识：1、两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律即 (AB )C=A(BC), AB ≠BA, 由 AB=AC 不一定能推出B=C.2、理解矩阵的乘法运算与变换的复合之间的内在联系（1）两个二阶矩阵相乘的结果从几何的角度来看它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换.（2）一般地两个变换之间是不能随意交换位置的，只有在特殊情况下才可以交换位置（3）矩阵AB 对应的复合变换顺序是先进行矩阵B 对应的变换再进行矩阵A 对应的变换.如果连续对一个向量实施n 次矩阵A 对应的变换可以记为n A 的形式.二、例题讲解例1．已知梯形ABCD ，A （0，0），B （3，0），C （2，2），D （1，2），变换T 1对应的矩阵P ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，变换T 2对应的矩阵Q ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡1002，计算PQ ，QP ，比较它们是否相同，并从几何变换的角度予以解释。

例2.已知正方形ABCD ，A （0，0），B （2，0），C （2，2），D （0，2），先将正方形绕原点顺时针旋转900，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，试求：（1）连续两次变换所对应的变换矩阵M ；（2）点A ，B ，C ，D 所对应的向量在变换矩阵M 作用下所得到的结果；（3）在直角坐标系内画出两次变换后得到的图形，并验证（2）中的结果；（4）若先将正方形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，再将所得图形绕原点顺时针旋转900，所得图形会是什么样？试画出示意图。

三、课堂练习：1.对任意的二阶非零矩阵A 、B 、C ，下列命题中:（1）AB=BA ; （2）AB≠0;（3）若AB=AC ，则B=C;（4）A （BC ）=（AB ）C; （5）A 2≠0; （6）当E 为单位矩阵时恒有：AE=EA=A.，其中真命题的序号为2.设a ，b∈R，若矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-b a 10把直线l ：2x+y-7=0变换为另一直线 l '：9x+y-91=0，试求a ，b 的值。

江苏省涟水县第一中学数学(苏教版)选修4-2理科导学案：矩阵与变换2.5 特征值与特征向量

2.5 特征值与特征向量教学目标1.掌握矩阵特征值与特征向量的定义，能从几何变换的角度说明特征向量的意义。

2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量。

3.利用矩阵A 的特征值、特征向量给出A n α简单表示。

考纲要求：二阶矩阵的特征值与特征向量（B 级）教学过程：一、预习阅读教材，解答下列问题：问题：已知伸压变换矩阵M=10102⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 向量α=10⎡⎤⎢⎥⎣⎦和β=01⎡⎤⎢⎥⎣⎦在M 对应的变换作用下得到的向量α'和β'分别与βα,有什么关系? 对伸压变压矩阵N=2001⎡⎤⎢⎥⎣⎦呢?归纳：①特征值与特征向量定义：设A 是一个二阶矩阵，如果对于实数λ,存在一个非零向量α，使得λαα=A , 那么称λ为A 的一个特征值,而α称为A 的属于特征值λ的一个特征向量.②特征向量的几何意义：特征向量的方向经过变换矩阵A 的作用后，保持在同一条直线上，这时特征向量或者方向不变（0>λ），或者方向相反（0<λ），特别地，当0=λ时，特征向量就变成了零向量.二、建构数学特征值与特征向量求解1. 特征多项式设λ是二阶矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c b a A 的一个特征值，它的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y x α，则 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x y x A λ，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x 满足二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+y dy cx x by ax λλ，⎩⎨⎧=-+-=--0)(,0)(y d cx by x a λλ（*）由特征向量的定义知0=/α，因此y x ,不全为0，即要上述二元一次方程组有不全为0的解，则必须有0=D ，即0=----d c b aλλ，把行列式d c b af ----=λλλ)(2λ=bc ad d a -++-λ)(称为A 的特征多项式.2. 特征值与特征向量求解方法（Ⅰ）写出矩阵A 的特征多项式)(λf ;（Ⅱ）求方程0)(=λf 的根,即为矩阵特征值;（Ⅲ）将λ的值代入二元一次方程组⎩⎨⎧=-+-=--0)(,0)(y d cx by x a λλ，得到特征向量.注: 如果向量α是属于λ的特征向量, 那么tα(t∈R , t≠0)也是属于λ的特征向量.三、例题讲解例1．求矩阵A=10⎡⎢⎣ 01⎤⎥-⎦的特征值和特征向量。

江苏省涟水县第一中学高中数学等差数列(二)导学案(无

等差数列（二）【学习目标】理解等差数列的概念、通项公式，应用公式解决问题。

培养学生运用公式解决问题的技能和运算能力。

【课堂导学】一、预习点拨（1）、等差数列中下标成等差的项．．．．．．．（23k m k m k m a a a +++，，…）仍然成AP ；（2）、下标和定理：若m n p q +=+，则；特殊地：若2m n p +=，则；（3）、若数列{}n a 为AP ，则数列{}n a b λ+也为AP （其中b λ，为常数）；（4）、若数列{}n a 和数列{}n b 都为AP ，则{}n n a b λμ±也为AP （其中λμ、为常数）。

二、典型例题例1、（1）等差数列{}n a 中，017151193=++++a a a a a ，求11a ；（2）在等差数列{}n a 中，45076543=++++a a a a a ，求82a a +的值。

例2、已知等差数列{}n a ，31=a ，5-=d ，依次取出序号被4除余3的项组成数列}{n b .（1）求21b b 和；（2）求}{n b 的通项公式；（3）-42是否属于{}n a ？是否属于}{n b ？-87呢？如果属于，分别指出它是第几项，如果不属于，请说明理由；（4）}{n b 中的第100项是{}n a 中的第几项？三、迁移训练1、若数列{}n a 满足1234a a a a ++++ … 101a += 0，则下列结论正确的有① 11010a a +> ②21000a a +< ③3990a a += ④ 510a =2、若三个数成等差数列，它们的和为9，且它们的平方和为35，求这三个数。

四、课堂笔记【巩固反馈】一、填空题序号：111、等差数列{}n a 中，若2p p a a αβ==，，则3p a =2、等差数列{}n a 中，若23101148a a a a +++=，则67a a +=3、等差数列{}n a 中，21022a a +=，6a = ，3579a a a a +++=4、若两个数列：123x,a ,a ,a ,y 与 12x,b ,b ,y 都是等差数列，且x y ≠，则2121a ab b -=- 5、（m +n ）2与（m n -）2 的等差中项为二、解答题6、已知等差数列{}n a 中，154533153a a ==，，求61a 。

江苏省涟水县高中数学第二章矩阵与变换 2.2.3 反射变换导学案(无答案)苏教版选修4-2

2.2.3 反射变换三维目标1.知识与技能掌握反射变换的矩阵表示与几何意义从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换，并证明二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线，即证明M(λ1α＋λ2β)＝λ1Mα＋λ2Mβ.2.过程与方法通过实例，借助几何图形来研究平面图形的几何变换，让学生感到生动.3.情感、态度与价值观将新旧知识结合起来，体现知识的螺旋上升。

教学重点反射变换教学难点证明M(λ1α＋λ2β)＝λ1Mα＋λ2Mβ.教学过程一、情境设置已知在平面直角坐标系的第一象限有一张汽车图片F，将它做关于x轴、y轴和坐标原点对称的变换，分别得到图片F1，F2，F3.这些变换能用矩阵来表示吗？在图片F上任取一个P(x,y)，假设三个变换分别为T1，T2，T3，对应的矩阵分别记为M1，M2，M3，则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡11,:''1MyxyxyxT，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡11,:''1yxyxyxT⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡11,:''1yxyxyxT二、建构数学1.反射变换像⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11,11,11这样将一个平面图形F变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵，我们称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换.相应地，前者叫做轴反射，后者称为中心反射，其中的定直线称为反射轴，定点称做反射点.探究已知格子纸上有一面小旗（如图），请在格纸上画出它关于x 轴、关于y 轴和关于原点对称的图形.三、数学应用例1、求直线y ＝4x 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110作用下变换所得的图形.例2、求曲线y 2＝4x 在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110作用下变换所得的图形.例3、二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线.详见教材21页-22页部分说明：⑴把直线变为直线的变换，通常叫做线性变换（平面上的线性变换都可以用矩阵来表示，但二阶矩阵不能刻画所有平面图形的线性变换）.⑵当a ＝b ＝c ＝d ＝0时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡0000把平面上的所有点都变换到坐标原点（0,0），此时为线性变换的退化情况，因此在研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时，只需考察顶（端）点的变化结果即可.想一想：曲线y ＝f(x)在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001,1001,1001作用下变换所得图形的方程分别是什么？)()(1001x f y x f y -=−−−−→−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)()(1001x f y x f y -=−−−−→−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡- )()(1001x f y x f y --=−−−−→−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--四、课堂练习1、表示y 轴的反射变换的矩阵是 ( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0110D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-10012、变换⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-q -p q p 1001的几何意义为 ( ) A.关于y 轴反射变换 B. 关于x 轴反射变换 C. 关于原点反射变换 D.以上都不对五、回顾反思1.知识点：反射变换，线性变换2.思想方法：数形结合，类比反射变换作业1、矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001将点A （2，5）变成了什么，并指出该变换是什么变换。

江苏省涟水县第一中学高中数学 2.2.4旋转变换导学案 理(无答案)苏教版选修4-2

江苏省涟水县高中数学 第二章 矩阵与变换章节复习导学案(无答案)苏教版选修4-2